数学七年级下第一章教学案
七年级下册数学第一章教案
七年级下册数学第一章教案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法(教案)
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
4.在总结回顾时,我可以邀请学生分享他们如何将所学知识应用到自己的兴趣或生活中,以此来增强他们对数学实用性的认识。
4.应用问题:运用同底数幂算。
本章内容旨在帮助学生掌握同底数幂的乘法法则,培养他们在解决实际问题时运用幂运算的能力,提高数学运算技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力:通过同底数幂的乘法法则推导和应用,使学生能够理解数学知识之间的内在联系,提高逻辑推理能力。
2.提升数学运算能力:让学生掌握同底数幂的乘法运算,培养他们在数学计算中的准确性、快速性,增强数学运算能力。
3.培养学生的数学建模素养:引导学生运用同底数幂的乘法解决实际问题,学会将现实问题抽象为数学模型,提高数学建模素养。
4.增强数学抽象能力:通过同底数幂的学习,帮助学生从具体实例中抽象出数学规律,提升数学抽象思维能力。
-实际问题的幂运算建模:将现实问题转化为同底数幂的乘法运算,如计算一个正方体的表面积时,将每个面的面积看作2^2,整个表面积即为6个面的同底数幂乘法。
2.教学难点
-理解同底数幂乘法法则的原理:学生需要理解指数相加的实质,即幂的乘法是指数的加法,这对于初次接触幂运算的学生来说可能是个难点。
-指数相加的运用:在计算过程中,学生可能会混淆指数的相加和数的相乘,例如2^3•2^2不等于2^(3×2),而应等于2^(3+2)。
初中数学_北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
四、巩固提升归纳第一章《整式的乘除》中出现的三类典型的蕴含重要数学思想的题型,让学生对知识的运用形成体系,明确在具体题目当中出现的数学方式,并能较好的进行分析和解决。
1.公式的灵活应用将多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个形如(a+b)的完全平方,则添加单项式的方法共有多少种2.数形结合思想我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用如图所示的面积关系来说明。
(1)根据图形请你写出一个等式:(2)根据等式请你画出一个能说明等式成立的图形:(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2从代数到图形,从图形到代数,彼此是互相支撑互相补充的关系。
对于给出的代数恒等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,可以用同一个图形的面积相等去解释等号左右相等,所谓“以形助数”使代数问题几何化。
另外一方面,给出一个图形,学生也可以根据面积相等列出一个代数恒等式,所谓的“以数辅形”,使几何问题代数化。
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,初中数学中实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系。
学情分析学生的知识技能基础:学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质,经历了探索整式乘除法法则的过程,理解了整式乘除的算理,运用这些知识解决了一些相关的实际问题。
但这一章的运算法则较多,公式也容易混淆,而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知,还没形成体系.学生活动经验基础:在学习整式乘除法的过程中,学生经历了许多数学活动,积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱,缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验,需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
学生在进行完章测试之后,迫切希望知道成绩以及自己知识点上的欠缺,所以讲评课要抓住学生的这种心理,趁热打铁,促进知识的稳固和提升。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章:方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点:-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标:-能够解一元一次方程教学重点:-解一元一次方程的基本步骤教学难点:-理解方程的含义和解的概念教学准备:-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤:1.引入学习内容:通过例题引入方程的概念,并解答学生的问题。
2.学习方程的定义和解的概念,解释方程与等式的关系。
3.讲解解一元一次方程的基本步骤,例如整理方程、移项、得到解等。
4.通过具体的例题,带领学生演示解一元一次方程的过程,并解答学生的问题。
5.练习部分:让学生自主完成练习题,然后交流答案,解决疑难问题。
6.总结本节课的学习内容,强调方程和解的概念。
7.布置课后作业:完成课后练习题,预习下一节课的内容。
第二章:图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点:-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标:-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点:-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点:-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备:-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤:1.引入学习内容:通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。
2.讲解正方形和长方形的定义和性质,例如正方形的四边相等且角为直角,长方形的对边相等且角为直角等。
3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式,并通过具体的例题进行演示。
4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。
5.总结本节课的学习内容,强调正方形和长方形的定义和性质,以及周长和面积的计算公式。
6.布置课后作业:完成课后练习题,预习下一节课的内容。
第三章:分数与小数3.1分数的意义和计算知识点:-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标:-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点:-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点:-分数的四则运算教学准备:-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤:1.引入学习内容:通过例题引入分数的概念,并解答学生的问题。
新北师大版七年级数学下册第一章教案
第一章:整式的运算一、知识定位(两个板块)幂的有关运算 整式的乘除运算 二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点 三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算过程与方法:经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观:通过同底数幂乘法法则的推导和应用,使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想,体味科学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新精神。
教学重点:幂的运算性质.教学难点:幂的运算性质.教学方法:尝试法,讨论法,归纳法。
教学准备:课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题? 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:第一章 整式的乘除)本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方,即na n a a a a =⋅⋅⋅个,其中a 叫底数,n 叫指数,n a (乘方的结果)叫幂。
