2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版

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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：。

2017-2018学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．∅3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）4．（5分）设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则￢p为（）A．∃n0∈N，B．∀n∈N，n2≥2nC．∃n0∈N，D．∀n∈N，n2＞2n5．（5分）若a＞b＞0，则（）A．B．log2a＜log2bC．a2＜b2D．6．（5分）“若x＞0，y＞0且x+y＞2，求证，中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设，B．假设，C．假设和中至多有一个不小于2D．假设和中至少有一个不小于27．（5分）已知a，b为实数，则“a+b＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V＝（）A．R（S1+S2+S3+S4）B．C．D．9．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则＝（）A．1.53B．1.33C．1.23D．1.1310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（﹣1）＝0，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则x+y＝．14．（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）已知角a的终边上一点，则＝．16．（5分）已知若f（x）＝x+a有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．18．（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且当x＝1时，函数f（x）取得极值为．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣6x﹣m在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．20．（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）w i2﹣6x i y i其中ωi＝，．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y＝a+bx，y＝c+．（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝0，xf（x）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，l是过点P（﹣1，0）且倾斜角为的直线．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞2；（2）当a＝0时，不等式f（x）＞t2﹣t﹣7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为﹣1﹣2i．故选：A．2．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，则M∩N＝{0，1}．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．4．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈N，n2≤2n，则￢p：∃n0∈N，，故选：C．5．【解答】解：a＞b＞0，由y＝在x＞0递减，可得＜；由y＝log2x在x＞0递增，可得log2a＞log2b；由y＝x2在x＞0递增，可得a2＞b2；由y＝（）x在x＞0递减，可得（）a＜（）b．故选：D．6．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设，，故选：B．7．【解答】解：当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，即充分性不成立若，则a＝﹣b，即a+b＝0，则必要性不成立，则“a+b＝0”是“”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，V＝（S1+S2+S3+S4）．故选：C．9．【解答】解：由表中数据：＝4．＝5.25．∵，∴＝5.25﹣1.03×4＝1.13故选：D．10．【解答】解：令g（x）＝lnx﹣1，则g′（x）＝＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＝e时，函数g（x）＝0，函数f（x）＝对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），则函数f（x）关于x＝1对称，∵f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0，当x﹣1≥1，即x≥2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（3），∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣1＞3，即x＞4，当x﹣1＜1，即x＜2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴x﹣1＜﹣1，即x＜0，综上x＞4或x＜0，即f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．12．【解答】解：由图可知，A＝2，且，∴sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1，∴，k∈Z，则，k∈Z．取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．则f（x）的周期为π，A错误；当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），函数为非奇非偶函数，故D错误．∴说法正确的是C．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝＝x+xi，∵，∴x+1+xi＝yi，∴x+1＝0，x＝y，∴x＝y＝﹣1．则x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：曲线，可得f′（x）＝，所以f′（0）＝1，故切线方程是：y﹣0＝1（x﹣0），即y＝x，故答案为：y＝x．15．【解答】解：点P到原点的距离为r＝＝2，根据三角函数的定义，得sinα＝﹣…（2分）∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限，可得：cosα＝，tanα＝﹣．…（4分）∴＝cosα+tanα＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：作出的图象，如图：由y＝e x的导数y′＝e x，直线y＝x+a与y＝e x的切点为（m，e m），可得e m＝1，即m＝0，可得切点为（0，1），此时a＝1，当a＞1时，直线y＝x+a与曲线y＝f（x）有两个交点，则a≥1时，f（x）＝x+a有两个零点，故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）＝＝＝．所以，f（x）的最小正周期为．（2）由，得，∴，，∴f（x）在区间上的最小值是﹣1．18．【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，由题意得，，即，解得，∴．（2）由f（x）＝﹣6x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的实数解，得在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，设，由g'（x）＝x2﹣3x﹣4，由g'（x）＝0，得x＝4或x＝﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＞0，则g（x）在[﹣2，﹣1]上递增，当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＜0，则g（x）在[﹣1，0]上递减，由题意得，即，解得，即实数m的取值范围是．20．【解答】解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠．（2）令，则建立y关于ω的线性回归方程y＝dω+c，则．∴，∴y关于ω的线性回归方程为．因此，y关于x的回归方程为．当x＝20时，该书每册的成本费（元）．21．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，由f'（x）＞0，得，则f（x）在上为增函数；由f'（x）＜0，得，则f（x）在上为减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由题意，x（lnx+1）＞k（x﹣1）恒成立，即，设，则，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以，h（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（2）＝﹣ln2＜0，，，故h（x）在（1，+∞）上有唯一实数根m∈（3，4），使得m﹣lnm﹣2＝0，则当x∈（1，m）时，h（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，h（x）＞0，即g（x）在（1，m）上为减函数，（m，+∞）上为增函数，所以g（x）在x＝m处取得极小值，为，∴k＜m，由3＜m＜4，得整数k的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）．由曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）把，代入圆C的方程，得，化简得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴t1＞0，t2＞0，则．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＞2得：|2x+1|﹣|x﹣1|＞2，故有或或，∴x＜﹣4或或x＞1，∴x＜﹣4或，∴f（x）＞2的解集为；（2）当a＝0时，∴f（x）min＝f（0）＝﹣1，由﹣1＞t2﹣t﹣7得：t2﹣t﹣6＜0，∴﹣2＜t＜3，∴t的取值范围为（﹣2，3）．。

