玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展
超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚研究进展
超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚研究进展超冷原子物理学是一个近年来迅速发展的领域，它的研究对象是经过极度冷却后的原子，通过这种低温状态的原子，科学家们得以观察和研究一些在常规温度下不易观测到的物理现象。
其中，玻色爱因斯坦凝聚是超冷原子物理学中具有重要意义的一种现象。
在本文中，我们将探讨超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚的研究进展。
一、玻色爱因斯坦凝聚的基本原理玻色爱因斯坦凝聚是基于玻色子统计的一种现象，具体指的是在超冷原子的系统中，大量的玻色子通过波色-爱因斯坦凝聚的相变过程，聚集在系统的基态。
这种基态的凝聚使其具有与传统概念不同的量子性质。
玻色爱因斯坦凝聚的概念最早由印度物理学家玻色和爱因斯坦基于统计物理学的理论研究提出，并于1995年由美国物理学家Cornell 和德国物理学家Ketterle在实验上首次实现。
二、实验技术的发展为了实现玻色爱因斯坦凝聚，科学家们采用了一系列的实验技术和方法。
其中最重要的技术包括蒸发冷却技术、磁光陷阱技术和光涡轮技术。
蒸发冷却技术通过逐渐降低原子的温度来实现超冷原子的制备。
科学家们利用光强和磁场的变化，创造出一种能够从原子云中去除高能态原子的机制。
这种机制使得原子系统逐渐冷却，并最终实现玻色爱因斯坦凝聚。
磁光陷阱技术是一种通过磁场和激光束相互作用来操控和限制原子运动的方法。
这种技术结合了磁场和激光束的优势，使得原子能够在一个特定的区域内不断碰撞和冷却，从而实现玻色爱因斯坦凝聚的制备。
光涡轮技术是利用光力学效应来控制原子运动的一种方法。
通过激光的传播，科学家们可以在原子系统中创建旋转的光势阱，从而形成类似于飓风的涡旋结构。
这种涡旋结构对原子的运动具有重要影响，为实现玻色爱因斯坦凝聚提供了一种新的途径。
三、玻色爱因斯坦凝聚的应用玻色爱因斯坦凝聚不仅是一种基础物理现象的研究，同时也具有许多潜在的应用价值。
在超冷原子物理学领域，玻色爱因斯坦凝聚被广泛应用于研究其他物理现象，例如超流和量子震荡等。
玻色—爱因斯坦凝聚的研究
玻色—爱因斯坦凝聚的研究作者：刘漪榕来源：《科技视界》2015年第13期【摘要】本文主要论介绍玻色-爱因斯坦凝聚的由来概念及其形成条件，对国外对其研究动态进行阐述，并对其前景进行展望。
期望通过本文的研究，能够帮助物理爱好者和科研工作者进一步了解玻色-爱因斯坦凝聚，并对其进行进一步研究起到抛砖引玉的效果。
【关键词】玻色-爱因斯坦凝聚；激光冷却；磁陷阱；临界温度1 玻色-爱因斯坦凝聚从何而来在自然界中，按统计性质分类，粒子分为玻色（Bose）子以及费米（Femi）子。
划分原理为其自旋为整整数粒子还是半整数粒子，前者为玻色子，例如光子、费米子以及π介子等，服从于玻色-爱因斯坦统计，而后者为费米子，例如电子、质子、中子等为费米子，服从于费米-狄拉克统计。
与1924年6月24日，作为印度的物理教师-玻色将一份手稿送给爱因斯坦，试图通过假定相空间来脱离经典电动学而对普朗克定律系数8м2/c3、假定基本区域为h3，随后爱因斯坦将其翻译为德文并发表，并将其作为一项重要工作来研究，爱因斯坦在1924年与1925年两年发表了关于玻色的两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，在文章中，他对这类原子在足够低的温度下有一定可能性聚集并存在于一种极低的能量状态下，也就是本文研究的标题玻色-爱因斯坦凝聚。
在当时并没有任何一种物理系统认为与其现象有关，直至1938年F.Lmndon指出，超流现象与超导现象可能与玻色-爱因斯坦凝聚有关联，这一猜想引发了物理学术界的思考，从此物理学术界开始对玻色-爱因斯坦凝聚重视起来，并加以研究，但是经发现，超流与超导均是在特殊情况——即在强相互作用体系中，因为在玻色-爱因斯坦凝聚关系中，所涉及的相互作用更为复杂，所以只有在理想状态下或者相对较弱的相互作用下的玻色-爱因斯坦凝聚才能比较同理论，由于环境要求较高，一直未能进行试验证实。
终于，在20世纪80年代，科学技术有了极大了发展进步，玻色-爱因斯坦凝聚终于被科学家们在气体试验中实现，一共历时70年，于1995年，中原子的玻色-爱因斯坦凝聚在实验室被大家所看到，同年7月13日，由美国科罗大多大学与国家标准局合办的实验谈体物理研究所的埃里克.康奈尔，170毫微度的碱金属铷在绝对低温下出现了玻色-爱因斯坦凝聚。
feshbach
Feshbach共振现象及其应用摘要：Feshbach共振现象是当前玻色——爱因斯坦凝聚领域中的一个研究热点，在很多实验中都观测到了Feshbach共振现象。
本文简单详细介绍Feshbach 共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究费米子气体里的超流态和有强相互作用的玻色子气体。
关键词：Feshbach共振玻色气体费米气体一、引言Feshbach共振是利用磁场调整原子之间的相互作用，使一对散射态的原子可以形成一个弱的束缚态，是美国核物理学家Feshbach·H在热中子重核散射研究中发现的。
[1]20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体中存在有Feshbach共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节。
1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到了Feshbach共振。
随后，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等。
Feshbach共振现在已应用到玻色-爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是处理多体物理和强相互作用物理的非常有效的工具。
二、Feshbach技术简介在多粒子散射系统中，两个基态原子的相互作用势如图1所示，在r很小时，原子之间有很强的排斥作用；在r 时，原子之间有很弱的吸引作用。
图1 Feshbach共振发生过程示意图若原子之间的相互作用势足够深，那么就可能存在束缚态。
两个不同自旋态的原子发生散射后，内部态可能会改变，也可能不改变。
如果散射后两原子的内部态改变，并且总能量小于束缚态的能量，那么这两个原子就会被束缚住，形成类似分子的量子态。
如果散射后内部态不改变，那么就不会被束缚住。
经由Feshbach共振产生的分子，处于高激发振动能态，并具有相当小的束缚能。
这些内在的能量可在“原子一—分子”或“分子一—分子”的碰撞过程中，经由振动内能耗散的方式释放出来，这些过程立即导致在光阱中的分子数目的快速减少。
玻色_爱因斯坦凝聚的研究
玻色———爱因斯坦凝聚的研究谢世标(广西民族学院物理与电子工程系,广西 南宁 530006) 摘 要: 综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。
关键词: 玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱中图分类号: O469 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2002)03-0047-041 玻色—爱因斯坦凝聚的由来我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。
自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。
1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。
爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。
他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。
但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。
直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。
不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。
超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。
只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEG)探讨
色子服从玻色 一爱因斯坦 统计； 自旋为半整数 的粒 子，如 电 子 、质子、中子和 介子是费米子 ，费米子服从费米 一狄拉 克统计 。当时人们 也不知道到哪里去寻求这类凝聚现象 ，直
