龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(有答案)-新版

合集下载

2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列事件中，必然事件是A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D. 抛出的篮球会下落【答案】D【解析】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．必然事件是指一定会发生的事件．本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．3.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：B．根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解第 1 页共13 页此题的关键．4.在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：单词“APPLE”中有2个p，从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：C．由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.已知：如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，连接OB、OC，则，根据圆周角定理，得：．故选：A．连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得，再根据圆周角定理，得．本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．6.如图，的半径为4，将的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A. 3B.C. 6D.【答案】D【解析】解：过O作于D，交于C，连接OA，中，，，根据勾股定理，得：，由垂径定理得，，故选：D．过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知，即可求出AB的长度．第 3 页共 13 页本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．7. 如图，在中，，，将绕点A 顺时针旋转，B 、C 旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，，在直角中，．故选：A ．首先在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得的度数，然后在直角中利用三角形内角和定理求解．本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 A. B.C. 且D. 或【答案】A 【解析】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x 轴的一个交点为，所以，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为，所以，不等式的解集是．故选：A ．先利用抛物线的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x 轴上方部分的x 的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x 轴的另一交点的坐标是解题的关键．9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于，M 为EF 的中点，连接DM ，若的半径为2，则MD 的长度为 A. B. C. 2 D. 1 【答案】A【解析】解：连接OM、OD、OF，如图所示：正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，，，，，，；故选：A．连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出，，，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：，，，，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交于点，当点P位于位置时，取得最小值，过点M作轴于点Q，则、，，又，，，故选：C．由中知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交于点，当点P位于位置时，取得最小值，据此求解可得．本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点与点关于原点对称，则______．【答案】1【解析】解：点与点关于原点对称，，，则．故答案为：1．直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．【答案】2016【解析】解：为一元二次方程的实数根，，即，，，n分别为一元二次方程的两个实数根，，．先利用一元二次方程根的定义得到，则可化简为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程根的定义．13.抛物线，若其顶点在x轴上，则______．【答案】【解析】解：抛物线，若其顶点在x轴上，，解得．故答案为：．根据抛物线，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的方程，求出m的值即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个【答案】24【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；第 5 页共13 页黄球的个数为24．故答案为：24；首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______cm．【答案】9【解析】解：设母线长为l，则解得：故答案为：9．利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点，则第2017个菱形的周长______．【答案】8068【解析】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数交点为因为其边长与x轴夹角为代入得；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为代入函数表达式得，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2017个菱形边长为2017其周长为：．故答案为：8068．只要求出每个菱形的边长，找出边长之间的关系就可以了，夹角为很特殊，菱形由两个等边三角形组成，第一个菱形在y轴上的两个顶点之间距离为其边长，同样第二个菱形边长等于第二个菱形在y轴上的两个顶点之间的距离，以此类推，只要求出各个菱形的边长就可以看出关系．此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，解题的关键是根据二次函数的图象和性质及菱形的性质得出第n个菱形边长为n．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．求m的值；求的周长．【答案】解：把代入方程得，解得；当时，原方程变为，解得，，该方程的两个根恰好是等腰的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形的腰为6，底边为2，的周长为．【解析】直接把代入方程可求出m的值；先解方程，解得，，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的腰与底，然后计算它的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系．18.瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【答案】解：根据题意得，，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为；，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；根据题意得，的对称轴为，，抛物线开口向下，当时，w随x的增大而减小，时，w有最大值，最大值元．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】销售量y件为200件加增加的件数；利润w等于单件利润销售量y件，即，整理即可；先利用二次函数的性质得到的对称轴为，而，根据二次函数的性质得到当时，w随x的增大而减小，把代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的第7 页共13 页性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，已知在中，．请用圆规和直尺作出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明．若，，求的面积．【答案】解：如图所示，则为所求作的圆．，BP平分，，，，．【解析】作的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出；根据角平分线的性质得到，根据三角函数可得，再根据圆的面积公式即可求解．本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积．20.如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．【答案】证明：连接OB，，，，，又，，，，是的切线；【解析】连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明，即可证明BC是的切线；此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．第 9 页共 13 页21. 如图，在中，，以AB 为直径的分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作的切线DF ，交AC 于点F ．求证：；若的半径为4，，求阴影部分的面积．【答案】证明：连接OD ，，，，，，，是的切线，，．解：连接OE ，，，，，，，的半径为4，扇形，，阴影．【解析】连接OD ，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；连接OE ，利用的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．22. 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示；如果中各种选购方案被选中的可能性相同，求A 型号电脑被选中的概率．【答案】解：画树状图得：有6种选择方案：AD 、AE 、BD 、BE 、CD 、CE ；中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，型号电脑被选中的概率．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23.阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为古希腊几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶约1202--约，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：下面我们对公式进行变形：．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦--秦九韶公式．问题：如图，在中，，，，内切于，切点分别是D、E、F．求的面积；求的半径．【答案】解：，，，，；的周长，，．第 11 页共 13 页【解析】由已知的三边，，，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦秦九韶公式求解即可；由三角形的面积，计算即可．此题考查了三角形面积的求解方法此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．24. 如图1，已知是等腰直角三角形，，点D 是BC 的中点作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是______；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转，判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若，当AE 取最大值时，求AF 的值．【答案】【解析】解：．理由：如图1，是等腰直角三角形，，点D 是BC 的中点，，，．四边形DEFG 是正方形，．在和中，，≌ ，．故答案为：；成立．理由：如图2，连接AD ，在中，D 为斜边BC 中点，，，四边形EFGD 为正方形，，且，，．在和中，，≌ ，；，当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为时，．，．．在中，由勾股定理，得，．由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ≌ 就可以得出结论；如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出≌ 就可以得出结论；由可知，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.已知二次函数为常数且与一次函数，令．若，的函数图象相交于x轴上的同一点．求k的值；当x为何值时，M的值最小，试求出该最小值．当时，M随x的增大而减小，请写出，的大小关系并给予证明．【答案】解：、的函数图象交于x轴上的同一点，一次函数过点，二次函数为常数且也过点，，解得：；，第12页，共13页当时，M的值最小，最小值为．证明：，对称轴为．，且M随x的增大而减小，．．当时，，．又且M随x的增大而减小，，．【解析】先求得一次函数与x轴的交点为，将代入二次函数的解析式可取得k的值；将代入，然后可得到M与x的函数关系式，然后利用配方法求解即可；先求得M与x的关系，然后再求得抛物线的对称轴方程，然后依据M随x的增大而减小列不等式求解即可．本题主要考查的是二次函数与不等式组、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第13 页共13 页。

