2020初三西城期末

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2020年北京市西城区初三期末英语试卷逐题精品解析解析

2020年北京市西城区初三期末英语考试逐题解析2020.1一、单项填空。

(共6分，每小题0.5分)从下面所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1.I have a sister and ______ name is Mary.A.hisB.herC.myD.their【正确答案】B【解题思路】本题考查物主代词。

根据题目中“sister”可知是“她的”，选项A为“他的”；选项B为“她的”；选项C为“我的”；选项D为“他们的”。

故正确答案为选项B。

2.We need to finish writing a book review ______ English this weekend.A.inB.atC.offD.by【正确答案】A【解题思路】本题考查介词。

in+某种语言表示使用该语言。

故正确答案为选项A。

3.- ______ do you usually have a haircut, Jim?-Every three weeks. My hair grows so fast.A.How muchB.How manyC.How longD.How often【正确答案】D【解题思路】本题考查特殊疑问词。

根据答语“Every three weeks.” 可知是提问频率。

选项A为提问价格或不可数名词的数量；选项B为提问可数名词的数量；选项C为提问时间的长短或物体的长度；选项D为提问频率。

故正确答案为选项D。

4.- Linda, ______ you take care of your little sister this afternoon?-Sure, Mom!A.mustB.needC.canD.should【正确答案】C【解题思路】本题考查情态动词。

根据答句译为“当然可以了。

”，可知问句是问“今天下午你能照顾你的小妹妹吗?”。

选项A为“必须”；选项B为“需要”；选项C为“能、可以”；选项D“应该”。

2020.1北京市西城区初三年级第一学期期末-数学试题答案

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=342 =． ·············································································································· 5分18．解：（1）对称轴是直线 x =2，顶点是（2，-1）．2=43y x x -+的图象，如图．（2）当1＜x ＜3时， y ＜0．······························································································································5分19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED =∠BDE．∴∠AEB =∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴AE BE AD CD=．∵BE =BD =1，CD = 2，∴12 AEAD=．······················································································································5分20．（1）△DEF是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°．∵F落在边BC的延长线上，∴∠DCF=∠DAB=90°．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴DE=DF．∴Rt△ADE≌Rt△CDF．∴∠ADE =∠CDF．∵∠ADC =∠ADE+∠EDC =90°，∴∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴△DEF是等腰直角三角形．（2）△DEF的面积为8．··························································································5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x-=．解得x1= 9，x2= -8（不合题意，舍去）．所以x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．·························5分22．证明：（1）∵ PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴ PB =PC ，∠BPO =∠CPO ． ∴ PO ⊥BC ，BE =CE ． ∵ OB =OA ， ∴ OE =12AC ．（2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3． ∴ ∠OBP = ∠BEO =90°． ∴ tan BE PBBOE OE OB∠==在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5， ∴ BE =4． ∴ PB=203． ·················································································· 5分23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．···························································································· 6分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°， ∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上． ∴ ∠BCD = 90°． ∴ ∠CED +∠CDE = 90°． ∵ ∠CED =∠BAC ．又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°． ∴ DE ⊥OD 于点D ． ∴ DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ． ∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2． ∵ ∠F AD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ， ∴ △F AD ∽△FCB ． ∴AD AFCB CF=． ∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+， ∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ····································································· 6分25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．···························································································· 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）． ∴ -2m - 2= 2． ∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2． ∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称， ∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．② 对于任意的实数m ，抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.图1∴ -2≤32m<-．当m＞-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m<≤1．图2 图3综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2≤32m<-或12m<≤1．··························································································6分27．解：（1）如图．当BQ∥AP时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图．∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN∥PQ，BN=PQ．∴∠NBP=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ =PC．∴BN =PC．∴△ABN≌△ACP．∴∠BAN =∠CAP，AN=AP．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN=AP．又MP=PN，∴MP=12 AP． ·······························································7分28．解：（1）①2．②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线=y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．12图2 图3ii ）当点P 在OF 的延长线上运动时，OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点E 且与OP 相切的半圆，如图3． ∴ 当 R =1 时，t 的取值范围是 t ≥3．iii)当点P 在OF 的反向延长上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点O 且与EP 相切的半圆，如图4.∴ 当34≤R ＜1时，t 的取值范围是t ≤95+-．图4综上，点P 在直线y x 上运动时（P 不与O 重合），当34≤R ≤1时，t 的取值范围是 t ≤95+-或t ≥ 32． ································································································ 7分。

2020西城区初三数学期末试题北京西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学含参考答案及评分标准

