同角三角函数基本关系式ppt

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高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二诱导公式及其应用考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —

同角三角函数基本关系_ppt

sin tan cos cos sin
tan
同角三角函数的基本关系的理解: “同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角，但是必须使式子有意义。
[判一判]
× 1.sin2θ＋cos2φ＝1。( )
2.同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角。
(×)
例题+变式同角三角函数的基本关系式的应用
（3）y叫做的正切，记作 ta n ，即
x
tan
y x
(x
0)
=AT
复习引入
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
问题探究
1.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有
什么内在联系？由此能得到什么结论？
1 sin2 (360 80) 1 sin2 80 cos2 80 | cos 80 | cos 80 .
例题+变式同角三角函数的基本关系式的应用
例5. 化简下列各式：
（1） 1 sin2 440o ；（2） 1 2sin 20o cos 20o .
（2） 1 2sin 20o cos 20o
(1)
2 cos
1
sin-cos2
;
(2) 2sin2 3cos2 .
解：
（1）原式
sin2 cos2 2cos sin -cos2
tan2 1 2 tan -1
10 5
=2.
(2)
原式=
2sin2
3cos2 1
=
2sin2 sin2
3cos2 cos2
2tan2 3 tan2 1

2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】

含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】（多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】（1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋）＝－，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得＜α＋＜，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3

同角三角函数的基本关系ppt课件

5.2.2同角三角函数的基本关系
温故知新
公式一：文字语言：终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式思考2：若把题目中的条件“角该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标对应的线段吗?从而建立与关系吗?

人教版数学第一章《同角三角函数基本关系》上课(共23张PPT)教育课件

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
什
么
很
头
试
常

第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT

(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin

同角三角函数的基本关系式(第一课时)PPT课件

练习：教材P27练习1、2、3
例3:若tan =-2, 求
的值。
高一数学备课组
练习：若已知tan =2，求
的值
例4 已知
为非零实数，用
表示
，
．
例5 化简下列各式：（1）；（2）．
演练反馈
（1）已知：（2）已知
，求，求
的其他各三角函数值．，．
（3）化简：
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
注意：在求同角的另一三角函数值时，一定要先根据该角的象限确定各种三角函数值的符号，再选择公式求值！
例2：已知cos =
求n 和tan 的值。
注意：求值的一般步骤： 1、一般先确定角的符号。
高一数学备课组
2、根据目标选定要用的公式。 3、当角的象限无法确定时，要分情况讨论。
cos
tan
1
cot
高一数学备课组
sec
csc
sin
cos
tan
1
cot
高一数学备课组
sec
csc
三、例题与练习：
例1:已知：sin= ,且是第二象限角，求cos ,tan ,cot的值。
高一数学备课组
高一数学备课组
sin
cos
tan
1
cot
高一数学备课组
sec
csc
sin
cos
tan
1
cot
高一数学备课组
sec
csc
sin

数学 5.2.2 同角三角函数的基本关系-课件

提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.
课前篇
自主预习
一
二
二、同角三角函数基本关系式的变形
1.平方关系sin2α+cos2α=1的变形
(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sin α+cos
α)2=1+2sin αcos α;(5)(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α.
是第三象限角时,sin α<0,tan α>0,∴sin α=4
,tan
5
sin
4
α=cos = 3.
1-cos 2 =-
3 2
1-(- ) =5
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
值求其余三角函数值的步骤
第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;
(2) 2
=
4sin -9cos2
(1)
;
;
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=
.
分析:注意到所求式子都是关于sin α、cos α的分式齐次式(或可
化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cos α的整数次幂,把所求
值的式子用tan α表示,将tan α=2整体代入求其值.
sin2 +cos2
5
=
答案:(1)-1 (2)7 (3)1
4tan2 -3tan-5 4×4-3×2-5
= 4+1 =1.故填 1.
tan2 +1
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
核心素养

