九年级数学上册 24.2 比例线段(第1课时)教案 沪教版五四制
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过学习比例线段，学生能够理解和掌握比例线段的概念，能够运用比例线段解决实际问题，为后续学习相似三角形和勾股定理等内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过大量的练习和实际问题来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.操作教学法：通过学生的实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.互助合作学习法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作相应的教学课件，展示比例线段的实例和实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于学生的实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引发学生的兴趣和思考，引入比例线段的概念。
例如，展示两辆车的速度和时间的关系，让学生观察和思考它们之间的比例关系。
沪科版-数学-九年级上册- 比例线段-比例线段、比例的基本性质 教学教案1
《比例线段：比例线段、比例的基本性质》教学教案 教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.教学重点：比例线段及其性质的应用.教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10 求 BC AB ，C B B A ''''. D A B C D A B C解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴''''C B B A BC AB = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？另外的两条线段A ＇B ＇，B ＇C ＇的比是多少？ 其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''C B B A BC AB =⑶我们称AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注：①如果四条线段a,b,c,d,且)::d c b a dc b a ==（或，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例；反之a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则有)::d c b a dc b a ==（或 ②如果)::d c b a d c b a ==（或，则a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即)::c b b a cb b a ==（或，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。
沪科版九年级数学上册241《比例线段》教案3.doc
第三课时比例的性质 ( 二 )教学目的：1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质. 及黄金分割2、能应用上述性质解决有关实际问题. 以及黄金分割的应用3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力 .重点：比例的性质应用及黄金分割难点：比例变形的书写 . 及黄金分割教学过程：一、复习引入：⑴、四条线段 m、n、p、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式.⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项.⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式.⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来.二、新授：（一）思考并回答下列问题：1、已知 4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比 .（二）、例题评析与黄金分割例1：在相同时刻的物高与影长成比例 . 如果一古塔在地面上的影长为 50 米，同时，高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么古塔的高为多少米？例2：课本 57 页例 1例3：课本 58 页例 2例4：课本 58 页例 3把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为5 1叫做黄金数2 0.618（三）课堂练习：课本 59 页练习（四）小结1、注意灵活应用比例的有关性质.2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来 .3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解.（五）课后练习：（六）作业。
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。
本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。
但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。
学年九年级数学上册 24.2 比例线段(2)教案 沪教版五四
1.求线段a,b的比例中项：
课内练习二
2.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是_____厘米,较短线段PN的长是_______厘米.
说一说你是怎么求较短线段PN的?
课内练习三
3.已知:如图,AD,BE是△ABC的两条高.
课堂小结：1.比例中项
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.如
3.转化的思想方法将面积之比转化为线段之比;反之,也可将线段之比转化为面积之比. (利用这种思想方法解决问题.)
课外
作业
练习册
预习
要求
24.3（1）三角形一边的平行线
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：分钟
学生主体活动时间：分钟
教学
后记
点F是线段AB的黄金分割点.
矩形ABCD的宽与长之比为0.618.这个矩形称之为“黄金矩形”.
新课探索二（4）
古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”.符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的.黄金分割被广泛地应用于建筑,美术,音乐,艺术及几何作图等方面.
黄金分割知多少？请查阅互联网。
AP+PB=AB.
若AB的长度是l,点P在AB上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系 时,求线段AP的长.
新课探索二（2）
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.
上述比例式中,b叫做a和c的比例中项.这时， 。
如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section),点P称为线段AB的黄金分割点.
