河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试(数学文)扫描版

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河南省郑州市2012年-2013年高二下学期期末考试(数学文)扫描版

郑州市2012 —2013学年下期期末番试高二数学（文）试题卷注載事项;車试卷分第I卷〔选择題［和第U卷［菲选释题）闯部分.垮试时pel 120分娜•満分I甜分.弔生应首先阅渎袴題咔上的文字信总.擀后在容趣卡上你答.在试裁巻上作菩无效.空椎时只交碧題卡*•奇公式"■烛事性检捡临界值pa*>k)0. 500H00, 25a is0.100t050.025h 005,6 00110. 4550. 7C5L3232, 706 3. Ml 5.024隹635匸枕:l(k 828H （巧一壬“小-j?）工百卅一嚨y乙方程占=»辰4：•葛中M ------------------------------------- -- ----------------£ J：'nr11 欝. _______ …緘齐Q十訂〔£■+旳G+R （0+必'4.棹关指数:押=1— ------------------£<X-J）a第I卷（选择题，共60分）一、选择麵（本大融韭丘小题■辩小压5分.共棚分•在魁小聽给出的创彳选项中.貝有一项见符合題目要壊的」在第&x9U2曆中均展逸做一題、参选刚按4 t判分・）昇疑散彳、，的廉晶虚£ 1 I 1謂B* C* ―甘2 •已頼不与了之间的一组数摇：T01-1 -2§y135T則了与止的线性回归方程必过佥A. （2t2）B. <1. 5 .4）CA1.5 .0）D, （1*2）E在販烟与患餉病迖两牛井类變轨的计算中*贰列说薩疋嗚的尺扎若K z的观嗣值为自=氏鉅时夷们冇99%的把握认为吸烟与患肺病有捷亲*那么衣1（ 0个陨烟的人中必有的人恿有肺材鬲二数学（文》试剧卷幫［頁< « S «）区从独立性检验可知看的把握.认为畏呷与思肺辆有关尿』扎菲帕说某人吸惆・那么他市gg%的可能患有脑牺「苦从竦计議中求出前95謁的把握认勾礙哪弓空怖櫛有芜痰.提摺有7，的町能性便得按判出规错课vm ()AB 等于扎zC.fi［x-=V> *(4一弟与豔數方程彳_ (?为齧数｝尊价的普通方程为扎护卜耳口民护4呂MlfOGW 】』盂应2」44(4-5>不糠武匕〒31 + 1芒一岔VS 的轉劇是 A. (-rl-3^r<2) & 0C. RIX " | 疋< —3 威，arAZ)丨用反证怯讣Jtr 若门一甘r< 3.则。

河南省郑州市2013-2014学年高中二年级下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)

高中二年级数学（文科）参考答案三、解答题18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为33,()1,2xsy s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………..3分曲线1,()1x tt ty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y-=．……………………6分将直线的参数方程代入上式，得263100s s-+=．……………….9分设A、B对应的参数分别为12s s，，∴121212636863,10.s s s s s s±=+==、AB 12s s =-=．…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分 19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i ii ii xyx 36.01221=--=∑∑==ni ini iixn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分（Ⅱ）∑==-ni i iy y10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE ， 371.42OE ∴=+=……12分(4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <，即m 的取值围是(,5)-∞ …………… 12分。

郑州市2012-2013学年下期期末高二历史试题(含答案)(高清扫描版)

