2013年走美杯五年级试题答案详解
乘除法数字谜例题精讲(一)(含答案)
乘除法数字谜填空
1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
5
×
【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
5
9
9
1
5
×
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 【答案】24
【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为
“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
走美杯孩子考试情况分析和试题分析
2012年走美杯孩子考试情况分析和试题分析
2012年3月18日举行了2012年走美杯比赛，考试时间90分钟，试卷满分150分。试题分布：1～5题各8分，6～10题各10分，11～15题各12分。
15道题目，孩子做了13道空了2道。答案正确的： 3道(前五题)+3道(中间五题)+4道(后五题)＝10道，得分102分。答案错误的和没有作答的：2道(前五题)+2道(中间五题)+1道(后五题)＝5道，这5道题目的题号是：3(空)、4(错)、6(错)、7(错)、12(空)。做了13道对了10道，仅从正确率来看，孩子本次考试还是不错的。错的题目中也有简单题目，例如数字迷那道题不是很难，做错了，但是同时也有不是难题孩子做出来了，例如年龄问题的第8题，五个数的数论问题的第10题都做对了，而且12分的5道题目做了4道都对了，有1道12题不会做。从整体表现来看，孩子是值得表扬和肯定的。
从大家的反映情况来看，似乎比去年的题目要难，而且比前一天举行的华杯赛初赛和上周举行的希望杯初赛更要难上很多，从这个角度来看，孩子对于越难的题目得分越好，越简单的题目分数越不理想。
前一天参加的华杯赛初赛，10道题目满分100分(6道选择题4道填空题，每题10分)，挺简单的，但是孩子只得了60分，选择题错了2个（第5、6题），填空题错了1个空着1个（第8题不会做），很多孩子满分或者八九十分。
前一周参加的希望杯初赛，20道题目满分120分(20道题全部是填空
题，每题6分)，更简单，但是孩子只得了83分，全对11道，部分对5道，全错4道（第18题已经算到最后一步56÷4了，计算错误得个16，这种错误多冤枉呀，不是不会而是不仔细呀），很多孩子超过了100分。希望杯虽然进了复赛，但是也反映出来孩子的问题，希望孩子以后对于所有题目不管简单与否都能认真一些。
走美杯真题答案加解析
走美杯真题答案加解析
【题目】
近年来，走美杯成为了越来越多学生心目中的梦想。作为一项国
际知名数学比赛，走美杯的试题越来越具有挑战性，考察的内容也越
来越广泛。本文将针对其中一道题目进行详细的解析和答案讲解，帮
助广大学生更好地理解和应对这项考试。
题目如下：
设 $P(x)$ 是一个 2021 年次数不超过 2021 的整数系数多项式，满足 $P(1) = 2020$, $P(2)=2021$, $P(3) = 2022$, ... $P(2020^2) = 2020^2 + 2019$。求 $P(2021^2)$。
解答：
首先，我们观察到这个多项式的次数不超过 2021，而已知的点
共有 2020 个。根据插值多项式的定义，我们可以确定存在一个唯一
的 n 次多项式经过 n+1 个点，因此，我们可以得出这个多项式的次
数为 2020。
设多项式 $P(x) = a_{2020}x^{2020} + a_{2019}x^{2019}
+ ... + a_1x + a_0$，其中 $a_{2020}, a_{2019}, ..., a_1,
a_0$ 为整数系数。现在，我们需要确定这些系数的具体取值。
首先，根据已知条件 $P(1) = 2020$，我们可以得到 $a_{2020} + a_{2019} + ... + a_1 + a_0 = 2020$。进一步地，由于 $P(2) = 2021$，我们可以得到 $2^{2020}a_{2020} + 2^{2019}a_{2019} + ...
+ 2a_1 + a_0 = 2021$。同理，通过 $P(3) = 2022$ 可以得到
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力
求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论
推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +
b 与a -b 同奇或同偶
模块一、奇偶分析法之计算法
【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有
奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.
