九年级数学上册 第二十四章 圆章末复习习题课件 (新版)新人教版
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人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
九年级数学上册第二十四章圆本章整合课件(新版)新人教版
17 6 13 6
=
17 6
,
关闭
.
解析
答案
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2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
2
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18
证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
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5
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7
=
17 6
,
关闭
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答案
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10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
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证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
九年级数学上册第二十四章圆单元复习课件新版新人教版
5．(南昌中考)如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上， ∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为 D A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP， P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
16．如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段 AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO， 过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状作出猜想，并给予证明； (2)若QP⊥AB，则△QCP是等腰直角三角形； (3)由(1)，(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到 任何位置时，△QCP一定是等腰三角形．
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B.又∵A︵C＝C︵E，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD
7．(2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， 以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求： (1)AB的中点D与⊙C的位置关系； (2)直线AB与⊙C的位置关系． 解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切
14．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交 ⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为 D A．30° B．35° C．40° D．45°
OA＝2，则阴影部分的面积是 B
6．如图所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP， P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
16．如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段 AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO， 过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状作出猜想，并给予证明； (2)若QP⊥AB，则△QCP是等腰直角三角形； (3)由(1)，(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到 任何位置时，△QCP一定是等腰三角形．
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B.又∵A︵C＝C︵E，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD
7．(2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， 以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求： (1)AB的中点D与⊙C的位置关系； (2)直线AB与⊙C的位置关系． 解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切
14．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交 ⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为 D A．30° B．35° C．40° D．45°
OA＝2，则阴影部分的面积是 B
第24章圆 章末复习课课件 (共64张PPT)人教版九年级数学上册
PQ长度的最小值。
A
P
Q
B
O
综合练习
2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。
(1)求证：PA平分∠BPC.
(2)求证：PA=PB+PC.
CP
D
O
A
B
综合练习
3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中
点,连接DE.
A
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；10 (2)求证：ED是⊙O的切线．
•圆的有关性质
3.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100º则弦AB所对的圆周角
为_5_0_º_或__1_3_0_º_．
4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2,F是弦BC的中点,∠ABC=60º.若
动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动
时间为t(s)((0＜t＜3)连接EF,
基础练习
10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形 纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计), 则圆锥形纸帽的高是_6__2_． 11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其 中弧CD,弧DE,弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF 的长为_4_π__．
拓展提高
2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O
处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250
km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受
台风影响持续的时间是( B )
M
北
A.10h B.20h C.30h D. 40h
九年级数学上册第24章圆小结与复习课件(新版)新人教版
24 3
第三十页，共39页。
8.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心 ，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影(yīnyǐng)部分的面
积等于_______．2 3
第三十一页，共39页。
例6 如图所示，在正方形ABCD内有一条(yī tiáo)折线段，其 中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中 阴影部分的面积.
(3)推论(tuīlùn)2：90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
第十一页，共39页。
3.与切线(qiēxiàn)相关的定理
(1)判定定理：经过(jīngguò)圆的半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线(qiēxiàn)垂直于经过切点的半 径.
120 12
S扇形OEF =
360
3
第二十九页，共39页。
针对 (zhēnduì) 7.（1训）练一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为 5cm的圆的周长(zhōu chánɡ)的3倍，则这条弧的40半cm径为 .
（2）若一个正六边形的周长(zhōu chánɡ)为24，则该正六边 形的面积为______.
·
第二页，共39页。
6.等弧:在同圆或等圆中，能够(nénggòu)互相重合的弧.
7.圆心角:顶点(dǐngdiǎn)在圆心，角的两边与圆相交.
8.圆周角:顶点(dǐngdiǎn)在圆上，角的两边与圆相交.
[注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大 小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
图b
考点三 与圆有关的位置关系
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心 (yuánxīn)，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
第三十页，共39页。
8.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心 ，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影(yīnyǐng)部分的面
积等于_______．2 3
第三十一页，共39页。
例6 如图所示，在正方形ABCD内有一条(yī tiáo)折线段，其 中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中 阴影部分的面积.
(3)推论(tuīlùn)2：90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
第十一页，共39页。
3.与切线(qiēxiàn)相关的定理
(1)判定定理：经过(jīngguò)圆的半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线(qiēxiàn)垂直于经过切点的半 径.
120 12
S扇形OEF =
360
3
第二十九页，共39页。
针对 (zhēnduì) 7.（1训）练一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为 5cm的圆的周长(zhōu chánɡ)的3倍，则这条弧的40半cm径为 .
（2）若一个正六边形的周长(zhōu chánɡ)为24，则该正六边 形的面积为______.
·
第二页，共39页。
6.等弧:在同圆或等圆中，能够(nénggòu)互相重合的弧.
7.圆心角:顶点(dǐngdiǎn)在圆心，角的两边与圆相交.
8.圆周角:顶点(dǐngdiǎn)在圆上，角的两边与圆相交.
[注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大 小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
图b
考点三 与圆有关的位置关系
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心 (yuánxīn)，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
2022九年级数学上册 第24章 圆考点集训习题课件 (新版)新人教版
( ) C
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是的中点，那么∠CBF的度数为 ___1_8_°___.
8.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，假设 ∠BOD＝∠BCD，那么弧BD的长为2_π_____.
9.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF∥AB，那么EF的长度为________.
A.62° B.70° C.72° D.74°
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于 点E，DE＝1，那么AE的长为(A ) A. B. C.2 D.2
4.如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直
AB于点 D.假设CD＝3 ，AC＝6，那么BC长为( ) B
A.100°
B.110° C.120° D.130°
上的点，
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝，那么⊙O的直径为 ________.
考点三 点、直线和圆的位置关系
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm, CM是△ABC
的中线，以点C为圆心，5 ()
cm为半径作⊙C，那么点M与⊙C的位置关系为 A
A.点M在⊙C上 B.点M在⊙C内
C.点M在⊙C外 D.点M不在⊙C内
7.⊙O的半径是一元二次方程x2－5x－6＝0的一个根，
圆心O到直线l的距离d＝4，那么直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切 C.相离 D.平行
考点四 切线的判定与性质
8.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A， D为切点，连接BD，A D.假设∠ACD＝30°，那么∠BAD的大小是( )