北师大版七年级数学下册课件：第五章 生活中的轴对称-第2课时 线段垂直平分线的性质
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北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件
新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直 平分的性质
和画法
性质 画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 .
作 用 见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线 段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂 直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上． 求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有 无数 种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
北师版七年级数学BS版下册精品授课课件 第5章 生活中的轴对称4. 课题 线段的垂直平分线与角平分线
三、情境导入
活动1 旧知回顾
等腰三角形的性质是什么？ 答：等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角平分线,底边上中线, 底边上的高互相重合,它们所在直线都是等腰三角形的对称轴,等腰 三角形两底角相等.
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P123,完成下列问题： 1.线段是轴对称图形吗？线段的对称轴是什么？什么是线段的垂直 平分线？
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2，
解S得ABCAC12 ＝432.
1 2
AC
2
பைடு நூலகம்7,
C D
F
B AE
练习
9.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点， PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
离相等
作用
尺规作 图
性质定 理
见垂直平分线，得线段相
等 属于基本作图，必须熟练掌 握 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段的长度 相等
辅助线添 过角平分线上一点向两边作垂
加
线段
五、作业布置与教学 反思
1．作业布置 对应课时练习．
2．教学反思
C D
A
EB
练习
6.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若 AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分 线,
∴EB=EA,
∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
B
=AC+BC
七年级数学下册第五章3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质作业课件北师大版.ppt
(1)求证：FC＝AD； 解 ： 证 明 (1) ∵ AD ∥ BC ， (2)AB＝BC＋AD. ∴ ∠ D ＝ ∠ ECF ， ∠ DAE ＝
∠ EFC ， 又 ∵ DE ＝ EC ， ∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵E为AF的中点，BE⊥AE， ∴ AB ＝ BF ＝ BC ＋ CF. 又 ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF ，∴AB＝BC＋AD
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．(4分)直角三角形三边垂直平分线的 交点位于三角形的( C ) A．内部 B．外部 C．斜边的中点处 D．无法确定
4．(4分)已知O是锐角△ABC三边中 垂线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的 度数是( C )
A．90° B．95° C．100° D．105° 5．(4分)(2015·遂宁)如图，在△ABC 中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线 交AC于点N，△BCN的周长是7 cm， 则BC的长为( C ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
解：(1)15 (2)33
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线 交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°， 则∠B等于( C ) A．20° B．30° C．35° D．40°
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一 点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上， 若DE＝10 cm，则AB＋BD的长为( A )
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A
＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂
足，连接EC.
解：(1)∵DE垂直平分AC，
(1)求∠ECD的度数；
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝
∠ EFC ， 又 ∵ DE ＝ EC ， ∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵E为AF的中点，BE⊥AE， ∴ AB ＝ BF ＝ BC ＋ CF. 又 ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF ，∴AB＝BC＋AD
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．(4分)直角三角形三边垂直平分线的 交点位于三角形的( C ) A．内部 B．外部 C．斜边的中点处 D．无法确定
4．(4分)已知O是锐角△ABC三边中 垂线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的 度数是( C )
A．90° B．95° C．100° D．105° 5．(4分)(2015·遂宁)如图，在△ABC 中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线 交AC于点N，△BCN的周长是7 cm， 则BC的长为( C ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
解：(1)15 (2)33
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线 交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°， 则∠B等于( C ) A．20° B．30° C．35° D．40°
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一 点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上， 若DE＝10 cm，则AB＋BD的长为( A )
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A
＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂
足，连接EC.
解：(1)∵DE垂直平分AC，
(1)求∠ECD的度数；
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝
北师大版数学七年级下册5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质课件(17张PPPT)
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
复习导入
什么样的图形叫做轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
线段是轴对称图形吗？
A
B
探究新知
1 线段垂直平分线的性质
所以 AC = CE．所以 AB = AC = CE．
所以 AB + BD = CE + DC，即 AB + BD = DE.