2017-2018学年四川省攀枝花市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（）A．0B．4C．10D．﹣62．（5分）已知，i是虚数单位，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）设f′（x）是函数的导函数，则f'（0）的值为（）A．1B．0C．﹣1D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．75．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下面说法正确的是（）A．在（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x＝1时，f（x）取极大值D．当x＝2时，f（x）取极大值6．（5分）将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A．4πB．C．D．2π7．（5分）若a∈[1，5]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝x3﹣x的图象与直线y＝ax+2相切，则实数a＝（）A．﹣1B．1C．2D．49．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．6πB．C．5πD．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，，则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，则椭圆C的标准方程为．14．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为15．（5分）在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°+sin22°+…+sin289°＝．16．（5分）已知函数（a∈R），g（x）＝ex，若f（x）与g（x）的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．18．（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图1、2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1＝AB，∠ABC ＝90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB＝2，∠A1AB＝60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D﹣A1C1C的体积．21．（12分）已知函数（其中a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）是R上的单调增函数，求实数a的取值范围（Ⅱ）当x＞0时，证明：（e x﹣1）ln（x+1）＞x2[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＜4；（2）对任意满足m+n＝1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，可得：，解得m＝4．故选：B．2．【解答】解：∵已知＝＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝，故选：B．3．【解答】解：根据题意，，其导数f′（x）＝＝﹣，则f'（0）＝﹣1；故选：C．4．【解答】解：当S＝0时，满足继续循环的条件，故S＝1，k＝1；当S＝1时，满足继续循环的条件，故S＝3，k＝2；当S＝3时，满足继续循环的条件，故S＝11，k＝3；当S＝11时，满足继续循环的条件，故S＝2059，k＝4；当S＝2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．5．【解答】解：在（﹣2，1）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故A错误；在（1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故B错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故1不是函数的极大值点，故C错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故当x＝2时，f（x）取极大值；故选：D．6．【解答】解：将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为r＝1，母线长为l＝的圆锥，∴该几何体的侧面积S＝πrl＝＝．故选：C．7．【解答】解：∵函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增，∴≤2，∵a∈[1，5]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增的概率是，故选：A．8．【解答】解：设切点为（m，n），y＝x3﹣x的导数为y′＝3x2﹣1，可得切线的斜率为k＝3m2﹣1＝a，又n＝am+2＝m3﹣m，解得m＝﹣1，a＝2，故选：C．9．【解答】解：在A中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：C．10．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V＝＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱CDB﹣C'AB'的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱CDB﹣C'AB'的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r＝＝．外接球的表面积为：4πr2＝5π故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝lnx•f（x）（x＞0），其导数g′（x）＝（lnx）′f（x）+lnxf′（x）＝f（x）+lnxf′（x），又由当x＞0时，，则有g′（x）＝f（x）+lnxf′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，又由g（1）＝ln1•f（x）＝0，则在区间（0，1）上，g（x）＝lnx•f（x）＞0，又由lnx＜0，则f（x）＜0，在区间（1，+∞）上，g（x）＝lnx•f（x）＜0，又由lnx＞0，则f（x）＜0，则f（x）在（0，1）和（1，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣1，0）和（﹣∞，﹣1）上，都有f（x）＞0，（x2﹣1）f（x）＜0⇒或，解可得：x＞1或﹣1＜x＜0，则x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a＝，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．14．【解答】解：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝CB＝CC1＝2，则A（2，0，0），C1（0，0，2），B（0，2，0），D（0，0，1），＝（﹣2，0，2），＝（0，﹣2，1），设直线AC1与BD所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AC1与BD所成角的余弦值为．故答案为：．15．【解答】解：设S＝sin21°+sin22°+…+sin289°，则S＝sin289°+sin288°+…+sin21°，两式倒序相加，得：2S＝（sin21°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin289°+sin21°）＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin289°+cos s289°）＝89，∞S＝44.5．故答案为：44.5．16．【解答】解：由x≥0时，y＝e x﹣ex的导数为y′＝e x﹣e，当x＞1时，函数y＝e x﹣ex递增，当x＜1时，函数y＝e x﹣ex递减，可得函数y＝e x﹣ex在x＝1处取得最小值0，可得e x﹣ex＝0在x≥0时仅有一解x＝1；由题意可得x＜0时，a﹣﹣ex＝0两个不等的负数解，可得ex2﹣ax+1＝0，即有，即，解得a＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2ax+．又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝﹣1．（2）由（1）可知f（x）＝x2﹣lnx，其定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝．由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1．∴函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令x＝7，则人．…………………（7分）（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………（12分）19．【解答】（Ⅰ）证明：∵折叠前AD⊥AE，DC⊥CF∴折叠后PD⊥PE，PD⊥PF又∵PE∩PF＝P∴PD⊥平面PEF，而EF⊂平面PEF∴PD⊥EF．（Ⅱ）连接BD交EF于N，连接NM，在正方形ABCD中，连接AC交BD于O，则，所以，又，即，在△PBD中，，∴PB∥MN，PB⊄平面EFM，MN⊂平面EFM，∴PB∥平面EFM．20．【解答】解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B⊥底面ABC，CB⊥CA，CB⊂底面ABC，得到CB⊥侧面AA1B1B，又因为AB1⊂侧面AA1B1B，所以AB1⊥CB，又由已知AA1＝AB，侧面AA1B1B为菱形，所以对角线AB1⊥A1B，即AB1⊥CB，AB1⊥A1B，且A1B∩CB＝B，所以AB1⊥平面A1BC．…………………（6分）（Ⅱ）因为∠A1AB＝60°，易知△A1BB1为等边三角形，中线A1D⊥BB1，由（Ⅰ）CB⊥侧面AA1B1B，所以CB⊥A1D，得到A1D⊥平面BB1C1C，∴∠A1CD即为A1C与平面BB1C1C所成的角，∴A 1B＝2，，，，得到；，．…………………（12分）21．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝e x﹣x﹣a，∵函数f（x）是R上的单调递增函数，∴f'（x）≥0在x∈R上恒成立，即e x﹣x≥a在x∈R 时恒成立，令g（x）＝e x﹣x，则g'（x）＝e x﹣1．∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．则g（x）min＝g（0）＝1∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当a＝1时，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，即．欲证（e x﹣1）ln（x+1）＞x2，只需证＞x2，即证即可．构造函数h（x）＝ln（x+1）﹣（x＞0），则恒成立，故h（x）在（0，+∞）单调递增，从而h（x）＞h（0）＝0．即，亦即．故（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为．整理得：曲线C1的参数方程为（α为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ，即ρ2＝﹣2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝﹣2y，即x2+（y+1）2＝1．（Ⅱ）法一：设P（2cosα，sinα），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离：，＝，＝，∵sinα∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．法二：设P（x，y），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离，∵y∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x≤﹣1时，由f（x）＝﹣2x＜4，得x＞﹣2，则﹣2＜x≤﹣1；当﹣1＜x≤1时，f（x）＝2＜4恒成立；当x＞1时，由f（x）＝2x＜4，得x＜2，则1＜x＜2．综上，不等式f（x）＜4的解集为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由题意+＝（+）（m+n）＝2++≥4，由绝对值不等式得f（x）＝|x+a|+|x﹣1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x﹣1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为|a+1|，由题意得4≥|a+1|，解得：﹣5≤a≤3．。

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填上所有正确的序号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三、解答题 (共７０分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－－１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二、填空题 (每小题５分 ,共计２０分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)��x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已知１z＋i＝２＋i,则复数 z－＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已知函数y＝f(x＋１)定义域是 [－３,１],记函数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的定义
高二数学(文科)试题
２０１８．７