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共16页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学 2020.11. 本试卷共 8 页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC = 80°，则∠ABC 的度数是（A ）40° （B ）80° （C ）100° （D ）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A ）2=(2)1y x -+ （B ）2=(2)1y x -- （C ）2=(2)1y x ++ （D ）2=(2)1y x +- 3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A ）5 π（B ）10 π （C ）20 π （D ）25 π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35° 得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠的度数为（A ）60° （B ）65° （C ）72.5°（D ）115°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，OE OD 长为（A ）3 （B （C ）（D ）2北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共16页）6．下列关于抛物线 y = x 2 ＋bx －2的说法正确的是（A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）（C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点 7．A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系为（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 1＜y 3＜y 2 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 3＜y 2＜y 18．如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作 PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数y ＝ax 2+bx +c （0≤x ≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，添加的一个条件是．11．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （-2， 4），B （-4，0），O （0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共16页）12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0，3），将线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ．若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为 °．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若11a =米，210a =米，h=1.5 米，则这个学校教学楼的高度为米． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π123.102p R≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p = ，计算π≈ . （参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共16页）15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：根据以上信息，关于x 的一元二次方程0ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算 3tan304cos452sin60︒+︒-︒． 18．已知二次函数2=43y x x -+．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x 取什么值时，y ＜0．19．如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ．（1）求证：△ABE∽△ACD ；（2）若BD =1，CD =2，求AE AD的值．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE DF ，EF ．（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若EF =DEF 的面积为．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共16页）（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC ．（1）求证：OE =12AC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长．23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tan α =12．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．图1 图2（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A 的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，AC 是对角线．点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共16页）25．下面给出六个函数解析式：21=2y x，21y +，212y x x =--， 2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y = ，其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：① 函数图象关于y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值③ 存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时， y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随 x 的增大而减小④ 函数图象与x 轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共16页）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2 – 2 m x – 2m – 2．（1）若该抛物线与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上．求该抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．① 将（1）中的抛物线在 A ，B 两点之间的部分记作G 1(不含A ，B 两点)，直接写出G 1上的横整点的坐标；② 抛物线y = x 2 – 2 m x – 2m – 2与直线y = –x – 2 交于C ，D 两点，将抛物线在C ，D 两点之间的部分记作G 2（不含C ，D 两点），若G 2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27. △ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC =AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2） M 为线段BQ 的中点，连接PM . 写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有1=2MP AP ，并说明理由．图1 备用图北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第8页（共16页）28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC 的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与B ，C 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆. （1）在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2，① 如图1，点D 在边BC 上，且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长；② 如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1 图2 （2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3，0），点P在直线=3y x 上运动（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当34≤R ≤1时，求点P 的横坐标t 的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第9页（共16页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=3422+⨯- =． ·············································································································· 5分18．解：（1）对称轴是直线 x =2，顶点是（2，-1）．2=43y x x -+的图象，如图．（2）当1＜x ＜3时， y ＜0．······························································································································ 5分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第10页（共16页）19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ． ∵ BE =BD ， ∴∠BED =∠BDE ． ∴∠AEB =∠ADC ． ∴△ABE ∽△ACD ．（2）解：∵ △ABE ∽△ACD ，∴AE BEAD CD=． ∵ BE =BD =1，CD = 2，∴12AE AD =． ······················································································································ 5分20．（1）△DEF 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA =DC ，∠ADC =∠DAB =∠DCB =90°．∵ F 落在边BC 的延长线上， ∴ ∠DCF =∠DAB =90°．∵ 将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ， ∴ DE =DF ．∴ Rt △ADE ≌ Rt △CDF ． ∴ ∠ADE =∠CDF ．∵ ∠ADC =∠ADE +∠EDC =90°， ∴ ∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴ △DEF 是等腰直角三角形．（2）△DEF 的面积为8．·························································································· 5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x 支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x -=．解得 x 1 = 9，x 2 = -8（不合题意，舍去）．所以 x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛． ························· 5分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第11页（共16页）22．证明：（1）∵ PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴ PB =PC ，∠BPO =∠CPO ．∴ PO ⊥BC ，BE =CE ．∵ OB =OA ，∴ OE =12AC ．（2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3． ∴ ∠OBP = ∠BEO =90°．∴ tan BE PB BOE OE OB∠== 在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴ BE =4．∴ PB=203． ·················································································· 5分 23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．···························································································· 6分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第12页（共16页）24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴ ∠BCD = 90°．∴ ∠CED +∠CDE = 90°．∵ ∠CED =∠BAC ．又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°．∴ DE ⊥OD 于点D ．∴ DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ．∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2．∵ ∠F AD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ，∴ △F AD ∽△FCB ．∴ AD AF CB CF=． ∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ····································································· 6分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第13页（共16页）25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．···························································································· 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）．∴ -2m - 2= 2．∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2．∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称，∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．② 对于任意的实数m ，抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴ -2≤32m <-．图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第14页（共16页）当m ＞-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3. ∴12m <≤1．图2 图3 综上，G 2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2≤32m <-或12m <≤1． ·························································································· 6分27．解：（1）如图．当BQ ∥AP 时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM 至N ，使得MN =PM ，连接BN ，AN ，QN ，如图．∵ M 为线段BQ 的中点，∴ 四边形BNQP 是平行四边形．∴ BN ∥PQ ，BN=PQ ．∴ ∠NBP =60°．∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB=AC ，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ =PC．∴BN =PC．∴△ABN≌△ACP．∴∠BAN =∠CAP，AN=AP．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN=AP．又MP=PN，∴MP=AP． ·······························································7分28．解：（1）①22．②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线3=3y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．图2 图3 1212图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第15页（共16页）ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3．∴当R=1 时，t的取值范围是t ≥3．iii)当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4.∴当34≤R＜1时，t的取值范围是t≤95+-．图4综上，点P在直线y x上运动时（P不与O重合），当34≤R≤1时，t的取值范围是t≤95+-或t ≥32．································································································7分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第16页（共16页）。

