山东省聊城市2011届高三期中考试(数学理)

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2011山东高考数学试卷(文、理)及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niii ni i x yn x ybay b x x n x==-⋅==--∑∑. 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y ab-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154xy-= （B ）22145xy-= （C ）221xy36-= （D ）221xy63-=（9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . (14)若62a x x ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x fx x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx + f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)=1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A -2cos C2c-a =cos Bb.（Ⅰ）求sin sin C A的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

山东省聊城市第一中学高三数学上学期期中(11月)试题

聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是（）6、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则=（）A.247B. 247-C.127 D. 127- 7、已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则( ).A 8475a a a a +>+ .B 8475a a a a +<+ .C 8475a a a a +=+.D 8475a a a a +>+8、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知点M （a,b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面内，则点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积是（）A.1B.2C.4D.8 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前五项之和S 5＝25，则{a n }的通项a n ＝________. 12、已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______. 13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为______. 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”：（1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；（2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）设命题p ：函数的定义域为R ；命题:39xxq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T 18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. (Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，且22212a cb ac +-=. （I ）求2sincos 22A CB ++的值；（II ）若b=2，求ABC ∆面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ；（3）设22)10()2(1n n a n n b -++=（n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.21、（本小题满分14分）设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、[)+∞,22 13、3ln 4- 14、32 15、①②③ 三、解答题16、解：命题p ：对于任意的x，成立，则需满足………3………… 6分因为“p q 且”为假命题，所以,p q 至少一假（1）若p 真q 假，则……………7分（2）若p 假q 真，则……………9分（3）若p 假q 假，则……………11分所以2a ≤ …………… 12分17、解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥. ………3分又21213a S =+= ,故213a a =.故{}n a 是首项为，公比为3的等比数列.所以13n n a -=……4分由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-………6分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以 0121135213333n n n T --=++++L .…………7分则122111352321333333n n n n n T ---=+++++L ,…………8分两式相减得：112111[1()]22222121121331122()133********n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---L所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………12分 18.解:(Ⅰ)()22sin sincos f x x x x x ωωωω=+-2cos 2x x ωω-=2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭……………3分由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=. …………………………5分所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤ 所以函数()f x 的值域为[]1,2-. ………………………………………12分 19、（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+，由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分又在△ABC 中π=++C B A ，∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B BB B B B BC A π 212cos cos 22-+=B B ，又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分（Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 20、解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n{}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分（2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92)1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分当6≥n 时)...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++==40+n n 92- -------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n9n S 22n ； -----------9分（3）b n ＝n ＋14n 2n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1n ＋22. ………11分T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1n －12－⎦⎥⎤1n ＋12＋1n2－1n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1n ＋12－1n ＋22＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. ………13分 21、解：（Ⅰ）∵()()2ln 0f x ax x x =--> ∴()11',ax f x a x x-=-= …………………………………………2分又()f x 在点()(),e f e 处的切线为20x ey e --=，()112'f e a a e e e∴=-==故 …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()11'0ax f x a x x x-=-=>当0a ≤时，()'0f x <在 ()0,+∞上恒成立()f x ∴在()0,+∞上是单调减函数 ……………………………6分当0a >时，令()'0f x =解得：1x a=当x 变化时，()()',f x f x 随x 的变化情况情况如下表：10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'f x —0 + ()f x↘↗由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数…………8分综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.………………9分（Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xg x e x x =-->，只需证()0g x >()1'x g x e x=-Q ………………………………………………………………………10分由指数函数及幂函数的性质知：()1'xg x e x=-Q 在()0,+∞上是增函数又()'110g e =->，131'303g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()1'1'03g g ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭g()'g x ∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，则()'g x 在()0,+∞上有唯一的零点，………12分设()'g x 的零点为t ，则()1'0tg t e t=-=，即1113te t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭由()'g x 的单调性知：当()0,x t ∈时，()()''0g x g t <=；当(),x t ∈+∞时，()()''0g x g t >=∴()g x 在()0,t 上为减函数，在(),t +∞上为增函数…………………………13分 ∴当0x >时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t≥=--=--=+-≥-=又113t <<，等号不成立，()0g x ∴> 故当0x >时，()0xf x ax e -+>………………………………………………14分。

