基本初等函数复习课

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二轮复习通用版专题6第2讲基本初等函数函数与方程课件(43张)

112＝lg2992<1＝(lg
10)2，
所以llgg190>llgg 1110，即 m>lg 11，
专题六函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
所以 a＝10m－11>10lg 11－11＝0.
又
lg
8lg
10<lg
8＋lg 2
102＝lg2802<(lg
9)2，
所以llgg 89>llgg190，即 log8 9>m，
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(C )
专题六函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
4．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则
A．ln (y－x＋1)>0
B．ln (y－x＋1)<0
C．ln |x－y|>0
D．ln |x－y|<0
【解析】由2x－2y<3－x－3－y得：
2x－3－x<2y－3－y，
令f(t)＝2t－3－t，
2
0.4＝－log20.4>－log20.5＝1，
0<c＝0.40.3<0.40＝1，∴a<c<b，故选 D.
专题六函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
3．(2022·浙江卷)已知 2a＝5，log83＝b，则 4a-3b＝

第二章基本初等函数(I)复习课第一和二课时

a>1
0<a<1
图象
(1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域：R 性质
(3)过点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
规律：a>1 时底数越大越靠近 x 轴；0<a<1 时底数越小越靠近 x 轴；
19．幂函数定义：
函数 y x 叫做幂函数其中 x 是自变量，是常数。
课题导入
第二章基本初等函数在高考中所占的比重，在高中数学学习中的作用。
第二章基本初等函数（I）
复习课（第一课时）
独立自学
n次方根及其性质
知识结构及知识梳理.
指数与指数函数
指数
根式及其性质分数指数幂
有理数指数幂的运算性质
指数函数
定义图象和性质
基本初等函数
定义对数运算性质
log a b log b c log c a 1
②
log am b n
n m
log a
b
（
a,
b>
0 且均不为 1）
17.对数函数：函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函
数。其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为 R
18.对数函数的概念、图象和性质．

高考复习基本初等函数ppt课件

【思路点拨】当x∈(1,2)时，利用y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方求解．
课堂互动讲练
【解】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x) ＝logax，
要使当x∈(1,2)时，不等式(x－ 1)2<logax恒成立，
只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可. 4分
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．
课堂互动讲练
例3 (解题示范)(本题满分12分) 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
<logax恒成立，求a的取值范围．
课堂互动讲练
【解】 (1)从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)·g(x)是奇函数，排除B.
又∵g(x)的定义域为{x|x≠0}，故排除C、D.应选A. (2)设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)，因为点(1,1)、(0,2)
课堂互动讲练
在此射线上，所以kb＋＝b2＝1 ，解得 k ＝－1，b＝2.故左侧射线对应的解析式为 y＝－x＋2(x≤1)．
课堂互动讲练
则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )

第二章基本初等函数(1)复习课

6、若loga2＜logb2＜0，则 ( B ) A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. 1＜b＜a D. 0＜b＜1＜a
7、方程loga(x+1)+x2＝2(0<a<1)的解的个数是( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
a x 1 8、已知函数 f ( x) a x 1 (a＞1).
函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定
义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 因为对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关于直线y=x对称.
新宁一中数学备课组
12. 对数函数的图象和性质
a>1 图象 0<a<1
性质
n
新宁一中数学备课组
loga N 10 .换底公式 logb N loga b
注意换底公式在对数运算中的作用：
loga N ① 公式 logb N 顺用和逆用； loga b
② 由公式和运算性质推得的结论
n logam b loga b 的作用. m
n
新宁一中数学备课组
11.对数函数
2 3
1 2
1
新宁一中数学备课组
观察图象，将你发现的结论写下下表内
yx

人教版数学必修一第二章基本初等函数小结复习课课件

高中数学课件
灿若寒星整理制作
第二章小பைடு நூலகம்复习课
一.知识结构及知识梳理.
二.应用举例. 例1.计算
例2.
应用举例. 例3.已知
求的值域. 例4.
应用举例.组卷网