到 １３ ９ ８年，法国的伦敦把超流态液氦和超导现象看作是 Ｂ Ｃ Ｅ 的凝聚体系 。不过这两类现 象发生在强相互作用 的体系中 ， 后来才知道，超流液氦中只有 约 １％ ０ 的原子凝聚 。超导与 Ｂ Ｃ Ｅ 的关系要经过 电子配对 ，涉 及更复杂 的相互作用 。 由于粒子
成传 明 ，龚 利 ，乔安钦
（ 阳师范高等专科 学校 ，湖北 丹江 口 ４ ２ ０ ） 郧 ４７０
【 摘 要 】近年来 ，有关玻 色一爱因斯坦凝聚 （ ｓ．ｉｓ ｉ ｏ ｄ ｎａ ｏ ＢｏｅＥｎｔ ｎＣ ｎ ｅｓｔ ｎ简称 Ｂ Ｃ）的 实验和理论研 究发展迅速 ，取得 ｅ ｉ Ｅ
了一 系列重大 突破 ，Ｆ ｓｂ ｃ ｅ ａｈ共振是 Ｂ Ｃ研 究领域的热点。文章阐述 了 Ｂ Ｃ的 由来、Ｂ Ｃ理论及形成条件 ，实验 实现 ，探讨 ｈ Ｅ Ｅ Ｅ
对光子的统计方法推广 到某类 原子，并预言当这类原子 的温 度足 够低 时，所有 的原子就会突然聚集在 一种尽可能低 的能
量状态 ，这就是 Ｂ Ｃ Ｅ。 早在 １０ 年 ，爱因斯坦在 关于光 电效应的著名论文中 ， ９５ 第一 次把 普朗克的 “ 能量子 ”概念推广 到光。玻色推导 的关 键是 用光 子状 态计数 ，而不是用光子计数 。爱因斯坦就是把 状态计数 的思想 用到组成理想气体 的原子 ，指 出遵 从这种统 计 的气体将在 一定的转变温度下发生凝聚 ，部分原子将落人 动能为零的最低量子态，其他 原子 则组成 “ 饱和理想气体 ” 。
维普资讯
２ ０ 年第 １ ０８ 期 （ 总第 １ １期） ０
玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展
玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研究进展摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。
在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。
在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。
文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。
最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。
关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction引言在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究在低温物理学领域，玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一项引人注目的研究课题。
本文将介绍BEC的原理、实验观测以及其在物理学和科学研究中的潜在应用。
一、玻色爱因斯坦凝聚概述玻色爱因斯坦凝聚是指一种特殊的物质状态，在极低温度下，玻色子（具有整数自旋的粒子）聚集在最低的能级上，在宏观上形成一个相干态。
这种相干态可以通过玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）来描述，其中大量的玻色子聚集在基态上，并且它们具有相同的量子波函数。
二、实验观测玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚的实验观测是低温物理学领域的重大突破。
通过降低气体的温度并使用激光冷却技术，科学家们成功地观测到了一维、二维和三维体系中的BEC。
在实验中，首先利用激光冷却将气体冷却至几个微开尔文，然后使用磁场和辐射力将气体约束在一个形状稳定的磁阱中。
随着温度的进一步降低，玻色子将集聚在磁阱的基态上，形成BEC。
三、玻色爱因斯坦凝聚的物理学意义1. 量子统计效应：玻色爱因斯坦凝聚是一种完全由量子力学效应驱动的现象。
通过研究BEC，科学家们可以更深入地了解量子统计效应对物质行为的影响。
这对于理解和解释其他量子系统中的物理现象具有重要意义。
2. 超流性和相干性：玻色爱因斯坦凝聚体系表现出超流性和相干性。
超流性是指无粘阻的流动，这在宏观尺度上是不寻常的。
相干性则意味着玻色子具有相干的相位关系，类似于光学中的激光。
这些特性使得BEC在传感器、量子计算和量子模拟等领域具有广泛的应用前景。
四、玻色爱因斯坦凝聚的潜在应用1. 传感器：由于玻色爱因斯坦凝聚具有高度灵敏的物理特性，例如超流性和精密测量能力，可以应用于传感器技术。
利用BEC构建的传感器可以实现高精度的测量，例如重力和加速度测量。
2. 量子计算：BEC作为量子比特的载体可以被用于实现量子计算。
玻色爱因斯坦凝聚研究进展分析
摘要近二十年来，科学家对玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)问题进行了很多实验，就此问题的研究得到了快速发展，并取得了一系列重大的实验进展。
本文简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚问题的的起源，重点阐述了玻色-爱因斯坦凝聚的实验成功及其研究进展，并探讨了玻色-爱因斯坦凝聚的潜在应用，展望了其发展前景。
关键词：玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)；蒸发、冷却与操控；原子BECABSTRACTIn the last two decades,scientists carried out many experiments about Bose-Einstein Condensation. Progress has been achieved on the issue of Bose-Einstein Condensation research, and a series of significant experimental progress have been made. This thesis reviews the origin of Bose Einstein condensation problem. We focus on the experimental success of Bose Einstein condensation and its research progress, discussing the potential application of Bose-Einstein condensation and predicting its development prospect.Keywords: Bose-Einstein Condensation;Evaporative cooling and control; Atomic BEC目录第一章前言.................................................................................................................... - 1 -第二章玻色-爱因斯坦凝聚问题的起源及探索................................................. - 2 -2.1 玻色-爱因斯坦凝聚问题的起源......................................................................... - 2 -2.2 实现玻色一爱因斯坦凝聚的探索...................................................................... - 2 - 第三章玻色-爱因斯坦凝聚实验的成功............................................................... - 3 -3.1 实现玻色-爱因斯坦凝聚的技术——激光冷却和捕陷原子............................. - 3 -3.2 在稀薄碱金属原子气体中实现玻色一爱因斯坦凝聚...................................... - 3 - 第四章玻色-爱因斯坦凝聚研究进展 ................................................................... - 5 -4.1 原子BEC ............................................................................................................. - 5 -4.2 全光型BEC ....................................................................................................... - 