南京师大附中树人学校2015年招生自荐材料登记表c

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2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案

2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C D.2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 等腰三角形一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B重.的合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．16. 如图，射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．在的三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 22. 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．的（2）如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCCC 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCCC 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CCCC 的长度和；若改变，请说明理由．2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质得到100D A ∠=∠=°，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，100A ∠=°，∴100D A ∠=∠=°，在DEF 中，47F ∠=°，∴18033E D E ∠=°−∠−∠=°，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】由ABC DEF ≌△△，可得DE AB =，由点D ，E 在直线AB 上，可得DE AB AE BE ==+，计算求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴DE AB =，∵点D ，E 在直线AB 上，∴5DE AB AE BE ==+=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm 【答案】D【解析】【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长43310=++=，若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长44311=++=，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据50A ∠=°，AB AC =可求得180652A ABC °−∠∠==°，结合折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°根据15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,选择即可．【详解】．∵50A ∠=°，AB AC =,∴180652A ABC °−∠∠==°，折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°, ∴15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,故选B ．7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm【答案】B【解析】【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得OD =OE =OF =3cm ，再由ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，即可求解．【详解】解∶如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，∵ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥，∴OD =OE ，OD =OF ，∴OD =OE =OF =3cm ，∵ABC 的周长是36cm ，∴AB +BC +AC =36cm ，∵ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，∴()21111136354cm 22222ABC S AB OE CB OD CA OF AB BC AC OD =⋅+⋅+⋅=++⋅=××= ．故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．【答案】AB CD =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：ABC 与CDA 中，∵AB CD BC AD AC CA = = =，在∴()SSS ABC CDA △≌△，∴添加的一个条件可以是AB CD =，故答案为：AB CD =．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】由“SAS ”可证≌BDF CED ，可得BFD CDE ∠=∠，由外角的性质可得54B EDF ∠=∠=°，可求解．【详解】解：在BDF 和CED △中，===BF CD B C BD CE∠∠ ，∴()SAS BDF CED ≌ ，∴BFD CDE ∠=∠，∵FDC B BFD FDE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∴54B EDF ∠=∠=°，∴54C ∠=°∴180180545472A B C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】先证明154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得54DEF GEF ∠=∠=°，利用平角的含义可得18025472AEG ∠=°−×°=°，从而可得答案．【详解】解：∵154∠=°，AD BC ∥，∴154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得：54DEF GEF ∠=∠=°，∴18025472AEG ∠=°−×°=°，∴72FGE ∠=°．故答案为：72°【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．【答案】1290∠+∠=° 【解析】【分析】证明ABC DEF ≌△△得出2DEF ∠=∠，根据190DEF ∠+∠=°即可得出1290∠+∠=°．【详解】解：根据网格特点可知，90ACB DFE ∠=∠=°，EF BC =，AC DF =，∴ABC DEF ≌△△，∴2DEF ∠=∠，∵190DEF ∠+∠=°，∴1290∠+∠=°．故答案为：1290∠+∠=°．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．【答案】1.1【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出(SAS)ADB ADC ≌ ，进而得出3km AB AC ==，这样可以得出斜拉桥长度．【详解】解：由题意知：BD CD =，90BDA CDA ∠∠==°，∵在ADB 和ADC 中， DB DC ADB ADC AD AD = ∠=∠ =， ∴(SAS)ADB ADC ≌ ，∴3km AB AC ==，故斜拉桥至少有3 1.20.7 1.1km −−=，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出(SAS)ADB ADC ≌ 是解题的关键． 14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．【答案】9.5【解析】【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB NE NC ==，，进而求解．【详解】解∶BE 平分ABC ∠，,ABE EBC ∴∠=∠MN BC ∥,MEB EBC ∴∠=∠,MEB ABE ∴∠=∠,MB ME ∴=同理可得∶NE NC =，9.5AMN C AM AN MN AM AN ME EN AM AN MB NC AB AC ∴=++=+++=+++=+= 故答案为∶9.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，根据角平分线和垂线的定义，易证()ASA APB DPB ≌，得到12ABP DBP ABD S S S == ，AP DP =，进而得到12ACP DCP ACD S S S == ，即可求出PBC △的面积．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠，ABP DBP ∴∠=∠，AP BP ⊥ ，90APB DPB ∴∠=∠=°，在APB △和DPB 中，ABP DBP BP BPAPB DPB ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA APB DPB ∴ ≌，12ABP DBP ABD S S S ∴== ，AP DP =， ACP ∴△和DCP 等底同高，12ACP DCP ACD S S S ∴== ， ()1122DPB DCP ABD ACD ABC PBC S S S S S S ∴=+=+= ， ABC 的面积为212cm ，21126cm 2PBC S ∴=×= ，故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．16. 如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．【答案】20222α【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B = ，11A B O α∠=， 2212A B O α∴∠=，同理332111222A B O αα∠=×=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α−∴∠=， 2023202320222A B O α∴∠=，故答案为：20222α．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．【答案】2或207【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，由ACP △与BPQ 全等，分两种情况：AC BP =①，AP BQ =，AC BQ =②，AP BP =，建立方程组求得答案即可，熟练掌握知识点的应用及分情况分析是解题的关键．【详解】解：设它们运动的时间为s t ，点Q 的运动速度为cm /s x ，则2AP tcm =，()72cm PBt =−，cm BQ xt =，①若ACP BPQ △≌△，则AC PB =，AP BQ =，可得：572t =−，2t xt =，解得：2x =，1t =；②若ACP BQP △≌△，则AC BQ =，AP PB =，可得：5xt =，272t t =−，解得：207x =，74t =；综上：Q 的运动速度为2cm /s 或20cm /s 7，故答案为：2或207． 18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时， CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小，∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=，解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．【答案】（1）图见解析（2）72（3）图见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．（1）先作出点B 、C 关于直线l 对称的点B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）利用割补法求值三角形的面积即可；（3）连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，A B C ′′′ 即为所求．