小学数学 位值原理.教师版
位值原理教案
位值原理教案教案标题：位值原理教案教案目标：1. 了解和理解位值原理的概念和意义。
2. 能够应用位值原理解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 位值原理的概念和意义。
2. 应用位值原理解决数学问题。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 运用位值原理解决复杂的数学问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 了解位值原理的相关知识。
b. 准备教学课件和教具，如数字卡片、计算器等。
c. 准备相关练习题和实例。
2. 学生准备：a. 提前预习位值原理的相关知识。
教学步骤：引入活动：1. 利用一个实例引入位值原理的概念，如：小明有10个苹果，小红有5个苹果，他们一起有多少个苹果？概念解释：2. 解释位值原理的概念和意义，即数字的位数代表了其在整体中的位置和价值。
示范演示：3. 通过具体的数字示例，演示位值原理的应用，如：计算1234和567的和。
练习活动：4. 让学生参与练习，使用位值原理解决一些简单的数学问题，如：计算2345和678的和。
拓展应用：5. 引导学生思考位值原理在其他领域的应用，如计算机编码、货币计算等。
巩固练习：6. 分发练习题，让学生独立完成，检验他们对位值原理的理解和应用能力。
总结回顾：7. 总结位值原理的重要性和应用，提醒学生在日常生活和学习中注意位数的变化和计算。
评价反馈：8. 对学生的练习题进行批改和评价，给予积极的反馈和建议。
教学延伸：9. 鼓励学生进一步探索位值原理在更复杂问题中的应用，如多位数的加减乘除运算等。
教学资源：1. 教学课件和教具。
2. 练习题和实例。
3. 数字卡片、计算器等。
教学反思：通过这个教案，学生能够全面了解位值原理的概念和应用，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
教师可以根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学步骤和难度，确保教学效果的达到。
位值原理及应用方法
位值原理及应用方法位值原理，也被称为位权原理，是数的表示方法中一种基本的原则。
它是指在一个多位数处，每一位上的数字所代表的值与它所在的位置（即位权）的乘积是相等的。
在人们日常生活中，我们常用的是十进制数系统，也就是我们所熟悉的阿拉伯数字系统。
在这个系统中，我们用1、2、3、4、5、6、7、8、9和0这十个数字来表示所有的数。
以十进制为例，一个多位数的每一位上的数字所代表的值与它所在的位置（即位权）的乘积是相等的。
例如，对于一个三位数abc，a位的权值是100，b位的权值是10，c位的权值是1，所以这个三位数的值是100a + 10b + c。
这里的a、b和c分别代表各位上的数字。
位值原理可以扩展到其他进制系统，比如二进制、八进制和十六进制等。
在二进制系统中，只用0和1这两个数字来表示数。
每一位上的数字所代表的值与它所在的位置的权值的乘积是相等的，权值是2的幂次方，从右到左依次递增。
八进制和十六进制系统也类似，只不过每一位上的数字所代表的值与它所在的位置的权值的乘积是不同的，八进制是8的幂次方，十六进制是16的幂次方。
位值原理在计算机科学中有广泛的应用。
计算机中存储的所有数据都是以二进制形式表示的。
二进制系统中的位值原理使得计算机可以有效地存储和操作数据。
计算机内存中的每一个存储单元被称为一个位（bit），可以存储一个二进制数字0或1。
多个位可以组合成更大的存储单元，比如字节（byte），一个字节由8个位组成。
计算机中的数字电路和逻辑电路也是基于位值原理设计的，通过位运算和逻辑运算来实现不同的功能。
另外，位值原理在编码和解码中也有重要的应用。
在通信领域，我们常需要通过信号传递信息。
为了提高传输的效率和可靠性，我们需要将信息进行编码。
通常情况下，我们使用不同的编码规则将信息转换为二进制数字，在传输过程中再将二进制数字转换回原始的信息形式。
编码的过程中，位值原理可以帮助我们有效地表示和解码信息。
常见的编码方法包括ASCII码、国际标准编码（Unicode）等。
(完整word版)六奥第十五讲位值原理
第十五讲位值原理教学课题：位置原理教学课时：两课时教学目标：1、在理解十进位制，知道每个数位的计数单位的基础上掌握多位数转化成用数位上数字表示的方法。
2、能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。
3、锻炼学生善于思考的习惯，提高解题能力。
教学重难点：能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。
教具准备：本周通知：教学过程：（1）故事导入师：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。
统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。
如果要求这个学校学生最多是多少人，该怎么办呢？生：（。
）师：有同学说可以用方程的方法来做，可是啊，那样比较麻烦，老师告诉你们，通过我们今天学习的知识，可以很快的解决这类型的问题！接下来，我们看看是什么样的方法呢？（2）新课学习师：开始今天的新课之前呢，我们要先复习一个内容——数位与记数单位。
说出每个数所表示的含义：（1）34 （4表示4个1，3表示3个10 ；即34=3×10+4 ）（2）986 （6表示6个1，8表示8个10，9表示9个100；即986=9×100+8×10+6 ） （3）（c 表示c 个1，b 表示b 个10，a 表示a 个100；即=a ×100+b ×10+c ）师：好，那我们现在来看看它可以帮我们解决怎么样的数学问题？【知识概述】以一个三位数为例，abc =100a+10b+c ，通过所在的数位，乘以相应的倍数。