2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x|0＜x ＜5}，B ={x|x+1x−4≤0}，则A ∩B ＝（） A ．[﹣1，4]B ．[﹣1，5）C ．（0，4]D ．（0，4）2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P （﹣1，2），则cos （π﹣α）＝（）A ．√55B ．2√55C ．−√55D ．−2√553．设复数z 满足2z +z =3+i ，则z i=（） A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i4．定义在R 上的函数f （x ），满足f （x ）＝f （﹣x ），且在（﹣∞，0]为增函数，则（） A ．f(cos2023π)＜f(log120232022)＜f(212023)B ．f(212023)＜f(cos2023π)＜f(log 120232022) C ．f(212023)＜f(log 120232022)＜f(cos2023π)D ．f(log 120232022)＜f(cos2023π)＜f(212023)5．已知命题p ：∃x ∈[1，4]，log 12x ＜2x +a ，则p 为假命题的一个充分不必要条件是（）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣11C ．a ＜﹣1D ．a ＜﹣116．函数f(x)=sin(2x +π6)向右平移m （m ＞0）个单位后，所得函数g （x ）是偶函数，则m 的最小值是（） A ．−π6B ．π6C ．π3D ．2π37．已知x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，则3x +9y 的最小值为（） A ．2√3B ．3√2C ．3√3D ．2√28．已知0＜α＜π2，2sin β﹣cos α＝1，sinα+2cosβ=√3，则cos(α+π3)=（） A ．14B ．−14C ．13D ．−13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017年山东省聊城市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

本文档为2016-2017学年山东省聊城市高三上学期期末数学试卷（理科）的试题内容。试卷包括选择题、填空题和解答题三大部分。选择题部分涵盖复数ห้องสมุดไป่ตู้算、集合运算、频率分布直方图解读、等差数列性质应用等多个知识点；填空题涉及程序框图执行结果、二项式展开常数项求解、几何概率计算、双曲线与抛物线性质综合应用等；解答题则包括三角形内角求解与面积计算、空间几何中线面平行与二面角余弦值求解、等差数列通项公式推导与前n项和计算，以及概率论中两人到公司所用时间相同的概率计算等。试卷内容全面，旨在考察学生对数学基础知识的掌握和应用能力。

山东省聊城市2011年高考模拟试题二(数学理)

山东省聊城市2011年高考模拟试题（二）数学试题（理科）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．）1．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5},{1,2,P Q ==，则P+Q 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．62．已知1,,1m ni m n i =-+其中是实数，i 是虚数单位，则m ni += （）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 3．已知随机变量X 服从正态分布N （4，1），且(35)0.6826,(3)P X P X ≤≤=<=则（）A ．0.0912B ．0.1587C ．0.3174D ．0.34134．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥；③若n m n m //,//,//则αα； ④若γαγββα⊥⊥/,//,//m m 则其中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 6．已知00,(22)8,t t x dx >-==⎰若则t（） A ．1 B ．2 C ．4D ．4或2 7．“2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是460x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．(2,3) 9．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin ,a b C B A -===则（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒11．函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知实数x ，y 满足条件10,10,210,x y y z x y x y -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪++≤⎩那么的最大值为.14．已知2333388a t ===+=若均为正实数，类比以上等式可推测a ，t 的值，则a+t = .15．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是。

山东省聊城市高三数学期中考试理

山东省聊城市2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >2．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是（） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）3．如右图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD =（）A ．12BC BA -+B ．12BC BA --C ．12BC BA -D ．12BC BA + 4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 5．给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，使2314x x -+<”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数cos 2y x =的图像向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图像； ④命题“设向量()4sin ,3,(2,3cos )a b αα==，若//,4a b πα=则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。

山东省聊城市高中2011届高三数学12月月考理【会员独享】

山东省聊城市2011届高三年级12月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<==则=（） A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅2．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定是（） A ．“2,240x Rx x ∃∈-+<” B ．“2,240x Rx x ∀∈-+>”C ．“2,240x Rx x ∀∈-+≥”D ．“2,240x Rx x ∀∈-+≤”3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）4．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（）A ．16B ．32C ．64D ．256 5．直线1:310l x y -+=，直线2l 过点（1，0），且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为（）A ．61y x =+B ．6(1)y x =-C ．3(1)4y x =-D ．3(1)4y x =-- 6．已知数列{}n a 是等差数列，453415,55,(3,),(4,)a S P a Q a ==则过点的直线的斜率是（） A ．4 B ．14 C ．—4D ．—143 7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．327(3)()13x y -+==B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-=9．函数sin(2)3y x π=+的图象（） A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称 10．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞ 11．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．1()4sin()24f x x π=- 12．正项数列{}n a 的前n 项的乘积2621()(),log 4n n n n n T n N b a -+=∈=，则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大值是（）A ．6SB ．5SC ．4SD ．3S第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知直线1212:60:(2)320,//l x ay l a x y a l l ++=-++=和则的充要条件是a = 。

