指数函数教案-2011江苏省高中优质课观摩评比
指数函数教案
《指数函数的定义、图像、性质（一）》教案教材： 苏教版高中数学必修一课题： 指数函数的定义、图像、性质（一） 教学目标：1. 理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用.2. 培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.3. 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质. 教学的重点、难点重点: 指数函数的图像、性质及其运用.难点: 指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系. 课前准备1. 教师准备：教学课件.2. 学生自备: 直尺、草稿纸、课本、笔记本 教学过程设计一. 创设情境，形成概念1. 创设情境，形成概念问题（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到细胞分裂的个数y 与x 的函数关系式为：；问题（2）有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次剪去剩余绳子的一半，……，剪去x 次后得到绳子长度y 与x 的函数关系式为：12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①x y 2=（∈x *N ）和x y )21(=（∈x *N ）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？引导学生观察两个函数，让同学们归纳下这两个函数有什么特征：它们的底都是正实数，它们的指数都是都是自变量x.如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式。
自变量x 在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
由这个归纳给出指数函数的定义 定义：形如(a>0且a ≠1) 的函数称为指数函数，定义域为R 。
2.定义辨析① 分析指数函数的底a 为什么要规定a>0且a ≠1.若0 a 会有什么问题？（如2-=a ，21=x 则在实数范围内相应的函数值不存在）若 会有什么问题？（对于0≤x ，x a 都无意义） 若又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,事实上是常函数，对它没有研究的必要.）为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.② 你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ （1）（2）（3）（4）答案：（1）二.提出问题，探求新知⑴提出两个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面？定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等方面 ②复习怎样画出函数图像取点（一般5个）﹑描点﹑连线 ⑵分组活动，合作学习把学生分成两组，第一组完成在同一坐标系分别画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =的图像；第二组完成在同一坐标系分别画出13x y 骣琪=琪桫和3xy =的图像； ⑶交流、总结在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
高中语文《指数函数》教案1 苏教版必修1
高中语文《指数函数》教案1 苏教版必修1教学目标1.掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.3.能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 教学重点指数函数的定义、图象、性质 教学难点指数函数的描绘及性质 教学过程一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次以后,得到的细胞个数y 与x 有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x 次后绳子剩余的长度为y 米,试写出y 与x 之间的关系.二.学生活动1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系?2.观察得到的函数2xy =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2y x =的区别.3.观察函数2x y =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与xy a =的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22=)个细胞,分裂三次得到8(32=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x个,即y 与x 之间为y 2x =.[生2]:第一次剩下绳子的12,第二次剩下绳子的14(212=),第三次剩下绳子的18(312=),那么剪了x 次以后剩下的绳长为12x 米,所以绳长y 与x 之间的关系为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把2y x =打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在形式上与函数2y x =有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2y x =的自变量在底上.[师]:那么再观察一下y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数xy a =有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型xy a =就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数xy a =(0,1a a >≠) 叫做指数函数,它的定义域是R .概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么x y a =中规定0,1a a >≠?(引导学生从定义域为R 的角度考虑).（先把0a =，0a <，1a =显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若0a =,则当0x =时,00x a = 没有意义.⑵若0a <,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:12(2)-=⑶若1a =,则1xa =,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底0,1a a >≠.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:问题１．已知函数(32)xy a =-为指数函数，求a 的取值范围．（屏幕上给出问题）[生]:由于32a -作为指数函数的底因此必须满足：232033210a a a a ⎧->>⎧⎪⇒⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩即2|03a a a ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且 概念解析２:[师]:我们知道形如xy a =（0,1a a >≠）的函数称为指数函数．通过观察我们发现： ⑴xa 前没有系数，或者说系数为１．既1xa ⋅；⑵指数上只有唯一的自变量x ；⑶底是一个常数且必须满足：0,1a a >≠．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴(0.2)x y =，⑵(2)x y =-，⑶xy e =，⑷1()3xy =⑸1xy =，⑹23xy =⋅，⑺3xy -=，⑻22xxy +=[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]: 我不同意，⑺应该是指数函数，因为133xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭．[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．[师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质．根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？ [生]:（共同回答）列表，描点，连线．[师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出2xy =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：2x y =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象x -３ 2- 1- ０ １ ２ ３2x 181412１ ２ ４ ８2x - ８ ４ ２ １ 1214183x 1271913１ ３ ９ 273x - 27 ９ ３ １ 1319127[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生１]:函数的定义域都是一切实数R ，而且函数的图象都位于x 轴上方．[师]:函数的图象都位于x 轴上方与x 有没有交点？随着自变量x 的取值函数值的图象与x 轴是什么关系？[生１]:没有．随着自变量x 的取值函数的图象与x 轴无限靠近．[师]:即函数的值域是：(0,)+∞．那么还有没有别的性质？[生２]:函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，函数2x y =、3xy =是减函数．[师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内．又110,123<<，12,3<那么上述的结论可以归纳为： [生２]:当01a <<时，函数xy a =在R 上是减函数，当1a >时，函数xy a =在R 上是增函数．[师]:很好，请做！（提问［生３］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？[生３]:当自变量取值为０时，所对的函数值为１．一般地指数函数xy a =当自变量x 取０时，函数值恒等于１．[师]:也就是说指数函数恒过点(0,1)，和底a 的取值没有关系．那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x 之间有什么关系？ [生3]:由图象可以发现：当01a <<时，若0x >，则0()1f x <<；若0x <，则1()f x <. 当1a >时，若0x >，则()1f x >；若0x <，则0()1f x <<.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?[生4]: 函数2x y =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,函数3xy =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以是偶函数.(? ? ? ?)[师]:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?[生]:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质. [师]:由此我们得到一般的结论, 函数xy a =与xy a -=的图象关于y 轴对称. [师]:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.01a << 1a >图 象性 质 定义域R R巩固与练习１根据指数函数的性质，利用不等号填空．（在屏幕上给出练习，让学生口答） ⑴()345 0，⑵15- 0，⑶07 0，⑷()4249- 0，⑸()223 1，⑹()479- 1，⑺1210- 1，⑻36 1．四.数学运用例1.比较大小⑴ 2.53.21.5,1.5 ⑵ 1.21.50.5,0.5-- ⑶0.3 1.21.5,0.8解: ⑴考虑指数函数() 1.5xf x =.因为1.51>所以() 1.5xf x =在R 上是增函数.因为2.53.2<所以2.53.21.5 1.5<⑵考虑指数函数()0.5xf x =.因为00.51<<所以() 1.5xf x =在R 上是减函数.因为1.2 1.5->-所以1.2 1.50.50.5--<⑶由指数函数的性质知0.301.51.51>=，而1.200.80.81<=所以0.3 1.21.50.8>例2．⑴已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围； ⑵已知0.225x<，求实数x 的取值范围． 解：⑴因为31>，所以指数函数()3xf x =在R 上是增函数．由0.533x≥，可得0.5x ≥，即x 的取值范围为[)0.5,+∞⑵因为00.21<<所以指数函数()0.2xf x =在R 上是减函数，因为221250.25--⎛⎫== ⎪⎝⎭所以20.20.2x -<由此可得2x >-，即x 的取值范围为()2,-+∞． 五.回顾小结x y a =（0,1a a >≠），x R ∈）．要能根据概念判断一个函数是否为指数函数．２．指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）． ３．利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象．六.课外作业课本52P １，２，４。
苏教版数学高一《指数函数》精品教学设计 苏教
惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。
教学重点：指数函数的概念和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
教学方法：引导发现法；直观演示法；设疑诱导法；多媒体辅助教学所需设备：电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图新课引入：设计一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系。
授课过程：一、1、创设情境，形成概念问题：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
其含义是什么呢？能否给出表达式？学生分组，动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系为学生分组讨论，先分析其含义，再转化为现代语言，建立数学模型，给出结论。
充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。
在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。
让学生动手操作，动脑思考，培养学生勇于探索的精神。
第一次第二次第三次第四次问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min ，那么，一个细胞1h 后分裂成多少个细胞？教师给出指数函数的定义，即形如 (a>0且a≠1) 的函数称为指数函数，定义域为R 。
如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R ，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x y=10x+5不是指数函数学生思考后回答并说明。
函数解析式是什么？)(2y N x x ∈=学生理解概念，并展开讨论，什么定义中规定a>0且a≠1呢？ (1）若a<0, a x不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（2）若a=0,则当x>0时，a x=0; x ≤0时，a x 无意义. (3)若a=1,则对于任意x ∈R,a x=1为常量。
进一步探索问题，发现规律。
对a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
数学苏教版必修1指数函数(教案)
