高考文科数学专题复习导数训练题

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导数文科大题含详细答案

导数文科大题1.知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数根，数的取值围. 答案

解析

2.已知 , (1)若 ,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,数a 的取值围; (3)令 , 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为

解:(1)时,,

′(x),

′(1)=3,,

数在点处的切线方程为,

(2)函数在上是增函数,

′(x),在上恒成立,

即,在上恒成立,

令,当且仅当时,取等号,

的取值围为

(3),

′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,

,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);

综上,存在实数,使得当时,有最小值3.

解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.

(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,

(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案

3.已知函数 ,

(1)分别求函数与在区间上的极值;

(2)求证:对任意 ,

解:(1),

令,计算得出:,,计算得出:或,

故在和上单调递减,

在上递增,

在上有极小值,无极大值;

,,则,

故在上递增,在上递减,

在上有极大值,,无极小值;

(2)由(1)知,当时,,,

故;

当时,,

令,则,

故在上递增,在上递减,

综上,对任意,

解析(1)求导,利用导数与函数的单调性与极值关系,即可求得与单调区间与极值;

4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)当时,求证:对任意的,.

高考导数大题30道

1.已知函数$f(x)=x+ax+b$的图像在点$P(1,0)$处的切线与直线$3x+y=$平行。

1) 求常数$a,b$的值；

2) 求函数$f(x)$在区间$[t,+\infty)$上的最小值和最大值$(t>1)$。

2.已知函数$f(x)=-x+ax$，$a\in\mathbb{R}$。

1) 若$f(x)$在$[1,+\infty)$上为单调减函数，求$a$的取值范围；

2) 若$a=1/2$，求$f(x)$在$[-3,0]$上的最大值和最小值。

3.设函数$f(x)=\dfrac{1}{2x}e^{2x}$。

1) 求函数$f(x)$的单调区间；

2) 若当$x\in[-2,2]$时，不等式$f(x)<m$恒成立，求$m$的取值范围。

4.已知函数$f(x)=x-3x^3$及$y=f(x)$上一点$P(1,-2)$，过点$P$作直线$l$。

1) 求使直线$l$和$y=f(x)$相切且以$P$为切点的直线方程；

2) 求使直线$l$和$y=f(x)$相切且切点异于$P$的直线方程$y=g(x)$。

5.已知函数$f(x)=x-3ax^{-1}$，$a\neq 3$。

1) 求$f(x)$的单调区间；

2) 若$f(x)$在$x=-1$处取得极大值，直线$y=m$与

$y=f(x)$的图像有三个不同的交点，求$m$的取值范围。

7.已知函数$f(x)=a\ln x-bx$图像上一点$P(2,f(2))$处的切线

方程为$y=-3x+2\ln 2+2$。

Ⅰ) 求$a,b$的值；

Ⅱ) 若方程$f(x)+m=0$在区间$[e,+\infty)$有两个不等实根，求$m$的取值范围（其中$e$为自然对数的底数）。

专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线．

(1)若x 1=−1，求a ；

(2)求a 的取值范围．

2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值；

(2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围．

3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1．

（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；

（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a

--的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+．（1）讨论()f x 的单调性；

高考文科数学专题复习导数训练题汇编

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.

3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析考点一：求导公式例1)(/

x f 是123

1)(3

++=

x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是22

+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线,23:2

3x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直

线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性

例4.设函数c bx ax x x f 8332)(2

+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；

(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2

高中数学导数经典20题附解析

导数经典20题

导数经典20题 (1)

一、【不等式恒成立-单变量】5道 (3)

二、【不等式恒成立-双变量】5道 (13)

三、【不等式证明】5道 (23)

四、【零点问题】5道 (32)

一、【不等式恒成立-单变量】

【第01题】

（2017•广东模拟）已知()ln a f x x x

．（1）求()f x 的单调区间和极值；

（2）若对任意0x >，均有()2ln ln x a x a −≤恒成立，求正数a 的取值范围．

【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

（2）问题转化为2ln ln 1a a ≤+，求出a 的范围即可．

【解答】解：（1）（0x >）， ()221a x a f x x x x

−′=−=（0x >），当0a ≤时，()0f x ′>，在()0,+∞上递增，无极值；

当0a >时，0x a <<时，()0f x ′<，在()0,a 上递减，x a >时，()0f x ′>，()f x 在(),a +∞上递增，

()()ln 1f x f a a ==+极小值，无极大值．

（2）若对任意0x >，均有恒成立，

即对任意0x >，均有2ln ln a a x x

≤+恒成立，由（1）得：0a >时，()f x 的最小值是ln 1a +，

故问题转化为：2ln ln 1a a ≤+，即ln 1a ≤，

故0e a <≤．

【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查()ln a f x x x =+()f x ()f x ()2ln ln x a x a −≤

2023年高考数学(文科)一轮复习——导数的概念及运算

第1节导数的概念及运算

考试要求 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意

义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1

，y＝x2，y＝x3，y＝x 的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即

(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).

