2011届高三二模汇编(集合、命题、不等式)

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河北省石家庄市高三数学二模考试理

2011年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn p k (1-p)kn - (k=0，l ，2，…，n)球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式V=34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,3,5,7},B {Z |16},x x ==∈<≤全集,U A B =则U C =A BA ．{1，4，6，7}B ．{2，3，7}C ．{1， 7}D ．{1}2．2121lim 11x x x →--（-）=A ．-1B ．12-C ．12D ．13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若27915,a a a ++=则11S 的值为 A ．552B ．50C ．55D ．110 4．将函数sin()y x ϕ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为（4π，0），则ϕ的一个可能取值是 A ．12π B ．6πC ．56πD ．712π5．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥6．在6(2)x -展开式中，不含．．3x 项的所有列的系数和为A ．-1B ．2C ．1D ． 07．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1y =与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为8．对于非零向量m ，n ，定义运算“*”： ||||sin ,m n m n θ*=⋅其中θ为m ，n 的夹角，有两两不共线的三个向量a b c 、、，下列结论正确的是 A ．若,a b a c *=*则b c = B ．()a b a b *=-* C ．()()a b c a b c *=* D ．()a b c a c b c +*=*+*9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为A ．80B ．120C ．140D ． 5010．若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(2)f x -，且当1x ≠时其导函数()f x '满足()(),xf x f x ''>若12,a <<则A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(2)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(2)af a f f <<11．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则||||AB CD 的值为 A ．16 B ．116 C ．4 D ．1412．两球1O 和2O 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与过点A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2O 的表面积之和的最小值为A．(6π- B．(8π- C．(6π+ D．(8π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分． 13. 已知tan()2,12πα-=则tan()3πα+的值为． 14．若函数()f x =2log (42)x +，则不等式11()2f x -≤的解集为．15．以等腰直角∆ABC 的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为．16．已知数列}{n a 满足11,()22,()n n n n n a a a a n a +⎧⎪=⎨⎪-⎩为偶数为奇数，若31,a =则1a 的所有可能的取值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分l0分) 已知函数2()cos()cos (R)3f x x m x m π=--∈的图象经过点3(0,).2P - (I)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2f B b c =-==且,a b >试判断∆ABC 的形状，并说明理由．18．(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（I ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的颁布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥平面ABCD ，2,1,AB AD ==7SB =,120,BAD E ∠=在棱SD 上．（I ）当3SE ED =时，求证SD ⊥平面;AEC（II ）当二面角S AC E --的大小为30时，求直线AE 与平面CDE 所成角的大小．20．(本小题满分l2分)已知函数2()(21)(R xf x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数). (I) 当时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围．21．(本小题满分l2分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ∆面积的最大值．22．(本小题满分l2分) 已知数列}{n a 满足，11,2a =11113()11n n n n n n a a a a a a ++++--=++，且10n n a a +⋅<．（∈n N *）（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若}{n b =221,n n a a +-试问数列}{n b 中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. （A 卷答案）:1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA （B 卷答案）:1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．1314. {|12}x x <≤1 16. 4,7,10 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵()13022f m =--=-，∴1m =．…………………2分 ∴()2π3πcos cos cos 3223f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故函数()f x 的最小正周期为2π．…………………………5分（Ⅱ）解法一：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=，故1a =（不合题意，舍）或2a =．……………………………9分又222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.………………………10分解法二：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C==，∴sin 2C =， ∵0πC <<，∴π3C =或2π3．当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）……………………9分所以∆ABC 为直角三角形.…………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝. 三只小白鼠反应互不相同的概率为33123()P A P A B C = …………………3分111162366=⨯⨯⨯= ………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为321，，.3331112223331111(1)()2366P P A B C A B C A B C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,61)3(==ξP ，………………………………………8分 3261611)3()1(1)2(=--==-=-==ξξξP P P ．或2311211322122333133222232222(2)()1111(2326111111112)363262633P C P A B C A B C A B C A B C A B C A B C C ξ==⋅+++++⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……………………10分所以，ξ的分布列是ξ 1 2 3P61 32 61所以，2213322611=⨯+⨯+⨯=ξE ．…………12分 19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，由1AD =，2CD =，120BAD ∠=︒，易知CA AD ⊥，…………………2分又SA ⊥平面ABCD ，所以CA ⊥平面SAD , ∴SD AC ⊥，在直角三角形SAB 中，易得3SA =，在直角三角形SAD 中，60=∠ADE ，2SD =，又3SE ED =，∴21=DE ，可得2202cos60AE AD DE AD DE =+-⋅1113124222=+-⨯⨯=. ∴SD AE ⊥，……………………5分又∵A AE AC = ，∴SD ⊥平面AEC ．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,CA SA ⊥,CA AE ⊥，可知EAS ∠为二面角E AC S --的平面角，30EAS ∠=，此时E 为SD 的中点. ……………8分过A 作AF CD ⊥,连结SF ,则平面SAF ⊥平面SCD , 作AG SF ⊥,则AG ⊥平面SCD ,连结EG , 可得AEG ∠为直线AE 与平面SCD 所成的角．因为32AF =,3SA =, 所以33152515AG ⨯==.……………10分在Rt AGE ∆中，15tan 5AG AEG AE ∠==，直线AE 与平面CDE 所成角的大小为15arcsin5.……………………12分解法二：依题意易知CA AD ⊥，SA ⊥平面ACD ．以A 为坐标原点，AC 、AD 、SA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则易得()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3A CD S ，（Ⅰ）由:3SE ED =有330,,44E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，……………3分易得SD AC SD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而SD ⊥平面ACE ．……………………6分(Ⅱ)由AC ⊥平面SAD ，二面角E AC S--的平面角30EAS ∠=︒.又30ASD ∠=︒，则 E 为SD 的中点，即 130,,2E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,………………8分设平面SCD 的法向量为(),,x y z =n则30,30.DC x y SD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n ，令1z =,得()1,3,1=n ，…………10分从而011cos,||||AEAEAE⋅++⋅<>===nnn，所以AE与平面SCD所成角大小为arcsin．………………12分20. (本小题满分12分)解：（I）当1=a时，xexxxf-⋅+-=)12()(2，xxx exxexxexxf---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分当x变化时，)(xf，)(xf'的变化情况如下表：所以，当1=a时，函数)(xf的极小值为0)1(=f，极大值为34)3(-=ef.……………5分（II）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---xaxaxeexaxeaxxf xxx令3)1(2)(2++-=xaaxxg①若0=a，则32)(+-=xxg，在)11(，-内，0)(>xg，即0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aax，当且仅当0)1(≥g，即10≤<a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………9分③若0<a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当⎩⎨⎧≥≥-)1()1(gg，即035<≤-a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………………11分综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．……………12分21. (本小题满分12分)解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2212491a a b =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得216a =，212b =. 所以椭圆的方程为2211612x y +=.…………………3分设直线AB 的方程为y kx t =+(依题意可知直线的斜率存在)，设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2211612x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484480k xktx t +++-=,由∆>，得221216b k <+，122212283444834kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设()00,T x y 002243,3434kt tx y k k =-=++,易知00x ≠，由OT 与OP 斜率相等可得0032y x =，即12k =-，所以椭圆的方程为2211612x y +=，直线AB 的斜率为12-.……………………6分（II ）设直线AB 的方程为12y x t =-+，即220x y t +-=，由2212 1.1612y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22120x tx t -+-=， 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<.………………8分12212,12.x x t x x t +=⎧⎨⋅=-⎩.||AB === 点P 到直线AB的距离为d =.于是PAB ∆的面积为122PAB S ∆=⋅=……………………10分设3()(4)(123)f t t t =-+，2'()12(4)(2)f t t t =--+，其中44t -<<.在区间(2,4)-内，'()0f t <，()f t 是减函数；在区间(4,2)--内，'()0f t >，()f t 是增函数.所以()f t 的最大值为4(2)6f -=.于是PAB S ∆的最大值为18.…………………12分22. (本小题满分12分)解：（I ）由211=a ，01<⋅+n n a a 知，当n 为偶数时，0<n a ；当n 为奇数时，0>n a ；……………2分由nn n n n n a a a a a a +-=+-++++111111)(3，得212211)(3++-=-n n n a a a ，即134221=-+n n a a ，所以)1(3)1(4221-=-+n n a a ，即数列}1{2-n a 是以43121-=-a 为首项，43为公比的等比数列所以，n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--434343112，n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4312，故n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-431)1(1（∈n N *）…………………5分（II ）由（I ）知221n n n a a b -=+nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+43414314311，则对于任意的N n *∈,1n n b b +>.………………7分假设数列}{n b 中存在三项t s r b b b ，，（t s r <<）成等差数列，则t s r b b b >>，即只能有t r s b b b +=2成立，所以t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4341434143412，t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4343432………………9分所以，t r t r s t s 343432+⋅=⋅⋅--，因为t s r <<，所以00>->-r t s t ，，所以s t s -⋅⋅432是偶数，t r t r 343+⋅-是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列． (12)。

2011届新课标高考数学专题模拟演练不等式(2011届模拟)

