2017年苏教版八年级上第一章全等三角形单元模拟检测卷含解析

合集下载

苏教版2016-2017学年八年级上第一章《全等三角形》单元测试卷及答案

第一章《全等三角形》单元检测（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( ) A．20°B．30°C．35° D．40°2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D4．如图，点B，C，E在同一条直线上，若△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋么4＋∠5＋∠6－∠7的度数为( )A．330°B．315°C．310°D．320°6．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正确的是( ) A．①②③B．①C．①②D．①③7．如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．若将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置（图2），其中A'C交直线AD于点E．A'B'分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有( )A．5对B．4对C．3对D．2对8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )A．11 B．5.5C．7 D．3.5二、填空题（每题2分，共20分）9．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_______对．10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_______．11．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件_______，使△ABC≌△DFF．（写出一个即可）12．如图，已知∠1＝∠2＝90°，如果AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．13．如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠ADC＝_______．14．在△ADB和△ADC中，给出下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD ＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB ≌△ADC的序号是_______．15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．16．如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD－AB，过点D作BC的垂线，交AC 于点E，若AE＝12cm，则DE的长为_______cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC≌△QPA．三、解答题（共64分）19．（本题6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．(1)求么F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE．20．（本题6分）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC．求证：AB＝AC．21．（本题6分）如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．22．（本题6分）有两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．(1)不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？(2)连接BO，求证：BO平分∠ABD．23．（本题6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．24．（本题8分）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H．(1)求证：CF＝DG；(2)求∠FHG的度数．25．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长．26．（本题8分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，此人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间．27．（本题10分）如图，已知CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为点E，D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC．(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）．(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOF≌△AOD，得到AE＝AD，再证明△ADB ≌△AEC．得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程；如果不正确，请说明理由．(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B二、填空题9．2 10．20 11．∠A＝∠D或AB＝DE或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF 12．3 13．65°14．①②④15．③．ASA 16．12 17．45°18．5三、解答题19．(1)6 (2)略20．jj21．AB//FC．22．(1)不重叠的两部分△AOF与△DOC全等(2)略23．略24．(1) 略(2)120°25．(1) 略(2)6cm26．3s27．(1)图中有4对全等三角形，分别是△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC (2)正确．。

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷(含解析)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等4．如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（）A．AB＝DF B．BE＝CF C．∠B＝∠F D．∠ACB＝∠DEF 5．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 6．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一个锐角和斜边对应相等8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．49．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．15．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝度．16．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）17．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．20．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF，若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝．三．解答题21．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．22．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．24．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．25．如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．27．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．2．解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．3．解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，∴BE＝CF，故选：B．5．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．6．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．7．解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．8．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD ＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．9．解：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠B＝∠C，故选：D．10．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．13．解：∠APO＝∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP＝∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO＝∠BPO（答案不唯一）．14．解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．15．解：∵△ABC≌△FED，∴∠F＝∠A，∵∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠A＝95°，∴∠F＝95°，故答案为：95°．16．解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．17．解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．18．解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C＝∠D＝90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．20．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CFD中，，∴△ABE≌△CFD，∴BE＝DF，∵BD＝10，BF＝3.5，∴DF＝BD﹣BD＝6.5，∴BE＝6.5，∴EF＝BE﹣BF＝6.5﹣3.5＝3．故答案为3三．解答题21．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，∴∠DFG＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．24．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．25．证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠FED，∵AE＝BD，∴AE+EB＝BD+EB，即AB＝ED，又∵AC＝EF，∴△ABC≌△EDF．26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．27．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

苏科版数学八年级上册第一章全等三角形单元综合练习(解析版)-doc

苏科版数学八年级上册第一章全等三角形单元综合练习一、选择题1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、在△ABC 中，AC ＝6，中线AD ＝5，则边AB 的取值范围是（）A.1＜AB ＜11B.4＜AB ＜13C.4＜AB ＜16D.11＜AB ＜163、在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠F ；②∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；其中能判定△ABC ≌△DEF 的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4、根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A.AB=5，BC=6，∠A=70°B.AB=5，BC=6，AC=13C.∠A=50°，∠B=80°，AB=8D.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5、如图，把长短确定的两根木棍AB 、AC 的一端固定在A 处，和第三根木棍BM 摆出△ABC ，木棍AB 固定，木棍AC 绕A 转动，得到△ABD ，这个实验说明（）A.△ABC 与△ABD 不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6、如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（）A.a ＋cB.b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c 7、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ V 全等，则点Q 的运动速度是（）A.6或83B.2或6C.2或23D.2或83二、填空题9、如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是_____．（填SAS 或AAS 或HL ）10、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BF ＝CD ，BD ＝CE ，∠FDE ＝65°，则∠A ＝____．11、如图，是一个33 的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12、如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG=_____cm ．13、如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若∠CAE ＋∠ACE ＋∠ADE ＝130°，则∠ADE 的度数为________°．14、如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取点C、E，分别以点O为圆心，OC、OE长为半径作弧，交射线OB于点D、F；连接CF、DE交于点P．下列结论：①CE＝DF；②PE ＝PF；③△ODE≌△COF；④点P在∠AOB的平分线上．其中正确的结论是_______．（填上正确的序号）15、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．16、如图，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_______cm/s．三、解答题17、如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．18、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19、如图，AC、BD相交于点O，AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．20、在△AEB和△DEC中，AC、BD相交于点P，AE、BD相交于点O，AE＝BE，DE＝CE，∠AEB＝∠DEC．（1）求证：AC=BD；（2）求证：∠APB＝∠AEB．21、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．22、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以下情境，解决下列问题：作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =．②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ．③作射线OC ．则OC 就是AOB ∠的平分线．（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =．②分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ．则OP 为AOB ∠的平分线．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．23、如图，在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，（1）求∠AOC 的度数；（2）求证：OE=OD ；（3）．猜测AE ，CD ，AC 三者的数量关系，并证明.24、（1）如图1，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED =AD ，连接CE ．①证明△ABD ≌△ECD ；②若AB ＝5，AC ＝3，设AD ＝x ，可得x 的取值范围是_______；（2）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC于点F ，连接EF ，求证：BE ＋CF ＞EF ．25、（1）观察理解：如图1，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，点A ，B 在直线l 同侧，BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为D ，E ，求证：△AEC ≌△CDB ．（2）理解应用：如图2，过△ABC 边AB 、AC 分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高，延长HA 交EG 于点I ．利用（1）中的结论证明：I 是EG 的中点．（3）类比探究：①将图1中△AEC 绕着点C 旋转180°得到图3，则线段ED 、EA 和BD 的关系_______；②如图4，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰DC 绕D 点逆时针旋转90°至DE ，△AED 的面积为．26、（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．一、选择题1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【答案】C【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2、在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（）A.1＜AB＜11B.4＜AB＜13C.4＜AB＜16D.11＜AB ＜16【答案】C【详解】如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝5，∴AE＝5＋5＝10，∵10＋6＝16，10−6＝4，∴4＜CE＜16，即4＜AB＜16．故选：C．3、在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；其中能判定△ABC≌△DEF的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B【详解】解：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能根据SSA判定△ABC≌△DEF；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能根据AAA判定△ABC≌△DEF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；故能判定△ABC≌△DEF的有③④两组，故选：B．4、根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A.AB=5，BC=6，∠A=70°B.AB=5，BC=6，AC=13C.∠A=50°，∠B=80°，AB=8D.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°【答案】C【详解】A.∠A不是AB、BC的夹角，画出的△ABC不唯一；B.5+6＜13，不能构成三角形；C .AB 为∠A 、∠B 的夹边，能画出唯一的△ABC ；D .△ABC 的边长不一定，不能画出唯一的△ABC .故选C .5、如图，把长短确定的两根木棍AB 、AC 的一端固定在A 处，和第三根木棍BM 摆出△ABC ，木棍AB 固定，木棍AC 绕A 转动，得到△ABD ，这个实验说明（）A.△ABC 与△ABD 不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【详解】由题意可知：AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠ABC ＝∠ABD ，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC 与△ABD 不全等，故选：D ．6、如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（）A.a ＋cB.b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c【答案】C【详解】解：∵AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90AFB CED ∠=∠=︒，90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，∴A C ∠=∠．∵AB CD =，A C ∠=∠，90CED AFB ∠=∠=︒，∴ABF ≌AAS CDE △（），∴AF CE a ==，BF DE b ==．∵EF c =，∴AD AF DF a b c a b c =+=+-=+-（）．故选：C ．7、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C ．8、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ V 全等，则点Q 的运动速度是（）A.6或83B.2或6C.2或23D.2或83【答案】A【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝，即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．二、填空题9、如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是_____．（填SAS 或AAS 或HL）【答案】HL【详解】解：由题意知OM ＝ON ，∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OP ＝OP ，∴在Rt OMP 和Rt ONP 中，OP OP OM ON =⎧⎨=⎩，∴Rt OMP ≌Rt ONP （HL ），∴∠AOP＝∠BOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL．10、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．【答案】50°【详解】在△BDF和△CED中，BF CD B C BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°，故答案为：50°．11、如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．12、如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG=_____cm ．【答案】2或6.【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH,∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH,∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.13、如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°．【答案】65【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，∴∠ABD+∠BAD+∠ADE=130°，∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∴2∠ADE=130°，∴∠ADE=65°．故答案为：65．14、如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取点C、E，分别以点O为圆心，OC、OE长为半径作弧，交射线OB于点D、F；连接CF、DE交于点P．下列结论：①CE＝DF；②PE ＝PF；③△ODE≌△COF；④点P在∠AOB的平分线上．其中正确的结论是_______．（填上正确的序号）【答案】①②③④【详解】解：由作法得OE=OF，OC=OD，∴OE-OC=OF-OD，即CE=DF，所以①的结论正确；在△ODE和△OCF中，OE OF O O OD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODE≌△OCF（SAS），所以③的结论正确；∴∠OED=∠OFC，在△PCE和△PDF中，CPE DPF PEC PFDCE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PE=PF，所以②的结论正确；∴PC=PD，连接OP，如图，在△OCP和△OPD中，OC OD OP OP PC PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCP≌△OPD（SSS），∴∠COP=∠DOP，所以④的结论正确；综上，①②③④均正确，故答案为：①②③④．15、如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5，∴四边形ABCD 的面积为12.5，故答案为12.5．16、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．【答案】3或154【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点，∴152BD AB ==∵BD PC =，∴83BP =-，∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP ≅△△，∴BP CQ =，∴31v =⨯，∴3cm /sv =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===，∴34t =，解得43t =秒∵BD CQ =，∴453v =⨯，∴15cm /s 4v =故答案为：3或154．三、解答题17、如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°，∴∠BCD=180°–40°=140°．18、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AD ＝EC ．（1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若AB ＝2，BE ＝3，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）CD ＝5．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ．在△ABD 和△EDC 中，12ABD EDC AD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EDC （AAS ），（2）∵△ABD ≌△EDC ，∴AB ＝DE ＝2，BD ＝CD ，∴CD ＝BD ＝DE +BE ＝2+3＝5．19、如图，AC 、BD 相交于点O ，AB=AD ，BC=CD ．求证：AC ⊥BD ．【详解】∵在△ABC 和△ADC 中AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）∴∠BAC ＝∠DAC∵在△ABO 和△ADO 中AB AD BAO DAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴∠AOB ＝∠AOD又∵∠AOB ＋∠AOD ＝180°，∴∠AOB ＝90°，∴AC ⊥BD20、在△AEB 和△DEC 中，AC 、BD 相交于点P ，AE 、BD 相交于点O ，AE ＝BE ，DE ＝CE ，∠AEB ＝∠DEC ．（1）求证：AC=BD ；（2）求证：∠APB ＝∠AEB．【解析】【1】证明：∵∠AEB =∠DEC ，∴∠AEB +∠AED =∠DEC +∠AED ，∴∠BED =∠AEC ，在△BED 与△AEC 中，AE BE AEC BED DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BED ≌△AEC （SAS ），∴AC =BD ．【2】证明∵△BED ≌△AEC ，∴∠EBD =∠EAC ，∵∠EBD +∠BOE +∠AEB =∠AOP +∠APB +∠EAC =180°，又∵∠BOE =∠AOP ，∴∠AEB =∠APB ．21、如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =CD ．（1）证明：Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）若AB =21，AD =9，求AE 的长．【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴CF=CE ，∠DFC=∠BEC=90°，在Rt △BCE 和Rt △DCF 中，CE CF BC CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）；（2）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴CF=CE ，∠CFA=∠CEA=90°，在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，CF CE AC AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），∴AF=AE ，由（1）知Rt △BCE ≌Rt △DCF ，则BE=DF ，∵AB=21，AD=9，∴AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+DF =AD+2DF=9+2DF=21，解得，DF=6，∴AE=AF=AD+DF=9+6=15，即AE 的长是15．22、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以下情境，解决下列问题：作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =．②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ．③作射线OC ．则OC 就是AOB ∠的平分线．（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =．②分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ．则OP 为AOB ∠的平分线．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．【详解】解：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS ．故答案为SSS ；（2）解：小聪的作法正确．理由：∵PM OM ⊥，PN ON ⊥；∴90OMP ONP ∠=∠=︒，在Rt OMP △和Rt ONP △中，∵OP OP =，OM ON =，∴()Rt OMP Rt ONP HL △△≌∴MOP NOP ∠=∠，∴OP 平分AOB ∠．23、如图，在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，（1）求∠AOC 的度数；（2）求证：OE=OD ；（3）．猜测AE ，CD ，AC 三者的数量关系，并证明.【详解】（1）在△ABC 中，∠B ＝60°，∴∠BAC ＋∠BCA ＝180°−∠B ＝180°−60°＝120°．∵AD 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∴∠OAC ＝∠OAB ＝12∠BAC ，∠OCD ＝∠OCA ＝12∠ACB ，在△OAC 中，∠AOC ＝180°−（∠OAC ＋∠OCA ）＝180°−12（∠BAC ＋∠ACB ）＝180°−12×120°＝120°；（2）∵∠AOC ＝120°，∴∠AOE ＝∠DOC ＝180°−∠AOC ＝180°−120°＝60°，在AC 上截取AF ＝AE ，连接OF，如图，在△AOE 和△AOF 中，{AE AFOAE OAF OA OA∠∠＝＝＝∴△AOE ≌△AOF （SAS ），∴OE=OF ，∴∠AOE＝∠AOF ，∴∠AOF ＝60°，∴∠COF ＝∠AOC−∠AOF ＝120°−60°＝60°，又∠COD ＝60°，∴∠COD ＝∠COF ，在△COD 和△COF 中，{COD COFOC OC OCD OCF∠∠∠∠＝＝＝，∴△COD ≌△COF （ASA ），∴OD ＝OF ，∴OE=OD ；（3）∵△AOE ≌△AOF ，△COD ≌△COF ，∴AE ＝AF ，CF ＝CD ，又∵AF ＝AE ，∴AC ＝AF ＋CF ＝AE ＋CD ，即AE ＋CD ＝AC.24、（1）如图1，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED =AD ，连接CE ．①证明△ABD ≌△ECD ；②若AB ＝5，AC ＝3，设AD ＝x ，可得x 的取值范围是_______；（2）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC于点F ，连接EF ，求证：BE ＋CF ＞EF ．【详解】（1）①∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BD ，在△ABD 与△ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ECD （SAS ）②1＜x ＜4，理由如下：∵△ABD ≌△ECD ，AB ＝5，∴AB ＝EC =5，∵ED =AD ，AD ＝x ，∴AE=2x ．由△ACE 三边关系得：EC AC AE EC AC -<<+，又∵AC ＝3，∴53253x -<<+，解得：1＜x ＜4．故答案是：1＜x ＜4．（2）延长FD 到G ，使得DG ＝DF ，连接BG 、EG ．∵D 是BC 边上的中点，∴CD ＝DB ．在△CDF 与△BDG 中，DF DG CDF BDG CD BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF ≌△BDG （SAS ）．∴CF ＝BG ，∵DE ⊥DF ，∴EDF EDG ∠=∠．在△EDF 与△EDG 中，DF DG EDF EDG ED ED ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△EDF ≌△EDG ．∴EF ＝EG ．在△BEG 中，BE +BG ＞EG ，即BE +CF ＞EF．25、（1）观察理解：如图1，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，点A ，B 在直线l 同侧，BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为D ，E ，求证：△AEC ≌△CDB ．（2）理解应用：如图2，过△ABC 边AB 、AC 分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高，延长HA 交EG 于点I ．利用（1）中的结论证明：I 是EG 的中点．（3）类比探究：①将图1中△AEC 绕着点C 旋转180°得到图3，则线段ED 、EA 和BD 的关系_______；②如图4，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰DC 绕D 点逆时针旋转90°至DE ，△AED 的面积为．【详解】（1）证明：∵BD ⊥l ，AE ⊥l ，∴∠AEC ＝∠BDC ＝90°，又∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠ACE ＝∠ACE +∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，在△AEC 和△CDB 中，AEC CDB A BCD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△CDB （AAS ）；（2）证明：分别过点E 、G 向HI 作垂线，垂足分别为M 、N ，由（1）得：△EMA ≌△AHB ，△ANG ≌△CHA ，∴EM ＝AH ，GN =AH ，∴EM =GN ，在△EMI 和△GNI 中，90EIM GIN EMI GNI EM GN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△EMI ≌△GNI （AAS ）；∴EI =IG ，即I是EG的中点；（3）解：①由（1）得：△AEC ≌△CDB ，∴CE =BD ，AE =CD ，∵ED =CD -CE ，∴ED =EA －BD ；故答案为：ED =EA －BD②如图，过点C 作CP ⊥AD 交AD 延长线于点P ，过点E 作EQ ⊥AD 交AD 延长线于点Q ，根据题意得：∠CDE =90°，CD =DE ，由（1）得：△CDP ≌△DEQ ，∴DP =EQ ，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB ⊥BC ，∴AB ⊥AD ，∴AB ∥CP ，∴BC ⊥CP ，∵BC =3，∴AP =BC =3，∵AD =2，∴DP =AP -AD =1，∴EQ =1，∴△ADE 的面积为1121122AD EN �创=．故答案为：126、（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由见解析；（3）∠EAF=180°-12∠DAB【详解】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°-12∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°-12∠DAB．。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知//AB CF ，E 为DF 的中点．若12cm 7cm AB CF ==，，则BD 的长为（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4.5cm2．下列条件不能确定两个三角形全等的是（）A ．三条边对应相等B ．两条边及其中一边所对的角对应相等C ．两边及其夹角对应相等D ．两个角及其中一角所对的边对应相等3．如图，在ABC 和DCB △中ACB DBC ∠=∠ ，添加一个条件，不能．．证明ABC 和DCB △全等的是（）A ．ABC DCB ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠4．如图，将一副三角板按如图所示放置90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒和30E ∠=︒，则下列结论中：①13∠=∠；①若//BC AE ，则有AD 平分CAB ∠；①若322∠=∠，则4C ∠=∠；其中结论正确的选项有（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．下列说法中，正确的是（）A ．腰相等的两个等腰直角三角形全等B ．底边相等的两个等腰三角形全等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．含有60︒的两个直角三角形全等6．如图，已知AEC ADB △≌△，若5AB =，AD=3，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；①面积相等的两个三角形全等；①周长相等的两个三角形全等；①全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．如图，OP 为AOB ∠的角平分线PC OA ⊥，PD OB ⊥垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是（）A ．PC PD =B ．CPO DOP ∠=∠C ．CPO DPO ∠=∠D ．OC OD =9．如图，在Rt ABC △中90,BAC ABC ∠=︒∠的平分线交AC 于点,D DE BC ⊥于点E ，若ABC 与CDE 的周长分别为13和3，则AB 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．510．如图，AB ＝AD ，①BAC ＝①DAC ＝25°，80D ∠=︒则①BCA 的度数为（）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知12,34∠=∠∠=∠，则下列结论正确的个数为①AD 平分BAF ∠； ①AF 平分DAC ∠；①AE 平分DAF ∠； ①AE 平分BAC ∠．12．在Rt ABC △中，①ACB =90°，BC =2cm ，CD ①AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ①AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．13．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，180B ADC ∠+∠=︒点E ，F 分别是，BC CD 上的点，且EF BE FD =+，连接AE AF ，．延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．若55EAF ∠=︒，则FAG ∠的度数为 °．14．如图,D 为等腰Rt①ABC 的斜边AB 的中点,E 为BC 边上一点,连接ED 并延长交CA 的延长线于点F,过D 作DH①EF 交AC 于G 、交BC 的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;①BE=CG;①DF=DB;(①BH=CF.其中正确的是15．如图，为了测量池塘两端点A ，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE ．现测得DE ＝30米，则AB 两点间的距离为米．16．如图，在①ABC 中，①A ＝90°，AB ＝AC ，①ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE①BD ，交BD 的延长线于点E ，若BD ＝10，则CE ＝．17．如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为．18．如图，在长方形ABCD 中26AD AB ==，E 为BC 边上一点，且2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着BC CD DA --运动，到达点A 立即停止，运动时间记为t 秒，当ABP 与DCE △全等时，t 的值为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图已知AE BD =，BC=EF(1)添加下列条件：①F C ∠=∠；①EF BC ∥；①AC FD =；①AC FD ∥．其中能证明ABC 与DEF 全等的有______（直接填序号）；(2)在（1）中选择一个进行证明．20．综合实践：如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点E 在BC 延长线上，且CE C B <，连接AF ，点H 为AF 中点，连接HD ，HG ，试探究HD ，HG 的数量关系?同学们经过思考后，交流了自己的想法：小琪：“通过观察和度量，可以发现线段HD ，HG 存在某种数量关系；”小伟：“探究HD ，HG 的数量关系，可以延长HG ，构造与HGF △全等的三角形，经过进一步推理再证明．”(1)猜想：HD 与HG 的数量关系，并说明理由；(2)将正方形CEFG 沿CD 翻折到如图位置（点E 在BC 上），此时（1）中的结论还成立吗?请说明理由．21．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AC DF = AB DE ∥A D ∠=∠求证：ABC DEF ≌△△．22．在①ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高(1) 如图1，求证：①BAC＝2①BCD(2) 如图2，①ACD的平分线CE交AB于E，过E作EF①BC于F，EF与CD交于点G．若ED＝m，BD ＝n，请用含有m、n的代数式表示①EGC的面积23．如图，在ABC中，BC=5，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，2 3BD CD=且AE BE=．(1)线段CD的长度等于___________．(2)求证：AOE BCE△≌△．(3)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF BO=．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．24．如图，①ACF①①DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE①AD，①F=62°，求①A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.参考答案1．A2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．D10．D11．2个12．313．5514．①①①①15．3016．517．318．2或13/13或219．(1)①①；(2)略20．(1)猜想HD HG；(2)结论成立21．略22．（1）11；（2）12（m+n）m．23．(1)3(2)22(3)53t=或1t=时，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等24．（1）①A=28°；（2）AB =2 cm．。

