11海淀上期末数学理

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北京市海淀区2022年高三数学第一学期期末考试真题及答案解析

海淀区2022—2023学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题二、填空题（11）1(,0)2 （12）8− （13（14）y =；(1,2] （15）①②④三、解答题共6小题，共85分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+，单调递增区间为[,]()36k k k πππ−π+∈Z . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()sin(2)62f B B π=+=，因为0B <<π，所以22666B πππ<+<π+.所以266B π5π+=.即3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+−.即2212a c ac =+−.即212()3a c ac =+−.即12363ac =−.即8ac =.所以1sin 2ABC S ac B ==△（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）取PD 中点N ，连接,AN MN .在PCD △中，,M N 分别为,PC PD 的中点，所以MN DC ，1=2MN DC ，因为AB DC ，1=2AB DC ，所以AB MN ，=AB MN .所以四边形ABMN 为平行四边形，因此BM AN . 又因为BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，所以BM 平面PAD . （Ⅱ）选择条件①因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥. 又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥.所以在Rt PBD △中，1PD =，PB =BD =在Rt ABD △中，1AD =，BD =1AB =,又因为12AB DC =，所以2DC =. 由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ，所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n .因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为.选择条件②因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥，又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．取CD 的中点E ，连接BE .因为AB DC ，1=2AB DC ，所以AB DE ，=AB DE ，又因为AD DC ⊥，所以四边形ABED 为矩形.在BCD △中，因为BD BC ⊥，所以12BE DC =. 又因为12AB DC =，所以AB BE =. 所以四边形ABED 为正方形，即1AB AD ==，2DC =.由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ，所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n . 因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由图可知，亩产量是400 kg 的概率约为0.005500.25⨯=，亩产量是450 kg 的概率约为0.01500.5⨯=，亩产量是500 kg 的概率约为0.005500.25⨯=.估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率为0.250.60.15⨯=.（Ⅱ）X 的所有可能取值为960，1080，1200，1350，1500.(960)0.250.40.1P X ==⨯=，(1080)0.50.40.2P X ==⨯=，(1200)0.250.40.250.60.10.150.25P X ==⨯+⨯=+=，(1350)0.50.60.3P X ==⨯=，(1500)0.250.60.15P X ==⨯=.X 的分布列为()9600.110800.212000.2513500.315000.151242E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）建议农科所推广该项技术改良.设增产前每亩冬小麦产量为ξkg ，增产后每亩冬小麦产量为ηkg ，则50.ηξ=+设增产后的每亩冬小麦总价格为Y 元，由分析可知()()50(2.40.430.6)E Y E X =+⨯⨯+⨯所以增产的50 kg 会产生增加的收益是50(2.40.430.6)138125⨯⨯+⨯=>，故建议农科所推广该项技术改良.19. （本小题14分）（Ⅰ）解法一：0是()f x 的极小值点，理由如下：当0x >时，ln(1)0x +>，所以()ln(1)0f x x x =+>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0x +<，所以()ln(1)0f x x x =+>. 而(0)0f =，由极小值点的定义知，0是()f x 的极小值点.（Ⅰ）解法二：0是()f x 的极小值点，理由如下：对函数求导得()ln(1)1x f x x x '=+++.当0x >时，ln(1)0,01x x x +>>+，所以()0f x '>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0,01x x x +<<+，所以()0f x '<.所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间(1,0)−上单调递减.所以0是()f x 的极小值点. （Ⅱ）证明：2()112f x x x >−+等价于ln(1)112x x x +>−+，即 21ln(1)20x x x x ++−>. 记21()ln(1)(1)2g x x x x x =++−>−. 求导得21()111x g x x x x '=+−=++. 当1x >−时易知()0g x '≥，所以函数()g x 在区间(1,)−+∞上单调递增.又(0)0g =，可得当0x >时，()(0)0g x g >=，即当0x >时，不等式21ln(1)02x x x ++−>成立. 即当0x >时，不等式2()112f x x x >−+成立. 当10x −<<时，()(0)0g x g <=，即当10x −<<时，不等式21ln(1)02x x x ++−<成立.即当10x −<<时，不等式2()112f x x x >−+成立. 综合上述，不等式2()112f x x x >−+成立. （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）将点(2,1)P −，Q 坐标带入椭圆E 的方程，得222411,8 1.a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得228,2a b ==. 所以椭圆E 的方程为22182x y +=. （Ⅱ）若直线l 斜率不存在，即直线l 为0x =时，A 和M 点重合，B 和N 点重合，分别为椭圆的上下顶点，此时||||(2(22GM GN ⋅=⨯=，符合题意.若直线l 斜率存在，设直线AB 的方程为2y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y (12x ≠−且22x ≠−). 联立方程222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(41)1680k x kx +++=. 222(16)32(41)32(41)0k k k ∆=−+=−>，214k ∴>，即12k >或12k <−. 1221641k x x k −+=+，122841x x k =+. 1112PA y k x −=+，所以直线PA 的方程为111(2)12y y x x −=+++，取0x =得112(1)(0,1)2y M x −++. 同理可得222(1)(0,1)2y N x −++. 由||||2GM GN ⋅=得12122(1)2(1)1212222y y x x −−+−⋅+−=++，即12122(1)2(1)11222kx kx x x ++−⋅−=++. 所以21212(21)222x x k x x −⋅=++，即2121212(21)22()4x x k x x x x −=+++. 2222841(21)283244141k k k k k +−=−+++，即22(21)1483k k k −=−+，因为12k >，所以得|21|1|23|k k −=−，即1k =.经检验符合题意，此时直线l 为2y x =+.综上所述，直线l 的方程为0x =或2y x =+.（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）1,2,1和 3,1.（Ⅱ）()S Q 的最小值为7.首先证明()7S Q ≥：由题知26n C ≥得4n ≥.① 当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ≥+++=； ② 当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ≥. 若()6S Q =，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q ≤，不符； ③ 当n ≥6时，同②可得()S Q ≥7.综上所述，有()S Q ≥7. 同时当Q 为2,2,1,1,1时，()S Q =7，所以()S Q 的最小值为7. （Ⅲ）()T Q 的最大值为511566.下面分五步证明当()T Q 最大时，数列Q 应满足：① 存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；② 1n a =，否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③ 当1,2,,1t n =−时，有1t t a a +≥，否则交换1,t t a a +的顺序后()T Q 变为()1T Q +. 进一步有1{0,1}t t a a +−∈，否则有12t t a a ++≥，此时将t a 改为1t a −，并在数列末尾添加一项 1，此时()T Q 变大；④ 各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中存在相邻的两项13, 2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()T Q x ++ 1()1x T Q −=+;⑤ 由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1的形式, 设其中有x 项为2, 有y 项为1, 则有22023x y +=,从而有2()(20232)22023T Q xy x x x x==−=−+，由二次函数性质可得，当且仅当5061011xy=⎧⎨=⎩时，()T Q最大，为511566.综上可得()T Q的最大值为511566.高三数学参考答案第7页（共7页）。

