重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试文科数学试卷(含答案和解析)
重庆市第一中学2020届高三上学期10月考试数学(文)试卷
数学试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1. 设集合{}220M x x x =-++≥,{}1N x x =<,则M N =U ( )A .{}1x x < B .{}11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+(其中i 为虚数单位),则zz=( ) A.22i - B.22+ C .3. 已知向量(1,1)a =r ,(1,1)b =-r,则2a b +=r r ( )A .10 B.5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >,设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=,则9S =( )A .36B .27C .18D .9 5. 已知平面α,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“m n ∥”是“m α∥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==,则1a =( )A .14 B .12C .1D .4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增,则实数a 的取值范围ODCP Q是( )A .(1,+)∞B .()2,+∞ C .)2,⎡+∞⎣ D. (1,2⎤⎦8. 函数2()cos ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是( )9. 已知错误!未找到引用源。
20-20学年重庆市高三上学期期末数学复习卷 (有解析)
20-20学年重庆市高三上学期期末数学复习卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={ 1,2,3,4,5,6},B={x|2<x<5},则A∩(∁R B)等于()A. { 2,3,4,5}B. { 1,2,5,6}C. { 3,4}D. { 1,6}2.已知复数z满足1z=1+i,则|z|的值为()A. 12B. √2 C. √22D. 23.在区间[−12 ,12]上随机取一个数x,则cosπx的值介于√22与√32之间的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 164.函数f(x)=|lg(2−x)|的图象大致为()A. B.C. D.5.已知x∈R,则“x<1”是“x2<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为()A. 13B. 12C. 11.52D.10097. 执行如图所示程序框图,则输出的结果为( )A. −4B. 4C. −6D. 68. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°,|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=5,则2a ⃗ −b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为( ) A. 32B. 2C. 52D. 39. 若1a <1b <0,则下列不等式:(1)a +b <a ⋅b ;(2)|a |>|b |;(3)a <b 中,正确的不等式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个10. 已知圆锥的底面半径为4,高为8,则该圆锥的外接球的表面积为( )A. 10πB. 64πC. 100πD.500π311. 已知AB 为圆x 2+y 2=1的一条直径,点P 为直线x −y +2=0上任意一点,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√212. 已知双曲线C :x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点为F(−c,0),过点F 且斜率为1的直线与双曲线C 交于A ,B 两点,若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P(2c,0),则双曲线C 的离心率为( )A. √52B. √2C. √3D. 2二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 曲线y =(2x −1)e x 在点(0,−1)处的切线方程为____________.14. 函数f (x )=2sin (x −π6)sin (x +π6)+2sinxcosx 在区间[0,π2]上的值域为________. 15. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若S 3=6,S 6=54,则a 1=______. 16. 已知函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <1,2x −1,x ≥1的值域为R ,则实数a 的取值范围___.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,若S n =a n +(n −1)2,n ∈N ∗.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =1a n a n+1,求数列{b n }的前n 项和T n .18. 在一项研究中,为尽快攻克某一课题,某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验,现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本,并规定试验数据落在[495,510)之内的数据作为理想数据,否则为不理想数据.试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表;甲组乙组合计理想数据不理想数据合计(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 (参考公式:K2=n(ad−bc)2其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.已知四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AD=1,AB=3,E,F分别是棱AB,PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求三棱锥C−PEF的体积.20.已知椭圆C:x22+y2=1,点A(1,12),B(1,2).(Ⅰ)若直线l1与椭圆C交于M,N两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;(Ⅱ)若直线l2:y=2x+t(t≠0)与椭圆C交于P,Q两点,求ΔBPQ的面积的最大值.21.函数f(x)=lnx+12x2+ax(a∈R),g(x)=e x+32x2.(Ⅰ)讨论f(x)的极值点的个数;(Ⅱ)若对于任意x∈(0,+∞),总有f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数).在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ).(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P(0,−1).若直线l 与曲线C 相交于两点A ,B ,求|PA|+|PB|的值.23. 已知不等式|x −2|>1的解集与关于x 的不等式x 2−ax +b >0的解集相等.(I)求实数a ,b 的值;(Ⅱ)求函数f(x)=a √x −3+b √4−x 的最大值.-------- 答案与解析 --------1.答案:B解析:解:∁R B ={x|x ≤2,或x ≥5}; ∴A ∩(∁R B)={1,2,5,6}. 故选:B .进行补集、交集的运算即可.考查描述法、列举法表示集合的定义,交集、补集的运算.2.答案:C解析:解:由1z =1+i ,得z =11+i , 则|z|=|11+i |=1|1+i|=√2=√22. 故选:C .把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.3.答案:D解析:本题考查了几何概型的概率求法;关键是求出满足条件的测度,利用公式解答.由题意,本题符合几何概型,只要分别求出满足条件的区间的长度,利用概率公式解答即可.解:区间[−12,12]的长度为1,满足则cosπx 的值介于√22与√32之间x ∈(−14,−16)∪(16,14),区间长度为16,由几何概型的概率可求cosπx 的值介于√22与√32之间的概率为161=16.故选D .4.答案:A解析:本题考查函数图象的作法,属于基础题. 利用排除法和特殊值法进行验证即可求解.解:由f(x)=|lg(2−x)|≥0排除选项B;当x=1时,函数f(x)=|lg(2−x)|=0,故排除选项C;在(−∞,1)上,函数f(x)=|lg(2−x)|是减函数,且递减速度较缓慢,所以排除选项D.故选A.5.答案:B解析:本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.x2<1,解得−1<x<1.即可判断出关系.解:x2<1,解得−1<x<1.∴“x<1”是“x2<1”的必要不充分条件.故选:B.6.答案:D解析:本题主要考查频率分布直方图问题,以及中位数的求法,属于基础题.由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08,第二组的频率是0.32,第三组的频率是0.36,则中位数在第三组内,估计样本数据的中位数为10+0.10.36×4=1009.故选D.7.答案:B解析:解:模拟程序的运行,可得S=0,n=1执行循环体,S=−2,n=2满足条件n≤4,执行循环体,S=2,n=3满足条件n≤4,执行循环体,S=−4,n=4满足条件n≤4,执行循环体,S=4,n=5此时,不满足条件n≤4,退出循环,输出S的值为4.故选:B.由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.8.答案:A解析:本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目.根据平面向量数量积的定义与投影的定义,进行计算即可.解:∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°,且|a⃗|=2,|b⃗ |=5,∴(2a⃗−b⃗ )⋅a⃗=2a⃗2−b⃗ ⋅a⃗=2×22−5×2×cos60°=3,∴向量2a⃗−b⃗ 在a⃗方向上的投影为a⃗ ⋅(2a⃗ −b⃗)|a⃗ |=32.故选:A.9.答案:A解析:本题考查了不等式的基本性质.熟练掌握不等式的性质是解题关键.由1a <1b<0,可得b<a<0.利用不等式的性质即可得出.解:∵1a <1b<0,∴b<a<0.则下列不等式:(1)a+b<0<a⋅b,正确;(2)|a|>|b|不正确;(3)a<b不正确.故正确的不等式只有1个.故选A.10.答案:C解析:本题考查了圆锥的结构特征问题,确定圆锥外接球的半径是关键,属于基础题.根据题意,圆锥的外接球半径圆锥轴截面三角形外接圆的半径,由勾股定理求得半径,再求圆锥外接球的表面积. 解:圆锥的底面半径r =4,高为ℎ=8,设圆锥的外接球的半径为R ,画出圆锥的轴截面如图所示,则外接球的半径是轴截面三角形的外接圆的半径;设O 为△ABC 的外心,则由勾股定理得R 2=42+(8−R)2,解得R =5; ∴该圆锥外接球的表面积为4π⋅52=100π. 故选C .11.答案:A解析:解:由PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−r 2, 即为d 2−r 2,其中d 为圆外点到圆心的距离,r 为半径, 因此当d 取最小值时,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值最小, 可知d 的最小值为√2=√2,故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为2−1=1. 故选:A .