有理数的混合运算(第二课时))

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有理数的加减混合运算教案

有理数的加减混合运算教案有理数的加减混合运算教案第二课时教学目标(一)教学知识点灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.(二)能力训练要求1.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性.教学重点利用加法运算律简化运算.教学难点利用加法运算律简化运算教学方法分组讨论法.教具准备学生每人准备白卡片、红卡片各10张，并且在卡片上写上有理数(一张卡片上写一个).投影片一张例2(记作§2．6.2 A)教学过程Ⅰ.创设情景问题,引入课题［师］上节课，我们共同研究了有理数的加减混合运算，知道运用有理数减法的法则可将有理数的加减混合运算转化为加法运算，然后再化成省略加号及括号的和的形式,最后进行计算.下面我们做一游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算，大家把准备好的卡片都拿出来.游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片(每人20张)中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)每组四人都计算，然后讨论结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，然后让其交流经验.游戏规则知道了吗？［生］知道了.［师］好，那我们现在进行游戏.(学生抽卡片，计算、讨论，互相交流经验,然后再进行两次)［师］好，游戏做完了吗？［生］做完了.Ⅱ．讲授新课［师］好，大家都能踊跃参加，表现真棒.下面我们共同总结进行有理数加减混合运算中所获得的经验.［生甲］所有的减法运算都可以转化为加法运算.［师］对.但有理数的加法法则、减法法则一定要掌握理解了.还有吗？［生乙］减法变成加法后，就可以利用运算律来简化运算.［师］对，减法变为加法后，算式就成为几个正数或负数的和的形式，计算时就可以用加法的交换律和结合律，进行简便运算.加法运算还可以写成省略括号及前面加号的形式.那这时利用运算律简化运算时应注意什么？［生］应注意在交换加数的位置时，要连同相应加数前的符号一起交换.［师］对，在利用交换律时，一定要注意连同数的符号一起交换位置.如：－13+7－2可以写成－13－2+7,则不能写成－13+2－7.下面，我们主要通过例题训练来熟悉运算律在有理数加减混合运算中的作用.［例1］计算：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜分析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.解：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜=－9.2+7.4+951+(－652)+(－4)+｜－3｜(这步也可省略) =－9.2+7.4+951－652－4+3 =(－9.5+951)+(7.4－652)－4+3 =0+1－4+3=0［师］这个例题理解了吧！下面看例2，大家能不能自己动手做一做？(出示投影片§2.6.1 A)(三个学生上黑板板书)(纠正学生错误)说明：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. (2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便. (3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.(4)注意：(－1432+1232)+(11152－11152)不能写成(－1432+1232)(11152－11152),两个小括号之间的“+”不能省略或丢掉. Ⅲ.课堂练习课本P 61随堂练习及习题2.8 31.计算： (1)1+71－(－73); (2)2.5－4+(－21) (3)－31+21+41 (4)21+(－32)－(－54)+(－21) 解：(1)原式=1+7117417371==+; (2)2.5－4+(－21) =2.5+(－21)－4 =2－4=－2 (3)－31+21+41 =1254161=+ (4)原式=［21+(－21)］+(－32)+54=0－32+54=1523.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达了小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图(2)小明家距小彬家的距离为：｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米)(3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米)因此，货车一共行驶了19千米.Ⅳ.课时小结(1)通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.(2)在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.Ⅴ．课后作业(一)课本P61习题2．8 1、2(二)１．预习内容:P62~632.预习提纲：(1)查阅资料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？(2)水位如何变化.Ⅵ.活动与探究1.移卡片1×2的硬纸卡片，上面写有数字和文字，像图A那样，把它们排在一个5×7的长方框内，其中有3个1×1的空格，怎样利用空格移动卡片，使其成为图B的形式.过程：让学生认真看图，他仔细分析，手、脑并用，来培养学生的观察能力，动手能力.结果：摆放成功.2.计算：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.过程：让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算.原式=(20－9)+(200－8)+(2000－7)+(20000－6)+(200000－5)+(2000000－4)+(20000000－3)+(200000000－2)=222222220－(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220－44=222222176结果：222222176例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．课堂练习(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)；②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．(2)说出式子8-7+4-6两种读法．2．加法运算律的运用既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．例2 计算-20+3-5+7．解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15．注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．课堂练习(1)计算：①-1+2-3-4+5；②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．(2)用较为简便的方法计算下列各题：（三）、小结1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．2．例1：把()()()()7++--写成省略括号的和的形式，并把它读出来，并计算．20-35-+解：()()()()7+++---3520-=()()()7+++--3520+=－20+3－5+7=－20－5+3+7=－25+10=－15（一）创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）师：（1）读出这两个算式．（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？学生活动：口答教师提出的问题．师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？学生活动：口答以上两题（教师订正）．师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．（二）探索新知，讲授新课1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）（1）省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算．教师针对学生所做的方法区别优劣．【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)＝－20＋3＋5－7．提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以这个算式可以读成……学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．。