20182019新人教版九年级数学上册期中测试题含解析

曲
・・
p
1
X
o
II
CXI
§
CXI
r\
■5
II
e
+
II
<
c\r~
r\
(N
(N
II
E
t、
M
A
(N
(N
吕
XX
B
• r\
CXI O
CM
+
+
T—
co
II
r\
r\
J
匸
CXI
CXI co
CXI
<
CO CXI <
\—
X
E
+
•
II
(N
u
碍
r\
A
CXI
•
ni
•
■a
<
ii
E
CXI
cxi
o
CXI
co
<
u o
A
A
II
CXI
E
分
)
已
知
关
于
x
的
方
程
x2
—
(2m
+
1)x
+
m(r
+
1)
0.(
1)
求
证
:
方
程
总
有
两
个
不
相
等
的
实
数
根
7
(2
)
设
方
程
的
两
根
分
别
为
x1
x2
求
x21

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2019福建省龙岩市初三数学上册期中测试卷含答案解析语文

福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5004．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯页 1 第C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+28．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．209．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）210．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为页 2 第3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是__________．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________cm2，弧长__________cm．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是__________．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是__________．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值__________．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．页 3 第20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．页 4 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；页 5 第（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=2（x﹣1）2+2是顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）．故选B．【点评】抛物线的顶点式的应用．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，页 6 第∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．页 7 第4．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；B，C，D不是中心对称图形．故选；A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原页 8 第图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】A、是必然事件，选项错误；B、正确；C、是不可能事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误．故选B．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=页 9 第（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．20【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为15，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×15×x=150π．解得：x=10．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．页 10 第9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】存在型．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，CD过O，∴AE=BE，弧AD=弧BD，连接OA，则∠AOC=2∠ADE，∵∠AEC＞∠AOC，∴∠AEC=2∠D错误；页 11 第∵AB不是直径，∴根据已知不能推出弧AC=弧BD，∴∠B和∠C不相等，即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；故选A．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.【考点】动点问题的函数图象．【分析】过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，页 12 第∴AC= = ，∵AP=x，∴PC= ﹣x，∴PF=FC= （﹣x）=1﹣x，∴BF=FE=1﹣FC= x，∴S△PBE= BE?PF= x（1﹣x）=﹣x2+ x，即y=﹣x2+ x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合3.5＜4，即可解决问题．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3.5，而3.5＜4，页 13 第∴直线L与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用问题；若圆的半径为λ，圆心到直线的距离为μ，当λ＞μ时，直线与圆相交；当λ=μ时，直线与圆相切；当λ＜μ时，直线与圆相离．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是3πcm2，弧长2πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，∴S扇形= =3π（cm2）；l= =2π（cm）．故答案为：3π，2π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．页 14 第【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，则P（颜色不同）= ．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；页 15 第由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y= x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y= x2﹣2x= （x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2，当x=2时，y= ×22=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴页 16 第影部分面积相等的三角形是解题的关键．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（，﹣3）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出a与b的值，即可得出（a，b）关于x轴的对称点坐标．【解答】解：方程2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3，∴a= ，b=3，则（，3）关于x轴的对称点坐标为（，﹣3），故答案为：（，﹣3）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．【考点】垂径定理；轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设页 17 第A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B= ．∴PA+PB=PA′+PB=A′B= ．故答案为：．【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOA′的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．页 18 第【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ ，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+ ，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质．20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．【考点】列表法与树状图法；关于原点对称的点的坐标．【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下页 19 第由上图可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）=（解法二）（1）列表如下﹣1 1 2﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）2 （2，﹣1）（2，1）（21，2）由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）= ．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元页 20 第/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，页 21 第∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C，即可页 22 第得出A，B，C点的坐标，将B，C点的坐标分别代入y=kx+b （k≠0），即可得出解析式；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），C（0，3），将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．∵直线BC为y=﹣x+3，∴设过D点的直线为y=﹣x+b，∴，∴x2﹣3x+3﹣b=0，∴△=9﹣4（3﹣b）=0，解得b= ，解得，，则点D的坐标为：（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．页 23 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【分析】（1）直接写出点A关于原点O对称的点的坐标即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．【解答】解：（1）点A关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；（2）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，点A′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）；OA′= = ，即点A所经过的路径长为= ；（3）若AB是对角线，则点D（﹣7，3），页 24 第若BC是对角线，则点D（﹣5，﹣3），若AC是对角线，则点D（3，3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S 阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．【解答】（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切于点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，页 25 第∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE= ，∴EF=AF?tan60°=2 ，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF= AF?EF﹣×π×AF2=2 ﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：【考点】根的判别式；抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解页 26 第为x1=﹣，x2=﹣3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．【解答】（1）证明：△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）x= ，x1=﹣，x2=﹣3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，根据题意得﹣为整数，所以整数k为±1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点．26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．页 27 第（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A=O′C，则可证得∠CAD=∠CAB；（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA?OB，又由AC=2BC则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案．【解答】（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；页 28 第（2）解：①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，即OC2=OA?OB，∵AC=2BC，∴tan∠CAO=tan∠CAB= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10﹣2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），∴CO=4，AO=8，BO=2∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；②设直线DC交x轴于点F，页 29 第∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，∴O′F?AD=O′C?AF，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF= ，F（，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+ 得顶点E的坐标为（﹣3，），将E（﹣3，）代入直线DC的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×（﹣3）+4= =左边，∴抛物线顶点E在直线CD上．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．页 30 第。

