2013年走美杯五年级试题答案详解
五年级走美自测题 学生版
五年级走美杯自测卷填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1、计算：11111111111111⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=。
2、在△ABC 中，如果１Ｄ，２Ｄ，３Ｄ为AB 边的内分点，１Ｅ，２Ｅ，３Ｅ为AC 边的内分点，那么图中有个三角形。
3、已知A 、B 、C 、D 、E 为各不相同的奇合数，F 、G 、H 、I 、J 为各不相同的偶合数。
且X=A+F=B+G=C+H=D+I=E+J ，则X 的最小值是 。
4、将1～9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好。
且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=，10a d e ++=。
请问abcde 表示的五位数是。
5、连乘积11×101×1001×10001×1000001×111的末六位数字是 。
6、一楼梯共有10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要登上第十级，共有 种不同的走法。
7、小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少619；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少617。
那么，小强原有张邮票，小林原有邮票。
8、A 、B 、C 、D 四个足球队进行循环比赛（每两个队之间至多比赛一场），赛了若干场后，队一共赛了 场，队比赛的比分是 。
9、如图，用4种颜色给每个小方格染色，每个小方格用一种颜色，若要求邻近的方格（至少有一个公共点）必须用不同的颜色，那么共有 种不同的染色方案。
10、如图，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上，F 在DC 边上，G 为AF 与DE 的交点，H 为CE 与BF 的交点。
已知，平行四边形ABCD 的面积是1，14AE EB ，三角形BHC 的面积是18，则三角形ADG 的面积是。
11、已知98个互不相同的质数1p ，2p ，…，98p ，记2221298N p p p =+++ ，问：N 被3除的余数是 。
11届2013初赛C卷走美杯的答案.doc
1 1 S ABCD 30 ， S AOB S ABCD 15 ， S阴影 S ABE S AOB 15 平方厘米。 2 4
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
轻墨柔扬
7、四个不同的自然数，有一个是偶数质数，任意两个的和是 2 的倍数，任意三个的和是 3 的倍数，这四 个数的和又恰是 4 的倍数。这 4 个数的和最小等于 【分析】有一个是偶数质数，而偶数质数只有 2 由于任意 2 个数的和是 2 的倍数，即偶数，因此其余三个数都是偶数 由于任意 3 个数的和是 3 的倍数，因此除了 2 以外，另外三个数的和是 3 的倍数，因此四个数的 和除以 3 余 2，由于任意 3 个数的和是四个数的和减去剩下的一个数，因此任意一个数除以 3 的 余数都是 2 因此，由同余定理，任意两个数的差既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，即任意两数之差都是 6 的倍 数 此时，这四个数最小是 2、8、14、20，四个数的和未 44，是 4 的倍数，于是 4 个数的和最小等 于 44。 。
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
轻墨柔扬
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、一种商品的售价为整数元，100 元最多能买 3 件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多 能买 7 件这种商品，乙带的钱最多能买 14 件，两人的钱凑在一起就能多买 1 件。这种商品每件售价为 元。 【分析】100 元最多买 3 件，那么货物的价格在 26 元到 33 元之间（包括 26 元和 33 元） ，因为若少于 25 元，那么就能买 4 件，多于 33 元，就买不了 3 件 甲带的钱最多能买 7 件，那么甲带了 200 元（100 元只能买 3 件，300 元至少能买 9 件） ，货物的 价格在 26 元到 28 元之间（包括 26 元和 28 元） ，因为多于 29 元，就买不了 7 件 乙带的钱最多能买 14 件，那么乙带了 400 元（200 元至多买 7 件，那么再加 100 元，至多能多买 3+1=4 件，只有 11 件，而 500 元至少能买 15 件） ，货物的价格在 27 元到 28 元之间（包括 27 元 和 28 元） ，因为少于 26 元，那么就能买 15 件， 最后，甲乙的钱凑一起，共 600 元，能买 22 件，发现若是 28 元，总额超过 600 元，因此，只有 27 元符合所有要求。 综上，这种商品每件售价为 27 元。
2011年第九届走美杯初赛五年级组试题(详细解答
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2011 年第九届走美杯五年级试题详解
9、解析：最小的连续五个合数是 24、25、26、27、28，所以这五个连续自然数 的和最小是 130. 10、解析：很明显右下角中的“120×”只能分解为 2、3、4、5（因为同一行中 的数字不能重复） ，所以最左下角的格子填 1，上面一格填 2；左上角的“4-”可 以推出该两格是 5 和 1.以此作为突破口，其余数字很容易能填出来，答案如下：
AC AD BD BC ，而大货车少花的时间为 ，根据题意，可以得到 a 3a a 3a AD BD BC AC 3a a 3a a
消去 a 之后，得到：AD+3BD-BC=3AC. 根据速度比等于路程比， 可知 2AD=3AC，而 AC=180-BC，BD=180-AC， 代入上式， 得 AC=72，BC=108. 所以，BC 间的路程为 108 千米.