运用向量加减运算和数量积的性质,可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−r 2,即为d 2−r 2,运用点到直线的距离公式,可得d 的最小值,进而得到结论.本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算,注意运用向量的平方即为模的平方,以及点到直线的距离公式,属于中档题.12.答案:D解析:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,数形结合的应用.设线段AB的中点坐标为(x0,y0),则有{y0x0+c =1y0 x0−2c =−1⇒x0=c2,y0=32c.,利用点差法列出关系式求解双曲线的离心率即可.解:设线段AB的中点坐标为(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),则有{y0x0+c =1y0 x0−2c =−1⇒x0=c2,y0=32c.∵x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1,由点差法可得:x0a2−y0b2⋅1=0,即1a2=3b2,∴c=2a,e=2.故选D.13.答案:y=x−1解析:本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查导数的运算法则,属于基础题.求出原函数的导函数,得到f′(0),再由直线方程的斜截式得答案.解:由y=(2x−1)e x,得y′=2e x+(2x−1)e x=(2x+1)e x,∴y′|x=0=1,则曲线y=(2x−1)e x在点(0,−1)处的切线方程为y=x−1.故答案为:y=x−1.14.答案:[−12,12+√2]解析:本题考查两角和与差的三角函数公式,考查二倍角公式的应用,三角函数的定义域和值域,考查正弦函数的图像和性质,属于中档题.先化简f(x)=12+√2sin(2x−π4),再根据当x∈[0.π2]时,,即可得解.解:由f(x)=2(√32sinx−12cosx)(√32sinx+12cosx)+sin2x,=2(34sin2x−14cos2x)+sin2x,=32sin2x−12cos2x+sin2x,=2sin2x−12+sin2x,=1−cos2x−12+sin2x,=12+√2sin(2x−π4).当x∈[0.π2]时,,则sin(2x−π4)∈[−√22,1],所以f(x)∈[−12,12+√2].15.答案:67解析:本题考查等比数列的通项公式与求和,属于基础题.利用等比数列求和进行求解即可.解:因为S n是等比数列{a n}的前n项和,,,所以a1+a2+a3=6①,a1+a2+a3+a4+a5+a6=54,所以a4+a5+a6=48②,所以q3=②①=8,所以q=2.又a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=6,所以a1=67.故答案是67.16.答案:[0,12)解析:本题考查分段函数的值域问题,属基础题. 解:当x ≥1时,f(x)=2x−1≥1, 当x <1时,f(x)=(1−2a)x +3a ,∵函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ,∴(1−2a)x +3a 必须到−∞,即满足:{1−2a >01−2a +3a ≥1,解得0≤a <12,故答案为[0,12).17.答案:解:(1)当n ≥2时,a n =S n −S n−1=a n +(n −1)2−a n−1−(n −2)2可得a n−1=2n −3, 可得a n =2n −1, 由a 1=1,适合上式, 则a n =2n −1,n ∈N ∗; (2)b n =1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1),则前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12(1−12n+1)=n2n+1.解析:(1)运用当n ≥2时,当n ≥2时,a n =S n −S n−1,化简整理可得所求通项公式; (2)求得b n =1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1),再由数列的求和方法:裂项相消求和,即可得到所求和.本题考查数列的通项公式的求法,注意运用数列的递推式,考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查运算能力,属于中档题.18.答案:解:(I)根据以上统计数据完成2×2列联表,如下;(II)由表中数据计算K 2的观测值为 k =n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=80×(120−360)266×14×40×40≈3.117>2.706,所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.解析:(I)根据题意填写列联表;(II)由表中数据计算K 2的值,对照临界值得出结论.本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题,是基础题.19.答案:证明:(1)取PC 中点H ,连结EH 、FH ,∵F 是PD 中点,则FH//CD ,FH =12CD ,∵底面ABCD 是矩形,E 是AB 中点,∴AB//CD ,AB =CD ,AE =12AB , ∴FH =AE ,FH//AE , ∴四边形AFHE 为平行四边形,∴AF//HE ,∵AF ⊄平面PEC ,EH ⊂平面PEC , ∴AF//平面PEC ;(2)以A 为原点,建立如图所示空间直角坐标系,则E(0,32,0),D(−1,0,0),P(0,0,1),F (−12,0,12),C(−1,3,0), PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,32,−1),PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,0,−12),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3,−1), 设平面PEF 的法向量n⃗ =(x,y ,z), 则{n ⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =32y −z =0n ⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x −12z =0,取y =2,得n⃗ =(−3,2,3), ∴C 平面PEF 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=6√9+4+9=3√2211, |PE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√94+1=√132,|PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√14+14=√22, cos <PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PF ⃗⃗⃗⃗⃗ >=PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |PE⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12√132×√22=√26,∴sin <PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PF⃗⃗⃗⃗⃗ >=√1−426=√1113, ∴S △PEF =12×√132×√22×√1113=√228, ∴三棱锥C −PEF 的体积:V C−PEF =13×S △PEF ×d =14.解析:本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题.(1)取PC中点H,连结EH、FH,推导出四边形AFHE为平行四边形,由此能证明AF//平面PEC;(2)建立空间直角坐标系,利用向量法能求出三棱锥C−PEF的体积.20.答案:解:(Ⅰ)设M(x1,y1),N(x2,y2),∵A为线段MN的中点,∴x1+x2=2,y1+y2=1∵{x122+y12=1 x222+y22=1,两式相减可得12(x1+x2)(x1−x2)+(y1+y2)(y1−y2)=0,即(x1−x2)−(y1−y2)=0,∴k MN=y1−y2x1−x2=−1.(Ⅱ)联立{y=2x+tx22+y2=1,消去y得,9x2+8tx+2(t2−1)=0,由△=(8t)2−4×9×2(t2−1)>0,可得0<t2<9,∴x1+x2=−8t9,x1x2=2t2−29,∴|PQ|=√1+22⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√5⋅√64t281−8(t2−1)9=2√109⋅√9−t2,又点B到直线l2的距离d=√5=√5,∴△BPQ的面积S=12×|PQ|×d=12×2√109⋅√9−t2×√5=√29⋅√(9−t2)t2≤√29⋅9−t2+t22=√22,当且仅当9−t2=t2,即t=±3√22时取等号,故△BPQ面积的最大值√22.解析:本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合应用,椭圆的标准方程,联立方程,设而不求,韦达定理”是解答的关键,属于中档题(Ⅰ)根据点差法即可求出直线MN的斜率,(Ⅱ)设出直线方程,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理及基本不等式,即可求出三角形面积的最大值.21.答案:解:(Ⅰ)f′(x)=x+1x+a,∵x>0,∴f′(x)∈[a+2,+∞),①当a+2≥0,即a∈[−2,+∞)时,f′(x)≥0对∀x>0恒成立,f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)没有极值点;②当a+2<0,即a∈(−∞,−2)时,方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1,x2,f′(x)=x+1x+a=x2+ax+1x=(x−x1)(x−x2)x(x>0)不妨设0<x1<x2,则当x∈(0,x1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;x∈(x2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以x1,x2分别为f(x)极大值点和极小值点,f(x)有两个极值点.综上所述,当a∈[−2,+∞)时,f(x)没有极值点;当a∈(−∞,−2)时,f(x)有两个极值点.(Ⅱ)f(x)≤g(x)⇔e x−lnx+x2≥ax,由x>0,即a≤e x+x2−lnxx对于∀x>0恒成立,设φ(x)=e x+x2−lnxx(x>0),φ′(x)=(e x+2x−1x)x−(ex+x2−lnx)x2=e x(x−1)+lnx+(x+1)(x−1)x2,∵x>0,∴x∈(0,1)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减,x∈(1,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增,∴φ(x)≥φ(1)=e+1,∴a≤e+1.解析:本题考查了函数的单调性、极值、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,函数恒成立问题,考查转化思想,属于难题.(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间,判断函数的极值点的个数即可;(Ⅱ)分离参数,问题转化为a ≤e x +x 2−lnxx对于∀x >0恒成立,设φ(x)=e x +x 2−lnxx(x >0),根据函数的单调性求出a 的范围即可.22.答案:解:(1)已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数). 转换为直角坐标方程为:√3x −y −1=0. 曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ), 即,转换为直角坐标方程为:x 2+y 2=2x +2y , 整理得:(x −1)2+(y −1)2=2,(2)将直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数), 代入(x −1)2+(y −1)2=2. 得到:(12t −1)2+(√32t −2)2=2,化简得:t 2−(1+2√3)t +3=0,所以:t 1+t 2=1+2√3,t 1t 2=3>0,(t 1和t 2为A 、B 对应的参数). 故:|PA|+|PB|=|t 1+t 2|=1+2√3.解析:本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题. (1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换. (2)利用一元二次方程的应用求出结果.23.答案:解:(Ⅰ)由不等式|x −2|>1可得x −2>1或x −2<−1,解得x >3或x <1,故不等式|x −2|>1的解集为{x|x >3或x <1 }, 即不等式x 2−ax +b >0的解集为{x|x >3或x <1 }. ∴1,3为方程x 2−ax +b =0的两根, ∴3+1=a ,3×1=b , ∴a =4,b =3,(Ⅱ)函数f(x)=4√x −3+3√4−x 的定义域为[3,4],由柯西不等式得f 2(x)=(4√x −3+3√4−x)2≤(16+9)(x −3+4−x)=25,又f(x)>0,∴f(x)≤5,当且仅当4√x−3=3√4−x,即x=91时,f(x)=5,25∴函数f(x)=a√x−3+b√4−x的最大值为5.解析:(Ⅰ)求出不等式|x−2|>1的解集,即得不等式x2−ax+b>0的解集,利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值,(Ⅱ)根据柯西不等式即可求出最大值.本题主要考查绝对值不等式的解法,一元二次方程根与系数的关系,以及柯西不等式,属于中档题.。