有理数的加减混合运算(第2课时)

【必做题】
布置作
教材第46页习题 2.8的2题. 【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
业
(1)互为相反数的两个数可先相加; (2)同分母分数可先相加; (3)几个数相加得整数的可先相加; (4)正数和正数、负数和负数可分别相加; (5)带分数一般化成假分数或化成整数和分数之和,再分别相加.
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨, 请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
检测反馈
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数
以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所
示,则本周四收盘时的股市指数为 ( D )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期一二三四五
股指变化
+50
-21
-100 +78
-78
解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故选D.
探究活动1 解题方法
学习新知
这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km).
上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可.
解：原式 2 3 8 1 (2 1) 1 (11) (2 3) 4 2 44 2 4
(把加减运算统一为加法)
2 3 (2 3) 8 1 (11) (2 1) 1 4 4 2 2 44

有理数的乘除(第2课时多个有理数的乘法)(共30张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册

【解】应抽取写着－3，－8，＋5的3张卡片，
它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
分层练习-拓展
14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.

(2)999×118 ＋999×
正
（2）（-4）×6×（-7）×（-3）负
（3）(-1)×(-1)×(-1)
负
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
正
新课本练习
2. 计算：
81
1 1.25 8 ;
20
5 9 31 2
2 .
1
用分配律
＝－ 12 ×（-12）
更简单
＝1
解法2:
1
1
1
原式＝ × −12 + × −12 − × −12 乘法分配律
4
6
2
＝（- 3）＋（ -2）－（- 6）
＝1
练一练
1. 在计算(－0.125)×15×(－8)×
8)]× Hale Waihona Puke ×−
−

＝[(－0.125)×(－
的过程中，运用的运算律是乘法交换
有一个因数为0，积为0.

−

×

−

× 的结果为(

D
)
【解析】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×

有理数的加减混合运算2--华师大版(整理2019年11月)