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元检测卷(含答案)

第一章全等三角形单元检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( )①AC＝DF②BC＝EF③∠B＝∠E④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝( )A．4 B．5 C．6 D．77．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝68．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是( ) A．AD和BC，点D B．AB和AC，点AC．AC和BC，点C D．AB和AD，点A9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB 上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是( ) A．PM>PN B．PM<PN C．PM＝PN D．不能确定10．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为( )①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥O C．A．①②B．④③C．①②④D．①④③二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定．15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到_______处，△ABC≌△APQ．19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．则边BC的取值范围是_______；中线AD的取值范围是_______．20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝__________cm．三、解答题（共40分）21．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝D C．22．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？23．（6分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE．24．（6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．25．（8分)已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝50°．求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．26．（8分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝C D．(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；(2)求证：BD与EF互相平分于G；(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．参考答案1—10 BCDDC CBACC11．50°12．答案不唯一，如∠B＝∠C等．13．△BCE，CE14．AB＝AC，AAS15．516．40°17．618．AC的中点19．4<BC<20，2<AD<1020．221．略22．全等．23．略24．25．(1)50° (2)相等，∠APB＝a．26．(1)图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CG D．(3)结论仍然成立．。

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷(,含答案)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（,含答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A．①B．②C．③D．①和②2．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（）A．∠COD＝80°B．CD＝3C．∠D＝20°D．OD＝34．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM＝CN B．AC＝BD C．AB＝CD D．AM∥CN5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF6．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．12二．填空题（共6小题，满分24分）7．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200m，则A，B两点间的距离为m．8．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.（只写一个）9．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝度．12．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分72分）13．找出图中的全等图形．14．如图，已知△DEF的顶点E在△ABC的边BC上，F在BC的延长线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由（不再添加其他线条和字母）．15．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD 于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．16．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．17．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），（1）在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，（2）写出已知、求证和证明过程．18．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．2．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；②面积相同而形状不同的两个图形不全等；③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．所以只有1个结论正确．故选B．3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．故选：D．4．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AC＝BD可得出AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用AAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．5．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）7．解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝DC，∵CD＝200m，∴AB＝200m，即A，B两点间的距离是200m，故答案为：200．8．解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．9．解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，故答案为：36°．10．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．11．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．12．解：如图，延长AD交BC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝DF，AB＝BF，∴点D是AF的中点，∵E是AC的中点，∴DE是△AFC的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分72分）13．解：②与⑦是全等图形．14．证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．15．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，16．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．17．解：（1）所作的图形如图所示：（2）已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD 与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD＝C′D′，∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，∴BC＝B′C′，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．18．（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S＝BC•DE＝×5×4＝10，△BCD∴△BCD的面积为10．。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷(带答案)