北京海淀区北京市十一学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

北京海淀区北京市十一学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若)(250y x xy =≠，则下列比例式正确的是（） A ．52x y=B ．25x y= C ．25x y = D ．25y x = 2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =，3BC =，则sin A 的值是（）A B ．34C ．35D ．453．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =向上平移2个单位长度得到的抛物线为（） A ．)(22y x =+B ．)(22y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)(20y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）A ．a<0B ．0b <C ．0c >D ．0∆>5．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0ky x x=<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0ky x x=<的图象所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°7．正方形的面积y 与它的周长x 满足的函数关系是（） A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数8．在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(2)(4)y y y -，，，，，在抛物线22y ax ax c =-+上，当0a >时，下列说法一定正确的是( ) A ．若120y y <，则30y > B ．若230y y >，则10y < C ．若130y y <，则20y >D ．若1230y y y =，则20y =二、填空题 9．如图，ABCD ，AD ，BC 交于点O ，12AO OD =．若3BO =，则OC 的长为______．10．在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____． 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0my x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．12．如图，ABC 的高AD ，BE 相交于点O ，写出一个与AOE △相似的三角形，这个三角形可以是______．13．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为________．14．有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m ．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm ．已知图纸上的三角形的周长为15cm ，则这块草坪的周长为______m ． 15．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB ．已知坡AB 的长为30m ，坡角ABH∠约为37°，则坡AB 的铅直高度AH 约为______m ．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点)(0,2A ，)(0,8B ，M 为ABP 的外接圆．（1）点M 的纵坐标为______；（2）当APB ∠最大时，点P 的坐标为______．三、解答题17)(0604cos 451π︒-︒--18．如图，AE 平分BAC ∠，D 为AE 上一点，B C ∠=∠．（1）求证：ABEACD ；（2）若D 为AE 中点，4BE =，求CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线243y x x =-+．（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点坐标．20．下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，ABC ．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图，①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ； ①以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ； ①作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，①点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =， ①AD =______．①DBA CAB ∠=∠（______）（填推理的依据）． ①BD AC ∥．21．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，2tan 3C =，AC =BC 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若3y <-，结合函数图象，直接写出x 的取值范围．23．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，连接AC ，BC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线交OD 的延长线于点E ．（1）求证：E B ∠=∠；（2）连接AD ．若CE =8BC =，求AD 的长．24．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．小石建立了平面直角坐标系xOy （1个单位长度表示1m ），求得该抛物线的表达式为215722y x =-+．根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)(0ky k x=≠的图象过点)(2,3A ．（1）求k 的值；（2）过点)()(,00P m m ≠作x 轴的垂线，分别交反比例函数)(0ky k x =≠，4y x=-的图象于点M ，N ．①当2m =-时，求MN 的长；①若5MN ≥，直接写出m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A m y -，()23,B y 是抛物线2224y x mx m =-+-上两点．(1)将2224y x mx m =-+-写成()2y a x h k =-+的形式； (2)若1m =，比较1y ，2y 的大小，并说明理由； (3)若12y y <，直接写出m 的取值范围．27．如图，AD 是ABC 的高，点B 关于直线AC 的对称点为E ，连接CE ，F 为线段CE 上—点（不与点E 重合），AF AB =．（1）比较AFE ∠与ABC ∠的大小；（2）用等式表示线段BD ，EF 的数量关系，并证明.（3）连接BF ，取BF 的中点M ，连接DM ．判断DM 与AC 的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．点P ，Q 为O 外两点，给出如下定义：若O 上存在点M ，N ，使得P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，则称点P ，Q 是O 的“成对关联点”．（1）如图，点A ，B ，C ，D 横、纵坐标都是整数．在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是______；（2）点)(,E t t 在第一象限，点F 与点E 关于x 轴对称．若点E ，F 是O 的“成对关联点”，直接写出t 的取值范围；（3）点G 在y 轴上．若直线4y =上存在点H ，使得点G ，H 是O 的“成对关联点”，直接写出点G 的纵坐标G y 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据“内项之积等于外项之积”对四个选项进行计算，然后与条件进行对比即可判断．【详解】解：A 、52xy =，得25x y =，故选项A 不符合题意； B 、 25x y=，得10xy =，故选项B 不符合题意； C 、25x y =，得52x y =，故选项C 符合题意； D 、25y x =，得52y x =，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2．B【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边求出sin A 的值即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =，3BC =， ①3sin 4BC A AB ==．故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案. 【详解】解：抛物线2y x =向上平移2个单位长度得到的抛物线为22,y x故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键. 4．A【分析】根据抛物线开口方向可得a<0，可对A 进行判断；根据对称轴位置可得b ＞0，可对B 进行判断；根据抛物线与y 轴交点位置可得c ＜0，可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴无交点可得①＜0，可对D 进行判断；综上即可得答案．【详解】①抛物线开口向下， ①a<0，故A 选项正确， ①对称轴在y 轴右侧，①2ba-＞0， ①b ＞0，故B 选项错误， ①抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ①c ＜0，故C 选项错误， ①抛物线与x 轴无交点， ①①＜0，故D 选项错误，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，当a =0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，开口向下；当对称轴在y 轴左侧时，a 、b 同号，当对称轴在y 轴右侧时，a 、b 异号；c 的符号由图象与y 轴的交点位置决定；当①＞0时，图象与x 轴有2个交点，当①=0时，图象与x 轴有1个交点；①＜0时，图象与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键． 5．B【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】解：反比例函数)(0ky x x=<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x <0，则分支在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数ky x=（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 6．B【分析】设①ADC =α，①ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设①ADC =α，①ABC =β； ①四边形ABCO 是菱形， ①①ABC =①AOC β=； ∴ ①ADC =12β；四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴α+β=180°，①18012，解得：β=120°，α=60°，则①ADC =60°，故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 7．C【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案．【详解】解：①正方形的周长为x ，①正方形的边长为4x，①正方形的面积221()416x y x ==；故选：C ．【点睛】本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式． 8．A【分析】根据二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，根据各点横坐标可判断312y y y >>，进而求解．【详解】解：①22y ax ax c =-+中0a >， ①抛物线开口向上，对称轴为直线212ax a-=-=， ①411(1)21->-->-， ①312y y y >>，当120y y <时，12y y ，异号， ①1200y y ><，，①310y y >>，选项A 正确．当3120y y y >>>时，230y y >， ①选项B 错误，当130y y <时，3100y y ><，， ①210y y <<，选项C 错误．当1230y y y =时，123y y y ，，中有1个值为0即可， ①选项D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 9．6【分析】根据ABCD 可以证明ODC OAB △∽△，进而得出比例式，再根据12AO OD =和3BO =即可求出OC 的长度．【详解】解：①ABCD ，AD ，BC 交于点O ，①D A ∠=∠，C B ∠=∠． ①ODC OAB △∽△． ①OD OCOA OB=． ①12AO OD =， ①2ODOA=． ①2OCOB=． ①3BO =， ①6OC =．故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 10．π【分析】弧长公式为l ＝n 180rπ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．11．3【分析】根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是my x=，设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力． 12．ACD ∆（答案不唯一）【分析】根据已知条件得到90AEO BDO ∠=∠=︒，AOE BOD ∠=∠，推出AOE BOD ∆∆∽；同理AOE ACD ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到AFE C ∠=∠，又90AEO BEC ∠=∠=︒，于是得到AOE BCE ∆∆∽．【详解】解：本题答案不唯一；与AOE ∆相似的三角形有：BOD ∆，ACD ∆，BCE ∆，选择求证：ACD AOE ∆∆∽．证明：ABC ∆的高AD ，BE 交于点O ，90ADC AEO ∴∠=∠=︒． CAD OAE ∠=∠， ACD AOE ∴∆∆∽，故答案是：ACD ∆．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三角形的高的定义，解题的关键是掌握有两角对应的两个三角形相似． 13．3【分析】根据切线长定理和切线的性质，得出PA PB =，90PBO ∠=︒，再根据等腰三角形的判定定理，得出PAB 为等腰三角形，再根据角之间的数量关系，得出60PBA ∠=︒，再根据等边三角形的判定定理，得出PAB 为等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出AB PA =，进而即可得出答案．【详解】解：①PA ，PB 分别为O 的切线， ①PA PB =，90PBO ∠=︒， ①PAB 为等腰三角形， ①30OBA ∠=︒，①60PBA PBO OBA ∠=∠-∠=︒， ①PAB 为等边三角形， ①AB PA =， ①3PA =， ①3AB =．故答案为：3【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质、等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 14．30【分析】设这块草坪的周长为x m ，由实际的三角形草坪与图纸上的三角形草坪是相似三角形，再利用相似三角形的性质列方程即可. 【详解】解：设这块草坪的周长为x m ，由题意可得：实际的三角形草坪与图纸上的三角形草坪是相似三角形，10,155x解得：30x =，所以这块草坪的周长为30m. 故答案为：30【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解本题的关键. 15．18【分析】由30,37,90,AB ABHAHB 结合sin 37,AHAB再解方程即可. 【详解】解：由题意得：30,37,90,AB ABH AHBsin 37,AHAB300.6018AHm ，故答案为：18【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握“由锐角的正弦求解直角三角形的边长”是解本题的关键. 16． 5 (4，0)【分析】（1）根据点M 在线段AB 的垂直平分线上求解即可；（2）点P 在①M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）①①M 为△ABP 的外接圆， ①点M 在线段AB 的垂直平分线上， ①A (0，2)，B (0，8)， ①点M 的纵坐标为：8252+=，故答案为：5；（2）过点)(0,2A ，)(0,8B ，作①M 与x 轴相切，则点M 在切点处时，APB ∠最大，理由：若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点，设AP '交①M 于点E ，连接AE ，则①AEB =①APB ， ①①AEB 是ΔA P 'E 的外角， ①①AEB>①A P 'B ，①①APB >①A P 'B ，即点P 在切点处时，①APB 最大， ①①M 经过点A (0，2)、B (0，8)，①点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线y =5上，①①M 与x 轴相切于点P ，ＭP ①x 轴，从而MP =5，即①M 的半径为5，设AB 的中点为D ，连接MD 、AM ，如上图，则MD ①AB ，AD =BD =12AB =3，BM =MP =5，而①POD =90°，①四边形OPMD 是矩形，从而OP =MD ，由勾股定理，得MD 4=， ①OP =MD =4，①点P 的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键． 17．2【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可得．()0604cos 451π︒-︒--41-+31=-+2=．【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，二次根式的混合运算，0次幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 18．（1）证明见详解；（2）CD 的长为2．【分析】（1）由角平分线的定义可得BAE EAC ∠=∠，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）由中点的定义可得12AD AE =，再由（1）中结论相似三角形的性质即可得．【详解】解：（1）证明∵AE 平分BAC ∠， ∴BAE EAC ∠=∠，在ABE ∆与ACD ∆中， ∵BAE EAC ∠=∠，B C ∠=∠，∴~ABE ACD ∆∆；（2）∵D 为AE 中点， ∴12AD AE =， ∵~ABE ACD ∆∆， ∴12AD CD AE BE ==， ∴122CD BE ==， ∴CD 的长为2．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，角平分线和线段中点的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 19．（1）()2,1-；（2）1,0,3,0. 【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令0,y = 则2430,x x -+=再利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：（1）224321,yx x x所以抛物线的顶点坐标为：2,1. （2）令0,y = 则2430,x x -+=()()130,x x ∴--=10x ∴-=或30,x -=解得：121,3,x x ==所以抛物线与x 轴的交点坐标为：1,0,3,0.【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与x 轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把0y =代入抛物线求解与x 轴的交点坐标”是解本题的关键. 20．（1）作图见解析；（2）,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得AD BC =，证明AD BC =，利用圆周角定理可得DBA CAB ∠=∠，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD 就是所求作的直线（2）证明：连接AD ，①点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =， ①AD BC =．①DBA CAB ∠=∠（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）． ①BD AC ∥．故答案为：,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键. 21．10【分析】过点A 作AD ①BC ，结合三角函数值，分别求出BD 、CD 的长度，即可得到答案．【详解】解：根据题意，过点A 作AD ①BC ，如图：①①ABD ，①ACD 都是直角三角形， ①2tan 3AD C CD ==，设2AD x =，3CD x =，①AC == 解得：2x =（负值已舍去）， ①4=AD ，6CD =, ①45B ∠=︒， ①4BD AD ==， ①4610BC =+=；【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的求出BD 、CD 的长度．22．（1）22y x x =-+；（2）图象见解析；（3）1x <-或x >3【分析】（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++，根据三组横坐标x 和纵坐标y 的值列出方程组求出a ，b ，c 的值即可得到二次函数的表达式；（2）计算并补充出一些横坐标x 和纵坐标y 的对应值，然后在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接即可；（3）根据二次函数的图象应用数形结合思想即可得到x 的取值范围．【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++．将三组横坐标x ，纵坐标y 的值代入可得222000,111,022a b c a b c a b c ⎧=⨯++⎪=⨯++⎨⎪=⨯++⎩．解得1,2,0a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以二次函数的表达式为22y x x =-+．（2）横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：建立平面直角坐标系，描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象．（3）3y <-，即223x x -+<-．根据（2）中二次函数图象可以看出当1x <-或x >3时，3y <-．所以x 的取值范围是1x <-或x >3．【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）AD 【分析】（1）连接OC 通过垂径定理和等腰三角形性质证明①E =①B（2）连接AD 通过计算发现BC =EC ，再通过证明①CED ①①ABC 得到AC =DC =4．【详解】（1）证明：连接OC 如图：OD ①CB①OB =OC ，①B =OCD又CE 为圆O 的切线①OC ①CE①①ECD +①DCO =①ECD +①E =90°①①E =①DCO =①B①①E =①B（2）连接AD 如图①①EDC 为R t①①DE由（1）得①E =①B又AB 为直径①①BCA =90°在①CED 和①ABC 中 ①B E EDC BCA ED BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①CED ①①ABC （AAS ）①AC =DC =12BC =4①AD ==【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键．24．（1）见解析；（2）排球能过球网，理由见解析【分析】（1）根据该抛物线的表达式为215722y x =-+，可得抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫⎪⎝⎭，从而得到小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，即可求解；（2）根据题意得：当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ，即可求解．【详解】解：（1）如图，①该抛物线的表达式为215722y x =-+， ①抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，①当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．根据题意得：点A 的坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，①小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，如下图：（2）排球能过球网，理由如下：根据题意得：点B 的横坐标为3，①当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ， ①排球能过球网．【点睛】本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（1）6；（2）①5；①20m -<<或02m <<【分析】（1）把(2,3)A 代入k y x =中即可得出k 的值；（2）①令2x =-代入6y x =和4y x =-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 的长； ①令x m =代入6y x =和4y x=-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 含m 的表达式，由5MN >即可求出m 的取值范围．【详解】（1））把(2,3)A 代入k y x=中得：32k =， ①6k =；（2）①令2x =-代入6y x =中得：632y ，①(2,3)M --，令2x =-代入4y x =-中得：422y =-=-， ①(2,2)N -，①235MN =+=；①令x m =代入6y x =中得：6y m =， ①6(2,)M m-，令x m =代入4y x=-中得：4y m =-， ①4(2,)N m --，①6410+MN m m m==，当0m >时，105MN m=>，解得：2m <，①02m <<，当0m <时，105MN m=->，解得：2m >-，①20m -<<，综上述所，m 的取值范围为20m -<<或02m <<．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解析式以及两点长度的表示是解题的关键．26．(1)()24y x m =-- (2)12y y <(3)2m <或4m >【分析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）当1m =时，确定函数解析式，根据点A ，点B 到对称轴的距离即可判断1y ，2y 的大小；（3）先求出抛物线的对称轴，根据12y y <可知点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，解不等式即可．【详解】（1）解：2224y x mx m =-+-()24x m =--；（2）解：12y y <，理由如下：若1m =，则抛物线的解析式为()214y x =--，()10,A y ，()23,B y ， ∴对称轴为1x =，0131-<-，∴点()23,B y 到对称轴的距离大于点()10,A y 到对称轴的距离，0a >，∴12y y <；（3）解：()24y x m =--的图象开口向上，对称轴为x m =， ∴点()11,A m y -到对称轴的距离为11m m --=，点()23,B y 到对称轴的距离为3m -，12y y <， ∴31m ->，∴31m ->或31m -<-，∴2m <或4m >．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，利用函数图象判断函数值的大小，解一元一次不等式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．27．（1）AFE ABC ∠=∠，理由见详解；（2）2EF BD =，理由见详解；（3）DH①AC ．【分析】（1）过点A 作AG ①CE ，然后利用HL 证明Rt ①ABD ①Rt ①AFG ，即可得到结论成立；（2）连接AE ，则AE =AF ，则AG 垂直平分EF ，则BD FG EG ==，即可得到答案；（3）连接BF ，取BF 的中点M ，连接AM ，DM 并延长交AC 于H ，由等腰三角形的性质知①BAM+①ABM=90°，再利用四边形内角和定理说明①ACB+①BAM=90°，则①ACD=①ABM ，由①AMB=①ADB=90°，由四点A 、B 、D 、M 共圆解决问题．【详解】解：（1）AFE ABC ∠=∠；理由如下：过点A 作AG ①CE ，如图：根据题意，点B 关于直线AC 的对称点为E ，①AC 平分①BCE ，①AD ①BC ，AG ①CE ，①AD =AG ，①AF =AB ，①Rt①ABD①Rt①AFG（HL），∠=∠；①AFE ABC（2）2=；EF BD理由如下：连接AE，如图：①Rt①ABD①Rt①AFG，=，①BD FG①点B关于直线AC的对称点为E，①AB=AE，①AE=AF，①AG垂直平分EF，=，①FG EG==，①BD FG EG①2=；EF BD（3）DM①AC，理由如下：连接BF，取BF的中点M，连接AM，DM并延长交AC于H，①AB=AF，点M为BF的中点，①AM①BF，①①BAM+①ABM=90°，①点B 关于直线AC 的对称点为E ，①①ACB=①ACF ，①①ABC=①AFE ，①①ABC+①AFC=180°，①①BAF+①BCF=180°，①①ACB+①BAM=90°，①①ACD=①ABM ，①①AMB=①ADB=90°，①四点A 、B 、D 、M 共圆，①①ABM=①ADM ，①①ADM+①HDC=90°，①①ACD+①HDC=90°，①DH①AC ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．28．（1）B 和C ；（22t ≤；（3）42G y <≤+【分析】（1）根据图形可确定与点A 组成O 的“成对关联点”的点；（2）如图，点E 在直线y x =上，点F 在直线y x =-上，当点E 在线段01E E 上，点F 在线段01F F 上时，有O 的“成对关联点”，求出即可得出t 的取值范围；（3）分类讨论：点G 在4y =上，点G 在4y =的下方和点G 在4y =的上方，构造O 的“成对关联点”，即可求出G y 的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是B 和C ，故答案为：B 和C ；（2）①(,)E t t①(,)E t t 在直线y x =上，①点F 与点E 关于x 轴对称，①(,)F t t -在直线y x =-，如下图所示：直线y x =和y x =-与O 分别交于点0E ，0F ，与直线2x =分别交于1E ，1F ，由题可得：0E ，当点E 在线段01E E 上时，有O 的“成对关联点”2t ≤；（3）如图，当点G 在4y =上时，GH x ∥轴，在O 上不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =上方时，存在这样的矩形GMNH ，当恰好只能构成一个矩形时，设(0,)G m ，直线4y =与y 轴相交于点K ，则GHK OGM ∠=∠，2OM =，OG m =，4GH MN ==，4GK m =-，①sin sin GHK OGM ∠=∠，即GK OM GH OG =， ①424m m-=，解得：2m =+2m =-，综上：当42G y <≤+G ，H 是O 的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．。

