河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)数学试卷
2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(4)
最新中小学教案、试题、试卷2017-2018年第二学期期末考试题高二数学（理）附：独立性检验临界值表22()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++最小二乘法求线性回归方程系数公式,)())((ˆ211x x y y x x bi ni i i i -∑--∑===x b y aˆˆ-=一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分） 1.已知i b iia +=+2（Rb a ∈,），其中为虚数单位，则=+b a （ ） A. B. C. D.2.已知21()nx x+的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．3.2637--与的大小关系为（ ） A.2637->- B.2637-<- C.2637-=-D.大小关系不确定4.曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程为（ ） A.012=+-y x B.012=--y x C.032=++y xD.022=++y x5.实验测得四组),(y x 的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则与之间的回归直线的方程是（ ）A ．1ˆ-=x yB ．2ˆ+=x yC ．12ˆ+=x yD ．1ˆ+=x y 班级 姓名 座位号…………………………………………密…………………………………封…………………………………………6.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数有（ ） A ．18种B ．26种C ．36种D ．48 种7. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）A ．与的符号相同B ．与的符号相同C ．与的相反D ．与的符号相反8.将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，则不同的分配方案有（ ） A ．种B ．种 C ．种D ．150种9.已知随机变量服从正态分布(,),且()=,则()等于（ ） A ．B ．C ．D ．10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为， （,,(0,1)a b c ∈），已知他投篮一次得分的均值为2，则213a b+的最小值（ ） A ．163 B ．283C ．143 D ．32311. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中任选三个构成数列，其中构成的数列是等比数列的个数为 （ ） A.B. C.D.12.设x e x g xe x xf x=+=-)(,)(22，对任意R x x ∈21,，有1)()(21+≤k x g k x f 恒成立，则正数的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．),121[2+∞-e二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则(A B |)= _____________ .14．若曲线1y x =与直线0,1,y x x a ===，所围成封闭图形的面积为2，则_________． 15.函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是_______________.16. 若2222)2(321)(n n f +⋅⋅⋅+++=，则)1(+k f ，与)(k f 的递推关系式是_________．三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.(本小题10分)有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的课代表，求符合下列要求的选法种数： （1）个女生中女生甲必须担任语文课代表； （2）有女生但人数必须少于男生.18. (本小题12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59． （1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和数学期望． 19. (本小题12分)已知数列{}n a 满足.12+=+n a S n n （1）写出,,,321a a a 并推测的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论．20. (本小题12分)已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f . （1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在1-=x 处取得极值，直线m y =与)(x f y =的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21. (本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表.（2）判断性别与休闲方式是否有关系.22．(本小题12分) 已知函数2()ln a af x x x x=-+(a R ∈). （1）若1a =,求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在[1,)+∞内为单调增函数，求实数的取值范围； （3）对于n N *∈,求证:)1ln()1(....)13(3)12(2)11(12222+<+++++++n n n. 高二数学答案 (理科)一．选择题1-5：ACBAD 6-10：CADCA 11-12：BC 二．填空题 13.41 14. 21e或 15. ),21[+∞ 16.22)22()12()()1(++++=+k k k f k f 三．解答题17.解：（1）共有8404447=⋅A C 种排法. ……………5分（2）先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有13452335C C C C +，后排有种，共有5400)(5513452335=⋅+A C C C C 种排法. ……………10分18. 解：(1)…………………………4分19. (2) 随机变量的分布列为：………………8分……………4分19.(1)由S n +a n =2n+1得a 1=23， a 2=47，a 3=815 ∴a n =nn n 2122121-=-+………………12分(2)证明：当n=1时，命题成立 假设n=k 时命题成立，即a k =122k-当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2(k+1)+1 ∵a 1+a 2+…+a k =2k+1-a k ∴2a k+1=4-k 21 ∴a k+1=2-121+k 成立根据上述知对于任何自然数n ，结论成立 ………………12分20.解：（1）).(333)(22a x a x x f -=-='当0<a 时，对R x ∈，有0)(>'x f ，所以，当0<a 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞. 当0>a 时，由0)(>'x f 解得a x -<，或a x >，由0)(<'x f 解得a x a <<-，所以，当0>a 时，)(x f 的单调增区间为),(),,(+∞--∞a a)(x f 的单调减区间为),(a a -. ………………6分（2）因为)(x f 在1-=x 处取得极值，1,03)1(3)1(2=∴=--⨯=-'a a f33)(,13)(23-='--=∴x x f x x x f ，由0)(='x f 解得，1,121=-=x x ，由（1）中的单调性知，)(x f 在1-=x 处取得极大值1)1(=-f ， 在1=x 处取得极小值3)1(-=f .因为直线m y =与)(x f y =的图象有三个不同的交点，。
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2.已知复数 z 满足(1 + i)z = 2i (i 为虚数单位） ，则z = A.