福建省龙岩市2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省龙岩市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列方程中，是一元二次方程的是A. B. C.D.【答案】D【解析】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、，当时是一元一次方程，故本选项错误；C、，不是一元二次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义进行选择即可．本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.配方法解方程，则方程可化为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：方程移项得：，配方得：，即．故选：B．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．4.如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、由一次函数的图象可知，二次函数对称轴，错误；B、由一次函数的图象可知，二次函数对称轴，正确；C、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，错误；D、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，错误；故选：B．本题可先由一次函数象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．5.一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】解：，方程没有实数根，故选：D．求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．6.对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线，故本小题错误；顶点坐标为，正确；时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个．故选：C．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7.根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程a，b，c为常数的一个解x的范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出和更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．利用二次函数和一元二次方程的性质．该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．8.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有人．A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】C【解析】解：设这小组有x人．由题意得：，解得，不合题意，舍去．即这个小组有9人．故选：C．每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数人数，把相关数值代入计算即可．本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．9.已知点，，在二次函数的图象上，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为，，函数开口向上，有最小值，时函数值最小，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，．故选：B．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10.如图为二次函数的图象，则下列说法：；；；当时，其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：图象开口向下，能得到，与y轴交于正半轴，则，对称轴在y轴右侧，故，则，故错误；对称轴在y轴右侧，，则有，即，故正确；当时，，则，故正确；由图可知，当时，，故正确．故选：C．根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断；根据对称轴的位置判断；根据时的纵坐标的位置判断；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线的顶点坐标为______．【答案】．【解析】解：顶点坐标是．故答案为：．直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．12.平面直角坐标系中，关于原点对称的点A 坐标是______．【答案】【解析】解：关于原点对称的点A 坐标是，故答案为：．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．13.若是关于x的方程的根，则的值为______．【答案】【解析】解：把n代入方程得到，将其变形为，因为所以解得．利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出，即为所求．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．14.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为______度【答案】72【解析】解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度．根据旋转的性质和五角星的特点解答．本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．15.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为______．【答案】4【解析】解：过B作轴于C，根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，，点B是抛物线的顶点，，，，四边形OABC为矩形，，四边形即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．过B作轴于C，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，然后求解即可．本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形，将阴影部分的图形转化为与它相等的四边形或三角形是解题的关键．16.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．【答案】或【解析】解：据题意得，，，或．故答案为：或此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中，，代入所给公式得：，则可得一元二次方程，解方程即可求得．此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．求平均年增长率？若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【答案】解：设平均年增长率为x，根据题意得：，整理得：，开方得：，解得：或舍去，则平均年增长率为；根据题意得：万元，则2018年盈利2592万元．【解析】设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；由求出的年增长率确定出所求即可．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：；．【答案】解：，．．，，或，解方程得：，．【解析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．先移项，然后提取公因式进行因式分解．本题考查了解一元二次方程的应用，解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．19.如图，以点O为中心，把顺时针旋转．【答案】解：如图所示，即为所求：【解析】根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．20.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物如图，大门地面宽米，顶部C离地面高度为米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面米，装货宽度为米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【答案】解：根据题意知，，，设这个函数为．将A的坐标代入，得，、F两点的横坐标就应该是和，将代入函数式，得，，因此这辆汽车正好可以通过大门．【解析】本题只要计算大门顶部宽米的部分离地面是否超过米即可如果设C点是原点，那么A的坐标就是，B的坐标是，可设这个函数为，那么将A的坐标代入后即可得出，那么大门顶部宽的部分的两点的横坐标就应该是和，因此将代入函数式中可得，因此大门顶部宽部分离地面的高度是，因此这辆汽车正好可以通过大门．本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽部分离地面的高度是解题的关键．21.已知关于x的方程．若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【答案】解：，解得：．的取值范围是；设方程的另一根为，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是，该方程的另一根为．【解析】关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．设方程的另一根为，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．22.已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且函数有最大值是2．求二次函数的图象的解析式；设二次函数的顶点为P，求的面积．【答案】解：该二次函数有最大值，该函数的图象开口方向向下．又二次函数的图象与x轴交于，两点，该抛物线的对称轴是，函数有最大值2，该函数的顶点是．可设该二次函数解析式为，则将点A的坐标代入，得，解得，二次函数的函数关系式；由知，顶点P的坐标是则点P到x轴的距离是2；由，知，则，即的面积是5．【解析】根据题意知该抛物线的顶点是，则可设该二次函数解析式为，然后将点A代入代入该解析式即可求得a的值；根据三角形的面积公式来求的面积．本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数解析式时，也可以设两点式方程，然后把顶点坐标代入求得a值即可．23.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】解：设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：AD的长为10m；设，，当时，则时，S的最大值为1250；当时，则当时，S随x的增大而增大，当时，S的最大值为，综上所述，当时，S的最大值为；当时，S的最大值为．【解析】设，则，利用矩形的面积公式得到，解方程得，，然后计算后与20进行大小比较即可得到AD的长；设，利用矩形面积得到，配方得到，讨论：当时，根据二次函数的性质得S的最大值为；当时，则当时，根据二次函数的性质得S的最大值为．本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24.有两个全等的等腰直角三角板ABC和其直角边长均为如图1所示叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O 点顺时针旋转，旋转角满足，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分如图．在上述旋转过程中，与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使的面积恰好等于面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．【答案】解：在上述旋转过程中，理由如下：如图1，为等腰直角三角形，为其斜边中点，，，且．如图2，连接CG．，与均为旋转角，．在和中，≌．；在上述旋转过程中，四边形CHGK的面积不变理由如下：由知，≌则．．四边形即：旋转过程中，，四边形的面积为9，是一个定值，在旋转过程中没有变化；假设存在使的面积恰好等于面积的的位置．如图3，设，由题意及中结论可得，，，，，四边形的面积恰好等于面积的，，解得，经检验，均符合题意存在使的面积恰好等于面积的的位置，此时x的值为2或4．【解析】利用旋转的性质，图形的形状和大小不变，可以得到角的度数没有变化，进一步可以得到，得证≌，则全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质得到：全等三角形的面积相等，则四边形CHGK的面积等于的面积，所以四边形CHGK的面积不变；，根据的面积根据面积公式得出四边形恰好等于面积的，代入得出方程，求出即可．本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，但是一道比较好的题目25.已知抛物线．Ⅰ当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；Ⅱ当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数m 的取值范围；Ⅲ若抛物线上的点，满足时，，求b，c的值．【答案】解：Ⅰ由已知得，抛物线的解析式为；Ⅱ当时，对称轴直线由图取抛物线上点Q，使Q与N关于对称轴对称，由得又在抛物线图象上的点，且，由函数增减性得或；Ⅲ分三种情况：当，即时，函数值y随x的增大而增大，依题意有，当，即时，时，函数值y取最小值，ⅰ若，即时，依题意有，或舍去ⅱ若，即时，依题意有，舍去当，即时，函数值y随x的增大而减小，依题意得，，舍去综上所述，或．【解析】Ⅰ利用抛物线的顶点坐标公式即可得出结论；Ⅱ先确定出抛物线对称轴，进而得出点Q的坐标，即可得出结论；Ⅲ分三种情况利用抛物线的增减性建立方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标，抛物线的对称性，抛物线的增减性，解方程组，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