容易发现，从第 2 个小朋友开始，每五个小朋友形成一个循环. 而（2011-1）÷5=401，所以当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有 8 个球.
8、解析：首先，我们来看看理论上 N 最大可能是多少. 如 果 N=8 ， 那 么 8 个 不 同 面 积 长 方 形 面 积 和 至 少 是 1+2+3+4+5+6+8+10=39>36（因为不可能有面积为 7 或 9 的长方形在这之中）.所 以 N 不可能超过 7. 而 1+2+3+5+6+9+10=36， 我们可以如下图将该表格分成如下 7 个面积不同 的长方形. 所以，N 最大是 7.
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2011 年第九届走美杯五年级试题详解
所以 ABCD =1026. 7、解析：我们可以来研究一下前十几个小朋友放完后的情况，如下表： A B C D E 初始状态 2 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 „„ 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 „„ 8 9 5 6 7 8 4 5 6 7 8 „„ 10 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 „„ 第 1 个小朋友 3 第 2 个小朋友 4 第 3 个小朋友 5 第 4 个小朋友 6 第 5 个小朋友 7 第 6 个小朋友 8 第 7 个小朋友 4 第 8 个小朋友 5 第 9 个小朋友 6 第 10 个小朋 7 友 „„ „„
2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛b卷)
2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有_________种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD（首位不能为0）的最小值是_________．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有_________人得了4分．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖_________块．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_________平方厘米．（π取3.14）7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是_________%．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是_________．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为_________．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是_________．12．（12分）如图中共能数出_________个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为_________千米．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是_________．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分，共40分）2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD（首位不能为0）的最小值是1052．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖6240块．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为400平方厘米．（π取3.14）7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%．瓶中的糖的重量分别为++）×8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．=；故答案为：9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为3972．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．份促销品）元钱能买到的折扣都是三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是2．12．（12分）如图中共能数出72个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为110千米．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是2772．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有92种菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：nywhr ；齐敬孝；彭京坡；姜运堂；旭日芳草；李斌；张召伟；zhangx ；张倩；忘忧草（排名不分先后）菁优网2014年7月4日。
2011年第九届走美杯初赛小学五年级(含解析)
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次 ，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有___个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．112+G F E D C B A 112-G E I D B HC9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n ________．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．120×12+2÷2-4×6+240×9+4-15．相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地出发，都沿该公路驶向B地．两辆车到达B地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC之间的路程为________千米．AC B第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 82．5 12，6 17 112．5 22215112113+=1026 8 79 10 11 12 13 14 15130 如下图 6 1．5 30 64 108参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2.5【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：方法一：原式=234345511 2.53452342÷÷÷=⨯⨯⨯==．方法二：原式=2342342511()1 2.5 34534552÷÷÷=÷⨯⨯=÷==．方法三：原式123344552 2.5=÷⨯÷⨯÷⨯=÷=．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．【考点】和差倍分【难度】☆☆【答案】12、6【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当于“小货车运了92=18⨯次”则这180吨货物可用小货车运1218=30+次，则小货车每次运18030=6÷吨，大货车每次运62=12⨯吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】17【解析】本题是组合图形面积．阴影部分面积等于大正方形面积减去中正方形面积加上小正方形面积，即22253117-+=．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】112.5【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．