【小问2详解】解：111372412131481222222×−××−××−××=−−−=．故答案为：72．【小问3详解】解：连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．连接PC ，根据轴对称可知：PC PC ′=，∴PB PC PB PC ′+=+，∵两点之间线段最短，∴当B 、P 、C ′在同一直线上时，BP PC ′+最小，即PB PC +最小．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）70°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由BE CF =得出BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF ≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出50DEF B ∠=∠=°，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．【小问1详解】证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴()SSS ABC DEF ≌；【小问2详解】解：如图：，∵ABC DEF ≌△△，∴50DEF B ∠=∠=°， ∴180180506070EGC GEC GCE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长．【答案】（1）见解析（2）FC 的长是40m【解析】【分析】（1）利用“ASA ”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠ = ∠=∠∴(ASA)ABC DEF ≌ ；【小问2详解】解：∵ABC DEF ≌△△∴BC EF =∴BF FC EC FC +=+，∴BF EC =，∵100m30m BE BF ==， ∴100303040FC =−−=m ．答：FC 的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．22 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AC DE ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD △△≌．（2）根据ABC ECD △△≌得到BCA CDE ∠=∠，结合90B DCE ∠=∠=°得到90DFC ∠=°，即可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC △和Rt ECD △中AC DE AB EC== ， ∴ABC ECD △△≌．.【小问2详解】解：AC DE ⊥．理由如下：∵ABC ECD △△≌，∴BCA CDE ∠=∠，∵90B DCE ∠=∠=°，∴90BCA ACD ∠+∠=°，∴90CDE ACD ∠+∠=°，∴180()90DFCCDE ACD ∠=°−∠+∠=°， ∴AC DE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．【答案】（1）15cm AB =（2）40°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM CM =，BN CN =，然后求出CMN 的周长AB =；（2）根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠∠+，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【小问1详解】解：∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM CM =，BN CN =，∴CMN 的周长CM MN CN AM MN BN AB =++=++=，∵CMN 的周长为15cm ，∴15cm AB =；【小问2详解】解：∵70MFN ∠=°，∴18070110MNF NMF ∠+∠=°−°=°，∵AMD NMF ∠=∠， BNE MNF ∠=∠，∴110AMD BNE MNF NMF ∠+∠=∠+∠=°，∴909018011070A B AMD BNE ∠+∠=°−∠+°−∠=°−°=°，∵AM CM =，BN CN =，∴A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∴()180218027040MCN A B ∠=°−∠+∠=°−×°=°． 24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明APE APF ≌△△，即可求证；（2）连接PB 、PC ，通过证明BPE CPF △≌△，得到BP CP =，即可求证．【小问1详解】证明：∵点P 为BAC ∠的平分线上一点∴BAP FAP ∠=∠∵PE AB ⊥，PF AF ⊥∴90PEA PFA ∠=∠=°在APE 和APF 中BAP FAP PEA PFA AP AP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS APE APF ≌∴PE PF =【小问2详解】证明：连接PB 、PC ，如下图：由（1）可得：90BEP CFP ∠=∠=°又∵PE PF =，BE CF =∴()SAS BPE CPF ≌∴BP CP =∴点P 在BC 的垂直平分线上【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．在【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）作AC 的垂直平分线，交BC 于点N 即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△即可；（2）由全等三角形的性质可得=AD CE ，BE CD =，即可得证；（3）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△，得出 5.5CE AD ==，BE CD =，即可得解．【小问1详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌；【小问2详解】证明：∵ADC CEB △≌△，∴=AD CE ，BE CD =，∴AD BE CE CD DE +=+=；【小问3详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌，∴ 5.5CE AD ==，BE CD =，的∴ 5.532BE CD CE DE ==−=−=，故答案为：2．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC 中，CD ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）90°或105°或112.5°【解析】【分析】（1）由题意推出36BCD ∠=°，72ABC ∠=°，72BDC ∠=°，从而得出结论；（2）根据题意，通过计算得出BCD △是等腰三角形，36A A ∠=∠=°，48ACD B ∠=∠=°，96ADC ACB ∠=∠=°，从而得出结论；（3）根据题意，分为当ACD 是等腰三角形和BCD △是等腰三角形两类，当ACD 是等腰三角形时，再分为：AC AD =，AD CD =，AC CD =三种情形讨论；同样当BCD △是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出ACB ∠的度数即可．【详解】解：（1）∵在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =， ∴180722A ABC ACB °−∠∠=∠==°， ∵CD 平分ACB ∠， ∴1362BCD ACB ∠=∠=°， ∴18072BDC BCD B =°−−=°∠∠∠，∴BCD A B B BDC ACB ===∠∠，∠∠，∠∠，∴CBD △与是互为“形似三角形”，故答案为：是；（2）∵在ABC 中,36A ∠=°，48B ∠=°，∴18096ACB A B =°−−=°∠∠∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1482ACD BCD ACB ===°∠∠∠， ∴18096ADC A ACD B BCD =°−−°=∠∠∠，∠∠，∴A A ACD B ADC ACB DC DB ====∠∠，∠∠，∠∠，，∴ACD 与ABC 是互为“形似三角形”，且BCD △是等腰三角形，∴CD 为ABC 的“巧妙分割线”；（3）（Ⅰ）当ACD 是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图1所示：当AD CD =时，则45ACD A ∠=∠=°，90BDC A ACD ∴∠=∠+∠=°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，∴9045B BCD A =°−=°=∠∠∠，∴90ACB ∠=°;②如图2所示：当AC AD =时，则1804567.52ACD ADC °−°∠=∠==°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，4567.5112.5ACB ∴∠=°+°=°；③当AC CD =时，这种情况不存在；（Ⅱ）当BCD △是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图3所示：当CD DB =时，45B BCD ∠=∠=°，同理可知90ACB ∠=°；②如图4所示：当BC BD =时，BDC BCD ∠=∠，此时，ABC ACD 、是“形似三角形”，可知ACD B ∠=∠，45BCD BDC ACD A ACD ∴∠=∠=∠+∠=∠+°，在BCD △中，由三角形内角和可知2180B BDC ∠+∠=°，得()245180ACD ACD ∠+∠+°=°， 30ACD ∴∠=°，45230105ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°+×°=°；③当CD CB =时，这种情况不存在；综上所述：ACB ∠的度数为90°或105°或112.5°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCBB 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCBB BF 与CCBB 的长度和；若改变，请说明理由．【答案】（1）①CN 、EM ； ②见解析；（2）CCBB 的长度为2；（3）保持不变；BF +CD =4．【解析】【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS 即可证明结论；（2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解；（3）首先过点M 作ME //AC ，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF 与CD 的长度保持不变．【详解】(1) ①∵点M 、N 同时移动且移动的速度相同，∴BM =CN ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB又∵ME//AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，故答案是：CN、EM；②∵BM=ME，BM=CN∴ME=CN，∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC，在△DME和△DNC中∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）；(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°∵ME//C，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴1122 BE BM AB BC ===∴BE=CE=4.由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；.。

