临界图性质的探讨

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图论及其应用(25)

u
N (u ) k 1
u
N (u)
12
设п 是G的k着色方案，因为 u N (u ) k 1 ，所以，在п 下，至少有一种颜色u及其邻域均没有用到，设该色为m,改变u的颜色为m,其余点的着色不变，这样得到G的k 着色方案п 1.显然，п 与п 1导出的G的顶点划分不同，这与G是唯一可着色图矛盾。 (2) 若不然，则存在G的k着色方案п 和G的两个色组C1 与C2,使得H=G[C1∪C2]不连通。设H1与H2是H的两个分支。因为G是唯一可着色图，所以，对任意点u和其邻域 N(u), 它们在п 下，必然用完了k种颜色，否则，由(1)的证明，得到G是非唯一可着色图。这样，H1与H2中同时含有C1和C2中的顶点。
由于 H 也是某偶图的补，所以只需要证明 (G) cl (G)
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证明：在 G 的正常着色方案下，每个色组对应G的一 (G ) 应该是G的最小点覆盖中包含个顶点或者K2。这样，的点数和边数。由补充定理：它等于G中最大独立集包含的顶点数，即等于 G 的团数。所以有：
10
(2) 对于G2来说，G2的任意3正常着色方案导出的顶点划分均是｛｛v1｝, ｛v2，v4｝｛v3,v5｝｝，所以，G2是唯一3可着色图；例如：
v1 v2 v3 G2 v5 v2 v3 G2 v1 v5 v2 v3 v1 v5
v4
v4
v4
G2
(3) 对于G3来说，G3不是唯一3可着色图；因为：
设Hi=G[Vi∪｛v｝], (1≦i≦r)。则Hi是k-1可正常点着色的，现对每个Hi进行k-1正常点着色，且v都分配同一种颜色，那么，将着色后的Hi合在一起，得到G的k-1正常点着色方案，这与G是k色图矛盾。所以临界图没有割点。

力学中临界问题分析

力学中临界问题分析一、在共点力动态平衡中与临界极值相关问题物体在多个共点力作用下的动态平衡问题中，常涉及到什么时候受力“最大”或“最小”，那个绳先断等问题。

1、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。

若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A 、必定是OAB 、必定是OBC 、必定是OCD 、可能是OB ，也可能是OC解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大C 端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力先达到临界值是关键。

OC 下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是OC 绳的拉力产生两个效果，使OB 在O 点受到向左的作用力F 1，使OA 在O 点受到斜向下沿绳长方向的作用力F 2，F 1、F 2是G 的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量,哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示F 2的有向线段最长,F 2分力最大，故OA 绳子最先断.2、如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

【解析】作出A 受力图如图所示，由平衡条件有：F.cos θ-F 2-F 1cos θ=0, Fsin θ+F 1sin θ-mg=0 要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 340320≤≤。

3、如图所示，质量为m 的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。

现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

【灵犀一点】这是一个斜面问题。

当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。

当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。

土的临界状态模型及其性质

土的临界状态模型及其性质6.0 引言第三章讲述了有效应力与应力路径，第四章讨论了土的一维固结，第五章讨论了土的剪切强度。

很明显，土在高应力状态下固结，其剪切强度将会增大。

增量的大小取决于土的种类、加载条件（排水或不排水）以及应力路径等。

因此，应将那些单个的图形联系在一起进行分析。

在本章中，将讨论如何将它们联系在一起。

我们把这些单个的图形反映到一个图中去，然后用它来解释并分析土的性质。

这里主要是将固结与剪切强度建立在一起，实际中的土需要用一个很复杂的图去描述。

不仅因为土是一种天然复杂的材料；而且荷载与加载路径没有设想的那样精确。

这里将通过该图提供的简单框架来描述，解释和预测土体对各种加载的反应。

此框架是建立在临界状态土体上的一个理论模型－临界状态模型（Shofield ,Worth 1968）。

实验和现场的数据，尤其是从正常固结的软粘土得到的，对临界状态模型的发展起到了推动作用。

这章的重点在于如何通过临界状态模型来解释土的特性，但不是推导数学公式。

将要讨论的临界状态模型（CSM）是对土的性质的一个简化，从而达到理想化。

但CSM 描述的土的性质对于岩土工程师来说仍然是非常重要的。

CSM模型的核心问题是所有的土将在（q, p’, e）空间中唯一的破坏面上破坏，这样，CSM包含了破坏准则中的体积变化，该准则并不象莫尔库仑破坏准则那样仅说明了达到最大应力比时的破坏。

由CSM知，破坏当你无法用足够的实验来说明土的性质，或者必需预测建设中与工后土随加载变化的性质时，可以采用CSM来估计。

尽管CSM在实际应用方面存在争论，但它的理论基础很简单，对于土的特性研究，特别是在“如果…那么…”的假设前提下，它是非常有用的。

通过这章对CSM的学习，虽然它是一个简化了的准则，但有助于我们更好的理解土的其它模型。

学完这一章你应该能够了解：●估计土的破坏应力●估计破坏时的应变●根据从简单的实验得到的一些参数来预测土的应力－应变特性●预测当作用在土体上的荷载发生改变时土的破坏状态学习该章节时，可能要用到第二～五章中的知识，尤其是：●指数特性（第二章）●有效应力，应力变量以及应力路径（第三章）●基本的固结（第四章）●剪切强度（第五章）某油罐建于冲积软粘土上，要求事先对该粘土用一圆形堤加载，施加的荷载至少与油罐加满油时产生的总应力相等，砂土排水加速了固结的过程。