2017-2018学年广东省江门市高二(下)期末数学试卷(文科)附解析

2017-2018学年广东省江门市高二（下）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，=（）A. B. C. D.2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A. 没有一个内角是钝角B. 至少有一个内角是钝角C. 至少有两个内角是锐角D. 至少有两个内角是钝角3.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若a2+b2=bc，sin C=2sin B，则=（）A. B. C. 或 D. 24.若m（4+i）-（2+i）（i为虚数单位，m∈R）在复平面对应的点位于第四象限，则（）A. B. C. D.5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x36.在研究体重y与身高x的相关关系中，计算得到相关指数R2=0.64，则（）A. y是解释变量B. 身高解释了的体重C. 体重解释了的身高D. 只有的样本符合得到的相关关系7.设f（x）=sin x-cos x，则f（x）在x=处的导数f′（）=（）A. B. C. 0 D.8.函数f（x）=x2（x+6）的单调递减区间是（）A. B. C. D.9.“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知F1，F2是椭圆时+=1的焦点，P是椭圆上一点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，类比推广到空间：已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2．则下列类比结论中正确的是（）A. B. C. D.12.圆柱形金属饮料罐容积为定值，为了使所用材料最省，它的高h与半径r应满足（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）13.已知i为虚数单位，则i+i2+i3+…+i2018=______．14.函数f（x）=x3+ax2+ln x+b在x=1时取得极值，则实数a=______．15.若“x2-2x-3＞0”是“x＞a”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．16.运用归纳推理求个个=______．17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）18.已知数列{a n}中，a1=5且a n=2a n-1+2n-1（n≥2且n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式．19.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生女生上网时间频数分布表（Ⅰ）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；（Ⅱ）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表2：性别与上网时间列联表附：K2=20.已知直线m、n和平面α，如果m⊄α，n⊂α，且m∥n，试作示意图并证明m∥α．21.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）所得的线性回归方程是否可靠？注：回归直线方程是=bx+a，其中b=，a=-b．22.已知函数f（x）=2x lnx-x2+ax（a∈R是常数）（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在区间[，e]内单调递增，求a的取值范围．23.设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）若函数f（x）≥m恒成立，求m的最大整数值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】D【解析】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．3.【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴由正弦定理可得：c=2b，∴a2+b2=bc=6b2，可得：a2=5b2，∴解得：=．故选：A．由正弦定理化简已知可得c=2b，结合a2+b2=bc，即可得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：m（4+i）-（2+i）=（4m-2）+（m-1）i，∵m（4+i）-（2+i）在复平面对应的点位于第四象限，∴，即＜m＜1．故选：C．化复数为代数形式，再由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．6.【答案】B【解析】解：R2≈0.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%．故选：B．根据题意R2≈0.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论．本题考查了相关指数R2的意义与应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵f（x）=sinx-cosx，∴f′（x）=cosx+sinx，∴f′（）=cos+sin==．故选：A．根据求导法则计算即可．本题主要考查了求导的运算法则，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x2（x+6）=x3+6x2，∴f′（x）=3x2+12x=3x（x+4），令f′（x）＜0，得-4＜x＜0，∴函数f（x）=x2（x+6）的单调递减区间是（-4，0）．故选：C．求导数f′（x），然后在定义域内解不等式f′（x）＜0即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，正确理解导数与函数单调性的关系是解题关键．9.【答案】B【解析】解：“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”的充要条件为△=m2-4×1×1＜0，解得-2＜m＜2，集合{m|-2＜m＜2}是集合{m|m＜2}的真子集，故“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”的必要不充分条件．故选：B．可得解集为R的充要条件为m2-4×1×1＜0，解之由集合的包含关系可得答案．本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的解集问题，属基础题．10.【答案】D【解析】解：当∠F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当∠F2为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，a=2，b=c=，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个．故符合要求的点P有六个．故选：D．当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90°时，∠P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90°时，符合要求的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90°时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个．根据△F1PF2中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断．11.【答案】D【解析】解：设正四面体的棱长为1，取BC的中点D，连结AD，作正四面体的高PM．则AD=，AM=AD=，∴PM=．∴V P-ABC=××12×=；设内切球的半径为r，内切球球心为O，则V P-ABC=4V O-ABC=4×××12×r，解得r=．设外接球的半径为R，外接球球心为N，则MN=|PM-R|或|R-PM|，AN=R，在Rt△AMN中，由勾股定理得AM2+MN2=AN2，∴=R2，解得R=．∴．∴．故选：D．设正四面体棱长为1，求出棱锥的高，利用等体积法求出内切球的半径r，利用勾股定理求出外接球的半径R，得出两球的体积比．本题考查类比推理，考查棱锥的外接球，内切球体积的求法，是中档题．12.【答案】B【解析】解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则v=πr2h，即有h=，用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）=2π（r2++）≥2π•3=6π•，当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．此时h==，∴=2，即h=2r，故选：B．设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．13.【答案】-1+i【解析】解：i+i2+i3+…+i2018==．故答案为：-1+i．由等比数列的前n项和列式，再由虚数单位i的运算性质求解．本题考查虚数单位i的性质，考查等比数列的前n项和，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+lnx+b，f′（x）=3x2+2ax+，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=-2．故答案为：-2．根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于基础题．15.【答案】3【解析】解：由x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∵“x2-2x-3＞0”是“x＞a”的必要不充分条件，∴a≥3，∴a的最小值是3．故答案为：3．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．16.【答案】33333【解析】解：由==3，==33，==333，以此类推可得=33333，故答案为：33333．由==3，==33，==333，可归纳其答案本题考查归纳推理的应用，考查判断能力、推理能力、数据处理能力，是基础题．17.【答案】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y-）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|=，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．【解析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C的直角坐标方程；（2）设P（3+，t），利用距离公式，可得结论．本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1=5且a n=2a n-1+2n-1（n≥2且n∈N+）．∴a2==2×5+4-1=13，a3==2×13+8-1=33．证明：（Ⅱ）∵数列{a n}中，a1=5且a n=2a n-1+2n-1（n≥2且n∈N+）．∴=+1，∵=2，∴数列{}为首项为2，公差为1的等差数列，∴=2+（n-1）=n+1，∴a n-1=（n+1）•2n，∴数列{a n}的通项公式a n=（n+1）•2n+1．【解析】（Ⅰ）由数列{a n}中，a1=5且a n=2a n-1+2n-1（n≥2且n∈N+），利用递推思想能求出a2，a3．（Ⅱ）推导出=+1，=2，由此能证明数列{}为首项为2，公差为1的等差数列，从而能求出数列{a n}的通项公式．本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式求法，考查等差数列、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×=225人；（2）因为2.198＜2.706，所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．【解析】（1）女生网时间不少于60分钟的人数的比例为，即可得出结论；（2）根据所给数据完成表3的2×2列联表，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论．本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】证明：如图，∵m∥n，∴直线m、n共面于β，则α∩β=n，假设m∩α=A．则A必在交线n上，这与m∥n矛盾，所以m∥α．【解析】利用反证法证明．本题考查了线面平行的判定定理的证明，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由数据得=12，=27，又x i y i=977，x i2=432；=，=27-×12=-3；所以y关于x的线性回归方程为=x-3．（Ⅱ）当x=10时，=×10-3=22，|22-23|＜2，当x=8时，=×8-3=17，|17-16|＜2．所得到的线性回归方程是可靠的．【解析】（Ⅰ）由数据计算、的值，求出回归系数，写出线性回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=10、8时的值，验证误差是否满足条件即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=2x lnx-x2+2x，f′（x）=2（ln x+1）-2x+2=2ln x-2x+4，故f′（1）=2，f（1）=1，故切线方程是：y-1=2（x-1），整理得：2x-y-1=0；（Ⅱ）f′（x）=2ln x-2x+a+2，若f（x）在区间[，e]内单调递增，则a+2≥2（x-ln x）在区间[，e]内恒成立，令h（x）=x-ln x，x∈[，e]，则h′（x）=1-=，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：x＜1，故h（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，而h（）=1+＜h（e）=e-1，故a+2≥2e-2，解得：a≥2e-4，故a的范围是[2e-4，+∞）．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为a+2≥2（x-lnx）在区间[，e]内恒成立，令h （x）=x-lnx，x∈[，e]，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了切线方程以及函数的单调性问题，函数恒成立问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．23.【答案】解：（1）函数f （x ）=|2x +1|-|x -4|=，，＜＜，，|2x +1|-|x -4|＞2，令-x -5＞2，则x ＜-7，∵x ≤- ，∴x ＜-7；令3x -3＞2，则x ＞，∵- ＜x ＜4，∴ ＜x ＜4；令x +5＞2，则x ＞-3，∵x ≥4，∴x ≥4，∴f （x ）＞2的解集为：{x |x ＜-7或x ＞ }；（2）函数f （x ）=|2x +1|-|x -4|=，，＜＜，，的图象如图：函数的最小值为：f （- ）=- ，函数f （x ）≥m 恒成立，m 的最大整数值为：-5．【解析】（1）将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集，即可确定不等式的解集；（2）求函数的最小值，即可求出m 的最大整数值．本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．。

