华师版二次根式的除法
华东师大版初中九年级数学上册《二次根式的除法》课件
1 例2. 化简 ，使分母中不含二次根式， 2 并且被开方数中不含分母。
解：
1 1 1 2 2 2 = = = 2= 2 2 2 2 2 2
这里，二次根式
1 2
的被开方数中含有
分母，通常可利用分式的基本性质将分母 “配”成完全平方，再“开方”出来。
n n n 1
2
n
n n 1
2
n 2
课堂小结
1.二次根式的乘法 : 二次根式的除法 : a b a b ab , ( a 0, b 0) a , ( a 0, b 0) b
2.反过来, 分别有 a a ab a b , (a 0, b 0); , (a 0, b 0) b b
就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数 都小于2”.
随堂演练
把下列各式分母有理化：
5 3 1 4 12
5 8
45 3 2 4 2 20 a2 (a 2) a 1 3 2a 2 2 a 1
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
× ）
4 4 （5） 4 15 4 15 （
√
5 5 ）（6） 5 5 （ 24 24
√）
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什 么？你能找到反映上述各式的规律吗？
1 2 3 4
2 2 2 3 3 3 3 8 4 4 4 15 5 5 5 24 2 3 3 8 4 15 5 24
二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开 方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二 次根式称为最简二次根式.
华东师大版九年级上册数学21.2.2二次根式的除法
课堂小结
1. 利用商的算术平方根的性质化简二根式。
2. 二次根式的除法有两种常用 方法： 1）利用公式a： a (a 0,b 0)
bb
2）把除法先写成分式的形式，再进 行分母有理
3. 在化运进算行。 分母有理化之前，可 以先观察把能化简的二次根式 先化简，再考虑如何化去分母 中的根号。
灿若寒星
课后练习
• 计算下列各式：
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
灿若寒星
我思，我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
灿若寒星
灿若寒星
观察发现
4 （2） 93
4 （2） 93
规律：a a （a 0,b 0） bb
16 （4） 49 7
16 （4） 49 7
2 2 33
2 2 55
灿若寒星
• 例1：
24 3
典例剖析
3 1 2 18
24
解析：3
24 3
82
2.
3 1 3 1 3 18 39 27 3 3 2 18 2 18 2
初中数学课件
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第21章 二次根式
21.2.2二次根 式除法 灿若寒星
课题提出
讨论：两个二次根式相除，应该如何计算呢？商的算数平方 根又等于什么？
回顾：二次根式的乘法法则，性质是积的运算等于积中各个 因式的算术平方根。
思考：二次根式的出发有没有类似的法则呢？试着举例说明。
在二次根式的运 算中， 最后结果
23 2 3 2 2 3 6
21.2.3 二次根式的除法(课件)华东师大版数学九年级上册 - 副本
二次根式 化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次
的化简
根式或整式
21.2.3 二次根式的除法
返回目录
续表
考
点
(1）①若被开方数是一个整数，一般将被开方
清
单 二 把一
个二 数写成一个平方数与另一个数的积的形式；②
解
读 次 次根 若被开方数是带分数或小数，则把带分数化为
根 式化
为最 假分数，把小数化为分数；③若被开方数是多
析
式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是非
负数，符号为负的字母因式移出时，要加“-”，不能确定
正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义.
21.2.3 二次根式的除法
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方 ■方法：“作商法”比较二次根式的大小
法
作商法：a，b
都是正数，若
＞1，则
a＞b；若
技
巧
点 =1，则 a=b；若 ＜1，则 a＜b.
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
选项
A
分析
0.7 不是整数
B
判断
不是
=3
不是
不是整数
不是
C
D
7 是整数且不能再开方
［答案］D
是
21.2.3 二次根式的除法
考
点
清
单
解
读
■考点四
定义
依据
返回目录
分母有理化
把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化
分式的基本性质和二次根式的性质 =|a| ，
（a≠0，b≠0，a，b 同号）
(华师大版)九年级数学上册课件：21.2.2 二次根式的除
知2－讲
例3 化简 1 , 使分母中不含二次根式，并且被开方 2
数中不含分母．
解： 1 2
1 2
12 22
2 22
2
2 .
