二下数学计划李伟

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二年级数学下半年学科计划冀教版

二年级数学下半年学科计划冀教版全文共3篇示例，供读者参考二年级数学下半年学科计划冀教版篇1一、学生掌握知识情况:本班有学生36人，一年多来养成了良好的学习习惯，上课时能积极思考，积极发言，作业认真按时完成。

大部分同学能够熟练地口算加减法，能提出并解决简单的问题。

对位置、图形、统计等方面的知识也能较好地掌握。

只是个别的学生还没达到计算正确、迅速，所以今后要加强辅导。

二、教学内容这册教材包括下面一些内容：排列问题、表内乘法和除法(二)、观察物体、统计、认识以内的数、方向和路线、千克和克、四边形、加减法。

三、单元教学要求第一单元排列问题1、通过拼摆、交流、观察等活动，发现稍复杂的图形的排列规律。

2、要结合日常生活中熟悉的事情，了解简单的排列组合问题。

3、能进行简单的、有条理的思考，初步学会表达自己思维的过程和结果，发展初步的推理能力。

4、积极参加操作、拼摆、交流活动，引导学生发现和欣赏图形排列的美妙。

感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。

第二单元表内乘法和除法(二)1、要结合具体情境进一步体会乘、除法的意义。

2、经历归纳7～9的乘法口诀的过程，能熟练地口算表内乘、除法。

3、有与同伴合作解决问题的体验，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

4、能积极参与生动、直观的数学活动，在与同伴合作学习中获得成功的体验，感受数学与日常生活的联系。

第三单元观察物体1、经历从不同位置观察物体的过程，能够辨认从正面、侧面、上面观察到的简单立体形状。

2、在观察、辨认等数学活动中，初步获得立体和平面视图的直观经验，发展学生初步的空间观察。

3、通过观察、操作、交流等活动，感受从不同位置观察立体的奇妙，激发学生们学习数学的兴趣。

第四单元统计1、经历简单数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。

初步认识条形统计图(1格表示1个单位)，能根据数据完成简单统计图。

2、能对条形统计图表示的数据进行简单的分析，能进行简单的、有条理的思考，能和同伴交流自己的想法。

小学二级的下册的数学计划规划方案

二年级下册数学计划一、学生状况剖析学生经过一年半的数学学习，基本上具备必定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实质问题的能力 ; 大多半学生具备优秀的学习习惯，有较强的自律性，学习数学的踊跃性高，兴趣浓; 大多半学生对计算比较娴熟，个别在计算速度上存在必定差别。

但因为新教材 " 解决问题 " 等教材编排的特别性，大多半学生对怎样运用数学知识来解决实质问题和剖析问题上存在短缺。

但在解决简单问题上，学生初步形成数学意识，能发现生活中简单的数学识题，并进行剖析和解决，拥有初步解决问题的能力。

经过一年多的学习，他们的学习习惯初步形成。

所以，本学期要点要抓学习习惯的稳固，持续培育学生 " 聆听 " 、 " 合作 " 、" 沟通 " 等能力和习惯，养成仔细造作业、书写整齐的优秀习惯。

其次，要使学生在获取数学基本知识和基本技术的同时，发展数学能力，培育创新意识和实践能力，领会数学与生活的亲密联系，成立学习数学和应用数学的兴趣和信心。

XX二、教课内容及教课重难点这一册教材包含下边一些内容：表内除法，万之内数的认识，简单的万之内的加法和减法，图形与变换，克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。

这册教材的要点内容是表内除法、万之内数的认识以及用数学解决问题。

表内除法是学习多位数除法的基础。

因为任何一个多位数除法，在计算时都要分红若干个一位数除以一位数。

所以，表内除法同表内乘法相同，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技术之一，一定达到计算正确、快速。

这册教材的另一个要点是万之内数的认识，经过这部分内容的学习，学生认数的范围扩大到四位。

这是学习读、写多位数的基础。

我国的计数习惯是每四位一级，把万之内的数位次序弄清楚，掌握了第一级数的读、写法例，再学习万以上的数就能够类推了。

所以，这部分内容是进一步学习认数的重要基础知识。

XX—XX学年度第二学期二年级下册数学教学打算

XX—XX学年度第二学期二年级下册数学教学打算XX—XX学年度第二学期二年级下册数学教学打算二年级李运斋一、年级情形分析今年级共有学生近330人，分为5个班，每一个班学生数量大体相同，能够说班容量比较大。

由于学生所受环境和在家同意的教育成度不同，学生水平良莠不齐。

可是由于学生在学校已经同意了一段时刻的标准教育，因此大部份学生在学习行为和适应上大体走向正轨。

本学期教学的要紧任务仍是在学生治理上。

二、学习内容本学期共有十个单元，内容是：解决问题、表内除法（一）、形与变换、表内除法（二）、万之内数的熟悉、克和千克、万之内的加法和减法(一)、统计、找规律、总温习。

每节内容的要求和利用的教学方式都不相同。

而且内容比较发散。

三、教学要求使学生在具体情境中体会知识的含义，参与教学，在数学学习中体会学习数学的欢乐；不断创新，联系生活实际，使学生充分体会数学学习与生活实际是紧密相连的。

在教学中要让学生通过自主探讨，合作交流，探讨知识生成的进程。

四、教学进度本学期教学共有21周，教学进度具体安排如下：周次日期教学内容第一周2月8日——2月10日正式上课前预备工作第二周2月13日—7日解决问题第三周2月20日—2月24日第周围2月27日——3月2日表内除法（一）第五周3月5日——3月9日图形与变换第六周3月12日—3月16日图形与转变温习、表内除法（二）第七周3月19日—3月23日第八周3月26日—3月30日万之内数的熟悉第九周4月2日——4月6日第十周4月9日——4月13日温习迎接期中测试第十一周4月16日—4月20日第十二周4月23日—4月27日克与千克第十三周4月30日—5月4日万之内的加法和减法第十周围5月7日—5月11日第十五周5月14日—5月18日第十六周5月21日—5月25日统计第十七周5月28日—6月1日找规律第十八周6月4日——6月8日总温习迎接期终考试第十九周6月11日—6月15日第二十周6月18日—6月22日第二十一周6月25日—6月29日XX—XX学年度第二学期二年级下册数学教学打算二年级李运斋一、年级情形分析今年级共有学生近330人，分为5个班，每一个班学生数量大体相同，能够说班容量比较大。