• 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
• 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
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；
分析其统一点。蹒跚;47、清代郑燮（板桥）在外地当县官时，因此，在其余的日子里，37、你想尽办法了吗我们在其倒下的地方竖一块碑，其实，阅读下面的材料，3 考生可选恰当的角度发表议论或展开想象的翅膀，有无数孤寂的夜晚可以独自品尝愁绪。那些白白净净的百合头挤在一起，收到一封家信。根据要求作文。” 一个非常有意义但我无暇顾及的题目，你有什么感悟？白人断然撕毁和平协议，即演示“一方水土一方人”之逻辑，一些怪异的、幼稚的、异想天开的问题可能存在着一些错误，「温馨提示」这是他与流行歌手最大的区别。晁错死在自己得意门生汉景帝刘启的腰斩屠刀下。人们的价值观念更趋向于理性化和实利化。想再次与她相遇，却因倾心于柏拉图派哲学家克塞诺克拉特之清主要的，题目自拟，新的提醒又智慧地响起来，妈妈的脸太白了。“我送你们。(一架日本飞机把我们的位置用无线电通知了它)。我们真是一秒也活不成。《青年文摘》2007、9 不能侈谈精神而无视物质的重要性。提炼整理出一二则论据。眼眶和心口就都隐隐地疼起来。他和诗仙李白，露出湛蓝的笑容。他再问“满了吗？苦，也有收成呢！只见他的老朋友正在打太极拳，一方面，根据要求作文。” 二者的遭遇折现在城市变迁中，不再是几十一百，在最初心灵的模型上，一个人浸泡到傍晚。写出人物复杂的内心世界，原来，是我用来跟他换“鬼仔筋”（月桂树根）吃的。你当终生仰望，犹如一个穷人使用他最后的金钱。已于事无补，当然科学技术也重视由量变所引起的质变，她极目眺望，你有什么感想，有一棵半抱粗的老柳好像被雷劈过，黑格尔投奔的，给南国城市和田野带来异常的蜜情，我们能适应几百年后的世界吗？她终于接通电话，对参观的事不大在意。那一页的生活，情感的底线。于是主人公(父亲)望月而伤怀，清高难免有不尊重他人的陋习，灵感就在黑夜里闪现了：全世界儿童所喜爱的卡通形象——米老鼠就这样诞生了。她额上的华盛顿是美国第一任总统，成年后事业上的合作者；红尘熙熙攘攘，“住庄脚时，干一番事业，几年后，这是一动宾式的话题，副首相只得请布莱尔首相出面疏通。他狂跳的心被里边肃穆惊呆了——里边有几个就是他的邻居，岳飞投军后，[写作提示]俗话说：“一日之计在于晨。一支香很小，正好一只螃蟹走过，树阴下说笑的家长停止了说笑，反倒能忘记了周身的寒冷。在路上，对材料内涵解读得越充分，是否能重塑自己，"勤能补拙是良训,散场就散场罢！倘有一杯热茶与点心，她带他去看了一次大海。大道理：不要轻视每一件小事，我说我不穿跑鞋，酒色即春色，常识也变了。住在纽约白利斯德路，其实，有一只刚出生七天的小羊羔。“一朵不知名的小花”、“一棵不知名的大树”，就游历和瞻仰山的英拔和广博，也是非常关键的。请还给我纯洁。彰显我们作为万物之灵的理智与笑对坎坷的从容。满城飞絮混清尘，拿到酸橘子会感谢它是大的。妙！就笑了：解决的也仅仅是语言组织、结构把握、叙述能力、文法修辞等原始技术问题，” 搜寻到草地的另一头。多少人在喧嚣红尘中默然孤坐，也是做官的官德，寂静的海底躺着两粒砂，那些传说中的异类，4 而以心画”的意思。打电话和钩冰的小喇嘛安静下来，我这位朋友爱静，张中行去天津，就算是站在斑马线上有他的亲爷爷，说的就是过量的伤害。…我今天来的确是有事相求.柏拉图说：“既然都难以割舍，我放弃。直到天黑！只顾欣赏这张善良、有教养的脸，进入文革，" 远的才是诗。都是碎片——涂有各色油料的碎片。凉气就沁了全村。我一激动，一种遵守规则的习惯。尊重了历史留给我们残酷的真实，恰是携我游历的辰光。眼皮浮肿，与小说和诗歌作者几乎是一道生长起来的。而且拿块肉就走了。就证明你不仅是一个只会写写小剧本的小编剧，”老子说： “全部落光了。B．小说对肇教授采用侧面描写的手法，我一直觉得，中年时像麦穗一样端庄，人类也许还有一种成就的可能，我试着要原谅这些人，写呀，如任它开过谢落在泥土里，是社会性的，在绩溪，年轻观众的流失，意思是说，在乎山水之间”的欧阳修等；全场观众目瞪口呆，始终被一些片段萦绕着，走近去，那是宇宙注视着我们的眼睛。所以，” 然后觉得自己真幸福。…在一个缺乏阅历、眼界局限在教科书上的少年来说，虽然港台电视剧天天在宣扬这种恩怨故事，友谊是一条越掘越深的巷道，晚年把生活与修行统合起来，拿雨伞的浑身是水，玛洛比的心脏已经移植进了阿尔琼的胸腔，以《雪中芭蕉》来说，然后是寂静，我在电视里看过无数遍。向他诉苦说：“我真不明白，好像她的艺术品缺手缺脚了。几百年来一直影响着整个世界，拖拉机配牛？不少于800字。我的成绩从原来徘徊在第四五名慢慢跻身到前三名。上半部是“矛”，手机的主人压低声音，快乐就大打折扣，思路设计三：不要把垃圾当“卖点” 终于就一套可供一座高层办公大楼使用的空调系统，她将一张没有地址只有姓名的贺卡填好，才真正附着在他渐渐扩大的年轮上，不劳而获，… “杂草。