北京西城2020-2020学年九年级上期末测试试卷--数学

北京市西城区2020——2020学年度第一学期期末测试初三数学试卷2020.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1. 若方程250x x-=的一个根是a，则252a a-+的值为（）.A.-2B. 0C. 2D.42. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D ，若OD=3，则弦AB的长为（）.A. 10B. 8C. 6D. 43. 将抛物线22y x=经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x=++？答：（）.A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4. 小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）.A.3 ()米B.(3)a米C.3 (1.5)3+米D.(1.53)a米5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（）.A. (00)，，2B. (22)，，12C. (22)，，2D. (22)，，36. 将抛物线 21y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）. A. 2y x =- B. 21y x =-+ C.21y x =- D. 21y x =--7．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA =3，∠P=60°，若 AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（）. A.2π3π3π D. π8. 已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，a 的值等于．．．．（）. A. -2 B.-1 C. 1 D. 2第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于．10. 如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，若∠D=70°，则∠ABC 等于．11. 如图，∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21OB 长为半径作⊙O ，若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转至BA '，若BA '与⊙O 相切，则旋转的角度α（0° ＜α＜180°）等于．12. 等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于．三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分） 13．解方程：22610x x -+=.14．计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒.15．已知：关于x 的方程 2234x x k +=- 有两个不相等的实数根（其中k 为实数）. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求此时方程的根.16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.17．已知：如图，△ABC中，A B=2，B C=4，D为BC边上一点，BD=1.（1）求证：△ABD ∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.18．已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；（2）连结BP并填空：①∠ABC= °；②比较大小：∠ABP ∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19．已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过点034310A B C （，）、（，）、（，）. （1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x 轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.20．已知：如图，等腰△ABC 中，AB= BC ，AE ⊥BC 于E ， EF ⊥AB 于F ，若CE=2，4cos 5AEF ∠=，求EF 的长.21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x 元时（0＜x ≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y 元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？22．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC 的平分线上，且满足△PAD是等边三角形.（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程2220x ax a b--+=，其中a、b为实数.（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围.24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（1）求∠D的度数；（2）求证：2AC AD CE=⋅；（3）求BCCD的值.25．已知：抛物线221)2)y a x a a=---与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1< 1 < x2.（1）求A、B两点的坐标(用a表示)；（2）设抛物线得顶点为C, 求△ABC的面积；（3）若a是整数, P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x 轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围.北京市西城区2020——2020学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考 2020.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）13．解：因为261a b c==-=，，， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分所以224642128b ac-=--⨯⨯=（）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分代入公式，得x =- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - 3分== 所以原方程的根为12x x ==，（每个根各1分）- - - - - - - - - - - - - 5分 14．解：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒. 212112=-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分1.2=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分15．（1）解一：原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - -3分解二：原方程可化为 22430x x k ++-=.- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - 1分224(43)4(44)k k ∆=--=-.以下同解法一.（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-，21x =. - - - - - - - - - -- - - - - - - - - 5分 16．（1）证明：连结OC. ∵ OB=OC ，∠B=30°，∴ ∠OCB=∠B=30°.∴ ∠COD=∠B+∠OCB=60°. - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠BDC=30°，∴ ∠BDC +∠COD =90°， DC ⊥OC. - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - 2分∵ BC 是弦， ∴ 点C 在⊙O 上.∴ DC 是⊙O 的切线. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分（2）解：∵ AB=2，∴ 12ABOC OB ===. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分∵ 在Rt △COD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC =- - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 17．（1）证明：∵ AB=2 ，BC=4 ，BD=1 ， ∴AB BDCB BA=．- - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠ABD =∠CBA ，- - - - - - - - 2分∴ △ABD ∽△CBA ．- - - - - - -3分（2）答：△ABD ∽ △CDE ；DE = 1.5 . - - - - - - - - - - - - - - 5AB CDE18．解：（1）图形见右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分（2）①∠ABC= 45 °；- - - - - - -3分②∠ABP ＜∠CBP . - - - - - - 4分四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19．解：（1）抛物线的对称轴为直线x= 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；- - - 2分（2）∵抛物线经过点1030C D（，）、（，），∴设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x=--由抛物线经过点03A（，），得a =1. - - - - - - - - - - - - - - 5分∴抛物线的解析式为243y x x=-+.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分20．解：∵ AE⊥BC， EF⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∠B+∠2=90°.∴∠1=∠B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵4 cos5AEF∠=，∴ Rt△ABE中，4cos5BEBAB==.- - - - - - - - - - - - 2分设BE =4k，则AB=BC=5k，2EC BC BE k=-==.∴ BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∴ Rt△BEF中，324sin855EF BE B=⋅=⨯=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -21FE CBA- - - - - - - 4分21．解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元.由题意得(10)(50020)6000x x+-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分整理，得215500x x-+=.解得15x=，210x=. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分因为顾客得到了实惠，应取5x=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元.（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为(10)(50020)y x x=+-（0＜x≤25）.- - - - - - - - - - 4分而22(10)(50020)203005000=20(7.5)6125.y x x x x x=+-=-++--+所以，当 x=7.5 时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为 6 125. - - - - - - 6分答: 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元.22.（1）证明：如图1，连结PC.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ AC=1，BD =1，∴ AC=BD.∵∠BAC=120°，AP平分∠BAC，∴11602BAC∠=∠=︒.∵△PAD是等边三角形，∴ PA=PD ，∠D=60°. ∴ ∠1=∠D.∴ △PAC ≌△PDB. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∴ PC= PB ，∠2=∠3.∴ ∠2+∠4=∠3+∠4， ∠BPC=∠DPA=60°. ∴ △PBC 是等边三角形，BC=BP. - - - - - - - - - - 3分证法二：作BM ∥PA 交PD 于M ，证明△PBM ≌△BCA. （2）解法一：如图2，作CE ⊥PB 于E ， PF ⊥AB 于F.∵ AB=3，BD=1， ∴ AD=4.∵ △PAD 是等边三角形，PF ⊥AB ， ∴ 122DF AD ==，sin 60PF PD =⋅︒=.∴ 1BF DF BD =-=，BP ==- - - - - - - 4分∴sin 60sin 60CE BC BP =⋅︒=⋅︒=- - - - - 5分即点C 到BP. 解法二：作BN ⊥DP 于N ，DN=12，72NP DP DN =-=，BP =以下同解法一.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ，∴ 224420a a a b --+=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分整理，得 2ab =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵ 0a <， ∴ 2a a <，即ab <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分（2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-.- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -4分∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0. - - - - -- - - 5分∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +.∵ 22111()2228a a a +=+- ，当 12a =-时，22a a +有最小值18-.- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -6分∴ b 的取值范围是b ≤18-. - - - - - - - - - - -7分24．（1）解：如图3，连结OB.- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ ⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC=45°，∴ ∠BOC =2∠BAC =90°.∵ OB=OC ，∴ ∠OBC =∠OCB =45°. ∵ AD ∥OC ，∴ ∠D =∠OCB =45°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分（2）证明：∵ ∠BAC =45°，∠D =45°，∴ ∠BAC =∠D . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ AD ∥OC ，∴ ∠ACE =∠DAC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -DO EACB- - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∴ △ACE ∽△DAC ． ∴AC CEDA AC=． ∴ 2AC AD CE =⋅．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分（3）解法一：如图4，延长BO 交DA 的延长线于F ，连结OA .∵ AD ∥OC ， ∴ ∠F=∠BOC =90°.∵ ∠ABC =15°，∴ ∠OBA =∠OBC －∠ABC =30°. ∵ OA = OB ，∴ ∠FOA=∠OBA ＋∠OAB =60°，∠OAF =30°. ∴ 12OF OA =. ∵ AD ∥OC ， ∴ △BOC ∽△BFD ．∴BC BOBD BF=． ∴ 2BC BO OA CD OF OF ===，即BC CD的值为2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分解法二：作OM ⊥BA 于M ，设⊙O 的半径为r ，可得，OM=2r ，30MOE ∠=︒，tan 30ME OM =⋅︒，，，所以2BC BECD EA==. 25．解：（1）∵ 抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），∴ x 1、x 2是关于x 的方程221)2)0a x a a ---=的解. 方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=.解方程，得x a =- 或2x a =-+. - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - 1分BCAFEOD∵ x 1 < x 2 ，2a a -<-+，∴ 1x a =- ，22x a =-+.∴ A 、 B 两点的坐标分别为(,0)A a - ，(2,0)B a -+. - - - - - - - - - - - - - -- - 2分（2）∵ AB=2，顶点C- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 3分∴ △ABC- - - - - - - - - - - 4分（3）∵ x 1 < 1 < x 2 ， ∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - 5分∵ a 是整数，∴ a = 0，所求抛物线的解析式为2y =+. - - - - - - - -- - - - - - - - 6分解一：此时顶点C 的坐标为C (1. 如图5，作CD ⊥AB 于D ，连结CQ.则AD=1，tan ∠. ∴ ∠BAC=60°.由抛物线的对称性可知△ABC由 △APM 和△BPN 是等边三角形，线段的中点为Q 可得，点M 、N 分别在AC 和BC 边上，四边形PMCN 为平行四边形，C 、Q 、P 三点共线，且12PQ PC =.- - - - - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，DC ≤PC ＜AC，DC =AC=2， ∴≤PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8分解二：设点P 的坐标为P (0)x ，（0＜x ＜2）.如图6，作MM 1⊥AB 于M 1 ，NN 1⊥AB 于N 1.∵ △APM 和△BPN 是等边三角形，且都在x 轴上方， ∴ AM=AP= x ，BN=BP=2x -，∠MAP=60°，∠NBP=60°.∴ 1cos 2x AM AM MAB =⋅∠=，1sin MM AM MAB =⋅∠， 12cos 2xBN BN NBP -=⋅∠=，1sin NN BN NBP =⋅∠=. ∴ 1122222x xAN AB BN -+=-=-=. ∴ M 、 N两点的坐标分别为(2x M，2(2x N +. 可得线段MN 的中点Q的坐标为1(2x Q +.由勾股定理得PQ ==分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，0＜x ＜2 ，∴ 3≤2(1)3x -+＜4. ∴≤PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分。

2019-2020学年北京市西城区初三第一学期期末试题(含答案)

∴点B的坐标为（6，3）．
∵B（6，3），E（4，4）在抛物线上，
∴
解得
∴y关于x的函数关系式为．
（2）当x＝2时，＝3＞1+1.8，
所以水珠能越过这棵树．
6分
24．解：（1）相切．
证明：连接BD，如图．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，即点O在BD上．
∴∠BCD=90°．
11．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．
12．如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为°．
第12题图第13题图
（A）（B）（C）（D）
3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为
（A）5π（B）10π（C）20π（D）25π
4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°
得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC
的度数为
（A）60°（B）65°
（C）72.5°（D）115°
∴PO⊥BC，BE=CE．
∵OB=OA，
∴OE= AC．
（2）∵PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=90°．
由（1）可得∠BEO=90°，OE= AC=3．
∴∠OBP=∠BEO=90°．
∴
在Rt△BEO中，OE=3，OB=5，
∴BE=4．
∴PB= ．
5分
23．（1）解：在Rt△ABC中，，BC=3，
∴AC=6．
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2020~2021学年第一学期期末考试初三数学试题(含答案解析)

北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学202L1考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填弓在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题(本题共24分，每小题3分)第卜8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.••1.在抛物线y = x2-4x-5±的一个点的坐标为A.(0,-4)B. (2,0)C. (1,0)D. (-1,0)2.在半径为6cm的圆中，60。