1 2
B.
2 2
C.
2
D. 2
3.已知下表所示数据的回归直线方程为 y= 4x − 4，则实数 a 的值为 x y 2 3 3 7 4 11 5 a 6 21
A. 16 4.方程
x2 m−2
B. 18
+
y2 m+3
D. ①③④
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.设向量a = (2,1)，b = (1, − 1)，若a − b与 ma + b垂直，则 m 的值为_____ 14.(x + 3)(2x − 4x x )5 的展开式中常数项为______ ．
3 15.设 a ∈ R，函数 f (x) = ex + ex是偶函数，若曲线 y = f (x)的一条切线的斜率是2，则切点的横坐标为 a 1
C. 20
D. 22 ）
= 1 表示双曲线的一个充分不必要条件是（
A. －3＜m＜0
B. －3＜m＜2
C. －3＜m＜4
D. －1＜m＜3
S
6 5.设等比数列{an }的前 n 项和为Sn ，且满足a6 = 8a3 ，则S = ( 3
)
A. 4B.Leabharlann 5C. 8D. 9
6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，则 ) 这个几何体的全面积是(
邯郸市滏滨中学 2017-2018 学年下学期高二期末数学理科试卷及解析
滏滨中学 2017-2018 学年高二年级第二学期期末考试 理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A = {x| − 1 < x < 2}，B = {x|x2 − 3x < 0}，则(∁ R A) ∩ B = ( A. ( − 1,3) B. ( − 1,2) C. (0,2) D. [2.3)
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邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二年级第二学期期末考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解不等式求出集合B,再算出，进一步算出。
【详解】由题意可得，而，所以。
选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】，带入回归直线方程得，所以，则，故选择B.4.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. －3＜m＜0B. －3＜m＜2C. －3＜m＜4D. －1＜m＜3【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5.设等比数列的前n项和为，且满足，则A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。
【详解】由题意可得，，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。
6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。
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邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二年级第二学期期末考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解不等式求出集合B,再算出，进一步算出。
【详解】由题意可得，而，所以。
选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】，带入回归直线方程得，所以，则，故选择B.4.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. －3＜m＜0B. －3＜m＜2C. －3＜m＜4D. －1＜m＜3【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5.设等比数列的前n项和为，且满足，则A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。
【详解】由题意可得，，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。
6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以 ，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。
河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：中元素的个数取决于方程组的解的个数，消元后可判断方程组解的个数.详解：由方程得可得或者，故中元素的个数为2，选B.点睛：一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【解析】分析：因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，从而得到复数，故可计算.详解：，故，选C.点睛：本题考察复数的几何意义，属于基础题.3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：．4. 正数、、满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.5. 命题“,且的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ，且D. ，且【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定视频6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】分析：由正弦定理可以得到，从而即，所以为直角三角形.详解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故选B.点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断视频9. 设函数，（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频10. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.12. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.故答案为：D。
河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：中元素的个数取决于方程组的解的个数，消元后可判断方程组解的个数.详解：由方程得可得或者，故中元素的个数为2，选B.点睛：一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【解析】分析：因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，从而得到复数，故可计算.详解：，故，选C.点睛：本题考察复数的几何意义，属于基础题.3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，∴ “”是“”的充分不必要条件．故选：．4. 正数、、满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.5. 命题“,且的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ，且D. ，且【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定视频6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】分析：由正弦定理可以得到，从而即，所以为直角三角形.详解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故选B.点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断视频9. 设函数，（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频10. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x 2）2＞0，（x 2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.12. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2） 1，∴|AB|=x2 x1=（x2 lnx2）+1，令y=（x lnx）+1，则y′=（1 ），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.故答案为：D。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
