小学数学 位值原理.教师版
位值原理教案
位值原理教案
教案标题：位值原理教案
教案目标：
1. 了解和理解位值原理的概念和意义。
2. 能够应用位值原理解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：
1. 位值原理的概念和意义。
2. 应用位值原理解决数学问题。
教学难点：
1. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 运用位值原理解决复杂的数学问题。
教学准备：
1. 教师准备：
a. 了解位值原理的相关知识。
b. 准备教学课件和教具，如数字卡片、计算器等。
c. 准备相关练习题和实例。
2. 学生准备：
a. 提前预习位值原理的相关知识。
教学步骤：
引入活动：
1. 利用一个实例引入位值原理的概念，如：小明有10个苹果，小红有5个苹果，
他们一起有多少个苹果？
概念解释：
2. 解释位值原理的概念和意义，即数字的位数代表了其在整体中的位置和价值。示范演示：
3. 通过具体的数字示例，演示位值原理的应用，如：计算1234和567的和。
练习活动：
4. 让学生参与练习，使用位值原理解决一些简单的数学问题，如：计算2345
和678的和。
拓展应用：
5. 引导学生思考位值原理在其他领域的应用，如计算机编码、货币计算等。
巩固练习：
6. 分发练习题，让学生独立完成，检验他们对位值原理的理解和应用能力。
总结回顾：
7. 总结位值原理的重要性和应用，提醒学生在日常生活和学习中注意位数的变
化和计算。
评价反馈：
8. 对学生的练习题进行批改和评价，给予积极的反馈和建议。
教学延伸：
9. 鼓励学生进一步探索位值原理在更复杂问题中的应用，如多位数的加减乘除
运算等。
教学资源：
数学：第15讲《位值原理与进位制进阶》讲义
(10000a 1000b 100c 10d e)(10000e 1000d 100c 10b a )
9999a 990b 990d 9999e 99(101a 10b 10d 101e) 因为等式的右边能被 99 整除,所 以 abcde － edcba 能被 99 整除
制. 【分析】 （1）根据题意，可以得到不定 方程：36a 6b c 81c 9b a ， 化简得35a 80c 3b ； 由于35a 和80c 都是 5 的倍数， 推 知 b 一定是 5 的倍数，由于b 6 （六进制） ，则 b 为 0 或 5； 若b 0，则 7a 16c ，则 a 至少 为 16，不符合要求； 若b 5，则 7a 16c 3，当 a 5 时， c 2 ，则 abc 552； 2 (552)6 5 6 5 6 2 212 . （ 2 ） 根 据 题 意 有 ： 64a 8a b 49b 7 a a ，化简 由于b 7 ， 故而 a=3， 得 4a 3b ， b=4.
abcd a b c d 2014,最后 求得 abcd 2006 或 1988,所以所 有四位数之和为 2006 1988 3994 ． (3)设原序数为 abcd ,则反序数为 dcba ,则 abcd ＋ dcba
(1000 a 100b 10c d )(1000 d 100c 10b a )
小学思维数学讲义：位值原理-带详解
⼩学思维数学讲义：位值原理-带详解
位值原理
1. 利⽤位值原理的定义进⾏拆分
2. 巧⽤⽅程解位值原理的题
位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越⼤，如果这种联系过程中，只⽤我们的⼿指头，那么到
了“⼗”这个数，我们就⽆法数下去了，即使象古代墨西哥尤⾥卡坦的玛雅⼈把脚趾也⽤上，只不过能数⼆⼗。我们显然知道，数是可以⽆穷⽆尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表⽰它们，如何对它们进⾏运算。这就涉及到了记数，记数时，同⼀个数字由于所在位置的不同，表⽰的数值也不同。既是说，⼀个数字除了本⾝的值以外，还有⼀个“位置值”。例如，⽤符号555表⽰五百五⼗五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表⽰五个⼀，最左边的五表⽰五个百，中间的五表⽰五个⼗。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三⼤法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同⼀个数字，由于它在所写的数⾥的位置不同，所表⽰的数值也不同。也就是说，每⼀个数字除了有⾃⾝的⼀个值外，还有⼀个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表⽰2个⼀，写在百位上，就表⽰2个百，这种数字和数位结合起来表⽰数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef =a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值⼀共有三⼤法宝：（1）最简单的应⽤解数字谜的⽅法列竖式
位值原理的概念教学设计
位值原理的概念教学设计
一、教学目标
1.理解位值原理的概念和基本原理
2.掌握位值原理的应用方法
3.培养学生的逻辑思维和计算能力
二、教学内容
1.位值原理的定义
2.基于位值原理的进位和借位方法
3.综合运用位值原理解决问题
4.练习题和作业
三、教学方法
1.讲授法
2.例题演示法
3.练习法
四、教学过程
步骤一：导入
1.引导学生回忆一下小学时的数学学习经历，复习小学加减法时使用的竖式计算方法。
2.鼓励学生谈一下自己对大数位数的计算时的体验和困难。
步骤二：讲授位值原理定义和基本原理
1.讲解位值原理的概念和基本原理。
2.用例子说明进位和借位的规则和方法。
步骤三：例题演示