江苏省南师大附中树人学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

江苏省南师大附中树人学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）若分式1x 2-有意义，则x 的取值范围是()A ．x 2>B ．x 2<C ．x 2≠D ．x 0≠3、（4分）下列计算正确的是()A ．-=B ．()236-=C ．42232a a a -=D ．()235a a -=4、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．3天内下雨B ．打开电视机，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上5、（4分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm6、（4分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到''AB C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'BB ，若'//'AC BB ，则C'AB'∠的度数为（）A ．15︒B ．30°C ．45︒D ．60︒7、（4分）顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．矩形D ．平行四边形8、（4分）已知：如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC MD AD ==，则AMB ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．145︒D ．150︒二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝4，ab ＝2，则a b b a +的值等于_____．10、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．11、（4分）当2x =-______.12、（4分）=______.13、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE，且点G 在□ABCD 内部．将BG 延长交DC 于点F ．（1）猜想并填空：GF ________DF （填“>”、“<”、“=”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图2，当90A ∠=，设BG a =，GF b =，EG c =，证明：2c ab =．15、（8分）因式分解：()2221x y xy ++-16、（8分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．EF 过点O 且与ABCD 分别相交于点E ，F （1）如图①，求证：OE=OF ；（2）如图②，若EF ⊥DB ，垂足为O ，求证：四边形BEDF 是菱形．17、（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x >）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？18、（10分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共60部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机B 款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.20、（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．21、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．22、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．23、（4分）已知2+1y x ，当x =-1时，函数值为_____；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？25、（10分）如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．26、（12分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜1；图象与y轴的正半轴相交则b＞1，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜1，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜1，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y 随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．2、C【解析】根据分母不为0时分式有意义进行求解即可得.【详解】由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故选C本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.3、A 【解析】A.==，故正确；B.()239-=，故不正确；C.4232a a 与不是同类项，不能合并，故不正确；D.()236a a -=，故不正确；故选A.4、C 【解析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【详解】A.3天内会下雨为随机事件，所以A 选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B 选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C 选项正确；D.a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D 选项错误.故选C.此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.5、D 【解析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ，即AB=BC=CD=AD=10cm ，即菱形ABCD 的周长为40cm ，故选D ．本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC 是解此题的关键．6、B 【解析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：如图示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴()1180120302AB B ∠'=︒-︒=︒，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选：B ．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7、D 【解析】根据题意，画出图形，连接AC 、BD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．【详解】解：四边形ABCD 的各边中点依次为E 、F 、H 、G ，∴EF 为△ABD 的中位线，GH 为△BCD 的中位线，∴EF ∥BD ，且EF ＝12BD ，GH ∥BD ，且GH ＝12BD ，∴EF ∥GH ，EF ＝GH ，∴四边形EFHG 是平行四边形．故选：D ．此题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理．解题的关键是正确画出图形，注意利用图形求解．8、D 【解析】利用等边三角形和正方形的性质求得30ADM ∠=︒，然后利用等腰三角形的性质求得MAD ∠的度数，从而求得BAM ABM ∠=∠的度数，利用三角形的内角和求得AMB ∠的度数．【详解】解：MC MD AD CD ===，MDC ∴∆是等边三角形，60MDC DMC MCD ∴∠=∠=∠=︒，90ADC BCD ∠=∠=︒，30ADM ∴∠=︒，75MAD AMD ∴∠=∠=︒，15BAM ∴∠=︒，同理可得15ABM ∠=︒，1801515150AMB ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】将a +b 、ab 的值代入222()2a b a b a b ab b a ab ab ++-+==计算可得．【详解】解：当a +b ＝4，ab ＝2时，22a b a b b a ab ++=＝2()2a b ab ab +-＝24222-⨯＝1，故答案为：1．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．10、x <1【解析】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1．故答案为x ＜1．【解析】把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.12、【解析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】==故答案为本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．13、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到x 的值，从而可以解答本题．详解：∵S 2=15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（13﹣x ）214x +-（）2+（15﹣x ）2]，∴581314155x ++++==1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；（2）先证明∠EDF=∠EGF ，再证明EG=ED ，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG ，相减可得结论；（3）分别表示BF 、CF 、BC 的长，证明ABCD 是矩形得：∠C=90°，在Rt △BCF 中，由勾股定理列式可得结论．【详解】解：（1）GF=DF ，故答案为：=；（2）理由是：连接DG ，由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中点，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，由图可得：BF=BG+GF=a+b，由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．15、（x+y-1）（x+y+1）【解析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE与△ODF中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF 是菱形．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．17、（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得121508100075x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.18、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得()50000120% 50000400x x-=+，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．20、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），故答案是：（-3，2）．21、1【解析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即FG最小．【详解】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN ，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AG=32AE ，∴当AE ⊥BC 时，Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，∴当AE ⊥BC 时，即FG 最小，最小为1；故答案为1．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF 是等边三角形是本题的关键．22、8【解析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360 3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.23、-1【解析】将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；【详解】将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）50，5次；（2）见解析；（3）该校400名八年级男生中有288人体能达标【解析】分析：（1）根据4次的有10人，占20%，据此即可求得总人数，然后求得5次的人数，根据众数的定义即可求得众数；（2）根据（1）的结果即可作出图形；（3）利用400乘以对应的比例即可求解；详解：（1）抽测的总人数是：10÷20%=50（人），次数是5次的人数是：50-4-10-14-6=16（人），则众数是：5次；（2）补图如下.（3）该校350名八年级男生中估计能达标的人数是：400×16+14+650=288（人）；点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、58°.【解析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【详解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．26、（1）y＝6x，点C（6，1）；（2）1434．【解析】（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．【详解】解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，∴n＝6，第21页，共21页∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x ，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE 11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．。