河北省邯郸市1718学年都高二下学期期末考试(PDF)——
河北省邯郸市2017—2018学年度下学期期末考试高二数学理答案1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD13 1415 16 15/817 （1）（2），或，解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅∵∴∵∴，（2）∵2222cos b a c ac B =+-即∴∴∵∴，或，18.1cos cos 2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x x T k x k k k k Z x ππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。
(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x) 50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。
19.（1）；（2）；（3）见解析．（1）根据频率分布直方图可知， ()150.030.070.050.010.045m -+++==．（2）产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．（3）的所有可能取值为，，．()226240C 52C 12P Y =-==，()112614240C C 70C 15P Y ===，．期望为：()2021215605E Y =-⨯+⨯+⨯=-． 20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120°＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC 2＝14海里/小时． (2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°，即 sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314.21.（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．（2）①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减；③当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知2211()()f x ax f x ax ->-，令21()()2l n 22g x f x a x x a x x =-=--，则函数在上单调递增．所以'2()20a g x x x=--≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为． 22.试题解析： （1）（2）①若时，则，是区间上的增函数，∵，()(1)0k a kf e k ke k e =-=-<，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为11()ln1ln1 f kk k=-=--，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．。
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河北省磁县滏滨中学 2017-2018 学年 高二下学期期末考试（理）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 A. 2. 设复数 z 满足 A. ， B. ，则 B. C. D. 2 ，则 C. D.
3.
已知下表所示数据的回归直线方程为 x y 2 3 3 7 4 11 5 a 6 21 B. 18
，则实数 a 的值为(
)
A. 16 4. 方程 A. C. 5. 设等比数列 A. 4 6.
C. 20
D. 22
表示双曲线的一个充分不必要条件是 B. D. 的前 n 项和为 B. 5 ，且满足 ，则 C. 8 D. 9
如图所示， 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形， 俯视图是一个直径为 2 的圆，则这个几何体的全面积是
A.
B.
C.
D.
7.
在如图所示的计算 图中，判断框内应填入
的值的程序框
A. B. C. D. 8. 抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是
A.
B.
C.
D.
9.
函数
的部分图象大致为
A.
B.
C.
D.
10. 如图， 在三棱锥 ， 的大小为 A. B. C.
中， 侧面 ，
底面 BCD，
，
，直线 AC 与底面 BCD 所成角
D.
11. 经过椭圆 为坐标原点，则
的一个焦点作倾斜角为 等于
的直线 l，交椭圆于 M，N 两点，设 O
A. 12. 已知函数 ；
B. ，给出下列四个说法： 函数 的周期为 ；
C.
D.
在区间
上单调递增；
的图象关于点
中心对称
其中正确说法的序号是 A. C. B. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 ，若 与 垂直，则 m 的值为______ ．
14.
的展开式中常数项为______ ．
15. 设
，函数 f
是偶函数，若曲线
的一条切线的斜率是 ，则切点
的横坐标为______ ． 16. 若直线 l： 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于 B，被圆 截得的弦长为 4， 则 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 求 c 的值； Ⅱ 求 的面积． ， ， ． 为坐标原点 的最小值为______．
18. 如图， 斜三棱柱 底面 C. 求证：直线 若直线 直线
中， 侧面
为菱形， ，
是等腰直角三角形，
； ，求二面角 的余弦值．
与底面 ABC 成的角为
19. 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分， 并将其得分 作为该选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛， 不超过 40 分的选手将直接被淘汰， 成绩在 也可以参加第二轮比赛． 内的选手可以参加复活赛， 如果通过，
Ⅰ 已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求 a 的值及估计这 200 名参赛选手的成绩平均数；
Ⅱ 根据已有的经验， 参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为 ， 假设每名选 手能否通过复活赛相互独立， 现有 3 名选手进入复活赛， 记这 3 名选手在复活赛中通过
的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望．
20. 如图，已知椭圆 C： Ⅰ 求椭圆 C 的方程；
的离心率是
，一个顶点是
．
Ⅱ 设 P，Q 是椭圆 C 上异于点 B 的任意两点，且 一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
试问：直线 PQ 是否恒过
21. 已知函数 Ⅰ 当 Ⅱ 若
． 时，求函数 在 的单调区间和极值； 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围．
22. 已知直线 l 的参数方程为
为参数 ，曲线 C 的极坐标方程为 ，
，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
求
的值．
23. 已知函数 当 若存在 时，解不等式 满足
． ； ，求实数 a 的取值范围．
参考答案
1. D 9. D 2. C 10. A 3. B 11. C 4. A 12. B 5. D 6. C 7. D 8. B
13.