1.让学生看一些具体的数学例子，演示如何使用位值原理进行计算。
2.让学生自己尝试完成几个简单的计算问题。
步骤四：练习
1.在教学内容中穿插练习，检查学生是否掌握位值原理的基本应用。
2.提供大量的练习题和作业，可以让学生通过反复的练习来加深对位值原理的理解。
步骤五：总结
1.让学生讲述一下自己对位值原理的理解。
2.总结教学内容，巩固学生对位值原理的理解和应用。
五、教学评价
1.观察学生实际操作情况，及时纠正错误。
2.让学生交作业，批改作业并给予评价和指导。
小学六年级数学第9讲：整除和位值原理(教师版).docx
第九讲農涂和後值原理
大脳体標
作业死成情况
知识械理
整除问题
整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的.下而我们先回顾一下相关知识：
1 •整除的概念
a, b, c为整数，且方H0,如果ei—b二c,即整数a除以整数b,得到的商是整数c且没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除/记作h \a;否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n.如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数.
2.整除的基本性质
①如果a, b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除.即：如果else",那么c \
（a±b）
②如果b与C的积能整除8,那么b与C都能整除乳即：如果be 1 a,那么h\a,c\a
③如果c能整除b, b能整除a,那么c能整除a.即：如果c\b,b\a i那么c . d
④如果b, C都能够整除，且b与C互质，那么b与C的乘积能整除乩即：Ma.cla,且（b,c）sl.jlj&c la.
3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0, 2, 4, 6, &
②能被3 （或9）整除的数的特征：各位的数字之和能够被3 （或9）整除；
③能被4 （或25）整除的数的特征：末两位数能够被4 （或25）整除；
④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；
⑤能被7（或11、13）整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之
⑥差能够被7（或1、11、13）整除；
⑦能被8 （或125）整除的数的特征：末三位数能够被8 （或125）整除；
第11讲 位值原理
五年级寒假C版课件
位值原理
数学教研组 编写
知识要点：
位值原理
定义
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所
表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有 自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写 在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个
百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为 数的位值原理。
【答案】 假设这个两位数为 ab ，则可以得到：b－a＝2。对调后，可得到两位数 ba
由题可得： ab ＋ ba ＝88；即：a＋b＝8；综合可得：a＝3，b＝5； 所以原来的两位数是：35。
例题2
一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三 位数的差的个位数字是6，求出原数和新数的差。
这里可以得到 a 只能取 1 或 2， ①a＝1 时，b、c、d 最大都可取到 9，而此时得到最大值： 1001＋909＋99＋18＝2027＜2031，不符合题意； ②a＝2 时，则 101b＋11c＋2d＝203ห้องสมุดไป่ตู้－2002＝29，说明此时 b 只能为 0， 即：11c＋2d＝29，c 只能取 1 或 2。 当 c 取 1 时，2d＝18，d＝9，刚好符合题意； 当 c 取 2 时，2d＝7，d＝3.5，不合符题意。 综合：这个四位数为 2019。
【答案】 设这个三位数是 abc ，则根据题意可得：a＋b＋c＝12，abc＝30。 由 abc＝30 找突破口，将 30 分解成 3 个因数相乘，符合 a＋b＋c＝12 的即为所 求，组成三位数的三个数码只有 1，5，6 符合要求， 其和为：222×(1＋5＋6)＝2664。
(教师版)小学奥数5-7-1 位值原理.专项检测题及答案解析
1. 利用位值原理的定义进行拆分
2. 巧用方程解位值原理的题
位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只
用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答
（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答
5春季-第9讲-位值原理(教师版)
位值原理
知识纵横
同一个数字，由于它所在数位不同，所表示的数值也不同。
例如“2”，写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为数的位值原理。
位值原理的表达形式（以四位数abcd 为例）：
完全拆分：abcd= a ⨯1000 + b ⨯100 + c ⨯10 + d ⨯1
部分拆分：abcd= abc⨯10 + d ⨯1=ab⨯100 + cd⨯1=a ⨯1000 +bcd⨯1......