不等式（2011届·温州十校联合体高三期中（理））15.若平面区域⎩⎨⎧+≤+≤+)1(22||||x k y y x 是一个三角形，则k 的取值范围是 ▲ 232-<≤<k k o 或（2011届·浙江省台州中学高三期中（文））12．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值为 ___ .3 Zxxk（2011届•浙江省台州中学高三期中（文））15．已知210,0,1x y x y >>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_______________.()4,2-（2011届•浙江省台州中学高三期中（文））16.已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如图），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是．8（2011届•浙江省台州中学高三期中（文））17．给出四个命题：①若函数y ＝f(2x-1)为偶函数，则y ＝f(2x)的图象关于x ＝21对称；②函数11221xy =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；学§科§网Z §X §X §K] ③函数)32cos(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π;⑤△ABC 中，若sinA,sinB,sinC 成等差数列，则0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 学科网ZXXK] 其中所有正确的序号是 ②、③、⑤（2011届·浙江省嵊州一中高三期中（文））12. 已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 .2（2011届·台州中学高三期中（理））16、设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x ， Zxxk当53≤≤s 时，则ON OM ∙的最大值的变化范围是。

【2011西城二模】北京市西城区2011年高三二模试卷数学理

北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于（A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3.在A B C ∆中，“0A B B C ⋅>”是“A B C ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P A B C D E F -的底面是正六边形， P A ⊥平面A B C .则下列结论不正确．．．的是（A ）//C D 平面P A F （B ）D F ⊥平面P A F （C ）//C F 平面P A B （D ）C F ⊥平面P A D5.双曲线22221x y ab-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（B（C ）2（D ）3 6.函数sin ()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan A P B ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）477．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k （A ）有3个（B ）有2个（C ）有1个（D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1a x b y +=与线段A B 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15（B）最小值为5（C ）最大值为15（D）最大值为5第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中，若2B A =，:1:a b =，则A =_____. 10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____.11．如图，A B 是圆O 的直径，P 在A B 的延长线上，P D切圆O 于点C .已知圆O，2O P =，则P C =______；A C D ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:co s 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数c o s 2()s in ()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形A B C D 的边长为6，60B A D ∠=,A C B D O = .将菱形A B C D 沿对角线A C折起，使B D =B A C D -.（Ⅰ）若点M 是棱B C 的中点，求证://O M 平面A B D ；（Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段B D 上一个动点，试确定N点的位置，使得C N =你的结论.17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.M19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M ab+=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以A B 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件：①12m A A A A = ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l klA k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===；集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===.（Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++ 的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C AD C B B A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3010. 5 11.1；7512.()4π（或其它等价写法） 13.2-；6- 14.120；(21,2),k k k -∈*N .注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，s in ()04x π+≠， ………………2分所以()4x k k π+≠π∈Z ， ………………3分所以()4x k k π≠π-∈Z ， ………………4分函数()f x 的定义域为{x x ≠,4k k ππ-∈Z }. ………………5分（Ⅱ）c o s 2c o s 2()s in ()s in c o sc o s s in444x x f x x x x ==πππ++ ………………7分o s 2s in c o s x x x=+ ………………8分22o s s in )o s s in )s in c o s x x x x x x-==-+. ………………10分因为4()3f x =，所以c o s s in 3x x -=. ………………11分所以，2s in 21(c o s s in )x x x =-- ………………12分81199=-=. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形A B C D 的对角线的交点，所以O 是A C 的中点.又点M 是棱B C 的中点，所以O M 是A B C ∆的中位线，//O M A B . ………………1分因为O M ⊄平面A B D ,A B ⊂平面A B D ,所以//O M 平面A B D . ………………3分（Ⅱ）解：由题意，3O B O D ==，因为B D =所以90B O D ∠=，O B O D ⊥. ………………4分又因为菱形A B C D ，所以O B A C ⊥，O D A C ⊥. 建立空间直角坐标系O x y z -，如图所示.0,0),(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以(0,3),(3,0),A B A D =-=-………………6分设平面A B D 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0A B A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z ==n=(1,. ………………7分因为,A C O B A C O D ⊥⊥,所以A C ⊥平面B O D . 平面B O D 的法向量与A C 平行，所以平面B O D 的法向量为0(1,0,0)=n . ………………8分000c o s ,7⋅〈〉===n n n n n n因为二面角A B D O --是锐角，所以二面角A B D O --的余弦值为7. ……………9分（Ⅲ）解：因为N 是线段B D 上一个动点，设111(,,)N x y z ，B N B D λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， ……………10分则(0,3,33)N λλ-，3,33)C N λλ=-，由C N ==，即29920λλ-+=，…………11分解得13λ=或23λ=， ……………12分所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………13分（也可以答是线段B D 的三等分点，2B N N D = 或2B N N D =）17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C =………………3分11110220=⨯=. ………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………………6分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， ………………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， ………………9分21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， ………………10分(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=. ………………11分X 的分布列：X 0 1 2 3 P120 720920 320………………12分179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）22()e xx a x af x x-+'=， ………………3分当2a =时，2222()e xx x f x x-+'=，12122(1)e e 1f -+'=⨯=，(1)e f =-，所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为e 2e y x =-， ………………5分切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e )-， ………………6分所以，所求面积为122e 2e 2⨯⨯-=. ………………7分（Ⅱ）因为函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20x a x a -+=在(0,)+∞内存在两个不等实根， ………………8分则240,0.a a a ⎧∆=->⎨>⎩ ………………9分所以4a >. ………………10分设12,x x 为函数()f x 的极大值点和极小值点，则12x x a +=，12x x a =， ………………11分因为，512()()e f x f x =，所以，1251212eeex x x a x a x x --⨯=， ………………12分即1225121212()ee x x x x a x x ax x +-++=，225ee aa a aa-+=，5ee a=，解得，5a =，此时()f x 有两个极值点，所以5a =. ………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ， ……………1分又椭圆的离心率为3，即3c a=，所以3c a =， ………………2分所以3a =，c =………………4分所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+yx. ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny .由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=nn x ， ………………7分同理可得2219327nn x +-=， ………………8分所以1961||22++=nnBC ，222961||nnnn AC ++=， ………………10分964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC ， ………………12分设21≥+=n n t ，则22236464899tS t t t==≤++， ………………13分当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为83. ………………14分方法二：不妨设直线A B 的方程x k y m =+.由22,1,9x k y m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y k m y m +++-=， ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229k m y y k+=-+，212299m y y k-=+. ① ………………7分因为以A B 为直径的圆过点C ，所以 0C A C B ⋅=.由 1122(3,),(3,)C A x y C B x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=. ………………8分将1122,x k y m x k y m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）. ………………10分所以125m =（此时直线A B 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2A B C S D C y y ∆=-12=⨯=……………12分设211,099t t k=<≤+，则A B C S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，A B C S ∆取得最大值83. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ………………1分所对应的数表为： (3)分集合组2不具有性质P . ………………4分因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆，有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅ ，与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………………5分（Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组，所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②，由条件①：12t A A A A = ，1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 0 0 00 1 1 0 0 1第 11 页共 11 页41120136.doc 可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈ 有i A x ∈，所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0. ………………9分由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈ ，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t 个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t -个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-，所以7t ≥.又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分因为12||||||t A A A +++ 等于表格中数字1的个数，所以，要使12||||||t A A A +++ 取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多2721C =行；1的个数为3的行最多3735C =行；1的个数为4的行最多4735C =行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1. 所以12||||||t A A A +++ 的最小值为304. ………………14分。

2011届高考数学复习资料汇编：第5单元不等式(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——不等式1.【2010·上海文数】满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】当直线z x y =+过点B(1,1)时，z 最大值为22.【2010·浙江理数】若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A.2-B.1-C.1D.2【答案】C【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。