3.如图，A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供
水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标
出供水站的位置 P，并说明理由.
A
●
提示：连接 AB，AC，分别
作 AB，AC 的垂直平分线， B
A．22 厘米
B．16 厘米
C．26 厘米
D．25 厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个 公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽 车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一 样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线 交直线 l 于 O，交 AB 于 E.
因为 EO 是线段 AB 的垂直平分线， 所以点 O 到 A，B 的距离相等. 所以这个公共汽车站 C 应建在 O 点 处，才能使到两个小区的路程一样长．
针对训练
1. 如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
复习导入
什么样的图形叫做轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
线段是轴对称图形吗？
A
B
探究新知
1 线段垂直平分线的性质
所以 AC = CE．所以 AB = AC = CE．
所以 AB + BD = CE + DC，即 AB + BD = DE.
3.如图，A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供
水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标
出供水站的位置 P，并说明理由.
A
●
提示：连接 AB，AC，分别
作 AB，AC 的垂直平分线， B
A．22 厘米
B．16 厘米
C．26 厘米
D．25 厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个 公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽 车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一 样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线 交直线 l 于 O，交 AB 于 E.
因为 EO 是线段 AB 的垂直平分线， 所以点 O 到 A，B 的距离相等. 所以这个公共汽车站 C 应建在 O 点 处，才能使到两个小区的路程一样长．
针对训练
1. 如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直
北师大版初一数学下《第五章 生活中的轴对称---回顾与思考》课件
∴ BD = CD ∠BAD= ∠CAD
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十九)
课堂达标 素养提升
课时作业(三十九)
课堂达标
一、选择题
1．如图 K－39－1 所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB 的长为( B )
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
图 K－39－4
课时作业(三十九)
[解析] 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AD＝CD. 因为△ABC 的周长为 19 cm，△ABD 的周长为 13 cm， 所以 AB＋BC＋AC＝19 cm，AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝13 cm， 所以 AC＝6 cm.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AE＝12AC＝3 cm， 故选 A.
课时作业(三十九)
5．如图 K－39－5，O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， ∠BAC＝70°，则∠BOC 等于( D )
A．120° B．125° C．130° D．140°
图 K－39－5
课时作业(三十九)
[解析] 因为 O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， 所以 OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 因为∠BAC＝70°，所以∠OBA＋∠OCA＝70°，∠OBC＋∠OCB＝40°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.故选 D.
11．如图 K－39－11，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 边的垂 直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D.
试说明：∠CAB＝∠
图 K－39－11
3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十九)
课堂达标 素养提升
课时作业(三十九)
课堂达标
一、选择题
1．如图 K－39－1 所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB 的长为( B )
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
图 K－39－4
课时作业(三十九)
[解析] 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AD＝CD. 因为△ABC 的周长为 19 cm，△ABD 的周长为 13 cm， 所以 AB＋BC＋AC＝19 cm，AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝13 cm， 所以 AC＝6 cm.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AE＝12AC＝3 cm， 故选 A.
课时作业(三十九)
5．如图 K－39－5，O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， ∠BAC＝70°，则∠BOC 等于( D )
A．120° B．125° C．130° D．140°
图 K－39－5
课时作业(三十九)
[解析] 因为 O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， 所以 OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 因为∠BAC＝70°，所以∠OBA＋∠OCA＝70°，∠OBC＋∠OCB＝40°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.故选 D.
11．如图 K－39－11，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 边的垂 直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D.
试说明：∠CAB＝∠
图 K－39－11
北师大版本七年级下册5.3 线段垂直平分线、角平分线第二课时(共26张PPT)
个角的两边的距离相等。
（×）
A
B D C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
A
Ｍ
Ｃ
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？
探究角平分线的性质
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等.
