28.2与圆有关的位置关系-28.2.3切线复习课件(华师版九下)

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数学：28.2与圆有关的位置关系-28.2.4圆和圆的位置关系课件(华师大版九年级下)

练习2
定圆0的半径是动圆P的半径是定圆的半径是4cm,动圆的半径是的半径是动圆的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切那么点与点的距离相外切,那么点与点O的距离和相外切那么点P与点是多少?点可以在什么样的线上运动可以在什么样的线上运动? 是多少点P可以在什么样的线上运动 (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切情况又怎样相内切,情况又怎样情况又怎样?
(1) 解:∵⊙ 和⊙P相外切 ∵⊙0和 ∵⊙ 相外切 ∴OP＝ R + r ＝ ∴OP=5cm 点在以O点为圆心 ∴ P点在以点为圆心以5cm 点在以点为圆心,以为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙ 和⊙P相内切 ∵⊙0和相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm 点在以O点为圆心 ∴ P点在以点为圆心以3cm 点在以点为圆心,以为半径的圆上运动
我们知道，圆是轴对称图形，我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线连心线) 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线连心线是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。那么切点一定在连心线上。
解：(1)设⊙O与⊙P外切 (1)设于点A PA=OP于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm (2)设 (2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
.
0
A
.
P
练习1 的半径分别为3cm ,设 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (6） (5) 0102=0.5cm (6） 01和02重合的位置关系怎样? ⊙01和⊙02的位置关系怎样? (1)两圆相离答: (1)两圆相离 (3)两圆相交 (3)两圆相交 (5)两圆内含 (5)两圆内含 (2)两圆外切 (2)两圆外切 (4)两圆内切 (4)两圆内切 (6)两圆同心 (6)两圆同心

华师大版九年级数学下册《27.2.3 切线》课件

知1－讲
总结
(1)解答本题运用了连半径，证垂直．一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径(或直径)的外端”和“垂直于这条半径(或直径)”这
两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．(2)如果
要证的切线过圆上某一点，那么连结这点和圆心(连半径)，证明该直线与过这点的半径垂直(证垂直)，即可判定直线与圆相切，这就是：连半径，证垂直．
知2－讲
例3 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝的延长线上，AC切⊙O于点C. (1)求⊙O的半径； (2)求∠A的度数．
3 ，点O在AB
(1)连结OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的半导引：径；(2)在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A的度数．
知2－讲
(1)如图，连结OC.∵AC切⊙O于点C，解： ∴OC⊥AC，设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r.
第27章
圆
27.2
与圆有关的位置关系
第 3 课时
切
线
1
课堂讲解
切线的判定
切线的性质
2
课时流程
逐点导讲练课堂小结作业提升
根据图形，回答以下问题：
（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？
知1－导
知识点
1
切线的判定
求证：DC是⊙O的切线．因为点C在圆上，所以连结导引： OC，证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．
知1－讲
证明：如图，连结OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， 1 ∴BC＝ A B＝OB. 2 1 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， 2 ∴∠OCD＝90°. 又OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．

数学九年级下华东师大版28.2与圆有关的位置关系-28.2.3 切线课件

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并C且
OA=OB,CA=CB. 分欲求析证证：A：B直是线⊙AOB的是切⊙线O，的切线。O
由于AB过圆上点C， A C B 若连结OC,则AB过半径OC的外端只需证明O，C⊥AB .
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。
证两②明个垂一条直条件于直缺这线一条为不半圆可径A的：。AAO切①O线过时半，径lll 必外须端 l
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
O
A
D
B
O
E
A
C
B
C
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，
(1)如并果且直O线A与=圆OB的,C交A点=明CB确. ,则连结这点
和圆求心证,：得直到线辅A助B半是径⊙,O再的证切所线作。半径与这直
线例垂2、直已。知简O记为为∠：BA连C半平径分,证线垂上直一。点，OD⊥AB于D，以(2O)为如圆果心直，线O与D圆为的半交径点作不圆明O确，,则过圆心作求直证线：的⊙垂O与线A段C为相辅切助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么关系？
d
相交
相切
相离
（两个交点）（一个交点）（零个交点）
d=r
相切
问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时ppt课件华东师大版