2022-2023学年北京市海淀实验中学高三(上)期末数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年北京市海淀实验中学高三（上）期末数学试卷1. 若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2>1}，则A∪B=( )A. {x|0≤x≤1}B. {x|x>0或x<−1}C. {x|1<x≤2}D. {x|x≥0或x<−1}2. 在复平面内，复数z=(1+2i)i对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是( )A. y=1xB. y=−x|x|C. y=e x−e−xD. y=−lnx4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；方差分别为s1，s2，则下面正确的是( )A. m1>m2，s1>s2B. m1>m2，s1<s2C. m1<m2，s1<s2D. m1<m2，s1>s25. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=13，a2+a5=4，则S9等于( )A. 27B. 24C. 21D. 186. 已知a，b，c∈R，在下列条件中，使得a<b成立的一个充分而不必要条件是( )A. a3<b3B. ac2<bc2C. 1a >1bD. a2<b27. 已知ABCD为正方形，若椭圆M与双曲线N都以A、B为焦点，且图象都过C、D点，则椭圆M与双曲线N的离心率之积为( )A. √2−1B. √2+1C. 1D. √28. 过点(1,1)的直线l与圆C：x2−4x+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值是( )A. √2B. 2√2C. 3√2D. 49. 已知函数f(x)=√3sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)，A(13,0)为f(x)图像的对称中心，B ，C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的对称轴方程为x =43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x)在区间(0,m)内有5个零点，则在此区间内f(x)有且只有2个极小值点C. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递增D. f(x −π3)的图像关于y 轴对称10. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为√3，△ABE ，△BEC ，△ECD 均是边长为4的等边三角形．设点P 为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( )A. 4√3B. 12C. 12√3D. 3611. 已知α为第二象限角，tanα=−43，则sin(α−π4)的值为______.12. (2x −1x )n 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______. 13. 已知函数f(x)={log 14x,x >02x ,x ≤0，若f(a)>12，则实数a 的取值范围是______. 14. 点A(1,m)在抛物线C ：y 2=2px(p >0)上，若点A 到抛物线C 的焦点F 的距离为2，O为坐标原点，则△AOF 的面积为______.15. 如图，已知在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且∠BAD =120∘，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =4，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，对于平面EFH 截四棱锥P −ABCD 所得的截面多边形，有以下几个结论： ①截面的面积等于4√6；②截面是一个五边形且只与四棱锥P −ABCD 四条侧棱中的三条相交； ③截面与底面所成锐二面角为45∘； ④截面在底面的投影面积为5√3. 其中，正确结论的序号是______.16. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且cos2A −sin(π2−A)+1=0.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅰ)若△ABC 的面积S △ABC =3√34，b =32，求sinC 的值．17. 2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如图： (Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数； (Ⅰ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；(Ⅰ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值．(结论不要求证明)18. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面A 1C 1CA ⊥平面BCC 1B 1，侧面A 1C 1CA 是边长为2的正方形，C 1B =C 1C =2，E ，F 分别为BC ，A 1B 1的中点． (Ⅰ)证明：EF//平面A 1C 1CA ；(Ⅰ)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题．①直线AB 与平面BCC 1B 1所成角的大小为π4；②三棱锥F −BC 1E 的体积为13；③BC 1⊥A 1C. 若选择条件_____；求(i)求二面角F −BC 1−E 的余弦值； (ii)求直线EF 与平面A 1C 1CA 的距离．19. 已知函数f(x)=e x(lnx−a).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a的值；(Ⅰ)若函数f(x)在(0,1)内存在极值，求a的取值范围；(Ⅰ)若对任意的实数x∈[1,+∞),f(x)≥−1恒成立，求实数a的取值范围．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距和长半轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅰ)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N.求证：以MN 为直径的圆恒过点F.21. 已知a为实数，数列{a n}满足a1=a，a n+1={a n−3,a n>3−a n+4,a n≤3(n∈N∗).(Ⅰ)当a=0.2和a=7时，分别写出数列{a n}的前5项；(Ⅰ)证明：当a>3时，存在正整数m，使得0<a m≤2；(Ⅰ)当0≤a≤1时，是否存在实数a及正整数n，使得数列{a n}的前n项和S n=2019？若存在，求出实数a及正整数n的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A ={x|0≤x ≤2}， B ={x|x 2>1}={x|x >1或x <−1}， ∴A ∪B ={x|x ≥0或x <−1}. 故选：D.先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∪B.本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵z =(1+2i)i =−2+i ，∴复数z =(1+2i)i 对应的点为(−2,1)，位于第二象限．故选：B.根据已知条件，结合复数的乘法原则和复数的几何意义，即可求解．本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：对于A ，由题意可得定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，为奇函数，在(−∞,0)和(0,+∞)上均为减函数，但在定义域内不是减函数，故不符题意；对于B ，y =−x|x|={−x 2,x ≥0x 2,x <0，x ∈R ，因为f(−x)=−(−x)|−x|=x|x|=−f(x)，所以为奇函数，由二次函数的性质可知y =f(x)在R 上单调递减，符合题意；对于C ，y =e x −e −x ，x ∈R ，因为y =e x 在R 上单调递增，y =−e −x 在R 上单调递增，所以y =e x −e −x 在R 上单调递增，故不符题意；对于D ，y =−lnx ，x >0，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故不符题意．故选：B.根据函数的奇偶性及单调性逐一判断即可．本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得：甲地区[40,60)的频率为：(0.015+0.020)×10=0.35，[60,70)的频率为0.025×10=0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+0.5−0.350.25×10=66，乙地区[50,70)的频率为：(0.005+0.020)×10=0.25，[70,80)的频率为：0.035×10=0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+0.5−0.250.35×10≈77.1，∴m1<m2，由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高，∴s2<s1.故选：D.利用频率分布直方图求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小．本题考查方差、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，a2+a5=4，∴2a1+5d=23+5d=4，解得d=23，∴a5=a1+4d=13+83=3，∴S9=9(a1+a9)2=9a5=9×3=27.故选：A.根据已知条件，先求出等差数列的公差，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：对于A：a3<b3⇔a<b是充要条件；对于B：若ac2<bc2，得c≠0，则a<b，反之不成立，即B是a<b成立的充分不必要条件，；对于C：a<b与1a >1b互相推不出是既不充分也不必要条件．对于D：a<b与a2>b2互相推不出是既不充分也不必要条件．故选：B.根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义．属于基础题．7.【答案】C【解析】解：已知ABCD为正方形，若椭圆M与双曲线N都以A、B为焦点，且图象都过C、D 点，设|AB|=t，则椭圆的长轴长为|CA|+|CB|=(√2+1)t，双曲线的实轴长为||AC|−|CB||=(√2−1)t，又椭圆M与双曲线N的焦距为t，则椭圆M与双曲线N的离心率之积e1e2=(√2+1)t(√2−1)t=1，故选：C.由椭圆与双曲线的性质，结合椭圆与双曲线的离心率的求法求解即可．本题考查了椭圆与双曲线的性质，重点考查了椭圆与双曲线的离心率，属基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，设M(1,1)，圆C：x2+y2−4x=0的圆心为C，圆C：x2+y2−4x=0，即(x−2)2+y2=4，圆心C为(2,0)，半径r=2，圆心到直线l的距离为d，则|AB|=2×√r2−d2=2×√4−d2，当d最大时，弦长|AB|最小，∵M在圆C内部，故d的最大值为|MC|=√1+1=√2，则|AB|的最小值为2×√4−2=2√2，故选：B.根据题意，设M(1,1)，圆x2+y2−4x=0的圆心为C，分析圆C的圆心以及半径，求出C到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得当d最大时，弦长|AB|最小，而d的最大值为|MC|，据此计算可得答案．本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意知，f(x)的最大值为√3，最小值为−√3，因为B，C是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，所以B，C两点横坐标之间的距离为√42−(2√3)2=2，即最小正周期T=2×2=4，而T=2πω，所以ω=2πT=π2，由A(13,0)为f(x)图像的对称中心，知f(13)=0，即√3sin(π2⋅13+φ)=0，所以π6+φ=kπ，k ∈Z ，即φ=kπ−π6，k ∈Z ，又−π2<φ<π2，所以φ=−π6，所以f(x)=√3sin(π2x −π6)，选项A ，令π2x −π6=π2+kπ，k ∈Z ，则x =43+2k ，k ∈Z ，即A 错误；选项B ，由x ∈(0,m)，知π2x −π6∈(−π6,π2m −π6)，若函数f(x)在区间(0,m)内有5个零点，则函数f(x)在y 轴右侧的图像包含两个半周期的图像，所以在此区间内f(x)有且只有2个极小值点，即B 正确；选项C ，令π2x −π6∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k ∈Z ，则x ∈[4k −23,4k +43]，k ∈Z ，所以f(x)的单调增区间为[4k −23,4k +43]，k ∈Z ，同理可得，f(x)的单调减区间为[4k +43,4k +103]，k ∈Z ，所以f(x)在(0,43]上单调递增，在(43,2)上单调递减，即C 错误；选项D ，f(x −π3)=√3sin[π2(x −π3)−π6]=√3sin(π2x −π3)，其图像不关于y 轴对称，即D 错误．故选：B.根据ω和φ的几何意义，可得其值，从而知f(x)的解析式，再结合正弦函数的图像与性质，逐一分析选项，即可．本题考查三角函数的图像与性质，熟练掌握利用函数图像求函数解析式的方法，正弦函数的图像与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(−8,0),B(−6,2√3)，圆D 的方程为x 2+y 2=3，则可设P(√3cosα,√3sinα)，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2√3),BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3cosα+6,√3sinα−2√3)，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3cosα+12+6sinα−12=4√3sin(α+π6)≤4√3，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为4√3. 故选：A.建立直角坐标系，可得A(−8,0),B(−6,2√3)，设P(√3cosα,√3sinα)，表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由三角函数的性质得解．本题考查平面向量的数量积以及三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】7√210【解析】解：因为α为第二象限角，tanα=−43，所以{sinαcosα=−43sin 2α+cos 2α=1，且sinα>0，cosα<0，解得sinα=45，cosα=−35，所以sin(α−π4)=√22(sinα−cosα)=√22[45−(−35)]=7√210. 故答案为：7√210.利用同角三角函数的基本关系，可得sinα=45，cosα=−35，再根据两角差的正弦公式，展开运算，得解．本题考查三角函数求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．12.【答案】−160【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n =64，解可得，n =6；(2x −1x )6的展开式为T r+1=C 66−r ⋅(2x)6−r ⋅(−1x )r =(−1)r ⋅26−r ⋅C 66−r⋅(x)6−2r ，令6−2r =0，可得r =3，则展开式中常数项为−160. 故答案为：−160.根据题意，(2x −1x)n 的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n =64，解可得，n =6；进而可得二项展开式，令6−2r =0，可得r =3，代入二项展开式，可得答案．本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．13.【答案】(−1,116)【解析】解：当a >0时，log 14a >12，解得0<a <116，当a ≤0时，2a >12，解得−1<a ≤0，综上所述，a 的取值范围是(−1,116)，故答案为：(−1,116).