河北省衡水市安平县2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(实验部)
2017-2018学年河北省衡水市期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年河北省衡水市期末数学试卷副标题 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知函数y =√2−x 的定义域为M ，集合N ={x |y =lg （x -1）}，则M ∩N =（ ）A. [0,2)B. (0,2)C. [1,2)D. (1,2]2. 已知集合A 到B 的映射f ：x →y =x 2+1，那么集合B 中象5在A 中对应的原象是（ ）A. 26B. 2C. −2D. ±23. 函数f(x)=√1−3x +√x+2的定义域为（ ） A. (−2,0]B. (−∞,−2)∪(−2,0)C. (−2,1]D. (−∞,−2)∪(−2,1]4. 若向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，3)，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4，7)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于（ ） A. (6,10) B. (2,4) C. (−2,−4)D. (−6,−10) 5. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0log 4x,x>0，则f[f(116)]=（ ） A. 19 B. −19 C. 9 D. −96. 直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( )．A. (0,0)B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)7. 已知奇函数f （x ）在区间（-∞，0）内单调递增，且f （-2）=0，则不等式f （x ）≤0的解集为（ ）A. [−2,2]B. (−∞,−2]∪(0，2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,0]∪[2,+∞)8. 函数f （x ）=ln （x +1）-2x 的零点所在的大致区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′=3，B ′C ′=2，则AB 边上的中线的实际长度为（ ）A. 52B. 5C. 54D. 210. 函数y =e x −e −xe x +e −x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.11. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：2：4D. 1：3：912. 已知函数f （x ）=2x +x ，g （x ）=log 2x +x ，h （x ）=log 2x -2的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线ax +y +3=0的倾斜角为120°，则a 的值是______．14. 若α，β都是锐角，sinα=35，sin （α-β）=513，则cosβ=______．15. 当0＜x ＜π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin 2xsin2x 的最小值为______．16. 已知函数f(x)={(x −3)2,x >33−|x|,x≤3，函数g （x ）=b -f （3-x ），其中b ∈R ，若函数y =f（x ）-g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知圆C 经过点A （2，-1）和直线x +y -1=0相切，且圆心在直线y =-2x 上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y =2x -2与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．18. 如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，BB 1=2，连结A 1C 、BD ．（Ⅰ）求证：A 1C ⊥BD ；（Ⅱ）求三棱锥A 1-BCD 的体积．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若B点的坐标为（1，2）．（1）求直线AC的方程；（2）求A，C两点间的距离．21.设f（x）=log12（1−axx−1）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（12）x+m恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[-3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；（2）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2-x≥0∴x≤2∴M={x|x≤2}又∵x-1＞0∴x＞1∴N={x|x＞1}∴M∩N={x|1＜x≤2}故选：D．分别由函数所满足的条件求出集合M、N，在进行集合运算即可本题考查函数定义域的求法和集合运算．求函数定义域时，须把保证函数有意义的条件全部列出，求解不等式（组）；集合运算可借助数轴完成．属简单题2.【答案】D【解析】解：∵集合A到B的映射f：x→y=x2+1，由5=x2+1，得x=±2，∴集合B中象5在A中对应的原象为±2．故选：D．由5=x2+1，得x=±2，由此能求出集合B中象5在A中对应的原象．本题考查原象的求法，考查映射等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得-2＜x≤0．∴函数的定义域为[-2，0]．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵向量，，∴=-（4，7）+（2，3）=（-2，-4）．故选：C．直接利用向量的加法运算法则求解即可．本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==-2，f[（f（）]=f（-2）=3-2=，故选：A．先由函数的解析式求出f（）=-2，可得要求的式子即f（-2）=3-2，运算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，对数的运算性质，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由kx-y+1=3k得k（x-3）=y-1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故选：C．将直线的方程变形为k（x-3）=y-1 对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于0．7.【答案】B【解析】解：∵奇函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-2）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，作出其图象如下，∴不等式f（x）≤0的解集为：{x|x≤-2或0＜x≤2}．故选：B．由题意可知，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，作出其图象，从而可得答案．本题考查函数单调性的性质，着重考查“奇函数在对称区间上有相同的单调性”的性质及其应用，考查数形结合的思想，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】A【解析】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A．由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，又当x=0时，y=0，故函数的图象过原点，故排除A、B；当x趋于+∞时，函数=趋于1，故排除D，故选：C．根据函数的图象经过定点（0，0），排除A、B，再根据当x趋于+∞时，函数y的值趋于1，排除D，从而得出结论．本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的图象经过定点问题，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由此可得到三个圆锥，根据题意则有：底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，所以三部分侧面面积之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5故选：B．先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，从而得到结论．本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．12.【答案】A【解析】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x-2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选：A．分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围．本题是基础题目，难度不大．13.【答案】√3【解析】解：由直线ax+y+3=0，可得其斜率为-a，又直线的倾斜角为120°，∴-a=tan120°=-，则a=．故答案为：．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．14.【答案】6365【解析】解：∵α，β都是锐角，∴α-β∈（，），由sinα=，sin（α-β）=，得cosα=，cos（α-β）=．cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=．故答案为：．由已知求得cosα，cos（α-β）的值，再由cosβ=cos[α-（α-β）]，展开两角差的余弦求解．本题考查两角差的余弦，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题．15.【答案】4【解析】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；4先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．16.【答案】（11，3]4【解析】解：∵，∴f（3-x）=，令y=f（x）-g（x）=f（x）+f（3-x）-b=0，则b=f（x）+f（3-x）=，作函数b=f（x）+f（3-x）的图象如下，，结合函数的图象可得，当＜b＜3时，函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，故答案为：（，3）．化简f（3-x），作函数b=b=f（x）+f（3-x）的图象如下，结合函数的图象可得b的范围．本题考查了绝对值函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．17.【答案】解：（1）∵圆心在直线y=-2x上，∴设圆心为C（a，-2a），则圆C的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（r＞0），又圆C与x+y-1=0相切，∴r=|a−2a−1|√2=|1+a|√2，∵圆C过点A（2，-1），∴(2−a)2+(−1+2a)2=(1+a)22，解得a=1，∴圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=2；（2）设AB的中点为D，圆心为C，连CD，AD，则|CD|=|2+2−2|√5=2√5，|AC|=√2，由平面几何知识知：|AB|=2|AD|=2√|AC|2−|CD|2=2√305，即弦AB的长为2√305．【解析】（1）由圆心在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a），则圆C的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（r＞0），由圆C与x+y-1=0相切，可得，再由圆C过点A（2，-1），得，求出a=1，则圆的方程可求；（2）设AB的中点为D，圆心为C，连CD，AD，由点到直线的距离公式求|CD|，再由垂径定理得弦AB的长．本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）证明：连AC．∵AB=BC，∴BD⊥AC．…（2分）∵A1A⊥底面ABCD，∴BD⊥A1A．…（4分）∵A1A⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（6分）∴BD ⊥A 1C ． …（8分）（Ⅱ）解：∵A 1A ⊥平面BCD ，所以A 1A 是锥体的高， ∴V A 1−BCD =13S △BCD ⋅AA 1=13×12×1×1×2=13．…（14分） 【解析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质先证明BD ⊥平面A 1AC ，然后再证：A 1C ⊥BD ； （Ⅱ）根据锥体的体积公式求体积即可．本题主要考查线面垂直的性质以及应用，锥体的体积公式．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB =90°， ∴AC ⊥CB ，又在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，有AC ⊥BB 1， ∵CB ∩BB 1=B ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C ． ∵BC 1⊂平面BB 1C 1C ， ∴AC ⊥BC 1；（2）设BC 1与B 1C 交于点P ，连DP ，易知P 是BC 1的中点，又D 是AB 中点， ∴AC 1∥DP ，∵DP ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1． 【解析】（1）由AC ⊥BC ，先证明AC ⊥平面BB 1C 1C 即可能证明AC ⊥BC 1．（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，由已知推导出DE ∥AC 1，由此能证明AC 1∥平面CDB 1．本题考查线线垂直、线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0， 由{y =0x−2y+1=0，得A （-1，0）， 又K AB =2−01−(−1)=1，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =-1， ∴直线AC 的方程为y =-（x +1）， 即直线AC 的方程为x +y +1=0．（2）∵BC 边上的高的方程为x -2y +1=0，∴K BC =-2， ∴BC ：y -2=-2（x -1）即：2x +y -4=0， 由{x +y +1=02x+y−4=0，解得C （5，-6），∴|AC |=√(5+1)2+(−6−0)2=6√2． 