2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案

XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立；所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。

2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ，所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ．二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==，解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。

2017-2018学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知命题P：∀x∈R，2x＞5，则￢P为（）A．∀x∉R，2x＞5B．∀x∈R，2x≤5C．∃x0∈R，＞5D．∃x0∈R，≤53．（5分）设抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣44．（5分）某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝8x+，则为（）A．5B．15C．10D．205．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）“m”是“函数y＝2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．1398．（5分）运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的p﹣q的值为（）A．47B．57C．61D．679．（5分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足xf'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（）A．B．f（π）＜f（e）C．D．f（π）＞f（e）10．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0），过点M（p，0）的直线l与抛物线相交于A，B 两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝（）A．﹣1B．2C．﹣2D．不确定11．（5分）若函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣B．a C．﹣D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax+b，其图象在点（0，0）处的切线方程为y＝x，又当时，有f（m sinθ）+f（sin2θ+sinθ+1）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知i是虚数单位，若复数z＝1﹣2i，则|z|＝14．（5分）已知函数f（x）＝sin x，则f′（）＝．15．（5分）已知在等比数列{a n}，a2，a6是函数f（x）＝x3+9x2+12x+3的两个极值点，则a4＝16．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．18．（12分）设命题p：函数f（x）＝x2﹣ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2＝2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10．（1）求f（x）的解析式．（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．20．（12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0，2）内的学生有5人．（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在[4，12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0，4）内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．参考公式和数据：K2＝，n＝a+b+c+d．21．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C（0，），离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；22．（12分）已知函数f（x）＝x3+2x2﹣4x+5，g（x）＝lnx+（b﹣1）x+4，（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的单调性（3）若对∀x1∈[﹣3，0]，∀x2∈（0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2017-2018学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：命题为全称命题，它的否定是特称命题，所以命题P：∀x∈R，2x＞5，的否定为∃x0∈R，≤5．，故选：D．3．【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（4，0），又y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故得p＝8，∴抛物线的准线方程为x＝﹣＝﹣4．故选：D．4．【解答】解：由给定的表格可知＝5，＝50，代入＝8x+，可得＝10．故选：C．5．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．6．【解答】解：若“函数y＝2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”，则判别式△＝m2﹣8≥0，即m2≥8，得m≥2或m≤﹣2，则“m”是“函数y＝2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：观察每个图形最上边的正方形中的数字规律为1，3，5，7，9，11，左下角数字的变化规律为2，22，23，24，25，26，右下角的数字等于前图形的两个数字之和，所以a＝26+11＝75，故选：B．8．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下第一次运行，S＝101，p＝67，q＝31；第二次运行，S＝98，p＝69，q＝26；第三次运行，S＝95，p＝71，q＝21；第四次运行，S＝92，p＝73，q＝16，退出循环，此时p﹣q＝57．故选：B．9．【解答】解：令g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝，由已知xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，又π＞e＞0，故g（π）＞g（e），即，故选：A．10．【解答】解：由题意可得OA的方程为：y＝k1x与抛物线C：y2＝2px（p＞0），联立可得A（，），同理可得B（，），由题意可知A、M、B三点共线，所以，＝（p﹣，﹣），＝（﹣p，），可得：﹣（﹣p，）•＝（p﹣）•，化简可得，可得k1k2＝﹣2．故选：C．11．【解答】解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝0时，f′（x）＝4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠0时，△＝16﹣12a．由△≤0，解得，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）＝0，解得x1＝，x2＝．当时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）＝0，∴1＜＜2，a＜0．解得：＜a＜﹣．综上可得：＜a＜﹣．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax+b的导数为f′（x）＝3x2+a，可得图象在点（0，0）处的切线斜率为a，由切线方程y＝x可得a＝1，b＝0，即f（x）＝x3+x，导数为f′（x）＝3x2+1，可得f（x）在R上为奇函数，且为增函数，当时，有f（m sinθ）+f（sin2θ+sinθ+1）＞0恒成立，即有f（m sinθ）＞﹣f（sin2θ+sinθ+1），即为f（m sinθ）＞f（﹣sin2θ﹣sinθ﹣1），可得m sinθ＞﹣sin2θ﹣sinθ﹣1，当θ＝0时，上式显然成立；当0＜θ≤时，0＜sinθ≤1，即有m＞﹣sinθ﹣﹣1，令t＝sinθ，0＜t≤1，由y＝﹣t﹣﹣1在（0，1]递增，可得y的最大值为﹣3，则m＞﹣3，即m的范围是（﹣3，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵复数z＝1﹣2i，∴|z|＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）＝sin x，∴f′（x）＝cos x，∴f′（）＝cos＝0，故答案为：015．【解答】解：函数f（x）＝x3+9x2+12x+3，可得f′（x）＝3x2+18x+12，令3x2+18x+12＝0，可得a2a6＝4，a2+a6＝﹣6，所以a2，a6都小于0，所以a4＜0．在等比数列{a n}，a4＝＝﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y＝x，直线PF2的方程为：y＝（x﹣c），①直线PF1的方程为：y＝﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴：，③联立①③，可得x＝，联立①②，可得x＝•c＝，∴＝，∴a2+a2+b2＝2b2﹣2a2，∴b2＝4a2，∴e＝＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数可得：直线l的普通方程为：x+y﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．即ρ2＝4ρcosθ，可得圆C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4．（2）将代入（x﹣2）2+y2＝4得：，得，则．18．【解答】解：由于命题p：函数f（x）＝x2﹣ax在[0，+∞）单调递增，∴a≤0；命题q：方程x2+ay2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，即0＜a＜1，命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p、q一真一假①p真q假时：，可得a≤0；②p假q真：，可得0＜a＜1．综上所述：a的取值范围为：a＜1．19．【解答】本大题（12分）解：（1）由题意：f'（x）＝3x2+2ax+b，f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b+a2＝10，得a＝4，或a＝﹣3∵a＞0，∴a＝4，b＝﹣11（经检验符合）∴f（x）＝x3+4x2﹣11x+16……………（6分）（2）由（1）知f'（x）＝3x2+8x﹣11，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，又因为f（0）＝16，f（1）＝10，f（2）＝18，所以f（x）的最大值为18，最小值为10．20．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）因为使用手机上网的时间再[0，2）内的学生有5人，对应的概率为0.025×2＝0.05，所以样本容量n＝＝100 ……………（2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+7×0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2＝5.8小时……………（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生有5+0.1×2×100＝25位……………（6分）由此可得补充完整的2×2列联表如下……………（8分）因此K2的观测值k＝≈21.778＞10.828……………（11分）所以在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．……………（12分）21．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：+＝1（a＞b＞0），由已知b＝，e＝＝，a2﹣b2＝c2，得a＝2，b＝，所以椭圆E的方程为+＝1；（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，可得（4k2+3）x2+16kx+4＝0可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，由△＝256k2﹣16（4k2+3）＞0即有k＜﹣或k＞，∵即x1x2+y1y2＞0，可得x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，可得（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，有（1+k2）•+2k（﹣）+4＞0，解得＜k2＜综上：实数k的取值范围为﹣＜k＜﹣或＜k＜．22．【解答】解：（1）∵f′（x）＝3x2+4x﹣4，∴，则切点坐标为（1，4），∵切线斜率为3，∴所求切线方程为y﹣4＝3（x﹣1），即3x﹣y+1＝0；（2）∵g′（x）＝（x＞0），当b﹣1≥0，即b≥1时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增；当b﹣1＜0，即b＜1时，x∈（0，）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上单调递减；（3）对∀x1∈[﹣3，0]，∀x2∈（0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x1）min ≥g（x2）max在∀x2∈（0，+∞）恒成立．∵f′（x）＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2），x∈[﹣3，0]．∴x∈（﹣3，﹣2）时，f′（x）＞0，x∈（﹣2，0）时，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣3，﹣2）上单增，在（﹣2，0）上单减．∵f（﹣3）＝8，f（0）＝5，∴∀x1∈[﹣3，0]，f（x）min＝f（0）＝5；要使5≥g（x2）对∀x2∈（0，+∞）恒成立，∵lnx2+（b﹣1）x2≤1恒成立，x2∈（0，+∞），∴恒成立，记h（x）＝，x∈（0，+∞），∵h′（x）＝（x＞0），∴x∈（0，e2）时，h′（x）＜0，x∈（e2，+∞）时，h′（x）＞0，∴，∴b．即实数b的取值范围是（﹣∞，]．。