2021届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)参照模板
2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(文科)试题卷一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =,{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈,则A B ⋃= A. {1} B. {12}, C. {0123},,, D. {10123}-,,,, 2.复数341iz i-=-(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,243b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,23log 2c =,则a ,b ,c的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<4.设a 为实数,直线1:10l ax y +-=,()2:120l x a y a +--=,则“12a =”是“12l l ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A.89B.910C.1011D.11126.一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为( )3mA. 6π+B. 5π+C. 62π+D. 52π+7.正三角形ABC 中,D 是线段BC 上的点,3AB =,2BD =,则AB AD ⋅=( ) A. 3B. 6C. 9D. 128.已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()f x 在,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的值域为( )A. 2,2⎡-⎣B. (2,2-C. 2⎡⎤-⎣⎦D. (2⎤-⎦9.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>离心率为2,其焦点到渐近线的距离为3()2,1P 的直线m 与双曲线E 交于A ,B 两点.若P 是AB 的中点,则直线m 的斜率为( )A. 2B. 4C. 6D. 810.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a ,b ,c ,d 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b ,3号门里是c ;乙同学说:2号门里是b ,3号门里是d ;丙同学说:4号门里是b ,2号门里是c ;丁同学说:4号门里是a ,3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( ) A. aB. bC. cD. d11.在锐角三角形ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =,且()()cos sin 2sin 22A B C C ππ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭,则c 的取值范围为( )A. 2⎫⎪⎪⎝⎭B. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎝⎭D. 23⎛⎝⎭12.定义在R 上且周期为4的函数()f x 满足:当[)1,3x ∈-时,()1,102ln 2,03xx f x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<<⎩,若在区间[]0,4上函数()()1g x f x ax =--恰有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A. 1ln 310,,143+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭B. 1ln 310,,133+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 1ln 310,,243+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D. 1ln 310,,233+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭二、填空题13.等比数列{}n a 中,已知15a =,91040a a =,则18a =________.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若0x >时,()2ln 2f x x =+,则曲线()y f x =在点()1,2--处的切线斜率为______.15.设不等式组0x y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M ,函数y =x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点不落在N 内的概率为______.16.已知一个圆锥,其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体,该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上,则这个正方体的外接球表面积为_________.三、解答题17.已知数列{}n a 中,11a =,121n n a a n +=+-,n n b a n =+.(1)求证:数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.对某居民最近连续几年的月用水量进行统计,得到该居民月用水量T (单位:吨)的频率分布直方图,如图一.(1)求a 的值,并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月;(2)已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位:℃)的关系可用回归直线0.42ˆTt =+模拟.2019年当地月平均气温t 统计图如图二,把2019年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层,用分层抽样的方法选取5个月,再从这5个月中随机抽取2个月,求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率. 19.已知四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=︒,5SA SD ==,7SB =.点E 是棱AD 的中点,点F 在棱SC 上,且SFSCλ=,SA 平面BEF .(1)求实数λ的值;(2)求四棱锥F EBCD -的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过圆22:4230Q x y x y +--+=的圆心Q ,且右焦点与抛物线23y x =的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点()0,1P 作直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,若tan AQBSAQB =∠,求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x m x =-,m R ∈,()f x '是()f x 的导函数. (1)讨论函数()f x 的极值点个数;(2)若0m >,120x x <<,若存在0x ,使得()()()12012f x f x f x x x --'=,试比较12x x +与02x 的大小.22.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为212222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,曲线2C 的极坐标方程为:()23cos24ρθ-=.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程;(2)若点M 在曲线2C 上运动,求点M 到曲线1C 距离的最小值及对应的点M 的坐标. 23.已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>. (1)当1ab =时,证明:()2f x ≥;(2)若()f x 的值域为[)2,+∞,且()35f =,解不等式()4f x ≥.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程,真的很颓废一事无成。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文含解析
即e .
故答案为: .
【点睛】本题考查双曲线的定义和性质,主要是离心率的求法,考查运算能力,属于中档题.
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答
17.已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式
【详解】向量 (k,1), (3,﹣1),
当 ⊥ 时, • 0,
即3k+1×(﹣1)=0,
解得实数k .
故选:A.
【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题,是基础题.
4.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=cosxB.y C.y=|x|D.y=﹣x2+2019
【答案】C
A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (0,e)
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数g(x) x,利用导数判断函数的单调性,根据函数的单调性即可求出不等式的解集.
【详解】∵f′(x)<f(x)+ex,
∴ 1<0,
设g(x) x,
∴g′(x) 1<0,
∴g(x)在R上单调递减,
∵f(0)=2,
【详解】(1)在梯形ABCD中,取AB中点E,连结DE,则DE∥BC,且DE=BC,
故DE ,即点D在以AB为直径的圆上,
∴BD⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
BD⊂平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.
