基于灰色预测的我国人口预测模型分析

可育龄妇女比率, 将出生率与生育率进行转化, 可得 出生率模型:
50
∑ b0 (s, t) = K · [ g 1 ( r, s, t) ·p 1 ( r, s, t) ], r= 15
50
∑ b1 (s, t) = (1- K ) · [ g 1 ( r, s, t) ·p 1 ( r, s, t) ]. r= 15
2. 2. 6 宏观人口差分模型的建立
(9)
p ∆(r, s, t) =
其中 K 为出生性别比, 拟合性别比变化趋势有:
p ∆ ( r- 1, s, t- 1) · (1- d ∆ ( r- 1, s, t- 1) ) , r≥1. b∆(s, t) · (1- d ∆ (0, s, t) ) , r= 0.
(1)
y 1= 0. 13x 2- 1. 55x + 115. 01, y 2= - 0. 01x 5+ 0. 28x 4- 3. 09x 3+ 16. 34x 2- 39. 56x + 150. 13,
t- 1
∑ d ∆(r, s, t) =
1 t- t0
i=
t0
d ∆(r,
s,
i)
,
r=
0 或 r≥90,
t- 1
∑ d ∆(r, s, t) =
1 n
i=
t-
d ∆(r, s,
n
i) ,
1≤r≤89,
(10)
g
(0) 1
(r, s,
t) =
-
a
(r,
s)
(g
(0) 1
(r,
s,
t0 )
(7)
2. 2. 4 生育率预测模型
利用GM (1, 1) 模型预测生育率[3], 得生育率预
测模型:
g
(0) 1
(r, s,
t) =
-
a
( r,
s)
[g
(0) 1Байду номын сангаас
( r,
s,
t0)
-
u (r, s) a (r, s)
]e-
a ( r, s) ( t-
.t0)
(8)
由出生率与生育率的定义: 出生率= 生育率·
第 1 期 陈作清, 等: 基于灰色预测的我国人口预测模型分析 11 3
3 1 90
∑∑∑ N (t) =
[p ∆(r, s, t) ·N ∆(s, t- 1) ]·Α,
s= 1 ∆= 0 r= 0
p ∆(r- 1, s, t- 1) · (1- d ∆(r- 1, s, t- 1) ) , r≥1, p ∆(r, s, t) = b∆(s, t) · (1- d ∆(0, s, t) ) , r= 0,
其中 d ∆ ( r- 1, s, t- 1) 是处理后的数据. 2. 2. 2 总人口计算公式
根据抽样调查时的抽样方法, 有:
y 3= 0. 01x 5- 0. 16x 4+ 0. 88x 3 2. 37x 2+ 3. 77x + 114. 16. 则:
3
∑ N ( t) = N (s, t) ·Α.
上的死亡率的模型为:
∑ d ∆ ( r, s, t) =
1 t-
t0
ti=
1 t0
d
∆ ( r,
s,
i)
,
r=
0 或 r≥91.
(6)
采用一次移动平均法预测死亡率, 得 1～ 90 岁死亡
率的预测模型为:
∑ d ∆( r, s, t) =
1 n
t- 1
d ∆(r,
i= t- n
s,
i)
,
1≤r≤90.
2 模型的建立
90
∑ N ∆(s, t) = [ p ∆ ( r, s, t) ·N ∆ (s, t- 1) ]. (4) r= 0
由式 (1)～ (4) 有N (t) 的计算公式:
3 1 90
∑∑∑ N (t) =
[ p ∆( r, s, t) ·N ∆(s, t- 1) ]·Α,
s= 1 ∆= 0 r= 0
大, 为减小数据波动对预测效果的影响, 将 1～ 90 岁 年龄段按 5 年为一组进行分段; 然后通过求均值得 到新数据, 以减小异常值造成的影响; 再根据依拉达 准则[2] 按死亡率随时间的变化规律对数据进行第 2 次处理, 得优质数据. 2. 2 模型建立 2. 2. 1 迭代公式
通过分析发现, 人口的发展过程如图 1.
基于灰色预测的我国人口预测模型分析
陈作清, 李远平, 吴 霞, 李 宁
(中南民族大学 计算机科学学院, 武汉 430074)
摘 要 通过对 2001～ 2005 人口年鉴的统计数据的分析, 首先建立了死亡率和出生率与年龄、地区及时间之间的 函数关系; 然后根据人口密度与死亡率、出生率的关系, 对人口密度加权求和得到微观人口离散模型; 再对死亡率 按年龄归一化处理, 对地区进行加权, 建立死亡率及出生率与时间的函数关系, 从而得到了宏观人口的差分模型. 该模型的结果显示: 我国未来 50 a 的人口在中短期内将持续缓慢上升, 到 2028 年左右达到峰值 14. 3 亿人, 随后会 缓慢下降; 老年人口将缓慢增多, 中年人口稳定, 青少年人口缓慢减少; 同时出生性别比有增大的趋势. 关键词 人口模型; 时间序列; 灰色预测 中图分类号 O 141. 4 文献标识码 A 文章编号 167224321 (2008) 0120111204
图 1 人口发展流程示例 F ig. 1 Exam p les of pop u lation developm en t p rocess
因 p ∆ ( r, s, t) 与 p ∆ ( r - 1, s, t- 1)、d ∆ ( r, s, t)、 b∆(s, t) 相关, 要预测 p ∆ ( r, s, t) , 结合 2. 1 的处理, 从 微观的角度即对 p ∆ (r, s, t) 迭代得:
s= 1
其中:
1
∑ N (s, t) = N ∆ (s, t).
∆= 0
根据人口密度的定义知:
(2)
K=
y
s
y +
s
100
,
y s 为第 s 类出生性别比, s= 1, 2, 3. (3) 2. 2. 5 微观人口离散模型
由式 (5)～ (9) 得微观人口离散模型:
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-
u a
( (
r, r,
s) s)
e-
a ( r, s) ( t-
,t0)
50
∑ b0 (s, t) = K · [g 1 (r, s, t) ·p 1 (r, s, t) ], r= 15
50
∑ b1 (s, t) = (1- K ) · [g 1 (r, s, t) ·p 1 (r, s, t) ]. r= 15
Abstract W e ob ta in the function s of dea th ra te (b rith ra te) and age, region and tim e acco rding to the sta tistica l ana lysis of the pop u la tion yea r from 2001 to 2005 first. T hen ba sed on the rela tion betw een the pop u la tion den sity and dea th ra te (b rith ra te) , w e w eigh t the pop u la tion den sity, sum them , thu s ob ta in the m icroco sm ic pop u la tion discrete w eigh t the region s, look fo r function of the dea th ra te (b irth ra te) and tim e, con sequen tly w e ob ta in the m i2 cro scop ic pop u la tion difference m odel. T he m odel show ed tha t the fu tu re of Ch ina′s pop u la tion in 50 a in the sho rt term it w ill increa se to p eak (1. 43) slow ly to 2028, then it w ill descend slow ly; the elderly pop u la tion w ill increa se slow ly, m iddle2aged pop u la tion w ill be rela tively stab le, young p eop le w ill be reduced slow ly; sex ra tio w ill be in2 crea sed trend a t the sam e tim e. Keywords pop u la tion m odel; tim e series; grey p rediction
中国人口众多, 这一问题一直影响着我国经济 的发展. 近年来, 由于计划生育等政策的实施, 我国 老龄人口增多, 男女性别比升高, 这些都影响着我国 人口的增长. 2007 年初发布的《国家人口发展战略 研究报告》做出了相关分析. 关于中国人口问题王广 州博士已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发, 根