10 -4.3 双阱和光晶格中BEC ....................................................................................... - 11 -4.4 固体中的BEC ................................................................................................... - 12 - 第五章玻色-爱因斯坦凝聚的潜在应用展望 ................................................... - 13 -5.1 原子激光............................................................................................................ - 13 -5.2 精确测量............................................................................................................ - 13 -5.3 芯片技术............................................................................................................ - 14 -5.4 探测方面............................................................................................................ - 14 - 第六章结语................................................................................................................... - 16-参考文献 ............................................................................................................................ - 17-致谢 ........................................................................................................................... - 18 -第一章前言自然界，有两种基本的粒子。
玻色-爱因斯坦凝聚论文：玻色-爱因斯坦凝聚孤子非谐势阱散射长度
玻色-爱因斯坦凝聚论文：玻色-爱因斯坦凝聚孤子非谐势阱散射长度【中文摘要】自从实验观察到二元玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein Condensates, BEC)现象以来,有关多组分BEC中的非线性研究已成为目前物质波研究领域中广泛关注的热点之一。
实验上,可调控的宏观物理量有:囚禁BEC的外部势阱和可利用Feshbach 共振技术来控制的原子间相互作用强度。
对于多组分BEC,原子间的相互作用不仅存在种内相互作用,还存在种间相互作用。
理论上,二元BEC的相关物理性质均可采用平均场近似理论下的耦合Gross-Pitaevskii(GP)方程来描述。
本文从GP方程出发,利用多重尺度方法,研究了非谐外部势阱中的二元BEC中的孤子动力学行为和随时间变化的种间相互作用强度对二元BEC中孤子碰撞行为的影响。
全文共分为四章,主要结构如下:第一章,介绍了BEC的相关基础知识、基本理论,简要回顾了二元BEC的相关实验及当前的理论研究现状。
同时,基于平均场理论,简扼推导出描述BEC动力学的GP方程。
最后,对我们所采用的研究方法—多重尺度方法和论文的研究内容进行了简明扼要的介绍。
第二章,利用多重尺度方法,解析地研究了四次非谐势调制下的二元BEC中的孤子融合现象。
结果表明,凝聚体中两个不同组分中的孤子会发生融合现象。
且随着四次非谐外部势阱强度的增加,融合现象变得更加迅速。
从而证实,二元BEC中两孤子的融合行为可通过外部非谐势阱调控。
第三章,解析地研究了随时间变化的种间散射长度对二元BEC中孤子动力学行为的影响。
结果表明,两个孤子间发生碰撞的位置、时间和频率均与种间散射长度密切相关。
也就是说,二元BEC中的孤子碰撞行为可以通过种间散射长度来调控。
与此同时,我们发现孤子的幅度也可以利用种间散射长度来调控。
最后一章,对本文做了一个简单的总结,且对下一步研究工作进行了展望。
【英文摘要】Since the observation of two-componentBose-Einstein condensates (BECs) in the experiments, there are plenty of researches concentrating on the nonlinear phenomena of multi-component BEC. Experimentally, the controllable two macroscopical parameters are the external trapping potential and the strength of interatomic interactions. And the interatomic interactions could be modulated by means of Feshbach Resonance. In multi-component BECs, the interatomic interactions include both the intraspecies interactions and the interspecies interactions. Theoretically, the ultra-cold two-component BECs system in the mean field approximation can be well described by coupled time-dependent Gross-Pitaevskii (GP) equations. In this thesis, beginning with GP equations and applying multiple-scale method, we analytically study the dynamical properties of the two-component Bose-Einstein condensates trapped in a harmonic plus quartic anharmonic potential, and the dynamical properties and collision properties of the solitons in two-component BECs withtime-dependent interspecies interactions. The thesis is organized as follows:In chapter one, we introduce the elementary knowledge, the basic concept and theory of BEC. Then, we state the related experimental implementation and current theoretical research of two-component BECs. Based on the mean-field theory, we briefly deduce the GP equations, which govern the dynamics of the condensates. Finally, we present the multiple-scale method, which will be used in the following chapters for theoretical analysis, and give a summary of our work in this thesis at the end of this chapter.In chapter two, by using the multiple-scale method, we analytically study dynamical properties of two-component BECs trapped in a harmonic plus quartic anharmonic potential. It is shown that the anharmonic