分a>0和a≤0两种情况求解即可．本题主要考查分段函数的性质，属于中档题．14.【答案】1【解析】解：由已知得，焦点F为(p2,0)，故点A到抛物线C的焦点F的距离为2，则根据抛物线的性质，可得1+p2=2，得到p=2，焦点F(1,0)，故|AF|=2，得到|m|=2，所以S△AOF=12×|OF|×|m|=1，故答案为：1.根据抛物线的性质求出p，然后求出|AF|和|m|，进而利用三角形面积公式，可以直接计算求解．本题主要考查抛物线的性质，属于中档题．15.【答案】②③④【解析】解：取CD中点G，PA的四等分点I，依次连接E，F，G，H，I，设FG∩AC=M，BD∩AC=N，则M为CN中点，N为AC中点，∴M为AC四等分点，∴IM//PC，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=120∘，∴△ABC是正三角形，AC⊥BD，又PA=AB=4，∴AC=AB=4，BD=2×2√3=4√3，PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥BD，∴PC=4√2，∵E，F，H，G分别是棱PB，BC，PD，CD的中点，∴EF//PC//HG，EH//BD//FG，且EF=HG=12PC=2√2，EH=FG=12BD=2√3，综上，多边形EFGHI即为平面EFH截四棱锥P−ABCD所得的截面多边形，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形，其面积为2√2×2√3=4√6，设FG∩AC=M，BD∩AC=N，则M为CN中点，N为AC中点，∴CM=12CN=14AC=1，AM=34AC=3，∵EF⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴EF//平面PAC，∵平面EFGH∩平面PAC=IM，∴EF//IM//PC，且IM=34PC=3√2，∴EH⊥IM，∴△IEH的边EH上的高IJ=IM−MJ=IM−EF=√2，∴S△IEH=12×2√3×√2=√6，故①错误；由图可知截面是一个五边形，只与四棱锥P−ABCD四条棱中的侧棱PA，PB，PD相交，故②正确；IM⊂截面EFGHI，AM⊂平面ABCD，EH//BD//FG，则FG⊥平面PAC，IM，AM⊂平面PAC，则FG⊥IM，FG⊥AM，∴∠IMA是截面EFGHI与底面ABCD所成锐角二面角，则在Rt△IMA中，cos∠IMA=AMIM =33√2=√22，∴截面与底面所成锐二面角为45∘，故③正确；取AB，AD中点K，则KE//PA//HL，则EK⊥底面ABD，HL⊥底面ABCD，∴多边形AKFGL为截面在底面的投影，KF//AC//LG，且KF=LG=12AC=2，则多边形AKFGL的面积为：S平行四边形ABCD−S△BKF−S△DLG−S△CFG=12×4×4√3−2×12×2×√3−12×2√3×1=5√3，故④正确．故答案为：②③④．取CD中点G，PA的四等分点I，依次连接E，F，G，H，I，则多边形EFGHI即为平面EFH截四棱锥P−ABCD所得的截面多边形；FG∩AC=M，结合垂直关系可证明∠IMA为截面与底面所成锐二面角；取AB，AD中点K，L，结合垂直关系证明多边形AKFGL为截面在底面的投影．本题考查截面多边形、线面垂直的判定与性质、二面角的定义及求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】解：(Ⅰ)由cos2A−sin(π2−A)+1=0，得2cos2A−1−cosA+1=0，解得cosA=0或cosA=12，又A ∈(0,π2)，所以A =π3； (Ⅰ)∵S △ABC =3√34，b =32，∴12bcsinA =3√34，即12×32c ×√32=3√34，解得c =2，由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2−2bccosA =94+4−2×32×2×12=134，所以a =√132，由正弦定理可得，asinA=csinC，则sinC =csinAa=2×√32√132=2√3913.【解析】(Ⅰ)由二倍角公式及诱导公式展开，结合A 的范围即可得解；(Ⅰ)先由三角形的面积公式求得c ，再由余弦定理求得a ，最后由正弦定理得解．本题主要考查正余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的运用，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】解：(I)由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为220=0.1，在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数约为50×0.1=5万人； (Ⅰ)由图表得，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，选出的8名男生中随机抽取2人，则X =0，1，2，则P(X =0)=C 52C 82=514， P(X =1)=C 51C 31C 82=1528，P(X =2)=C 32C 82=328， X 的分布列如下：故E(X)=0⋅14+1⋅28+2⋅28=4，(Ⅰ)m 的最小值为4.【解析】(I)由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为220=0.1，再求出结论即可； (Ⅰ)根据题意，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，X =0，1，2，求出分布列和数学期望； (Ⅰ)根据题意，求出即可．本题考查了茎叶图，考查了离散型随机变量求分布列和数学期望，考查运算能力和实际应用能力，中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)证明：取A1C1中点G，连接FG，CG，∵E，F分别为BC，A1B1的中点，∴在三棱柱ABC−A1B1C1中，FG//B1C1//EC，且FG=EC=12B1C1，∴四边形FECG为平行四边形，∴EF//CG，∵EF⊄平面A1C1CA，CG⊂平面A1C1CA，∴EF//平面A1C1CA；(Ⅰ)平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，平面A1C1CA∩平面BCC1B1=CC1，又侧面A1C1CA是边长为2的正方形，∴AC⊥CC1，A1C1⊥CC1，∴AC⊥面BCC1B1，A1C1⊥面BCC1B1，∵BC⊂面BCC1B1，∴AC⊥BC，取B1C1中点I，作IJ⊥BC1于J，连接FI，IE，FJ，则FI//A1C1，FI⊥面BCC1B1，FI=12A1C1=1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴FI⊥BC1，∵FI∩IJ=I，∴BC1⊥平面FIJ，∵FJ⊂平面FIJ，∴BC1⊥FJ，∴∠FJI为二面角F−BC1−E的平面角的补角，∵EF//平面A1C1CA，∴直线EF与平面A1C1CA的距离即为平面A1C1CA的距离，作EK⊥CC1于K，∵平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，平面A1C1CA∩平面BCC1B1=CC1，∴EK是E到平面A1C1CA的距离，即直线EF与平面A1C1CA的距离，选①，∵AC⊥平面BCC1B1，∴∠ABC是直线AB与平面BCC1B1所成角，∴∠ABC=π4，∴BC=AC=C1B=2，(i)在正△B1BC1中，由题意得IJ=12×√22−12=√32，∴在Rt△FJI中，cos∠FJI=IJFJ =√32√(√32)2+12=√217，∴二面角F−BC1−E的余弦值为−√217；(ii)在正△BCC1中，EK=12×√22−12=√32，∴直线EF与平面A1C1CA的距离为√32.选②，FG//B1C1//EC，E为BC的中点，∴V G−ECC1=V F−BC1E=13，∵A1C1⊥面BCC1B1，∴13S△ECC1⋅GC1=13，∴S△ECC1=1，∵C1B=C1C=2，∴EC1⊥EC，∴{12⋅EC⋅EC1=1EC2+EC12=4，解得EC=EC1=√2，∴BC=2√2，BC1⊥CC1，(i)在正△B1BC1中，IJ=12BB1=12CC1=1，∴在Rt△FJI中，cos∠FJI=IJFJ =√1+1=√22，∴二面角F−BC1−E的余弦值为−√22；(ii)在正△BCC1中，EK=12BC1=1，∴直线EF与平面A1C1CA的距离为1.选③，取AB中点H，AC1∩A1C=O，连接OH，则O为AC1中点，则OH//BC1且OH=12BC1=1，由BC1⊥A1C，∴OH⊥OC，则HC=√12+(√2)2=√3，∵AC⊥BC，∴AB=2HC=2√3，∴BC=√(2√3)2−22=2√2，BC1⊥CC1，(i)在正△B1BC1中，IJ=12BB1=12CC1=1，∴在Rt△FJI中，cos∠FJI=IJFJ =√1+1=√22，∴二面角F−BC1−E的余弦值为−√22；(ii)在正△BCC1中，EK=12BC1=1，∴直线EF与平面A1C1CA的距离为1.【解析】(Ⅰ)取A1C1中点G，连接FG，CG，由EF//CG，证明EF//平面A1C1CA；(Ⅰ)取B1C1中点I，作IJ⊥BC1于J，由垂直关系可证明∠FJI为二面角F−BC1−E的平面角的补角，作EK⊥CC1于K，由垂直关系及线面距离定义可知EK即为直线EF与平面A1C1CA的距离，三个条件均可根据几何关系求出BC，再进一步求cos∠FJI、EK即可．本题考查线面平行、线面垂直的判定与性质、二面角的余弦值、直线与平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：显然，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=e x(lnx+1x−a)，(Ⅰ)由题意知f′(1)=(1−a)e=0，解得a=1；(Ⅰ)由已知得lnx +1x−a =0在(0,1)内有变号根，令g(x)=lnx +1x −a ，x ∈(0,1)，g′(x)=x−1x 2<0，故g(x)在(0,1)内单调递减，且x →0limlnx1x=x →0lim1x −1x2=x →0lim(−x)=0，故x →0时，g(x)→+∞，故要使g(x)在(0,1)内有变号零点，只需g(1)=1−a <0，解得a >1，故当a ∈(1,+∞)时，f(x)在(0,1)内存在极值；(Ⅰ)由(Ⅰ)知，当x ≥1时，g′(x)>0，g(x)=lnx +1x−a 在[1,+∞)上是增函数，则g(x)min =g(1)=1−a ，①a ≤1时，f′(x)≥0在[1,+∞)上，f(x)是增函数，要使结论成立，只需f(1)=−ea ≥−1，解得a ≤1e；②a >1时，f(x)在(1,x 0)上单调递减，则f(x)≤f(1)=−ae <−e ，不符合题意，综上，实数a 的取值范围为(−∞,1e ]. 【解析】(Ⅰ)令f′(1)=0，解出a ；(Ⅰ)问题可化为f′(x)=0在(0,1)内有变号根，再结合导数研究函数的单调性、极值情况即可； (Ⅰ)分离参数，研究函数的最值即可．本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值与最值等，进而解决不等式恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由焦距和长半轴长都为2，可得c =1，a =2，b =√a 2−c 2=√3，则椭圆方程为x 24+y 23=1；(Ⅰ)证明：F(1,0)，A(−2,0)，直线l 的方程为y =k(x −1)，联立椭圆方程可得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，直线l 过椭圆的焦点，显然直线l 与椭圆相交．设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=8k23+4k2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，直线AP 的方程为y =y1x 1+2(x +2)，可令x =4，得y M =6y 1x 1+2，即M(4,6y1x 1+2)，同理可得N(4,6y 2x 2+2)，所以FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,6y 1x 1+2)，FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,6y 2x 2+2)，又FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9+36y 1y2(x 1+2)(x 2+2)=9+36k 2(x 1−1)(x 2−1)(x 1+2)(x 2+2)=9+36k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=9+36k 2(4k 2−123+4k 2−8k 23+4k 2+1)4k 2−123+4k 2+16k23+4k 2+4=9+36k 2⋅−93+4k 236k 23+4k 2=9−9=0. 所以以MN 为直径的圆恒过点F.【解析】(Ⅰ)求得c ，a ，b ，可得椭圆方程；(Ⅰ)直线l 的方程为y =k(x −1)，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合直径所对的圆周角为直角，即可得证．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】(Ⅰ)解：当a =0.2时，a 1=0.2，a 2=3.8，a 3=0.8，a 4=3.2，a 5=0.2；当a =7时，a 1=7，a 2=4，a 3=1，a 4=3，a 5=1. (Ⅰ)证明：当a >3时，a n+1=a n −3.所以，在数列{a n }中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n }是以a 为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n =a +(n −1)(−3)=a +3−3n.所以，当n 足够大时，总可以找到n 0，使0<a n 0≤3.(1)若0<a n 0≤2，令m =n 0，则存在正整数m ，使得0<a m ≤2. (2)若2<a n 0≤3，由a n 0+1=−a n 0+4，得1≤a n 0+1<2，令m =n 0+1，则存在正整数m ，使得0<a m ≤2. 综述所述，则存在正整数m ，使得0<a m ≤2.(Ⅰ)①当a =0时，a 1=0，a 2=4，a 3=1，a 4=3，a 5=1，…… 当n =1时，S 1=0≠2019，当n ≥2时，S n ={2n −1,n =2k +12nn =2(k +1)(k ∈N)，令2n −1=2019，n =1010，而此时n =2k +1为奇数，所以不成立；又2n =2019不成立，所以不存在正整数n ，使得S n =2019.②当0<a <1时，a 1=a ，a 2=−a +4，a 3=−a +1，a 4=a +3，a 5=a ，…… 所以数列{a n }的周期是4，当n =4k +1，k ∈N 时，S n =8k +a =2(n −1)+a =2n +a −2；当n =4k +2，k ∈N 时，S n =2(n −2)+a +(−a +4)=2n ；当n =4k +3，k ∈N 时，S n =2(n −3)+a +(−a +4)+(−a +1)=2n −a +3；当n =4(k +1)，k ∈N 时，S n =2n. 所以S n ={2n +a −2,n =4k +12n,n =4k +22n −a −1,n =4k +32n,n =4(k +1)(k ∈N). 所以S n 或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n ，使得S n =2019. ③当a =1时，a 1=1，a 2=3，a 3=1，a 4=3，a 5=1，……， S n ={2n −1,n =2k +12n,n =2(k +1)(k ∈N)，不存在正整数n ，使得S n =2019. 综述所述，不存在实数a 正整数n ，使得S n =2019.【解析】(Ⅰ)当a =0.2和a =7时，利用数列递推式依次求出数列{a n }的前5项；(Ⅰ)当a >3时，a n+1=a n −3.可知在数列{a n }中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n }是以a 为首项，−3为公差的递减的等差数列．写出通项公式，可得当n 足够大时，总可以找到n 0，使0<a n 0≤3.然后分0<a n 0≤2与2<a n 0≤3两类分析； (Ⅰ)分a =0，0<a <1及a =1三类，分别写出S n 后分析．本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，考查逻辑思维能力与推理运算能力，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题．。