历史Βιβλιοθήκη 参考答案2012—2013 学年度下学期期末考试高中二年级
一.选择题题号选项题号选项二.非选择题 31.（20 分）【历史上重大改革回眸】 (1)涉及内容：废除科举、改官制、预备立宪（6 分）（每点 2 分）庚子之变后的改革，都是行政方面的调整，而政治改革是要涉及整个体制的；清末虽然提出了“立宪”，但也是“预备立宪”，而且还要等待九年才开始；清王朝只是做了一些行政上的调整来缓和危机而已（以上三点，任答两点即可给 6 分） (2) 改革采用平缓、主动的方式，对以往社会制度进行完善与改进（2 分），因此，改革的同时不会造成生产力的破坏，这一定程度上是有利于社会发展的（2 分）革命采取暴力、流血的手段（2 分），因此革命会对国家机器，对社会生产力造成一定的破坏，革命之后需要对国家机器、生产力等进行重建，会花费一定的人力、物力和时间（2 分）或者答另一种观点：改革对旧生产关系的变革中保留有一定的残余（2 分），长远来看对生产力有一定的阻碍（2 分）；革命对旧生产关系的改变更加彻底（2 分），长远来看对生产力的促进作用更大（2 分） 32. （20 分）【近代社会民主思想与实践】（1）法国大革命带来了毁灭性的破坏（3 分）；提倡专制强权（2 分）；主张变革，但是反对暴力革命，提倡和平变革（3 分）。（2）主要观点：法国大革命作为政治革命，是为了增加公共权威的力量和权利（2 分）；坚持法律观念（2 分）；法国大革命推动了文明进步（2 分）；资本主义社会秩序更加优秀（2 分）。区别：大革命是否动摇了社会秩序，阻止社会进步（4 分） 33．（20 分）【20 世纪的战争与和平】 ⑴背景：德国在一战后经济的恢复和发展为其侵略扩张提供了物质基础。（3 分）德国爆发经济危机（3 分）；各国提高关税保护本国工业或以邻为壑转嫁危机，德国工业市场受限；（3 分）；凡尔赛体系的束缚（或《凡》对德海外市场的剥夺）影响德国工业发展空间。（3 分）（分值调整为 12 分） ⑵启示：强权主导一切的国际关系时代背景是二战必然爆发的直接诱因；强权政治会刺激侵略的贪欲，应推动政（治民主化；打着国家和民族名义的各种极端主义、无视人类人性尊严与价值的各种种族主义，是国际关系中最危险的敌人。应尊重别国领土主权，和平崛起；警惕并制止一些国家出现的导致战争的因素；（以上答案答出任意两点给 8 分） 34．（20 分）【中外历史人物评说】 ⑴求真：创立狭义相对论、创立广义相对论、提出光量子假说（6 分）（如果答相对论和光量子假说也可各给 3 分，只能答出其中一个就只给 3 分如果广义相对论和狭义相对论只能答出一个就只给 2 分，再答光量子假说可以总共给 5 分）求善：一战时: 支持反战宣言；一战后：致力于恢复各国人民的相互谅解，呼吁人民为和平而斗争；（3 分）（以上两点答出一个给 3 分）二战时：建议罗斯福抢在纳粹之前研制原子弹；痛心原子弹爆炸引起的大量平民伤害；二战后：致力于防止核战争的发生，发表反核战的《原子科学家公报》（3 分）（以上两点答出一个给 3 分） ⑵高度的社会责任感；热爱生活，热爱人类；是一位反战和平的倡导者；是一位敏锐的、持批评态度的观察者；关注时事并提出积极构想。（任意两点 8 分） 1 A 16 D 2 B 17 D 3 C 18 C 4 C 19 B 5 C 20 D 6 A 21 A 7 D 22 B 8 D 23 B 9 C 24 A 10 C 25 C 11 B 26 D 12 C 27 B 13 C 28 C 14 D 29 C 15 D 30 D

河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)

河南省郑州市2012-2013学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数11z i=+，则z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果随机变量2~(2,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)P ξ≥-=A ．0.7B ．0.6C ．0.3D ．0.23．用反证法证明“若3a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A ．假设,,a b c 至少有一个大于1B ．假设,,a b c 都大于1C ．假设,,a b c 至少有两个大于1D ．假设,,a b c 都不小于14．下列求导正确的是A ．211()'1x x x+=+B ．22log (log )'ex x=C ．3(3)'3log x x e =D ．32(sin 2)'6sin 2x x =5．曲线2x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292eB ．24eC ．22eD ．2e6．函数32()343x f x x x =+--在[0,2]上的最小值是A ．173-B ．103-C ．4-D ．1-7．甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为111,,234，则有人能够解决这个问题的概率为 A ．1312 B ．34 C ．14D ．1248．某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为ˆ260yx =-+，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为 A ．40 B ．39C ．38D ．379．甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．则甲合格的概率为A ．512B ．21 C ．32 D ．5610．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有A ．18个B ．9个C ．12个D ．24个11．函数10()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩与x 轴围成的封闭图形的面积为A ．14π+ B ．54π C ．54D ．1π+12．已知点P 、Q 分别为函数ln(1)1y x =-+和11x y e -=+图象上的动点，O 为坐标原点，当||PQ 最小时，直线OQ 交函数11x y e-=+的图象于点00(,)R x y （异于Q 点），则0y x = A ．011x -BC ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次仍取到白球的概率是．14．已知i 为虚数单位，则232013i i i i++++= ．15．已知8878710(21)x a x a x a x a -=++++ ，则2468a a a a +++= ．（用数字作答）16．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，且2(1)320a i a b i --++=．（I ）求复数z ；（II ）若mz R z+∈，求实数m 的值． 18．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．（I ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（II ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：19．（本小题满分12分）已知2223238(*)n C C C C n N +++=∈ ．（I ）求n 的值；（II）求二项式n展开式的一次项．20．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率均为23，且各次射击的结果互不影响．（I ）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率；（II ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，且(0)0f >，(1)0f >．求证：0a >，且21ba-<<-．22．（本小题满分12分）已知函数2()2ln (0)f x x a x a =->．（I ）求函数()f x 的单调区间和最小值；（II ）若方程()2f x ax =有唯一解，求实数a 的值．2012—2013学年度下学期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题DCDBD ABCBA AC 二、填空题13.12； 14.i ； 15.3280； 16.38a .三、解答题17.解：⑴由题意230,20,a a b a ⎧++=⎨-+=⎩解之得2,2,a b =⎧⎨=-⎩所以22z i =-为所求. -------5分 ⑵由⑴得(1)2222224R m m m i z i i z i ++=-+=-+∈-，所以204m-=，即8m =为所求. -------10分 18．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是12412.5025P == 同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是21950P =.---------4分⑵由2K 统计量的计算公式得：2250(181967)11.53824262525K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，------8分由于11.53810.828>，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”． --------12分19．解：⑴由题意，222332318n n C C C C C ++++== ，所以7n =为所求.---------4分 ⑵由⑴得2157362177(2)(2)r r rr rrr r T C x xC x---+=⋅⋅-⋅=-，---------8分令21516r-=，解得3r =，所以所求一次项为3478280T C x x =-⨯=-. ---------12分20．解：⑴设X 为射手3次射击击中目标的总次数，则2(3,)3X B .故22333322220(2)(2)(3)()(1)()33327P X P x P x C C ≥==+==⋅⋅-+⋅=, 所以所求概率为2027.-------4分 ⑵由题意可知，ξ的所有可能取值为0,10,20,25,40, 用(1,2,3)i A i =表示事件“第i 次击中目标”，则311(0)(0)327P P X ζ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，123222(10)(1)(1)339P P X C ζ====⋅⋅-=，1232124(20)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=，8(25)(2)(20)27P P X P ζζ===-==，(40)(3)P P X ζ====328327⎛⎫= ⎪⎝⎭.故ξ的分布列是-----10分16488220()01020254027272727279E ζ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. -----12分21．证明：由题意(1)322()0f a b c a c a b c a c =++=-+++=->，又(0)0f c =>，所以0a c >>.---------4分注意到0a b c +=-<，又0a >，所以10b a +<，即1ba<-，又(1)322()20f a b c a b a b c a b =++=++++=+>，0a >，所以20b a +>，即2ba>-. ---------11分综上：0a >，且21ba-<<-． ---------12分22. 解：⑴函数的定义域为(0,)+∞，且22(()2a x x f x x x x+'=-=，所以当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，即函数()f x的减区间为，增区间为)+∞，min ()ln f x f a a a ==-. ---------4分⑵设2()()222ln (0)g x f x ax x ax a x x =-=-->，则22(2()22()x x x ax a g x x x----'==，因为02a <，令2a t =，则0t >，所以当0x t <<时()0g x '<，当x t >时()0g x '>，即函数()g x 的减区间为(0,)t ，增区间为(,)t +∞，又因为当0,x x →→+∞时均有()g x →+∞，所以()0g x =有唯一解()0g t ⇔=， ---------8分注意到()0g t '=，所以2222ln 0,0,t at a t t at a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩所以2ln a t a at =-，因为0a >，所以ln 10t t +-=，记()ln 1h t t t =+-，则1()10h t t'=+>对于0t >恒成立，即()h t 为增函数，又(1)0h =1t ==，解之得12a =，为所求. ---------12分解法2：方程()2f x ax =有唯一解，22ln 2(0,0)x a x ax x a ∴-= >>有唯一解.21ln (0,0)2x x x a a x+∴= >>有唯一解.令2ln ()(0,0)x x g x x a x +=>>，则312ln '()(0,0)x xg x x a x --= >>，故当(0,1)x ∈时，'()0g x >，()y g x =单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()y g x =单调递减，max ()(1)1g x g ∴==，112a ∴=，12a ∴=。