potential has an important effect on the dark solitons of the condensates. Especially, when the strength of the anharmonic external potential increases, the fusion of the two solitons becomes faster. This implies that the fusion of the two solitons can be controlled by an anharmonic potential.In chapter three, we analytically study the soliton dynamical properties of two-component BECs with time-dependent interspecies scattering length by using the multiple-scale method. It is shown that the interspecies scattering length hasan important effect on the solitons collision property of the condensates. The position, the time, and the frequency of the collision between two solitons are relative to thetime-dependent interspecies scattering length of the condensates. That is to say, the collision property of the two solitons in two-component Bose-Einstein condensates can be controlled by the time-dependent interspecies scattering length. Additionally, the amplitude of the solitons is also close related to the time-dependent interspecies scattering length.In Final chapter, we make a summary of our work and give some prospects in future works.【关键词】玻色-爱因斯坦凝聚孤子非谐势阱散射长度【英文关键词】Bose-Einstein condensates Soliton Anharmonic potential Scattering length【目录】二元玻色—爱因斯坦凝聚中的孤子动力学摘要4-5Abstract5-6第1章绪论8-22 1.1 玻色-爱因斯坦凝聚简介8-11 1.2 二元玻色-爱因斯坦凝聚11-13 1.3 二元玻色-爱因斯坦凝聚的研究现状13-18 1.3.1 二元玻色-爱因斯坦凝聚的实验观察14-16 1.3.2 二元玻色-爱因斯坦凝聚中的非线性物理研究16-18 1.4 本文主要研究方法、内容及意义18-22 1.4.1本文的主要研究方法—多重尺度方法18-20 1.4.2 本文的主要研究内容及意义20-22第2章非谐外部势对二元BEC 中孤子动力学的影响22-31 2.1 引言22 2.2 理论模型22-24 2.3 多重尺度展开及孤子解析解24-28 2.4 非谐外部势强度对二元BEC 孤子融合的影响28-30 2.5 本章小结30-31第3章含时种间相互作用下二元BEC 中孤子的碰撞行为31-39 3.1 引言31 3.2含时情况下的理论模型31-33 3.3 变系数KdV 方程及其孤子解析解33-35 3.4 二元BEC 中孤子的碰撞行为35-38 3.5 小结38-39第4章总结与展望39-41 4.1 论文工作总结39 4.2下一步工作的展望39-41参考文献41-47致谢47-48个人简历及攻读硕士学位期间完成的学术论文及研究成果48【采买全文】1.3.9.9.38.8.4.8 1.3.8.1.13.7.2.1 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发【说明】本文仅为中国学术文献总库合作提供，无涉版权。
论文
Feshbach共振下费米气体的BCS超流态摘要随着对超冷费米原子中分子BEC以及原子的BCS转变在实验上的实现，人们对超冷费米原子气体在实验方面的研究，已经进入了一个新的阶段。
对于超冷费米原子气体的过渡区，利用磁场作为外部控制手段来实现磁场Feshbach共振以改变原子间的散射长度。
超冷原子气体冷却技术成功用于冷却费米气体，实现了费米气体的超流态。
本文主要先介绍了玻色爱因斯坦凝聚态简介以及实现爱因斯坦凝聚态的实验技术（激光冷却技术、静磁阱技术及其发展过程、蒸发冷却技术、BEC的检测技术），接下来介绍了费米气体的制备，Feshbach共振技术和在Feshbach共振下的实验，最终得到费米超流体。
关键词玻色爱因斯坦凝聚，BEC-BCS跨越，Feshbach共振，费米子超流引言1995年，气态碱金属原子的玻色一爱因斯坦凝聚(BEC)的实现[1—3]激发了人们对超冷原子的研究热情。
2001年，Comell等人由于实现气态碱金属原子的BEC以及对其基本性质的研究，荣获诺贝尔物理学奖。
然而，冷却费米原子气体相对于冷却玻色气体而言，却是一项更难实现的工作。
因为在低温下，费米统计对散射的相空间做了一个很大的限制，这使得由一群捕获的稀薄费米原子所构成的系统很不容易达到热平衡。
另一方面，碱金属费米原子如40K和6Li，原子间的相互作用非常弱，这使得这些费米子不同自旋态间形成配对超流态的临界温度T才远低于目前实验c技术所能达到的温度。
所幸的是人们通过Feshbach共振[11]，解决了上述的问题。
并且在2003年底至2004年初，结合改变原子间散射长度的Feshbach 共振[4]，对束缚在光阱中的费米原子气体，在远低于费米温度的情况下实现了分子BEC[5-6]，取得了在超冷费米原子气体方面的很大突破。
随后，人们很快从实验上实现了原子库柏对的凝聚体[7]。
费米原子气体冷却至简并区技术的突破，为量子液体的研究打开了方便之门。
玻色爱因斯坦凝聚研究进展
玻色爱因斯坦凝聚研究进展玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一种量子物理现象，最早由印度物理学家苏蒂斯·玻色（Satyendra Nath Bose）和爱因斯坦在1924年预言。
在一些条件下，一组玻色子（具有整数自旋的粒子）能够凝聚为一个量子态，所有粒子都处在同一个基态中，形成一个宏观的量子态。
在玻色-爱因斯坦凝聚中，粒子的量子性质变得非常显著。
通常情况下，粒子遵循波动方程，其行为可以由经典波动模型所描述。
然而，在准确的低温条件下，当粒子的波长比粒子之间的距离大得多时，波动性开始显现。
此时，波函数可以描述粒子的位置和动量的不确定性，并且整个系统处于一种相干态。
最早的实验证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在是在1995年由美国科学家埃里克·考伦（Eric Cornell）和卡尔·魏曼（Carl Wieman）以及德国科学家沃尔夫冈·凯特勒（Wolfgang Ketterle）的研究小组在铷原子上实现的。
他们使用冷却技术将铷原子冷却到几乎绝对零度（温度接近绝对零度的冷冻状态）。
在这个极低的温度下，原子的动力学行为可以由玻色-爱因斯坦统计学描述，因此可能形成凝聚态。
他们通过激光冷却和磁场梯度冷却的方法将铷原子冷却到非常低的温度，进而实现了玻色-爱因斯坦凝聚。
自那时以来，关于玻色-爱因斯坦凝聚的研究逐渐深入。
科学家们发现，不仅可以在铷原子上实现玻色-爱因斯坦凝聚，还可以在其他类型的玻色子上实现，包括钠、锂、铯等碱金属原子以及氢气分子和磁光线性晶体等。
在实验研究方面，科学家们还在探索如何调控和操纵凝聚体的性质。
利用电场和磁场的方法，他们可以改变凝聚体的密度和形状，进而改变玻色子之间的相互作用。
他们还通过激光的束缚和操作可以观察和测量凝聚体的运动和行为，甚至可以制备出玻色子的超流体和制造出相干光。
在理论研究方面，科学家们对玻色-爱因斯坦凝聚的性质和行为进行了深入的研究。
费米原子对的玻色-爱因斯坦凝聚
费米原子对的玻色-爱因斯坦凝聚
张礼
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2005(15)1
【摘要】通过磁场可以用原子散射的Feshbach共振来调节原子间的相互作用,使之成为排斥或吸引,以及改变作用的强度.运用这个方法可以使费米原子形成分子,也可以在多体作用下形成费米原子配对,在温度够低的条件下可以得到分子的BEC以及原子配对的凝聚体.这些现象在实验室中的实现是2004年物理学的重要成就之一.本文对此给予简短的评述.
