《长方体的认识》课件
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北师大版五年级长方体的认识PPT课件
8 个顶点. ___
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米 3 米 8.4米
本课小结：
通过本课的学习，我们已经对长方体有了一个基本的了 解，知道了长方体的基本特征。在生活中，我们经常见到 长方体，注意留心生活，我们就会学到很多的数学知识。
长方体一共 有8个顶点.
长方体有十二条棱，相对的4条棱长度相等。
1.长方体有几个面？面的位置和大小有 什么关系？
6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形）， 相对的面完全相同。
2.长方体有多少条棱？棱的位置、长短有 什么关系？
12条，相对的四条棱长度相等。 3.长方体有多少个顶点？ 8个。
相交于同一个顶点的三条棱分 别叫做长方体的长、宽、高。
（Байду номын сангаас）
8厘米
4厘米
图一：长方体的长是 （ 8 ）厘米，宽（ 3 ）厘 米，高是（ 4 ）厘米。12 条棱长的和是（ 60 ）厘米。
（2）
图二：一个长方体，它的长、宽、高分别 是9厘米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是 （ 9 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，左边的面长 是（ 3 ）厘米，宽是（ 2.5 ）厘米，相交于 一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。 14.5
2. 判断。
（1）长方体的六个面一定是长方形。（
×）
(2)长方体有6个面,每个面有 4条棱,共四六二十四条棱。 (
× )
（3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么它有四个 面面积相等。（ ）
√
(4)长方体有6个面，12条棱， 8个顶点。 ( √
)
填空：
边 叫做棱；三 1、两个面相交的____ 顶点 。 条棱相交的点叫做_______ 6 个面, ___ 12 条棱, 2、长方体有___
长方体的认识ppt课件
S = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c 分别为长方体的长、宽、高。
体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长方体的 长、宽、高。
02
长方体在实际生活中应用
建筑领域：房屋结构、墙体等
房屋结构
在房屋结构中，长方体形状的梁、柱、楼板等是主要的承重构件，它们承担着 房屋的重量并传递荷载到地基。
注意事项和易错点提示
注意事项
01
对于涉及多个长方体的问题，要仔细分析 题目条件，明确各个长方体的关系。
03
02
在计算表面积和体积时，要确保长、宽、高 的单位一致；
04
易错点提示
容易忽略单位换算，导致计算结果错误；
05
06
在处理复杂问题时，容易混淆不同长方体 的长、宽、高，导致计算错误。
05
学生在课堂上互动环节设计
制作过程
学生按照老师提供的制作步骤，动手制作长 方体模型，并注意模型的尺寸和比例。
模型展示
学生完成制作后，可以在班级中展示自己的 作品，并介绍制作过程和心得体会。
思考回答：老师提出问题，学生积极回答
问题设计
老师可以提出一些与长方体相关 的问题，例如长方体的定义、特 点、表面积和体积的计算方法等。
学生回答
表面积 = 2 × (5cm × 体积 = 5cm × 3cm × 3cm + 5cm × 1cm + 1cm = 15cm³。 3cm × 1cm) = 46cm²；
思路拓展：对于更复杂 的长方体问题，如涉及 多个长方体组合或切割 的情况，可以通过分解 或组合的方式，将问题 转化为单个长方体的求 解，再根据具体情况进 行计算。
感谢您的观看
