第五章 复合命题及其推理1-3
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第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。
它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。
例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。
2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。
例1是由“牛顿是物理学家”。
“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。
从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。
任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。
复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。
对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。
二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。
命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。
由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。
研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。
命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。
上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
第五章 复合命题及其推理(上)
第三步，判定∶①与②是矛盾关系；①与③是不可同假但可同 真关系；②与③是蕴涵关系。
B.用真值表确定若干命题是否一致。 例如∶用真值表确定是否存在一种方案使①②③④ 同时能成立，①如果王强出国，那么李明出国；②如 果李明不出国，那么王强出国；③王强或者李明不出 国；④要么王强要么李明出国。
解题∶设王强出国为p，李明出国为q。则①为p→q， ②为﹁q→p，③为﹁ p∨﹁q，④为p∨·q。列表如下∶ p q ﹁p ﹁q p→q ﹁q→p ﹁ p∨﹁q p∨·q T T F F T F T F F F T T F T F T T F T T T T T F F T T Tp←q）↔（q→p）； （p←q）↔（﹁p→﹁q）； （p→q）↔（q←p）。
(2)间接的纯假言推理 如∶(1)如果要实现四个现代化，那么就要有大批科技人才；
如果就要有大批科技人才，那就必须发展高等教育； 如果要实现四个现代化，那就必须发展高等教育。 (2)只有确立远大志向，才能不畏艰难险阻； 只有不畏艰难险阻，才能不断攀登科学高峰； 如果不能确立远大志向，就不能不断攀登科学高峰。
三、复合命题的判定方法—真值表方法 复合命题的判定方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻 真值联结词 辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→ 否定） 合取） 析取） 蕴涵） 等值）。 （蕴涵）↔（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观 真值表 地刻画真值联结词所包含的真假关系的图表。命题逻辑的五个 基本的真值联结词可用真值表作如下定义:
间接纯假言推理的有效式有如下几种:
p→q p→q p←q p←q q→r q←r q←r q→r p→r ﹁r→﹁p ﹁p→﹁r r→p （p→q）∧（q→r）→（p→r）； （p→q）∧（q→r）→（﹁r→﹁p） ； （p←q）∧（q←r）→（﹁p→﹁r）； （p←q）∧（q←r）→（r→p） 。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
第五章复合命题及其推理
❖ (一)什么是联言命题 ❖ 联言命题是反映若干思维对象情况同时存在的
复合命题。例如：
❖ ①人民大会堂既雄伟又庄严。
②我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还 要建设社会 主义的精神文明。
❖ 联言命题由联言支和联结项构成
❖ 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 或 p∧q
❖ 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递 进复句、连贯复句、转折复句与某些单句 表达。 “……并且……”、“既…… 又……”、“不但……而且……”
❖ 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高 深的学问,又要有高尚的师德。
❖ 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家， 中国是发展中国家，所以，中国是位于亚 洲的发展中的社会主义国家。
❖第二节 选言命题及其推理
❖ (一)什么是选言命题 ❖ 选言命题是反映若干可能的思维对象情况
至少有一种存在的命题。例如： ❖ ①资本家加重对工人剥削的主要方式
❖
❖ 再如：
❖ 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由 于压力减少，
❖ 气体体积的增大，是由于温度的增高，
❖ 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。
❖ 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的 增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个 选言支就否定另一个选言支。
❖ (三)不相容选言推理
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
❖ 二、联言推理 ❖ (一）什么是联言推理 ❖ 联言推理是以联言命题为前提或结论，并且根据
联言命题的逻辑性质进行的推理。 ❖ 例如： ❖ 工人是现代化建设的依靠力量， ❖ 农民是现代化建设的依靠力量， ❖ 知识分子也是现代化建设的依靠力量 ❖ 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建
复合命题。例如：
❖ ①人民大会堂既雄伟又庄严。
②我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还 要建设社会 主义的精神文明。