3.【2010·全国卷2理数】不等式2601x x x ---＞的解集为（） A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C.4.【2010·全国卷2文数】若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】C【解析】本题考查了线性规划的知识.∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =.5.【2010·全国卷2文数】不等式32x x -+＜0的解集为（） A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x > 【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法.∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A.6.【2010·江西理数】不等式 22x x xx -->的解集是（） A.(02)， B.(0)-∞， C.(2)+∞， D.(0)∞⋃+∞（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x-<，解得A. 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除.7.【2010·安徽文数】设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（）A.3B.4C.6D.8 【答案】C【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6.8.【2010·重庆文数】设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（） A.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32z x y =-过点B 时，在y 轴上截距最小，z 最大.由B （2,2）知，z 的最大值为4. 9.【答案】A【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A.本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.10.【2010·重庆理数】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（） A.3 B.4 C.29 D.112【答案】B【解析】考察均值不等式.2228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422≥-+++y x y x即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x 11.【2010·重庆理数】设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为（） A.—2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B （3,0）的时候，z 取得最大值6.12.【2010·北京理数】设不等式组110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（）A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[ 3, +∞] 【答案】A13.【2010·四川理数】设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（）A.2B.4C.【答案】B 【解析】221121025()a ac c ab a a b ++-+- ＝2211(5)()a c a ab ab ab a a b -+-+++- ＝211(5)()()a c ab a a b ab a a b -+++-+-≥0＋2＋2＝4当且仅当a －5c ＝0,ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立，如取a,b＝2,c＝5满足条件. 14.【2010·四川理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（） A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y ，结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时，z 最大. 本题也可以将答案逐项代入检验.15.【2010·天津文数】设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（） A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时,z 取得最大值10.16.【2010·全国卷1文数】设，，，21352ln 2log -===c b a 则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 【答案】C【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 解法一： a=3log 2=21log 3, b=ln2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.20y -=解法二：a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log loge<<<；c =12152-=<=，∴c<a<b. 17.【2010·全国卷1文数】若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（）A.4B.3C.2D.1 【答案】B【解析】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如下图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.18.【2010·四川文数】设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+-≥2＋2＝4 当且仅当ab ＝1,a (a－b )＝1时等号成立.如取a,b ＝2满足条件.19.【2010·山东理数】20.【2010·福建理数】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A.285B.4C.125D.2【答案】B【解析】由题意知，所求的||AB 的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y --=的距离最小，故||AB 的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B.21.【2010·曲靖一中冲刺卷数学（二）】若31log 0,()13ba <>，则（）A.1,0a b >>B.01,0a b <<>C.1,0a b ><D.01,0a b <<<【答案】D【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图像和单调性知0<a<1，b<0,选择D. 22.【2010·北京市西城区二模】“ln 1x >”是“1x >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ln 1x >x e ⇔>，所以“ln 1x >”是“1x >”的充分不必要条件，选择A.23.【2010·北京石景山区一模】已知函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】()f x 在(0,)+∞上单调减，值域为R ．又a b c <<，()()()0f a f b f c <，所以⑴若(),()0f a f b >,()0f c <．由()0f d =知，a b d c <<<，③成立；⑵若(),(),()0f a f b f c <．此时d a b c <<<，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．24.【2010·黄冈中学5月第一模拟考试】,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】若a b >，则22222a c b c b c +>+≥，不符合条件，排除,A D ；又由()222a c c b c -=-，故a c -与b c -同号，排除B ；且当b a c >>时，222a c bc +=有可能成立，例如取()(),,3,5,1a b c =，故选C ．25.【2010·河北隆尧一中二月考】函数(3)log 1ax y +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A.6 B. 8 C.10 D.12 【答案】B 【解析】(2,1)A --，点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >， 0,0m n ∴>>，12242m n m n m n m n +++=+422n mm n=+++428≥+=，当且仅当11,42m n ==时取等号. 26.【2010·兰州五月模拟】直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，a 、0b R ab ∈≠且，则|ab |的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】由题意22221111a a b a b a ++⨯=-⇒=，则2211||2a ab a a a a+=⋅=+≥． 27.【2010·河北隆尧一中四月模拟】函数13x y a +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】B【解析】定点A 坐标为 (1,2)--，由点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >，0,0m n ∴>>，21242m n m n m n m n +++=+422n m m n=+++428≥+=，当且仅当11,42n m ==时取等号. 28.【2010·临沂市一模】若直线),0(,(022+∞∈=-+b a by ax 平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是（）A.B.3+C.2D.5【答案】B【解析】依题意，直线ax+2by-2=0(a,b ∈(0,+ ∞)) 平分圆224260x y x y +---=，所以a+b=1，12a b +=1+2+b a + 2a b ≥3+2 2 ,当且仅当112a b a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立,选择B.29.【2010郑州市三模】不等式0412>--x x 的解集是（） A.2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C.(－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）【答案】Ｂ【解析】依题意，原不等式化为（x+2）(x-1)(x-2)>0，解得-2<x<1或x>2，选择B. 30.【2010·河北隆尧一中五月模拟】不等式2)3(log 21-≥-x 的解集为（）A.}1|{-≥x xB.}1|{-≤x xC.{|13}x x -≤<D.}10|{≤<x x【答案】C【解析】2)3(log 21-≥-x 21032x -⎛⎫⇔<-≤ ⎪⎝⎭3113x x ⇔-<-≤⇔-≤<，选C.31.【2010·襄樊五中5月调研】函数)1(log 22-=x y 的定义域是（）A.)1(∞+， B. )1(--∞， C. )11(，- D. )1()1(∞+⋃--∞，，【答案】D【解析】依题意，x 2-1>0，解得x<-1或x>1，选择D.32.【2010·绵阳南山中学热身考试】已知集合{}{}21|230,|21x A x x x B x -=+-<=<，则A B =（）A ．（-3,1）B ．(,3)-∞-C ．1(,1)2D ．(1,)+∞【答案】A【解析】依题意，A={x|-3<x<1},B={x|x<1}，所以AB =（-3,1），选择A33.【2010·淄博市二模】已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(x g ，且有8)()(=b g a g ，若0>a ,0>b ，则ba 41+的最小值为（）A.9B.6C.3D.2 【答案】C【解析】依题意，a+b=3，b a 41+=114141()()(14)(144)3333b a a b a b a b ++=+++≥++=，选择C.34.【2010·河北隆尧一中二月考】已知01()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且1||0<<m ，01||0<<<mn n ，，则使不等式()()0f m f n +>成立的m 和n 还应满足的条件为（）A.m>nB.m<nC.m+n>0D.m+n<0【答案】D【解析】不妨设m>0, n<0,则()()f m f n +==，由0,n m -<()()0f m f n +>，故m+n<0.35.【2010·淄博市二模】不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.(,1][4,)-∞-+∞B.[]4,1-C.[1,2]D.(,1][2,)-∞+∞【答案】B【解析】依题意，|x+3|+|x-1|的最小值为4，所以a 2-3a ≤4，解得-1≤a ≤4，选择B. 36.【2010·浙江省五校二联】若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（） A.5 B.4 C.83 D.163【答案】A【解析】令()23344f x x x =-+。

江西高三2011年高考数学联考汇编--不等式

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：8．(江西省九校2011年高三联合考试文科)设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是（ A ）A ．91(,][,)42-∞--+∞ B ．91[,]42--C ．91(,)42--D ．91(,)(,)42-∞--+∞8．(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ A ） A ．3(,)(3,)2-∞-+∞ B ．9(,3)2-C ．9(,)(3,)2-∞-+∞ D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭10. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是（ C ）A.1B.2C.4D.83．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)已知全集为实数集R ，集合131{|0},{|,[]1,8}U x A x C A y y x x x m+=>==∈--集合，则实数m 的值为（ A ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)已知函数2()|21|,1()(),f x x x a b f a f b b a=--<<=-若且则的取值范围是（ C ）A．(0,2 B． C ．(0,2)D ．（0，3）3．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知合集的实数集R ，集合131{|0},{|,[]1,8}U x A x C A y y x x x m+=>==∈--集合，则实数m 的值为（ A ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知函数2()|21|,1()(),f x x x a b f a f b b a=--<<=-若且则的取值范围是（ C ）A．(0,2B．C ．(0,2)D ．（0，3）2. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知集合{}02|>-=y y A ，集合{}02|2≤-=x x x B ，则B A 等于（ A ）A. ),0[+∞B. ]2,(-∞C. ),2()2,0[+∞D. R8. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ B ）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m － 9. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为（ B ）A.1B.3+ 248. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为( D )A .2B .62 52.C 4.D7. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，点Q 在曲线1(0)y x x=<上运动，则PQ 的最小值是( C ) A．2 BC ．2 D．二、填空题：15．(江西省九校2011年高三联合考试文科)若|3||2||1|-+-+-x x x ≥m 恒成立，则m的取值范围为．2m ≤15．(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)不等式a x x <-+|12|的解集为φ，则实数a 的取值集合是______________.]21,(-∞ 15．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知已知,,x y z R ∈，有下列不等式：（1）22232()x y z x y z +++≥++；（2）2x y+≥ （3）|||2||2|x y x y +≤-++；（4）222.x y z xy yz zx ++≥++其中一定成立的不等式的序号是。

2011届高考数学集合2试题汇编新人教A版

集合题组二一、选择题1．（2011某某嘉禾一中）已知集合},2||0|{},1,lg |{Z x x x B x x y y A ∈≤<=>==则下列结论正确的是（） A ．}1,2{--=B A B ．}0|{<=x x B AC ．}0|{≥=x x B AD ．}2,1{=B A答案 D .2．（某某某某市某某中学2010—2011学年度）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则)(N C M U（A ）{5} （B ）{0，3} （C ）{0，2，3，5} （D ）{0，1，3，4，5}答案 B 解：解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}U N =⇒(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}U MN = 故选B 3.（某某省2011届高三文）集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（）A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅答案 B,4.（某某省2011届数学理）若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件充要条件D 既不充分也不必要条件答案 A. 5．（某某省某某外国语学校10-11学年高一）设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（uA ）⋂B={4}，（uA ）⋂（uB ）={1，5}，则下列结论正确的是（）A ．3B A ∉∉3,B ．3B A ∈∉3,C ．3B A ∉∈3,D ．3B A ∈∈3,答案 C.6.（某某省2011届高三文）设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y ={|3,0},xB y y x ==>则A*B=（）⊃≠⊂ ≠A ．（0，2）B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）答案 D. 7．（某某省某某市某某中学2011届高三理）设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于A.1:2:3B. 2:1:3C.3:1:2D.3:2:1答案 B.7．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}U N =⇒(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}U MN = 故选B 8．（某某省实验中学2011届高三文）设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1} 答案 A.9．(某某省某某市2011届高三理）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}， N={1，4，5}，则()u M NA.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5} 答案 B10．（某某省上高二中2011届高三理）集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．4答案 D.11．（某某省某某外国语学校10-11学年高一）集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是（） A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 答案 B.12.（某某省2011届高三文）设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},{1,3}U A B ===则是（）A ．()UA B ⋂B ．()UA B ⋃ C ．UA B ⋂D ．UB B ⋂答案 C.13．（某某省某某一中2011届高三理）设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数（其中0123i j =，，，，），则满足关系式02)(A A x x =⊕⊕的()x x S ∈的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1答案 C. 14．（某某省某某一中2011届高三10月月考理）集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9A B答案 B.15．（某某省上高二中2011届高三理）若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（）A ．27B ．26C ．9D ．8答案 A.二，填空题 16．（某某泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P答案，{0，1，2}17. (某某省上高二中2011届高三理）已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则AB(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。