例1：一个三位数ABC ，尝试说明如果这个三位数的数字和A+B+C 是9的倍数，则这个三位数一定是9的倍数。
师：大家一起想一想，题目上所说的会不会成立呢？ 生：（。
） 师：=100A+10B+C=99A+9B+ (A+B+ C)，因为每一项都是9的倍数，所以这个数也会是9的倍数。
既然知道了这个特征的由来，那我们不防现在就来用一用。
小学奥数位值原理
小学奥数位值原理在小学奥数的学习中，位值原理是一个非常重要的概念。
它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活中也有着重要的意义。
位值原理是指一个数字在一个数中所处的位置所赋予的不同的数值，这些数值随着位置的不同而不同。
在十进制数系统中，位值原理是以10为基数的，每个位置的数值是10的幂。
比如一个三位数abc，它可以表示为100a+10b+c，其中a、b、c分别表示这个数的百位、十位和个位上的数字。
首先，我们来看一下位值原理在数学中的应用。
在数字运算中，我们经常会遇到加法、减法、乘法和除法。
而位值原理在这些运算中都有着重要的作用。
比如在加法中，当我们进行十位数相加时，我们需要考虑进位的问题，这就是位值原理的体现。
在减法中，我们也需要考虑借位的问题，同样也是位值原理的应用。
在乘法和除法中，我们也需要根据位值原理来进行相应的计算。
因此，位值原理是数学运算中不可或缺的一部分。
其次，位值原理在日常生活中也有着重要的应用。
比如我们经常会用到的时间表示，小时和分钟就是按照位值原理来表示的。
又比如我们在购物时，货币的计算也是按照位值原理来进行的。
在计算机中，位值原理更是起着至关重要的作用，它决定了计算机能够进行各种复杂的运算和逻辑判断。
总之，位值原理是数学中一个非常基础而重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活和科学技术中也有着重要的意义。
因此，我们在学习小学奥数的时候，要深入理解位值原理的概念，并且灵活运用到实际的问题中。
只有这样，我们才能更好地理解和应用数学知识，提高自己的数学水平。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握位值原理这一重要概念。
位值原理教案
位值原理教案一、教学目标1、让学生理解位值原理的基本概念和重要性。
2、帮助学生掌握运用位值原理解决数学问题的方法。
3、培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重难点1、重点：位值原理的概念和运用方法。
2、难点：如何引导学生将复杂的数学问题转化为位值原理的应用。
三、教学方法1、讲授法：讲解位值原理的概念和相关知识。
2、练习法：通过练习题让学生巩固所学内容。
3、讨论法：组织学生讨论问题，激发学生的思维。
四、教学过程1、导入通过一个简单的数字谜题引入位值原理的概念，比如：一个两位数，十位数字是 5，个位数字是 3，这个数是多少？让学生思考数字在不同位置上的意义。
2、知识讲解（1）解释位值原理的定义：每个数字在数中的位置不同，所表示的数值也不同。
以三位数为例，如 321，百位上的 3 表示 3 个百，即300；十位上的 2 表示 2 个十，即 20；个位上的 1 表示 1 个一，即 1。
所以 321 就是 300 ＋ 20 ＋ 1 ＝ 321 。
（2）举例说明位值原理的应用，如：一个三位数，它的百位数字比十位数字大 2，十位数字比个位数字大 3，个位数字是 4，这个三位数是多少？3、练习巩固（1）给出一些简单的练习题，让学生根据位值原理写出数字的组成。
例如：47 是由（）个十和（）个一组成的。
（2）给出一些稍微复杂的题目，让学生运用位值原理解决问题。
比如：一个两位数，个位数字与十位数字之和是 8，个位数字比十位数字大 2，这个两位数是多少？4、小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：（1）在生活中，还有哪些地方用到了位值原理？（2）位值原理对于数学学习有什么重要意义？5、课堂总结（1）回顾位值原理的概念和应用方法。
（2）强调位值原理在数学中的重要性。
6、作业布置（1）完成课本上关于位值原理的练习题。
（2）让学生自己编写一道运用位值原理解决的数学问题，并解答。
五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过自己的努力理解位值原理。
(小学奥数)位值原理
5-7-1.位值原理教學目標1.利用位值原理的定義進行拆分2.巧用方程解位值原理的題知識點撥位值原理當我們把物體同數相聯系的過程中，會碰到的數越來越大，如果這種聯繫過程中，只用我們的手指頭，那麼到了“十”這個數，我們就無法數下去了，即使象古代墨西哥尤裏卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數二十。
我們顯然知道，數是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數的概念從實物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。
這就涉及到了記數，記數時，同一個數字由於所在位置的不同，表示的數值也不同。
既是說，一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。
例如，用符號555表示五百五十五時，這三個數字具有相同的數值五，但由於位置不同，因此具有不同的位置值。
最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。
但是在奧數中位值問題就遠遠沒有這麼簡單了，現在就將解位值的三大法寶給同學們。
希望同學們在做題中認真體會。
1.位值原理的定義：同一個數字，由於它在所寫的數裏的位置不同，所表示的數值也不同。
也就是說，每一個數字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。