❖ 联言命题由联言支和联结项构成
❖ 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 或 p∧q
❖ 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递 进复句、连贯复句、转折复句与某些单句 表达。 “……并且……”、“既…… 又……”、“不但……而且……”
❖ 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高 深的学问,又要有高尚的师德。
❖ 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家， 中国是发展中国家，所以，中国是位于亚 洲的发展中的社会主义国家。
❖第二节 选言命题及其推理
❖ (一)什么是选言命题 ❖ 选言命题是反映若干可能的思维对象情况
至少有一种存在的命题。例如： ❖ ①资本家加重对工人剥削的主要方式
❖
❖ 再如：
❖ 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由 于压力减少，
❖ 气体体积的增大，是由于温度的增高，
❖ 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。
❖ 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的 增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个 选言支就否定另一个选言支。
❖ (三)不相容选言推理
q
p∧q
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T
T
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F
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T
F
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❖ 二、联言推理 ❖ (一）什么是联言推理 ❖ 联言推理是以联言命题为前提或结论，并且根据
联言命题的逻辑性质进行的推理。 ❖ 例如： ❖ 工人是现代化建设的依靠力量， ❖ 农民是现代化建设的依靠力量， ❖ 知识分子也是现代化建设的依靠力量 ❖ 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建
逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
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第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
F
T
F
F
表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
第五章复合命题及其推理第一节联言命题及其推理第二节选
4．联言支不能重叠 联言命题的各个联言支应各自独立，反映的内容不能重复，否则，就会造成联言支多余。例如：“有的人擅离职守，随便不上班……；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受他人行贿的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐日、进行贪污……” 很显然，这段话表达一个多支联言命题，但是，其中有的联言支重叠，如“擅离职守”与“随便不上班”、“收受贿赂”与“接受他人行贿的财物”、“制造假帐”与“伪造帐目”重叠，应将多余言命题与选言推理 (一)什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的思维对象情况至少有一种存在的命题。例如： ①资本家加重对工人剥削的主要方式或者是延长劳动时间，或者是提高劳动强度。 ②世界锦标赛的团体冠军要么是印尼女子羽毛球队要么是中国女子羽毛球队。 这两个命题就是选言命题。它们分别反映了几种思维对象情况至少有一种情况存在。
根据选言支之间相容还是不相容，选言命题可分为相容和不相容选言命题两种。 (二)相容选言命题 1．什么是相容选言命题 相容选言命题也叫相容选言命题，是反映选言支中可以同真的选言命题。例如： ①不成功的文艺作品，或者是思想内容不好，或者是艺术性不高。 ②未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 这两个选言命题是相容选言命题，它们所反映的情况都是可以并存的。 一个二支相容选言命题逻辑形式为：p或者q
其中“p ”和“q”表示选言支，“……或者……”是选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以用符号“V” (读作“相容选言”)来表示。这样，相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除了“……或者……”以外，还有“是……还是……”、“也许……也许……”等等。 2．相容选言命题的真值表 相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以，一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才是假的，在其他情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面的真值表来表示：
逻辑学课件第五章
1、否定肯定式（∨ -） 相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言
前提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余 一种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
p或者q 非p（或非q） 所以，q(或p) 也能够用蕴涵式表达：
（p∨q）∧¬p→q (p∨q) ∧¬q→p
[例1] 该案旳作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案旳作案人不是甲， 所以，该案旳作案人是乙。
• 一种二支旳联言命题旳形式为：p而且q，
• 也能够表达为合取式：p∧q。
• 真值表：（基本特征
是各支命题之间旳共 存性）
p
q
p∧q
+
+
+
+
－－
－+
－
－ －－
二、联言推理 联言推理就是前提或结论是联言命题，而且根据
合取词或联言命题旳逻辑性质进行旳复合命题推理。 1、联言推理旳分解式（∧- ）
联言推理旳分解式是由联言命题旳真，推出一种 支命题真旳联言推理形式。