山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(6)不等式

山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：12. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科) 若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t 12. C 【解析】把112244+++=+y x y x 变为()()2221212xy-+-=，不妨设2,2x ym n ==，则()2,2x y 是圆()()22112m n -+-=上的部分点，如图因此21,21,x y θθ=+=2222sin 44x y πθ⎛⎫+=++≤ ⎪⎝⎭.2. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)若x ＞0，则4x x+的最小值为( D ) A. 2 B. 3 C. 22D. 47. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)设a ＞1，且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为( B )A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n 12. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科) 已知函数f (x )=ax 2-(3-a )x +1，g (x )=x ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是( D )A. ［0,3)B. ［3,9)C. ［1,9)D. ［0,9)8. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是( A )A .1B .2C .3D .411. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ D ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥6．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x 的取值范围是（）A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6．解：由|)(|)()(x f x f x f =-=得|)log (|81x f ＞)31(f ，于是|log |81x ＞31解此得B ．12．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+2212．解：法1：令t ＝x3，则问题转化为函数f （t ）＝t2－mt+m+1对t ∈（1，∞+）的图象恒在x 轴的上方，即△＝（－m ）2－4（m+1）＜0或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++-<≥∆0m 1m 112m 0解得m ＜2+22．法2：问题转化为m ＜1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+），即m 比函数y ＝1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+）的最小值还小，又y ＝1t 1t 2-+＝t －1+1t 2-+2≥21t 2)1t (--+2＝2+22，所以m ＜2+22，选C ．2．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >9．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ D ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞11．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f（x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （ log 18x ）>0的解集为（ D ）A ．（0，12）B ．（12，1）∪（2，+ ∞）C ．（2，+ ∞）D ．（0，12）∪（2，+ ∞）9．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ D ）A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-10．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是（ D ）A ．(1,0)(1,0)-B ．{,1}{1,}-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．{,1}{0,1}-∞-5. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤5. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤9．(山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为( B )A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-10．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( A ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或3. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科) ,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( C ) A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b aa b< 10．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( D ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或 D ．}10,01|{<<<<-x x x 或二、填空题：15. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)若不等式1|21|||a xx对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围15.13[,]22-15. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是____3______;16．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是；213．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是 414．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 36 ；16．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 8 ．16．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为 8 ．15. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科) 设变量,x y 满足约束条件01,21x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .15 (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .三、解答题：20. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.f x（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.19. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19. 解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S xy=依题设，40245203200,+⨯+=………………………………………………4分x y xy由基本不等式得≥==…………………………6分xy xy S3200202020,≤，………………………………9分∴+≤，即6)01600S10≤，从而100S≤…………………………………………………………11分所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090=且100x yxy=，求得15x=，即铁栅的长是15米.………………………………………………12分。

2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题E不等式(文科)教师版

不等式1.大纲文数5.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a>b ＋1 B ．a>b －1 C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 31. A 解析对A 项，若a>b ＋1，则a －b>1，则a>b ；若a>b ，不能得到a>b ＋1.对B 项，若a>b －1，不能得到a>b ；对C 项，若a 2>b 2，可得(a ＋b)(a －b)>0，不能得到a>b ；对D 项，若a 3>b 3，则a>b ，反之，若a>b ，则a 3>b 3，a 3>b 3是a>b 成立的充分必要条件，故选A.2.课标文数6.E1[2011·浙江卷] 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 解析当0<ab<1，a<0，b<0时，有b>1a ；反过来b<1a ，当a<0时，则有ab>1，∴“0<ab<1”是“b<1a”的既不充分也3.课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3.D 解析因为集合P ＝{x|－1≤x≤1}，所以∁U P ＝{x|x<－1或x>1}，故选D.4.课标文数6.E3[2011·福建卷] 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4.【解析】由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，得 Δ＝m 2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.5.课标文数5.E3[2011·广东卷] 不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，1 B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎫－∞，－12∪(1，＋∞) 5. D 【解析】不等式2x 2－x －1>0化为(x －1)(2x ＋1)>0，解得x<－12或x>1，故选D.6.课标文数1.E3[2011·山东卷] 设集合M ＝{x|(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3]6.A 【解析】由解不等式知识知M ＝{x|－3＜x ＜2}，又N ＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N ＝{x|1≤x ＜2}．7.课标文数6.E5[2011·安徽卷] 设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤1，x －y≤1，x≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－17.B 【解析】画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u ＝x ＋2y 经过A(0,1)， C(0，－1)时分别对应u 的最大值和最小值．故u max ＝2，u min ＝－2.8.大纲文数4.E5[2011·全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤6，x －3y≤－2，x≥1，则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．38. C 【解析】通过约束条件画出可行域，可知z 的最小值为5，故选C.9.课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，求f(θ)的值；(2)若点P(x ，y)为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x≤1，y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值9.【解答】 (1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得⎩⎨⎧sinθ＝32，cosθ＝12.于是f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图1－7所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．于是0≤θ≤π2.又f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，且π6≤θ＋π6≤2π3，故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.10.课标文数 6.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 210. B 【解析】 z ＝OM →·OA →＝(x ，y)·(2，1)＝2x ＋y ，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z ＝2x ＋y 经过B(2，2)时，z 取最大值，即z max ＝2＋2＝4.11.课标文数8.E5[2011·湖北卷] 直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x －y≥－2，4x ＋3y≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 11. B 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x －y≥－2，4x ＋3y≤20表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．因为直线2x ＋y －10＝0过点A ()5，0，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点()5，0.12.课标文数14.E5[2011·湖南卷] 设m>1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x ，y≤mx ，x ＋y≤1下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，则m 的值为________．12.【解析】先画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x ，y≤mx ，x ＋y≤1表示的可行域：如右图1－3：直线x ＋y ＝1与y ＝mx 的交点为⎝⎛⎭⎫1m ＋1，m m ＋1，得到当x ＝1m ＋1，y ＝m m ＋1时目标函数z ＝x ＋5y 有最大值4，则有1m＋1＋5×m m ＋1＝4，得m ＝3.13.课标文数14.E5[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y≤9，6≤x －y≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为_________．13.【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋3，y ＝x －9 解得A(4，－5)．当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A(4，－5)代入，得z ＝4＋2×(－5)＝－6.14.课标文数7.E5[2011·山东卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.515.课标文数12.E5[2011·陕西卷] 如图1－6所示，点(x ，y)在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．15.解析由图象知函数在点A(1,1)时，2x －y ＝1；在点B(3，2)时，2x －y ＝23－2>1；在点C(5，1)时，2x －y ＝25－1＞1；在点D(1,0)时，2x －y ＝2－0＝2>1，故最小值为1.16.大纲文数10.E5[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( ) A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元16.设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤12，2x ＋y≤19，10x＋6y≥72，x≤8，y≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x ＋350y －z.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y －z ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4900.17.课标文数 2.E5[2011·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43D ．417. 作出可行域，如图联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝0，x－3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 当目标函数z ＝3x －y 移至(2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4.18.课标文数3.E5[2011·浙江卷] 若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，x≥0，y≥0，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．13B ．15C ．20D ．2818.可行域如图阴影部分所示．联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5＝0，2x ＋y －7＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴当z ＝3x ＋4y 过点(3,1)时，有最小值13.19.课标文数7.B10，E6[2011·北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件19.解析记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝800＋x 8×x×1x ＝800x ＋x 8≥2800x ×x8＝20，当且仅当800x ＝x8，即x ＝80件(x>0)时，取最小值，故选B.20.课标文数10.B12，E6[2011·福建卷] 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．920.解析 f′(x)＝12x 2－2ax －2b ，∵f(x)在x ＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a －2b ＝0，化简得 a ＋b ＝6，∵a>0，b>0，∴ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时，ab 有最大值，最大值为9，故选D.21.大纲文数7.E6[2011·重庆卷] 若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ． 3D ．421 ∵x ＞2，∴f(x)＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2－1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．22.大纲文数15.E6[2011·重庆卷] 若实数a ，b ，c 满足2a ＋2b ＝2a ＋b,2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，则c 的最大值是_____________．22.【解析】 2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ＋b ，当且仅当a ＝b 时，2a ＋b ≥4取“＝”．由2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c 得2a ＋b ＋2c ＝2a ＋b ·2c ，∴2c＝2a ＋b 2a ＋b －1＝1＋12a ＋b －1≤1＋14－1＝43，故c≤log 243＝2－log 23.23.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷] 设b ＞0，数列{a n }满足a 1＝b ，a n ＝nba n －1a n －1＋n －1(n≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2a n ≤b n ＋1＋1.23.解答 (1)由a 1＝b>0，知a n ＝nba n －1a n －1＋n －1>0，n a n ＝1b ＋1b ·n －1a n －1.令A n ＝n a n ，A 1＝1b ，当n≥2时，A n ＝1b ＋1b A n －1＝1b ＋…＋1b n －1＋1b n －1A 1＝1b ＋…＋1b n －1＋1b n .①当b≠1时，A n ＝1b ⎝⎛⎭⎫1－1b n 1－1b＝b n －1b n －，②当b ＝1时，A n ＝n.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧nb n－b n －1，b≠1，1， b ＝1.(2)证明：当b≠1时，欲证2a n ＝2nb n －b n －1≤b n ＋1＋1，只需证2nb n≤(b n＋1＋1)b n －1b －1.∵(b n ＋1＋1)b n －1b －1＝b 2n ＋b 2n －1＋...＋b n ＋1＋b n －1＋b n －2＋ (1)b n ⎝⎛⎭⎫b n ＋1b n ＋b n －1＋1b n －1＋...＋b ＋1b >b n (2＋2＋ (2)＝2nb n，∴2a n ＝2nb n －b n －1<1＋b n ＋1.当b ＝1时，2a n ＝2＝b n ＋1＋1.综上所述2a n ≤b n ＋1＋1.24.课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷] 设函数f(x)＝x －1x－alnx(a ∈R )．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x 1和x 2，记过点A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))的直线的斜率为k.问：是否存在a ，使得k ＝2－a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．24.解答 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1＋1x 2－a x ＝x 2－ax ＋1x2.令g(x)＝x 2－ax ＋1，其判别式Δ＝a 2－4.①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)>0故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－42.当0<x<x 1时，f′(x)>0；当x 1<x<x 2时，f′(x)<0；当x>x 2时，f′(x)>0.故f(x)分别在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减．(2)由(1)知，a>2.因为f(x 1)－f(x 2)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2－a(lnx 1－lnx 2)，所以，k ＝1－2x 1－x 2＝1＋1x 1x 2－a·lnx 1－lnx 2x 1－x 2.又由(1)知，x 1x 2＝1，于是k ＝2－a·lnx 1－lnx 2x 1－x 2.若存在a ，使得k ＝2－a ，则lnx 1－lnx 2x 1－x 2＝1.即lnx 1－lnx 2＝x 1－x 2.亦即x 2－1x 2－2lnx 2＝0(x 2>1)．(*)再由(1)知，函数h(t)＝t －1t －2lnt 在(0，＋∞)上单调递增，而x 2>1，所以x 2－1x 2－2lnx 2>1－11－2ln1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得k ＝2－a.25.课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷] 设f(x)＝lnx ，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)求a 的取值范围，使得g(a)－g(x)＜1a 对任意x ＞0成立．25.解答 (1)由题设知f(x)＝lnx ，g(x)＝lnx ＋1x .∴g′(x)＝x －1x2.令g′(x)＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0,1)是g(x)的单调减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，因此，x ＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．所以g(x)的最小值为g(1)＝1.(2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－lnx ＋x.设h(x)＝g(x)－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2lnx －x ＋1x ，则h′(x)＝－－2x2.当x ＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)＜0，h′(1)＝0.因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，当0＜x ＜1时，h(x)＞h(1)＝0.即g(x)＞g ⎝⎛⎭⎫1x .当x>1时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g ⎝⎛⎭⎫1x .(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，g(a)－g(x)<1a ，对任意x>0成立⇔g(a)－1<1a，即lna ＜1，从而得0＜a ＜e.26.课标文数20.B12，E9[2011·湖北卷] 设函数f(x)＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g(x)＝x 2－3x ＋2，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx 有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，其中x 1<x 2，且对任意的x ∈[x 1，x 2]，f(x)＋g(x)<m(x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．26.解答 (1)f′(x)＝3x 2＋4ax ＋b ，g′(x)＝2x －3.由于曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)＝g(2)＝0，f′(2)＝g′(2)＝1.由此得⎩⎪⎨⎪⎧ 8＋8a ＋2b ＋a ＝0，12＋8a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5.所以a ＝－2，b ＝5，切线l 的方程为x －y －2＝0.(2)由(1)得f(x)＝x 3－4x 2＋5x －2，所以f(x )＋g(x)＝x 3－3x 2＋2x.依题意，方程x(x 2－3x ＋2－m)＝0有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，故x 1、x 2是方程x 2－3x ＋2－m ＝0的两相异的实根．所以Δ＝9－4(2－m)>0，即m>－14.又对任意的x ∈[x 1，x 2]，f(x)＋g(x)<m(x －1)恒成立．特别地，取x ＝x 1时，f(x 1)＋g(x 1)－mx 1<－m 成立，得m<0.由韦达定理，可得x 1＋x 2＝3>0，x 1x 2＝2－m>0，故0<x 1<x 2.对任意的x ∈[x 1，x 2]，有x －x 2≤0，x －x 1≥0，x>0，则f(x)＋g(x)－mx ＝x(x －x 1)(x －x 2)≤0，又f(x 1)＋g(x 1)－mx 1＝0，所以函数f(x)＋g(x)－mx 在x ∈[x 1，x 2]的最大值为0.于是当－14<m<0时，对任意的x ∈[x 1，x 2]，f(x)＋g(x)<m(x －1)恒成立．综上，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，0.。