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷(带答案）一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为A. 1050B. 750C. 600D. 4502.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，CA=8B. ∠A=60°C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°3.小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是( )A. 带②去B. 带①去C. 带③去D. 三块都带去4.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BD=CED. BE=CD5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC其依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组7.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A. 50B. 62C. 65D. 688.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D再CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根分别以点C，D为圆心，以大于12据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b则斜边BD的长是( )A. √ a2−b22B. √a2+b22C. a+bD. a−b二、填空题10.如图，已知AB=DE，∠B=∠E，请你添加一个适当的条件(填写一个即可)，使得△ABC≌△DEC．11.如图△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为______．12.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D②AC=DB③AB=DC其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．13.如图，在△ABC中D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C是____度．14.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=3，CE=4.则两条凳子的高度之和为___________．15.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．三、解答题16.已知：如图，E是BC上一点AB=EC，AB//CD，BC=CD求证：AC=ED．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．18.如图，已知∠A=∠D=90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：△ABF≌△DCE．19.如图，在△ABC中AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足AE=CF，求证：∠ACB=90°．20.如图(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A=60°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=60°∴∠α=180°−60°−45°=75°故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、错误∵3+4<8，不能构成三角形;B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了;C、错误．边边角不能确定三角形;D、错误．一角一边不能确定三角形．故选：B．分析：根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：带③去，符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选：C．根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．本题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断．本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握此题难度不大属于基础题．利用全等三角形判定定理AAS SAS ASA SSS对△MOC和△NOC进行分析即可作出正确选择．【解答】解：由题意可知OM=ON在△MOC和△NOC中{OM=ON CM=CN OC=OC,∴△MOC≌△NOC(SSS)．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定熟记全等三角形的判定是解题关键.根据全等三角形判定的条件可得答案．【解答】解：①AB=DE BC=EF AC=DF；②AB=DE BC=EF∠B=∠E；③∠B=∠E∠C=∠F BC=EF；故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识由AE⊥AB EF⊥FH BG⊥AG可以得到∠EAF=∠ABG而AE=AB∠EFA=∠AGB由此可以证明△EFA≌△ABG所以AF=BG AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC GC=DH CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB EF⊥FH∠EAF+∠BAG=90°∴AE=AB∠EFA=∠AGB∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．认真阅读作法从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等加上公共边相等于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件答案可得．【解答】解：∵以O为圆心任意长为半径画弧交OA OB于C D即OC=OD；以点C D为圆心以大于12CD长为半径画弧两弧交于点P即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中{C=ODOP=OPCP=DP,∴△OCP≌△ODP(SSS)．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正方形的面积公式以及全等三角形的判定和性质深入理解题意是解决问题的关键．过A作AN⊥CB交CB的延长线于N作AM⊥EF交EF的延长线于M过D作DR⊥BH交BH于R延长FG 交DR 于Q 则四边形CEMN 是正方形四边形QGHR 是正方形四边形ABDF 是正方形利用这三个正方形之间的面积关系即可求出BD 2 进一步可求BD 的长．【解答】解：如图所示过A 作AN ⊥CB 交CB 的延长线于N作AM ⊥EF 交EF 的延长线于M 过D 作DR ⊥BH 交BH 于R 延长FG 交DR 于Q∴△ABH △BCD △DEF △AGF 是四个全等的直角三角形∴四边形CEMN 是正方形四边形QGHR 是正方形四边形ABDF 是正方形∵CE =a HG =b∴正方形CEMN 的面积为a 2 正方形QGHR 的面积为b 2 正方形ABDF 的面积为BD 2故S △ABH +S △BDR +S △DFQ +S AGF =BD 2−b 2又a 2−b 2=2(S △ABH +S △BDR +S △DFQ +S AGF )即a 2−b 2=2(BD 2−b 2)得BD 2=a 2+b 22∴BD =√ a 2+b 22．故选B10.【答案】BC =EC 或∠ACB =∠DCE 或∠A =∠D(本题答案不唯一)【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握此题难度不大属于基础题．本题要判定△ABC≌△DEC 已知AB =DE ∠B =∠E 具备了一组对边和一组对角对应相等利用SAS 或者AAS 或ASA 即可判定两三角形全等了．【解答】解：①添加条件是：BC=EC在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)．故答案为BC=EC．②添加条件是：∠ACB=∠DCE在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(AAS)．故答案为∠ACB=∠DCE．③添加条件是：∠A=∠D在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(ASA)．故答案为∠A=∠D..故答案为：BC=ECE或∠ACB=∠DCE或∠A=∠D(本题答案不唯一三个答案任选一个) 11.【答案】45°【解析】解：∵∠B=70°∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°∵△ABC≌△ADE∴∠EAD=∠BAC=80°∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=80°−35°=45°故答案为：45°由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD在△ABC中可求得∠BAC则可求得∠EAC．本题主要考查全等三角形的性质掌握全等三角形的对应边相等对应角相等是解题的关键．12.【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB且BC=CB∴若添加①∠A=∠D则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB则属于边边角的顺序不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC则属于边角边的顺序可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有SSS SAS AAS ASA HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法只要判定方法掌握得牢固此题不难判断．13.【答案】30【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理发现并利用∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°∠DEC=∠DEB=∠A=90°是正确解决本题的关键．因为三个三角形为全等三角形则对应角相等从而得到∠ADB=∠EDB=∠EDC∠DEC=∠DEB=∠A再利用三角形内角和定理得到∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°∠DEC=∠DEB=∠A=90°最后在△DEC中利用三角形内角和定理求得∠C的度数．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠ADB=∠EDB=∠EDC又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°∴∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°在△DEC中∴∠C=30°．故答案为30．14.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质得出△ACD≌△CBE是解题关键．利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°则∠DAC=∠ECB在△ACD和△CBE中{∠CDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS)故DC=BE=3则两条凳子的高度之和为：3+4=7．故答案为7．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件对应角相等并巧妙地借助两个三角形全等寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt △ACM≌Rt △BMD ．根据题意证明∠C =∠DMB 利用AAS 证明△ACM≌△BMD 根据全等三角形的性质得到BD =AM =12米再利用时间=路程÷速度即可．【解答】解：∵∠CMD =90°∴∠CMA +∠DMB =90°又∵∠CAM =90°∴∠CMA +∠C =90°∴∠C =∠DMB ．在Rt △ACM 和Rt △BMD 中{∠A =∠B ∠C =∠DMB CM =MD∴Rt △ACM≌Rt △BMD(AAS)∴BD =AM =12米∴BM =20−12=8(米)∵该人的运动速度为2m/s∴他到达点M 时运动时间为8÷2=4(s)．故答案为4．16.【答案】证明：因为AB//CD所以∠B =∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中{AB =EC ∠B =∠DCE BC =CD所以△ABC ≌△ECD(SAS)．所以AC =ED ．【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质平行线的性质比较简单求出∠B=∠DCE是证明三角形全等的关键．根据两直线平行内错角相等可得∠B=∠DCE然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等再根据全等三角形对应边相等即可得证．17.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC∴∠1=∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)解：∵△ABD≌△ACE∴∠DBA=∠2∵∠2=30°∴∠DBA=30°∵∠1=25°∴∠3=∠1+∠DBA=25°+30°=55°．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质掌握全等三角形的判定方法和适当运用三角形的外角定理是关键．(1)由∠BAC=∠DAE可得∠1=∠CAE利用SAS可证明结论；(2)由△ABD≌△ACE得到由∠DBA=∠2最后利用三角形的外角的性质即可解答．18.【答案】证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE∵∠A=∠D=90°∴△ABF与△DCE都为直角三角形在Rt△ABF和Rt△DCE中{BF=CE,AB=DC∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．【解析】此题考查了直角三角形全等的判定解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．由BE=CF通过等量代换得到BF=CE结合AB=CD根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．19.【答案】证明：如图在Rt △ACE 和Rt △CBF 中{AC =BC AE =CF∴Rt △ACE≌Rt △CBF(HL)∴∠EAC =∠BCF∵∠EAC +∠ACE =90°∴∠ACE +∠BCF =90°∴∠ACB =180°−90°=90°．【解析】先利用HL 定理证明△ACE 和△CBF 全等再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC =∠BCF 因为∠EAC +ACE =90° 所以∠ACE +∠BCF =90° 根据平角定义可得∠ACB =90°．本题主要考查全等三角形的判定全等三角形对应角相等的性质熟练掌握性质是解题的关键． 20.【答案】解：(1)当t =1时 AP =BQ =1又∵∠A =∠B =90°在△ACP 和△BPQ 中AP =BQ ∠A =∠B∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP =∠BPQ∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．∴∠CPQ =90°即线段PC 与线段PQ 垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ则AC =BP{3=4−t t =xt解得{t =1x =1②若△ACP≌△BQP则AC =BQ{3=xt t =4−t解得{t =2x =32综上所述存在{t=1x=1或{t=2 x=32使得△ACP与△BPQ全等．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质注意分类讨论思想的渗透．(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ得出∠ACP=∠BPQ进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP= 90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ分两种情况：①AC=BP AP=BQ②AC=BQ AP=BP建立方程组求得答案即可．。

苏科版八年级(上)数学第1章全等三角形单元测试卷(含答案)

八年级数学上册《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．76．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直8．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD 的长度为（）A．6B．5C．4D．310．一块三角形的玻璃碎成了如图的三块，小明决定只带上其中的一块去划玻璃的门店配上一块完整一样的玻璃，则他应带上（）A．①B．②C．③D．都不行二．填空题（共10小题）11．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是；或添加条件，证明全等的理由是；也可以添加条件，证明全等的理由是．12．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．14．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即公理．17．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．18．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）20．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为．三．解答题（共6小题）21．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？22．找出七巧板中（如图）全等的图形．23．如图，已知△ABC．（1）按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD；（2）求证：△ABC≌△ADC．24．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．25．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．4．解：设A′C与AB交于点D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故选：B．6．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．7．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直故选：D．8．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝1，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，故选：B．10．解：根据三角形全等判定方法，因为只有图③包括了两角和它们的夹边．根据角边角可确定一个全等三角形，知道应该选择图③．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴可添加AC＝BD，利用SAS可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠E＝∠F，利用ASA可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠1＝∠2，利用AAS可证明△ACE≌△DBF；故答案为：AC＝BD；SAS；∠E＝∠F；ASA；∠1＝∠2；AAS．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的对应角是∠D，故答案为：∠D．15．解：∵两个三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案为：2．16．解：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即斜边直角边公理．17．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．18．解：如图所示：根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，故答案为：ASA．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．三．解答题（共6小题）21．证明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．22．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．23．解：（1）如图，（2）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），24．解：∵AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．25．解：∵△ADE≌△CBF，AD＝BC，∴∠AED＝∠F，∴AE∥CF．26．证明：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠D＝∠C，∴AD∥BC．。

苏科版数学八年级上册第一章《全等三角形》单元卷(含答案解析)

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》单元卷题号一二三四五总分第分一．选择题（共9小题）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠ACB ＝70°，∠ACB ′＝100°，则∠BCA ′的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°2．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为（）A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°3．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为12，AB ＝3，BC ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D．54．如图，已知△ABC ≌△DEF ．若AC ＝22，CF ＝4，则CD 的长是（）A ．22B ．18C ．16D ．45．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．AD ＝AED ．BD ＝CE6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF，且BC ＝5，∠A ＝70°，∠B ＝75°，EC ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝3B ．∠F ＝35°C ．DF ＝5D ．AB ∥DE7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD平分∠CAB ，BC ＝12cm ，BD ＝8cm ，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm8．如图，点D 为∠AOB 的平分线OC 上的一点，DE ⊥AO 于点E ．若DE ＝4，则D 到OB 的距离为（）A ．5B ．4C ．3.5D ．39．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（）A ．4B ．72C ．3D ．52二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为64cm ，AB ＝20cm ，AC ＝18cm ，则DE ＝，EF＝．11．如图，△ABC ≌△DBE ，A 、D 、C 在一条直线上，且∠A ＝60°，∠C ＝35°，则∠DBC ＝°．12．如图，△ABC ≌△ADE ，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，∠ACB ＝∠AED ＝108°，∠CAD ＝12°，∠B ＝48°，则∠DEF 的度数．13．一个三角形的三边为6、10、x ，另一个三角形的三边为y 、6、12，如果这两个三角形全等，则x +y ＝．14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝4，AX ⊥AC ，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，若△ABC 与△PQA 全等，则AP 的长是．15．如图，AB ⊥CF ，垂足为B ，AB ∥DE ，点E 在CF 上，CE ＝FB ，AB ＝DE ，依据以上条件可以判定△ABC ≌△DEF ，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．16．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC +∠ACD ＝°．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是；三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠A ：∠BCA ：∠ABC ＝3：10：5，求∠A ′，∠B ′BC的度数．21．如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上．（1）若∠BED ＝130°，∠D ＝70°，求∠ACB 的度数；（2）若2BE ＝EC ，EC ＝6，求BF 的长．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．一．选择题（共9小题）参考答案与试题解析【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A．22B．18C．16D．4【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝22，又∵CF＝4，∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】由SSS证明△ABC≌△DEF得出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，证出AB∥DE，得出BE＝BC﹣EC＝3，由三角形内角和定理得出∠F＝∠ACB＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，∴AB∥DE，∵EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠F＝35°，即选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm【分析】先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE＝CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝12cm，BD＝8cm，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣8＝4cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝4cm，即点D到直线AB的距离是4cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，点D为∠AOB的平分线OC上的一点，DE⊥AO于点E．若DE＝4，则D到OB的距离为（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE＝DH＝4，故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考常考题型．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．72C．3D．52【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝20cm，EF＝26cm．【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，故答案为：20cm，26cm．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝25°．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC 即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案为25．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数36°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．13．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y ＝22．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：22【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是4或8．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．15．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为SAS．【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE＝FB，CE为公共部分，∴CB＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：SAS．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【解答】解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE +∠ADC ＝∠ADC +∠DAB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝90°，故答案为：90．【点评】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是3【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ，根据勾股定理求出BE ，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝1，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC ＝AE ，由勾股定理得BE ＝22BD DE -3设AC ＝AE ＝x ，由勾股定理得x 2+32＝（x 32，解得x ＝3．∴AC 3故3．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∵AB ＝6，BC ＝8，∴S △ABC ＝12AB •DE +12BC •DF ＝12×6DE +12×8DE ＝21，即3DE +4DE ＝21，解得DE ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是①②③④；【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正确．根据tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，得到AG＝12BG，GE＝12AG，于是得到BG＝4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；由∠AHD＝∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，∴AG＝12BG，GE＝12AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE ﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．【分析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3﹣1.1＝2.2cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D作DF⊥AC于F，依据角平分线的性质，即可得到DF＝DE＝3，再根据S△ABC＝12×AB×DE+12×AC ×DF进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝12×AB×DE+12×AC×DF＝12×10×3+12×8×3＝27．【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．【分析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×12＝55°，又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，∴BD＝PB，∠BPD＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；（2）相同，理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，∴BP＝CE，∴△BDP≌△CPE（SAS），∴∠CPE＝∠BDP，又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，∴∠DPE＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