临界问题物理经典模型

临界问题物理经典模型
临界问题是指系统中某一参数达到临界值时，系统发生巨变的现象。

这个现象在许多自然系统中都有出现，比如相变、地震、瘟疫爆发等等。

物理学家们通过研究临界问题，建立了许多经典模型，其中最著名的就是伊辛模型。

伊辛模型是一个描述磁性物质相互作用的模型，它可以用于解释物质的相变现象。

在伊辛模型中，每个磁铁分子都有一个磁矩，它们可以自由旋转，但是会受到相邻磁铁磁场的作用。

当温度达到一定值时，系统会出现相变现象，磁矩会有一个整体的转变。

除了伊辛模型，还有许多其他的经典模型用于研究临界问题，比如渗透模型、群论模型等等。

这些模型不仅在物理学中有应用，还可以用于解释其他领域的现象，比如经济学、生物学等。

总之，对于临界问题的研究是物理学中一个重要的分支，经典模型为我们解释和预测自然现象提供了重要的工具和理论基础。

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高中物理图解法分析动力学临界问题(修订版)

拼搏图解法分析动力学临界问题湖北省恩施高中陈恩谱动力学临界问题的产生机制和常规解决方法，笔者已经在《动力学临界问题的类型与解题技巧》里进行了详细的举例和分析，这次要介绍的是该文所述三种方法之外的更加直观和迅速的图解法，其精髓是根据力的多边形定则将物体受力按顺序首尾相接形成力的多边形，然后根据物体间保持相对静止时力允许的变化范围，确定加速度或者其他条件的允许范围。

具体如下：一、弹力类临界问题1、轻绳类临界问题轻绳有两类临界问题——绷紧和绷断，绷紧要求F T ＞0，不绷断要求F T ≤F T m 。

合起来即0≤F T ≤F T m 。

【例1】如图所示，绳AC 、BC 一端拴在竖直杆上，另一端拴着一个质量为m 的小球，其中AC 杆长度为l.当竖直杆以某一角速度ω转动时，绳AC 、BC 均处于绷直状态，此时AC 绳与竖直方向夹角为30°，BC 绳与竖直方向夹角为45°。

试求ω的取值范围。

已知重力加速度为g .【解析】若两绳中均有张力，则小球受力如图所示，将F T1、F T2合成为一个力F 合，由平行四边形定则易知F 合方向只能在CA 和CB 之间，将mg 、F 合按顺序首尾相接，与二者的合力ma 形成如图所示三角形，其中mg 不变，ma 方向水平指向圆心，则由F 合的方向允许的范围，即可由图轻松求出ma允许的范围：45tan 30tan mg ma mg ≤≤其中30sin 2l a ω=，代入上式，得：lgl g 2332≤≤ω 【例2】如图所示，物体的质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，AC 水平，AB 与水平方向成θ＝60°角，在物体上另施加一个方向与水平方向也成θ＝60°角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围.（重力加速度g 取10m/s 2）【解析】小球受力如左图所示，由平行四边形定则易知，绳中张力F T1、F T2的合力方向只可能在两绳所夹范围内；则由平衡条件可知，重力mg 与拉力F 的合力方向也就只能在两绳反向延长线所夹范围内。