北京市海淀区2021-2022学年第一学期期末考试高三数学试题及答案

海淀区2021-2022学年第一学期期末练习高三数学 2022. 01本试卷共6页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,0,1,2},{|(2)0}A B x x x =−=−<，则AB =(A) ∅ (B) {0} (C) {1} (D) {01}，（2）抛物线22x y =的准线方程为(A) 1x =− (B) 1y =− (C) 12x =− (D) 12y =−（3）复数52i+的虚部为 (A) 2− (B) 2 (C) 1− (D) 1（4）在421()x x−的展开式中，x 的系数为(A) 4− (B) 4 (C) 6− (D) 6 （5）已知角α的终边在第三象限，且tan 2=α，则sin cos −=αα(A) 1− (B) 1 (C) 5 (D)5（6）已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和. 则“43a a >”是“对于任意*N n ∈且3n ≠，3n S S >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）若函数πsin(π)6y x =−在[0,]m 上单调递增，则m 的最大值为(A) 13(B) 12 (C) 23 (D) 1（8）已知圆C 过点(1,2),(1,0)A B −，则圆心C 到原点距离的最小值为(A) 12(B) 2 (C) 1 (D)（9）如图，,A B 是两个形状相同的杯子，且B 杯高度是A 杯高度的34，则B 杯容积与A 杯容积之比最接近的是（A ）1:3 （B ）2:5 （C ）3:5 （D ）3:4（10）已知函数()2x f x =，()log a g x x =. 若对于()f x 图象上的任意一点P ，在()g x 的图象上总存在一点Q ，满足OP OQ ⊥，且||||OP OQ =，则实数a = (A)14 (B)12(C)2 (D)4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2024届北京市海淀区十一学校八上数学期末达标检测试题含解析