(同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数:(1)43;(2)3a ;(3)2()b a +;(4)32-)(;(5)32- 其中,32-)(与32-的含义是否相同?结果是否相等?42-)(与42-呢? 三、讲授新课1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则计算231010⨯解:231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ,则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ,n 表示正整数,则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a 可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.四、应用举例 变式练习例1 计算:(1)471010⨯; (2)52x x ⋅解:(1)11474710101010==⨯+; (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.例2 计算:(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解:(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+;(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+( (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中22)a a --与(的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中44)(x x =-学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.课堂练习计算:(1)651010⋅; (2)37a a ⋅; (3)23y y ⋅;(4)b b ⋅5; (5)66a a ⋅; (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题,要指出y 的指数是1,不能忽略.五、小结1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a 的指数是1.3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.4.2a -的底数a ,不是-a .计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-,而不是422)(a a =-+.5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算板书设计:1.1同底数幂的乘法底数不变 指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思:1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标:1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式(一)》说课稿
《完全平方公式(一)》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容,它分为两课时,本节是第一课时,它是“整式运算”这一章中重要的内容之一,它起到承上启下的作用,既是整式相乘的应用,又为以后学习配方法打下扎实的基础。
2、课程目标:(1)、知识目标:经历探索推导完全平方公式的过程,形成数形结合思想,进一步发展符号感。
掌握完全平方公式的结构特点,并能利用公式熟练进行运算。
(2)、能力目标:培养学生发散性思维能力和推理能力,培养学生语言表达能力,动手实践能力,以及合作交流能力。
(3)情感目标:让学生在探索的过程中,体会科学发现探索方法,在合作交流中,体会团结合作精神。
能从多角度思考问题,敢于发表自己的观点。
3、教学重点、难点:重点:完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点:对公式中a、b含义的理解与正确应用。
4、教材安排:本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。
直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。
并通过数形结合思想,让学生理解完全平方公式及其结构特点。
最后通过变式训练进行练习和巩固。
二、说教学方法及教学手段:本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出开放性的问题让学生进行合作探索,让学生经历知识的形成与应用,从而更好地理解数学知识的意义。
本节课教学中,对于不同的内容选择了不同的方法。
对于求实验田的总面积,进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解;运用多项式相乘推导公式,让学生独立探索;对于完全平方公式的运用,采用变式训练,促进学生灵活掌握。
为了提高课堂教学效果,本节课将借助于多媒体课件辅助教学。
三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。
数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,学生的学是中心,会学是目的,因此在教学中要不断指导学生学会学习,又要给学生自主探索和合作交流时间。
本节课先从实际出发,创设有助于学生发散性思考的问题情境,引导学生自己积极思考探索,让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程,从而培养学生动手实践的能力,提高口头表达能力及逻辑推理能力,使学生真正成为学习的主体。
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法说课稿(公开课)
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法说课稿(公开课)同底数幂的乘法说课稿各位老师:大家好!前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了,下面我将从教材分析,教学目标分析,教学方法分析,教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。
总体设计思想:本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质,这个性质是整式乘法运算的基础,是在幂的基础上进行教学的,教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线,让学生感受探索发现的过程,使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律,培养学生的计算能力,加强学生的合作意识,从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。
一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的,这为本课的学习奠定了基础,但这两个内容学过的时间过长,在教学过程中我将进行适当的复习,唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化,是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好这个性质,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
为此,根据课标的要求和教材的编排意图,结合学生的认知规律和素质教育的要求,我确定本课的教学目标和教学重难点如下:二、教学目标分析1、知识与技能目标:在推理判断中得出同底数幂乘法的法则,并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标:经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究,发展学生的数感和符号感,培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力,发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、态度、价值观目标:通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣,培养学生热爱数学的情感。
冀少版七年级数学下全册教案
冀少版七年级数学下全册教案
第一课:整数
教学目标
- 了解整数的概念及其性质
- 掌握整数的加减运算和乘法运算
- 能灵活运用整数解决实际问题
教学重点
- 整数的概念和性质
- 整数的加减运算和乘法运算规则
教学内容和教学步骤
整数的引入
1. 引导学生思考:我们日常生活中有哪些涉及到负数的概念?