例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原理。
2.位值原理的表達形式：以六位數為例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解位值一共有三大法寶：（1）最簡單的應用解數字謎的方法列豎式（2）利用十進位的展開形式，列等式解答（3）把整個數字整體的考慮設為x，列方程解答例題精講模組一、簡單的位值原理拆分【例 1】一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等於100。
這個兩位數的各位數字的和是。
【例 2】學而思的李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是________？（注：老師年齡都在20歲以上）【例 3】把一個數的數字順序顛倒過來得到的數稱為這個數的逆序數，比如89的逆序數為98．如果一個兩位數等於其逆序數與1的平均數，這個兩位數是________．【例 4】幾百年前，哥倫布發現美洲新大陸，那年的年份的四個數字各不相同，它們的和等於16，如果十位數字加1，則十位數字恰等於個位數字的5倍，那麼哥倫布發現美洲新大陸是在西元___________年。
小学奥数数论位值原理知识点
小学奥数数论位值原理知识点【篇一】1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。
例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三*宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答4、位置原理重难点：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答【篇二】位置原理例题：例1.a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)很显然，是22倍例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)化简得5(20a-6b+5)=3c因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数又因为0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7最后再算出10a=3*7-1=20则a=2所以答案为275。
【篇三】练习题1.有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少2.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数.3.一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数.4.将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数.5.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.6.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802.求原来的四位数.7.将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.。
位值原理
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知识要点屋
2. 按位计算 ⑴ 数字整体出现，可不拆开。 ⑵ 利用倍数关系，推导数字。（整除）
【例5】 (★★★) 求一个三位数 它等于抹去它的首位数字之后剩 求一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩 下的两位数的4倍与25之差。 求原来的三位数。
知识大总结
1. 位值原理 ⑴ 相同数字在不同数位表示不同数值. 同 字在 同 表 同 值 ⑵ 用途，拆开按位计算.如： abc 100a 10b c 2. 按位计算 ⑴ 数字整体出现，可不拆开。 ⑵ 利用倍数关系，推导数字。（整除）
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(★★) 【课前小练习】 2 一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大4，求这 2、 一个两位数 各位数字的和的5倍比原数大4 求这 个两位数。
1
【例1】 (★★) 在一个两位数的两个数字中间加一个0 那么所得的 在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的 三位数比原数大8倍，求这个两位数。
【例2】 (★★☆) 把 个两位数的个位数字与其十位数字交换后得 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得 到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数 的平方，那么这个和是多少？ 平 ，那
【例3】 (★★★) 证明：判断一个多位数 证明：判断 个多位数 abcde 能否被9整除，只要 能否被9整除 只要 判断该多位数的数字和能否被9整除即可。
【例4】 (★★★★) 有一个三位数 有 个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和 把它的个位数移到百位上 百位和 十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数， 原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位 数。
位置原理
本讲主线
1. 简单位值原理介绍. 1 简单位值原理介绍 2. 与整除结合的推导.