(2)取AD中点O,连结PO,则PO⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
20-20学年重庆一中高三上学期期末数学复习卷 (有解析)
20-20学年重庆一中高三上学期期末数学复习卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若集合A={x∈R|x2<3x},B={x|−1<x<2},则A∪B=()A. {x|−1<x<0}B. {x|−1<x<3}C. {x|0<x<2}D. {x|0<x<3}2.已知i是虚数单位,复数z=1−3i在复平面内对应的点位于()1+iA. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3,则a,b,c的大小为()3.已知a=21.1,b=30.6,c=log12A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c4.已知直线l1:mx+y−1=0,直线l2:(m−2)x+my−1=0,则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A. 5040B. 4850C. 2450D. 25506.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. 13+2πB. 23+2πC. 13+πD. 23+π7. 在正三角形ABC 中,AB =3,D 是BC 上一点,且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 152B. 92C. 9D. 68. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示,则φ=( )A. π6B. π3C. −π6D. −π39. 已知斜率为k =1的直线与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)交于A 、B 两点,若A 、B 的中点为M(1,3),则双曲线的渐近线方程为( )A. x ±√3y =0B. √3x ±y =0C. x ±2y =0D. 2x ±y =010. 一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a ,b ,c ,d 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b ,3号门里是c ;乙同学说:2号门里是b ,3号门里是d ;丙同学说:4号门里是b ,2号门里是c ;丁同学说:4号门里是a ,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )A. aB. bC. cD. d11. 已知在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,若,则的取值范围为( )A. (√2,√3)B. (1,√2)C. (√2,√6)D. (1,√6)12. 设函数f(x)={2x ,x ≤0log 2x ,x >0,若关于x 的方程f 2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( )A. (0,1]B. (0,2]C. (−1,1]D. (−1,2]二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 在等比数列{a n }中,a 1a 4a 7=8,则a 4=______.14. 已知f(x)为奇函数,当x <0时,f(x)=e x +x 2,则曲线y =f(x)在x =1处的切线斜率为______ . 15. 矩形区域 ABCD 中,AB 长为 2 千米,BC 长为 1 千米,在 A 点和 C 点处各有一个通信基站,其覆盖范围均为方圆 1 千米,若在该矩形区域内随意选取一地点,则该地点无信号的概率为______. 16. 已知圆锥的顶点为P ,母线PA 与底面所成的角为30°,底面圆心O 到PA 的距离为1,则该圆锥外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共7小题,共84.0分)17. 已知数列{a n }满足a n+1=2a n +n −1,且a 1=1.(1)求证:{a n +n}为等比数列; (2)求数列{a n }的前n 项和S n .18. 空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m 3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下空气污染指数[0,50](50,100](100,150](150,200](单位:μg/m3)监测点个数1540y10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图.(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?19.已知:如图,在四棱锥P−ABCD中,△BCD为等边三角形,BD=2√3,PA=√2,AB=AD=PB=PD,∠BAD=120°.(Ⅰ)若点E为PC的中点,求证:BE//平面PAD;(Ⅱ)求四棱锥P−ABCD的体积.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率是√63.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l过点N(2,0)且交椭圆C于A、B两点,若∠AOB=90°(其中O为坐标原点),求直线l的方程.21.已知函数f(x)=ax2−x−2lnx(a∈R).(1)若函数f(x)的一个极值点为x=1,求函数f(x)的极值;(2)讨论f(x)的单调性.22. 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=1,直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R).(1)求:①曲线C 1的普通方程; ②曲线C 2与直线l 交点的直角坐标;(2)设点M 的极坐标为(6,π3),点N 是曲线C 1上的点,求△MON 面积的最大值.23. 设函数f(x)=|x +1a |+|x −a|(a >0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a 的取值范围.-------- 答案与解析 --------1.答案:B解析:本题考查了并集及其运算,先得出集合A ,再求并集即可. 解:集合A ={x ∈R|x 2<3x}={x|0<x <3}, 又B ={x|−1<x <2}, 则A ∪B ={x|−1<x <3}, 故选B .2.答案:A解析:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解:∵z =1−3i 1+i=(1−3i)(1+i)(1+i)(1−i)=2−i ,∴z 在复平面内对应的点的坐标为(2,−1),位于第四象限. 故选A .3.答案:D解析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.解:a =21.1>2,0<b =30.6=√335<√255=2,c =log 123<0, ∴a >b >c . 故选:D .4.答案:B解析:解:直线l1:mx+y−1=0,直线l2:(m−2)x+my−1=0,若“l1⊥l2”,则m(m−2)+m=0,解得m=0或m=1,故“l1⊥l2”是“m=1”的必要不充分条件,故选:B.利用两条直线相互垂直的充要条件求出m的值,再根据充分必要条件的定义即可得出.本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.答案:C解析:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键,属于基础题.根据框图的流程判断算法的功能是求S=0+2+4+⋯+98,由此计算输出S的值.解:由程序框图分析可知:第一次循环:S=0+0,i=2;第二次循环:S=0+2,i=4;第三次循环:S=0+2+4,i=6;…;当i=100时循环结束,=2450,此时S=0+2+4+⋯+98=49×(2+98)2故输出的结果为2450,故选C.6.答案:C解析:本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体,分别求出体积,相加可得答案.解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体,半圆柱的底面半径为1,高为2,故体积为:12×π×12×2=π 三棱锥的底面面积为:12×2×1=1,高为1,故体积为:13, 故组合体的体积V =13+π, 故选C .7.答案:A解析:解:如图所示,∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos120°=3×3×(−12)=−92.∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32−92×13=152.故选:A .利用向量的运算法则和数量积运算即可得出. 熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键.8.答案:B解析:本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式,由函数图象的顶点求出A ,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题.由函数图象的顶点求出A ,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值. 解:由函数的图象顶点坐标可得A =2,再根据 ,求得ω=2.再根据五点法作图可得,可得φ=π3,故选B .9.答案:B解析:解:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 12a 2−y 12b 2=1,x 22a 2−y 22b 2=1两式相减可得:(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2−(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=1,∴斜率为k=1的直线与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A、B两点,A、B的中点为M(1,3),∴k⋅k OM=b2a2=1×31,∴y=±bax=±√3x.故选:B.利用点差法,可得k⋅k OM=b2a2=1×31,即可求出双曲线的渐近线方程.本题考查双曲线的渐近线方程,考查点差法,得出k⋅k OM=b2a2=1×31是关键.10.答案:A解析:本题考查了合情推理,属于基础题.分析题意,进行推理即可.解:由题意得,甲同学说:1号门里是b ,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b ,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b ,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a ,3号门里是c .若他们每人猜对了一半,则可判断甲同学中1号门中是b 是正确的;乙同学说的3号门中有d 是正确的;丙同学说的2号门中有c 是正确的;丁同学说的4号门中有a 是正确的;则可判断在1,2,3,4四扇门中,分别存有b,c,d,a,所以4号门里是a .故选A.11.答案:A解析:本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用,属于中档题.利用正弦定理可得a2=2bc,由余弦定理,配方化简,结合锐角三角形求出结论.