基本初等函数总复习

指数函数总复习

【知识点回顾】

一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念

①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次

方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用

符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．

n a =；

当n a =；当n 为偶数时， (0)

|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于

0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 二、指数函数及其性质（4）指数函数

定义域R

值域（0,+∞）

过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

奇偶性非奇非偶

单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值

的变化情况y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x

＜0)

y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞

新高考数学一轮复习课件基本初等函数、函数与方程

8≈480.35，
所以所需的训练迭代轮数至少为481轮.
易错提醒构建函数模型解决实际问题的失分点 (1)不能选择相应变量得到函数模型. (2)构建的函数模型有误. (3)忽视函数模型中变量的实际意义.
跟踪演练3 (1)(2022·荆州联考)“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，
城乡深化河道生态环境治理，科学治污.某乡村一条污染河道的蓄水量为
22
,
G
G
由
L＝0.5
9 10
22
0.05得
9 10
22
<1 10
,
G
lg
9 10
22
<lg
110，2G2lg
190<－1，
G·(lg 9－lg 10)<－22，G·(lg 10－lg 9)>22，
所以
G>lg
22 10－lg
， 9
22 G>1－2lg
3≈1－2×220.477
1＝0.02425
A.1个月
B.3个月
√C.半年
D.1年
-1t
由题可知，m(t)＝me 80 ＝0.1m0，
∴
-1t
e 80
＝0.1，
∴－810t＝ln 0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，结合选项知需要的时间

2023年高考数学复习：基本初等函数函数与方程

2023年高考数学复习
考情分析
KAO QING FEN XI
1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.
2.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现.
内
考点一
容
考点二
索
考点三
引
专题强化练
1 考点一基本初等函数的图象与性质
PART ONE
例4 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指
相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数
模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指
数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝ 3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需
跟踪演练1 (1)(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝12，则下列判断正确的是
A.c<b<a
√C.a<c<b
B.b<a<c D.a<b<c
解析 a＝log52<log5 5＝12＝log82 2<log83＝b，即 a<c<b.

高中数学必修一基本初等函数小结与复习

n＜0
0＜n＜1
o
x
③当n＞0时图象都过(0,0)和(1,1)点; 当n＜0时过(1,1)点.
函数的图象 1、作图： ⑴利用描点作图法：
⑵利用基本函数图象的作图变换：平移变换：（p37 第4题） y=f(x) y=f(x) h＞0,右移
h＜0, 左移 k＞0, 上移
k＜0,下移
y=f(x—ｈ) y=f(x)+k
m
1 an
n
（a≠0，n∈N）
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
④正分数指数幂：a
n
= √
m
am 1 am
n
⑤负分数指数幂：a－ 2、幂的运算法则：
n
=
√
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
①am．an=am＋n
③（am）n=amn
② am÷an=am－n
④（ab）m=ambm
（a≠0）
3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN。 ab=N b=logaN。（a＞0且 a≠1） logaN 4、对数恒等式：a = N（a＞0且a≠1，N＞0） 5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0； ③logaa=1。 6、对数的运算法则： ①loga (MN)= logaM＋ logaN ② loga
x 1 (5)已知集合A y y log2 x, x 1, B y y , x 1 2 则A B

复习课三基本初等函数(Ⅰ)

域和值域都是[－1,0]，则 a＋b＝________.
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结束
解析：(1)由11＋－xx>>00，，得－1＜x＜1，则函数的定义域为(－1,1)．又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．又 f(x)＝ln11＋－xx＝ln1－2 x－1，易知 y＝1－2 x－1 在(0,1)上为增函数，故 f(x)在(0,1)上为增函数．
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3．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0，所以 ab＝1，即 b＝1a，则 f(x) ＝ax，g(x)＝logax.当 a＞1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数， g(x)是增函数，所以②正确；0＜a＜1 时，在各自的定义域内，f(x) 是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正确．答案：②
综上可知，－1＜a＜0 或 a＞1.
答案：C
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3．已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·x n2－3n (n∈Z)的图象关于
y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为 ( )