2024届北京市海淀区十一学校八上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果是个完全平方式，那么的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-42．解方程去分母得 ( )A ．B ．C ．D ．3．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( )A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠4．关于一次函数112y x =--的图像，下列说法不正确的是（）A ．经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．与x 轴交于（-2，0）D ．与y 轴交于（0，-1）5．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（）A ．2B ．4C ．±4D ．±26．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于()A ．65B ．85 C ．125 D ．2457．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019-8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．﹣12x 3y ＝﹣3x 3•4yB ．m （mn ﹣1）＝m 2n ﹣mC ．y 2﹣4y ﹣1＝y （y ﹣4）﹣1D ．ax +ay ＝a （x ﹣y ）9．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个106+1的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表： x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 1y ⋅⋅⋅2 32 1 12 ⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y ⋅⋅⋅ -3 -1 13 ⋅⋅⋅ 则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是______．12．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．13．计算：2220192018- =________．14．将一次函数y =-2x -1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．15．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝______．16820x y -+=，则x y +=__________．17．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.18．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为2.0kg的约有多少只？20．（6分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的a的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；（2）请把条形统计图补充完整.21．（6分）已知，在 ABC ∆中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ．（1）如图1，求证：DE AD BE =+；（2）如图2，点O 为AB 的中点，连接,OD OE .请判断ODE ∆的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．23．（8分）先化简，再求值：()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭，其中m=15- 24．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ∆的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F.（1）如图1，若点F 与点A 重合.①求证：AC BC =；②若2AC =，求出2BD ；（2）若DAF ABD ∠=∠，如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段AB 的数量关系.并说明理由.25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2 测验3 课题学习成绩8870 98 86 90 87 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26．（10分）计算（1）3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）化简222(1)121x x x x x x +-+÷+++，再从1-，1，﹣2中选择合适的x 值代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9， ∴2(m -2)=±12， ∴m =8或-1．故选D ．2、C【解题分析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【题目详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C ．【题目点拨】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．3、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【题目详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．4、A【分析】由一次函数的性质可判断．【题目详解】解：A 、一次函数112y x =--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B 、一次函数112y x =--中的12k =-＜0，则y 随x 的增大而减小，故本选项正确． C 、一次函数112y x =--的图象与x 轴交于（-2，0），故本选项正确． D 、一次函数112y x =--的图象与y 轴交于（0，-1），故本选项正确．故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．5、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解．【题目详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2 故选：D【题目点拨】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．6、C【题目详解】连接AM ，如图所示：∵AB=AC=5，点M 为BC 的中点，∴AM ⊥CM ，∴22534-= ，∵12AM•MC=12AC•MN ， ∴MN=125AM CM AC ⋅=；故选C ．7、B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【题目详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A 、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D ．【题目点拨】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．9、D【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【题目详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.10、B【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【题目详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，<<23<<，∴34<<，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【题目详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 1=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．则当x ＜1时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．12、4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a=可得3,m n a a =从而可得答案．【题目详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【题目点拨】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．13、1【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．【题目详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．14、y =-1x +1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【题目详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．15、7±【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【题目详解】解： ∵x 2－14x ＋m 2是完全平方式∴x 2-14x+m 2=x 2-2·x·（±1）+（±1）2， ∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键． 16、1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17、13 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13 xy=⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18、240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【题目详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【题目点拨】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.三、解答题(共66分)19、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【题目详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg，中位数2.2 2.22.22+=（kg），平均数1.852.011 2.214 2.4164 2.62.2151114164⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（kg）；（3）11180039650⨯=（只）∴质量为2.1kg的约有396只．【题目点拨】本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．20、（1）200人，20，108°；（2）见解析【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.【题目详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，则初二总人数为：60÷30%=200（人），∵6天对应的人数为40，∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，即a=20，“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），补全图形如下：【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．∆是等腰直角三角形，理由见解析．21、（1）见解析；（2）ODE【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE，进而可根据AAS证明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得AD∥EF，然后根据平行线的性质和AAS可证△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是△DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【题目详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；∆是等腰直角三角形．（2）ODE理由：延长EB、DO交于点F，如图3，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵点O是AB中点，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O 的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【题目详解】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF =6.23、m+1，45【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【题目详解】()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭ ()222112m m m m m m -+-=÷+ ()()()22111m m m m m -+=-1m =+将m=15-代入原式中原式14155=-+=．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．24、（1）①证明见解析；②28BD =-（2）2AB AF =，理由见解析.【解题分析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得AB 2=，即可求得EB ，在Rt ΔBED 中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到ADB ABD ∠∠=，再根据DAF ABD ∠∠=，从而求出∴ABD BAD ADB ∠∠∠===60°，最后判定△AFD ≌△AED 即可得证．【题目详解】解：（1）①由旋转得：BAC BAD ∠∠=，∵DF AC ⊥∴CAD 90∠=︒∴BAC BAD 45∠∠==︒∵C 90∠=︒∴ABC 904545∠=︒-︒=︒∴BAC ABC ∠∠=∴AC BC =；②由①：BC AC ==由旋转：AE AC ==DE BC ==在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒∴AB 2==∴EB AB AE 2=-=在Rt ΔBED 中，BED 90∠=︒,∴(22222BD BE DE 28=+=-+=-（2）AB 2AF =，理由如下：由旋转知：AD AB =∴ADB ABD ∠∠=∵DAF ABD ∠∠=∴ADB DAF ∠∠=∴AF//BD∴BAC ABD ∠∠=又由旋转知：BAC BAD ∠∠=∴ABD BAD ∠∠=∴ABD BAD ADB ∠∠∠==∴ΔABD 是等边三角形∵DE AB ⊥∴AB 2AE =在ΔAFD 和ΔAED 中，9060F AED DAF DAE AD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ΔAFD ΔAED AAS ≅∴AF AE =，∴AB 2AF =.【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.25、（1）85.5；（2）87.75【解题分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【题目详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【题目点拨】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n).26、（1）2327x y -；（2）12x x ++，23【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x =1得到最后的值．【题目详解】（1）342343242332727y x y x y x y x x x y yx y ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=⋅⋅-=- 故本题最后化简为2327x y -．（2） 2222221121(1)(1)211(1)(1)12211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭⎛⎫-++=-÷ ⎪+++⎝⎭+=⨯+++=+因为分式的分母不可为零，所以x 不能取-1，-2，即x 只能取1，将x =1带入化简后的式子有112123+=+ 故本题化简后的式子为12x x ++，最后的值为23．【题目点拨】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．。

2011-2012学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数52+i( )A.2−iB.25+15iC.10−5iD.103−53i2. 如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么EF →=( )A.12AB →−13AD →B.14AB →−12AD →C.13AB →+12DA →D.12AB →−23AD →3. 若数列{a n }满足：a 1=19，a n+1=a n −3（n ∈N ∗），而数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（） A.6 B.7C.8D.94. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β＝l ，则（） A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直5. 函数f(x)=A sin (2x +φ)(A, φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)=( )A.−12B.−√32C.−1D.−√36. 执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（）A.5B.6C.7D.87. 已知函数f(x)=cos 2x +sin x ，那么下列命题中假命题是（） A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B.f(x)在[−π, 0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在(π2，5π6)上是增函数8. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（） A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(√x +1)5的展开式中x 2的系数是________．（用数字作答）若实数x ，y 满足{x +y −4≤0y −1≥02x +y −5≥0则z =x +2y 的最大值为________．抛物线x2=ay过点A(1,14)，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：∘C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．知圆C：(x−1)2+y2=2，过点A(−1, 0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l的方程为________．已知正三棱柱ABC−A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．三、解答题（共6小题，满分80分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sin B=√33．（1）求cos A及sin C的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．（1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM // 平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=e x(x2+ax−a)，其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若存在实数k，使得关于x的方程f(x)=k在[0, +∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0, 1)，且离心率为√32，Q为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(−65，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．(I)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；(II)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n∈N∗)，若集合A={a1,a2,a3,⋯,a m}(m∈N∗)，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A(1≤i≤j≤m)，使得b＝λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{−1, 0, 1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．(Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A＝{1, 5}M＝{1, 2, 3, 4, 5}；②A＝{2, 3}，M＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}．(Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+1)≥n；(Ⅲ)若集合A为集合M＝{1, 2, 3, ..., 19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．参考答案与试题解析2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2022-2023学年北京市海淀区十一学校数学九上期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OB 边在x 轴上，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ．若点A 的坐标为（-2，23），则点C 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（1，2）D ．（2，1）2．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x =-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<3．如图，PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，10OP =，则PDE ∆的周长为（）A ．10B ．12C ．16D ．204．二次函数y ＝x 2﹣2x +2的顶点坐标是（）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）5．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长AB=240cm ，当她走到距离墙角（点D ）150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（）A ．50B ．60C ．70D ．806．在下列命题中，真命题是（）A ．相等的角是对顶角B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等7．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（）A ．2B ．4C ．8D ．169．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．16（1+x 2）＝36B ．16x +16x （x +1）＝36C ．16（1+x ）+16（1+x ）2＝36D ．16x （x +1）＝3610． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为（）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸二、填空题(每小题3分,共24分)11．在双曲线3m y x+=的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________． 12．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝﹣5x （x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为_____．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是AC 的中点，连结AD ，BD ，其中BD 与AC 交于点E ．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．15．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设P 在__________．16．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b +的值为________． 17．如图，直线y =x +2与反比例函数y =k x的图象在第一象限交于点P ．若OP =10，则k 的值为________．18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数y ＝﹣2x 2+bx +c 的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？②当x 在什么范围内时，y ＞0？20．（6分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东60︒方向，在北校区北偏东72︒方向．校车行驶状态的平均速度为60km/h ，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒．（1）求北校区到东校区AC 的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区．（本题参考数据：sin120.2︒≈，3 1.73≈）21．（6分）如图，ABC ∆的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．（1）求tan A 的值；（2）点()1,3B 在反比例函数k y x=的图象上，求k 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积．23．（8分）解方程:()12213x x +=()2()()23430x x x -+-=24．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作,AE BC ⊥垂足为E ．连接,DE F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ~．26．（10分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【解析】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点A 的坐标为(−2,23),AB ⊥x 轴于点B ,∴tan ∠BAC =33OB AB =∴∠A =30。

