新人教版八年级数学下册课件：章末小结

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2021年人教版八年级数学下册第17章《小结与复习》精品课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:21:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边长的数量关系
直角三角形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
基础训练巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
综合运用解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠BCD是直角吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

人教版八年级数学下册期末复习课件：17

a＝12m2－n2， b＝mn，其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°

章勾股定理复习教学课件人教版八年级数学下册

个叫做它的逆命题 . 有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个
定理的逆定理 .
重难点3：勾股定理逆定理的应用
D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（假）两个角都是40〫
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.
2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
（2）在△ABC中，AB=15， BC=20 ，AC=25；
（3）在△ABC中，AB=14， BC=2 ，AC=15.
勾写出股下定列理命逆题互定的理逆逆的命应题定用，并理判断：这些一命题般的真地假. ，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，
如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.
那么它也是一个定理，称这两个定理（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.
可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 10x=180〫，解得x=18〫.
因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
2.在Rt△ABC中， ∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为的边长，BC 是大正方形的边长.
人教版八年级数学下册
知识梳理
勾股定理的逆定理
概念
如何判断直角三角形
找最长边
两短边的平方和与最长边的平方判断等量关系

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版

一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

第17章勾股定理小结课(课时1)-2024-2025学年初中数学八年级下册(人教版)上课课件

∴∠1=∠3， △ACE≌△BCD.
∴AE=BD， ∠4=∠E=∠5= 45〫.
E
A
5
12
C
D
4
3
B
∴∠4+∠5= 90〫，∴∠ADB=90〫
在Rt△ADB中，由勾股定理得： E
2 = 2 + 2 = 2 + 2 .
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
2 = 2 + 2 = 2 2 .
A
2
2
2
2
∴ − = − . ①
又∵AB+CD=AC+BD. ∴ AB-BD=AC-CD,
由①②得：AB+BD=AC+CD,
由②③得：AB=AC.
②
③
B
┌
D
C
3.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 〫，AM 是中线，
MN⊥AB，垂足为 N，求证： 2 − 2 = 2 .
1
1 (h)，
3
乘城际列车方案需时间t2 ≈
92
180
∵ t 1 > t 2,
∴小明应该选择城际列车方案.
+
20
40
=
1
1 (h).
90
DE 上. 求证： 2 + 2 = 2 2 .
分析：连接BD，利用等腰直角
E
A
D
三角形的性质和全等三角形的性
质可以得到AE=BD.再利用角的
关系和勾股定理即可得到结论.
C
B
证明：连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，
CA=CB.
∴∠ECD=∠ACB=90〫，

新人教版八年级数学下册全册课件

引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0．双重非负性
答案：（1） a为任何实数；（2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别探索性质
问题请比较 a 和0 的大小．分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0；当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0；这就是说， a（a≥0）是一个非负数．

人教版数学八年级下册课件全套：19-章末小结(第1课时)

k＞0，直线左低右高
y
（0，b）
O
x
（0，b）
b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）
k＜0，直线左高右低
b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）
k 越大直线越陡
1．函数 y x 3 中，自变量x的取值范围是 ( D )
A. x < 3 B. x ≤ 3
C. x > 3
2．下列各图表示y是x的函数的是（ C ）
解得（3）bk∵11若02,直线和y2与x轴bk22交6于.1,点Ｎ,
∴∴∴y1点=s��

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章二次根式
专题三二次根式的混合运算
【要点指导】进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章二次根式
专题五二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)，－a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2

八年级下新人教版数学精品课件：各章小结与复习

方根． (3)取值范围不同．在( a) 中， a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a2中， a 可以取一切实数．
( a) 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a) ＝ a2.
2
2
题型四
二次根式的化简
1 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下列表示正确的是( C ) A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
1 2．计算： 2÷ · 3. 3
解：原式＝ 2· 3· 3＝3
3．计算：
15÷
2.
1 1 ＋ . 3 5
3＋ 5 15 解：原式＝ 15÷ ＝ 15× ＝ 15 5＋ 3 15（ 5－ 3） . 2
复习归纳
1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2.二次根式的非负性的应用 3.二次根式性质的应用 4.二次根式的化简 5.二次根式的运算
= （ 3 2 - 2 ） 2 4 =2 2 = 16． 24
针对训练
7. 若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 2 (3 6)cm 则三角形的面积为 . ( 3 2)cm.
课堂小结
二次根式
( a )2 a(a 0) a 2 a(a 0）
1
.
考点二二次根式的化简及运算
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简： | a | a b .
2 2
a 0
b
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符
号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0 所以 | a | a, a a, b b.