二高级中学17—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)

2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝（） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是（） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为（）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。

2017-2018学年江苏省南通市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝2+i，z2＝﹣1+5i，则|z1﹣z2|＝．2．（5分）已知α，β表示不同的平面，m，n表示不同的直线，下列命题正确的是．（填上所有正确的序号）①若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；③若α不平行β，则α内不存在与β平行的直线④若m不平行n，则m与n不可能垂直于同一个平面3．（5分）设复数z满足（2﹣i）z＝1+i（i为虚数单位），则复数z的实部是．4．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0）到抛物线焦点的距离为5，则p＝．5．（5分）若球O在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内，且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面均相切，则球O的体积为．6．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，实轴长为2，则双曲线C的方程为．7．（5分）已知一个圆锥底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为．8．（5分）已知函数f（x）＝e x+3e﹣x（e是自然对数的底数），则曲线y＝f（x）在点（ln3，f（ln3）的切线方程为．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3．点M、N在棱A1B1、BB1上，且满足B1M＝1，MN∥平面A1BC1，则三棱锥B1﹣MNC1的体积为．10．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+a在[0，1]上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是11．（5分）设函数f（x）＝，则f（x）的最小值为．12．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）满足f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则不等式f（x）﹣2f（）sin x＞0的解集为．13．（5分）若椭圆+＝1（a＞b＞0）上存在点P，满足P到左焦点的距离大于P到右准线的距离，则椭圆离心率的取值范围为．14．（5分）若函数f（x）＝lgx2+|x|﹣5在区间（k，k+1）上有零点（k∈Z），则满足条件的所有k的值的集合为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，已知△AF1B的周长为16，且当1⊥x轴时，AB＝6．（1）求椭圆C的方程；（2）若双曲线D与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线D的方程．16．（14分）设a∈R，函数f（x）＝+a，x∈R为奇函数．（1）求实数a的值；（2）指出函数f（x）的单调性（不要求证明）；（3）求不等式f（log2（x2﹣2））+f（x）≤0的解集．17．（14分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：直线A1B∥平面ADC1．18．（16分）如图1，某半径为1m的圆形广告牌，圆心O距墙壁1.5m．为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架，如图2，支架由广告牌所在圆周上的劣弧、线段P A、线段PB构成，其中点P为广告牌的最低点，且为弧的中点，点A，B在墙面上，P A垂直于墙面，兼顾美观及有效支撑，规定弧所对圆心角及PB与墙面所成的角均为θ，θ∈[，]．（1）将所需合金长度f（θ）表示为θ的函数；（2）求所需合金长度的最小值．（参考公式：扇形弧长l＝ar，其中a，r分别为扇形的圆心角和半径）19．（16分）如图，点A、B、F分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右顶点和右焦点，M、N为椭圆C上异于A、B的两点，且M，N，F三点共线，若BF＝1，点F到椭圆C右准线的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线BM，BN的斜率之积为定值；（3）求四边形AMBN面积的最大值．20．（16分）设a∈R，函数f（x）＝x（lnx+a）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝，x∈（1，+∞）．①当a＜0时，求函数g（x）在区间（1，e2]上的最大值（其中e为自然对数的底数）；②若函数g（x）存在极值，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．【解答】解：∵z1＝2+i，z2＝﹣1+5i，∴z1﹣z2＝（2+i）﹣（﹣1+5i）＝3﹣4i．∴|z1﹣z2|＝5．故答案为：5．2．【解答】解：由α，β表示不同的平面，m，n表示不同的直线，知：在①中，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确；在③中，若α不平行β，则α内存在与β平行的直线，故③错误；在④中，若m不平行n，则由线面的性质定理得m与n不可能垂直于同一个平面，故④正确．故答案为：②④．3．【解答】解：由（2﹣i）z＝1+i，得z＝，∴z的实部为．故答案为：．4．【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0），∴抛物线抛物线的准线方程为：x＝﹣，抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0）到抛物线焦点的距离为5，∴＝5．解得p＝2．故答案为：2．5．【解答】解：∵球O在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内，且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面均相切，∴球半径r＝1，∴球O的体积为V＝＝．故答案为：．6．【解答】解：由题意实轴长为2，可得a＝1，焦点为（c，0）到渐近线y＝±x 即bx±ay＝0的距离d＝＝b＝2，∴双曲线的方程为：．故答案为：．7．【解答】解：由V＝＝，R＝1得h＝2，∴L＝＝，∴S＝πRL＝＝．故答案为：8．