山东省聊城市2011届高三12月月考(数学文)

山东省聊城市2011届高三12月月考（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B A B ==⋃则集合=（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2}D ．{0}2．若4cos ,5αα=-是第三象限的角，则sin()4πα+=（）A ．10-B ．10C ．10-D ．103．曲线221y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前23141,2,2n a a a a a ⋅=项和若且与的等差中项为55,4S 则=（）A ．35B ．33C ．31D ．295．若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30,a b c x -⋅=则= （）A ．6B ．5C ．4D ．36．下列说法错误的是（）A ．已知命题p 是“若22,a b a b >>则”，则p ⌝为“若22,a b a b >≤则”B ．若p q ∀为假命题，则p 、q 均为假命题C ．1x >的一个充分不必要条件是2x >D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题 7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（） A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+8．若1,,,230,2,x x y R x y z x y y x ≥⎧⎪∈-+≥=+⎨⎪≥⎩且则的最小值等于（）A ．2B ．3C ．5D ．99．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0,()22()x x f x x b b ≥=++时为常数，则(1)f -= （）A ．—3B ．—1C ．1D ．311．已知下列四个命题： ①“直线//a b 直线”的充要条件是“a b 平行于所在的平面”； ②“直线l α⊥平面内所有直线”的充要条件是“l α⊥平面”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面//αβ平面”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12．已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上） 13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。

山东省临沂市2011届高三上学期期中考试数学(理)试题

临沂市2011届高三期中考试数学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21（B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于（A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是（A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1]（B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,xx x x =-的两个根为，则（A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m ),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m = .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角.（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(；（Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP = .（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期；（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性；（Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2010.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=- ，……………………………………………………1分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 23C C <<∴=.………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分解得c = (7)分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即 (10)分0,3b b >=又解得 (11)分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =-+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x +-=-……………………………………………………………………2分11cos 224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值.………………………5分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈ (6)分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分………………9分19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则 (cos ,)BP x y α=-， (1)分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得， (2cos sin ,1)OP αα=--故 (2)分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-， (3)分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-- (4)分22sin 2sin cos 1ααα=-- (4)分(sin 2cos2)αα=-+π)4α=+ (5)分()πf T α∴=的最小正周期 (6)分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-， (7)分得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++， (10)分OA OB +===……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x=-+- ………………………………………………………4分5400(16)a x=- 65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+ (6)分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+,得1832S ≤-9分183222401352=-⨯= (10)分当且仅当10800163x x =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-， (1)113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf k k =+==-=- (3)分（Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈ ，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+ (4)分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=-- (5)分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩ (6)分0k > ，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数 (7)分在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0，…………………………………………………9分而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1. ③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值 (12)注：本题由2010年广东卷（文）20题改编. 22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=- (1)分令()f x '20,20,x x <-<<<得……………………………………………………2分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） (3)分（Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. (4)分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立.…………………………………………………5分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭ ……………………………………………………………………………………7分 1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分（Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立 (9)分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立 (10)分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 (11)分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有@高考资源网- 11 - ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。

山东省聊城市-度高三数学第一学期期中考试试题(理科)