第19章一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；（2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x 的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求解.
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为－３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０），与y轴的交点坐标是（０，６），与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一：方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]：一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若该函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的

八年级数学下册期末复习2勾股定理作业课件新版新人教版

【思路点拨】(1)由 AB＝ 26 ＝ 12＋52 ，AD＝ 17 ＝ 12＋42 ，结合网格与勾股定理可确定点 A；(2)求出 BC2，
CD2，BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；(3)设点 C 到 BD 的距离为 d，根据 S△BCD＝BC·CD＝BD·d 求解可得．
【解答】(1)如图，四边形 ABCD 即为所求，其面积为 5×5 －12 ×5×1－12 ×2×4－12 ×1×4－12 ×(1＋3)×1＝1312 ； (2)是，∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝3 BCD＝90°； (3)2.
CD2＋BD2 ＝ 242＋72 ＝25，∴PA＋PB 的最小值＝PB＋ PC＝BC＝25 千米．
解此类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△BCD，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合运用的一个典范． A
3．如图，在笔直的高速公路旁边有 A，B 两个村庄，A 村庄到公路的距离 AC＝8 km，B 村庄到公路的距离 BD＝14 km，测得 C，D 两点的距离为 20 km，现要在 CD 之间建一个服务区 E，使得 A，B 两村庄到 E 服务区的距离相等，求 CE 的长．
解：设 CE＝x，则 DE＝20－x，由勾股定理得：在 Rt△ACE 中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，在 Rt△BDE 中，BE2＝BD2 ＋DE2＝142＋(20－x)2，由题意可知：AE＝BE，所以：82＋ x2＝142＋(20－x)2，解得：x＝13.3.所以，E 应建在距 C 点 13.3 km 的位置，即 CE＝13.3 km.
正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90°的一种思路．

人教版八年级数学下册：章末小结优秀文档PPT

得是什么？如何解得知道8月用, 所电以量的档位？（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费标准；
x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
218
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？
∵
，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）．
重根庆据提市图2象问0解133下年：列7月问1题日：电开始力实行公电司价阶的梯收收费费，如标果某准居有民每月应交26电1费.5y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），
通2．过几已这知节档一课次？的函复每数习的，档图你象的对如函图自数所及变示一，量次当函取数有值了范哪时些围，新的y分的认取识别值？范围是（）
当400＜x时,设 b是常数，a≠0) ．
104 , 将x=400，y=218和将x=450，y=261.
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y与x的函数解析式；
y
提问1 ：从图上你得到了哪些信息？这些信息对于解决问（1）有什么作
261.5
用？ 218
1 450
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收费，如果某居民每月应交电费 y（元）与
用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y与x的函数解析式；
x2
为
y3
.
问题探究探究1
重庆市2013年7月1日开始实行 y
电价阶梯收费，如果某居民每月应
交电费 y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所 261.5

人教版数学八年级下册课件全套：17-章末小结

人教版数学八年级下册
课件全套
第十七章勾股定理
章末小结
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c 2=
.【思考】为什么不是？2
22b a c +=第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二. 基础知识运用
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
答案：2
22a b c −=
2.在Rt △ABC 中，∠C =90°.
（1）如果a =3，b =4，则c =
；（2）如果a =6，c =10，则b =
；（3）如果c =13，b =12，则a =；
（4）已知b =3，∠A =30°，求a ，c .答案:（4）a = ，c = .585第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型zx````xk
323。

人教版数学八年级下册课件全套：20-章末小结

程
方差越大，数据的波动越大；
差
度
方差越小，数据的波动越小
综合应用，知识迁移
例题:甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次, 每次
射靶的成绩如下表：
次数
一二三四五六七八九十
甲（环数） 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10
乙（环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)请填写下表:
1. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例
计算，则他的综合得分是___9__.5_5___.
课堂练习，直面中考
2.(2013•江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
平均数中位数众数方差
甲
7
乙
7
7.5 7,8,9 5.4 7 7 1.2
命中9环(包括9环)以上次数
3 1
综合应用，知识迁移
(2) 请从下列五个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看； ②从平均数和众数相结合看； ③从平均数和方差相结合看； ④从平均数和命中9环以上(包括9环)次数相结合看； ⑤从10次射击两人命中环数的走势看. (3) 假设你是甲、乙二人的教练，要选择一人参加射击比赛，根据(2) 的分析，你该如何选择？
第二十章数据的分析
章末小结
练习回顾，系统提升
以前, 我们学习了数据的收集、整理和描述，在此基础上，我们本章学习了数据的分析. 在这一章里主要学习了哪些统计量？它们如何计算？有何异同？先看前测练习.

第16章二次根式小结课(课时1)-2024-2025学年初中数学八年级下册(人教版)上课课件

16
二次根式小结
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识梳理
一般地，我们把形如
概念
（a≥0）
的式子叫做二次根式. 其中“
1”
称为二次根号.
二
次
根
式
有意义
的条件
被开方数（式子）为非负数，
（a≥0）
性质
（a≥0）,二次根式的被开方数非负
≥0（a≥0），二次根式的值非负
二
次
根
式
（）2 = a （a≥0）
3. 二次根式的性质
（1）二次根式的双重非负性：
① （a≥0），二次根式的被开方数非负；
② ≥0（a≥0），二次根式的值非负.
（2）（）2 = （a≥0）.
（3）
2
≥0 ,
= =ቊ
− < 0 .
4. 代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘
方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做
拓展
2
( ≥ 0)
= =ቊ
−( < 0)
1.二次根式的概念
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
其中“ 1”称为二次根号.
根号a
注意：在实数范围内开平方
时，被开方数只能是正数或0.
二次根号
被开方数
2.二次根式有意义的条件
被开方数（式子）为非负数， ( ≥ 0).
+2
−5
在实数范围内有意义.
（2）由 a-1≥0 且 3-a≥0 ，得 1≤ a ≤ 3.
∴当 1≤ a ≤ 3 时， − 1 + 3 − 在实数范围内有意义.
（3）由 3a-2>0，得