2010秋任静定平面刚架3习题课+静定结构特性--总第七次课

悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
3 刚结点的特征
几何特征——一个单刚结点相当于三个约束，能减少体系的 三个自由度； 变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及转 角位移； 静力特征——刚结点能承受并且能传递弯矩、剪力和轴力。
B’ α
B
α
C
MBC
12kN· m
平面刚架由梁和柱组成框架格构体系，梁和柱 通常大多采用刚结点相连接。
可使梁下静空增大
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
2 静定平面刚架分类
悬臂刚架——同悬臂梁，只有一个固定端与基础相联，如 汽车或火车站之站台结构； 简支刚架——刚架与基础按照两刚片规则组成的刚架，见 联合刚架 一些临时建筑； 三铰刚架——刚架与基础按照三刚片规则组成的刚架。在 竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力，见单层厂房 结构。
4
P65页：复习思考题。
6 ∑MC=0 FBx × -10×4 =0
8 4 FBy × -(10× 2) /2 =0 FBx=6.67 kN ∑Fx=0 FAx=6.67 kN
第三章 静定梁与静定刚架
10kN/m C E 4m B 2m
§3-3 静定平面刚架 MDA D A 6.67 kN 30 kN MEB E B 6.67 kN 10 kN
∑Fy=0 M图(kNm)
2
FSCL=7.5-16=-8.5kN
4
+
4
+
+
2
8.5
-
FS图(kN)
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
一 概述
1 刚架：是由直杆组成的，且全部结点或部分结点
是刚结点的结构。 梁
刚架
杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几 何不变刚架称为静定平面刚架。
l l
C 4m
5kN 2m
45
-21.7kN
FBx FAy 3m
21.7 3m
FBy
M图(kN· m)
5
5
28.3
5
21.7
FS图(kN)
dFN dx p ( x ) dF 28.3 S q( x) dx dM F S dx
FN图(kN)
第三章 静定梁与静定刚架
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
q B l tg α FAx=0
q MC FAx=0 A
α
A
α
C
C
l FAy=ql/2
ql2/8
FBy=ql/2
l/2
FAy=ql/2
∑MC=0
MC - ql/2 × l/2 +q ×(l/2)2/2 =0 MC= ql2/8
第三章 静定梁与静定刚架
50kN D D F
E A B
10kN· m 20
20 75
40 30
2m
FBx
FAy 3m
3m
5kN M图(kN· m) 40kN· m
FBy
20
5kN C
MCA
∑MD=0
E A
30kN· m
第三章 静定梁与静定刚架
50kN D F E A B 10kN· m
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
20 75 21.7kN 20 -5kN FNCD C 5kN FNCA 40 30 28.3kN FNDC D 5kN FNDB -28.3kN
4 充分利用区段叠加法作弯矩图的技巧;
第三章 静定梁与静定刚架
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
5 充分利用刚结点处的力矩平衡条件； 6 外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时及外 力偶作用时产生的弯矩为常数；
凡只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力 偶作用，则两杆端弯矩必大小相等且同侧受 拉（同内侧或同外侧）。
静定结构的特性
3 平衡力系在静定结构中只产生局部效应。
即当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的 某一本身为几何不变部分时，则只有此部分受 力，其余部分的反力和内力均为零。
F F K D F A E
F 2a/4
F B F/2
a a
G
C
F F/2
a
F
F/2
a
若取出的结构部分（不管其 可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力。
19.4
FS图(kN) 1.5 10.4
∑Fx=0 30 ∑Fx=0 23.8kN FNCD FNDC FNCD+30 ×sin α FNDC +30 ×sin α D α C +6.67 ×cos α x x D +6.67 ×cos α =0=0 α α -10 ×4 ×sin α 6.67 kN 6.67kN FNDC =-19.4kN FNDC =-1.5 kN 30 kN
第五章 静定平面桁架
静定结构的特性
4 作用于静定结构内几 何不变部分的荷载作 等效变换时，只有该 部分的内力发生变化， 其他部分的反力及内 力保持不变。
等效变换是指将一组荷 载变换成另一组荷载， 且两组荷载的合力大小 与位置相同。
F A
C D B
S1
A F/2 C
F/2
D B
S2
F A C F/2 D F/2
第三章 静定梁与静定刚架
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
5 充分利用刚结点处的力矩平衡条件； 6 外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时及外 力偶作用时产生的弯矩为常数； 7 对称性的利用。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
例3-8 试作图示刚架的内力图。
C C 4m 5kN
B
8kN· m
B
4kN· m
A
8kN· m
8kN· m
MBA
第一个表示内力所属截面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
4 静定平面刚架内力计算步骤 求支座反力
在有结点的地方拆开，逐杆计算内力
每根杆件按与单跨梁相同的方法绘制内力图 FN
M
求反力，分段，定点，连线
FSDC = 23.8 kN FSCD = -11.9 kN
6.67
23.8
6.67
26.7 kN∙m
FS图(kN)
第三章 静定梁与静定刚架
10 kN/m C E 4m 2m
§3-3 静定平面刚架
11.9
6.0
α D
6.67
6.67 kN
23.8
6.67
A 4m
B
6.67 kN
4m
30 kN
10 kN
§3-3 静定平面刚架
10 kN/m
26.7
α C D 2m E
20
26.7
26.7
26.7
6.67 kN
A 4m 4m
B
6.67 kN 30 kN 10 kN
4m
M图(kN∙m)
MDA =26.7 kN∙m(左侧受拉)
MDC=26.7 kN∙m(上侧受拉) MEC=26.7 kN∙m(上侧受拉)
MEB =26.7 kN∙m(右侧受拉)
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
例3-9 试作图示刚架的弯矩图。
F F
F
A a/2 a/2
B
C a/2
D
E a/2 a/2
F
a/2
Fa Fa
Fa
Fa
Fa
Fa
M图(kNm)
a
第五章 静定平面桁架
§3-5 静定结构的特性
1 静力解答的唯一性。
分析体系的几何构造性与平衡方程解答之间的关系 几何不变无多余约束的体系
第三章 静定梁与静定刚架
总
结
1 标准抛物线可以直接画，也可以用叠加法画；
2 其它抛物线必须用叠加法画；
3 铰处弯矩为零；
4 铰结点无集中力作用时，左右侧截面剪力相等， 弯矩图可以直接延长。
5 直线弯矩图的斜率等于该区段的剪力值；抛物 线段的剪力取隔离体计算。
正负号判断： 若弯矩图是从基线顺时针方向转过一个锐角而成 的，则剪力为正，反之为负。
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
1 结构上如有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰结直 杆承受横向荷载），则其弯矩图可先绘出； 2 直杆的无荷载区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；
第三章 静定梁与静定刚架
§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图
1 结构上如有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰结直 杆承受横向荷载），则其弯矩图可先绘出； 2 直杆的无荷载区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；
α
D
6.67 kN
A
6.67 kN
4m
4m
30 kN
10 kN
2 画弯矩图： MDC 凡只有两杆汇交的刚结点，若结 kN∙m MEC =-26.7kNm =26.7 MDA=-6.67 ×4=-26.7 kN∙m(左侧受拉) 点上无外力偶作用，则两杆端弯 D MEB=6.67 ×4=26.7 kN∙m(右侧受拉) E 矩必大小相等且同侧受拉（同内 26.7kNm 侧或同外侧）。 26.7 kN∙m
第三章 静定梁与静定刚架 4kN/m 4kN/m A B
1m 4m 2m 4
§3-2 多跨静定梁 2kNm D FSBR