体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长方体的 长、宽、高。
02
长方体在实际生活中应用
建筑领域：房屋结构、墙体等
房屋结构
在房屋结构中，长方体形状的梁、柱、楼板等是主要的承重构件，它们承担着 房屋的重量并传递荷载到地基。
注意事项和易错点提示
注意事项
01
对于涉及多个长方体的问题，要仔细分析 题目条件，明确各个长方体的关系。
03
02
在计算表面积和体积时，要确保长、宽、高 的单位一致；
04
易错点提示
容易忽略单位换算，导致计算结果错误；
05
06
在处理复杂问题时，容易混淆不同长方体 的长、宽、高，导致计算错误。
05
学生在课堂上互动环节设计
制作过程
学生按照老师提供的制作步骤，动手制作长 方体模型，并注意模型的尺寸和比例。
模型展示
学生完成制作后，可以在班级中展示自己的 作品，并介绍制作过程和心得体会。
思考回答：老师提出问题，学生积极回答
问题设计
老师可以提出一些与长方体相关 的问题，例如长方体的定义、特 点、表面积和体积的计算方法等。
学生回答
表面积 = 2 × (5cm × 体积 = 5cm × 3cm × 3cm + 5cm × 1cm + 1cm = 15cm³。 3cm × 1cm) = 46cm²；
思路拓展：对于更复杂 的长方体问题，如涉及 多个长方体组合或切割 的情况，可以通过分解 或组合的方式，将问题 转化为单个长方体的求 解，再根据具体情况进 行计算。
感谢您的观看
《长方体的认识》ppt课件
公共设施
图书馆、博物馆、教堂等 公共设施也经常利用长方 体的结构特点，Байду номын сангаас现功能 与形式的统一。
包装和容器中的应用
包装盒
长方体形状的包装盒在商 品包装中最为常见，便于 存储、运输和展示。
存储容器
长方体形状的存储容器如 纸箱、塑料盒等，适用于 各种物品的存放和运输。
瓶装饮料
许多瓶装饮料的形状也是 长方体，便于手握和饮用。
公式
S = 2 × (lw + lh + wh)
长方体的体积
01
总结词
长方体的体积是指其内部所占空间的大小。
02
详细描述
长方体的体积可以通过其三个维度（长、宽、高）的乘积来计算。具体
来说，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。
03
公式
V=l×w×h
长方体的容积
总结词
长方体的容积是指其内部所能容纳的最大空 间。
《长方体的认识》ppt课件
目录
• 长方体的基本属性 • 长方体的性质和特点 • 长方体的实际应用 • 长方体的制作和展示 • 总结与回顾
01
长方体的基本属性
定义与形状特征
总结词
长方体的定义是六个面都是长方形且相对的面完全相同的几何体。其形状特征是具有长度、宽度和高度三个维 度。
详细描述
长方体的定义是六个面都是长方形且相对的面完全相同的几何体。它具有三个相互垂直的棱，分别代表长度、 宽度和高度。长方体的每个面都是一个矩形，且相对的两个面是完全相同的。
手工制作材料
制作要点
准备纸板、颜料、胶水、剪刀等手工 制作材料，供学生自己动手制作长方 体。
强调长方体的结构特点，如长、宽、 高的尺寸关系，以及各个面的形状和 大小。
长方体和正方体的认识ppt公开课课件
（ （
×
）（5） 长方体有6个面,每个面有4条棱, 共二十四条棱。
）
×
（6）长方体是一种特殊的正方体。
（
）
（7） 相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。
（× ）
3、观察 右图
5cm
长方体
5cm 5cm
5cm
正方体
(1)哪个是正方体， 哪个是长方体？
5cm 5cm
3、观察
右图
5cm
5cm
(2) 正方体的棱长是多少？ 有几个面完全相同？
长方体有几个面？它们是什么形状？哪些 面完全相同?
PART 02
长方体一共有6个面,每个面都是长方形。
PART 03
相对的面完全相同
8mm 8mm
20mm
想一想：
长方体的6个面一定都是长方形吗？为什么？
不对,特殊情况,有两个相对的面是正方形.