[例2] 或者法是在原始社会就形成旳，或者法是伴随国家 旳形成而出现旳， 法不是在原始社会就形成旳， 所以，法是伴随国家旳形成而出现旳。
相容选言推理中有一种无效旳推理形式即肯定否定 式，其推理形式为：
p或者q p(或q) 所以，非q（或非p）
[例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误是认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。
不相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言前 提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余一 种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
要么p，要么q
非p（或非q）
所以，q(或p)
前提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余 一种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
p或者q 非p（或非q） 所以，q(或p) 也能够用蕴涵式表达：
（p∨q）∧¬p→q (p∨q) ∧¬q→p
[例1] 该案旳作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案旳作案人不是甲， 所以，该案旳作案人是乙。
• 一种二支旳联言命题旳形式为：p而且q，
• 也能够表达为合取式：p∧q。
• 真值表：（基本特征
是各支命题之间旳共 存性）
p
q
p∧q
+
+
+
+
－－
－+
－
－ －－
二、联言推理 联言推理就是前提或结论是联言命题，而且根据
合取词或联言命题旳逻辑性质进行旳复合命题推理。 1、联言推理旳分解式（∧- ）
联言推理旳分解式是由联言命题旳真，推出一种 支命题真旳联言推理形式。
[例2] 或者法是在原始社会就形成旳，或者法是伴随国家 旳形成而出现旳， 法不是在原始社会就形成旳， 所以，法是伴随国家旳形成而出现旳。
相容选言推理中有一种无效旳推理形式即肯定否定 式，其推理形式为：
p或者q p(或q) 所以，非q（或非p）
[例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误是认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。
不相容选言推理旳否定肯定式是在前提中否定选言前 提旳除一种以外旳其他选言支，从而得出肯定剩余一 种选言支旳结论旳推理形式。
这种推理旳形式可表达为：
要么p，要么q
非p（或非q）
所以，q(或p)
逻辑学 第五章 复合命题及其推理(上)
它是断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能 同时并存的命题，由选言肢和联结项两部分组成。其联结项 “或者…或者…” (符号∨，读作“析取”)。
结构公式
p或者q；p∨q
（析取式）
相容选言命题常用的连接词：或者……或者……；也许…… 也许……；或许……或许……；可能……可能……。
2019/2/17 Jinlong 16
你能想到的联接词有哪些？
2019/2/17
Jinlong
4
第一节 联言命题及其推理
……而且(并且)……；不但……而且……；……也……； 又……又…… ；既……又…… ；虽然……但是……;
Jinlong
5
第一节 联言命题及其推理
可用如下公式表示联言命题的
结构： p并且q;
p
p∧q。
q T F T F
2019/2/17 Jinlong 26
第二节 选言命题及其推理
第二，肯定否定式 · p∨ q p q 小李现在不是在广州，就是在苏州； 小李现在是在广州， 小李现在不在苏州。 要么要钱，要么要命； 这位朋友宁肯要钱，
所以，这位朋友只好不要命。
2019/2/17 Jinlong 27
2019/2/17 Jinlong 24
第二节 选言命题及其推理
这个郑国人的思维过程是如下一个选言推理： 或者相信量好的尺码，或者相信自己的脚；
宁可相信量好的尺码，
所以，不相信自己的脚。 郑国人的推理是肯定否定式，它是错误的。因为 “ 相信量 好的尺码”与“相信自己的脚”是相容的，并不相互排斥。 “相信量好的尺码”，并不意味着不可 “相信自己的脚” 。
结构公式
p或者q；p∨q
（析取式）
相容选言命题常用的连接词：或者……或者……；也许…… 也许……；或许……或许……；可能……可能……。
2019/2/17 Jinlong 16
你能想到的联接词有哪些？
2019/2/17
Jinlong
4
第一节 联言命题及其推理
……而且(并且)……；不但……而且……；……也……； 又……又…… ；既……又…… ；虽然……但是……;
Jinlong
5
第一节 联言命题及其推理
可用如下公式表示联言命题的
结构： p并且q;
p
p∧q。
q T F T F
2019/2/17 Jinlong 26
第二节 选言命题及其推理
第二，肯定否定式 · p∨ q p q 小李现在不是在广州，就是在苏州； 小李现在是在广州， 小李现在不在苏州。 要么要钱，要么要命； 这位朋友宁肯要钱，
所以，这位朋友只好不要命。
2019/2/17 Jinlong 27
2019/2/17 Jinlong 24
第二节 选言命题及其推理
这个郑国人的思维过程是如下一个选言推理： 或者相信量好的尺码，或者相信自己的脚；
宁可相信量好的尺码，
所以，不相信自己的脚。 郑国人的推理是肯定否定式，它是错误的。因为 “ 相信量 好的尺码”与“相信自己的脚”是相容的，并不相互排斥。 “相信量好的尺码”，并不意味着不可 “相信自己的脚” 。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
第五章复合命题及其推理
相容选言命题的真值表
相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以， 一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才是假的，在其他 情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面 的真值表来表示：
p T
q T
p ∨q T
T
F F
F
T F
T
T F
2、不相容选言命题 •断定若干可能的思维对象情况中只能有一种情况存在的 命题，即只有一个选言支为真的选言命题．例如： 对待困难，要么战而胜之，要么被困难所吓倒。 •不相容选言命题的逻辑形式为：要么P，要么q 其中P 和q表示选言支，“要么„要么„”表示选言联结 项。逻辑联结项也可用符号“V”（上加圆点）(读作“不 相容选言”)来表示。公式表示为： p V q （V上加圆点） •在现代汉语里，表达不相容选言联结项的联结词还有 “或者„或者„二者不可得兼”等。值得注意的是，有的 联结词，如“或者„或者„”“不是„就是„”，有时表 达相容选言命题，有时表达不相容选言命题，究竟表达哪 种选言命题，往往要根据选言支的实际内容来确定。