函数与基本初等函数复习资料

第1讲函数及其表示

【高考会这样考】

1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法．

2．考查分段函数的简单应用．

3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．

【复习指导】

正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误．本讲复习还应掌握：(1)求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应用．

基础梳理

1．函数的基本概念

(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．

2．函数的三种表示方法

表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．

3．映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于

集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．

一个方法

求复合函数y ＝f (t )，t ＝q (x )的定义域的方法：

高一数学第二章基本初等函数(I)小结复习课

对数函数
解析式： y loga x(a 0且a 1) 图像：
性质
定义域：（0,）值域：R 单调性：a>1时为增函数,0<a<1时为减函数定点：（1，0）
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
a y x 定义：形如（a是常数）
幂函数
五个具体的幂函数
如果a>0,则图象过点(0,0)、 (1,1)并在(0,+∞)上为 a>1 增函数;
7、
0 的分数指数幂： 0 的正分数指数幂为 0， 0 的负分数指数幂无意义
8.有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数 r,s,
均有下面的运算性质
1)a a a
r s r s
rs
(a 0, r , s Q)
2)(a ) a (a 0, r , s Q)
rs
3)(a b) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
规律：a>1 时底数越大越靠近 x 轴；0<a<1 时底数越小越靠近 x 轴；
19．幂函数定义：
y x 函数叫做幂函数其中 x 是自变量，是常数。
20．幂函数的图象与性质
图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示: y x
1
, y x3 , y x2 , y x, y x

人教版高中数学基本初等函数(1)复习课(共21张PPT)教育课件

指
指数
数
函数
根式
有理数
无理数
运定算义性
图象与
指指质
性
数数
质
幂幂
对数与对数函数幂函数
对
对数定图
数
函数义象
与
定运定图
性
义算义象
质
性
与
质
性
质
一、知识梳理：核心速填
1、根式的性质
a n
(1) n a
当n为偶数时,a 0；
3 分数指数幂
m
a n n am
当n为奇数时,a R.
2 2
,
1
小结：1、构造两个函数，研究函数图象，利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
对于函数f
x
a
2 2x 1
a
R ：
1 探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
指大定图
数小义像
与比域及
对较与应
数
值用
的
域
运
算
性综
质及应
合问
用题
转化

第二章基本初等函数(Ⅰ) 章末复习课

学习目标 1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；

3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．

[知识网络]

[知识梳理]

1．分数指数幂

(1)

a＝a>0，m，n∈N*，且n>1.

(2)

-1

＝：a>0，m，n∈N*，且n>1.

2．根式的性质

(1)(n

a)n＝a.

(2)当n 为奇数时，n

a n ＝a ；当n 为偶数时，

a n

＝|a |＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a ，a ≥0，

－a ，a <0.

3．指数幂的运算性质 (1)a r ·a s ＝a r ＋

s ：a >0，r ，s ∈R .

(2)(a r )s ＝a rs ：a >0，r ，s ∈R . (3)(ab )r ＝a r b r ：a >0，b >0，r ∈R . 4．指数式与对数式的互化式 log a N ＝b ⇔a b ＝N ：a >0，a ≠1，N >0. 5．对数的换底公式

log a N ＝log m N

log m a

：a >0，且a ≠1，m >0，且m ≠1，N >0.

