固体物理学06_02

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固体物理学答案黄昆原著韩汝琦改编

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

物理吸附

应用
应用
物理吸附在化学工业、石油加工工业、农业、医药工业、环境保护等部门和领域都有广泛的应用，最常用的是从气体和液体介质中回收有用物质或去除杂质，如气体的分离、气体或液体的干燥、油的脱色等。物理吸附在多相催化中有特殊的意义，它不仅是多相催化反应的先决条件，而且利用物理吸附原理可以测定催化剂的表面积和孔结构，而这些宏观性质对于制备优良催化剂，比较催化活性，改进反应物和产物的扩散条件，选择催化剂的载体以及催化剂的再生等方面都有重要作用。
化学吸附的研究可分为宏观理论、微观理论、统计理论三个方面。本文着重从微观角度对化学吸附进行介绍，因为它可以使人们从更深的层次去认识化学吸附的反应机制，从而使在这方面的研究不但具有理论意义，同单分子层吸附；吸附热与化学反应热相当；有选择性；大多为不可逆吸附；吸附层能在较高温度下保持稳定等。化学吸附又可分为需要活化能的活化吸附(activated adsorption)和不需活化能的非活化吸附(non-activated adsorption)，前者吸附速度较慢，后者则较快。
简介
简介
同一物质，可能在低温下进行物理吸附而在高温下为化学吸附，或者两者同时进行。吸附作用的大小跟吸附剂的性质和表面的大小、吸附质的性质和浓度的大小、温度的高低等密切相关。如活性炭的表面积很大，吸附作用强；活性炭易吸附沸点高的气体，难吸附沸点低的气体。
吸附质分子与吸附剂表面原子或分子间以物理力进行的吸附作用。这种物理力是范德瓦耳斯力，它包括色散力、静电力和诱导力。对于极性不大的吸附质和吸附剂，色散力在物理吸附中起主要作用。当极性分子与带静电荷的吸附剂表面相互作用，或因吸附质与吸附剂表面分子作用，使二者的电子结构发生变化而产生偶极矩时，定向力和诱导力在物理吸附中也有重要作用。有时吸附质分子与吸附剂表面以形成氢键的形式发生物理吸附。

固体物理学_2版(陈长乐编著)PPT模板

似
05 4 . 5 能带理论的其
他近似方法
02 4 . 2 周期场中单电
子状态的一般属性
04 4 . 4 紧束缚近似
06 4 . 6 晶体中电子的
准经典运动
第一部分
第4章能带理论
4.7固体导电性能的能带论解释
本章要点
习题
4.8能态密度思考题
第一部分
第5章金属电子论
01 5 . 1 金属电子的统
实验测定
06 3 . 6 晶格振动的热
力学函数模式密度
第一部分
第3章晶格振动与晶体的热学性质
1 3.7晶格热容
3.8晶体的
2 状态方程和热膨胀
3 3.9晶格热传导
4 本章要点
5 思考题
6 习题
第一部分
第4章能带理论
01 4 . 1 能带理论的基
本假定
03 4 . 3 近自由电子近
2.3晶体结合类型与原子的负电性
思考题
2.2晶体结合的基本类型及特性
本章要点
习题
第一部分
第3章晶格振动与晶体的热学性质
01 3 . 1 一维晶格振动
02 3 . 2 三维晶格振动
03 3 . 3 正则坐标与声
子
05 3 . 5 离子晶体中的
长光学波
04 3 . 4 晶格振动谱的
计分布费米能
03 5 . 3 金属费米面的
试验测定
05 5 . 5 功函数接触电
势
02 5 . 2 金属的费米面
04 5 . 4 金属的电导与
热导
06 5 . 6 金属的光学性

形核ppt

固体物理学基础
1 2
固体的结构和性质
介绍了固体的基本结构、性质和分类，包括金属、半导体、绝缘体等。
固体中的电子结构和相互作用
探讨了固体中电子的能带结构、电子-电子相互作用以及电子-声子相互作用等。
3
固体物理学与形核
简述了固体物理学在形核过程中的作用和影响，包括对原子排列和运动状态的影响。
材料科学基础
热力学条件
热力学条件如自由能的改变也会影响形核。在凝固过程中，由于相变引起自由能的改变，使得原子倾向于在界面处形核。
压强因素
气压影响
气压会影响物质的熔点和沸点，从而影响凝固过程中的形核。在高压环境下，物质的熔点会升高，有利于形核。
压强分布
压强分布也会影响形核。在压强分布不均匀的情况下，压强梯度会驱动物质流动，影响形核过程。
介绍了热力学的基本概念和定律，包括能量守恒、熵增原理、热力学第一定律等。
热力学在材料科学中的应用
探讨了热力学在材料科学中的应用，包括相变、热膨胀、热传导等。
热力学与形核
简述了热力学对形核过程中的作用和影响，包括对形核驱动力和形核过程的影响。
03
形核的相关因素
温度因素
温度梯度
温度梯度是影响形核的关键因素之一。在金属凝固过程中，由于固液界面的存在，温度梯度使得原子在界面处积聚，形成晶体核心。
规律和机制等方面。
02
形核的理论基础
量子力学基础
量子力学的发展
01
介绍了量子力学的起源、发展和应用，以及量子力学的基本原
理和重要理论。
量子力学与材料科学
02
探讨了量子力学在材料科学中的应用，包括对材料性质的解释
和预测。

