和为定值积的最值

和为定值积的最值
1．已知0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则22a b +的最小值为 ．
2.已知010x <<，则()10x x -的最大值为_________．
3.若a ＞0，b ＞0，且a +2b -2＝0，则ab 的最大值为 （ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．4 4．已知0a >，0b >，2a b +=，则 ( )
A ．
B ．4 D ．5
5．已知x ，y 为正实数，且x +2y ＝3_________．
6.已知102x <<
，求1(12)2y x x =-的最大值．
7.若0,0>>b a ，且1=+b a ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-111122b a 的最小值是 。

8.设0,0≥≥b a ，且122
2
=+b a ，则12+b a 的最大值是 。

参考答案:
1.解析2
2.解析25；
3. 答案：A ∵a ＞0，b ＞0，a +2b ＝2，∴22a b +=≥，即12
ab ≤
．当且仅当a ＝1，12b =时等号成立． 4.【答案】C
【解析】
试题分析：由于0a >，0b >，2a b +=，那么对于
当b=2a 时等号成立，故选C.
考点：均值不等式
5. 答案 2
解析 ∵x ，y 为正实数，且x +2y ＝3，
3221
22y y -++=，当且仅当3-2y ＝2y +1，即12y =，
x ＝22． 6.解析:∵102x <<，∴1-2x ＞0，∴2
112121112(12)4424416x x y x x +-⎛⎫=⨯-≤=⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当2x ＝1-2x ，即14x =时等号成立，∴max 116
y =．
7.解析:222222222211()21a a b a b ab b ab ab a a a a a -+-+++-====≥,同理
222222
22222211()21b a b b a ab a ab ab b b b b b -+-+++-====≥,两式相乘得: 324422222111139b a b a b b ⎛⎫⎛⎫--≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
.
8.解析:对于任意正数a ，b 我们有：2
a b +≥
因此：
2
2
(1)
4
b+
=≤=
所以1
2+
b
a的最大值
4
2
3
.。