人教版九年级上册第23章旋转章节中考一轮复习教案

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人教版九年级数学第23章旋转教案

九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P56 练习1、2、3．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．五、教学反思补充练习一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）•旋转角度是____；（•3）•△ADP•是______三角形．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图23.1-4，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90，画出旋转后的图形，并作答下面的问题。

人教新课标版初中九上第23章旋转复习教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第23章旋转小结与复习教学内容本节课主要是旋转知识进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．教学目标知识技能梳理本单元知识，全面理解图形的旋转、中心对称、中心对称图形的意义和特征．数学思考经历运用知识、技能，解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．解决问题通过对本单元的回顾，了解平移、旋转与轴对称的关系，在反思中交流，体验知识体系的价值．情感态度培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．重难点、关键重点：全面了解图形的平移、旋转及其与轴对称的关系，准确地理解和把握旋转的特征．难点：用图形变换的观点分析较复杂图案的形成和进行图案设计．关键：引导学生参与解题的讨论与交流。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份图形变换知识结构图．教学过程一、回顾交流【教学方略】将学生分成四人小组，•交流各自书写的“图形变换知识结构图”进行概括总结．•知识网络图表•【师生共识】1．有关定义：旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2．有关性质：旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角③旋转前后图形全等。

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。

人教版九年级数学上册第23章《旋转》教案

第二十三章旋转1、认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质、2、认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形、3、认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质、4、理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形、5、理解点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为点P'(-x，-y)的运用、1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质，进一步发展空间观察能力，培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力、体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明过程的严谨性及结论的确定性、2、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维思考问题，增强发现问题和提出问题的能力、3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形、1、认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识、2、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值、3、通过探索图形的性质，设计优美图案，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯、本章学习第三种图形变化——旋转，此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换，初步积累了一定的图形变换数学活动经验、在此基础上，学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系、这些知识又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用、旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，本章列举了大量的生活实例，通过实例感受旋转，并根据旋转的性质可以设计出优美的图案，让学生更深刻的感受数学与生活息息相关，同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用、这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用、【重点】1、图形旋转的基本性质、2、中心对称的基本性质、3、两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系、【难点】1、图形旋转的基本性质的归纳与运用、2、中心对称的基本性质的归纳与运用、1、旋转变换是初中数学重要的全等变换之一，通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系、2、学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上，教材由实际背景引入建立旋转的概念，探究旋转的性质，并应用到中心对称的性质探究中，进而理解关于原点对称的两点坐标的特点、体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律、3、中心对称与现实有着紧密的联系，学习中应以现实生活中的实例为素材，让学生体会和认识生活中的中心对称，通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动，提炼中心对称及中心对称图形的概念、让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识，提高数学思考的能力、4、注意知识间的相互联系和区别，把平移、旋转和轴对称融合在一起，让学生在整体上认识图形的变化，这样能较好地体现新旧知识的联系、23、1图形的旋转1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念、2、了解旋转对应点的概念、3、理解旋转的基本性质、4、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案、1、让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题、2、通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等”等重要性质、3、分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果，并对各种情况进行分类、1、让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识、让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣、2、让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情、3、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识、【重点】图形旋转的性质、【难点】探究旋转的性质的过程、【教师准备】多媒体课件1~6、【学生准备】预习教材P59~61、导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容，并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转、【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1、请同学们看墙上的时钟，时针在不停地转动，绕什么点转动呢?从现在到下课，时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动、从现在到下课时针转了度，分针转了度、2、再看风车的风轮，它可以不停地转动、如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课，激发学生学习兴趣，激起学生探索本节课知识的欲望，在本节课的开始就激活了课堂、一、共同探究1【思考】导入二中第1，2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流，观察图形变换，尝试定义、教师在学生展示后补充归纳、共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度、【课件2】像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角、如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点、[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换，通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识、二、共同探究2【课件3】如图所示，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸、先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C')，移开硬纸板、ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的、线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导，共同探究:根据图形回答下面问题、1、ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2、线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系?3、你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4、ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5、如何用语言概括2，3，4的结论?