浙江省宁波市高一上学期第一次月考数学试题
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则 （ ） A ． B ． C ． D ．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在上是增函数的是 （ ）A ．． B. C. D.4．已知，那么的值是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，则方程的解集是 （ ） A. B. C. D. 6是 （ ） A. B. C. D. 7．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（ ）A. B. C. D.8．若与在区间上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（0，1）D ． 9．设函R ）的最大值为，当有最小值时的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.无最大值 11．设函数，给出下列四个命题： （1）当时，函数是单调函数； （2）当时，方程只有一个实根； （3）函数的图像关于点对称； （4）方程至多有3个实根。
其中正确命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （）A. B ． C ． D ．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．一次函数是减函数，且满足，则 ． 14．已知函定义在上的减函数，那么的取值范围是 ．15．设，则集合的所有元素的积为_______________16．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为__________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数，且． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(2)用定义法判断函数在(0，＋∞)上的单调性 19．(本小题满分12分)设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求．21．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为，求的值；(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数，求的值域．22．(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
浙江省高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题〔总分值：100分 考试时间：120 分钟〕 2021.10一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分.〕1．设集合{2,5}A =，集合{1,2,3}B =，那么集合A B =〔 〕A.{1,2,3,5} B ．{1,3,5} C ．{2} D ．{2,5}2.以下四个选项中与函数()f x x =相等的是〔 〕A.()g x =2()x g x x = C.2()g x = D. ()g x =3.二次函数223y x x =--在[2,0]x ∈-上的最小值为〔 〕A.0B.3-C.4-D.5-4.既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A.2y x =B.1()x g x x -= C.1y x x =+ D.1y x x =-5.函数()f x = 〕A.(0,3]B.[0,3)C.[0,3]D.(,3]-∞6.偶函数()y f x =在区间[0,4]上单调递减，那么有〔 〕 A.(1)()()3f f f ππ->>- B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->-> D. (1)()()3f f f ππ->->7.函数54()1x f x x +=-的值域是〔 〕A.(,5)-∞B.(5,)+∞C.(,5)(5,)-∞⋃+∞D.(,1)(1,)-∞+∞8.设,P Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q *=∈∈，假设{0,1,2},{1,2,3,4}P Q ==那么*P Q 中元素的个数为〔 〕A.4B. 12C. 7D.169.函数2211()f x x x x -=+，那么(3)f =〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 810.5,6,()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f 等于〔 〕A.2B.3C.4D.511.函数1()||f x x x =+，那么函数()y f x =的大致图象为〔 〕A ．B ．C ．D ． 12. 函数()2f x x x 6=+- 〕A.[2,)+∞B.(,3]-∞-C.1(,]2-∞- D.1[,)2-+∞13. 假设函数2(21)1,0,()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩是R 上的增函数，那么实数b 的取值范围是( ) A. 1(,2)2 B.1(,3]2C.(1,2]D. [1,2]14.2,(0)()2,(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩假设(4)(0),(2)2f f f -=-=-，那么关于x 的方程()f x x = 解的个数为〔 〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕15. 函数2126y x x x =+--的定义域为 ； 16. 2(1)f x x x +=+，那么()f x =17.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，2()2f x x x =-,那么函数在0x <时的解析式是()f x = ；18.用min{,}a b 表示,a b 两个数中的较小者，假设1()min{21,}(0)f x x x x=->，那么()f x 的最大值为 ；19.函数22()4421f x x x x x =-+++的值域是 ；20.m 为实数，使得函数2()|4|f x x x m m =--+在区间[2,5]上有最大值5，那么实数m 的取值范围是 ；三、解答题〔本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕21.〔总分值7分〕22()1x f x x =+集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-〔1〕假设4m =，求,AB A B ； 〔2〕假设AB B =，求实数m 的取值范围。
高一数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】(解析版)