第一根剪成5段，每段占15；第二根剪成9段，每段占19；则1110()112.559÷-=米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆【答案】22215112113+=【解析】本题属于找规律的试题，方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：222114041+=， 第6组：222137273+=，第7组：22215112113+=方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是222(21)[2(1)][2(1)1]n n n n n +++=++，则第7个式：即7n =时式子为：22215112113+=，原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1026【解析】由1D G +=或11D G +=，1D G -=，则1D =时0G =；6D =时5G =两种情况：（1）1D =时0G =，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则A 只能为2，则0B E +=，不可能，此情况不成立；（2）6D =时5G =，由于B E +进位，A 必然为1，由9B E +=，1B E -=，得，或0B =时9E =， ①5B =时4E =，则0H I -=，此时H 与I 表示同一个数字，矛盾，不成立．②0B =时9E =，由前后两式可得1026ABCD =．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，112+G F E D C B A 112-G E I D B H C从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有______个球． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】8【解析】本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期(20111)54020-÷=，则是最一次A 中还有8个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．【考点】几何分割 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形111213141516171836⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个．再考虑可否是7个，由1112132215232436⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯<可以，验证在图形中进行涂色：9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____． 【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆ 【答案】130【解析】令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上．一位数不可能，两位数高位为156784456878456778457465875849753666108642第七次第六次第五次第四次第三次第二次第一次开始时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】乘积可得用分解因数得，2402445,4122,1202345=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯，商为2的只有212÷=，差是2的只有：231=-，差是4的只有：514-=，和是12的必然是125431=+++再根据每行每列各不相同可填出如右图．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n =________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【解析】由于是单循环赛，即n 个队赛(1)2n n -场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是(1)2(1)2n n n n -⨯=-分．由“前4名依次得 8、7、5、4分”后几名可取3，2，1，0．则最多8名．注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数．（1）8名时总分为56分，但最多875433333656+++++++=<分不成立；120×12+2÷2-4×6+240×9+4-32444423232315515151432154-9+240×6+4×2-2÷12+120×（2）7名时总分为42分，但最多87543323242++++++=<分不成立； （3）6名时总分为30分，但最多87543330+++++=成立；则必然是6名棋手．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．【考点】几何 【难度】☆☆☆【答案】1.5【解析】设四个长方形分别为A 、B 、C 、D 如图所示，则A 与B 同边为x ，B 与D 同边m ，C 与D 同边y ，A 与C 同边n ，则令ABCD 的周长各自为1，2，3，4，则1,y x -=0.5m n -=（1）A 为正方形时，140.25x n ==÷=，则0.251 1.25,0.75y m =+==成立，则长方形面积为(0.250.75)(0.25 1.25) 1.5+⨯+=（2）若B 为正方形时，则240.5x m ==÷=，则0.51 1.5,0y n =+==不成立 （3）同理C 、D 也不可为正方形．则原长方形面积为1.5．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________． 【考点】数论整除性 【难度】☆☆☆【答案】30【解析】由“其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a ，则这34个同学学号和是5a ；由“这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b ，则这34个同学学号和是8b ；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数．由12335630++++=，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即63040÷余30，所以班长号码是30号．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边yxmnDC B A的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆【答案】64【解析】先看斜向上条边上的111122，A ，F ，E ，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位．从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A ，F ，E 前两位是11．再看斜向下边上的111122，A ，B ，C ，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A ，B ，C 中间两位是11．最后看横边上是112211，E ，D ，C ，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E ，D ，C 后两位是11，由上述三种情况可得，A 有111112和111121两种，C 有121111和211111两种选择，则B 有111211和112111两种，同理D ，E ，F 都两种，则共有6264=种．15．相距180千米的A 、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】108【解析】由题意可知，第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即52 2.5÷=小时，货车从C 到B 用2．5小时，由于轿车是货车速度的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C 到B 用52.536÷=小时，则货车从A 到B用了CBA轿车货车轿车货车CBA525566-=小时，货车速度是180256÷=2165千米/时，则BC 之间距离是2162.51085⨯=千米．。