解:因为sin2A=2sinBsinC,由正弦定理可知a2=2bc,由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−2bc−2bccosA,即(b+c)2=2a2+a2cosA,因为三角形ABC是锐角三角形,所以0<cosA<1,所以,即.故选A.12.答案:A解析:主要考查了函数的零点与方程的跟的关系,利用数形结合是解决此类问题的关键.解:由题意可知:函数f(x)的图象如下:由关于x的方程f2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数解,可知方程a=f(x)与f(x)=0恰有三个不同的实数解,由于f(x)=0只有一个解x=1,所以方程a=f(x)恰有两个不同的实数解,即函数y=a与函数y=f(x)的图象恰有两个不同的交点.由图象易知:实数a的取值范围为(0,1].故选A.13.答案:2解析:解:由等比数列{a n}的性质可得:∵a1a4a7=8,则a43=8,解得a4=2.故答案为:2.由等比数列{a n}的性质可得:a1a4a7=8,则a43=8,解得a4.本题考查了等比数列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.答案:1e−2解析:解:设x>0,则−x<0,f(−x)=e−x+x2,由f(x)为奇函数,可得f(−x)=−f(x),即f(x)=−e−x−x2,x>0.导数为f′(x)=e−x−2x,则曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为1e−2.故答案为:1e−2.设x>0,则−x<0,运用已知解析式和奇函数的定义,可得x>0的解析式,求得导数,代入x=1,计算即可得到所求切线的斜率.本题考查函数的奇偶性的定义的运用:求解析式,考查导数的运用:求切线的斜率,求得解析式和导数是解题的关键,属于中档题.15.答案:1−π4解析:解:∵如图,扇形ADE的半径为1,圆心角等于90°,∴扇形ADE的面积为S1=14×π×12=π4,同理可得,扇形CBF的在,面积S2=π4,又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2,∴在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是P=2−π22=1−π4,故答案为:1−π4.根据题意,算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为π2,结合矩形ABCD的面积为2,可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2−π2,再用几何概型计算公式即可算出所求的概率.本题着重考查了几何概型及其计算方法的知识,属于基础题.16.答案:64π3解析:解:依题意得,圆锥底面半径r =1sin30∘=2,高ℎ=1sin60∘=2√33. 设圆锥外接球半径为R ,则R 2=r 2+(R −ℎ)2, 即R 2=22+(R −2√33)2,解得:R =4√33. ∴外接球的表面积为S =4πR 2=64π3.故答案为:64π3.根据轴截面可求得圆锥底面半径和高,根据勾股定理构造出关于外接球半径R 的方程,解出R 后代入球的表面积公式可求得结果.本题考查圆锥的外接球表面积求解问题,属于基础题.17.答案:(1)证明:∵a n+1=2a n +n −1,∴a n+1+(n+1)a n +n=2a n +n−1+(n+1)a n +n=2,∴数列{a n +n}为等比数列; (2)解:∵a 1+1=2,∴数列{a n +n}是首项、公比均为2的等比数列, ∴a n +n =2n ,即a n =−n +2n ,∴S n =−(1+2+⋯+n)+(21+22+⋯+2n ) =−n(n +1)2+2(1−2n )1−2=2n+1−n(n+1)2−2.解析:本题考查数列的通项及前n 项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题. (1)利用a n+1=2a n +n −1化简a n+1+(n+1)a n +n即得结论;(2)通过a 1=1可知数列{a n +n}是首项、公比均为2的等比数列,进而可求出数列{a n }的通项公式,进而利用分组法求和计算即得结论.18.答案:解:(1)∵0.003×50=15x ,∴x=100,∵15+40+y+10=100,∴y=35,即40100×50=0.008,35100×50=0.007,10100×50=0.002,频率分布直方图如图所示:(2)在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点,空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a,b,c,d,空气污染指数为150~200的1个监测点记为E,∴从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,∴事件A“两个都为良”发生的概率是P(A)=35.解析:本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率问题,是基础题目.(1)根据频率分布直方图,利用频率=频数样本容量,求出x、y的值,计算直方图中各小进行对应的高,补全频率分布直方图;(2)利用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.19.答案:(Ⅰ)证明:取CD的中点为M,连接EM,BM.∵△BCD为等边三角形,∴BM⊥CD.∵∠BAD=120°,AD=AB,∴∠ADB=30°,∴AD⊥CD,∴BM//AD.又∵BM⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,∴BM//平面PAD.∵E为PC的中点,M为CD的中点,∴EM//PD.又∵EM⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,∴EM//平面PAD.∵EM∩BM=M,EM⊂平面BEM,BM⊂平面BEM,∴平面BEM//平面PAD.又∵BE⊂平面BEM,∴BE//平面PAD;(Ⅱ)解:连接AC交BD于O,连接PO.∵CB=CD,AB=AD,∴AO⊥BD,O为BD的中点.又∵∠BAD=120°,BD=2√3,△PBD≌△ABD,∴AO=PO=1.又∵PA=√2,∴PA2=PO2+OA2,则PO⊥OA.又∵PO⊥BD,BD∩AO=O,AO⊂平面ABD,BD⊂平面ABD,∴PO⊥平面ABD,即四棱锥P−ABCD的高为PO=1,∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×(√34×(2√3)2+12×2√3×1)×1=4√33.解析:本题考查面面平行的判定与性质,考查空间想象能力与思维能力,训练了多面体体积的求法,是中档题.(Ⅰ)取CD的中点为M,连结EM,BM.证明BM//AD.得到BM//平面PAD.再由E为PC的中点,M 为CD的中点,得EM//PD.进一步得到EM//平面PAD.利用面面平行的判定可得平面BEM//平面PAD.从而得到BE//平面PAD;(Ⅱ)连结AC交BD于O,连结PO.证明PO⊥OA.结合PO⊥BD,得到PO⊥平面ABD,即四棱锥P−ABCD的高为PO=1,代入棱锥体积公式求四棱锥P−ABCD的体积.20.答案:解:(1)将M(0,2)代入方程可得b2=4,离心率e2=c2a2=a2−b2a2=23,∴a2=12,∴C的方程为:x212+y24=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l方程为y=k(x−2),则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2), ∵∠AOB =90°,∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=0, 由{x 212+y 24=1y =k(x −2), 可得(1+3k 2)x 2−12k 2x +12k 2−12=0, ∴x 1+x 2=12k 21+3k2,x 1⋅x 2=12k 2−121+3k 2,y 1⋅y 2=k 2(x 1−2)(x 2−2)=k 2[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=−8k 21+3k 2,∵x 1x 2+y 1y 2=0, ∴12k 2−121+3k 2+−8k 21+3k 2=0,∴4k 2−12=0, ∴k =±√3.∴直线l 的方程为y =√3x −2√3或y =−√x +2√3.解析:(1)利用已知条件求出a ,b ,c ,然后求解椭圆的离心率即可.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线l 方程为y =k(x −2),利用直线的垂直,向量的数量积为0,联立直线椭圆方程组,结合韦达定理,求出直线的斜率,即可得到直线方程.本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力.21.答案:解:(1)由已知,∵x =1是函数f(x)的一个极值点, ∴f′(1)=2a −1−2=0, ∴a =32,,,∴0<x <1时,f′(x)<0;x >1时,f′(x)>0, ∴f(x)的单调减区间为(0,1],单调增区间为[1,∞), ∴f(x)的极小值为f(1)=32−1=12,没有极大值;,当a ≤0时,f′(x)<0对x >0恒成立,f(x)是减函数, 当a >0,由f′(x)=0得x 1=1−√1+16a4a,x 2=1+√1+16a4a,显然x 1<0,x 2>0,且当0<x <x 2时,f′(x)<0,f(x)是减函数; x >x 2时,f′(x)>0,f(x)是增函数,综上,a ≤0时,f(x)的单调减区间为(0,+∞),没有增区间, a >0时,f(x)的单调减区间为(0,1+√1+16a4a),单调增区间为.解析:本题考查利用导数研究函数的极值与单调性,属于中档题. (1)由f′(1)=0,求得a 的值,代入函数方程分析单调性即可; (2)求出导数,然后分类讨论求解即可.22.答案:解:(1)①因为{x =1+cosαy =sinα,又sin 2α+cos 2α=1,所以(x −1)2+y 2=1,即曲线C 1的的普通方程为(x −1)2+y 2=1;②由ρ2=x 2+y 2得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=1,又直线l 的直角坐标方程为x −y =0, 所以{x 2+y 2=1x −y =0⇒{x 1=√22y 1=√22或{x 2=−√22y 2=−√22,所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22).(2)设N(ρ,θ),又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2=1得其极坐标方程ρ=2cosθ. ∴△MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON =12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3sin(π3−2θ)+3√32|=|3cos(2θ+π6)+3√32|. 所以当θ=23π12或θ=11π12时,(S △MON )max =3+3√32.解析:(1)①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程. ②利用直线和圆的关系求出点的坐标.(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果.本题考查的知识要点:参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型.23.答案:解:(Ⅰ)证明:∵a>0,f(x)=|x+1a |+|x−a|≥|(x+1a)−(x−a)|=|a+1a|=a+1a≥2√a⋅1a=2,故不等式f(x)≥2成立.