有限元讲义分析应用领域
有限元方法简介
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种数值分析方法，它将复杂的几何形状和物理系统转化为离散的网格，并对网格上的未知量进行求解，从而达到数值求解的目的。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法得到了广泛的应用，尤其是在工程领域。
在工程中，有限元方法被广泛应用于结构力学、热传导、动力学、量子力学等领域。
在结构力学中，有限元方法可以用来分析结构的力学特性，比如拉伸、压缩、弯曲等。
在热传导领域中，有限元方法可以用来分析热传导现象，比如材料热传导、流体热传导等。
在动力学领域中，有限元方法可以用来分析物体的运动和动力学特性，比如刚体运动、振动等。
在量子力学领域中，有限元方法可以用来分析量子力学现象，比如电子输运、固体材料特性等。
除了上述应用领域，有限元方法还被广泛应用于材料科学、光学、声学、流体力学等领域。
可以说，有限元方法已经成为了工程分析的常用工具，在未来的发展中，它将继续发挥着重要的作用。
总结起来，有限元方法是一种先进的数值分析方法，它在工程领域中有着广泛的应用，是工程分析的常用工具。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法将继续发挥着重要的作用，为工程领域的发展做出更大的贡献。
有限元分析及应用课件
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
有限元理论基础及应用
有限元理论基础及应用有限元理论是应用于工程计算领域的一种数值分析方法，它是通过将连续的结构或物体分割成有限数量的离散单元，然后在每个单元上进行近似计算，最终得到整个结构或物体的近似解。
有限元理论广泛应用于结构分析、流体力学、电磁场分析等领域，是工程计算的重要工具。
有限元理论的基础是有限元方法，它将连续的结构或物体以网格的形式划分成一系列有限的单元，通过在每个单元内进行节点位移或其他物理量的近似表示，建立起离散的数学模型。
在有限元方法中，常用的单元形状包括线元、三角形单元、四边形单元等。
每个单元的节点之间通过连接的方式形成整个结构的网格。
有限元理论的基本原理是将连续的物理问题转化为离散的代数问题，通过求解代数方程组得到数值结果。
其基本步骤包括：1.离散化：将连续的结构或物体划分为离散的单元，并在每个单元上建立近似解。
2.建立单元方程：根据结构或物体的本构关系、边界条件等，建立每个单元的方程。
3.组装：根据单元之间的连接方式，将每个单元的方程组装成整个结构或物体的方程。
4.边界条件处理：考虑边界条件对结构或物体的约束作用，修改方程。
5.求解代数方程组：将边界条件处理后的方程组进行求解，得到数值解。
有限元理论的应用非常广泛，主要包括：1.结构分析：有限元方法在结构力学领域的应用非常广泛，可以用于预测结构的应力、变形、疲劳寿命等。
例如，在建筑工程中，可以使用有限元方法对建筑结构进行静力分析，以确保结构的稳定性和安全性。
2.流体力学：有限元方法在流体力学领域的应用包括流体流动、传热、空气动力学等方面。
通过将流体分割成离散的单元，并建立流体的动量方程、能量方程等，可以模拟和预测流体的各种特性。
3.电磁场分析：有限元方法可以用于模拟和分析电磁场的分布、辐射、散射等现象。
在电子器件设计中，有限元方法可以用于预测电磁场的影响和优化设计。
此外，有限元方法还应用于声学、热力学、生物力学等领域。
它的优势包括模拟结果的准确性、适用于复杂几何形状和边界条件、计算速度较快等。
有限元分析及应用讲义
σ
mnb j
= m σ σn ) in(
a jm
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
σ mxb = m σ a + σn ) ax( jm j
规定 0.1% 局部应力差，使用p方法计算的最 局部应力差，使用 方法计算的最 大X方向应力约为 34,700 psi 方向应力约为 15 (比普通 方法高出大约 5% ) 比普通h方法高出大约 比普通
有限元分析及应用讲义
P方法进行静力分析的步骤
1.选择P方法作业 1.选择 选择P GUI:Main Menu > Preference > P-Method 定义一个P单元，P方法被激活。 2.建模 2.建模 建模过程与H-单元分析相同，单元类型必须用P单元 （a）指定P单元 水平 定义局部P-水平等级 定义P单元时用KeyOpt选项定义 定义整体p-水平等级 命令： PPRANGE , START, MAX GUI: Main Menu > Solution > P-Method > Set P Range (b)定义几何模型 应用实体建模 (c) 用P单元分网。 自适应网格对P方法是无效的 3.施加载荷、求解 3.施加载荷 施加载荷、 应用实体模型加载，而不是有限元模型 求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效 4.后处理 察看结果 4.后处理