苏科版八年级数学(上册)《第一章全等三角形》单元检测题(含详解)

第 1 章全等三角形检测题（本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.要丈量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（以下图），能够说明△≌△，得，所以测得的长就是的长，判断△第 1题图≌△最适合的原因是（）A. 边角边B.角边角C.边边边D. 边边角2.以下图，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人由A 点开始按 ABCDBEA 的次序沿等边三角形的边循环运动，行走第2题图2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点 B处C.点 C处D.点E处如图，已知AB ∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点，⊥BD于点F，3. E CF那么图中全等的三角形有()A.5 对B.6 对C.7 对D.8 对4.以下命题中正确的选项是（）A.全等三角形的高相等第 3题图B. 全等三角形的中线相等C.全等三角形的角均分线相等D.全等三角形对应角的均分线相等5.以下图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则以下结论不必定建立的是（）A. △ACE≌△ BCDB.△ BGC≌△ AFCC.△ DCG ≌△ ECFD. △ADB ≌△ CEA第5题图6.以下图，分别表示△ ABC 的三边长，则下边与△必定全等的三角形是（）7.已知：以下图，B、 C、 D 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠ B=第 6题图第7题图∠ E=90 °， AC⊥ CD，则不正确的结论是（）A ．∠ A 与∠ D 互为余角B．∠ A=∠2C．△ABC≌△ CED D ．∠ 1=∠ 28.以下图，两条笔挺的公路、订交于点O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、 D，已知 AB=BC=CD =DA =5 km ，乡村 C 到公路的距离为 4 km，则 C 村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9.以下图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC，∠ ACB 的均分线 BD，CE 订交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点．某同学分E析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA ≌△ CEA；④△ BOE≌△ COD ；⑤△ ACE≌△ BCE，上述结论必定正确的选项是（）A. ①②③B. ②③④C.①③⑤D.①③④10.以下图，在△ABC 中， AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥ AC 于 S，则以下三个结论：①AS=AR；② QP∥AR；③△ BPR≌△ QPS 中（）A. 所有正确 B. 仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确第8题图第 9题图二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11.（2019·山东临沂中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥，在ABAC 上取一点，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延伸线于点F，若EF＝5 cm，E则 AE＝cm.12.（ 2019·浙江义乌中考）如图，在△ABC 中，点 D是 BC 的中点，作射线AD ，在线段 AD第 10题图及其延伸线上分别取点E，F，连结 CE，BF.增添一个条件，使得△BDF≌△CDE，你增添的条件是（不增添协助线）.13.以下图，已知△ABC 和△ BDE 均为等边三角形，连结AD 、 CE，若∠ BAD =39°，那么∠ BCE=度 .14.以下图，已知等边△ABC中，BD =CE，AD与BE订交于点，则P∠APE 是度 .15.以下图， AB =AC ，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE ，∠ 1=25°，∠ 2=30°，则∠ 3=.第 13题图16.以下图，在△ABC中，∠C=90°， AD 平分∠CAB，BC=8 cm ，BD=5cm，那么 D点到直线 AB 的距离是cm.17.以下图，已知第 14题图△第 15题图ABC 的周长是 21， OB，OC 分别均分∠ ABC 和∠ ACB ， OD⊥ BC 于 D，且 OD =3，则△ ABC 的面积是．18.以下图，在△ ABC 中， AB=AC， AD 是△ ABC 的角均分线， DE⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别是 E， F ．则以下结论：① DA 均分∠ EDF ；② AE=AF ，DE =DF ；③ AD 上的点到 B，C 两点的距离相等；④图中共有 3 对全等三角形，正确的有.三、解答题第 16题图第17题图第18题图（共 46 分）19.（ 6 分）以下图，四边形ABCD 的对角线AC， BD 订交于点O，△ ABC≌△ BAD ．求证：（ 1） OA=OB；（ 2） AB∥ CD．20.（ 8 分）以下图，△ ABC≌△ ADE，且∠ CAD =10°，∠ B=∠D =25°，∠ EAB =120°，求∠DFB 和∠ DGB 的度数．21.（ 6 分）以下图，已知AE⊥ AB ，AF⊥AC ，AE=AB，AF=AC.求证：（ 1 ）EC=BF；（ 2）EC ⊥BF.第 19题图22.（8分）第 20题图（ 2019·重庆中考）已知：如图， AB=AE ，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠E.求证： BC=ED .23.（ 9 分）以下图，在△ABC 中， AB=AC， BD⊥ AC 于 D ，CE ⊥AB于，BD，CE订交于F .E求证：AF均分∠ BAC .24.（ 9 分）已知：在△ ABC中，AC=BC，∠ ACB=90°，点D 是 AB 的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线 CE，交 CE 于点 F ，交 CD 于点 G（如图①），求证： AE =CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，交 CE 的延伸线于点 H，交 CD 的延伸线于点 M（如图②），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．第24题图第 23题图第 1 章全等三角形检测题参照答案1.B分析：∵ BF⊥ AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC =∠ BDE .分析：因两个全等的等三角形的均 1 m，所以机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的序沿等三角形的循运一圈，即6 m.因 2 012÷ 6=335⋯⋯ 2，即行走了335 圈余 2 m，所以行走 2 012 m 停下，个微型机器人停在点 C ．故 C．分析：由已知条件能够得出△ABO≌△ CDO ，△ AOD ≌△ COB ，△ ADE ≌△ CBF ，△AEO≌△ CFO，△ ADC≌△ CBA，△ BCD ≌△ DAB ，△ AEB≌△ CFD ，共 7 ，故 C.分析：因全等三角形上的高、上的中、角的均分相等，A、B、C 没有“ ” ，所以，而 D 有“ ” ，D 是正确的．故 D．分析：因△ ABC和△ CDE都是等三角形，所以BC=AC， CE=CD，∠ BCA=∠ ECD=60°，所以∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD +∠ ACD，即∠ BCD =∠ACE，所以在△ BCD和△ ACE中，所以△ BCD≌△ ACE（SAS），故A建立.因△ BCD≌△ ACE，所以∠DBC =∠CAE.因∠ BCA=∠ ECD=60°，所以∠ ACD= 60° .在△ BGC 和△ AFC 中，所以△ BGC≌△ AFC，故B建立.因△ BCD≌△ ACE，所以∠CDB =∠CEA，在△ DCG 和△ ECF 中，所以△ DCG ≌△ ECF ，故C 建立故D．.分析： A. 与三角形有两相等，而角不必定相等，两者不必定全等；B. 与三角形有两及其角相等，两者全等；C.与三角形有两相等，但角不相等，两者不全等；D. 与三角形有两角相等，但不相等，两者不全等．故 B．7.D 分析：因B、C、D 三点在同一条直上，且因∠B=90 °，所以∠1+ ∠ A=90 °，所以∠A=∠ 2.AC⊥CD ，所以∠ 1+∠ 2=90°.故B正确 .在△ ABC 和△ CED 中，所以△ ABC≌△ CED，故C正确.因∠ 2+∠D =90°，所以∠ A+∠ D=90°，故A选项正确.由于AC⊥ CD，所以∠ ACD =90°，∠ 1+∠ 2=90°，故D选项错误．应选D．8.B分析：以下图，连结AC，作CF⊥ ，CE⊥ .由于AB=BC=CD =DA =5 km ，所以△ABC≌△ ADC，所以∠ CAE=∠ CAF，所以CE=CF =4 km ．应选 B．9.D 分析：由于 AB =AC ，所以∠ABC=∠ ACB．由于 BD 均分∠ ABC ， CE 均分∠ ACB，所以∠ ABD=∠ CBD=∠ ACE=∠BCE．所以①△ BCD ≌△ CBE （ ASA ）；第8题答图由①可得 CE=BD ，所以③△ BDA ≌△ CEA （SAS）；由①可得 BE=CD，又∠ EOB=∠DOC ，所以④△ BOE≌△ COD （ AAS ）．应选 D.10. B 分析：由于，⊥AB于R，⊥于，AP =AP，PR=PS PR PS AC S所以△ ARP≌△ ASP（HL），所以AS=AR，∠ RAP=∠ SAP.由于AQ=PQ ，所以∠ QPA=∠ SAP，所以∠ RAP=∠ QPA，所以QP∥ AR.而在△ BPR 和△ QPS 中，只知足∠ BRP=∠ QSP=90 °和 PR=PS，找不到第 3 个条件，所以没法得出△BPR≌△ QPS.故此题仅①和②正确．应选B．分析:由条件易判断△ABC≌△ FCE ，所以AC=EF=5 cm，则 AE=AC-CE＝ EF -BC ＝5-2=3（ cm） .12. DE =DF （或 CE∥ BF 或∠ ECD =∠DBF 或∠ DEC =∠ DFB 等）分析：由于BD=CD ，∠FDB = ∠EDC ， DF =DE，所以△ BDF ≌△ CDE . 娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题的重点 .（以第一种为例，增添其余条件的请同学们自行证明）13. 39分析：由于△ABC和△ BDE均为等边三角形，所以AB=BC ，∠ ABC =∠ EBD =60°， BE=BD .由于∠ ABD =∠ ABC +∠DBC ，∠ EBC=∠ EBD +∠ DBC ，所以∠ ABD =∠ CBE，所以△ ABD≌△ CBE，所以∠ BCE=∠ BAD =39°．14.60 分析：由于△ABC 是等边三角形，所以∠ ABD =∠ C， AB=BC.由于BD=CE ，所以△ ABD≌△ BCE，所以∠BAD=∠ CBE.由于∠ ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠ BAD =60°，所以∠ APE=∠ABE+∠ BAD =60°．15.55°分析：在△ ABD 与△ ACE 中，由于∠1+∠CAD=∠ CAE +∠ CAD，所以∠1=∠ CAE .又由于AB=AC ，，AD=AE所以△ABD ≌△ACE（SAS）所以∠2=∠ABD ..由于∠ 3=∠ 1+∠ ABD =∠ 1+∠ 2，∠ 1=25°，∠ 2=30°，所以∠ 3=55°．16.3 分析：由∠ C=90 °， AD 均分∠ CAB，作 DE⊥ AB 于 E，所以 D 点到直线 AB 的距离就是 DE 的长 .由角均分线的性质可知DE=DC，又 BC=8 cm ，BD=5 cm ，所以 DE=DC =3 cm ．所以 D 点到直线 AB 的距离是 3 cm．17.分析：作垂足分别为因为OB， OCACB ，OD⊥第 16 题答图所以第 17 题答图所以= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF ×AB OE ⊥AC，OF ⊥AB ，E、 F，连结 OA，分别均分∠ ABC 和∠ BC，OD =OE=OF.=× OD ×（ BC+AC +AB）=× 3×．18. ①②③④分析：∵在△ ABC中，AB=AC，AD是△ ABC的角均分线，已知D E ⊥AB，DF ⊥ AC，可证△ ADE ≌△ ADF （AAS ），故有∠ EDA =∠ FDA ， AE=AF ， DE =DF ，①②正确；AD 是△ ABC 的角均分线，在 AD 上可随意设一点M，可证△ BDM ≌△ CDM ，∴ BM=CM ，∴AD 上的点到 B， C 两点的距离相等，③正确；依据图形的对称性可知，图中共有3 对全等三角形，④正确．故填①②③④．19. 剖析：（ 1）要证 OA=OB，由等角平等边知需证∠CAB=∠ DBA ，由已知△ ABC≌△ BAD即可证得．（ 2）要证 AB∥ CD，依据平行线的性质需证∠ CAB=∠ ACD ，由已知和（ 1）可证得∠ OCD=∠ ODC ，又由于∠ AOB=∠ COD ，所以可证得∠ CAB=∠ ACD ，即 AB∥ CD 获证．证明：（ 1）由于△ ABC≌△ BAD，所以∠CAB =∠ DBA，所以OA=OB ．（2）由于△ ABC≌△ BAD，所以 AC=BD .又由于OA=OB，所以AC-OA=BD-OB ，即 OC=OD ，所以∠ OCD =∠ ODC .由于∠ AOB=∠ COD，∠ CAB=，∠ ACD=，所以∠ CAB=∠ACD，所以AB∥ CD．20.剖析：由△ ABC≌△ ADE ，可得∠ DAE= ∠BAC= （∠ EAB-∠ CAD），依据三角形外角性质可得∠ DFB= ∠ FAB+∠ B.由于∠ FAB= ∠ FAC+∠CAB，即可求得∠ DFB 的度数；依据三角形外角性质可得∠ DGB =∠DFB -∠ D，即可得∠ DGB 的度数．解：由于△ ABC ≌△ ADE ，所以∠DAE =∠ BAC=（∠ EAB-∠ CAD）=．所以∠DFB =∠ FAB+∠B=∠ FAC+∠ CAB+∠ B=10°+55°+25°=90°，∠ DGB =∠ DFB -∠ D=90 °-25 °=65 °．21. 剖析：第一依据角之间的关系推出∠EAC=∠ BAF ．再依据边角边定理，证明△ EAC≌△ BAF ．最后依据全等三角形的性质定理，得悉EC=BF．依据角的变换可求出EC⊥BF.证明： (1)由于AE⊥AB ，AF ⊥AC ，所以∠EAB=90°=∠ FAC，所以∠ EAB+∠ BAC=∠FAC+∠ BAC.又由于∠EAC=∠EAB+∠ BAC，∠ BAF=∠ FAC+∠ BAC .所以∠ EAC=∠ BAF.在△ EAC 与△ BAF 中，所以△ EAC≌△ BAF.所以EC=BF.(2) 由于∠ AEB +∠ABE=90°，又由△ EAC≌△ BAF可知∠ AEC=∠ABF，所以∠ CEB+∠ ABF+∠EBA= 90°，即∠ MEB+∠ EBM=90 °，即∠ EMB =90 °，所以 EC⊥ BF.22.剖析：要证BC=ED，需证△ ABC≌△ AED .证明：由于∠ 1=∠ 2，所以∠ 1+∠ BAD=∠ 2+∠BAD，即∠ BAC=∠ EAD.又由于AB=AE，∠ B=∠E，所以△ ABC≌△ AED，所以BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（ 1）证对应角的另一边对应相等，“凑” SAS；（ 2）证对应边的对角对应相等，“凑” AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑” ASA.23. 证明：由于BD⊥ AC ， CE⊥AB ，所以∠ AEC=∠ ADB= 90° .在△ ACE 与△ ABD 中，所以△ ACE≌△ ABD （ AAS ），所以 AE=AD .在 Rt△AEF 与 Rt△ ADF 中，所以 Rt△ AEF ≌Rt△ ADF （ HL ），所以∠ EAF= ∠DAF ，所以 AF 均分∠ BAC .24.⑴证明：设∠ ACE=∠1，由于直线 BF 垂直于 CE，交 CE 于点 F ，所以∠ CFB =90°，所以∠ ECB+∠CBF =90 ° .又由于∠ 1+ ∠ECB=90 °，所以∠ 1=∠ CBF .由于 AC=BC ，∠ ACB=90 °，所以∠ A= ∠ CBA= 45° .又由于点 D 是 AB 的中点，所以∠DCB= 45° .由于∠ 1= ∠ CBF，∠ DCB=∠ A，AC =BC ，所以△ CAE≌△ BCG，所以 AE=CG . (2)解： CM=BE .证明以下：由于∠ACB=90 °，所以∠ ACH +∠ BCF =90 °.由于CH⊥ AM ，即∠ CHA=90 °，所以∠ACH +∠CAH =90°，所以∠ BCF=∠ CAH .由于CD 为等腰直角三角形斜边上的中线，所以CD=AD .所以∠ ACD =45 °.在△CAM 与△ BCE 中， CA=BC，∠ CAH =∠ BCF ，∠ ACM =∠ CBE，所以△ CAM≌△ BCE，所以CM=BE .。