河南省郑州市高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

下期期末考试高二数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111ii-++的虚部是（） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a << 7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（）A ．2B ．3C ．2D ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +-> C ．log log 20a b b a ++≤ D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（）A ．18B ．20C ．21D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --= （选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥ 12.已知3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C o ）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①$3y x =-+；②$ 2.8y x =-+；③$ 2.6y x =-+；④$ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为． 15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为．16.近几年，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知z 是复数，2z i +，2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？参考数据及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1ab a b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.xyk721()ii x x =-∑ 721()ii kk =-∑71()()iii x x y y =--∑71()()ii i kk k k =--∑17.4082.303.6140 9.7 2935.1 35.0其中ln i i k y =，7117i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c xy c e=哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，$µau υβ=-. ②2.5e - 0.75ee3e 7e0.08 0.47 2.7220.09 1096.63。

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高中二年级数学参考答案三、解答题 18．….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分 (4-4)解：直线的参数方程为， ………………………..3曲线可以化为． ……………………6将直线的参数方程代入上式，得．……………….9设A、B对应的参数分别为，∴ AB＝．…………………………..12………………. 6分（II）由条件得： …………………12分 19. （Ⅰ），，回归直线方程为……………6分（Ⅱ），所以为”优拟方程”. ………12分 20. 解：几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842………………..4由表中数据得K的观测值k 所以，据此统计有95的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12 21. 解：选择(2)式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α 22.(4-1)解：，. 又因AB是⊙O的直径，所以，. 又因，，. 所以.. …………………………6分，. ，，， ……12分即为当时，解集为，即；当时，解集为全体实数；当时，解集为 ……6分（Ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是 …………… 12分。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)

2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲．答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点．其中正确命题的序号．．为 ▲ ．答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ．答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ；（2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积．解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分（其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分）（3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分当且仅当0t =时等号成立。