推论：log log m n a a b b ＝： a >0，且a ≠1，m ，n >0，且m ≠1，n ≠1，b >0. 6．对数的四则运算法则若a >0，a ≠1，M >0，N >0，则 (1) log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M

N ＝log a M －log a N ；

高一数学基本初等函数

n
a
n

a

a a a a

0 0
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
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人觉得微笑很困难，以为是一个如何掌控面容的技术性问题，其实不然。不会笑的人，我总疑心是因为读书不够广博和投入。书是一座快乐的富矿，储存了大量浓缩的欢愉因子，当你静夜抚卷的时候（当然也包括网上阅读），那些因子如同香气蒸腾，迷住了你的双眼，你眉飞色舞，中了蛊似的笑起来，独享其乐。也许有人说，我读书的时候，时有哭泣呢！哭，其实也是一种广义的微笑，因为灵魂在这一个瞬间舒展，尽情宣泄。告诉你一个小秘密：我大半生所有的快乐累加一处，都抵不过我在书中得到的欢愉多。而这种欣悦，是多么地简便和利于储存啊，物美价廉重复使用，且永不磨损。读书让我们知道了天地间很多奥秘，而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，我们就不敢用目空一切的眼神睥睨天下。读书其实很多时候是和死人打交道，图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊，新华书店里出售的大部分也是亡灵的墓志铭。你在书籍里看到了无休无止的时间流淌，你就不敢奢侈，不敢口出狂言。自知是一切美好的基石。当你把他人的聪慧加上你自己的理解，恰如其分地轻轻说出的时候，你的红唇就比任何美丽色彩的涂抹，都更加光艳夺目。 ?你想美好吗？那就读书吧。不需要花费很多的金钱，但要花费很多的时间。坚持下去，持之以恒，优美就像五月的花环，某一天飘然而至，簇拥你颈间。每一天都去播种 ? 朋友，当我看你的信的时候，是一个阴雨绵绵的早上。我仿佛听到你在远处悠长的叹息。我认识很多这样的女人，青春已永远驶离她们的驿站，只把白帆悬挂在她们肩头。在辛劳了一辈子之后，突然发现整个世界已不再需要自己。她们堕入空前的大失落，甚至怀疑自己生存的意义。 ? 女人，你究竟为谁生活？当我们幼小的时候，我们是为父母而活着的。我们亲呢的呼唤，我们乖巧的举动，我们帮母亲刷锅洗碗，我们优异的成绩给父亲带来欣喜……女孩以为这就是生存的意义。当我们青春的时候，我们是为工作和知识而活着。我们读书，我们学习，我们在自己的岗位上努力地工作着，我们得各式各样的奖状……女人以为这就是生存的意义。当我们和人类的另一半结合在一个屋檐下的时候，我们以为太阳会在每一个早上升起，风暴会被幸福隔绝在遥远的天际。我们以丈夫的，事业为自己的事业，无私地贡献出自己的一切。遵循美德，妻子以为这就是生存的意义。当我们有了自己的孩子以后，我们视孩子胜过自己的生命。在母亲和孩子的冲突中，女人是永远的弱者。在干渴中，只要有一口水，母亲一定会把它喂给孩子。在风寒中，只要有一件衣，母亲一定会披在孩子的身上……母亲以为孩子就是自己生存的意义。终于，丈夫先我们而去，孩子已展翅飞翔。岗位上已有了更年轻的脸庞，整个世界已把我们遗忘。