2022-2023学年北京市十一学校八年级上学期期末考数学试卷含答案

2022-2023学年北京市十一学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下面四个图形是“志远意诚，思方行圆”中某个字的小篆体，其中最接近轴对称图形的汉字是（）A．B．C．D．2．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a2＝（c﹣b）（c+b）C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，BD与CE相交于点O，与∠CAB（不包括∠CAB）一定相等的角有（）个．A．1B．2C．3D．44．（2分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．6．（2分）当a＜0时，化简的结果是（）A．B．C．D．7．（2分）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA ＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）种．A．2B．3C．4D．59．（2分）如图，从等边三角形内一点P向三边作垂线，垂足分别是Q、R、S，PQ＝3，PR＝4，PS＝5，则△ABC 的面积是（）A．48B．C．96D．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，点C为线段OA上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．3B．C．2D．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式．（不与原数相等）12．（2分）DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.000000736cm，则这个数用科学记数法表示是．13．（2分）已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简＝．14．（2分）已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为．15．（2分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，P为OB上的一点，∠DPO＝36°，点Q是射线OA上的一点，并且满足DP＝DQ，则∠DQO的度数为．16．（2分）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，8），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣5，4），则AC+BC的值是．17．（2分）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线M的距离为b，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．（结果用含a、b的式子表示）18．（2分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序数对（a，b）为点P的斜坐标．（1）点P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是；（2）在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点P的斜坐标为（2，4），点N与点P关于x轴对称，则点N的斜坐标是．三、解答题（第19题12分，第20题6分，第21题12分，第22～24题每题5分，第25～26题每题6分，第27题7分，共64分）。

海淀区2011-2012学年第一学期期末七年级数学答案

1海淀区七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2012.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．-2 12．2450'︒ 13．11 14．-1 15．-116．-47； 2)1()1(21++-+n n （注：此题第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共24分,第19题8分，其他题每题4分）17．解：原式48-31÷⨯= ………………………………2分2-3= ………………………………3分1=. ………………………………4分18．解：原式)75()32(-++=x x ………………………………3分25-=x . ………………………………4分19．（1）解：原方程可化为9352+=-x x .………………………………2分 123=-x .………………………………3分 4-=x .………………………………4分（2）解：两边同时乘以12，得)13(312)75(2-=+-x x .………………………………1分 39121410-=+-x x .………………………………2分 12143910-+-=-x x .………………………………3分 1-=x .………………………………4分20．解：原式y x y x x 2242222-++-= ………………………………1分2)24()22(222y y x x x -++-=y x 22+=.………………………………2分当1x =-，12y =时，原式212)1(2⨯+-= ………………………………3分 11+=2=.………………………………4分21．解：（1）否；………………………………1分（2）连结AB ，交l 于点Q ，………………………………2分则水泵站应该建在点Q 处；………………………………3分依据为：两点之间，线段最短.………………………………4分注：第（2）小题可以不写作法，在图中画出点Q 给1分，写出结论给1分，写出作图依据给1分.四、解答题（本题共 28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．解：∵∠BOC =2∠AOC ，∠AOC =40°，∴∠BOC =2×40°=80°， ……………………………1分 ∴∠AOB =∠BOC +∠AOC = 80°+ 40°=120°，……………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ， ∴∠AOD =601202121=⨯=∠AOB ， ……………………………4分 ∴∠COD =∠AOD -∠AOC = 60°- 40°=20°. ……………………………5分323．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42-x 人，………………………………1分可列方程)42(802120x x -⨯=. ………………………………2分解得： x =24. ………………………………3分则42-x =18. ………………………………4分答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. ………………5分 24．解：（1）1≠， 1=； …………………………2分（2）由（1）可知方程为03)1(=--x m ，则13-=m x ………………3分 ∵此方程的根为整数， ∴13-m 为整数. 又m 为整数，则3,1,1,31--=-m ∴42,0,2，-=m ………………6分注：最后一步写对一个的给1分，对两个或三个的给2分，全对的给3分. 25．解：（1）5； ………………………………1分（2）21； ………………………………2分证明：∵M 是线段AC 的中点，∴,21AC CM =∵N 是线段BC 的中点，∴,21BC CN = ………………………………3分以下分三种情况讨论（图略），当C 在线段AB 上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=+=+=+=； ………………………………4分当C 在线段AB 的延长线上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=-=-=-=； ………………………………5分当C 在线段BA 的延长线上时，AB AC BC AC BC CM CN MN 21)(212121=-=-=-=；4………………………………6分综上：AB MN 21=． 26．解：（1）4；………………………………1分（2）2010；………………………………3分（3）对于任意两个正整数1x ，2x ，21x x -一定不超过1x 和2x 中较大的一个，对于任意三个正整数1x ，2x ，３x ，321-x x x -一定不超过1x ,2x 和３x 中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为，，，n x x x 21则，||||||||321n x x x x m ----= m 一定不超过，，，n x x x 21中的最大数，所以n m ≤≤0，易知m 与12n +++ 的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：0|2)-(|3)(|)1(|||=+++-a a -a a （*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算.当k n 4=时，12n +++ 为偶数，则m 为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ；当14+=k n 时，12n +++ 为奇数，则m 为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ；当24+=k n 时，12n +++ 为奇数，则m 为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n 和n -1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n ，最大值为n -1；当34+=k n 时，12n +++ 为偶数，则m 为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n ，则最大值为n -1.………………………………6分注：最后一问写对一种的给1分，对两种或三种的给2分，全对的给3分.。

北京市海淀区十一学校2022年七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示：①CE=CD+DE ；②CE=CB ﹣EB ；③CE=CD+DB ﹣AC ；④CE=AE+CB ﹣AB ．其中，正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2．下列说法正确的是（）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．延长射线APD ．过两点有且只有一条直线 3．已知：2|2|(1)0m n -+-=，则方程2m x n +=的解为（）A ．－3B ．0C ．6D ．94．下列说法中正确的是（）A ．2是单项式B ．3πr 2的系数是3C ．12abc -的次数是1 D ．a 比-a 大 5．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，则有（）A ．（1-60%）x -（1-40%）（450-x ）=30B ．60%x -40%•（450-x ）=30C ．（1-40%）（450-x ）-（1-60%）x =30D ．40%•（450-x ）-60%•x =306．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查781 ）A ．9B ．9或－9C ．3D ．3或－38．已知关于x 的方程35a x -=的解是1x =-，则a 的值为（）A ．43B ．2C ．-8D ．8 9．在平面内的线段AB 上任取两点，可以得到的线段的条数为（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条10．按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713…按此规律，这列数中第100个数是( ) A ．299199 B ．299201C ．301201D ．303203 11．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a - 12．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则29517m mn --的值是（） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x 值为_____．14．如图，点B 是线段AC 上一点，点O 是线段AC 的中点，且AB ＝20，BC ＝1．则线段OB 的长为_____．15．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．16．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.17．如图，射线OC ，OD 在AOB ∠内，AOB ∠和BOC ∠互为补角13BOD AOB =∠∠，若COD ∠比BOD ∠大m ︒（30m <），则AOC ∠=___________︒（用含m 的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？19．（5分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b ＝0.8（220﹣a ）．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？20．（8分）如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处()1a = ；b = _；c = _；()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合；()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．22．（10分）现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销售(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付_____元，方式二应付_____元．(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元?23．（12分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【详解】解：如图，①CE =CD +DE ，故①正确；②CE =BC −EB ，故②正确；③CE =CD +BD −BE ，故③错误；④∵AE +BC =AB +CE ，∴CE =AE +BC −AB =AB +CE −AB =CE ，故④正确；故选C.【点睛】考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.2、D【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．【详解】解：A 、射线PA 的端点是P ，射线AP 的端点是A ，故不是同一条射线，故选项错误；B 、两点之间，线段最短，选项错误；C 、射线是无限的，不用延长，故选项错误；D 、过两点有且只有一条直线，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．3、A【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得|2|0-=m ，2(1)0-=n ，解得m 、n 的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：因为2|2|(1)0m n -+-=，且|2|0-≥m ，2(1)0-≥n ，所以|2|0-=m ，2(1)0-=n ，解得：m =2，n =1，将m =2，n =1代入方程2m +x =n ，得4+x =1移项，得：x =−1．故选：A ．此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．4、A【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．【详解】解：A. 2是单项式，正确；B. 3πr2的系数是3π，故B选项错误；C.12abc的次数是3，故C选项错误；D.当a为负数时，a比-a小，故D选项错误．故答案为A．【点睛】本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．5、C【解析】试题分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；故选C．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．7、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．3或－3故选D．此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．8、A【分析】将1x =-代入方程中可得到一个关于a 的方程，解方程即可得出答案．【详解】将1x =-代入方程35a x -=中，得3(1)5a --= 解得43a = 故选：A ．【点睛】本题主要考查根据方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解题的关键．9、D【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．【详解】解：如下图所示，再线段AB 上取C 、D 两点，可以得到线段：AC 、CD 、DB 、AD 、AB 、CB ，∴可以得到的线段的条数为6条，故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．10、B【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．【详解】解：由23、1、87、119、1411、1713……可得第n 个数为3121n n -+． ∵n=100，∴第100个数为：299201故选：B ．【点睛】本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．11、B【分析】根据a 、b 在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a ，-b 的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b ＜a ＜-a ＜b ．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．12、A【分析】先根据同类项的定义求出m 、n 的值，再将其代入所求式子即可得．【详解】由同类项的定义得：362m n =⎧⎨=⎩，解得：22m n =⎧⎨=⎩ 将其代入得：2295179252217m mn --=⨯-⨯⨯-362017=--1=-故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m 、n 的值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据程序图中运算顺序逆推即可．【详解】解：∵程序计算输出值为2018∴输入的x 值为[2018÷2－（-1）]÷5=(1009＋1)÷5=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则是解决此题的关键．14、2【分析】由线段的中点，线段的和差计算出线段OB 的长为2．【详解】解：如图所示：∴AC ＝AB +BC ，AB ＝20，BC ＝1，∴AC ＝20+1＝21，又∵点O 是线段AC 的中点，∴AO ＝CO ＝112822AC =⨯＝14，又∵OB ＝OC ﹣BC ，∴OB ＝14﹣1＝2，故答案为2．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差等相关知识点，重点掌握两点间距离计算方法．15、75【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．【详解】解：①2的相反数是2-，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和1-，此题正确；③1-的绝对值是1，此题正确；④3-的立方是27-，此题错误；∴小琴的得分是75分；故答案为：75.【点睛】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．16、1,75,17340. 【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升56cm ， ∴注水1分钟，丙的水位上升510463⨯=cm ， ①当甲比乙高16cm 时，此时乙中水位高56cm ，用时1分；②当乙比甲水位高16cm 时,乙应为76cm, 757=665÷分, 当丙的高度到5cm 时，此时用时为5÷103=32分，因为73<52,所以75分乙比甲高16cm. ③当丙高5cm 时,此时乙中水高535624⨯=cm ，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升55263⨯=cm ，当乙的水位达到5cm 时开始流向甲，此时用时为355+5243⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=154分，甲水位每分上升1020233⨯=cm ，当甲的水位高为546cm 时，乙比甲高16cm ，此时用时155201734146340⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭分；综上，开始注入1,75,17340分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm. 【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.17、6365m ︒- 【分析】先根据题意用含m 的代数式表示出AOB ∠和BOC ∠，然后利用AOC AOB BOC ∠=∠-∠即可求出答案．【详解】∵AOB ∠和BOC ∠互为补角∴180AOB BOC ∠+∠=︒又∵COD BOD m ∠-∠=︒ ∴2BOC m BOD ∠-︒∠= ∵13BOD AOB =∠∠ ∴1(180)23BOC m BOC ∠-︒=︒-∠ 3725BOC m ∴∠=︒+ 31085AOB m ∴∠=︒- AOC AOB BOC ∠=∠-∠6365AOC m ∴∠=︒- 故答案为：6365m ︒-．【点睛】本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m 的代数式表示出AOB ∠和BOC ∠是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）113；（2）113，113，12，112；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米. 【分析】（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为12小时，拖拉机行驶112小时，据此填写即可；（3）设汽车、拖拉机的速度分别是,x y 千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程．【详解】（1）20分=201=603小时， ∴1小时20分=111=133+小时故答案为：113．（2）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为113小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为12小时，拖拉机行驶111=122⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时故答案为：113，113，12，112．（3）解：设汽车、拖拉机的速度分别是,x y 千米/小时，依题意有：11111603311(1)22x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解之得：9030x y =⎧⎨=⎩ 全程汽车行驶的路程为1141(1)()90120451653232x +=+⨯=+=（千米）全程拖拉机行驶的路程为1141(11)(1)30403015853232++=++⨯=++=y （千米）答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键．19、（1）164；（2）没有危险，理由见解析【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a ）计算即可；（2）先把a=45代入b=0.8（220-a ）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．【详解】解：（1）∵a ＝15，∴b ＝0.8×（220﹣15）＝0.8×205 ＝164；∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；（2）没有危险．∵a ＝45，b ＝0.8（220﹣45）＝140，即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．又∵每10秒心跳的次数是22次，∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，∴他没有危险．【点睛】本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．20、（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是1．【分析】（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．【详解】（1）b 是最大的负整数，∴1b =-A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处∴3a =-，c 4=（2）将数轴折叠，使得A 点与C 点重合∴()3412a c b +-=-+--=（3）点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t = 又3a =-，1b =-，c 4=∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +，∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；（4）由（3）可知：25AB t =+，2+5BC t =∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -⨯+-+=+--=∴52BC AB -的值为定值1．故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．21、画图见解析；【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.22、（1）3100，3325 （2）2000，顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．（3）2480【分析】（1）根据题意计算两种方式的花费即可．（2）顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列出方程求解，再分情况判断如何购物合算．（3）结合（1）可得小张买冰箱的花费，除以()1+25％，即可求出这台冰箱的进价．【详解】（1）方式一：30035000.83100+⨯=（元）方式二：35000.953325⨯=（元）故买一台标价为3500的冰箱，方式一应付3100元，方式二应付3325元．（2）顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等3000.80.95x x +=x=解得2000故顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等由此可得，顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱的折扣力度更大故顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．（3）由（1）得，购买此冰箱方式一更划算÷=（元）3100 1.252480故这台冰箱的进价是2480元．【点睛】本题考查了一元一次方程的简单应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60︒，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90︒，从而得结论；（1）根据（1）中∠AOC＝60︒，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60︒，根据各角的度数可得结论．【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180︒，且∠BOC＝1∠AOC，∴∠AOC＝60︒，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90︒，∴∠COE＝90︒﹣60︒＝30︒；（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60︒，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30︒，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90︒，∴∠AOC＝∠EOF＝60︒，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180︒﹣60︒＝110︒＝1∠EOF，∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【点睛】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．。