河南省郑州市2012-2013高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(高清扫描版)

z 3x 800 2 3 y 6000 1200(2 x 3 y) 6000
1200 2 6 xy 6000 150000...........8分
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当且仅当 2 x
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2012—2013 学年上期期末考试
高中二年级
一、选择题题号答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C
文科数学
6 B 7 C 8 A
参考答案
9 B 10 A 11 C 12 C
二、填空题 13. 31； 14. 45 ； 15.
f ( x) 的导数 f ( x) 1 ln x .
1 1 ；令 f ( x) 0 ，解得 0 x . e e 1 1 从而 f ( x) 在 0，单调递减，在，+ 单调递增. e e
令 f ( x) 0 ，解得 x
1 1 时， f ( x ) 取得最小值 . ………………………… 6 分 e e （Ⅱ）依题意，得 f ( x) ax 1 在 [1 ) 上恒成立，，
1 1 1 0 ， x x
所以 g ( x) 的最小值是 g (1) 1 ， …………………………………………12 分
故 g ( x) 是 (1 ) 上的增函数，，所以 a 的取值范围是 (， . 1]
22.解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即 a = 2，将点 (1, ) 代入椭圆方程得得 b2 = 3， ∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为 x y 1 ， 4 3 焦点 F1、F2 的坐标分别为（-1，0）和（1，0）. 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 A(2,0), B(0, 3 ) ， k PQ k AB ∴PQ 所在直线方程为 y 3 ( x 1) ， 2

郑州市2012-2013学年下期期末高二英语试题(含答案)(高清扫描版)

英语
参考答案
评卷细则
一、机器阅卷部分（共 115 分）
1—20 题，共 20 小题，每小题 1.5 分，共计 30 分。 21—35 题，共 15 小题，每小题 1.5 分，共计 30 分。 56—75 题，共 20 小题，每小题 2 分，共计 40 分。二、人工阅卷部分（共 35 分）（一）短文改错本题共 10 个小题，每小题 1 分，共计 10 分。 1．每找准一处错误，改错符号正确、答案正确、且答案写在指定的位置，给 1 分，不能出现给半分的现象。只允许修改 10 处错误，多者（从第 11 处起）不计分。 2．若找准错误，改错符号正确，但答案不正确，不给分。 3．每处错误及其修改均仅限一词，若与此不符，不给分。 4．若找准错误，答案正确，但改错符号不正确，或没有改错符号，或答案未写在指定的位置，不给分。 5．若一处错误用两种改错符号，不给分。 6．用文字表述答案，或不用指定符号改错，不给分。 7．凡与该题参考答案不符者，不给分。 8．用铅笔答题，不给分。注意： 1．给分前，先确定考生改正的错误个数。若多于 10 处，只评前 10 处，从第 11 处起，无论考生答对与否，均不给分。 2．若考生未找够 10 个错误，按其改正的正确处的个数给分。 3．若考生修改的错误位置与答案不符，但改错的数量在 10 个以内，按其改正的正确处的个数给分。（二）书面表达 1．评分原则（1）本题总分为 25 分，按 5 个档次给分。（2）评分时，首先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。（3）词数少于 80 和多于 120 的，从总分中减去 2 分。（4）评分时，应注意的主要内容为：内容要点、应用词汇和语法结构的数量和准确性、上下文的连贯性及语言的得体性。（5）拼写与标点符号是语言准确性的一个方面，评分时，应视其对交际的影响程度予以考虑。英、美拼写及词汇用法均可接受。（6）如果书写较差，以致影响交际，将分数降低一个档次。（7）如果时态出错较多，从得分中扣除 3-5 分。（8）用铅笔答题，不给分。 2．各档次的给分范围和要求（1）第五档：21—25 分。完全达到了试题规定的任务，完全达到了预期的写作目的。 ●覆盖所有内容要点。 ●应用了较多的语法结构和词汇。 ●语法结构或词汇方面有些许错误，但为尽力使用较复杂的结构或较高级词汇所致。 ●具备较强的语言应用能力。 ●有效地使用了语句间的连接成分，使全文结构紧凑。（2）第四档：16—20 分。完全达到了试题规定的任务，达到了预期的写作目的。 ●虽漏掉 1、2 个次重点，但覆盖所有主要内容。 ●应用的语法结构和词汇能满足任务的要求。 ●语法结构或词汇方面应用基本准确，些许错误主要是因尝试较复杂的语法结构或词汇所致。

河南省郑州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版).pdf

2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ADCA DBBC BBAC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6；14．3；15．；16．．三、解答题 17．解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分 8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分 18．解茎叶图. 2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为; ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. （Ⅱ）9分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. 值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．中点为，连结，在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面，又平面，所以．又正方形中，，所以，又，所以平面，故，又正方形中，，，所以⊥面． 6分（Ⅱ）取的中点为，连结．因为分别为的中点，所以平面，又平面，，所以平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，注意到，所以，又为的中点，所以为的中点，即为所求． 12分 20．解：（Ⅰ）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心，则，整理得为所求． 4分（Ⅱ）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件①知，由条件②得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在． 12分 21．解：（Ⅰ），则， 1分当时，，此时函数为增函数；当时，，此时函数为减函数．所以函数的增区间为,减区间为． 4分（Ⅱ）设过点的直线与函数切于点，则其斜率，故切线，将点代入直线方程得：，即，7分设，则，当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求．12分 22．证明：（Ⅰ）连接⊙M的直径， ⊙O的直径， 2分为弧的中点， 4分 ∽, 6分（Ⅱ）由（1）知 ∽, 8分由（1）知 ∴ 10分 23．解：（Ⅰ）当时，C1的普通方程为，C 2的普通方程为，联立方程组，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），．5分（Ⅱ）C 1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数） P点轨迹的普通方程为．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．10 24．解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（Ⅱ）当时，，设，于是 6分所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为5．9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．10分。