2. 给出示例,引入负数的概念,并与正数进行对比。
3. 引导学生理解整数的含义及其数轴表示。
整数的性质
1. 整数的绝对值和相反数的概念。
2. 整数的比较和排序。
整数的加减运算
1. 整数的加法:同号相加、异号相消。
2. 整数的减法:减法转化为加法运算。
3. 练加减运算,巩固运算规则。
整数的乘法运算
1. 整数的乘法法则。
2. 练乘法运算,巩固运算规则。
实际问题的解决
1. 引导学生运用整数解决实际问题,如欠债还款、温度变化等。
2. 练实际问题的解决,培养应用整数的能力。
教学评价和反思
通过本节课的教学,学生应能准确理解整数的概念和性质,掌
握整数的加减运算和乘法运算规则,并能灵活运用整数解决实际问
题。
教师可通过练习题、课堂讨论等方式进行教学评价,及时发现问题并进行调整。
在教学反思中,教师应注意学生对概念的理解程度,加强对应用题的训练,积极引导学生思考和交流。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除3同底数幂的除法(第2课时)一、学生起点分析学生的知识技能基础:在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数,在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据,学生也理解了负整数指数幂的意义,这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上,提出了本课时的具体学习任务:会用科学记数法表示小于1的正数,借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标,而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感,学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题,获得分析和解决问题的一些基本方法,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此,本节课的教学目标是:1.知识与技能:会用科学记数法表示小于1的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来.2.过程与方法:借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略.3.情感与态度:了解数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用.教学重点:用科学记数法表示小于1的正数,借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点:用科学记数法表示小于1的正分数,估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节:复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时,我们要注意哪些问题?活动目的:这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题,为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项:活动1布置为课前作业,学生比较容易得到1米=1910 纳米,活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ,教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围:1≤a <10,n 为正整数,以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容:1. 1纳米= 米?这个结果还能用科学记数法表示吗?2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗?照相机的快门时间是多长呢?中彩票头奖的可能性是多大?头发的直径又是多少呢?生活中你还见到过哪些较小的数?请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗?活动的注意事项:活动1和2也已经布置为课前作业,活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识,应表示为1纳米= 91011?米(=0.000 000 001米)=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米,学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示,也应予以肯定,可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程,学生查到的数据可能是不一样的,课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案:洋葱表皮细胞的大小,直径大约是0.001毫米左右;照相机的快门时间与相机的类型有关,单反相机的快门时间有的是1001秒,有的是8001秒;中彩票头奖的可能性与彩票类型有关,双色球头奖概率为117210881,大乐透头奖概率为214257121,七乐彩头奖概率为20358001,七星彩头奖概率为100000001等;头发的直径儿童的大约是0.04毫米,成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据,例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ,增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后,他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望,这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行:① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间,也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的,有的是用分数呈现的,对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些,因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验,这里可以完全放手让学生自主探索,再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注:学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目,一方面,用科学记数法表示分数对学生而言比较困难;另一方面,0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的,而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望,因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考,尝试表示.学生可能会出现一些错误,例如8001,学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误,可以引导学生先将分数转化为小数,再用科学记数法表示,从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识,帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算,一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法,教学时应该充分利用这些资源,让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容:1.用科学记数法表示下列各数:0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的,请你用小数把它们表示出来:7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的:两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解,为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写,本环节的题量不大,在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项:活动1教学时应关注学生是否还存在困惑,及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的,应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容:1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1,但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中停留的时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ,相当于多少米?