的圆心角所对弧的弧长是A. 7t cmB. 2K cmC. 3n cmD. 6兀 cm3.将抛物线y = x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得拋物线的解析式为A. J =(X+3)2+5B. y = (x-3)2^5C. y = (x+5)2 + 3D. y = (x-5)2 + 34.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰.如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形(图2),我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形ABCD与四边形AB'Ciy是位似图形，点O是位似中心，点才是线段Q4的中点，那么以下结论正确的是：A.四边形ABCD与四边形A'B'C'D1的相似比为1:1B.四边形ABCD与四边形才BVQ的相似比为1:2C.四边形ABCD与四边形A,B,C,D,的周长比为3:1D.四边形ABCD与四边形A'B'C'D1的面积比为4:1图15.如图乡虫B是G»O的直径，CD是弦，若ZCDB = 32°，则如C等于A, 68°玖64°ffC. 58°D. 32°6.若抛物线y=ax1^bx^c (舜0)经过/(1,0), 〃⑶0)两点，则抛物线的对称轴为A.x = lB. x=2C. = 3D. x=*47.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员己正式成为国家认可的新职业.中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机鸳驶执照人数的年平均增长率为心则可列出关于x的方程为A・ 2.44 (l+x) = 6.72 B・ 2.44 (1+2^) = 6.72C. 2.44 (I*)'二6.72D. 2.44 (l-^)2 = 6.728.现有函数y= V4 {X<2如果对于任遐的实数也都存在实数汕使得当"=加时，y = n,(X2-2X (4)，那么实数4的取值范围是A,-5W&W4 B, - 1W“W4 C. —4WaWl D.—4W Q W5二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. _____________________________________ 若正六边形的边长为2,则它的半径为10.若抛物线y=ax2 (占0)经过川1,3),则该抛物线的解析式为____________11.如图，在 RtA^^C 中,ZC-900 , AC^6, AB=9,贝ij sin B .12.若抛物线y=ax2+bx^C (殍0)的示意图如图所示，则 a 0, b 0, c 0 (填“aS “=刃或《”).13.如图，为O0的直径，J^=10, CP是弦，AB丄CD于点E.若 CD=6,则 EB= ________ .14.如图，PA,是OO的两条切线，J, B为切点,若04=2,ZAPB=6Q Q ,则.15.放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺检分别在点A, B. C, D处连接起來，使得直尺可以绕着这些点转动，0为固定点，OD=DA=CB, DC=AB=BE,在点A, E 处分别装上画笔.画图：现有一图形A/,画图时固定点O,控制点力处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点£处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.原理:若连接Q4, 0E,可证得以下结论：①△0D4和AOCE为等腰三角形，贝'J /.DOA = i(l80° -Z ODA), ZCOE = *(180°-Z _ )；②四边形ABCD为平行四边形(理由是—)；③ZDOA = ZCOE、于是可得O A, E三点在一条直线上;④当鄂|时，图形N是以点。

西城区2020年九年级语文第一学期期末试卷及答案

2020年西城区第一学期初三期末练习语文一、基础·运用（共25分）（一）选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共14分）1.阅读下面的文字，完成第（1）-（2）题。

（共4分）“新国剧”汲．取上世纪20年代“国剧运动”的精髓，着眼于探索话剧民族化的途径。

“新国剧”细致入微的表演处．理，变（huàn）莫测的舞台灯光，别出心裁的道具设计，使中国话剧的表现形式（huàn）然一新。

但“新国剧”承载的仍然是中国传统文化的内容，观众不仅可以随剧情感受中国传统哲学精神，还可能在话剧舞台上欣赏到戏曲唱腔，领略到书法魅力。

①，使“新国剧”获得了独特的艺术功效，而这种艺术功效仍将进一步促进文化的②。

（1）文中加点字的字音和画波浪线词语的字形都正确的一项是（2分）A. 汲．取（xī）变换莫测B. 汲．取（jí）涣然一新C. 处．理（chǔ）变幻莫测D. 处．理（chù）焕然一新（2）根据语意，分别在横线①②处填入语句，最恰当的一项是（2分）A. ①大量中国元素的运用②创新与继承B. ①大量中国元素的运用②传承与发展C. ①由于运用大量中国元素②发展与传承D. ①由于运用大量中国元素②继承与创新2. 汉字的某些偏旁在不同的字中有着不同的作用。

例如：“分”这个偏旁，在“掰”字中表示该字意思与“分”有关，而在“忿”字中则表示该字读音和“分”相近。

下列汉字中的“门”这一偏旁的作用，不同于其他三项的是（2分）A. 阔B.闸C. 闷D. 阁3. 下列各组成语，全部来源于寓言故事的一项是（2分）A. 拔苗助长刻舟求剑滥竽充数B. 杞人忧天毛遂自荐功亏一篑C. 得陇望蜀班门弄斧车水马龙D. 唇亡齿寒不耻下问明察秋毫4.在横线①②处分别填入诗句和标点，最恰当的一项是（2分）作为现存楹联最多的皇家园林，颐和园有不少皇帝亲笔书写的楹联。