高等数学李伟版课后习题答案第三章

⾼等数学李伟版课后习题答案第三章习题3—1（A ）1．判断下列叙述是否正确，并说明理由：（1）函数的极值与最值是不同的，最值⼀定是极值，但极值未必是最值；（2）函数的图形在极值点处⼀定存在着⽔平的切线；（3）连续函数的零点定理与罗尔定理都可以⽤来判断函数是否存在零点，⼆者没有差别；（4）虽然拉格朗⽇中值公式是⼀个等式，但将()f ξ'进⾏放⼤或缩⼩就可以⽤拉格朗⽇中值公式证明不等式，不过这类不等式中⼀定要含（或隐含）有某函数的两个值的差．答：（1）不正确．最值可以在区间端点取得，但是由于在区间端点处不定义极值，因此最值不⼀定是极值；⽽极值未必是最值这是显然的．（2）不正确．例如32x y =在0=x 点处取极值，但是曲线在点)00(，却没有⽔平切线．（3）不正确．前者是判断)(x f 是否有零点的，后者是判断)(x f '是否有零点的．（4）正确．⼀类是明显含有)()(a f b f -的；另⼀类是暗含着)()(0x f x f -的． 2．验证函数2)1(e x y -=在区间]20[，上满⾜罗尔定理，并求出定理中的ξ．解：显然2)1(e x y -=在闭区间]20[，上连续，在开区间)20(，内可导，且e )2()0(==y y ，于是函数2)1(ex y -=在区间]20[，上满⾜罗尔定理的条件，2)1(e )1(2)(x x x y ---='，由0)(='ξy ，有0e )1(22)1(=---ξξ，得1=ξ，∈ξ)20(，，所以定理的结论也成⽴．3．验证函数1232-+=x x y 在区间]11[，-上满⾜拉格朗⽇中值定理，并求出公式中的ξ．解：显然1232-+=x x y 在闭区间]11[，-连续，在开区间)11(，-内可导，于是函数1232-+=x x y 在区间]11[，-上满⾜拉格朗⽇中值定理的条件，26)(+='x x y ，2)1(1)1()1(=----y y ，由)()1(1)1()1(ξy y y '=----，有226=+ξ，得0=ξ，∈ξ)11(，-，所以定理的结论也成⽴．4．对函数x x x f cos )(+=、x x g cos )(=在区间]20[π，上验证柯西中值定理的正确性，并求出定理中的ξ．解：显然函数x x x f cos )(+=、x x g cos )(=在闭区间]20[π，上连续，在开区间)20(π，内可导，且x x f sin 1)(-='，x x g sin )(-='，在区间)20(π，内0)(≠'x g ，于是函数x x x f cos )(+=、x x g cos )(=在区间]20[π，上满⾜柯西定理的条件，⼜21)0()2/()0()2/(πππ-=--g g f f ，由)()()0()2/()0()2/(ξξππg f g g f f ''=--，有ξξπsin sin 121--=-，即πξ2sin =，由于∈ξ)20(π，，得πξ2arcsin=，所以定理的结论也成⽴．5．在)(∞+-∞，内证明x x cot arc arctan +恒为常数，并验证2cot arc arctan π≡+x x ．证明：设x x x f cot arc arctan )(+=，显然)(x f 在)(∞+-∞，内可导，且-+='211)(x x f 0112≡+x，由拉格朗⽇定理的推论，得在)(∞+-∞，内x x cot arc arctan +恒为常数，设C x f ≡)(，⽤0=x 代⼊，得2π=C ，所以2cot arc arctan π≡+x x ．6．不求出函数2()(4)f x x x =-的导数，说明0)(='x f 有⼏个实根，并指出所在区间．解：显然2()(4)f x x x =-有三个零点20±==x x ，，⽤这三点作两个区间]20[]02[，、，-，在闭区间]02[，-上)(x f 连续，在开区间)02(，-内)(x f 可导，⼜0)0()2(==-f f 于是)(x f 在]02[，-满⾜罗尔定理，所以⾄少有∈1ξ)02(，-，使得0)(1='ξf ，同理⾄少有∈2ξ)20(，，使得0)(2='ξf ，所以0)(='x f ⾄少有两个实根．⼜因为)(x f 是三次多项式，有)(x f '时⼆次多项式，于是0)(='x f 是⼆次代数⽅程，由代数基本定理，得0)(='x f ⾄多有两个实根．综上，0)(='x f 恰有两个实根，且分别位于区间)02(，-与)20(，内．7．证明下列不等式：（1）对任何实数b a ，，证明cos cos a b a b -≤-；（2）当0>x 时，x x xx<+<+)1ln(1．证明：（1）当b a =时，cos cos a b a b -≤-显然成⽴．当b a <时，取函数x x f cos )(=，显然)(x f 在闭区间][b a ，上连续，在开间)(b a ，内可导，由拉格朗⽇定理，有∈ξ)(b a ，，使得))(()()(b a f b f a f -'=-ξ，即)(sin cos cos b a b a -?-=-ξ，所以)()(sin cos cos b a b a b a -≤-?-=-ξ．当b a >时，只要将上⾯的区间][b a ，换为][a b ，，不等式依然成⽴．所以，对任何实数b a ，，都有cos cos a b a b -≤-．（2）取函数)1ln()(t t f +=，当0>x 时，函数)1ln()(t t f +=在闭区间]0[x ，上连续，在开区间)0(x ，内可导，根据拉格朗⽇定理，有∈ξ)0(x ，，使得ξξ+='1)(xf ．因为x <<ξ0，则x xx x x =+<+<+0111ξ，所以x x x x <+<+)1ln(1． 8．若函数)(x f 在区间),(b a 具有⼆阶导数，且)()()(321x f x f x f ==，其中21x x a <<b x <<3，证明在区间)(3,1x x 内⾄少有⼀点ξ，使得0)(=''ξf ．证明：根据已知，函数)(x f 在区间][21x x ，及][32x x ，上满⾜罗尔定理，于是有∈1ξ)(21x x ，，∈2ξ)(32x x ，（其中21ξξ<），所得0)(1='ξf ，0)(2='ξf ．再根据已知及)()(21ξξf f '='，函数)(x f '在区间][21ξξ，上满⾜罗尔定理，所以有∈ξ)(21ξξ，?)(3,1x x ，所得0)(=''ξf ，即在区间)(3,1x x 内⾄少有⼀点ξ，使得0)(=''ξf ．习题3—1（B ）1．在2004年北京国际马拉松⽐赛中，我国运动员以2⼩时19分26秒的成绩夺得了⼥⼦组冠军．试⽤微分中值定理说明她在⽐赛中⾄少有两个时刻的速度恰好为18. 157km/h （马拉松⽐赛距离全长为42.195km ）．解：设该运动员在时刻t 时跑了)(t s s =（km ），此刻才速度为)()(t s t v v '==（km/h ），为解决问题的需要，假定)(t s 有连续导数．设起跑时0=t ，到达终点时0t t =，则3238888889.20≈t ，对函数)(t s 在区间]0[0t ，上⽤拉格朗⽇定理，有00t <<ξ，所得)()(0)0()(00ξξv s t s t s ='=--，⽽15706.183238888889.2195.420)0()(00≈=--t s t s km/h ，所以157.1815706.18)(>≈ξv ．对)(t v 在区间]0[ξ，及][0t ，ξ上分别使⽤连续函数的介值定理（注意，0)0(=v0)(0=t v ，则数值18. 157分别介于两个区间端点处函数值之间），于是有)0(1ξξ，∈，)0(2，ξξ∈，使得157.18)(1=ξv ，157.18)(2=ξv，这表明该运动员在⽐赛中⾄少有两个时刻的速度恰好为18. 157km/h ．2．若函数)(x f 在闭区间][b a ，上连续，在开区间），（b a 内可导，且0)(>'x f ，证明⽅程0)(=x f 在开区间），（b a 内⾄多有⼀个实根．证明：采⽤反证法，若⽅程0)(=x f 在开区间），（b a 有两个（或两个以上）不同的实根21x x <，即0)()(21==x f x f ，根据已知函数)(x f 在][21x x ，上满⾜罗尔定理，于是有∈ξ)()(21b a x x ，，?，使得0)(='ξf ，与在开区间），（b a 内0)(>'x f ⽭盾，所以⽅程0)(=x f 在开区间），（b a 内⾄多有⼀个实根．（注：本题结论也适⽤于⽆穷区间） 3．证明⽅程015=-+x x 只有⼀个正根．证明：设1)(4-+=x x x f （)(∞+-∞∈，x ），则014)(4>+='x x f ，根据上题结果，⽅程015=-+x x 在)(∞+-∞，内⾄多有⼀个实根．取闭区间]10[，，函数1)(4-+=x x x f 在]10[，上连续，且01)0(<-=f ，01)1(>=f ，由零点定理，有)10(，∈ξ，使得0)(=ξf ，从⽽⽅程015=-+x x 在)0(∞+，内⾄少有⼀个实根．综上，⽅程015=-+x x 只有⼀个正根，且位于区间)10(，内． 4．若在),(+∞-∞内恒有k x f =')(，证明b kx x f +=)(．证明：（⽅法1）设函数kx x f x F -=)()(，则0)()(≡-'='k x f x F ，根据拉格朗⽇定理的推论)(x F 恒为常数，设C kx x f x F ≡-=)()(，⽤0=x 代⼊，得)0(f C =，记b f =)0(，则b C kx x f x F ==-=)()(，所以b kx x f +=)(．（⽅法2）记b f =)0(，∈?x ),(+∞-∞，若0=x ，则满⾜b kx x f +=)(；若0≠x ，对函数)(t f 以x t t ==，0为端点的闭区间上⽤拉格朗⽇定理，则有ξ介于0与x 之间，使得)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即kx b x f =-)(，所以b kx x f +=)(．5．若函数)(x f 在区间)0(∞+，可导，且满⾜0)()(2≡-'x f x f x ，1)1(=f ，证明x x f =)(.