∴△ADE∽△POE, EA AD ,
EP OP
由AD∥OC得AD＝2OC ,∵tan∠AB1E，=
2
∴ OC 设1O, C＝t,则BC＝2t,AD=2t，
BC 2
由△PBC∽△BOC,得PC＝2BC＝4t,OP＝5t，
∴ EA AD可设2E, A＝2m,EP=5m,
EP OP 5
则PA=3m,∵PA=PB,∴PB=3m,
则AF·PB=AB·PC,∴AF8=5 t, 进而由勾股定理得PF＝6 5 t,
5
5
∴sin E=sin ∠FAP= PF 3.
PA 5
6.(2012·湛江中考)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4，求⊙O的半径.
第1课时
1.你能归纳切线的判定定理吗？答：经过半径_外__端__并且_垂__直__这条半径的_直__线__是圆的切线. 【点拨】这个定理包含了两个条件：①直线经过半径的外端点；②直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可.
2.试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法. 答：①__与__圆__有__唯__一__公__共__点__的__直__线__是__圆__的__切__线__；_ _②_与__圆__心__的__距__离__等__于__半__径__的__直__线__是__圆__的__切__线__；_ _③__经__过__半_径__外__端__并__且__垂__直__于__这__条__半__径__的__直__线__是__圆__的__切__线___． 3.你能说出圆的切线的性质吗？答：圆的切线_垂__直__于过_切__点__的半径．
1.(2012·河南中考)如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点 A，EC CB，则下列结论中不一定正确的是( )

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(切线复习课)》优课件

分析：做此类题，尤其强调数形结合，同学们应把题中数据“放入” 图中。猜想直线PC与⊙D相切。怎么证？联想证明切线的两种方法。
点C在圆上，即证：∠DCP=90°利用勾股及逆定理可得勾。股（逆）定理
解： PC是⊙O的切线，
证明：∵直线y=-2x-4
令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2。∴C(-2,0), P(0,-4)
相解切: 连. 接OC.
∵ OB=OC，
∴∠ OCB=∠OBC.
∵ BC//OP， ∴∠ OCB=∠POC. 当已知条件中明确指出直线与
圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这
∠ OBC=∠POA. 条直线，也就是“连半径,证垂直”。
∴∠POC=∠POA. ∵ OP=OP，OA=OB
直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一
当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。
例1、2.如如图图,：已已知知PAP、A是Ｐ⊙C是O⊙的O切的线切，线A为，切A、点C, 为AB切是点, ⊙AOB是的⊙直O径弦的B, 直C/径/OP。求证。：求B证CP/：/CO与P ⊙O相切 .
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
AA
O OO
H HH C CC
BB
1、线段的中点 2、角的平分线 PPP 3、线段的垂直平分 4、等腰三角形 5、直角三角形 6、全等三角形 7、垂径定理
……
？同学们要善于从复杂图形中分解出
数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。
相信你是好样的!

九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系(第5课时)课件 (新版)华东师大版

27.2 与圆有关的位置关系
（第5课时）
第一页，共19页。
点和圆的位置(wèi zhi)关系
A
点在圆内
C
点在圆上
rB
点在圆外
直线(zhíxiàn)和圆的位置
1关、系直线和圆相离
d>r
2、直线和圆相切
d=r
3、直线和圆相交
d<r
第二页，共19页。
d﹤r d＝r d>r
r .O
d ┐l
r .O
d┐ l
内含(nèi hán)
第八页，共19页。
观察两圆的相对位置(wèi zhi)和交点个数
A
1个 2个 1个 0个
O
0个
1个
2个 1个 0个
第九页，共19页。
圆和圆的五种(wǔ zhǒnɡ)位置关系又可分为三类：
外离
(1)相离内含没有公共点
(2)相切
内切
只有一个公共点
外切(wài qiē)
(3)相交有两个公共点 (xiāngjiāo)
r .d┐O
l
圆和圆的位置关
系？
第三页，共19页。
两个(liǎnɡ ɡè)圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个(liǎnɡ ɡè)圆外离。
外离
第四页，共19页。
两个(liǎnɡ ɡè)圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个(liǎnɡ ɡè)圆外切。
A Br dR
设⊙A的半径(bànjìng)为R,⊙B的半径(bànjìng)
为r⊙,圆心A距和为⊙d B内含 d<R-r
(nèi há分别为2㎝和4㎝，连