2011年高考试题分类汇编(不等式)

2011年高考试题分类汇编（不等式）考点1 不等式的基本性质1.（2011·大纲全国卷·文理）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >2.（2011·浙江卷·文科）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1b a <”的 A.充分二而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2011·浙江卷·理科）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a >”的A.充分二而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（2011·重庆卷·文科）设131log 2a =，132log 3b =，34log 3a =，则,,a bc 的大小关系是A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<5.（2011·天津卷·理科）设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件6．（2011·天津卷·理科）已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31()5c =，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>7．（2011·天津卷·文科）已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >> 考点2 解不等式或证明不等式1.（2011·广东卷·文科）不等式2210x x -->的解集是 A.1(,1)2- B.(1,)+∞ C.(,1)(2,)-∞+∞ D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 2.（2011·重庆卷·文科）设U R =，2{20}M x x x =->，则U C M =A.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞D.(,0][2,)-∞+∞3.（2011·天津卷·文科）设集合{}|20A x R x =∈->，{}|0B x R x =∈<， {}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈”是“x C ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4.（2011·大纲全国卷·理科）“1x <-”是“210x ->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.（2011·北京卷·理科）已知集合}{P x x 2=≤1,}{M a =.若P M P =U ,则a 的取值范围是A.(,1]-∞-B.[1,)+∞C.[1,1]-D.(,1][1,)-∞-+∞ 6.（2011·江西卷·理科）若集合{}1213A x x =-≤+≤，20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C.{}02x x ≤≤ D.{}01x x ≤≤7．（2011·广东卷·理科）不等式130x x +--≥的解集是 .8.（2011·江西卷·文科）不等式1028x x +--≥的解集为___.9.（2011·山东卷·理科）不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B.[4,6]-C.(,5][7)-∞-+∞，D.(,4][6)-∞-+∞，考点3 基本不等式1.（2011·重庆卷·理科）已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是 A.72 B.4 C.92D.5 2.（2011·天津卷·文科）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为____.3.（2011·陕西卷·文科）设0,a b <<则下列不等式中正确的是A. 2a b a b +<<B. 2a b a b +<<C.2a b a b +<<2a b a b +<< 考点4 线性规划1.（2011·大纲全国卷·文科）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为A.17B.14C.5D.32.（2011·课标全国卷·文理）若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .3.（2011·山东卷·文科）设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A.11B.10C.9D.8.54．（2011·天津卷·文科）设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为A ．-4B ．0C ．43D ．4 5.（2011·浙江卷·理科）设实数,x y 是不等式组250700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.196.（2011·浙江卷·文科）设实数,x y 是不等式组250700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.197.（2011·福建卷·理科）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是A.[1,0]-B.[0,1]C.[0,2]D.[1,2]-8.（2011·安徽卷·文科）设变量,x y 满足x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩11,则x y +2的最大值和最小值分别为A.1，-1B.2，-2C.1，-2D.2，-19.（2011·湖南卷·理科）设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my=+的最大值小于2，则m 的取值范围为A.(1,1B.(1)+∞C.(1,3)D.(3,)+∞10．（2011·湖南卷·文科）设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y=+的最大值为4，则m 的值为．。

2011年高考数学试题分类汇编-集合

2011年高考数学试题分类汇编——集合1.（2011安徽理科8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.2.（2011安徽文科2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15（C ） }{4（D ） }{,,,,12345【答案】B3．（2011北京理科1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C4.（2011北京文科1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D5.（2011福建理科1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 【答案】B6. （2011福建文科1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝【答案】A7．（2011广东理科2）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】C8．（2011广东文科2）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C9. （2011湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。

上海高三二模分类汇编-集合、命题与不等式(详解版)