郑州市2013-2014高二下期(文)word版

2013-2014学年下期期末考试高二数学（文）试题卷参考公式：若()11,x y ，…，(),n n x y 为样本点，ˆˆˆybx a =+为回归直线，则 1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑ ()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- ()()()()()22n ad bc K a b c d a c c d -=++++，其中n 为样本容量参考数据：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足12z i =-，则z 的虚部为（）A. 2i -B. 2iC. 2-D. 22. 经过对2K 的统计量研究，得到若干个临界值，当23.841K ≥时，我们（）A. 有95%的把握认为A 与B 有关B. 有99%的把握认为A 与B 有关C. 没有充分理由说明事件A 与B 有关D. 有97.5%的把握认为A 与B 有关3. 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表达错误的是（） A. 相关系数r 满足1r ≤，并且r 越接近1，变量间的相关程度越大；r 越接近0，变量间的相关程度越小B. 可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好C. 如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高D. 不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 4. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ0.9b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟5.（4—1）如图，在ABC ∆中，90,,ACB CD AB D ∠=︒⊥为垂足，若6,:1:2CD cm AD DB ==，则AD 的值是（）A. 6cmB.C. 18cmD.（4—4）曲线22x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）的焦点坐标为（） A. ()1,0 B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()0,1- （4—5）不等式5310x x -++≥的解集是（）A. []5,7-B. (,4][6,)-∞-+∞C. (,5][7,)-∞-+∞D. []4,6- 6. 下面几种推理是类比推理的是（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C. 某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D. 一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除7. 某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示，从右图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有处 A.1 B. 2 C. 3 D. 48. 用反证法证明：“若,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2”时，“假设”应为（）A. 假设111,,a b c b c a +++至少有一个大于2B. 假设111,,a b c b c a +++都不大于2C. 假设111,,a b c b c a +++至多有两个不小于2D. 假设111,,a b c b c a+++都小于29.（4—1）如图，AB 是O 的直径，,PB PE 分别切O 于,B C ，若40ACE ∠=︒，则P ∠=（）A. 60︒B. 70︒C. 80︒D. 90︒ （4—4）在极坐标系中，曲线()cos sin 202ρθρθθπ+=≤≤与4πθ=的交点的极坐标为（）A. ()1,1B. 1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 4π⎫⎪⎭ D.4π⎛⎫ ⎪⎝⎭（4—5）若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. 4- D. 8- 10. 12i -+是下列哪个实系数方程的一个根（）A. 2450x x -+= B. 2450x x ++= C. 2250x x -+= D. 2250x x ++=11. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆周从一个点跳到另一个点. 若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点. 该青蛙从5这个点跳起，经2014次跳后它将停在的点是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.（4—1）正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，1AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（）A. 8B. 6C. 4D. 3（4—4）已知曲线1C 的参数方程2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，设P 为1C 上任意一点，则2222PA PB PC PD +++的取值范围是（）A. []12,52B. []32,52C. []12,32D. []20,32 （4—5）若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是（） A. ()2,4- B. []2,4- C. ()2,3- D. []1,4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为的那个.14. 若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 在复平面内所对应的点到原点的距离为 . 15. ()11123f n =+++…()*1n N n +∈，计算可得()()()352,42,822f f f =>>，()163f >，()7322f >，推测当2n ≥时，有 . 16.（4—1）如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，23aPD =，30OAP ∠=︒，则CP = .（4—4）在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，则以OM 为直径的圆的极坐标方程是 .（4—5）若,,x y a R +∈a 的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数()2z ai +在复平面上对应点在第一象限.（I ）求z 的值；（II ）求实数a 的取值范围.18.（4—1）如图，在四边形ABCD 中，ABC BAD ∆≅∆. 求证：||AB CD .（4—4）过点()3,0P -且倾斜角为30︒的直线和曲线11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长.（4—5）已知函数()()21,25f x x g x x =+=-.（I ）画出函数()()y f x g x =-的图象；（II ）解方程：()()6f x g x +=19. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表（I ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程；（II ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在()0.1,0.1-范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：20．在一次数学测验中，教师对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下22⨯列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”的人数与性别有关？21. 某同学在一次研究性学习中发现：以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒+︒-︒︒；（2）22sin 15cos 15sin15cos15︒+︒-︒︒；（3）22sin 18cos 12sin18cos12︒+︒-︒︒；（4）()()22sin 18cos 48sin 18cos48-︒+︒--︒︒；（5）()()22sin 25cos 55sin 25cos55-︒+︒--︒︒.（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（I ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 22.（4—1）如图，已知ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接OE .若30CD ACB =∠=︒，分别求,AB OE 的长. （4—4）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆O的参数方程为cos 2sin x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >）. （I ）求圆心的极坐标；（II ）当r 为何值时，圆上的点到直线l 的最大距离为3. （4—5）设函数()()2,3f x x g x x m =-=-++. （I ）解关于x 的不等式()()10f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级数学（文科）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题13． 153.4； 14．1； 15121(2),(2)22nn n n f f -++>>或；16．9(41);(44)2cos ;(45)8aρθ--=-三、解答题2z i x +=），12)(5x ++18．(4-1)证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB =∠BDA ，故A、B 、C 、D 四点共圆.….4分从而∠CAB =∠CDB .再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB =∠DBA..….8分因此∠DBA =∠CDB ，所以AB ∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为3,()1,2x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………..3分曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=． ……………………6分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．……………….9分设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴12121210.s s s s s s =+==、AB 12s s =-…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i i i ii x yx 36.01221=--=∑∑==ni ini ii xn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分（Ⅱ）∑==-ni i i y y 10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：4分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE，OE ∴==……12分 (4-4) （1）圆心坐标为)22,22(--设圆心的极坐标为),(θρ，则1,ρ== 所以圆心的极坐标为5(1,).4π………………4分（2）直线l的极坐标方程为)ρθθ+= ∴直线l 的普通方程为10.x y +-= …………………8分圆上的点到直线l的距离|cos sin 1|r r d θθ-+-+-=即|sin()1|d πθ+-=∴圆上的点到直线l3.=2r = ………….12分 (4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <，即m 的取值范围是(,5)-∞ …………… 12分。