这些复句中的关联词都是联言联结词，其中， 直接体现并存关系的是“并且”。那么一 个二支的联言命题，其逻辑形式是： p并且q 联言命题的逻辑联结项也可以用“∧”（读 作“合取”）表示。这样，联言命题的逻 辑形式是： p∧q
(二)联言命题的真值表 • 复合命题的真假取决于支命题的真假，为了直观反映支命 题真假对复合命题真假的制约关系，我们借用现代逻辑中 的真值表方法。真值表可以帮助我们判定一个复合命题的 逻辑值，还可以帮助我们判定两个命题之间的关系。 • 联言命题的真假取决于联言支的真假。一个联言命题，只 有当它的联言支都是真时，它才是真的。只要有一个联言 支假，整个联言命题就是假的。 例如：“文艺创作既要 讲思想性，又要讲艺术性。”这个联言命题的两个联言支 “文学创作要讲思想性”与“文艺创作要讲艺术性”都真 时，整个联言命题才是真的；两个联言支如果有一个假或 两个都假时，那么，这个联言命题就是假的。联言支对联 言命题的真假制约关系，可用下列真值T F p ∧q T F F F
第一讲复合命题及其推理.第五章多重复合命题的推理
R(¬ ∨):
R(¬ →): R(¬←):
¬(p∧q)
¬(p∨q)
5
例如，用真值表判定
p∧ q→r
是否永真式。
q∧ ¬r
∴ ¬p
用蕴涵式表示为: (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
p q r ¬p ¬r p∧q p∧ q→r q∧ ¬r (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
11 1 0 0 1 1 0
0
解：原推理形式为
p ∨ q →r
p∧r ∴ ¬q
用真值表检验 (p ∨ q →r) ∧( p ∧ r) → ¬q 是否永真式:
p q r ¬q (p ∨ q →r) ∧ ( p ∧ r) → ¬q
111 0
1 11
1 00
110 0
1 00
0 11
101 1
1 11
1 00
100 1
1 00
0 11
1
11 0 0 1 1 0 1
0
1
10 1 0 0 0 1 0
0
1
10 0 0 1 0 1 0
0
1
01 1 1 0 0 1 0
0
1
01 0 1 1 0 1 1
1
1
00 1 1 0 0 1 0
0
1
00 0 1 1 0 1 0
0
1
由真值表可见，(p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p 是永真式，故推 理形式 p∧ q→r，q∧ ¬r ⊦ ¬p 是有效式。
6
例如，用真值表判定
p∧ q→r q∧ ¬r
是否永真式。
∴ ¬p 用蕴涵式表示为: (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
(1-2)第五章 复合命题及其推理.一二三节ppt
下列选言推理是否正确，为什么？
1、或SOP，或SIP;SOP,所以，并非SIP。 不正确，相容选言推理，肯否式不是有效式 2、并非所有犯罪是反革命罪，或者，并非所有犯罪都不是反 革命罪；并非所有犯罪都不是反革命罪；所以，并非有的 犯罪不是反革命罪。 不正确，相容选言推理，肯否式不是有效式
练习：P161页第八题3、4
（二）构成：联言支、联结词 ①并列： 既…又，也 ②递进：不但…而且，并且 ③转折：虽然…但是 ④承接：于是，就，然后
p∧q
（三）语言表达形式：
省略联结词、复合主项、复合谓项、复合主谓项 他学习好，思想好；他的学习思想都好； 他学习好思想好；他的学习思想比小张小王都好。
（四）逻辑值:都真才真，有假则假
一份统计表格的错误，或者是由于材料不可靠，或者是由于计算上有错 误，这份统计表格的错误，不是由于计算上有错误，所以，这份统计表格的 错误是由于材料不可靠。
√
这篇作文写得不好，也许是内容方面的原因，也许是形式方面的原因，这 篇作文不好是内容方面的原因，所以，不是形式方面的原因。
×
（2）不相容选言推理：前提中有一为不相容选言命题，
一般情况下，“或者”表达相容关系，有时也表达不相容关 系，因此，要准确判断有“或者”是哪种类型，主要还是看选言 支之间能否相容。如：
一个三角形，或者是锐角三角形，或者是直角三角形，或者是钝角三角形。 不相容 不相容 景阳岗上的武松，或者把老虎打死，或者被老虎吃掉。 文章写得不好，或者是内容方面的因素，或者是形式方面的因素。 相容
p∧q 选言命题 p∨q、p q 假言命题 p→q、p←q、p↔q 负 命 题 ﹁p
四、逻辑值：
1、定义： 真、假←支命题真假和联结词的性质。 2、真值表：显示变项各种真值组合下所取真值的列表。 制作方法（p∧q） 先定横行与纵列。 表格的横行数=2的n次方+1，n表示变项即支命题的数目；表 格的纵列数=n+真值联结词数量。 变项真假对半开。 第一列p一半为真，一半为假；第二列q针对第一列p的真和 假分别用一半的真和一半的假与之对应，依此类推。 依据性质定真值。
五章复合命题及其推理上
19.一个错误的推理，或者是由于它的前提不真实， 或者因为其推理形式不正确；
经检查，这个错误的推理的前提是真实的； 因此，这个推理的错误在于推理形式不正确。
第三节 选言命题及其有效推理
相容选言推理的规则 ①否定部分选言肢，就要肯定其余选言肢（就二支的选 言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选 言前提而言）； ②肯定部分选言肢，不能对其余选言肢有所断定。
物情况的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指： 只要前件所断定的事物情况存在，后件所断定的事物情况就一定存 在，即所谓“有之必然”的条件关系。
25.如果这部手机我手中滑落，那么它会摔得粉碎。
第四节 假言命题及其有效推理
语言联结词： “如果……则……”、 “只要……就……”、“若…… 必……”、“倘若……则……”，等。 蕴涵词： （读作“蕴涵”） 如果用命题变项p和q分别表示前件和后件，则充分条件假言命题 的逻辑形式可表示为： pq（读作“p蕴涵q”）
第三节 选言命题及其有效推理
三、不相容选言命题及其有效推理形式
（一）不相容选言命题的逻辑形式、逻辑性质与真值表 ▪ 不相容选言命题：断定几种可能情况不能同时并存的选言命题。 ▪ 语言联结词：
“不是……就是…… ”、“要么……要么……”、“或者……或者……”，等。
▪ 不相容析取词： （读作“严格析取”）
第一节 复合命题和命题联结词
▪ 蕴涵词，相当于语言联结词： “如果……则……”、“只要……就……”、 “倘若……
就……”、“一旦……就……”，等。 ▪ 等值词，相当于语言联结词：
“当且仅当……”、“如果且只有……才……”，等。 ▪ 否定词，相当于语言联结词：
“并非……”、“……是假的”、“……不合乎事实”，等。
经检查，这个错误的推理的前提是真实的； 因此，这个推理的错误在于推理形式不正确。
第三节 选言命题及其有效推理
