新版精选2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》模拟考试题库(含答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）2．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜b C ．0＜b ＜a ＜1 D ．1＜b ＜a （1996上海3）3．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）4．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克5．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞6．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.7．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b 8．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c = 9．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞ 10．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）（07江西）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．计算：2(1)i i +=______13．函数23xy t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．14．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =15．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .16．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是17．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．18．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-,则2(log )f x 的定义域为 ;19．已知x a a a xlog 10=<<，则方程的实根个数是_______________________220．函数()f x =)1(log 9.0－x 的定义域是21．已知函数2122(),[1,)x x f x x x ++=∈+∞，⑴试判断()f x 的单调性，并加以证明；⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵72. 22．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .23．_________________24．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号）．25．若0.3555,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是26．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ． 27．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．528．方程3log (123)21xx -⋅=+的解x = ．29．函数 f （x ）=121-+x 的值域为 .30． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml ； “醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml ．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：31．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .11．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是12．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =15．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）3．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c4．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）5．函数f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y x =对称，则2(4)f x x -的单调递增区间为---------（ ）A ．（-∞，2）B ．（0，2）C ．（2，4）D ．（2，＋∞）6．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =；②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n=；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7． 在平面直角坐标系xOy中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．8．若关于x 的方程：0212=--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 9．若10g a 2=m ，log a3=n ，则2m n a -= ▲ ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .11．若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是______________ 12．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，⑴求函数22()()()g x f x f x =+的定义域；⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3]；⑵[6,13] 13．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .14．321132132----⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a b aba =_____________15．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .16．比较大小5.05.015,23________________.17．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.18．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 . 19．已知sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．20．已知11.0,,23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数y mx α=定义域为R ,且在(,0)-∞上为增函数，则m α+= ▲ .21．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); （上海卷11）22．已知f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1，1]内，g (x )＝f (x )－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 关键字：零点；数形结合23． 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于 224．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是25．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．26．函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域是27．若幂函数mx y =的图像在10<<x 时位于直线x y =的上方，则正实数m 的取值范围是28．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 29．函数2ln(1)y x =-单调增区间为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文) 2．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）3．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）4．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）5．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)6．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A B ．2C ．D ．4（2007全国1）7．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）8．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知sin cos θθ+=，则3cos(2)2πθ-的值为 ▲ .10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．11．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数)42sin(π-=x y 的 图象，只需将2sinx y =的图象向右平移4π个单位， 其中真命题的个数有 ★12．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________14．已知函数2122(),[1,)x x f x x x++=∈+∞，⑴试判断()f x 的单调性，并加以证明；⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵72. 15．用分数指数幂表示下列各式: (1))0()(43≥++b a b a (2)mn m 3 (3)53ab ab16．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.17．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.18．求下列函数的定义域、单调区间、值域 (1)112x y -= (2)|1|2x y -=(3)1(2y =221()2x xy -=19．函数[]2,3,1)21()41(-∈+-=x y xx值域是 .20．函数122xy -=是由函数1()4xy =经过怎样的变换得到的?21．=--25cos 35cos 25sin 35sin 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞（2010广东文2）3．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）4．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）5．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）6．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞8．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）9．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是 （ ）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)13第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07湖北）⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.012．若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是13．已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=， 则使[]x -=13成立的x 的取值范围是____ ___．14．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.15．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的 .（1.8，2.2）分析：本题考察二分法思想，设2()2x f x x =-，通过观察知(1.8)0,(2.2)0f f ><. 16．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= . 17．关于的方程355x m m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 18．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 .19．已知sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．20．设a b ==则a 与b 的大小关系是 .21．8(3,4)Mod =_____________22． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .23．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ．24．若方程3log 3x x =-+的解所在的区间是(,1)k k +，则整数k =_______________---25．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐标为___ ．26．下列命题是假命题的是_________（填写序号）○1. m R ∃∈，使得243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减 ○2. 0,a ∀>函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 ○3. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+ ○4. R φ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数 27．函数()212log y x x=-的值域为28．如果幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么()f x = . 29．函数1()3x f x a-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .30．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为31．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .32．若函数xy 2=的定义域是={-1,01}P ，，则该函数的值域是 1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭33．若函数()lg(2)f x x =-， 则函数()f x 的定义域是 ▲ ． 34．若52log a <1, 则a 的取值范围是三、解答题35．已知函数253()(1)m f x m m x--=--,m 为何值时，()f x 是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012天津理）函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2） 3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 4．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x5．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）6．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能7．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8． 函数()lg 2f x x x =+-的零点个数是 ▲ .9．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则密切区间为10．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是11．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 12．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112x y -= (2)|1|2x y -= (3)1(2y =221()2x xy -=13．若52log a<1, 则a 的取值范围是14．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元. 15．计算2222(cos 20cos 70)cos 50-+=__________；16．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .17．若32n=，则33log 8log 36-＝_________________．（用含n 的式子表示）18．若22log ()y x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围是 ▲2-23≤a ≤2____19．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．20． 方程223x x -+=的实数解的个数为 .21．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m = ▲。
22．设集合{}012A =，，，{}0,2,4B =，则A B = ．23．若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则的最小值为 。
24．函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域是25．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 从小到大依次．．．．．．为 ▲ 。
26．不等式22-x >1的解集为_____________27．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 . 28．已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ▲ ．29． 函数()1,012≠>+=-a a a y x 且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。
30．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .31．若函数()lg(2)f x x =-， 则函数()f x 的定义域是 ▲ ． 32． 函数-1()=-2x f x a恒过定点 ▲ 。
33．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 三、解答题 34．函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使A B B =的实数a 取值范围．(本小题满分12分)35．已知函数f (x ) =e x – a , g (x ) = ln (x +1)．(I)求使f (x )≥g (x ) 在x ∈(一1，+∞)上恒成立的a 的最大值； (II)若0≤x 1≤x 2 求证2121111x -x x e>lnx -++；(III)证明：111n e>ln n+(),+ 其中n ∈N*．36．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1. (1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分) (2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)37．设函数f (x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈212)(,)01[xax x f ，+=-时，（a 为实数）（1）求当x ∈]10(，时f (x)的解析式；（2）若f (x)在区间]10(，上为增函数，求a 的取值范围；（3）求在]10(，上f (x)的最大值。
38． 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x(小时)的关系为()[]212,0,2413x f x a a x x =+-+∈+，其中a 与气象有关的参数，且30,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a . (1)令[]2,0,241xt x x =∈+，求t 的取值范围； （2）求函数()M a ；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？39．已知函数()()1212123,23(,,x p x p f x f x x R p p --==⋅∈为常当选），函数()f x 的定义为：对每一个给定的实数x ，()()()()()()()112212,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩若,若 (1）求()()1f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）(2）设,a b 是两个实数，满足a b <且()12,,p p a b ∈，若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度之和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）40．A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明：给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k l k --≤-++41．若()113x p f x -=，()2223x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ (Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； (Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．（江苏卷20）42．求x 的值： （1）33log 4x =-； （2）25log 3x =-；（3）22(21)log (321)1x x x -+-=； （4）234log [log (log )]0x =．43．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．44．m 是什么实数时，函数2lg(43)y mx x m =++-的定义域为R ？45．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。