2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷(五年级初赛答案及解析)
2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷（五年级初赛）-学生用卷一、填空题共5题，共40 分1、计算：（写成小数的形式，精确到小数点后两位）2、角硬币的正面与反面如图所示，拿三个角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为。
3、大于的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的倍，则这样的数称为完美数或完全数。
比如，的所有因数为，，，，，就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始。
那么的所有因数之和为。
4、某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种。
5、将从开始到的连续的自然数相乘，得到，记为（读作的阶乘）用除显然，被整除，得到一个商，再用除这个商，，这样一直用除下去，直到所得的商不能被整除为止。
那么，在这个过程中用整除了次。
二、填空题共5题，共50 分6、如图，已知正方形中，是边的中点，，是与的交点，四边形的面积与正方形的面积的比是。
7、如图所示，将一张纸沿着长边的个中点对折，得到个小长方形，小长方形的长与宽之比与纸相同。
如果设纸的长为厘米，那么，以纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）。
8、由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色。
称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数。
如图的图称为彼特森图，彼特森图的色数为。
9、在平面上，用边长为的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形。
最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的本原格点三角形，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形。
2011年全国“走美”竞赛大模考五年级真题讲解与分析1
一、填空题
1．计算：11111200820092010201120121854108180270++++＝ 。
11111111120082009201020121818318618101815
=++++
+⨯+⨯+⨯+⨯ 1111110050(1)18361015
=+++++ 51005054= 2．某月有五个星期五，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期五，这个月的第一天应
该是星期 星期四 ，这个月共有 31 天。
3．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127 ℃，夜晚的温度下降到零下
183 ℃，则月球表面昼夜温差(最高与最低的差)是 310 ℃。
4．用9、0、5、7、0、2、6这七个数组成只读一个零的最大七位数是 9765002 。
5．周长为20厘米。
各边互不相等且长度都是整厘米数的三角形有 4 个。
6．小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3
人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有 59 人。
7．一只皮箱的密码是一个三位数。
小光说：“它是954。
”小明说：“它是358。
”小亮说：“它
是214。
”实际上，他们每人都只猜对了一个数字，且猜对的数字还各不相同。
那么，这只皮箱的密码是 918 。
8．下图中，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形。
如果阴影部分的周长是120(阴
影部分周长由内、外两部分组成，虚线不算)，那么大正六边形的周长是 。
2011年全国“走美“竞赛大模
考真题讲解与分析⑴。
五年级上册数学试题-第十二届走美杯初赛A卷全国通用 含答案
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)Q ××−得到24．王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．7．下图中有_________个平行四边形．8．用2种颜色对一个22×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）1 2 3 4 5 6 7 811 6 143=1113× 424 32 17 69 1011 12 13 14 15 66222c a b =+505922星期三12,9,6,3填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．【考点】速算巧算 【难度】☆【答案】11【解析】(2014030972877000)1711÷−÷=．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法． 【考点】计数 【难度】☆ 【答案】6种【解析】先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，3316A ×=3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．【考点】分解质因数 【难度】☆ 【答案】143=1113×【解析】先计算得到143，再将143分解质因数．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 【考点】最小公倍数 【难度】☆☆ 【答案】42．【解析】3和7的最小公倍数是21，21的倍数中满足被5除余2的最小数为42．5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)××−得到24．Q王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．【考点】计数【难度】☆☆【答案】4组【解析】分别为7,7,7,3；7,7,6,4；7,7,5,5；7,6,6,5．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．【考点】立体几何【难度】☆☆☆【答案】32个【解析】44+82=32××个7．下图中有_________个平行四边形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】17个【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．8．用2种颜色对一个22【考点】染色计数【难度】☆☆☆【答案】6【解析】用枚举法可以获得．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】66【解析】差依次为5,9,13,17,21．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆【答案】222c a b =+【解析】两个正方形一样，空白部分都是4ab ，阴影部分一样．11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba【考点】数阵图——幻方【难度】☆☆☆【答案】505．【解析】(1+100)10020505×÷=，从横向和竖向看，每个数字出现两次，共20行（列）．对角线必可以通过对换使之满足条件．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．【考点】计数——枚举法【难度】☆☆☆【答案】9【解析】枚举法可得13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．【考点】进制问题【难度】☆☆☆【答案】22．2+2+2=22【解析】即：42114．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】星期三．【解析】31+28+8=67，通过递推，2014年1月1日为星期三．又36571÷ ，所以最多的是星期三．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】12,9,6,3．【解析】欲取走最后一颗，需给对方剩下3颗；需给对方剩下3颗，需达到给对方剩下6颗的情况……。