【解答】解：函数f（x）＝e x+3e﹣x的导数为f′（x）＝e x﹣3e﹣x，曲线y＝f（x）在点（ln3，f（ln3）的切线的斜率为k＝3﹣3×＝2，切点为（ln3，4），则所求切线方程为y﹣4＝2（x﹣ln3），即为2x﹣y+4﹣2ln3＝0，故答案为：2x﹣y+4﹣2ln3＝0．9．【解答】解：由题意可知：几何体是三棱锥底面面积为：，高为3，三棱锥的体积为：×3＝．故答案为：．10．【解答】解：f′（x）＝x（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，1]递增，若f（x）在[0，1]上恰好有两个零点，则，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．11．【解答】解：当x＜1时，f（x）＝3x﹣2，函数是增函数，3x∈（0，3），所以3x﹣2∈（﹣2，1）当x≥1时，f（x）＝2（x﹣1）（x﹣3），函数的对称轴为x＝2开口向上，所以x＝2时，函数取得最小值．f（2）＝2×（﹣1）×1＝﹣2．所以f（x）的最小值为：﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵当x∈（0，π）时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，π）上递增，不等式f（x）﹣2f（）sin x＞0等价于＞＝，∴g（x）＞g（），∴＜x＜π，故不等式的解集为（，π），故答案为：（，π）13．【解答】解：设椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，离心率为e，椭圆+＝1（a＞b＞0）上存在点P，满足P到左焦点的距离大于P到右准线的距离，可得，可得e2+2e﹣1＞0，解得e＞＝或e＜﹣又∵0＜e＜1，∴解得﹣1＜e＜1，故答案为：（，1）．14．【解答】解：函数f（x）＝lgx2+|x|﹣5为偶函数，当x＞0时，函数f（x）＝lgx2+x﹣5＝2lgx+x﹣5为增函数，当x＝3时，f（3）＝lg9﹣2＜0当x＝4时，f（4）＝lg16﹣1＞0故函数区间（3，4）上有零点，进而函数区间（﹣4，﹣3）上有零点，故满足条件的所有k的值的集合为{﹣4，3}，故答案为：{﹣4，3}二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得AF1+AF2＝BF1+BF2＝2a，则△AF1B的周长为AB+AF1+BF1＝AF1+AF2+BF1+BF2＝4a＝16，则a＝4，当1⊥x轴时，由x＝c可得y＝±＝±，AB＝6，可得＝3，解得b＝2，则椭圆C的方程为+＝1；（2）双曲线D与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，可设双曲线的方程为﹣＝1（m＞0，n＞0），可得m2+n2＝4，由椭圆的离心率为，可得双曲线的离心率为2，则＝2，可得m＝1，n＝，则双曲线的方程为x2﹣＝1．16．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a为奇函数，则有f（0）＝+a＝0，解可得a＝﹣1，（2）f（x）＝﹣1＝1﹣，函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（log2（x2﹣2））+f（x）≤0⇒f（log2（x2﹣2））≤﹣f（x）⇒f（log2（x2﹣2））≤f（log2x），又由函数为增函数，则有log2（x2﹣2）≤log2x，则有，解可得：＜x≤2，即不等式的解集为（，2]．17．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，AD⊥CC1，C1D∩CC1＝C1，∴AD⊥平面B1BCC1，∵AD⊂平面C1AD，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D．平面C1AD⊥平面B1BCC1，∴D是BC中点，O是A1C中点，∴OD∥A1B，∵A1B⊄平面C1AD，OD⊂平面C1AD，∴直线A1B∥平面ADC1．18．【解答】解：（1）由题意可知，圆的半径OM＝1m，P A＝1.5m，则的长度为θ，PB＝，∴所需合金长度f（θ）＝，（θ∈[，]）；（2）由f（θ）＝，得f′（θ）＝＝＝，由f′（θ）＝0，可得﹣cos2θ﹣cosθ+1＝0，解得cosθ＝（舍），或cos．∵θ∈[，]，∴θ＝arccos．∴当θ∈[，arccos]时，f′（θ）＜0，当x∈[arccos，]时，f′（θ）＞0，∴当θ＝arccos时，f（θ）有最小值为+arccos+1.5＝arccos+1.5＝+arccos+1.5．19．【解答】解：（1）BF＝1，点F到椭圆C右准线的距离为3．可得a﹣c＝1，﹣c＝3，解得c＝1，a＝2，b＝，即有椭圆方程为+＝1；（2）证明：由题意可得A（﹣2，0），B（2，0），F（1，0），设MN的方程为y＝k（x﹣1），联立椭圆方程3x2+4y2＝12，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，k BM•k BN ＝•＝＝＝＝﹣；（3）设直线MN的方程为x＝my+1，代入椭圆方程3x2+4y2＝12，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，则四边形AMBN面积S ＝|AB|•|y1﹣y2|＝•4•＝2＝24，设＝t（t≥1），则S＝24•＝24•，由y＝3t +在t≥1递增，可得y≥4，则S≤6，当且仅当t＝1即m＝0，MN垂直于x轴，可得S的最大值为6．20．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx+a+1，x＞0．令f′（x）＝0，解得x＝e﹣a﹣1．第11页（共12页）∴函数f（x）在（0，e﹣a﹣1）内单调递减，在（e﹣a﹣1，+∞）内单调递增．（2）①a＜0时，g（x ）＝＝，x∈（1，e2]．g′（x ）＝．令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1，x∈（1，e2]．则u′（x）＝1﹣＞0，∴u（x）＞u（1）＝﹣a＞0．∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（1，e2]上单调递增．∴g（x）max＝g（e2）＝．②g′（x ）＝，x∈（0，+∞）．令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1，x∈（0，+∞）．则u′（x）＝1﹣＝，∴u（x）≥u（1）＝﹣a，若﹣a≥0，即a≤0时，g′（x）≥0，此时函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，无极值，舍去．当u（1）＝﹣a＜0时，令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1＝0，存在x0∈（0，+∞），使得x0﹣lnx0﹣a﹣1＝0，则函数g（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．此时函数g（x）存在极值．∴实数a的取值范围是（0，+∞）．第12页（共12页）。