南师附中初中入学条件

南师附中初中入学条件
南师附中初中入学条件如下：
1、统招生：中考第一志愿填报我校，且参加南京市中考，分数达到我校统招录取分数线。

2、指标生：中考第一志愿及指标生志愿均填报我校，且中考成绩在我校录取分数线下20分之内，根据考生所在初中获得的南京市招办下达的指标生名额，在填报我校指标生的考生中从高分到低分择优录取。

在这里要特别说明的是，有的考生或家长为了稳妥，第一志愿没有填报附中，仅报我校的指标生志愿。

可能出现2种对自己不利的情形：
一、是即便中考成绩高出我校统招录取线，不论高出分数线的多少，也不能被我校正常录取，因为很可能被第一志愿的学校录取，指标生志愿无效。

二、是不可能被我校计划外扩招录取，根据南京市招生政策，学校计划外扩招必须是面向第一志愿的考生。

3、扩招生：中考第一志愿填报我校，在我校统招录取分数线下20分之内，从高分到低分择优录取。

有意向的学生，需在领取中考分数条的当天，到我校本部招生办公室凭相关证明材料办理登记申请。

我校将根据学生成绩和报名人数划定扩招生分数线，对在分数线之内
的学生，我校将电话通知办理有关手续。

近几年，我校计划外扩招的分数线低于我校统招录取分数线5～7分。

除了按照规定收取学费（与计划招生一样）外，还需向上级指定的财政账户交择校费。

以往收取的择校费是按照省教育厅的要求3万。

计划外招收的学生和计划内招收的学生采用计算机平行编班。

4、借读生：在南京市招生政策允许、学校学额有余、中考成绩达到我校借读生要求（分数不低于统招录取分数线30分）的情况下，我校可以吸收部分借读生。

南师附中2015届毕业生去向

班级 2 2 2 3 3 3 3 5 9 9 11 12 12 12 12 12 13 13 14 14 14 15 15 15
录取院校南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学
专业经济学类物理学类社会学类临床医学类(5+3一体化) 软件工程经济学类环境科学与工程类戏剧影视文学历史学类汉语言文学工业工程类大气科学类材料类理科试验班类理科试验班类软件工程计算机科学与技术理科试验班类软件工程物理学类软件工程天文学类经济学类计算机科学与技术
计数 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
姓名程雨萌戚无逸孙雯君贾君秋陆成永平王睿张译文朱子轩陈寒煜周涧湫史可凡黄星皓李颖飞李紫仪马啸楠张镇宇殷乔逸曾子芮刘硕晨宋明明吴静琦成颖颉刘忆澄陆纪圆
科类理科理科理科理科理科理科理科艺术类文科文科理科理科理科理科理科理科理科理科理科理科理科理科理科理科
批次本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批艺术公办 1小批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本科一批本