22 2
这里，二次根式 1 , 的被开方数中含有分 2
母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分 母“配”成完全平方，再“开方”出来．
bb
分母有理化；方法二，先将被开方数的分子、分母 同乘以a，再应用“ a a (a 0,b 0)”进行化简．
bb
解：
(1)
7 1
16 =
16 4 =.
9 9 93
(2) 1 2 2 . 32 64 8
知2－讲
(3) 方法一：
a
28 a3
a
28 a 2 7 2 7 2 7a .
计算；也可以把除法运算转化为乘法运算来计
算．
（来自《点拨》）
例1 计算：
(1) 15 ; 3
(2)
24 .
6
解： (1) 15 15 5. 33
(2) 24 24 4 2. 66
知1－讲
题(2)也可先将分子 化简为 2 6 从而容 易算得结果．
（来自教材》）
知1－讲
例2 计算：
（来自教材）
例4 将下列各式化简：
(1) 1 7 ; 9
(2) 1 ; 32
28 (3)a a3 .
知2－讲
导引： (1) 先将带分数化为假分数，然后应用性质化简；
(2) 需要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个
华师大版数学九年级上册21.2 第2课时 二次根式的除法 课件(共19张PPT)
华师大版数学九年级上册21.2 第2课时二次根式的除法课件(共19张PPT)(共19张PPT)第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）导入新课1.二次根式的两个基本性质:= a(a ≥ 0)=∣a∣a (a ≥ 0)-a (a＜0)=2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式·= (a≥0，b≥0).二次根式的除法(2)(3)_______；_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.概括归纳这里为什么要求a≥0，b＞0？a≥0 可以保证有意义，b＞0可以保证有意义且满足分母不等于0。
典例精析计算:(1) ;(2) ;===== 2商的算术平方根公式的逆用这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。
利用这个性质可以进行二次根式的化简.注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较，得出结论典例精析化简,使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。
解：=====.这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。
九年级数学二次根式的运算华东师大版
二次根式的运算一、知识要点：1.二次根式的加减运算：先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，再参照多项式的加减运算，去括号与合并同类二次根式。
2.二次根式的乘法：（1）法则：·=（a≥0且b≥0）（2）类型：（i）单项二次根式乘以单项二次根式；（ii）单项二次根式乘以多项二次根式；（iii）多项二次根式乘以多项二次根式在进行乘法运算时，有时可以应用乘法公式，使计算简便。
3.二次根式的除法：（1）法则：=（a≥0且b>0）（2）类型：（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）（iii）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算，或与分式的运算类比思考，约去分子，分母中的公因式）。
二、例题：例1.计算下列各式：(1) +4-(-)(2) (--2)-(--)(3) 5a-+3ab(b≥0)(4) (1+3-2)(1-3+2)-(+)2(5) (6-5)(-)(6) -()2+(7) (5+)÷(5-2)(8) +(0<x<3)解：（1）原式=+4-+（去括号）=+-+（化成最简二次根式）=(+3-+)（合并同类二次根式）=（2）原式=4---+4+=4--+-+4（去括号并且化成最简二次根式）=(4--+)+(4-)（合并同类根式）=+（3）∵b≥0，且成立，∴a≥0，∴原式=5ab-·3a+3ab·=(5ab-ab+ab)=ab（4）原式=[1+(3-2)][1-(3-2)]-(+)2（先做乘法，后做减法）=1-(3-2)2-(2+3+2)（应用乘法公式）=1-(18+12-12)-5-2（第二项又用完全平方公式）=1-30+12-5-2=-34+10（5）原式=6·-5·-6·+5·=--6·+5=--6+5（做乘法时，不必先化成最简根式）=3--6+（化成最简二次根式，进行加减运算）=-（6）原式=-+（第一，三项分母有理化）=-+4( 中间项分子、分母分别平方）=8-5-+4（第二项分母有理化）=8-5-4-2+4=4-3（7）原式==（分母有理化）==（8）分析：题中二次根号下为两项的和，不能化简，所以首先应将根号下的式子进行通分，然后分母分解因式，再化简。
初三上数学课件(华师版)-二次根式的除法
解：a＝ 3＋ 2，b＝2＋ 3，c＝ 5＋2.∵ 2＜2， 5＞ 3，∴c＞b＞a.