(Ⅱ)∵f(3)=|3+1a|+|3−a|<5,∴当a>3时,不等式即a+1a <5,即a2−5a+1<0,解得3<a<5+√212.当0<a≤3时,不等式即6−a+1a <5,即a2−a−1>0,求得1+√52<a≤3.综上可得,a的取值范围(1+√52,5+√212).解析:(Ⅰ)由a>0,f(x)=|x+1a|+|x−a|,利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f(x)≥2成立.(Ⅱ)由f(3)=|3+1a|+|3−a|<5,分当a>3时和当0<a≤3时两种情况,分别去掉绝对值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求.本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1. 设集合{}220M x x x =-++≥,{}1N x x =<,则M N =U ( )A .{}1x x < B .{}11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+(其中i 为虚数单位),则zz=( ) A.22i - B.22+ C .3. 已知向量(1,1)a =r ,(1,1)b =-r,则2a b +=r r ( )A .10 B.5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >,设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=,则9S =( )A .36B .27C .18D .9 5. 已知平面α,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“m n ∥”是“m α∥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==,则1a =( )A .14 B .12C .1D .4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+)∞B .)+∞ C .)+∞ D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x --=的部分图象大致是( )9. 已知α为第二象限角,sin()43πα+=,则sin(20192)πα-= ( )A .3±B . 3-.13± D. 13- 10. 在正方体1111ABCD A B C D -中,若点M 为正方形ABCD 的中心,则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为( )A .6. 3 C . 6 D. 311. 已知函数()sin(2)(0,)2f x x πωϕωϕ=+><,其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π. 将函数()y f x =的图象向左平移38π个单位长度,得到的图象关于原点对称,则下列说法中正确的是( )A .函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称 B .函数()f x 的图象关于点(,0)8π对称C .函数()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数 D .函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数DC12. 如图,三棱锥A BCD -的顶点,,,AB C D 都在同一球面上,BD 过球心O ,BD =ABC ∆是边长为4的等边三角形,点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点(不含端点),且AP CQ =,则三棱锥P QOC -体积的最大值为( )A.23B . 3C . 13 D. 43第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为_________.14. 若变量,x y 满足约束条件30020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≥⎩,则2z y x =-的最小值为_________.15. 若锐角ABC ∆的面积为5AB =,8AC =,则BC =_________. 16. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21(41)n n S a +=,则2168402424684011111(1)11111a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----L _________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)已知公差0d ≠的等差数列{}n a 满足11a =,且124,, a a a 成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式;(2)若n S 是{}n a 的前n 项和,求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,1cos (cos cos )2A cB bC a +=-.D(1)求角A 的大小;(2)若4,b a ==,且点D 是BC 边上的一点,AD =,求DC 的长度.19.(12分)如图,等腰梯形MNCD中,1,2,602MD NC MN MD CDM ︒==∠=∥,E 为线段MD 上一点,且3ME =,以EC 为折痕将四边形MNCE折起,使MN 到达AB 的位置,且AE DC ⊥. (1)求证:DE ⊥平面ABCE ; (2)求点A 到平面DBE 的距离.20.(12分)已知O 为坐标原点,F 为椭圆C :22149x y +=的上焦点,C 上一点A 在第一象限,且OA =(1)求直线AF 的方程; (2)若斜率为12-的直线l 交椭圆C 于不同的两点M N 、,求OMN ∆面积的最大值.21.(12分)已知函数()(1ln )xf x e a x =+,设'()f x 为()f x 的导函数. (1)设2()()xg x ef x x x -=+-在区间[]1,2上单调递增,求a 的取值范围;(2)若2a >时,函数()f x 的零点为0x ,函数'()f x 的极小值点为1x ,求证:01x x >.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分.22. [选修4—4:坐标系与参数方程] (10分)已知曲线1C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (ϕ为参数),以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()14πρθ-=.(1)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程; (2)若射线:()2OM πθααπ=<<与曲线1C 交于点M ,求21OM的取值范围.23. [选修4—5:不等式选讲] (10分)已知函数()f x x b x a =++-(0,0a b >>)的值域为[1,)+∞. (1)若a b =,求a 的值; (2)证明:2214a b ab +-≥.2019年重庆一中高2020级高三上期10月月考数学(文科)试题卷(参考答案)二、填空题13. 1y x =- 14. 9- 15. 7 16. 4041三、解答题17.(1)由条件知22214111()(3)a a a a d a a d =⇒+=+,又11a =,则有(1)0d d -=,又0d ≠Q ,故1d =,故n a n =. ················· 6分 (2)由(1)可得(1)12112()2(1)1n n n n S S n n n n +=⇒==-++, ················ 9分 即11111112(1)223341122111n n n n T n n =⎛⎫⨯-= ⎪++⎝-+-+-+-=+⎭L . ············· 12分18. (1)由正弦定理可得1cos (sin cos sin cos )sin 2A CB BC A +=-,即1cos sin sin 2A A A =-, ································· 4分 又0A π<<Q ,sin 0A ∴>,故1cos 2A =-,所以23A π=. ·················· 6分 (2)在ABC ∆中,由正弦定理得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠,所以24sin1sin 2ABC π∠==.因为23BAC π∠=,所以(0,)3ABC π∠∈,所以6ABC π∠=. ················· 8分 故在ABC ∆中,2366ACD ππππ∠=--=. 在ADC ∆中,由余弦定理2222cos AD AC DC AC DC C =+-⋅⋅, 得27168cos6DC DC π=+-⋅,即290DC -+=, ················· 10分解得DC =DC =经检验,都符合题意. ·································· 12分 19.(1)等腰梯形MNCD中,42MD CD MN ===,,601CED CDE ED MD EM ∆∠=︒=-=中,,.则由余弦定理2222cos 603CE DE DC DE C C D E ︒=+-⋅=⇒=⋅,故222CE ED CD CE DE +⇒=⊥.90MEC ︒∴∠=,而折叠后依旧有90AEC ︒∠=,即AE CE ⊥,又AE DC DC CE C ⊥I ,=,AE ∴⊥平面DCE , ··································· 3分又DE ⊂平面DCE ,AE ∴⊥DE ,又DE CE ⊥,AE CE E I =,DE ∴⊥平面ABCE ; ··································· 6分(2)解法一:(等体积法)11sin 32sin 6022ABE MNE S S ME MN M ︒∆∆==⋅⋅=⨯⨯⨯=Q 且DE ⊥平面ABCE ,∴13D ABE ABE V S DE -∆=⋅= ······························· 8分AE CED BC AE BC CED⊥∴⊥Q 平面,且∥,平面,故Rt BEC BE ∆==中,,又DE ⊥Q 平面ABCE,DE BE ∴⊥, 故11122BDE S BE DE ∆=⋅=⨯=········ 10分 设点A 到平面DBE 的距离为h ,则由13D ABE A DBEBDE V V Sh --∆==⋅,得h=37=. 故点A 到平面DBE . ···························· 12分 解法二:由(1)得DE ABCE ⊥平面,又DE DEB ⊂平面,DEB ABCE ∴⊥平面平面. 在平面ABE 内作AH EB ⊥,垂足为H ,则AH DEB ⊥平面,等腰梯形MNCD 中,4 MD NC MD =∥,21CD MN CE DE DE ==⊥=,,,则22NC MD DE =-=,故2BC =,···························· 9分BE ==,1122ABE S AE ECBE AH ∆=⋅=⋅,求得7AE EC AHBE ⋅===. 故点A 到平面DBE 的距离为7. ···························· 12分 20.(1)设0000(,)(0,0)A x y x y >>,因为=OA =,①又因为点A 在椭圆上,所以2200149x y +=,② (2)分 由①②解得,005⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy ,或005⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ,A Q在第一象限,故A 的坐标为55⎛ ⎝⎭. ············································· 3分又因为F的坐标为(,所以直线AF的方程为12y x=-. ··············· 4分(2)设直线1:2l y x m=-+,()()1122,,,M x y N x y.