2.函数y＝f(x)的导函数

如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的导函数(简称导数)，

y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝limΔx

→0f（x＋Δx）－f（x）

Δx.

3.基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos__x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin__x f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)

f ′(x )＝a x ln__a f (x )＝ln x

完整版)导数最新文科高考数学真题

1.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率为2e。(选项C)

2.曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，因此

a=3.(选项D)

3.根据导函数y'=f'(x)的图象，确定函数y=f(x)的图象为B。

4.函数f(x)=2/x+lnx，其导数为f'(x)=-2/x^2+1/x。解方程

f'(x)=0，得到x=2为f(x)的极小值点。(选项D)

5.如果p:f(x)=q:x是f(x)的极值点，则p是q的必要条件，但不是充分条件。(选项C)

6.曲线y=x^3-x+3在点(1,3)处的切线方程为2x-y+1=0.

7.曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，因此k=-1.

8.曲线y=ax-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，因此

a=1/2.(选项1/2)

9.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为5x+y+2=0.

10.曲线y=x+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，因此α=2.

11.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为4x-y-3=0.

12.曲线y=e^x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，因

此P的坐标为(-ln2,2)。

13.曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，因

此P的坐标为(e,e)。

14.函数y=-x^2没有明显的问题，但是缺少了后面的部分，因此无法确定答案。

15.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取

值范围是[1,+∞)。

高三数学导数与积分2024练习题及答案

高三数学导数与积分2024练习题及答案（正文开始）

一、导数练习题

1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数f'(x)。

解答：对于f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7，使用幂函数的求导法则，得到其导数f'(x)为：

f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

2. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g'(x)。

解答：对于函数g(x) = sin(x) + cos(x)，使用三角函数的求导法则，得到其导数g'(x)为：

g'(x) = cos(x) - sin(x)。

3. 若函数h(x) = ln(x^2 + 1)，求h'(x)。

解答：根据对数函数的求导法则，针对函数h(x) = ln(x^2 + 1)进行求导，得到其导数h'(x)为：

h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)。

二、积分练习题

1. 计算函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1的不定积分∫f(x)dx。

解答：对于函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，使用基本积分法则，得到其不

定积分∫f(x)dx为：

∫f(x)dx = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C，其中C为积分常数。

2. 已知函数g(x) = 3e^x + 2sin(x)，求∫g(x)dx。

解答：对于函数g(x) = 3e^x + 2sin(x)，根据指数函数和三角函数的

积分法则，得到其不定积分∫g(x)dx为：

∫g(x)dx = 3e^x - 2cos(x) + C，其中C为积分常数。

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案

一、客观题组

4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。

5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。

7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。

8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。

9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。

11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.

二、大题组

2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在

点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。

解析】

1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，

且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.

2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，

当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。

2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求

高中数学导数复习资料100道导数经典题及参考答案汇编

高中数学导数经典题100题试题及参考答案汇编

1.已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数,且1a ≤-.

(Ⅰ)当1a =-时,求()f x 在2[e,e ](e ＝2.718 28…)上的值域； (Ⅱ)若()e 1f x ≤-对任意2

[e,e ]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.

2.已知函数.

ln )(R ∈-=a x x a x f

(I)若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直,求a 的值； (Ⅱ)求函数)(x f 的单调区间；

(Ⅲ)当a ＝1,且2≥x 时,证明：.52)1(-≤-x x f

3.已知

322

()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间； (Ⅱ)当0a >时,若对

[]

0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.

4.已知函数

).,()1(31)(223

R ∈+-+-=

b a b x a ax x x f

(I)若x ＝1为)(x f 的极值点,求a 的值；

(Ⅱ)若)(x f y =的图象在点(1,)1(f )处的切线方程为03=-+y x , (i)求)(x f 在区间[－2,4]上的最大值；

(Ⅱ)求函数

)(])2()('[)(R ∈+++=-m e m x m x f x G x

的单调区间 5.已知函数

ln )(x a x x f += (I)当a ＜0时,求函数)(x f 的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,23