临界问题面面观_谈物理学科临界问题的分析方法

人生是条路,我是铺路工,才干是我铺路的方法,智慧是我铺路的材料,我的人生路我一定会铺得最好.r 北京杨桦潘天俊孟卫东(特级教师)在物理学中存在着大量的临界问题.所谓临界问题,一般是指物体的运动从一种形式转变为另一种形式,或者一种物理现象转变为另一种物理现象,或者一种物理过程转变为另一种物理过程的过程中,存在着分界限的问题.例如:物体所处的平衡状态的破坏;物体运动方向的改变;绳子断裂,某物体与另一物体相脱离;电学元件的击穿;带电粒子越过电场或磁场的边界;光线由光密介质射入光疏介质时折射角等于90b 等,都会产生相应的临界状态,产生临界状态的条件叫临界条件.解答临界问题的关键是找临界条件.许多临界问题,题干中常用/恰好0、/最大0、/至少0、/不相撞0、/不脱离0等词语对临界状态给出明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律,找出临界条件.有时,有些临界问题中并不显含上述常见的/临界术语0,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态.下面结合实际谈谈对临界问题的处理.1 有关牛顿运动定律的临界问题涉及的物理量主要有力、加速度、速度、位移.在分析此类问题的时候,我们主要分析/力0的变化,因为力是决定物体运动的主要因素.着重分析力的大小的变化、方向的变化、受力数目的变化、力的性质的变化(比如,静摩擦力转化为图1动摩擦力).这些变化中往往蕴含着临界状态,有利于我们找到临界条件.在追击类问题中要注意物体的速度关系,特别是速度相等往往是一个重要条件.例1 如图1所示,传送带与地面的倾角H =37b ,从A 端到B 端的长度为16m ,传送带以v 0=10m #s -1的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A 处无初速度地放置一个质量为015kg 的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为L =015,求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少?(sin 37b =016,cos 37b =018)分析物体被放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带施加给物体一个沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图2所示.当物体加速至与传送带速度相等时,由于L <tan H ,物体在重力作用下将继续加速.此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图3所示.综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了/突变0.图2图3开始阶段受力分析如图2所示,由牛顿第二定律得mg sin H +L mg cos H =ma 1,所以a 1=g sin H +L g cos H =10m #s -2.物体加速到与传送带速度相等时需要的时间为t 1=va 1=1s,发生的位移为s=12a 1t 21=5m <16m,故物体加速到10m #s -1时仍未到达B 点.第二阶段的受力分析如图3所示,由牛顿第二定律,得mg sin H -L mg cos H =ma 2,所以a 2=2m #s -2.设第二阶段物体滑动到B 端的时间为t 2,则27我们应有恒心,尤其要有自信心.未来在我们的手中,我们要做最精彩的一代.L AB -s=v t 2+12a 2t 22,解得t 2=1s ,t c 2=-11s (舍去).故物体经历的总时间t=t 1+t 2=2s .例2 如图4所示,竖直平面内放置的光滑绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h 的A 处由静止开始下滑,沿轨道A BC 运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的34,圆环半径为R,斜面倾角为H ,l BC =2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h 至少为多少?图4分析小球受到的重力和电场力都是恒力,故可把两力等效成一个力F ,此力等于重力与电场力的合力,如图5所示.从图中可知,小球能完成完整的圆周运动的临界条件是小球恰好能通过D 点(等效最高点),且达到D 点时球与环之间的弹力恰好为零.图5设等效最高点为D点,则 tan A =qEmg,所以A =37b .由牛顿第二定律得mg cos 37b =m v 2DR,从A 到D ,由动能定理得mg(h-R -R cos 37b )-34mg @(h cot H +2R +R sin 37b )=12mv 2D .联立以上两式可得高度h 的最小值为:h min =35R8(1-34cot H ).竖直面内的圆周运动有3种模型,/线0模型中,物体在竖直面内能完成完整圆周运动的条件是在最高点(或等效最高点)线上拉力等于零;/杆0模型中,物体通过最高点时杆对物体是拉力还是支持力,其临界条件是杆上弹力等于零;/汽车过凸形桥0模型中,汽车能否安全过桥,其临界条件是在最高点桥对车的支持力等于零.总之,处理竖直面内的圆周运动时,要紧紧抓住最高点弹力为零这一条件.2 在某个物理量随着另一物理量变化的过程中,有时存在着极大值或极小值,这些出现极值的状态是一种临界状态.解决此类问题的关键是抓住影响该物理量数值大小的变量因素,以此变量因素为线索,写出该物理量的表达式,再利用数学方法(一般采用配方法或极端数值法)对表达式进行处理,方可得到极值和产生极值的条件.图6例3 如图6所示的电路中,电池的电动势E =5V ,内电阻r =108,固定电阻R=908,R 0是可变电阻.在R 0由零增加到4008的过程中,求:可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率.(1)电路中的电流I =ER+r+R 0,所以可变电阻R 0上消耗的热功率为:P 1=I 2R 0=(E R+r +R 0)2R 0=25R 0(R 0+90+10)2=25R 0(R 0-100)2+400R 0=25(R 0-100R 0)2+400.当R 0=100R 0时,即R 0=1008时,P 1最大,P 1m =25400W =116W .当R 0<1008时,P 随R 0的增大而增大.当R 0>1008时,P 随R 0的增大而减小.当R 0=1008时消耗的功率最大.R 0=1008的状态是P 随R 0变化规律发生转折的临界状态.例4 有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.图7举例如下:如图7所示,质量为m 0、倾角为H 的滑块A 放于水平地面上,把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦,有人求得B 相对地28人生如花,花一样的生命,理应自诞生之日起,就一瓣一瓣地绽放它的美丽与清香,使这个原本荒凉的世界五彩缤纷.