这个时候，不管你有没有勇气问自己，你都必须重新回答：为谁而生存？丈夫孩子事业……这些沉甸甸的谷穗里，都有女人的汗水，但他们毕竟不是女人自身。女人是属于自己的，暮年的女人，象秋天的一株白杨，抖去纷繁的绿叶，露出树干上智慧的眼睛，独自探索生命的意义。生命对于每个人，都是上苍只有一次的馈赠。女人要格外珍惜生存的机遇，因为她们的一生更多艰难。我们是为了自己而生活着，不是为其它的任何人。尽管我们曾经如此亲密，尽管我们说过不分离。但生命是单独的个体，无论怎样血肉交融，我们必须独自面临世界的风雨。女人要学会播种，即使是在一个没有收获的季节。女人太习惯以谷穗衡量是否丰收，殊不知有时播种就是一切。开心的钥匙不是挂在山崖上，就在我们伸手可及的地方。只要你感到是为自己而生活，世界也许就会在眼中变一个样子。写文章，为什么一定要发表？自己对自己倾诉，会使心灵平和。练书法，为什么一定要展览？凝神屏气地书写，就是与天地古今的交融。教学生，为什么一定要到学校？做善事，为什么一定要别人知晓？他人的评判固然重要，但最重要的是我们对自己的评判，这是任何人也无法剥夺的权力。只要女人自己不嘲笑自己，只要女人不自认为自己不重要，谁又能让你低下高贵的头？生命是朴素的，它让女人领略了风光之后，回归到原始的平静。在这种对生命本质的探讨中，女人更深刻地认识自身的价值。在生命所有的季节播种，喜悦存在于劳动的过程中。城里人与乡下人 ?最近几个月来，吃过的最美味的一餐饭，是在乡间的小山村。正午时，背靠着池塘，在秫秸搭成的简易凉棚下，主人端上自家种的玉米和土豆，还有刚刚从水中打捞的半尺长的鱼，架在炭火上烤熟。 ? 那鱼被从中间剖开，平铺在红红的火焰上，一条好像变成了两条。浑身披盐挂霜，硬而微黄，好似生了薄锈的盔甲。吃到嘴里，鱼刺和鱼肉都是干脆而火爆的，“咯吱吱”，似嚼着一袭土色的蓑衣。 ? 我问主人，“用了什么调料？” ? 老大爷嘬着旱烟嘴，含混地回答：“盐。” ? 我说：“还有呢？” ? 主人吐出一口烟雾，清晰地答：“没有了。” ? 我不相信地反问：“没有花椒、大料？没有豆豉、辣椒？没有蚝油、香叶？没有……” ? 主人打断我：“你说的那些都没有，光是盐。” ? 我说：“今天才知道，盐是这样好吃啊。” ? 主人就笑了，说：“你这个人啊，整岔了。盐并不好吃，好吃的是我们给自己预备的这些个物产。乾隆年间老一辈子怎么着种，咱现在还是怎么着种。我们给自己吃的东西，用的是土法，没有化肥，没有农药，更没有激素。” ? 说到这里，他沧桑的脸上露出一点点不怀好意的浅笑，说：“有件事，我一直整不明白，总想找个不见怪不爱生气的城里人打听打听。” ? 我说：“您打听吧，我不见怪也不生气。” ? 老人家清了清嗓子，说：“我们在庄稼和菜叶上，用了那么多化肥和农药，眼看着活蹦乱跳的虫子眨眼间就扑拉拉死了一地，可你们城里人一年到头吃的就是这种粮食和菜，怎么到如今还没有被药死呢？” ? 他原本就有地方口音，因为踌躇加之不好意思，让方言味变得更加浓厚。“药死”这个词，在他的发音里，说成“约死”。我听懂了他的话，一时不知如何回答是好。第一个反应是为自己吞下那么多的农药和化肥加激素却“‘约’而不死”，依然活蹦乱跳地大吃东西而深感惭愧。我说：“抱歉啊，我也不知道自己至今为什么还没有被‘约死’……” ? 在一旁偷听我们对话的一个小伙子，挺身而出解了我的围。 ? 他说：“早年间有一个广告，唱的是‘我们是害虫，我们是害虫……’记得吗？人就像害虫。打了农药，有些人生了癌症等恶病死了，有的就产生了抗药性，不死。