画法几何(2.6)曲线、曲面和立体全解
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画法几何曲线与曲面
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三、非回转直线面
可展直线面 曲面上相邻两素线相互平行或相交 （一）柱面 1、柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。 2、柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 3、柱面的种类
柱面投影种类
（二）锥面
锥面的种类
有轴锥面投影举例
圆锥面的应用举例
不可展直线面
柱状面
柱状面的形成 由直母线始终平行于一导平面， 并沿着任意两条导曲线移动而 形成的曲面。
柱状面的投影 应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。
3、柱状面在工程中的应用--拱门
（二）锥状面
锥状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。
03
确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。 例6-3 已知圆球面上点A、B的投影a’、（b），求作点A、B的其余两投影。
分析：
作图：
判定可见性：
（四）圆环面
圆环面的形成及投影
2、圆环面上的点
确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。 例6-4 已知圆环面上点A、B的投影a、b’，求作点A、B的其余两投影。 分析： 作图： 判定可见性：
2、锥状面的投影
应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。
3、锥状面在工程中的应用--螺旋楼梯
双曲抛物面的形成 由直母线AC始终平行于一导平面P，并沿着 AB、CD两条交叉导直线移动而形成的曲面。
双曲抛物面
2、双曲抛物面的投影
应画出导平面、两交叉导直线及一些素线的投影。
第五章--曲线、曲面、曲面立体
（1）双曲抛物面的形成
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图
表示双曲抛 物面需画出两 条直导线、若 干素线以及与 各素线相切的 包络线（抛物 线）。下面是 双曲抛物面的 画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线 和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面 的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保 持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图
表示双曲抛 物面需画出两 条直导线、若 干素线以及与 各素线相切的 包络线（抛物 线）。下面是 双曲抛物面的 画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线 和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面 的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保 持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
画法几何课件
斜棱柱:棱线倾斜于端面的棱柱
6
正六棱柱的投影
➢ 正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面,其水平投 影反映实形;前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。
7
平面立体表面上的点和直线 求解方法有:
（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时,那么点的投 影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。
36
① 曲面边界线的投影 除球面、环面等封闭曲面外,多数曲面都是可以无限 扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始 和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线等对曲面的范 围加以限制。
37
② 曲面轮廓线的投影
将曲面向某投影面投影时,曲面与投影面有一系列切 点，这些切点的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面 的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它 在该投影面上的投影，其余 投影不必画出。此外，曲面 对某投影面的轮廓线也是曲 面对该投影面的可见性分界 线。
42
（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。 当该平面平行于某投影面时,这两条素线为回转面对该投 影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。 它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母 线与轴线的相对位置。
43
（1）圆柱
最右素线
最后素线
最左素线
最前素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
11
正五棱锥投影图的作图过程:
12
已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的 水平投影d,求作它的正面投影d'。
s'
s'
s'
s'
d' a'
6
正六棱柱的投影
➢ 正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面,其水平投 影反映实形;前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。
7
平面立体表面上的点和直线 求解方法有:
（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时,那么点的投 影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。
36
① 曲面边界线的投影 除球面、环面等封闭曲面外,多数曲面都是可以无限 扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始 和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线等对曲面的范 围加以限制。
37
② 曲面轮廓线的投影
将曲面向某投影面投影时,曲面与投影面有一系列切 点，这些切点的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面 的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它 在该投影面上的投影，其余 投影不必画出。此外，曲面 对某投影面的轮廓线也是曲 面对该投影面的可见性分界 线。
42
（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。 当该平面平行于某投影面时,这两条素线为回转面对该投 影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。 它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母 线与轴线的相对位置。
43
（1）圆柱
最右素线
最后素线
最左素线
最前素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
11
正五棱锥投影图的作图过程:
12
已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的 水平投影d,求作它的正面投影d'。
s'
s'
s'
s'
d' a'
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
画法几何与工程制图之曲线面立体课件
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
10