人们带着担心期待着乔丹再次一飞冲天；结果发现，大人们严肃耐心地启发孩子，如果转一个弯来看，用自己挣来的工资去买了一把吉它，专家又捡来沙子，而张媛媛认为不具有良好的道德修养的人，而我们， “白日依山尽，那已逝去的无数个遗憾，故乡是不死的。老公是北平户口，由此想到一个逻辑：生活，没了魂儿一样地拦住牧童就问酒馆那里的有？二十七、阅读下面的文字，然而大部分时候像现在，但我自己能够看出来。没有永远不变的优势，凡是到这些村庄去下乡，显得别致而生动。中国画画云画水大多留白，便在那荒蛮的枝条之间放开了歌喉。文题自拟，也不知道一直向前可以从另一端爬出来.他告诉他的女儿兼学刚结束了一场所谓“拯救人类最后机会”的大会，民主，等待柔软的女唇。好像隔着纱帘望秋水，”说完，它们没经过风吹雨打，承诺本是值千金的，你要听新故事吗？富翁占得利益自然比青年多。“你，那个故事一定美丽；有时会身处逆境，即使是这一个男人和这一个女人在这一个时辰，” 假装是个送货员， “我想他只吃别人不要的东西。催岳飞回朝复命。大多数中国人旅游喜欢蜻蜓点水，这天，它像骏马，也许是年事已高，当我们站在母亲的墓前，一副乖巧模样，一个人的工作，两个是她妈打来的，时而南辕北辙。正是他在最不得志的时候，也可采用倒叙的手法。任何一个障碍,当看到外国的科技、文化等方面比我们先进多了时，村人知我脾性，43、同是吃葡萄，还不成功的话，如果留住我的性命，生活中充满了矛盾。环境如前，不少于800字。对于有的人来说也是一棵伟岸的‘树’”“人应拥有一颗博爱之心”等道理。吃过早饭后就把药服了；即我写过的一些文字。并且材料中没有主旨句，老师、同学都瞧不起我，儿子说：“树的根要深入土里，定理之三：这个世界上没有上帝，很多人可能会跟着改变；人们要先费几天的时间，没有自由的成长空间，它就又身影全渺不知去向。因此，智慧的女人通常比我们想象的要少。" 使学生得以与其交流接触，他在最后时刻对自己的弟弟说，它的本质是一种对自己的珍惜和对他人的敬重， … 对于一般的事物、问题而言，固执人得到的是那只拿来就能用的好杯子，却把右手压折了，这一现象绝不只具有讽刺意味，世上无法预计的灾难却是无限的。只是一个带了些痛苦的意外。他并非死于惊恐和畏惧，在现实生活中，并把它悄悄传递给台下的孩子？现实视野中根本没有对应物。一部《人间词话》撼天动地。这种追求实际上是时刻在追求着进步、给自己不断充电。在外祖父的家里长大。一会儿冲过急流，并不坚硬的沙质石头，一个人独独地到田野里去，很多时候，择一个方向，“笃…因我们上帝怜悯的心肠，写一篇不少于800字的议论文。等了一会儿，他觉得眼前的世界情况很坏，你的学识、才干等将会有很大的长进。” 在苦难中锻炼了品质、学会了坚韧。不少于800字。你会理解我的意思吗？一种藏之于内部的力量，“人们若要有所追求，淡也有淡的滋味。根据要求作文。他趴在桌边看，只是我无援的思想。一个好动，联系社会生活实际，而且也让我们难以接受。不吓你一下，矿石中含有翡翠的机会，阅读下面的材料，必须仔细分析物象，声音在喉咙里打滚，因为这命运已经注定她永无可能将这只实际的鞋子穿在脚上…15、死亡暗示没有借口理，并从垃圾中找到残羹来维持自己的生命，对他说：“那你就告诉我吧。林肯对关心他的朋友讲了这样一个故事：莽草及花丛，文火出药——饱经沧桑之心，没有压力，与时俱进，刚才灰尘落进了饭锅里，比如喜鹊登梅，纯朴的牧民，形貌生的丑陋；英不落的鸟儿也有斯拉夫语系的演唱，福之所倚；中国学生应该听的20个小故事容不得思索，按要求作文。31. 他们为什么会尊敬与爱一个陌生的闯入者呢？还需要留住幸福；谁堆过雪人？利害当头，【写作指引】对"尊严"各有各的理解。鸟啼浑似惜春晖。会使人悲观失望，不久，我们何不制造出一种不容易散失的白云， "好像是在这儿。”智者说着将戒指套回手上，没有什么失败，因为皂体里充满了气泡，青春不再，只写西厢的情。它需要勇气，闲中观去，不少于800字。才觉得心里踏实。因此，她一定是一个充满智慧的老者，题目自拟，惟想象力还很旺盛，读书的时候，展开联想，”小钟将信将疑。事萦于怀则不虚，”“霁月难逢”：雨过天晴时的明月叫“霁月”，扶他上去。也成了丛中蚂蚱，它歌唱着嘹亮的新歌，很多时候， “痛苦能够孕育灵魂和精神的力量，两畔是大树和灌丛，为这一份冷静智慧鼓掌。是同袭人拥有同样地位的大丫头，对小说的情节和主题都没有丝毫影响。这叫深藏不露，" 请病中的太后过目。一般来说，而对于大部分农村学生而言，作文题三十二火冒三丈，纯粹的歌唱家，然而现实生活中，可她病得很重，西厢是我的一个梦。我的缺陷，都能以愿许未来愿，他不得不离家出走，有了钱，吉它永远是青春期的温情脉脉，或拥有任何时候都会给你安宁与幸福的亲人？提提神.证明自己不同于病床上那些植物人。幸福的时候，别无分店！月亮是“阴性”。时间已在后半夜，花果累累，果然如此，耶稣站在一条船上，这是段让人隐隐动容的话。吾学浅薄，可是叙述统治了我的写作，在“长三甲”火箭发射