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是指在同一平行线束中，对应线段的比相等的两条线段。
这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后，进一步拓展相似形的知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了相似三角形、相似多边形的知识，对于图形的观察和分析能力也有所提高。
但是，学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强，尤其是对于比例线段在实际问题中的应用，需要通过实例进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。
2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生对比例线段的理解和直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对比例线段的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，探索比例线段的定义和性质。
3.应用拓展：通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用，提高学生的抽象思维能力。
5.布置作业：布置一些有关比例线段的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的基本知识，以及比例的基本概念的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解比例线段的定义，会求解比例线段，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于线段和比例的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的运用和解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握求解比例线段的方法，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握比例线段的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察和思考，发现比例线段的规律和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备尺子、直尺等教学工具，方便学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义和例题，让学生观察和思考，引导学生发现比例线段的规律和方法。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）学习目标1、 复习巩固线段的比及其求值；2、 学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定 义及其表示方法；学习重点认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；灵能熟练运用比例的基本性质进行运算。
学习过程:（一）知识回顾一一开启记忆之门！1、 教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是 ________________2、 正方形ABCD 中AB:BC ______________3、 将线段AB 延长到点C,使BC=2AB那么（1）AB :BC= _____________（2）AC:AB= ________回答：上述各题中比例前项分别是 ____________ ，比例后项分别是 ________________4、如图，在△ ABC 中, D,E 分别为AB 边和AC 边上的点，AD=12 DB=6 AE=10各是多少? 它们相等吗?（二）自主探究一一相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（a,b,c,d ），以及如何进行表示?（2） 其中： ____________ 比例的项；_______________ 比例的外项； ________________ 比例的内项（3） 当 ___________________ 寸，_______________ 做 __________________ ■勺比例中项。
的比、DB 与EC 的比、AB 与AC 的比EC=5问：线段［跟踪训练］:1、如果兰二2，并回答第1题中的相关问题。
y 32、_________________________________________________ 若a、b、c、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d= _________________________________3、试一试(小组合作学习)试用解分式方程的方法，将a化简成为整式的形式。
比例线段-沪科版九年级数学上册教案
比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。
2.学习比例线段的计算方法。
3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。
二、教学重点1.比例线段的概念和性质。
2.比例线段的计算方法。
三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。
2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。
（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。
3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。
4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。
5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。
五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。
2.同步演示和个别辅导的教学方法。
六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。
2.通过作业和考试进行教学评估。
七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。
2.讲义、作业、练习题。
九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。
同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，比例线段是一个比较抽象的概念，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和运用比例线段的知识，为后续学习相似三角形和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，比例线段作为一个新的概念，对学生来说还是相对抽象的，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要通过设计有趣的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣和动机。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设计有趣的问题和实例，激发学生的思考和探索兴趣，引导学生主动学习和参与。