第13讲位值原理
第13讲位值原理位值原理是数字表示法中的一种重要概念。
在十进制系统中，每个数字的位值是其右边的数字位的10倍。
例如，在数字503中，数字3的位值是个位，值为3*10^0=3；数字0的位值是十位，值为0*10^1=0；数字5的位值是百位，值为5*10^2=500。
位值原理可以帮助我们理解数字的位置和数值之间的关系，在计算中也起到重要的作用。
位值原理同样适用于其他进制系统。
例如，在二进制系统中，每个数字的位值是其右边的数字位的2倍。
在数字1011中，数字1的位值是个位，值为1*2^0=1；数字0的位值是十位，值为0*2^1=0；数字1的位值是百位，值为1*2^2=4；数字1的位值是千位，值为1*2^3=8、通过位值原理，我们可以更容易地理解二进制数的值。
位值原理还可以用于计算机中的数据存储。
在计算机中，每个二进制位都表示一个位值，称为比特。
比特是计算机中最小的存储单元，可以存储0或1、8个比特组成一个字节，可以表示256个不同的值。
计算机中的数据存储和处理都是基于位值原理进行的。
位值原理还在计算机编程中发挥着重要作用。
在编程中，我们常常需要对不同的数据进行转换和操作。
位值原理可以帮助我们理解数据的存储和表示方式，并且可以在计算机中进行位运算。
位运算是直接对二进制位进行操作的运算，包括与、或、异或等。
通过位运算，我们可以更高效地处理数据，提高程序的执行效率。
除了在数字表示和计算机编程中的应用，位值原理还可以在其他领域发挥作用。
例如，在通信领域，位值原理可以帮助我们理解和设计数字信号的传输和解码方式。
在电子工程中，位值原理可以帮助我们理解和设计数字电路的运算和逻辑。
总而言之，位值原理是数字表示法和计算机编程中的重要概念。
通过理解位值原理，我们可以更好地理解数字的位置和数值之间的关系，并且可以在计算机中进行高效的数据操作。
位值原理在数字表示、计算机编程、通信和电子工程等领域都发挥着重要作用。
小六数学第9讲：整除和位值原理（教师版）
小六数学第9讲：整除和位值原理（教师版）第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：1.整除的概念b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且a，b，c为整数，且0没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数．2.整除的基本性质①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即：3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除；⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．4.位值原理同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。
位值原理公式
位值原理公式首先，让我们来了解一下位值原理公式的定义。
位值原理公式是将一个数字表示为各个位数的数值乘以对应的位值之和。
例如，一个三位数abc可以表示为a100 + b10 + c1，其中a、b、c分别代表这个数字的百位、十位和个位。
这个公式可以推广到任意位数的数字，它是数字在计算机中表示和运算的基础。
接下来，让我们来看一些具体的例子，来帮助理解位值原理公式。
比如，我们有一个四位数1234，根据位值原理公式，可以表示为11000 + 2100 + 310 + 41。
这样我们就可以将这个四位数表示为各个位数的数值乘以对应的位值之和。
通过这个例子，我们可以更加直观地理解位值原理公式的运算过程。
除了整数，位值原理公式也适用于小数。
对于小数来说，位值原理公式的原理是一样的，只是位值是小数点后的位数，例如0.123可以表示为10.1 + 20.01 + 30.001。
这个例子展示了位值原理公式在小数表示中的应用。
在计算机中，位值原理公式也被广泛应用。
计算机使用二进制来表示数字，位值原理公式帮助我们理解二进制数的运算。
例如，一个八位的二进制数10101010可以表示为1128 + 064 + 132 + 016 + 18 + 04 + 12 + 01。
通过位值原理公式，我们可以将二进制数转换为十进制数，也可以将十进制数转换为二进制数，这对于计算机的运算和编程是非常重要的。
总结一下，位值原理公式是将一个数字表示为各个位数的数值乘以对应的位值之和的公式。
它适用于整数和小数，并且在计算机科学和电子工程中有着广泛的应用。
通过位值原理公式，我们可以更好地理解数字在计算机中的表示和运算，这对于我们深入理解计算机原理和编程语言是非常有帮助的。
希望本文对位值原理公式有所帮助，谢谢阅读！。
【免费】【内部资料】5-7-1数值原理与数的进制,题库教师版
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
模块一、位置原理 【例 1】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【解析】 本题属于基础型题型。
迎旭老师 位值原理
练习：一个两位数，它等于自身数字 和的6倍，求这个两位数？
完全拆分，然后试
例题：已知在一个两位数的两个数字中间加一个2， 所得的三位数是原数的11 倍，求这个两位数。
完全拆分，然后试
例题：已知在一个两位数的两个数字中间加一个0， 所得的三位数比原数大6 倍，求这个两位数。
完全拆分，然后试
1、位值原理 2、核心：拆 完全 不完全 3、完全拆分，然后试 4、巧算
欲知后事如何 请看下回分解
位值原理
迎旭老师
专注细节、匠心筑梦 全力以赴助力每一个孩子茁壮成长
旭旭老师回家
同一个数字在不同位置所代表大小不同 这种利用数位和数字结合起来表示数的方法