学生尝试回答，教师补充、【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等、(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、(3)旋转前、后的图形全等、思路二观察图形，思考下列问题，小组合作交流，共同归纳旋转的性质、1、图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2、形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3、图中有没有相等的线段?请一一表示出来、(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4、图中有没有相等的角?请一一表示出来、(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5、你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后，小组合作交流、展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生、针对以上问题，小组内继续合作交流，共同归纳旋转的性质、[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流，共同探究旋转的性质，通过问题的形式展示知识的形成过程，让学生亲身经历后加深理解和掌握，同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力，提高数学应用意识、三、共同探究3【课件5】如图(1)所示，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形、思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是，它的对应点是;点D的对应点是、设点E的对应点是点E'，则点E'在线段CB的延长线上，且BE'= 、【师生活动】根据思路分析教师引导，确定出ΔADE三个顶点的对应点，得到旋转后的图形、解:因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身、正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合、设点E的对应点为点E'、因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE、因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示)、【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作，小组内交流结果、共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针、(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、思路二小组活动，共同探究，思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点，它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D 的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E'，则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流，教师巡视并解决疑难问题，学生讨论后小组展示讨论结果，教师补充、共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向、(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、[设计意图]通过师生共同探讨，确定ΔADE三个顶点的对应点，画出旋转后的图形，在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力、同时通过画图讨论后的追问，让学生体会数学中的分类讨论思想、四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形，选择不同的旋转中心旋转，旋转角度不变，得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变，改变旋转角度，产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试、【课件6】一个图形(如图(1)所示)，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、图(2)的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果、图(3)的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果、我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示)、[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，分析同一图形，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果、让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情、[知识拓展]1、旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成立体图形，因此，“在平面内”这一条件不可忽略、2、图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向、3、旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换，这种变换将在下一节中学习，但要注意，一般情况下，旋转角小于360°、4、利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等、5、旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形，旋转中心为等腰三角形的顶点，它在两对应点连线的垂直平分线上，所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心、6、当旋转角为特殊角时，一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形，利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题、本节课我们学习了旋转的有关概念和性质，主要内容有:1、旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角、2、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等、3、已知旋转中心画旋转图形、4、选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、1、下列现象属于旋转的是()A、摩托车在急刹车时向前滑动B、空中飞舞的雪花C、拧开自来水水龙头的过程D、飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动，是平移，不属于旋转;空中飞舞的雪花，由高处落下，不是旋转;拧开自来水水龙头的过程，水龙头绕一点转动，是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程，不是旋转、故选C、2、如图所示，将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，则下列结论不正确的是 ()A、BC=DEB、∠E=∠CC、∠EAC=∠BADD、∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，∴ΔABC≌ΔADE，∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD、∴D选项不正确、故选D、3、如图所示，ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于()A、55°B、50°C、65°D、70°解析:∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠ECB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°-2×65°=50°，即θ=50°、故选B、4、如图所示，ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置，那么:(1)旋转中心是点;(2)点B，D的对应点分别是点;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为、解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B，D的对应点分别是点C，E;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，∴∠ADB=90°，∴∠AEC=90°，∴ΔACE的形状为直角三角形、答案:(1)A(2)点C，E (3)线段AC，CE，EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5、如图所示，ΔABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形、解:(1)连接CD、(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD、(3)在射线CE上截取CB'=CB，则点B'即为所要求的点B的对应点、(4)连接DB'，则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形、如图所示、23、1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心，不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、一、教材作业【必做题】教材第62页习题23、1的1，4题、【选做题】教材第63页习题23、1的9，11题、二、课后作业【基础巩固】1、A，B，C，D四幅“福牛乐乐”的图案中，能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2、时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A、30°B、45°C、60°D、75°3、ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，则下列是旋转中心的是 ()A、点AB、点BC、点CD、点B'4、如图所示，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，则∠BCD'等于()A、120°B、130°C、140°D、150°5、如图所示，RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD，则AC与ED 