证明：设函数xx f x F )()(=（∈x )0(∞+，），则xx x f x f x x x x f x x f x F 2)()(22/)()()(-'=-'='，由0)()(2≡-'x f x f x ，得0)(≡'x F ，根据拉格朗⽇定理的推论)(x F 恒为常数，设C xx f x F ==)()(，⽤1=x 代⼊，且由1)1(=f ，得1=C ，所以1)()(==xx f x F ，即x x f =)(．6．证明下列不等式（1）当0>x 时，证明x x+>1e ；（2）对任何实数x ，证明x x arctan ≥．证明：（1）取函数t t f e )(=（]0[x t ，∈）显然函数)(t f 在区间]0[x ，上满⾜拉格朗⽇定理，则有∈ξ)0(x ，，使得)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即x xξe 1e =-，所以 x x x+>+=1e 1e ξ．（2）当0=x 时，显然x x arctan ≥．当0≠x 时，取函数t t f arctan )(=，对)(t f 在以x t t ==，0为端点的闭区间上⽤拉格朗⽇定理，则有ξ介于0与x 之间，使得)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即21arct an ξ+=xx ，所以x x x <+=21arctan ξ．综上，对任何实数x ，都有x x arctan ≥．7．若函数)(x f 在闭区间[1-，1]上连续，在开区间（1-，1）内可导，M f =)0(（其中0>M ），且M x f <')(．在闭区间[1-，1]上证明M x f 2)(<．证明：对∈?x [1-，1]，当0=x 时，M M f 2)0(<=，．不等式成⽴．当0≠x 时，根据已知，函数)(t f 在以x t t ==，0为端点的区间上满⾜拉格朗⽇定理，则有ξ介于0与x 之间，使得)0)(()0()(-'=-x f fx f ξ，即x f M x f )()(ξ'=-，所以，M x f x f +'=)()(ξ，从⽽M M f M x f M x f x f 2)()()()(<+'≤+'≤+'=ξξξ．综上，在闭区间[1-，1]上恒有M x f 2)(<．8．若函数)(x f 在闭区间]0[a ，上连续，在开区间)0(a ，内可导，且0)(=a f ，证明在开区间)0(a ，内⾄少存在⼀点ξ，使得0)()(='+ξξξf f ．证明：设函数)()(x xf x F =（∈x ]0[a ，），则0)(0)0(==a F F ，，再根据已知，函数)(x F 在区间],0[a 满⾜罗尔定理，则有∈ξ)0(a ，，使得0)(='ξf ．⽽)()()(ξξξξf f f '+='，于是0)()(='+ξξξf f ．所以，在开区间)0(a ，内⾄少存在⼀点ξ，使得0)()(='+ξξξf f ．习题3—2（A ）1．判断下列叙述是否正确？并说明理由（1）洛必达法则是利⽤函数的柯西中值定理得到的，因此不能利⽤洛必达法则直接求数列极限；（2）凡属“00”，“∞∞”型不定式，都可以⽤洛必达法则来求其的极限值；（3）型如””，“”，“”，“”，““0100∞∞-∞∞?∞型的不定式，要想⽤洛必达法则，需先通过变形．⽐如“0?∞”型要变型成为“00”，“∞∞”型，”，”，““00∞-∞””，““01∞∞型要先通过变型，转化为“0?∞”型的不定式，然后再化为基本类型.答：（1）正确．因为数列是离散型变量，对它是不能求导的，要想对数列的“不定式”极限使⽤洛必达法则，⾸先要根据“海涅定理”将数列极限转换为普通函数极限，然后再使⽤洛必达法则．（2）不正确．如0sin 1sinlim 20=→xx x x （00型）、1cos sin lim -=-+∞→x x x x x （∞∞型）、11lim 2=++∞→x x x （∞∞型）都不能⽤洛⽐达法则求得极限值．（3）正确．可参见本节3.其他类型的不定式极限的求法，但是“∞-∞”型通常是直接化为“00”，“∞∞”型． 2．⽤洛必达法则求下列极限：（1）x x x --→e 1ln lim e ；（2）11lim 1--→n m x x x （0≠mn ）；（3）x x x 5tan 3sin limπ→；（4）2e e cos 1lim 0-+--→x x x x；（5）1sec tan 2lim0-→x x x x ；（6）xxx 3tan tan lim 2/π→；（7）x x x 2cot lim 0→；（8）x x x cot arc lim +∞→；（9）)sin 11(lim 0x x x -→；（10）111lim()ln 1x x x →--；（11）xx x tan 0lim +→；（12）)1ln(1)(lim x x x ++∞→；（13）21)(cos lim x x x →；（14）nn n ln lim∞→；解：（1）e11/1lim e 1ln lime e -=-=--→→x x x x x ．（2）==----→→1111lim 11lim n m x nm x nx mx x x nm．（3）=-?-==→→22)1(535sec 53cos 3lim 5tan 3sin limx x x x x x ππ53-．（4）=+=-=-+--→-→-→x x x x x x x x x x x x e e cos lim e e sin lim 2e e cos 1lim00021．（5）===-=-→→→→xxx x x x x x x x x x x x tan 4lim tan sec 4lim 1sec 2lim 1sec tan 2lim002004． (6) =---=-=?=→→→→x xx x xx x x x x x x x x sin 3sin 3lim cos 3cos lim )cos 3cos 3sin sin (lim 3tan tan lim2/2/2/2/ππππ3．（7）===→→→x x x x x x x x 2sec 21lim 2tan lim 2cot lim 200021．（8）=+=-+-==+∞→+∞→+∞→+∞→22221lim /1)1/(1lim 1/cot arc lim cot arc lim xx x x x x x x x x x x 1．（9）=-=-=-=-=-→→→→→2sin lim 21cos lim sin lim sin sin lim )sin 11( lim 002000xx x x x x x x x x x x x x x x x 0．（10）xx x x x x x x x x x x x /)1(ln /11lim ln )1(ln 1lim )11ln 1(lim 111-+-=---=--→→→=+=-+-=→→2ln 1lim 1ln 1lim11x x x x x x x 21．（11）设xxy tan =，则x x y ln tan ln =，因为0lim /1/1lim /1ln lim ln lim ln tan lim ln lim 0200=-=-====++++++→→→→→→x xxx x x x x x y x x x x x x ，所以， ==+→0tan 0e lim xx x 1．（12）设)1ln(1)(x x y +=，则)1ln(ln 21)1ln(ln ln x xx x y +=+=，因为 21)11(lim 21)1/(1/1lim 21)1ln(ln lim 21ln lim =+=+=+= +∞→+∞→+∞→+∞→x x x x x y x x x x ，所以 ==++∞→21)1ln(1e )(lim x x x e ．（13）设21)(cos x x y =，则2cos ln ln x xy =，因为 21cos 2sin lim cos ln lim ln lim 0200-=-==→→→x x x x x y x x x ，所以==-→2 110e )(cos lim 2x x x e1．（14）根据海涅定理，====+∞→+∞→+∞→∞→xxx xx nn x x x n 2lim2/1/1limln limln lim0．3．验证极限xx xx x cos 2sin 2lim -+∞→存在，并说明不能⽤洛必达法则求得．解：=-+=-+=-+∞→∞→0102/)cos 2(1/)(sin 2lim cos 2sin 2limx x x x x x x x x x 2．因为极限xxx x x x x x sin 21cos 2lim )cos 2()sin 2(lim++='-'+∞→∞→不存在，因为此极限不能⽤洛必达法则求得．4．验证极限x x x x sin )/1sin(lim 20→存在，并说明不能⽤洛必达法则求得．解：=?=?=→→→011sin lim sin lim sin )/1sin(lim0020xx x x x x x x x x 0．因为极限xx x x x x x x x cos )/1sin()/1sin(2lim)(sin ])/1sin([lim 020-=''→→不存在，因为此极限不能⽤洛必达法则求得．习题3—2（B ）1．⽤洛必达法则求下列极限：（1）311lnarctan 2limx x xx x -+-→；（2）xx x x 30sin arcsin lim -→（3）)tan 11(lim 220xx x -→；（4）]e )11[(lim -+∞→xx x x ； (5) 260)sin (lim x x xx →；（6）n n nn b a )2(lim +∞→（00>>b a ，）．解：（1）原式30)1ln()1ln(arctan 2limx x x x x -++-=→=--=--+-+=→→)1(34lim 3111112lim 40220x x x x x x x 34-．（2）原式2220220301311lim 31/11lim arcsin lim xx x x x x x x x x x ---=--=-=→→→=-=--=→→22022032/lim 311lim xx x x x x 61-．