从不同的角度观察一个长 方体，最多能同时看到几 个面？
5cm
长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm
3.5cm
(2)长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的前面是长方形。 长：5cm 宽：3.5cm
3.5cm
(3)长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm
宽
高 高
宽
长 长
相对的面 。 （4）长方体有 12 条棱。 （5）哪些棱长度相等？
相对的棱。 （6）长方体有 8 个顶点。
高 宽
长
高 宽
长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、高。
一般我们把竖着的棱的长度叫做长方体的高,水平方向的就是 长， 前后方向的就是宽。
数学长方体的认识(二)课件
表面积的应用
总结词
表面积在解决实际问题中有着广泛的应用，如包装、建筑等。
详细描述
表面积在解决实际问题中有着广泛的应用，如包装、建筑等。在包装领域，商家需要计算包装盒的表面积来决定 包装成本；在建筑领域，设计师需要计算建筑物的表面积来决定建筑材料的使用量。此外，表面积的概念还可以 用于计算物体的热交换面积、化学反应速率等。
题目3
一个长方体的体积是45立 方分米，它的底面积是9 平方分米，它的高是多少 分米？
基础练习题
01
02
03
题目1
一个长方体的体积是24立 方分米，它的底面积是6 平方分米，它的高是多少 分米？
题目2
一个长方体的底面积是10 平方厘米，高是6厘米， 它的体积是多少立方厘米？
题目3
一个长方体的体积是45立 方分米，它的底面积是9 平方分米，它的高是多少 分米？
少立方分米？
题目9
一个长方体的底面积是24平方厘 米，高是8厘米，如果底面积减 少到原来的(1/2)，新的体积是多
少立方厘米？
Байду номын сангаас
思考题
题目7
一个长方体的体积是120立方厘 米，它的底面积是15平方厘米， 它的高增加了4厘米，新的体积
是多少立方厘米？
题目8
一个长方体的体积是30立方分米， 它的高是4分米，如果底面积增 加到原来的2倍，新的体积是多
题目5
一个长方体的体积是72立 方分米，它的高是8分米， 它的底面积是多少平方分 米？
题目6
一个长方体的底面积是16 平方分米，高是3.5分米， 它的体积是多少立方分米？
思考题
题目7
一个长方体的体积是120立方厘 米，它的底面积是15平方厘米， 它的高增加了4厘米，新的体积
北师大版《长方体的认识》PPT完美课件
7 .在结构方式上, 作者有 意采用 中国古 典小说 的传统 形式, 运用相 对集中 的短章 节结构 安排方 法,六七 千字一 章。
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面都是长方形。
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长方 体的长、宽、高。
高 长宽
1、 判断。
随堂演练
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点
（2）长方体的六个面一定是长方形。
（√ ） （X ）
X （3）长方体有6个面,每个面有4条棱，共四六二十
四条棱。
（）
√
（4）一个长方体,它有两个面是正方形，
2、为了迎接“六一”儿童节，学校要工人叔叔
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面都是长方形。
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
把艺术楼的四周装上彩灯（地面的四边不装）。 已知艺术楼的长90米，宽60米，高20米，工人叔 叔至少需要多长的彩灯线？ 90× 2+60× 2+20× 4
=180+120+80
=300+80
=380（米）
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面都是长方形。
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长方 体的长、宽、高。
高 长宽
1、 判断。
随堂演练
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点
（2）长方体的六个面一定是长方形。
（√ ） （X ）
X （3）长方体有6个面,每个面有4条棱，共四六二十
四条棱。
（）
√
（4）一个长方体,它有两个面是正方形，
2、为了迎接“六一”儿童节，学校要工人叔叔
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面都是长方形。
（特殊情况有两个相 对的面是正方形）
（5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 相对的面完全相同。