(模拟题)苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A.∠E＝∠BB.ED＝BCC.AB＝EFD.AF＝CD3、如图，四边形ABCD中.AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC ＝4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.54、是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列说法：①，②和面积相等，③，④．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对6、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A.（0，﹣4）B.（﹣2，0）C.（2，4）D.（﹣2，4）7、在和中，，高，则和的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对8、如图，小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形?应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块9、如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A.∠A=∠DB.∠ABC=∠FC.BE=CFD.AC=DF10、不能使两个直角三角形全等的条件是（）.A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等11、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°12、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠213、如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.50°D.130°14、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.515、用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.17、如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；18、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝________.19、已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．20、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.21、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下五个结论：①AD=BE；②AP＝BQ；③DE＝DP；④∠AOB=60 ．恒成立的结论有________（把你认为正确的序号都填上）．22、如图，在和中，，，，则________.23、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝________，∠E=________.24、如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件________ 就得△ABC≌△DEF．25、如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，DC，BC，CD 上的点，连接EF，GH．①若EF⊥GH，则必有EF=GH．②若EF=GH，则必有EF⊥GH．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．28、如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．29、已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C求证：AE=CF.30、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、A6、A7、C8、B9、C10、D11、C12、A13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE △△CFE ，则下列结论中不正确的是（）A ．AD =CFB ．AB //CFC ．E 是AC 的中点D ．AC △DF2．如图，已知CAD CBE ≌△△，若30A ∠=︒，80C ∠=︒则CEB ∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，CD AB ⊥和BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，再添加一个条件，若仍不能证明ABE ACD ≌成立，则添加的条件是（）A ．BC ∠=∠ B ．AB AC = C ．AD AE = D ．BE CD =4．在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 的延长线上且AD DE =，则ABD ECD ≌的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）A．3<AD<13B．1.5<AD<6.5C．2.5<AD<7.5D．10<AD<166．下列条件中不能．．判断两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和一条斜边对应相等B．一个锐角和一条直角边相等C．一条直角边和斜边对应相等D．两条直角边对应相等7．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则△BCD+△CBE的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定8．已知△AOB＝20°和射线MN．如图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧分别交△AOB的两边于点P、Q，接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN于点N；以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交l于C、D两点，连MC，MD并延长．则△CMD的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．40°9．如图，已知△ABC △△ADE ，△B ＝80°，△C ＝30°，△DAC ＝30°，则△EAC 的度数是( )A ．35°B ．40°C ．25°D ．30°10．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE△△ACD ，则添加的一个条件不能是（）A ．AB="AC"B ．BE="CD"C ．△B=△CD ．△ADC=△AEB二、填空题（共8小题，满分32分）11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B E ∠=∠，=AB DE 和BF EC =，其中ABC ∆的周长为24cm ，=3CF cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．12．如图△ABC△△ADE ，若△DAE=80°，△C=30°，△DAC=35°，AC 、DE 交于点F ，则△CFE 的度数为．13．四边形ABCD 中45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD 面积为48且CD 的长为12，则BCD 的面积为．14．如图，在ABC 中，AC=BC ，90C ∠=︒ BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥ 则DAE ∠= ；若5BE =，则AD 的长为．15．如图，OC 平分△AOB ，D 为OC 上一点，DE △OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为．16．如图ABC ADE △△≌，80BAC ∠=︒和55E ∠=︒，BC 、DE 相交于点F ，则B ∠度数为．17．如图，若ABC DEF ≌△△，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF 的长是．18．如图，△ACB =90°，AC =BC ，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，若AD △CD ，CD =4，则△BCD 的面积等于．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，点E ，F 在BC 上，AB=DC ，AF=DE ，∠A=∠D.(1)证明:B C ∠=∠.(2)若3BE =，EF=6，求BC 的长.20．如图△，在Rt ABC △中90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AB BC CA →→运动，回到点A 停止，速度为2cm /s ，设运动时间为t 秒．(1)如图△，当ABP 的面积等于ABC 面积的一半时，求t 的值：(2)如图△，点D 在BC 边上4cm CD =，点E 在AC 边上5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=，在ABC 的边上，若另外有一个动点Q 与点P 同时从点A 出发，沿着边AC CB BA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，以,,A P Q 为顶点的三角形恰好与EDC △全等，求点Q 的运动速度．21．如图，在ABC 中90ABC ∠=︒，过C 点作DC BC ⊥，垂足为C ，且AB DC =，连接BD ，交AC 于点E ．（1）求证：ABC DCB △△≌；（2）若E 是AC 的中点，求证2AC BE =．22．如图，点C 、D 、E 、F 在同一条直线上90A B ∠=∠=︒，AC=BF ，CD=EF ，AE 与BD 相交于点O ．(1)求证：EA DB =；(2)若55C ∠=︒，求∠BOE 的度数．23．如图（1），AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，点C 是BD 上一点．且BC ＝DE ，CD ＝AB ．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）24．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边所在直线上的一个动点（不与点B ､C 重合），在AD 的右侧作ADE ，使得,AE AD DAE BAC =∠=∠，连接CE ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）当点D 为线段BC 的中点时，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）探究DAE ∠与DCE ∠的数量关系，直接写出其结果_______．参考答案1．D2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．B10．B11．4512．75︒13．2414．22.5︒ 2.515．7．16．45︒/45度17．218．819．（1）证明略；（2）BC的长为12. 20．(1)10或19(2)103cm/s或65cm/s或9043cm/s或8645cm/s21．（略22．(1)11(2)70BOE∠=︒23．（1）AC△CE；（2）AC与BE的位置关系仍成立24．（1）11；（2）DE△AC；（3）△DAE+△DCE=180°或△DAE=△DCE。

苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》单元测试附答案

苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是()A、AD=AEB、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A.50°B.55°C.65°D.75°10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF 全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8题；共27分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．12.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°．18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．三、解答题（共5题；共37分）19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．四、综合题（共1题；共10分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．=S△BCD．那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD 上，BE=AF，AE与BF交于点O．(1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选C．3、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．4、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．5、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．6、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD故③正确；故选D．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．7、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．9、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=75°，又∵∠A+∠B+C=180°，∴∠C=55°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，即：∠F=55°．故选B．【分析】由∠A=50°，∠B=75°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴A不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，故选D．【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】50【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED＝50°；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．12、【答案】BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，∴AC=AE，BC=DE；∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．【分析】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．故答案为：3．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．14、【答案】∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．15、【答案】2或3【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．16、【答案】45°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．17、【答案】80【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，故答案为：80．【分析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．三、解答题19、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．【考点】全等三角形的性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．20、【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【考点】全等图形【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．23、【答案】解：如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5，∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAF=∠OEB，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OF=OB，则AO是△ABF的中线．∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”（2）8或8【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】（2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，=S△DOF，∴S△AOF∵△AOF≌△EOB，=S△EOB，∴S△AOB∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”=S△AOF，∴S△AOB=S△DOF=S△AOB=S△EOB，=×4×2=4，∴S△AOF﹣2S△ABE=×（4+6）×4﹣2×4=12；∴四边形CDOE的面积=S梯形ABCD拓展：解：分为两种情况：①如图1所示：∵S △ACD =S △BCD ．∴AD=BD=AB=4，∵沿CD 折叠A 和A′重合，∴AD=A′D=AB=×8=4，∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC =S △ABC =S △BDC =S △ADC =S △A′DC ，∴DO=OB ，A′O=CO ，∴四边形A′DCB 是平行四边形，∴BC=A′D=4，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB=8，∠BAC=30°，∴BM=AB=4=BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，∴△ABC 的面积=×BC×AC=×4×4=8；②如图2所示：=S△BCD．∵S△ACD∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=×8=4，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴S△DOC∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=4，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=2，=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××4×2=8；∴S△ABC即△ABC的面积是8或8；故答案为：8或8．【分析】应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积，=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行根据S四边形CDOF四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积。

苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷(含解析)

苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷一．选择题1．图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D3．若△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．则DF的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．不能确定4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等5．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．66．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）7．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对．A．2B．3C．4D．5二．填空题9．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是．（填字母简写）10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．12．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于．13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为．14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．15．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有个．三．解答题17．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．18．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．19．已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若OC＝2，求OB的长．20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．参考答案1．解：由图形可得：第一个图形中，边a，c的夹角＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵两个三角形全等，∴α＝60°，故选：B．2．解：由图可得，BC＝CB，又∵∠ABC＝∠DCB，∴当AB＝DC时，△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；当AC＝BD时，△ABC和△DCB不一定全等，故选项B符合题意；当∠ACB＝∠DBC时，△ABC≌△DCB（ASA），故选项C不符合题意；当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故选项D不符合题意；故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米，∴DF＝AC＝6cm．故选：C．4．解：A、若一组锐角和斜边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项A不符合题意；B、若两个锐角分别对应相等，不能证明这两个直角三角形全等，故选项B符合题意；C、若两组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项C不符合题意；D、若斜边和一组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．7．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE＝60°，8．解：∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABF≌△ACE（SSS），∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SSS），∴图形中共有全等三角形4对，故选：C．二．填空题9．解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为SSS．10．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．11．解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA（ASA），∴AB＝CD＝200（米），故答案为：200．12．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，∴DE＝BD﹣BW＝3﹣1＝2，故答案为：2．13．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝42°，∴∠BAC＝∠DAE＝42°，故答案为：42°．14．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．15．解：在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SSS），∴∠C＝∠AED，∵∠DEB＝110°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70°16．解：如图，△ABP1≌△ABC，△BAP2≌△ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2．三．解答题17．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴CB＝CD．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△CDF和△BAE中，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴AE＝DF；（2）解：∵△CDF≌△BAE，∴∠C＝∠B＝47°，∵∠AEB＝62°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．19．（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠A＝∠D；（2）由（1）知∠A＝∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∵OC＝2，∴OB＝OC＝2．20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．21．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．22．证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．。

苏教版八年级数学上册第1章全等三角形单元检测(有答案)

苏教版八年级上册第一单元单元检测（有答案）数学考试一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2. ( 2分) 下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等3. ( 2分) 如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A. 4B. 3C. 5D. 64. ( 2分) 已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是( )．A. 3mB. 4m C ．5mC. 6m5. ( 2分) .如图，已知≌，A和B，C和D分别是对应顶点.如果AB=6cm，BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. 54°B. 60°C. 66°D. 76°7. ( 2分) 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形8. ( 2分) 如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个9. ( 2分) 下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．10. ( 2分) （2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空题（共10题；共21分）11. ( 2分) 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.12. ( 2分) 如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)13. ( 2分) 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=________．14. ( 2分) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=________°．15. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．16. ( 2分) 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ________17. ( 2分) 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）18. ( 4分) 如图所示，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5cm，BE=7cm，∠ADB=100°，则∠AEC=________，AC=________．19. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S=________．四边形ABCD20. ( 1分) 如图，已知，添加下列条件中的一个：① ，② ，③，其中不能确定≌△的是________（只填序号）.三、解答题（共4题；共17分）21. ( 4分) 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．22. ( 4分) 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．23. ( 4分) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．24. ( 5分) 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．四、作图题（共1题；共5分）25. ( 5分) 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形五、综合题（共5题；共37分）26. ( 6分) 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．27. ( 6分) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．28. ( 8分) 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．29. ( 8分) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= ，则GE的长为，并简述求GE长的思路．30. ( 9分) 问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故答案为：B．【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。