面的加速度a =m 0+mm 0+m sin 2Hg sin H ,式中g 为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是/解可能是对的0.但其中有一项是错误的.请你指出该项( ).A 当H =0时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的;B 当H =90b 时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的;C 当m 0m m 时,该解给出a=g sin H ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的;D 当m m m 0时,该解给出a=gsin H,这符合预期的结果,说明该解可能是对的分析此题应用极限分析的方法,当H =0b 时,滑块B 保持静止状态;当H =90b 时,滑块B 将做自由落体运动,加速度等于g;当m 0m m 时,滑块A 近似静止不动,滑块B 的加速度等于g ;当m m m 0时,若a=gsin H,则滑块B 的加速度大于g ,这是不符合物理规律的,所以答案是D .3 在某些问题中,有可能发生两种不同的物理现象或物理过程,往往存在一个区分是哪种物理现象或物理过程的临界状态.图8例5 如图8所示,一个弹簧放在水平地面上,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P 为一重物.已知P 的质量m 0=1015kg ,Q 的质量m =115kg ,弹簧的质量不计,劲度系数k =800N #m -1,系统处于静止状态,如图所示,现给P 施加一个方向竖直向上的力F ,使它从静止开始向上做匀加速运动.已知在前012s 内,F 为变力,012s 以后,F 为恒力,求力F 的最大值与最小值.(g 取10m #s-2)分析 (1)在施加力F 之前,系统处于静止状态,则P 、Q 的重力与弹簧弹力是一对平衡力,施加F 之后,P 做匀加速运动,它受到的外力一定是恒力,P 受到的外力共有3个:重力、向上的力F 及Q 对P 的支持力F N ,其中重力m 0g 为恒力,F N 为变力.(2)题中/012s 以后,F 为恒力0,说明t=012s的时刻,是Q 对P 的作用力F N 恰好减为零的时刻,也是P 与Q 开始脱离接触的时刻,Q 与P 共同匀加速运动的最后一刻,故此时Q 与P 具有相同的速度及加速度.因此,此时刻弹簧并未恢复到原长.(3)t=0的时刻,应是力F 最小的时刻,此时F 小=(m 0+m)a(a 为它们的加速度).随后,由于弹簧弹力逐渐变少,而P 与Q 受到的合力保持不变,因此力F 逐渐变大,至t=012s 的时刻,F 增至最大,此时F 大=m 0(g+a).以上3点中(2)是解决此问题的关键所在,只有明确了P 与Q 脱离接触的瞬时情况,才能确定这012s 时间内物体的位移,从而求出加速度a,其余问题也就迎刃而解了.设开始时弹簧压缩量为x 1,t=012s 时弹簧的压缩量为x 2,物体P 的加速度为a ,则有k x 1=(m 0+m)g,¹k x 2-m g=ma,ºx 1-x 2=12at 2,»由式¹得x 1=(m 0+m)gk=0115m ,由式º、»得a=6m #s -2.F 小=(m 0+m)a=72N ,F 大=m 0(g+a)=168N .相互接触的物体间存在相互作用力,在一定的条件下(如物体的加速度不同)它们又可能分离,这时由/合0变/离0或由/离0变/合0的状态就是临界状态,其临界条件是弹力恰好为零.在此临界条件下,分析出相关物理量之间的关系,问题便可迎刃而解.图9例6 如图9所示,环状磁场(方向垂直于纸面)所围成的中空区域具有束缚带电粒子的作用,中空区域中只要带电粒子速度不大,都不会飞出磁场的外边缘,设环状磁场的内半径R 1=015m ,外半径R 2=110m ,磁场的磁感应强度为B =110T ,若被束缚的带电粒子的比荷为qm=4@107C #kg -1,中空区域中带电粒子具有各个方向的速度,试求:(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场而不能穿越磁场的最大速度.29一年之计在于春,一生之计在于勤,一天之计在于晨,同学们,珍惜吧!(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.分析若粒子轨迹与外圆相交,则粒子能射出磁场;若粒子轨迹与外圆不相交,则粒子射不出磁场.而相交与不相交的临界状态是相切,此时的条件即为临界条件.(1)粒子沿圆环半径方向射入磁场而恰好不能射出时,其轨迹如图10所示,由牛顿第二定律得qv 1B =m v 21r 1.由几何关系可得:r 21+R 21=(R 2-r 1)2.联立以上2式得:v 1=115@107m #s-1.(2)若所有粒子不能穿越磁场,相当于从内环圆周边缘上一点(如A )沿任何方向射出的粒子都不能穿越磁场.在所有粒子中沿内环边缘切线飞出的带电粒子最有可能飞出磁场,当这样的粒子恰好不能飞出磁场时,轨迹如图11所示.图10 图11由牛顿第二定律得qv 2B =m v 22r2.由几何关系可得:r=R 2-R 12.联立上式得:v 2=110@107m #s -1.带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时,其轨迹与某边界相切,是粒子能否从此边界射出的临界状态,因此可以在轨迹与边界由/相交0向/相切0的转化间找出临界条件.综上所述,临界状态往往在两个不同物理过程之间存在,因此分析临界条件一般就是分析这两个不同物理过程相互转化的条件.弄清物理过程是分析临界条件的关键,找出临界状态下有关物理量的特征是分析临界条件的核心.明白了这一点,分析临界条件将不再困难.(作者单位:清华大学附属中学)r 江苏郭旺在学习磁流体发电机、霍尔效应等一些实际应用问题时,笔者归纳了一种统一的方法,以期帮助同学们更好地掌握这部分内容.解决方法:(1)电势高低判断:首先知道自由电荷运动的方向,再利用左手定则判断洛伦兹力方向确定电势高低.(2)电势差大小的计算:方法一、利用运动电荷所受洛伦兹力等于电场力求解;方法二、利用切割磁感线产生电动势U =B L v 求解.下面举4例加以说明.图11 导体切割磁感线产生动生电动势例1 如图1,导体棒CD 在匀强磁场中以速度v 向右运动,试推导导体棒CD 两端的电动势.(为了方便,可认为导体中的自由电荷是正电荷.)电势高低:导体中的自由电荷是正电荷,导体向右运动,由左手定则知洛伦兹力向上,即C 点电势高.如导体中的自由电荷是负电荷,且导体向右运动,由左手定则可知洛伦兹力向下,还是C 点电势高.电势差大小:方法一:导体棒中自由电荷随着导体棒运动,由左手定则可知导体棒所受洛伦兹力方向向上.自由电荷在洛伦兹力的作用下将向C 点运动.因此,C 点带正电,D 点带负电,导体棒的C 端电势较高,形成向下的电场,同时,电荷受到向下的电场力的作用.当洛伦兹力等于电场力时,电荷受力达到平衡,即B qv=qU/L ,即U=BL v.方法二:切割磁感线产生感应电动势U=B L v.2 磁流体发电机例2 磁流体可以把物体的内能直接转化为电能,如图2所示是它的示意图,平行金属板A 、B 之间30。