的位置关系是、6、如图所示，4×4的正方形网格中，ΔMNP绕某点旋转一定的角度，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心可能是A，B，C，D四个点中的点，旋转角等于、7、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)、画出ΔABC绕点O 逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'、8、如图所示，将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'、(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA'，CC'，则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9、如图所示，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上)，那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它内部箭头的方向正确的是()10、……观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11、如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上、(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC'，请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下，点A的对应点为点A'，连接AA'，请写出ΔA'AB的面积S、【拓展探究】12、如图所示，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处、(1)猜想ΔPBP'的形状，并说明理由;(2)若PP'=2，求SΔPBP'、【答案与解析】1、B(解析:顺时针旋转180°后，头应朝下，牛尾巴应该在左边、故选B、)2、B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟，0、5°×90=45°、故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°、故选B、)3、A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，所以旋转中心是点A、故选A、)4、D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，∴∠DCD'=120°，∵∠BCD=90°，∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°、故选D、)5、互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点，即可确定旋转角、AC 与ED的位置关系是互相垂直、)6、B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出线段NN1，PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心、观察可得顺时针旋转时旋转角为270°，逆时针旋转时旋转角为90°、故填90°或270°、 )7、解:如图所示，ΔA'B'C'即为所求、8、解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'，∴旋转中心是点B、(2)对应顶点:A与A'，B与B，C与C';对应边:AB与A'B，AC 与A'C'，BC与BC'、(3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'、(4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形、理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B，BC=BC'，∠ABA'=∠CBC'=60°，∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形、9、C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转，由于正方形ABCD的边长是3 cm，小正方形的边长为1 cm，故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°，而每翻转4次，它内部箭头的方向重复一次，故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的、故选C、)10、D(解析:根据图形，有规律可循、从左到右是顺时针旋转图形，可得到第四个图形是D、故选D、)11、解:(1)ΔA'BC'如图所示、(2)由勾股定理得AB=23=13，所以ΔA'AB的面积S=12×(2=132、12、解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处，∴BP=BP'，∠ABP=∠CBP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，∴∠PBP'=∠ABC=90°，∴ΔPBP'是等腰直角三角形、(2)∵PP'=2 cm，∴点B到PP'的距离=1 2PP'=12×2= (cm)，∴SΔPBP'=12×2×=2 (cm2)、学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节，已经有了一定的探究能力，“旋转”是一种现实生活中常见的现象，因此在教学中要创设生活情境，让学生感知旋转现象，找到解决问题的规律、这节课我十分重视学生的动手实践活动，学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转，感受旋转的奇妙，在动手、动脑的过程中“做数学”、整个教学过程以学生为中心，以学生的自主活动为基础，在“做数学”过程中培养学生的空间观念，发展学生的数学思维、本节课是通过生活实例归纳旋转的概念，然后探究旋转的性质，再根据旋转的性质画旋转图形，课堂上教师的引导是必要的，学生在探索性质后的叙述中，语言不够完整，归纳有困难时，教师没有及时给予指导，让学生语言叙述尽量完整、该环节耽误时间过长，造成后边图案设计学生练习较少，应在课下强化练习、本节课知识较为简单，又和生活息息相关，学生会有激情和兴趣探索新知识，所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力，教师要适时指导，同时引领学生认识和体会数学内在的美感、如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美，让学生感受数学的魅力，激发学生进一步学习数学的欲望，培养学生的思维广阔性、练习(教材第59页)2、解:从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是30°×3=90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°、3、解:杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠BOB'(或∠AOA')、练习(教材第61页)1、解:图略、(1)这两个点到旋转中心的距离相等、(2)80°、2、解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°，就可以得到右面的图形、习题23、1(教材第62页)3、解:如图所示、=72°能与自身重合，等边三角形绕着中6、解:五角星绕着点O至少旋转360°5=120°能与自身重合、心至少旋转360°37、解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到、(答案不唯一)=72°、8、提示:旋转角度可以是360°59、解:(1)如图所示、(2)连接AA'，如图所示、∵BC=3，AC=4，∴AB=5，由旋转的性质可知AB=A'B=5，∠ABA'=90°、∴在RtΔABA'中，A'A='22=5252=52、10、提示:BE=DC，ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合、11、提示:B(-5，4)、(1)本节课的重点是通过观察旋转图形，探究旋转的性质、由于数学来源于生活，所以以生活中的旋转现象导入新课，引出旋转的概念，通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质，并能应用旋转的性质解决问题，既突破了本节课的难点，又很自然地为下节课做好铺垫、同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养，所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识、(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考，是否主动参与小组的研讨，能否有条理地表达自己的意见和想法，所以本节课的探究活动从设计问题入手，通过学生独立思考后，小组合作交流，共同归纳结论，让学生经历新知识的形成过程中，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力、如图所示，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，则∠APD为度、解析:连接PP'，∵PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，∴PD=P'D，∠P'PD=45°，∵AP'=PC=3，AP=1，PP'=22，∴∠P'PA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°、故填135、23、2中心对称1、理解中心对称、中心对称图形等有关概念、2、探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质、3、会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心、4、掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系、5、能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计、1、通过探索中心对称、中心对称图形性质，体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用、2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的、1、经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，发展空间观念，增强审美意识、2、通过学习中心对称的定义与性质，体会事物在生活中的数学应用，通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神、。