高考数学真题导数专题及答案

2019年高考真题-导数专题

一、解答题（共12小题）

1.已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^{x}-x$。

1）讨论 $f(x)$ 的单调性；

2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围。

2.已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln{x}$，且 $f(x)\geq 0$。

1）求 $a$；

2）证明：$f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x$，且 $e^{-2}

3.已知函数 $f(x)=x^{-1}-a\ln{x}$。

1）若 $f(x)\geq 0$，求 $a$ 的值；

2）设 $m$ 为整数，并且对于任意正整数 $n$，$(1+\frac{1}{m})^n\geq 2$，求 $m$ 的最小值。

4.已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0,b\in

\mathbb{R}$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的

零点。

1）求 $b$ 关于 $a$ 的函数关系式，并写出定义域；

2）证明：$b^2>3a$；

3）若 $f(x)$，$f'(x)$ 这两个函数的所有极值之和不小于$-1$，求 $a$ 的取值范围。

5.设函数 $f(x)=(1-x^2)e^x$。

1）讨论 $f(x)$ 的单调性；

2）当$x\geq 0$ 时，$f(x)\leq ax+1$，求$a$ 的取值范围。

6.已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$。

1）求 $f(x)$ 的导函数；

2）求 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的取值范围。

高考导数大题30道

导数大题

1 ．已知函数()b ax x x f ++=2

3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行｡ (1)求常数a 、b 的值;

(2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )｡

2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)(

3 (1)假设)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围;

(2)假设,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值｡

3 ．设函数x e x x f 22

1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间;

(2)假设当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围.

4 ．已知函数.),2,1()(3)(3

l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程;

(2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =｡

5 ．已知函数3

()31,0f x x ax a =--≠ ()I 求()f x 的单调区间;

()II 假设()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围｡

7 ．已知函数2

()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值;

(Ⅱ)假设方程()f x m +=求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数);

2023年高考数学总复习：导数(附答案解析)

2023年高考数学总复习：导数

一．选择题（共8小题）

1．（2022春•合肥期末）f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）

A．B．

C．D．

2．（2022春•东城区期末）已知函数f（x）＝x3﹣sin x，若对于任意x1，x2∈R，满足x1+x2＝0，且x1≠x2，则一定有（）

A．f（x1）+f（x2）＝0B．f（x1）﹣f（x2）＝0

C．f（x1）＜f（x2）D．f（x1）＞f（x2）

3．（2022春•揭阳期末）函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则f（1）﹣f'（1）等于（）

A．﹣2B．0C．2D．4

4．（2022春•丰台区校级期末）已知f（x）的导数存在，y＝f（x）的图象如图所示，则在区间[a，b]上（）

A．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（c）

B．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（b）

C．f'（x）的最大值是f'（c），最小值是f'（b）

D．f'（x）的最大值f'（b），最小值是f'（c）

5．（2022春•顺义区期末）已知x0（x0≠0）是函数f（x）＝x3+ax2+bx+c的极大值点，则下列结论不正确的是（）

A．∃x∈R，f（x）＞f（x0）

B．f（x）一定存在极小值点

C．若a＝0，则﹣x0是函数f（x）的极小值点

D．若b＝0，则a＜0

6．（2022春•南充期末）若曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+2＝0，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2 7．（2022•南京模拟）已知f（x）＝（1﹣x）e x﹣1，g（x）＝（x+1）2+a，若存在x1，x2∈R，使得f（x2）≥g（x1）成立，则实数a的取值范围为（）

导数最新文科高考数学真题

2012-2017导数专题

1．（2014大纲理）曲线

y xe-

=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）

A．2e B．e C．2 D．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，

则该函数的图象是(B

)

4．（2012陕西文）设函数f（x）=

x+lnx 则（ D ）

A．x=

2为f(x)的极大值点 B．x=

2为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数

()

f x在0

x x

处导数存在，若0

:()0

p f x=

：0

:q x x

是

()

f x的极值点，则A．

p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】C

6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.

【答案】2x-y+1=0

7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则

【答案】-1

8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则．

【答案】

9．(2014广东文)曲线

y e

=-+在点(0,2)

-处的切线方程为 .

【答案】5x+y+2=0

10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。【答案】2

导数(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

导数（文科）解答题20题

1．（2021年北京市高考数学试题）已知函数()232x

f x x a

+．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；

（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及其最大值与最小值．【答案】（1）450x y +-=；（2）函数()f x 的增区间为(),1-∞-、()4,+∞，单调递减区间为()1,4-，最大值为1，最小值为14

【分析】

（1）求出()1f 、()1f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；

（2）由()10f '-=可求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 的单调性与极值，由此可得出结果. 【详解】

（1）当0a =时，()232x

f x x -=

，则()()3

23x f x x

-'=，()11f ∴=，()14f '=-，此时，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()141y x -=--，即450x y +-=；

（2）因为()232x f x x a -=+，则()()()()()()222222

223223x a x x x x a f x x a x a -+----'==++，由题意可得()()

()

24101a f a -'-=

=+，解得4a =，

故()2324x f x x -=+，

()()()()222144x x f x x +-'=+，列表如下：

x (),1-∞-

()1,4-

()4,+∞

()f x ' +