统计物理中的相变与临界现象

统计物理中的相变与临界现象相变与临界现象是统计物理中重要的研究领域。

在这个领域中，我们探索了物质在温度、压力等条件不同的情况下，从一个状态转变到另一个状态的现象。

相变包括了固体-液体相变、液体-气体相变等多种形式，而临界现象则指的是在相变温度附近，物质的性质会发生剧烈变化的现象。

在统计物理中，相变被描述为一个系统从一个相到另一个相的突然转变。

这个转变可以是连续的，也可以是不连续的。

对于不同类型的相变，无论它是连续的还是不连续的，都存在一个临界点。

在临界点附近，系统表现出一些特殊的性质，这些性质被称为临界现象。

一个常见的例子是水的相变。

当我们将水加热到100摄氏度时，它会从液体相变为气体相。

这是一个连续的相变，因为水的性质在这个过程中逐渐改变。

然而，当水接近0摄氏度时，它会从液体相变为固体相，这是一个不连续的相变。

在这个相变过程中，水的性质会在瞬间发生剧烈变化。

相变和临界现象的研究使我们能够更好地理解物质的性质和行为。

研究物质在临界点附近的行为可以揭示出宏观和微观世界之间的关联性。

在统计物理学中，我们使用各种模型和理论来描述相变和临界现象。

其中一个著名的模型是伊辛模型，它可以用来描述磁性材料的相变行为。

相变和临界现象的研究对于许多领域都有着重要的应用价值。

在材料科学中，我们可以通过探索相变来设计新的材料，改善材料的性能。

在工程学中，我们可以利用相变的特性来设计更高效的能源系统。

此外，相变和临界现象的研究还在生物学、化学和天文学等领域中发挥着重要作用。

总之，相变和临界现象是统计物理中令人感兴趣的研究主题。

通过对相变和临界现象的研究，我们能够深入了解物质的性质和行为，并将这些知识应用于各个领域。

相变和临界现象的研究将继续推动科学的发展，带来更多的创新和发现。

临界现象和临界理论专题

临界现象和临界理论专题
河北科技大学王振辉
临界现象和临界理论专题
临界现象
临界现象
临界状态是流体的一个特殊状态，临界点是相图(p-T图)上气液相变线的终点，对应于气液共存的最高温度和压力状态；临界点处的相变属于热力学势函数及其一阶导数连续而二阶导数不连续的二阶相变； 2 p 特殊性质： ( )T 0 ( p cp ) 0 2 T
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其与实验的矛盾
无论何种形式的平均场理论，具有相同的临界指数：
0, 1/ 2, 1, 3, 1/ 2, 0
大量的精密实验表明： 1/ 3 (如书中CO2的结果为0.340)；平均场理论所预言的等压比热在临界点处为有限跃迁(如我们书中图5.4.10(b))，但现代的精密实验表明，实际上二阶相变的等压比热在临界点处是与He的超流转变点处的无穷发散完全一致的。
临界现象和临界理论专题
相变的相似性
多种多样的相变
合金的有序-无序相变：20世纪以来，科学家使用 X-射线衍射研究晶体结构，发现不仅元素，而且化合物和合金都具有严格的周期结构。对于合金，当温度升高到某个临界温度(如对于含铜和锌均为 50%的黄铜是742K)时，合金的有序性完全消失；超流相变：对于4He在2.17K左右又发生了一次相变，低温相的He完全失去了粘性，可以毫无阻尼地通过毛细管，在悬挂的容器中会自动爬出来；超导相变：金属低于某一特定温度时，会完全失去电阻。
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临界指数所取的路径
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其应用
平均场(Mean Field)理论：以平均了的“内场”代替其它粒子对某个特定粒子的作用 1873年，van der Waals方程，最早的平均场理论 1907年，外斯提出了解释铁磁相变的“分子场理论”； 1934年，布拉格和威廉姆斯在研究合金的有序化时，受气液和铁磁相变启发，采用了平均场近似； 1937年，朗道提出普遍表述概括了平均场理论； 1957年，巴丁、库柏和施里弗提出并因此而获诺贝尔奖的超导微观理论(BCS理论)；超导的金斯堡－朗道理论；超流的格罗斯－皮达耶夫斯基理论；液晶的朗道－德让理论；