固体物理学题库

固体物理学题库固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN⼀、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2. 组成粒⼦在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒⼦在空间中的分布完全⽆序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。

3. 在晶体结构中，所有原⼦完全等价的晶格称为______________；⽽晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原⼦或离⼦的晶格称为____________。

4晶体结构的最⼤配位数是____；具有最⼤配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5. 简单⽴⽅结构原⼦的配位数为______；体⼼⽴⽅结构原⼦的配位数为______。

6．NaCl 结构中存在_____个不等价原⼦，因此它是_______晶格，它是由氯离⼦和钠离⼦各⾃构成的______________格⼦套构⽽成的。

7. ⾦刚⽯结构中存在______个不等价原⼦，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格⼦沿空间对⾓线位移1/4的长度套构⽽成，晶胞中有_____个碳原⼦。

8. 以结晶学元胞（单胞）的基⽮为坐标轴来表⽰的晶⾯指数称为________指数。

9. 满⾜2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?当时（，当时关系的123,,b b b 为基⽮，由112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。

10. 晶格常数为a 的⼀维单原⼦链，倒格⼦基⽮的⼤⼩为________。

11. 晶格常数为a 的⾯⼼⽴⽅点阵初基元胞的体积为_______；其第⼀布⾥渊区的体积为_______。

12. 晶格常数为a 的体⼼⽴⽅点阵初基元胞的体积为_______；其第⼀布⾥渊区的体积为_______。

物理学

研究方法
物理学的方法和科学态度：提出命题 →理论解释 →理论预言 →实验验证 →修改理论。
现代物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学，它的产生过程如下：
●学习物理的方法
著名物理学家费曼说：“科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象？”著名物理学家爱因斯坦说：“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化。”
其次，物理又是一种智能。
诚如诺贝尔物理学奖得主、德国科学家玻恩所言：“如其说是因为我发表的工作里包含了一个自然现象的发现，倒不如说是因为那里包含了一个关于自然现象的科学思想方法基础。”物理学之所以被人们公认为一门重要的科学，不仅仅在于它对客观世界的规律作出了深刻的揭示，还因为它在发展、成长的过程中，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系。正因为如此，使得物理学当之无愧地成了人类智能的结晶，文明的瑰宝。
●量子力学（quantum mechanics）与量子场论（quantum field theory）研究微观尺度下物质的运动现象以及基本运动规律。
此外，还有：
粒子物理学、原子核物理学、原子与分子物理学、固体物理学、凝聚态物理学、激光物理学、等离子体物理学、地球物理学、生物物理学、天体物理学等。
5.预测性：正确的物理理论，不仅能解释当时已发现的物理现象，更能预测当时无法探测到的物理现象。例如：麦克斯韦电磁理论预测电磁波存在、卢瑟福预言中子的存在、菲涅尔的衍射理论预言圆盘衍射中央有泊松亮斑、狄拉克预言电子的存在。

