万有引力与机械能

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卫星的发射：牛顿万有引力定律的应用以及机械能守恒

通过前面的学习我们知道了，人类通过站在地球上的观测，认识到了天体做什么样的运动，并进一步弄清了天体为什么要做这样的运动。

然而人类并不满足于只站在地球上探索宇宙的奥秘。

本节课，我们就来学习人类是如何走出地球，飞向宇宙，进行宇宙航行的。

（利用幻灯片，向学生展示一些航天类的图片，以激发学生的学习兴趣。

）．课堂引入分钟）牛顿的思考探究：怎样才能使得一个物体绕着地球做圆周运动？先让学生思考、讨论，教师可根据学生情况引导学生思考。

我们知道，在地面上将一个物体水平抛出，若抛出时速度越大，则落地点距抛出点的水平距离越大。

如果抛出速度很大时，我们还能将地面看作平面吗？（不能）早在16世纪道的牛顿就曾思考过这个问题。

（播放卫星发射原理动画，并向学生分析）从地球上最高的山峰上将物体水平抛出，速度越大，落地点就越远。

如果抛出的速度足够大，物体就不在落回地面，它将绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。

1．第一宇宙速度物体最终绕地球表面做匀速圆周运动，引力为其做圆周运动提供向心力。

代入数据得v=7．9km/s这就是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。

、卫星运行角周期与卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。

探究：目前为止，人类发射的人造地球卫星已经有几千颗了，这些卫星运行的快慢不同，那么卫星运行的快慢与什么因素有关呢？学生可能的答案：质量、轨道半径……我们将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有可得：结论：线速度、角速度、周期都与卫星的质量无关，仅由轨道半径决定。

当卫星环绕地球表面运行时，轨道半径最小为地球半径（r=R），此时线速度最大，角速度最大，周期最小。

则=7．9km/s=1．24×10-3rad/s=84min即卫星绕地球运行的最大速度为7．9km/s。

人造卫星的发射速度与运行速度（播放嫦娥一号发射的模拟视频，让学生了解卫星发射的全过程，学生也将对发射速度和运行速度有一个了解。

高中物理关于万有引力与机械能的相关问题初探

高中物理关于万有引力与机械能的相关问
题初探
万有引力与机械能自古以来，人类就对万有引力和机械能产生了浓厚的兴趣，并且一直在研究它们之间的关系。

由于它们的复杂性，人们对它们的深入了解一直比较困难。

在本文中，我将就万有引力与机械能的关系展开一番初步的探讨，并试图从中找出更大的科学启示。

首先，万有引力是一种自然界中存在的力，它统治着宇宙中所有物质之间的相互作用。

虽然它不由任何物质产生，但它是一种自然存在的力，它可以促使物质相互聚集，也可以催动物质运动。

万有引力和机械能之间的关系是这样的：万有引力促使物质的聚集，而物质的聚集又会导致物质的运动，这就是机械能的产生。

可以说，万有引力是机械能的源泉，它可以为机械能的运动提供动力。

其次，万有引力的存在和作用也可以解释为机械能的变化原因。

万有引力的存在使物质产生了向心力，从而使物质产生了运动，从而发生了机械能的变化。

因此，可以说万有引力是机械能变化的推动力。

最后，机械能是一种可以转化成其他形式能量的能量形式，它可以转化成电能和热能等。

而万有引力也可以视为一种能量，它可以推动物质靠近或远离，从而产生机械能。

因此，可以说万有引力是机械能的释放源泉。

综上所述，万有引力与机械能之间存在着密切的关系。

万有引力可以为机械能的产生提供动力，也可以为机械能的变化提供动力，同时也可以作为机械能的释放源泉。

因此，万有引力与机械能之间的关系是非常重要的，它们可以为我们提供更多有关能量转化以及能量的利用方面的启示。

重力势能与万有引力势能

重力势能与万有引力势能重力势能和万有引力势能是物理学中重要的概念，它们在描述物体之间相互作用和能量转化方面具有重要意义。

本文将对重力势能和万有引力势能进行详细介绍和探讨。

一、重力势能的定义与计算重力势能是指物体在重力场中由于位置的改变而具有的能量。

在地球表面附近，重力加速度近似为常数g，因此重力势能的计算公式可以简化为：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，重力加速度g约等于9.8 m/s²，质量是指物体的质量，高度是指物体的垂直位移。