例 1
ab＋a＝70，求ab。
【答案】64。
【解析】ab＋a＝10a＋b＋a= 11a+ b=70 ，所以a=6；
则b=70－66=4 ，ab=64。
试一试 1
ab－a＝55，求ab。
【答案】61。
【解析】ab－a＝10a＋b－a= 9a+ b=55 ，所以a=6；
则b=55－54=1 ，ab=61。
例 2
在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数是原数的9 倍，求这个两位数。
【答案】45。 【解析】设原来的数是AB ，根据题意有 0A B = 9AB ，根据位值原理有： 100A +B =9⨯(10A +B )，化简得4B = 5A ，解得 A =4，B =5，所以这个两位数是45。
在一个两位数的两个数字中间加一个 0，所得的三位数是原数的 7 倍， 这个两位数是多少？
【答案】15。
【解析】设原来的数是AB ，则0A B = 7AB ，即100A + B = 70A +7B ，解得 B = 5A ，所以 A =1，B =5，这个两位数是 15。
六奥第十五讲位值原理
第十五讲位值原理
教课课题：地点原理
教课课时：两课时
教课目的：
1、在理解十进位制，知道每个数位的计数单位的基础上掌握多位数转变为用数
位上数字表示的方法。
2、能利用地点原理解决数学识题并会考证一些数学规律。
3、锻炼学生擅长思虑的习惯，提升解题能力。
教课重难点：能利用地点原理解决数学识题并会考证一些数学规律。
教具准备：
本周通知：
教课过程：
（ 1）故事导入
师：某校的学生总数是一个三位数，均匀每个班35 人。统计员供给的学生总数
比实质总人数少 270 人。本来，他在记录时马虎地将这个三位数的百位与十
位的数字对换了。假如要求这个学校学生最多是多少人，该怎么办呢
生：（。。。。）
师：有同学说能够用方程的方法来做，但是啊，那样比较麻烦，老师告诉你们，
经过我们今日学习的知识，能够很快的解决这种类的问题！接下来，我们看
看是什么样的方法呢
（2）新课学习
师：开始今日的新课以前呢，我们要先复习一个内容——数位与记数单位。
说出每个数所表示的含义：
（1）34 （4 表示 4 个 1，3 表示 3 个 10 ；即 34=3×10+4 ）
（2）986 （6 表示 6 个 1，8 表示 8 个 10，9 表示 9 个 100；即 986=9×100+8
×10+6 ）
（ 3）（c表示c个1，b表示b个10，a表示a个100；即=a×100+b ×10+c ）
师：好，那我们此刻来看看它能够帮我们解决怎么样的数学识题
【知识概括】
以一个三位数为例， abc =100a+10b+c，经过所在的数位，乘以相应的倍数。
例 1：一个三位数ABC ，试试说明假如这个三位数的数字和A+B+C 是 9
小学奥数位值原理
小学奥数位值原理
小学奥数-位值原理
位值原理是指一个数的每一位在数中所代表的意义。在十进制数中，一个数的每一位可以表示从个位到千位的数值；在二进制数中，一个数的每一位可以表示从个位到二的幂次方位的数值。
例如，在十进制数295中，第三位(百位)为9，可以表示900；第二位(十位)为9，可以表示90；第一位(个位)为2，可以表
示2。
在二进制数1011中，第四位(八位)为1，可以表示8；第三位(四位)为0，可以表示0；第二位(二位)为1，可以表示2；第
一位(个位)为1，可以表示1。
位值原理在奥数中经常用于解决数字运算和问题推理等题目。理解位值原理有助于孩子们更好地理解数的组成和运算规律，提高算术和逻辑思维能力。
除了十进制和二进制，还有其他进制的数，如八进制、十六进制等。每一种进制的位值原理都遵循相同的规律，只是对应的基数不同而已。通过训练和实际操作，孩子们可以进一步掌握不同进制下的位值原理，丰富数学知识和解题技巧。
数学位值原理课件(四年级)奥数
知识链接
位值原理 ——代数化的应用
例题（四）（★ ★ ★ ）
计算： (123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345)÷7
原式=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7 =21×11111÷7 =21÷7×11111 =333333
知识链接
位值原理 ——方位计算
例题（三）（★ ★ ）
（1）abcd-abc-ab-a= （ ）×a+（ ）×b+（）×c+（ ）×d （2）d9a8b7 =a×（ ）+b×（ ）+90807
（1）abcd-abc-ab-a= （889）×a+（89）×b+（9）×c+（1）×d
（2）d9a8b7 =a×（1000）+b×（10）+90807
知识链接
位值原理 ——代数化的应用
例题七（★ ★ ★ ★ ★）
数 abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位 abcd abc - ab - a = 1787 ，那么满足条件的 abcd 是多少？
由于abc-abc-ab-a=1787 整理后可得889a+89b+9c+d=1787 先看a，a只有等于1或者2如果a=1， 89b+9c+d=1787-889=898b最大为9， 9c+d=898-9×89=97,9c+d最大是9×9+9=90＜97，所以a=1是不成立的。如 a=2,89b+9c+d=1787-889×2=9 那么b=0,9c+d=9，如果c=0，d=9，如果c=1，d=0所以满足条件的abcd是20 或2010。
数学【春季精英课程】第1册 JB第01讲 分组与位值 教师版
第一讲分组与位值
1、学习用“分组”的方法进行简单的计算；
2、学习根据“个位”“十位”“百位”的意义，简化运算；
3、培养学生对数学的好奇心，激发学习数学的兴趣。
在加减巧算的方法中，分组巧算是其中的一种。
一般观察算式的规律，将加法和减法巧妙地放在一起作为一组，来简便运算。