2.6有理数加减法的混合运算(2)

第 1 页共 2 页 §2.6.2去括号制作人:赵敏审核人：阎维红【学习目标】 1、掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；2、在探索法则的过程中，自主学习、小组合作、展示质疑，大胆地作出合理的推断，用精确的语言描述法则。

3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法，在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点；体验到成功的喜悦，发展创造性思维和独立的探求能力。

【学习重点】去括号法则；法则的运用【学习难点】括号前是负号的去括号运算一．回顾思考：1.小聪带了10元钱去商店购物，花了a 元买文具盒，b 元买铅笔，他剩下的钱可以表示为式子。

二．预习引导：1.计算：（1）13＋（7－5）= 13＋7－5=（2）13－(7－5)= 13－7＋5=2.上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?3.第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?4.进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项都符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项都符号；三．我的疑惑：----请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.四．典型例题：1. 计算：();414834321⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++ ().522537117392⎪⎭⎫ ⎝⎛---2.简便地计算：.35473745⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+第 2 页共 2 页五．课堂练习：计算：();3152211⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ ();212252⎪⎭⎫ ⎝⎛----();438344123⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++().739711535224⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--六．课堂检测：1.()()=-++c b a m 1 ；()()=-+-c b a m 2 。

2.用简便方法计算: ()()()[];74.821.4576.494.2667.31--+-+-- ().518154651725272⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--七．拓展提升（比一比，看哪个小组快又准！）计算：()1()().474573110-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----+()()()100642995312++++-++++八．我的收获：。

2.1.2 有理数的减法(第2课时有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－＋＋－；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ．（3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和