位值原理
分拆自然数
完全拆分：258=2×100+5×10+8×1 不完全拆分：258=25×10+8×1
例题：一个两位数，它等于自身字 和的3倍，求这个两位数？
小学奥数位置原理
小学奥数位置原理小学奥数位置原理是指在数字中，每一位上的数字所代表的值是根据它的位置而定的原理。
在我们熟悉的十进制数系统中，每一个数字都有它的位置，这个位置决定了数字的值和相应的数量级。
通过理解和运用位置原理，孩子可以更好地理解整数和小数的概念，从而更好地解决相关的数学问题。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设有一个三位数的数字“456”，从左到右分别代表百位、十位和个位。
那么在这个数字中，百位上的数字4代表400，十位上的数字5代表50，个位上的数字6代表6。
通过位置原理，我们可以知道这个数字实际上是400+50+6，即456。
再举一个例子，假设有一个小数0.36，其中3位处于小数点的右侧代表十分位，6位则代表百分位。
通过位置原理，我们可以知道这个小数实际上是0.3+0.06，即0.36。
通过这些简单的例子，我们可以看到位置原理在整数和小数中的运用。
在日常生活中，我们也可以通过这一原理来解决许多实际的问题，比如计算购物时的找零、测量物体的长度等等。
在小学奥数的教学中，位置原理也是一个非常基础且重要的概念。
孩子通过理解和掌握位置原理，可以更好地理解数的概念，为以后的数学学习打下良好的基础。
在教学中，老师可以通过举一些具体的例子来让孩子直观地理解位置原理。
比如通过计算一些数字的大小来强调位置的重要性，比如比较千位数和百位数的大小，或者比较小数点后的两个数字的大小。
通过这些比较，孩子可以更清楚地理解每一个位置上数字的重要性和代表的意义。
此外，老师还可以通过一些游戏和实际操作来巩固和拓展孩子对位置原理的理解。
比如可以设计一些数字排列的游戏让孩子通过移动数字的位置来理解位置的变化对数字的影响，或者让孩子自己设计一些数字的排列来加深对位置原理的理解。
除了在教学中的运用，位置原理在孩子的日常生活中也可以发挥重要的作用。
比如在购物中，孩子可以通过位置原理来计算找零和折扣，帮助家长更好地理解数字的含义。
在实际测量中，孩子也可以通过位置原理来理解长度、面积和体积等概念，从而更好地进行测量和计算。
小学奥数位值原理
小学奥数位值原理在小学奥数学习中，位值原理是一个非常重要的概念。
它是指一个数字在一个数中所处的位置所代表的值，这个位置与值的关系是按照10的幂次来确定的。
在我们的十进制计数系统中，每个数字的位值是以10的幂次递增的，从右向左依次是个位、十位、百位、千位等。
这个概念对于小学生来说可能有些抽象，但是通过生动的例子和实际操作，他们可以很快地理解并掌握这个概念。
首先，我们可以通过一些日常生活中的例子来帮助孩子理解位值原理。
比如我们可以拿一些数字卡片，让孩子们按照位值排列，然后通过这些数字卡片进行加减乘除的运算，让他们感受到不同位值的数字在运算中所起到的作用。
另外，我们还可以通过一些有趣的游戏来帮助孩子巩固这个概念，比如让他们玩“数字拼图”游戏，通过拼图的方式来加深对位值的理解。
其次，我们可以通过一些简单的算术题来让孩子们在实际操作中掌握位值原理。
比如让他们计算一些多位数的加减法，通过这些计算，他们可以更加直观地感受到不同位值的数字在运算中的作用。
另外，我们还可以通过一些有趣的问题来激发孩子们对位值原理的兴趣，比如让他们思考一个数字中某一位上的数字变化会对整个数的大小产生怎样的影响。
最后，我们可以通过一些综合性的题目来帮助孩子们巩固位值原理的知识。
比如让他们解决一些复杂的应用题，通过这些题目，他们可以将位值原理与实际问题相结合，更好地理解和应用这个概念。
另外，我们还可以通过一些小组讨论和展示的形式来促进孩子们之间的交流和合作，让他们在交流中相互学习，相互进步。
总之，位值原理是小学奥数学习中的一个重要概念，通过生动的例子、实际操作和有趣的游戏，我们可以帮助孩子们更好地理解和掌握这个概念。
同时，我们也可以通过一些简单的算术题和综合性的题目来帮助他们巩固和应用这个知识。
希望通过我们的努力，孩子们可以在轻松愉快的氛围中学好奥数，掌握位值原理这一重要的数学概念。
五年级上奥数第15讲 位值原理(一)
五秋第15讲 位值原理（一）一、教学目标位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式： 以五位数为例：100001000100101abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯二、例题精选【例1】 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
【巩固1】有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171，求原来的三位数。
【例2】 一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。
【巩固2】在一个两位数前面写上3，所得的三位数比原来的两位数的5倍少32，求这个两位数。
【例3】 试用位值原理说明：一个三位数和它的反序数（比如123和321）之差，结果一定是9的倍数。
【巩固3】试用位值原理证明：任意一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。
【比如123-（1+2+3）的结果 可以被9整除】【例4】 a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？（提示：六个数分别是abc 、cb a 、bac 、bca 、b ca 、a c b ）【巩固4】用1、2、3可以组成的六个没有重复数字的三位数，这六个数的平均数是多少？【例5】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。