相容选言推理的规则 ①否定部分选言肢，就要肯定其余选言肢（就二支的选 言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选 言前提而言）； ②肯定部分选言肢，不能对其余选言肢有所断定。
物情况的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指： 只要前件所断定的事物情况存在，后件所断定的事物情况就一定存 在，即所谓“有之必然”的条件关系。
25.如果这部手机我手中滑落，那么它会摔得粉碎。
第四节 假言命题及其有效推理
语言联结词： “如果……则……”、 “只要……就……”、“若…… 必……”、“倘若……则……”，等。 蕴涵词： （读作“蕴涵”） 如果用命题变项p和q分别表示前件和后件，则充分条件假言命题 的逻辑形式可表示为： pq（读作“p蕴涵q”）
第三节 选言命题及其有效推理
三、不相容选言命题及其有效推理形式
（一）不相容选言命题的逻辑形式、逻辑性质与真值表 ▪ 不相容选言命题：断定几种可能情况不能同时并存的选言命题。 ▪ 语言联结词：
“不是……就是…… ”、“要么……要么……”、“或者……或者……”，等。
▪ 不相容析取词： （读作“严格析取”）
第一节 复合命题和命题联结词
▪ 蕴涵词，相当于语言联结词： “如果……则……”、“只要……就……”、 “倘若……
就……”、“一旦……就……”，等。 ▪ 等值词，相当于语言联结词：
“当且仅当……”、“如果且只有……才……”，等。 ▪ 否定词，相当于语言联结词：
“并非……”、“……是假的”、“……不合乎事实”，等。
复合命题及其推理
相容的选言推理：前提中有一个是相容 的选言命题的推理。
【例】 他是画家或者是书法家
他不是画家 —————————— 所以，他是书法家
（2）规则
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支； 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
例：他是影视演员或是歌唱演员。
（3）推理形式 否定肯定式：
p或者q， 非p（或非q） 所以，q（或p）
复
联言命题
合
选言命题
命
假言命题
题
负命题
复合命题的种类
联言命题：p并且q
p∧q
选言命题：（1）p或者q
p∨q
（2）要么p，要么q p∨q
假言命题：（1）如果p，那么q p→q
（2）只有p，才q
p←q
（3）当且仅当p 则q p←→q
负命题：并非p
﹁p
三、复合命题逻辑值的确定 “真”和“假”成为命题的逻辑值，简 称为“真值”。复合命题中的简单命题 的真假取决于是否合乎客观实际，其逻 辑值只有真和假。复合命题的逻辑值是 由其支命题来确定的。 确定符合命题的逻辑值，常用真值表法。
肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
推 理 形 式
否定肯定式 肯定否定式
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；
肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
联言命题的真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p∧q 真 假 假 假
（三）联言命题的语言表达 联言命题中的逻辑常项——联结
项通常用“并且”表示。但在自然语 言中，它的汉语表达形式是多样的。
并列复句、递进复句、转 折复句表达联言命题。
【例】 他是画家或者是书法家
他不是画家 —————————— 所以，他是书法家
（2）规则
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支； 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
例：他是影视演员或是歌唱演员。
（3）推理形式 否定肯定式：
p或者q， 非p（或非q） 所以，q（或p）
复
联言命题
合
选言命题
命
假言命题
题
负命题
复合命题的种类
联言命题：p并且q
p∧q
选言命题：（1）p或者q
p∨q
（2）要么p，要么q p∨q
假言命题：（1）如果p，那么q p→q
（2）只有p，才q
p←q
（3）当且仅当p 则q p←→q
负命题：并非p
﹁p
三、复合命题逻辑值的确定 “真”和“假”成为命题的逻辑值，简 称为“真值”。复合命题中的简单命题 的真假取决于是否合乎客观实际，其逻 辑值只有真和假。复合命题的逻辑值是 由其支命题来确定的。 确定符合命题的逻辑值，常用真值表法。
肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
推 理 形 式
否定肯定式 肯定否定式
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；
肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
联言命题的真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p∧q 真 假 假 假
（三）联言命题的语言表达 联言命题中的逻辑常项——联结
项通常用“并且”表示。但在自然语 言中，它的汉语表达形式是多样的。
并列复句、递进复句、转 折复句表达联言命题。
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例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性。” “生活是美好的，同时也是艰辛的。”
第二节 联言命题
2、联言命题的结构 联言支、联结项
联言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“并且” 例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
第二节 联言命题
3、联言命题的公式
（2）不相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
· p∨q 0 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 四、选言命题方面的逻辑错误 1、遗漏选言支
例如：“一个人的血型要么是A，要么是B, 要么是O型。”
2、选言支重叠
例如：“可以预料，他这次考察要么不了了之，要么半 途而废。” “报考大学时，考生或者选择艺术类、或者选择 理工类、或者选择文史类，或者选择电子类。”
例如：“从外表看，这群人或者是教师或者是干部” 在这群人既不是“教师”也不是“干部”的情况 下，判断为假。
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 5、相容选言命题的逻辑值