2017-2018学年安徽省合肥市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x＞2}，集合N＝{x|1＜x≤3}，则M∩N＝（）A．（2，3]B．（1，2）C．（1，3]D．[2，3]2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．∀＜2B．∀＜2C．∃＜2D．∃＜24．（5分）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知实数x，y满足条件，且z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣6，+∞）B．C．D．6．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．2D．或27．（5分）已知，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．与的夹角为D．8．（5分）已知直线l：x+y﹣5＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0）相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），则a10＝（）A．128B．256C．512D．102411．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin x的图象，则下列叙述正确的是（）A．x＝是y＝f（x）的对称轴B．（，0）是y＝f（x）的对称中心C．f（﹣）+f（）＝0D．f（﹣）﹣f（）＝012．（5分）已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+x﹣sin x（其中e为自然对数的底数），则不等式f（x2﹣x）＜f（x+3）的解集为（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.13．（5分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是14．（5分）执行图所示的程序框图，若输出的y为1，则输入的x的值等于．15．（5分）若函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1有零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足P A＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S4＝20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．（12分）已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，b cos B是a cos C 和c cos A的等差中项．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求△ABC的周长．19．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如下频率分布直方图：（Ⅰ）（ⅰ）根据图中数据，求出月销售额在[14，16）内的频率；（ⅱ）根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由．（Ⅱ）公司决定从销售额为[22，24）和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验．求选出的销售员来自同一个小组的概率．20．（12分）如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠AFE＝60°，G为AF 中点．（Ⅰ）求证：EG⊥平面DAF；（Ⅱ）若AB＝3，BC＝2，求多面体BCE﹣ADF的体积．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处切线的斜率等于﹣6，求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，总有，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x＞2}＝（2，+∞），集合N＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]，则M∩N ＝（2，3]故选：A．2．【解答】解：（1﹣i）z＝i，∴（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i），∴2z＝i﹣1，∴z＝+i．则复数＝﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：∃＜2，故选：D．4．【解答】解：每个直角三角形的直角边的边长分别是2和3，∴大正方形的边长为＝，小正方形的边长为3﹣2＝1；∴大正方形的面积为13，小正方形的面积为1；由测度比为面积比，可得在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为P＝1﹣＝．故选：C．5．【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出实数x，y满足条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得A（﹣2，2），所以z的最大值为z＝﹣2×2﹣2＝﹣6，由解得B（，），z的最小值z＝2×﹣＝，故﹣6≤z≤，故选：D．6．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则这条渐近线与x轴的夹角为60°，∴＝tan60°＝，∴e＝＝＝2．故选：C．7．【解答】解：已知，，，则：，解得：，所以：，所以：．故选：D．8．【解答】解：由圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），可得圆心坐标为（2，1），则圆心到直线l：x+y﹣5＝0的距离d＝．∵直线l与圆C相交所得的弦长为2，∴r＝．故选：B．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的半球，下半部分是底面半径与高均为2的圆锥，中间部分是圆柱，圆柱的底面半径是2，高是3．则该几何体的表面积为＝．故选：A．10．【解答】解：∵S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），n≥2时，S n＝2S n﹣1﹣1，∴a n+1＝2a n．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{a n}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a10＝＝1×28＝256．故选：B．11．【解答】解：采用逆向法，为得到：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象，只需将y＝sin x，的横坐标缩短为原来的，即：y＝sin2x，再将图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣），所以：f（x）＝sin（2x﹣），故：，故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x+1﹣cos x≤﹣2+1﹣cox＝﹣1﹣cos x≤0，故函数f（x）在R上是减函数，不等式f（x2﹣x）＜f（x+3），即x2﹣x＞x+3，解得：x＞3或x＜﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置. 13．【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则样本中女运动员的人数为×7＝3，故答案为：314．【解答】解：模拟程序的运行，若输出的y为1，则循环结束时，x＝2，若输入的x≥0，则x＝2，若输入的x＜0，则x2+1＝2，即x＝﹣1，故答案为：2或﹣115．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，①a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，而x→0时，f（x）→+∞，f（1）＝a﹣1＜0，故f（x）在（0，+∞）有1个零点，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故只需f（x）min＝f（）＝lna≤0，解得：a≤1，综上：a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．16．【解答】解：P A＝PB＝PC，∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心，则△ABP的外接圆半径等于三棱锥P﹣ABC外接球半径，∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，∠APB＝120°，∴△ABP外接圆半径r＝AB＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径R＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S＝4πR2＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3＝6，S4＝20得，解得∴a n＝2n．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而，∴的前n项和．…………………………（10分）18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos B，即：sin（A+C）＝2sin B cos B．∵A+C＝π﹣B，∴sin（A+C）＝sin B，∴sin B＝2sin B cos B．由于sin B＞0，∴．∵B∈（0，π），∴．………………………（5分）（Ⅱ）由，得：，由（Ⅰ）知，，代入上式得：ac＝2．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝3，∴（a+c）2＝3+3ac＝9，∴a+c＝3，∴△ABC的周长为．………………………（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（ⅰ）月销售额在[14，16）内的频率为：1﹣2×（0.03+0.12+0.18+0.07+0.02+0.02）＝0.12；（ⅱ）若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，[12，14）和[14，16）两组频率之和为0.18，月销售额目标应定为（万元）．………………………（5分）（Ⅱ）根据直方图可知，销售额为[22，24）和[24，26]的频率之和为0.08，由50×0.08＝4可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则4人依次有以下不同的选择：A1A2，A1B1，A1B2；A2B1，A2B2；B1B2，一共有6种不同的情况，每一种结果都是等可能的，而4人来自同一组的情况有2种，∴选定的推销员来自同一个小组的概率是．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴DA⊥平面ABEF，∴DA⊥EG．在菱形ABEF中，∠AFE＝60°，可知△AEF为等边三角形，G为AF中点，∴AF⊥EG．∵DA∩AF＝A，∴EG⊥平面DAF；（Ⅱ）解：取AB的中点为H，连接EH，可得EH⊥AB．由面面垂直的性质可知，EH⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知，EG⊥平面DAF，∵AB＝3，BC＝2，∴．21．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为得，，∴a＝2b．又∵椭圆C：（a＞b＞0）经过点，∴，解得b2＝1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0）（﹣2＜x0＜0，﹣1＜y0＜0）．由（Ⅰ）知，A（0，1），B（2，0），∴直线AP的方程为．令y＝0得，．直线BP的方程为．令x＝0得，．∴，，∴＝，是一个确定的定值．22．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）＝4xlnx﹣2ax2．由f'（1）＝﹣2a＝﹣6，解得a＝3．………………………（5分）（Ⅱ）∵x1≠x2，不妨设x1＞x2，．设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g'（x）≤0在（1，+∞）恒成立．由（Ⅰ）知，f'（x）＝4xlnx﹣2ax2，g'（x）＝4xlnx﹣2ax2+2，∴在（1，+∞）恒成立．令，则，令F（x）＝x﹣xlnx﹣1，F'（x）＝﹣lnx，∴当x∈（1，+∞）时，F'（x）＜0，即F（x）在（1，+∞）单调递减，且F（x）＜F（1）＝0，∴h'（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）单调递减，且h（x）＜h（1）＝1，∴a≥1．……………………（12分）。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案

2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。

精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)

精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“ 都有”的否定为（）A．使得B．使得C．使得D．使得3.已知，则复数（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．B．C．D．附，.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计20 分）13.已知幂函数，当时为增函数，则．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，甲说我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说我没参加过兴趣小组；丙说我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数，若，则的值为．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知集合，，命题，命题.（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式” 电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度，按0.6 元/ 度收费，超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元，超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位元）关于月用电量（单位度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位度）与该户长期居住的人口数（单位人）间近似地满足线性相关关系（的值精确到整数），其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据，，，，，，，，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解（Ⅰ）∵，∴.∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为-3，2.18.解（Ⅰ）由，当时，，∴或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（Ⅱ），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.19.解，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.20.解（Ⅰ）当时，，当时，，当时，，∴关于的解析式为.（Ⅱ）由，，，，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，∴当人数不超过5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。