2022-2023高一数学上学期第一次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U Z =，集合{}1,2,3A =-，{}3,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3 C ．{}1,2 D ．∅ 【答案】A【解析】{}1,2,3A =-，U Z =，{}3,4B =，所以()U A B ={}4.故选：A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A ．3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（ ） A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根 B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根 【答案】A【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根，故选：A4．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A【解析】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.5．若7P a a =+034()Q a a a ++=≥，则,P Q 的大小关系是A ．P Q <B ．P Q =C ．P Q >D ．,P Q 的大小由a 的取值确定 【答案】A【解析】因为2222272342727120P Q a a a a a a a a -=+++=+++<，,P Q >0，所以P Q <，故选：A.6．已知正实数,a b 满足22a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．22D 2【答案】A【解析】因为,0,22a b a b >+=，所以()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22b a a b =，即23a b ==时取等号， 所以12ab+的最小值为92.故选：A.7．已知实数a ，b ，c ，若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．a 2＞b 2 C ．2211a bc c >++ D ．a |c |＞b |c | 【答案】C【解析】A. 当2,1a b ==时，11ab<，故错误；B. 当1,2a b =-=-时，22a b <，故错误；C.因为 a ＞b ，210c +>，所以2211a bc c >++，故正确； D. 当0c 时，a |c |=b |c |，故错误，故选：C8．已知命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A ．(](),46,-∞-⋃+∞B ．()(),46,-∞-⋃+∞C ．()[),46,-∞-⋃+∞D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D【解析】由20x m -=可得2m x =，因为23x -<<，所以46m -<<，若命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题， 则实数m 的取值范围是(][),46,-∞-+∞，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知U 为全集，下列各项中与A B ⊆等价的有（ ）A ．AB B = B ．A B B ⋃=C ．U A C B ⋂=∅D ．U U C B C A ⊆ 【答案】BCD【解析】A. 因为A B B =，所以B A ⊆，故错误；B. 当A B B ⋃=时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；C. 当U A C B ⋂=∅时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；D. 若A B ⊆，则U U C B C A ⊆，反之也成立，故正确. 故选：BCD10．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A ．11a b+有最小值4 B ab 12 C a b 2 D ．22a b +有最小值12 【答案】ABCD【解析】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab<， 即有1114a b ab+=，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；由102ab，可得ab 12，故B 正确；12121222a b a b ab ab ++++⋅得a b =a b 2C 正确； 由222a b ab +可得2222()()1a b a b ++=，则2212a b +， 当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：ABCD ．11．以下各选项中，p 是q 的充分不必要条件的是（ ） A ．p ：某四边形是菱形 q ：某四边形对角线相互垂直 B ．p ：0xy > q ：0x >且0y > C ．p ：0x y >> q ：11xy<D ．p ：x A B ∈ q ：x A B ∈ 【答案】ACD【解析】p ：某四边形是菱形，q ：某四边形对角线相互垂直，p 是q 的充分不必要条件，A 正确；p ：0xy > q ：0x >且0y >，取1x y ==-，p 到q 不具有充分性，B 错误； p ：0x y >>，q ：11x y <，当0x y >>，得到11x y <，充分性， 取1,2x y =-=-满足11x y <，不能得到0x y >>，不必要，C 正确； p ：x A B ∈ q ：x A B ∈，若x A B ∈，则x A B ∈，充分性， 当x A B ∈不能得到x A B ∈，不必要性，D 正确. 故选：ACD.12．下列结论错误的是（ ）A ．不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅B ．不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤C ．若函数()20y ax bx c a =++≠对应的方程没有实根，则不等式20ax bx c ++>的解集为RD ．不等式11x>的解集为1x <【答案】CD【解析】对于选项A ，当0a ≥时，210ax x ++≥的解集不为∅，而当0a <时，要使不等式210ax x ++≥的解集为∅，只需140a ∆=-<，即14a >， 因0a <，故不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅，因此A 正确；对于选项B ，当0a <且240b ac ∆=-≤时，20ax bx c ++≤在R 上恒成立， 故不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤，因此B 正确；对于选项C ，因函数()20y axbx c a =++≠对应的方程没有实根，但a 正负不确定，故20ax bx c ++>或20ax bx c ++<恒成立，因此不等式20ax bx c ++>的解集不一定为R ，故C 错； 对于选项D ，由11x >，得10xx->，即()10x x ->，解得01x <<，故D 错. 故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若集合{}2,,1,,0ba a ab a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +=______．【答案】-1【解析】由条件可知，0a ≠，所以0b a=，即0b =，若1a =，不满足互异性，所以211a a =⇒=-， 所以()20212021202111a b +=-=-.故答案为：-114．不等式522x ≥+的解集为 _______________； 【答案】1(2,]2- 【解析】522x ≥+⇔52402x x --≥+⇔2102x x -≤+解得12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是___________. 【答案】16【解析】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以1996abab=+≥1ab ，也即1≥ab ， 当且仅当19=ab 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++. 故()()19a b ++的最小值是16. 故答案为：1616．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 【答案】9【解析】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D . 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn 图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人， 做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分） 已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB） （CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ， 求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（ ）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