2.实践活动：通过观察、操作、交流等活动，让学生在实践中学习和体验，提高学生的动手能力和观察能力。
3.合作学习：鼓励学生之间进行合作和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些相关的图片和实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上，有两点A和B，点A到直线的距离是6cm，点B到直线的距离是8cm，请问点A和点B之间的距离是多少？”让学生思考和讨论，引出比例线段的概念。
沪科版九上数学第1课时 比例线段教案
沪科版九上数学第22章相似形21.1 比例线段第1课时比例线段【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】判断两个多边形是否相似.一、情景导入，初步认知如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【教学说明】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”.二、思考探究，获取新知1.如图，由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？2.如图，在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？【归纳结论】我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.3.下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答下列问题.（1）每组的两个图形的形状相同吗？（2）每组的两个图形相似吗？（3）计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？（4）你能归纳上面的结论吗？【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.4.根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G= 90°, ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE2.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为 2 .【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2,解得x=2,后一个五边形的最短边的长为2．3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1= 76°，AD= 28 .【分析】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=∠B=70°，A′D′∶AD=D′C′∶DC,即21∶AD=18∶24.解得AD=28，∠1=70°．4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为38 ．【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,∴AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1=DA∶D1A1.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8,∴12∶8=18∶B1C1=18∶C1D1=9∶D1A1,∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6,∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第2 题.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
九级数学上册比例线段教案沪教版五四制讲义
比例线段教学内容： 一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是::a b m n =（或a mb n=） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比:a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如a c b d= 4、比例外项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例a cb d=（或::a b c d =）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ca bb =（或::a b bc =时，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果::a b c d =那么ad bc =逆命题也成立，即如果ad bc =，那么::a b c d = 10、比例的基本性质推论：如果::a b b d =那么2b ad =，逆定理是如果2b ad =那么::a b b d =。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果a cb d =，那么a b c d b d ±±= 12．等比性质：如果a c m b d n ===K ，（0b d m +++≠L ），那么a c m ab d n b+++=+++L L说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 为线段AB 的黄金分割点。
九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义
比率线段教课内容：一、比率线段1、比：采纳同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是ama:bm:n 〔或〕bna:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
2、比的前项，比的后项：两条线段的比 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比率：两个比相等的式子叫做比率，如acbdac4、比率外项：在比率c:d 〕中a 、d 叫做比率外项。
b 〔或a:bd5、比率内项：在比率acc:d 〕中b 、c 叫做比率内项。
b〔或a:bd6、第四比率项：在比率a cc:d 〕中，d 叫a 、b 、c 的第四比率项。
b〔或a:bdab7、比率中项：假如比率中两个比率内项相等，即比率为b 〔或a:bb:c 时，我们把b 叫做a 和cc 的比率中项。
8、比率线段：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。
9、比率的根天性质：假如a:b c:d 那么adbc 抗命题也建立，即假如ad bc ，那么a:bc:d10、比率的根天性质推论：假如 a:bb:d 那么b 2ad ，逆定理是假如b 2ad 那么a:bb:d 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比率的根天性质及推例式与等积式互化的理论依照。