多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ?与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的?与同伴交流活动目的:活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景,让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响,同时通过进行乘除运算,加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数,进一步发展数感,形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项:活动1教学时,应注意引导学生品味它的实际背景,计算时,学生可能出现下面两种不同的计算方法,可以板书进行对比,加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解:用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ,1÷(2.5610-?)=4510-?(个)活动2由于受测量器械的限制,无法直接测量1张纸的厚度,教学时可放手给学生,先让他们分组讨论测量方法,再操作实验,最后在全班范围内交流各自的作法:学生可能会先数100张(或其他整数)的纸,再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度;也可能会先量出1厘米厚(或一整本书)的纸,再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样,通过交流使学生进行反思和提升,形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容:1.基础练习:(1)用科学记数法表示下列各数,并在计算器上表示出来:0.000 000 72; 0.000 861; 0.000 000 000 342 5(2)1个电子的质量是:0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ,用科学记数法表示为 g ;冠状病毒的直径为1.2×102 纳米,用科学记数法表示为______________米.2.变式练习:10-g,用小数表示为;每个水分子的直径是(1)每个水分子的质量是3×2610-m,用小数表示为 .4×10(2)拓展延伸:如果一滴水的质量约为0.05g,请根据(1)中提供的数据,回答下列问题:①一滴水中大约有多少个水分子?请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中间没有空隙),能排多少米?请用科学计数法表示 .活动目的:这里的题目大多都提供了贴近生活的情境,让学生将数据的感受和表示结合起来,实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项:学生可能会出现一些错误,例如,活动1中的第(2)题第二空可能会忽视单位的换算,正确答案应为1.2×10-7米.针对错处,教师可以让学生分析自己的思考和计算过程,自己反思、订正,加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容:1.这节课你学到了哪些知识?2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处?有什么不同之处?3.用科学记数法表示容易出现哪些错误?你有哪些经验?与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略?活动目的:通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法,对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项:鼓励学生畅谈自己学习体会,分享学习经验,增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1.完成课本习题1.52.拓展作业:阅读课本“读一读”,你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗?请你查阅资料,制作成手抄报,一周后带来与同学分享.四、教学设计反思:1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中,课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据,在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性,从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望,这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来,提高了他们的学习兴趣,使学生了解了数学的价值,体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目,但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的,而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望,因此教学设计中也顺应学生的需求,把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容,把知识的学习与学生的需求紧密结合,才能真正的激发学生的兴趣,调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景,激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁,这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣,因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算,而是充分挖掘生活中与数据有关的素材,为他们创设了丰富的情境,把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中,从而将数据的感受和表示结合起来,使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系,加深了对数据实际意义的理解.另外,在引入环节中,如果能让学生将课前收集的资料,用图片或课件的形式在课上展示,给学生更强烈的视觉冲击,会更好的激发学生的探究兴趣.。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神:组织学生进行小组讨论,鼓励学生分享自己的观点和思路,培养了学生的团队协作能力和沟通能力,使学生在讨论中发现问题、解决问题,提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片,引导学生关注商品价格标签中的数学信息,激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题,让学生在解决实际问题的过程中,自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入,让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上,形成积极的学习态度,培养良好的学习习惯和团队协作能力,提高学生的综合素质,为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片,引导学生关注商品价格标签中的数学信息,激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题,让学生在解决实际问题的过程中,自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法,自主发现同底数幂的除法运算规律,培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
(三)情感态度与价值观
1.通过解决实际问题,让学生感受到数学与生活的紧密联系,提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气,增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习,让学生认识到数学知识的系统性和连贯性,培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法(第2课时)教案(新版)北师大版