有限元分析及应用讲义
映射网格划分& 映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容 易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
有限元法的工程领域应用
有限元法的工程领域应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程领域常用的数值计算方法，广泛应用于结构力学、固体力学、流体力学等领域。
以下是一些有限元法在工程领域常见的应用：
1. 结构分析：有限元法可用于分析各种结构的受力性能，如建筑物、桥梁、飞机、汽车等。
通过将结构离散成有限数量的单元，可以计算出每个单元的应力、应变以及整个结构的位移、变形等信息。
2. 热传导分析：有限元法可用于模拟材料或结构的热传导过程。
通过对材料的热传导系数、边界条件等进行建模，可以预测温度分布、热流量等相关参数。
3. 流体力学分析：有限元法在流体力学领域的应用非常广泛，例如空气动力学、水动力学等。
通过建立流体的速度场、压力场等参数的数学模型，可以分析流体在不同条件下的运动特性。
4. 电磁场分析：有限元法可以应用于计算电磁场的分布和特性，如电磁感应、电磁波传播等。
通过建立电磁场的数学模型，可以预测电场、磁场强度以及电磁力等。
5. 振动分析：有限元法可用于模拟结构的振动特性，如自由振动、强迫振动等。
通过建立结构的质量、刚度和阻尼等参数的数学模型，可以计算出结构在不同频率下的振动响应。
6. 优化设计：有限元法可以与优化算法结合，应用于工程设计中的结构优化。
通过对结构的材料、几何形状等进行参数化建模，并设置目标函数和约束条件，可以通过有限元分析来寻找最佳设计方案。
以上只是有限元法在工程领域的一些应用，实际上有限元法在各个领域都有广泛的应用，为工程师提供了一种精确、高效的数值计算方法，用于解决各种实际工程问题。
有限元方法的讨论及工程应用
有限元方法的讨论及工程应用有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程数值分析方法，常用于解决结构力学、热传导、流体力学等领域的问题。
它将复杂的实际工程问题离散化为简单结构的有限元单元，通过数值计算方法求解整个问题。
首先，有限元方法的基本原理。
有限元方法是基于力学基本方程、物理约束条件和边界条件构建数学模型，使得问题的数学描述和物理描述统一起来。
它通过对实际工程问题进行离散化处理，将连续问题转化为离散的代数方程组，从而求解结构的应力、应变、位移等物理量。
有限元方法的基本原理是将问题域划分成若干个有限元，通过插值函数和加权残差法建立元素方程和整体方程，最终求解得到问题的近似解。
其次，有限元方法的数学基础。
有限元方法需要用到一些数学知识，如线性代数、微积分、偏微分方程等。
线性代数提供了矩阵计算和线性方程组求解的基础，微积分提供了对物理量进行离散化的方法，偏微分方程提供了对实际工程问题建立数学模型的手段。
这些数学基础为有限元方法的理论分析和计算实现提供了支持。
再次，有限元方法的工程应用。
有限元方法在实际工程中有广泛的应用，涵盖了各个领域。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析和设计建筑物、桥梁、飞机等结构的强度、刚度、稳定性等问题。
在热传导领域，有限元方法可以用于分析材料的热传导特性，优化材料的热设计和散热系统的热性能。
在流体力学中，有限元方法可以用于分析流体的流动特性，包括液体和气体的流速、压力、温度等参数。
此外，有限元方法还可以与其他分析方法相结合，如有限差分法、边界元法等。
它们可以相互补充，共同解决更复杂的工程问题。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法的计算效率和准确性得到了大幅提升，为工程师提供了强大的工具，帮助他们更好地理解和解决实际工程问题。
总之，有限元方法是一种有效的工程数值分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。
它通过将实际问题离散化处理，并应用数值计算方法求解，可以得到问题的近似解。
有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
13
有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
有限元分析及应用2篇
有限元分析及应用2篇
第一篇：有限元分析及应用
有限元分析是工程学中常用的计算分析方法。
它是一种将连续介质问题转化为离散问题进行数值计算的方法。
有限元分析常用于结构力学、流体力学、热传导等领域，可以模拟和预测物理系统的反应。
有限元分析的基本步骤是构建计算模型、进行离散化、求解计算模型和分析结果。
在构建计算模型时，需要确定模型的几何形状、材料性质和加载条件。
然后将模型划分为有限数量的单元和节点，并为每个节点分配一个特定的自由度。
离散化过程可以通过手动划分单元或使用软件工具实现。