数学八年级苏科版(上册)第1章全等三角形测试题及解析

第1章全等三角形测试题（一）（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等2. 如图1，将△ABC 围绕点A 旋转一定角度，使得∠DAC ＝25°，若∠B ＋∠C ＝110°，则∠EAC 的度数为（）A . 45° B. 40° C. 35° D. 25°图1 图2 图3 图43. 如图2，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，若AB ＝AD ，∠BCD ＝64°，则∠ACB 的度数为（）A. 21° B . 32° C. 36° D. 42°4. 如图3，已知AC ＝DB ，AO ＝DO ，CD ＝100 m ，则A ，B 两点间的距离（）A. 大于100 mB. 等于100 mC. 小于100 mD. 无法确定 5.如图4所示，BD 、AC 交于点O ，若OA =OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需条件（）A ．AB =DC B ．OB =OC C ．∠BAD =∠ADC D ．∠AOB =∠DOC6. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，已知∠B ＝∠DEF ，AB ＝ED ，下列条件中，添加其中一个后仍无法证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A . AC ＝DF B. BC ＝EF C. AC ∥DF D. ∠A ＝∠D图5 图6 图77. 图6所示是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24 cm ，CF ＝3 cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A . 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm8. 如图7，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =50°，D ，F 分别是BC ，AC 上的点，DE ⊥AB ，垂足为E ，CF =BE ，DF =DB ，则∠ADE 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°9. 如图8，AB ∥CD ，BE ∥FC ，AB ＝DC ，则图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对图8 图910. 如图9，已知线段AB ＝18米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于点B ，点P 从B 点A BC D E A B CDA B C DE F A BC D EF向A 点运动，每秒走1米，点Q 从B 点向D 点运动，每秒走2米.若P ，Q 同时从B 点出发，则出发x秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（）A. 4B. 6C. 4或9D. 6或9二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 中最大角的度数为100°，则△DEF 中最大角的度数为________.12.如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD =1 km ，DC =1 km ，村庄AC 、AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC =3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE =1.2 km ，BF =0.7 km ．则建造的斜拉桥长至少有________km ．（第12题）13. 如图12，已知∠C ＝90°，∠1＝∠2，若BC ＝10，BD ＝6，则点D 到边AB 的距离为__________.14. 如图13，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝24°，∠2＝30°，则∠3的度数为__________图12 图13 图1415. 如图14，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，若运用定理“SSS ”判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为_____________，若运用定理“SAS” 判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为____________.16.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，给出3个论断：①DE =FE ；②AE =CE ；③FC ∥AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是__________．（第16题）三、解答题（共52分）17. （6分）如图16，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2.求证BC ＝DE.图16 图17 图18图1918.（7分）如图17，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.（1）用直尺和圆规作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积.B'E DB AB C D E F19.（8分）图18所示是一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，将纸片按图中所示折叠，使点B落在AD边上的点B′处，AE是折痕.（1）判断B′E与DC的位置关系，说明理由；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数.20.（9分）如图19，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，过点D作DE⊥AC于点E；再以点D为圆心，CD的长为半径画弧交AB于点F，使得BF＝CE.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若∠C＝40°，求∠ADF的度数.21.（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB 的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．（第22题）22.（12分）如图21，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P 在线段BC上以1 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P相同，当运动时间为3 s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？图21附加题（20分，不计入总分）23. 如图22，在△ABC中，M是BC边上一动点（不与点B，C重合），N是BC边的中点，CF⊥AM 于点F，BE⊥AM于点E，BA⊥AC.（1）如图22-①，当点N，M重合时，ME和MF的数量关系是_________，BE和CF的位置关系是____________；（2）如图22-②，当点N不与点M重合时，延长FN交BE于点P，则△NFE的面积S1与△PFE的面积S2的关系为_________，请说明理由；（3）若点M在CB的延长线上，延长EN交CF于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请在备用图中画出图形，不需要证明.①②备用图图22参考答案：一、1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C10. B 提示：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝12AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，而已知MA=6米，所以不合题意，舍去.综上所述，出发6秒，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.二、11.100°12. 1.1 13. 4 14. 54°15. AC＝BD ∠ABC＝∠BAD 16. 150°三、17. 证明：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB=AD，∠B＝∠D，所以△ABC≌△ADE（ASA）. 所以BC＝DE.18. 解：（1）如图1所示，CD即为所求作的角平分线.（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图1所示.因为CD是∠ACB的平分线，所以DE＝DF.因为S△ACD＝12AC•DE＝3，即12×6DE＝3，解得DE＝1，则DF＝1.所以S△BCD＝12BC•DF＝12×4×1＝2．19. 解：（1）B′E∥DC. 图1 理由：由折叠的性质，知△ABE≌△AB′E，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°.所以B′E∥DC.（2）由折叠的性质，知∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB＝12∠BEB′.因为B′E∥DC，所以∠BEB′＝∠C＝130°.所以∠AEB＝12∠BEB′＝65°.20.（1）证明：在Rt△BDF和Rt△EDC中，DF=DC，BF=EC，所以Rt△BDF≌Rt△EDC（HL）. 所以DB＝DE.因为DB⊥AB，DE⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线.（2）解：因为Rt△BDF≌Rt△EDC，所以∠BFD＝∠C＝40°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12（90°－∠C）＝25°.所以∠ADF＝∠BFD－∠BAD＝40°－25°＝15°.21. 证明：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°. ∵∠1=∠2，∴∠A =∠C . 在△ABD 和△CDE 中，∠A =∠C ，AB =CD ，∠ABD =∠CDE =90°，∴△ABD ≌△CDE （ASA ）.∴DB =DE .∵DE =2米，∴DB 的长度是2米．（第21题解图）22. 解：（1）当运动时间为3 s 时，△BPD ≌△CQP.理由：由题意，知BP ＝CQ ＝3 cm.因为D 是AB 的中点，所以BD ＝12AB ＝5 cm ，CP ＝8－3＝5（cm ）.所以BD ＝CP. 又因为∠B ＝∠C ，所以△BPD ≌△CQP （SAS ）.（2）在△BPD 和△CQP 中，已知∠B ＝∠C.设点Q 的速度为x cm/s ，时间为t s.当BP ＝CP ，CQ ＝BD ＝5 cm 时，△BPD ≌△CPQ ，此时BP ＝12BC ＝4 cm ，故t ＝4 s. 由题意，得4x ＝5，解得x ＝54；由于点P ，Q 的速度不同，所以BP≠CQ.所以点Q 的运动速度为54cm/s 时，能够使得△BPD ≌△CPQ. 23. 解：（1）相等平行提示：因为CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，所以CF ∥BE.所以∠MCF ＝∠MBE.因为M 是BC 的中点，所以BM ＝CM. 因为∠FMC ＝∠EMB ，所以△FMC ≌△EMB （AAS ）.所以ME ＝MF. （2）2S 1＝S 2. 理由：如图3所示，因为CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，所以CF ∥BE.所以∠1＝∠2. 因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN. 因为∠3＝∠4，所以△PBN ≌△FCN （ASA ）.所以NP ＝NF. 图3 所以NE 是Rt △FEP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2. （3）（2）中的结论仍然成立，如图4所示. 证明：因为CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，所以CF ∥BE ，∠CFE ＝90°.所以∠1＝∠2.因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN. 又因为∠4＝∠3，所以△ENB ≌△PNC （AAS ）.所以NE ＝NP. 所以NF 是Rt △EFP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2.图4第1章全等三角形测试题（二）（满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠F B．∠A=∠E C．BC=EF D．AC=EF2. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7 cm，AE=3 cm，则EC的长为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．7 cm（第2题）3. 如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°（第3题）4. 下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应角的平分线相等C．两个等腰直角三角形不一定全等D．两个等边三角形全等5. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要添加条件（）A．∠D=∠C B．OA=OB C．AD=BC D．AC=BD（第5题）6. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．点E是AC的中点（第6题）7. 如图，已知太阳光线AC与DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直立在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A. SASB. AASC. HLD. ASA（第7题）8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10 cm，BC=5 cm，PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AM上移动，若AQ=10 cm，则AP的长为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm（第8题）9. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③DE=DF；④图中有3对全等三角形.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第9题）10. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（第10题）二、填空题（每小题4分，共32分）11. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC中两个锐角的和为60°，则△DEF中最大角的度数为____________.12. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB的长为＿＿＿＿．（第12题）13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为＿＿＿＿．（第13题）14. 在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB =AC ，BO =CO ，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B 与∠C 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等.”你认为小麦的说法＿＿＿＿.（填“正确”或“错误”）（第14题）15. 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE =CF ，则AD 是△ABC 的＿＿＿＿.（填“中线”或“角平分线”）（第15题）16. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD =2 cm ，CE =4 cm ，则DE 的长为＿＿＿＿．（第16题）17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为__________．（第17题）18. 如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB =AC ；②AD =AE ；③∠B =∠C ；④BD =CE .请以其中三个论断为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题：＿＿＿＿.（用序号的形式写出）（第18题）三、解答题（共58分）19. （10分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠1.求证：AC∥DF.（第19题）20.（10分）如图，AB，CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：CE=DF．（第20题）21.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，DC=AC，过点D作DE⊥BC交AB于点E，从图中找出与DE相等的线段，并证明.（第21题）22.（12分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米.（1）当a，b满足什么条件时，∠B与∠C相等；（2）他的这种做法合理吗？请说明理由.（第22题）23.（14分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BA延长线上的点，E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的关系，并证明.（第23题）参考答案：一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B二、11.120°12.20米13.30°14.正确15.中线16.6 cm 17.65°18.不唯一，如①②④⇒③或①③④⇒②三、19.证明：∵BE=CF，∴BE＋EC=CF＋EC，即BC=EF. …………………………………………（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）. …………………………………………（6分）∴∠ACB=∠F. ………………………………………………………………………（8分）∴AC∥DF. ………………………………………………………………………（10分）20.证明：∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO. ………………………………………………………………………（2分）∵CE∥DF，∴∠OCE=∠ODF，∠OEC=∠OFD. ……………………………………………（5分）∴△OCE≌△ODF（AAS）. ……………………………………………（8分）∴CE=DF. ………………………………………………………………………（10分）21.解：AE=DE. ……………………………………………………………（2分）证明：如图，连接EC. ………………………………………………………（4分）∵DE⊥BC，∴∠EDC=90°. ………………………………………………………（6分）在Rt△AEC和Rt△DEC中，DC=AC，CE=CE，∴Rt△AEC≌Rt△DEC（HL）. ……………………………………………（10分）∴AE=DE. ………………………………………………………（12分）（第21题解图）22.解：（1）当a=b时，∠B=∠C.………………………………………………（4分）（2）他的做法合理. ………………………………………………………（6分）理由：在△BED和△CGF中，BE=CG，BD=CF，DE=FG，∴△BED≌△CGF（SSS）. ………………………………………………………（10分）∴∠B=∠C. ………………………………………………………（12分）23.解：（1）如图所示：………………………………………………………（4分）（第23（1）题解图）（2）AF∥BC且AF=BC. ………………………………………………………（6分）证明：∵∠DAC=∠ABC＋∠C，∠ABC=∠C，∴∠DAC=2∠C. ………………………………………………………（7分）又∠DAC=2∠F AC，∴∠C=∠F AC. ………………………………………………………（8分）∴AF∥BC. ………………………………………………………（9分）∵E是AC的中点，∴AE=CE. ………………………………………………………（10分）在△AEF和△CEB中，∠F AE=∠C，AE=CE，∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA）. ………………………………………………………（12分）∴AF=BC. ………………………………………………………（14分）第11页共5页。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形单元检测试题(有答案)