把艺术楼的四周装上彩灯（地面的四边不装）。 已知艺术楼的长90米，宽60米，高20米，工人叔 叔至少需要多长的彩灯线？ 90× 2+60× 2+20× 4
=180+120+80
=300+80
=380（米）
长方体的认识整理PPT课件
长方体的认识 复习（一）
长方体有十二条棱，相对的4条 棱长度相等。
1、根据图中数据口答填空：
3厘米 4厘米 8厘米 图一：长方体的长是（ 8 ）厘 米，宽（3 ）厘米，高是（ 4 ）厘 米。12条棱长的和是（ 60 ）厘米。
（2）
图二：一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘 米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是（ 9 ）厘 米，宽是（ 3 ）厘米，左边的面长是（ 3 ） 厘米，宽是（ 2.5 ）厘米，相交于一个顶点的 三条棱长和是（ 14.5 ）厘米。
三、正确的在括号里画“√”，错误的在括 号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形（
×
）
(2)长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条 棱。( × ) （3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么它 有四个面面积相等；（ ）
√
(4)长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
(
√
)
想 象：
4 厘 米 6厘米
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4 厘 米 5厘米 6厘米
（6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米） 答：至少要用148平方厘米硬纸板。
1、口答填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方形 ），
1、长方体的左面的 面积是多少平方厘米？ 2、哪个面的面积是36 平方厘米？
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它 的表面积。
上 左 前 下 后 右 上
后 左
前
下
前
右
上 左
前
上、下面的面积 长×宽 左、右面的面积
长方体有十二条棱，相对的4条 棱长度相等。
1、根据图中数据口答填空：
3厘米 4厘米 8厘米 图一：长方体的长是（ 8 ）厘 米，宽（3 ）厘米，高是（ 4 ）厘 米。12条棱长的和是（ 60 ）厘米。
（2）
图二：一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘 米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是（ 9 ）厘 米，宽是（ 3 ）厘米，左边的面长是（ 3 ） 厘米，宽是（ 2.5 ）厘米，相交于一个顶点的 三条棱长和是（ 14.5 ）厘米。
三、正确的在括号里画“√”，错误的在括 号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形（
×
）
(2)长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条 棱。( × ) （3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么它 有四个面面积相等；（ ）
√
(4)长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
(
√
)
想 象：
4 厘 米 6厘米
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4 厘 米 5厘米 6厘米
（6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米） 答：至少要用148平方厘米硬纸板。
1、口答填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方形 ），
1、长方体的左面的 面积是多少平方厘米？ 2、哪个面的面积是36 平方厘米？
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它 的表面积。
上 左 前 下 后 右 上
后 左
前
下
前
右
上 左
前
上、下面的面积 长×宽 左、右面的面积
人教版五年级数学下册《认识长方体》课件
（3）观察这个鞋盒，一次最多能看到（ 3 ）个面。
3.下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），试着用这些 小棒和橡皮泥做一个长方形框架。
小棒长度 9 cm
7 cm 4 cm
根数 3 8 5