离散化后，可以使用通用或专业有限元软件来解决模型。
在求解过程中，可以对模型进行修改和优化，并进行对比分析以确定最优设计。
有限元分析广泛应用于航空、汽车等制造业、建筑和特种设备制造业。
它可以有效地减少产品开发时间和成本，提高工作效率和生产效果。
有限元分析使工程师能够更好地了解物理系统行为和特性，并确保产品符合设计要求。
随着计算机技术的发展和软件工具的不断更新，有限元分析将在未来得到广泛应用。
张年梅有限元方法讲义
张年梅有限元方法讲义全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：张年梅有限元方法讲义有限元方法是一种非常重要的数值计算方法，广泛应用于力学、电磁学、声学、地球物理学等领域。
张年梅是中国工程院院士、有限元方法的权威专家，他在有限元方法的研究和应用方面取得了很多成果。
他的有限元方法讲义成为了很多工程学子和研究人员学习的重要参考资料。
有限元方法是一种用数值方法解决复杂工程问题的工具。
它将实际工程问题抽象为有限个简单形状的单元，并通过适当的数学方法和计算机程序求解得到问题的近似解。
有限元方法的基本思想是将一个复杂的结构或领域分割成有限个简单的子结构或子域，然后在每一个子结构或子域上建立合适的数学模型，最后通过组合所有子结构或子域的模型获得整体结果。
张年梅有限元方法讲义详细介绍了有限元方法的基本原理、数学模型的建立和求解方法。
讲义先介绍了有限元方法的起源和发展历程，然后对基本概念和术语进行了解释，包括有限元模型、单元、节点、网格等。
接着讲义详细介绍了有限元方法的基本原理，包括离散化、变分原理、加权残差法、Galerkin法等。
有限元方法的数学模型的建立是有限元分析的关键步骤。
张年梅有限元方法讲义介绍了常见的结构、固体、流体、电磁等问题的有限元建模方法，包括线性弹性分析、非线性分析、热传导分析、流体动力学分析等。
在建立数学模型之后，有限元方法的求解方法也是十分重要的。
张年梅有限元方法讲义介绍了有限元方法的常用数值解法，包括直接法、迭代法、有限元展开法等。
有限元方法在实际工程问题中有着广泛的应用。
张年梅有限元方法讲义通过大量的案例和实例展示了有限元方法在结构分析、热力分析、电磁分析等领域的应用。
讲义还介绍了有限元方法在工程设计和优化中的应用，包括拓扑优化、材料优化、结构优化等。
张年梅有限元方法讲义是一部权威的、全面的有限元方法教材，受到了广大工程学子和研究者的欢迎和好评。
通过学习这本讲义，读者可以系统地了解有限元方法的基本原理和求解方法，掌握有限元方法在工程问题中的应用技能，为解决工程问题提供强有力的工具支持。
有限元方法与应用
1943年，美国工程师Courant首次提出了将连续 体离散化的思想，被认为是有限元方法的萌芽。
此后，有限元方法不断发展，逐渐形成了完善的 理论体系和各种高效的数值计算方法。随着计算 机技术的进步，有限元方法的应用范围和计算规 模也不断扩大。
02
有限元方法的基本原理
有限元方法的数学基础
变分原理
有限元方法的数学基础之一是变分原理，它提供了求解微分方程的能量泛函极 小值问题的框架。通过将原始微分方程转化为等价的变分问题，可以找到满足 原方程的近似解。
有限元方法广泛应用于工程、物理、生物医学等领域，用于 解决各种实际问题，如结构分析、热传导、流体动力学等。
有限元方法的重要性
有限元方法提供了一种高效、精确的数值分析工具，能够处理复杂的几何形状、非 线性材料和边界条件等问题。
通过离散化，有限元方法可以将复杂问题分解为更小的子问题，便于使用计算机进 行数值计算，大大提高了计算效率和精度。
成为声学研究的重要工具。
04
有限元方法的实现
建模与前处理
建模
建立数学模型是有限元方法的第一步， 需要将实际问题抽象为数学问题，并 确定求解域和边界条件。
前处理
前处理阶段主要涉及将模型离散化为 有限个单元，并确定每个单元的节点 和参数。这一过程需要选择合适的单 元类型和网格划分技术，以确保求解 精度和稳定性。
详细描述
有限元方法在处理大规模问题时需要优化算法和计算 过程以提高计算效率。可以采用稀疏矩阵技术、并行 计算、GPU加速等技术来提高计算效率。
06
有限元方法的应用案例
案例一：桥梁结构的有限元分析
总结词
桥梁结构的有限元分析是有限元方法的重要应用之一 ，通过建立桥梁结构的有限元模型，可以模拟桥梁在 不同载荷条件下的变形、应力和稳定性，为桥梁设计 提供重要的参考依据。
有限元方法在结构力学中的应用分析
有限元方法在结构力学中的应用分析有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于结构力学领域。
它通过将结构划分为有限个小单元，利用数学模型和计算机仿真技术，对结构的力学性能进行分析和优化。
有限元方法的基本原理是将结构分割成许多小的有限元单元，每个有限元单元都有一组节点和连接它们的单元边界。
通过在每个有限元单元内部施加适当的边界条件和加载条件，可以计算出结构在不同工况下的应力、应变、位移等力学参数。
有限元方法的应用分析主要包括以下几个方面：1. 结构分析：有限元方法可以用于分析各种结构的静力学和动力学性能。