第五章 生活中的轴对称
5.3.2 线段的垂直 平分线、角平分线
课堂导入
知识回顾
1、什么样的图形叫做轴对称图形？ 答：把一个图形沿着某条直线对折，如果 对折的两部分是完全重合的，我们就称这 样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这 个图形的对称轴。
2、下列图形哪些是轴对称图形？
合作交流探究新知
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找 出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线 段存在着什么关系？
(2)猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP O ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
（×）
A
B D C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
A
Ｍ
Ｃ
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？
探究角平分线的性质
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等.
第五章 生活中的轴对称
5.3.2 线段的垂直 平分线、角平分线
课堂导入
知识回顾
1、什么样的图形叫做轴对称图形？ 答：把一个图形沿着某条直线对折，如果 对折的两部分是完全重合的，我们就称这 样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这 个图形的对称轴。
2、下列图形哪些是轴对称图形？
合作交流探究新知
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找 出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线 段存在着什么关系？
(2)猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP O ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
北师大版数学七年级下册专题课堂——巧用轴对称的性质解决问题课件
角平分线的性质 【例3】 如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE 是BC的垂直平分线．试说明：BC＝2AB.
解：∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC， ∴DA＝DE，又∵∠DBA＝∠DBE，∠A＝∠DEB，
∴△ABD≌△EBD(AAS)， ∴AB＝BE， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BC＝2BE＝2AB
线段垂直平分线的性质 【例2】 如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点 D. (1)求∠DBC的度数； (2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC 于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于_______. 28°
1．(自贡一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心， ( ) D A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则 ∠EAB＝_____4_0_°__.
利用轴对称的性质解决路线最短问题 【例4】 如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁路边修建一个货场 C，货场应该建在什么地方，才能使A，B两厂到货场C距离之和最短？试画 出图形．
解：如图所示，找到B点关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点 C，则点C为所求货场位置
11．如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别 AC和BD，且AC＝BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500 m，则牧童从A处 牵牛到河边饮水再回家，最短路程为( ) B A．7500 m B．1000 m C．1500 m D．2000 m
12．如图，∠ABC内有一点P，在BA，BC边上各取一点P1，P2，求作 △PP1P2，使△PP1P2的周长最小．
5.3.2简单的轴对称的课件
感悟与反思
谈谈你的收获！
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是 它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建 一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在 图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A ● B ● C ●
目标1
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找 出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线 段存在着什么关系？
A
B
做一做
按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB， 对折AB使点A，B重合， 折痕与AB的交点为O； （2）在折痕上任取一点C， 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开， 得到折痕CA和CB。
A A
O B B
C C
想一想
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 垂直 （2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ A 能说明你的理由吗？
AO=BO CA=CB
C
O
B
（3）在折痕上另取一点，再试一试。
小结 1、线段是轴对称图形 它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的对称轴过线段AB的 中
图 24.4.7
变式练习 1 利用尺规作图，找出线段AB的中点。
图 24.4.7
例于点E，D，BE=6，求 △BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EC=EB=6 所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
练习
2 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直 平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 4 6 AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=___.
北师大版数学七年级下册5.线段的垂直平分线课件
（3）你发现有什么规律？请尝试证明.
（4）将（1）A中的∠A改为钝角，对这个问题发现的规律是否需要加以修改？
A
A
N
N
N
B
CM B
M CBM
C
拓展与延伸
（1）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于
M，∠A=50°，求∠NMB的大小.
（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
出来的吗？
从正方形中数字的排列可以看出，其中一条对 角线上的数字都是5，若把对角线所在的直线 当作对称轴，把正方形翻折一下，则除对称轴 以外的其他对称位置的两数之和都是10.
12345 23456 34567 45678 56789
拓展与延伸
如图，在正方形中均匀散布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一 种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求 出来的吗？
个轴对称图形的涂法有（ ）
A.5种
B.6种
C.4种
D.7种
分析：图中是3×3的正方形网格，已经
涂上2个阴影，还剩下7个，选择合适的
对称轴，根据轴对称图形的概念找出正
确的图法，保证不重不漏.