2020北京西城初三(上)期末语文含答案

2020北京西城初三(上)期末语文含答案XXX滑雪大跳台是XXX唯一处于市区内的雪上项目比赛场地。

大跳台高度达到了90米，是世界上最大的城市滑雪大跳台。

XXX滑雪大跳台的设计灵感来源于中国古代传统文化，外形像一只展翅欲飞的凤凰。

大跳台的建造采用了最先进的技术和材料，同时也充分考虑了环保、节能等方面的问题。

比赛期间，大跳台将吸引来自世界各地的顶级运动员，为观众带来一场精彩绝伦的比赛。

2)下面是一些同学为展板编写的文字材料，请将材料中加点字的读音和括号内应填写的汉字，全都正确的一项选出。

(2分)A.筒仓(tǒng)。

景观(jǐng)。

勾勒(gōu)。

B.筒仓(tóng)。

景观(jǐng)。

勾勒(gòu)C.筒仓(tǒng)。

景观(jìng)。

勾勒(gōu)。

D.筒仓(tóng)。

景观(jìng)。

勾勒(gòu)2019年10月31日，XXX滑雪大跳台正式建成，融入了“飞天”元素。

它的设计形似敦煌壁画中的飞天飘带，在群明湖畔舞动，让人想起代(填朝代)大词人②(填人名)词中的名句“起舞弄清影”。

冬奥首钢园区采用“绿色冬奥”理念，绿化用水主要来自中水和雨水。

园区的雨水调蓄设施包括雨水调蓄池、以下凹绿地和透水砖路面。

透水砖铺设路面可以迅速将雨水渗入地下，有效补充流失的地下水，提高水资源的均衡，解决园区的用水问题。

2019年9月29日，新首钢大桥正式开通，为前往冬奥组委会和XXX滑雪大跳台的人们提供了新的通道。

这座白色大桥的桥身被高矮两座钢塔牢牢抓住，形似两个对坐的巨人，给人沉稳大气之感。

从远处看，微微向外倾斜的弧形钢塔又好像两弯拱门，中间的钢缆则如同竖琴的琴弦。

宽阔的桥身连通了永定河两岸的城市与山乡，这一造型设计被称为“和力之门”。

根据《永定河绿色生态发展带综合规划》和XXX发展建设系列规划，新首钢大桥将实现承载城市交通、提升环境质量、构建多元活动空间等多种重要功能。

2020西城初三数学期末逐题精品解析

2020年北京市西城区初三期末数学考试逐题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1．如图，四边形ABCD内接于Oe，若∠ADC=80°，则∠ABC的度数是A．40°B．80°C．100°D．120°【答案】C【解析】根据圆内接四边形对角互补可知，∠ABC+∠ADC=180°.所以，∠ABC=100°.故C正确.2．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x=向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线A. ()221y x=−+ B.()221y x=−−C. ()221y x=++ D.()221y x=+−【答案】A【解析】根据二次函数平移口诀“上加下减常数项，左加右减自变量”则可得，抛物线平移后表达式为2(2)1y x=−+.故A正确.3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为A.5πB.10πC.20πD.25π【答案】B【解析】由弧长公式可得，9020=10180180n rlπππ⨯⨯==.故B正确.4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠EFC 的度数为 A ．60° B ．65° C ．72.5° D ．115°【答案】B【解析】由旋转性质可知，∠FCD =35°，∠D =∠A =30°，所以∠EFC =∠FCD + ∠D =65°.故B 正确.5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC ＝30°，OE =OD 的长为A ．3BC. D ．2 【答案】C【解析】由垂径定理可得，AC AD =.所以，∠AOD =2∠ABC =60°.又Rt △OED 中，cos ∠AOD =12OE OD =，OE OD =.故C 正确. 6．下列关于抛物线22y x bx =+−的说法正确的是A ．抛物线的开口方向向下B ．抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）C ．当b>0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧D ．对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点【答案】D【解析】A 项，二次函数表达式中，a =1>0，开口向上，故A 错.B 项，x =0时， y =－2.所以交点坐标是（0，－2），故B 错.C 项，由二次函数表达式可得对称轴为直线x =2b −，b >0时，x =2b−<0，所以对称轴在y 轴左侧，故C 错误.D 项，令y =0，可得△=28b +>0，所以总有2个交点，故D 正确.7．A （11,2y −），B ()21,y C ()34,y 三点都在二次函数()22y x k =−−+的图象上，则123,,y y y 的大小关系为A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<【答案】B【解析】由二次函数表达式可得，对称轴为直线x =2，开口向下，所以，与对称轴距离越远，y 值越小.结合图象可得，132y y y <<.故B 正确.8．如图，AB =5，O 是AB 的中点，P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作PM ⊥AB 于点M .设AP=x ，AP AM y −=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由△APM ∽△ABP 可得，2AP AM AB =⨯.所以，AM =25x.所以y =AP －AM =x －25x .即，y 与x 函数图象为抛物线.故A 正确.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数2(03)y ax bx c x =++≤≤的图象如图所示，则该函数的最小值是 .【答案】－1【解析】从图象中可以看出抛物线的顶点为(1，-1)，开口向上，所以当横坐标取1时，函数有最小值-1.10．如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB ，AC 上，添加一个条件使得△ADE ∽ △ACB ，添加的一个条件是 .【答案】答案不唯一，如：∠AED =∠B【解析】AED B ∠=∠，A A ∠=∠ 两个角分别相等，两个三角形相似.本题答案不唯一，还可写ADE C ∠=∠，AE ADAB AC=等. 11．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别A (－2，4)，B (－4，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12.【答案】答案不唯一；点'B (2，0)与点'A (—1，2)或者点'B (2，0)与点'A (1，—2) 【解析】位似中心为(0，0) 与ABO ∆相似比为1:2，则其边长为OB OA 一半，且顶点分别在OB ，OA 上，或在OB ，OA 的反向延长线上，所以可确定顶点的坐标.12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A (3，0)，B (0，将线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ，若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为°.【答案】120【解析】因为OB = 3OA = 90AOB ∠=o ，所以在Rt AOB ∆中，222AB OB OA =+，所以AB =由于2AB OB =，得到30BAO ∠=o ，60OBA ∠=o ，在Rt OBC ∆中，BC =OB =，所以30BCO ∠=o ，60CBO ∠=o ，所以120CBA ∠=o ，则旋转角为120o . 13．在“测量学校教学楼的高度”的教学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示.若1a =1米，2a =10米，h =1.5米，则这个学校教学楼的高度为米.【答案】15【解析】由镜面反射法，小三角形与大三角形相似，相似比为1:10，由于h =1.5米，所以教学楼的高度为1.5⨯10=15米.14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右），首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π≈62p R=3；圆内接正十二边形的周长121524p Rsin =︒，计算π≈62p R=3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长24p = ，计算π≈ .（参考数据：150.258sin ︒≈，750.130sin ︒≈）【答案】48sin 7.5R ，3.12【解析】由题意，圆内接正二十四边形的周长24P =48R sin7.5°，π≈15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：根据以上信息，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）.【答案】答案不唯一，如：5.9【解析】根据二次函数的增减性，二次函数与x 轴其中一个交点的横坐标在5和6之间，且更靠近6（没有达到6），所以一元二次方程的一个根也就大于5小于6且更靠2448sin 7.524sin 7.5 3.1222P R R R︒==︒≈近6，所以实数根约为5.7、5.8、5.9（答案不唯一）.16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是 .【答案】245x =或56x ＜≤【解析】圆D 与AE 只有一个交点，有两种情况：（1）圆D 与直线AE 相切，此时设切点为F ，则△ADF ∽△EBA ，此时，x =DF =，因为AB =4，BE =3，所以AE =5所以DF =;（2）圆D 与直线AE 相交，其中一个交点在线段AE 上，另一个交点不在线段AE 上，当DE ＜x ≤AD 时，满足此种情况，所以5＜x ≤6，综上可得，x =或5＜x ≤6.三、解答题（本题共68分） 17．计算 3tan304cos452sin 60+−o o o . 【答案】3tan304cos452sin 60+−o oo 342322=⨯+⨯−⨯=18．已知二次函数243y x x =−+.（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x 取什么值时，0y <.245245【答案】（1）对称轴是直线2x =，顶点是(2，－1).243y x x =−+的图象，如图：（2）当13x <<时，0y <.19．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且BE BD =.（1）求证：ABC ACD ∆∆∽ （2）若1BD =，2CD =，求AEAD的值. 【答案】（1）证明：AD 平分BAC ∠，.BAC CAD ∴∠=∠BE BD =BED BDE ∴∠=∠.AEB ADC ∴∠=∠..ABE ACD ∴∆∆∽（2）解：ABE ACD ∆∆∽，AE BEAD CD∴=. 1BE BD == 2CD =12AE AD ∴=20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE DF EF （1）判断DEF ∆的形状，并说明理由；（2）若EF =则DEF ∆的面积为.【答案】（1）DEF ∆是等腰直角三角形；证明：在正方形ABCD 中，DA DC =，90ADC DAB ∠=∠=o . ∵F 落在边BC 的延长线上， ∴90DCF DAB ∠=∠=o∵将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ∴DE DF =. ∴Rt ADE Rt CDF ∆∆≌ ∴ADE CDF ∠=∠∵90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=o ∴90CDF EDC ∠+∠=o 即90EDF ∠=o ∴DEF ∆是等腰直角三角形.（2）DEF ∆的面积为8.21.某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场）.（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行_____场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？【答案】（1）6；（2）设全校如果一共进行36场比赛，那么有支球队参加比赛.x依题意，得(1)362x x −=. 解得 129,8x x ==− (不合题意，舍去).所以9x =.答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛.22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C . 连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC . （1）求证：12OE AC =（2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长.【答案】（1）∵PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C.∴PB=PC ，∠BPO =∠CPO . ∴PO ⊥BC ，BE =CE . ∵OB =OA ， ∴12OE AC =. （2）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=90°由（1）可得∠BEO =90°，132OE AC ==. ∴∠OBP=∠BEO =90°. ∴tan ∠BOE =BE PBOE OB=在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5， ∴BE =4.∴PB=20 3.23．图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面，1tan2a=，斜坡顶端B与地面的距离BC为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x （单位：米），y与x之间近似满足函数关系2y ax bx=+（a，b是常数，a≠0）.图2记录了y与x的相关数据.（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，1tan2a=，BC=3∴AC=6∴点B的坐标为（6，3）∵B（6，3）E（4，4）在抛物线2y ax bx=+上，∴22663 444a ba b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得142a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系为2124y x x =−+（2）当x =2时，21×222=31+1.84y =−+⨯＞所以水珠能越过这棵树.24．如图，四边形ABCD 内接于O ，∠BAD =90°，AC 是对角线，点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC .（1）判断DE 与e O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长【答案】（1）相切证明：连接BD ，如图∵ 四边形ABCD 内接于e O ，∠BAD =90°∴ BD 是e O 的直径，即点O 在BD 上.∴ ∠BCD =90°∴ ∠CED +∠CDE =90°∵ ∠CED =∠BAC又∵ ∠BAC =∠BDC∴ ∠BDC +∠CDE =90°即∠BDE =90°∴ DE ⊥OD 于点D∴ DE 是e O 的切线（2）如图，BD 与AC 交于点H .∵ DE ∥AC∴ ∠BHC =∠BDE =90°∴ BD ⊥AC∴ AH =CH∴ BC =AB =4，CD =AD =2∵ ∠F AD =∠FCB =90°，∠F =∠F∴ △F AD ∽△FCB∴ AD AF CB CF=∴ CF =2AF设AF =x ，则DF =CF —CD =2x —2在Rt △ADF 中，DF ²=AD ²+AF ²∴ ()222222x x −=+解得128,03x x ==（舍去） ∴ 83AF =25．下面给出六个函数解析式:212y x = 21y =+ 212y x x =−− 2231y x x =−− 221y x x =−++ 234y x x =−−−小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质，下面是小明的分析和研究过程，请补充完整:（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y =________ ，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，画出了函数2=−++的部分图象，用描y21x x点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当x>m (m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<-m时，y随x的增大而减小④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是_______；（4）结合函数图象，解决问题:若关于x的方程221−++x kx x=−+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为______.【答案】（1）①2y ax b x c=++，（a b c是常数，a≠0）（2）图象如图1所示.图1图2（3）①③.（4）如图2，—1，0.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y x mx m =−−−.（1）若该抛物线与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上.求该抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）横坐标为整点的点称为横整点.①将（1）中的抛物线在A ，B 两点之间的部分记做1G （不含A ，B 两点），直接写出1G 上的横整点的坐标；②抛物线2222y x mx m =−−−与直线2y x =−−交于C ，D 两点，将抛物线在C ，D 两点之间的部分记作2G （不含C ，D 两点），若2G 上恰有两个横整点，结合函数的图像，求m 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为242y x x =++；点A 的坐标为（—4，2）.（2）①1G 上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）.②m 的取值范围是322m —≤＜—或112m ＜≤. 【解析】（1）∵ 抛物线2222y x mx m =−−−与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）.∴ 22=2m −−.∴ =-2m .∴ 抛物线的表达式为242y x x =++.∵ A ，B 两点关于直线=-2x 对称，∴ 点A 的坐标为（-4，2）.（2）①242y x x =++的图像，如图1所示.1G 上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）.②对于任意的实数m ，抛物线2222y x mx m =−−−与直线2y x =−−总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C .当-m ≤1时，若2G 上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴3-2-2m ≤＜. 当-m ＞1时，若2G 上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴112m ＜≤. 图2 图3综上，2G 上恰有两个横整点，m 的取值范围是3-2-2m ≤＜或112m ＜≤. 图127．△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当//PQ AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM．写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有12MP AP=，并说明理由．图1 备用图【答案】（1）当BQ∥AP时，n=60；（2）n=120.【解析】（1）如图（2）证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图．∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN//PQ，BN=PQ．∴60NBP ∠=o ．∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，60ABC ACB ∠=∠=o ．∴120ABN ACP ∠=∠=o ．∵以P 为旋转中心，将线段PC 逆时针旋转120°得到线段PQ ，∴PQ =PC ．∴BN =PC ．∴△ABN ≌△ACP ．∴BAN CAP ∠=∠，AN =AP ．∴60NAP BAC ∠=∠=o ．∴△ANP 为等边三角形．∴PN =AP ．又12MP PN =， ∴12MP AP =． 28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC 的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与BC 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆.（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，①如图1，点D 在边BC 上且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1 图2（2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3 0），点P 在直线3y x =上运动，（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当314R ≤≤时，求点P 的横坐标t 的取值范围．【答案】（1）①2.②BC 关于△ABC 的内半圆，如图1，BC 关于△ABC 的内半圆半径为1.图1（3）过点E 作EF ⊥OE 与直线3y x =交于点F ，设点M 是OE 上的动点， i)当点P 在线段OF 上运动时，（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，分别与OP ，PE 相切的半圆，如图2.∴当314R ≤≤时，t 的取值范围332t ≤≤.图2 图3ii)当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3.∴当R=1时，t的取值范围是t≥3.。