第十三届走美杯初赛五年级解析
2015
年 1 月 11 日第十三届走美杯小学五年级初赛
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、如图， 3× 3 的表格中有16 个小黑点，一个微型机器人从 A 点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰 好一次，再回到 A 点，共有_______种不同的走法。
A B C
让 优 秀 成 为 习 惯
5、如图， 如图，一个边长为 24cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块。 的等边三角形被分成了面积相等的五块。 AB =
A
cm
B
1 1
C
E
1
D
F
新舟解析： 新舟解析：三角形等积变形之高相等， 三角形等积变形之高相等，面积之比等于底边之比。 面积之比等于底边之比。 通过分析（ 通过分析（两三角形各自有一条边在同一条线上， 两三角形各自有一条边在同一条线上，并且这两条边在各自三角形里对应的顶点是同一个 点；两三角形等高） 两三角形等高）可以发现， 可以发现，该图形中存在着很多高相等的三角形； 该图形中存在着很多高相等的三角形；其中： 其中： ∆ABF , ∆BCF 等高， 等高，面积也相等， 面积也相等，故底边也相等， 故底边也相等，即 AB = BC ； ∆ACE , ∆CDE 等高， 等高，面积 3 倍关系， 倍关系，故底边 3 倍关系， 倍关系，即 AC = 3CD ； 又因为 AD = AC + CD = 24cm ,所以 AC = 24 ÷ (3 + 1) × 3 = 18 ( cm ) ； AB = BC = 1 AC = 18 ÷ 2 = 9 ( cm ) 2 难度系数： 难度系数：★★★
1
60.45 × 0.28 − 0.4030 × 37 = 6045 × 28 ÷ 10000 − 4030 × 37 ÷ 10000 = ( 6045 × 28 − 4030 × 37 ) ÷ 10000 ⇓ 重点是括号里的计算
第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)
15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。 图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数， 小张完成计划 行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
1 7
化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
3/9
【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹 出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个） ，第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个） ，所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是
第15届走美杯决赛五年级自测卷(解析版) -
B P 【解析】将 BP 反向延长如下图所示构造弦图，
C
A E B F H G
D
C
P 以 BP 为底，△PAB 的高是 AF，于是有：S△PAB=PB×AF÷2=90，即 AF=15 厘米， 同理有 CG=8 厘米．因此 S□ABCD=152+82=289 平方厘米．
10、有一堆石头，第一次取走一个，第二次取走两个，每次比前一次多一个，如果最后一次 不够则全取。结果发现每次取完后剩余的石头数目都不是质数。当一开始的石头数目在 1000-1100 之间时只有一个值符合，这个值是 。 【考点】质数合数、构造 【答案】1081 【解析】本题考查的是构造的思想，题目中说开始的石头数目在 1000-1100 之间只有一个值 符合，意思就是说只要找到一个符合题意的数其它的数肯定就不符合，也不需要证明。我们 知道连续 n（n≥3）个自然数的和一定是合数（奇数项，中间项是平均数。偶数项，刚好配 对） 。构造 1＋2＋3＋4＋……＋45＋46＝1081，检验 1081－1 即为 2＋3＋4＋……＋45＋46 其结果必为合数，1081－1－2 即为 3＋4＋5＋……＋45＋46 其结果必为合数，……，1081 －1－2－……－43 即为 44＋45＋46 其结果必为合数，再减 44 最后的结果为 45＋46＝91 也 是合数（注：剩最后两数时必须检验，因为 n＜3 时不一定是合数） ，所以符合条件的值为 1081。 填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、将四个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数（4×3×2×1＝24） 。将这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列，第二个是不 能被 4 整除的偶数； 按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000~4000 之间。 请求出这 24 个四位数中最大的一个数是 。 【考点】数的整除 【答案】7543 【解析】设这个四个不同的数字从小到大依次为 A、B、C、D；因为这个四个互不相同的数 字可以组成 4× 3× 2× 1＝24 个不同的四位数；所以这个四个数字均不为 0。因为这 24 个四位 数按从小到大排列顺序排列，第二个 ABDC 是 5 的倍数；所以 5|C，C＝5； 因为这 24 个四位数按从大到小排列顺序排列，第二个 DCAB 是不能被 4 整除的偶数；所 以 AB 是不能被 4 整除的偶数，因为 A＜B＜C＝5；所以 AB ＝14 或 34，即 B＝4，A＝1 或 3； 因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第五个与第二十个的差 DACB ADBC 在 3000~4000 之间；比较百位数字可知 A＜D，需从千位借位相减；所以 D－A－1＝3，D－A ＝4；当 A＝1 时， D＝5，而 C＝5，不符合题意；所以 A＝3，D＝7，这 24 个四位数中 最大的一个 DCBA ＝7543。
2012年走美决赛试卷(五年级)
五年级-1第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器．小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 算式506.24.22012⨯⨯-的计算结果是 ．2. 在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．乘积等于 ．3. 从1、3、5、7、9中任取三个不同数字组成一个三位数，那么这样的三位数一共有 个，所有这些三位数的平均数是 ．4. 如图，大长方形形的面积是100平方厘米，其中放了四个一样的小正六边形．阴影面积是 平方厘米．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5. 将108、1008、10008、100008、…、100…08依次排在一起组成一个能被81整除的自然数108100810008100008…100…08，这个数的数字和至少是___________．6. 袋中有红、黄、蓝3种颜色的球若干个．从中取任取一个球，取出红球的可能性是20%．现往袋中加入3个黄球，这时取出黄球的可能性是25%；再拿走8个蓝球，这时取出蓝球的可能性是50%．袋中原有蓝球 个．2 0 12六年级-27. 已知A 、B 、C 、D 、E 为各不相同的奇合数，F 、G 、H 、I 、J 为各不相同的偶合数．且X ＝A ＋F ＝B ＋G ＝C ＋H ＝D ＋I ＝E ＋J ．则X 的最小值是 ．8. 请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9. 算式20132012201120127656543432123333⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 计算结果是 ．10. A 、B 两港相距200千米，甲乙两船同时从A 港顺流而下去B 港；静水中甲船每小时行45千米，乙船每小时行35千米；甲船到B 港立即返回，又过0.5小时与乙迎面相遇．水流速度为每小时 千米．11. 如果一个四位数（首位数字不能为0），它有两个相邻的数字差为5，就称这个四位数为“美妙数”．“美妙数”一共有 个．12. 算式1!2!3!4!5!6!201+++++++ 的计算结果除以1001的余数是__________．。