2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

郑州市2012-2013学年下期期末高二理科数学试题(含答案)(高清扫描版)

t 2 2at 2a ln t 0, 注意到 g (t ) 0 ，所以 2 t at a 0,
所以 2a ln t a at ，因为 a 0 ，所以 ln t t 1 0 ，记 h(t ) ln t t 1 ，则 h(t ) 1 0 对于 t 0 恒成立，
ห้องสมุดไป่ตู้
a a 2 4a a a 2 4a 0 ，令 t ，则 t 0 ，因为 2 2
所以当 0 x t 时 g ( x ) 0 ，当 x t 时 g ( x ) 0 ，即函数 g ( x ) 的减区间为 (0, t ) ，增区间为 (t , ) ，又因为当 x 0, x 时均有 g ( x ) ，所以 g ( x ) 0 有唯一解 g (t ) 0 ， ---------8 分
则 P ( 0) P ( X 0)
1 3
3
1 ， 27
2 2 1 2 P ( 10) P ( X 1) C3 (1 ) 2 ， 3 3 9 2 1 2 4 P ( 20) P ( A1 A2 A3 ) ， 3 3 3 27 8 P ( 25) P ( X 2) P ( 20) ， 27
---------11 分 ---------12 分
2a 2( x a )( x a ) ， x x
所以当 0 x
a 时， f ( x) 0 ，当 x a 时， f ( x) 0 ，
即函数 f ( x ) 的减区间为 (0, a ) ，增区间为 ( a , ) ，
2012—2013 学年度下学期期末考试高中二年级
一、选择题 DCDBD ABCBA AC 二、填空题 13.

河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)(word版)

河南省郑州市2012-2013学年下期期末试题高二数学（文科）2. 回归直线方程a bx y +=ˆ，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyxn yx x xy y x xb 1221121)())((，x b y a -=．3．))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量．4．相关指数：22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在第5，9，12题中均只选做一题，多选则按4—1判分．）1．复数12i +的虚部是 A ．25 B ．15- C ．15D ．15i - 2．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程a bx y+=ˆ必过点A ．(2,2)B ．(1.5,4)C ．(1.5,0)D ．(1,2)3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A ．若2K 的观测值为 6.635k =，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确4．某自动化仪表公司组织结构如右图，的直接领导是A ．副总经理（甲）BC ．总经理D ．董事会5．（4—1）如图，AB 是圆O 的直径，P 是延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，30PC CAB =∠= ，则圆O 的直径AB 等于A ．2B ．4C ．6D ．（4—4）与参数方程x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）等价的普通方程为A ．2214y x +=B ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤C ．221(02)4y x y +=≤≤D ．221(01)4y x x +=≤≤ （4—5）不等式|3||2|5x x ++-<的解集是A ．{|32}x x -≤<B ．∅C ． RD ．{|3x x <-，或2}x >6．用反证法证明“若3a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A ．假设,,a b c 至少有一个大于1B ．假设,,a b c 都大于1C ．假设,,a b c 至少有两个大于1D ．假设,,a b c 都不小于17．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是A ．完全归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理8．某工厂的某种产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足线性回归方程ˆ77.36y=- 1.82x ，则以下说法中正确的是。

郑州市2012-2013学年下期期末高二文科数学试题(含答案)(高清扫描版)

（4-5）4.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）解：⑴由题意
a 2 a 3b 0,
a 2 0, 所以 z 2 2i 为所求.
⑵由⑴得 z 所以
解之得
a 2, b 2,
x y ) xy ( x y ) xy ， y x
即 x x y y x y y x ，整理得当 x y 0 时， x y ，则 x 当 x y 0 时， x y ，则 x

x y
x y 0 ．…………4 分
y ， x y 0 ，所以上式成立； y ， x y 0 ，上式也成立．
AC AD 5 . BC BE 6
∵AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 的高线， ∴BC＝2BD，又 AB＝AC， ∴
AC AB 5 AB 5 , . BC 2 BD 6 BD 3
…………………6 分
5 (2)设 BD＝x，则 AB＝ x， 3 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°， 2 2 2 根据勾股定理，得 AB ＝BD ＋AD ， 5 2 2 2 ∴3x ＝x ＋10 ，解得 x＝7.5.
-------5 分
m m m(1 i ) 2 2i 2 2i R ， z 2 2i 4
-------10 分
m 2 0 ，即 m 8 为所求. 4
18.（本题满分 12 分）（4-1）(1)证明：在△ADC 和△BEC 中， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴
2012—2013 学年度下学期期末考试高中二年级