3.一些平面立体的投影图示例（三）
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
画法几何 曲线、曲面和立体
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.6 曲线、曲面和立体PPT课件
3″
c″
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3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
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圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
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圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
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平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
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中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
c″
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3、圆台的投影
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4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
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圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
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圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
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平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
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中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
曲线和曲面立体
计，适用于艺术家和设计师。
3D打印技术
3D扫描仪
使用3D扫描仪将实物或模型转化为数字模型，再通过3D打印技术制作出曲线 和曲面立体。
3D建模软件与3D打印机
使用3D建模软件创建曲线和曲面立体的数字模型，再通过3D打印机打印出实物 模型。
05
曲线和曲面立体的实例分 析
建筑曲线和曲面立体的实例分析
曲线和曲面立体的绘制方 法
手绘绘制方法
铅笔和纸张
使用铅笔在纸张上勾勒出曲线和 曲面立体的轮廓，通过不断修改
和调整线条来完善立体效果。
绘图板和绘图软件
使用绘图板和绘图软件进行绘制， 可以更方便地调整线条和色彩，提 高绘制的准确性和效率。
彩色粉笔或马克笔
使用彩色粉笔或马克笔在黑板或白 板上绘制，可以根据需要添加阴影 和立体效果，增强视觉效果。
曲线和曲面立体具有三维空间的特性， 如长度、宽度和高度。
03
曲线和曲面立体的应用
在建筑设计中的应用
曲线和曲面立体在建筑设计中被 广泛运用，它们能够创造出独特 的视觉效果，增强建筑的动感和
艺术性。
曲线和曲面立体可以用于建筑物 的外观设计，如屋顶、墙面和地 面，使建筑物呈现出流畅、优雅
的线条和形态。
在艺术创作中的应用
曲线和曲面立体在艺术创作中 具有独特的魅力，它们能够创 造出富有表现力和想象力的作 品。
曲线和曲面立体可以用于雕塑、 绘画和装置艺术等领域，以创 造出具有动态感和空间感的艺 术作品。
曲线和曲面立体还可以用于服 装设计、珠宝设计和室内装饰 等领域，以增强艺术感和个性 化风格。
04
详细描述
曲线是几何学中的基本概念之一，它是二维空间中点的集合。这些点按照某种规律排列，形成了曲线的形状。根 据不同的排列规律，曲线可以分为几何曲线和函数曲线。几何曲线是根据几何形状定义的，如圆、椭圆、抛物线 等；而函数曲线则是通过函数表达式定义的，如正弦曲线、余弦曲线等。
[课件]画法几何及工程制图常用曲线与曲面PPT
![[课件]画法几何及工程制图常用曲线与曲面PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a022341131126edb6f1a1048.png)
变换投影面法
2018/12/1 东华大学机械工程学院 6
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面
§4.3 回转面
§4.4 螺旋线与螺旋面
• 机械工程学 院
§4.2 柱面和锥面-概述
曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为 母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导 面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。
a12 S a9 A12
A9
a6 A6 A2 A3
β
a1
a0
a2
a3 A0 A1
α
πd
a9
螺旋线升角
a0 a1
a2
2018/12/1
螺旋角
a6
a3
东华大学机械工程学院
18
§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成
一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆 柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成 的曲面称为正螺旋面。
2018/12/1 东华大学机械工程学院 3
§4.1 圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法 c 1 a o d
铅垂面上圆的 b 投影可以利用换面 法求出圆实形。
2
X
Dcosβ1 a
β1
cd a1 o1 c1
11
b
d1
21
b1
4
2018/12/1
东华大学机械工程学院
表达锥面一般只要画出导点 （锥顶）及曲面的外形轮廓线， 必要时还要画出若干素线。
2018/12/1 东华大学机械工程学院 12
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面
§4.3 回转面
画法几何之曲线曲面
(4″) (3″)
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
工程制图6曲线曲面和立体共46页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
工程制图6曲线曲面和立体 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
画法几何 (2.6)曲线、曲面和立体
s' 2' 1' b'(d') d a s b c
空间为 一折线
c' A Ⅰ
S Ⅱ C B
组成折线的两条线段的 共有点（转折点）在两个面 的交线（棱线）上。
a'
转折点
已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。
s'
作图：
f' g' a' 1' b'(d') d c' 2' 3' h'
(1)求取过Ⅲ的直线ⅢF 的投影 ; (2)延长1’2’，分别交s’a’、s’c’于g’、h’ ; (3)作GⅢ与ⅢH 的水平投影；
(4)求点Ⅰ和点Ⅱ的水平投影；
a g f 1 s 3 b h 2 c
(5)判断可见性并连线。
小结：
★ 平面体表面上取点、线实质上就是平面上取点、线。
积聚性法
辅助线法
★ 平面体表面上点、线的可见性与所在表面相同。
常见平面体的两面投影图：
三棱柱
四棱柱
四棱台
三棱锥
四棱锥
五棱锥
棱柱
斜棱柱：棱线与顶面倾斜，侧面为平行四边形 直棱柱： 棱线与顶面垂直，侧面为若干矩形， 顶面为正多边形的直棱柱叫正棱柱
顶面 侧面(棱面) 棱线(侧棱) 底面
斜棱柱
直棱柱
1.