2011年第九届走美杯初赛小学五年级(含解析)
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次 ，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有___个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．112+G F E D C B A 112-G E I D B HC9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n ________．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．15．相距180千米的A 、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．CBA第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷参考答案参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2.5【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：方法一：原式=234345511 2.53452342÷÷÷=⨯⨯⨯==．方法二：原式=2342342511()1 2.5 34534552÷÷÷=÷⨯⨯=÷==．方法三：原式123344552 2.5=÷⨯÷⨯÷⨯=÷=．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．【考点】和差倍分【难度】☆☆【答案】12、6【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当于“小货车运了92=18⨯次”则这180吨货物可用小货车运1218=30+次，则小货车每次运18030=6÷吨，大货车每次运62=12⨯吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】17【解析】本题是组合图形面积．阴影部分面积等于大正方形面积减去中正方形面积加上小正方形面积，即22253117-+=．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】112.5【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．第一根剪成5段，每段占15；第二根剪成9段，每段占19；则1110()112.559÷-=米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆【答案】22215112113+=【解析】本题属于找规律的试题，方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：222114041+=， 第6组：222137273+=，第7组：22215112113+=方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是222(21)[2(1)][2(1)1]n n n n n +++=++，则第7个式：即7n =时式子为：22215112113+=，原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1026【解析】由1D G +=或11D G +=，1D G -=，则1D =时0G =；6D =时5G =两种情况：（1）1D =时0G =，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则A 只能为2，则0B E +=，不可能，此情况不成立；（2）6D =时5G =，由于B E +进位，A 必然为1，由9B E +=，1B E -=，得，或0B =时9E =，①5B =时4E =，则0H I -=，此时H 与I 表示同一个数字，矛盾，不成立．②0B =时9E =，由前后两式可得1026ABCD =．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有______个球．112+G F E D C B A 112-G E I D B H C【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】8【解析】本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期(20111)54020-÷=，则是最一次A 中还有8个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．【考点】几何分割 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形111213141516171836⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个．再考虑可否是7个，由1112132215232436⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯<可以，验证在图形中进行涂色：9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____． 【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆ 【答案】130【解析】令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上．一位数不可能，两位数高位为1时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角56784456878456778457465875849753666108642第七次第六次第五次第四次第三次第二次第一次开始的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】乘积可得用分解因数得，2402445,4122,1202345=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯，商为2的只有212÷=，差是2的只有：231=-，差是4的只有：514-=，和是12的必然是125431=+++再根据每行每列各不相同可填出如右图．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n =________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【解析】由于是单循环赛，即n 个队赛(1)2n n -场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是(1)2(1)2n n n n -⨯=-分．由“前4名依次得 8、7、5、4分”后几名可取3，2，1，0．则最多8名．注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数．（1）8名时总分为56分，但最多875433333656+++++++=<分不成立； （2）7名时总分为42分，但最多87543323242++++++=<分不成立； （3）6名时总分为30分，但最多87543330+++++=成立；则必然是6名棋手．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．【考点】几何 【难度】☆☆☆【答案】1.5【解析】设四个长方形分别为A 、B 、C 、D 如图所示，则A 与B 同边为x ，B 与D 同边m ，C 与D 同边y ，A 与C 同边n ，则令ABCD 的周长各自为1，2，3，4，则1,y x -=0.5m n -=（1）A 为正方形时，140.25x n ==÷=，则0.251 1.25,0.75y m =+==成立，则长方形面积为(0.250.75)(0.25 1.25) 1.5+⨯+=（2）若B 为正方形时，则240.5x m ==÷=，则0.51 1.5,0y n =+==不成立 （3）同理C 、D 也不可为正方形．