固体物理学中平衡态的热力学条件分析

收稿日期:2004-06-14;修回日期:2005-02-12　基金项目:教育部国家理科基地创建名牌课程项目;北京师范大学创新研究群体资助项目　作者简介:刘惠民(1956—),男,山东海阳人,北京师范大学物理系工程师.固体物理学中平衡态的热力学条件分析刘惠民,田　强(北京师范大学物理系,北京　100875) 摘要:在具体分析和讨论肖特基缺陷热平衡浓度的热力学平衡条件的基础上,指出其热力学平衡条件是自由焓Φ最小的态;对于固体物理学中采用自由能F 最小作为热力学平衡态的条件进行了分析和讨论,在压强为大气压或压强足够低的条件下,自由焓Φ最小近似为自由能F 最小.关键词:固体物理;平衡态;自由能中图分类号:O 481 文献标识码:A 文章编号:100020712(2005)0620014202 固体物理学在讨论肖特基缺陷(单空位)热平衡浓度、弗仑克尔缺陷热平衡浓度等问题时,采用的热力学平衡条件为自由能F 最小[1～3],在讨论有限固溶体、连续固溶体、高温熔化的相平衡条件时,采用的也是自由能F 最小[4];但是,自由能F 最小是等温不作宏观功的系统达到平衡态的条件,而固体物理学的上述几个问题中,固体的体积都要发生变化,都存在宏观的膨胀功.本文将在具体分析和讨论肖特基缺陷热平衡浓度的热力学平衡条件的基础上,对于固体物理学中采用自由能F 最小作为热力学平衡态的条件进行分析和讨论.1　平衡态热力学条件的基本分析热力学基本等式与不等式为[5]d U ≤T d S -δA(1)对于固体物理学中的上述几个问题,除了体积变化时压强作的膨胀功以外,无其他广义力作功,故上式简化为d U ≤T d S -p d V(2)对于温度与压强均匀的系统,将上式的自变量S 、V 变换为T 、p ,得到d Φ≤-S d T +V d p(3)其中Φ=U -TS +pV 为自由焓,或称为吉布斯自由能.对于等温等压没有非膨胀功的系统,过程进行的方向由d Φ≤0(4)决定;当自由焓Φ达到最小值时,系统达到平衡态,平衡态对应于自由焓Φ最小的态.而对于温度均匀的系统,有d F ≤-S d T -p d V(5)其中F =U -TS 为亥姆霍兹自由能,通常简称为自由能.对于等温不作宏观功的系统,过程进行的方向由d F ≤0(6)决定;当自由能F 达到最小值时,系统达到平衡态,这时,平衡态对应于自由能F 最小的态.2　肖特基缺陷热平衡浓度问题的热力学条件分析对于有N 个原子的简单晶体,晶体体积为N Ω,其中Ω是原胞体积.在一定温度下,晶体中会存在一定量的空位,即肖特基缺陷,空位数n 由热力学平衡条件来确定.晶体是一个温度与压强均匀的系统,在空位产生的前后,晶体的体积由N Ω增大为(N +n )Ω,对外作功p 0ΔV =p 0n Ω(7)其中p 0是大气压.这不是一个等温不作宏观功的系统,其平衡态不能直接根据自由能F 最小来决定;这时,平衡态对应于自由焓Φ最小的态.对于有n 个空位的晶体,自由焓Φ为Φ=Φ0+nw +k B T ln (N +n )!N !n !+p 0n Ω(8)其中Φ0=U 0+p 0N Ω是晶体无空位时的自由焓,第24卷第6期大　学　物　理Vol.24No.62005年6月COLL EGE PHYSICS J une.2005U 0是晶体无空位时的内能,w 是一个空位的形成能.将上式对n 求导,得到自由焓Φ取极小值时的空位数为n =N exp -w +p 0Ωk B T(9)下面作一定量分析.一个空位形成能w 的典型数值[3]为1eV =116×10-19J ,一般无机晶体原胞体积Ω的数量级为1nm 3,大气压p 0=11013×105Pa ,则p 0Ω=11013×10-22J即p 0Ω比空位形成能w 小3个数量级,所以w +p 0Ω≈w ,故式(9)可以写为n =N exp-w k B T(10)该式与根据自由能F 最小条件得到的结果[1～3]一致.3　分析和结论1)对于肖特基缺陷热平衡浓度问题,固体材料是一个温度与压强均匀的系统,在肖特基缺陷产生的前后,晶体的体积会有一定的变化,压强对外作膨胀功,平衡态对应于自由焓Φ最小的态.在通常的大气压或压强足够低的情况下,由自由焓Φ最小条件得到的肖特基缺陷热平衡浓度与根据自由能F 最小条件得到的结果相一致,换句话说,根据自由能F 最小讨论肖特基缺陷热平衡浓度的条件是压强为大气压或压强足够低.2)与肖特基缺陷热平衡浓度问题类似,固体物理学中的弗仑克尔缺陷热平衡浓度问题和有限固溶体、连续固溶体、高温熔化的相平衡条件等问题,其热力学平衡条件都应是自由焓Φ最小;但是由于通常压强为大气压,且固体体积变化不大,由自由焓Φ最小条件得到的结果可以很好地近似为自由能F 最小条件得到的结果.实际上,对于固体材料,由于压强为大气压或压强足够低且固体体积变化不大,因而p d V 与d U 及T d S 相比较,p d V 通常为小量,可以忽略[6];这时,式(2)可简化为d U ≤T d S (11)对于温度均匀的系统,将上式的自变量S 变换为T ,得到d (U -TS )≤-S d T(12)固体中等温过程进行的方向由d (U -TS )≤0(13)决定,即自由能F =U -TS 达到最小值时,系统达到平衡态.所以,固体物理学中的一些平衡态,经常采用自由能F 最小作为热力学平衡条件.参考文献:[1]　黄昆,韩汝琦.固体物理学[M ].北京:高等教育出版社,1988.543～544.[2]　方俊鑫,陆栋.固体物理学[M ].上海:上海科学技术出版社,1980.157～159.[3]　马本　,杨先发,等.固体物理基础[M ].北京:高等教育出版社,1992.63～65.[4]　黄昆,韩汝琦.固体物理学[M ].北京:高等教育出版社,1988.572～577.[5]　马本　,高尚惠,孙煜.热力学与统计物理学[M ].北京:人民教育出版社,1980.56～60.[6]　Dekker A J.固体物理学[M ].高联佩译.北京:科学出版社,1965.566～567.The analysis of thermodynamic equilibrium conditions in solid state physicsL IU Hui 2min ,TIAN Qiang(Department of Physics ,Beijing Normal University ,Beijing 100875,China )Abstract :The thermo 2equilibrium density of Schottky defect is discussed.The thermodynamic equilibrium condition should be the minimization of free enthalpy.In the condition of atmosphere or low pressure ,the condi 2tion of the minimization of free enthalpy is approximated to the minimization of free energy.K ey w ords :solid state physics ;equilibrium condition ;free energy第6期刘惠民等:固体物理学中平衡态的热力学条件分析15。