（2）相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p∨q 1 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 1、不相容选言命题的定义 不相容选言命题是断定若干事物情 况至少并且只能有一个存在的选言命题
F T T
F T F F F T F F F
F
元素表
p T T F F q T F T F判断表p∧q TF F F第四章 复合命题
第二节 联言命题 一、联言命题概述 二、联言命题的逻辑值 三、联言命题方面的逻辑错误
第四章 复合命题
第二节 联言命题 一、联言命题概述 1、联言命题的定义 联言命题是断定若干事物情况共同 存在的复合命题
第五章 复合命题及其推理
本章重点难点提示
• 介绍各种复合命题的定义、组成、逻辑特 性及依据其逻辑特性进行的复合命题推理 • 每种复合命题的逻辑特性及依据其特性进 行推理的基本有效式是学习的重点。 • 复合命题的负命题的等值公式是难点。
关于本章学习方法的建议
• 一是注意区分各种复合命题联结词的逻辑 含义，从根本上说，不同的复合命题是由 不同联结词决定的； • 二是要切实运用好真值表方法； • 三是在掌握各种复合命题逻辑特性的基础 上，切实掌握各种复合命题推理的基本有 效式。
第四章 复合命题
第二节 联言命题 二、联言命题的逻辑值 2、联言命题的真值表
p T T F F q T F T F p∧q T F F F
第二节 联言命题
三、联言命题方面的逻辑错误 1、联言支顺序颠倒
例如：“她结婚了并且有小孩儿了”颠倒为 “她有小孩了并且结婚了” “情有可原，罪无可恕”颠倒为 “罪无可恕，情有可原” “屡战屡北”颠倒为 “屡北屡战”
选言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“或者” 例如：“从外表看，这群人或者是教师或者是干部” 化归后为 联结项 “从外表看，这群人是教师或者这群人是干部” 选言支
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 3、相容选言命题的公式 p或者q 或 p∨q
“∨”读作“析取”
第四章 复合命题
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 1、相容选言命题的定义 相容选言命题是断定若干事物情况 至少有一个存在的选言命题
例如： “小张学习成绩差或者因为不够努力，或者因为方 法不对，或者是因为基础较差。” “从外表看，这群人或者是教师或者是干部。”
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 2、相容选言命题的结构 选言支，联结项
第五章 复合命题
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 复合命题概述 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 复合命题之间的真假制约关系
思 考
• 父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重 点大学。” 后来可能发生的情况是： Ⅰ、儿子努力了，没有考上重点大学。 Ⅱ、儿子没努力，考上了重点大学。 Ⅲ、儿子没努力，没有考上重点大学。 Ⅳ、儿子努力了，考上了重点大学。 发生那几种情况时，父亲说的话没有错误？ A.仅Ⅳ。 B.仅Ⅲ、Ⅳ。 C.仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。 D.仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。
第一节 复合命题概述
一、复合命题的定义 二、复合命题的结构 三、复合命题的种类 四、真值表的作用和画法
一、复合命题的定义 p117 • 复合命题包含了子命题 • 一定的逻辑联结项联结各子命题 • 其逻辑值决定于子命题的逻辑值
例如：“生活是美好的，同时也是艰辛的。” “如果摩擦，就会生热。”
二、复合命题的结构 支命题,联结项
紧缩式联言命题
在日常语言中，表达联言命题的语句也常采用合并 或省略形式（紧缩式）。 例如：“你我都是可怜人” “他分不清是非” “我起了床，叠了被” “愤怒以愚蠢开始，以后悔告终。”
第二节 联言命题
二、联言命题的逻辑值 1、联言命题的逻辑性质 一个联言命题真，当且仅当其联言支都真
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性” 如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存在着， 这一判断才是真的。
例如： “这幅画或者是唐代的或者是宋代的” “这场篮球赛要么甲队赢要么乙队赢” “一个人的血型要么是A，要么是B,要么是AB， 要么是O型。”
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 2、不相容选言命题的结构 选言支，联结项
选言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“要么” 例如：“这幅画或者是唐代的或者是宋代的”化归后为 联结项 “这幅画是唐代的要么这幅画是宋代的” 选言支
第三节 选言命题 二、相容选言命题 4、相容选言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“或者”的语言形式 有： “可能„也可能„”、“是„还是„”、“也 许„也许„”等
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 5、相容选言命题的逻辑值
（1）相容选言命题的逻辑性质
一个相容选言命题真，至少要有一 个支判断真
一个邻居说：“你不用怕，我去法庭为你辩护。” 但是商人雇了一位有名的职业津师。农民、商人各自 带着自己的辩护人来见法官。商人的律师把农民说得 像真的犯了大罪一样。 这时，农民的辩护人说：“法官先生。刚才商人 的辩护律师所说的一切都是废话，一钱不值。商人们 的钱就在农民的口袋里，他可以马上还给他们，只是 他们之间有这么一个约定：只有他们兄弟三个一起来 的时候，才能把钱交还。这样吧，让他们兄弟三人一 起来，他们马上就可把钱取回去。” 法官要老大老二去找老三，而老三早已失踪，两 个商人什么也没有捞到。
2、真值表的作用 （1）反映复合命题特别是多重多元复合 命题的逻辑性质 （2）检验复合命题是否属于重言式（永 真式） （3）考察两个或两个以上复合命题之间 的制约关系
3、简单复合命题真值表的画法 ①支命题被称作元素，各元素的符号及排 列顺序一般为：
p、q、r、s、…… ¬ p、 ¬ q、 ¬ r、 ¬ s、……；
要做到穷尽各支命题的取值情况
②左边列出命题所含全部元素及逻辑值的全部组合情况， 为元素表；元素逻辑值的排列规定如右图，不可更改； 真值表的栏数为 2x(x为元素个数） ③右边根据联结项的逻辑性质列出复合命题的逻辑值， 为判断表 三元
p q r
一元
二元
T T T T T F T F T T F F