郑州市2012-2013学年下期期末高二语文试题(含答案)(高清扫描版)

（3）①采用分总式结构：先分别写茶和酒两种生活，再总写二者的相通之处，脉络明朗清晰。②通篇采用对比手法：写茶与酒在诸多方面的差别与联系，对比鲜明，特点突出，前呼后应。③材料丰富而不散乱（形散而神不散）：现实经历、人生感悟与民间风俗、历史典故、名言警句熔于一炉，思路开阔却紧扣中心。【6分；答出一点给3分（其中“主要特点”2分，“分析说明”1分；如只有“分析说明”，但从中可以看出“主要特点”的，仍可正常给分），答出任意两点，意思对即可】
（2）恰巧（正好）遇上高拱掌管吏部，一向（向来）怀恨海瑞，/就将他的职务归并到南京户部，海瑞于是就托病辞职回家了。
译出大意给2分（“/”所分各1分）；“会”“素”“谢病”三处，译对一处给1分。
注意：①关键词与“大意”不重复扣分；②关键词译成近义词也可；③“关键词”翻译从严，“大意”翻译从宽。
（二）古代诗歌阅读（11分）
（2）①推动情节发展：沈金仿制、抢先注册大钟馗，引发沈全应诉、胜诉、免费赠送大钟馗底版等情节。②烘托人物形象：沈金的贪婪衬托了沈全的高尚，沈金的悔改则凸显了沈全人格的感化力量。③揭示小说主题：沈金的转变正是和睦的亲情战胜私欲，高尚的劝诫感化邪念的结果。【6分；答出一点给2分（其中“作用”和“分析”各1分），意思对即可】
4．D（再：两次。）
5．C（⑤是给事中戴凤翔弹劾海瑞的话；⑥是海瑞以身作则纠正各司官员马虎懒散的作风）
6．C（应为海瑞将富户霸占的田地全部夺回还给了贫民）
7．（1）有的豪门大族将门漆成朱红色，听说海瑞来了，改漆成黑色。/掌管织造事务的宦官，因为（他）减少了车马随从。
译出大意给2分（“/”所分各1分）；“朱丹”译出活用给1分，“中人监织造者”译出定语后置句给1分，“为（之）”译出省略成分给1分。
四、文学类文本（散文）阅读（25分）

2013-河南-郑州-二模-数学(文科)