固体物理金属电子论作业答案

K+离子位移：位移： l
E48 1040 F m 2 105V m 1 9.25 1017 m 1.6 1019 C
Cl+离子位移：
l
Eeff
q
3.29 1040 F m 2 105V m 1 2.06 1016 m 1.6 1019 C
2m 2 9.1110 kg
8.711019 J 5.44eV
EF 0 8.7110 19 J TF 63116 K 23 k B 1.38 10 J / K
2）费米波矢
k F 3 n
2

1/ 3
(3 3.142 5.86 1022 cm3 )1/ 3 1.20 108 cm1
•传统硅基集成电路的栅介电材料和互连介质材料均为SiO2，但随集成度的提高，需要提高栅介电的介电常数，而互连介质的介电常数最好能降低。根据克劳修斯莫索提关系，请试给出你认为可行的技术措施。答：根据克劳修斯-莫索提关系，介电常数与原子密度和原子极化率有关。提高介电常数：掺N(致密度或极化率提高）或采用其它氧化物（ZrO2、HfO2等）降低介电常数：掺F（利用F离子强束缚电子特性降低极化率）或制备多空SiO2或采用有机材料。
3）费米速度
0 2 EF k F 1.05 10 34 J s vF 1.20 1010 m 1 m m 9.1110 31 kg
1.38 106 m / s 1.38 108 cm / s
3.用a3代表每个原子占据的体积，若金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到kF0=(62)1/3/a，试计算每个原子的价电子数目？并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式？解：假设价电子数位Z，则电子浓度为： n

固体物理学-黄昆答案

PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。

那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波？Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=；其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=；第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。

Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。

Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。

对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。

由晶粒组成的固体，称为多晶。

Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。

满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。

由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。

其原胞中有两个以上的原子。

Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。

Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。

Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ；能量m k E 222==；波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式？式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。

固体中的应力波导论

这一章主要介绍了如何激发和检测固体中的应力波。作者首先讲解了激发应力波的方法，包括冲击加载、机械振动等。然后，详细介绍了检测应力波的常用技术，如声发射、X射线衍射等。同时，作者还强调了这些技术在科研和工程实践中的应用价值。
这一章主要介绍了利用数值模拟和解析解方法研究固体中应力波的理论和方法。作者详细讨论了有限元法、有限差分法等数值模拟技术的原理和应用，并通过实例展示了这些方法在解决实际问题中的应用效果。同时，作者还介绍了求解固体中应力波的解析解方法，并指出解析解在处理复杂问题时的优势和局限性。
阅读感受
作为一名物理学者，我一直对固体物理中的各种现象保持浓厚的兴趣。最近，我有幸阅读了高光发教授的《固体中的应力波导论》一书，感觉受益匪浅。这本书以全新的视角和思路阐述了固体中应力波的基本理论及其应用，为我在固体力学领域的研究提供了新的启示。
这本书的结构和内容非常出色。它以深入浅出的方式介绍了固体中应力波的基本理论，包括波动方程的推导、波的传播特性、以及在不同介质中的行为等。同时，作者还通过许多典型的实例，详细解释了应力波在固体中的传播现象，这些例子包括金属材料中的声波、地震波等。这种由浅入深的方式让我能够更好地理解并掌握这些复杂的理论。
这本书的写作风格非常清晰明了。高光发教授以简洁的语言和严谨的逻辑，将复杂的物理现象阐述得清晰易懂。他善于用图示和公式来解释抽象的概念，让我能够更直观地理解这些理论。作者还对每章内容进行了详细的总结和讨论，这使得我可以快速回顾和巩固所学知识。
再者，这本书不仅提供了丰富的理论知识，还展示了应力波理论在各个领域的应用。这让我不仅了解了应力波的基本概念，还知道了如何将这些理论应用到实际问题中。例如，在地震工程和结构健康监测中，应力波理论可以用来检测和评估结构的完整性。在材料科学领域，应力波理论也被广泛应用于材料的无损检测和性能评估。