7 整式的除法第2课时【教学目标】知识技能目标理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.过程性目标经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.情感态度目标体会数学在生活中的广泛应用.【重点难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.难点:探索多项式除以单项式的运算法则的过程.【教学过程】一、创设情境你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)二、探究归纳1.探究活动一内容:计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d(2)(a2b+3ab)÷a(3)(xy3-2xy)÷xy学生通过思考、交流,归纳总结探究方法:方法1:利用乘除法的互逆(1)∵(a+b)·d=ad+bd,∴(ad+bd)÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab,∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy,∴(xy3-2xy)÷xy=y2-2方法2:类比有理数的除法例如(21+0.14)÷7=(21+0.14)×=3+0.02=3.02类比得到(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2结论1总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.2.探究活动二内容:做一做:小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间? 例题计算:(1)(6ab+8b)÷2b(2)(27a3-15a2+6a)÷3a(3)(9x2y-6xy2)÷3xy(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.四、检测反馈1.基础巩固练习:(1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(-y)=-x2+2xy-3y22.随堂练习第1题(1)(3xy+y)÷y(2)(ma+mb+mc)÷m(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d) (4)(4x2y+3xy2)÷7xy3.生活中的应用:处理情境问题:你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)÷=÷=(πa2H)÷(a2)+(a2h)÷(a2)=2H+h答:一共需要(2H+h)个这样的杯子.五、布置作业1.完成教材1.14 T12.完成本章知识结构图六、板书设计七、教学反思1.要把所学知识有机的整合,形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的,如何通过引导让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节,在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系,使所学知识形成一个整体,而不是毫无关联的个体,要让学生学会自己建立自己的知识体系,而非别人所灌输.2.要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容,而应该在传授知识内容的同时,注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养,在这个过程中,学生需要独立思考、合作交流、有条理的表述,才能很好的完成问题.3.提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算,因此难以避免地要让学生完成大量的计算题,但是量大未必效果好,应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习,不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可,要追求质量.。
七年级数学下册 第一章回顾与思考(二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学下册第一章回顾与思考(二)教学设计(新版)北师大版一、学生起点分析:学生的知识技能基础:学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识,还运用这些知识解决了一些相关的实际问题,在第一课时的复习中,学生已经完成了对本章知识体系的整体认知,进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习,但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。
学生活动经验基础:在学习整式乘除法的过程中,学生经历了许多数学活动,积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱,缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验,需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科,同时代数也是一门基础的数学学科,它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段,它的符号表示手段,深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性,有助于人们对现实世界的认识;它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法,为数学交流提供了有效的途径;它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础,提出了复习课的具体学习任务:梳理全章内容,建立知识体系;熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算;综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了对本章知识体系的整体认知,进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习,因此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此,本节课的教学目标是:1.知识与技能:灵活运用整式乘法公式进行运算,综合运用整式运算的知识解决问题.2.过程与方法:在解决综合题目的过程中,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的符号感和应用意识,提高应用代数意识及方法解决问题的能力,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则,为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点,因此,在教学过程中,需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识,对于幂的运算有一定的基础。
但是,学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此,在教学过程中,需要通过引导、讲解、练习等方式,帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则,并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习,培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式,让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习幂的定义和有理数的乘法,引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示同底数幂的乘法法则,并通过具体的例子进行讲解,让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算,教师进行个别辅导。
4.巩固(10分钟)通过一些综合性的题目,让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用,让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行小结,让学生巩固所学知识。
7.家庭作业(5分钟)布置一些同底数幂的乘法运算题目,让学生巩固所学知识。
湘教版七年级下册数学教案(全册)
(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!)七年级(下册)数学教案第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。
2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。
3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法,合作交流。
教学过程一、引入课题:1.估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x千克,列出两个不等式。