则原长方形面积为1.5．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________． 【考点】数论整除性 【难度】☆☆☆【答案】30【解析】由“其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a ，则这34个同学学号和是5a ；由“这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b ，则这34个同学学号和是8b ；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数．由12335630++++=，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即63040÷余30，所以班长号码是30号．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．yxmnDC B A【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆【答案】64【解析】先看斜向上条边上的111122，A ，F ，E ，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位．从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A ，F ，E 前两位是11．再看斜向下边上的111122，A ，B ，C ，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A ，B ，C 中间两位是11．最后看横边上是112211，E ，D ，C ，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E ，D ，C 后两位是11，由上述三种情况可得，A 有111112和111121两种，C 有121111和211111两种选择，则B 有111211和112111两种，同理D ，E ，F 都两种，则共有6264=种．15．相距180千米的A 、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】108【解析】由题意可知，第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即52 2.5÷=小时，货车从C 到B 用2．5小时，由于轿车是货车速度的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C 到B 用52.536÷=小时，则货车从A 到B 用了525566-=小时，货车速度是180256÷=2165千米/时，则BC之间距离是CBA轿车货车轿车货车CBA216⨯=千米．2.51085。
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13. 甲从 A 地出发前往 B 地，乙、丙两人从 B 地出发前往 A 地，甲行了 50 千米后，乙和丙 才同时从 B 地出发，结果甲和乙相遇在 C 地，甲和丙相遇在 D 地，已知甲的速度是丙 的 3 倍，甲的速度是乙的 1.5 倍，C、D 两地之间的距离是 12 千米．那么 A、B 两地之 间的距离是 千米．
千米，全长 50 80 130 千米.
14. 小俊玩掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就 前进几格，如果他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立刻返回起点格；若小俊掷了 三次恰好到达终点格，掷的情况有 种可能．
起 【考点】分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】21
15. 老师让同学们计算 AB.C D.E 时， 马小虎把 D.E 中的小数点看漏了， 得到错误结果 39.6； 而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果 36.9，那么，正确的计算结果应该是多
少
．
【考点】逻辑推理、位值原理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】26.1 【分析】 AB.C DE 39.6 ，故 C 6 ；又 AB.6 D.E 36.9，故 E 5 ；再利用加法式：
3.
200 到 220 之间有唯一的质数，它是
．
【考点】质数性质 【难度】☆☆ 【答案】211 【分析】范围内的偶数全为合数；201、207、213、219 都是 3 的倍数；205、215 都是 5 的 倍数；203、217 都是 7 的倍数；209 是 11 的倍数；只有 211 是质数.
4.
将 0～5 这 6 个数字中的 4 个数字填入右图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减 小） ， 可以得到 5 个差， 这 5 个差恰好为 1－5， 在所有满足条件的填法中， 四位数 ABCD 的最大值是 ．
【考点】行程问题、量率对应 【难度】☆☆☆ 【答案】130 【分析】设距 A 地 50 千米处为 E 地，则由于甲速 :乙速 1.5:1 3: 2 ，故 BC
2 BE ； 5
1 2 1 3 甲速 : 丙速 3:1 ，故 BD BE ；故 CD BE BE BE 12 千米，求得 BE 80 4 5 4 20
【考点】列方程解应用题、估算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1168 【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10 斤大米”
1 和“5 斤小米”看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品） ，故 5
不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；
2 x y 1000 5 设买大米 x 斤，小米 y 斤，列方程组： 来估算大米与小米应买多少斤； 1 x y 200 10
得到大致重量：大米买 950 斤，小米买 105 斤，此时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构造方法不唯一）.
三、填空题 III 11. 定义 a b (a 2)(b 2) 2 . 算式 1 3 5 7 9 1113 (1 3 5 7 9 11) 的计算结果是 【考点】定义新运算、递推 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【分析】本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得：
（例子不唯一）.
7.
魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战 士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战 士，16 天后魔石就会把天捅破；如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破， 至少派出 名植物战士，才能保证天不会被捅破．
2013 走美杯五年级试题答案及详解
一、 填空题 I 1. 算式 143 21 4 37 2 的计算结果是 ．
【考点】乘法巧算 【难度】☆☆ 【答案】888888 【分析】原式 (1113) (3 7) 4 37 2
(7 1113) (3 37) (4 2)
【考点】牛吃草问题 【难度】☆☆ 【答案】17
【分析】这是一个反生长型的牛吃草问题；设一名战士一天的吸食量是“1” ，设魔石每天的
y 16 x 14 16 增长量为 x， 捅破天所需的魔石量为 y， 那么有方程组： ， 解得 x 17 ， y 24 x 15 24
10. 如图， 正方形 ABCD 中， 等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 EFGH 的面积是 10， 那么，正方形 ABCD 的面积是 ． A F E B
D 【考点】三角形面积 【难度】☆☆☆ 【答案】24.5
H
G C
【分析】 SAEF EF 2 4 1 ，故 EF 2 ；故 FG 10 2 5 ， SBFG SDEH 52 4 6.25 ； 故 S正方形ABCD 1 2 6.25 2 10 24.5 .