人教版九年级上册第23章旋转中心对称教案重点

人教版九年级上册第23 章旋转中心对称教课设计教课目的知识技术 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．数学思虑 :在发现、研究的过程中达成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，剖析、归纳、抽象归纳的思想能力．解决问题 : 培育学生的察看、剖析、归纳能力，感觉中心对称美，发展学生的作图能力．感情态度 :利用图形研究中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是密切联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．教课要点 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．教课难点 : 中心对称的性质及利用性质作图．教课内容 : 课本第62页至64页.教课过程设计活动一 .创建情形 ,研究新知 .1.问题 :察看实例（课本第62 页图，），回答下列问题:①把此中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？②线段AC 与BD 订交于点O， OA=OC ， OB=OD ，把△OCD 绕点O 旋转180o，你有什么发现？2.指引学生归纳出中心对称的定义: 把一个图形绕某一个点旋转180o，假如它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称；点O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．教课说明 : 从旋转变换的角度引入中心对称的观点，让学生领会到知识间的内在联系，中心对称其实是旋转变换的一种特别形式（中心对称中要求旋转角一定为180 o，）浸透了从一般到特别的数学思想方法．活动二 .着手操作 ,理解性质 .1.问题 :如课本第63 页图，旋转三角板，画对于点O 对称的两个三角形:(1)画出△ ABC ；(2) 以三角板的一个极点O 为中心，把三角板旋转180o，画出△ A′ B′．C′2.让学生在作图的基础上思虑:(1)分别连结对应点AA ′、 BB ′、CC′．点 O 在线段 AA ′上吗？假如在，在什么地点？(2)△ ABC 与△ A′ B′全C等′吗？为何？(3)△ ABC 与△ A′ B′有C什′么关系？(4)你能从中获得什么结论？3.(1)让每位学生参加到作图中，从活动中领会到旋转180o的实质意义．(2)让学生试试自己证明△AOB 与△ A ′B′C′全等．4.师生合作，归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．教课说明 :经过学生的着手操作，在老师的指引下自主研究中心对称的性质．在学生自己着手画出两此中心对称的三角形后，实时展开中心对称性质的研究，培育了学生的研究精神．活动三 .剖析对照 , 知识内化 .问题 :比较中心对称与轴对称有哪些差别？又有什么联系？教师指引学生思虑作答.教课说明 : 对照轴对称、平移变换进行学习反省，在思辩中达成知识内化，完美原有认知构造 .活动四 .知识应用 ,例题分析 .1.例题 :(1) 如课本图－4，选择点O 为对称中心，画出点 A 对于点 O 的对称点 A′；如课本图－5，选择点 O 为对称中心，画出与△ ABC 对于点 O 对称的△ A′ B′．C′2.问题 :①一个点绕对称中心旋转180o，获得的是一个平角，这表示什么？②确立一个三角形需要几个点？作一个三角形对于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是怎样理解“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分”的？3.在学生正确作图后，教师提出有关的数学识题，学生独立思虑、剖析、解答问题．在本次活动中，教师应要点关注:(1) 学生画出图形后，可否加深对中心对称的性质的理解；(2) 学生不一样的作图方法．教课说明 :利用中心对称的性质进行作图，增强对中心对称性质的理解,以适合的练习巩固本节课的知识点，使学生能娴熟画出两个对于某点成中心对称的图形，稳固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质．活动五 .知识稳固 ,讲堂练习 .课本第64页小练习第 1 题 .活动六 .知识梳理 ,讲堂小结 .谈谈你在本节课的收获．活动七 .知识反应 ,部署作业 .课本第67至68页第1,6题．。

