电路理论课件-华科汪建版ch5讲稿
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概论-电路分析基础ppt
在规定的参考方向下，电流
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
华科,电路原理,配汪健的。ppt课件
1
i2 2 i5
+
u3
3
-
i3
i6
5
6
4 i4
i7
7
问题：一个电路的各部分电压之间或电流之间是如何互相联系
的？
编辑版pppt
16
1-3 基尔霍夫定律
一些术语
二端元件（或称一端口元件）
支路（branch） 支路电流 支路电压
节点（node） 1 回路（loop）
- i1
+ u1
1
2 i3 i2 2 i5
单位阶跃函数的特点 1(宗量)= 0 宗量< 0 1 宗量> 0
编辑版pppt
t
21
1-4 一些典型的波形（或函数）
1-4-1 定义与波形
2、单位阶跃函数1(t) （unit step）
1(–t)
例2 画出1(t)的波形
1
0 –t < 0 t > 0 1(–t)=
1 –t > 0 t < 0
0
t
2）单位阶跃函数在电路分析中的应用
8
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
+
–
1、电路的3个基本组成部分
电源 负载 中间环节
电路（电网络）是互相连接起来的电源与负载的总体， 电流能在其中流通. 电路中存在三种基本电磁效应.（能量 2的、损集耗中；参电数场电能路量和的分储布存参；数磁电场路能量的储存。）
集中参数电路 分布参数电路
u(t) i(t) 常微分方程 dmax0.01min
课内学时 8
下册
Ch7 三相电路 Ch8 周期性非正弦稳态电路 Ch9 二端口网络 Ch10 动态电路的时域分析
i2 2 i5
+
u3
3
-
i3
i6
5
6
4 i4
i7
7
问题：一个电路的各部分电压之间或电流之间是如何互相联系
的？
编辑版pppt
16
1-3 基尔霍夫定律
一些术语
二端元件（或称一端口元件）
支路（branch） 支路电流 支路电压
节点（node） 1 回路（loop）
- i1
+ u1
1
2 i3 i2 2 i5
单位阶跃函数的特点 1(宗量)= 0 宗量< 0 1 宗量> 0
编辑版pppt
t
21
1-4 一些典型的波形（或函数）
1-4-1 定义与波形
2、单位阶跃函数1(t) （unit step）
1(–t)
例2 画出1(t)的波形
1
0 –t < 0 t > 0 1(–t)=
1 –t > 0 t < 0
0
t
2）单位阶跃函数在电路分析中的应用
8
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
+
–
1、电路的3个基本组成部分
电源 负载 中间环节
电路（电网络）是互相连接起来的电源与负载的总体， 电流能在其中流通. 电路中存在三种基本电磁效应.（能量 2的、损集耗中；参电数场电能路量和的分储布存参；数磁电场路能量的储存。）
集中参数电路 分布参数电路
u(t) i(t) 常微分方程 dmax0.01min
课内学时 8
下册
Ch7 三相电路 Ch8 周期性非正弦稳态电路 Ch9 二端口网络 Ch10 动态电路的时域分析
华中科技大学电信系《电路理论》课件-电路复习课
(a)
U
cd
jX L
b
I 1 + I 2 = 10∠ 0 o
XC 1 = R 3 XL = 3 R
I2 R
60° I R 30° 1 30°
UC
UL UL = I2XL =5 3 XL = = 3 R=1 I2
1 XC = 3
1 I 2∠ 30 o + I 2∠ - 60 o = 10 3
I2 = 5
+
US V
jXL
R jXC
I1
A1
A2
I2
U 2 = 2 × 100 V
X C = U 2 I 2 = 100 2 5 2 = 20 R = U 2 I 1 = 100 2 5 2 = 20
– (a)
U
S
I2
I
I1
U
U L = 100 V
L
I = 10 A
X L = U L I = 100 10 = 10
12
5.熟练掌握对称三相电路有功功率,无有功功率, 视在功率,复数功率的计算.掌握三相电路功率 的与测量(三瓦特表法,二瓦特表法). 非正弦周期电流电路: 1. 掌握周期性非正弦电量的富里叶级数,熟练掌握 波形对称性对富里叶级数的影响,深刻理解非正弦 周期电压(电流)的有效值. 2.熟练掌握用叠加原理计算线性非正弦周期电流电路 的稳态解,非正弦周期电流电路的平均功率,理解谐 波阻抗及滤波的概念.