13．计算：
(1)3
54； 2
(2) 4x3÷(－ x4)；
(3)94 48÷(38 156)； 解：(1)原式＝ 3；
(4) 43÷ 83× 135. (2)原式＝－4x；
(3)原式＝6 15；
(4)原式＝25 5.
14．用长2 3 cm，宽 3 cm的长方形纸片200张拼成一个正方形．这个正方
D．－ 715＝－65 5
9．将 21＋31化简的结果为( A )
A.16 30
B． 30
C.16 5
D．6 5
10．如果ab＞0，a＋b＜0.那么下列各式①
ab ＝
a；② b
a b·
b a
＝1；③
ab÷ ab＝－b.其中正确的是( B )
A．①②
B．②③
C.①③
D．①②③
11．已知ab＞0，化简二次根式a －ab2的正确的结果是 － －b . 12．已知点A(x1，－ 3)、B(2 2，y2)都在反比例函数y＝－3 x2的图象上， 则x1＝ 6 ，y2＝ －32 .
形的边长是多少？
解： 2 3× 3×200＝ 22×3×102＝20 3cm.
15．已知 9x－ －x6＝ 9x－ －x6，且x为偶数，求(1＋x)· x2－x2－5x＋ 1 4的值．
解：由题意，得9x－ －x6≥ ＞00 ，∴6＜x≤9，∵x为偶数，∴x＝8，∴原式＝(1
x－1x－4
21＋1＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
1 2017＋
2016)·(
2017＋1)；
解：原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋… 2017 － 2016 )( 2017 ＋1)＝( 2017 － 1)( 2017＋1)＝2016；
华师版数学九年级上册 21.2 二次根式的乘除
(2) 6 15 10 = 6 15 10 = 233552 = (2 3 5)2 = 302 = 30
2.计算：
30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 : 原式 = 3 2 30 8 5
1 2
(要求分母不带根号)
(2)
1 2 1
(要求分母不带根这号种)方法有的地方称之为
(1) 1 = 1 2 = 2 ； 2 22 2
分母有理化，即把分母中 的根号化去的过程.
(2) 1 =
2 1 = 2 1.
2+1 2+1 2 1
提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；
a2 a (a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次 根式化简.
想一想？
(-4) (-9) = (-4) (-9)
成立吗？为什么？ ab＝ a b （a≥0，b≥0）
∴ (-4) (-9)
非
= 36 = 6
负
数
1.计算： (1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27
3.二次根式乘法运算规律公式
a • b a • b （a≥0，b≥0)
如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开 方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
二次根式的除法法则及运算
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，
那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是
二次根式的除法PPT课件(华师大版)
3．计算或化简：
(1) 122＝__6__；
(2) 16＝__6_6_；
(3) 90÷ 10＝__3__； (4) 18＝__42__． 4．把下列二次根式化简为最简二次根式：
(1) 32；(2) 40；(3) 1.5；(4)
4 3.
解：(1)原式＝ 16×2＝4 2； (2)原式＝ 4×10＝2 10； (3)原式＝ 32＝ 32× ×22＝ 26；
6．[2019 春·鱼台县期末]计算：
(1) 12×34÷3 2；
1 (2)2
3÷
112× 27.
3
6
解：(1)原式＝2 3×4÷3 2＝ 4 ；
31 (2)原式＝ 2 ÷2 3×3 3＝9 3.