对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。

若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假【答案】B【解析】分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题和逆否命题的真假详解：根据共轭复数的定义可知原命题为真命题；逆命题为“若，则，互为共轭复数”，若，而和不是共轭复数，则逆命题为假命题根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题故选点睛：主要考查了四种命题以及四种命题间的逆否关系，并判断其正确性，属于基础题，掌握命题之间真假的关系。

2. 已知变量负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用变量与负相关，排除选项，，再利用回归直线方程过样本中心点，代入验证即可详解：根据变量与负相关，排除选项，，再根据回归直线方程过样本中心代入，满足，故选点睛：本题求线性回归方程，根据题意中的两个变量为负相关及数据代入即可求出结果，较为基础。

3. 观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块故选点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律。

4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数或都是奇数B. 中至少有两个偶数C. 都是偶数D. 都是奇数【答案】A【解析】分析：用反证法证明命题时对结论的反设即为求出命题的否定详解：结论：“自然数中恰有一个偶数”的反设为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选点睛：本题考查了用反证法证明命题时对结论的反设，只要给出命题的否定即可。

2017-2018学年山东省烟台市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

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的定义域为 A，集合 B＝{x|x +a＜0}．
2
（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围． 20．（12 分）已知函数 f（x）＝ x +ax +bx+3，其中 a，b∈R，且曲线 y＝f（x）在点（3，f （3））处的切线方程为 4x﹣2y﹣3＝0．（l）求 a，b 的值；（2）若曲线 y＝f（x）与直线 y＝2x+m 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围． 21．（12 分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为 12000 元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一人，培训费减少 10 元．已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 x 人，每位员工的培训费为 y 元，培训机构的利润为 Q 元．（1）写出 y 与 x（x＞0，x∈N*）之间的函数关系式：（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润， 22．（12 分）已知函数 f（x）＝e ﹣ax，其中 a∈R，e 为自然对数的底数．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a＞0 时，求函数 f（x）在[0，a]上的最大值．
a
）
D．{0，1，2，4Байду номын сангаас ）
2．（5 分）若函数 f（x）的定义域为（0，1），则 f（x+1）的定义域为（ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2）

2017-2018学年陕西省西安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．（5分）（1+i）（1﹣i）＝（）A．0B．2C．﹣2D．12．（5分）设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣3，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，3}C．{﹣l，1}D．{﹣1，0，1}3．（5分）设命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∃n∈N，n2≤2n B．∀n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＜2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．∥C．D．5．（5分）抛物线方程为x＝y2，则此抛物线的准线为（）A．x＝1B．y＝1C．x＝﹣1D．y＝﹣16．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11＝12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．588．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）A．B．C．D．9．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5B．k＜5C．k＞5D．k≤610．（5分）在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．，s 1＞s2B．，s1＜s2C．，s1＜s2D．，s1＞s212．（5分）已知函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，l﹣e]B．（l，+∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为．15．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝．16．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c＝，b＝，求△ABC的面积．18．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1＝AB＝3，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（Ⅲ）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C﹣ADE的体积是，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点M为C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．【解答】解：（1+i）（1﹣i）＝1﹣i2＝2．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}＝{﹣3，﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，1}．故选：A．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为：∃n∈N，n2≤2n．故选：A．4．【解答】解：∵；∴；∴，；∴；∴．故选：D．5．【解答】解：抛物线方程为x＝y2，即为y2＝4x，可得2p＝4，即p＝2，即有准线方程为x＝﹣，即x＝﹣1．故选：C．6．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11＝12，∴3a7＝12，解得a7＝4，∴S13＝＝13a7＝13×4＝52．故选：A．8．【解答】解：有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，设红瓶墨水为H，蓝瓶墨水为L1，L2，黑瓶墨水为H1，H2，某同学从中随机任取出两瓶，设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，某同学从中随机任取出两瓶，取出的两瓶中有一瓶是蓝色，包含的基本事件有7种，分别为：（H，L1），（H，L2），（L1，L2），（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色，包含的基本事件有4种，分别为：（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），∴取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色的概率p＝．故选：C．9．【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．10．【解答】解：由2sin A cos B＝sin C知2sin A cos B＝sin（A+B），∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B．∴cos A sin B﹣sin A cos B＝0．∴sin（B﹣A）＝0，∵A和B是三角形的内角，∴B＝A．故选：B．11．【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 61 70 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg 因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，即：存在x∈R，x+e﹣x﹣ax≤0成立．令g（x）＝x+e﹣x﹣ax，即g（x）min≤0成立．∴g′（x）＝1﹣a﹣令g′（x）＝0，即1﹣a＝，∵＞0，∴当a≥1时，不存在x．当a＜1时，存在x．∴x＝﹣ln（1﹣a），∴当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣a））时，g′（x）＜0，x∈（﹣ln（1﹣a），+∞）时，g′（x）＞0，∴x＝﹣ln（1﹣a）时，g（x）min＝（a﹣1）ln（1﹣a）+（1﹣a）≤0，解得：a≤1﹣e，∵a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，l﹣e]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝2cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为：．14．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件可行域如图，由z＝x﹣2y知，y＝x﹣，所以动直线y＝x﹣的纵截距﹣z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，1）．结合可行域可知当动直线经过点A（3，1）时，目标函数取得最大值z＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：y＝ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，得，则a＝3．故答案为：3．16．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，∴a2+1＝4，∴a＝∴e＝＝故答案为：三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B＝，及0＜B＜π，得B＝．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B＝＝，∴＝，又a+c＝，b＝，∴﹣2ac﹣3＝ac，即ac＝，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．18．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC中点，得DO为△A1BC中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊆平面ADC1，A1B⊈平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）∵底面ABC正三角形，D是BC的中点∴AD⊥CD∵CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴CC1⊥AD．∵CC1∩CD＝C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊆平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1．…（9分）（Ⅲ）假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是，设CE＝m∵三棱锥C﹣ADE的体积V C﹣ADE＝V A﹣CDE∴××CD×CE×AD＝，得×××m×＝．∴m＝，即CE＝∴在侧棱CC1上存在一点E，当CE＝时，三棱锥C﹣ADE的体积是．…（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）＝f（x）﹣3x＝lnx+x2﹣3x，（x＞0），令＝0，得x＝或x＝1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值＝h（1）＝﹣2，；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣ax＝lnx+x2﹣ax，g′（x）＝，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x＝时等号成立．故，∴a．21．【解答】解：（1）y2＝4x的焦点F（1，0），∴c＝1，∵，∴，代入抛物线方程，有，∴，∴椭圆C1的方程为（2）点N满足，∴易知N与M关于原点对称，∴，设直线l方程：，联立直线和椭圆方程得到：，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2＝0，代入韦达定理有m2＝3，∴，∴直线l方程为（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x sinα﹣y cosα+2cosα﹣sinα＝0．（2）把直线的参数方程（t为参数），代入椭圆的方程得到：+＝1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8＝0，则：，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：8cosα+4sinα＝0，解得：tanα＝﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。