福建省龙岩市上杭县九年级数学上学期期中试题(含解析)

福建省龙岩市上杭县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．34．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=25．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=256．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( ) A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．1809．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：__________．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为__________．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=__________．14．（1999•广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为__________厘米．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是__________．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y 随着x的增大而减小？21．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】抛物线y=﹣﹣3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标，从而解答本题．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的顶点坐标，关键是将二次函数化为顶点式．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．4．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=2【考点】二次函数的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4可知﹣3＜0，从而可得开口向下，由x+2=0可得抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4，∴﹣3＜0，抛物线开口向下，x+2=0．可得x=﹣2，∴抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口向下，对称轴为：x=﹣2．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标．5．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：方程x2+6x﹣16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( )A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，作OD⊥AB，通过垂径定理，即可推出∠AOD的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），所以，先向右平移1个单位，再向上平移个单位可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x ﹣1）2+2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x2﹣4=0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】开放型．【分析】有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式x﹣2的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行．【解答】解：形如（x﹣2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2﹣4=0．故答案可以是：x2﹣4=0．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为45°．【考点】旋转的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠A的度数，进而利用旋转的性质得出∠A′的大小．【解答】解：∵∠ACB=15°，∠B=120°，∴∠A=180°﹣120°﹣15°=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，∴∠A=∠A′=45°．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠A=∠A′是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=2．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入原方程得1﹣3+m=0，解得m=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（1999•广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为7或1厘米．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先求出两弦的弦心距，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，根据垂径定理知，点E为CD中点，CE=4cm，点F为AB中点，AF=3cm，由勾股定理知，OE==3cm，OF==4cm，分两种情况，①当弦AB与弦CD在圆心的同侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm，②当弦AB与弦CD在圆心的异侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF+OE=4+3=7cm．因此，两弦间的距离是1cm或7cm．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴x=﹣1可得2a与b的关系；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0；由抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，可得﹣b=﹣2a，即b=2a；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0；综上所述：①、②、④正确．故答案为③．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的关系决定于﹣与1（或﹣1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】旋转的性质．【分析】设CD与EF的交点为H，连接AH，利用“HL”求出Rt△ADH和Rt△AEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAH=∠EAH，再求出∠DAH=30°，然后解直角三角形求出DH，再根据公共部分的面积=2S△ADH列式计算即可得解．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH=∠EAH，∵旋转角∠BAE=30°，∴∠DAH=（90°﹣30°）=30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH=4×=，∴公共部分的面积=2S△ADH=2××4×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：（2x﹣1）2=64，开方得：2x﹣1=8或2x﹣1=﹣8，解得：x1=4.5，x2=﹣3.5；（2）方程变形得：2x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得：（2x+5）（x﹣3）=0，可得2x+5=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2.5，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】探究型．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围；（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k＞0，即k＜且k≠0；（2）∵k＜且k≠0，∴k可以为1，当k=1时，原方程可化为x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k≠0．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y 随着x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【专题】操作型．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣4x+3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+3，∴令y=0，则0=x2﹣4x+3．解得，x1=1，x2=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）．将x=0代入y=x2﹣4x+3得，y=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．故答案为：（1，0），（3，0），（0，3）．（2）表格如下图所示：（3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．21．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：450×（1﹣减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．【解答】解：（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=6；（3）∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），21过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．22。