【总页数】4页(P6-9)
【作者】张礼
【作者单位】清华大学物理系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.原子间相互作用对囚禁原子玻色-爱因斯坦凝聚隧穿动力学的影响 [J], 李锦茴;曾爱华
2.磁光捕获冷原子和玻色-爱因斯坦凝聚的r研究进展 [J], 宋晓丽;冯放
3.费米原子对的玻色-爱因斯坦凝聚(续) [J], 张礼
4.玻色-爱因斯坦凝聚态的结构理论研究系列之一:玻色-爱因斯坦凝聚态的复合表示理论 [J], 张月清;王义遒;刘伍明;朱耀银
5.利用V型三能级原子玻色-爱因斯坦凝聚体与双模压缩光场相互作用制备双模原子激光 [J], 周明;黄春佳
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超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚
超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚文/金政一、介绍在1985~1986年，朱棣文教授(Steven Chu, 目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)与William D. Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心National Institute of Standards and Technology, NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。
这项成就加上Claude Cohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的Ecole Normale Supérieure, ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。
近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。
在1995 年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation)，简称为玻色凝聚。
由于这个实验，JILA的Eric A. Cornell教授、Carl E. Wieman教授与麻省理工学院的Wolfgang Ketterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。
原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器[1]、物质波的孤立子(soliton)[2]和涡流(vortex)[3]以及在光晶格(optical lattices)中的量子相变(quantum phase transition)[4]。
在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phase coherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooper pairing)现象及其超导或超流性质的了解。
玻色-爱因斯坦凝聚的相关研究
玻色-爱因斯坦凝聚的相关研究The related research on Bose-Einsteincondensation化学与分子工程学院98级应用化学系刘睿摘要本文对玻色-爱因斯坦凝聚中的唯里关系及分子凝聚进行了研究。
在综述里本文先阐明玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念，介绍相关的实验进展。
在第二章里我们对二维空间涡流状态束缚的零温玻色-爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii 方程用唯里能量关系进行详细的分析并对其数值解进行讨论。
第三章对分子态的玻色-爱因斯坦凝聚的形成及性质开展了探讨。
AbstractThe purpose of this dissertation is to deeply understand the virial-relationship in Bose-Einstein condensation and the molecular Bose-Einstein condensate. A comprehensive review of the basic concepts of Bose-Einstein condensation, including its theory, experiments and technical skills is presented. We test the result of the Gross Pitaevskii equation of the trapped zero temperature Bose Einstein condensed atomic gases with Virial theorem in the two dimensional space of the vortex state. The numerical solution of virial relationship of the system is analyzed in detail. We also discuss the formation and properties of MBEC (molecular Bose-Einstein condensation).一、 BEC 理论和实验概述（一）、玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论形成BEC 的条件是（1） 其中T Mk h B πλ2/=是热波长（chermal wavelength ）, 它和粒子的德布罗意波长同数量级，V 是粒子所占体积，N 是粒子数。
《Nature》太空中首次创造出玻色–爱因斯坦凝聚
《Nature》太空中首次创造出玻色–爱因斯坦凝聚
10月17日，《自然》杂志刊登了一篇《太空中用于精密干涉测量的波色-爱因斯坦凝聚》英文标题为：《Space-borne Bose–Einstein condensation for precision interferometry》的论文。
该研究报道了在太空中首次创造的玻色–爱因斯坦凝聚。
图.星载波色-爱因斯坦设备构造图
视频.关于玻色-爱因斯坦凝聚玻色气体的动画
由于太空中的微重力的条件，星载实验室可以实现延长自由落体时间的系列实验。
而玻色–爱因斯坦凝聚体，具有极低的膨胀能，故此基于玻色–爱因斯坦凝聚的星载原子干涉仪比类似的地基干涉仪具有更强的惯性敏感性。
2017年1月23日，作为探空火箭任务MAIUS-1的一部分，我们在太空中创造了玻色–爱因斯坦凝聚体，并在物质波干涉测量中心进行了110次实验，包括激光冷却和在超加速度存在下，捕获原子在凝聚期间的物理现象。
我们报告了在太空飞行的六分钟期间进行的实验，其中我们研究了从热集合到玻色–爱因斯坦凝聚体的相变以及由此产生的凝结物的集体动力学。