江苏省南京树人国际学校

头脑奥林匹克竞赛
匝苏省南京树人国际学校是由南京师大附中2 0 0 1 年
刨办的一所民办初级中学，办学成绩优异，已迅速
于南京市一流名校行列。
学校现拥有钟阜路、察哈尔路、南师附中优质生源基
度三个校区，初中i 个年级共4 0 个教学班， 1 4 5 0 ~, 名
内涵、丰富多彩的数学文化节。
年轻的树人正以旺盛的乍命力引起社会的高度关注，迅速成为南京市乃至江苏省基础教育领域的一个亮点。
， 14 3 名教职工；特级教师2 人，高级教师4 2 人，具
士以上学历及在读研究生教师10 余人，市级以上优
师2 0 余人。
南京树人国际学校秉承母体南京师大附中优良的办
壳国际性实验性范性以 i 。，
”
“
、
”
示 “
”
生考取附中人数超过附中统招录取总额的一半。此外，学校每年都有4 ～ 5பைடு நூலகம்人经考核进入新加坡维多利亚初级学院深
学校学科竞赛成绩突 m ，在南京市乃至江苏省处于领先地位，仅2 0 0 7 ～ 2 0 0 8 学年度就有 1 0 0 余人次获得省及全国竞
连续 3 年都有试卷满分者。数学教研组经常组织内容丰富的数学综合实践课，指导学生撰写数学论文，并汇编成学物 (傲学之光》；注重学科思维、学科素养的培养，形成较成熟的校本教材《导学手册黟；举办关注数学文化、提升

南师附中树人学校入学条件

南师附中树人学校入学条件
南京师范大学附属中学（以下简称南师附中）是由南京师范大学创建的一所百年历史的全日制学校，是南京市教育系统的重要组成部分。

南师附中的办学宗旨是“以培养学生为本，
以学校的发展为根本”，为学生提供良好的研究环境，改善学
生的研究水平，以及激励学生发挥自己的潜力。

南师附中坚持“以学生为本、以社会为本”的办学理念，以提升学生的素质和能力为宗旨，全面培养学生的综合素质，培养学生的创新能力和实践能力，努力做到“一个学校，一个精英”。