2018-2019学年福建省龙岩八中九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省龙岩八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2+3x+5=0D．+x2+1=0 3．（4分）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，x=2B．向上，x=﹣2C．向下，x=2D．向下，x﹣=2 4．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6 5．（4分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+26．（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和107．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3 8．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（4分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知点A1，A2，…，A2015在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2015在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2015在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2014A2015C2015B2015都是正方形，则正方形C2014A2015C2015B2015的边长为（）A．2014B．2015C．2014D．2015二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）请写出方程（x+1）（x﹣2）=0的根．12．（4分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=．13．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．14．（4分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的是．17．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．18．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（12分）解下列方程：（1）4x2﹣9=0（2）x2﹣4x﹣1=0（3）x（2x﹣5）=4x﹣10（4）x2﹣2x=2420．（9分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？21．（9分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（13分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，▱ABOC如图所示，点A、C的坐标分表分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线对应的函数解析式．（2）M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．（3）若P为抛物线上一动点，N为X轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当点P、N、B、Q为构成平行四边形的四个顶点时，写出点P的坐标．2018-2019学年福建省龙岩八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2+3x+5=0D．+x2+1=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程是一元一次方程，故A错误；B、方程是二元二次方程，故B错误；C、方程是一元二次方程，故C正确；D、方程是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（4分）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，x=2B．向上，x=﹣2C．向下，x=2D．向下，x﹣=2【分析】根据抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4可知﹣3＜0，从而可得开口向下，由x+2=0可得抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4，∴﹣3＜0，抛物线开口向下，x+2=0．可得x=﹣2，∴抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口向下，对称轴为：x=﹣2．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标．4．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（4分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和10【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4=10，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．8．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DOB=85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D=∠B=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣110°=30°∴∠α=85°﹣30°=55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．9．（4分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）【解答】解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．【点评】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．10．（4分）如图，已知点A1，A2，…，A2015在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2015在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2015在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2014A2015C2015B2015都是正方形，则正方形C2014A2015C2015B2015的边长为（）A．2014B．2015C．2014D．2015【分析】作B1D⊥y轴与D，B2E⊥y轴于E，如图，根据正方形的性质得到△ODB1为等腰直角三角形，则可设B1（t，t），把B1（t，t）代入y=x2解得t1=0，t2=1，得到B1（1，1），根据正方形的性质得C1（0，2），再设B2（m，m+2），把B2（m，m+2）代入y=x2解得m1=2，m2=﹣1，得到B2（2，4），由此规律得到B2015（2015，20152），然后根据正方形的计算边长．【解答】解：作B1D⊥y轴与D，B2E⊥y轴于E，如图，∵四边形OA1C1B1是正方形，∴△ODB1为等腰直角三角形，设B1（t，t），把B1（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0，t2=1，∴B1（1，1），∴C1（0，2），设B2（m，m+2），把B2（m，m+2）代入y=x2得m2=m+2，解得m1=2，m2=﹣1，∴B2（2，4），∴B2015（2015，20152），∴正方形C2014A2015C2015B2015的边长=2015．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）请写出方程（x+1）（x﹣2）=0的根x1=﹣1，x2=2．【分析】利用两式相乘为0，则两项分别为0，进而得出即可．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故答案为：x1=﹣1，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用x+1=0或x﹣2=0得出是解题关键．12．（4分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=1．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以得到a=3，b=﹣2，故a+b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为600米．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：s=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（4分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=1．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的是①②④．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b2﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故答案是：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．（4分）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 4﹣4 ．【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再根据旋转的性质得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，于是可判断△AFB′是等腰直角三角形，得到AD ⊥BC ，B′F ⊥AF ，AF=AB′=2，可计算出BF=AB ﹣AF=2﹣2，接着证明△ADB 和△BEF 为等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，然后利用图中阴影部分的面积=S △ADB ﹣S △BEF 进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴∠B=∠C=45°，∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2， ∴△AFB′是等腰直角三角形，∴AD ⊥BC ，B′F ⊥AF ，AF=AB′=2，∴BF=AB ﹣AF=2﹣2，∵∠B=45°，EF ⊥BF ，AD ⊥BD ，∴△ADB 和△BEF 为等腰直角三角形，∴AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，∴图中阴影部分的面积=S △ADB ﹣S △BEF=•22﹣•（2﹣2）2 =4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．18．（4分）已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足0≤x ≤2的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 ﹣2或4 ．【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x ≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h ＜0≤x ≤2，x=1时，y 取得最小值5；②若0≤x ≤2＜h ，当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【解答】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜0≤x ≤2，x=0时，y 取得最小值5，可得：（0﹣h ）2+1=5，解得：h=﹣2或h=2（舍）；②若0≤x ≤2＜h ，当x=2时，y 取得最小值5，可得：（2﹣h ）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或4，故答案为：﹣2或4【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（12分）解下列方程：（1）4x2﹣9=0（2）x2﹣4x﹣1=0（3）x（2x﹣5）=4x﹣10（4）x2﹣2x=24【分析】（1）直接利用开平方法解方程；（2）先变形为x2﹣4x=1，然后利用配方法解方程；（3）先移项得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．；（4）先移项得到x2﹣2x﹣24=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）4x2﹣9=0，x2=x=±所以x1=，x2=﹣；（2）x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（3）x（2x﹣5）=4x﹣10，x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2；（4）x2﹣2x=24，x2﹣2x﹣24=0，（x﹣6）（x+4）=0，x﹣6=0或x+4=0，所以x1=6，x2=﹣4．【点评】此题考查了解二元一次方程﹣因式分解法，直接开方法，以及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．（9分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？【分析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可．【解答】解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．21．（9分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．【分析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．【解答】解（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5当m=﹣2时，另一根为1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（13分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25．（14分）在平面直角坐标系中，▱ABOC如图所示，点A、C的坐标分表分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线对应的函数解析式．（2）M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．（3）若P为抛物线上一动点，N为X轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当点P、N、B、Q为构成平行四边形的四个顶点时，写出点P的坐标．【分析】（1）平行四边形旋转后，A′坐标为（4，0），B（1，4），C（﹣1，0），代入二次函数表达式即可；=×OA×MN，将MN、OA的长度代入求函数极值即可；（2）S△AMA′（3）当PP、NN、BB、QQ构成平行四边形时，分：当BQ为边、对角线两种情况讨论即可．【解答】解：（1）平行四边形旋转后，A′坐标为（4，0），B（1，4），C（﹣1，0），将A、B、C点坐标代入二次函数表达式y=ax2+bx+c，解得：函数的表达式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接A′A，把A′、A坐标代入y=kx+b，解得：y=﹣x+4，设：M坐标为（x，﹣x2+3x+4），则A′（x，﹣x+4）S△AMA′=×4×（﹣x2+3x+4﹣x﹣4）=﹣2（x﹣2）2+8，当点M在（2，6）时，△AMA′的面积最大，最大面积是8．（3））设P点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当PP、NN、BB、QQ构成平行四边形时，①当BQ为边时，PN∥BQ，BQ=PN，∴﹣x2+3x+4=±4，解得：P点坐标如下：P1（0，4）、P2（3，4）、P3（，﹣4）、P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥x轴，此时P点坐标为：P3（0，4）P4（3，4），综上计算分析，P点坐标为：P1（0，4）、P2（3，4）、P3（，﹣4）、P4（，﹣4）；【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。

龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(有答案)-精编

龙岩市上杭县2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A B C D2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.51222+=+-xxx B.02=++cbxax C.812-=+x D.122=--yx3、用配方法解方程0242=+-xx，配方正确的是（）A．()222x-= B．()222x+= C．()222x-=-D．()226x-=4、方程xx32=的解是（）A.3=x B.3,021==xx C. 3,021-==xx D.3,121==xx5、抛物线()322-+=xy可以由抛物线2xy=平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位第6题第10题6、如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在斜边BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．2 D．17、我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. ()1000114402=-x B. ()1000114402=+xC. ()1440110002=-x D. ()1440110002=+x8、已知二次函数c x x y ++=2的图像与x 轴的一个交点为()0,1，则关于x 的方程02=++c x x 的两实数根分别是（）A.和1-B.和2-C.和2D.和39、若函数b x x y +-=22的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A.b ＜1且b ≠0B.b ＞1C.0＜b ＜1D.b ＜110、如图，点 A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线()n m x a y +-=2的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C 、 D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点 D 的横坐标最大值为（）A ．﹣3B ．1C ．5D ．8二、填空题（每小题4分，共24分）11、若()222--=m xm y 是二次函数，则=。

龙岩九年级上学期数学期中考试试卷

龙岩九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） -4+2-（-5）=（）．A . 4B . 3C . －12或3D . －62. （2分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 243. （2分） (2018八上·河南期中) 在函数中，自变量 x 的取值范围是（）A . x＞1B . x≤1C . x≠0D . x≤1 且x≠04. （2分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019七下·余姚月考) 如图所示，已知直线a∥b，c与a,b均相交，∠1=60°则∠2为（）A . 60°B . 70°C . 120°D . 150°6. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知为-9、-6、-5、-3、-2、2、3、5、6、9中随机取的一个数，则的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·绍兴期中) 本月绍兴市区一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数(单位：℃)分别是（）最高气温(℃)18192021天数(天)1132A . 19，19B . 19，20C . 20，19.5D . 20，209. （2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A . + ＝B . ﹣＝C . +10＝D . ﹣10＝10. （2分） a、b两数的平方和可表示为（）A . (a+b)2B . a+b2C . a2+bD . a2+b211. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分）(2020·娄底模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝________°．13. （2分） (2017九上·夏津开学考) 夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。