重力势能与物体的质量和高度成正比，质量越大、高度越高，重力势能越大。

二、万有引力势能的定义与计算万有引力势能是指物体在万有引力场中由于位置的改变而具有的能量。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

因此，万有引力势能的计算公式为：万有引力势能 = (-G ×质量1 ×质量2) / 距离其中，G为万有引力常量，约等于6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²，质量1和质量2分别为参与相互作用的两个物体的质量，距离为它们之间的距离。

三、重力势能与万有引力势能的关系重力势能和万有引力势能都是描述物体位置变化所带来的能量变化，它们之间有紧密的联系。

根据物体质点的运动轨迹，可以得出结论：重力势能的增加等于万有引力势能的减少。

以地球和一个物体为例，当物体向上移动时，与地球的距离增大，根据万有引力势能的计算公式可知，万有引力势能减小。

而根据重力势能的计算公式，重力势能的增加与物体的高度成正比。

实际上，重力势能的增加正好等于万有引力势能的减少，两者之和保持不变。

四、重力势能与万有引力势能的应用重力势能和万有引力势能在许多领域都有重要应用。

在机械能守恒定律中，重力势能和动能是能量的两种形式，它们可以相互转化，而总能量保持不变。

曲线运动,万有引力与航天,机械能前三节期中考试

2013—2014高一第二学期模块验收物理试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（）A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变 2. 地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可以估算出地球的平均密度（）A 、GR g π43 B 、243GR g π C 、GR g D 、23GRg3．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。

将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。

当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。

在绳与钉子相碰瞬间，以下物理量的大小没有发生变化的是（） A ．小球的线速度大小B ．小球的角速度大小C ．小球的向心加速度大小D ．小球所受拉力的大小4．将甲物体从高处h 以速度v 水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是（） A ．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上 B ．甲物体先于乙物体落地C ．两物体的落地速度大小相等，方向不同D ．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同5．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。

当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（） A ．增大到原来的二倍 B ．减小到原来的一半 C ．增大到原来的四倍 D ．减小到原来的四分之一6．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则（）A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力大于B 球对筒壁的压力 7. 如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，重力加速度为g ，最后小球落在斜面上的N 点，则( ) A.可求M 、N 之间的距离B.可求小球落到N 点时速度的大小和方向C.可求小球到达N 点时的瞬时功率D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大8．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于θtan gR ，则（） A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力小于θcos mgD ．这时铁轨对火车的支持力大于θcos mg9. 质量为5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是( )A.40WB.20WC.10WD.5W10．如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s ，若物体的质量为m ，物体与地面之间的摩擦力大小为f ，则在此过程中（） A ．摩擦力做的功为fs B ．力F 做的功为Fscosθ C ．力F 做的功为Fssinθ D ．重力做的功为mgs11．人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的12，卫星仍做圆周运动，则( )A ．卫星的向心加速度减小到原来的14B ．卫星的角速度减小到原来的12C ．卫星的周期增大到原来的8倍D ．卫星的周期增大到原来的2倍12．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（）A ．卫星在轨道II 上经过Q 点时的加速度大小等于它在轨道I 上经过Q 点时的加速度大小B ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/sC ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II 二、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分)13．一条河宽400 m ，水流的速度为2.5 m/s ，船相对静水的速度5 m/s ，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______s ；此时船沿河岸方向漂移_______m 。