山东省聊城市2007-2008学年度高三数学第一学期期中考试试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案，不要答在试题卷上.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．设全集U 是实数集R ，M=}112|{},4|{2≥-=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．△ABC 中，“A 为锐角”是“sinA>0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在△ABC 中，BE b AC a AB 则若,,,3,21===== （）A ．b a 3131+ B ．b a 4121+-C ．b a 4121+D ．b a 3131+-4．函数)(34)(34R x x x x f ∈-=的极值点是（）A ．x =0B ．x=1C ．x=0或1D ．)121,1(-5．已知命题由它们组成的},2,1{}1{:},0{:∈⊆Φq p “q p ∨”，“p q ∧”和“p ⌝”形式的复合命题中，真命题有（）个（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（选一）等差数列n n S a ,}{中是其前n 项和，,220052007,2008200520071=--=S S a 则S 2008的值为（）A ．－2006B ．2006C ．－2008D ．2008（选二）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为61，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A ．32B ．92C ．94D ．317．设21)(,)0(2)0(232)(≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-x f x x x x f x 则的解集是（）A ．),1[]21,(+∞--∞B ．]21,1[-C ．),21[]1,(+∞--∞D ．]1,21[-8．（选一）数列}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且76b a =，则（） A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +≠+D ．10493b b a a ++与的大小不确定（选二）一台X 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.9728C ．0.5632D ．0.18089．若)23()2(),1(,cos sin )(f f f x x x x f 以及则π+=的大小关系是（）A ．)23()2()1(f f f <<πB ．)1()23()2(f f f <<πC ．)1()2()23(f f f <<πD ．)2()23()1(πf f f <<10．函数),2||,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωφω的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4ππ+-=x yB ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y11．设O 为坐标原点，点M （2，1），点N （x,y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1,255334x y x y x 则MON ∠⋅cos || 的最大值为（）A ．512 B ．5512 C ．55 D ．125 12．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④,cos 3)(x x f =其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量x 1都存在唯一自变量x 2，使)()(21x f x f =3成立的函数是（）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔答在答案卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13．已知向量b a b ba a p ,,||||其中+=均为非零向量，|p |的取值范围是 . 14．已知函数)(),(,2)(,ln )(2x g x f l a x x g x x f 与直线+==的图象均相切，且l 与)(x f 的图象的切点的横坐标为1，则实数a 的值为 .15．（选一）定义“等积数列”为：数列}{n a 中，对任意*N n ∈，都有p a a n n =⋅+1（常数），则数列}{n a 为等积数列，p 为公积，现已知数列}{n a 为等积数列，且a 1=1,a 2=2,则当n 为奇数时，其前n 项和S n = .（选二）甲乙两支排球队进行一场比赛，比赛采用五局三胜制，即首先赢得三场比赛的队获胜且比赛结束，已知在每一局比赛中甲队战胜乙队的概率是0.6，且各局比赛之间没有影响，现在已知乙队已经赢了第一局，则最终甲队获胜的概率是 . 16．对于任意的两上实数对（a,b ）和（c,d ），规定：（a,b ）=（c,d ），当且仅当a=c,b=d 时成立.运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ac －bd,bc+ad ）, 运算“⊕”为：（a,b ）⊕（c,d ）=（a+c,b+d ）,现设p,q R ∈，若（1，2）⊗（p,q ）=（5，0），则（1，2）⊕（p,q ）= . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．已知向量)0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a （1）若c a x ,,6求向量π=的夹角；（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.19．（选一）已知等差数列}{n a 的公差d 大于0，且a 2、a 5是方程027122=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项和为*)(211,N n b T T n n n ∈-=且. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）记}{,n n n n c b a c 求数列=的前n 项和S n .（选二）现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是.2813 （1）求乙盒子里红球的个数；（2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.20．某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用. （1）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定域义. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.22．已知函数),2()(31)(,2)1(31)(23+∞-=+-=在区间且x f kx x g x k x x f 上为增函数. （1）求k 的取值范围；（2）若函数)()(x g x f 与的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C 二、填空题13．[0，2]； 14．21-； 15．213-n ；（0.4752）； 16．（2，0）三、解答题 17．