【人教版】六年级比和比例的总复习

人教版六年级比和比例的总复习
学习目标;掌握比和比例的基本性质并运用解题
学习重难点:四类题目务必达标(1)解比例 (2)判断两个量是不是成正反比 (3)解比例尺的题目
(4)化简比和求比例中的某项 (5)运用成比例解应用题
知识点1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

（一） 基础练习1：求下列各个比的比值：①6:36；②7
2:
541；③mm cm 40:5.7； （二） 知识点：
1． 比号、除号、分数线意义一致，如何选择方法
2． 比值与比的区别
（三） 基础练习2：判断2,3,4,6四个数字是否能够组成一个比例
变式：判断20毫米，3厘米，4厘米，6厘米四个量能否组成一个比例。

提高：已知三个数2,3,4，再添加一个数x ，使这四个数能组成一个比例，求x 。

（四） 知识点：比例.——表示两个比相等的式子。

（五） 巩固练习1
1． 求比值：①9:15；②1.5:0.5；③5
4:212；④5时:160分 2． 四个数4,6,8,12能组成一个比例吗？为什么？
3． 已知4,6,8三个数，再找一个数和它们组成比例，这个数可以是________。

一．有关性质
（一） 基础练习3
1． 化简比：①4:8；②6:3:9；
2． 已知2:3:,3:5:==c b b a ，则a: b: c=__________
变式1：a: b=2:5，c: b=4:5，则a: b: c=__________
（二） 知识点
1． 比的基本性质——比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

2． 化简比——化为最简整数比
（三） 基础练习4：求5.1:2.1:15=x 中的x 值。

（四） 知识点：比例的基本性质——比例的两个内项的积等于两个外项的积。

即：d
c b a ::=或d
c b a =bc a
d =⇒ （五） 巩固练习2 1． 化简比：①12:18；②3.2:7.2；③213:312
；④210克:0.7千克；⑤12:24:32 2． 已知a: b=2:3，b: c=3:5，则a: b: c=__________
变式：已知a: b=2:3，b: c=4:5，则a: b: c=__________
3． 求下列各式中的x
①15:18:24=x ；②
x 756180= 二．百分比
（一）基础练习5：5
4= （小数）= % （二）知识点：小数、分数、百分数间的互化
（三）基础练习6：六年级二班共有35人，月考中曾欢欢等25名同学数学成绩在80分以上，若80或80分以上为优良，则我们班月考数学优良率为多少？
（四）知识点
1.总人数优良人数优良率=；原来的量
增加的量增长率=等 2．“占”、“率”的数学解释
2.利税问题：期数利率本金利息⨯⨯=
（五）巩固练习3
1．1.05化为百分数为_______；117%化为小数位_______；8
3化为百分数为_______ 2．六年级二班共有35人，月考数学成绩优秀率为20%，则这次月考班级数学成绩优秀有__________人。

变式1：六年级二班有男生21人，占全班人数的60%，则六年级二班有__________人。

变式2：六年级二班的女生是男生的
3
2，则男生占全班的几分之几？
一． 填空
1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％
2、112
： 0.75的比值是（ ），把它化为最简的整数比是（ ） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ ）
4、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）
5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米。

6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25
，另一个外项是（ ） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。

9、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。

10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ）
11、某厂男职工人数是女职工的23
，女职工与男职工的人数比是（ ） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ）
13、如果3a=2b ，那么a ：b=（ ）：（ ）
14、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ）
17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ）
18、在比例尺是1200
的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ ） 19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ）
20、甲数的13 等于乙数的25
，甲数与乙数的比是（ ） 二、判断
1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。

（ ）
2、圆周率是圆的直径与周长的比值。

（ ）
3、把16：2化作最简的整数比是8。

（ ）
4、如果Y=5X ，则x 与y 成正比例。

（ ）
５、一个非0的自然数与它的倒数成反比。

（ ）
三、选择题
１、能与１.６：１.２组成比例的是 （ ）
Ａ、１.２：１.６ Ｂ、25
：０.３ Ｃ、３：４ ２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是 （ ）
Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50
３、x ×13 ＝y ×１5
时，x ：y ＝（ ） Ａ、13 ：１5
Ｂ、5：3 Ｃ、3：5 ４、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是 （ ）
Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5
５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（ ）
Ａ、成正比例 Ｂ、成反比例 Ｃ、不成比例
四、计算
１、化简比
１．5：３.５ １１5
：１.８ ９分：０.４小时
２、求出比值
３.７５：１１２ １.３５：２.４ ２13 ：３１２
３、解比例
０.４９９.８ ＝１６ｘ ７：ｘ＝４.８：９.６ ｘ：３４ ＝１２：１８
五、解决问题
１、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？
３、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。

照这样计算，修完这条路还要多少天？
４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。

刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？
5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修
老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。

请你算一算需要多少块？
六、数学思考
一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。

甲乙两港相距多少千米？。