1Ω
解:先求网络函数
+
1H
1F
+ _
us
uC
_
1 1 (S + ) UC(s) S 2 2 H(s) = = 2 = US(s) S + S +1 1 3 (S + )2 + ( )2 2 2
U
cd
jX L
b
I 1 + I 2 = 10∠ 0 o
XC 1 = R 3 XL = 3 R
I2 R
60° I R 30° 1 30°
UC
UL UL = I2XL =5 3 XL = = 3 R=1 I2
1 XC = 3
1 I 2∠ 30 o + I 2∠ - 60 o = 10 3
I2 = 5
+
US V
jXL
R jXC
I1
A1
A2
I2
U 2 = 2 × 100 V
X C = U 2 I 2 = 100 2 5 2 = 20 R = U 2 I 1 = 100 2 5 2 = 20
– (a)
U
S
I2
I
I1
U
U L = 100 V
L
I = 10 A
X L = U L I = 100 10 = 10
12
5.熟练掌握对称三相电路有功功率,无有功功率, 视在功率,复数功率的计算.掌握三相电路功率 的与测量(三瓦特表法,二瓦特表法). 非正弦周期电流电路: 1. 掌握周期性非正弦电量的富里叶级数,熟练掌握 波形对称性对富里叶级数的影响,深刻理解非正弦 周期电压(电流)的有效值. 2.熟练掌握用叠加原理计算线性非正弦周期电流电路 的稳态解,非正弦周期电流电路的平均功率,理解谐 波阻抗及滤波的概念.
1Ω
解:先求网络函数
+
1H
1F
+ _
us
uC
_
1 1 (S + ) UC(s) S 2 2 H(s) = = 2 = US(s) S + S +1 1 3 (S + )2 + ( )2 2 2
华中科技大学电工电子学课件第1章
二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路器件所具备的电磁性质所 抽象出来的、具有某种单一电磁性质的元件，其伏安关系 u～i 可用简单数学公式严格表示。 用于表示实际器件主要特性的几种理想电路元件： 电阻：消耗电能的器件，将电能转变成其他形式的能量 电感：各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用 电容：各种电容器产生电场，储存电能的作用 电源：各种将其它形式的能量转变成电能的器件，有 电压源和电流源两种形式 受控电源：电量之间控制关系的器件
–
B
U >0
U<0
电路中不要标出电压的实际方向
标电压参考方向的三种方式：
(1) 箭头表示：箭头指向为电压(降)的参考方向
U A B
(2) 正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 的参考方向
A
+
U B UAB B
(3) 双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压的参考方向
A
小结：
例如：i =1A，R=1Ω
当
dP =0 时 dRL
P = P max ，即，当满足条件： RL= RS
负载获得最大功率：
US 2 P max = 4 RL
RL= RS时，电路效率： η= PRL/ PUS = 50%
1.4 电阻元件、电感元件和电容元件
一、电阻元件
1.线性电阻 R=Const，与流过的电流无关。 伏安关系为过原点的直线。 VAR：关联方向，R= u / i = U/ I ；
电流的参考方向
10V
+
10kΩ
I=1mA
1A
I？
/
不正确 不正确
2A
元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:
华中科技大学电路理论(汪建版)ch5讲稿PPT课件
复数指数函数 （旋转矢量）
Z(t)=Umej(t+ 1)
j Z(t)
Z(t) =Umcos (t+1) +jUmsin (t+1)
t+ 1
Z(0)
1
0
+1
u(t)=m [Z(t)]
同频率的情况 u(t)=m [Z(t)]=m ( 2 Uejtej1)
i(t)=Imsin(t+ 2)=m ( 2 Iejtej2)
u(t)=Umsin(t+1)
u(t)
i(t)
-0.5T 1
0.5T
T
t
-
0 2
2
t
i(t)=Imsin(t+2)
超前、滞后的概念 (t+1)- (t+2)= 1-2 =
5-1-3 正弦量的有效值
0 180 u 超前i（i 滞后u）
-180 0 u 滞后i（i 超前u）
=0
u与i 同相
= 380 2 sin(t +30º)
1 -120º
.
1 0º
10
5-2-2 相量法
取虚部运算子m [ ]的性质
1）线性 m[1Z1(t)+2Z2(t)]= 1m [Z1(t)]+2m [Z2(t)]
2）
d dt
m[
.
Aejt
]
=m
. d
dt
[
Aejt
] =m [j
.
Aejt ](可推广)
.