（3）原式30022220tan lim tan lim tan tan lim xxx x x x x x x x x x x -?+=-=→→→ ==-=-=→→→22022030tan lim 3231sec lim 2tan lim 2x x xx x x x x x x 32．（4）令t x 1=，则原式21010)1ln()1()1(lim e )1(lim tt t t t t t t t tt ++-+=-+→→ =+-=-+-=++-=→→→t t t t t t t t t t t )1ln(lim 2e 21)1ln(1lim e )1ln()1(lim e 002 02 e -．（5）令6)sin (x x x y =，则2sin ln 6ln x x xy =，因为 30200sin cos lim 3)sin cos 2sin /6(lim ln lim xxx x x x x x x x x y x x x -=-?=→→→ 13sin lim 320-=-=→x x x x ，所以==-→160e )sin (lim x x xx e 1．（6）令=n x nn nb a )2(+，则]2ln )[ln(ln -+=n n n b a n x ，再令x t 1=，因为 tb a b a x x t t t xx x n n 2ln )ln(lim ]2ln )[ln(lim ln lim 011-+=-+=→+∞→∞→ ab b a ba b b a a t t t t t ln 2ln ln ln ln lim 0=+=++=→，所以==+∞→abnn nn b a ln e )2(lim ab ．2．当0→x 时，若)(e )(2c bx ax x f x ++-=是⽐2x ⾼阶的⽆穷⼩，求常数c b a 、、．解：根据已知，有0)(e lim220=++-→x c bx ax x x ，由分母极限为零，则有分⼦极限也为零，于是01)]([e lim 2x =-=++-→c c bx ax x ，得1=c ，此时02)2(e lim )(e lim 0220=+-=++-→→x b ax x c bx ax x x x x ，再由分⼦极限为零，同样得1=b ，进⽽022122e lim 2)12(e lim )(e lim 00220=-=-=+-=++-→→→a a x ax x c bx ax x x x x x x ，得21=a ，所以1121===c b a ，，时，当0→x 时，)(e )(2c bx ax x f x ++-=是⽐2x ⾼阶的⽆穷⼩．3.若函数)(x f 有⼆阶导数，且2)0(,1)0(,0)0(=''='=f f f ，求极限2)(limxxx f x -→．解：1)0(210)0()(lim 2121)(lim )(lim002=''=-'-'=-'=-→→→f x f x f x x f x x x f x x x ．（注：根据题⽬所给条件，不能保证)(x f ''连续，所以只能⽤⼀次洛⽐达法则，再⽤⼆阶导数的分析定义）习题3—3（A ）1．判断下列叙述是否正确？并说明理由：（1）只要函数在点0x 有n 阶导数，就⼀定能写出该函数的泰勒多项式．⼀个函数的泰勒多项式永远都不会与这个函数恒等，⼆者相差⼀个不恒为零的余项；（2）⼀个函数在某点附近展开带有拉格朗⽇余项的n 阶泰勒公式是它的n 次泰勒多项式加上与该函数的n 阶导数有关的所谓拉格朗⽇型的余项；（3）在应⽤泰勒公式时，⼀般⽤带拉格朗⽇型余项的泰勒公式⽐较⽅便．答：（1）前者正确，其根据是泰勒多项式的定义；后者不正确．当)(x f 本⾝是⼀个n 次多项式时，有0)(≡x R n ，这时函数的泰勒多项式恒等于这个函数．（2）不正确．拉格朗⽇型的余项与函数)(x f 的1+n 阶导数有关．（3）不正确．利⽤泰勒公式求极限时就要⽤带有⽪亚诺余项的泰勒公式，⼀般在对余项进⾏定量分析时使⽤带拉格朗⽇型余项的泰勒公式，在对余项进⾏定性分析时使⽤带⽪亚诺型余项的泰勒公式．2．写出函数x x f arctan )(=的带有佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式．解：因为211)(x x f +='，)1(2)(2x x x f +-=''，322)1(62)(x x x f ++-='''，于是 2)0(0)0(1)0(0)0(-='''=''='=f f f f ，，，，代⼊到)(!3)0(!2)0()0()0()(332x o x f x f x f f x f +'''+'+'+=中，得 )(3arctan 33x o x x x +-=． 3．按1-x 的乘幂形式改写多项式1)(234++++=x x x x x f ．解：因为1234)(23+++='x x x x f ，2612)(2++=''x x x f ，624)(+='''x x f ，24)()4(=x f ，更⾼阶导数都为零，于是，，，20)1(10)1(5)1(=''='=f f f 30)1(='''f ，24)0()4(=f ，将其带⼊到)()1(!4)1()1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1()(44)4(32x R x f x f x f x f f x f +-+-'''+-'+-'+=中，得 432)1()1(5)1(10)1(105)(-+-+-+-+=x x x x x f（其中5)5(4)1(!5)()(-=x f x R ξ恒为零）． 4．将函数1)(+=x xx f 在1x =点展开为带有佩亚诺型余项的三阶泰勒公式．解：因为111)(+-=x x f ，则2)1(1)(+='x x f ，3)1(2)(+-=''x x f ，4)1(6)(+='''x x f ，于是83)1(41)0(41)1(21)1(='''-=''='=f f f f ，，，，将其带⼊到 ))1(()1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1()(332-+-'''+-'+-'+=x o x f x f x f f x f 中，得))1((16)1(8)1(41211332-+-+---+=+x o x x x x x ． 5．写出函数xx x f e )(=的带有拉格朗⽇型余项的n 阶麦克劳林公式．解：因为)(e )()(k x x f x k +=（1321+=n n k ，，，，，）（参见习题2.5（B ）3），于是，k fk =)0()(（n k ，，，，210=），=+=++1)1()!1()()(n n n x n x f x R θ1)!1(e )1(++++n x x n x n θθ，将其带⼊到)(!)0(!2)0()0()0()()(2x R x n f x f x f f x f n nn +++'+'+= ，得 132)!1(e )1()!1(!2e +++++-++++=n x n xx n x n n x x x x x θθ )10(<<θ．6．将函数xx f 1)(=按(1)x +的乘幂展开为带有拉格朗⽇型余项的n 阶泰勒公式．解：因为1)(!)1()(+-=k k k xk x f，于是!)1()(k f k -=-（13210+=n n k ，，，，，，）， 1211211)1()1()1()1()!1()!1()1()1()!1()()(+++++++++-=+++-=++=n n n n n n n n n x x n n x n f x R ξξξ，将其代⼊到中)()1(!)1()1(!2)1()1)(1()1()()(2x R x n f x f x f f x f n n n ++-+++-'++-'+-= ，得2112)1()1()1()1()1(11++++-++--+-+--=n n n nx x x x x ξ（ξ介于1-与x 之间）．习题3—3（B ）1．为了修建跨越沙漠的⾼速公路，测量员测量海拔⾼度差时，必须考虑地球是⼀个球体⽽表⾯不是⽔平，从⽽对测量的结果加以修正．（1）如果R 表⽰地球的半径，L 是⾼速公路的长度．证明修正量为R RLR C -=sec ． (2)利⽤泰勒公式证明3422452R L R L C +≈．（3）当⾼速公路长100公⾥时，⽐较（1）和（2）中两个修正量（地球半径取6370公⾥）．证明：（1）由αR L =，有R L =α，⼜在直⾓三⾓形ODB 中，CR R+=αcos ，于是R C R L+==1s e cs e c α，由此得R RLR C -=sec ．（2）先将x x f sec )(=展开为4阶麦克劳林公式，为此求得x x x f tan sec )(='，x x x x f 32s e c t a n s e c )(+=''，x x x x x f tan sec 5tan sec )(33+='''，x x x x x x f5234)4(s e c 5t a n s e c 18tan sec )(++=，，，，，，5)0(0)0(1)0(0)0(1)0()4(=='''=''='=f f f f f 于是 )(245211sec 442x R x x x +++=；当1<2245211sec x x x ++≈，取R L x =，得442224521sec RL R L R L ++≈，于是≈-=R R L R C sec 3422452R L R L +．（3）按公式R RLR C -=sec计算，得修正量为785010135.0)1(≈C ，按公式3422452RL R L C +≈计算，得修正量为785009957.0)2(≈C ，它们相差⼤约为000000178.0)2()1(≈-C C ．2．写出函数212e)(x x f -=的带佩亚诺型余项的n 2阶麦克劳林公式．解：由)(!!3!21e 32nn tt o n t t t t ++++++= ，令22x t -=，得 )]2(!2)1(!62!42!221[e eee223624222122n n n nn x x x o n x x x x +?