固体物理学的奥妙

固体物理学的奥妙固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质的固态结构、性质和相互作用规律。

固体物理学的研究对象是固体，固体是物质的一种状态，具有一定的形状和体积，其分子或原子排列紧密，具有一定的结构和性质。

固体物理学的研究内容涉及晶体结构、晶体缺陷、晶体生长、固体的热学性质、电学性质、磁学性质等方面，揭示了固体的许多奥妙。

固体物理学的奥妙之一在于晶体结构的研究。

晶体是固体物质中具有长程有序结构的物质，其原子或分子按照一定的规律排列，形成周期性的结构。

固体物理学家通过X射线衍射等方法揭示了晶体的结构，揭示了晶体中原子或分子的排列方式，从而揭示了固体的性质和行为。

晶体结构的研究不仅揭示了物质的微观结构，还为材料设计和制备提供了重要的理论基础。

固体物理学的奥妙之二在于晶体缺陷的研究。

晶体缺陷是指晶体中原子或分子的周期性排列被破坏所形成的缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。

晶体缺陷对固体的性质和行为具有重要影响，如固体的导电性、热导率、机械性能等都与晶体缺陷密切相关。

固体物理学家通过实验和理论研究揭示了晶体缺陷的形成机制和对固体性质的影响规律，为材料的性能优化和改进提供了重要的参考。

固体物理学的奥妙之三在于固体的热学性质研究。

固体的热学性质包括热容、热传导、热膨胀等，这些性质反映了固体在温度变化下的行为。

固体物理学家通过热力学和统计物理学的理论分析，揭示了固体的热学性质与其微观结构之间的关系，为固体材料的热管理和应用提供了理论支持。

固体物理学的奥妙之四在于固体的电学性质研究。

固体的电学性质包括导电性、介电常数、电磁感应等，这些性质与固体中电荷载体的运动和排列有关。

固体物理学家通过量子力学和固体物理学理论，揭示了固体的电学性质与其晶体结构、电子结构之间的联系，为固体材料的电子器件设计和应用提供了理论指导。

固体物理学的奥妙之五在于固体的磁学性质研究。

固体的磁学性质包括顺磁性、铁磁性、反铁磁性等，这些性质与固体中原子或分子的磁矩排列有关。

06_04_驰豫时间近似和导电率公式

06_04 驰豫时间近似和电导率公式玻耳兹曼方程：()k q E f k b a −⋅∇=−K K= —— 积分－微分方程—— 其中33(,)[1(,)](,)[](2)(,)[1(,)](,)[](2)k k dk b f k t f k t k k dk a f k t f k t k k ππ′′′′′=−Θ′′′=−Θ∫∫K K KK K K K K K K K K1 驰豫时间近似采取近似方法 —— 假定碰撞项可以表示为0()f f b a k τ−−=−K —— 碰撞促使系统趋于平衡在只有碰撞的情形下 ——0f f f f t ττ∂−=−=−∂Δ ()f f t τ∂ΔΔ=−∂ —— /0()t t f f e τ−=Δ=Δ 驰豫时间τ —— 反映了分布函数恢复平衡所需的时间玻耳兹曼方程：0()k q f E f k f τ−−⋅∇=−K K = 2 欧姆定律—— 求解玻耳兹曼方程可以得到(,,,x y z )f f E E E k =K是电场的函数—— 可以将分布函数按电场强度的幂级数展开E K012f f f f =+++" —— 第一、第二、第三项分别是电场强度的零次、一次、二次幂等代入玻耳兹曼方程：12012k k k q q q f fE f E f E f ττ−⋅∇−⋅∇−⋅∇+=−−+K K K ""===—— 方程两边同次幂的项相等：1021k k f q E f f q E f ττ=⋅∇=⋅∇K=K=1k q 0f E f τ=⋅∇K=—— 0f 是能量的显函数()E k K 01()()k q f f E E k E τ∂=⋅∇∂K K = —— 1()()k v k E k =∇K K K =01()()ff q E v k Eτ∂=⋅∂K K K—— 在一般电导问题中，电流与电场强度成正比，只考虑分布函数中电场的一次项01f f f =+电流密度32()()(2)dk j q f k v k π=−∫KK K KK 01332()2()(2)(2)dk dk j q f v k q f v k ππ=−−∫∫K K K K K K K032()(2)dkq f v k π−∫KK K —— 平衡分布时的电流，积分结果为零 132()(2)dk j q f v k π=−∫K K K K2032()[()]()(2)f