西城区初三语文期末考试题及答案

西城区初三语文期末考试题及答案九年级语文2020.1一、语文基础。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共12分。

每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．星宿．（xiù）站立．．（zhù）刹．那（shà）随声附和．（hè）B．乘．客（chén g）坎坷．（kē）镂．空（lòu）斤斤计较．（jiào）C．憎．恶（zēn g）巢穴．（xué）着．落（zhuó）牵强．附会（qiǎn g）D．提．防（dī）笨拙．（zhuō）脑髓．（suǐ）扣人心弦．（xuán）2．下列句子中有错别字的一项是A．国家标准与国家法律法规相辅相成，各地区要严格遵守，不能各行其事。

B．本次汽车设计大赛的获奖选手，以后也许确实是中国汽车设计界的中流砥柱。

C．长江三峡高深的峡谷、充满的云雾、湍急的水流给游玩者留下了深刻的印象。

D．为了更好地传承中华文明，台湾艺术家抱着追本溯源的心态到内地进行交流。

3．结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的一项是①，这次事故暴露了这家公司平常安全意识薄弱，思想麻痹大意，常规制度不规范、不落实等问题。

②叙利亚国内冲突不断升级，越来越多的平民，被迫离开叙利亚，纷纷逃往约旦、黎巴嫩和土耳其等邻国避难。

A．①句填“千里之堤，溃于蚁穴”②句填“流离失所”B．①句填“冰冻三尺，非一日之寒”②句填“走投无路”C．①句填“千里之堤，溃于蚁穴”②句填“走投无路”D．①句填“冰冻三尺，非一日之寒”②句填“流离失所”4．结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当的一项是《永乐大典》是我国明代编纂的一部大型古典文献工具书，。