-++?-?+?-==--)(]!)!2()1(!!6!!4!!21[e 22642n n n x o n x x x x +-++-+-= ，按规律，由于nx2项的后⼀项为22+n x，所以余项也可以⽤)(12+n xo ．3．写出函数x x f 2sin )(=的带⽪亚诺型余项的m 2阶麦克劳林公式．解：x x 2cos 2121sin 2-=)2()!2()2()1(!6)2(!4)2(!2)2(1[2121222642m m mn x o m x x x x +-++-+--=)()!2(2)1(4523122121642m m m m x o x m x x x +-+-+-=-- ，同上⼀题，余项也可以⽤)(12+m x o ．（注意：像2、3题⽤变量代换写泰勒公式的⽅法只使⽤于带有佩亚诺型余项的泰勒公式，不适⽤带有拉格朗⽇型余项的泰勒公式，否则得到的余项不再是拉格朗⽇型余项） 4．应⽤三阶泰勒公式计算下列各数的近似值，并估计误差：（1）330；（2）18sin ．解：（1）取函数31)(x x f +=，展开为三阶麦克劳林公式，有31154323)1(3108159311)(x xx x x x x f θ+?-+-+=+=，3339/11332730+?=+=，现取9/1=x ，)59049572912711(3303+-+≈，误差为54431089.19310-?R ， 10725.3)000085.0001372.0037037.01(3)59049572912711(3303=+-+≈+-+≈；（2）⽤x sin 的麦克劳林公式，取1018π==x ，得53)10(!5)cos()10(!311018sin πθππx +-=，则3)10(!311018sin ππ-≈，误差为5531055.2)10(!51-?≈<≤πR3090.030899.000517.031416.018sin ≈=-≈．5．利⽤泰勒公式求下列极限：（1）642/012/e cos lim 2x x x x x +--→；（2）x x x x x x x sin )1(sin e lim 20+-→．解：（1）原式64636426 642012/)](!32821[)](!62421[lim xx x o x x x x o x x x x ++?-+--+-+-=→ 3607)(360/7lim 6660=+=→x x o x x ．（2）原式3233220)](6/)][(2/1[lim x x x x o x x x o x x x --+-+++=→ 31)(3/lim3330=+=→x x o x x ．6．设函数)(x f 在区间][b a ，上有⼆阶连续导数，证明：有)(b a ，∈ξ使得)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f b f a f ''-=+-+．证明：将函数)(x f y =在20ba x +=点展开为⼀阶泰勒公式，有 20000)(!2)())(()()(x x f x x x f x f x f -''+-'+=η.（η介于x 与0x 之间）分别⽤b x a x ==、代⼊上式，得 201000)(!2)())(()()(x a f x a x f x f a f -''+-'+=η 4)(!2)(2)2()2(21b a f b a b a f b a f -''+-+'++=η（21b a a +<<η），202000)(!2)())(()()(x b f x b x f x f b f -''+-'+=η 4)(!2)(2)2()2(22a b f a b b a f b a f -''+-+'++=η（b b a <<+22η），上两式相加，得]2)()([4)()2(2)()(212ηηf f a b b a f b f a f ''+''-++=+，由)(x f ''连续，根据习题1-7（B ）4，得)(2)()(21ξηηf f f ''=''+''（)(b a ，∈ξ），于是，)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f b f a f ''-++=+，所以，有)(b a ，∈ξ使得)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f b f a f ''-=+-+． 7．若函数)(x f 有⼆阶导数，0)(>''x f ，且1)(lim=→xx f x ，⽤泰勒公式证明x x f ≥)(. 证明：由函数)(x f 可导，及1)(lim=→xx f x ，得1)0(0)0(='=f f ，，将)(x f 展开为⼀阶麦克劳林公式，有22)()(x f x x f ξ''+=（ξ介于0与x 之间），由0)(>''x f ，得x x f x x f ≥''+=22)()(ξ．8．设函数)(x f 在区间]20[，上⼆次可微，)2()0(f f =，且M x f ≤'')(，对任何]20[，∈x ，证明M x f ≤')(．证明：对任何∈x ]20[，，将函数)(t f y =在x t =点展开为⼀阶泰勒公式，有 2)(!2)())(()()(x t f x t x f x f t f -''+-'+=ξ.（ξ介于x 与t 之间）分别⽤20==t t 、代⼊上式，得 21!2)()()()0(x f x x f x f f ξ''+'-=，（x <<10ξ）（1） 22)2(!2)()2)(()()2(x f x x f x f f -''+-'+=ξ，（22<<ξx ）（2）（2）-（1），并由条件)2()0(f f =，有 ])()2)(([21)(202122x f x f x f ξξ''--''+'=，即])()2)(([41)(2122x f x f x f ξξ''--''-='，所以M x x M x x M x f =+-?≤+-≤'222])2[(4])2[(4)(．习题3—4（A ）1．下列叙述是否正确？并按照你的判断说明理由：（1）设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，那么()f x 在区间[,]a b 上单调增加（减少）的充分必要条件是对任意的(,)x a b ∈，0)(>'x f （0)(<'x f ）；（2）函数的极⼤值点与极⼩值点都可能不是唯⼀的，并且在其驻点与不可导点处均取得极值；（3）判定极值存在的第⼀充分条件是根据驻点两侧导数的符号来确定该驻点是否为极值点，第⼆充分条件是根据函数在其驻点处⼆阶导数的符号来判定该驻点是否为极值点；（4）在区间I 上连续的函数，其最⼤值点或最⼩值点⼀定是它的极值点.答：（1）不正确．如3x y =在]11[，-上单调增加，⽽032≥='x y ．（2）前者正确，后者不正确．驻点与不可导点是取得极值必要条件不是充分条件，如函数3x y =有驻点0=x ，⽽3x y =在0=x 点不取极值；⼜如函数3x y =有不可导点0=x ，⽽3x y =在0=x 点也不取极值．（3）前者不正确，后者正确．第⼀充分条件对连续函数的不可导点也适⽤．（4）不正确．函数的最⼤（⼩）值点可以是闭区间端点，这时的最值点就不是极值点． 2．证明函数x x x f arcsin )(-=在]11[，-上单调减少．解：在开区间)11(，-内，0111)(2≤--='xx f ，且等号只在0=x 点成⽴，所以)(x f 在开区间)11(，-内单调减少，⼜因为函数x x x f arcsin )(-=在区间]11[，-的左、右端点处分别右连续、左连续，所以x x x f arcsin )(-=在]11[，-上单调减少． 3．求下列函数的单调区间和极值：（1）323y x x =-；（2）xx y 12+=；（3）3232x x y +?=；（4）2exy x =；（5）x x y -+=)1ln(；（6）)1ln(2-=x y ．解：（1）定义域为)(∞+-∞，，)2(3632-=-='x x x x y ，由0='y ，得驻点0=x ，2=x ，函数没有不可导点．单增区间为：)2[]0(∞+-∞，、，，单减区间为：]20[，，极⼤值为：0)0(=y ，极⼩值为：4)2(-=y ．（2）定义域为)0()0(∞+-∞，，，221xx y -='，由0='y ，得驻点1±=x ，在定义域内函数没有不可导点．单增区间为：)1[]1(∞+--∞，、，，单减区间为：]10()01[，、，-，极⼤值为：2)1(-=-y ，极⼩值为：2)1(=y ．（3）定义域为)(∞+-∞，，2233)1(2xx y ?+='，由0='y ，得驻点1-=x ，不可导点0=x ．单增区间为：)1[∞+-，，单减区间为：]1(--∞，，⽆极⼤值，极⼩值为：1)1(-=-y ．（4）定义域为)0()0(∞+-∞，，，3)2(e xx y x -='，由0='y ，得驻点2=x ，在定义域内函数没有不可导点．单增区间为：、，)0(-∞)2[∞+，，单减区间为：]20(，，⽆极⼤值，极⼩值为：4/e )2(2=y ．（5）定义域为)1(∞+-，，xxy +-='1，由0='y ，得驻点0=x ，在定义域内函数没有不可导点．单增区间为：]01(，-，单减区间为：)0[∞+，，极⼤值为：0)0(=y ，⽆极⼩值．（6）定义域为)1()1(∞+--∞，，，122-='x xy ，在定义域内0≠'y ，且没有不可导点．单增区间为：)1(∞+，，单减区间为：)1(--∞，，既⽆极⼤值，也⽆极⼩值．4．求下列函数在指定区间的最⼤值M 和最⼩值m ：（1）163)(24+-=x x x f ，]20[，∈x ；（2）11)(+-=x x x f ，]40[，∈x ．解：（1）)1(121212)(23-=-='x x x x x f ，由0)(='x f ，得1=x （10-==x x ，都不在)20(，内），⽐较数值25)2(2)1(1)0(=-==f f f ，，，得163)(24+-=x x x f 在。