2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．希望我的资料对您有帮助，非常感谢您的下载。

北京市海淀区2011届高三数学上学期期末考试(扫描版) 文

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）答案及评分参考 2011．1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240x y +-= 10. 19 11.(3,0) 212y x =12. 25π13. 2 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（共13分）解：（I ） x x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ， ............................... 3分)(x f ∴的周期为π2 （或答:0,,2≠∈k Z k k π）. ................................4分因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- . ...............................5分（II ）由（I ）可知，)3sin()(π+=A A f , ...............................6分23)3sin(=+∴πA , ...............................7分π<<A 0 ,3433πππ<+<∴A , ..................................8分 2,33A ππ∴+= 得到3A π= . ...............................9分 ,23b a = 且B bA a sin sin = , ....................................10分sin 2bbB =, ∴1sin =B , ....................................11分π<<B 0 ， 2π=∴B . ....................................12分6ππ=--=∴B A C . ....................................13分16. （共13分）解：（I ）围棋社共有60人， ...................................1分由150301260=⨯可知三个社团一共有150人. ...................................3分（II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b , ...................................5分随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 2223121323{,}, {,},{,},{,},{,}a b a b b b b b b b ，共10个基本事件. ..................................8分设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件....................................11分 ∴53106)(==A P .故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35. ................................13分17. （共13分）解：（I ）四边形ABCD 为菱形且AC BD O =，O ∴是BD 的中点 . ...................................2分又点F 为1DC 的中点,∴在1DBC ∆中，1//BC OF , ...................................4分 ⊄OF 平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ,∴//OF 平面11BCC B . ...................................6分（II ）四边形ABCD 为菱形,AC BD ⊥∴, ...................................8分又⊥BD 1AA ，1,AA AC A =且1,AA AC ⊂平面11ACC A ,.................................10分 ⊥∴BD 平面11ACC A , ................................11分 ⊂BD 平面1DBC ,∴平面1DBC ⊥平面11ACC A . ................................13分18. （共13分）解：3332222()()2a x a f x x x x -'=-=，0x ≠. .........................................2分（I ）由题意可得3(1)2(1)0f a '=-=，解得1a =， ........................................3分此时(1)4f =，在点(1,(1))f 处的切线为4y =，与直线1y =平行.故所求a 值为1. ........................................4分（II ）由()0f x '=可得x a =，0a >， ........................................ 5分 ①当01a <≤时，()0f x '>在(1,2]上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递增， .....................................6分所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+ . ........................................7分 ②当12a <<时，....................................10分由上表可得()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+ . ......................................11分 ③当2a ≥时，()0f x '<在[1,2)上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递减 . ......................................12分所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+ . .....................................13分综上讨论，可知：当01a <≤时， ()y f x =在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+；当12a <<时，()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+；当2a ≥时，()y f x =在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+.19. （共14分）解：根据题意，设(4,)P t .(I)设两切点为,C D ，则,OC PC OD PD ⊥⊥，由题意可知222||||||,PO OC PC =+即222242t +=+ ， ............................................2分解得0t =，所以点P 坐标为(4,0). ...........................................3分在Rt POC ∆中，易得60POC ∠=，所以120DOC ∠=. ............................................4分所以两切线所夹劣弧长为24233ππ⨯=. ...........................................5分（II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)Q ，依题意，直线PA 经过点(2,0),(4,)A P t -，可以设:(2)6tAP y x =+， ............................................6分和圆224x y +=联立，得到22(2)64ty x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ ，代入消元得到，2222(36)441440t x t x t +++-= ， ......................................7分因为直线AP 经过点11(2,0),(,)A M x y -，所以12,x -是方程的两个根，所以有2124144236t x t --=+， 21272236t x t -=+ ， ..................................... 8分代入直线方程(2)6ty x =+得，212272224(2)63636t t ty t t -=+=++. ..................................9分同理，设:(2)2tBP y x =-，联立方程有 22(2)24ty x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，代入消元得到2222(4)44160t x t x t +-+-=，因为直线BP 经过点22(2,0),(,)B N x y ，所以22,x 是方程的两个根，22241624t x t -=+， 222284t x t -=+ ，代入(2)2ty x =-得到2222288(2)244t t ty t t --=-=++ . .....................11分若11x =，则212t =，此时2222814t x t -==+显然,,M Q N 三点在直线1x =上，即直线MN 经过定点Q (1,0)............................12分若11x ≠，则212t ≠，21x ≠，所以有212212240836722112136MQ t y t t k t x t t -+===----+， 22222280842811214NQ ty tt k tx t t ---+===----+................13分所以MQ NQ k k =，所以,,M N Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q (1,0).综上所述，直线MN 经过定点Q (1,0). .......................................14分20. （共14分）解：（Ⅰ）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A =，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>=不具有性质P . ...................................1分因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到集合B 中两个元素110b =与210b m =+，使得12b b m -=成立 . ...................................3分集合{}*31,C x A x k k N =∈=-∈具有性质P . ....................................4分因为可取110m =<，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k =-=-，*12,k k N ∈ 都有121231c c k k -=-≠ . ............................................6分（Ⅱ）若集合S 具有性质P ，那么集合{}(21)T n x x S =+-∈一定具有性质P . ..........7分首先因为{}(21)T n x x S =+-∈，任取0(21),t n x T =+-∈ 其中0x S ∈，因为S A ⊆，所以0{1,2,3,...,2}x n ∈，从而01(21)2n x n ≤+-≤，即,t A ∈所以T A ⊆ ...........................8分由S 具有性质P ，可知存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有 12s s m -≠， ..................................9分对上述取定的不大于n 的正整数m ，从集合{}(21)T n x x S =+-∈中任取元素112221,21t n x t n x =+-=+-，其中12,x x S ∈，都有1212t t x x -=- ；因为12,x x S ∈，所以有12x x m -≠，即 12t t m -≠ 所以集合{}(21)T n x x S =+-∈具有性质P ． .............................14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

2023-2024学年北京市海淀区高一上学期期末考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，则()A. B. C. D.2.某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了()A.150人B.200人C.250人D.300人3.命题“”的否定是()A. B.C. D.4.方程组的解集是()A. B.C. D.5.某部门调查了200名学生每周的课外活动时间单位：，制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是()A.56B.80C.144D.1846.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.7.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.8.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是()A. B.C. D.9.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是()A. B. C. D.10.已知，则实数a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.11.已知函数，则“”是“为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数，则不等式的解集为()A. B. C. D.13.科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是()A. B. C.1 D.14.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。