通过建立合适的数学模型和边界条件，可以计算出结构在不同荷载下的应力分布、变形情况以及自然频率等重要参数。
这对于结构的设计和优化具有重要意义。
2. 材料力学：有限元方法可以用于分析材料的本构关系和破坏行为。
通过将材料的物理性质和力学行为建模为数学方程，可以计算出材料在不同加载条件下的应力应变曲线、破坏模式等参数。
这对于材料的选用和性能评估具有重要意义。
3. 疲劳分析：有限元方法可以用于分析结构在长期循环荷载下的疲劳寿命。
通过建立适当的疲劳损伤模型和加载条件，可以计算出结构在不同工况下的应力历程、疲劳寿命等参数。
这对于结构的安全评估和寿命预测具有重要意义。
4. 热力分析：有限元方法可以用于分析结构在高温或冷冻条件下的热力行为。
通过建立合适的热传导模型和边界条件，可以计算出结构在不同温度场下的温度分布、热应力等参数。
这对于热力耦合问题的分析和优化具有重要意义。
5. 流固耦合分析：有限元方法可以用于分析结构和流体的相互作用。
通过建立合适的流固耦合模型和边界条件，可以计算出结构在流体作用下的应力、变形以及流体的压力、速度等参数。
这对于液压系统、风力发电机等领域的设计和优化具有重要意义。
综上所述，有限元方法在结构力学中的应用分析具有广泛的应用前景。
随着计算机技术的不断发展和数值方法的不断改进，有限元方法将在结构力学领域发挥越来越重要的作用。
有限元的原理
有限元的原理
有限元原理在工程领域中被广泛应用，它是一种数值分析方法，用于求解复杂结构的力学问题。
有限元原理的基本思想是将一个复杂的结构分割成许多小的单元，然后对每个单元进行力学分析，最终将所有单元的结果组合起来得到整个结构的力学行为。
有限元原理的应用范围非常广泛，包括机械、航空、航天、建筑、汽车等领域。
在机械领域中，有限元原理可以用于分析机械零件的强度、刚度、疲劳寿命等问题。
在航空航天领域中，有限元原理可以用于分析飞机的结构强度、疲劳寿命、振动特性等问题。
在建筑领域中，有限元原理可以用于分析建筑物的地震响应、风荷载、温度变化等问题。
在汽车领域中，有限元原理可以用于分析汽车的碰撞安全性、车身刚度、悬挂系统等问题。
有限元原理的核心是建立数学模型，将结构分割成许多小的单元，并对每个单元进行力学分析。
在分析过程中，需要考虑材料的力学性质、结构的几何形状、边界条件等因素。
通过求解数学模型，可以得到结构的应力、应变、位移等信息，从而评估结构的强度、刚度、疲劳寿命等性能。
有限元原理的优点在于可以对复杂结构进行精确的力学分析，同时可以考虑多种因素的影响。
此外，有限元原理还可以进行参数化分析，即通过改变模型中的某些参数，来评估结构的不同设计方案的性能。
这种方法可以帮助工程师优化结构设计，提高结构的性能。
有限元原理是一种非常重要的数值分析方法，可以用于解决各种工程领域中的力学问题。
它的应用范围广泛，可以帮助工程师优化结构设计，提高结构的性能。
有限元法及其应用_概述及解释说明
有限元法及其应用概述及解释说明1. 引言1.1 概述有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中各种结构、流体和热传导问题的分析与求解。
该方法将实际问题转化为数学模型，并通过离散化方法将复杂的连续域分割成许多简单的子域，然后建立局部方程并组合求解得出整个系统的行为。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分来阐述有限元法及其应用。
首先是引言部分，在这部分中我们对有限元法进行综述和概括性介绍。
接下来是有限元法基础，包括定义与原理、离散化方法以及数学模型和方程组等内容。
第三部分是有限元法的应用领域，具体涵盖了结构力学分析、流体力学模拟以及热传导分析等方面。
紧接着是有限元法的优势与局限性的讨论，其中包含了优势点和局限性两个方面。
最后在结论与展望部分对目前取得的成果进行总结，并展望未来该领域发展的方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍有限元法及其应用，使读者对该方法有一个全面的了解。
通过分析有限元法的原理和数学基础，以及讨论其在结构力学、流体力学和热传导等不同领域中的应用，读者可以更好地理解该方法在实际工程问题中的作用和意义。
同时，通过对有限元法的优势和局限性进行深入讨论，读者也可以对该方法的适用范围和限制条件有一个清晰的认识。
最后，在总结现有成果并展望未来发展方向的部分，本文希望促进该领域进一步的研究和应用，并为相关领域从业人员提供参考与借鉴。
2. 有限元法基础：2.1 定义与原理：有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程数值分析方法，通过将复杂的连续体问题转化为离散的有限元模型，并通过求解一系列代数方程组来获得数值近似解。
它基于强大的计算能力和离散化技术，广泛应用于各个领域的工程问题求解。
有限元法原理包括两个基本步骤：离散化和解。
在离散化过程中，需要将复杂的连续体划分为多个单元，每个单元具有简单的几何形状（如线段、三角形或四边形）。