（1）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别长多少厘米？ 答：相交于同一个顶点的三条棱的长度分别长7cm、7cm和4cm。
分析：要装彩灯的是长方体的2条长、2条宽和4条高。
2×90+2×55+4×22 = 378（m） 答：工人叔叔至少需要378m的彩灯线。
2.做一个底面周长是18 m、高3 m的长方体铁丝框架，至少 需要多少厘米的铁丝？
周长 =（长+宽）×2 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
= 底面周长×2+高×4
不相等
长
宽 高
长方体有_4__条长；_4__条宽；_4__条高。 长方体的棱长总和 = __4_条__长__+__4_条__宽__+__4_条__高_________
= _（__长__+_宽__+_高__）__×__4_____________
思考：把长方体其中的一条棱隐藏起来，还能画出原来的样子吗？
（1）把图样中完全相同的长方形涂
上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、
高各是多少厘米。
（4）观察这个长方体，最多能看到
图1
几个面？
2.（教材P21第3题）
你还能发现什么？
a
c b
（1）和a平行的棱有几条？ 答：有3条。 （2）和a相交且垂直的棱是哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ 答：有3条。
第二十一课--长方体的认识1--课件
谁来说一说下列长方体的长、 谁来说一说下列长方体的长、宽、高？
b c a b c a b
a c
长a 宽b 高c
长c 宽a 高b
长c 宽b 高a
比一比， 比一比，看谁掌握的多：
1、根据图中数据口答： 、根据图中数据口答：
3厘米 厘米 4厘米 厘米
（1）
8厘米 厘米 图一：长方体的长是（ 厘米， 图一：长方体的长是（ 8 ）厘米，宽（ 3 ）厘 高是（ 厘米。 条棱长的和是 条棱长的和是（ 米，高是（ 4 ）厘米。12条棱长的和是（ 60 ）厘 米。
长方体的认识
长方体的认识
导入课题 教学目标 课堂小结 探索新知 达标训练
说一说下面的图形的名字： 说一说下面的图形的名字：
平 面
长方形
图
圆形 平行四边形
形
三角形
梯形
正方形
我们再来认识一些图形
立体图形
认识身边的长方体
新 兴 （ ）
电视机
你还知道生活中的哪些东西是长方体吗？ 你还知道生活中的哪些东西是长方体吗？
它有两个面是正方形,那么另外四个 （3）一个长方体 它有两个面是正方形 那么另外四个 ）一个长方体,它有两个面是正方形 面面积相等；（ 面面积相等；（ ）
√
(4)长方体有6个面，12条棱， (4)长方体有6个面，12条棱， 长方体有 条棱 个顶点。 8个顶点。 ( √
)
学习目标
1．认知目标 掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、 高． 2．能力目标 培养学生初步的空间观念和空间想象力． 3．情感目标 创设问题情境，激发学生的求知欲望和学习兴 趣．
2、 判断。正确的在括号里画“√”， 、 判断。正确的在括号里画“ ”
长方体正方体的认识课件ppt课件
物流运输 在物流运输中，长方体和正方体常被用作货物的装载单元， 通过合理的空间利用和堆放方式，提高运输效率和降低成 本。
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
长方体和正方体认识ppt课件
涉及两者关系判断或证明问题
01 例题1
判断下列说法是否正确：长方体 的任意两个相邻面都垂直。
02 解析
该说法正确。长方体的任意两个 相邻面都是矩形，而矩形的两组 对边分别平行且相等，所以相邻 的两个面一定垂直。
03 例题2
证明：正方体的任意两个相对面 都平行且相等。
04
解析
设正方体的棱长为a，则任意两个 相对面的面积均为a²，且它们之间 的距离为a。由于两个相对面的面 积相等且它们之间的距离相等， 根据平行面的性质可知这两个相 对面一定平行且相等。
例题2
一个长方体的表面积为150cm²，且其长、宽、高的比为 2:3:5，求其体积。
解析
设长方体的长、宽、高分别为2x、3x、5x，根据表面积公 式可得2(2x×3x+3x×5x+2x×5x)=150，解得x=√3，所以 长=2√3cm，宽=3√3cm，高=5√3cm，体积 =2√3×3√3×5√3=90cm³。
PART 06
学生自主思考与练习环节
REPORTING
提出自己对于课题内容的疑问或建议
疑问
长方体和正方体在哪些方面有相似之处和 不同之处？如何在实际问题中区分和应用 它们？
VS
建议
可以通过更多的实例和图形展示来帮助我 们更好地理解和区分长方体和正方体。
分享自己在生活中遇到的相关实例或应用场景
实例
两者在实际应用中的联系与区别
联系
在实际应用中，长方体和正方体常常被用来描述和计算物体的体积、表面积等参数。例 如，在建筑设计中，设计师需要计算房间的体积以确定需要多少材料；在工程绘图中，