位值原理：同一个数字，由于它在所写的数中位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为数的位值原理。以四位数为例：ABCD＝ A×1000＋B×100＋C×10＋D
计算：（1）70＋63＋81＋37＋30＋19
（2）17＋19＋234＋21＋13＋326
【解析】分组之凑整，凑整十、整百、整千……
解答：（1）70＋63＋81＋37＋30＋19＝（70＋30）＋（63＋37）＋（81＋19）＝100＋100＋100＝300 （2）17＋19＋234＋21＋13＋326＝（17＋13）＋（19＋21）＋（234＋326）＝30＋40＋560＝30＋（40＋560）＝30＋600＝630
一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍，这个四位数是多少？
【解析】由题意知道百位和十位上的数都是千位上的9倍了。千位数字只有可能是1，百位和十位数字是9，而个位上的数字是3。
解答：这个四位数是1993。
计算：（1）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－1
位值原理与数的进制.教师版
5-7.位置原理与数的进制 教师版 page 1 of 11
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
知识点拨
教学目标 5-7位置原理与数的进制
5-7.位置原理与数的进制 教师版 page 2 of 11 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
位值原理的概念教学设计
位值原理的概念教学设计
一、教学目标
1. 理解位值原理的概念和本质；
2. 通过课堂教学以及相关实际案例分析能够灵活地运用位值原理解决问题；
3. 能够准确地表述位值原理的相关概念知识。
二、教学内容
1. 位值原理的定义及实例分析；
3. 位值原理的应用案例。
三、教学步骤
1. 导入课堂
（1）教师先用一道简单的数学题目引导学生思考，如：计算 347+128=？
（2）启发学生思考如何通过逐位相加的方式解题。
2. 讲解位值原理
（1）教师向学生讲解位值原理的定义和本质，引导学生对位值原理产生直观的理解。
（2）运用具体实例分析位值原理的运用，让学生进一步掌握位值原理的应用。
3. 练习巩固
（1）教师设计多个位值原理应用的习题，并让学生自行尝试解题。
（2）逐步引导学生掌握位值原理的应用方法。
4. 综合案例分析
（2）学生完成分析后，让学生分享自己的答案和思路，并对答案进行讨论和比较。
四、教学评估
1. 观察学生课堂表现，了解其对位值原理的了解和学习情况。
2. 设计位值原理的应用练习题目，测试学生的掌握情况。
3. 对学生的综合案例分析进行评估，评价其在实际问题中应用位值原理的能力和解决问题的水平。
六年级奥数-整除和位值原理(教师版)
第九讲整除和位值原理
整除问题
整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：
1.整除的概念
b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且
a，b，c为整数，且0
没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数．
2.整除的基本性质
①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么
②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么
③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果
④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即：
3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；
②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；
③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；
④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；
⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除；
⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；
⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．
4.位值原理
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
五年级下第7讲《位值原理》教学课件
例题讲解
mathematห้องสมุดไป่ตู้cs
练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
用微信交作业 2 交作业用微信 5
中，“ 用 微 信 交 作 业”所表示的最小六位数是多少？
两个数的差有什么样的性质？
例题讲解
mathematics
练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来的数大792，那么原来的三 位数最大可以是多少?
例题讲解
mathematics
在一些数位较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开， 再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手，这个 时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，然后再 拆，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题.