【答案】奇数
【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
小学奥数：带余除法(一).专项练习及答案解析
1.能够根据除法性质调整余数进行解题
2.能够利用余数性质进行相应估算
3.学会多位数的除法计算
4.根据简单操作进行找规律计算
带余除法的定义及性质
1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q ＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当0
r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当0
r≠时：我们称
a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:如图
这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质
⑴被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；
⑵余数小于除数．
3、解题关键
理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．
除法公式的应用例题精讲
知识点拨
教学目标
5-5-1.带余除法（一）
【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分
【解析】125
【答案】125
【例 2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
五年级走美杯试题(带答案)doc
第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.
2. 不允许使用计算器.
小学五年级试卷（B 卷）
一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分) 1．一段路，第一天修了全长的
12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1
2
，还剩全长的______。
2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。它的面积是_____平方米。
3．
7
A 是最简分数且7
710A ，A 最小是____。
4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。参加这次表演的同学至少有______人。
5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。
二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)
6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。
7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。
8．200到220之间有唯一的质数，它是______。
9．右图中共能数出______个三角形来。
10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。
三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)
11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。
【教师版】小学奥数4-2-4图形的分割.专项练习及答案解析
【教师版】小学奥数4-2-4图形的分割.专项练习及答案解析
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方
形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米
.
【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春
杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正
方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米
【例 2】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端
点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．
D
C
B A
【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，
小学奥数教程之-数阵图(67) (含答案)
15
【例 8】 （2010 年第 8 届走美杯 3 年级初赛第 8 题） 2010 年是虎年，请把1 ~ 11这11个数不重复的填入虎 额上的“王”字中，使三行，一列的和都等于18
【考点】复合型数阵图 【难度】5 星 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】 三个答案均可
【题型】填空
8
【考点】数阵图与数论 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 12 题，15 分 【解析】按顺时针方向：1,2，5,3，8，7,4，6 或 1,5,2，4，8，6，7,3 或 1,6,2,3，8，5，7，4 或 1,6，4，2，8，
7，5，3 (答对任一种给 6 分，总得分不超过 12)由于无论如何填 8 都是最后一个填写，而填之前，已 经走过了 28 步，因为 28÷8=3 余 4，即 8 永远只能在最底下的圆圈里。顺推：试算，从 1 到 8 顺序 填写发现可以，此时从 1 顺时针为 1、2、5、3、8、7、4、6；逆推：8 前面的一个填有 2、3、5、6、 7 共 5 种可能。假设为 2，如上图，再往前一个数有 3、4、5、7 共 4 种可能，设为 3，再前推一个 数可能是 4 或 6，设为 4，…依次类并排除错误的选择，可得 1、5、2、 4、 8、6、7、3。 【答案】1、5、2、 4、 8、6、7、3。
【考点】数阵图与数论 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第 18 题，10 分 【解析】图中共有 4 个不同的数，每个数除以 3 的余数只可能有 0、1、2 三种，根据抽屉原理可知，这 4 个
走美杯三年级历年决赛真题
2011年第九届“走进美妙的数学花园”
中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级（B 卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算：2011990201111⨯+⨯= ．
2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得 个．
3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12
位同学每人吃一个，他们至少需要花 元钱．
4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，
距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需 分钟．
5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路
灯，需要要装 盏灯（从头到尾）．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 段．
7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是
厘米．
240
230180
150O
D
C
B
A
5cm
5cm
8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．
9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同．
10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块；
涂有2面红色的小正方体有块；
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）
1.
能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”
一、质因数与分解质因数
（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212
263
，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，
12k a a a <<
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.