【解析】（1）先求出A （-1，0），从而，由x 轴为∠A 的平分线，得K AC =-1，由此能求出直线AC 的方程． （2）求出K BC =-2，从而BC ：2x+y-4=0，联立，得C （5，-6），由此能求出|AC|的值．本题考查直线方程的求法，考查弦长的求法，考查直线方程、直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 21.【答案】解：由题意，f （x ）是奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，可得：log12（1−axx−1）+log12（1+ax−x−1）=log121．即(1−ax)(1+ax)−(1+x)(x−1)=1，得：1-a 2x 2=-（x 2-1） ∴a 2x 2=x 2，∴a =±1． 检验：当a =1，不满足题意， ∴a =-1，可得f （x ）=log 12（1+xx−1），即：-log12（1+xx−1）=log12（1−x−x−1），f （x ）为奇函数． （2）由（1）知f （x ）=log 12（1+xx−1），设u =h （x ）=1+x x−1=1+2x−1， 那么f （x ）转化为g （u ）=log12u 在（1，+∞）内是减函数，∴只需证明h （x ）函数在（1，+∞）内单调递减即可； 证明：设任意的x 1，x 2满足1＜x 1＜x 2， 则h （x 1）=1+2x1−1，h （x 2）=1+2x 2−1，那么：h （x 1）-h （x 2）=1+2x 1−1-（1+2x 2−1）=2(x 2−1)−2(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=2(x 2−x 1)(x1−1)(x 2−1)∵1＜x 1＜x 2，∴x 1-1＞0，x 2-1＞0，x 2-x 1＞0∴h （x 1）-h （x 2）＞0，即h （x 1）＞h （x 2）． ∴函数h （x ）在（1，+∞）内单调递减即可； 即f （x ）在（1，+∞）内单调递增；（3）对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f （x ）＞（12）x +m 恒成立，只需f （x ）min ＞(12)x max +m 即可．由（2）可知f （x ）在（1，+∞）内单调递增； ∴f （x ）在[3，4]上单调递增； 当x =3，f （x ）取得最小值为-1， ∵y =（12）x 是减函数， ∴当x =3，y 取得最大值为18， ∴-1＞18+m ， 得：m ＜−98．故实数m 的取值范围是（-∞，-98）． 【解析】（1）根据f （x ）是奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，即可求a 的值；（2）利用复合函数的单调性只需证明内层函数在（1，+∞）内单调递减即可； （3）根据指数和对数函数单调性即可求解求解实数m 的取值范围．本题考查了对数指数函数的单调性的运用和判断，复合函数的证明以及恒成立问题的转化思想．属于中档题．22.【答案】解：∵f （x ）=kf （x +2），∴f （x +2）=kf （x +4），∴f （x ）=k 2f （x +4），（1）当2≤x ≤3时，0≤x -2≤1，f （x ）=f(x−2)k=1k （x -2）（x -4）， 当0≤x ≤2时，f （x ）=x （x -2），当-2≤x ≤0时，0≤x +2≤2，f （x ）=kf （x +2）=kx •（x +2），当-3≤x ≤-2时，-1≤x +2≤0，f （x ）=kf （x +2）=k k （x -2）（x -4），综上可得f （x ）在[-3，3]的表达式为f （x ）={ k 2(x +2)(x +4)，−3≤x ＜−2kx(x +2)，−2≤x ＜0x(x −2)，0≤x ＜21k (x −2)(x −4)，2≤x ≤3由于k ＜0，由f （x ）在[-3，3]上的图象，可得[-3，-1]和[1，3]为增区间，[-1，1]为减区间．（2）f （x ）在x =-3或x =1处取最小值为 f （-3）=-k 2，或f （1）=-1， 而在x =-1或x =3处取最大值为f （-1）=-k ，或f （3）=-1k ，故有：①k ＜-1时，f （x ）在x =-3处取最小值f （-3）=-k 2，在x =-1处取最大值f （-1）=-k ；②k =-1时，f （x ）在x =-3与x =1处取最小值f （-3）=f （1）=-1，在x =-1与x =3处取最大值f （-1）=f （3）=1；③-1＜k＜0时，f（x）在x=1处取最小值f（1）=-1，在x=3处取最大值f（3）=-1．k【解析】（1）条件可得f（x）=f（x-2），当-2≤x＜0时，-3≤x＜-2时，分别求出f（x）的解析式，从而得到f（x）在[-3，3]上的表达式，通过表达式研究单调性．（2）由（1）中函数f（x）在[-3，3]上的单调性可知，在x=-3或x=1处取最小值，在x=-1或x=3处取最大值．这是一道求函数解析式的问题，本题较为抽象，在区间转化时一定要细心，防止出错，属于难题．。
2017-2018学年河北省高二上学期期末考试数学文试题(Word版)7
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（ ）A ．11a b <B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 3.已知直线l 的参数方程为11x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C. D5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（ ）A ．35B ．45 C.925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）A ．最大值16B ．最小值116 C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）A ．3B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．14 C. 12D ．210.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为 ．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()3sin cos 1a C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积3S =，求,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为22，椭圆与x 轴左交点与点F 的距离为21-. （1）求椭圆方程；（2） 过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为22时，求AB .21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M .（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值； （2） 求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)由已知得()3sin cos 1a C c A =+， ∴由正弦定理得()3sin sin sin cos 1A C C A =+， ∴3sin cos 1A A -=， 故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.① 又334ABC S bc ∆==， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+， ①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+，②则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-， ∴()1122n n b b n -=≥， 又11112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n n n nT --=++++++ ，③232123412122222n n n n nT ---=++++++ ，④.由④-③得2111112222n n n n T -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞. 20.解：（1）由题意可得22c a=，21a c -=-，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故22212216241112k AB x x k k k-=⋅⋅+=++ 又因为原点O 到直线l 的距离221d k =+，故OAB ∆的面积222211624222321212k k S AB d k k -⨯-=⋅==++ 由2222232122k k ⨯-=+，得142k =±，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+， 将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ， 则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=， 故121222x x k k p ==-， 所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p -=-， 同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-， 联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x xx x x x p p p p-=---， 整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭.由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈， 所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a<.∴当()10,,1,x x a⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。
河北省衡水市数学高二上学期文数期末考试试卷
河北省衡水市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A . p是真命题且q是假命题B . p是真命题且q是真命题C . p是假命题且q是真命题D . p是假命题且q是假命题3. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 己知椭圆直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·荆州模拟) 设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 + += ，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·茂名模拟) 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=f(x)，当自变量x由变化到时，函数y=f(x)的改变量为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上有最大值，则的取值不可能为（）A .B .C .D .12. （2分）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 则不等式的解集为（）A . （－∞，－3）∪（3，+∞）B . （－3，0）∪（0，3）C . （－3，0）∪（3，+∞）D . （－∞，－3）∪（0，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________ ．14. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________．15. （1分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为________16. （1分） (2018高二下·辽源月考) 若f(x)＝－ x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是．________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·右玉期末) 已知p：＜x＜．q：x（x﹣3）＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. （10分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．19. （10分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1 ， y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．20. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21. （10分）已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（1）若函数f（x）在区间(m,m+)上存在极值，求实数m的取值范围；（2）∃x∈[1，+∞），使，求实数t的取值范围．22. （10分）(2017·山东) 已知函数f（x）= x3﹣ ax2 ，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B = （ ）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2} 2.复数122ii+-=（ ） A ．1i - B ．1i + C ． i - D ．i 3.下列函数为奇函数的是（ ） A ．122xx-B ．3sin x xC ． 2cos 1x +D ．22xx + 4.设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设0.14a =，4log 0.1b =，0.20.4c =则（ ） A ．a b c >> B ． b a c >> C ．a c b >> D ．b c a >>6.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．47.已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π，则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B ．关于点-84⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭π，对称C ．在区间0,8⎛⎫⎪⎝⎭π上为减函数 D ．关于直线8x =π对称 8.已知2a <<ππ，3sin 22cos a a =，则cos()a -π等于（ ） A.23 B．3 D．69.设函数3,1,()2,1,xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．1 B ．78 C ． 34 D ．1210.若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 22log 3B ．2log 7C ．2D ．311.