作业4：将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它与原来的 两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？
巩固提升
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作业5：在等式“雪含思青山映 6 青山映雪含思”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字 代表不同数字，那么，“ 青山映雪含思”这个六位数等于多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
字母也只能去0~9哦， 且首位不能是0~
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5-7-1.位值原理
教学目标
1.利用位值原理的定义进行拆分
2.巧用方程解位值原理的题
知识点拨
位值原理
当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答
（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答
例题精讲
模块一、简单的位值原理拆分
【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分
【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
【答案】10
【例2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）
【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第5题
【解析】解设张老师年龄为ab ，则李老师的年龄为ba ，根据题意列式子为：18ba ab -=，整理这个式子得
到：()918b a -=，所以2b a -=，符合条件的最小的值是1,3a b ==，但是13和31不符合题意，所以，答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。
【答案】66岁
【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两
位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第3题【解析】设为ab ，即101102
b a a b +++=，整理得1981a b =+，3,7a b ==，两位数为37【答案】37
【例4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十
位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________
年。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题
【解析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时
十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。
【答案】1492
【例5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设小明出生那年是，则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b
从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时，11＋2b ＞85；在a ≤6时，11a ＋2b ≤66＋2×9＝84，所以必有a ＝7，b
＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).
【答案】21岁
【例6】将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的________倍。(结果写成分
数形式)
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分
【解析】将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍，即B=100A ，那么B+A=101A ，B-A=99A ，B ＋A 是B
－A 的10199倍。【答案】10199
【例7】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。
【考点】简单的位值原理拆【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分
【解析】令这个三位数为0a b ，则由题意可知，10067()a b a b +=+，可得2a b =，而调换个位和百位之后变为：0100102b a b a b =+=，而3a b b +=，则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。
【答案】34
【例8】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它
们的差。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分