模块一、分解质因数
【例 1】 分解质因数20034= 。
五年级数学带余除法(含答案)
带余除法
知识框架
带余除法的定义及性质
1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当0
r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当0
r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:如图
这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质
⑴被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；
⑵余数小于除数．
3、解题关键
理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．
例题精讲
【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空
【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，复赛，第2题，5分
【解析】125
【答案】125
【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第3题
五年级上册数学试题-第十二届走美杯初赛A卷全国通用 含答案
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷（A 卷）
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．
2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．
3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)Q ××−得到24．
王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．
那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．
填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．
7．下图中有_________个平行四边形．
小学奥数教程：进制的应用_全国通用（含答案）
⼩学奥数教程：进制的应⽤_全国通⽤（含答案）
1. 了解进制；
2. 会对进制进⾏相应的转换；
3. 能够运⽤进制进⾏解题
⼀、数的进制
1.⼗进制：
我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1
的⾃然数进位制。⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。
2.⼆进制：
在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。⼆进制的
计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：
⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）
进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位
是08，18，28，．
4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
1110110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；
⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数
第15届走美杯决赛五年级自测卷(解析版) -
易求 S CDE S CEG S CGF 720
1 120 ，即④的面积是 120＋120＝240，①＋②＋③ 6
＝720－240＝480，因为①、②、③的面积依次恰好构成等差数列，所以②＝480÷3＝160， 又因为 S平BCFP 720 2 120 480 ，所以 S△PHF +S△BCH =480 2=240 ，
2
。
【考点】完全平方数 【答案】6
【解析】 当 m>6 时，m2< m2+ m+7<(m+1)2，此时 m2+ m+7 不可能是完全平方数。所以 m 只 需要取 1、2、3、4、5、6，一一验证即可，Baidu Nhomakorabea m=6 时，m2+ m+7=49 是完全平方数，即使得 m2+ m+7 是完全平方数的所有自然数 m 的乘积为 6。 5、想要给 4× 4 方格板涂上黑色和白色，使得每一行和每一列正好有两个黑色方格和两个白 色方格，下图为一种填涂方式。那么共有 种不同的方式。
2
进位，第 2019 位不会向前进位，第 2020 位向前进 1 位，显然从后不可能进位到 2017 位了。 所以 A 的第 2016 位数是 6，第 2017 位数是 2，乘积为 12。 7、小强和 8 个好朋友去朱老师家玩。朱老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写 了一个两位数，这 9 个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数，老师在纸 上又写了一个数 A，问这 9 个同学： “你知不知道自己帽子上的数能否被 A 整除？知道的请 举手。 ”结果有 4 人举手。老师又问： “现在你知不知道自己帽子上的数能否被 24 整除？知 道的请举手。 ”结果有 6 人举手。已知小强两次都举手了，并且这 9 个小朋友都足够聪明且 不说谎，那么小强看到的别人帽子上的 8 个两位数的总和是_______ 。 【考点】逻辑推理
2013年第十一届走美杯初赛小学三年级B卷(含解析)
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学三年级试卷（B卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．1357197199
++++++=_________．
2．用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．
3．将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10．
4．如下图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是_____厘米．
5．将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现______次．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．伟伟今年8岁，爸爸34岁．再过______年，爸爸的年龄是伟伟的三倍．
7．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了_____支．
8．五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于________．
9．甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）．每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜______场．
10．将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上．有______种不同放法．（旋转后位置相同的算同一种）
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走______米．
12．200位数M由200个1组成，2013
2013年走美杯六年级初赛真题及答案
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第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示
注意事项：
1、 考生要按要求在密封线内填好考生的相关信息。
2、 不允许使用计算器
小学六年级试卷（B 卷）
一、 填空题I （每题8分，共40分）
1. 183×279×361-182×278×360的计算结果是 A （填写A 、B 、C 、D 四个字母中的
一个）
A.217017
B.207217
C.207216
D.217016
2. 假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝
的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝。
①蚂蚁；②密封；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象
3. 将0-5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1-5.在所有
满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是
1052 。
4. 一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数限额又5
人得了5分，其余人都得2分。已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分。
5. 在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长
为0.2米的正方形，共需磁砖6240块。
二、 填空题II （每题10分，共50分）
6. 如右图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为 400 平方厘
米。（π取3.14）
7. 两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，
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C
D
【考点】数阵图、最值
【难度】☆☆ 【答案】5304 【分析】共有 6 个差，故 5 和 0 必须存在，为使 ABCD 最大，需要 A 5 ，并且 B 和 C 中有 一个为 0；B 作为百位数字应尽量大，若 B 4 ，则 C 0 ，但此时 D 已无法填出，故 B 最大为 3； B 3 时， C 0 ，此时有 D 4 ，最大值为 5304. 5. 蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说： “你才给我 1 张钱，我却给了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！ ” ，如果老板 找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的， 要么是面值 5 元的， 那么这 16 张钱中有 值 10 元的． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】假设全是 5 元的，那么 16 张钱共 5 16 80 元，比实际情况的 100 5 95 元少了
三、填空题 III 11. 定义 a b (a 2)(b 2) 2 . 算式 1 3 5 7 9 1113 (1 3 5 7 9 11) 的计算结果是 【考点】定义新运算、递推 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【分析】本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得：
故应至少派 17 名战士来抑制生长.