当堂小练
如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将
图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形 课时2 线段的垂直平分线
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点） 2.熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.（难点） 3.综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
新课导入
北师版七年级下册数学 第5章 生活中的轴对称 线段垂直平分线的性质 (2)
感悟新知
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的 长度为( ) A．6 B B．5 C．4 D．3
知2－练
感悟新知
2. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) C A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
知2－练
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以 BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD 的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求 △BCD的周长．
感悟新知
解：因为DE是AB的垂直平分线，
知2－练
所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)因为△BCD的周长为8，
感悟新知
知2－练
例3 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线 段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于 点E，则∠BCD的度数是________． 10°
感悟新知
导引：在△ABC中，因为＝50°.
因为MN是线段AC的垂直平分线，
知2－练
感悟新知
3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4， 边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的 周长是( ) A．8 C B．9 C．10 D．11
知2－练
感悟新知
4. 如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2 交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM 的大小关系是( ) A．AM>CMB B．AM＝CM C．AM<CM D．无法确定
解：AM＝BM， 无法判断MD是否等于ME.
北师大版七年级下册数学： 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性 (共17张PPT)
概括总结课时分层教学方案探究?第170页一知识点1做一做2探索1线段垂直平分线的性质?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等概括总结?例题1abc中边abbc的垂直平分线交于点p求证papbpc课时分层教学方案探究例题2abc中de是ac的垂直平分线ae3cm三角形abd的周长为13cm求三角形abc的周长
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概括总结Байду номын сангаас
•线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
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<<课时分层教学方案探究>>
•例题１ △ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P,求 证PA=PB=PC
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<<课时分层教学方案探究>>
例题2 △ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm,三角 形ABD的周长为13cm,求三角形ABC的周长。
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探索2
要在街道旁修建一个奶站，向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才 能使A,B到它的距离之和最短？
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拓展 试一试
A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边L 处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天 的最短路线。
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小结
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 ，叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2. 线段是轴对称图形，线段的对称轴是该线 段的垂直平分线 。
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
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概括总结Байду номын сангаас
•线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
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<<课时分层教学方案探究>>
•例题１ △ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P,求 证PA=PB=PC
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<<课时分层教学方案探究>>
例题2 △ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm,三角 形ABD的周长为13cm,求三角形ABC的周长。
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探索2
要在街道旁修建一个奶站，向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才 能使A,B到它的距离之和最短？
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拓展 试一试
A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边L 处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天 的最短路线。
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小结
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 ，叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2. 线段是轴对称图形，线段的对称轴是该线 段的垂直平分线 。
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
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北师大版七年级数学下册 十一讲中垂线、角平分线的性质及画法 (20张PPT)
2 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B ＝90°，线段AC的垂直平分线MN与 AB交于点D，与AC交于点E，则 ∠BCD的度数是____1_0_°__．
有垂直平分线， 就有等腰三角形
的产生
3 如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分 别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G， △ADE的周长为6cm （1）求△ABC中BC边的长度； （2）若∠B+∠C=64°，求∠DAE的度数．
直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
A C
O
AO
B
B
2、角的对称性：角是轴对称图形，角平分 线所在的直线是它的对称轴。
二、线段的垂直平分线定义
1、线段垂直平分线的定义：垂直于一条线 段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线，简称中垂线。
注：1、经过线段的中点 2、垂直于这条线段 3、垂直平分线是直线
第五章 生活中的轴对称
十一讲 中垂线和角平分线
对简 称单 图的 形轴
等边对等角
等腰三角形
性质
等边三 角形
轴对称图形
是轴对称图形 三线合一 边、角 三线合一
线段
线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的作法
轴对称图形 角
角平分线的性质
角平分线的作法
一、线段、角都是轴对称图形
1、线段的对称性：线段是轴对称图形，垂
．
几何语言： ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA,PC⊥OB ∴PC=PD(角平分线的性质)
1 如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，
l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，
CM的大小关系是( B )
A．AM>CM
B．AM＝CM
C．AM<CM
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