2012年至2013年二年级下册数学教学计划

2012年至2013年二年级下册数学教学计划三都水族自治县城关小学王老师一教材分析及教学任教材分析：这册教材共有十个单元，一、解决问题；二、表内除法（一）；三、图形与变换；四、表内除法（二）；五、万以内数的认识；六、克和千克；,七、万以内的加法和减法（一）；八、统计；九、找规律；,十、总复习。

教学任务：1 ．认识计数单位百和千知道相信两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，理解并认识万以内的近似数。

2 ．知道除法的含义，除法算式中各部分名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。

3．会辨认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，4 ．认识质量单位克和千克，知道1 千克=1000 克。

7 ．理解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

会回答简单的问题。

8 ．会探索给定图形或数的排列中的简单规律。

二学生基本情况我们班原来有57人，转学2人，转入2人，其中男生41 人，女生16 人，上学期统考平均分91.28分。

二年级的孩子经过了一年多的数学学习活动，对数学知识与技能的掌握和学生对学习习惯等等，相对来说已有了较大的转变；完成作业情况也较好，大部分学生对数学表现出了较大的兴趣。

不过还有一小部分同学由于学习方法以及其自身的种种原因，对数学学习兴趣还好不大。

在课堂上没有做到积极思考，学生只是乐于计算，不注意审清题目意思，急于动手，以至于粗心大意，所以在做文字题和解决问题完成得不够好。

在这个学期要更加的严格要求学生多动手，多思考。

加强培养学生的学习兴趣，当学生把数学学得更好。

三、提高教学质量的措施:1. 继续加强学习惯例和学习习惯的培养，比如认真审题和计算、重视验算、规范书写格式等的教育。

2.教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计有趣、直观形象的数学活动。

引导学生独立思考与合作交流。

3. 培养学生初步的应用意识，以及提出问题和解决问题的能力。

4. 注重数学思想方法的渗透。

发明性地使用教材5. 加强对学困生的辅导和优等生的培养。

榄边小学二年级下册数学复习计划

榄边小学2015-2016学年度第二学期二年级数学科复习计划
复习时间2016年6月20日至7月4日，约两周10课时。

第一周：基础知识梳理；第二周：综合练习与提升。

期末考目标
让学生系统地把本学期学习内容、知识梳理、归纳、总结、拓展，达到查漏补缺，强本固基，提升学生自主学习的能力，善于运用已学过的知识解决生活中的问题，发展思维能力，创新能力，为后阶段学习打下坚实基础。

复习内容、步骤一、1、《表内除法》；2、《有余数的除法》；3、《混合运算》；4、《万以内数的认识》；二；1、《图形的运动》；2、《克与千克》；
2、《数据收集整理》；
3、《数学广角---推理》；
二、每项内容从基础到综合运用有序进行，重点突出学生的计算能力与解决问题的能力。

复习方法1、根据不同内容的需要采用：回顾本学期学过的内容，对知识归纳整理，总结计算、解决问题方法。

2、练习法。

在练习中查漏补缺，在纠正错误中把知识学的扎实牢固。

3、个别辅导。

针对学生的个体差异性、情感与态度采取不同辅导方法。

2016年6月20日。

2013春人教版二年级下册数学教学计划

五工台镇小学2012-2013学年第二学期二年级数学教学计划李芳芳一、指导思想这册实验教材是以《数学课程标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。

力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，并努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。

使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。

二、学情分析我本学期继续担任的是二年级班的数学教学，共有学生名，上学期的平均分未达到达标成绩。

二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解，大部分同学能够熟练地口算100以内的加减法,能提出并解决简单的问题。

对位置、图形、统计等方面的知识也能较好地掌握。

个别学生还没达到计算正确、迅速,今后要加强辅导。

三、教材分析本册教材包括以下一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克与千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。

这册教材的重点内容是表内除法，万以内数的认识及用数学解决问题。

1、表内除法的编排体现了两个特点，第一，在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上，教材集中安排了表内除法的教学。

第二，不再明确区分“等分除”和“包含除”，在平均分的操作活动中，让学生体验和感悟两种不同的生活原型，从而使学生理解除法的含义。

2、万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数，出现了数位顺序表和近似数。

3、在空间与图形方面，本册教材安排了图形与变换一章，内容包括“锐角和钝角”“平移与旋转”。

与原有教材相比，“锐角和钝角”的认识明显提前了，“平移与旋转”是新增加的内容。

4、在量的计量方面，教学克和千克，突出让学生在具体的生活情境中，通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克，初步建立质量观念。

人教版2024年春季小学数学二年级下册第二单元教案

人教版2024年春季小学数学二年级下册第二单元教案一、教学目标1.知识目标：–能够认识并书写0-100之间的数字。

–能够认识并掌握十内加法的计算方法。

–能够利用最简单的加法口算游戏及数轴游戏增强对数学认知。

2.能力目标：–能够合作参与小组活动，培养团队合作精神。

–能够串联工于整体，发现问题进行解决。

–能够积极表达自己的观点，倾听他人的意见。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣，激发数学思维。