8.
有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 A 和 B，如果 A 比 B 重，或者 A 比 B 高，则称“A 不比 B 差” ；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称 这个小伙子是“棒小伙” ，那么，这 10 个人中最多有 个“棒小伙” ．
1001111 8 888888
2.
2012 年第一季度某省出口总额为 80.7 亿美元，比进口总额的 1.5 倍还多 11.1 亿美元， 这季度该省进口总额为 亿美元．
【考点】差倍问题 【难度】☆☆ 【答案】46.4 【分析】进口总额为： (80.7 11.1) 1.5 69.6 1.5 46.4 亿美元.
【考点】列方程解应用题、估算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1168 【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10 斤大米”
1 和“5 斤小米”看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品） ，故 5
不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；
1
2
3
4
5
6
7
终
【分析】走到终点的方式分两种：要么前进 3 次，要么先投出 6 点，再前进 2 次；前一种情 况有（1、2、5） （1、3、4） （1、4、3） （1、5、2） （2、1、5） （2、2、4） （2、3、3） （2、4、2） （2、5、1） （3、1、4） （3、2、3） （3、3、2） （3、4、1） （4、1、3） （4、2、2） （4、3、1） （5、1、2） （5、2、1）共 18 种，后一种情况有： （6、3、5） （6、4、4） （6、5、3）共 3 种，总走法为 21 种.
【考点】极端思想、构造 【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】令最高的人体重排第 10，第二高的人体重排第 9，第三高的人体重排第 8，……， 最矮的人最重，这样 10 个人都是“棒小伙”.
9.
军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米， 军需员到米店后发现米店正在促销， “大 米 1 元 1 斤，每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；小米 2 元一斤，每购 5 斤 送 2 斤大米 （不足 5 斤部分不送） ． ” 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米．
2013 走美杯五年级试题答案及详解
一、 填空题 I 1. 算式 143 21 4 37 2 的计算结果是 ．
【考点】乘法巧算 【难度】☆☆ 【答案】888888 【分析】原式 (1113) (3 7) 4 37 2
(7 1113) (3 37) (4 2)
AB.6 D5 39.6 ，得 B 4 ；再利用乘法式： A4.6 D.5 36.9 ，做数字谜可由乘积中
的 9 推出 D： 3 (6D的个位数) 9 ，故 D 1或6 ；但由于加法式的结果不足 40，故 D 只能为 1； A4.6 15 39.6 ，故 A 2 ；所以原结果为 24.6 1.5 26.1 .
【答案】2013 或 1221 【分析】这个正整数有 8 个约数，还至少有 3 个质因数，故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质因数；和为 15 的 3 个最小约数只能是： （1、3、11） ，故这个正整数至少 含 有 质 因 数 3 、 11 ； 由 于 61 11 5 3 2 ， 37 3 5 11 2 ， 故 本 题 答 案 为 ：
【考点】牛吃草问题 【难度】☆☆ 【答案】17
【分析】这是一个反生长型的牛吃草问题；设一名战士一天的吸食量是“1” ，设魔石每天的
y 16 x 14 16 增长量为 x， 捅破天所需的魔石量为 y， 那么有方程组： ， 解得 x 17 ， y 24 x 15 24
2 x y 1000 5 设买大米 x 斤，小米 y 斤，列方程组： 来估算大米与小米应买多少斤； 1 x y 200 10
得到大致重量：大米买 950 斤，小米买 105 斤，此时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构造方法不唯一）.
千米，全长 50 80 130 千米.