第1章全等三角形单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≅△DEF的是（）A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E2. 如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≅△BAD的是（）A.BC=AD，∠ABC=∠BADB.BC=AD，AC=BDC.AC=BD，∠CAB=∠DBAD.BC=AD，∠CAB=∠DBA3. 如图，若△ABE≅△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A.2B.3C.4D.54. 可以判定两个直角三角形全等的是（）A.一组锐角对应相等B.一组边对应相等C.一直角边与斜边对应相等D.两组锐角对应相等5. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，∠1=∠2，要证明△ABC≅△ADE，还需补充的条件是（）A.AB=AD，AC=AEB.AB=AD，BC=DEC.AB=DE，BC=AED.AC=AE，BC=DE7. 图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是()A.Rt△ACD和Rt△BCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD9. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≅△ACD的条件是()A.AB=ACB.∠BAC=90∘C.BD=ACD.∠B=45∘10. 如图，已知AB // CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，FE＝4.5cm，则BD＝（）A.5cmB.6cmC.7cmD.4.5cm二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是________．12. “石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90∘，∠ECD=45∘，则该花园面积为________平方米．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________．14. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________∘，∠A=________∘，B′C′=________，AD=________．15. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≅△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是________．16. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延长线，若BD=12．则CE=________．17. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≅△DCB，只需增加一个条件是________．18. 如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35∘，则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，∠A=∠D=90∘，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≅Rt△DEF．20. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB=CD，AC=CE，求证：△ACE 是直角三角形．21. 如图，E是AC上一点，AB=CE，AB // CD，AC=CD．求证：BC=ED．22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC // DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．23 在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB,BC交于点E,F，与对角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60∘，AC=6.(1)如图1，当DE⊥AB,DF⊥BC时，①求证：△ADE≅△CDF；②求线段GH的长；(2)如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG, GH, HC的长度都在变化，设线段AG= m, GH=p, HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≅△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；故选B．2.【答案】D【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≅△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≅△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≅△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≅△BAD，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】B【解答】解：∵ △ABE≅△ACF，AB=5，∵ AC=AB=5，∵ AE=2，∵ EC=AC−AE=5−2=3，故选B.4.【答案】C【解答】解：A、不能判定全等，故本选项错误；B、不能判定全等，故本选项错误；C、可以运用HL定理进行判定全等，故本选项正确；D、不能判定全等，故本选项错误；故选C．5.【答案】D【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D．6.【答案】D【解答】解：∵ ∠1=∠2，∵ ∠C=∠E，∵ 当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≅△ADE．故选D．7.【答案】A【解答】解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选A．8.【答案】C【解答】解：A，在Rt△ACD和Rt△BCE中，{AD=BE，DC=CE，∵ Rt△ACD≅Rt△BCE(HL)，正确，不符合题意；B，∵ Rt△ACD≅Rt△BCE，∵ ∠B=∠A，CB=CA.∵ CD=CE，∵ AE=BD.在△AOE和△BOD中，{∠A=∠B，∠AOE=∠BOD，AE=BD，∵ △AOE≅△BOD(AAS)，∵ AO=OB，正确，不符合题意；C，AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D，∵ Rt△ACD≅Rt△BCE，∵ ∠B=∠A，CB=CA.∵ CD=CE，∵ AE=BD，正确，不符合题意．故选C．9.【答案】A【解答】解：能使△ABD≅ACD的条件是AB=AC；理由如下：∵ AD是△ABC的高，∵ △ABD，△ACD均为直角三角形；在Rt△ABD与Rt△ACD中，{AB=AC，AD=AD，∵ Rt△ABD≅Rt△ACD(HL)．故选A.10.【答案】A【解答】∵ AB // CF，∵ ∠ADE＝∠EFC，∵ E为DF的中点，∵ DE＝FE，在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠EFCDE=FE∠AED=∠FEC，∵ △ADE≅△CFE(ASA)，∵ AD＝CF＝7cm，∵ AB＝12cm，∵ BD＝AB−AD＝5cm．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】2a+2b【解答】解：△DEH和△DFH中ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH∵ △DEH≅△DFH∵ EH=FH=b又∵ ED=FD=a，EH=b∵ 该风筝的周长=2a+2b故填2a+2b12.【答案】200【解答】解：如图，∵ ∠DEC=90∘，∠ECD=45∘，∵ ∠EDC=45∘，∵ DE=CE.∵ 四边形ABCD是直角梯形，∵ AD // BC，∠A=∠B=90∘，∵ ∠ADC+∠BCD=180∘.∵ ∠ECD=∠EDC=45∘，∵ ∠1+∠3=90∘.∵ ∠1+∠2=90∘，∠3+∠4=90∘，∵ ∠1=∠4，∠2=∠3.在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵ ∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，∵ Rt△ADE≅Rt△BEC，∵ AD=BE，AE=BC，∵ AD+BC=AB=20(米)，∵ 该花园面积=12(AD+BC)×AB=12×20×20=200（平方米）．故答案为：200．13.【答案】2【解答】解：∵ EF⊥AC，∵ ∠FEC=90∘，∵ CD⊥AB，∵ ∠ADF=90∘，∵ ∠A=∠F，在△ACB和△FEC中{∠A=∠F∠ACB=∠FECCB=EC，∵ △ACB≅△FEC(AAS)，∵ AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，∵ AE=5cm−3cm=2cm．故答案为2．14.【答案】120,70,12,6【解答】∘∘故答案为：120∘，70∘，12，6．15.【答案】AB=AC【解答】解：补充的条件是AB=AC，理由如下：∵ 在△ABD和△ACD中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∵ △ABD≅△ACD(SAS)，（答案不唯一）.故答案为：AB=AC.16.【答案】6【解答】解：延长CE、BA交于O，∵ ∠BAC=90∘，∵ ∠CAO=∠BAD=90∘，∵ CE⊥BE，∵ ∠BEO=∠BEC=90∘，∵ ∠O+∠OCA=90∘，∠O+∠DBA=90∘，∵ ∠OCA=∠DBA，在△BAD和△CAO中，{∠DBA=∠OCABA=AC∠BAD=∠CAO，∵ △BAD≅△CAO(ASA)，∵ BD=OC=12，∵ BE平分∠CBA，在△CBE和△OBE中，{∠CBE=∠OBEBE=BE∠BEC=∠BEO，∵ △CBE≅△OBE(ASA)，∵ CE=OE=12CO=12×12=6．故答案为：6．17.【答案】∠ACB=∠DBC（或AB=CD）【解答】解：∵ AC=BD，BC=BC，∵ 可添加∠ACB=∠DBC利用SAS或AB=CD利用SSS判定△ABC≅△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．18.【答案】55∘【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，{BC=EFAC=DF，∵ Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)，∵ ∠DEF=∠ABC=35∘，∵ ∠DFE=90∘−35∘=55∘．故答案为：55∘．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】证明：∵ BF=EC，∵ BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵ ∠A=∠D=90∘，∵ △ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AB=DEBC=EC，∵ Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)．【解答】∵ BF +FC =FC +EC ，即BC =EF ，∵ ∠A =∠D =90∘，∵ △ABC 和△DEF 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AB =DE BC =EC， ∵ Rt △ABC ≅Rt △DEF(HL)．20.【答案】证明：∵ AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∵ ∠B =∠D =90∘，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，{AB =CD ，AC =CE ，∵ Rt △ABC ≅Rt △CDE(HL)，∵ ∠1=∠3，∵ ∠2+∠3=90∘，∵ ∠1+∠2=90∘，∵ ∠ACE =90∘，∵ △ACE 是直角三角形．【解答】证明：∵ AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∵ ∠B =∠D =90∘，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，{AB =CD ，AC =CE ，∵ Rt △ABC ≅Rt △CDE(HL)，∵ ∠1=∠3，∵ ∠2+∠3=90∘，∵ ∠1+∠2=90∘，∵ ∠ACE =90∘，∵ △ACE 是直角三角形．21.【答案】证明：∵ AB // CD ，∵ ∠A =∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，{AC =CD ，∠A =∠ECD ，AB =CE ，∵ △ABC ≅△ECD(SAS)，∵ BC =ED ．【解答】证明：∵ AB // CD ，∵ ∠A =∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，{AC =CD ，∠A =∠ECD ，AB =CE ，∵ △ABC ≅△ECD(SAS)，∵ BC =ED ．22【答案】(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，{AB =DF ，∠A =∠D ，AC =DE ，∵ △ABC ≅△DFE(SAS)，∵ ∠ACB =∠DEF ，∵ AC // DE ．(2)解：∵ △ABC ≅△DFE ，∵ BC=EF，∵ BE=CF，∵ BF=13，EC=5，∵ BE+CF=8，∵ BE=CF=4，∵ BC=BE+EC=4+5=9．【解答】(1)证明：在△ABC和△DFE中，{AB=DF，∠A=∠D，AC=DE，∵ △ABC≅△DFE(SAS)，∵ ∠ACB=∠DEF，∵ AC // DE．(2)解：∵ △ABC≅△DFE，∵ BC=EF，∵ BE=CF，∵ BF=13，EC=5，∵ BE+CF=8，∵ BE=CF=4，∵ BC=BE+EC=4+5=9．23【答案】解：(1)①证明：∵ DE⊥AB, DF⊥BC，∴ ∠AED=∠CFD=90∘，∵ 在菱形ABCD中，AD=CD, ∠DAB=∠DCB，∴ △ADE≅△CDF(AAS).②解：∵ 菱形ABCD中，∠BAD=60∘，CD//AB，DA=DC，∴ ∠ADC=180∘−∠BAD=120∘，∠DCA=∠DAC=12∠BAD=30∘，∵ △ADE≅△CDF，∴ ∠ADE=∠CDF=12(∠ADC−∠MDN)=30∘，∴ ∠DAC=∠ADE，∴ DG=AG，同理DH=HC.∵ ∠DGH=∠DAC+∠ADE=60∘,∠DHG=∠DCA+∠CDN=60∘,又∠MDN=60∘,∵ △DGH是等边三角形,即DG=GH=DH,∴ AG=GH=HC，GH=13AC=13×6=2.(2)p与mn的等量关系是：4p+mn=12，理由如下：将△DCH绕点D顺时针旋转120∘到△DAK的位置，则DK=DH，HC=KA，∠KDA=∠HDC，∠KAD=∠HCD，连接KG，作KR⊥AC于点R，则∠KAG=∠KAD+∠DAG=∠HCD+∠DAG=60∘，∠KDG=∠KDA+∠ADG=∠HDC+∠ADG =120∘−∠MDN=60∘，∴ ∠KDG=∠NDM，又DK=DH,DG=DG，∵ △GDK≅△GDH(SAS)，∴ KG=GH=p.∵ 在Rt△KAR中，∠AKR=90∘−∠KAG=30∘，∴ AR=12AK=12CH=12n，KR=√32n，∴ GR=m−12n.∵ 在△KGR中，KR2+RG2=KG2,即(√32n)2+(m−12n)2=p2，整理得：p2=m2+n2−mn=(m+n)2−3mm。