我们的研究结果提供了在空间进行冷原子实验的新思想，如精密干涉测量，并为实施的冷原子和光子的量子信息概念的小型化卫星铺平了道路。
此外，星载玻色–爱因斯坦凝聚开辟了在微重力条件下进行量子气体实验的可能性。
此项研究有望促进天基引力波探测器的发展。
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超冷原子物理学中的玻色爱因斯坦凝聚与费米准粒子研究
超冷原子物理学中的玻色爱因斯坦凝聚与费米准粒子研究近年来，随着科学技术的不断进步，超冷原子物理学成为一个备受瞩目的研究领域。
在这个领域中，玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，简称BEC）和费米准粒子（Fermi gas）的研究引起了广泛的关注。
本文将探讨这两个重要的研究课题。
一、玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚是指在极低温下，在玻色子的统计性质的作用下，大量玻色子粒子聚集到宏观上的同一量子态的现象。
这种凝聚态的产生要求温度降到接近绝对零度，并且粒子之间存在相互作用。
玻色爱因斯坦凝聚最早是由印度物理学家卡皮兰（Satyendra Nath Bose）和爱因斯坦在20世纪20年代共同提出的。
随后，人们通过对低温稀释磁性原子气体的研究，成功实现了玻色爱因斯坦凝聚的实验观测。
玻色爱因斯坦凝聚的研究对于理解量子统计力学、凝聚态物理以及超流体行为等方面具有重要意义。
例如，在玻色爱因斯坦凝聚中，凝聚态的玻色子表现出了波动性，这种波动性可以导致粒子表现出相干性，并显示出比常规物质更为奇特的性质。
二、费米准粒子与玻色爱因斯坦凝聚不同，费米准粒子是一种由费米子粒子组成的凝聚态。
费米子是一类具有费米统计性质的粒子，根据泡利不相容原理，同一量子态最多只能存在一个费米子。
费米准粒子的研究主要集中在费米气体的行为和性质方面。
在超冷原子系统中，费米准粒子的形成主要依赖于外加势场的作用以及粒子之间的相互作用。
通过调控这些因素，研究人员可以实现费米粒子的配对和超流态的形成。
费米准粒子在物理学研究中扮演着重要角色。
例如，在凝聚态物理中，超导和超流现象都涉及到费米准粒子的行为。
此外，费米准粒子还被广泛应用于量子计算和量子信息领域，为实现量子比特的储存和操控提供了一种可行的方案。
三、研究进展与应用在超冷原子物理学中，玻色爱因斯坦凝聚和费米准粒子的研究一直处于活跃状态。
不仅为这两个凝聚态的产生和观测提供了新的方法和途径，还推动了相关领域的发展。
玻色-爱因斯坦凝聚及其研究进展简述
玻色—爱因斯坦凝聚及其研究进展姓名：于超宇专业班级：201505080226第1章前言玻色-爱因斯坦凝聚实际是一类涉及原子分子物理学、量子光学、统计物理学和凝聚态物理学等相关物理学中许多领域的普通物理现象.1925年爱因斯坦根据玻色能量统计分布规律预言：当玻色系统的温度降低到一定程度，理想的全同玻色子会在动量空间最低能态上聚集，并达到宏观的数量。
这就是玻色—爱因斯坦凝聚，而这种宏观数量级的原子凝聚在同一状态可视为一种新物态。
这一物质形态具有的奇特性质，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
全世界已经有数十个实验室实现了9种元素的BEC(玻色-爱因斯坦凝聚态）.主要是碱金属，还有氦原子,铬原子和镱原子等。
而本论文着手于玻色—爱因斯坦凝聚现象的理论与凝聚态的应用，对当下最新研究进展与研究结果进行文献综述,介绍达成凝聚态的几种方式以及对凝聚态在芯片技术等方面的的应用进行介绍。
第2章玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史2。
1 玻色-爱因斯坦凝聚的起源与发展1924年印度物理学家玻色提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足爱因斯坦的光量子假设，也满足波尔兹曼的最大机率分布统计假设,这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了普朗克黑体辐射的半经验公式的问题。
可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。
他随后将论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子（粒子数不守恒）的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚现象。
1938年：FritzLondon提出液氦(He4）超流本质上是量子统计现象，也是一种凝聚行为,并计算出临界温度为3.2K 。
从此BEC 开始受到重视.从那时起，物理学家都希望能在实验上观察到这种物理现象，但由于找不到合适的实验体系和实验技术的限制,玻色—爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展缓慢。
Feshbach共振作用下的玻色爱因斯坦凝聚
4 9 Y Y S ZXB
成传明, 乔安钦: Feshbach 共振作用下的玻色- 爱因斯坦凝聚
系统足够稳定, 但是在稀薄的情况下已发现了和传 统理论 存在差异的新颖现象. 自 Ketter le 实验 组在钠系统 中通过 测量原子非弹性 散射速 率发 现了 Feshbach 共振, 实 验中 的原子气体都是被势阱束缚的亚稳态, 非弹性散射 导致原 子从系统中丢失, 且丢 失速率 随散射 长度 的增加 而增 加, 所以非弹性散射 速率的 峰标 志着 Feshbach 共振 的位 置. Ketter le 等在实验 中发 现 原子 丢失 速率 比理 论估 算要 大 许多, 从而给实验上研 究强相 互作用 造成 了很大 的困 难, 因为在强相互作用区域很难有足够的时间进行观测. Wieman 实验组利用 Feshbach 共振使85 Rb 原子气体中 散射长 度有一个方波似的变化, 在散 射长度 稳定 后, 他 们发 现原 子数目在周期性 的振 荡, 振 荡频 率正 是双 原 子分 子的 能 量[7] . 因粒子数守恒, 惟一的 解释是 系统 中粒子 除了 处在 原子态外, 还可以处在 双原子 分子态, 此 实验就 成为 证明 系统中存在分子态的间接证据. 北京大学的尹澜等 用多体 理论 成功 解 释了 这 两 个实 验 结果[ 8] , 他们 发 现 在 Feshbach 共振附近有弱相互作用 的玻色 气体和 传统的稀 薄气 体有很多相似之处, 也 有不同 的地方, 最 主要的 不同 是在 Feshbach 共振附近的 玻色 气体 有 一个 分 子元 激发, 这 也 正是 Wieman 实验组 观测 到的原 子数 目振 荡对 应的 激发 模式. 由于分子能量比 原子能 量低, 系统 中任三 个原 子会 经过互相碰撞形成一个双原子分子和一个原子, 并 且保持 能量和动量守恒, 此过 程称作 三体重 组过 程, 三 体重 组过 程是造成系统粒子丢失的主要原因, 尹澜等计算的 三体重 组速率和 K et terle 实验组测量的粒子丢失速率一致.