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．16 B ．13 C ．14 D ．1212.设,a b为非零向量，2||b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b的夹角为 （ ）A ．23πB ．3π C ．6πD ．0 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.14.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2,7），则a =__________.15.不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为___________. 16.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）函数()3sin(2)6f x x =+π的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中00,x y 的值；（2）求()f x 在区间212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ，-上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知sin 2sin a B =A . （1）求B ； （2）若1cos 3A =，求sinC 的值. 19.（本小题满分12分） 已知函数()x af x lnx x-=-，其中a 为常数. （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值. 20.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值； （2）求P 到海防警戒线AC 的距离.21.（本小题满分12分） 已知函数()(1)()af x x a lnx a R x=--+∈.（1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥与D ，割线EC 交圆O 于B C ，两点. （1）证明：O ，,D B C ，四点共圆；（2）设5030DBC ODC ∠=︒∠=︒，，求OEC ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为10x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20p ρθ-+=. （1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线'l 与圆C 相切，求h . 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|,,()|21|f x x a a a R g x x =-+∈=-. （1）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； （2）若当x R ∈时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期一次调研考试 高三年级数学试卷（文科）（试卷答案）一、选择题1. B2. D3. A4. C5. C6. B7. D8. C9. D 10. D 11.B B 12.B 二、填空题13. 2014 14. 1a = 15.e 16.3π三、解答题17.解：（1）()f x 的最小值正周期为00736x y ==ππ，.18.解析：（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由sin sin a bA B=，可得sin sin a B b A =，又由sin 2a B A =得2sin cos sin sin a B B A B ==，所以cos 2B =，得6B =π；（Ⅱ）解：由1cos 3A =得sin 3A =，则sin sin[()]sin()C A B A B =-+=+π，所以11sin sin()cos 6226C A A A =+=+=π（1）因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =-垂直， 所以'(1)1f =-，即11a -=-，解得2a =.当2a =时，222(),'()x x f x lnx f x x x--=-=. 令22'()0x f x x-=<，解得02x <<，所以函数的递减区间为（0,2）. （2）当1a ≤时，'()0f x >在（1,3）上恒成立，这时()f x 在[1,3]上为增函数， ∴min ()(1)1f x f a ==-，令113a -=，得413a =>（舍去）； 当13a <<时，由'()0f x =得(1,3)x a =∈，∴对于(1,)x a ∈有'()0,()f x f x <在[]1,a 上为减函数， 对于(,3)x a ∈有'()0f x >，()f x 在[],3a 上为增函数，∴sin()()f x f a lna ==，令13Ina =，得13a e =；当3a ≥时，'()0f x <在（1,3）上恒成立，这时()f x 在[1,3]上为减函数， ∴min ()(3)313a f x f In ==+-，令13133a In +-=得4332a In =-<（舍去）. 综上，13a e =.20.（1）依题意，有PA PC ==x ， 1.5812PB x x =-⨯=-．在PAB ∆中，20AB =，22222220(12)332cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x +-+--+∠===⋅⋅，同理在PAC ∆中，50AC =，2222225025cos 2250PA AC PC x x PAC PA AC x x +-+-∠===⋅⋅.∵cos cos PAB PAC ∠=∠，∴332255x x x+=，解得：31x =. （2）作PD AC ⊥于D ，在ADP ∆中，由25cos 31PAD ∠=，得sin 31PAD ∠==，∴sin 3131PD PA PAD =∠=⨯=千米.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为. 21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)oo +，221()(1)'()1a a x a x f x x x x +--=+-= .............2分 （1）当01a <<时，由'()0f x >得，0x a <<或1x <<+∞，由'()0f x <得，1a x <<，故函数()f x 的单调增区间为(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间为(,1)a ． ...............3分（2）当1a =时，'()0,()f x f x ≥的单调增区间为(0,)+∞． ................4分（Ⅱ）()f x x ≤恒成立可转化为(1)0a a xInx ++≥恒成立，令()(1)x a a xInx ϕ=++，则只需()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞恒成立即可，'()(1)(1)x a lnx ϕ=++．当10a +>时，在1(0,)x e ∈时，'()0x ϕ<，在1(,)x e∈+∞时，'()0x ϕ>()x ϕ的最小值为1()e ϕ，由1()0e ϕ≥得11a e ≥-， 故当11a e ≥-时()f x x ≤恒成立， .................8分当10a +=时，()1x ϕ=-，()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞不能恒成立，当10a +<时，取1x =，有(1)1a ϕ=<-，()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞不能恒成立， ...10分综上所述当11a e ≥-时，使()f x x ≤恒成立. 22.解：（Ⅰ）连接OA ，则OA EA ⊥.由射影定理得2EA ED EO = . 由切割线定理得2EA EB EC = ，故ED ED EB EC = ，即ED ECBD EO=. 又OEC OEC ∠=∠，所以BDE OCE ∆∆∽，所以EDB OCE ∠=∠. 因此,,,O D B C 四点共圆. ...6分（Ⅱ）连接OB .因为180OEC OCB COE ∠+∠+∠=︒，结合（Ⅰ）得0180180180(180)EC OCB COE OBC DBEOBC DBC ∠=︒-∠-=︒-∠-∠=︒-∠-︒-∠20DBC ODC =∠-∠=︒. ...10分23.解：（Ⅰ）.因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以圆C 的直角坐标方程为 22420x y y +-+= . ...4分（Ⅱ）平移直线Ⅰ后，所得直线'I 的10x h ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.2222(12)(10)20t h t h +-+-+=.因为'I 与圆C 相切，所以22.4(12)8[(10)2]0h h ∆=---+=，即216600h h -+=，解得6h =或10h =. ...10分 24.解：（Ⅰ）()5|21|5521523g x x x x ≤⇔-≤⇔-≤-≤⇔-≤≤；()6|2|662633f x x a a a x a a a x ≤⇔-≤-⇔-≤-≤-⇔-≤≤.依题意有，32,1a a -≤-≤.故a 的最大值为1. ...6分（Ⅱ）()()|2|21||221||1|f x g x x a x a x a a a a a +=-+-+≥--++≥-+， 当且仅(2)(21)0x a x --≥当时等号成立.解不等式|1|3a a -+≥，得a 的取值范围是[2,)+∞ ...10分。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)
河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题 （高二文）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．C ．D ．82.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．03.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=9.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省衡水中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年下学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合全集2{|1}U x x =>，集合2{|430}A x x x =-+<，则U C A = A ．(1,3) B ．(,1)[3,)-∞+∞ C ．(,1)[3,)-∞-+∞ D ．(,1](3,)-∞+∞2、22()1i i=- A ．2i - B ．4i - C ．2i D ．4i3、已知如图，四边形ABCD 为圆内二四边形，AB 是直径，MN 切O 与C 点，38BCM ∠=，那么ABC ∠的度数是A ．38B ．52C ．68D ．424、32:,p x N x x ∃∈<；:(0,1)(1,)q a ∀∈+∞，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)则A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真 5、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若238,20a S ==，则5S = A ．16 B ．24 C ．32 D ．406、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、执行右边的程序框图，则输出的A 是A ．2912 B ．7029C ．2970D ．169708、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ，若AB=8，DC=4，则DE=A ．2 C ．3D ．439、将sin 2y x =的图象向右平移ϕ单位()0ϕ>，使得平移后的图象过点(3π，则ϕ的最小值为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π10、F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交两一条渐近线于 点B ，若2AF FB =，则C 的离心率为A ．2 C ．311、一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角 边长为1，则该几何体外接球的表面积为 A ．4π B ．3π C ．2π D ．π12、已知函数()22030x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为A ．()1,1-B ．()4,4-C ．[1,)-+∞D ．(,4)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学文试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据抛物线的标准方程：，可得焦点在y轴，交点坐标为2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，3. 下列命题中，不是真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题.B. “”是“且”的必要条件.C. 命题“若，则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题4. 某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为分，则的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此，解得；考点：茎叶图；6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.视频7. 下面的程序运行后第3个输出的数是（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】第一次：，第二次：，故选A请在此填写本题解析!8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.视频9. 若，为互斥事件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以请在此填写本题解析!10. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】D【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D点睛：根据导函数和原函数的关系很容易分析单调性，然后要注意对极值点的理解，极值点除了是导函数得解还一定要保证在导函数值在此点两侧异号请在此填写本题解析!11. 