解：由,015,116≤+-≥+x x x 得 51≤<-∴x}51|{≤<-=∴x x A ，………………2分（1）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x B C R 或……………………4分}53|{)(≤≤=⋂∴x x B C A R ………………6分（2）},41|{},51|{<<-=≤<-=x x B A x x A ………………8分8,04242==-⨯-∴m m 解得有，………………11分此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8.………………12分 18．（解）（1）当6π=x 时，||||,cos c a ca c a ⋅⋅>=<2222)1(sin cos cos +-⨯+-=x x x65cos6coscos ππ=-=-=x ………………4分 π>≤⋅≤<c a 0.65π的夹角为>⋅∴<c a ………………6分（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f)1cos 2(cos sin 22--=x x x).42sin(22cos 2sin π-=-x x x ………………9分],89,2[ππ∈x]2,43[42πππ∈-∴x,4342:]22,1[)42sin(πππ=--∈-∴x x 当 1)(,2max ==x f x 时即π………………12分19．（选一）解：（1）由.27,125252==+a a a a且d>0，所以,9,352==a a 从而,1,23125==-=a a a d *)(12N n n a n ∈-=∴……………………3分在已知.32,1,2111==-=b n b T n n 得令中当n n b T n 211,2-=≥时，n n n n n b b b b T 2121,,211111-=-=---两式相减得，)2(311≥=∴-n b b n n *)(32)31(321N n b n n n ∈==∴-……………………6分（2）nnn n n c 32432)12(-=⋅-=)312353331(232nn n S -++++=∴23=n S )3123323331(132+-+-+++n n n n 232=∴n S ]312)313131(231[132+--++++n n n ………………10分 ]312311)311(912 31[211+-----⋅⋅+=n n n1134434)312313131(2+++-=---+=n n n n nnn n S 3222+-=∴……………………12分（选二）解：（1）假设乙盒子里盛有n 个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有23+n C种不同取法，其中取到同色球的取法有223nC C +种，所以有,281323223=++n n C C C …………………4分整理得)56(5,0303152舍去解得===+-n n n n ，即乙盒子里有5个红球；……………………6分（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况： ①甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：,101452128*********41=⨯=⨯=C C C C P ………………8分②甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：,105324524281621016142814142=⨯=⨯⨯⨯=C C C C C C P ………………10分 ③甲、乙两盒中都取出的是2个白球时的概率为：,211451028*********43=⨯=⨯=C C C C P所以甲盒中白球个数不变的概率为：.421921110532101321=++=++=P P P P ………………12分 20．解：（1）由题意可得，5800)400121502(3+⨯+⨯=xx y )0(5800)16(900a x xx ≤<++=………………4分（2）130********29005800)16(900=+⨯⨯≥++=xx x x y 当且仅当4x16==x x 即时取等号……………………6分若4,4=≥x a 时，有最小值13000.………………7分若4<a ，任取2121],0(,x x a x x <∈且5800)16(9005800)16(900221121-+-++=-x x x x y y )]11(16)[(9002121x x x x -+-= 212121)16)((900x x x x x x --=,21a x x ≤<16,022121<<<-∴a x x x x021>-∴y y],0(5800)16(900a xx y 在++=∴上是减函数………………10分 y a x 时当=∴有最小值5800)16(900++a a ………………11分综上（1）若,4≥a 当侧面的长度为4米时，总造价最低，最低总造价是13000元（2）当4<<a a 时，当侧面长度为a 米时，总造价最低，最低总造价是5800)16(900++aa 元……………………12分注：本题也可以利用导数判断函数的单调性. 21．解：（1）因为)(x f 是奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b abf 解得即从而有.212)(1ax f x x ++-=+……………………2分又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得2=a …………………………4分（2）解法一：由（1）知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，………………6分又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-………………8分因)(x f 是减函数，由上式推得.2222k t t t +->-即对一切,0232>--∈k t t R t 有………………10分从而31,0124-<<+=∆k k 解得………………12分解法二：由（1）知,2212)(1++-=+x x x f 又由题设条件得 0221222121221222222<++-+++-+--+--k t kt t t tt即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-ktt tttk t………………8分整理得12232>--kt t ，因底数2>1，故0232>--k t t ………………10分上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得…………12分 22．解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-='……………………1分因为),2()(+∞在区间x f 上为增函数所以),2(0)1()(2+∞≥+-='在x k x x f 上恒成立，………………3分即2,1>≤+x x k 又恒成立所以1,21≤≤+k k 故……………………5分当k=1时，),2(1)1(2)(22+∞∈--=-='x x x x x f 在恒大于0，故),2()(+∞在x f 上单增，符合题意.所以k 的取值范围为k ≤1.……………………6分（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h )1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h令10)(==='x k x x h 或得………………8分由（1）知k ≤1，①当k=1时，)(,0)1()(2x h x x h ≥-='在R 上递增，显然不合题意………9分 ②当k<1时，x x h x h 随)(),('的变化情况如下表：……………………11分由于)()(,021x g x f k 与欲使>-图象有三个不同的交点，即方程)()(x g x f =也即0)(=x h 有三个不同的实根故需0312623>-+-k k 即,0)22)(1(2<---k k k 所以,02212⎩⎨⎧>--<k k k 解得31-<k 综上，所求k 的范围为31-<k .……………………14分。

