2016年秋北师大版七年级数学上册综合训练线段、角的简单计算

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秋七年级数学上册北师大版作业课件：专题课堂线段的有关计算(共15张PPT)

解：(1)CD＝12AC＝3 cm，CE＝12BC＝2 cm，所以 DE＝CD＋CE＝5(cm) (2)因为 CD＝12AC，CE＝12BC，所以 DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC＝12(AC＋ BC)＝12AB＝12a (3)DE＝12b
5．如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．
运用方程思想求线段的长度例3：如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段 BC的中点． (1)当AC＝8，BC＝6时，求线段DE的长度； (2)当AC＝m，BC＝n(m＞n)时，求线段DE的长度； (3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来．分析：(1)先求出AB长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；(2)先求出AB长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；(3) 根据(1)和(2)中的结果得出即可．
解：(1)因为 AC＝8，BC＝6，所以 AB＝14，因为点 D 是线段 AB 的中点，所以 AD＝12AB＝7，因为 BC＝6，点 E 是线段 BC 的中点，所以 BE＝12BC＝3，所以 DE＝14－7－3＝4
(2)因为 AC＝m，BC＝n，所以 AB＝m＋n.因为点 D 是线段 AB 的中点，所以 AD＝m＋2 n.因为 BC＝n，点 E 是线段 BC 的中点，所以 BE＝n2，所以 DE ＝m＋n－m＋2 n－n2＝m2
1．如图，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB， CD的中点，求EF的长度．
解：因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AB＝2EB＝2AE，CD＝ 2CF＝2FD，因为AD＝AB＋BC＋CD＝2EB＋BC＋2CF＝6，AC＝2EB＋BC ＝4，所以AC＋2CF＝6，解得，CF＝1，同理可得：EB＝1，所以BC＝2，所以EF＝EB＋BC＋CF＝1＋2＋1＝4

七年级数学上册-专题训练角的有关计算-北师大版

专题训练(六) 角的有关计算类型1直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．类型2运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠B OC的度数．5．如图，已知∠1＝12∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3 运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC ＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内的一条三等分线，试问∠AOB 是∠COD 的几倍？类型4 运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x °，则∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x °.因为∠1＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.因为∠BOC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA－∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1，∠COD ＝13∠BOC，设∠COD＝x ，则∠BOC＝3x.因为OC 平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如图2，∠BOD ＝13∠BOC，则∠COD＝23∠BOC，设∠COD＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB＝6x ，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC＝12∠AOC，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC ＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×90°＝45°.。

北师版七年级上册数学第4章集训课堂练素养计算线段角的常见应用习题课件

集训课堂
7 直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点．
(1)如图，若点P在线段AB上，AB＝14，AP＝8，求线段MN的长度；解：MN＝PM＋PN＝12AP＋12PB＝12(PA＋PB)＝12AB＝7.
பைடு நூலகம்
集训课堂
(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P 在直线AB上的位置无关．
集训课堂
(2)已知∠AOB＝80°，过点 O 作射线 OC(不同于 OA，OB)，满足∠AOC＝35∠BOC，求∠AOC 的度数(题目中的角是小于平角的角)
解：分两种情况：
如图③，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝35x°，所以 x＋35x＝80，解得 x＝50，所以∠AOC＝30°；
集训课堂
集训课堂
(2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞ b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果) 解：MN＝12(a＋b)或 MN＝12(a－b)．
集训课堂
10 如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′， ∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.
集训课堂
4 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是 ∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．解：设∠DOC＝x.因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x.因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x. 因为∠AOB＝3∠DOC，所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°. 所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
集训课堂
(2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．因为 AD＝DC＝12AC，AC＝32a，所以 DC＝34a. 因为 DB＝2，BC＝12a，DB＝DC－BC，所以 2＝34a－12a，所以 a＝8.