7．设长方形的面积是 S，相邻两边的长分别是 a、b. (1)若 S＝16 cm2，a＝ 6 cm，求 b； (2)若 S＝ 72 cm2，b＝ 50 cm，求 a. 解：(1)根据题意，得 b＝Sa＝ 166＝8 3 6(cm)； (2)根据题意，得 a＝Sb＝ 7520＝65(cm)．
2．商的算术平方根
法 则：商的算术平方根等于 算术平方根的商 ．
公
式：
ab＝
a
b (a≥0，b>0)
．
注 意：(1)法则成立的条件： a≥0，b>0 ；
(2)商的算术平方根，结果要化简．
3．最简二次根式 定 义：被开方数中 不含分母 ，并且被开方数中所有因式的幂的指数
都小于2 ，像这样的二次根式称为最简二次根式．
归类探究
类型之一 利用二次根式的除法法则计算
计算下列各题：
(1) 72÷3 2；
解：原式＝ 3
722＝13
(2)9
2 二次根式的乘除第3课时PPT课件(华师大版)
5．(2017·济宁模拟)如果
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
xx－ －12＝ xx－ －12，那么 x 的取值范围是( D )
6．化简： 33
(1) 2674＝__8__；
(2) 11459＝_87___．
7．下列根式中，属于最简二次根式的是( B )
A. 0.5mn B. a2＋1 C. 27 D．－ 125
3） ＝
5－
3
(3)4
31－7＝（4
4 3＋7 3－7）（4
4 3＋7 3＋7）＝ －1 ＝－4
3－7
8．下列根式中：① x2＋y2；② 32；③ 0.4；④ 4a－12，
不是最简二次根式2a， 30， 1.6， a2－b2， 5a3，
9x＋18y，最简二次根式有( B )
2a， 2a，
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．在化简 3 23时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是：
(1)－8
3； 8
(2)
5a ； 10a
解：(1)－2 6
2a (2) 2
(3)
2＋ 6
3；
2 3＋3 2 解：(3) 6
(4) 1x62zy4(xy＜0)． (4)－4xz2 y
14．计算： (1) 18÷ 8×
227；
解：94 6
(2) 30×32 223÷2 212； 解：3 2
(3)
24－ 12＋1； 6
．
2．计算：(1)－ 18÷ 6＝－____3；
(2)
4 5÷
125＝___6_；
(3)－182＝－___3_；
(4) 13＝_3_3__．
数学九年级华东师大版二次根式的除法
拓展运用
• 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 （3） 3x2-5
小结：
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
3.将平方项应用
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含 能开得尽方的因数或因式。随堂练习Fra bibliotek 2. 化简：
（1 ） （3）
3. 化简
二次根式的乘法：
反过来：
（a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
例２ 化简： （1） （3）
解：(1)
（2）
（a≥0，b≥0）
1.化简:
思考：
• 3若直角三角形两条直角边的边长分 别为 cm和 cm， 求此直角 三角形斜边长
4、计算（用简便方法计算）：
（1）
（2） （4）
（2）
两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为积 的被开方数。
反
（a≥0，b≥0）
过 两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的 来 算术平方根的积。
扩充：
例1 计算：
（1） （3）
解：
（2）
（a≥0，b≥0）
• 例2：计算
勇于开始，才能找到成 功的路
练习：1.计算
勇于开始，才能找到成 功的路
2.计算:
数学九年级华东师大版 二次根式的除法
2020/8/18
二次根式的定义: 二次根式的性质:
a (a≥ 0) =∣a∣= -a (a≤0)
引入
• 1、长方形的面积S=
。
2、计算下列式子. 并观察他们之间有什么联系?
= =
=
华师大版22章二次根式知识点总结及其应用
二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如 的式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 例：下列哪些是二次根式?5;2-;12+x ;72-x ; －5; 二次根式有意义的条件： 。
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 例：下列哪些不是最简二次根式，并将它们化简。
15；22y x +；94；29a 。
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
例：下列哪些与2是同类二次根式（ ）。
A.14; B 、12， C 、－21， D 、42.二次根式的性质：（1） 非负性 ：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
注:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 二、二次根式的应用 1、非负性的运用例：1.已知：0+=,求x-y 的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1有意义的x 的取值范围例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。
3、进行二次根式化简例如：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-=x x y ,化简11--y y .例如、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简0()a ≥0 2(2)(0)a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (00)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>例如、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中，．4、二次根式的大小比较 例：设25,3223-=-=-=c ，b a ,比较a 、b 、c 的大小关系5、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。
()华师大版九年级数学上册课件：21.2.2 二次根式的除
解：－a2b ab
18．(8 分)设长方形的面积是 S，长和宽分别是 a，b，如果 S ＝ 42 cm2，b＝ 6 cm，求 a.