–培养学生的耐心和毅力，让他们在遇到困难时不轻易放弃。

二、教学重点与难点教学重点：1.掌握0-100之间的数字认知与书写。

2.掌握十内加法的计算方法。

教学难点：1.对十内加法的概念的理解及应用。

2.通过口算游戏增强对数学认知。

三、教学准备1.教材：人教版2024年春季小学数学二年级下册教材。

2.辅助工具：黑板、彩色粉笔、数字卡片、十六方小计算石、计数器等。

3.学生自主学习材料：加法口算游戏、数轴游戏练习册。

4.教师备课材料：教案、教学课件、课堂练习题。

四、教学过程1. 导入•利用数字卡片的方式，让学生在黑板上排出从0到100的数字，帮助学生复习数字的书写。

2. 概念讲解•通过示范十内加法的计算方法，教授学生如何通过快速计算达到正确答案。

3. 练习与活动•利用十六方小计算石和计数器进行口算游戏，让学生在游戏中不断练习并加深对十内加法的理解。

•进行数轴游戏，让学生在数轴上进行数值的标注和计算，增强数学认知。

4. 总结和拓展•通过小组活动，让学生结合所学知识，合作解决问题，加深对数学的理解。

•鼓励学生讲述自己的学习体会，分享学习心得。

五、课堂小结在本节课中，我们学习了0-100之间数字的认知与书写，掌握了十内加法的计算方法，并通过口算游戏和数轴游戏巩固和提升了数学技能。

希望同学们能够在课后继续加强练习，巩固所学知识。

六、作业布置1.完成加法口算游戏。

2.完成数轴游戏练习册。

七、教学反思本节课教学中，发现学生在十内加法的口算能力方面还存在一定的欠缺，下一次课会针对此部分内容进行更细致的讲解，并增加相关练习来进一步巩固学生的学习成果。

2014最新北师大版二年级下册复习计划

复习实施
第一阶段复习（5课时）
鉴于以上的复习指导思想，我准备从以下几个板块进行第一个阶段的复习：
1、“数与代数”方面：进一步认识万以内的数，加深对大数的意义的理解，熟悉大数的读写，增强对计数单位和位值等的感受；进一步加强对有余数除法及除法竖式的认识，并解决与有余数除法相关的实际问题；进一步熟练三位数的加减法计算及其验算；增强对时、分、秒的感受，熟悉时、分、秒的应用和单位间的换算。教学时，我把这部分内容分为“数的认识”“数的运算”“常见的量”三个部分进行整理，在这一领域我在“独立思考”环节一共呈现了7个问题，问题1，鼓励学生举例说明新学习的数，说明这些数在实际问题中表示什么意思，体会数的意义。问题2，鼓励学生用多种方式表示数，既巩固了数的意义，又巩固了数之间的大小关系。问题3，回顾比较万以内数的大小的方法。问题4，引导学生回顾自己在解决问题方面的进步，比如，能够运用画图、列表等策略帮助解决问题，能够对计算的结果进行合理的解释等。问题5，借助数线巩固对三位数加减法计算道理的理解。问题6通过整理错题的活动，反思所学计算内容的关键点，形成良好的计算习惯。问题7，引导学生整理学过的时间单位及其之间的换算单位，进一步增强对时、分、秒的感受。然后进入第二个环节“相互启发”，引导学生通过相互交流的方式复习所学过的知识，相互查漏补缺。
2、当除数是7时，余数最大是（）；当余数是4时，除数最小是（）。
分析：这道题对于那些差生来说有问题，他们容易搞混，在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，所以比除数7小的最大余数应是6；比余数4大的最小除数应是5.
4、小明有5元钱，他买9角钱一支的铅笔，可以买几支？剩下的钱正好买一块橡皮，一块橡皮多少钱？
3、特别注重培养学生认真地计算态度并逐步形成验算的习惯。提示学生认真读题、避免抄错数和看错运算符号、不要忘记进位和退位，帮助学生形成良好的计算态度和习惯。

2024年春学期北师大版小学二年级数学下册教学计划附教学进度表

北师大版小学数学教学计划附教学进度表二年级下册学校2024年02月2024年春学期北师大版小学二年级数学下册教学计划附教学进度表一、学情分析本学期本班共有X名学生，其中有男生X人，女生X人。

其中大多数学生学习基础较好，学习积极性高，少数学生学习不主动，上课开小差，课后作业完成不及时，做作业速度较慢，准确率较低。

本学期要让学生养成良好的学习态度和学习习惯，教师在教学中要注重培养学困生的理解能力。

二、教学内容与教材分析本册教材共包括：除法、混合运算、方向与位置、生活中的大数、测量、整理与复习、加与减、认识图形、时分秒、数学好玩、调查与记录。

本册教材内容根据小学数学课程标准适当布局，防止加重学习负担，严格落实“双减”要求。

注重充分利用生活经验设计活动，激发学趣。

在情境中深化认知。

充分利用教具、学具培养动手操作能力。

注重体会算式蕴涵的算理。

鼓励探索算法。

注重在实践中提升数学素养。

三、教学目标（一）、数与代数除法：在表内除法基础上学习有余数的除法（商是一位数）。

结合操作活动，使学生体会物体平均分后有时有余数、体会除法与生活的联系，掌握竖式的书写格式。

探索试商方法，会求商，体会余数一定比除数小，解决生活中的实际问题。

生活中的大数：让学生感受大数的实际意义，在操作、观察中体会“一千”“一万”有多大。

会估计。

用数表达、交流。

认识万以内数的数位顺序，会读、写、比较，培养数感。

加与减：结合情境，探索掌握整十、整百、整千数的加减口算，探索计算万以内数的加减法以及连加、连减和加减混合的算法。

会计算，会运用估算对计算结果的大致范围进行确定，形成习惯。

能提出并解决实际问题。

（二）、空间与图形方向与位置：借助实践活动，认识八个方向，能根据给定的一个方向，辨认其余七个方向。

能用这些词语描述物体所在的位置，体会到生活中处处有数学。

测量：通过测量活动，感受1分米，1毫米，1千米有多长，以及千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率关系。

北京版二年级下册数学教学计划

北京版二年级下册数学教学计划教学目标本教学计划的目标是帮助学生掌握二年级下册数学的基本知识和技能。

具体目标包括：1. 理解并掌握数字1-100的读写及大小比较。

2. 掌握加法和减法运算，能够进行简单的计算。

3. 理解并应用长度、容量和重量的基本概念，能够进行简单的度量。

4. 初步认识几何图形，能够辨别、绘制和组合一些常见的图形。

5. 发展观察、思维和推理能力，培养解决实际问题的能力。

教学内容和安排第一单元：数到100- 数字的认识和读写- 数字的大小比较第二单元：加法和减法- 10以内的加法运算- 10以内的减法运算- 两位数的加法和减法第三单元：度量长度- 使用长度单位进行比较和测量- 使用非标准单位进行测量第四单元：度量容量和重量- 使用容量单位进行比较和测量- 使用重量单位进行比较和测量第五单元：简单的几何图形- 辨别、绘制和组合几何图形第六单元：解决实际问题- 运用所学知识解决实际问题教学方法本教学计划将采用一系列多样化的教学方法，包括：- 教师讲解和示范- 学生参与讨论和合作- 游戏和活动- 视频和多媒体资源教学评估和反馈为了评估学生的研究进展，将采用以下评估方式：- 日常观察和记录- 课堂测验和作业- 小组合作项目- 期中和期末考试学生将根据评估结果得到及时的反馈和指导，以帮助他们进一步提高和巩固所学知识和技能。

参考资源以下是一些可供参考的教学资源：- 《北京版数学教材》- 数学研究网站和手机应用程序- 数学游戏和实践活动以上是本教学计划的概述，具体教学内容和安排将根据实际情况进行调整。

教师将根据学生的学习情况灵活运用教学方法，确保教学效果最佳。

二年级下册数学教学计划13317

二年级下册数学教学计划南阳市第七十二小学李萨二年级下册数学教学计划一、学生情况分析学生经过一年半的数学学习，基本上具备一定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实际问题的能力；大多数学生具备良好的学习习惯，有较强的自律性，学习数学的积极性高，兴趣浓；大部分学生对计算比较熟练，个别在计算速度上存在一定差异。

但由于新教材“解决问题”等教材编排的特殊性，大多数学生对如何运用数学知识来解决实际问题和分析问题上存在欠缺。

但在解决简单问题上，学生初步形成数学意识，能发现生活中简单的数学问题，并进行分析和解决，具有初步解决问题的能力。

通过一年多的学习，他们的学习习惯初步形成。

因此，本学期重点要抓学习习惯的巩固，继续培养学生“倾听”、“合作”、“交流”等能力和习惯，养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。

其次，要使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，体会数学与生活的密切联系，建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。

二、教材分析（一）内容变动情况1.降低了难度。

主要体现在第一单元和第三单元内容的变化上。

第一单元是统计的内容，原来二年级下册主要是教学复式统计表以及以1当5的条形统计图，现在重点学习调查的方法和记录整理数据的方法。

第三单元是图形的运动，现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象，删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容。

2.完善结构体系。

主要体现在第五、六单元内容的变化上。

首先及时安排了混合运算单元，其次是将“有余数的除法”这一单元从三年级上册移到了二年级下册，这样安排更能突出“有余数的除法”和“表内除法”的联系。

（二）教学内容这一册教材包括：数据收集整理，表内除法（一），图形的运动，表内除法（二），混合运算，有余数的除法，万以内数的认识，克和千克，简单的推理，用数学解决问题和数学实践活动小小设计师等。