求原来的四位数。
【例6】 *育才小学的学生人数是一个三位数，平均每班有36人，统计员提供的学生的总人数比实际总人数少180人。
原来他在记录时粗心地把三位数的百位数字和十位数字对调了。
位值原理的概念教学设计
位值原理的概念教学设计
一、教学目标
1. 理解位值原理的概念和本质；
2. 通过课堂教学以及相关实际案例分析能够灵活地运用位值原理解决问题；
3. 能够准确地表述位值原理的相关概念知识。
二、教学内容
1. 位值原理的定义及实例分析；
3. 位值原理的应用案例。
三、教学步骤
1. 导入课堂
（1）教师先用一道简单的数学题目引导学生思考，如：计算 347+128=？
（2）启发学生思考如何通过逐位相加的方式解题。
2. 讲解位值原理
（1）教师向学生讲解位值原理的定义和本质，引导学生对位值原理产生直观的理解。
（2）运用具体实例分析位值原理的运用，让学生进一步掌握位值原理的应用。
3. 练习巩固
（1）教师设计多个位值原理应用的习题，并让学生自行尝试解题。
（2）逐步引导学生掌握位值原理的应用方法。
4. 综合案例分析
（2）学生完成分析后，让学生分享自己的答案和思路，并对答案进行讨论和比较。
四、教学评估
1. 观察学生课堂表现，了解其对位值原理的了解和学习情况。
2. 设计位值原理的应用练习题目，测试学生的掌握情况。
3. 对学生的综合案例分析进行评估，评价其在实际问题中应用位值原理的能力和解决问题的水平。
六年级奥数-整除和位值原理(教师版)
第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：1.整除的概念b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且a，b，c为整数，且0没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数．2.整除的基本性质①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即：3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除；⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．4.位值原理同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
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5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。
我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。
既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
【答案】10【例2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第5题【解析】解设张老师年龄为ab ，则李老师的年龄为ba ，根据题意列式子为：18ba ab -=，整理这个式子得到：()918b a -=，所以2b a -=，符合条件的最小的值是1,3a b ==，但是13和31不符合题意，所以，答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。
【答案】66岁【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第3题【解析】设为ab ，即101102b a a b +++=，整理得1981a b =+，3,7a b ==，两位数为37【答案】37【例4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题【解析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。
【答案】1492【例5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设小明出生那年是，则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时，11＋2b ＞85；在a ≤6时，11a ＋2b ≤66＋2×9＝84，所以必有a ＝7，b＝4。
小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).【答案】21岁【例6】将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。
那么B ＋A 是B －A 的________倍。
(结果写成分数形式)【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分【解析】将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍，即B=100A ，那么B+A=101A ，B-A=99A ，B ＋A 是B－A 的10199倍。
【答案】10199【例7】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。
【考点】简单的位值原理拆【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分【解析】令这个三位数为0a b ，则由题意可知，10067()a b a b +=+，可得2a b =，而调换个位和百位之后变为：0100102b a b a b =+=，而3a b b +=，则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。