2018-2019学年福建省龙岩高中九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年福建省龙岩高中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.已知点A（1，2），点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（）A. （-1，-2）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （-1，2）【答案】A【解析】解：A（1，2），点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（-1，-2），故选：A．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2.下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. 等腰直角三角形B. 正五边形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.方程x2=4x的根是（）A. x=4B. x=0C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=-4【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4）=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.一元二次方程x2+2x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=1，∴△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴方程有两个相等实数根．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方结果正确的是（）A. （x-6）2=41B. （x-3）2=14C. （x+3）2=14D. （x-3）2=4【答案】B【解析】解：∵x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，故选：B．将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．7.对抛物线y=-（x+7）2-6描述正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6）B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6）D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）【答案】C【解析】解：∵y=-（x+7）2-6，∴a=-1＜0，顶点坐标是（-7，-6），故选：C．由顶点式二次函数表达式y=（x-h）2+k可知：顶点坐标为（h，k），当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口先下，进而可得问题答案．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点式式y=（x-h）2+k的顶点坐标和开口方向是解题的关键．8.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 10362x2=11438B. 10362（1+2x）=11438C. 10362（1+x）2=11438D. 10362（1+x）+10362（1+x）2=11438【答案】C【解析】解：设每个月房价的平均增长率为x，依题意得：10362（1+x）2=11438．故选：C．由于设每个月房价的平均增长率为x，那么7月份平均每平方米约10362（1+x）元，8月份平均每平方米约10362（1+x）（1+x）元，然后根据到8月份，平均每平方米就涨到约11438元即可列出方程．此题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．9.已知点（-1，y1），（4，y2），（5，y3）都在抛物线y=（x-3）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y1＞y2＞y3D. y1＞y3＞y2【答案】D【解析】解：∵函数的解析式是y=（x-3）2+k，∴对称轴是x=3，∴点（-1，y1）关于对称轴的对称点（7，y1），那么点（7，y1），（4，y2），（5，y3）都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而增大，于是y1＞y3＞y2．故选：D．根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点（-1，y1）的对称点（7，y1），再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性．10.如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】B【解析】解：如图所示：连接两对对应点，分别作出垂直平分线，其交点Q即为旋转中心，∴能作为旋转中心的是点Q，故选：B．对应点到旋转中心的距离相等，故旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点．利用旋转的性质，结合等边三角形的性质，进而分析得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点是解题关键．11.在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则x=2-或x=1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：设抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0-2）2+4=0，∴a=-1，∴y=-（x-2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y=2代入y=-（x-2）2+4，得若y2=2，则x=2-或x=2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．根据图象得出函数解析式为y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.抛物线y=2x2+3x-1的对称轴是______．【答案】直线x=-【解析】解：∵y=2x2+3x-1，∴对称轴为直线x=-=-，故答案为：直线x=-．利用抛物线对称轴公式求解即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．13.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．【答案】【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x-1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x-1）2=x2，解得：x=；故答案为：．连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．14.把抛物线y=（x-9）2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为______．【答案】y=（x-8）2+7【解析】解：抛物线y=（x-9）2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=（x-9+1）2+5+2，即y=（x-8）2+7．故答案是：y=（x-8）2+7．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．15.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．【答案】【解析】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°-∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16.如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=，则PC的长是______．【答案】3【解析】解：如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合），∴AP′=PC，BP′=BP=1，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴∠P′PB=45°，PP′===，∵∠APB=135°，∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，在Rt△APP′中，AP′===3，∴PC=AP′=3，故答案为：3．把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出P′A，从而得解．本题考查了旋转的性质，勾股定理以及正方形的性质的综合运用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．17.如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是______．【答案】4+2或4-2或4或-1【解析】解：当x=0时，y=-x+3=3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，-a2+2a+5），Q（a，-a+3），∴PQ=|-a2+2a+5-（-a+3|=|-a2+a+2|=|a2-a-2|，BQ==|a|，∵PQ=BQ，∴|a2-a-2|=|a|，当a2-a-2=a，整理得a2-8a-4=0，解得a1=4+2，a2=4-2，当a2-a-2=-a，整理得a2-3a-4=0，解得a1=4，a2=-1，综上所述，a的值为4+2或4-2或4或-1．故答案为4+2或4-2或4或-1．先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，-a2+2a+5），Q（a，-a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ=|a2-a-2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2-a-2|=|a|，讨论：a2-a-2=或a2-a-2=-a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.解方程：（1）x2+4x-5=0．（2）x2-3x+1=0．【答案】解：（1）因式分解得，（x-1）（x+5）=0，x-1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=-5；（2）a=1，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=9-4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．【解析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）19.已知关于x的方程x2+（m-2）x+9=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】解：∵关于x的方程x2+（m-2）x+9=0有两个相等的实数根，∴△=（m-2）2-4×1×9=m2-4m-32=0，即（m+4）（m-8）=0，解得：m1=-4，m2=8．故m的值为-4或8．【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．20.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，-2），求此二次函数解析式．【答案】解：用顶点式表达式：y=a（x-2）2+1，把点（1，-2）代入表达式，解得：a=-3，∴函数表达式为：y=-3（x-2）2+1=-3x2+12x-11．【解析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．本题考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．21.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE．【答案】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴=，∴BD=CD，∴∠BCD=∠CBD；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥BC于E，∴OD∥AC，∵点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AC=×6=3，在Rt△OBE中，∵BE=4，OE=3，∴OB===5，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=2．【解析】（1）根据OD⊥BC于E可知=，所以BD=CD，故可得出结论；（2）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于点O是AB 的中点，所以OE是△ABC的中位线，故OE=AC，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．【答案】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，∴∠CBB′=75°，∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，∴∠BCB′=180°-75°-75°=30°，∴B′E=CB′=2，∴AB=2．故旋转角是30°，AB长2．【解析】（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，根据三角形内角和定理可求∠ABB′，根据余角的定义可求∠CBB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCB′，根据含30°的直角三角形的性质求得B′E，即可求解．考查了作图-旋转变换，涉及的知识点有：三角形内角和定理，余角的定义，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．23.某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：（）观察表中数据，直接写出与的函数关系式：；当涨价元时，计算可得月销售利润时______元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．【答案】m=-10x+500 6750【解析】解：（1）设m与x的函数关系式为：m=kx+b，把x=1，m=490，x=2，m=480代入，可得：，解得：，所以m与x的函数关系式为：m=-10x+500；由题意得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000；当涨价5元时，即x=55，把x=55代入销售利润：y=-10×552+1400×55-40000=6750（元）；故答案为：m=-10x+500，6750；（2）当x=-=70时，y最大==9000（元）．即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元．（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可；（2）利用公式法求出答案．此题主要考查了二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．24.阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；①如果AB∥x轴，则y1=y2，AB=|x1-x2|②如果AB∥y轴，则x1=x2，AB=|y1-y2|③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC=|x1-x2|；由②得BC=|y1-y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB=．小试牛刀：（1）若点A坐标为（-2，3），B点坐标为（3，3）则AB=______；（2）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（3，-4）则AB=______；（3）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（7，-1）则AB=______；学以致用：若点A坐标为（2，2），点B坐标为（4，4），点P是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的坐标为______并求出AP+PB最小值=______；挑战自我：已知M=，N=根据数形结合，直接写出M的最小值=______；N的最大值=______；【答案】5 6 5 （，0）232【解析】解：小试牛刀：（1）AB=|x1-x2|=|3-（-2）|=5．故答案是：5；（2）AB=|y1-y2|=|-4-2|=6．故答案是：6；（3）AB===5．故答案是：5；学以致用：如图，∵点A坐标为（2，2），∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（2，-2），连接A′B，直线A′B与x轴的交点即为点P．设直线A′B为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线A′B为y=3x-8．令y=0，则x=，即P（，0），此时AP+PB=A′B==2．故答案是：（，0），2．挑战自我：M=，当M取最小值时，M表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点（3，2）的距离之和（或M表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点（3，-2）的距离之和），此时M最小值==3．N=，当N取最大值时，N表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点（3，2）的距离之差（或M表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点（3，2）的距离之差），此时M最小值==2．故答案是：3；2．小试牛刀：（1）利用两点间的距离公式AB=|x1-x2|进行解答；（2）利用两点间的距离公式AB=|y1-y2|进行解答；（3）利用两点间的距离公式AB=进行解答；学以致用：利用轴对称的性质求得点P的坐标以及AP+PB的最小值；挑战自我：利用M、N所表示的几何意义解答．本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．25.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（-＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为______；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】（m，2m-5）【解析】解：（1）∵y=ax2-2amx+am2+2m-5=a（x-m）2+2m-5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-5）．故答案为：（m，2m-5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m-5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m-5-t）．∵点C在抛物线y=a（x-m）2+2m-5上，∴4a+2m-5-t=a（2+t）2+2m-5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=-，∴S△ABC=AB•CD=-．（3）∵△ABC的面积为2，∴-=2，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-m）2+2m-5．分三种情况考虑：①当m＞2m-2，即m＜2时，有-（2m-2-m）2+2m-5=2，整理，得：m2-14m+39=0，解得：m1=7-（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m-5≤m≤2m-2，即2≤m≤5时，有2m-5=2，解得：m=；③当m＜2m-5，即m＞5时，有-（2m-5-m）2+2m-5=2，整理，得：m2-20m+60=0，解得：m3=10-2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m-5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m-5-t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m-2，即m ＜2时，x=2m-2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m-5≤m≤2m-2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m-5，即m＞5时，x=2m-5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．。