（三）编排特点1.各领域内容穿插编排，互相搭配。

第三单元数一数(二) 教案-2022-2023学年数学二年级下册-北师大版

第三单元数一数（二）教案-2022-2023学年数学二年级下册-北师大版一、教学目标1.能够观察物品中的数量并使用口语表达出来。

2.能够比较两个集合中的物品数量大小关系，并能正确使用“多、少、相等”等词语描述。

3.能够结合日常生活情境，使用正确语言描述同类物品的数量，如同学带的文具、家里的水果等。

4.能够初步掌握数字的大小概念，能够准确数数并把1~10的数字写出来。

二、教学重难点1.教学重点：让学生初步认识数字的大小关系，为后续数字之间的比较打下基础。

2.教学难点：引导学生在实物数量和数字数量之间建立联系，使学生能够将双方自然连接起来，从而初步掌握数字的大小概念。

三、教学准备1.教学PPT。

2.小纸片、计数棒、彩珠等教学资源。

四、教学过程1. 导入让学生通过观察教室内的物品，思考同学们有多少文具、桌椅等，通过口语交流的方式表达出来，教师可做简单的记录。

2. 初步认识数字教师在黑板上写出1~10的数字，并让学生集体朗读，帮助学生建立数字数量的概念。

3. 实物与数字的对应关系让学生使用小纸片、计数棒、彩珠等教学资源，把教师拿出来的物品数量一一对应，如教师拿出10个橡皮，学生们可用10个小纸片来表示。

4. 数的比较教师可以让学生分成小组，每组拥有不同数量的物品，让学生比较两组物品的数量大小关系，并尝试使用“多、少、相等”等词语描述。

5. 数量描述通过结合日常生活情境，教师让学生描述同类物品的数量，如同学带的文具、家里的水果等。

6. 数字书写教师可以通过一定的游戏方式，让学生用手指或其他方式熟练掌握1~10的数字书写方式。

五、教学反思本节课通过实物对应数字，引导学生初步掌握数字的大小概念，并通过数字的比较和日常物品数量的描述，加深学生对数字的认识。

在课堂教学中，教师要注重帮助学生建立自然的联系，使学生能够将实物数量和数字数量相互连接起来。

同时，教师也要充分利用教学资源和游戏方式，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。

人教版数学二下3.3《解决问题》教案

人教版数学二下3.3《解决问题》教案一、教学目标1.知识与能力：学生能够正确运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够独立思考，运用逻辑推理和数学方法解决问题。

3.情感态度价值观：培养学生勇于面对问题、积极解决问题的态度。

二、教学重点和难点•重点：学生能够运用所学知识解决实际问题，培养逻辑思维能力。

•难点：学生在实际问题中正确把握问题本质，找到解决问题的有效途径。

三、教学内容安排1.复习与导入：–复习上节课所学内容，引出本节课要解决的问题。

2.新知讲解：–分析本节课要解决的问题，引导学生思考解决问题的可能方法。

–教授解决问题的相关知识点，示范解题过程。

3.练习与训练：–学生进行小组讨论，分析并解决提出的问题。

–师生互动，指导学生在实际问题中应用所学方法。

4.巩固与拓展：–布置作业，巩固学生的解题能力。

–提出拓展问题，挑战学生思维。

四、教学方法•讨论式教学法：引导学生自主探究，培养学生合作意识。

•案例分析法：通过案例引导学生理解解决问题的方法。

•提问法：激发学生思考兴趣，引导学生思考问题本质。

五、教学过程1.复习导入–复习上节课内容，引出本节课的主题。

2.新知讲解–分析本节课要解决的问题，引导学生思考解题思路。

–示范解题方法，讲解相关知识点。

3.练习训练–分组讨论，解决提出的问题。

–教师指导学生在实际问题中应用解题方法。

4.巩固拓展–布置作业，巩固学生解题能力。

–提出拓展问题，拓展学生数学思维。

六、教学资源•课件：相关案例分析课件•教材：人教版数学二下册相关教材•板书：主要解题思路和方法七、教学评估1.课堂表现评估：学生在课堂上的讨论和解题表现。

2.作业评估：检查学生的作业完成情况和解题思路是否正确。

3.课后小测：针对本节课所学内容进行小测验，检验学生掌握情况。

八、反思与展望本节课主要围绕解决问题展开教学，通过引导学生独立思考和合作探讨，培养了他们解决实际问题的能力。

在今后的教学中，将继续强化学生的逻辑思维能力，加强与实际生活的联系，提高学生的数学综合运用能力。

人教版二年级下第4册数学计划

本
学
期
教
学
内
容
教材知识体系特点：
1、各领域内容穿插编排，互相搭配。
2、继续加强学生对知识整理能力的培养。
3、继续注重体现数学背景知识。
4、在完整的过程中培养解决问题的能力。
5、练习的层次、功能分明。
6、为教学评价提供线索。
本学期教学重点：
1、能分辨是非，能为解决问题提出自己的看法或建议。
2、乐于帮助他人。
课
外
辅
导
安
排
1、导优辅差，让不同层次的学生都有不同程度提高。
2、计划每1~2周安排1次课外辅导。
教
学
进
度
安
排
时间
周次
教学内容或活动内容
备注
3.2~3.6
1
我爱家乡山和水
3
3.9~3.13
2
我爱家乡山和水
3
3.16~3.20
3
家乡的物产多又多
3
3.23~3.27
4
我家门前新事多
3
3.30~4.3
5
国庆放假
3
6.8~6.12
15
我们长大了
3
6.15~6.19
16
我们长大了
3
6.22~6.26
17
暑假生活我安排
3
6.29~7.3
18
检测
3
审
批
意
见
教研组审批意见：
签名（章）时间
学校审批意见：
签名（章）时间
北湖区通用完小2015年下期数学教学工作计划
任课教师：李卫利制定时间：2015年2月28日
学
情
分

人教版小学二级数学下册第三单元教案_3

第三单元一、单元教材分析图形与变换本单元的主要知识内容包括锐角和钝角、平移和旋转及数学活动。

“剪一剪”，要让学生知道锐角比直角小，钝角比直角大，并会判断。

平移和旋转是日常生活中经常看到的现象，要让学生体会它们的不同特点，建立空间观察，掌握变换的数学思想。

二、单元总体目标 1、使学生会辨认直角、锐角、钝角，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向，竖直方向平移后的图形。

2、通过动手操作、观察、分析等学习活动，使学生结合实例初步感知平移和旋转。

三、单元重难点重点：重点：1、会辨认直角、锐角和钝角，以及图形的平移和旋转。

2、培养学生的观察、分析和实践能力。

难点：难点：1、用语言描述、锐角、钝角的特征。

2、体验平移的思想方法。

四、单元课时分配用 3 个课时安排教学第一课时一、授课课题：锐角和钝角授课课题二、教学内容及分析本节课的内容是教材第 37—38 页的内容。

本节课的教学内容是在学生认识角的基础上认识直角、锐角、钝角。

因此，会辨认直角、锐角和钝角是这节课的重点，会用语言描述锐角和钝角的特征是这节课的难点。

三、教学目标及说明目标：目标： 1、学生结合实例，建立直角、锐角、钝角的表象，能用自己的语言描述锐角和钝角的特征。

2、培养学生的观察、动手操作、分析、概括能力。

说明：说明：通过学生的观察、动手操作学习活动，让学生经历直角、锐角、钝角的表象形成过程，感受生活中处处有数学。

四、教学问题及说明锐角和钝角概念的判断是以直角为标准的，而在活动中又多次涉及直角。

但学生由于自身缺乞方面的意识，很有可能仅仅用眼睛来判断直角，这样做无疑违背了数学本身具有的严谨性和科学性。

五、教学过程设计（一）基本流程导入新课，复习旧知——自主探究——巩固提高——全课总结（二）问题及例题 1、复习内容：（1）什么是角；（2）比较两个角的大小；（3）比较锐角和钝角的大小。

2、出示上海杨浦大桥的情境图，让学生认真观察。

问题 1：在这幅图中，你们能找出角吗？指一指它在什么地方？ [设计意图用最贴切学生生活的情境图来激发学生的学习兴趣。