指数函数（一）教学目标：使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：指数函数的概念、图象、性质教学难点：指数函数的图象、性质教学过程：教学目标(一)教学知识点1.指数函数.2.指数函数的图象、性质.(二)能力训练要求1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象、性质.3.培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.●教学重点指数函数的图象、性质.●教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.●教学方法学导式引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.●教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)第二张：例1 (记作§2.6.1 B）第三张：例2 (记作§2.6.1 C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知识都是为我们学习指数函数打基础.现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是y =2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义一般地，函数y =a x (a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R .［师］现在研究指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a ＞1的情形.例如，我们来画y =2x 的图象列出x ,y 的对应值表，用描点法画出图象：例如，我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值，用描点法画出图象.也可根据y =2-x 的图象与y =2x 的图象关于y 轴对称，由y =2x 的图象对称得到y =2-x 即y =(21)x的图象. 我们观察y =2x 以及y =2-x 的图象特征，就可以得到y =a x (a ＞1)以及y =a x (0＜a ＜1)的图象和性质.3.例题讲解［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y . 经过1年，剩留量y =1×84%=0.841； 经过2年，剩留量y =0.84×84%=0.842； ……一般地，经过x 年，剩留量y =0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下： 0.500.420.35用描点法画出指数函数y =0.84的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.［例2］说明函数y =2x +1与y =2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解：比较函数y =2x +1与y =2x 的关系： y =2-3+1与y =2-2相等， y =2-2+1与y =2-1相等， y =22+1与y =23相等， ……由此可以知道，将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y =2x +1的图象.评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1在同一坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y ＝3x ；（2）y ＝（31）x . 2.课本P 73例2(2).说明函数y ＝2x －2与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.解：比较y ＝2x －2与y ＝2x 的关系y ＝2-1－2与y ＝2-3相等， y ＝20-2与y ＝2-2相等，y ＝23－2与y ＝21相等， ……由此可以知道，将指数函数y ＝2x 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y ＝2x -2的图象.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用.Ⅴ.课后作业（一）1.在同一坐标系里画出下列函数图象： (1)y =10x ； (2)y =(101)x. 2.作出函数y =2x －1和y =2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y =2x 的图象关系.答：如图所示，函数y ＝2x －1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向右平移两个单位得到.函数y ＝2x ＋1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到（二）1.预习内容： 课本P 73例3 2.预习提纲：(1)同底数幂如何比较大小?(2)不同底数幂能否直接比较大小? ●板书设计Ⅰ.复习引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y ＝2x .引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y ＝0.85x .在y ＝2x , y ＝0.85x 中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.Ⅱ.讲授新课1．指数函数的定义函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a ＞0,且a ≠1呢？①若a ＝0，则当x ＞0时，a x ＝0；当x ≤0时，a x 无意义.②若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义. 如y ＝(-2)x ，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1。
_指数函数_的教学设计与反思
“指数函数”的教学设计与反思邢 玮 （江苏省南京师范大学附属中学 ２１０００３） 笔者有幸参加了２０１１年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动，所授课题为“指数函数”（第１课时），教材采用苏教版必修１（２００５年第３版）．回顾教学设计与实际教学过程，反思“指数函数”的教学，感触颇多．１ 总体设计说明指数函数是学生学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的基本初等函数．它是运用研究函数的一般方法研究函数的一次实践．本节课的教学内容，是指数函数的概念、图象与性质．教学流程采用学生通过实际情境与自主举例，抽象概括出指数函数的概念；通过自主探究活动，掌握指数函数的图象特征与性质．这是本节课的一条明线．在探索指数函数性质的过程中，让学生建构研究函数的一般方法．这是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线．研究函数的性质，可以从形和数两个角度分析．一般地，“形”比较生动、形象，整体性比较好；“数”比较严谨、抽象．它们各有特点又相互依存、相互补充．两者应充分发挥各自特长，相互配合，充分体现数形结合思想．根据高中生的思维特点，在实际教学中突出了从特殊到一般，从具体到抽象的思想，从具体指数函数图象出发，观察图象特征，分析函数性质，进而猜想归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明．基于以上认识，确定本节课的教学目标如下：（１）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．（２）运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法，掌握指数函数的图象特征与性质．（３）能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小．确定教学重点与难点如下：教学重点：（１）指数函数的概念、图象与性质；（２）经历研究过程，归纳研究函数的一般方法．教学难点：（１）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；（２）对研究函数的一般方法的理解．本节课的教学，采用开放式的自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．本节课的教学过程主要分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探索；三是性质应用．２ 教学过程剖析２．１ 创设情境 建构概念师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能运用函数的观点分析下面的例子吗？师：大家知道细胞分裂的规律吗？（学生纷纷口述规律，教师出示情境问题）问题１ 某细胞分裂时，由一个分裂成２个，２个分裂成４个，４个分裂成８个，……如果细胞分裂ｘ次，相应的细胞个数为ｙ，如何描述这两个变量的关系？问题２ 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的８４％．如果经过ｘ年，该物质剩余的质量为ｙ，如何描述这两个变量的关系？设计意图 从生活中的指数函数的具体实例引入，让学生感受指数函数与实际生活的联系，感受指数型增长模型．学生找到两个变量之间的函数关系，同时得到解析式ｙ＝２ｘ（ｘ∈Ｎ＊）和ｙ＝０．８４ｘ．并引导学生抽离实际背景，扩充定义域，得到函数ｙ＝２ｘ和ｙ＝０．８４ｘ．师：这样的函数你见过吗？类似这样的函数，你能再举几个例子吗？