2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转

第1课时旋转的概念及性质课时目标1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点旋转的概念及图形旋转的性质.学习难点旋转概念的形成过程及性质的探究过程.课时活动设计情境引入同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗?设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念.我们在前面的章节中已经学习了平移和轴对称两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征.探究新知如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力.新知讲解如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?△AOA'与△BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识.典例精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,△DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以△ABE'=△ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题.2.七彩作业.第1课时旋转的概念与性质一、旋转的概念.二、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.三、例题讲解.教学反思第2课时旋转作图课时目标1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识.学习重点利用旋转的性质设计简单的图案.学习难点利用旋转性质进行旋转作图.课时活动设计回顾引入问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出△AOA'=△BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.探究新知如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题:(1)你能说出上述图案是怎样得到的吗?(2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗?(3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流.设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.新知讲解下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度)设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识.新知应用把一个三角形旋转.(1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果;(2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果;(3)改变三角形的形状,看看旋转的效果.设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力.典例精讲利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案:设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用.拓展应用请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果.学生自主交流.设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识.课堂8分钟.1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题.2.七彩作业.第2课时旋转作图一、旋转的性质.二、旋转作图.选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.三、例题讲解.教学反思。

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例

5.作业小结的针对性：布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的数学应用能力。同时，要求学生在作业中运用旋转知识解决实际问题，培养他们的实践能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。这样的作业小结有助于学生对所学知识的巩固和应用，提高他们的数学素养。
4.教师对各小组的成果进行评价，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习旋转知识中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励他们发现自己的长处，增强自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的全面发展，不仅重视知识的掌握，还要注重能力的培养。
2.通过设计有趣的数学故事或问题，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂活动中。
3.创设具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入旋转知识，提高他们的思维能力。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探讨旋转的性质和运算，培养学生的问题解决能力。
2.鼓励学生提出自己的疑问，教师及时解答，确保学生对旋转知识的理解。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级上册第23章旋转”，旋转是几何中的一个重要概念，也是中考的热点之一。学生需要通过本节学习，理解旋转的定义、性质和基本运算。在实际教学中，我发现许多学生在学习旋转时，容易与其生活实际脱节，难以理解旋转的本质，因此，我设计了一份数学活动，旨在让学生在实践中理解旋转，提高他们的空间想象能力和数学思维能力。
3.总结学生提出的旋转现象，引出本节课的主题——旋转。
（二）讲授新知
1.介绍旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