14. 小俊玩掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就 前进几格，如果他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立刻返回起点格；若小俊掷了 三次恰好到达终点格，掷的情况有 种可能．
起 【考点】分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】21
3 11 61 2013 或 3 11 37 1221 .
13. 甲从 A 地出发前往 B 地，乙、丙两人从 B 地出发前往 A 地，甲行了 50 千米后，乙和丙 才同时从 B 地出发，结果甲和乙相遇在 C 地，甲和丙相遇在 D 地，已知甲的速度是丙 的 3 倍，甲的速度是乙的 1.5 倍，C、D 两地之间的距离是 12 千米．那么 A、B 两地之 间的距离是 千米．
3.
200 到 220 之间有唯一的质数，它是
．
【考点】质数性质 【难度】☆☆ 【答案】211 【分析】范围内的偶数全为合数；201、207、213、219 都是 3 的倍数；205、215 都是 5 的 倍数；203、217 都是 7 的倍数；209 是 11 的倍数；只有 211 是质数.
4.
将 0～5 这 6 个数字中的 4 个数字填入右图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减 小） ， 可以得到 5 个差， 这 5 个差恰好为 1－5， 在所有满足条件的填法中， 四位数 ABCD 的最大值是 ．
a 2 b 0 c d 1 e f 3 x y z(mod9) ，又因为 a b c d e f x y z 45 ，故得： ( x y z ) 是 9 的倍数；再考虑最值：为使
1
和最大，可使 x 9 ，此时必有 y z 9 ，并且只出现过一次进位；若 y 8 ，则 b 只能 为 7，接受十位的进位，但此时 z 1 ，故个位也有进位，矛盾，所以 x 9 时， y 8 ， y 最大是 7； 下面给出 x 9 ， y 7 ，z 2 时的填法： 此时 d 3 ，b 8 ，只需 c f 10 及 a e 6 即可，这很容易举例： c 4 ， f 6 ， a 5 ， e 1 ； 52 804 3116 3972
15. 老师让同学们计算 AB.C D.E 时， 马小虎把 D.E 中的小数点看漏了， 得到错误结果 39.6； 而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果 36.9，那么，正确的计算结果应该是多
少
．
【考点】逻辑推理、位值原理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】26.1 【分析】 AB.C DE 39.6 ，故 C 6 ；又 AB.6 D.E 36.9，故 E 5 ；再利用加法式：
95 80 15 元，故有 10 元钱 15 (10 5) 3 张.
张是面
方程方法：设有 x 张 10 元，则有方程： 10 x 5(16 x) 100 5 ，解得 x 3 .
二、填空题 II 6. 将数字 1～ 9 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值 为 ． 2 0 ＋ 3 【考点】数字谜、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】3972 【分析】为叙述方便，设这个竖式为： a2 b0c d1ef 3xyz ；由弃九法知：
10. 如图， 正方形 ABCD 中， 等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 EFGH 的面积是 10， 那么，正方形 ABCD 的面积是 ． A F E B
来自百度文库
D 【考点】三角形面积 【难度】☆☆☆ 【答案】24.5
H
G C
【分析】 SAEF EF 2 4 1 ，故 EF 2 ；故 FG 10 2 5 ， SBFG SDEH 52 4 6.25 ； 故 S正方形ABCD 1 2 6.25 2 10 24.5 .
（例子不唯一）.
7.
魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战 士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战 士，16 天后魔石就会把天捅破；如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破， 至少派出 名植物战士，才能保证天不会被捅破．
a b c [(a 2)(b 2) 2] c (a 2)(b 2)(c 2) 2 ，依此递推，可知 (1 3 5 7 9 11) 3 5 7 9 1113 2 ，故答案是 2.
．
12. 一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因 数减去另一个质因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是 【考点】约数与倍数、质数 【难度】☆☆☆ ．
【考点】行程问题、量率对应 【难度】☆☆☆ 【答案】130 【分析】设距 A 地 50 千米处为 E 地，则由于甲速 :乙速 1.5:1 3: 2 ，故 BC
2 BE ； 5
1 2 1 3 甲速 : 丙速 3:1 ，故 BD BE ；故 CD BE BE BE 12 千米，求得 BE 80 4 5 4 20