原子的玻色爱因斯坦凝聚
原子的玻色爱因斯坦凝聚The Atom Bose-Einstein condensation物理学院技术物理系98级 李丹摘要本文综述了玻色－爱因斯坦凝聚(BEC ：Bose-Einstein Condensation )实验研究工作的进展，介绍了玻色－爱因斯坦凝聚的概念、形成条件等，描述了其物理性质，并用Tsallis 的一般热统学，研究其在01→-kt q 下的渐进行为．最后展望了其发展前景．AbstractThe paper summarizes the development of the experimental research work on Bose-Einstein condensation (BEC), demonstrates its concept and the conditions of formation, characterizes its physical properties. Meanwhile, it studies the progressive feature when 01→-kt qwiththermostatistics. At the end, it prospects its vista of development. 早在1924年，玻色和爱因斯坦就曾在理论上预言了玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, 简写做BEC ）现象的存在．BEC ，即在一定的温度下，无相互作用的玻色子会在最低能量量子态上突然凝聚，达到可观的数量．从那时起，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象，但是由于找不到合适的实验体系以及实验技术的限制，玻色－爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展十分缓慢．早期研究的目标，主要集中在实验物质体系的选择方面．玻色－爱因斯坦凝聚是一种非常普遍的物理现象，玻色－爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中的物质．要在实验上观察到玻色－爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系．这种体系的温度要足够低，以至于粒子的德布罗意波长(db λ)大于粒子间的平均距离．理论讨论的“理想”体系，即没有相互作用的体系，实际的体系一般在冷却到(db λ)约为粒子间距前早已经变成固体了．1938年，法国的London 首先把超流态液氦与金属超导体看作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系，超流态液氦与金属超导体一样具有量子简并特性，液氦超流的本质是玻色－爱因斯坦凝聚，但由于粒子间的相互作用很强，凝聚的特征不是太明显．1959年芝加哥大学的Hecht 提出用自旋极化的的氢原子气体作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系，但实验上一直进展不大．后来，人们将目光转向半导体中的激子．1980年，巴黎大许的Hulin 提出用氧化亚铜(2Cu O )中的激子进行玻色－爱因斯坦凝聚实验，美国伊利诺斯州立大学的研究小组于1993年报道了有关的实验结果，这种体系中的相互作用力很弱但是较为复杂，难以从实验数据中提取激子的有关信息，因而也不能看作是真正的玻色－爱因斯坦凝聚．碱金属原子用于玻色－爱因斯坦凝聚研究的历史并不长．1989年，Wieman 和Chu 等人认为，用碱金属原子气体可以进行玻色－爱因斯坦凝聚．对于碱金属原子而言，如果要使其原子间的相互作用很弱，则原子的密度必须很小，温度必须足够低，这就需要寻求一种新的冷却方法――激光冷却与囚禁．近年来，激光冷却与囚禁中性原子的技术发展很快，已经形成一门较为成熟的实验方法，为玻色－爱因斯坦凝聚的实验研究提供了条件，1995年实验观察气相原子的玻色－爱因斯坦凝聚的愿望终于实现了．美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA)和国家标准技术研究所(NIST)的Wieman 小组于1995年7月首先首先报道了在实验上观察到的87Rb 原子的玻色－爱因斯坦凝聚现象；同年８月，美国Rice 大学的Bradley 小组报道了7Li 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的观察结果；11月，MIT 的Davis 等人又报道了23Na 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的实验结果． 这三个实验宣告了实验观察到的玻色－爱因斯坦凝聚的实现，在物理界引起了强烈反响，是玻色－爱因斯坦凝聚研究历史上的一个重要里程碑．在研究玻色－爱因斯坦凝聚的过程中，玻尔兹曼-吉布斯(Boltzmann-Gibbs)统计及其与热力学见的关系是理论物理中研究满足以下三个条件的问题的有力工具，这三个条件是：1，微观的有效相互作用力是短程的或并不存在的2，微观的“记忆(memory)”也是短程的或并不存在的3，系统处于非分形的空间中如果这三个条件满足，这就意味着，任何时候，热力学中的一些广泛的性质都成立！在任何时候，只要涉及到类欧几里德(Euclidean-like)(非分形的)空间，则理想的玻色爱因斯坦气体(在哈密尔顿量中不存在相互作用项)是最简单的，恰好能够解决的，存在着相变的连续系统.因此，在任何统计力学中，包括量子统计，它都占有一席之地.有关的一个严密的基本推导可以查到，那是通过在热力学的极限的情况下控制总量与整体积分间的不同来到达的.这个相变就是著名的BEC(大多数粒子向零能级集中)，最近，BEC 已经成为物理研究中的热门，取得了许多实验进展！设现在有温度为T ，化学势0为μ,体积为V ，数量为1N 的遵守玻色爱因斯坦统计的理想气体，平均粒子数可以有下面的式子给出:这是我们把玻色子的分布从不连续化为连续的，计算N 用积分代替求和的结果.令dN 为能量在εεεd +→的粒子数，则有： 则理应但是此式只有在0=ε的能级上没有玻色子或有可以忽略数量的玻色子情况下才对.对于费米子，ε=0的能级上最多有2个，而2相对于N 可以忽略.但是，对于玻色子，在温度逐渐降到临界温度后，此式不再适用：零能级上的粒子数不能忽略.在相加用积分代替时，零能级的一项必须单独取出，即：来看第一项： 其中：kT e ay μ=+=11 当a>>1时, -+-=+=-32)1(31)1(211)11ln(aa a a kT μ可见y<1而1→y ,a>>1, 即：kT →μ,一直保持很小.所以在第二项积分时,可以忽略μ， 从而这就是第一个方程中D=3的那一项情况.这里D 可以看作是系统的维数，并且我们假使D>2以使临界温度不为零，K 是玻尔兹曼常数，π2h = 其中h 是普郎克常数. 函数)(2y g D 定义为:∑∞==122)(n D n Dn y y g111-=-kT e n μ就是能级为零的一项， 这种相变发生在0→μ的时候.这种粒子在零能级的聚集就是BEC ，它发生在温度C T T≤的时候.其中，临界温度C T 为:其得出是这样的:对第三个方程积分,有: 我们把∑∞=1231n n 记作)23(ζ, 从而：这里)(x ζ即是我们常见的兹曼(Riemann)函数.值得一提的是：001=≤=≥μ时有；时有C C T T n T T ，而ε+=C T T 且0→ε则ε∝1n .综上所述，在零能级的粒子数可以写作:这是因为: 在0=μ时,第4式可以写作: 从而, 211)(1D C T T N n -=这些是在玻尔兹曼-吉布斯热统学问题中一些有趣的结果.D 维空间的理想。
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玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研究进展摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。
在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。
在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。
文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。
最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。
关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction引言在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。
