河南省郑州市登封一中2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年河南省郑州市登封一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知集合P={x|x＜2}，Q={x|x2＜2}，则（）A．P⊆Q B．P⊇Q C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P3．设全集U=R，A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是（）A．[0，1]B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）4．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题6．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∂x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∂x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜07．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a9．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．210．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，0）D．[﹣，0]11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．14．已知f（x）=，使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是．15．y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是．16．若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为．三．解答题（本题共6大题，共70分）17．求值与化简（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）lg﹣lg+lg．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19．已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．20．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．22．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f （x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市登封一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}故选：C．2．已知集合P={x|x＜2}，Q={x|x2＜2}，则（）A．P⊆Q B．P⊇Q C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解二次不等式求出集合Q，进而根据集合包含的定义，可得答案．【解答】解：∵P={x|x＜2}，Q={x|x2＜2}={x|﹣＜x＜}，故P⊇Q故选B3．设全集U=R，A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是（）A．[0，1]B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图，确定集合关系，即可得到结论．【解答】解：由Venn可知，对应阴影部分的集合为∁U（A∪B），A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={y|y=cosx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则A∪B={x|﹣1≤x≤2}，则∁U（A∪B）={x|x＞2或x＜﹣1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），故选：C．4．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案．【解答】解：由p：|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，由q：x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B．5．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．6．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∂x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∂x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∂”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解【解答】解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可．【解答】解：∵f（0）=2，f（﹣1）=3，∴1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x≤0时，f（x）=（）x+1，则f（﹣3）=（）﹣3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（﹣3））=2，故选：B8．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0.4x，函数为减函数；幂函数y=x0.2，函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．9．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由函数f（x）=k•xα是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数k=1，再将点的坐标代入可得α值，从而得到幂函数的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=k•xα是幂函数，∴k=1，∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴（）α=，得α=，则k+α=1+=．故选C．10．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，0）D．[﹣，0]【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，函数的单调性，分类讨论，求得实数a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，显然，a=0满足条件．当a＞0时，f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的；当a＜0时应有﹣≥4，求得﹣≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围为[﹣，0]，故选：D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a 的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B12．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为2＜a≤3．【考点】函数单调性的性质．【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增∴须⇒2＜a≤3，故答案为：2＜a≤314．已知f（x）=，使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是[﹣4，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．【解答】解：∵f（x）≥﹣1，∴或∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，即﹣4≤x≤2．∴使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是[﹣4，2]，故答案为：[﹣4，2]．15．y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（﹣2，0）∪[1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣log2（4﹣x2），∴，即，解得，即﹣2＜x ＜0或1≤x ＜2，∴函数y 的定义域是（﹣2，0）∪[1，2）． 故答案为：（﹣2，0）∪[1，2）．16．若二次函数g （x ）满足g （1）=1，g （﹣1）=5，且图象过原点，则g （x ）的解析式为 g （x ）=3x 2 ﹣2x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设g （x ）=ax 2 +bx +c ，根据它的图象过原点（0，0），求得c=0，再把点（1，1）、（﹣1，5）代入，求得a 、b 的值，从而求得g （x ）的解析式． 【解答】解：设g （x ）=ax 2 +bx +c ，∵它的图象过原点（0，0），∴c=0，g （x ）=ax 2 +bx ．再把点（1，1）、（﹣1，5）代入，可得，求得，∴g （x ）=3x 2 ﹣2x ．故答案为：g （x ）=3x 2 ﹣2x ．三．解答题（本题共6大题，共70分） 17．求值与化简（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）lg﹣lg+lg．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+=+100+﹣3+=100．（2）lg ﹣lg+lg=﹣lg4+lg==lg=．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．19．已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法化简P，根据x∈P是x∈S的必要条件，可得S⊊P，S 是非空集合．【解答】解：x2﹣8x﹣20≤0，解得：﹣2≤x≤10，∴P=[﹣2，10]．∵x∈P是x∈S的必要条件，∴S⊊P，S是非空集合，∴，且1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3．∴m∈[0，3]．20．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．21．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值【解答】解：原函数的对称轴为x=a，开口向下①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减∴f（x）的最大值为f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1＜0∴a=﹣1符合题意②当0≤a≤1时f（x）的最大值为f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1=2∴∉[0，1]∴不合题意，无解③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）的最大值为f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a=2＞1∴a=2符合题意综①②③得a=﹣1或a=222．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f （x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x1=x2=1，即可得f（1）；令x1=x2=﹣1，即可得到f（﹣1）；（2）由定义域关于原点对称，可令x1=x，x2=﹣1，即可得到f（﹣x）=f（x），即为偶函数；（3）令x1=x2=4，求得f（16）=2．再由单调性得到|x﹣1|＜16，解出即可．【解答】解：（1）令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），则f（1）=0，令x1=x2=﹣1，则f（1）=2f（﹣1）=0，即f（﹣1）=0；（2）f（x）为偶函数．由于f（x）的定义域为D={x|x≠0}，可令x1=x，x2=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），故f（x）为偶函数．（3）由于f（4）=1，则f（16）=2f（4）=2．f（x﹣1）＜2即为f（x﹣1）＜f（16）．由于f（x）在（0，+∞）上是增函数，则0＜|x﹣1|＜16，解得﹣15＜x＜17且x≠1．故x的取值范围是（﹣15，1）∪（1，17）．2016年12月22日。