由221,4912⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩x yy x m得,22522180-+-=x mx m,由0∆>,得m<<由韦达定理得,212122218,,55m mx x x x-+==························ 8分所以12MN x=-==又因为O到直线MN的距离d m==,故12OMNS MN d∆=⋅2233103552m m+-=≤⋅=,当且仅当2210m m=-,即=m.所以OMN∆面积的最大值为3. ······························12分21.(1)22()()1ln,'()2 1xag x e f x x x a x x x g x xx-=+-=++-∴=+-Q. ·········· 2分()g xQ在[]1,2上单调递增,'()0g x∴≥在[]1,2上恒成立,故210axx+-≥,即得(12)a x x≥-在[]1,2上恒成立,即1a≥-. ························ 5分(2)设()'()(1ln)xah x f x e a xx==++,则22'()(1ln)xa ah x e a xx x=++-.设22()1lna aH x a xx x=++-,则223322(22)'()0a a a a x xH xx x x x-+=-+=>,故()H x在(0,)+∞上单调递增.因为2a>,所以1(1)10,()1ln202H a H a=+>=-<,故存在21(,1)2x∈,使得2()0H x=,则()h x在区间2(0,)x上单调递减,在区间2(,)x+∞上单调递增,故2x是()h x的极小值点,因此21x x =.即11(,1)2x ∈且1()0H x =,即121121ln 0a a a x x x ++-=,即121121(ln )1a x x x +-=-① ······· 8分 又()f x 的零点为0x ,故0()0f x =,即00(1ln )=0xe a x +,即0ln 1a x =-② ·········· 10分 由①②得0121121ln ln x x x x =+-,则0121121ln ln x x x x -=-,又11(,1)2x ∈,故211210x x ->, 即01ln ln 0x x ->,因此01x x >. ····························· 12分22.(1)由曲线1C 的参数方程x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (ϕ为参数)得:2222cos sin 1ϕϕ+=+=,即曲线1C 的普通方程为22123x y +=. ··········· 2分 又将cos ,sin x ρθρθ=代入曲线1C 的普通方程,得到曲线1C 的极坐标方程为:22223cos 2sin 6ρθρθ+=,即为222cos 26ρθρ+=. ································· 3分 曲线2C 的极坐标方程可化为sin cos ρθρθ-=,可得2C 的直角坐标方程为0x y -+=. ······································ 5分(2)由已知,设点M 的极坐标为1(,)ρα,其中2παπ<<.则22126||cos 2OM ρα==+,则221cos 2||6OM α+=. ···················· 8分 由2παπ<<,得1cos 0α-<<,故21||OM 的取值范围是11,()23. ·············· 10分 23. (1)()|()()|f x x b x a a b ≥+--=+Q ,当且仅当b x a -≤≤时取“=” ··········· 3分1a b ∴+=,又a b =,故12a =. ······························ 5分(2)222()3a b ab a b ab +-=+-Q ,又由(1)知1a b +=, ················· 8分 故22211313()24a b a b ab ab ++-=-≥-=,当且仅当a b =时取得等号,故2214a b ab +-≥. ···································· 10分。
2020届重庆一中高三年级上学期期末考试数学(文)答案
……………………………………5分
(2)设点 ,则
点 到曲线Байду номын сангаас的距离
= (其中 )
= ,…………………………………………………………………7分
当 时, ,此时 即 ,所以 , ,故 ……………………………………………………………………………10分
又 ,
, , 平面 ,……………………9分
所以 =
…………12分
20.解:(1)因为抛物线的焦点为 ,所以 ,…………………………1分
因为 在椭圆 上,所以 ,由 ,得 , ,所以椭圆 的方程为 ………………………………………………………5分
(2)由 得: ,即 ,可得 ,……………………………………6分
(2)由回归直线方程 知, 对应的月平均气温刚好为
,………………………………………………7分
再根据图二可得,该居民2019年 月和 月的用水量刚好为 ,且该居民2019年有 个月每月用水量超过 ,有 个月每月用水量低于 ,…………………………………8分
因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有 个月(记为 )每月用水量超过 ,有 个月(记为 )每月用水量低于 ,从中抽取 个,有 , 共 种结果,……………10分
所以数列{ }是首项为2,公比为2的等比数列.…………………………6分
(2)由(Ⅰ)知 所以 ……………………………7分
所以
……………………………9分
………………………………………………………11分
…………………………………………………………12分
18.(1)由图一可知, ……3分
该居民月平均用水量 约为 ……6分
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题一、单选题1 •已知集合A {1,2,3},B {x|(x 1)(x 2) 0,x Z},则A BA . {1}B. {1,2}C. {01 ,2,3}D. { 1,01,2,3}【答C案】【解试题分析:集合B {x| 1 x 2,x Z} 0,1,而A 1,2,3,所以析】A B0,1,2,3 ,故选C.【考集合的运算点】【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理•3 4i2 .复数z (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()1 iA .第一象限B.第二象限 C .第三象限 D .第四象限【答案】D【解析】利用复数除法运算化简求得z再分析即可.【详解】3 4i 3 4i 1 i 3 i4 7 1z i .故z在复平面内对应的点位于第四象1 i 1 i 1 i2 2 2限•故选:D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算与复平面的理解,属于基础题型•3 24 4 33.设a - , b - , c log?—,则a, b , c的大小顺序是()4 3 2A. b a cB. cabC. b c aD. acb【答案】B【解析】判断a, b, c的大致范围再排序即可•【详解】【详解】33 4a34 43口4 41,且-24 3b ,又c log 2 — log 2 2143332故 cab . 故选:B 【点睛】本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较 ,属于基础题型•14 •设 a 为实数,直线 l 「ax y 1 0,2 :x a 1 y 2a 0,则 a ”是 “1 I 22的()D .既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可 【详解】因为直线 l 1 : ax y 1 0,l 2: x a 1 y 2a 0,1当 l 1 I 2时有 a 1 1 a 10 a -.21故直线l 1 : ax y 1 0,l 2 :x a 1 y 2a 0,则a ”是“1J”的充要条件2故选:C 【点睛】本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型•5 •执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( A .充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件 9 B .1010 1111 12【答案】B【解析】读懂S求解的量,直接写出结果进行计算即可由框图可知,输出的S 1 1 1 1 1 1111191 2 2 3 3 4…9 10 1 22 3 *.9101故选:B【点睛】本题主要考查了程序框图的理解与裂项相消的方法,属于中等题型6 •一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )m3A •6 B. 5 C • 6 2 D • 5 2【答案】A【解析】易得该组合体为长方体上一个圆锥,根据体积公式计算即可•【详解】1 2易得该组合体为长方体上一个圆锥,体积为V —123 1 2 3 63故选:A【点睛】本题主要考查了根据三视图求解组合体体积的问题,属于基础题型• 7 •正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB 3 , BDD • 12【答案】B【解析】以B为原点建立平面直角坐标系利用向量的坐标运算求解即可【详解】如图建立以B为原点的空间直角坐标系,易得A(3 2), B(0,0) ,D(2,0).2’ 2uuu 故AB 3 ^3 uuu 1 ^3 —, AD —, 2 2 , 2 2 ,…uuu UULT2,贝y AB ADB. 6【详解】4【答案】D【解析】先根据周期与最值求得 f(x)的解析式,再求解值域即可 【详解】由题,A < 2,周期T 满足-—8-T ,故 —=2.4 8427 6本题主要考查了向量的数量积运算,可以选择建立平面直角坐标系求解,属于中等题型•8 .已知函数f x Asin xA0, 0,2?的部分图象如图所示,、•、、【点上的值域为(故f (x)\ 2 sin 2x •代入有sin —1,又 -,故842233故 f (x)12 sin 2x ,当 x.时,2x — 4 4 4 4故 f (x),2 sin 2x1,、一 2 .4故选:D 【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式与求值域的问题 解析式,再根据函数单调性求值域•属于中等题型•2 2x V9.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 丘:二 2a b焦点到渐近线的距离为 ,.3 ,过点P 2,1的直线m 与双曲线E 交于A , B 两点•若P 是 AB 的中点,则直线m 的斜率为( )A . 2B . 4C . 6D . 8【答案】C【解析】根据离心率与焦点到渐近线的距离可求得双曲线 E 的方程,再根据点差法求解斜率即可.【详解】2E:x 2 —13,需要根据周期与最值求1 a 0,b 0的离心率为2,其由题,双曲线2,又焦点c,0到渐近线ax by的距离d --------------V a 2,且 c 2b 2,解得 a 2 1,b 2 3,c 2 4 .故双曲线3故选:C设 A X 1,V 1 ,Bx 2, V 22 X12x 22V 32里3,两式相减得12x 12V1 2 V2V1V22,1 ,x 1 x 2V 1 V 2故jx 1 x 2x 1 x 2 V 1 V 2【点睛】本题主要考查了双曲线的方程求解以及点差法求解中点弦的斜率,属于中等题型•10 .