二模汇编——集合、命题与不等式一、知识梳理【知识点1】集合间的相互关系【例1】（2015年黄浦二模理3）已知集合2{|160,},{|3,}A x x x R B x x a x R =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是 .【答案】(0,1].【点评】根据集合间的关系，在数轴上分别画出集合A B 、所表示的范围，解出a 的取值范围.【例2】（2016年黄浦二模文理1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m = . 【答案】1.【点评】根据集合间的关系和集合中元素无序性，互异性，准确性的特点得出答案.【例3】（2016年闸北二模文理2）已知集合{||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 . 【答案】3a ≥.【点评】根据集合间的关系和不等式的运算，在数轴上分别画出集合A B 、所表示的范围，解出a 的取值范围.【例4】（2017年杨浦二模5）集合2{1,3,}A a = 集合{1,2}B a a =++ . 若B A A ⋃= 则实数 a =_______. 【答案】2.【解析】B A A B A ⋃=⇒⊆，根据集合元素特征即可解决问题. 【点评】了解,B A A B A B A A A B ⋃=⇒⊆⋂=⇒⊆【例5】设全集U =R ，若集合{0,1,2}A =，{|12}B x x =-<<，()U A C B =I . 【参考答案】{2}.【例6】（2018年长宁嘉定二模1）已知集合{1,2,}A m =，{2,4}B =，若{1,2,3,4}A B =U ，则实数m = .【参考答案】3m =.【知识点2】集合的交、并、补运算【例1】（2017年宝山二模1）已知集合{|0}A x x =>，集合{|1}B x x =<，则A B =I . 【答案】(0,1).【点评】集合的运算我们可以利用画数轴或者文氏图得出答案.【例2】（2017年奉贤二模4）设集合{|23},{|}A x x B x x t =-≤=<，若A B ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 . 【答案】1t ≤-.【解析】{|11}A x x =-<<，画出数轴，根据交集是空集解出答案. 【点评】本题考察集合的运算，善用数轴解决问题.【例3】（2017年长宁、金山、青浦二模1）已知集合{|1,}A x x x R =>-∈，集合{|2,}B x x x R =<∈，则A B =I _________.【答案】(1,2)-.【点评】通过数轴解决问题.【例4】（2016年静安二模文1）已知全集U R =，集合{}(1)(4)0A x x x =--≤，则集合A 的补集U C A = .【答案】(,1)(4,)-∞+∞U .【点评】了解补集的定义即可解决问题.【例5】（2016年奉贤二模文11）已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤ {(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠ 则t 的取值范围是_______. 【答案】[]4,2-.【点评】转化成线性规划解决问题.【例6】（2018年金山3）已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I . 【参考答案】(2,3).【例7】（2018年徐汇二模1）已知全集U =R ，集合2{|230}A x x x =-->，则U C A = . 【参考答案】[1,3]-. 【例7】（2018年虹口二模1）已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅I ，则实数a 的范围是 . 【参考答案】1a ≥.8（2018年崇明二模1）已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = .【参考答案】{1,3}.【例8】（2018年黄浦二模1）已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 .【参考答案】2.【知识点3】命题的判定【例1】下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ①“若0ab =，则0a =”的否命题；①“正三角形的三个角均为60︒”的逆否命题，其中真命题的序号是______(把所有真命题的序号填在横线上)．【答案】①①.【解析】①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；①“若0ab =，则0a =”的否命题为“若0ab ≠则0a ≠”，而由0ab ≠可得a b ，都不为零，故0a ≠，所以该命题是真命题；①由于原命题“正三角形的三个角均为60︒”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题．故填①①. 【点评】通过命题间的相互关系得出答案.【知识点4】充分条件与必要条件【例1】（2017年宝山二模13）设a 、b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（）.A. 充分不必要条件；B. 必要不充分条件；C. 充要条件；D. 既不充分也不必要条件. 【答案】B .【点评】举反例即可.【例2】（2017年青浦二模13）已知0,022222121≠+≠+b a b a ，则“02211=b a b a ”是“直线0:1111=++c y b x a l 与0:2222=++c y b x a l ”平行的（） A. 充分而不必要条件； B. 必要而不充分条件；C. 充要条件；D. 既不充分也不必要条件. 【答案】B .【点评】理解充分性和必要性的定义.【例3】（2017年虹口二模13）已知a ，b ，c 都是实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“2b a c =⋅的（） A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件. 【答案】A .【点评】了解等比数列的性质和充分性、必要性.【例4】（2016年浦东二模文理15）“112x <<”是“不等式11x -<成立”的（） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件；C. 充要条件；D. 既非充分亦非必要条件. 【答案】A .【例5】（2018年浦东二模2）不等式01xx <-的解集为 . 【参考答案】(0,1)【点评】掌握必要性和充分性的区别. 【例6】（2018年长宁嘉定二模13）“2x =”是“1x ≥”的（） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件；C. 充分必要条件；D. 既不充分也不必要条件. 【参考答案】A . 【例7】（2018年浦东二模15）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2011届全国各地高考数学试题汇编集合1

已知全集U R ，集合
(ð U A)
B ( )
A． x | 1 x 4 C．
B．
x | 2 x 3
x | 2 x 3
D． x | 1 x 4
答案 B. 6. (河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理) 已知集合 A={直线} A∩B 中元素的个数为 A. 0 个答案 A. B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个 1 个或 2 个
9．（福建省莆田一中 2011 届高三上学期期中试题文）集合 A＝{ t | t ＝ p ，其中 p ＋ q ＝5，且 p 、 q
q ∈N * } 所有真子集个数（
） D．31
A．3 B ．7 C．15 答案 C. 10．( 河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考文) 已知集合 A x / x 2，x R , B x / A． 0, 2 答案 D. B． 0, 2
A． M
） B． (CU M )
N
(CU N )
C． (CU M )
(CU N )
D． M
N
答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理）若集合 M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9} ，全集 U=M ∪ N, 则集合 CU (M ∩ N) ( ) A. 3 个 B . 4个 C . 5个 D . 6个中的元素共有
答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试文）设全集 U {0 ,1, 2 , 3 , 4} ，集合 A {0 ,1, 2} ，集合 B {2 , 3} ，则 (CU A) A．答案 D. 21. （湖北省八校 20 11 届高三第一次联考理）已知集合 A { 0 , 1, 2 ， , 3集 } 合 B． {1, 2 , 3 , 4}

(2011济南二模)山东省济南市2011届高三第二次模拟考试试题(数学理)word版

2011年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= . 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限２. 已知集合{}|21|1M x x =-<,{}|31xN x =>，则M N =A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B. C. D.4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且24754a a a =⋅，2a =1，则1a =A.21 B. 22 C. 2 D.25.已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为A ．3-B 25C.5-D.46. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ． 022=+-y x7.右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 8．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2c o s 2s i n-=的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 11．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率A B C DC B12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是A ．2-<b 且0>c B ．2->b 且0<c C ．2-<b 且0=c D ．2-≥b 且0=c 2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n = ． 14．二项式6)2(xx -的展开式中的常数项为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且3,3DC DE BC BF ==，若AC mAE nAF =+ ，其中,m n R ∈，则m n += _________.16.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-.（1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，1=AB ,2=AD ，(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小．19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式；（2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20111000>n T 的最小正整数n . 20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合， O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14分）已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f .（1）讨论函数)(x f 的单调性；BCD第18题图（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 81 14. 160- 15. 32 16. 23π三、解答题：17．解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2())4f x a b b x π=+⋅=+ +32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 18、（1）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，则BC FM //，BC FM 21=，BC AN //，BC AN 21= ………………………2分所以BC FM //且BC FM =，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以NF AM //， …………………………………4分因为⊄AM 平面NEC ，⊂NF 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ； …………………………………6分（2）解：由题设知面⊥ABCD 面ADE ，AD CD ⊥，ADE CD 面⊥∴又CDE CD 面⊂ ，∴面ADE CDE 面⊥，作DE NH ⊥于H ，则CDE NH 面⊥，作O EC HO 于⊥，连接NO ，由三垂线定理可知CE NO ⊥，∴HON ∠就是二面角D CE N --的平面角， …………………………………9分在正ADE ∆中，可得23=NH ，在E D C Rt ∆中，可得1053=OH ，故在NHO Rt ∆中，315tan ==∠OH NH HON ， …………………………………11分所以二面角D CE N --的大小为315arctan…………………………………12分方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(D B A -- ),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(-M C E N …1（1）取EC 的中点F ，所以)21,21,23(F ，设平面NEC 的一个法向量为)1,,(y x =，因为)1,1,0(=NC ，)0,0,3(= 所以01=+=⋅y ，03==⋅x ；所以)1,1,0(-=， ……………3分因为)21,21,23(=AM ，0=⋅，所以⊥ ………………………5分因为⊄AM 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ………………………7分（2）设平面DEC 的一个法向量为),,1(z y =，因为)1,0,0(=，)0,1,3(-=所以0==⋅z ，03=-=⋅y ；所以)0,3,1(=……………9分46223,cos -=⨯-=>=< ………………………………11分因为二面角D CE N --的大小为锐角,B所以二面角D CE N --的大小为 46arccos ………………………………12分 19．解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 ∴121-=n a n，从而12-=n a n . …………………………………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n ………………… 8分所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n……………………………………………10分由2011100012>+=n n T n ，得111000>n ，最小正整数n 为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A ，基本事件总数N=223335335312C C A C A +. 所以P （A ）=23133333223335335312C A C A C C A C A ++=625. ----------4分（2）设A 中学分到两名教师为事件B ，所以P （B ）=222532223335335312C C A C C A C A +=25. ------8分（3）由题知X 取值1，2，3.P （X =1）=12232542422233353353(71152C C C C A C C A C A +=+， P （X =2）=25,P （X =3）=2252223335335321152C A C C A C A =+. 所以分布列为3=EX -------------------------12分 21. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得 222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k+=⋅=++ ① 又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k ky k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh , ∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 22解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜p ＜0时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分（2）因为0>x ，所以当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分因为2ln )('x xx h -=，由0)('=x h 得1=x ，且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln<+，即n n n 1ln )1ln(<-+ …………12分所以1112ln <，2123ln <，…，n n n 11ln<+，相加得nn n 12111ln23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。

南京市2011届高三二模数学全解析版(word)