解： 7 cm
19．(8 分)如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，设 p＝21 (a＋b＋c)，那么可以根据公式：S＝ p（p－a）（p－b）（p－c） 求这个三角形的面积 S.若 a＝2，b＝3，c＝4，求该三角形的面积．
21．2 二次根式的乘除 法
第2课时 二次根式的除法
1. ba＝__ ba__(a≥0，b>0)，即两个算术平方根的商等于
_两___数__商__的__算___术__平__方__根______．
2. ab＝__ ba__(a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于
___两__数__算___术__平__方__根___的__商__．
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝b1 D．a＜b
13．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，下列表
示正确的是( A )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2b
14．计算
2× 3
6－1＝__1__．
15．若 57－2m是最简二次根式，则 m 的值是_3___．
3．最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含___分__母___； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都__小__于__2__.
1．(2 分)计算： 10÷ 2＝( A )
A. 5
B．5
5 C. 2
10 D. 2
2．(2 分)计算： 53÷ 13的结果是( B )
A. 3
B. 5
C．5
解：S＝3
数学九年级华东师大版 21.2.3 二次根式的除法
随堂练习
1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
思考题： 已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x 1） x2 3x 2的值. x2 1
二次根式的乘法：
a b ab（a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b
例２ 化简：
（1） 12
ab a b（a≥0，b≥0）
（2） a3 (a 0)
（3） 4a2b3 (a 0,b 0) (4) a 4b
(2) 0.000111
(3) 642 362
拓展运用
• 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 （3） 3x2-5
小结：
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含 能开得尽方的因数或因式。
a b ab （a≥0，b≥0）
例1 计算：
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 2 32 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
• 例2：计算
3 5 , 1 27 , 14 7 , 916, 3
21.2二次根式的乘除 （1）
二次根式的定义:
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正确解法：
4 4 9
解：原式= 40
总结：遇到被开方数是 带分数，化带分数为假 分数
9
40 4 10 2 10 3 3 9
训练题：
3 (1) 2 16
35 35 35 解：原式 16 4 16
15 (2) 1 49
64 64 8 1 解：原式 1 49 49 7 7
a b
请同学们用文字叙述 该等式的意义。
a b
a 0, b 0
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
a b
a b
a 0, b 0
商的算术平方根:
a b
a b
a 0, b 0
a 0, b 0
与积的算术平方根的性质比较：
ab a b
;
/ 上海老年公寓 上海护理院