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷( 含答案)-doc

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷第1章全等三角形（时间：100分钟总分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知，，．则的理由是AD BD ⊥BC AC ⊥AC BD =CAB DBA △△≌（）A ．HLB ．SASC ．AASD ．ASA3．如图，，则为的长为（）ΔΔ35ABD EBC AB BC ≅==，，DEA ．B ．C ．D ．85324．如图所示，的度数是（）ΔΔ,3095,ABC ADE B C EAD ∠=︒∠=︒∠≌，A ．44°B ．55°C ．66°D ．77°5．根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝7 B ．AC ＝4，BC ＝3.5，∠A ＝60°C ．∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°D ．AB ＝5，BC ＝4，∠C ＝90°6．如图，已知OF 平分，于D 点，于E 点，F 是OF AOB ∠PD OA ⊥PE OB ⊥上的另一点，连接DF 、EF ．判断图中有几对全等三角形（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在中，，，是边上的中线，则的取ABC A 5AB =9AC =AD BC AD 值范围是（）A ．B ．C ．D ．414AD <<014AD <<27AD <<59AD <<8．如果△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x 的值为 ( )A ．B ．4C ．3D ．573二、填空题（每题3分，共24分）9．已知图中的两个三角形全等，则∠α的大小为______．10．如图，E 是的边的中点，过点C 作，过点E 作直线ABC A AC CF AB ∥交于D ，交于F ，若，则的长为__________． DF AB CF 9 6.5AB CF ，==BD11．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．∠+∠=124cm14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，=AC BC ），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙∠=︒C DE A BACB90之间的距离为______．15．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中AABC所有与全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有_____ AABC个（除外）．AABC16．如图．已知中，厘米，，厘米，D 为ABC A 12AB AC ==B C ∠=∠8BC =的中点．如果点P 在线段上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，AB BC 同时，点Q 在线段上由点C 向点A 运动．若点Q 的运动速度为a 厘米/CA 秒，则当与全等时，a 的值为______．BPD △CQP V三、解答题（每题8分，共72分）17．如图所示，点O 为AC 和BD 的中点，求证：．ABO CDO ∆≅∆18．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)若AE =13，AF =7，试求DE 的长．19．已知：如图，，，三点在同一条直线上，，，B C E AC DE ∥AC CE =．B D ∠=∠求证：．ABC CDE ∆≅∆20．问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为C AB AC BC 直角边作等腰直角三角形，，，，连接，90ACD ∠=︒CA CD =CB CE =AE BD ，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．AE BD拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点Rt ACD △C AE BD F ，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．AE BD 21．如图，于点，点在直线上，90,ABC FA AB ∠=⊥ A D AB ,AD BC AF BD ==．(1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，D AB DF DC 并说明理由；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中D AB 结论是否成立，并说明理由．22．如图，在和中，，，．AOB A COD △OA OB =OC OD =50AOB COD ∠=∠=︒(1)试说明：；AC BD =(2)与相交于点，求的度数．AC BD P APB ∠23．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上一点，CD=AB ，点E 在边AC 上．(1)若∠ADE=∠B ，求证：①∠BAD=∠CDE ；②BD=CE ；(2)若BD=CE ，∠BAC=70°，求∠ADE 的度数．24．（1）阅读理解：如图①，在中，，，，ABC A AB AC =AD BC ⊥CE AB ⊥垂足分别为，，且，与交于点，图中与全等的D E AE EC =AD CE F ABD △三角形是______，与全等的三角形是______；AEF A （2）问题探究：如图②，在中，，，平分ABC A 90A ∠=︒AB AC =BD ABC ∠，，垂足为，探究线段，，之间的关系，并证明；DE BC ⊥E BC AB AD （3）问题解决：如图③，在中，，，平分，ABC A 90A ∠=︒AB AC =CE ACB ∠交的延长线于点，求证：．BD CE ⊥CE D 2CE BD =25．问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB =AD ．∠BAD =120°．∠B =∠ADC =90°．E ，F 分别是BC ．CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ．使DG =BE ．连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADF =180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF =∠BAD ，（1）中结论是否仍然成立，并说明理12由；(3)如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若12成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．参考答案：1．解：观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．2．证明：∵AD ⊥BD ，BC ⊥AC ，∴∠C ＝∠D ＝90°，在Rt △CAB 和Rt △DBA 中，， AB BA AC BD=⎧⎨=⎩∴Rt △CAB ≌Rt △DBA （HL ）．故选：A ．3．解：∵△ABD ≌△EBC ，AB =3，BC =5，∴BE =AB =3，BD =BC =5，∴DE =BD -BE =2，故选D ．4.在中，ABC A 3095,B C ∠=︒∠=︒，∴∠CAB =180°-30°-95°=55°，∵，ΔΔABC ADE ≌∴∠EAD =∠CAB =55°，故选B ．5．解：A 、不满足三边关系，本选项不符合题意．B 、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C 、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D 、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D ．6．解：OF 平分，，，AOB ∠PD OA ⊥PE OB ⊥，．DOP EOP ∴∠=∠PDO PEO ∠=∠ ,,,PDO PEO OP OP DOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．DOP EOP ∴≌△△，．PD PE ∴=DPO EPO ∠=∠．180180DPF DPO EPO EPF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠ ,,,PF PF DPF EPF PD PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．FDP FEP ∴≌△△．DFO EFO ∴∠=∠ ,,,DOP EOP OF OF DFO EFO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．FDO FEO ∴≌△△共有3对全等三角形．∴故选：C ．7．解：如图，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，∵是边上的中线，AD BC ∴，BD CD =在△ABD 和△CDE 中，， AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD △CDE （SAS ），≌∴AB ＝CE=5，AD ＝DE ，∵△ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，∴4＜AE ＜14，∴2＜AD ＜7．故选：C ．8．解：此题需要分类讨论．①若，则，325x -=73x =所以 112173x -=≠所以此种情况不符合题意；②若，则，327x -=3x =所以．215x -=所以此种情况符合题意．综上所述：3x =故选C ．9．解：∵图中的两个三角形全等，∴边a 所对的角为72°，边c 所对的角是58°，∴边b 所对的角是180°-72°-58°=50°，∴∠α=50°．故答案为：50°．10．证明：∵CF //AB ，∴∠ADE =∠F ，∠FCE =∠A ，∵点E 为AC 的中点，∴AE = EC ，在△ADE 和∆CFE 中，ADE F A FCE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌∆CFE (AAS )，∴AD = CF = 6.5，∵AB = 9，∴BD = AB - AD =9- 6.5= 2.5，故答案为： 2.5．11．解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．12．解：∵∠EAF +∠BAG =90°，∠EAF +∠AEF =90°，∴∠BAG =∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，， 90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△BAG （AAS ），同理△BCG ≌△CDH ，∴AF =BG ，AG =EF ，GC =DH ，BG =CH ，∵梯形DEFH 的面积=（EF +DH ）•FH =80， 12S △AEF =S △ABG =AF •AE =9，12S △BCG =S △CDH =CH •DH =6，12∴图中实线所围成的图形的面积S =80-2×9-2×6=50，故答案为：50．13．解：由题意得：，，，AB ED =BC DC =90D B ∠=∠=︒所以△ABC ≌△EDC（SAS ），， 1BAC ∴∠=∠所以．12180∠+∠=︒故答案为：180°．14．解：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD ＝EC ＝12cm ，DC ＝BE ＝28cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝40（cm ），答：两堵木墙之间的距离为40cm ，故答案为：40 cm ．15．解：如图，根据平移，对称，可得与△ABC 全等的三角形有5个，包括△ADE ，△ANF ，△ANG ，△ACG ，△AEF ．故答案为：5．16．解：当BD =PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD =AB =6cm ，12∵BD =PC ，∴BP =8-6=2（cm ），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP ≌△PCQ ，∴BP =CQ =2cm ，∴a =2÷1=2；当BD =CQ 时，△BDP ≌△CQP ，∵BD =6cm ，PB =PC ，∴QC =6cm ，∵BC =8cm ，∴BP =4cm ，∴运动时间为4÷2=2（s ），∴a =6÷2=3（m /s ），故答案为：2或3．17．解：点O 为AC 和BD 的中点，∴AO =CO ，BO =DO ，在△ABO 和△CDO 中，, AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．18．（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵BE ∥CF ，∴∠DBE =∠DCF ，在△BDE 和△CDF 中，，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）； DBE DCF BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（2）解：∵AE =13，AF =7，∴EF =AE -AF =13-7=6，∵△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，∵DE +DF =EF =6，∴DE =3．19．证明：，AC DE ∥ ．ACB E ∴∠=∠在和中，ABC ∆CDE ∆∵， ACB E B D AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()ABC CDE AAS ∴∆≅∆20．解：问题发现：延长BD ，交AE 于点F ，如图所示：∵，90ACD ︒=∠∴，90ACE DCB ︒∠=∠=又∵,,CA CD CB CE ==∴（SAS ），ACE DCB ∆≅∆，,AE ED CAE CDB ∴=∠=∠∵，90CDB CBD ︒∠+∠=∴，90CAE CBD ︒∠+∠=∴，90AFD ︒∠=∴，AF FB ⊥，AE BD ∴⊥故答案为：，；AE BD =AE BD ⊥拓展探究：成立．理由如下：设与相交于点，如图1所示：CE BD G∵，90ACD BCE ︒∠=∠=∴，ACE BCD ∠=∠又∵，，CB CE =AC CD =∴（SAS ），ACE DCB ∆≅∆∴，，AE BD =AEC DBC ∠=∠∵，90CBD CGB ︒∠+∠=∴，90AEC EGF ︒∠+∠=∴，90AFB ︒∠=∴，BD AE ⊥即，依然成立．AE BD =AE BD ⊥21．（1）解：∵，90,ABC FA AB ∠=⊥ ∴，90ABC DAF ∠∠== 在△ADF 与△BCD 中， AF BD DAF ABC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCD ，∴DF =DC ，，ADF BCD ∠=∠∵∠BDC +∠BCD =90°，∴∠BDC +∠ADF =90°，∴∠FDC =90°，即DF ⊥DC ．（2）∵，90,ABC FA AB ∠=⊥∴，90DBC DAF ∠∠== 在△ADF 与△BCD 中， AF BD DAF DBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCD ，∴DF =DC ，，ADF BCD ∠=∠∵∠BDC +∠BCD =90°，∴∠BDC +∠ADF =90°，∴∠FDC =90°，即DF ⊥DC ．22．（1）证明：∵∠AOB =∠COD ，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ，∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC =BD ；（2）解：如图，设AC 与BO 交于点M ，则∠AMO =∠BMP ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠OAC =∠OBD ，∴180°-∠OAC -∠AMO =180°-∠OBD -∠BMP ，即∠MPB =∠AOM =50°，∴∠APB =50°．23．（1）①∵在△ABC 中，∠BAD +∠B +∠ADB =180°∴∠BAD =180°-∠B -∠ADB ，又∵∠CDE =180°-∠ADE -∠ADB 且∠ADE =∠B ∴∠BAD =∠CDE ② 由①得∠BAD =∠CDE 在△ABD 与△DCE 中， B C AB DC BAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）∴BD =CE（2）∵在△ABD 与△DCE 中，∴△ABD ≌△DCE (SAS)∴∠BAD =∠CDE 又AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∠ADE =180°-∠CDE -∠ADB ∴∠ADE =180°-∠BAD -∠ADB =∠B 在△ABC 中，∠BAC =70°，∠B ＝∠C ∴∠B ＝∠C =（180°-∠BAC ）=1212⨯110°=55°∴∠ADE =55°24．解：（1），AD BC ⊥，90ADB ADC ∠∠∴==︒，，AB AC = AD AD =≌，Rt ABD ∴A ()HL Rt ACD A ，CE AB ⊥ ，90AEC BEC ADB ∠∠∠∴===︒，90BAD B B BCE ∠∠∠∠+=︒=+ ，BAD BCE ∠∠∴=又，AE EC = ≌，AEF ∴A ()ASA CEB A 故答案为：，；ACD △CEB △（2），理由如下：BC AB AD =+，，90A ∠=︒ AB AC =，45ABC C ∠∠∴==︒，DE BC ⊥ ，45CDE C ∠∠∴==︒，CE DE ∴=平分，BD Q ABC ∠，ABD CBD ∠∠∴=又，，A DEB ∠∠= BD BD =≌，ABD ∴A ()AAS EBD A ，，AB BE ∴=AD DE EC ==；BC BE EC AB AD ∴=+=+（3）如图，延长，交于点，BD CA H平分，CE ACB ∠，ACE BCE ∠∠∴=又，，CD CD = 90CDB CDH ∠∠==︒≌，CBD ∴A ()ASA CHD A ，BD DH ∴=，90CDH BAH ∠∠==︒ ，90H HBA H ACE ∠∠∠∠∴+=︒=+，ACE HBA ∠∠∴=又，，AB AC = 90CAE BAH ∠∠==︒≌，ACE ∴A ()ASA ABH A ，CE BH ∴=．2CE BD ∴=25．（1）解：EF =BE +FD ．延长FD 到点G ．使DG =BE ．连接AG ，∵∠ABE =∠ADG =∠ADC =90°，AB =AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）．∴AE =AG ，∠BAE =∠DAG ．∴∠BAE +∠DAF =∠DAG +∠DAF =∠EAF =60°．∴∠GAF =∠EAF =60°．又∵AF =AF ，∴△AGF ≌△AEF （SAS ）．∴FG =EF ．∵FG =DF +DG ．∴EF =BE +FD ．故答案为：EF =BE +FD ；（2）解：（1）中的结论EF =BE +FD 仍然成立．证明：如图②中，延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ．∵∠ABC +∠D =180°，∠1+∠ABC =180°，∴∠1=∠D ，在△ABM 与△ADF 中，， 1AB AD D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ADF （SAS ）．∴AF =AM ，∠2=∠3．∵∠EAF =∠BAD ，12∴∠2+∠4=∠BAD =∠EAF ．12∴∠3+∠4=∠EAF ，即∠MAE =∠EAF ．在△AME 与△AFE 中，， AM AF MAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AME ≌△AFE （SAS ）．∴EF =ME ，即EF =BE +BM ，∴EF =BE +DF ；（3）解：结论EF =BE +FD 不成立，结论：EF =BE -FD ．证明：如图③中，在BE 上截取BG ，使BG =DF ，连接AG ．∵∠B +∠ADC =180°，∠ADF +∠ADC =180°，∴∠B =∠ADF ．在△ABG 与△ADF 中，， AB AD ABG ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△ADF （SAS ）．∴∠BAG =∠DAF ，AG =AF ．∴∠BAG +∠EAD =∠DAF +∠EAD =∠EAF =∠BAD ． 12∴∠GAE =∠EAF ．∵AE =AE ，∴△AEG ≌△AEF （SAS ），∴EG =EF ，∵EG =BE -BG ，∴EF=BE-FD．。

苏科版八年级数学上册试题第1章《全等三角形》章节测试卷(含解析)

第1章《全等三角形》章节测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

）1.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．30° B．25° C．35° D．65°2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A． B． C． D．4.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB=2cm，BC=6cm，AC=3cmB．BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°C．∠A=∠B=∠C=60°D．AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°5.如图，AC∥DF，AB∥DE，AC=DF，下列条件中不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠E B．EF=BC C．AB=DE D．EF∥BC6.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（）A．x=2，t=74 B．x=2，t=74或x=207，t=1C．x=2，t=1 D．x=2，t=1或x=207，t=747.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF=EB=6，S△AEF=24，则CF的长为（）A．1 B．2 C．52D．38.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列结论中：（1）∠1=∠EFD；（2）BE=EC；（3）BF=DF=CD；（4）FD∥BC．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平CD；④BC=CE；⑤若AB=x，则BE 分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤10.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB 的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．103二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

2017年苏教版八年级上第一章全等三角形单元模拟检测卷含解析

苏教版2016-2017学年八年级上第一章《全等三角形》单元测试卷及答案

苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷(含解析)

苏科版数学八年级上册第一章 全等三角形 单元综合练习(解析版)-doc

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案

苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形单元检测卷(含答案)

苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》 单元测试卷(,含答案)

苏科版八年级数学上册《第一章 全等三角形》单元检测卷(带答案)

苏科版八年级(上)数学 第1章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

苏科版数学八年级上册第一章《全等三角形》单元卷(含答案解析)

苏科版八年级数学(上册)《第一章全等三角形》单元检测题(含详解)

(模拟题)苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案

苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》单元测试附答案

苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷(含解析)

苏教版八年级数学上册第1章全等三角形单元检测(有答案)

数学八年级苏科版(上册)第1章全等三角形测试题及解析

苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形 单元检测试题(有答案)

苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形单元测试卷( 含答案)-doc

苏科版八年级数学上册试题 第1章《全等三角形》章节测试卷(含解析)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷(含解析)

苏科版数学八年级上册第一章全等三角形单元综合练习(解析版)-doc

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元检测卷(含答案)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷(,含答案)

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷(带答案)

苏科版八年级(上)数学第1章全等三角形单元测试卷(含答案)

(模拟题)苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形单元检测试题(有答案)

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷( 含答案)-doc

苏科版八年级数学上册试题第1章《全等三角形》章节测试卷(含解析)