临界状态问题的分析

临界状态问题的分析 LOGO 在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题.所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件.满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件求出临界值。

解决临界问题，一般有两种基本方法：（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解.（2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解. 中学物理中常见的临界状态问题的分析有如下几种情况：（1）牛顿运动定律中的临界问题（2）圆周运动中的临界问题（3）电场、磁场中的平衡问题一、牛顿运动定律中的临界问题【理论阐释】牛顿运动定律中的临界问题通常出现在：（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动；（2）物体恰好脱离某接触面。

前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。

解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第二定律方程求解。

【典例导悟】【例1】如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m，m才相对于M 滑动？【解析】本题的临界条件是：m开始相对于M滑动，则m对地面的压力为零。

以M为研究对象，作出它的受力分析图（如右图），因m对地面压力为零，故FN1Mmg正交分解得：FN2sinθMaFN1－FN2cosθ－Mg0解得amgtanθ/M所以FMmaMmmgtanθ/M【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。

【解析】设当小球刚要离开斜面时，加速度为a0此时小球的受力如图（1）所示F合mgcotθma0 a0 gcotθ7.5m/s2a 10m/s2a0此时小球已离开斜面，小球的受力情况如图（2）所示F合maT （mg 2 ma 2 m g 2 a2 2 2N斜面对小球的支持力为零。

关于临界图性质的一个结论

摘要：图的边色数是指对图的边进行染色使得任意两相邻边染不同的颜色所需要的最少的色数．９５年，ｚｇ１６Ｖｉｎ证ｉ
明了任意最大度是 △ 的图的边色数或者是 △ 或者是 △＋１若为前者，称图是第一类的，则称为第二类的．Ｇ为连．则否若通的第二类图，对Ｇ的任意边ｅ有（且，Ｇ—ｅ＜（，称图Ｇ为 △ 临界图．于临界图的性质的研究有助于对图的）Ｇ）则对分类问题的研究．文给出了如下定理：是一个 △ 临界图，是Ｇ中的一个 △ 点，果Ｉ）一３那么对Ｕ本Ｇ如（ｌ，Ｎ ∈Ｎ）（，Ｎ≤ 一（）ｊ． △ １“ 一２『关键词：染色；色数；界图边边临中图分类号：５．０１７５文献标识码：Ａ文章编号：１０ —５３２Ｏ）３０１—３０７６７（Ｏ７Ｏ —０１０
看见ｋＹ看见Ｊ，．引理２］设Ｇ是一 △ 临界图，ｙ∈Ｅ（，［ｘＧ）兀是Ｇ—ｚ的一个 △ 着色，：则
１ｚＵＣ（Ｉ．）ｌ））一△ Ｃ（
２ｚｎＣ（ｌ（））ｌ）） — ｚ＋（一△一２Ｃ（）．３ｚ＼（Ｉ）ｌ）Ｃ）一△＋１Ｃ（一（．）４）Ｃｚｌ）ＩＣ（＼（）一△＋１ｄｘ．－（）

高中物理临界极值模型

高中物理临界极值模型临界现象在物理学中是一个十分重要的概念，尤其在研究相变、相平衡等物理过程中有着广泛的应用。

其中，极值分析法是分析临界现象的一种重要方法。

下面将介绍高中物理中的临界极值模型。

一、基本概念1. 临界现象在物理系统中，如果系统参数变化到了某一点，系统性质会发生剧烈变化，这就是临界现象。

例如，液体在沸腾的时候，温度达到一定值时，液体的气泡会快速增加，这就是液体沸腾的临界现象。

2. 极值分析法在研究临界现象时，需要使用一种数学工具——极值分析法。

这种方法可以找到物理系统性质变化的关键点，即临界点。

临界点通常是由一些物理量组成的函数的最值点。

3. 一些相关概念a. 极值：当函数的值在某个点附近达到最小值或最大值的时候，该点就是函数的极值点。

b. 关于极值判定的方法：函数的一阶导数为0，则该点为极值点；函数的二阶导数大于0，则该点是极小值点；函数的二阶导数小于0，则该点是极大值点。

c. 拐点：函数二阶导数为0的点称为拐点。

拐点是函数凸凹性改变的点，这在临界分析中也是很有用的。

1. 模型介绍临界极小值模型是高中物理教学中的一种基本模型，它可以用于研究相变物质的临界现象。

在这个模型中，我们将相变物质的温度、压强、体积等参数视为自变量，而将相变物质的热容、熵变等参数视为因变量，然后通过对函数的极值点和拐点进行分析，找到相变的临界点。