2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知:自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象:教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
(渗透交集思想)四、拓展:合作解决第4页“动脑筋”1.分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。
2.讨论交流,求出这个不等式的解集。
五、练习:P5练习题。
六、小结:通过体课学习,你有什么收获?七、作业:第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记:1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。
2.让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3.培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流,自己探究。
教学过程一、做一做。
1.分别解不等式x+4>3。
2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3.说一说不等式组的解集是什么?4.讨论交流,怎样解一元一次不等式组?二、新课1.解不等式组的概念。
2.例1:解不等式组:教师讲解,提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
七年级数学下册 第一章 第1节 同底数幂的乘法参考教案1 (新版)北师大版
七年级数学下册第一章第1节同底数幂的乘法参考教案1 (新版)北师大版●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用.●教具准备投影片第一张:问题情景,记作(§1.1 A)第二张:做一做,记作(§1.1 B)第三张:议一议,记作(§1.1 C)第四张:例题,记作(§1.1 D)第五张:随堂练习,记作(§1.1 E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师]同学们还记得“a n”的意义吗?[生]a n 表示n 个a 相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂,a 叫做底数,n 是指数.[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?问题2:光在真空中的速度大约是3×108米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?[生]根据距离=速度×时间,可得:地球距离太阳的距离为:3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)比邻星与地球的距离约为:3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)[师]108×102,108×107如何计算呢?[生]根据幂的意义:108×102=10(1010101010101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯8个× 102)1010(个⨯ =1010101010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯10个=1010108×107=10710(1010101010101010)(101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯8个个=15151010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个 [师]很棒!我们观察108×102可以发现108、102这两个因数是同底的幂的形式,所以108×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,108×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做出示投影片(§1.1 B)计算下列各式:(1)102×103;(2)105×108;(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么?(71)m ×(71)n呢,(m,n 都是正整数).[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题.[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8(3)10m ×10n= 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和.[师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.[生](4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n =个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§1.1 C)a m ·a n等于什么(m,n 都是正整数)?为什么?[师生共析]a m ·a n 表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得a m ·a n = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅·a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅ =a n m a a a 个)(+•••⋅⋅⋅=a m+n即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数)用语言来描述此性质,即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么a m ·a n =a m+n 呢?[生]a m 表示m 个a 相乘,a n 表示n 个a 相乘,a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘,即有(m+n)个a 相乘,根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加.Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.1 D)[例1]计算:(1)(-3)7×(-3)6;(2)(101)3×(101); (3)-x 3·x 5;(4)b 2m ·b 2m+1.[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢? [生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加.[生](3)也能用同底数幂乘法的性质.因为-x 3·x 5中的-x 3相当于(-1)×x 3,也就是说-x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.[师]下面我就叫四个同学板演.[生]解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13; (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4; (3)-x 3·x 5=[(-1)×x 3]·x 5=(-1)[x 3·x 5]=-x 8;(4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1.[师]我们接下来看例2.[生]问题1中地球距离太阳大约为:3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为:3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)想一想:a m ·a n ·a p 等于什么?[生]a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ;[生]a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;[生]a m ·a n ·a p = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅· a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅· ap a a a 个)(•••⋅⋅⋅=a m+n+p .Ⅳ.练习出示投影片(§1.1 E)1.随堂练习(课本P 3):计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x 2·x 3;(4)(-c)3·(-c)m .解:(1)52×57=59;(2)7×73×72=71+3+2=76;(3)-x 2·x 3=-(x 2·x 3)=-x 5;(4)(-c)3·(-c)m =(-c)3+m .2.