万有引力定律机械能守恒定律阶段复习

根据万有引力定律和开普勒第二定律，行星绕恒星做椭圆运动，恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。设恒星的质量为$M$，行星的质量为$m$，椭圆轨道的半长轴为$a$，近日点时行星与恒星的距离为$r_{1}$，远日点时行星与恒星的距离为$r_{2}$。根据开普勒第二定律得 $frac{r_{1}}{r_{2}} = frac{v_{2}}{v_{1}}$，根据万有引力定律得$frac{GMm}{L^{2}} = mfrac{v_{1}^{2}}{r_{1}} = mfrac{v_{2}^{2}}{r_{2}}$，联立解得$M = frac{L^{2}}{G}(frac{v_{2}^{2}}{r_{2}} frac{v_{1}^{2}}{r_{1}})$。
ERA
万有引力定律的起源与定义
总结词
万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，用于描述两个物体之间由于质量而产生的相互吸引力。
详细描述
万有引力定律的起源可以追溯到牛顿对天体运动的研究。他发现，任何两个物体都受到相互之间的引力作用，这种力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律的数学表达
ERA
机械能守恒定律的起源与定义
起源
机械能守恒定律起源于19世纪的物理学研究，特别是在经典力学领域。它的发展与完善标志着人类对自然界运动规律的深入认识。
定义
机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，如果没有外力做功，则系统的动能和势能之和保持不变。
机械能守恒定律的数学表达
数学表达式
在经典力学中，机械能守恒定律通常用数学表达式表示为ΔE_{k} + ΔE_{p} = 0，其中ΔE_{k}表示系统动能的增量， ΔE_{p}表示系统势能的增量。

物理万有引力知识点大全

物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。

2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。

3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。

万有引力之变轨问题追击问题

5、由开普勒第三定律可知半长轴越长周期越长。（T1〈T2〈 T3）
6、卫星在1轨道做匀速圆周运动，各点向心加速度大小相等为a1。
卫星在3轨道做匀速圆周运动，各点
向心加速度大小相等为a3。
卫星在2轨道做椭圆运动，各点向心加速度大小不等。从A点运
动到B点，向心加速度逐渐减小；反之，从B点运动到A点，向
度是相等的
D. 卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的
引力小于经过P点的时受到地球的引力
例题：2012年6日18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（）。 A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
心加速度逐渐增大。
7、1、2轨道A点，万有引力相等，向心加速度相等（a1= a2A） 2、3轨道B点，万有引力相等，向心加速度相等（a2B= a3）
8、卫星在1轨道做匀速圆周运动，只
受万有引力，机械能守恒。
卫星在3轨道做匀速圆周运动，只受
万有引力，机械能守恒。
卫星在2轨道做椭圆运动，只受万有引力，机械能守恒。
例题：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则 ( ) A．每颗星做圆周运动的线速度为

万有引力定律-知识点

万有引力定律-知识点万有引力定律及其应用万有引力定律是自然界中最普遍的规律之一，它把地面上的运动与天体运动统一起来。

根据定律，宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。

该定律的公式为F＝Gm1m2/r^2，其中G为万有引力恒量，其数值为6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.万有引力定律适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。

对于均匀的球体，r是两球心间的距离。

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。

重力实际上是万有引力的一个分力。

另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。

表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。

通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等。

在地球的同一纬度处，重力加速度g随物体离地面高度的增大而减小，即g_h=GM/(r+h)，比较得g_h=(2r^2)·g/(r+h)。

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F_向和m2g，即m2g=F=F_向+m2g。

因此，m2g=Gm1m2/r^2-m2Rω自，所以m2g=Gm1m2/r^2-2m2Rω自，其中G为万有引力恒量，ω自为地球自转角速度，R为地球半径。

设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，则mg=Gm1M/(R^2)，其中M为天体的质量。

五、天体质量和密度的计算根据原理，天体对其卫星（或行星）的引力是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即$G\frac{mM}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$。

由此可得，$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$，$\rho=\frac{3M}{4\piR^3}$（其中$R$为行星的半径）。