九年级数学上册第23章旋转章末复习教案 (新版)新人教版

旋转章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，弄清其重点和考点.2.复习目标：（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.（2）进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形等概念的含义及它们的性质和作图等.3.复习重、难点：重点：旋转、中心对称的概念和性质.难点：性质的应用及图案的设计.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第58页至第77页的内容.（2）复习时间：7分钟.（3）复习要求：搜集知识要点，画知识结构框图.（4）复习参考提纲：①梳理知识要点:a.旋转的概念.b.旋转的性质.c.中心对称与中心对称图形的概念.d.中心对称的性质.e.关于原点对称的点的坐标特征.f.旋转和中心对称的作图.②画全章知识结构框图.180180⎧⎪⎨⎪⎩︒⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪︒⎪⎪⎩定义（三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）对应点到旋转中心的距离相等性质对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角旋转不改变图形的形状和大小定义：两个图形旋转后互相重合旋转对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分性质特殊的旋转中心对称关于对称中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形（一个图形旋转后与其自身重合）关于原点对称的两点：横、纵坐标分别互为相反数⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩利用平移、轴对称、旋转进行图案设计 2.自主复习：可结合复习指导进行自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确;知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动、交流、研讨、改正.4.强化：学习成果展示：画出全章知识结构框图.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：注意体会知识点的考查方式，以及所学知识的综合运用.（4）复习参考提纲：①在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（A ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移②下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）A.4个B.3个C.2个D.1个③若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m= -1 ,n= -5 ．④如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-5,0),画出点A、点B关于原点的对称点A′、B′,并写出对称点的坐标.A′（2，-3）B′（5,0）⑤如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位得到△CDO，写出A、C两点的坐标并求出点A和点C之间的距离.A(-2，0)，C(1，2)，点A和点C之间的距离AC===.2.自主复习：可结合复习指导自主复习，或相互交流研讨.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内研讨、总结.4.强化：结合复习参考提纲，让学生明确本章的主要考点有：（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；（2）关于原点对称的点的坐标的运用；（3）利用旋转进行相关的计算或证明；（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何新的认识和收获？自我感觉还有什么不足的地方吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况，小组交流协作状况，以及学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次引导复习，让学生在复习中得到提升，设置典型的问题考查学生对于基础知识的理解和运用，从课堂反馈来看，大部分学生掌握了本章知识要点，还有部分学生对中心对称（图形）还是有些迷惑，在后面的教学中，要不定时检验他们对这方面知识的掌握情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（C）A．60°B．75°C．85°D．90°第1题图第3题图第4题图2.(10分)已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为（D）A.（3，5）B.（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）3.(10分) 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（B）A.1B.4C.6D.84.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′=cm.5.(10分) 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．解：都是中心对称图形，对称中心如图所示.6.(10分)如图，在张伯与王叔联合承包的平行四边形田地ABCD中，有块圆形低洼地，现要修建一条笔直的路，将平行四边形田地和圆形低洼地同时平分成两部分，请设计路线.解：连接AC，BD，交于O′，则O′是平行四边形ABCD的对称中心，连接圆心O与O′，则OO′所在的直线将平行四边形田地和圆形低洼地同时分成两部分.7.(10分) 如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？解：A(-2,2),B(-3,-3),C(-1,-2).描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.二、综合应用（20分）8.(20分) 如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①(8,0)，②(0,8)，③(-8,0)，面积都等于12．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？解：绕点O逆时针旋转90°得到的．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=-x．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．解：第一种：向左平移16个单位长度.第二种：关于原点作中心对称.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=25，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．（1）当旋转角度为90°时，四边形ABFE的形状是平行四边形;（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等;（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(2)连接AF,EC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD与CB关于点O中心对称.又E、F分别在AD、BC上.∴AE与CF关于点O中心对称.∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF=CE.(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，∵AC=BC2-AB2=4，∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.当AC绕点O顺时针旋转45°时，∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，EF垂直平分BD，∴BE=ED.易证四边形BEDF为平行四边形. ∴四边形BEDF是菱形.。

九年级数学上册第二十三章旋转复习教案 (新版)新人教版

旋转
教师活动
(一）图形的旋转
1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
注意：
在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
．中心对称
边形、圆是中心对称图形.
．下列图形中，中心对称图形是
( )
把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，么称这两个图形成中心对称，
对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是）确定关键点；
，四边形ABC＝
____________.。

人教版初中数学九年级上册第二十三章：旋转(全章教案)

第二十三章旋转本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．【本章思想方法】1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】旋转的基本性质．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．观察教材P59“思考”，回答问题．(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化．(3)从3时到5时，时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。

第23章：旋转课堂(教案)2023-2024学年人教版九年级数学上册

）利用动态教具或多媒体演示旋转变换过程，帮助学生形象地理解旋转变换的性质。
（2）设计实际操作活动，让学生动手测量旋转角度，加强对测量方法的掌握。
（3）通过观察和讨论，引导学生识别旋转对称图形，总结旋转对称性的特点。
（4）通过具体实例，指导学生寻找旋转对称轴，掌握寻找方法。
（3）旋转对称图形的识别：学生可能难以判断一个图形是否具有旋转对称性，尤其是复杂的图形。例如，一个五角星具有旋转对称性，但学生可能不清楚旋转角度是多少。
（4）旋转对称轴的确定：在确定旋转对称轴时，学生可能不知道如何寻找或验证。例如，一个矩形有两条旋转对称轴，学生需要学会如何找出这两条轴。
（5）旋转知识在解决实际问题中的应用：将旋转知识应用于实际问题，学生可能不知道如何入手。例如，在建筑设计中，如何运用旋转对称性来设计美观且实用的结构。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握旋转角度的计算方法
3.知识点三：旋转对称图形与旋转对称轴
-认识旋转对称图形
-理解旋转对称轴的概念
-学会判断旋转对称图形及其旋转对称轴
4.知识点四：旋转的应用
-了解旋转在现实生活中的应用
-学会运用旋转变换解决实际问题
5.课堂练习：旋转相关习题练习，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过旋转变换的学习，使学生能够观察、想象、分析几何图形在空间中的位置关系和运动变化，提高空间想象力。