27.2.3 第1课时切线的判定与性质(课件)九年级数学下册(华东师大版)

∴在 Rt△OBC 中，
OC＝ OB2＋CB2＝ 32＋62＝3 5.
例3 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点，
⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线．
A
分析：根据切线的判定定理，要证
明 AC 是⊙O 的切线，只要证明由
点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是⊙O B
交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.
(1)求∠ D 的度数.
解：如图27.2-19，连结OC.
∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO.
∴∠ COD=2 ∠ CAD.又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD.
∵ PD 切⊙ O 于点C，∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° .
解：∵∠OBC＝∠OEC，∠BCO＝∠ACO，OC＝OC，
∴△OBC≌△OEC，∴BC＝EC＝6.
在 Rt△ABC 中，
AC＝ AB2＋CB2＝ 82＋62＝10，
∴AE＝AC－EC＝10－6＝4.
设⊙O 的半径为 r，在 Rt△AOE 中，
∵AE2＋OE2＝OA2，
∴42＋r2＝(8－r)2，∴r＝3，
又∵ OD 是⊙ O 的半径，∴ DE 是⊙ O 的切线.
5-1. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 为AC 上一点，以CD
为直径的⊙ O 与AB 相切于点E，交BC于点F，FG ⊥ AB，
垂足为G．
(1)求证：FG 是⊙ O的切线；
证明：连结OF.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，
∴OE⊥AB.
又∵AB⊥GF，OF⊥GF，
∴四边形 GFOE 是矩形，∴OE＝GF＝2 2.
∴OF＝OC＝2 2.

华东师大版数学九年级下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系

O 相交 d r
E Fl
【跟踪训练】判断 1.直线与圆最多有两个公共点.
（√ ）
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( × )
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( × )
4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交
或相离.（ × ）
.O .
A
.O .C
填空：
1.已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线a的距离为3 cm，则 ⊙数O是与_直__线__a_的_.位置关系是_相__交__;直线a与⊙O的公共点个
┐ B
C B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
【跟踪训练】
1.判断：
（（12））经三过角三形点的一外定心可就以是作这圆个三.（角形×两边）垂直平分线的交
点.（
）
（3）三√角形的外心到三边的距离相等.（
）
（4）经过不在同一直线上的四点能作一个圆.（
0个
4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线 m与⊙O的位置关系是相切或相交 .
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系.
5.已知⊙O的半径为5 cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根
据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
不能作出.
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线(第2课时)课件华东师大版

CD= 4 cm ，DA= 6 cm . A
B
PA = PB，∠OPA=∠OPB
.
P
O
A
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(H.L.) ∴ PA = PB ，∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切
2
2
2
1 r（AB BC AC） 2
1 rl 2
r
r
r
图 23.2.12
【跟踪训练】 1、填空：已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm，经过点P有⊙O的两 P 条切线，则切线长为___3__3___cm.这两条切线的夹角为__6_0__度. 2、已知圆外切四边形ABCD中，AB︰BC︰ D CD=4︰3︰2，它的周长为24 cm.则 AB= 8 cm ，BC= 6 cm ；
P
你能发现什么?
【探究一】
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO 对折，设圆上与点A重合的点为B.
1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 5.利用图形轴对称性解释.
A
O P
B
(1)设与点A重合的点为点B,这里OB是⊙O的一条_半__径___, PB是⊙O的一条__切__线___. (2)图中PA与PB、∠APO与∠BPO的关系是(猜想): __P_A__=_P_B__，__∠_A__P_O__=_∠_B__P_O______.
【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径．

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线(第1课时)课件华东师大版

(1)直线经过半径的外端. (2)直线与该半径垂直.
【想一想】判断一条直线是否是圆的切线，你现在会用多少种方法? 有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.利用d与r的关系:当d＝r时直线是圆的切线. 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.切线
（第1课时）
1.使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题.
2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？
⑴相离： ⑵相切：
．Ｏ dr
d>r
┐
l
．r Ｏ
d=r
d┐
l
⑶相交：
r
．Ｏ ┐d
d<r
l
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ OC是⊙O的半径，
∴ AB是⊙O的切线.
例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，
OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E. ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB A ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径
DB
O
E C
∴OE是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线.
O E
B PC
2.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC
，．
上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且
∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