在随后的几十年中，主要通过对固体中电子体系的研究，对费米子的多体系统有了很多的认识。
然而对玻色子多体系统的研究相对较少，主要是因为实验上除了液氦之外几乎没有其他系统可供研究，而且液氦系统具有液体本身的复杂性。
在二十世纪九十年代，对碱金属原子气体的冷却技术得到了突破性的进展，在这些系统里成功地观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象，先后有六位科学家因此获得了诺贝尔物理学奖。
在最近十几年里，玻色—爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，不仅为研究玻色子多体系统提供了一个平台，而且也为研究中性费米子多体系统创造了条件。
随着光格子势阱和Feshbach 共振等技术的发展和成熟，实验上已经可以研究一些的以前无法研究的多体系统。
本文将详细介绍Feshbach 共振现象的研究现状，以及有强相互作用的玻色子气体和费米原子对的玻色—爱因斯坦凝聚。
1. Feshbach共振Feshbach共振最早是美国核物理学家Feshbach Hemrnna在热中子重核散射研究中发现的[1]。
20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体系统中存在有Feshbach 共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节[2]。
1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到Fehsbach共振现象，之后的几年里，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等[3]，Feshbach共振现在已经应用到玻色一爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是2004—2005年国际科学界最重要的进展．Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中显示了重要作用；像1911年卢瑟福的 粒子散射实验确立了原子的有核模型；1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验则证实了波尔的定态假设；1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现了核裂变现象;1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子一质子深度非弹性实验，证实了核子中夸克的存在。
当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。
根据量子理论，波矢为k的粒子在低能散射中，其振幅为[4]:021(1)2i f e ik δ=-(1) 0δ是S 波散射相移，在低能散射中，S 波散射起主导作用，散射理论给出散射长度、散射相移和波矢之间的关系为:0tan ka δ=- (2)散射长度(S 波) a 在这里是一常数,在散射相移很小时有:0f a k δ≈=- (3)所以散射截面为: 2244f a σππ== (4)这正好等于球的表面积，在经典理论中，总的散射截面等于球的最大截面积，而量子理论中在低能极限下，入射波发生衍射，S 波又是各向同性的，球的表面对散射有等同的贡献，所以散射截面等于球的表面积。
式(4)说明两粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。
如果用两粒子的相对坐标12r r r =-，就可以把散射问题归结为单粒子问题。
当两原子逼近相互作用区域，在两原子间相对距离很小时，就会遇到很强的排斥，使原子远离，完成散射过程，并且原子在相互作用区域停留时间很短。
散射长度由原子的性质决定，在相互作用较弱时，0a >，表示相互排斥作用，0a <，表示相互吸引作用。
原子间的相互作用势称为散射势，考虑带有排斥作用的方势阱，阱深为（见图1(a)），粒子进入势阱边缘，感受到吸引力，当其到达0r =处时，受到排斥作用而反射离开相互作用区。
图1(b)给出散射长度随势阱深度的变化。
当很小时，粒子感受到的是排斥作用，所以1a >，随着阱深增大，吸引成分增加，a 随之减小，当时排斥与吸引效果相当，这时0a =，阱深再增加，吸引成分占上风，a 变为负值，以后a 的绝对值增加直到a →-∞，这时阱中将出现束缚态，根据式(2)，相应的相移为02πδ→，阱深再增加，a 的值跳变到+∞，然后继续减小，相应的束缚态结合能增加，虽然此时0a >，但对应的是更强的吸引力。
（a ）排斥方势阱 （b ）散射长度随势阱深度的变化图1原子间的相互作用力与价电子的自旋取向有关，在碱金属里，最外层的电子只有一个，两个碱金属原子的相互作用势在价电子自旋平行时比自旋反平行时的阱要低一些。
由原子核自旋与价电子自旋合成的超精细自旋作用，使得原子在散射过程中自旋状态能够发生变化。
设价电子自旋平行的原子低能入射时，在进入势阱后自旋变为反平行。
这时原子看到的是一个更高的势阱，比动能要高，它们被囚禁了，即变为束缚态了。
如果在反平行的势阱中正好有一个束缚态的能级在附近，原子就暂时以束缚态存在于自旋反平行的势阱中。
对于能量很低的一对原子而言自旋平行的道是开道，自旋反平行的道是闭道。
直到超精细相互作用使这对原子的自旋变成平行时较低的势阱就变得畅通无阻了，他们就分离，完成散射过程。
在闭道中正好有一个能级和开道的散射态能量相同，这就被称为共振。
当能级差很小时，发生的散射称为共振散射。
与势散射不同，原子在势阱中要度过一段时间，等待自旋再次变更取向。
通常共振散射比势散射的时间要大几个数量级。
共振散射的散射截面显示散射峰，其宽度比势散射截面曲线的宽度要小的多，在共振散射为主时，散射长度也随之发生变化:02a a k εΓ=-(5) 式中0a 是远离共振时的散射长度；是共振峰宽度。
共振时a →±∞。
重要的是，闭道的束缚态位置，即参数可以用磁场来调节。
令束缚态的磁距为0μ，单个原子的磁距为i μ，那么散射态的磁距为2i μ，在磁场中散射态和束缚态的能量差为0(2)i B μμ-，从而有：02a a k εΓ=-0002(2)()i a k B B μμΓ=--- 00(1)a B B ∆=--(6) 其中是共振发生的磁场位置，△是一个常数，可看作发散宽度，当远离共振时，散射长度趋于一个恒定值0a ，当靠近共振时，在的两侧散射长度分别趋向于正无穷和负无穷(见图2)。
在原子气体中，散射长度与原子间的相互作用强度成正比，所以在有Feshbach 共振的系统里，可以通过改变磁场来调节原子的散射长度和原子间的相互作用强度。
并且这个相互作用强度可以任意地改变，所以Feshbach 共振在玻色一爱因斯坦凝聚领域应用非常广泛。
图2 Feshbach 共振附近散射长度与磁场的变化关系共振时，a →±∞，但这并不意味着原子间的相互作用是无限强，由式（1）的散射振幅和散射长度的关系可得:021(1)2i f e ik δ=- 20001(2sin 2sin cos )2i ikδδδ=-+•222122()21k a ika ik k a +=+ 2211ika a k a -=-+(7)当ka 很大时，i f k →，24kπσ→，此截面与散射长度无关，称为截面的么正极限。
由于散射过程的么正性，截面不可能超过这个极限值。
不论何种原子，到共振散射时截面都相同，而与原子的散射长度无关。
这种行为是普适的，在共振条件下的原子相互作用能量，有文献给出[5]:3int 32322B n k T n λε⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(8) 此处B k 为玻耳兹曼常数，T 为气体温度，n 为气体密度，λ为热de Borglei 波长，其表达式为:1222B mk T πλ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (9)共振时的相互作用能量也与散射长度无关，呈现普适行为。
图(3) 实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法测得的40K 气体的散射长度a图(3)的实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法测得的40K 气体的散射长度a ，可见远离共振时相互作用能量由散射长度决定，而接近共振时相互作用能显示普适行为而与散射长度无关。
法国高等师范的C.Salomon 研究组直接测量相互作用能与动能之比作为磁场强度的函数。
在共振区域完全呈现出普适行为。
2. Feshbach 共振玻色气体玻色气体的多体理论是在20 世纪50 年代发展起来的[6]。