师：这些函数有什么共同特点？能否用一般形式表示？设计意图 学生经历自主举例，归纳共同特征以及形式化表示等过程，抓住自变量在指数位置这一本质属性，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．生：（举例）函数ｙ＝３ｘ，ｙ＝４ｘ，…师：底数非得大于１吗？生：函数ｙ＝０．５ｘ，ｙ＝（槡２）ｘ，ｙ＝２－ｘ，ｙ＝（－２）ｘ…师：这些函数的自变量是什么？它们有什么共同特点？（可用文字语言或符号语言概括）生：都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成ｙ＝ａｘ．对于函数ｙ＝２－ｘ，一方面，教师引导学生认识到对它的研究，只需先研究函数ｙ＝２ｔ．另一方面，也可以将ｙ＝２－ｘ转化为ｙ＝０．５ｘ，依然得到自变量在指数位置这一本质特征．师：ｙ＝ａｘ中，自变量是ｘ，底数ａ是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那么你觉得底数能取哪些值？（稍停顿）底数的允许值范围是什么？设计意图 引导学生分析所举函数的定义域，进而讨论底数的允许值范围．重点在于帮助学生认识底数取值范围的合理性，理解概念的简洁性．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合学生的认知规律．生：底数不能取负数．师：为什么？生：如果底数取负数或０，ｘ就不能取任意实数了．师：为了研究的方便，我们要求底数ａ＞０．生：当ａ＝１时，函数就是常数函数ｙ＝１．师：对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定ａ≠１．通过讨论，得到体现自变量在指数位置这一本质特征的最基本、最简洁、最合理的形式：ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１），从而完成对指数函数概念的建构．２．２ 实验探索 归纳性质（１）构建研究方法师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？你打算如何研究指数函数的性质？我们一般要研究哪些性质呢？怎样研究这些性质呢？设计意图 学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．由于学生缺乏对研究函数一般方法的认识，教师应引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．教师可以紧扣研究的内容和方法，通过问题串的方式对学生进行启发．从具体指数函数图象出发，观察图象特征，分析函数性质，进而猜想归纳一般指数函数的图象特征与性质．需要注意的是，观察图象分析性质并不是简单的“看图说话”，应引导学生对观察的现象进行归纳，对初步的结论进行理性的思考．帮助学生运用数形结合的思想分析问题．师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？生：接下来研究指数函数的图象和性质．师：一般地，我们研究函数的哪些性质呢？生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．师：怎样研究这些性质呢？生：先画出指数函数的图象，观察图象，分析函数性质．生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．由于学生更习惯于形象思维，提出了通过函数的图象研究函数性质的方法．在尊重学生实际情况的前提下，教师引导学生讨论，确定了研究的内容与方法，并归纳出研究函数性质的基本步骤：①选取数据，②画出图象，③观察特征，④归纳性质．教师在学生列表描点作图的过程中，提醒学生关注研究的目标．体会从具体到抽象，从特殊到一般的思维方法．（２）自主探究归纳性质①选取数据设计意图 选取数据，是指学生自主选取底数ａ的数据．为了研究函数的性质，数据的选取应具有代表性．若直接由教师规定底数取值或经讨论确定底数取值，可能会造成部分学生被动认识图象．让学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但为学生留下了思维的空间，有利于调动学生自主学习的积极性．通过协作交流，学生能相互补充，共同验证结论，得到完整的认识．学生自主选择底数，需要学生对指数函数进行初步的分析．有利于学生感受数据选择的方法，了解研究问题的过程．实际教学中，就有学生提出选择函数ｙ＝２ｘ，ｙ＝０．５ｘ，理由是：既然底数ａ＞０且ａ≠１，那就选一个小于１的正数为底数，再选一个大于１的底数．这一观点获得学生一致认可．事实上，这样的学生对指数函数的性质已经具备了初步的认识．②画出图象设计意图 教师不仅要关注指数函数图象本身，还要关注学生在作图过程中数形结合的思维过程．学生在列表过程中，通过具体数据的计算，对指数函数的性质有了初步的认识．例如学生列表画函数ｙ＝２ｘ的图象时，发现ｘ取正整数时，后一数值是前一数值的２倍，初步得到函数单调递增的印象．在展示学生所画图象时，注意进行分层展示：（１）只画一个函数图象；（２）在两个坐标系中画图；（３）所取底数均大于１；（４）一个底数大于１，一个底数小于１；（５）关于ｙ轴对称的两个指数函数．以递进的方式呈现学生思维的不同层次．在引导学生反思画图的过程中，深化对图象特征的认识．实际教学中，出现个别学生将指数函数的图象画到了ｘ轴下方的错误．教师展示错误的图象后，立即引发学生热议．学生通过指数函数的解析式进行辨析和修正，指出指数函数的值域大于零，图象一定在ｘ轴上方．完善了对指数函数图象的认识．③观察特征设计意图 学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号语言或文字语言．教师应引导学生关注不同指数函数图象的“变”与“不变”，将函数图象的直观感知和数学理性思维相结合，对观察所得的结论进行适当的说明或证明．在此过程中，帮助学生由具体指数函数的性质归纳一般指数函数的性质．④归纳性质设计意图 归纳性质是让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程．教师应引导学生认识到归纳函数性质一般可分为三个层次：一是一般函数都需研究的性质（共性），如定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、周期性等；二是一类函数特有的性质（个性），如过定点、渐近线等；三是函数之间的性质．教师应引导学生有条理地归纳性质，明确研究内容，避免杂乱和遗漏．由归纳得到的性质的正确性需要验证．本节课中，对于指数函数的性质，一方面可以引导学生从解析式入手说明，例如对指数函数定义域、值域以及图象过定点（０，１）的说明．另一方面，可以运用多媒体，通过动态图象验证，进一步体现数形结合的思想，如指数函数的单调性等．２．３ 新知运用 巩固深化师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它有什么用处呢？师：函数的定义域是函数的组成部分，是运用函数性质的前提．值域是研究函数最值的基础．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点（０，１），说明可以将常数１转化为指数式，即１＝２０＝３０＝…，那么函数单调性有什么用呢？你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？设计意图 学生通过自主举例，可以让学生进一步体会指数函数的特征．对学生举例要求不高，关键在于函数模型的选择以及对函数单调性的认识．利用指数函数单调性是比较两个幂的大小的常用方法，但不是惟一的方法，此时不宜过早总结比较幂大小的一般方法，重在关注学生是否认识到函数单调性是研究不等关系的工具．生：函数的单调性可以求最值，也可以比较两个函数值的大小．生：例如比较２２与３２的大小．（其他学生议论纷纷，一部分认为这个例子太简单，不必用单调性解决；另一部分认为所考察函数不是指数函数．）显然，上例反映出这位学生对指数函数的特征还不够熟悉．对此，我作如下引导：首先提示学生，虽然例子简单，可以直接比较，但仍能充分体现函数单调性的作用；其次引导学生注意到此例中函数模型应为ｙ＝ｘ２，可应用该函数的单调性解决，不属于指数函数单调性的应用；再次，教师也可引导学生通过研究ｙ＝２ｘ和ｙ＝３ｘ的关系解决问题，为后续研究做铺垫．生：（修正例子）那就比较２２与２３的大小吧．师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（要求学生规范表述）师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们利用指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例１）例１ 比较下列各组数中两个值的大小：①１．５２．５，１．５３．２；②０．５－１．２，０．５－１．５；③１．５０．３，０．８１．２．设计意图 大部分学生会直接运用单调性比较大小．部分学生可能作差或作商比较，转化为比较幂与１的大小，进而运用指数函数的单调性．