补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)x 3·x 5=x 15 ( )(2)x ·x 3=x 3 ( )(3)x 3+x 5=x 8 ( )(4)x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x 5 ( )(6)a 3·a 2-a 2·a 3=0 ( )(7)a 3·b 5=(ab)8 ( )(8)y 7+y 7=y 14 ( )解:(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题1.1 第1、2、3题Ⅶ.活动与探究计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.[过程]注意到210-29=29·2-29×1=29·(2-1)=29,同理,29-28=28,…23-22=22,即2n+1-2n=2·2n-2n=(2-1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.[结果]解:原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=2·29-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22+2=6●板书设计1.1 同底数幂的乘法一、提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108= 1051010101010个⨯⨯⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8; (3)10m ×10n = 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n = 2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n = 71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n;综上所述,可得a m ·a n = a m a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×a n a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n(其中m 、n 为正整数)三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评)四、练习:(分组完成)●迁移发散迁移 运用本节课所学知识,解答下列题目:a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨:先利用公式进行乘法运算,若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时,a 的指数是1,不要漏掉.解:a m ·a m-3+a2m-4·a =am+m-3+a 2m-4+1 =a 2m-3+a2m-3 =2a 2m-3发散 本节课会用到的以前知识:1.幂的知识在a m 中,a 是底数,m 是指数,a m叫幂.2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则:在合并同类项时,将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a ·b ·c=a ·(b ·c)运用公式时,适当地利用乘法运算律,可简化运算.●备课资料一、参考例题[例1]计算:(1)(-a)2·(-a)3 (2)a5·a2·a分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是 a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加.解:(1)(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.[例2]计算:(1)a3·(-a)4(2)-b2·(-b)2·(-b)3分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号.解:(1)a3·(-a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·b2·(-b3)=b2·b2·b3=b7.评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.[例3]计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1(2)(x-y)2(y-x)3分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算.解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1=(2a+b)2n+1+3+m-1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一:(x-y)2·(y-x)3=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5解法二:(x-y)2·(y-x)3=-(x-y)2(x-y)3=-(x-y)5评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.[例4]计算:(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.解:(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a-b)=-(b-a)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)●方法点拨[例1]计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨:应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解:(1)-a·(-a)3·(-a)2(不要漏掉指数1)= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1[例2]计算:(1)a6·a6(2)a6+a6点拨:对于(1),可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第(2)题,是两个幂相加,需进行合并同类项,注意两者的区别.解:(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分:同底数幂的乘法是乘法运算,且底数不变,指数相加...而合并同类项是加(减)法,且系数相加,字母与字母的指数不.变..[例3]计算:(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨:这两道题的乘法中,底数都不相同,但可进行相应的调整,变为同底数幂,即可利用公式进行计算.而(2)中先进行乘法,再进行减法,注意运算顺序.解:(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0。
最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案
1.1同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)一、情境导入问题:2015年9月24日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014年,NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年。
1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1年=3.1536×107s)?3×105×3。
1536×107×492=3×3。
1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.问题:“10×105×107×102”等于多少呢?二、合作探究探究点:同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算:(1)23×24×2;(2)-a3·(-a)2·(-a)3;(3)m n+1·m n·m2·m.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解:(1)原式=23+4+1=28;(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;(3)原式=m n+1+n+2+1=a2n+4.方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;(2)(x-y)2·(y-x)5.解析:将底数看成一个整体进行计算.解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=错误!【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a+3·8b-2=810,求2a+b的值.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系,根据a、b的关系求解.解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的,是幂的运算的基础知识,对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则,并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前,已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识,对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是,同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念,学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要教师通过生动的例子和实际问题,帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握同底数幂的乘法法则,能够正确进行计算。