南师附中的入学条件是，申请南师附中的学生需要具备普通小学毕业文凭和基本的识字能力，学生报名时还需要提供健康证明、学籍证明和研究成绩证明。

学生需要参加南师附中的入学测试，具体测试内容有：语文、数学、英语、体育、历史、政治、地理、科学、音乐、美术等。

根据学生的测试成绩，学校会给学生安排不同的研究班级，以适应学生的不同水平。

南师附中还为学生提供了一系列的活动，使学生充分发挥自己的潜能，充分认识自我，并在各个领域发挥自己的作用。

学校注重培养学生的创新思维，激发学生的科学素养，开展科技创新的活动，使学生充分利用自身的优势，发挥自己的才能。

此外，学校还为学生提供了各种文体活动，如体育活动、文艺活动、社会实践活动等，使学生们在这种环境下研究、锻炼和发展。

在南师附中，学生在研究、生活和活动方面都能得到良好的环境，将得到全面的发展，以更好地适应未来的竞争环境。

学校以责任、勤奋、严格、宽容、诚的精神来管理学校，以全面的教育为宗旨，培养学生的综合素质，为学生的未来发展奠定坚实的基础。

南京师范大学附中树人学校语文初三上册诗歌鉴赏试卷

南京师范大学附中树人学校语文初三上册诗歌鉴赏试卷一、九年级上册诗歌鉴赏1．古诗阅读。

山行留客张旭山光物态①弄春晖，莫为轻阴便拟归②。

纵使晴明无雨色，入云深处亦沾衣。

【注释】①物态：景物的样子，这里指山中的景色。

②便拟归：就打算回去。

（1）诗中“”这个字采用拟人的手法，化静为动，将万物沐浴在春光中的静景写活了。

（2）全诗表达了诗人怎样的思想情感？2．阅读诗歌，回答问题颂钓者（唐）德诚禅师千尺丝纶①直下垂，一波才动万波随。

夜静水寒鱼不食，满船空载月明归。

【注释】①丝纶：钓鱼丝线。

（1）诗的前两句写出了江水的什么特点？（2）诗的后两句蕴含着怎样的人生道理？请结合内容分析。

（1）写出了水之深和江面的广阔无垠。

（2）夜静水寒，鱼儿不再食钩，回程之时，并无渔获，只有清冷的月光洒满船舱。

人生中遭遇失败和挫折都是常事，但不能丧失信心和勇气，仍然相信前途是光明的。

（求而不得，但仍然心存美好，求“道”的过程本身也是一种美的享受。

）【解析】【分析】（1）考查对意象特点的概括。

“一波才动万波随”一句写出了水之深和江面的广阔无垠。

江面上，一个水波才起，便牵引出万重的波光荡漾。

由一波才动，万波马上相随，看到江面之广阔无垠。

答此题要读懂诗句内容。

（2）考查诗歌蕴含的人生道理。

虽未得鱼，空船而回，却也载满了皎洁的月光，与我相伴同行。

人生中遭遇失败和挫折都是常事，但不能丧失信心和勇气，仍然相信前途是光明的。

此题要由钓鱼不得而联想到人的得，这样诗句的内容就有了思辨的色彩。

故答案为：（1）写出了水之深和江面的广阔无垠。

（2）夜静水寒，鱼儿不再食钩，回程之时，并无渔获，只有清冷的月光洒满船舱。

人生中遭遇失败和挫折都是常事，但不能丧失信心和勇气，仍然相信前途是光明的。

（求而不得，但仍然心存美好，求“道”的过程本身也是一种美的享受。

）【点评】《颂钓者》是唐末的南宗禅师，船子和尚——德诚禅师所作的一首禅偈。

作者观察得细，表现得真，语言虽然平易，却极为传神，碧波荡漾的一江春水宛然呈现在读者眼前。

江苏省2015年高校自主招生录取考生名单

15320981450598 15320981450126 15320981450183 15320982450420 15321001450053 15321001680024 15321001450199 15321001490045 15321001450200 15321001450353 15321001450153 15321001450586 15321001450166 15321001450376 15321001450023 15321001450235 15321001450588 15321001450565 15321001450596 15321001450161 15321001450206 15321001450561 15321001450264 15321001450300 15321001680131 15321001680027 15321001680043 15321001450148 15321001450185 15321001450194 15321001450294 15321001450160 15321001450142 15321001450224 15321001680057 15321001450220 15321001450198 15321001680021 15321001450150 15321001450822 15321001450833 15321001450897 15321001670007 15321001490219 15321001450675 15321001451003 15321001451203 15321001451309 15321001490764 15321001451354 15321001451379 15321027450136 15321027680076 15321027450249 15321027450068 15321027450055

南京外国语学校小升初自荐材料登记表

南京外国语学校小升初自荐材料登记表南京市区/县_ 小学_______班自荐材料编号__ （由工作人员填写）注：1）本表由学生本人本着诚实诚信的原则，如实填写；没有的项目或不知道的内容无须填写；2）请按照本表格反面的要求准备材料，只附四、五、六年级素质报告书复印件;。

南京外国语学校小升初自荐材料送交注意事项1．在招生工作正式开始前，为了满足应届小学毕业生及其家长的要求，保持双方沟通交流渠道畅通，我校传达室将设专人接收应届小学毕业生及其家长自愿送达我校的自荐材料，将其登记编号，并协助装入统一专用编号材料袋。

学校招生办公室不接收未经传达室工作人员编号而直接送达的材料。

2．凡是自愿送交材料的家长请填写该登记表一式两份，一份作为材料的封面，另一份随同材料一起交至传达室，并当场索取编号。

3．填写登记表时，请务必正确填写联系方式，并在招生期间确保联系工具处于开通状态。

4．所附证明材料一律使用A4纸的复印件（提倡双面复印），不接收原件。

5．为了便于审核，所交材料一律按以下顺序排列（所送材料顺序应与目录相同）：①.登记表（反面贴照片）②.所送材料目录（最近的日期放在最前面、用小四号以上字体打印）③.小学四、五、六年级素质报告书复印件（含成绩、评语）④.荣誉称号证书复印件⑤.理科竞赛证书复印件⑥.其他学科证书复印件⑦.其他材料复印件6．在南京市招生办公室公布我校招生简章之前，校招生办公室一般不接待前来咨询的家长或学生。

如有必要，学校招办会主动与相关家长取得联系。

7．自荐材料一般只作为自荐优生的参考材料，对正常招生无任何影响。

8．所有自愿送达的材料由学校派专人保管，招生结束后作为保密资料统一处理，恕不退还。

南京师大附中2010-2015届高三毕业生去向

5 12 12 12 12 12 13 13 13 14 3 12 3 5 9 12 2 2 2 3 3 3 3 5 9 9 11 12 12 12 12 12 13 13 14 14 14 15 15
华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学华中科技大学吉林大学吉林大学兰州大学兰州大学兰州大学兰州大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学
计算机科学与技术历史学类计算机类物理学类数学类能源动力类电子信息类电子信息类电子信息类电子信息类电子信息类电子信息类材料科学与工程电子信息科学与技术 (IEEE试点班) 电子信息类微电子科学与工程口腔医学食品科学与工程物联网工程法学中国语言文学类轻化工程医学技术类法医学临床医学电子科学与技术(固体电子与微电子) 工程力学环境工程能源与动力工程应用化学应用物理学应用化学(工) 软件工程生物技术(基地班) 物理学类(含基地班) 计算机类地理信息科学物理学类(含基地班) 飞行器动力工程
清华大学理科清华大学理科清华大学理科清华大学理科清华大学理科清华大学理科北京大学文科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科北京大学理科中国科学材料科学与工程理科院大学中国科学生物科学理科院大学北京航空数学类理科航天大学北京航空仪器类理科航天大学北京理工工业设计理科大学北京理工理科试验班(数学菁英班) 理科大学北京师范教育学(国家试点学院) 理科大学北京师范电影学艺术类大学大连理工数学类理科大学大连理工生物工程类理科大学大连理工应用物理学(王大珩物理理科大学科学班)