dk j q v k v k E E τπ∂=−⋅∂∫KK K K K K K—— 欧姆定律的一般形式 3 电导率公式—— 由于固体的各向异性，电导率是一个张量欧姆定律a j E αβββσ=∑ —— 2032()()()()(2)f dk q k v k v k E αβαβστπ∂=−∂∫KK K K K K由于011(1)(F F B B E E E E B k Tk Tf E k Tee−−−∂−=⋅∂++1)是关于F E E −的一个δ函数2032()()()()(2)f dk q k v k v k E αβαβστπ∂=−∂∫KK K K K K积分的贡献主要来自F E E =附近 —— 电导率主要取决于费米面附近电子的贡献+ 各向同性的固体 —— 导带中的电子具有单一的有效质量电子的能量22*2k E m== 电子的速度分量：2*(21)E k k m v k ααα∂==∂=K= 220*232()()(2)f dkq k k k m E αβαβστπ∂=−∂∫K K = —— 各向同性下，驰豫时间()k τK 与无关 k K —— 只要k k αβ≠，220*232()()(2)f dkq k k k m E αβαβστπ∂=−∂∫KK =积分中其余的因子都是球对称，积分结果为奇函数电导率0αβσ=各向同性1122330σσσσ=== —— 011221()333σσσσ=++2222200123*232()()()3(2)dk q f k k k k m E στπ∂=−++∂∫K = —— 22200*232()()3(q k f dk k mE στ2)π∂=−∂∫K = 24dk k dk π=K —— 应用2*k dE dk m ==23002*[()]()3q f k k dE mE στπ∂=−∂∫对比金属电子总数的积分式0()()f N Q E d E ∞∂=−∂∫E 和结果202()()()()6F F F B Q E Q E Q E k T π′′=+—— 忽略20(B Fk T E )和高阶项 0330[()]()[()]FE f k k dE k k Eττ∂−=∂∫电导率230002*()3q k k m στπ=—— 2200*2F k E m == 23000*2()3q k k m στπ= —— 在的等能面是球面F E E =k K —— 如图XCH006_015所示等能面内的状态数30342(2)3V k N ππ⋅= 电子密度3023N k n V π== —— 电导率200*()F nq E m τσ=4 金属电子论—— 特鲁德关于金属电子模型的假设金属由原子实和自由电子构成，原子实不动，电子可以自由运动，忽略电子与电子、电子与原子实的相互作用，电子与原子实可以发生碰撞 —— 就像硬橡皮球与固定的物体发生碰撞一样。

固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差分析

06_02 功函数和接触势差
1 热电子发射和功函数
热电子发射电流密度
j
~
exp
W kBT
W —— 功函数
金属中电子势阱高度为
—— 正离子的吸引
—— 电子获得足够的能量有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
经典电子论热电子发射电流密度的计算 —— 电子服从麦克斯韦速率分布率
速度在
区间的电子数密度
e
EF kBT
e
mv2 2kBT
dv
dn
2
m
2
3
EF
e kBT
e
mv2 2kBT
dv
与经典结果
对比
3
2
m
2
3
e
EF kBT
replace
n0
m
2 kBT
2
jQuantum
4m(kBT )2 (2)3
q
EF
e kBT
W
—— 比较热电子发射电流密度 j ~ e kBT
功函数 W EF
W —— 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功
2 不同金属中电子的平衡和接触电势
—— 两块不同金属A和B相互接触金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差
—— 接触电势差的计算单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
q
EFBAqB Nhomakorabea量子理论热电子发射电流密度的计算 —— 电子的能量 —— 将电子看作准经典粒子 —— 电子的速度
单位体积(V=1)中，在
1
dZ 2 (2 )3 dk