工程师需要绘制长方体和正方体以表示物体的形状和大小。
区别
五年级下册数学西师大版 长方体、正方体的认识 (课件)(共18张PPT)
正方体是特殊的长方体
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
我会想象
你能想象出完整的长方体吗？
方法： 根据——长方体相对的棱，平行且相等。 通过已知的棱，来想象出其他相对的棱的位置及长度。
我会想象
哪些棱能还原出完整的长方体？
拆一拆手中的框架， 找找最少几条棱能还原出完整的长方体？
我会想象
高 宽长
长:4条 平行且相等 宽:4条 平行且相等 高:4条 平行且相等
相对的棱，平行且相等
我会想象
高 宽
长 相交与一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。
我会想象
由一组长、宽、高，可以还原出完整的长方体。
长方体、正方体的认识 课堂收获
6面 12条 8个
长方形（可能有2个面是正方形）
正方形
相对的面，完全相同 4条长，4条宽，4条高 相对的棱，平行且相等
所有面完全相同 所有棱，长度相等
棱：12条 顶点：8个
合作探究 搭建长方体框架
合作提示：
(颜色相同的小棒长度相等)
选择：选择哪些小棒能搭建出长方体框架，为什么？ 想象：搭建出的长方体框架是什么模样？ 动手操作：完成搭建，细细观察，将发现填入学习单。
我会搭建
长方体有：8个顶点、 12条棱。
相对的棱，平行且相等
发现新知
长方体有6个面 相对的面，完全相同
长方体、正方体的认识
西师版 | 五年级上册 | 三单元
发现新知
点 → 线 → 面 →体
生活中的长方体
你对这些长方体有些什么了解呢？
我会粘面 选择合适的面，尝试粘成一个完整的长方体。
提示：颜色相同的面，形状、大小完全相同。
我会粘面
412 长方体有6个面
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
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判断下列图形是不是长方 体，为什么？
1、根据图中数据口答填空：
3厘米 4厘米 8厘米 图一：长方体的长是（ 8 ）厘 米，宽（3 ）厘米，高是（ 4 ）厘 米。12条棱长的和是（ 60 ）厘米。
考一考：
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
88÷4=22 22-12-6=4
(12+6+x) ×4=88
4.下面的长方体和正方体都是 由棱长1厘米的小正方体摆成的， 它们的长、宽、高各是多少？
长:3cm 宽:2cm 高:2cm
长:3cm 棱长 ： 宽 :3cm 高 :3cm 3cm
长:2cm 宽:2cm 高:5cm
想象
4 厘 米 6厘米
1、判断 ①正方体的长、宽、高都相等。 （√ ） ②正方体是特殊的长方体。（√ ） ③长方体的三条棱分别叫做长、宽、 高。 ( × ) ④有两个面是正方形的长方体一定是 正方体。( × ) ⑤有三个面是正方形的长方体一定是 正方体。 （√ ）
巩固练习
填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，（12 ） 条棱，（ 8 ）个顶点。 （2）长方体相对的面（面积相等 ）， 相对的棱（长度相等）。 （3）一个长方体最多可有（ 2 ）个 面是正方形。
应用题
1.一个长方体，12条棱的总长度是48cm， 已知它的长是6cm，宽是4cm，高应该是 多少厘米？ 48÷4－6－4=2（cm） 2.两个正方体的木块，拼成一个长方体， 棱长之和减少了24cm，这两个正方体木 块原来棱长总和是多少？ 24÷8×12×2=72(cm)
3.一个长方体的铁块，被截成两个完全相等 的正方体。两个正方体棱长之和比原来长 方体棱长之和增加了16cm。求原来长方体 的长是多少厘米？ 16÷4=4(cm) 4.李叔叔做了一个正方体的木制框架，他想 给木框涂红、绿两种颜色，使每个面有且 只有一条绿棱，李叔叔应涂几条绿棱？几 条红棱？ 答：棱是两个面相交所得，6个面只需涂3 条绿棱，就可使每个面都只有一条棱是绿 色的。所以涂3条绿棱，9条红棱。
聪明题
看谁的脑筋转得快
1.一个长方体有四个面完全相同，其面的面积是9平方厘米，它 的棱长是多少厘米？ 3厘米
判断题
1.有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形 一定是长方体（ ） 错。 2.一个棱长和是60厘米的长方体，长、宽、 高的和是15厘米（ ） 对。15×4=60 3.长方体相邻的两个面的面积相等（ ） 对。
认识长方体
长方体有几个面？每个面是什么形状?
认识长方体
长方体有几个面？每个面是什么形状?
这些面还有什么特点?
认识长方体
这些面有什么特点? 相对的面完全相同.
上面 后面 左 面 前面 右 面
下面
长方体有六个面，它们是前面、后面、 左面、右面、上面、下面。
认识长方体
棱lé ng 两个面 相交的 线叫做 棱.