一次猜奖游戏中,1, 2, 3, 4四扇门里摆放了 a , b , c , d 四件奖品(每扇门里 仅放一件)•甲同学说:1号门里是b , 3号门里是c ;乙同学说:2号门里是b , 3号门 里是d ;丙同学说:4号门里是b , 2号门里是c ; 丁同学说:4号门里是a , 3号门里 是c .如果他们每人都猜对了一半,那么 4号门里是()A . aB . bC . cD . d【答案】A【解析】 由题意得,甲同学说:1号门里是b , 3号门里是c ,乙同学说:2号门里是b , 3号门里是d ;丙同学说:4号门里是b , 2号门里是c ; 丁同学说:4号门里是a , 3 号门里是c c ,若他们每人猜对了一半, 则可判断甲同学中1号门中是b 是正确的;乙 同学说的2号门中有d 是正确的;并同学说的 3号门中有c 是正确的;丁同学说的 4号 门中有a 是正确的,则可判断在1,2,3,4四扇门中,分别存有b,d,c,a ,所以4号门里 是a ,故选A.点睛:本题主要考查了归纳推理问题,通过具体事例,根据各位同学的说法给出判断, 其中正确理解题意,合理作出推理是解答此类问题的关键,同时注意仔细审题,认真梳理.cosA sinBC 22si n 2C ,则c 的取值范围为()2亦2 245 2为 2 243A .,2B . ,2C . ,------D ., 535 33 3【答案】C【解析】根据诱导公式与和差角公式化简可得 b 2c ,再计算临界条件求解即可.【详解】由题 si nA sin B C 2s in 2C 得 sin B C sin B C 4s in C cosC2sin B cosC 4sin C cosC ,因为锐角三角形 ABC ,故cosC 0 ,所以 sinB 2sinC ,即 b 2c .再考虑临界条件,当A 为直角时,a 24 b 2 c 2 5c 211.在锐角三角形 ABC 中,内角A 、B 、 C 的对边分别为a 、 b 、c 若a 2,且2・5 c2、5 2,3 ~5~,丁故选:C 【点睛】本题主要考查了诱导公式以及和差角公式与正弦定理的综合运用 ,同时与考查了临界条 件求取值范围的思想,属于中等题型12 •定义在R 上且周期为4的函数f X 满足:当XIn x 2,0 x 3同的零点,则实数 a 的取值范围是()c 1 ln3 1 ,A o,—, 43c 1ln3 1C 0,—-,243【详解】c 1 ln 3 1 , o,— -,1 3 3 c 1 ln 3 1小 o,— -,2 3 3 B •D • 【答案】B【解析】画出函数在区间0,4上的函数,再分析 f(x) ax 1的交点个数即可当B 为直角时,a 2 b 2 c 2 4 3c 22,3 31,3 时,「1X0若在区间2,右在区间0,4上函数g xf x ax 1恰有三个不由题,g(x) f (x) ax 1的零点个数即f (x)ax 1的函数图像交点个数画出f (x)的图像,同时yax 1恒过定点 0,1 ,且函数f (x)周期为4.故 f(3) f( 1)2.f ⑷f(0)1.本题主要考查了函数零点的个数问题 ,需要根据题意画出对应的图像 ,再分析临界条件求 得对应的斜率的值即可•属于中等题型.、填空题 13 .在等比数列 a n 中,已知31 5 ,玄9印0 40,则a 18【答案】8【解析】禾U 用等比数列的等积性质求解即可 【详解】a 9a 10 40因为等比数列,故a 1a 18 a 9a 10,故 盹 — 8.4 51 与 y In x 2取值分c2 1 1,a「0 3,a2 In3 13 0In3 1 3当y ax 1与y In x 2相切时,设切点为X 0, y °1 丫0 1 o—y 0 2.X 。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1. 设集合{}220M x x x =-++≥,{}1N x x =<,则MN = ( )A .{}1x x < B .{}11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+(其中i 为虚数单位),则zz=( ) A.22- B.22+ C .3. 已知向量(1,1)a =,(1,1)b =-,则2a b += ( )A .10 B.5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >,设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=,则9S = ( )A .36B .27C .18D .9 5. 已知平面α,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“m n ∥”是“m α∥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==,则1a =( ) A .14 B .12C .1D .4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+)∞ B.)+∞ C.)+∞D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是( )DC9. 已知错误!未找到引用源。
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)
秘密★启用前 【考试时间:1月19 日]2A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D .第四象限3.(原创)设a3234 4 3-,b - , c log 2—,则a,b,c 的大小顺序是(432A. ba cB .c ab C . bc aD . a c b4.( 原 创 ) 设a 为 实 数,直线l 1 : ax y 1 0112:xa 1 y 2a0则 “是“ hI 2 ”的()2C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是( A.10 10116. 一个几何体的三视图如右图所示(单位:11 12m ,则该几何体的体积为()m 3 A. 6B . 5C. 6 2D. 5 27.正三角形ABC 中,D 是线段BC 上的点,AB 3, BD 2,则AB AD =()A. 3 B . 6 C9 D . 122020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(文科)试题卷 2020.1注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题,共60分)、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的。
1 •已知集合 A {1,2,3},B {x|(x 1)(x 2) 0,x Z},则 AU B ()1,2C .0,1,2,3 D . 1,0,1,2,33 4i2.复数z(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()1 iA. 1B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 )i!沁間其焦点到渐近线的距离为.3,过点P 2,1的直线m 与双曲线E 交于A,B 两点.若P 是AB 的中点,则直线m 的斜率为()A. 2B. 4 C. 6 D. 810.元旦晚会一次猜奖游戏中, 1、2、3、4四个盒子里摆放了 a b 、c 、d 四件奖品(每个盒里仅放一件).甲同学说:1号盒里是b , 3号盒里是c ;乙同学说:2号盒里是b , 3号盒 里是d ;丙同学说:4号盒里是b , 2号盒里是c ; 丁同学说:4号盒里是a , 3号盒里是c . 如果他们每人都猜对了一半,那么 4号盒里是( )A.aB .b CcD. d11. (原创)在锐角三角形ABC 中, 内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b c .若a 2,且cos -Asin B C2 si n2C ,则c 的取值范围为()2A.2.5B .2 C.2翻 2/3 D. 2 2 3,2,2—535 , 33 ,312 . 定义 在R 上 且周期为4 的函数fx 满 足 :当x 1,3 时,f x1 x2,1 x,若在区间 0,4上函数g xf x ax 1恰有三个不同的零ln x 2,0 x 3点,则实数a 的取值范围是( )A.0=Uln 3 」,1 B-0,3Uln 3 1,33C.1ln 3 11ln3 1U3,2D.U3 ,2第U 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20分。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1. 设集合{}220M x x x =-++≥,{}1N x x =<,则MN = ( )A .{}1x x < B .{}11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+(其中i 为虚数单位),则zz=( ) A.22- B.22+ C .3. 已知向量(1,1)a =,(1,1)b =-,则2a b += ( )A .10 B.5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >,设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=,则9S = ( )A .36B .27C .18D .9 5. 已知平面α,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“m n ∥”是“m α∥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==,则1a =( ) A .14 B .12C .1D .4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+)∞ B.)+∞ C.)+∞D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x --=的部分图象大致是( )DC9. 已知错误!未找到引用源。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文2020010803100
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1. 设集合{}220M x x x =-++≥,{}1N x x =<,则M N =U ( )A .{}1x x < B .{}11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+(其中i 为虚数单位),则zz=( ) A.22- B.22+ C .3. 已知向量(1,1)a =r ,(1,1)b =-r,则2a b +=r r ( )A .10 B.5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >,设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=,则9S = ( )A .36B .27C .18D .9 5. 已知平面α,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“m n ∥”是“m α∥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==,则1a =( ) A .14 B .12C .1D .4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+)∞ B.)+∞ C.)+∞D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x --=的部分图象大致是( )ODCP Q9. 已知错误!未找到引用源。