AB.6 D5 39.6 ，得 B 4 ；再利用乘法式： A4.6 D.5 36.9 ，做数字谜可由乘积中
的 9 推出 D： 3 (6D的个位数) 9 ，故 D 1或6 ；但由于加法式的结果不足 40，故 D 只能为 1； A4.6 15 39.6 ，故 A 2 ；所以原结果为 24.6 1.5 26.1 .
95 80 15 元，故有 10 元钱 15 (10 5) 3 张.
张是面
方程方法：设有 x 张 10 元，则有方程： 10 x 5(16 x) 100 5 ，解得 x 3 .
二、填空题 II 6. 将数字 1～ 9 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值 为 ． 2 0 ＋ 3 【考点】数字谜、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】3972 【分析】为叙述方便，设这个竖式为： a2 b0c d1ef 3xyz ；由弃九法知：
A B
C
D
【考点】数阵图、最值
【难度】☆☆ 【答案】5304 【分析】共有 6 个差，故 5 和 0 必须存在，为使 ABCD 最大，需要 A 5 ，并且 B 和 C 中有 一个为 0；B 作为百位数字应尽量大，若 B 4 ，则 C 0 ，但此时 D 已无法填出，故 B 最大为 3； B 3 时， C 0 ，此时有 D 4 ，最大值为 5304. 5. 蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说： “你才给我 1 张钱，我却给了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！ ” ，如果老板 找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的， 要么是面值 5 元的， 那么这 16 张钱中有 值 10 元的． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】假设全是 5 元的，那么 16 张钱共 5 16 80 元，比实际情况的 100 5 95 元少了
【答案】2013 或 1221 【分析】这个正整数有 8 个约数，还至少有 3 个质因数，故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质因数；和为 15 的 3 个最小约数只能是： （1、3、11） ，故这个正整数至少 含 有 质 因 数 3 、 11 ； 由 于 61 11 5 3 2 ， 37 3 5 11 2 ， 故 本 题 答 案 为 ：
1001111 8 888888
2.
2012 年第一季度某省出口总额为 80.7 亿美元，比进口总额的 1.5 倍还多 11.1 亿美元， 这季度该省进口总额为 亿美元．
【考点】差倍问题 【难度】☆☆ 【答案】46.4 【分析】进口总额为： (80.7 11.1) 1.5 69.6 1.5 46.4 亿美元.
【考点】极端思想、构造 【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】令最高的人体重排第 10，第二高的人体重排第 9，第三高的人体重排第 8，……， 最矮的人最重，这样 10 个人都是“棒小伙”.
9.
军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米， 军需员到米店后发现米店正在促销， “大 米 1 元 1 斤，每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；小米 2 元一斤，每购 5 斤 送 2 斤大米 （不足 5 斤部分不送） ． ” 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米．
a b c [(a 2)(b 2) 2] c (a 2)(b 2)(c 2) 2 ，依此递推，可知 (1 3 5 7 9 11) 3 5 7 9 1113 2 ，故答案是 2.
．
12. 一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因 数减去另一个质因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是 【考点】约数与倍数、质数 【难度】☆☆☆ ．
a 2 b 0 c d 1 e f 3 x y z(mod9) ，又因为 a b c d e f x y z 45 ，故得： ( x y z ) 是 9 的倍数；再考虑最值：为使
1
和最大，可使 x 9 ，此时必有 y z 9 ，并且只出现过一次进位；若 y 8 ，则 b 只能 为 7，接受十位的进位，但此时 z 1 ，故个位也有进位，矛盾，所以 x 9 时， y 8 ， y 最大是 7； 下面给出 x 9 ， y 7 ，z 2 时的填法： 此时 d 3 ，b 8 ，只需 c f 10 及 a e 6 即可，这很容易举例： c 4 ， f 6 ， a 5 ， e 1 ； 52 804 3116 3972
故应至少派 17 名战士来抑制生长.
8.
有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 A 和 B，如果 A 比 B 重，或者 A 比 B 高，则称“A 不比 B 差” ；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称 这个小伙子是“棒小伙” ，那么，这 10 个人中最多有 个“棒小伙” ．