11、合比性质：假如acab c db ，那么dd bL12．等比性质：假如acmd Lm0〕，那么ac m abK，〔bb d L n bdnk说明：应用等比性质解题经常采纳设条件为，这类方法思路单调，方法简单不易犯错。
13、假如点P 把线段AB 切割成AP 和PB 〔AP ＞PB 〕两段，此中AP 是AB 和PB 的比率中项，那么称这类切割为黄金切割，点 P 为线段AB 的黄金切割点。
AP 与AB 的比值为5 1称为黄金切割数。
黄金切割2数是一个无理数，在应用经常去它的近似值 。
精解名题：例1、M 是线段AB 上一点，AM:MB 3:5，且AB16cm ，求线段AM 、BM 的长度。
沪科版九年级数学教案-比例线段(第1课时)
第22章相似形22.1 比例線段第1課時比例線段（1）教學目標：1、瞭解形狀相同的圖形是相似的圖形，能在諸多圖形中能找出相似圖形；2、理解相似三角形、相似多邊形、相似比的概念。
【教學過程】一、創設問題情境，引入新課1、電影中的畫面是由放映機把底片上的畫面經過放大後投射到螢幕上的，底片上的畫面與螢幕上的畫面形狀是否相同？2、同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形狀改變了嗎？到目前為止，我們已接觸過很多圖形，有規則的，也有不規則的；有形狀相同的，也有形狀不相同的，本節課我們就來研究形狀相同的圖形.二、小組合作解決問題：1.觀察圖形找特點（每一組圖形中的兩個圖形的形狀相同）2、找形狀相同的圖形在實際生活和數學學習中，我們常常會看到許多形狀相同的圖形，請從下圖中找出形狀相同的圖形問題：什麼叫相似圖形？3、（1）度量放大鏡中的三角形和原三角形的對應的邊和角，你發現了什麼？（2）放大鏡下的圖像與原來的圖形形狀相同嗎？它們相似嗎？問題：什麼叫相似三角形？4、具備怎樣的條件才是相似三角形？5、相似三角形有哪些性質？6、什麼叫相似多邊形？7、如圖D、E、F分別是△ABC三邊的中點。
△DEF與△ABC相似嗎？為什麼？8、如圖，△DEF∽△ABC，求∠E和∠D的大小以及DF的長C BC 'B ''F E 3、如圖，判斷下麵兩個三角形是否相似，簡單說明理由；若相似，寫出相似三角形對應邊的比例式，求出相似比k ．20FC三、教師點撥：①定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形對應邊的比叫做相似比．如圖,在△ABC 和△C B A '''中,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,∠C=∠C ’k C A AC C B BC B A AB ===''''''，則△ABC 與△C B A '''相似， ②相似用符號“∽”表示，記作：△ABC ∽△C B A '''，讀作：△ABC 相似於△C B A '''；對應邊的比如''B A AB 叫做相似比，即k 的值叫做相似三角形的相似比 ③記兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊．④相似三角形的相似比是有順序的．如：△ABC ∽△C B A '''，它們的相似比是k C A AC C B BC B A AB ===''''''，如果寫成△C B A '''∽△ABC ，它們的相似比為'''''''k AC C A BC C B AB B A ===，因此'1k k =⑤當相似比為1時，兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例．⑥相似三角形具有傳遞性，若222111111C B A ~C B A ,C B A ~ABC ∆∆∆∆，那麼222C B A ~ABC ∆∆.5、相似多邊形類似的，如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那麼這兩個多邊形相似.相似多邊形的對應邊的比叫做相似比.四、拓展提供：1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x ，y ，m ，n 的值.2.如圖，△ADE ∽△ABC ，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：(1)BD 、DE 的長；(2)求△ADE 與△ABC 的周長比．ED C B A3. 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m ，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm ，其他兩邊的長都是3.5 cm ，求該草坪其他兩邊的實際長度.五、課堂小結：本節課你有什麼收穫？。
九年级数学上册 24.1.2 相似形与比例线段教案2 沪教版
相似形与比例线段教学目标三角形一边的平行线的性质定理三角形一边的平行线的性质定理的推论重点、难点重点：三角形一边的平行线的性质定理难点：三角形一边的平行线的性质定理考点及考试要求熟练掌握三角形一边的平行线的性质定理及推论教学内容课堂导入知识精讲1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
如图（1），若DE∥BC，则AD AEDB EC=或AD AEAB AC=或DB CEAB AC=如图（2），若DE∥BC，则AB ACAE AD=或AB ACEB DC=或EA DAEB DC=EDE（2）（1）CB ADCBA证明：答案：利用比例性质举例说明2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则AD DE AE AB BC AC==;如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则AB BC AC AE DE AD==.证明：答案：利用比例性质举例说明三、典例精析例1-1．如图，在ABC 中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AE ：AC= ；若AE ：EC=3：5，AB=16， 则AD= ；若AE ：EC=2：3，DB －AD=3，则AD= 。
答案：2:5， 6， 6例1-2、如图AD∥EB∥FC，BC AB = ,BC AC = ,若BC AB =25,则DFDE= . 答案：BC AB =EFDEBC AC =EF DFDF DE =75练习1、如图，DE∥BC，且DB=AE ，若AB=5，AC=10，则AE=_______.答案：EDE（2）（1）CBADC BAA BD E CADEFBCE DCBA2、如图，在△PMN 中，点A 、B 分别在MP 和NP 的延长线上，3,8AP BP AM BN ==则____.MNBA= 答案：53例2-1、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 边上，且DE∥AB，DF∥BC ，如果2,9,6,3AD AB BC AC ===那么BEDF Y 的周长是_______. 答案：AF=6 ,BF=DE=3 , DF=BE=4 BEDF Y 的周长是14例2-2、如图，在△ABC 中，AC=15，AB=10，四边形ADEF 为菱形，则CF=_______. 答案：设菱形边长为x 由题意得：（15-x ）:15=x:10 解得：x=6 练习如图，点D 、E 分别是AB 的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=______. 答案：42、已知:如图中，CD 是的∠ACB 平分线,DE∥BC,AD:DB=2:3,AC=a ,求DE. 答案：由题意得： AD:DB=AC:BC=2:3 则BC=a 23∵AD:AB=DE:BC ∴AD:AB=2:5=DE:BC ∴所以DE=a 53 总结：四、课堂巩固练习1．已知:如图ABC ∆中，DE∥BC，（1）若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC 的长； 答案：EC=3.75PBNM A第3题F E DCBA第5题FED CBAADB CEGFEDCBA A DBCE（2）若AB=5,AD=2,AC=4,求EC ； 答案：EC=2.4（3）若AE:EC=2:3,DB －AD=3,求AD 、DB 的长。