山东省聊城市高三(上)期中数学试卷含答案

A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
{ 12.
已知函数푓(푥) =
푙푥푛푥2푥,+푥
>0 2푥,푥
≤ 0，若函数푦
为常数有三个零点，则实
= 푓(푥)−푎(푎
)
数 a 的取值范围为( )
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A. (1푒, + ∞) C. {−1} ∪ (0,1푒)
B. (−1,1) 푒
D. (−∞,−1) ∪ (1푒, + ∞)
21. 新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经
之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的
战略方针．近年来，我国新能源汽车制造蓬勃发展，
某著名车企自主创新，研发了一款新能源汽车，
经过大数据分析获得：在某种路面上，该品牌汽车的刹车距离푦(米)与其车速푥(千米
/小时)满足下列关系：푦
=
푥2 200
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知向量푎 = (1,2),푏 = (푚,1)，若向量푎−푏与푎垂直，则|푏| = ( )
A. 10
B. 10
4. 设푝 = 0.50.7,푞 = 13푙표푔30.3
()
，则有
A. 푝−푞 > 푝푞 > 푝 + 푞
C. 푝푞 > 푝−푞 > 푝 + 푞
C.
5 4
D. 5 2
B. 푝−푞 > 푝 + 푞 > 푝푞 D. 푝 + 푞 > 푝−푞 > 푝푞
5. 已知等差数列{푎푛}，푎1 = 푚，푎3 = 6，푎5 = 푚 + 8，若{푎 }

山东省聊城市高三数学上学期期中考试试题理新人教A

山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（理）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B I =( )A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}12≥-≤x x x 或 C ．{}12>-<x x x 或 D ． {}14>-<x x x 或2. 函数错误!未找到引用源。

的最小正周期为( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3. 设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的是( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3D.以上都不正确5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=-6.若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的定义域为（）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

．7.已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α的值等于( )A ．－59B ．－79 C.59D.798. 设错误!未找到引用源。

理科2011-2012年第一学期高三数学期中试卷与答案

2011—2012学年第一学期期中统考高三数学（理科）第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)。

1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （）A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Zππππ-++∈ B ．73(,),1010k k k Zππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Zππππ-++∈D ．(,),55k k k Zππππ-++∈5.若01x y <<<，则（）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)8.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C. 329．将函数y=sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（） A.sin y =(125x 2π+)(∈x R)B.sin y =(1252x π+)(∈x R)C.sin y =(122x π-)(∈x R)D.sin y =(2452x π+)(∈x R)10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．定义在R 上的偶函数()f x意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠A ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 12．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（-∞，0）C ．-∞(，)21D ．-∞(，)1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若,532sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则()=-απ2cos ． 14．函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y f x -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ． 16．给出以下几个命题，正确的是．①函数1()21x f x x -=+对称中心是1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，-；②已知S n 是等差数列{}n a N *∈，n 的前n 项和，若75S >S ,则93S >S ; ③函数()()f x x x px q x R =++∈为奇函数的充要条件是0q =； ④已知,,a b m 均是正数，且a b <，则a m ab mb+>+．三、解答题：共 6小题，共70分。

山东省聊城一中高三上学期期中考试数学理

山东省聊城一中2008—2009学年度高三上学期期中考试数学（理科）试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},6,2,1{},5,2,0{},,|{==∈∈+=+Q P Q b P a b a Q P 若则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．设b a x e b a x 与则),0(,5lg 2lg <=+=的大小关系是（）A ．a<bB ．a>bC ．a=bD ．a ≤b3．函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．（0，4）C ．[4，+∞]D ．[0，4]4．命题p ：“不等式01≥-x x的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q”为真D ．命题“p 或q”为假5．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，e ）C ．（e,3）D ．（e,+∞）6．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在（—∞，0]上是减函数且0)2(=f ，则使得x x f 的0)(<的取值范围是（）A ．（—∞，2）B ．（2，+∞）C ．（—∞，—2）（2，+∞）D ．（—2，2）7．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为S n ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（）A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．13-n8．记等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若a 1=1/2,S 4=20，则S 6=（）A ．16B ．24C ．36D ．489．数列1，n +++++++++ 211,,43211,3211,211的前2008项的和（）A ．20082007B ．20084014C ．20082009D ．2009401610．要得到函数x y sin =的图像，只需要将函数)3cos(π-=x y 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位11．在ABC ∆中，若cbB AC A =++cos 2cos cos 2cos ，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B 等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．下列结论：①函数3x y =在R 上既是奇函数又是增函数。