14. 15 15.
16.
17. 解：
本题满分为 12 分 ， ， ， 在 中，由正弦定理 ， ，
可得
，可得：
，即：
，
解得：
分
Ⅱ 在
中，由余弦定理
，可得
，
故
分
18.
证明：连接 侧面 ，
，
为菱形，
又
与
相互垂直， 平面 ，又 ， ， ， ， 直线 平面
，
，
平面 平面 解：由 ABC，
直线 ，由
； 作 AB 的垂线，垂足为 D，则 平面
知，平面
，得 D 为 AB 的中点， 过A作 的平行线，交 于 E 点，则 ， 平面 ABC，
建立如图所示的空间直角坐标系，设 则 则 0， 为平面 ， 2， 的一个法向量， ， ，
，
设平面
的法向量
由
，取
，得
，
，
故二面角
的余弦值为
．
19. 解： Ⅰ 由题意： 估计这 200 名选手的成绩平均数为
， ．
Ⅱ 由题意知， X
B 3 ， 1 3 ，X 可能取值为 0，1，2，3，
，
所以 X 的分布列为 ：
X 的数学期望为
．
20.
本小题满分 14 分 ， 分
Ⅰ 解：设椭圆 C 的半焦距为 依题意，得 且 ， 分
解得
分
所以，椭圆 C 的方程是
分 分
Ⅱ 证法一：易知，直线 PQ 的斜率存在，设其方程为 将直线 PQ 的方程代入 消去 y，整理得 设 ， ， ， 分
则 因为 所以
，
分
，且直线 BP，BQ 的斜率均存在， ，整理得 分
因为
，
，
所以 将 将 代入 代入 ，整理得 ，整理得
， 分 分
解得
，或
舍去 ．
所以，直线 PQ 恒过定点
分 分 分
证法二：直线 BP，BQ 的斜率均存在，设直线 BP 的方程为 将直线 BP 的方程代入 ，消去 y，得
解得
，或
分
设
，所以
，
，
所以
分
以
替换点 P 坐标中的 k，可得
分
从而，直线 PQ 的方程是
．
依题意，若直线 PQ 过定点，则定点必定在 y 轴上 在上述方程中，令 ，解得 ．
分
所以，直线 PQ 恒过定点
分
21. 解： Ⅰ
函数
，
函数
的定义域为
．
当
时， 和 1 0 递减 极小值
． 的值的变化情况如下表：
当 x 变化时， x
递增 、 单调递增区间是 ． 在 上恒成立， 、 极小值是 ．
由上表可知， 函数 Ⅱ 由 若函数 即不等式 为
的单调递减区间是 ，得 上的单调增函数，则 在 上恒成立．
也即
在
上恒成立．
令
，则
．
当
时，
，
在 ． 的取值范围为 22. 解：
上为减函数，
．
．
直线 l 的参数方程为 ，
为参数 ，消去参数，可得直线 l 的普通方程
曲线 C 的极坐标方程为 ，
，即
，曲线 C 的直角坐标方程为
直线的参数方程改写为
，
代入
，
，
，
，
． 23. 解： 当 当 时， ， ，解得 ，即 ；
时，不等式等价于
当
时，不等式等价于
，解得
，即
；
当
时，不等式等价于 或
，解得 ． ，
，即
．
综上所述，原不等式的解集为 由 得 又 ，即 解得 ． ，即 ，
， ，
。