已知为双曲线：的一个焦点，若点到的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】根据点到直线的距离公式，取焦点（c,0）,渐近线得点到线的距离为：，由题得请在此填写本题解析!12. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故选D点睛：本题解题关键为函数的构造，由要想到此条件给我们的作用，通常情况下是提示我们需要构造函数得到新函数的单调性，从而得不等式求解二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为__________．【答案】【解析】由回归直线一定过样本中心点可得：请在此填写本题解析!14. 若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故请在此填写本题解析!15. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为__________．【答案】【解析】此题为几何概型，如图：在区间内任取两个实数x,y则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为请在此填写本题解析!【答案】【解析】由题可得：，所以对称中心为（，），设g(x)上任意一点，因为关于（，）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故2017请在此填写本题解析!三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意先求出命题p和q的不等式解集，然后根据为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若是的充分不必要条件则(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3由q为真时，实数x的范围是x3，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．(2) ：x≤a或x≥3a，：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．18. 某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了名教师.根据这名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从评分在的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质可知各频率之和为1即可得a=0.022;（2）先计算出受访教师中评分在[50，60)的人数：50×0.006×10＝3(人)，然后列出所有组合可能即可(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受访教师中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为 . 19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数单调区间则根据导函数解大于0和小于0的解集即可得出单调区间；（2）由第（1）得出单调区间f(x)在上为增函数，在上为减函数可知最大值为f（-1）求出a值，然后再求最小值即可(1)由题知：令则x<-1或x>3; 令则-1<x<3;所以减区间为（-1，3），增区间.(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3 ,则,,所以f(x)在上的最小值为-19.20. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意右焦点为，离心率为，可得；（2）若坐标原点在以为直径的圆上，则OM⊥ON故，连立方程得出韦达定理，将韦达定理代入得到关于k的方程即可得出k值(1)由题意得得 a=2,所以 =4，结合，解得 =3，所以，椭圆的方程为.(2)由消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 ,依题意知，OM⊥ON，且,,,即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1)(k x2+1)=0,整理得：,所以,整理得：4k2+4k+1=0 所以 .点睛：本题解题关键一是要熟悉椭圆的定义和性质，二是通常在转化以谁为直径过某点时，转化为垂直关系利用向量相乘等于零得到等式求解会比较容易21. 已知点到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）求轨迹方程可直接根据题意设点列等式化简即可或者根据我们所学的椭圆、双曲线、抛物线的定义取对比也行本题因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴；（2）根据题意先分析如何使的面积最大，可知当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大,然后根据点到线的距离公式求出高，弦长公式求出底，即得出面积（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：， ,轨迹C方程为：，或 .（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）,直线l化成斜截式为,当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大,由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以,，解得，,所以P点坐标,P点到l的距离, A，B两点满足方程组化简得.x1,x2 为该方程的根. 所以,,.点睛：本题解题关键在于要熟悉抛物线定义，然后第二问先要分析出什么时候可以使三角形面积达到最大，此题显然是与直线平行且与抛物线相切时，最后按照三角形面积公式一一求出所需条件即可22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在为增函数，在为减函数；当时,在为增函数，在为减函数；（2）.（1）由题知： ,当m≤0时，>0在x∈(0，＋∞)时恒成立,∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.当m>0时, ,令f′(x)>0，则；令f′(x)<0, 则.∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.(2)法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。
2017-2018学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年度下学期高二期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．(13)，B ．(13]，C ．[12)-，D ．(12)-， 2.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（ ）A ．3143b a -B ．53124a b -C ．3143a b -D ．53124b a -3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则n n S a =（ ）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -4.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A ．10 B ．12 C.16 D ．185.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m >- B ．6m <- C.8m >- D ．8m <-6.已知函数()2cos2f x x x -的图像在区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，和423a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上均单调递增，则正数a 的取值范围是（ ）A ．5612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．512ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C.4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．12B ．18 C.24 D ．308.执行如图所示的程序框图，若输入的16a =，4b =，则输出的n =（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．79.已知函数()2x xe ef x --=，1x ，2x ，3x ∈R ，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定等于零B ．一定大于零 C.一定小于零 D ．正负都有可能 10.已知点()M a b ，与点(01)N -，在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论： ①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）向左平移半个周期得()g x 的图像，若()g x 在[0]π，上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（ ）A ．116⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．2332⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.1736⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．5563⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12.对任意的0x >，总有()|lg |0f x a x x =--≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(lg lg(lg )]e e -∞-，B ．(1]-∞， C.[1lg lg(lg )]e e -， D ．[lg lg(lg )]e e -+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(12)a =，，(11)b =，，则与2a b +方向相同的单位向量e = ．14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且AB =BC 2AC =，则此三棱锥外接球的表面积是 ．15.点P 在曲线2ln y x x =-上，则点P 到直线40x y --=的距离的最小值是 ． 16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量(3sin cos 1)m x x =-，，1cos 2n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，且()f x m n =.若ABC △的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，212A f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A 为锐角），2sin sin C B =，求A ，c ，b 的值.18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （ⅰ）共有多少种不同的抽取方法？（ⅱ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率. 19. 已知数列{}n a 是首项等于116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =（0a >且1a ≠），求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值. 20. 已知函数2()()f x x x m =-在2x =处有极大值. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根，求实数a 的取值范围.21. 如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是棱形，ABC △是边长为2的正三角形，60DBA ∠=︒，CD =.（1）证明：DC AB ⊥；（2）若C 在平面ABDE 内的正投影为H ，求点H 到平面BCD 的距离. 22.已知函数2()2ln f x x ax a x =++，0a ≤. （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若1()(21)2f x e a >+，求a 的取值范围.高二文科期末数学答案一、选择题1-5:CDDCA 6-10:BCBBB 11、12：DA二、填空题13.3455⎛⎫⎪⎝⎭， 14.8π 15.(1)21n n -+三、解答题17.解1()3sin cos cos 2f x m n x x x 2=⋅=-+1cos 21222x x +=-+12cos 2sin(2)26x x x π=-=-∵()sin 212A f A π+==02A π<<，∴3A π= ∵2sin sin C B =.由正弦定理得2b c =，① ∵3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-，②解①②组成的方程组，得c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩综上3A π=，b =c =.18.（1）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（2）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为34b ，36b ，38b ，40b （其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：3534()a b ，，3536()a b ，，3538()a b ，，3540()a b ，， 3834()a b ，，3836()a b ，，3838()a b ，，3840()a b ，， 4134()a b ，，4136()a b ，，4138()a b ，，4140()a b ，，所以共有12种不同的抽取方法.（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A 包含3534()a b ，，3536()a b ，，3836()a b ，，3838()a b ，，3840()a b ，，4140()a b ，6个基本事件.所以所求概率61()122P A ==. 19.（1）∵325416S S =-，∵1q ≠，∴3211(1)(1)541116a q a q q q --=⨯---. 