学生初步运用新知解决问题，应注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，巩固新知，加深理解．其中，在部分学生比较１．５０．３与０．８１．２的大小略有困难时，教师引导学生分析所给问题中涉及两个指数函数ｙ＝１．５ｘ和ｙ＝０．８ｘ，画出它们的图象，发现两个指数函数有公共点（０，１），可以分别比较１．５０．３，０．８１．２与１的大小．问题解决后，进一步提出ａ＞１时，当ｘ＞０时，ｙ＝ａｘ＞１是否成立？引发学生进一步研究指数函数图象的特征与性质．２．４ 概括知识总结方法师：本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？师：研究函数性质的基本步骤是：①选取数据，②画出图象，③观察特征，④归纳性质．这是一种从具体到抽象，从特殊到一般的思维方式．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．设计意图 课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地反思，使学生获得知识与能力的共同进步．２．５ 分层作业，因材施教（略）３ 教后反思３．１ 学生自主学习过程中教师应注意的问题自主学习是学习者在教师的指导下，自己进行自觉的、有计划的学习活动，并能适时地对学习活动进行主动的监控、评价和调整的过程．培养自主学习能力的有效途径，是学生在教师的有效指导下主动参与分析问题和解决问题的过程．教师在学生自主学习过程中，应注意以下两个问题：（１）注意“放手”与“放任”的区别“放手”让学生自主学习是指，教师应在学生自主学习前，引导学生明确研究的内容和方法，并能保证学生学习的时间与思维的空间．“放任”则是只重结论，不重过程，让学生随意猜想．采用前者，可以有效地培养学生自主学习的习惯和能力．本节课中，由于教师引导学生明确研究内容：指数函数图象特征与性质（包括变量取值范围、单调性、奇偶性）．并向学生指明了运用数形结合的研究方法，即从具体指数函数图象出发，观察图象特征，分析函数性质，进而通过归纳，猜想指数函数的图象特征与性质．并对猜想辅以必要的说明或证明．学生能有的放矢地开展自主研究，积极参与到分析、解决问题的过程中，不仅获得了结论，还得到了过程性收获．教师“放手”的前提，是教师对教学内容数学本质的把握．只有把握住了数学本质，教师才能作出合理预设，从容面对学生生成，加以引导提升，才能更好地关注学习过程，关注每个学生．（２）处理好“独立思考”与“协作交流”的关系学生自主学习过程中，教师还需处理好独立思考与协作交流两者的关系．独立思考是协作交流的基础，协作交流能集中集体的智慧，使独立思考的结论更深刻、全面．问题提出后，应给予学生独立思考的时间，让每个学生都能够有所为，有所得．交流讨论阶段，教师还要关注部分探究能力薄弱的学生的表现，鼓励他们独立思考大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．本节课中，学生独立研究指数函数性质时，呈现出不同的思维层次．教师分层展示学生所作图象，引发学生对照议论，促使学生反思．同时教师多次组织板演、汇报、点评等交流活动，使学生的思维得到充分的展示，让学生相互启发，相互促进．３．２ 思维过程的教学是数学教学的关键数学教学不只是数学知识的教学．知识是载体，通过数学知识的教学，培养学生的思维能力才是数学教育最重要的目标，而展示思维过程则是培养思维能力的有效途径．思维过程，包括知识的发生过程（发现并提出问题）、发展过程（分析和解决问题）以及完善过程（总结与反思问题）．本节课中，指数函数概念的建构和图象与性质的自主学习，均完整体现了以上三个过程．学生从实际情境中抽象出一类新的函数后，能发现其共同特征，从而提出问题：如何定义这一类新的函数？概念建构完成后，提出问题：指数函数的图象是怎样的？指数函数有什么性质？怎样研究指数函数的性质？这是知识的发生过程．学生用形式化的语言表示新函数的本质特征，确定研究的内容与方法，进而自主开展研究，是知识的发展过程．确定底数的取值范围，交流讨论指数函数的图象特征与性质，相互启发，反思总结，是知识的完善过程．教师引导学生参与研究问题的思维过程，并对它们进行辨析和修正．不仅展示了科学的思维过程，给出了问题的正确结论，而且在解决问题的过程中，帮助学生体验科学的思维方式，有效地提高了学生的思维能力．。
2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集8：蔡飞指数函数
四、指数函数性质的简单应用：
例1：比较下列各题中两个值的大小：
11.5
2 0.5
2.5
,1.5
3.2
1.2
,0.5
1.5
3 m
0.3
,m
0.5
m 0 且 m 1
五、课堂练习: 课本第52页 / 1,2；
41.5
0.3
,0.8
1.2
四、课堂练习:
课本第52页 / 1,2；
三、建构数学：
1.指数函数的定义：
问题1：为何规定a0，且a1?
（1）当a0时， a x 有些会没有意义，如 ： 2 没有意义；
0
1 2
,
2
等
（2）当a=1时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要. 问题2：y 2 10 x 是指数函数吗？为什么？
2.指数函数的图象和性质：
1 x y ( ) , x N* 2
木棰 剩余
1 2
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
x
我们得到下面两个函数：
y
1 x x 2 ， y ( 2)
思考：以上两个函数有何共同特征？
（1）幂的形式
（2）底数是常数
（3）指数为自变量
五、回顾与反思：
1.今天这堂课我们主要学习了指数函数的哪些知识？
2.你又掌握了哪些思想方法？
3.如何研究一个新函数？
4. 研究一个新数学问题的策略是什么？
一、复习：
1.在初中阶段我们已经学习了哪些具体函数？
y kx b(k 0) y ax bx c(a 0)
2
k y (k 0) x
苏教版高中数学必修一第三章《3.1指数函数》教学设计
《指数函数》教学设计一、教材分析函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习。
本节课是学生在已掌握了函数的定义、性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数的定义、图像和性质，一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解和认识，使学生得到系统的函数知识和研究函数的方法；另一方面也为研究对数函数以及等比数列的性质打下基础。
本节课十分重要，它对知识起承上启下的作用。
二、学情分析在初中所学的基本初等函数的基础上，通过前几节课的对函数的定义的更详细了解，学生对函数有了一定的理解，已初步能用函数的观点分析问题、解决问题。
三、教学目标知识目标：熟悉指数函数的定义；掌握指数函数的图像和性质。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，进一步巩固数形结合、分类讨论的数学思想，掌握从特殊到一般的学习数学的方法，增强识图用图的能力。
情感目标：通过探究学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，学会用函数的观点分析问题，并养成合作交流、独立思考、理论联系实际的习惯，激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
四、教学重点、难点重点是指数函数的图像和性质；难点是指数函数性质的应用。
教学方法：引导，观察，归纳，启发，探究，比较。
五、教学活动（一）温故知新（学生集体回答下列问题。
）1.指数式的形式2.指数的运算公式设计意图：通过多媒体演示，引导学生回忆指数的运算，培养学生温故知新的能力，为本节内容的学习做好准备。
（二）创设情境，导入新课（学生跟随教师动手折纸，在动态的操作中找到问题的答案）折纸是一门艺术，很受大家的青睐；折纸又是一个数学探究的过程，它溶于数学，所以以折纸为载体，出现了不少趣题，请同学们动手之后回答下面的问题：假设一张纸的厚度为1，对折x次，纸的厚度y是多少？答：对折1次，折纸厚度为21；对折2次，折纸厚度为22；对折3次，折纸厚度为23；对折4次，折纸厚度为24，……对折x次，折纸厚度y=2x 定义：一般地，形如y=ax，（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域为实数集R。
2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集8：盛茜指数函数
情境二： 情境二： 某放射性物质不断 衰变为其他物质， 衰变为其他物质，每经 过1年，这种物质剩留 年 的质量是原来的50%， 的质量是原来的 ， 现有该物质质量为1， 现有该物质质量为 ， 经过x年的剩留量为 年的剩留量为y， 经过 年的剩留量为 ， 请写出y与 之间的关系 请写出 与x之间的关系 式.