考生注意事项： 请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（ ）
A.有 5 个元素
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省宁波市2019-2020年度高一上学期数学第一次月考试卷A卷
浙江省宁波市2019-2020年度高一上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列选项中可以组成集合的是（）A . 接近0的数B . 很高的山C . 著名的主持人D . 大于0且小于10的整数2. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④ 与是同一个函数．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·郑州模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）化简的结果为（）B . a8C . a4D . a25. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A . （0，3）B . （3，4）C . （0，4）D . （﹣∞，3）6. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=ex ，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知全集U=R，集合,则图中的阴影部分表示的集合为（）A . {-1}B . {2}C . (1,2}8. （2分）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高一上·兰州期中) 对于映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·台州期中) 如果函数f（x）=x2+2ax+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，那么实数a的取值范围是（）A . a≤﹣4B . a≥﹣4C . a≤4D . a≥411. （2分）若，则实数的取值范围是（）A .B .D .12. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A . ﹣1＜b＜0B . b＞2C . b＞2或b＜﹣1D . b＜﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=________．14. （1分） (2015高一上·柳州期末) 函数的定义域是________．15. （1分） (2017高一上·武汉期中) 已知函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=________．16. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数在上是增函数，则的范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 计算（1）（2）18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁UA）∩B=∅，求实数k的取值范围．19. （10分）(2017·金山模拟) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；（1）求实数a、b的值；（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n 个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m （xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．20. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知全集，集合， , 求（1），，（2） ,21. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为-7，求a的值和函数的最大值。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
高一上学期第一次月考数学试卷
高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。
浙江省宁波市高一上学期数学第一次月考试卷
浙江省宁波市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（）A . A、B都是有限集B . A、B都是无限集C . A是无限集，B是有限集D . A是有限集，B是无限集2. （2分） (2019高一上·大庆期中) 设函数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·阜新月考) （）A .B .C .D .4. （2分）A . 1B .C .D . 75. （2分）若集合，且，则集合B可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·淮南月考) 已知集合，则中元素的个数为（）A . 1B . 5C . 6D . 无数个7. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 命题“若 ,则且”的否命题为（）A . 若 ,则且B . 若 ,则或C . 若 ,则且D . 若 ,则或8. （2分） (2017高二上·定州期末) 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A . 所有对数函数都不是单调函数B . 所有的单调函数都不是对数函数C . 存在一个对数函数不是单调函数D . 存在一个单调函数都不是对数函数9. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .11. （2分）“”是“直线与直线互相平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高二下·三台期中) 命题“∀x∈N，x2＞x”的否定为（）A . ∀x∈N，x2≤xB . ∃x0∈N，≤x0C . ∀x∉N，x2＞xD . ∃x0∉N，≤x0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·五指山期末) 不等式|1﹣2x|＜3的解集为________．14. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知点，点，则 ________．16. （1分）设正实数集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，则集合S中元素最多有________个．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．18. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知集合 .（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求 .19. （10分）已知x∈N，求{5，x，x2﹣4x}中的元素x必须满足的条件．20. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤ ，|y﹣|≤ ，求证：f（x）≤ ．21. （15分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：（1）；（2）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。