长方体一共 有8个顶点.
长方体有十二条棱，相对的4条 棱长度相等。
高
宽
长
( )
( )
( )
(长 )
(宽 )
(高 )
( )
( ) ( )
1.看图说出每个长方体的长、宽、高 各是多少。
3cm 8mm 8mm
7cm
4dm
5dm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
长:4dm 宽:6dm 高:5m
长:8mm 宽:20mm 高:8mm
用1根长88分米的铝条焊接成一 个长方体框架模型,这个模型的长 12分米,宽6分米.可以焊多高?
方 法 一
(12+6) ×2=36 36 ×2=72 88-72=16 16÷4=4
用1根长88分米的铝条焊接成一 个长方体框架模型,这个模型的长 12分米,宽6分米.可以焊多高?
方 法 二
方 法 三
积都相等 的长度 都相等
长方体和正方体的认识
面 棱 长方体 正方体 顶点
3.观察 右图
5cm
5cm
5cm
(3)长方体的长、宽、高各是多 少？有几个面是正方形？其 长是5cm，宽是4cm，高是5cm； 余几个面完全相同吗？ 有2个面是正方形；其余的4个 面完全相同。
5cm
2、一个正方体的棱长和 是24分米，它的棱长是多 少厘米？
1.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框 架，要准备10cm，8cm，6cm的铁丝各几根？ （4根） 2.一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总 和是多少厘米？ 7×12=84(cm) 3.现在有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一 个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框 架的棱长是多少厘米？ (150－6) ÷12=12(cm)
动动手：
用棱长1厘米的小正方体 摆成稍大一些的正方体， 至少需要多少个小正方体？ 动手摆一摆看。
想一想 做一做
1.一根铁丝围成了一个长为6cm、宽4cm、高2cm的 长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？ (6+4+2) ×4=48(cm) 2.如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正 方体的棱长是多少厘米？ 48÷12=4(cm) 3.如果用8个这样的正方体拼成一个大的正方体，这 个大正方体的棱长和是多少厘米？ (4 × 2)×12=96(cm)
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
相对的棱长度相等.
认识长方体
顶点.
三条棱相交的点叫做顶点.
1、长方体的左面的 面积是多少平方厘米？ 2、哪个面的面积是36 平方厘米？
12条
相对的棱的长 度相等
长方形 6个 （特殊情况有 相对面完全相 两个相对的面 同 是正方形）
8个
1.长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？ 3cm 7cm 4cm 2.长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少？ 3.长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？ 4.长方体的下面、后面和左 面分别和哪个面完全相同？
上 后
左
前 下
右
正方体有六个面，它们是上面、下 面、左面、右面、前面、后面。
形 体
相同点 面 棱 顶点
不同点 面的形状 面积 棱长
长方体
6个
都是长方形（ 相对面的 相对的4 12条 8个 也有可能有2个面积完全 条棱的长 相对面是正方 一样 度相等 形）
正方体
6个
12条 8个
都是正方形 6个面的面 12条棱
下面那些图形是立体图形, 那些图形是平面图形。
1 2 3 4 5
6
7
8
9
10
在平面上由几条边围成的图形叫平面图形
---------平面图形
-------立体图形
说一说生活中哪些物体 的形状是长方体。
长方体
长方体上平平的部分是长方体的面。 面
·
两个面相交的边叫长方体的棱。 棱
·
面
从不同的角度观察一个长 方体，最多能同时看到几 个面？
1、通过立体图形，想象出长方体的形状，想象出长、 宽、高的长短。
1、通过所给的长、宽、高，想象出立体实物图。
12条棱长之和是多少？
棱长之和=长×4+宽×4+高×4
方 法 一
（长+宽+高）×4=棱长之和
方 法 二
方 法 三
面 名 称 数量 长 方 体 形状
棱
顶点
哪些面完 哪些棱长 数量 数量 全相同 度相等