九年级数学上册第二十三章旋转复习教案新人教版【教案】

第二十三章旋转复习教案一．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？图1 图22 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________ ②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）二．性质 1．旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（）。

(A) ①②(B) ①③(C) ①②③ (D) ①②③④2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三．基本练习1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 3．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°5.如图，△ABC是等边三角形。

九年级数学上册 23 旋转复习教案新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案

23.1 图形的旋转教学目标1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2. 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用．教学难点从活生生的数学中抽出概念．教具准备教学过程主要教学过程个人修改【复习引入】（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？【探索新知】我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．【例题讲解】下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（3）（2）•画图略．（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．【随堂练习】教材P65 练习1、2、3．【应用拓展】例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4【归纳小结】本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．【课后练习】1．教材P66 复习巩固1、2、3．2．《同步练习》教后反思：教学过程【课堂引入】(学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？【探索新知】上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（老师点评）：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．【例题讲解】例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点分析：绕C点旋转，A点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中∴AF=17 4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．【随堂练习】教材P64 练习1、2．【应用拓展】例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM【归纳小结】本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．【课后练习】1．教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．心、旋转角、对应点的知识来说明．教后反思：课题23.1 图形的旋转（3）课型新知课教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课堂引入】1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．【探索新知】从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．【例题讲解】例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．【随堂练习】教材P65 练习．【应用拓展】例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．教学难点从一般旋转中导入中心对称．教具准备小黑板、三角尺教学过程主要教学过程个人修改【课堂引入】如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．【探索新知】问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．分析：（1）根据中心对像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【例题讲解】例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角【随堂练习】教材P74 练习2．【应用拓展】例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=12×1×1=12（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=12（4-x）（4-x）=12x2-4x+8【归纳小结】本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．【课后练习】1．教材P73 练习1．三角形且BC′=1（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x教后反思：课题23.2 中心对称(2) 课型新知课教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．教学重点中心对称的两条基本性质及其运用．教学难点让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课堂引入】1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．【探索新知】（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′分析：中心对称就是旋∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．【例题讲解】例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．【随堂练习】教材P70 练习．转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因【应用拓展】例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC【归纳小结】本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．【课后练习】1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．教后反思：课题23.2 中心对称(3) 课型新知课教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．教学重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．教学难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．B ACDO教具准备小黑板、三角形X k b 1 . c o m教学过程主要教学过程个人修改【课堂引入】1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．【探索新知】从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【例题讲解】（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．A O例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD 必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD 是平行四边形．【随堂练习】教材P72 练习．【应用拓展】例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，X|k |b| 1 . c|o |m∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课堂引入】（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．【探索新知】（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）提问几个同学口述上面的问题．lA-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．老师必要时可以给予一定的指导．【随堂练习】教材P78 活动1．【应用拓展】例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，•绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．【归纳小结】本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．【课后练习】1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7．2．选用作业设计．一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．三、综合提高题1．（1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？教后反思：。

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计

2.知识传授，突破重点
（1）采用直观演示、动态模拟等方法，让学生直观地认识旋转中心、旋转角、旋转方向等概念。
（2）通过实际操作，让学生体会旋转的动态过程，培养学生的空间想象能力。
（3）运用对比分析法，让学生掌握旋转与其他几何变换的联系与区别，提高学生的分类比较能力。
3.实践操作，解决难点
（1）组织学生进行旋转操作练习，如绘制旋转后的图形，提高学生的实际操作能力。
4.提醒学生课后进行复习和巩固，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的旋转知识，培养学生的空间想象能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）根据课堂所学，绘制以下图形旋转后的图形：正方形、三角形、圆形。
（2）计算以下旋转角度：一个图形绕旋转中心旋转90°、180°、270°后的位置。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义和性质，掌握旋转的基本要素：旋转中心、旋转角和旋转方向。
2.学会使用旋转进行图形的变换，能够准确地描述和绘制旋转后的图形。
3.能够运用旋转知识解决实际问题，如平面图案的设计、物体运动的模拟等。
4.掌握旋转与轴对称、平移等几何变换的关系，提高空间想象能力和几何直观能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握旋转知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的空间想象能力和几何直观能力，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和变换方法，如平移、轴对称等。在此基础上，学生对旋转概念的理解和运用具有一定的认知基础。然而，由于旋转涉及到空间想象和动态过程的观察，学生在实际操作和问题解决中可能存在以下困难：对旋转中心、旋转角等概念理解不够深入；在绘制旋转后的图形时，空间定位和角度把握不够准确；将旋转知识应用于解决实际问题时，缺乏灵活性和创造性。针对这些情况，教师在教学过程中应注重引导和启发，通过丰富的教学资源和活动，帮助学生克服困难，提高旋转相关知识的学习效果。同时，关注学生的兴趣和需求，激发学生的学习积极性，使其在主动参与中不断提升自己的数学素养。