2. 模型应用临界极小值模型在物理实验和理论预测中都有广泛应用，例如：a. 计算热力学性质：通过对相变物质热容、熵、吸热等物理量的测量，并使用临界极小值模型进行拟合，可以预测物质的热力学性质，并验证理论模型的正确性。

b. 极值探测：在实验中，可以通过测量物质的某些物理量，并对拟合函数进行极值分析，找到物质在相变过程中的临界点，并确定临界现象的发生条件和规律。

c. 新材料设计：临界极小值模型可以用于分析许多物质的相变和相平衡问题，例如有机化合物的热力学性质、金属的相变、化合物的聚合等等。

2020年人教版物理高考复习：运动力学临界问题图像分析 (共25张PPT)

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解析Leabharlann 随着时间 t 的增大，外力 F 增大，当物块和木板之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块 A 与木
板 B 发生相对运动，此时有
Ff＝ma，F－Ff＝ma，
解得 F＝2Ff，即 kt＝2Ff，
可见 t
>
2Ff k
后物块将在大小恒定的摩擦力的作用下做匀加速直线运动，其对应的 v
t 图线是倾斜的
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典例分析
【答案】ACD
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典例分析
【典例2】( 多选) 将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( ) A. 在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2 B. 小球质量为2 kg C. 杆的倾角为30° D. 小球在0～4 s内的位移为8 m
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解析
【解析】质量为 2m 的木块受到重力、质量为 m 的木块的压力、m 对其作用的向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，选项 A 错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a＝6Fm；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为 F′＝3ma＝F2.由此可知，当 F 逐渐增大到 2T 时，轻绳中拉力等于 T，轻绳才刚好被拉断，选项 B 错误，C 正确；轻绳刚要被拉断时，物块加速度 a′＝3Tm，质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为 f＝ma′＝T3，选项 D 错误。
直线，A 错误、B 正确。
【答案】B
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1．生活在新时代的我们，除了认真学习，提高自己的知识水平之外，社会上的一些热点问题也不容忽视，这是我们应该思考探究的。 2．在钓鱼岛问题上，中国政府一直奉行尽量和平交谈，但不放弃武力保护的主张，表现出了对历史遗留问题有理有利有节的策略。 3．这种新研制的牙膏香气浓郁，清新爽口，去污洁齿力强，而且不损伤牙釉质，能保持牙齿洁白光亮，深受消费者所喜爱。 4．我们只有在重大集会、节日庆典与外交场合穿具有中国范儿的 “国服”，才能有利于在世界上树立充满文化自信的中国形象。 5.人类利用自然资源，其实就是利用自然地理系统中的某些要素，从而对自然地理环境产生影响。 6.不可更新资源的利用，需要其他资源的配合，也影响其他环境要素。

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件
李建湘;李继猛
【期刊名称】《电力科学与技术学报》
【年(卷),期】2003(018)004
【摘要】设G是一个n阶的图.设a,b和s是整数,使得b＞a≥1.设δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥(k-1)a+s,n≥(a+b)(k(a+b)-2)/b,并且
|Nc(x1)∪NG(x2)∪…∪NG(xk)|≥an/(a+b)+s对V(G)任意的独立子集{x1,x2,…,xk}都成立,这里k≥2,则G是一个(a,b,s)-临界图.这个结果在某种意义上是最好的.【总页数】3页(P9-11)
【作者】李建湘;李继猛
【作者单位】湖南科技大学数学系,湖南,湘潭,411201;邵阳学院,数学系,湖南,邵阳,422004
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件 [J], 李继猛;李建湘
2.分数临界消去图邻域并条件的几个注记 [J], 高炜
3.独立集可削去因子临界图和无爪的独立集可削去因子临界图的度条件 [J], 马芳;刘岩
4.关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件 [J], 李建湘;马英红
5.哈密顿图的邻域交和邻域并条件 [J], 陈德钦;赵克文
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高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题

用图象法巧解临界问题物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面。

正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来，这样，既有助于我们在分析问题时对相关的基本概念、基本规律的理解和记忆，也有助于我们正确地把握相关物理量间的定性关系乃至定量关系，有的问题甚至通过图象便可直接得到解答。

图象法在处理临界问题时往往可以把繁杂的数学推导简化，其作用体现得尤为突出。

下面就举例说明利用图象法处理几类临界问题，由此来体味其在处理临界问题时的巧妙之处。

一、用图象法巧解最大射程问题例题1：在仰角α＝30o的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图一所示，运动员从高处滑下，能在O点借助于器材以与水平方向成θ角的速度v跳起，最后落在坡上A点。

假如v的大小不变，那么以怎样的θ角起跳能使OA最远？最远距离为多少？解析：将运动员的运动看成与水平成θ角的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动，如图二所示，在三角形OAB中用正弦定理有：vt/sin（90o-α）＝（gt2/2）/sin（θ+α）＝L/sin（90o-θ）解上方程组可以得到：L＝v2〔sin（2θ＋α）＋sinα〕/g cos2α当2θ＋α＝90o时，也即θ＝45o－α/2时，有最远距离：L m＝v2〔sinα＋1〕/g cos2α例题2：在离水平地面高为h的地方，以一定的速率v0抛出一石子，不计空气阻力，试求应以多大的仰角将石子抛出，才可使其水平射程最远？解：设石子落地时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有：mv02/2＋mgh＝mv2/2可得：v＝(v02＋2gh)1/2可见不管沿何方向抛出石子，石子落地速度的大小都为同一个确定的值。