整理得2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）. ∴1512n n n a a q --=⨯=（2）log (5)log 2n a n a b a n ==-.1）当1a >时，有log 20a >，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由0n b ≤，得5n ≤，所以()45min 10log 2n a T T T ===-，n T 的没有最大值.2）当01a <<时，有log 20a <，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.由0n b ≥，得5n ≤，所以()45max 10log 2n a T T T ===-，n T 的没有最小值. 20.（1）6m =；（2）032a <<.（1）22()34f x x mx m '=-+，由已知2(2)1280f m m '=-+=，∴26m =，， 当2m =时，2()384(32)(2)f x x x x x '=-+=--，∴()f x 在223x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递减，在()2x ∈+∞，上单调递增，∴()f x 在2x =处有极小值，舍. ∴6m =.（2）由（1）知32()1236f x x x x a =-+=，令32()1236g x x x x a =-+-，则2()324363(2)(6)g x x x x x '=-+=--，∴()g x 在(2)x ∈-∞，上单调递增，在(26)x ∈，上单调递减，在(6)x ∈+∞，上单调增，要使方程()f x a =有三个不同的实根，则 3232(2)21223620(6)61263660g a g a ⎧=-⋅+⋅->⎪⎨=-⋅+⋅-<⎪⎩，解得032a <<. 21.（1）证明：如图，取AB 的中点O ，连OC ，OD因为ABC △是边长为2的正三角形，所以AB OC ⊥，OC 又四边形ABDE 是菱形，60DBA ∠=︒，所以DAB △是正三角形所以AB OD ⊥，OD =而OD OC O ⋂=，所以AB ⊥平面DOC 所以AB CD ⊥（2）取OD 的中点H ，连结CH 由（1）知OC CD =，所以AB OD ⊥AB ⊥平面DOC ，所以平面DOC ⊥平面ABD而平面DOC ⊥平面ABD ，平面DOC 与平面ABD 的交线为OD ， 所以CH ⊥平面ABD ，即点H 是D 在平面ABD 内的正投影 设点H 到平面BCD 的距离为d ，则点O 到平面BCD 距离为2d因为在BCD △中，2BC BD ==，CD =1122BCDS =△12==在OCD △中，OC OD CD ===1sin 602OCD S =︒=△所以由O BCD B OCD V V --=得11.33BCD OCD S d S OB ⋅=△△即112133d =解得d =H 到平面BCD22.由题意得(0)x ∈+∞，，当2a =-时，2()42ln f x x x x =--，(2211242()x x x x f x x x----'==∴当(01x ∈+，时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>， ∴()f x的单调减区间是(01+，，单调增区间是()1+∞. （2）①当0a =时，2()0f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，令2220x ax a ++=，2480a a ∆=->恒成立.∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00x ∈+∞，，使得200220x ax a ++=，即0()0f x '=，∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴00212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0+∞，上是增函数，∴00x e <<.由于20220x ax a ++=得200221x a x =-+，设22()21x h x x =-+，则2244()0(21)x x h x x +'=-<+. ∴函数()2221x h x x =-+在()0e ，上单调递减，∴22002202121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭，. 综上所述，实数a 的取值范围22021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦，。
河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|12,|lg 2A x xB x y x x =+≤==--，则()RA CB =（ ）A ． [)3,1-B ．[]3,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1- 2. 设复数2z i =+，则复数()1z z =-的共轭复数为（ ）A ．13i --B ．13i -+C ． 13i +D ．13i - 3. 函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2．12- D ．12+ 4. 执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ． 5B ．15C ．23D ．315. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20152B ． 2015C ．2016D ．20136. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+，i n c o s A A +=，则B ∠的大小为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．．3 D ．8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ． 41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 9. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．． 2 C ．．8 10. 已知函数()31xx f x e x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥，时，()()()5sin 01421114xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或54a =B ． 01a ≤≤或54a = C ．01a <≤或54a = D ． 514a <≤或0a =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．14. 如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 ．15. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()'3f x <,则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为 ． 16. 函数()()2sin 2,cos 223036f x x g x m x m ππ⎛⎫⎛⎫=+=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12g x f x =成立, 则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()1cos sin cos 2,64f x x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 单调递增区间; （2）求()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件a b .（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n a 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--. ①求数列{}n b 的通项公式; ②设nn nb c a =数列{}n c 的前n 项和为n T . 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()cos 2cos C b A =.（1）求角A 的大小; （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.20. （本小题满分12分）已知曲线()2ln f x ax bx x =+在点()()1,1f 处的切线是21y x =-.（1）求实数,a b 的值;（2）若()()21f x kx k ≥+-恒成立, 求实数k 的最大值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln 1f x x =+. （1）已知函数()()2131424F x f x x x =+-+,求()F x 的极值; （2）已知函数()()()()2210G x f x ax a x a a =+-++>,若存在实数()2,3m ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 过圆O 外—点P 作圆的切线PC ,切点为C ,割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与F .已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切.（1）求证:DE BF ;（2）若1PC DE ==,求PB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q 直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学（文）试题参与答案一、选择题（每小题5分，共60分）1- 5.CBADA 6-10.DCADC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.85 14.4 15.()0,e 16.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）由64x ππ-≤≤得()212,1sin 2,3363224x x f x ππππ⎛⎫-≤-≤∴-≤-≤∴-≤≤⎪⎝⎭,因此,()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为42-.18. 解：（1）因为11,21,222n n n n a b S S +∴=-=-.当2n ≥时,12n n n n a S S -=-=. 当1n =时,112a S ==, 满足上式, 所以2n n a =.（2）①()()()11111111111,,2122212n n n nx bn b b b n f x f b f b +++-++⎛⎫⎛⎫==∴=∴= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,11n n b b +∴=+,即11n n b b +-=,又{}11,n b b =∴是以1为首项,1公差的等差数列.n b n ∴=. ②121121, (22222)n n n n n n n b n n nc T a --===++++,两边同乘12得,2311121...,22222n n n n n T +-=++++ 以上两式相减得1231111111112112222...,1,21222222222212n n n n n n n nn nn n T T T +++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=-=-∴=--.19. 解：（1cos 2sin coscos A C B A C A =,从而可得()2sin cos 2sin cos A C B A B B A +==,又B为三角形的内角, 所以s i n 0B ≠,于是cos A =又A 为三角形的内角, 因此6A π=.（2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭553sin coscos sin sin 1sin 1166226B B B B B B πππ⎛⎫=++-=--=-- ⎪⎝⎭,由6A π=可知,520,,,6663B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,因此21162B π⎛⎤⎛⎫--∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为212⎛⎤- ⎥ ⎝⎦. 20. 解：（1）()'2ln f x a bx x bx =++,则()()11,'121f a f a b b ===+=⇒=. （2）由题[]2ln 1x x x kx k x +≥+-恒成立, 即2ln 1x xk x +≤+恒成立. 令()()()()()()22ln 112ln 2ln ln 1,'111x x x x x xx x g x g x x x x ++--++-===+++,显然ln 1y x x =+-单增, 且有唯一零点1x =()g x ∴在()0,1 上单减, 在()1,+∞ 上单增,()()min 11,1g x g k ∴==∴≤, 故k 的最大值为1. 21. 解：（1）由已知条件得, ()2135ln 424F x x x x =+-+,且函数定义域为()0,+∞,所以()()()21211332'2222x x x x F x x x x x---+=+-==,令()'0F x =,得1x =或2x =,()(),'F x F x 随x 的变化如下表:当1x =时,函数()F x 取得极大值()10F =;当2x =时,函数()F x 取得极小值()32ln 24F =-. （2）由条件, 得()()2ln 211G x x ax a x a =+-+++,且定义域为()0,+∞,()()()()1221'221x ax G x ax a x x--=+-+=,当0a >时, 令()'0G x =有1x =或12x a=.①当12a =时, 函数()G x 在()0,+∞上单调递增, 显然符合题意. ②当112a >, 即102a <<时, 函数()G x 在()0,1和1,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 此时由题意, 知只需()()21G G >,解得1ln 2a >-,又11ln 22-<,所以实数a 的取值范围是11ln 2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.③当112a <, 即12a <时, 函数()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增, 在1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 要存在实数()2,3x ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,则()122G G a ⎛⎫< ⎪⎝⎭,代入化简得()()1ln 2ln 2104a a ++->*. 令()()11ln 2ln 2142g a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭,因()11'104g a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立, 故恒有()111ln 20,222g a g a ⎛⎫>=->∴> ⎪⎝⎭时,()* 式恒成立; 综上，实数a 的取值范围是()1ln2,-+∞.22. 