2024届江苏省南京师大附中树人校中考联考数学试卷含解析

2024届江苏省南京师大附中树人校中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定2．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°6．计算3()a a •- 的结果是（） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 47．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+28．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4 10．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳12．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．15．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .17．计算：102(2018)--=___．18．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ．（1）求四边形OEBF 的面积；（2）求证：OG•BD=EF 2；（3）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，求AE 的长．20．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝65，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE＝DF；（2）当t＝秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？23．（8分）如图，在△ABC中，2，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．24．（10分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0）， ① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.25．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．27．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【题目详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B 错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C 错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D 正确.【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.2、C【解题分析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.3、B【解题分析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.4、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.5、B【解题分析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．6、D 【解题分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、D 【解题分析】抓住两个特殊位置：当BC 与x 轴平行时，求出D 的坐标；C 与原点重合时，D 在y 轴上，求出此时D 的坐标，设所求直线解析式为y =kx +b ，将两位置D 坐标代入得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求直线解析式．【题目详解】当BC 与x 轴平行时，过B 作BE ⊥x 轴，过D 作DF ⊥x 轴，交BC 于点G ，如图1所示． ∵等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），∴AO =4，∴BC =BE =AE =EO =GF =12OA =1，OF =DG =BG =CG =12BC =1，DF =DG +GF =3，∴D 坐标为（﹣1，3）；当C 与原点O 重合时，D 在y 轴上，此时OD =BE =1，即D （0，1），设所求直线解析式为y =kx +b （k ≠0），将两点坐标代入得：32k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y =﹣x +1．故选D ．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．8、C【解题分析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．9、C【解题分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.10、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x 与x 轴没有交点，符合题意；故选D ．11、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．12、A【解题分析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即43π-故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、32【解题分析】由△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB=BE ：BC ，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC ，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【题目点拨】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14、16，3n+1．【解题分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【题目详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.15、B【解题分析】根据平行线的性质即可解决问题【题目详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【题目点拨】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．16、【解题分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．17、1 2 -【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．18、1．【解题分析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14．【解题分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=；（2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，， ∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴1122 OH BC==，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=12BE•BF+12CF•OH()()21111911222432x x x x⎛⎫=-+-⨯=--+⎪⎝⎭，∵12a=-<，∴当14x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，14 AE=．【题目点拨】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．20、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解题分析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、（1）4a（2）8a（3）1500S=【解题分析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．22、（1）见解析；（2）t ＝（），最小值等于12；（3）t ＝6秒或△EPQ 是直角三角形【解题分析】（1）由∠ECF ＝∠BCD 得∠DCF ＝∠BCE ，结合DC ＝BC 、CE ＝CF 证△DCF ≌△BCE 即可得；（2）作BE ′⊥DA 交DA 的延长线于E ′．当点E 运动至点E ′时，由DF ＝BE ′知此时DF 最小，求得BE ′、AE ′即可得答案；（3）①∠EQP ＝90°时，由∠ECF ＝∠BCD 、BC ＝DC 、EC ＝FC 得∠BCP ＝∠EQP ＝90°，根据AB ＝CD ＝tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2即可求得DE ；②∠EPQ ＝90°时，由菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD 知EC 与AC 重合，可得DE ＝【题目详解】（1）∵∠ECF ＝∠BCD ，即∠BCE +∠DCE ＝∠DCF +∠DCE ，∴∠DCF ＝∠BCE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DC ＝BC ，在△DCF 和△BCE 中，CF CE DCF BCE CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DCF ≌△BCE （SAS ），∴DF ＝BE ；（2）如图1，作BE ′⊥DA 交DA 的延长线于E ′．当点E运动至点E′时，DF＝BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝65，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴设AE′＝x，则BE′＝2x，∴AB＝5x＝65，x＝6，则AE′＝6∴DE′＝65+6，DF＝BE′＝12，时间t=65+6，故答案为：65+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP＝90°时，如图2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝5tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②当∠EPQ＝90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE＝65，∴t＝65秒，综上所述，t＝6秒或65秒时，△EPQ是直角三角形．【题目点拨】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.23、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【题目详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC=2BC=2×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解题分析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=，即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN =，AI =610AD OC CD ⨯=， ∴CI =22810CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x =10， ∴103x =，∴DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，．点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．25、（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解题分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【题目详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【题目点拨】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．26、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解题分析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【题目详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．27、（1）见解析；（2）25cot CDF ∠=. 【解题分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