因此，只要用实验方法测出卫星的半径$r$及运行周期$T$，就可以算出天体的质量$M$。

2023届新高考物理重点突破：第09讲万有引力定律

第09讲万有引力定律知识图谱万有引力定律的理解和基本计算知识精讲知识点一：万有引力定律的理解和基本计算1．开普勒定律定定定定定定定定定定定定定定定定定定定所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。

太阳在这些椭圆轨道的一个焦点上。

定定定定定定定定定定定定定对任意行星来说，该行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

说明：定定定定定定定定定定定定定所有行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与公转周期的二次方成正比。

，k 值仅与中心天体有关，而与环绕天体无关；中心天体不同的系统中，k 值不同。

2．月地检验（1）目的：验证天体之间的力与地球上物体所受的重力是同一种性质的力。

（2）原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么由于60r R ≈月，所以同一物体在月球轨道上受到的引力约为地面附近受到引力的2160。

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也应该是地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2160。

（3）验证当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r =384400km 、月球的公转周期为27.3天。

地面附近的重力加速度：2=9.8m/s g ；月球运行的向心加速度：2823222() 3.84410() 2.7210m/s 27.3243600a r T -==⨯⨯=⨯⨯⨯ππ由此可得：-32.72?1019.83600a g =≈，假设成立。

3．万有引力定律（1）引力公式：122m m F Gr = （2）适用条件适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；）（3）引力常量：11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出，自称“能称出地球质量的人”。

4．利用万有引力定律推导开普勒第三定律行星绕太阳运转，万有引力提供向心力：2224Mm F G m rr T π==由此可得：3224GM rT =π设24GMk =π，可得：32r k T =，即为开普勒第三定律表达式 k 大小有中心天体质量决定，与环绕天体无关，且不同环绕体系k 值可能不同。

(完整版)万有引力定律-知识点

万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

机械能守恒定律

1m
5N
4
第五章机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ，卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率：力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面间的距离为1m.

构建万有引力定律在天体运动问题中的应用模型

构建万有引力定律在天体运动问题中的应用模型【点击考点要求】万有引力定律万有引力定律 Ⅱ1．知道描述行星运动的开普勒三定律。

2．知道任何物体之间都存在万有引力，理解万有引力定律，会计算两物体间万有引力的大小。

3．了解卡文迪许实验及其意义。

4.知道行星和卫星的运动在一定范围内可近似看成匀速圆周运动，所需的向心力由中心天体对它们的万有引力提供。

5.能分析卫星轨道变化后，卫星的引力、线速度、角速度、向心加速度、周期、机械能等物理量的变化。

6.会运用牛顿第二定律、万有引力定律和匀速圆周运动的知识解答天体运动的有关问题。

如：推导人造卫星的第一宇宙速度；估算中心天体的质量和密度。

7.知道地球同步卫星的特点，能分析人造地球同步卫星的线速度和轨道（高度）等。

8、能说出三个宇宙速度的值和它们的物理意义。

环绕速度Ⅱ第二、第三、宇宙速度Ⅰ【模型建立】1、一个简化模型：一颗环绕天体绕一颗中心天体做近似的匀速圆周运动。

如图所示：中心天体的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；环绕天体的质量为m ，环绕速度（线速度）为v ，角速度为ω，环绕周期为T ，轨道半径为r ，环绕天体可看成质点。

2、一个核心方程：环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。

r v mrMm G 22= 或22ωmr rMmG =3、两组常用推论：第一组：环绕速度与轨道半径的关系rGMv =3r GM =ω （针对练习1）第二组：轨道半径和环绕周期的关系2234πGM T r =2324GT r M π=（针对练习2）4、两个常用近似：当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时，有以下两个近似关系：rR = mg RMmG=2（针对练习3）5、综合“金三角”关系圈：mrRv (ω T )M ( g )一般环绕问题天体表面问题近天体表面环绕问题rGM v =2234πGM T r =2R GM g =mggRv =)(22ωm r rv m 2rMm G 各物理量之间的关系6、“人造地球同步卫星”问题：地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同，同步卫星轨道是（“椭圆”、“圆 ” ），为（赤道轨道、极地轨道、顺行轨道、逆行轨道）；其高度一定，约为，环绕速度一定，约为。