你们这些不死的人，就像活下来的害虫，有了抗体，反倒更坚强了。” ? 周围的人偷听到我们的话，七嘴八舌道：“是啊，是这样。你看蟑螂，你看老鼠，不是一直被各种药饵毒杀吗？绝了吗？没有！越杀越多。城里人也跟它们似的，毒不死的。” ? 我拿捏不准自己作为城里人的一员，在农药和化肥的围攻浸淫中，至今活着，是该自豪还是该悲哀呢？ ? “我们从来不吃给城里人准备的东西。我们把给自己吃的东西和卖给城里人的东西，分成两个地块，绝不掺和。今天给你们吃的，就是平日留给俺们自己吃的东西。”老人家非常热情地说。我望着他善良而沧桑的脸，心中满是惘然。 ? 泾渭分明地把种粮的人和吃粮的人齐刷刷分开，给自己留下清洁的食品，然后用慢性毒药去“约”他人，这是生存的智慧还是蓄意的谋杀？ ? 我不敢生出责备老人的意思，倘若自己是农人，很可能也出此下策。面对现今中国的普遍现象，无奈，只得寄希望能变成杀不死的青虫。 ? 前两天看报纸，中国的城镇人口已经达到了62％以上。可否这样说：大部分中国人现在吃的食品，其实是那少部分人不喜欢吃，不屑于吃，也不敢吃的。 ? 想起“己所不欲，勿施于人”的古训。那是儒家思想的精华，也曾是中华民族根深蒂固的信条。现今在“吃”这个天大的问题上，怎么美德尽失？ ? 分手的时候，老人很开心地告诉我们，他的一双孙儿女都考上了大学，以后也要成为城里人了。名家散文汇编：毕淑敏2 豆角鼓 ? 有一个在幼儿园就熟识的朋友，男生。那时，我们同在一张小饭桌上吃饭。上劳动课的时候，阿姨发给每人一面跳新疆舞用的小铃鼓，里头装满了豆角。当我摘不完豆角筋的时候，他就会来帮我。我们就把新疆铃鼓称为“豆角鼓”。以后几十年，我们只有很少的来往，但彼此都知道对方在城市的某一个角落里愉快地生活着。一天，他妻子来电话，说他得了喉癌，手术后在家静养，如果我有时间的话，能不能给他打个电话。他妻子略略停了一下说：“和他通话时，请您尽量多说，他会非常入神地听。但是，他不会回答你，因为他无法说话。” ? 第二天，我给他打了电话。当我说出他的名字后，回答是长久的沉默。我习惯地等待着回答，猛然意识到，我是不可能得到回音的。我便自顾自地说下去，确知他就在电线的那一端，静静地聆听着。自言自语久了，没有反响也没有回馈，甚至连喘息的声音也没有，感觉很是怪异，好像面对着无边无际的棉花垛…… ? 那天晚上，他的妻子来电话说，他很高兴，很感谢，希望我以后常常给他打电话。 ? 我答应了，但拖延了很长的时间。也许是因为那天独自说话没有回声的感受太特别了。后来，我终于再次拨通了他家的电话。当我说完“你是××吗？我是你幼儿园的同桌啊……”我停顿了一下，并不是等待他的回答，只是喘了一口气，预备兀自说下去，就在这个短暂的间歇里，我听到了细碎的哗啦啦声……这是什么响动？啊，是豆角鼓被人用力摇动的声音！ ? 那一瞬，我热泪盈眶。人间的温情跨越无数岁月和命运的阴霾，将记忆烘烤得蓬松而馨香。 ? 那一天，每当我说完一段话的时候，就有哗啦啦的声音响起，一如当年我们共同把摘好的豆角倒进菜筐。当我说再见的时候，回答我的是响亮而长久的豆角鼓声。 ? 爱的回声是美丽的手语或一个温暖的眼神。 ? 当我们对一个陌生人给予热情的帮助时，爱的回声是一句真诚的“谢谢您”；当我们给朋友或同学、同事以爱的帮助时，爱的回声是一抹灿烂的微笑…… 努力奉献出我们的爱吧。一旦付出，就一定会有回声，就像这动听的豆角鼓。 ? 爱怕什么? ?爱挺娇气挺笨挺糊涂的，有很多怕的东西。爱怕撒谎。当我们不爱的时候，假装爱，是一件痛苦而倒霉的事情。假如别人识破，