黄昆固体物理习题解答

−ai + aj 所以该晶向为[110] 。
对 (111) 面与 (100) 面的交线作同样考虑
晶向为[0 11]。
也可以这样求解，因为 (111) 面与 (100) 面的法线方向分别为[111]和[100] ，所以与这两个
方向都垂直的方向是：
i jk 1 1 1 = j−k 100
所以晶向为[0 11]或[01 1]
∂ ( ∂r ∂r ∂V
∂U ) = ∂r ∂r ∂V
∂ ∂r
(
1 ∂V
∂U ) ∂r
∂r
∂ 2V
=
∂r ∂V
[−
∂r 2 (∂V )2
∂U ∂r
+
1 ∂V
∂ 2U ∂r 2
]
∂r
∂r
而在 r = r0 时，上式中的第一项为零，所以
K
=
[V
(
d 2U dV 2
)]V
=V0
=
V0
[(
∂V ∂r
)−2
(
2π υc
)3
(a2
×
a3
)
⋅
[(a3
×
a1
)
×
(a1
×
a2
)]
{ } =
(
2π υc
)3
(a2
×
a3
)
⋅
[(a3 × a1) ⋅ a2 )]a1 − [(a3 × a1) ⋅ a1 ]a2
=
(
2π υc
)3
(a2
×
a3
)
⋅
[
(a3
×
a1
)
⋅
a2
)]
a1
= (2π )3 υc

固体物理学

Ⅲ–Ⅴ族和Ⅱ–Ⅵ族极性半导体的大多数都是具有直接能隙的材料，非常有利于导带电子与价带空穴直接复合，发射出相应频率的光，这些半导体的PN结可作为发光二极管，光的颜色取决于半导体材料。经特殊设计的砷化镓PN结或砷化镓–铝镓砷异质结，在特定工作条件下会产生受激辐射和光放大，发射出具有相干性的确定频率的光，这就是半导体激光。1969年江崎等提出半导体超晶格的新概念，此后超晶格和量子阱成为半导体物理研究和光电器件开发的重要领域。半导体亦是光通信、光电子技术、光子技术的重要支柱。
按照麦克斯韦电磁场理论，固体的光频ω的介电函数ε(ω)正比于固体折射率n(ω)的平方。考虑到固体同时有色散和光吸收，ε(ω)应写成复函数，其虚部与光吸收关联。能带论用于计算固体的光吸收，可给出ε(ω) 与各种电子光跃迁过程之间的关系。
激光的光电场非常强，甚至可超过了原子内部的电场，这时必须考虑非线性极化现象，即极化强度P还含E2 和E3项。具有非线性极化的晶体称为非线性光学晶体。LiB3O5(LBO)晶体就是中国学者研制开发的非线性光学晶体。非线性光学效应使无线电波范围常用的倍频、参量放大等功能可移植到光波领域，构成光通信技术的必要基础。
硅是4价元素，凝聚成共价晶体。掺入5价的磷或砷，形成电子导电的N型硅。若掺入3价的硼或铝，硅的价带具有带正电荷粒子的导电行为，称之为P型硅。半导体的P型和N型区会接处是一个PN结。当P区相对对N区处于正电位（即正向电压）时，通过PN结的电流很大；而电压反向时电流很小。因此，PN结具有整流性质。晶体管则是两个背靠背的PN结构成的PNP或NPN三极管，具有放大电流信号的功能。1975年W.斯皮尔等解决了非晶硅也能掺杂成为N型或P型的技术。1976年就有非晶硅太阳能电池问世，其转换效率已达13%—14%。

适合初学者看的能带理论

03
分子能带理论
分子能级与电子排布
分子能级
分子中的原子在相互振动时，会形成不同的能级，这些能级决定了分子的稳定性和化学反应能力。
电子排布
分子中的电子按照能量高低在不同轨道上排布，形成不同的电子构型，对分子的化学性质产生影响。
分子光谱与电子跃迁
分子光谱
通过分析分子吸收或发射的光谱，可以了解分子内部能级结构和电子排布。
量子计算与量子通信的能带理论基础
量子计算
量子计算利用量子力学的特性进行信息处理，能带理论在理解量子比特和量子门操作等方面发挥了重要作用。
量子通信
量子通信利用量子态的传输进行信息传递，能带理论在量子密钥分发和量子隐形传态等方面提供了理论基础。
能带理论与其他物理理论的交叉研究
凝聚态物理
能带理论与凝聚态物理密切相关，通过研究不同材料的能带结构和物理性质，可以深入理解物质的微观结构和宏观性质。
光子禁带
在光子晶体的能带结构中，某些频率的光不能在其中传播，这种现象被称为光子禁带。光子禁带的存在可以用来控制光的传播和光与物质的相互作用。
光子在介质中的传播与散射
传播
当光子在介质中传播时，会受到介质的折射和反射。折射和反射的性质取决于光子的波长和介质的性质。
散射
当光子与介质中的原子或分子相互作用时，可能会发生散射。散射会导致光的方向改变和能量的损失。散射的性质取决于介质的微观结构和光子的波长。
太阳能电池原理与应用
01
02
03
光吸收与能带结构
太阳能电池利用半导体材料的能带结构，通过光吸收产生光生载流子，从而实现光电转换。
光电转换效率
能带理论有助于理解光电转换效率的限制因素，为提高太阳能电池效率提供理论指导。