（1）1.52，1.53 ）
（2）1.52.5 ，
1.53.2
（3）0.5-1.2 ，0.5-1.5 （4）1.50.3, 0.5 ，求实数 x 、（1） 、（ 的取值范围； 的取值范围 （2）已知 0.2 < 25 ，求实数 x ）
x
的取值范围. 的取值范围
请用列表描点的方法分别作出指数函数 1x 1x x x y =2 , y =( ) , y =3 , y =( ) 2 3 的图象. 的图象 x y
1 x 1 x y=( ) y=( ) 2 3
y = 3x y = 2 x
a >1
y
0 < a <1
y
图象
(0,1)
x 0 0
x
o 定义域
性 质
指数函数
常州市田家炳实验中学 盛 茜
问题情境： 问题情境： 情境一： 情境一： 某种细胞分裂时， 某种细胞分裂时，由1 个分裂成2个 个分裂成 个，2个分裂成 个分裂成 4个，4个分裂成 个…… 个 个分裂成8个 个分裂成 一个这样的细胞分裂x次后 次后， 一个这样的细胞分裂 次后， 得到细胞分裂的个数为y， 得到细胞分裂的个数为 ， 请写出y与 之间的关系式 之间的关系式. 请写出 与x之间的关系式
的取值范围： 3、求满足下列条件的实数 x 的取值范围： 、 （1） 2 ）
x
3.1.指数函数-苏教版必修1教案
3.1 指数函数-苏教版必修1教案1. 知识点概述指数函数是高中数学中的一重要内容，也是学生在以后学习数理化、工科和金融等领域所必须掌握的基础数学概念。
本教案以苏教版必修1中的指数函数为主要教学内容，为学生系统地讲解指数函数的定义、性质和一些相关的运算及特殊函数。
2. 教学目标1.理解指数运算的定义和性质；2.掌握指数运算的基本法则，包括指数幂、指数根以及指数函数的性质；3.能够解决与指数函数相关的各种应用问题。
3. 教学重点与难点3.1 教学重点1.指数运算的定义和性质；2.指数函数的定义、性质及一些特殊函数；3.应用指数函数解决实际问题。
3.2 教学难点1.合理引导学生理解指数幂、指数根、指数函数等基本概念；2.运用所学知识解决不同类型的实际问题。
4. 教学内容与方法4.1 教学内容4.1.1 指数的定义和性质1.了解指数的定义及相关术语；2.掌握指数运算中的乘方法则、除方法则、幂方法则；3.理解指数函数的定义、性质及指数函数的三要素；4.掌握指数运算中的指数根法则、指数函数的特殊函数。
4.1.2 指数函数1.理解指数函数及其基本性质；2.掌握指数函数的图像及其性质；3.理解指数函数的单调性，麦克劳林级数及指数函数的导数；4.掌握指数函数的极限性质。
4.1.3 指数函数的应用1.熟悉指数函数的实际应用领域；2.掌握指数函数的应用于增长和衰减的计算方法；3.掌握指数函数的应用于复利计算、指数增长及累计函数的方法。
4.2 教学方法1.课堂讲解结合生动的实例，揭示指数函数的本质；2.引导学生实际观察、总结规律、展开讨论；3.利用多媒体教具，结合视频、图表等多种展现形式，直观地呈现知识点。
5. 教学评估1.课堂随堂测试：每节课之后，设置三到五道题目，检验学生对当节内容的掌握情况；2.作业评估：每节课设置适量的作业量，检验学生对知识点的熟练掌握程度；3.期中考试和期末考试：检验学生对整个指数函数的掌握程度。
苏教版数学高一《指数函数》名师学案 苏教
（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）
小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n-1－b(1＋p%)n-2－…－b．这就是复利计算方式．把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？
例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元．（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
例52000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．
【当堂练习】P54 习题2.2.⑵ 3、4
【课堂小结】
【课后巩固】课后作业《课本》P54习题2.2.⑵ 5，10，11
【课后反思】。
高一必修一优质课教案指数函数教学设计-优质课比赛一等奖作品
教学过程
教学 环节 教学过程设计 师生互动 教师提出问题， 学生小 组活动， 然后由小组推 荐代表给出答案； 设计意图
复 习 旧 知
复习提问： 1.计算下列各式的值： （1）4-3 （2）(1/2)0 （3）16-3/4.