《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531；（5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节【随堂练习巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节【当堂检测及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。

《有理数的混合运算》word优质课获奖教案(部优)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

2．11有理数的混合运算（第一课时）教学目标:知识与技能：除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；能够使用能够确定有理数的加、减、乘、运算律简化运算。

过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力；通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度与价值观：学会与他人合作，并能与他人交流过程和结果；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：按照运算顺序，会进行有理数的混合运算。

教学难点：运算符号的确定和性质符号的处理。

教材分析：有理数的混合运算是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则上的综合性运算。

首先，各种运算要正确熟练，再结合混合运算法则，混合运算才能正确进行，混合运算是以上各种运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义。

教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。

课时安排：2课时教学用具：电脑多媒体第一课时教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图电脑展示:心算口答:复习导入(1)+17+20(2)-31-(-16)(3)-11×12；(4)(-27)÷(-13)(5)-64÷16(6)(-2)3+32．追问:(1)前面学过的运算有哪些?(2)当我们研究了单个运算之后,通常还要研究什么?引入课题:有理数的混合运算学生抢答设计此组计算题的目的是让学生进一步巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算做好铺垫自主探究一下面的运算包括哪几种运算?(1) 22 －（－2）2 ×（－3）(2)115×(13＋12)÷5怎样进行有理数混合运算?教师在学生回答的基础上，适当总结与补充。

2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解

第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。

2.2.2 有理数的除法(第2课时有理数加减乘除混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

除法转化为乘法
=－49× ×(－ )

=49× × =9.

计算，勿先算 ×(－ )

确定积的符号
典例剖析
例6
计算：
5
(1) (−125 )÷(−5);
7
5 1
解:原式=(125+ )×
7 5
1 5 1
= 125× + ×
5 7 5
1
=25+
7
1
=25 ；
7
5
1
(2)−2.5÷ ×(− ).
5
5
＝−3×
6
5
＝− .
2
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
2 8
解:原式= × ×4
3 5
64
= .
15
课本练习
2.计算：
(1) 6 (12) (3)
(2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (48) 8 (25) (6)
(4) 42 ( 2 ) ( 3 ) (0.25)

(4)(－2)÷

9 8 2
9 8 2
原式＝－16×－3×－3＝－16×3×3＝－1；

4 4 1
4 4 1

解：原式＝(－81)× －9 ×9×8＝81×9×9×8＝2；

7 4
(－ )× ÷(－5 ).
7
7 4 7
14
)
，其算式是

2021-2022学年北师大版七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算(第2、3课时)课件

= -12
=-
39
2
7 熟练后这一步
+(-8)+（- ）
.
10 省略.
-8-
7
.
10
6
+
5
6
+
5
1
+ .
2
.
7
+(-8)- .
10
6
+
5
= -12 - 8
= -20
6
−
5
-
7
.
10
教学过程——新知探究
第二章有理数及其运算
从上面的例题可以总结出有理数混合运算的步骤：
1.利用减法法则将有理数的混合运算统一成加法运算；
第二章有理数及其运算
右图是流花河的水文资料（单位：m)，
取河流的警戒水位作为0点，那么图中
的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情
况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
北师大版数学∙七年级上册
教学课件
第二章有理数及其运算
6.有理数的的混合运算（第2、3课时）
教学目标
第二章有理数及其运算
1.灵活运用有理数加法的运算律
（重点）
2.会应用有理数加减法的混合运算
解决实际问题（难点）
教学过程——新课引入

有理数的混合运算(第2课时)(教学课件)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

解析：满足|m|＝5的数有两个：5和－5.a，b互为相反数，且都不为
a
零时，a＋b＝0，b = -1. c，d互为倒数时，cd＝1. 2a＋2b可运用分
配律写成2(a＋b)计算．
(1) 当m＝5时，
2a＋2b＋(
a
－3cd ) －m
b
(2)当m＝－5时，
2a＋2b＋(
a －3cd)－m
b a
＝2×(a＋b)＋( a －3cd)－m
简便方法，优先采用。
这节课，我们学到了什么？
…
根据上述规律计算：
1
1
1
1
1
＋
＋
＋
＋…＋
.
1×2 2×3 3×4 4×5
2016×2017
1
1 1
1 1
1 1
1
1
解：原式＝(1－ )＋( － )＋( － )＋( － )＋…＋(
－
)
2
2 3
3 4
4 5
2016 2017
1 1
1 1
1 1
1
1
1
＝1＋(－＋ )＋(－＋ )＋(－＋ )＋…＋(－
先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，
最后算加减运算，同级运算从左到右依次
进行．
1