p q p T T T T F F T F F
老三心里可早打好了算盘，他当天晚上就跑到农民的家 里，对他说：“我们兄弟三个想在附近买些田产，你明天 就得付钱。我的两个哥哥派我来把情况向你说一说，让你 把钱交给我好了。我是不骗你的。明天一早我们兄弟三个 一块到你窗前来一下，向你脱帽鞠躬为证，然后我再来你 这儿拿钱。” 第二天一早，农民就坐在窗前等候。一会儿，这三个商 人果然一起来到了他的窗前，摘下帽子，向他深深地鞠了 一躬。然后，三人各自分手干自己的事去了。分手前约定： 中午时分，他们一起在饭店吃饭，饭后一起去找农民取钱。 分手后老三很快又到了农民家里。农民以为真是他哥哥派 来的，就把钱给了他，老三拿了钱。却逃走了。 两个哥哥在饭店里坐着，等呀，等呀，可一直不见弟 弟来。就跑到农民家里，问他看见他们弟弟没有，当知道 弟弟已取走了钱．气得要死，狠狠地骂了农民一顿．然后 到法院告了他。法官判决农民赔钱，不然就要他拿出全部 家产作抵押，农民心里难受极了。
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 3、不相容选言命题的公式 · p要么q 或 p∨q
“∨”读作“不相容析取”
·
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 4、不相容选言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“要么”的语言形式 有： “或者„或者„（二者不可兼得）”、“不是„ 就是„”“如果不是„那么就是„”等
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力，或者因为 方法不对，或者是因为基础差。” “定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取 得外国国籍。” 例1与例2区别何在？
第四章 复合命题
第三节 选言命题 一、选言命题概述 2、选言命题的种类 相容选言命题、不相容选言命题
注：判断相容与概念相容的区别是前者指可以同时为真 后者指至少有一个外延同时属于两个概念。
“∧”读作“合取” p并且q p∧q
第二节 联言命题
4、联言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“并且”的语言形式 有： “既…又…”、“一方面…另一方面…”、“不 但…而且…”、“虽然…但是…”、“不是…而 是…”、“…也…”“越……越……”等 例如：“电子游戏不是智力体操而是精神鸦片”（并列 关系联言命题） “吸烟是浪费金钱也是残害生命” （并列关系联言 命题） “虽说黑夜使眼睛失去了它的作用，但却使耳朵的 听觉更为灵敏。 （转折关系联言命题） “我们不但要破坏一个旧世界，而且要创造一个新 世界。” （递进关系联言命题）
第二节 联言命题
2、联言命题的结构 联言支、联结项
联言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“并且” 例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
第二节 联言命题
3、联言命题的公式
（2）不相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
· p∨q 0 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 四、选言命题方面的逻辑错误 1、遗漏选言支
例如：“一个人的血型要么是A，要么是B, 要么是O型。”
2、选言支重叠
例如：“可以预料，他这次考察要么不了了之，要么半 途而废。” “报考大学时，考生或者选择艺术类、或者选择 理工类、或者选择文史类，或者选择电子类。”
例如：“从外表看，这群人或者是教师或者是干部” 在这群人既不是“教师”也不是“干部”的情况 下，判断为假。
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 5、相容选言命题的逻辑值
（2）相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p∨q 1 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 1、不相容选言命题的定义 不相容选言命题是断定若干事物情 况至少并且只能有一个存在的选言命题
F T T
F T F F F T F F F
F
元素表
p T T F F q T F T F判断表p∧q TF F F第四章 复合命题
第二节 联言命题 一、联言命题概述 二、联言命题的逻辑值 三、联言命题方面的逻辑错误
第四章 复合命题
第二节 联言命题 一、联言命题概述 1、联言命题的定义 联言命题是断定若干事物情况共同 存在的复合命题
第五章 复合命题及其推理
本章重点难点提示
• 介绍各种复合命题的定义、组成、逻辑特 性及依据其逻辑特性进行的复合命题推理 • 每种复合命题的逻辑特性及依据其特性进 行推理的基本有效式是学习的重点。 • 复合命题的负命题的等值公式是难点。
关于本章学习方法的建议
• 一是注意区分各种复合命题联结词的逻辑 含义，从根本上说，不同的复合命题是由 不同联结词决定的； • 二是要切实运用好真值表方法； • 三是在掌握各种复合命题逻辑特性的基础 上，切实掌握各种复合命题推理的基本有 效式。
第四章 复合命题
第二节 联言命题 二、联言命题的逻辑值 2、联言命题的真值表
p T T F F q T F T F p∧q T F F F
第二节 联言命题
三、联言命题方面的逻辑错误 1、联言支顺序颠倒
例如：“她结婚了并且有小孩儿了”颠倒为 “她有小孩了并且结婚了” “情有可原，罪无可恕”颠倒为 “罪无可恕，情有可原” “屡战屡北”颠倒为 “屡北屡战”
选言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“或者” 例如：“从外表看，这群人或者是教师或者是干部” 化归后为 联结项 “从外表看，这群人是教师或者这群人是干部” 选言支
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 3、相容选言命题的公式 p或者q 或 p∨q
“∨”读作“析取”
第四章 复合命题
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 1、相容选言命题的定义 相容选言命题是断定若干事物情况 至少有一个存在的选言命题
例如： “小张学习成绩差或者因为不够努力，或者因为方 法不对，或者是因为基础较差。” “从外表看，这群人或者是教师或者是干部。”
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 2、相容选言命题的结构 选言支，联结项
第五章 复合命题