北师大版七年级数学上册典中点第4章专训一：线段或角的计数问题

专训一：线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用宽泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这种问题要用到分类议论思想及从特别到一般的思想．3．回首前方线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的差别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第 1题)如图，在一条直线上取两点，能够获得此中以 A 1为端点的向右的线段有 2 条，以1 条线段，在一条直线上取三点可获得3 条线段， A 2为端点的向右的线段有 1 条，因此共有 2＋ 1＝ 3(条 )．(1)在一条直线上取四个点，以 A 1为端点的向右的线段有______条，以 A 2为端点的向右的线段有________________________________________________________________________ 条，以 A 3为端点的向右的线段有 ______条，共有 ______＋ ______＋ ______＝ ______(条 )；(2)在一条直线上取五个点，以 A 1为端点的向右的线段有______条，以 A 2为端点的向右的线段有 ________条，以 A 3为端点的向右的线段有________条，以 A 4为端点的向右的线段有 ______条，共有 ______＋ ______＋ ______＋ ______＝ ______( 条)；(3)在一条直线上取n 个点 (n ≥ 2)，共有 ________条线段．(4)乘火车从 A 站出发，沿路过过 5 个车站方可抵达 B 站，那么 A ， B 两站之间最多有多少种不一样的票价？需要安排多少种不一样的车票？平面内直线订交所得交点与平面的计数问题2．为了研究同一平面内的几条直线订交最多能产生多少个交点，能把平面最多分红几部分，我们从最简单的情况下手，以下图．(第2题)列表以下：直线条数最多交点个数平面最多分红部分数102214337(1)当直线条数为 5 时，最多有 ________个交点，可写成和的形式为________ ；把平面最多分红 ________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10 时，最多有 ________个交点，把平面最多分红________部分；(3)当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分红多少部分？对于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的极点，如图，假如过角的极点 A ：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训一1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4； 3； 2；1； 4； 3；2； 1； 10(3)n（ n－ 1）2(4)从 A 站出发，沿路过过 5 个车站抵达 B 站，近似于一条直线上有7 个点，此时共有线段7×（7－1）＝ 21(条 )，即 A ， B 两站之间最多有21 种不一样的票价．由于来往两站的车2票起点与终点不一样，因此 A ， B 两站之间需要安排21×2＝ 42(种)不一样的车票．2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5(2)45； 56 (3)当直线条数为 n 时，最多有 1＋ 2＋3＋＋ (n－1) ＝n（n－1）(个 )交点；2把平面最多分红 1＋ 1＋ 2＋ 3＋＋n＝n（n＋1）＋ 1部分．23．解：(1)如题图①，已知∠BAC，假如在其内部作一条射线，明显这条射线就会和∠BAC 的两条边都构成一个角，这样一共就有1＋ 2＝ 3(个 )角．(2)题图①中有1＋ 2＝3(个 )角，假如再在题图①的角的内部增添一条射线，即为题图②，明显这条射线就会和图中的三条射线再构成三个角，即题图②中一共有1＋2＋ 3＝ 6(个 )角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增添一条射线，相同这条射线就会和图中的四条射线再构成四个角，即题图③中一共有1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10(个 )角．(4)综上所述，假如在一个角的内部作n 条射线，则图中一共有1＋ 2＋ 3＋＋n＋(n＋（ n＋ 1）（ n＋ 2）1)＝2(个 )角．。

七年数学上册第4章基本平面图形归类特训线段角的计算的四种常见类型课件北师大版

第四章基本平面图形
归类特训线段、角的计算的四种常见类型
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11 见习题
1．如图，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，A区有 30人，B区有15人，C区有10人．三个住宅区在同一条直线上，为接送员工方便，公司打算在三个住宅区的某区设一个班车停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在哪个区？
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，解得t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，解得t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
4．如图，∠AOB内有两条射线OC，OD，∠AOD＝2∠BOD， ∠AOC＝13∠COB，∠COD＝70°，求∠AOC 的度数．
解：当停靠站设在A住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4 500(m)．当停靠站设在B住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×100＋15×0＋10×200＝5 000(m)．当停靠站设在C住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12 000(m)．综上可知，停靠站应设在A住宅区．
解：设∠COD＝2x，∠AOB＝2y，由题意得∠CON＝x， ∠BOM＝y. 因为∠MON＝∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝50°，即x＋10°＋y＝50°，所以x＋y＝40°. 所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝2x＋10°＋2y ＝10°＋2(x＋y)＝10°＋2×40°＝90°.

复习提分拔尖特训(与线段、角有关的计算与综合)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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(3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ？
【解】当点 P 追上点 Q 时，依题
意有3 t ＝ t ＋40，
解得 t ＝20.
因此，点 P 出发20 s后追上点 Q .
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(4)请计算出点 P 出发多少秒后，与点 Q 的距离是20 cm？
【解】当点 P 在点 Q 的左侧时，

所以∠ BOD ＝ ∠ BOC ＝ x ＝24°.

所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ BOE ＝24°＋12°＝36°.
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8. 已知∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，求∠ BOC
的度数.
【解】因为∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，
所以∠ AOC ＝2∠ AOB ＝2×37°＝74°.
北师版七年级上
复习提分拔尖特训
与线段、角有关的计算与综合
类型1 与线段有关的计算与综合
(1)与线段和差有关的计算
1. 如图， AB ＝2， AC ＝6，延长 BC 到点 D ，使 BD ＝4
BC ，求 AD 的长.
【解】因为 AB ＝2， AC ＝6，所以 BC ＝ AC － AB ＝4.
因为 BD ＝4 BC ，所以 BD ＝16.
所以∠ BOD ＝2∠ BOC .
因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE ＝∠ EOC .
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北师大版七年级上数学第四章线段、角的相关计算专题练习题(无答案)