书中储存了我国上自先秦、下迄明初的各种典籍资料8000余种，比清代的《四库全书》还多4000余种，。

《永乐大典》不仅篇幅庞大，收集广泛，而且在其他方面也极有价值。

北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类

北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元二次方程-配方法（共2小题）1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．二．根的判别式（共2小题）3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．三．二次函数的性质（共3小题）5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．五．二次函数的应用（共1小题）9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．六．垂径定理（共1小题）10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．七．切线的判定与性质（共1小题）11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．八．特殊角的三角函数值（共1小题）12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元二次方程-配方法（共2小题）1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣4x+2＝0x2﹣4x＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2+4（x﹣2）2＝2，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．二．根的判别式（共2小题）3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．【答案】（1）k＜5；（2）x1＝1，x2＝﹣3．【解答】解：（1）Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0．∴20﹣4k＞0，解得k＜5；∴k的取值范围为k＜5．（2）当k＝1时，原方程化为x2+2x﹣3＝0，（x﹣1）（x+3）＝0，x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．【答案】（1）见解答；（2）k＜﹣4．【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝k+3，∵此方程恰有一个根小于﹣1，∴k+3＜﹣1，解得k＜﹣4，即k的取值范围为k＜﹣4．三．二次函数的性质（共3小题）5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．【答案】（1）x＝1，（0，0）；（2）①y1＜y2；②﹣1＜n＜﹣．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，综上所述：﹣1＜n＜﹣．6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【答案】（1）对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）；（2）见解析；（3）m＞0或m＜﹣4．【解答】解：（1）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）；（2）如图：（3）∵点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，∴2＜|m+2|，∴m＞0或m＜﹣4．7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）图象见解答；（3）﹣4≤y＜0．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣3）（x+1），∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4），与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），经过点（0，﹣3）和点（2，﹣3），函数图象如图所示；（3）当﹣1＜x＜2时，由图象可知，y的取值范围是﹣4≤y＜0．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）m＜0或m＞3．【解答】解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函数的图象经过（3，0）点，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；如图，（2）由图象可得m＜0或m＞3．五．二次函数的应用（共1小题）9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为　（4.5，3.05）　，篮球行进的最高点C的坐标为　（3，3.3）　；（2）求篮球出手时距地面的高度．【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）篮球出手时距地面的高度为2.3米．【解答】解：（1）∵篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m，∴点B表示篮筐，其坐标为（4.5，3.05），篮球行进的最高点C的坐标为（3，3.3）；故答案为：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+3.3，把B（4.5，3.05）代入得，3.05＝a（4.5﹣3）2+3.3，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+3.3，当x＝0时，y＝2.3，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．六．垂径定理（共1小题）10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．【答案】．【解答】解：设⊙O的半径是r，∵点C是AB的中点，OC过圆心O，∴OC⊥AB，∵AB＝4，CD＝1，∴BC＝AB＝2，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，∵OB2＝OC2+BC2，∴r2＝（r﹣1）2+22，∴r＝，∴OD＝，∴△BOD的面积＝OD•BC＝××2＝．七．切线的判定与性质（共1小题）11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）2．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°．∴∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，∴cos A＝cos∠BCD＝．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cos A＝．∴AB＝＝＝6．∴OC＝OE＝＝3．在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴．∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．八．特殊角的三角函数值（共1小题）12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．【答案】﹣．【解答】解：原式＝＝＝．。

2020年北京市西城区初三期末物理试卷逐题精品解析解析

2020年北京市西城区初三期末物理考试逐题解析一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1.在国际单位制中，电功的单位是A.伏特（V）B.欧姆（Ω）C.焦耳（J）D.瓦特（W）【答案】C【解析】国际单位制中电功的单位为焦耳（J）2.下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A.电风扇B.计算器C.节能灯D.电饭锅【答案】D【解析】A选项，电风扇工作时，主要将电能转化为机械能，故A错误。

B选项，计算器工作时，主要将电能转化为光能和声能，故B错误。

C选项，节能灯工作时，主要将电能转化为光能，故C错误。

D选项，电饭锅工作时，将电能转化为内能，故D正确。

3.关于如图1所示的验电器，下列说法正确的是A.验电器的金属箔是绝缘体B.验电器可以用来检验物体是否带电C.验电器的原理是异种电荷相互排斥D.用橡胶棒接触金属球，金属箔一定带正电【答案】B【解析】A选项，验电器的金属箔是导体，故A错误。

B选项，验电器的作用是检验物体是否带电，故B 正确。

图1金属箔绝缘垫橡胶棒金属杆C选项，验电器的原理是同种电荷相互排斥，故C错误。

D选项，带电体接触验电器金属球，金属箔即可张开角度，故也可能是带负电，故D错误。

4.关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是A.电荷的定向移动形成电流B.自由电子定向移动的方向为电流方向C.电路两端有电压，电路中一定有电流通过D.由R=U/I可知，导体的电阻由电压和电流共同决定【答案】A【解析】A选项，电荷的定向移动形成电流，故A正确。

B选项，自由电子定向移动的反方向为电流方向，故B错误。

C选项，电路中有电流的条件是有电压和通路，故C错误。

D选项，电阻是导体的属性，与电压、电流无关，故D错误。

5.下列四个生活实例中，通过热传递的方式使（加“•”）物体内能减少的是A.春天，人．在院子里晒太阳B.夏天，给杯中的饮料．．加冰块C.秋天，给妈妈用热水泡脚．D.冬天，操场上的的同学搓搓手．【答案】B【解析】A选项，晒太阳是通过热传递的方式使物体内能增加，故A错误。

北京西城区2020届初三第一学期期末数学试题(Word版含答案)