【答案】34【例8】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分【解析】abc cba -个位是7，明显a 大于c ，所以10+c -a =7，a -c =3，所以他们的差为297【答案】297【例9】三位数abc 比三位数cba 小99，若,,a b c 彼此不同，则abc 最大是________【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第7题，6分【解析】由题意，99abc cba +=，有9a c =+，要abc 最大，如果9a =，那么0c =，与cba 为三位数矛盾；如果8a =，那么9c =，剩下b 最大取7，所以abc 最大是879。
【答案】879【例10】一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有_________个。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第4题，5分【解析】显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。
所以这样的三位数有7种。
【答案】7个【例11】将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。
-□□□□□□□□【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第5题，6分【解析】设原式1000()100()10()()abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-,其中a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 从2~9中选择。
显然，7a e -≤-，b f -，c g -，7d h -≤，要让这个差最小，则应使1a e -=，7b f -=-，5c g -=-，3d h -=-，即6a =，5e =，2b =，9f =，3c =，8g =，4d =，7h =，∴这个计算结果是1000700503247---=【答案】247【巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第5题，5分【解析】千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.【答案】136【例12】在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd dcba -=□997，那么□中应填。
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分【解析】由题意知，a ≥d ,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，则10+d －a =7,即a－d =3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b =c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即()12a d --=,因此□内应填入2。
【答案】2【例13】某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，4分【解析】【解析】本题属于基础型题型。
我们不妨设a ＞b ＞c 。
(abc -cba ）÷99＝[(100a +10b +c )-(100c +10b +a )]÷99＝(99a -99c )÷99＝a -c ；【答案】a 与c 的差【巩固】ab 与ba 的差被9除，商等于______与______的差；【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【解析】(ab -ba ）÷9＝[(10a +b )-(10b +a )]÷9＝(9a -9b )÷9＝a -b ；【答案】a 与b 的差【巩固】ab 与ba 的和被11除，商等于______与______的和。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【解析】(ab +ba ）÷11＝[(10a +b )+(10b +a )]÷11＝(11a +11b )÷11＝a +b 。
【答案】a 与b 的和【例14】xy ，zw 各表示一个两位数，若xy +zw =139，则x+y+z+w=。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，4分【解析】和的个位为9，不会发生进位，y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=22【答案】22【例15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】解答【关键词】美国，小学数学奥林匹克【解析】【解析】设原来的两位数为ab ，交换后的新的两位数为ba ，根据题意，(10)(10)9()45ab ba a b b a a b -=+--=-=，5a b -=，原两位数最大时，十位数字至多为9，即9a =，4b =，原来的两位数中最大的是94．【答案】94【例16】一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是______。