问题 1 是复习上节 课的内容，
导 出 新 识
2.某种电脑病毒传播时， 由1 个 自我复制成 2 个，2 个复制成 4 个，......,一个这样的病毒复制 x 次后， 得到的病毒个数 y 与 x 有 怎样的函数关系？由题 2，我们 得出病毒个数 y 与 x 的函数关 系式是 y=2x,在这个函数里，自 变量 x 出现在指数的位置上， 而 底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量。 我们把这样的函数叫做 指数函数。 （5 分钟）
通过两次电脑的动画 显示， 尤其是让学生自 主动手让学生充分体 验了同时也渗透了 “实 践－认识－再实践－ 再认识” 的辩证唯物主 义观点。
例 4 是指数函数性质 的简单应用， 目的是让 学生熟悉一下性质， 有 利于指数函数第二课 时的学习。
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归纳 总结 强化 知识
1． 利用函数图像研究函数性质是一种 直观而形象的方法， 记忆指数函数性 质时可以联想它的图像。 2. 指数函数的性质： （1）定义域（-∞,+∞） ， 值域（0,+∞） ； （2）函数的特殊值（0，1） ； （ 3）函数的单调性： a>1,单调增； 0<a<1，单调减。
学生小组讨论， 初步形 成指数函数的意识
问题 2 从事例引入 新课内容。
1．指数函数的定义： 一般地，形如 y=ax(a>0 且 a ≠1)的函数叫做指数函数。
2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集10：仲一鸣指数函数
指数函数的应用
例3：假设一对父母给自己刚出生的宝 ： 宝办了一份银行储蓄（单利计算）， ），同时 宝办了一份银行储蓄（单利计算），同时 买了一份理财产品（复利计算）， ），存款金 买了一份理财产品（复利计算），存款金 额均为10万元 利率均为5%， 万元， 额均为 万元，利率均为 ，我们假设 这个幸福的宝宝可以活到88岁 这个幸福的宝宝可以活到88岁。那么哪 种投资方案收益更多呢？ 种投资方案收益更多呢？
《指数函数》第一课时
江苏省邗江中学 仲一鸣
2011年9月25日星期日 年 月 日星期日
y
1 0 x
y
1 0 x
再次阅读材料1：本市垃圾今年已达到 万 再次阅读材料 ：本市垃圾今年已达到1万 立方米，且垃圾的体积每年增加一倍， 立方米，且垃圾的体积每年增加一倍，根 据报纸提供的信息，你能写出x 据报纸提供的信息，你能写出 年前，城 市垃圾y（万立方米）关于x的函数关系式 市垃圾 （万立方米）关于 的函数关系式 吗？
x
如果将它们画在同一个坐标系中，你认为它们会有 几个交点？为什么？ （3）阅读作业：见学案 ）阅读作业：
g ( x) = x
江苏省邗江中学 仲一鸣
指数函数的性质
函 数
y = a (a >1 )
x
y = a (0< a <1)
x
图 象 定义域 值 域 过定点 单调性 R (0,+∞) （0，1） ， ） 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 上是单调增函数 上是单调减函数
指数函数的应用
1 比 下 各 数 两 值 大 例： 较 列 组 中 个 的 小 （ 1.52.5， 3.2； 2 0.5−1.2， -1.5； 3 1.50.3， 1.2 1 ） 1.5 （） 0.5 （） 0.8
数学：2.2《指数函数》教案(苏教版必修1)
指数函数及其性质（1）教学目标：知识技能：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。
过程方法：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感态度和价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
教学重难点重点：指数函数的定义、图象、性质.难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
教学媒体：多媒体教室 教学过程： 一、 创设问题情境引例1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2个，2个分裂成4个，......,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式？引导学生分析问题通过列表寻找规律（1） 动画展示细胞分裂的过程，寻找Y 于X 的对应关系，进而得到得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系。
（2） 通过列表：归纳总结： 函数关系：12x y =20.85x y =在 12x y =和20.85x y =中，指数x 是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。
我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。
二、 新知探究指数函数的定义：函数叫指数函数(exponential function)，其中x 是自变量。
函数定义域是R 。
)10(≠>=a a a y x且探究1：为什么要规定0,1a a >≠且呢？练习1：若 是指数函数，求a 的取值X 围。
探究2：函数23x y =•是指数函数吗？练习2：下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=e x(4) 3xy -= (5)y=1x本题主要考察学生对指数函数定义的理解。
_指数函数_课堂实录及点评
从认 知 层 面 看，教 学 过 程 中 又 体 现 出 直 观 发 现 与理性证明（证 实 ）有 机 结 合 的 科 学 研 究 和 科 学 发 现通常模式．可以这么说，本节课抓住了关键 ：图（直 观、形象）；关注了本质：理（数学的本质）．比 如，在 比 较１．５０．３ 与０．８１．２ 的 大 小 时 ，也 是 从 图 象 直 观 到 与 “１”进行“过渡”性的比较的理性思维两个方 面 全 面 地进行数学思维方法的训练．
与一个特殊值进行比较 ，这个特殊值是多少 ？
生 ：１． 生（抢着回答）：我 不 通 过 作 图 也 能 解 决 这 个 问
题． 师：嗯，请您来解释一下 ． 生 ：我 发 现１．５０．３ ＞１．５０，因 而１．５０．３ ＞１；０．８１．２
＜ ０．８０，因 而 ０．８１．２ ＜ １，从 而 最 终 确 定 １．５０．３ ＞ ０．８１．２ ．
２０１２年第３期 中学数学月刊 ·１５·
的性质（数学理论的建 构）— 数 学 理 论 的 应 用（理 论 与实际两个方面），这既是研究一般函数所采用 的 方 法，也是研究各类特殊函数时所采用的方法 ，甚 至 可 以说是研 究 所 有 的 数 学 问 题 时 所 采 用 的 过 程 与 方 法．这样的过程是 以 知 识 为 载 体 的 数 学 方 法 论 的 体 验与学习过程．
等式的两边变换为 同 底 的 指 数 式 ，再 结 合 指 数 函 数 的单调性解决问题 ．下面我们来看一个小练习 ．
苏教版数学高一《指数函数》 精品学案
【课时安排】1课时
【学法点拨】
通过观察，探索指数函数的图像，理解指数函数的单调性和特殊点，并关注指数增长趋势与底数大小的关系
【课前预习】
书P49-50 利用计算机作不同的指数函数图像，自主观察指数函数图像的特点，归纳总结。
【课堂探究】
一．问题情景设置
例3、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图。
（1）y=2x-2(2)y=2x+2
【当堂练习】P52 1、2、3、4、5