解：（1）证明: 连接,BE DE 圆O 相切,BED BFE ∴∠=∠, 又DE 为PB 的垂直平分线,,,BED PED PED BFE DE BF ∴∠=∠∴∠=∠∴.（2）由（1）知DE BF 且D 为PB 的中点,E ∴ 为PF 的中点, 且90,.FBP EDP BE PE EF PC ∠=∠=∴==为圆O 的切线,()22,232,6PC PE PF PE PE PE ∴=∴=∴=,2PB BD ∴====.23. 解：（1）由6cos 2sin ρθθ=+,得2226cos 2sin ,62x y x y ρρθρθ=+∴+=+,即曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=.由12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,消去参数t ,得直线l 的普通方程30x y +-=.（2）由（1）知直线l的参数方程为转化为122x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,代入曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=得250t +-=,由韦达定理, 得125t t =-,则125QA QB t t ==.24. 解：（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩,解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-,即3361x a x a --+≤-,由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+,若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立, 则61a a +≥-, 解得52a ≥-,所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2017-2018学年河北省衡水市期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年河北省衡⽔市期末数学试卷-普通⽤卷2017-2018学年河北省衡⽔市期末数学试卷副标题题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知函数y =√2?x 的定义域为M ，集合N ={x |y =lg （x -1）}，则M ∩N =（）A. [0,2)B. (0,2)C. [1,2)D. (1,2]2. 已知集合A 到B 的映射f ：x →y =x 2+1，那么集合B 中象5在A 中对应的原象是（）A. 26B. 2C. ?2D. ±2 3. 函数f(x)=√1?3x +√x+2的定义域为（）A. (?2,0]B. (?∞,?2)∪(?2,0)C. (?2,1]D. (?∞,?2)∪(?2,1]4. 若向量BA =(2，3)，CA =(4，7)，则BC 等于（）A. (6,10)B. (2,4)C. (?2,?4)D. (?6,?10)5. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0log 4x,x>0，则f[f(116)]=（）A. 19B. ?19C. 9D. ?96. 直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( )．A. (0,0)B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)7. 已知奇函数f （x ）在区间（-∞，0）内单调递增，且f （-2）=0，则不等式f （x ）≤0的解集为（） A. [?2,2] B. (?∞,?2]∪(0，2] C. (?∞,?2]∪[2,+∞) D. [?2,0]∪[2,+∞) 8. 函数f （x ）=ln （x +1）-2x 的零点所在的⼤致区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. ⽔平放置的△ABC 的斜⼆测直观图如图所⽰，已知A ′C ′=3，B ′C ′=2，则AB 边上的中线的实际长度为（）A. 52B. 5C. 54D.2 10. 函数y =e x ?e ?x e x +e ?x的图象⼤致为（）A.B.C.D.11. 过圆锥的⾼的三等分点作平⾏于底⾯的截⾯，它们把圆锥侧⾯分成的三部分的⾯积之⽐为（） A. 1：2：3 B. 1：3：5 C. 1：2：4 D. 1：3：912. 已知函数f （x ）=2x +x ，g （x ）=log 2x +x ，h （x ）=log 2x -2的零点依次为a ，b ，c ，则（） A. a5，sin （α-β）=513，则cosβ=______． 15. 当0＜x ＜π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin 2xsin2x的最⼩值为______．16. 已知函数f(x)={(x ?3)2,x >33?|x|,x≤3，函数g （x ）=b -f （3-x ），其中b ∈R ，若函数y =f （x ）-g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围为______．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70.0分）17. 已知圆C 经过点A （2，-1）和直线x +y -1=0相切，且圆⼼在直线y =-2x 上．（1）求圆C 的⽅程；（2）若直线y =2x -2与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．18. 如图所⽰，在长⽅体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，BB 1=2，连结A 1C 、BD ．（Ⅰ）求证：A 1C ⊥BD ；（Ⅱ）求三棱锥A 1-BCD 的体积．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平⾯CDB1．20.在△ABC中，BC边上的⾼所在直线的⽅程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的⽅程为y=0，若B点的坐标为（1，2）．（1）求直线AC的⽅程；（2）求A，C两点间的距离．21.设f（x）=log12（1?axx?1）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每⼀个x的值，不等式f（x）＞（12）x+m恒成⽴，求实数m 的取值范围．22.已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[-3，3]上的单调区间（不⽤过程，直接出即可）；（2）求出f（x）在[-3，3]上的最⼩值与最⼤值，并求出相应的⾃变量的取值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2-x≥0∴x≤2∴M={x|x≤2}⼜∵x-1＞0∴x＞1∴N={x|x＞1}∴M∩N={x|1＜x≤2}故选：D．分别由函数所满⾜的条件求出集合M、N，在进⾏集合运算即可本题考查函数定义域的求法和集合运算．求函数定义域时，须把保证函数有意义的条件全部列出，求解不等式（组）；集合运算可借助数轴完成．属简单题2.【答案】D【解析】解：∵集合A到B的映射f：x→y=x2+1，由5=x2+1，得x=±2，∴集合B中象5在A中对应的原象为±2．故选：D．由5=x2+1，得x=±2，由此能求出集合B中象5在A中对应的原象．本题考查原象的求法，考查映射等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得-2＜x≤0．∴函数的定义域为[-2，0]．故选：A．由根式内部的代数式⼤于等于0，分母中根式内部的代数式⼤于0联⽴不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵向量，，∴=-（4，7）+（2，3）=（-2，-4）．故选：C．直接利⽤向量的加法运算法则求解即可．本题考查了平⾯向量的坐标运算，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==-2，f[（f（）]=f（-2）=3-2=，故选：A．先由函数的解析式求出f（）=-2，可得要求的式⼦即f（-2）=3-2，运算求得结果．本题主要考查利⽤分段函数求函数的值的⽅法，体现了分类讨论的数学思想，对数的运算性质，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由kx-y+1=3k得k（x-3）=y-1对于任何k∈R都成⽴，则，解得x=3，y=1，故选：C．将直线的⽅程变形为k（x-3）=y-1 对于任何k∈R都成⽴，从⽽有，解出定点的坐标．本题考查直线过定点问题，把直线⽅程变形为参数乘以⼀个因式再加上另⼀个因式等于0的形式恒成⽴，故这两个因式都等于0．7.【答案】B【解析】解：∵奇函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-2）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，作出其图象如下，∴不等式f（x）≤0的解集为：{x|x≤-2或0＜x≤2}．故选：B．由题意可知，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，作出其图象，从⽽可得答案．本题考查函数单调性的性质，着重考查“奇函数在对称区间上有相同的单调性”的性质及其应⽤，考查数形结合的思想，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，⽽f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满⾜的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】A【解析】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A．由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为⼀个直⾓边长分别为3，4的直⾓三⾓形，进⽽根据勾股定理求出斜边，结合直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半可得答案．本题考查的知识点是斜⼆测画法直观图，其中掌握斜⼆测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，⼜当x=0时，y=0，故函数的图象过原点，故排除A、B；当x趋于+∞时，函数=趋于1，故排除D，故选：C．根据函数的图象经过定点（0，0），排除A、B，再根据当x趋于+∞时，函数y的值趋于1，排除D，从⽽得出结论．本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的图象经过定点问题，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由此可得到三个圆锥，根据题意则有：底⾯半径之⽐：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之⽐：l1：l2：l3=1：2：3，侧⾯积之⽐：S1：S2：S3=1：4：9，所以三部分侧⾯⾯积之⽐：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5故选：B．先从得到的三个圆锥⼊⼿，根据“过圆锥的⾼的三等分点作平⾏于底⾯的截⾯”，结合相似⽐：可知底⾯半径之⽐：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之⽐：l1：l2：l3=1：2：3，侧⾯积之⽐：S1：S2：S3=1：4：9，从⽽得到结论．本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截⾯问题，三⾓形相似⽐，属中档题．12.【答案】A【解析】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x-2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选：A．分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从⽽得到结果．函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围．本题是基础题⽬，难度不⼤．13.【答案】√3【解析】解：由直线ax+y+3=0，可得其斜率为-a，⼜直线的倾斜⾓为120°，∴-a=tan120°=-，则a=．故答案为：．由已知直线⽅程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜⾓的正切值求解．本题考查直线的倾斜⾓，考查直线倾斜⾓与斜率的关系，是基础题．14.【答案】6365【解析】解：∵α，β都是锐⾓，∴α-β∈（，），由sinα=，sin（α-β）=，得cosα=，cos（α-β）=．cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=．故答案为：．由已知求得cosα，cos（α-β）的值，再由cosβ=cos[α-（α-β）]，展开两⾓差的余弦求解．本题考查两⾓差的余弦，关键是“拆⾓配⾓”思想的应⽤，是基础题．15.【答案】4【解析】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成⽴．故答案为；4先利⽤⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利⽤基本不等式求得函数的最⼩值．本题主要考查了同⾓三⾓函数的基本关系的应⽤，⼆倍⾓化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运⽤．16.【答案】（11，3]4【解析】解：∵，∴f（3-x）=，令y=f（x）-g（x）=f（x）+f（3-x）-b=0，则b=f（x）+f（3-x）=，作函数b=f（x）+f（3-x）的图象如下，，结合函数的图象可得，当＜b＜3时，函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，故答案为：（，3）．化简f（3-x），作函数b=b=f（x）+f（3-x）的图象如下，结合函数的图象可得b的范围．本题考查了绝对值函数的化简与应⽤，同时考查了数形结合的思想应⽤．17.【答案】解：（1）∵圆⼼在直线y=-2x上，∴设圆⼼为C（a，-2a），则圆C的⽅程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（r＞0），⼜圆C与x+y-1=0相切，∴r=|a?2a?1|√2=|1+a|√2，∵圆C过点A（2，-1），∴(2?a)2+(?1+2a)2=(1+a)22，解得a=1，∴圆C的⽅程为（x-1）2+（y+2）2=2；（2）设AB的中点为D，圆⼼为C，连CD，AD，则|CD|=|2+2?2|√5=2√5，|AC|=√2，由平⾯⼏何知识知：|AB|=2|AD|=2√|AC|2?|CD|2=2√305，即弦AB的长为2√305．