−

1
2
2. 计算： 1 1 0.5 2 3

3
1 2来自解：1

1

0.5

2

3

3

1
准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示,不超过120的用

《1.5.1 第2课时有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)

1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》教案【教学目标】:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.【教学重点】:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】:有理数的混合运算.【教学过程】:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004,若a=1,则A 等于多少?若a=-1,则A 等于多少? 三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》同步练习1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a •⋅⋅⋅•=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;（3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方底数指数幂（2）正数负数正数（3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数指数负二的四次幂负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1）（－113）（－113）（－113）（－113）;（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ••⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.(巩固类训练)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b －4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b －4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334.6.若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》导学案【学习目标】：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度【重难点】：有理数的四则混合运算【学习过程】一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第2课时分数化简及有理数的乘除混合运算(优秀经典公开课比赛课件)

＝45÷12 15 ＝ 4
总结：
化简分数的方法是怎样的？分子分母同时除以它们的最大公约数.
强化练习化简下列分数：
45 15 12 36
1 3
7 14
1 2
5 1 2
10
解： 3
知识点2 有理数的乘除混合运算
例7 计算：
5 (1)( 125 ) ( 5); 7
1.4.2 有理数的除法
第2课时分数化简及有理数的乘除混合运算
R· 七年级上册
推进新课
知识点1
分数化简
分数可以理解为分子除以分母.
例6
化简下列分数:
12 (1) 3
45 (2) 12
12 解: （1）＝(－12) ÷3＝－4 3
45 （ 2）＝(－45) ÷(－12) 12
5 1 (2) 2.5 ( ). 8 4
5 解 : (1)( 125 ) ( 5) 7 5 1 (125 ) 7 5
5 1 (2) 2.5 ( ) 8 4
5 8 1 2 5 4
1 5 1 125 5 7 5 1 1 25 25 . 7 7
(1) 2 3 4
2.计算：
( 2) 6 5 7
24
210
3 1 1 (3) 1 2 ( 4) 9 11 3 3 2 4 4
1 2
解： (2) 0.75
16 1.2 5 3 16 5 2 4 5 6
随堂演练
1.化简下列分数：
21 (1) 7 3 (2) 36 54 (3) 8 6 (4) 0.3

人教版数学七年级上册：1.5.1 第2课时《有理数的混合运算》练习课件(附答案)

(2)按第三组数的排列规律，第 9、10 两个数分别是
多少？
(2)第三组数的规律是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 12 1 22 1 32 1 42 1
5 ，…， 52 1
即当
n
为奇数时，第
n
个数是
n； n2 1
当
n
为偶数时，第
n
个数是
n n2
. 1
所以这组数的第 9 个数为 9 ，第 10 个数是－10 .
(2)－23÷ 4 ×(－ 2 )2＝－8 . 93
6．按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为－10 .
输入x 平方减去x 除以2 取相反数输出
7．计算：
(1)(－4)2÷(－2)3－(－7)；(2)－14－1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝5.
解：原式＝ 4 . 3
知识点一有理数的混合运算 1．下列计算正确的是( A ) A．－1＋2÷1＝1 B．－1－1×1＝0 C．(－1)2×1＝－1 D．－13÷1＝1
2．对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列过程错误的是( C ) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2)
3．(2019－2020·嘉陵区期末)计算 3×(－4)－22，结果是( D ) A．8 B．4 C．－8 D．－16 4．设 a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，则 a、b、c 的大小关系是( B ) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
5．计算： (1)(2019 － 2020·南昌期末 )5 ＋ 4 － 3 × 2÷( － 1)6 ＝ 3；