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 复合命题概述 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 复合命题之间的真假制约关系
思 考
• 父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重 点大学。” 后来可能发生的情况是： Ⅰ、儿子努力了，没有考上重点大学。 Ⅱ、儿子没努力，考上了重点大学。 Ⅲ、儿子没努力，没有考上重点大学。 Ⅳ、儿子努力了，考上了重点大学。 发生那几种情况时，父亲说的话没有错误？ A.仅Ⅳ。 B.仅Ⅲ、Ⅳ。 C.仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。 D.仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。
第一节 复合命题概述
一、复合命题的定义 二、复合命题的结构 三、复合命题的种类 四、真值表的作用和画法
一、复合命题的定义 p117 • 复合命题包含了子命题 • 一定的逻辑联结项联结各子命题 • 其逻辑值决定于子命题的逻辑值
例如：“生活是美好的，同时也是艰辛的。” “如果摩擦，就会生热。”
二、复合命题的结构 支命题,联结项
紧缩式联言命题
在日常语言中，表达联言命题的语句也常采用合并 或省略形式（紧缩式）。 例如：“你我都是可怜人” “他分不清是非” “我起了床，叠了被” “愤怒以愚蠢开始，以后悔告终。”
第二节 联言命题
二、联言命题的逻辑值 1、联言命题的逻辑性质 一个联言命题真，当且仅当其联言支都真
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性” 如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存在着， 这一判断才是真的。
例如： “这幅画或者是唐代的或者是宋代的” “这场篮球赛要么甲队赢要么乙队赢” “一个人的血型要么是A，要么是B,要么是AB， 要么是O型。”
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 2、不相容选言命题的结构 选言支，联结项
选言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“要么” 例如：“这幅画或者是唐代的或者是宋代的”化归后为 联结项 “这幅画是唐代的要么这幅画是宋代的” 选言支
第三节 选言命题 二、相容选言命题 4、相容选言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“或者”的语言形式 有： “可能„也可能„”、“是„还是„”、“也 许„也许„”等
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 5、相容选言命题的逻辑值
（1）相容选言命题的逻辑性质
一个相容选言命题真，至少要有一 个支判断真
一个邻居说：“你不用怕，我去法庭为你辩护。” 但是商人雇了一位有名的职业津师。农民、商人各自 带着自己的辩护人来见法官。商人的律师把农民说得 像真的犯了大罪一样。 这时，农民的辩护人说：“法官先生。刚才商人 的辩护律师所说的一切都是废话，一钱不值。商人们 的钱就在农民的口袋里，他可以马上还给他们，只是 他们之间有这么一个约定：只有他们兄弟三个一起来 的时候，才能把钱交还。这样吧，让他们兄弟三人一 起来，他们马上就可把钱取回去。” 法官要老大老二去找老三，而老三早已失踪，两 个商人什么也没有捞到。
2、真值表的作用 （1）反映复合命题特别是多重多元复合 命题的逻辑性质 （2）检验复合命题是否属于重言式（永 真式） （3）考察两个或两个以上复合命题之间 的制约关系
3、简单复合命题真值表的画法 ①支命题被称作元素，各元素的符号及排 列顺序一般为：
p、q、r、s、…… ¬ p、 ¬ q、 ¬ r、 ¬ s、……；
要做到穷尽各支命题的取值情况
②左边列出命题所含全部元素及逻辑值的全部组合情况， 为元素表；元素逻辑值的排列规定如右图，不可更改； 真值表的栏数为 2x(x为元素个数） ③右边根据联结项的逻辑性质列出复合命题的逻辑值， 为判断表 三元
p q r
一元
二元
T T T T T F T F T T F F
p q p T T T T F F T F F
老三心里可早打好了算盘，他当天晚上就跑到农民的家 里，对他说：“我们兄弟三个想在附近买些田产，你明天 就得付钱。我的两个哥哥派我来把情况向你说一说，让你 把钱交给我好了。我是不骗你的。明天一早我们兄弟三个 一块到你窗前来一下，向你脱帽鞠躬为证，然后我再来你 这儿拿钱。” 第二天一早，农民就坐在窗前等候。一会儿，这三个商 人果然一起来到了他的窗前，摘下帽子，向他深深地鞠了 一躬。然后，三人各自分手干自己的事去了。分手前约定： 中午时分，他们一起在饭店吃饭，饭后一起去找农民取钱。 分手后老三很快又到了农民家里。农民以为真是他哥哥派 来的，就把钱给了他，老三拿了钱。却逃走了。 两个哥哥在饭店里坐着，等呀，等呀，可一直不见弟 弟来。就跑到农民家里，问他看见他们弟弟没有，当知道 弟弟已取走了钱．气得要死，狠狠地骂了农民一顿．然后 到法院告了他。法官判决农民赔钱，不然就要他拿出全部 家产作抵押，农民心里难受极了。
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 3、不相容选言命题的公式 · p要么q 或 p∨q
“∨”读作“不相容析取”
·
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 4、不相容选言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“要么”的语言形式 有： “或者„或者„（二者不可兼得）”、“不是„ 就是„”“如果不是„那么就是„”等
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力，或者因为 方法不对，或者是因为基础差。” “定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取 得外国国籍。” 例1与例2区别何在？
第四章 复合命题
第三节 选言命题 一、选言命题概述 2、选言命题的种类 相容选言命题、不相容选言命题
注：判断相容与概念相容的区别是前者指可以同时为真 后者指至少有一个外延同时属于两个概念。
“∧”读作“合取” p并且q p∧q
第二节 联言命题
4、联言命题的语言表达
在日常语言中，应当化归为“并且”的语言形式 有： “既…又…”、“一方面…另一方面…”、“不 但…而且…”、“虽然…但是…”、“不是…而 是…”、“…也…”“越……越……”等 例如：“电子游戏不是智力体操而是精神鸦片”（并列 关系联言命题） “吸烟是浪费金钱也是残害生命” （并列关系联言 命题） “虽说黑夜使眼睛失去了它的作用，但却使耳朵的 听觉更为灵敏。 （转折关系联言命题） “我们不但要破坏一个旧世界，而且要创造一个新 世界。” （递进关系联言命题）