中考数学经典应用题专题

2012年各地数学中考经典应用题专题训练

（一）方程与不等式类

1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

2（临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；

（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

（第2题图）

3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和

水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3

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y x =-

+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张

先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用

如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

y 2

6（重庆）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装

开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为

12)8(8

1

2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

件获得利润最大？并求最大利润为多少？

（二）概率与统计类

1（青岛）.在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．

转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

2(眉山).将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率；

3（泸州）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，

第1题图

1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A

布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，

用n 表示取出的球上标有的数字．

(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；

(2)求关于x 的一元二次方程02

1

2

=+-n mx x 有实数根的概率．

（三）测量类

1（青岛）.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．

（参考数据：3sin 375°≈

，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218

°≈）

2（太原）如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一直线上，求建筑物A 、B 间的距离．

C

G E D B A F 第1题图 A

B

C D

E

F

60°

30°

3（泸州）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度

不能超过60千米／时

(即

3

50

米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A

位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向

上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．

(1)求点B 和点C 的坐标；

(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )

(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?