棱
柱
5
正六棱柱的投影
正六棱柱的投影
斜四棱柱投影图
棱柱表面上取点
( c )
(c )
a
(b)
(a) b
b c a
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
曲线曲面和立体.ppt
曲线、曲面的投影
主讲人：鲁薇薇 西南交大宏图培训中心
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
1、棱柱体投影
V
W
H
返回
正六棱柱投影图
返回
2、棱锥体的投影
V
W
H
返回
正三棱锥投影图
s′
s″
a′
c′
返回
圆及其投影特性
（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β 返回
1、 圆柱体的投影
返回
2、圆锥体的投影
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球体的投影
返回
5、圆环体
返回
b′ a″b″
a
b
s
c
c″
返回
三棱锥投影图
返回
二、平面曲线和空间曲线
1、平面曲线的投影 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、
抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的 投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的 投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投 影仍为曲线，但不反映其实形。
主讲人：鲁薇薇 西南交大宏图培训中心
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
1、棱柱体投影
V
W
H
返回
正六棱柱投影图
返回
2、棱锥体的投影
V
W
H
返回
正三棱锥投影图
s′
s″
a′
c′
返回
圆及其投影特性
（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β 返回
1、 圆柱体的投影
返回
2、圆锥体的投影
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球体的投影
返回
5、圆环体
返回
b′ a″b″
a
b
s
c
c″
返回
三棱锥投影图
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二、平面曲线和空间曲线
1、平面曲线的投影 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、
抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的 投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的 投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投 影仍为曲线，但不反映其实形。
01《画法几何》课程标准
《画法几何》课程标准课程名称：画法几何课程编码：0804100 学分：2.5 总学时：45适用专业：建筑设计技术一、前言1.课程性质《画法几何》课程是建筑设计技术专业必修的专业基础能力课程，是一门理论课程。
研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。
本门课程在第1学期开设，先修课程是《立体几何》，建立良好的空间思维，后续课程是《建筑制图》等课程。
2．基本理念利用多媒体技术、CAI课件和网络视频等直观的教具，充分调动学生的学习积极性和主动性，在授课中常采用课堂提问、讨论、师生互动的形式来提高学生分析问题、解决问题的能力。
由于本课程实践性强，因此授课中穿插安排适量的习题课，“精讲多练”，指导学生及时消化和巩固所学的知识。
使之掌握好本学科的基本理论、基本知识和基本技能，并培养学生的动手能力。
3．设计思路《画法几何》课程是建筑类专业必修的专业基础课程。
课程内容结构分为三部分：制图基础、画法几何和投影制图，理论与实践比例约1：1，实践主要指课堂练习，课时为45学时，学分为2.5，考核评价方式分成两部分，即闭卷笔试占70％，平时作业、课堂提问、测试等占30％。
二、课程目标1．总体目标培养学生的制图技能和空间想象能力，为学生学习后续课程、完成课程设计和毕业设计打下必要的基础。
2．具体目标知识目标①能描述工程制图的国家标准规范，能正确使用绘图工具；②能绘制点、线、面、体的三面投影；③能绘制正等轴测图和斜二轴测图。
能力目标①能绘制和阅读简单建筑工程图样；②具有空间几何问题的图解能力；③具有空间想象能力和分析能力。
素质目标①具有自学能力；②具有分析问题和解决问题能力；③具有创造能力；④具有几何审美能力。
三、内容标准（课程内容与要求）四、实施建议1．教学组织形式与实施建议在绘图室实施教学，主要采用多媒体教学方式，讲授、示范和练习相结合，融教、学、练于一体。
2．教材选用与编写建议选用或编写适合建筑类专业高职学生学习的教材，需有配套的练习册。
[工学]画法几何及土木工程制图06-曲线和曲面
![[工学]画法几何及土木工程制图06-曲线和曲面](https://img.taocdn.com/s3/m/563e6d796c175f0e7dd13719.png)
面
18
§6-2 曲面概述
二、曲面的投影
平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面 或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线， 简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外 形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。
§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
第六章 曲线和曲面
33
§6-3 直纹面
六、柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动， 且始终平行于某一导平面，这样形成 的曲面称为柱状面。
第六章 曲线和曲面
25
§6-3 直纹面
二、锥面
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形成 的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。在投影图上， 应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。
动画
第六章 曲线和曲面
26
§6-3 直纹面
在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平行面能截 出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。
第六章 曲线和曲面
19
§6-2 曲面概述
外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界 线。
第六章 曲线和曲面
20
§6-2 曲面概述
三、曲面上点的投影
曲面上点的投影在曲面的同面投影上。
这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投
影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅
下面是几种有轴的锥面。
第六章 曲线和曲面
27
§6-3 直纹面
18
§6-2 曲面概述
二、曲面的投影
平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面 或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线， 简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外 形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。
§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
第六章 曲线和曲面
33
§6-3 直纹面
六、柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动， 且始终平行于某一导平面，这样形成 的曲面称为柱状面。
第六章 曲线和曲面
25
§6-3 直纹面
二、锥面
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形成 的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。在投影图上， 应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。
动画
第六章 曲线和曲面
26
§6-3 直纹面
在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平行面能截 出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。
第六章 曲线和曲面
19
§6-2 曲面概述
外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界 线。
第六章 曲线和曲面
20
§6-2 曲面概述
三、曲面上点的投影
曲面上点的投影在曲面的同面投影上。
这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投
影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅
下面是几种有轴的锥面。
第六章 曲线和曲面
27
§6-3 直纹面
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面
面
3、双曲抛物面
4、柱
5、锥
状
状
面
面
1、柱 面
直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形 成的曲面，称为柱面。
直导线 L2
母线 曲导线 L1
椭圆柱
斜圆柱
2、锥 面
直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形 成的曲面称为锥面。
母线
导点
曲导线
椭圆锥
斜圆锥
3、双曲抛物面
直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面 运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
①画出两条曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影; ③作出该曲面上各素线的投影。
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时 又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为 圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动 一周后沿轴线移动 的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向： 左旋和右旋。
c.判断原则
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
圆柱螺旋线的画法
3、平螺旋面
纬圆
a′
a″ A
a
③圆锥体表面上的点和线
2′ 3′
1″
b′
a′
(a″)
3″
(b″) 1″ 2″
c′
c″
a c
3
1
2
b
（3）、圆台的投影
3、圆球
（1）球面的形成 圆绕着自身的任一直径 旋转生成的曲面称为球面。
（2）、圆球体的投影特点
球面的三投影是三个同样大小的圆，它们是平 行于相应投影面的外形轮廓大圆的投影。
（1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l 绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的 曲面。
(2) 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
（1） 画出回转轴及轮廓线顶圆和底圆的 两面投影； （2） 将轮廓线顶圆和底圆的两面投影等分; （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
㈢ 常用的非回转直纹面
1、柱
2、锥
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
b”
(a’)
(b’)
a”
(c’)
(c”)
a
c
b
4、圆环
（1）圆环的形成 圆绕着圆平面内不通过圆心的直线旋转，形成的曲面称为环 面。
母线
（2）圆环的投影特点
（3）圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
环面上的点
(a′) (a″)
S
纬圆
素 线
（2）、圆锥体的投影和特点
圆锥的可见性分析
水平投影
上部圆锥面可见， 下底面不可见。
正面投影
前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。
侧面投影
左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。
（3）圆锥体表面上的点
①用素线法在锥面上定点
S
素线
a′ n′
a″
A N
n
a
（3）圆锥体表面上的点
②用纬圆法在锥面上定点
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
2、 圆锥和圆台
（1）、圆锥和圆台的形成
圆锥面可看作是由直母线绕与他斜交的轴线旋转而成。圆锥面的母线 和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。 由圆锥面和底平面围成的立体称为圆锥体。直圆锥的底平面垂直于圆 锥的轴线。圆锥用垂直于轴线的另一平面截去锥顶，得到圆台。 回转轴线 母线
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
a
环面上的点
a’ (b’) (c’) (d’)
d”
(c”)
(b”)
a”
d c
b a
5、一般回转面或组合回转面
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。
赤道：比相邻两侧都大的纬圆。 喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。 径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。 径线：径面与曲面的交线。
6、单叶旋转双曲面