又设石子在空中运动的时间为t，则根据运动学公式应有：v＝v0＋g tv、v0、g t三个矢量组成一个封闭三角形，如图三所示，其中g t沿竖直向下的方向，θ表示v0与水平方向的夹角。

高中物理临界问题总结

高中物理临界问题总结物理常见临界条件有哪些呢?正在备考的同学们赶紧来看看高中物理知识点物理常见临界条件汇总。

下面是小编为您整理的作文，希望对您有所帮助。

高中物理临界问题总结 1.演绎法:以原理、定理和定律为依据,先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析讨论其特殊规律和特殊解,即采用从一般到特殊的推理方法。

2.临界法:以原理、定理或定律为依据,直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,以此对一般情况进行分析讨论和推理,即采用林特殊到一般的推理方法。

由于临界状态比一般状态简单,故解决临界问题时用临界法比演绎法简捷。

在找临界状态和临界量时,常常用到极限分析法:即通过恰当地选取某个物理量(临界物理量)推向极端(“极大”和“极小”,“极左”和“极右”等),从而把隐蔵的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来,找到解决问题的“突破口”。

因此,先分析临界条件物理学中临界问题题1 如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是A.处为拉力,为拉力B.处为拉力,为推力C.处为推力,为拉力D.处为推力,为推力解析因为圆周运动的物体,向心力指向圆心,小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向向下,故杆必定给球向上的拉力,小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速度为vb,则:mg = m vb =当小球在最高点的速度vvb时,所需的向心力Fmg,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度vvb时,杆对小球有向上推力,故选A、B正确评析本题关键是明确越过临界状态vb = 时,杆对球的作用力方向将发生变化。

临界性质、压缩因子及偏心因子

第四节临界性质、压缩因子及偏心因子二元混合物的P-T 关系纯化合物的P-T 关系一、石油馏分的临界性质➢纯物质➢二元混合物第四节临界性质、压缩因子及偏心因子◆临界点与纯化合物的区别注意：二元混合物的临界点既不是气液共存的最高温度点也不是气液共存的最高压力点，而对纯化合物三点相同。

✓气液共存的最高压力点－临界冷凝压力✓气液共存的最高温度点－临界冷凝温度✓C点－真临界点真临界温度压力的求定：实测✓假临界温度压力的求定1∑=='ni ciicTx T 1∑=='ni ciicP xP 第四节临界性质、压缩因子及偏心因子假临界压力：x i -组分i 的摩尔分率；Tc i 、Pc i -组分i 的临界温度和临界压力◆假临界点假临界点是一个虚拟的点，设想有一个纯化合物，其挥发性能与混合物的相同，此化合物的临界点成为该混合物的假临界点。

假临界温度：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）➢石油馏分◆真假临界温度的求定用公式3 －（51 ~ 53）计算◆真假临界压力的求定✓用公式3－（54 ~ 55）计算✓用课本图3-9查得第四节临界性质、压缩因子及偏心因子✓真临界参数：求馏分的汽化率✓假临界参数：求其它物理性质参数注意：真假临界温度和压力求定时所用平均沸点不同◆用途第四节临界性质、压缩因子及偏心因子二、对比状态与压缩因子(回顾）➢对比状态表示物质实际状态与临界状态的接近程度。

◆定义式：= T/T c对比温度Tr= P/P c对比压力Pr对比体积V= V/V cr◆对比状态定律当实际气体的对比温度和对比压力相同时，其对比体积也相同。

➢压缩因子◆定义式◆用途：表示真实气体与理想气体性质的偏离程度◆求定：课本P 79图3-10查得Z PVRT=Z P V RT P V T Z P V T r r r c c c cr rr==•变换式：T r T T c=+8P r PP c =+8第四节临界性质、压缩因子及偏心因子（1）此图只有在Tr >2.5时才能用于氢、氦、氩、氖，此时（2）对混合物应用假临界性质（3）该图的制得有一个假设条件，即各气体的临界状态下的压缩因子相同，且Z C ＝0.27注意：三、偏心因子ω偏心因子是反映物质分子形状、极性和大小的参数➢简单流体：在升高压力下，分子间的引力在分子中心其ω＝0, 则Z ＝f （T r ,P r )➢非简单流体：在升高压力下，分子间的引力不在分子中心其ω ≠0，则Z ＝f （T r ,P r , ω)➢偏心因子定义式：第四节临界性质、压缩因子及偏心因子ωPr *=--,0.7lg 1.0*70.,r P为Tr=0.7时的对比蒸气压有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）➢非简单流体的压缩因子式中Z —非简单流体的压缩因子；Z (0)—简单流体的压缩因子，其ω=0，从图3-12查得；Z (1)—非简单流体的压缩因子校正值，其ω＞0，从图3-13查得➢ω的求定（1）定义式)1()0(ZZZ ω+=第四节临界性质、压缩因子及偏心因子ωω==∑x i ii n1（2）对于烃类混合物（3）对于石油馏分，用假临界常数由P81图3-11查得x i -组分i 的摩尔分率。