【课堂小结】
【课后巩固】课后作业《课本》P54习题2.2.（2）1，2，7，9
【课后反思】
1情境：1951年从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？
2 问题：能用数学语言刻画解决吗？
二．师生互动
（1）阅读课本49页内容；
（2）动手画函数的图象．
三．数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？
（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4-x，
y＝a-x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
图象
定义域
值域
性质
四．数学应用
例1：比较大小
⑴ ⑵ ⑶例2:(1)已源自 ，求实数x 的取值范围；(2)已知 ，求实数x 的取值范围。
执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.2.1指数函数第1课时
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课题：指数函数
教材：苏教版高中数学必修1
1.教学目标
（1）知识目标：①理解指数函数的概念；②理解指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题.
（2）能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法,奠定研究函数的基本方法与途径；②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣；③领会数学科学的应用价值.
2.教学重点、难点
（1）教学重点：指数函数的图象和性质.
（2）教学难点：指数函数定义的的建构；指数函数的图象性质与底数a的关系. 3．教学方法与教学手段
教师启发与学生自主探究相结合，多媒体辅助教学.
4．教学过程
（1）问题引入
前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.
引例1某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么1个细胞1h分裂为多少个细胞？
假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则y=2x.当x=6时，y=26=64，即一个小时后分裂成了64个细胞.
引例2从我国辽东半岛普兰店附近的泥浆中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？
要测定古物的年代，可以用放射性碳法：动植物体内都含有微量的放射性14C.动植物死了以后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经
过5730年（14C的半衰期），它的残余量只有原始的一半，经过科学测定，若14C 的原始含量为1，经过x年后的残留量为y=0.999879x.
（2）建构数学
（i）建构指数函数概念
问题1：这两个函数有哪些共同的特征？
都是指数式，底数是常数，自变量出现在指数的位置.
问题1.1：在形式上能否统一？
y=a x，这就是今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）问题1.2：这里a有什么限制？
通过感受y=0x，y=1x，y=(-2)x等函数，使学生意识到对a限制的必要性，从而自觉认识到a>0，a≠1.
进而得出指数函数的概念：一般的，函数y=a x(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R.
（ii）建构指数函数性质
不仅仅要知道什么是指数函数，还要进一步研究指数函数的性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.
问题2：指数函数有哪些性质？
确定研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性等；研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
问题2.1：如何作出指数函数的图象？
小组分工协作，共同讨论后归纳．
问题2.2：指数函数的图象有哪些特征？
0<a<1时,图象位于x轴的上方，向右无限接近x轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与y轴交于(0,1)点.
a>1时,图象位于x轴的上方，向左无限接近x轴，向上无限延伸, 从左向右看，图象是上升的,与y轴交于(0,1)点.
问题2.3：根据指数函数的图象能总结出那些性质？
学生总结（教师多媒体展示）
教师提醒：函数的性质都在图形中体现出来，因而同学们要牢记函数的性质，就应当牢记函数的图像.
（3）例题讲解
［例1］比较下列各组数中两个值的大小：
（1）1.52.5，1.53.2；（2）0.5－1.2，0.5－1.5；（3）1.50.3，0.81.2.
（引导学生利用指数函数的图像）
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.
师：在例题中对于第（1）题，我们知道了1.52.5<1.53.2，如果将问题调整为已知1.5x<1.53.2，能否确定实数x的取值范围？引入例2.
［例2］（1）已知3x≥9，求实数x的取值范围；
（2）已知0.2x<25，求实数x的取值范围.
小结：指数不等式的解决首先要将不等式的两边变换为同底的指数式，再结合指数函数的单调性解决问题.
练习：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，至少经过多少次分裂细胞总数超过128个？
（4）课堂小结
（5）布置作业
课本P54练习2.2（2）1、2、3、4 课后思考：
1.函数y=2x与
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
2
1
的图像有怎样的关系？你能得到更一般的结论吗？
2.在同一坐标系中画出函数y=2x、y=x2 和y=2x的图像并比较函数变化的快慢.
《指数函数》设计说明
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的.
本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学.在教学的每一个环节中均设计了问题，采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受.
本节课的教学过程设计为五个环节：创设情境，形成概念；发现问题，探求新知；深入探究，加深理解；强化训练，共同提高；小结归纳，拓展深化.充分遵循学生的认知规律，在问题的引领下，进入新知识的学习，在教师的整体调控下，学生通过探索与交流中解决问题，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破.
课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性和实用性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目注重知识的运用，让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想.选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案.。