南京南师附中小升初招生条件

南京南师附中小升初招生条件
南京市南师附属中学是一所具有丰富历史、优质教育资源的学校。

其小学部小升初招生条件如下：
1.符合南京市小学阶段学制的年龄要求，即应具有小学六年级在读学生资格。

2.具备优秀的综合素质和品质特征，包括文化素养、体育特长、艺术特长等。

3.良好的学习成绩和学习潜质，需要取得南京市小学阶段三年级至五年级的学习成绩单和综合评价表。

4.积极参加校内外各类学科、文化、艺术、体育、公益等活动，有较好的社会实践和社交能力。

5.身体健康，无传染病和重大疾病，符合南京市小学生健康检查标准。

值得注意的是，南京市南师附属中学小学部的招生考试，包括笔试和面试等多项考核。

同时，招生政策可能会因往年情况和当年实际情况而进行调整，请家长和学生关注学校官方公告。

南京师大附中树人学校初二学生胡心妍

南京师大附中树人学校初二学生胡心妍新生代感言写作是抽象思维的具象化过程，是一个人灵魂的剖面。

只有拥有深度的思想、有趣的灵魂，才能写出万里挑一的文章。

有深度的思想源于阅读与积淀。

读什么？读历史，读经典。

历史是中华民族五千年智慧与经验的结晶，经典是古今中外智者、哲人碰撞出的经久不息的火花。

历史是根，经典是本。

有趣的灵魂来源于观察与思考。

初升的旭日、凄切的蝉鸣、南迁的大雁、寂静的冬雪……我们身边的一草一木皆蕴含深刻的道理。

放慢生活的脚步，从容镇定，宽容大度，勤思敏学，慎思明辨，随时做好准备来一趟有深度的旅行，这样的生活态度才能造就有趣新生代简历2018年，荣获江苏省南京市鼓楼区“优秀少先队员”称号；2018—2019学年，荣获南京师大附中树人学校“树人之星”奖；2018年、2019年，荣获南京师大附中树人学校“学习标兵”奖。

的灵魂。

写作像明镜，像翅膀，像良师，像益友，带我走向更广阔的世界，走进一段不一样的人生。

那是六年级暑假发生的事，至今，我还清晰地记得虹之玉在炽热的阳光下顽强生长的样子，它如同打磨过的上等美玉，闪烁着生命的光泽。

这盆多肉是妈妈送给我的。

因它饱满的叶片小巧如青玉，叶尖露一点艳红，遂得名“虹之玉”。

我非常喜爱它圆润厚实的叶片，那叶片仿佛蕴藏着无限旺盛的生命力，孕育着佳酿甘醴，即将喷薄而出。

妈妈告诉我，虹之玉的花语是红颜知己，心心相印。

我下定决心要好好照料它。

然而世事往往不遂人意。

为了顺利通过八月初的钢琴等级考试，刚放暑假，妈妈就要求我每天至少练习六小时的钢琴！枯燥的练琴生活让我闷闷不乐，却又无可奈何。

坐在钢琴前，我神飞天外，根本无心练习，窗外的蝉鸣更让人心烦意乱。

我觉得自己就像一朵严重缺水的花儿，终日蔫蔫的，早已把那盆虹之玉忘得一干二净。

就这么挨到考级前几天，那天天特别热，热浪严严实实地包裹着我。

我一遍遍练习着考级曲目，然而每一遍都弹错音、漏音，记住这儿又忘了那儿，漏洞百出，极为狼狈。

钟表滴答滴答的声音令我烦闷至极，扔下琴谱，我准备去阳台透透气。

南京树人学校2015-2016学年第一学期八年级数学期末试卷

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求下列各式中的 x：（1）4x =9；
2 3
（2）(x＋1) =－8．
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18．（5 分）如图，△ABC 的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点 O，使得 OA=OB=OC．
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25．（8 分）实际情境甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，小狗随甲一起出发，每小时跑 12 千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑„就这样一直跑下去．数学研究如图，折线 A-B-C、A-D-E 分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程．．．．．y（km）与甲行进时间 x（h）之间的部分函数图像．（1）写出 D 点坐标的实际意义；（2）求线段 AB 对应的函数表达式；（3）求点 E 的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出为何值时，它离乙的路．．．．x ．．．．．程与它离甲的路程相等？
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
3 17．（1）；（2） 3 ． 2 18．略．
19．略．
x 2 1 20．（1）；（2）． 2 y 1
21．略． 22．（1）略；（2）C（1，3），D（-3，-2），y 23．（1）（-3，0）；（2） 3 b 2 ． 24．（1） y1 60 x ， y2 350 80 x ， 60 x 350 80 x ， x 2.5 ；（2）2 或 3 小时． 1 25．（1）出发后，小狗追上乙； 2 （2） y1 2x 4 ；

江苏省南京市南师附中树人学校2023-2024学年英语七下期末学业质量监测试题含答案

江苏省南京市南师附中树人学校2023-2024学年英语七下期末学业质量监测试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分20分）1、It’s windy and cold _______winter _______Beijing.A. on, atB. on, inC. in, onD. in, in2、—Tim, we’re going to Beijing for vacation. Please ________ some information on line.—OK.A. look atB. look outC. look afterD. look up3、She used to ________ in a small village at the early age, but now she has been used to ________ in a big city.A. live；livingB. living；liveC. lived；livingD. live；live4、—Please ___________ your things, Alex. They are all over the floor.—In a minute, Dad.A. prepare forB. pay forC. pick upD. put up5、—It’s 9:00 a.m. Where is Maria?—She ________ in the pool now. She ________ for half an hour every morning.A. swims; swimB. swims; is swimmingC. is swimming; swimsD. is swimming; is swimming6、—Hi, Tom. I can’t find David anywhere. Do you know where he is?—Oh, he ________ online at home.A. studiedB. studiesC. is studyingD. will study7、－______ he______ at this school last term?－Yes, I think so.A. Did, studyB. Has, studiedC. Was, studyD. Did, studied8、Do you prefer staying with others or staying by ________?A. myselfB. himselfC. herselfD. yourself9、—What a fine day! Why not go out for a walk?—_________. Let’s go.A. Pardon meB. I’m afraid notC. Sounds coolD. I hope so10、If you don’t feel well, you may just ________.A. stopped readingB. stop readingC. stopped to read二、完成句子（共5小题，满分10分）11、Her grandmother is ninety. (用next week改写句子)Her grandmother ______________ ninety next week.12、从那时起，他就决定努力学习法语。