【解析】（1）由圆⼼在直线y=-2x上，可设圆⼼为C（a，-2a），则圆C的⽅程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（r＞0），由圆C与x+y-1=0相切，可得，再由圆C过点A（2，-1），得，求出a=1，则圆的⽅程可求；（2）设AB的中点为D，圆⼼为C，连CD，AD，由点到直线的距离公式求|CD|，再由垂径定理得弦AB的长．本题考查圆的标准⽅程的求法，考查直线与圆位置关系的应⽤，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）证明：连AC．∵AB=BC，∴BD⊥AC．…（2分）∵A1A⊥底⾯ABCD，∴BD⊥A1A．…（4分）∵A1A?平⾯A1AC，AC?平⾯A1AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平⾯A1AC．…（6分）∴BD ⊥A 1C ． …（8分）（Ⅱ）解：∵A 1A ⊥平⾯BCD ，所以A 1A 是锥体的⾼，∴V A 1?BCD =13S △BCD ?AA 1=13×12×1×1×2=13．…（14分）【解析】（Ⅰ）利⽤线⾯垂直的性质先证明BD ⊥平⾯A 1AC ，然后再证：A 1C ⊥BD ；（Ⅱ）根据锥体的体积公式求体积即可．本题主要考查线⾯垂直的性质以及应⽤，锥体的体积公式．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB =90°，∴AC ⊥CB ，⼜在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，有AC ⊥BB 1，∵CB ∩BB 1=B ，∴AC ⊥平⾯BB 1C 1C ．∵BC 1?平⾯BB 1C 1C ，∴AC ⊥BC 1；（2）设BC 1与B 1C 交于点P ，连DP ，易知P 是BC 1的中点，⼜D 是AB 中点，∴AC 1∥DP ，∵DP ?平⾯CDB 1，AC 1?平⾯CDB 1，∴AC 1∥平⾯CDB 1．【解析】（1）由AC ⊥BC ，先证明AC ⊥平⾯BB 1C 1C 即可能证明AC ⊥BC 1．（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，由已知推导出DE ∥AC 1，由此能证明AC 1∥平⾯CDB 1．本题考查线线垂直、线⾯平⾏的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能⼒的培养．20.【答案】解：（1）在△ABC 中，BC 边上的⾼所在直线的⽅程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的⽅程为y =0，由{y =0x?2y+1=0，得A （-1，0），⼜K AB =2?01?(?1)=1，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =-1，∴直线AC 的⽅程为y =-（x +1），即直线AC 的⽅程为x +y +1=0．（2）∵BC 边上的⾼的⽅程为x -2y +1=0，∴K BC =-2，∴BC ：y -2=-2（x -1）即：2x +y -4=0，由{x +y +1=02x+y?4=0，解得C （5，-6），∴|AC |=√(5+1)2+(?6?0)2=6√2．【解析】（1）先求出A （-1，0），从⽽，由x 轴为∠A 的平分线，得K AC =-1，由此能求出直线AC 的⽅程．（2）求出K BC =-2，从⽽BC ：2x+y-4=0，联⽴，得C （5，-6），由此能求出|AC|的值．本题考查直线⽅程的求法，考查弦长的求法，考查直线⽅程、直线垂直等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是基础题． 21.【答案】解：由题意，f （x ）是奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，可得：log12（1?axx?1）+log12（1+axx1）=log121．即(1?ax)(1+ax)(1+x)(x1)=1，得：1-a 2x 2=-（x 2-1）∴a 2x 2=x 2，∴a =±1．检验：当a =1，不满⾜题意，∴a =-1，可得f （x ）=log 12（1+xx?1），即：-log12（1+xx?1）=log12（1?xx1），f （x ）为奇函数．（2）由（1）知f （x ）=log 12（1+xx?1），设u =h （x ）=1+x x?1=1+2x?1，那么f （x ）转化为g （u ）=log12u 在（1，+∞）内是减函数，∴只需证明h （x ）函数在（1，+∞）内单调递减即可；证明：设任意的x 1，x 2满⾜1＜x 1＜x 2，则h （x 1）=1+2 x11，h （x 2）=1+2x 2?1，那么：h （x 1）-h （x 2）=1+2x 11-（1+2x 21）=2(x 2?1)?2(x 1?1)(x 1?1)(x 2?1)=2(x 2?x 1)(x1?1)(x 2?1)∵1＜x 1＜x 2，∴x 1-1＞0，x 2-1＞0，x 2-x 1＞0∴h （x 1）-h （x 2）＞0，即h （x 1）＞h （x 2）．∴函数h （x ）在（1，+∞）内单调递减即可；即f （x ）在（1，+∞）内单调递增；（3）对于[3，4]上的每⼀个x 的值，不等式f （x ）＞（12）x +m 恒成⽴，只需f （x ）min ＞(12)x max +m 即可．由（2）可知f （x ）在（1，+∞）内单调递增；∴f （x ）在[3，4]上单调递增；当x =3，f （x ）取得最⼩值为-1，∵y =（12）x 是减函数，∴当x =3，y 取得最⼤值为18，∴-1＞18+m ，得：m ＜?98．故实数m 的取值范围是（-∞，-98）．【解析】（1）根据f （x ）是奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，即可求a 的值；（2）利⽤复合函数的单调性只需证明内层函数在（1，+∞）内单调递减即可；（3）根据指数和对数函数单调性即可求解求解实数m 的取值范围．本题考查了对数指数函数的单调性的运⽤和判断，复合函数的证明以及恒成⽴问题的转化思想．属于中档题．22.【答案】解：∵f （x ）=kf （x +2），∴f （x +2）=kf （x +4），∴f （x ）=k 2f （x +4），（1）当2≤x ≤3时，0≤x -2≤1，f （x ）=f(x?2)k=1k （x -2）（x -4），当0≤x ≤2时，f （x ）=x （x -2），当-2≤x ≤0时，0≤x +2≤2，f （x ）=kf （x +2）=kx ?（x +2），当-3≤x ≤-2时，-1≤x +2≤0，f （x ）=kf （x +2）=k k （x -2）（x -4），综上可得f （x ）在[-3，3]的表达式为f （x ）={ k 2(x +2)(x +4)，?3≤x ＜?2kx(x +2)，?2≤x ＜0x(x ?2)，0≤x ＜21k (x ?2)(x ?4)，2≤x ≤3由于k ＜0，由f （x ）在[-3，3]上的图象，可得[-3，-1]和[1，3]为增区间，[-1，1]为减区间．（2）f （x ）在x =-3或x =1处取最⼩值为 f （-3）=-k 2，或f （1）=-1，⽽在x =-1或x =3处取最⼤值为f （-1）=-k ，或f （3）=-1k ，故有：①k ＜-1时，f （x ）在x =-3处取最⼩值f （-3）=-k 2，在x =-1处取最⼤值f （-1）=-k ；②k =-1时，f （x ）在x =-3与x =1处取最⼩值f （-3）=f （1）=-1，在x =-1与x =3处取最⼤值f （-1）=f （3）=1；③-1＜k＜0时，f（x）在x=1处取最⼩值f（1）=-1，在x=3处取最⼤值f（3）=-1．k【解析】（1）条件可得f（x）=f（x-2），当-2≤x＜0时，-3≤x＜-2时，分别求出f（x）的解析式，从⽽得到f（x）在[-3，3]上的表达式，通过表达式研究单调性．（2）由（1）中函数f（x）在[-3，3]上的单调性可知，在x=-3或x=1处取最⼩值，在x=-1或x=3处取最⼤值．这是⼀道求函数解析式的问题，本题较为抽象，在区间转化时⼀定要细⼼，防⽌出错，属于难题．。
河北省衡水中学2017-2018学年上学期高二第一学期期末数学(理科)试题及答案
高二期末理数参考答案1-5CCCAD 6-12 ABCAC AA13．14-π 14. 7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 15 18a ≥- 16.17. （1）解：记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则P （A ）=23，P （B ）= 12，P （C ）=13那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P （A B ）=P （A ）P （B ）= 2111323⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（2）解：ξ可能取值为1，2，3．P （ξ=1）=1﹣23= 13，P （ξ=2）= 2111323⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭P （ξ=3）= 211323⨯⨯+212323⨯⨯=13Eξ=1⨯ 13+2⨯ 13+3⨯ 13=218.(1)答案见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标； （2）构造函数()()21ln 112g x x ax a x =-+--，把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可．试题解析：（1）()21ln 12f x x ax =-+，所以()1f x ax x ='-，所以()()111,112f a f a =-'=-+，所以1x =处的切线为()()11112y a a x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭，所以12y a x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，恒过11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（2）令()()21ln 1102g x x ax a x =-+--≤恒成立， 因为()()211ax a x g x x -+-+'=， ①当0a ≤时， ()()0,g x g x '>递增， ()31202g a =-+>，不成立； ②当0a >时，当x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '>递增； 当x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '<递减；所以函数最大值为11ln 2g a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令()1ln 2h a a a =-，可知为减函数，因为()()10,20h h ><，所以整数a 的值为2 19.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则()341114520P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以每台仪器能出厂的概率()11912020P A =-=．——————————————3分 （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率3411455P ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭．————————5分 （Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-． ()33938004416P X ==⨯=，()1213335005410P X C ==⨯⨯=，()2113200525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()12311350044540P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()12111120054550P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()2111280045400P X ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭．()()380035003200500200280033501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=——12分 20. 【答案】 (Ⅰ) 由已知得x ＞0且． 当k 是奇数时， ，则f (x )在(0,+ )上是增函数;当k 是偶数时，则．所以当x 时， ，当x时，．故当k 是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数．(Ⅱ) 若，则． 记，, 若方程f (x )=2ax 有唯一解，即g (x )=0有唯一解； 令,得． 因为，所以（舍去），． 当时， ，在是单调递减函数； 当时，，在上是单调递增函数．当x =x 2时, ，．因为有唯一解，所以． 则 即设函数，因为在x >0时，h (x )是增函数，所以h (x ) = 0至多有一解．因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而得21=a21（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用四边形的面积求得2ab =，再利用直线和圆相切进行求解；（Ⅱ）设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、直线的斜率公式和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）∵四边形A1B1A2B2的面积为4，又可知四边形A1B1A2B2为菱形， ∴，即ab=2①由题意可得直线A2B2方程为：，即bx+a y ﹣ab=0，∵四边形A1B1A2B2内切圆方程为，∴圆心O 到直线A2B2的距离为，即② 由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆C 的方程为： （Ⅱ）若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y=kx+m ，M （x1，y1），N （x2，y2）， 由得：（1+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣1）=0∵直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两个不同的点， ∴△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0得：1+4k2﹣m2＞0③ 由韦达定理： ∵直线OM ，ON 的斜率之积等于， ∴， ∴， ∴ 14222+=k m 满足③…（9分） ∴， 又O 到直线MN 的距离为，， 所以△OMN 的面积 若直线MN 的斜率不存在，M ，N 关于x 轴对称 设M （x1，y1），N （x1，﹣y1），则，， 又∵M 在椭圆上，，∴， 所以△OMN 的面积S===1． 综上可知，△OMN 的面积为定值1. 22. ．。
河北省衡水市安平中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
由
n n
D1C 0, CE 0,
2b c 0 a b(x 2)
0.