这些单元可以通过节点进行连接，并构成整个结构或区域。
有限元发在工程领域中的应用
有限元法在工程领域中的应用引言：有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值计算方法，并广泛应用于机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，已成为工程设计总的重要工具。
1. 有限元的概念有限单元法的基本思想是:将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以对几何形状比较复杂的求解域实现模型化。
有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是:利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值及其插值函数来表达。
因此，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(亦称自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最终将收敛于精确解。
现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结果时于1956年得到的成果。
他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。
他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。
1960年clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。
几十年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发展。
《有限元法基础讲义》课件
常见材料本构关系及其有限元 表示
讨论了不同材料的本构关系和应力-应变关系，以及如何将它们表示为有限元 模型中的材料属性。
有限元网格划分与质量控制
讲解了有效的有限元网格划分算法、质量控制策略和改善网格质量的技巧， 以提高计算结果的精确性和稳定性。
有限元求解算法
探索了常用的有限元求解算法，包括直接法和迭代法，以及并行计算和加速 技术。
《有限元法基础讲义》 PPT课件
通过《有限元法基础讲义》PPT课件，我们深入探讨了有限元法的各个方面， 包括基础概述、一维到三维有限元法、材料本构关系、网格划分与质量控制、 求解算法、静态与动态分析，以及在结构、流体力学、热传导和电磁场中的 应用。
有限元法基础概述
介绍了有限元法的定义、原理和应用领域，以及有限元分析的基本步骤和注意事项。
一维有限元法
详细讲解了一维有限元法的原理、单元类型、边界条件的处理方法，并演示 了一维结构的有限元分析过程。
二维有限元法
探讨了二维有限元法的理论基础、常见单元类型、网格生成算法，以及处理复杂边界条件和材料非线性性的技 巧。
三维有限元法
介绍了三பைடு நூலகம்有限元法的基本原理、常用稳定性判据、网格生成策略，以及处理大规模问题和高性能计算的方法。
静态分析与动态分析
介绍了有限元法在静态和动态分析中的应用，如结构强度分析、模态分析和 响应谱分析等。
有限元分析、特点和应用
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变 形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
(1) 物质连续性假定：物质无空隙，可用连续函数来描述； (2) 物质均匀性假定：物体内各个位置的物质具有相同特性； (3) 物质(力学)特性各向同性假定：物体内同一位置的物质在
. .
...
线性
二次
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
.. .体..(三..维实.体..).............
线性
二次
23
一维波传导问题 点 单元
线 单元
24
线 单元
点 单元
25
面 单元
Y Y
0 -0 .0 2 -0 .0 4 -0 .0 6 -0 .0 8
0
-0 .0 0 1
-0 .0 0 2
-0 .0 0 3 0 .0 5 4
-0 .1 0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2
X
0 .0 5 6
0 .0 5 8
X
0 .0 6
28
Y Y
0
0
-0 .0 2
-0 .0 0 1
-0 .0 4
-0 .0 0 2
-0 .0 6
-0 .0 0 3
0 .0 5 4
0 .0 5 6
各个方向上具有相同特性；
(4) 线性弹性假定：物体的变形与外来作用的关系是线性的， 外力去除后，物体可恢复原状；
(5) 小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方 程时，可以高阶小量（二阶以上）。