南京市2011届高三第二次模拟考试全解析版数学(满分160分，考试时间120分钟)2011．03一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知复数z 1＝3－4i ，z 2＝4＋b i(b ∈R ，i 为虚数单位)．若复数z 1·z 2是纯虚数，则b 的值为________．答案：－3解析：z 1·z 2＝12＋4b ＋(3b －16)i 为纯虚数⎩⎪⎨⎪⎧12＋4b ＝03b －16≠0b ＝－3.2. 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩∁U A 中元素的个数为__________．答案：4解析：A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，∴ ∁U A ＝(－2,3)，∴ Z ∩C U A ＝{－1,0,1,2}．∴ 元素个数为4.3. 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．答案：14解析：设两种不同颜色为a 、b 、则所有可能为(a ，a ，a )，(a ，a ，b )，(a ，b ，a )，(a ，b ，b )，(b ，a ，a )，(b ，a ，b )，(b ，b ，a )，(b ，b ，b )．其中满足条件的有(a ，b ，a )，(b ，a ，b )，∴ 概率为14.4. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg 的高三男生人数为________．(第4题)答案：180解析：设50～55kg 的频率为a .∵ 65～75kg 的频率为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25， ∴ a ＋2a ＋3a ＋0.25＝1⇒a ＝0.125.∴ 50～60kg 的频率为0.375⇒所求人数为0.375×480＝180人．5. 已知向量a 、b 的夹角为120°，且|a|＝3，|b|＝1，则|a －2b|＝__________. 答案： 19解析：|a －2b |＝(a －2b )2＝a 2＋4b 2－4a ·b ＝19. 6. 右图是一个算法的流程图，则输出i 的值是__________．(第6题)答案：5 解析：0＋log 221log 232＋log 243log 254＝log 25>2.7. 若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为__________．答案： 32解析：设M ⎝⎛⎭⎫y 22，y ，则OM 2＝y 44＋y 2＝3，解得y ＝ 2.∴ M (1，2)．又焦点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，∴ M 到焦点距离为32.8. 若直线y ＝kx －3与曲线y ＝2ln x 相切，则实数k ＝__________.2e 解析：对y ＝2ln x 求导得y ′＝2x，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧2ln x ＝kx －3k ＝2x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2e x ＝e －12，即实数k ＝2 e.9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，则实数ω的最小值为________．3 解析：[f (x )]max ＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，当ω最小时，T ＝2πω最大，此时T 4＝π2－π3＝π6⇒T ＝23π， ∴ ωmin ＝2πT3.10. 已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞19的最大正整数n 的值为__________．4 解析：∵ {a n }为等比数列，a 2·a 4＝4⇒a 3＝2，又a 1＋a 2＋a 3＝142q 2 ＋2q ＝12q ＝12，∴ a n ·a n ＋1·a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫123n －9>19，∴ n 最大值为4.11. 已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＋3≥0，4x ＋3y －6≤0，y ≥0，Q ＝{(x ，y )|(x －a )2＋(y －b )2≤r 2，r ＞0}，若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时，ab 的值是__________．14解析：如图，当Q 为三角形区域内切圆时，r 最大．此时r ＝12，a ＝12，b ＝12，∴ ab ＝14.12. 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，AC ＝5，AA 1＝3，M 为线段B 1B 上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为__________．(第12题)3 解析：将其侧面展开，当如图所示时，AM ＋MC 1最小．此时AM ＝2，MC 1＝22，又AC 1＝14，∴ S △AMC 1＝ 3.13. 定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：① f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称； ② f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③ f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称；④ f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．13. ①③④ 解析：分别作出图象：①②③④对于④，原函数值域为[－1,1]，关于(－1,0)对称后由图知值域仍为[－1,1]．故符合题意．综上所述．同值变换有①③④.14. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是______________．⎣⎡⎭⎫－83，＋∞ 解析：f (x )≥3恒成立⇒a ≥－x －8x ＋3对x ∈N *恒成立．由双钩函数性质知，当x ＝3时，x ＋8x 有最小值3＋83，∴ a ≥－3－83＋3＝－83. ∴ a ∈⎣⎡⎭⎫－83，＋∞.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)． (1) 若a ∥b ，试求sin α的值；(2) 若a ⊥b ，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4的值．解：(1) 因为a ∥b ，所以5cos α4＝－4tan α3.(2分)所以15cos 2α＋16sin α＝0，即15sin 2α－16sin α－15＝0.(4分) 解得sin α＝－35或sin α＝53舍去)．所以sin α＝－35.(6分)(2) 因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，即12－20cos α·tan α＝0.所以12－20sin α＝0，即sin α＝35.(8分)因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝45. 所以sin2α＝2sin αcos α＝2425， cos2α＝1－2sin 2α＝725.(11分) 所以cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝cos2α·cos π4＋sin2α·sin π4＝725×22＋2425×22＝31250.(14分)16. (本题满分14分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2BC ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面P AD ；(2) 若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面P AC ⊥平面PDE .16. 证明：(1) (方法1)取线段PD 的中点M ，连结FM 、AM .因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD .因为四边形ABCD 为矩形， E 为AB 的中点，所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD .所以FM ∥EA ，且FM ＝EA . 所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM .(5分)又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)(方法2)连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN .因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ，所以∠BCE ＝∠ANE ， ∠CBE ＝∠NAE . 又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA . 所以CE ＝NE . 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP .(5分)又NP ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)(方法3)取CD 的中点Q ，连结FQ 、EQ . 在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ .所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD . 又AD ⊂平面PAD ，EQ ⊄平面PAD ，所以EQ ∥平面PAD .(2分)因为Q 、F 分别为CD 、CP 的中点，所以FQ ∥PD .又PD ⊂平面PAD ，FQ ⊄平面PAD ，所以FQ ∥平面PAD .又FQ 、EQ ⊂平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面PAD .(5分)因为EF ⊂平面EQF ，所以EF ∥平面PAD .(7分) (2) 设AC 、DE 相交于G .在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ， E 为AB 的中点，所以DA AE ＝CDDA＝ 2. 又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA .又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°.由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE ⊥AC .因为点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，所以PO ⊥平面ABCD .(9分) 因为DE ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥DE . 因为PO ∩AC ＝O ，PO 、AC ⊂平面PAC ，所以DE ⊥平面PAC ，(12分)又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE .(14分) 17. (本题满分14分)如图，椭圆C ：x 216＋y 241的右顶点是A ，上、下两个顶点分别为B 、D ，四边形OAMB是矩形(O 为坐标原点)，点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点．(1) 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上；(2) 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于点R 、S (不同于B )，且它们的斜率k 1、k 2满足k 1k 2＝－14，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标．证明：(1) 由题意，得A (4,0)，B (0,2)，D (0，－2)，E (2,0)，P (4,1)．所以直线DE 的方程为y ＝x －2，直线BP 的方程为y ＝－14x ＋2.(2分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2，y ＝－14x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝165，y ＝65，所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为⎝⎛⎭⎫165，65.(4分)因为⎝⎛⎭⎫165216＋⎝⎛⎭⎫6524＝1，所以点⎝⎛⎭⎫165，65在椭圆x 216＋y24＝1上．即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上．(6分) (2) 直线BR 的方程为y ＝k 1x ＋2. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋2，x 216＋y 24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝－16k11＋4k21，y ＝2－8k211＋4k 21，所以点R 的坐标为⎝⎛⎭⎫－16k 11＋4k 21，2－8k 211＋4k 21.(9分) 因为k 1k 2＝－14，所以直线BS 的斜率k 2＝－14k 1.直线BS 的方程为y ＝－14k 1x ＋2.解方程组⎩⎨⎧y ＝－14k 1＋2，x 216＋y24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝16k11＋4k21，y ＝8k 21－21＋4k 21.所以点S 的坐标为⎝⎛⎭⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21.(12分)(若写成“同理可得点S 的坐标为⎝⎛⎭⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21”，不扣分)所以R 、S 关于坐标原点O 对称，故R 、O 、S 三点共线，即直线RS 过定点O 18. (本题满分16分)如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为2π3，半烃OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段BD 组成，其中D 在线段OB 上，且CD ∥AO .设∠AOC ＝θ.(1) 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 当θ为何值时，观光道路最长？解：(1) 在△OCD 中，由正弦定理，得 CD sin ∠COD ＝OD sin ∠DCO ＝COsin ∠CDO .(3分)又CD ∥AO ，CO ＝1，∠AOC ＝θ，所以CD ＝23sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ＝cos θ＋13sin θ，OD ＝23sin θ.(6分) 因为OD ＜OB ，所以sin θ＜32，所以0＜θ＜π3. 所以CD ＝cos θ＋13sin θ，θ的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，π3.(8分)(2) 设道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－23sin θ＋cos θ＋13sin θ＋θ＝cos θ－13sin θ＋θ＋1，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(11分) L ′(θ)＝－sin θ－33cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝32. 又θ∈(0，π3)，所以θ＝π6.(14分)列表所以当θ＝π6L (θ)达到最大值，即当θ＝π6时，观光道路最长．19. (本题满分16分)已知函数f (x )＝x |x 2－3|，x ∈[0，m ]，其中m ∈R ，且m ＞0. (1) 若m ＜1，求证：函数f (x )是增函数；(2) 如果函数f (x )的值域是[0,2]，试求m 的取值范围； (3) 如果函数f (x )的值域是[0，λm 2]，试求实数λ的最小值． (1) 证明：当m ＜1时，f (x )＝x (3－x 2)＝3x －x 3. 因为f ′(x )＝3－3x 2＝3(1－x 2)＞0. 所以f (x )是增函数．(3分) (2) 解：令g (x )＝x |x 2－3|，x ≥0.则g (x )＝{ 3x －x 3，0≤x ≤3， x 3－3x ，x ＞ 3. 当0≤x ≤3时，由g ′(x )＝3－3x 2＝0得x ＝1，所以g (x )在[0,1]上是增函数，在[1，3]上是减函数．当x ＞3时，由g ′(x )＝3x 2－3＞0，所以g (x )在[3，＋∞]上是增函数．(5分)所以当x ∈[0，3]时，函数g (x )的最大值是g (1)＝2，最小值是g (0)＝g (3)＝0. 从而0＜m ＜1均不符合题意，且1≤m ≤3均符合题意．(7分)当m ＞3时，在x ∈[0，3)时，f (x )∈[0,2]；在x ∈[3，m ]时，f (x )∈[0，f (m )]．这时f (x )的值域是[0,2]的充要条件是f (m )≤2，即m 3－3m ≤2，(m －2)(m ＋1)2≤0，解得3＜m ≤2.综上所述，m 的取值范围是[1,2]．(10分)(3) 解：据(2)知，当0＜m ＜1时，函数f (x )的最大值是f (m )＝3m －m 3，由题意知，3m －m 3＝λm 2，即λ＝3m －m ，是减函数，故λ的取值范围是(2，＋∞)；(12分)当1≤m ≤2时，函数f (x )的最大值是f (1)＝2，由题意知，2＝λm 2，即λ＝2m 2，是减函数，故λ的取值范围是[12，2]；(14分)当m ＞2时，函数f (x )的最大值是f (m )＝m 3－3m ，由题意知，m 3－3m ＝λm 2，即λ＝m －3m ，是增函数，故λ的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 综上所述，λ的最小值是12，且此时m ＝2.(16分)20. (本题满分16分)(1) 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列．① 求a n ；② 令b n ＝qS n (q ＞0)，若对一切n ∈N *，都有b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，求q 的取值范围；(2) 是否存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立？若存在，请写出数列{c n }的一个通项公式；若不存在，说明理由. 解：(1) ① (方法1)设等差数列{a n }的公差为d ，则S 1a 1＝a 1a 1＝1，S 2a 2＝2＋d 1＋d ＝1＋11＋d ， S 3a 3＝3＋3d 1＋2d ＝1＋2＋d 1＋2d. 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列，所以2×S 2a 2＝S 1a 1＋S3a 3，即2⎝⎛⎭⎫1＋11＋d ＝1＋⎝⎛⎭⎫1＋2＋d 1＋2d ，解得d ＝0或d ＝1.(4分)因为d ≠0，所以d ＝1.此时S n a n ＝n ＋12，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列．所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2.(6分)(方法2)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋(1－d )，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛1－d 2n .因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列，所以可设S n a n ＝S 1a 1＋(n －1)p ＝pn ＋(1－p )，所以d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d 2ndn ＋(1－d )＝pn ＋(1－p )，即d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d2n ＝[dn ＋(1－d )][pn ＋(1－p )]对任意的n ∈N *恒成立．故d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d 2n ＝dpn 2＋[d (1－p )＋p (1－d )]n ＋(1－p )(1－d )恒成立．所以⎩⎨⎧d 2dp ， 0＝(1－p )(1－d )， 1－d2＝p (1－d )＋d (1－p ).(4分)因为d ≠0，所以d ＝1，p ＝12.所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2.(6分)② 由①得，b n ＝q n (n ＋1)2，所以b 2n ＋1b n b n ＋2＝[q(n ＋1)(n ＋2)2]2q n (n ＋1)2q(n ＋2)(n ＋3)2＝1q，因为b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，所以1q ＞2，所以0＜q ＜12.(9分)(2) 假设存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立，则c n ＋1c n ＞2c n ＋2c n ＋1，所以c 2c 1＞2c 3c 2＞22c4c 3＞…＞2n －1c n ＋1c n ，所以c n ＋1c n ＜c 2c 1×12n －1.(11分) 若c 2c 1＜1，则c 2c 1×12n －1＜1，所以当n ∈N *时，c n ＋1c n ＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c 1＝M ，所以c M ＋2＝(c M ＋2－c M ＋1)＋(c M ＋1－c M )＋(c M －c M －1)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1 ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，与c M ＋2∈N *矛盾．(13分)若c 2c 1≥1，取N 为log 2c2c 1＋2的整数部分，则当n ≥N 时，c 2c 1×12n －11，所以c n ＋1c n＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c N ＝M ，所以c N ＋M ＋1＝(c N ＋M ＋1－c N ＋M )＋(c N ＋M －c N ＋M －1)＋(c N ＋M －1－c N ＋M －2)＋…＋(c N ＋1－c N )＋c N ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，与c N ＋M ＋1∈N *矛盾．综上，假设不成立．即不存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立．(16分)南京市高三数学附加题试卷第页(共2页)南京市2011届高三第二次模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD ∥BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：△ABC ∽△EDC .证明：因为CE 为圆的切线，所以∠DCE ＝∠DAC .(3分) 因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA .所以∠DCE ＝∠BCA .(6分) 因为梯形ABCD 为圆内接四边形，所以∠EDC ＝∠ABC . 所以△ABC ∽△EDC .(10分)B. 选修4-2：矩阵与变换已知α＝⎣⎡⎦⎤21为矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a －1 4属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2.解：由条件可知[] 1 a －1 4[]2 1＝λ[]2 1，(4分) 所以{ 2＋a ＝2λ，－2＋4＝λ，解得a ＝λ＝2.(7分) 因此A ＝[] 1 2－1 4，所以A 2＝[] 1 2 －1 4[] 1 2 －1 4＝[]－110 －5 14.(10分)C. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线D的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4t ，y ＝3t －2(t 为参数)．若曲线C 、D 有公共点，求实数m 的取值范围．解：曲线C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4. 曲线D 的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0.(4分)因为曲线C 、D 有公共点，所以|3m ＋2|52，|3m ＋2|≤10.(8分)解得－4≤m ≤83，即m 的取值范围是[－4，83]．(10分)D. 选修4-5：不等式选讲已知a 、b 都是正实数，且ab ＝2.求证：(1＋2a )(1＋b )≥9. 证明：方法1：因为a 、b 都是正实数，且ab ＝2，所以2a ＋b ≥22ab ＝4.(5分)所以(1＋2a )(1＋b )＝1＋2a ＋b ＋2ab ≥9.(10分) 方法2：因为a 、b 都是正实数，所以由柯西不等式可知(1＋2a )(1＋b )＝[12＋(2a )2][12＋(b )2]≥(1＋2ab )2.(7分) 又ab ＝2，所以(1＋2ab )2＝9. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法3：因为ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋2a )⎝⎛⎭⎫1＋2a ＝5＋2⎝⎛⎭⎫a ＋1a .(5分) 因为a 为正实数，所以a ＋1a ≥2a ·1a＝4. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法4：因为a 、b 都是正实数，所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋a ＋a )⎝⎛⎭⎫1＋b 2＋b 2 ≥3·3a 2·3·3b 24＝9·3a 2b 24.(8分)又ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝1，D 为A 1C 1的中点，线段B 1C 上的点M 满足B 1M →＝λB 1C →.若向量AD →与BM →的夹角小于45°，求实数λ的取值范围．解：以AC 的中点O 为坐标原点，OB 为x 轴建立如图所示的直角坐标系O —xyz ，则 A (0，－1,0)，D (0,0,1)，B (3，0,0)， B 1(3，0,1)，C (0,1,0)．所以AD →＝(0,1,1)，BB 1＝(0,0,1)， B 1C →＝(－3，1，－1)，所以BM →＝BB 1→＋B 1M →＝BB 1→＋λB 1C →＝(－3λ，λ，－λ＋1)．(4分) 因为向量AD →与BM →的夹角小于45°，所以cos 〈AD →，BM →〉∈⎝⎛⎦⎤22，1，即22＜12×4λ2＋(－λ＋1)2≤1，(8分)解得0＜λ＜25.所以λ的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，25.(10分)23. 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为12.(1) 若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X 的概率分布和数学期望； (2) 假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？解：(1) X 的概率分布列为(2分)E (X )＝0×116＋2×14＋4×38＋6×14＋8×116＝4.(或E (X )＝8×12＝4)(4分)(2) ① 连续3次投篮未中，不同投法为1＋C 16＋C 26＋(C 36－4)＋(C 13＋C 13)＝44(种)；② 只因累计7次投篮未中，不同投法为C 13＋1＝4(种)．所以该同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率为P ＝481 024＝364.(10分)。