数学九年级下华东师大版28.2与圆有关的位置关系-28.2.3切线课件

证明：过O作OE⊥AB于E。
∵ABCD为直角梯形，DA∥CB， CB⊥AB，DA⊥AB
∴DA∥OE∥CB
∵O为DC的中点
∴ 2OE ＝ AD＋BC=CD ∴ OE＝ OD
∴AB为⊙O的切线即以CD为直径的圆与AB相切。
练习5、如图，线段AB经过圆心O，交
⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD
线l是⊙O的切线吗？不是
温馨提示：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，
判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？
知识导入
切线的判定定理：
B
经过半径的外端
ＯA
并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
C
OA为⊙O半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O切线
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1、直线l垂直于半径OA，直
线l是⊙O的切线吗？不是
2、直线l经过半径OA的外端A，直
所以直线AB是⊙O的切线
练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45° 直线BT是⊙O的切线吗？为什么？
A
解 : 直线BT是⊙O的切线．
因为TB＝AB，且∠TAB＝45°， .
O
所以∠ATB＝45°，∠ABT＝90 °
T
B
根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

数学九年级下华东师大版28.2与圆有关的位置关系课件

相切
C
B
DA
[初露锋芒]
变一变：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙C与线段 AB只有一个公共点，则⊙C半径r的取值范围是
C
B
A
[方法归类]
二、切线的判定方法
①定义法: 直线与圆只有一个公共点。
②比较法（d=r）: 圆心的距离到直线等于圆的半径。
③切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
[复习导引]
a(地平线) (3) (2) (1)
[课题展示]
《直线与圆的位置关系》复习课
[知识梳理]
一、直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称直线名称
r
•O
d
2 d<r 交点割线
•Oห้องสมุดไป่ตู้
rd
•
rO
d
1
0
l
d=r
d>r
切点
无
切线
D B
E
O
C
[拓展思维]
3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ，DE⊥BC ，垂足为E。
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要
求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现
在结论中）
C
D
E
A
B
O
[知识回放]
三、切线的性质
1、经过切点的半径垂直与圆的切线；２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.2切线第2课时课件华东师大版

第三页，编辑于星期六：六点五十一分。
3.你能叙述切线长定理的内容吗？
答：从圆__外_一点可以引圆的___两__条切线,它们的_____切__线相长等,这一点和圆心的连线__平__分_这两条切线的____夹_．角
4.三角形的内切圆
与三角形各边都_____的圆叫做三角形的_______,三角形的内切
第十八页，编辑于星期六：六点五十一分。
三角形的内切圆【例2】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5. ⊙O内切Rt△ABC的三边AB,BC,CA于D,E,F, 半径r=2.求△ABC的周长.
【解题探究】
(1)根据切线长定理,说出图中相等的线
段有几对？
答：3对,BD=BE,CE=CF,AD=AF.
∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∴AD=BD.
又∵BO=CO,∴OD是△ABC的中位线,
∴AC∥OP.
第十七页，编辑于星期六：六点五十一分。
方法三：连结AB,设OP与AB弧交于点E, ∵PA,PB分别切⊙O于A，B, ∴PA=PB,∴ OP⊥AB, ∴ ∴∠C=∠POB,∴AC∥OP.
AEEB,
(3)经过圆外一点可作圆的两条切线．
第六页，编辑于星期六：六点五十一分。
切线长定理及其应用【例1】(6分)(2012·滨州中考)如图，PA，PB是⊙O的切线， A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数.
第七页，编辑于星期六：六点五十一分。
特别提醒:PA，PB是⊙O的切线，则PA=PB. 【规范解答】∵PA,PB分别切⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径, ∴∠PAC=90°，PA=PB,……………………………………2分又∵∠P=50°,∴∠PAB=∠PBA=65°,……………………4分 ∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=25°.……………………………6分