河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I 卷一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限A. 7x+24y=0B. 7x -24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03. 在正项等比数列{a n }中，a i =1，前n 项和为S n ,且-a 3，a 2，a 4成等差数列，则S 7的值为.A. 125B. 126C. 127D. 1284. 设a,β分别为两个不同的平面，直线l a ，则“l 丄β”是“a 丄β成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 函数f(x)=x 2— 2x在x∈R 上的零点的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c7. 函数f(x)的定义域为开区间（a ,b)，其导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x )在开区间(a,b)内极大值点有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.―个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是9. 已知A(l ，2),B(3,4)，C(－2，2),D(－3，5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B,且ΔF 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为11. 函数f(x)=ax m(1-x)2在区间[0，1]上的图象如图所示，则m 的值可能是A. 1B.2C. 3D.412. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧><-++-3)8()236(22m n n f m m f ,则m 2+n 2的取值范围是 A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,第22題〜24题为选考题.考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 等差数列{a n }的前7项和等于前2项和，若a 1=1,a k +a 4=0，则k=______14.设z=x+y ，其中x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-≥+,0,0,02k y y x y x 当Z 的最大值为6时，K 的值为______.15.函数y=loga(x+3)-l(a>0且a ≠l)的图象恒过定点A ，若点A 在mx+ny+2 = 0 上，其中三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）如图所示，一辆汽车从O 点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O 点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M 点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？18.(本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗的髙度，规定髙于128厘米的为“良种树苗”，测得髙度如下(单位:厘米）甲：137,121，131，120,129,119，132，123,125，133 乙：110,130，147，127，146，114，126，110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(I)求证:A B1丄面A1BD;20.(本小题满分12分）的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程；(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O 为ΔAPM的重心.若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx 与g(x)=kx+b(k,b∈R )的图象交于P ，Q 两点，曲线y=f(x)在P ，Q 两点处的切线交于点A.(I)当k = e ，b=-3时,求f(x)—g(x)的最大值(e 为自然常数）(II )若)11,1(--e e e A ，求实数k ，b 的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应方框中涂黑）22.选修4—1:几何证明选讲如图，已知0和M 相交于A、B两点，AD 为M 的直径，直线BD交O 于点C,点G 为弧BD 中点，连结 AG 分别交0、BD 于点E 、F ，连结CE.(I）求证:AG ·EF=CE ·GD ；23. 选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C 1: ⎩⎨⎧=+=a t y a t x sin cos 1（t 为参数），曲线C 2: ⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数).(II)过坐标原点0作C 1的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24. 选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|x —a|(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a 的值；(II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ADCA DBBC BBAC二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6；14．3；15；16．．三、解答题17．解:作垂直公路所在直线于点,则,――――2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: ――――6分 ――――8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里――――11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. ――――12分18．解（Ⅰ）茎叶图略. ―――2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为; ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. ―――6分（每写出一个统计结论得2分）2πMI I 3=MI 54cos 4,5=∠∴=∴=MOI OI OM v t ()()545052505222⨯⨯⨯-+=t t vt 900900)81(25250040025222≥+-=+-=⇒tt t v ∴81=t v 30∴415830==vt 30415127128.5（Ⅱ）――――9分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. 值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．――――12分19．解：（Ⅰ）取中点为，连结，在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面，又平面，所以．又正方形中，，所以，又，所以平面，故，又正方形中，，，所以⊥面． ――――6分（Ⅱ）取的中点为，连结．因为分别为的中点，所以平面，又平面，，所以平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，注意到，所以，又为的中点，所以为的中点，即为所求． ――――12分 20．解：（Ⅰ）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 127,135.x S ==S 10S S BC M 1,AM B M 111ABC A B C -ABC ⊥1CB ABC ∆AM BC ⊥AM ⊥1CB BD ⊂1CB AM BD ⊥11BCC B 11tan tan 2BB M CBD ∠=∠=1BD B M ⊥1B MAM M =BD ⊥1AB M 1AB BD ⊥11BAA B 11AB A B ⊥1A B BD B =1AB 1A BD 1AA N ,,ND OD ON ,N D 11,AA CC //ND ABC //OD ABC NDOD D =//NOD ABC //ON ABC ON ⊂11BAA B 11BAA B ABC AB =//ON AB 11//AB A B 11//ON A B N 1AA O 1AB 11=OB AO(,)P x y (1,0)F PF )2,21(yx E+则整理得为所求． ――――4分（Ⅱ）不存在，理由如下： ――――5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件①知，由条件②得，又因为点，所以即，故，――――9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在． ――――12分21．解：（Ⅰ），则， ――――1分当时，，此时函数为增函数；当时，，此时函数为减函数．所以函数的增区间为,减区间为． ――――4分（Ⅱ）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， |1|1||22x PF +==24y x =211122(,)(0),(,)4y P y y M x y ≠2222143x y +=0OA OP OM ++=(2,0)A -2121220,40,y x y y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩222204y x +-=2223320416x x -+-=22x =2103x =22x =(0,0)P ()()()ln 3(0)h x f x g x x ex x =-=-+>11()()e h x e x x x e '=-=--10x e<<()0h x '>()h x 1x e>()0h x '<()h x )(x h )1,0(e ),1(+∞eA l ()ln f x x =00(,ln )x x 01k x =故切线，将点代入直线方程得：，即，――――7分设，则，当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．故方程至多有两个实根， ――――10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求．――――12分22．证明：（Ⅰ）连接⊙M 的直径， ⊙O 的直径，――――2分为弧的中点， ――――4分 ∽, ―――6分（Ⅱ）由（1）知∽, ――――8分0001:ln ()l y x x x x -=-1(,)11e A e e --l 00011ln ()11ex x e x e -=---0011ln 10e x e x -+-=11()ln 1(0)e v x x x e x -=+->22111()()1e e ev x x ex x ex e --'=-=--01ex e <<-()0v x '<()v x 1ex e >-()0v x '>()v x ()0v x =(1)()0v v e ==()0v x =1e (1,0),(,1)P Q e 11,11k b e e==--为、AD AC AB ,为AC ABD ∴=∠∴,90090=∠=∠∴AGD CEF G BD .ECF GAB DAG ∠=∠=∠∴CEF ∆∴AGD ∆GD CE EF AG GDAGEF CE ⋅=⋅∴=∴,G G FDG GAB DAG ∠=∠∠=∠=∠,DFG ∆AGD ∆GF AG DG ⋅=∴2由（1）知 ∴ ――――10分23．解：（Ⅰ）当时，C 1的普通方程为，C 2的普通方程为，联立方程组，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），．――――5分（Ⅱ）C 1的普通方程为，A 点坐标为，故当变化时，P 点轨迹的参数方程为（为参数） P 点轨迹的普通方程为．故P 点轨迹是圆心为，半径为的圆．――――10 24．解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.――――4分（Ⅱ）当时，，设，于是2222AG GD CE EF =22CEEF AG GF =3π=a )1(3-=x y 122=+y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(322y x x y )23,21(-0sin cos sin =--αααy x )cos sin ,(sin 2ααα-α⎪⎩⎪⎨⎧-==,cos sin 21,sin 212αααy x α161)41(22=+-y x )0,41(413)(≤x f 3||≤-a x 33+≤≤-x x a 3)(≤x f {}51|≤≤-x x ⎩⎨⎧=+-=-5313a a 2=a 2a =|2|)(-=x x f )5()()(++=x f x f x g――――6分所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为5．――――9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g 3-<x 5)(>x g 23≤≤-x 5)(=x g 2x >5)(>x g ()g x m x f x f ≥++)5()(m x g ≥)(x m。