人教版九年级上册第23章旋转章节中考一轮(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对旋转变换的概念和性质掌握得还不错，但在实际应用方面，部分学生仍然存在一定的困难。尤其是在进行旋转作图和解决实际问题时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养他们的动手操作能力和问题解决能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实物演示来解释旋转变换的概念，让学生能够更加直观地理解。同时，通过小组讨论和实验操作，让学生在实践中掌握旋转变换的应用。这种教学方式得到了学生的积极响应，他们在讨论和操作过程中表现出了很高的兴趣。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转变换的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）和旋转对称图形这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的旋转作图实验操作。这个操作将演示旋转变换的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了旋转变换的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对旋转变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版九年级上册第二十三章-旋转教案

一、导入~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、知识梳理+经典例题知识点一：图像的平移1（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）条件：平移运动的条件是平移的方向和距离．2、平移的性质（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等；（2）连接各组对应点的线段长度相等；（3）对应线段所在的直线相互平行或重合；（4）对应角相等．例1：在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位知识点二：图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．注:（1）弄清旋转中心在哪，旋转的角度多大，旋转方向是顺时针还是逆时针；（2）图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。

2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.如图所示，将∆OBA绕着O点按逆时针方向旋转︒45，得到∆OBA’，我们可以发现：OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,∠OBA=∠OBA’ ,∠AOB=∠AOB’ , ∠OAB=∠OAB’.注意：与对称轴、平移相同，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

例2：如图所示，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD 的位置，则旋转的角度为：_________知识巩固：如图，该五角星绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A. 72度B.108度C.144度 D .216度知识点三:中心对称图形与中心对称1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

第二十三章旋转复习教学设计

23章旋转复习课教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用本章是义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章《旋转》，在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，加上旋转的学习，对图形变换已具有一定的认识，在原有基础上发展学生空间观念的一个渗透，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。

另外旋转是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，是学习圆的知识内容的铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。

通过本章节的复习，学生对图形的变换的认识会更完整，同时，图形变换在日常生活中的应用也非常广泛，利用图形变换可以帮助我们解决很多实际问题。

而且近年龙岩中考题常以选择、作图、操作题、压轴（综合）题的形式出现，图形变换是近年学生中考失分较多的知识板块。

2、学情分析通过新课的学习，学生对旋转变换有了一些接触和认识，又因为生活中的旋转无处不在，学生对旋转的有些知识并不陌生，但从作业及检测来看，一部分学生容易将旋转和轴对称混淆，一些定义似是而非，如轴对称图形与中心对称图形的概念不清,特别是学生在应用旋转的性质解决问题还存在一定的困难。

针对初三学生毕业班，为了让学生知道中考如何考，尽早适应中考考题，因而在选题时将近几年的中考题作为练习题目。

本班学生大部分学生基础较差，优生较少。

通过小组合作让不同认知倾向的学生组合在一起，让他们在小组学习中，依据各自不同的特点去研究分析问题，相互取长补短。

复习课不象新授课那样使学生觉得有“新鲜感”，因而很多时候是一边复习概念，一边练习，复习概念时学生又不爱听，导致教师上复习课常常是以练代课，“穿新鞋走老路”，课堂效率不高。

基于这种情况，本着“课堂三导教学”的方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在讨论竞赛中得到知识的构建。

另外根据中学生的特点，在课堂上要对学生多加肯定，表扬。

二.教法学法分析1.教学方法（1）通过“导学、导疑、导练”三个教学环节，来体现学生自主学习的教改模式，既让学生明确自主学习的目标、途径、方法，又能对学生自主学习效果进行检测，通过检测暴露学生存在的问题，经过学生合作，教师的点拨解惑，落实学生的学习目标，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练与评价。