北师大版七年级数学第四章线段、角的相关计算专题练习题一、选择题1．如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，这样作图得到的线段AD的长是( )（第1题）A.a＋2bB. 2a＋bC.b－2aD. 2a－b(第2题)2．如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法中，错误的是( )A.∠1与∠2相等B.∠AOE与∠2互余C.∠AOE与∠COD互余D.∠AOC与∠COB互补3．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( )A. 90°B. 82.5°C. 67.5°D. 60°4．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值是( )A. 3B. 5C. 3或5D. 3～55．在同一平面内，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数为( ) A. 84.2°B. 41.2°C. 84.2°或41.2°D. 74.2°或39.8°6．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD ＝BE.若DE＝4，则AC等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9（第6题）（第7题）7．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知各村及电厂之间的距离如图所示(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( )A. 19.5 kmB. 20.5 kmC. 21.5 kmD. 25.5 km8．已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(∠α＋∠β)的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题9．已知点C在线段AB上，线段AC＝7，BC＝5，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝_______.10．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝_______.(第11题)11．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC＝_______.(2)如果∠AOC＝80°，∠COE＝50°，那么∠BOD＝_______.12．如果线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，且点A，B，C在同一条直线上，那么A，C间的距离是_______cm.13．如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1，那么图中所有线段的长度之和为_______.(第13题)14．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB ＝17°，∠AOP的度数为_______.三、解答题15．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB，∠COD的度数．(第15题)16．如图，已知AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24 cm，求线段AD的长．(第16题)17．如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE在∠BOC 内部，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．(第17题)18．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(点A 在点B 左侧，点C 在点D 左侧)，且|m －2n |＝－(6－n )2.(1)求线段AB ，CD 的长．(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①PA －PB PC 是定值；②PA ＋PB PC 是定值．请判断哪个结论是正确的，并说明理由．。

专题六线段和角的有关计算北师大版七年级数学上册

解：设原定时间是x h . 因为24 min =0.4 h，15 min=0.25 h，所以15 ×（x - 0.4） = 12 × （x + 0.25 ）. 解得x =3. 所以路程为15×（ 3-0.4）=39 （km）. 答：原定时间是3 h，出发地距该地的路程为 39 km.
应用四：工程问题 4. 政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元. （1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？
（I）（2）班有61名学生，他该选择哪个方案？
解：（Ⅰ） ∵方案一：61×20×0.8=976（元），方案二：（61-7）×0.9×20=972（元）， ∴选择方案二.
（II）（1）班班长思考一会儿说∶“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”问你知道（1）班有多少人吗？
假设（1）班有x人. 根据题意得 x×20×0.8=（x-7）×0.9×20. 解得x=63. 答：（1）班有63人.
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
（2）合作修建共耗资多少万元？
（12+5）×2=34（万元）. 答：合作修建共耗资34万元.
应用五：数字问题 5. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数.

专题四线段和角的有关计算北师大版七年级数学上册教材

专题四线段和角的有关计算北师大版七年级数学上册教材
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14. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC， ∠COE=90°.
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5.如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点. （1）求线段CM的长；
解：（1）∵AB=8，M是AB的中点，∴AM=4 cm.
∵AC=3.2 cm，∴CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）. ∴线段CM的长为0.8 cm.
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（2）若∠AOC=α，则∠DOE= 数式表示）.
（用含α的代
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10. 如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东 15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°.
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专题四线段和角的有关计算北师大版七年级数学上册教材

2016年秋季学期新版北师大版七年级数学上册专题训练(六)角的有关计算(含答案)

专题训练(六) 角的有关计算类型1 直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE ，试求∠COE 的度数．类型2 运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC ，且∠COD ∶∠BOC ＝2∶3，求∠B OC 的度数．5．如图，已知∠1＝12∠BOC ，∠2＝∠AOD ＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条三等分线，试问∠AOB是∠COD的几倍？类型4运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，所以∠COE ＝2∠EOD ＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB ＝40°，所以∠COB ＝180°－∠AOB －∠COE ＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ，所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE ，所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°.4.设∠COD ＝2x °，则∠BOC ＝3x °.因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC ＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x °，则∠2＝∠AOD ＝3∠1＝3x °.因为∠1＝12∠BOC ，所以∠BOC ＝2x °.因为∠BOC ＋∠2＋∠AOD ＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1，∠COD ＝13∠BOC ，设∠COD ＝x ，则∠BOC ＝3x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOB ＝2∠BOC ＝6x.即∠AOB ＝6∠COD ；如图2，∠BOD ＝13∠BOC ，则∠COD ＝23∠BOC ，设∠COD ＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB ＝6x ，即∠AOB ＝3·2x ＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45°.。