固体物理习题解答

《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

解由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

晶格振动-31简谐震动简正坐标

通过该模型，我们能够解释晶体中原子或分子的振动频率、耦合机制以及与热力学性质的关系。
该模型在材料科学、化学和物理学等领域具有广泛的应用前景，有助于深入理解材料的物理和化
学性质。
研究展望
01
02
03
04
进一步研究晶格振动-31简谐震动简正坐的适用范围和局限
性，以拓展其应用领域。
结合实验手段，验证该模型的预测结果，提高模型的可靠性
在化学物理中的应用
分子振动光谱分析
简正坐标在化学物理中常用于分析分子振动光谱，从而了解分子的结构和化学键信息。
计算分子热容
通过简正坐标，可以计算分子热容，从而了解分子在温度变化时的热学性质。
分子动力学模拟
简正坐标可以用于分子动力学模拟，通过模拟分子的振动行为，进一步理解化学反应的动力学过程。
质。
03 简谐振动的数学模型
简谐振动的定义
简谐振动
在物理学中，简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性往复运动的振动。
描述参数
简谐振动可以用振幅、频率、相位等参数来描述。
简谐振动的数学表达式
01
简谐振动的数学表达式通常为： x=A*sin(ωt+φ)，其中x表示位移， A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相角。
05 简正坐标的应用
在固体物理中的应用
1 2
描述晶体中原子或分子的振动
简正坐标是用来描述晶体中原子或分子的振动状态的，可以用来研究晶体的热容、热膨胀等现象。
计算晶格热容
通过简正坐标，可以计算晶格热容，从而了解晶体在温度变化时的热学性质。
3
研究声子谱
简正坐标可以用来研究晶格的声子谱，了解晶体的振动频率和模式，进一步理解晶体的物理性质。

华科固体物理考研题

华科固体物理考研题华中科技⼤学⼀九九九年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体⼼⽴⽅晶格，计算可以放⼊其间隙位置的⼀个硬球的最⼤半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离⼦的相互作⽤能为 2()n q Bu r r r α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离⼦间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原⼦量为23, Cl 的原⼦量为35.5, 1原⼦质量单位为1.67×2410-克，104.810q -=?静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ =11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦⽿/摩尔）（⽓体常数R=8.31焦⽿/摩尔·开）4.设N 个电⼦在边长为L 的正⽅形框中⾃由运动，在求解薜定谔⽅程时所得电⼦的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费⽶能0FE5.设晶格势场对电⼦的作⽤⼒为L F ，电⼦受到的外场⼒为e F ，证明电⼦的有效质量*m 和电⼦的惯性质量m 的关系为：*e e LF m F F =+六．已知Na 的费⽶能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω?，试求该温度下Na 的电⼦的弛豫时间τ.（常数:104.810e cgsu-=?, m = 9.1×2810g-，271.0510erg s-=??h ，121.610lev erg-=?）华中科技⼤学⼆00⼀年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）⼀、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作 A.7 B.8 C.14 D.322.⾦刚⽯晶格的布拉菲格⼦为（）A.简⽴⽅B.体⼼⽴⽅C.⾯⼼⽴⽅D.六⾓密排 3.GaAs 晶体的结合⽅式为（）A.离⼦结合B.共价结合C.⾦属性结合D.共价结合+离⼦结合 4.NaCl 晶体的配位数是（）A.4B.6C.8D.125.KBr 晶体中有3⽀声学波和（）⽀光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体⼼⽴⽅晶格的晶格常数为a ，其倒格⼦原胞体积等于（）A.31aB.338a πC.3316a πD.3332a π7.周期性势场中单电⼦本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.rk e V1 8.极低温下，固体的⽐热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正⽐ B. Cv 与2T 成正⽐ C. Cv 与3T 成正⽐ D. Cv 与T ⽆关9.⾯⼼⽴⽅晶格的简约布⾥渊区是（）A.截⾓⼋⾯体B.正12⾯体C.正⼋⾯体D.正⽴⽅体 10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.⾯缺陷D.热缺陷⼆、简要回答下列问题（20分）1.简述⾦属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对⾦属电导有贡献的只是费⽶⾯附近的电⼦？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是⾦属的功函数，写出两块⾦属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）⼀维周期场中电⼦的波函数是πψaxx x 3sin )(=，（a 是晶格常数），试求电⼦在该状态的波⽮。