同角三角函数的基本关系及诱导公式PPT 演示文稿

例2
4 (2)已知 sinθ＝－且 tanθ>0，求 cosθ 的值． 5
【思路点拨】
先化简条件，再利用同角三角函
数基本关系式求值，同时要注意角的范围．
【解】
(1)∵ cos(－ 80° )＝ cos80° ＝ k，
∴ sin80° ＝ 1－ cos280° ＝ 1－k2， ∴ tan100° ＝ tan(180° － 80° )， 1 －k 2 sin80° ＝－tan80° ＝－＝－ . cos80° k sinθ (2)由 tanθ＝ >0，知 sinθ 与 cosθ 同号， cosθ ∴ cosθ＝－ 1－ sin θ＝－
法二：原式 π － tan α · cos － α · sin － α－ 2 ＝ cos π－ α · sin π－ α π tan α · cosα · sin α＋ 2 ＝－ cosα · sinα sinα · cosα cosα ＝＝－1. － sinα
【反思感悟】
(4)法一：原式 π － tan α · cos[π＋ π－ α]· sin π＋－ α 2 ＝ cos π＋ α · [－ sin π＋ α] π － tan α · [－ cosπ－ α]· [－ sin － α ] 2 ＝－ cosα · sinα － tan α · cosα · － cosα － tan α · cosα ＝＝ sinα － cosα · sinα sinα cosα ＝－ · ＝－ 1. cosα sinα
(2) 1－2sin40° cos40° ＝ sin40° － cos40° 2 ＝ | sin40° － cos40°|. ∵ sin40° <cos40° ， ∴ | sin40° － cos40° | ＝ cos40° － sin40° . (3)sin2α＋ sin2β－ sin2αsin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2α(1－ sin2β)＋ sin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2αcos2β＋ cos2αcos2β＋ sin2β ＝ (sin2α＋ cos2α)cos2β＋ sin2β＝ cos2β＋ sin2β＝ 1.

同角三角函数的基本关系课件

cosθ＝±75.
[错因分析] 该解法忽略了角 θ 的取值范围．根据 0<θ<π
这一条件，可以确定 sinθ－cosθ 的符号．
[思路分析] 在已知 sinθcosθ 的值求 sinθ＋cosθ 或 sinθ－ cosθ 的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择．
[正解]
∵
sinθ
＋
cosθ
tanα·cosα，cosα＝tsainnαα；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.
忽略角的取值范围，造成增根或丢根已知 sinθ＋cosθ＝15，且 0<θ<π，求 sinθ－cosθ 的值．
[错解]
∵
sinθ
＋
cosθ
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝4295，故 sinθ－
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1 sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，
∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝75.
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)关系式： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1 .
②商关系： sinα ＝ cosα
tanα
(α≠kπ＋π，k∈Z)． 2
(2)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1，

同角三角函数的基本关系-图

性质
01
02
03
周期性
三角函数具有周期性，即正弦、余弦、正切等函数值会按照一定的规律重复。
奇偶性
正弦和余弦是偶函数，正切是奇函数，即它们满足奇偶性性质。
诱导公式
通过诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0360度之间的三角函数。
应用
几何应用
在几何学中，三角函数被广泛应用于解决与三角形相关的问题，如求三角形面积、求解直角三角
分析图像特征
通过对图像特征的分析，可以进一步理解三角函数的性质和规律。
感谢您的观看
THANKS
形等。
物理应用
在物理学中，三角函数被广泛应用于振动、波动、电磁学等领域。
三角恒等式
通过三角恒等式可以将不同三角函数值之间的关系进行转化和证明。
02
三角函数图像
正弦函数图像
正弦函数图像是一个周期函数，其周期为$360^circ$或$2pi$弧度。
正弦Байду номын сангаас数的图像是一个连续的曲线，它在$x$轴上方和下方波动。
代数法
利用三角函数的性质和公式，通过代数运算求得函数在不同区间的表达式，然后作出其图像。
参数法
将三角函数转化为参数方程形式，通过参数的变化来描述函数图像的变化规律。
图像的描绘与测量
精确描绘
使用精确的作图工具和软件，确保图像的准确性和美观度。
测量参数
利用测量工具测量图像上的一些关键参数，如极值点的坐标、周期等。
在一个周期内，正弦函数从$0$增加到$sin(90^circ) = 1$，然后减小到 $sin(180^circ) = 0$，最后减小到 $sin(270^circ) = -1$。