上海教育版数学九年级上册《比例线段》word教案
24.2 比例线段(2)—用面积证比例线段奉教院附中 陈嫚 2016.9.6 教学目标：会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化；理解平行线、三角形等积、比例线段这三者间的联系。
学习重点：让学生通过例题的学习，体验在一定条件下三角形面积比与线段比相互转化的过程。
学习难点：利用三角形的面积比与线段比的相互转化解题。
教学环节 教学过程设计意图一、 知识回顾1．填空(1)如图(1)，点D 是BC 边的中点，则=∆∆ACDABDS S ___________. (2)如图(2)，点D 是BC 边上一点，且DC:BD=1:2，则=∆∆ABDADCS S . (3)如图(2)，若,23=∆∆ABD ABC S S 则BDBC= .要求： ①学生独立完成②师生共同批阅③思考：上述过程体现了一个怎样的转化过程?利用同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比相互转化，形成思维基础。
从学生已有的基础出发，引出课题二、 新课学习1.如图,在梯形ABCD 中,AB//CD,对角线AC,BD 相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若AD,BC 延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?将课本例题抽丝剥茧，从学生思维角度入手，锻炼学生的思维能力和探讨交流的好习惯。
思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明OACOOB DO =吗？要求：①老师巡视②同学之间可以小组讨论解决问题③师生共同解题，板演变式：已知：在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O ，且OACO OBDO =求证：AB//CD 、AOD BOC S S ∆∆=要求：学生自主探究，学生板演，写出证明过程．通过变式的训练让学生对新知的相互转化有更深的理解。
三、 新知检测1. 已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.求证:.AOB COBAOD CODS S S S ∆∆∆∆=2.已知,AD,BE 是△ABC 的两条高.求证：BC BEAC AD=.3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:ACABDC BD =.检测同学们对“同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比的相互转化”的掌握程度。
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a、b、c、d 四条线段成比例；
（ 2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a、b、c、d 四条线 段成比例 （3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本 性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析 例题 1 已知 a、b、c、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ ⑴a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm; ⑵ cm , b=0.4cm , c=40cm , .
[说明] 解题小结： ①统一单位； ②从大到小（从小 到大）排列； ③通过求比例或求积判 断. ⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08,
ab=0.1×0.8=0.08,
∴ab=dc,
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∴a、b、c、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补 充练习： 4 （1）已知线段 a＝30mm，b＝2cm，c＝ cm，d＝12mm，试判断 a、b、c、d 是否成比例线段. 5 （2）已知 a、b、c、d 是比例线段，其中 a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段 d 的长度是多长？ 学生练习： 判断下列四条线段是否成比例 ⑴a=2, ⑵a= ⑶a=4, ⑷ a=12, 三、巩 固练习 例题 2（1）已知： 证明：方法一：∵ 方法二：∵ ，∴ ，求证： ，∴ 即 . b= , b=3, b=6 , b=8, , c= c=2 , c=5, c=15, , d= d= d=10; d=10. ; ;
[说明 ]两个数相除又叫做两数的比，记作
或
，其中
叫比的前项，b 叫比的后项.
解：∵
,
,
∴ 二、学习新课 1．概念辨析
.
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在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比． 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段.
[说 明] （1）定义告诉我们判定四条线段成比 例线段的，求证：
.
证 ，
明
：
（ 1）
同理
（2）
由（1）÷（2）得：
.
例题 3 已知：
求证：（1） （2）
；
四、课堂小结 1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？ 2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
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24.2 比例线段（第 1 课时）
教学目标： 1.知道两条线段比的意义. 2.理解比例线段及其有关概念. 3.知道比例线段的性质. 4.掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学内容分析 本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比 例的拓展性质. 教学重点及难点 重点:比例线段的概念及它的初步应用; 难点:合比、等比性质的运用. 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识， 这节课我们来 学习和研究比例线段的有关问题. 2．思考 在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引 例：如图：AB=50，BC=25， 求 . , .