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咱们山村。我们山里当前的教学条件的确是得到了一定程度地改善和提高，但是与县城的学校相比，无论在教学环境还是师资 配备上，我们相差还很远。小荷是我一手带大的学生，通过她的表现和学习情况来看，她的确是一个好苗子。为孩子的前途着 想„„我建议让她到县城去上中学。” “我说老五啊，你瞎搅和什么！这日子过得好好的，你又„„”母亲唠叨着：“再说，一个女孩子家上的什么学？找个厂子 干点活„„等长大了„„就找个婆家嫁人得了。” “娘„„都是什么年代了，还说这样的话！你这老思想得要好好改改！”五哥急了，话说得很重。 “怎么？时代变了，我就不是你娘了？娘说的话你也不听了！”母亲生气了，一个劲地质问五哥。 “娘，你这是说哪儿的话„„我五哥不是这个意思„„”我一看大事不好，急忙打起圆场来。 一直没说话的父亲终于开了口，“小荷去哪儿念书我不管，宝根得给我留下。”说完，便领着宝根的手走出客厅，若无其事地 到院子里玩去了。 五哥跟我谈了很多很多，说是城里的龙泉中学今年对外招生，他有熟人不拿借读费，小荷完全可以去报名。 也许是人在逆境里的缘故吧，我硬生生地把四筐蘑菇装上了车，推着小车步行八里多的山路，来到集市，天还没有亮。 集市上的商贩一个也没来，只有两个五十岁开外的老年夫妇搭起野摊忙着生火做饭。我便主动地向他们打起招呼来，经过交谈， 才知道他俩是为前来赶集的商贩在做饭。只要你吃他们的饭，他们就给你提供一个摊位。当我说起我的妻子肖艳时，他们热情 地帮我卸下货，说是我妻子的摊位就在这个地方。我很是感激，便主动地去给他们帮起忙来。 天已微明，小贩们已三三两两地来到了集市。有的摆摊，有的凑到饭摊前坐下来闲谈。人越聚越多，菜也炒好了。饭摊的掌柜 吆喝一声“开饭了——”商贩们便一窝蜂似的涌了上来，争先恐后地伸着手去接女主顾递来的那碗油花不蹦的菜，就像虔心的 教徒等待教主施舍给一滴圣水一样。得到菜的便抓起两个冷馒头，像久饿的野狗叼着一块肥肉，终于得到了一顿偶尔的美餐。 先得到菜的，端坐在小桌旁，趾高气扬的样子就像坐进了酒店的雅间。晚得到菜的就地一蹲，把碗放在旁边的石凳上;有的干 脆端着碗回到自己的摊位上;还有几位老者拿来卖菜用的小木板儿，用石头一撑，坐着马扎儿，端上菜，倒上一杯小酒，美美 的喝上一口，几口酒下肚，便相互吹捧起自己的生意经来，还有意无意地撇我一眼。我清楚地知道，他们看出我是个新手，故 意在我面前炫耀自己。 这群怪物，我懒得搭理他们。
区别：取值范围不同。
共同点：1）
(2) 15 3 24 3
解 : (1) (2) 15 3 15 3 5
24 3
24 3
82 2
1 例2：化简: (要求分母不带根号) 2
1 1 2 2 解: 2 2 2 2
做一做：计算 40 （ 1） 5 28 （ 2） 14
2 4
(1) 16ab c (3) 3 x 3
2 3
(2). x x y
4 2
2
二、探讨
（1）
9 3 16 4
（2）
9 16
3 2 （ ） = 4
3 4
观察1、2小题 的结果，它们 有什么特点？
（1）、（2）题结果相同。
即:
9 16
9 16
你能列出怎样的 等式呢？
这个等式用字母 怎么表示呢？
复习提问
二次根式乘法运算规律公式
a b a b
（a≥0,b≥0)
如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”
复习练习
1、化简
(1) 24, (2),
9a
(3) 2a
2
(4),
ab
2 3
化简： (7 ) a b (8) 12a b (9) 3 6 4a (10) 3a
16b 2c (2) a2
解：原式 16b 2c a2 4b c a
练习:
4a c (1). 2 b
3a 5a (3). 15a
2
4a (2). 2a
三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业 发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明 找出错的原因吗? 4 请大家从观察 4 9 被开方数，想 4 2 一想？ 解:原式= 4 2
做一做：化简 1 （ 1） 5 8 （ 2） 20
例3、化简:
12 8 12 解:原式= 8
分母不能含有根 号，化到最简!
3 2
3 2 6 2 2 2
练习:
7 14
0.25 4
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化 简!
例4：化简
4 (1) 9x2
2 解：原式 9 x 2 3x 4
9
3
的算术平方根的性质， 分析: 小明的第一步是用了积 4 4 4 40 4 4 很显然小明 被开方数是带分数， 4 表示怎样的意义？ 4 44 4 ，这样想对吗？ 他认为被开方数 9 9 9 9 9 9 理解错带分 数的意义
也就是说我们应该先把带 分数化成假分数!再运用商 的算术平方根的性质!
小结：
请同学们小结一下本节课的内容：
1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意 被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。 a a a 0, b 0 b b
2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开 方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。 3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识， 数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索， 克服困难提高学习数学的能力。