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时习题课件华东师大版

【解析】(1)连结OA,OB,OC,∵AB切☉O于点A, ∴∠BAO=90°, ∵四边形ABCD是菱形, ∴BA=BC,∵OA=OC,OB=OB, ∴△ABO≌△CBO(S.S.S.), ∴∠BCO=∠BAO=90°, ∴BC为☉O的切线.
(2)∵∠AOC=2∠D,∠B=∠D, ∴∠AOC=2∠B, 又∵∠AOC+∠B=180°,∴∠B=60°.
2.(2013·重庆中考)如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为( )
A.40° C.65°
B.50° D.75°
【解析】选C.∵AB是☉O的切线,B为切点, ∴OB⊥AB,即∠OBA=90°,∵∠BAO=40°, ∴∠O=50°,∵OB=OC,
【解析】(1)AC=CD,理由为:∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B, ∵直线AC为圆O的切线, ∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°, ∵OB⊥OC, ∴∠BOC=90°, ∴∠ODB+∠B=90°,
∵∠ODB=∠CDA, ∴∠CDA+∠B=90°, ∴∠DAC=∠CDA,则AC=CD. (2)在Rt△OAC中,AC CD 2,AO 5,OC OD DC OD 2, 根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2, 即 (OD 2)2 22 ( 5)2, 解得:OD=1.
【解析】连结OD,结合DE⊥AC,只需OD∥AC,根据O是AB的中点,只需BD=CD即可;要使BD=CD,则连结AD,只需AB=AC,根据等腰三角形的三线合一即可.
答案:BD=CD AB=AC
6.(2013·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O 过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是☉O的切线.

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版 (2)

1 86 2
24
cm2．
3.(2012·六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是______. 【解析】∵3-2<4<3+2，∴两圆相交. 答案：相交
4.(2011·绍兴中考) 如图,相距2 cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的 ⊙B相切,则点A平移到点A1所用的时间为______s.
6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？
【解析】截法如图所示, 根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上, 设所截出的凳面的最大直径为d厘米．则O1O2=d,O2O3=d,O12Od3；= 又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d, ∴ 2=d50-d, ( 2 1)d 50, ∴d=50( 2-1)(厘米)． ∴最大的直径是50( -21)厘米 .
【解析】连结OA，OC, ∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB. ∵OA=5 cm,OC=3 cm, ∴ AC OA2 OC2 52 32 4 cm. ∵AB是大圆的弦,OC过圆心,OC⊥AB, ∴AB=2AC=2×4=8 (cm). 答案：8
5.如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点 O作⊙O′的两条切线OA，OB, A，B是切点,则∠AOB=_______. 【解析】连结OO′和O′A, 根据切线的性质,得O′A⊥OA, 根据题意得OO′=2O′A,则∠AOO′=30°, 再根据切线长定理得 ∠AOB=2∠AOO′=60°．答案：60°

九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系(第2课时)课件 (新版)华东师大版

(1)⊙M与直线OA的位置关系由 β
大小决定(juédìng).
((32))若若⊙⊙MM与与直直线线OOAA相相切交,，则则β=βC的取A3°0值范围是00°°≤≤ββ<≤３３００°°
Oβ
MB
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课堂(kètáng)
小结1.直: 线与圆的位置(wèi zhi)
直关线系与表圆: 的相交
量特征，在必R须t△用A圆B心C中到，直线的距
离d与AB半=径r的大2 小进行2 比较=；2
C

关键=5是（确cm定）圆心C到直线AB
的距根离据d三，角这形个面距积离公是式什有么呢？怎
么求这C个D距·A离B=？AC·BC
5
D
A
3
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例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3c m，BC=4cm，以C为圆心， r为半径的圆与AB有怎样的
这时直线叫做圆的切线 ,
唯一公共点叫做直线与圆的切点。
直线和圆有两个公共点时,
.
E
.O . F
c
叫做直线与圆相交.
这时直线叫做(jiàozuò)圆的割线 ,
公共点叫直线与圆的交点。
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判断练习(liànxí)1
１、直线(zhíxiàn)与圆最多有两个公共点。…√
２（、若）直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。×
解：过点M作MC⊥OA于C ，
∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm
⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r
∴ ⊙O与OA相离(xiānɡ lí)；
⑵ ∵ d=MC=2.5， r=4 即d ＜ r
O
∴ ⊙O与OA相交；