2011高考数学分类汇编不等式解析几何立体几何数列应用题

2011年高考数学试题分类汇编不等式1.（重庆理7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=的最小值是 A ． B ．4 C ．D ．5【答案】C2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A ．14B ．16C ．17D ．19【答案】B3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A ．B ．C ．D ．【答案】A4.（江西理2）若集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B5.（辽宁理9）设函数，则满足的x 的取值范围是（A ），2] （B ）[0，2] （C ）[1，+）（D ）[0，+）【答案】D6.（湖南理7）设m ＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．（1，） B ．（，）C ．（1,3 ）D ．（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D8.（广东理5）。

已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。

若14a b +7292,x y 250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，,x y 34x y +a b ＞1a b +＞1a b -＞22a b ＞33a b ＞{},{}x A x x B xx -2=-1≤2+1≤3=≤0A B ⋂={}x x -1≤<0{}x x 0<≤1{}x x 0≤≤2{}x x 0≤≤1⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x 2)(≤x f 1[-∞∞1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩11+∞+∞1x y +≤xOyD 02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A ．B ．C ．4D ．3【答案】C9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数 10.（福建理8）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是 A ．[-1．0] B ．[0．1]C ．[0．2] D．[-1．2]【答案】C11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为（A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ） 1，－2（D ） 2，－1【答案】B12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是A ．B ．C ．D D ．【答案】二、填空题13.（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。