3）若 m[ Ae=jt ]
例2 图示正弦稳态电路中，电源的角频率为，求端口电压相 量与电流相量之比。
+ iR
《电工学》第一章课件
电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上 的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。 对具有两个引出端的元件, 称为二端元件; 对具 有两个以上引出端的元件, 称为多端元件。
表1 常用理想元件及符号
§1.3 电流和电压的参考方向
一、电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流， 其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动 的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体 横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符 号I或 i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。
电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的
方向总是一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻
元件（本课程只讨论线性电阻）。元件的电流与电压
的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。 线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线 , 这个关系称为欧姆定律。
u
O
i
图 ： 线性电阻的伏安特性曲线
设在 t = t2－t1时间内，通过导体横截 面的电荷量为 q = q2－q1，则在 t时间内的 电流强度可用数学公式表示为:
q i(t ) t
式中:t为很小的时间间隔，时间的国际单位制 为秒(s)，电量 q的国际单位制为库仑(C)。电 流 i (t)的国际单位制为安培(A)。 常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(A)、 千安(kA)等，它们与安培的换算关系为: 1mA = 10-3A； 1A = 10-6 A； 1kA = 103 A
3
§1.5
电源有载工作、开路与短路
衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电 源的电动势。 电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向 都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大 小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势 的国际单位制为伏特，记做V。
表1 常用理想元件及符号
§1.3 电流和电压的参考方向
一、电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流， 其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动 的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体 横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符 号I或 i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。
电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的
方向总是一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻
元件（本课程只讨论线性电阻）。元件的电流与电压
的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。 线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线 , 这个关系称为欧姆定律。
u
O
i
图 ： 线性电阻的伏安特性曲线
设在 t = t2－t1时间内，通过导体横截 面的电荷量为 q = q2－q1，则在 t时间内的 电流强度可用数学公式表示为:
q i(t ) t
式中:t为很小的时间间隔，时间的国际单位制 为秒(s)，电量 q的国际单位制为库仑(C)。电 流 i (t)的国际单位制为安培(A)。 常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(A)、 千安(kA)等，它们与安培的换算关系为: 1mA = 10-3A； 1A = 10-6 A； 1kA = 103 A
3
§1.5
电源有载工作、开路与短路
衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电 源的电动势。 电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向 都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大 小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势 的国际单位制为伏特，记做V。
电路理论课件华科讲稿[可修改版ppt]
![电路理论课件华科讲稿[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/3e17f0d5a76e58fafbb003bf.png)
7-1-4 对称情况下线量与相量的关系
A +.
. IA
.
UA
- - UC
- +
C
.
UB +
B
A
ZC
ZA
C
ZB
B
Y形连接：线电流与相电流
- .
.
线电压与相电压
..
UAB =UA UB= 3 UA 30O
.
UBC
.
=UB
-
.
UC
..
UCA=UC
-
.
UA
.
UBC
线电压大小是相电压的 倍3 ， 相位超前对应的先行相30o
ZLB
A
ZA
.IN ZC C
O ZB B
ZLC
电路的结构特点 节点分析
(
3 Z+ZL
+
1 ZN
) .UOO=
Z+1ZL(U. A+
.
UB
+
U. C)
.
.
UOO = 0
IN =0
O，O短接
形成各相计算的独立性
7-2-1 对称三相电路的分析计算
A
.+
- . UA - UC
O
- +
C
. UB
+
B
ZLA ZN
ZLB
A
ZA
.IN ZC C
O ZB B
.
UOO = 0
ZLA
A
.+
-UA
.
IA
O
ZLC
形成各相计算的独立性
A
B
.+
电路基础知识(详解版)ppt课件
实际电源
(b) 稳压电源
编辑版 pppt
四. 电压源
规定：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。
(1)电路符号
+
i
uS _
(2) 特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
直流：uS为常数
交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向 从 a 指向 b；
aR 注意：
b 若 U= –5V，则电压的实际方向 从 b 指向 a 。
在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负
之分。
编辑版 pppt
1.3 电路的基本元件
p ui Ri 2 Gu2
编辑版 pppt
线性电阻的概念：
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。
即：RU常数 I
电路端电压与电流的关系称为伏安特性。
线性电阻的伏安特性
I/A
是一条过原点的直线。
o
U/V
线性电阻的伏安特性 编辑版 pppt
感性认识电容元件
实际电容元件
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
编辑版 pppt
4、库伏特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C q tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
动态 特性
华中科技大学电路理论课件
方向相反。
.