西城区2020届初三第一学期期末数学 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图，四边形内接于，若∠ ，则∠ 的度数是（A ）40° （B ）80° （C ）100°（D ）120°2. 在直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移一个单位长度，得到抛物线（A ）（）（B ）（）（C ）（）（D ）（）3. 圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A ）（B ）（C ）（D ）4. 如图，在中，以为中心，将顺时针旋转35°得到，边，相交于点，若∠ ，则∠ 的度数为（A ）60° （B ）65° （C ）72.5°（D ）115°5. 如图，AB 是的直径，弦于，若∠ 30°，，则长为（A ）3 （B ）（C ）（D ）26. 下列关于抛物线的说法正确的是（A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与轴交点的坐标为（，）（C ）当时，抛物线的对称轴在轴右侧（D ）对于任意的实数，抛物线与轴总有两个公共点7. （，），（，），（，）三点都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（A）（B）（C）（D）8. 如图，，是的中点，是以为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点可以重合），连接，过作于点.设，，则下列图像中，能表示与的函数关系的图像大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数（0）的图象如图所示，则该函数的最小值是.10. 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是.11. 如图，三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，），以原点为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为.12. 如图，，两点的坐标分别为（，），（，），将线段绕点顺时针旋转得到线段.若点恰好落在轴的负半轴上，则旋转角为°.13. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示.若1米，=10米，ℎ 1.5米，则这个学校教学楼的高度为米.14. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长，计算.（参考数据：，）15. 在关于的二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是自变量与函数的几组对应值：根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）.16. 如图，矩形中，，，是边的中点，点在边上，设，若以点为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的的取值范围是.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27题，第28题，每小题7分）17. 计算：.18. 已知二次函数（1）写出该二次函数图像的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图像回答：当取什么值时，.19. 如图，在中，平分∠，是上一点，且.（1）求证：；（2）若，，求的值.20. 如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，则的面积为.21. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）.（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？22. 如图，AB是的直径，，是的两条切线，切点分别为，.连接角于点，交于点，连接.（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长.23. 图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面，.斜坡顶端与地面的距离为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头的水平距离为（单位：米），与之间近似满足函数关系（，是常数，），图2记录了与的相关数据.（1）求关于的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头的水平距离为2米，通过计算判断从喷出的水珠能否越过这棵树.24. 如图，四边形内接于，∠，是对角线，点在的延长线上，且∠∠.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）与的延长线交于点，若，，，求的长.25. 下面给出六个函数解析式：，，，，，.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象性质.下面是小明的分析研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都有共同的特点，可以表示为形如,其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图像，用描点法将这个函数的图像补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当（为正数）时，随的增大而增大，当时，随的增大而小④函数图象与轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为.26. 在平面直角坐标系中，抛物线.（1）若该抛物线与直线交于，两点，点在轴上.求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点.①将（1）中的抛物线在，两点之间的部分记作（不含，两点），直接写出上的横整点的坐标；②抛物线与直线交于，两点，将抛物线在，两点之间的部分记作（不含，两点），若上恰有两个横整点，结合函数的图象，求的取值范围.27. 是等边三角形，点在的延长线上，以为中心，将线段逆时针旋转（）得线段，连接，.（1）如图1，若，画出当时的图形，并写出此时的值；（2）为线段的中点，连接.写出一个的值，使得对于延长线上任意一点，总有，并说明理由.28. 对于给定的，我们给出如下定义：若点是边上的一个定点，且以为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上，则称这样的圆为边上的点关于的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点关于的最大内半圆.若点是边上的一个动点（不与，重合），则在所有的点关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为关于的内半圆.（1）在中，∠，，①如图1，点在边上，且，直接写出点关于的最大内半圆的半径长；②如图2，画出关于的内半圆，并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点在直线上运动（不与重合），将OE关于的内半圆半径记为，当时，求点的横坐标的取值范围.2020北京西城初三（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）每小题7分）17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=342 =． ··························· 5分18．解：（1）对称轴是直线 x =2，顶点是（2，-1）．2=43y x x -+的图象，如图．（2）当1＜x ＜3时， y ＜0．19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ． ∵ BE =BD ， ∴∠BED =∠BDE ． ∴∠AEB =∠ADC ． ∴△ABE ∽△ACD ．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴AE BE AD CD=．∵BE =BD =1，CD = 2，∴12AEAD=．5分20．（1）△DEF是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°．∵F落在边BC的延长线上，∴∠DCF=∠DAB=90°．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴DE=DF．∴ Rt△ADE≌ Rt△CDF．∴∠ADE =∠CDF．∵∠ADC =∠ADE+∠EDC =90°，∴∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴△DEF是等腰直角三角形．（2）△DEF的面积为 8．·····························5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x-=．解得x1= 9，x2= -8（不合题意，舍去）．所以x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．······5分22．证明：（1）∵PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．∴PB=PC，∠BPO =∠CPO．∴PO⊥BC，BE=CE．∵ OB =OA ，∴ OE =12AC ．（2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3． ∴ ∠OBP = ∠BEO =90°．∴ tan BE PB BOE OE OB∠== 在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴ BE =4．∴ PB=203． ·························· 5分23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上， ∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．····························· 6分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴ ∠BCD = 90°．∴ ∠CED +∠CDE = 90°．∵ ∠CED =∠BAC ．又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°．∴ DE ⊥OD 于点D ．∴ DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ．∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2．∵ ∠FAD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ，∴ △FAD ∽△FCB ．∴ AD AFCB CF =．∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ······················ 6分 25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．····························· 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）．∴ -2m - 2= 2．∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称，∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示．G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．图1②对于任意的实数m，抛物线y=x2-2m x-2m–2与直线y= -x-2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C．当m≤-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴ -2≤32m<-．当m＞-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m<≤1．图2 图3综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2≤32m<-或12m<≤1．·····························6分27．解：（1）如图．当BQ∥AP时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图．∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN∥PQ，BN=PQ．∴∠NBP=60°．∵△ABC是等边三角形，∴ AB=AC，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴ PQ =PC．∴ BN =PC．∴△ABN≌△ACP．∴∠BAN =∠CAP，AN=AP．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN=AP．又MP=PN，∴MP=AP．·····················7分28．解：（1）①2．② BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线=3y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．1212图2 图3ii ）当点P 在OF 的延长线上运动时，OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点E 且与OP 相切的半圆，如图3．∴ 当 R =1 时，t 的取值范围是 t ≥3．iii)当点P 在OF 的反向延长上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点O 且与EP 相切的半圆，如图4.∴ 当34≤R ＜1时，t 的取值范围是t ≤95+-．综上，点P 在直线=3y x 上运动时（P 不与O 重合），当34≤R ≤1时，t 的取值范围是 t≤95+- 或t ≥ 32． ······························· 7分。

2020初三西城期末 (2)PDF.pdf

2020北京西城初三（上）期末语文 2020.1学校开展“走进新首钢，喜迎冬奥会”综合实践活动，请你按要求完成1-5题。

1.下面是同学为启动仪式发言准备的文稿，阅读文稿，完成(1)——(2)题。

(共4分)冬季奥林匹克运动会简称冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，1994年开始与夏季奥运会相间两年举行，由国际奥林匹克委员会主办，参与国分布在欧、非、美、亚、大洋五大zhōu( )。

第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行。

这是中国举办的首个冬奥会，也是继北京奥运会、南京青奥会之后，中国举办的第三个奥运赛事。

北京、张家口同为本届冬奥会的主办城市。

北京冬奥组委会的首钢办公区由首钢老厂区改造而来，是本届冬奥会践行可持续发展理念的范例之一。

办公区建筑外部保留着原来的风貌，室内却是明亮的现代办公空间。

核心办公区占地约5.2公项，主要利用原有厂房、筒仓等建筑改造而成。

厂房改造遵循绿色生态理念，①尊重原有工业架构，②考虑到奥运会后再利用问题。

筒仓改造保留了原有外立面，在筒仓壁开洞采光，同时加建钢结构楼板，在筒仓之间新建景观电梯。

在阳光照耀下，改造后的建筑群，以关妙的光影勾勒出历史与现代交融的奇丽画面。

办公区的南面坐落着北京冬奥会唯一处于市区内的雪上项目比赛场地——首钢滑雪大跳台。

放眼望去，水光潋滟的群明湖畔，五彩镶边的大跳台与它身旁高高矗立的银灰色晾水塔③，后面是绿意盎然的石景山，这一切让人仿佛置身于光彩绚丽的画卷之中。

(1)文中加点字的读音和括号内应填写的汉字，全都正确的一项是(2分)(2) A.间(jiàn) zhōu(州) 处(chǔ) B.间(jiàn) zhōu(洲) 处(chǔ)C.间(jiān) zhōu(州) 处(chù)D.间(jiān ) zhōu(洲) 处(chù)(2)在文中横线处依次填入词语，恰当的一项是(2分)A.①与其②不如③交相辉映B.①与其②不如③遥相呼应C.①既②又③交相辉映D.①既②又③遥相呼应2.为准备活动展板，同学们编写了一些材料。