令 b 1,c 2, a 2 x ，
∴ n (2 x,1,2).
依题意 cos
| n DD1 |
2
2
2.
4 | n | | DD1 | 2
NE AP 0, NE AC 0.
即( x, ( x,
1 2 1 2
,1 ,1
z) z)
((0,30,,12,)0)0,0.化简得z
1 0, 3x 1 2
0.
x
3
∴ 6
z 1
即 N 点的坐标为 (
（3）当 x＜0 时，△F1MF2 的内切圆圆心在直线 x=﹣3 上； （4）设 A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为 ； 其中正确命题的序号是： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17.（本小题 10 分） 已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（﹣2 ，0）和 F2（2 ，0），长轴长为 6，设直线 y=x+2
3 ,0,1) ，从 而 N 点到 AB 和 AP 的距离分别为1,
3
.
6
6
21．解：以 D 为坐标原点，直线 DA, DC, DD1 分别为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE x ，则 A1(1, 0,1), D1(0, 0,1), E(1, x, 0), A(1, 0, 0),C(0, 2, 0)
实数λ等于（ ）
A．
B．
C．
河北省衡水市安平中学20172018学年高二数学上学期第三次月考试题(实验文)
河北安平中学2017—2018学年第一学期第三次月考数学试题（高二文）一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ．136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+D ．19y 49x 22=+2.已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．3.一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是（ ）． A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末4.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α5.已知F 是抛物线y 2=16x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 中点到y 轴的距离为（ ）A ．8B ．6C ．2D ．46.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-7.已知双曲线E 的中心为原点，P （3，0）是E 的焦点，过P 的直线L 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知F 1，F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2=，若△PF 1F 2的面积为，则b=（ ）A ．9B ．3C ．4D ．89.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知F 1，F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0）的左右焦点，点A 在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m ，直线4x+3y+m=0与双曲线C 至多有一个公共点，则|AP|+|AF 2|的最小值为（ ） A ．2﹣6 B ．10﹣3C ．8﹣D ．2﹣211.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ．12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线L 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
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河北省安平中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文（实验部）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
1.复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．752. “a = l ”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( ) （A ）（–∞，1）（B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞）（D ）（–1，+∞）4.下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若1x >，则(),1,1y xy ∀∈-∞≠B ．若sin cos x θθ=，则()10,,2x θπ∀∈≠C.若1x >，则(),1,1y xy ∃∈-∞= D ．若sin cos x θθ=，则()0,,1x θπ∃∈=5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 （ ） A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[32，2)C ．[1,2)D ．[1，32)7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )（A ）（B ）（C ）（D ）2 8. 三棱锥P —ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2a 的正三角形，，则二面角A —PB —C 的大小为( )(A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 6009.执行程序框图，如果输入的t ∈[﹣1，3]，则输出的s 属于（ ）A ．[﹣3，4]B ．[﹣5，2]C ．[﹣4，3]D ．[﹣2，5]10．若函数b 3bx 6x )x (f 3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A ．)1,0(B ．)1,(-∞C ．),0(∞+ D ．)21,0(11.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为c F F F F 2||,,2121=，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知||||),23,(22A F Q F ac Q >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且||23||||211F F PQ PF >+恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)67,1(B ．),210(+∞ C. )210,67( D ．)210,1( 12.已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++≥′对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f < C.()10f < D ．()()22ef e f <二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
）13．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h ），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有 户．14. 在[﹣1，1]上任取一数a ，在[1，2]上任取一数b ，则点（a ，b ）满足 a 2+b 2≤2的概率为 . 15.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3), (3,2),(4,1),(1,5), (2,4),… 则第60个数对是 .16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .二、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间．18．（本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表： （1）求统计表中a 和p 的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P （1，1）.过点（0，12）作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.21. （本题满分12分）已知函数f （x ）=e xcos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.22. （本题满分12分）已知21,A A 分别是焦距为2的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上非顶点的点，直P A P A 21,线的斜率分别为21,k k ，且4321-=k k . （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l （与x 轴不重合）过点)0,1(且与椭圆C 交于N M 、两点，直线M A 1与N A 2交于点S ，试求S 点的轨迹是否是垂直x 轴的直线，若是，则求出S 点的轨迹方程，若不是，请说明理由.高二(实验)文班数学答案BABCD DBDAD AA13. 125 14. 15.(5,7) 16.83a17.（本题满分10分） （Ⅰ）当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， 又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，6(2)25f '=-． 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即625320x y +-=．（Ⅱ）2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论： （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫--⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数． （2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数．18.（本题满分12分）解：（1）因为总人数为100，所以在[40，45）岁的人数为100×5×0.03=15， 所以a=15×0.4=6；因为年龄在[30，35）岁的人数的频率为 1﹣5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3， 所以年龄在[30，35）岁的人数为100×0.3=30，所以p==0.6；（2）依题意，抽取年龄在[40，45）岁之间4人，抽取年龄在[45，50）岁之间2人， X 可以取0，1，2；P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==；所以X 的分布列为所以E （X ）=0×+1×+2×=；（3）可得2×2列联表为计算K 2=，因此有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关．19.（本题满分12分）（Ⅰ）解：如图，由已知AD //BC ，故D A P ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA中，由已知，得APcos AD DAP AP ∠==. 所以，异面直线AP 与BC（Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD .又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PB C.（Ⅲ）解：过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角.由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF中，可得DF =在Rt △DPF中，可得sin PD DFP DF ∠==. 所以，直线AB 与平面PBC. 20（本题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线C ：22y px =过点P （1，1），得12p =. 所以抛物线C 的方程为2y x =. 抛物线C 的焦点坐标为（14，0），准线方程为14x =-. （Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为12y kx =+（0k ≠），l 与抛物线C 的交点为11(,)M x y ，22(,)N x y .由212y kx y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得224(44)10k x k x +-+=.则1221k x x k -+=，12214x x k =.因为点P 的坐标为（1，1），所以直线OP 的方程为y x =，点A 的坐标为11(,)x y . 直线ON 的方程为22y y x x =，点B 的坐标为2112(,)y y x x . 因为21122112112222y y y y y y x x y x x x +-+-= 122112211()()222kx x kx x x x x +++-= 122121(22)()2k x x x x x -++= 22211(22)42k k k k x --⨯+=0=， 所以211122y y y x x +=.故A 为线段BM 的中点. 21（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1,(0)0x f x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()e (cos sin )1x h x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-. 当π(0,)2x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减. 所以对任意π(0,]2x ∈有()(0)0h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减.因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ()22f =-.22.（本题满分12分）解：（1）设),(00y x P 为椭圆C 上非顶点的点，432202021-=-=⋅∴a x y k k P A P A ，又,1220220=+b y a x,2220220a b x a y =-∴4322=∴a b ，即2243a b =， 3,4,141222222====-=∴b a a b a c ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）当过点)0,1(直线l 斜率不存在时，不妨设)23,1(),23,1(-N M ，直线M A 1的方程是121+=x y ，直线N A 2的方程是323-=x y ，交点为)3,4(1S .若)23,1(),23,1(N M -，由对称性可知交点为)3,4(2-S .点S 在直线4=x 上，当直线斜率存在时，设l 的方程为1+=my x ， 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422m y x y x 得096)43(22=-++my y m ， 记),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y . M A 1的方程是N A x x y y 211),2(2++=的方程是)2(222--=x x y y ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=++=),2(2),2(22211x x y y x x y y 得)2(2)2(22211--=++x x y x x y ， 即12122121122112211221123322)2()2()2()3(2)2()2()2()2(2y y y y y my my y my y my y my y x y x y x y x y x +-+⋅=--+-++⋅=--+-++⋅= 4)436(3)436(3439221121122=+-+---+-++-⋅⋅=y y m m y y m m m m . 综上所述，点S 的轨迹方程为4=x .。