万有引力定律-开普勒三大定律-同步卫星

万有引力定律◆知识精要1、万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。

（4）万有引力是一种场力在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。

任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。

2、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为F n=mω2RcosF，则重力mg= 当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－F n=G －mω2R；当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。

可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。

（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r 的变化，重力也会发生变化。

说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。

所以，在近似计算中，mg≈F。

3、万有引力定律的应用（1）重力加速度g=M（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：G =ma n又a n= =w2r=（）2r，则：v= ，w= ，T=2p（3）中心天体的质量M和密度r由G =m（）2r可得M= ，r=当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r= 。

4、人造地球卫星（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；宇宙速度（v n）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。

专题03 万有引力与宇宙航行-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(原卷版)

专题03万有引力与宇宙航行一、对万有引力定律的理解及应用1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二，如图所示。

是提供物体随地球自转的向心力F向＋mω2R。

(1)在赤道上：G MmR2＝mg1(2)在两极上：GMmR 2＝mg 2。

(3)在一般位置：万有引力GMmR 2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。

越靠近南北两极g 值越大。

由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg 。

2．重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝GMm R 2，得g ＝GMR 2。

(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g ′：mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2。

3．万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。

推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2。

【例1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。

已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）A ．质量为m 的物体在地球北极受到的重力大小为mgB ．质量为m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg 0C ．地球的半径202()4g g T π-D ．地球的密度为23GT π二、天体质量(密度)的估算1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解。

(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。

(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR 。

2．天体环绕法利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 求解。

万有引力定律知识点总结

一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。

注意：1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。

3. T为公转周期，不是自转周期。

二、万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.表达式：F＝G221 r mm其中G=×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。

3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。

4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。

二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即2GMmmgR=, 则星球表面的重力加速度为：2GMgR=2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为：2()hGMgR h=+3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝2GMmR－mRω自2则赤道处重力加速度为：g=2GMR－Rω自2（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。

万有引力公式

一、万有引力定律：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2ω=；地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2R mM ＝mg 得出GM ＝R 2g 。

（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。

①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。

②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。

2．常见题型（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ334R M = 由以上各式得23GT πρ=，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。

点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

机械能守恒、功能关系

F mg R
联立得：5R h 5R 2
（二）机械能守恒的应用—多物体
解析：以AB杆所在水平面为零势面，由机械能守恒
0

mg
L 2

1 2
mvA2

mgL

1 2
mvB2
又vB 2vA
解得：
vA
15gl 5
2 15gl vB 5
解析：以OA所在平面为零势面，由机械能守恒：
EP W
（负号含义）
机械能
E W除G外其他
重力的功弹力的功
电场力的功
除重力外其他力功
热能（内能） Q f L相对
摩擦力
题型一：理解功与能的对应关系
例题1 一小滑块A在力F的作用下沿斜面向下运动了一段距离。若已知此过程中，拉力F做功数值为W1，斜面对滑块的摩擦力做功数值为W2，重力做功数值为W3（ W1 、W2、 W3都取绝对值），则：（1）小滑块动能增量为 W1-W2＋W3 （2）小滑块重力势能增量为 -W3 （3）小滑块机械能增量为 W1-W2
物块从静止开始做匀加速直线运动。已知物块和木板之间的摩擦力为f。当物块滑到木板的最右端
时，木板运动的距离为x。则在此过程中（AB ）
A. 物块到达木板最右端时具有的动能为(F-f )(L+x) B. 物块到达木板最右端时,木板具有的动能为f x C. 物块克服摩擦力所做的功为f L D.物块和木板增加的机械能为Fx
机械能守恒定律
一、条件判断： 1、仅受重力(万有引力)或系统内弹力（弹簧）月球上、卫星
2、除受重力或系统内弹力外，还受其它力，但其他力不做功。
3、除受重力或系统内弹力外，还受其它力，其他做功，但代数和为0。