2.过程与方法目标:通过教师的讲解和学生的实践,让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣和热情,让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点:同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点:对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解,让学生掌握同底数幂的乘法法则;通过学生的实践,让学生理解和运用这些法则;通过问题的提出和解决,激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT,包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题,用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1,求这个长方体的体积”,引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则,包括定义和运算规则。
七年级下册数学北师大版第一章第四课
七年级下册数学北师大版第一章第四课教学目标:知识与技能:1. 掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则。
2. 能运用整式的乘法法则进行运算。
过程与方法:1. 经历探索整式乘法法则的过程。
2. 感受幂的运算性质在整式乘法中的应用。
情感、态度与价值观:1. 积极参与数学活动,体验探索成功的乐趣。
2. 感受数学知识的内在联系。
教学重点:单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则。
教学难点:单项式乘多项式的运算及结果的符号确定。
教学方法:讲解法、讨论法、练习法。
教具准备:小黑板。
教学过程:一、创设情境,导入新课。
1. 学生回忆上节课所学内容,教师引导学生回答。
2. 回顾幂的运算法则,为学习新课作准备。
学生回答,教师补充。
3. 复习:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘。
4. 幂的运算性质可以推广到整数和整式吗?如果可以,你会推导吗?如果不可以,为什么?5. 教师导入新课:这就是我们今天要学习的内容“整式的乘法”。
6. 板书课题:整式的乘法。
二、讲授新课。
1. 教师出示单项式乘以单项式的法则。
学生观察、思考,然后回答问题。
教师补充说明,强调运算顺序和结果的符号。
学生练习巩固所学知识。
2. 教师出示单项式乘以多项式的法则。
学生观察、思考,然后回答问题。
教师补充说明,强调结果的符号确定。
学生练习巩固所学知识。
3. 教师出示多项式乘以多项式的法则。
学生观察、思考,然后回答问题。
教师补充说明,强调运算顺序和结果的符号确定。
学生练习巩固所学知识。
教师引导学生通过实例说明整式乘法的运算顺序是怎样的?学生讨论交流后回答问题。
教师强调先进行乘方运算,再进行乘法运算,并且要注意结果的符号确定。
4. 教师出示填空题和选择题,让学生练习巩固所学知识。
学生独立完成练习后,全班交流订正答案。
教师强调解题步骤和解题思路的正确性。
学生练习整式的乘法运算,教师巡视指导,及时纠正学生在运算中出现的问题。
七年级数学第一章有理数单元教学计划
第一章《有理数》一、单元教学内容及教材分析1.本章的主要内容:对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
2.本章的地位及作用:本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键,尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位,可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
3.本章涉及到的主要数学思想及方法:a.分类讨论的思想:主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
b.数形结合的思想:主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观。
c.化归转化的思想:主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法。
d.类比法:对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。
在学习过程中要时时考虑符号问题。
用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多。
二、单元教学重点、难点:重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算难点:混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
三、单元教学目标:1.知识与技能(1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数.(2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,•能说出数轴上已知点所表示的解.(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,•会求一个数的相反数和绝对值.(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.2.过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.3.情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善规范四、主要教学方法、手段、选用的教学媒体小组合作、讲授法、练习法;小黑板,班班通。
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七年级数学教学案
时间:主备人:袁碧林审查人:
课题:第一章复习
教、学目标:
1、知识技能目标:(1)会辨认基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球等);(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型;(3)能想象基本几何体的截面形状;(4)会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述几何体或实物原型;(5)能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形,进一步认识点、线、面。
2、过程与方法目标:让学生在自主探索、合作交流的过程中,回顾本章内容,梳理本章知识。
3、情感态度价值观:让学生反思所学,形成积极的学习态度。
重点与难点:
重点:截几何体;简单几何体的三视图画法。
难点:点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。
①②③④⑤、下面五幅图分别是从什
3、从不同方向看同一物体时,可能看到
只从三个不同方向看同一物体,所以,每一个物体都有三种视图:
看到的图形叫主视图;从面看到的图形叫左视图;从
叫主视图.
、用平面去截一个几何体,如果截面的形状是三角形,你能想象出原来的几何体可能是什么吗?(组内交流后,举手回答,并讲解
6.如图所示的三个图形中,经过折叠可以围成棱柱的是___
5.桌上放着一个圆锥和圆柱,请判断三幅图是从哪个方向上看到的
、把正方体木块切去一块,可能得到现如图(1)(2)(3)(4)的木块
8、请你将图(1)(2)(3)(4)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表
名称面数(f) 棱数(e) 顶点数(v)
2
环节四:作业与思考P35:1、3
1.有一只蚂蚁在圆锥底边上一点A处,它想绕圆锥侧面爬行一周后回到A点,你能帮它设计爬行的最短路线吗?
2.由五个小立方块搭成的一个几何体,它的主视图和左视图如图所示,你能画出它的俯视
图吗?。