福建省龙岩市2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程的解为A. B.C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，，故选：D．两边开方，即可得出方程的解．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2.关于x的一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】解：，，该方程有两个不相等的实数根，故选：A．计算方程根的判别式，求其符号进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的判别式与方程根的情况是解题的关键．3.关于二次函数的图象及其性质的说法错误的是A. 开口向下B. 顶点是原点C. 对称轴是y轴D. 函数有最小值是0【答案】D【解析】解：A、由知开口向下，此选项正确；B、顶点坐标为，此选项正确；C、对称轴是直线，即y轴，此选项正确；D、函数有最大值0，此选项错误；故选：D．根据二次函数的性质逐一判断可得．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．4.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位【答案】A【解析】解：将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．根据图象左移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：．故选：D．设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.比较抛物线、、的共同点，其中说法正确的是A. 顶点都是原点B. 对称轴都是y轴C. 开口方向都向上D. 开口大小相同【答案】C【解析】解：的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；的顶点坐标为，对称轴是y轴，开口向上；的顶点坐标为，对称轴是，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．分别写出判断出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，进而作出判断．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标、对称轴以及开口方向的判断，此题难度不大．7.方程的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是A. 20B. 30C. 28D. 40【答案】A【解析】解：，，或，所以，，所以菱形的边长，所以菱形的周长．故选：A．先利用因式分解法求出的解为，，再根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后求菱形的周长．本题考查了解一元二次方程因式分解法和菱形的性质以及勾股定理的运用，正确解方程得出方程的根是解题的关键．8.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：已知一边长为xcm，则另一边长为．则化简可得，，故选：B．已知一边长为xcm，则另一边长为，根据矩形的面积公式即可解答．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．9.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是A. 且B.C. 且D.【答案】B【解析】解：当时，原方程为，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，，解得：且．综上可知：k的取值范围是．故选：B．分和两种情况考虑，当时可以找出方程有一个实数根；当时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围结合上面两者情况即可得出结论．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．10.已知k是关于x的一元二次方程的一个非0实数根，若记，则y与m的关系式是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：为原方程的非零实数根，将方程两边都除以k，得．整理，得．．故选：A．由于k为原方程的非零实数根，故把方程两边同时除以k，便可得到关于y与m的关系式．本题考查的是一元二次方程根的解的定义和一元二次方程的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程的根是______．【答案】；【解析】解：，，，，，故答案为：，．根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.抛物线的顶点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是：，故答案为：．根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则______．【答案】1【解析】解：是一元二次方程，，，把代入得：，解得：或，又，，故答案为1．根据“是一元二次方程”，得到：，根据“一元二次方程有一个根是0”把代入方程，解之，结合，即可得到答案．本题考查一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程的解法为解题的关键．14.某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是______可不必化成一般形式！【答案】【解析】解：设该厂平均每月下降的百分率是x，根据题意得：．故答案为：．设该厂平均每月下降的百分率是x，根据该厂七月份及九月份出口创汇的金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.已知二次函数的图象开口向下，则______．【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向下，，，解得：．故答案为：．直接利用二次函数的性质得出a的值．此题主要考查了二次函数的性质，注意开口方向是解题关键．16.若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为______．【答案】5【解析】解：、在二次函数的图象上，，，根据根与系数的关系得，，在二次函数的图象上，，故答案为5．先根据点A，C的坐标，建立方程求出，代入二次函数解析式即可得出结论．此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出是解本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.按规定的方法解下列方程：配方法因式分解法【答案】解：移项得：，配方：，，，，；移项得：，，，，，．【解析】先移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.先化简，后求值：；其中x是方程的一根．。