27
例如在图示的二端元件中，每秒钟
有2C正电荷由a点移动到b点。
2C/s
2C/s
a
ba
b
i=iab=2A (a)
i=iba=-2A (b)
当规定电流参考方向由a点指向b点时，
该电流i=2A,如图(a)所示；若规定电流参
考方向由b点指向a点时,则电流i=-2A，如
图(b)所示。若采用双下标表示电流参考
电信号的基本形式就是变化的电压和电 流，例如实际应用中经常遇到的电话信 号、电视信号、雷达信号、控制信号以 及电子计算机的数字信号等等。
电信号都可表示为时间的函数(时域分
析)，也可通过频域分析其频谱。
.
8
电路是对信号进行加工、处理的具体结构， 组成各种各样的电路的元件有电阻、电容和 电感等，若再加上半导体元件，尤其是目前 的集成电路，可以组成更为复杂的电路。
[特](V)。
.
29
2. 将电路中任一点作为参考点，把a
点到参考点的电压称为a点的电位，用
符号va或Va表示。在集总参数电路中， 元件端钮间的电压与路径无关，而仅
与起点与终点的位置有关。电路中a点
到b点的电压，就是a 点电位与b点电位
之差，即:
uabva vb
.
30
量值和方向均不随时间变化 的电压，称为恒定电压或直流电 压，一般用符号U表示。量值和 方向随时间变化的电压，称为时 变电压，一般用符号u表示。
例如
2mA 2 10 3 A
2 μs 2 10 6 s
8kW .8 10 3 W
40
例题1.1
在下图示电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V， U4=5V， U5=-10V, I1=1A， I2=-3A , I3=4A， I4=-1A， I5=-3A。 试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电 路吸收的功率。
《电路理论》幻灯片
1.设计分压器。 已知R1为1k ，试确定 R2 R3及R4的值。
电阻R0＝1k ，满幅 电流（最大允许电流） I0＝50A。
R1
•
+
R2
+
•
- 10V R3
+
8V
• + 5V
R4 2V
• - --
+R0 ,-I0 R1 R2 R3
• •
1V 10V
K 100V
+
-
电路基础
2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变 换 Resistor’s Wye-Delta Transformations
电路基础
i
i1 Gi12 G2 in Gn
(c)
显然Geq>Gk , k=1,2,…,n;
G eq R 1 eq ,G kR 1 k,R eq R k
等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，
且等效电阻为
1 11 1
R RR R
eq 1
2
n
电电阻路的基并础联
i
+
u
i1
-
Gi12
G2
in
Gn
1 .3 5
R1
R2
R3
30 K 15 K 0 .8
当 R 1R 3,R 2R 3 等, 效电阻估算为 R 3。
阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用 常可忽略不计；
阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用 常可忽略不计。
三、电阻的串并联
i
+ R1
u
R2
R3
-
R4
电路基础
R e q R 3 R 4 /R 2 / R 1 R ( R 3 3 R R 4 4 ) R R 2 2 R 1
华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch10讲稿
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应 3、一阶电路零输入响应概述 （1）电路方程及解的一般形式 dy dt + Ay =0 （t0）
y(0+)
y(t)= y(0+)est
y(0+)总是与uc(0+)或iL(0+)相联系！
S是微分方程对应的特征方程 （2）s —网络变量y的固有频率 • 与电路的输入无关 • 具有时间倒数（即频率）的量纲 S+A=0 的根
2-1
一阶电路 一阶电路的零状态响应 + i
(t) R
2-1-2
3、冲激响应
• • 例1
i
+ uC
-
C
关键是如何求uc(0+) 由电路直接确定 RC电路
R
duC u (t) RC dt + C = uc(0-)=0
由描述冲激响应的微分方程确定
+
uc
i
R
i
R
+
C
+
-
(t)
C
+
-
-
(t)
(t=0)
第十章 暂态分析方法之一 — 时域分析法
引言 动态电路 动态电路与电阻性电路的区别
(t=0)
i1 R1 i2 (t=0) C i2
+
-
us
+
-
us
ic
电路的方程： 代数方程 微分或积分方程 暂态过程出现的原因， 换路的概念 10-1 一阶电路 一阶电路的概念 一阶微分方程描述
组成电路的元件
—除电阻性元件外，仅含一个等效的或独立的动态元件
• 零输入响应是初始状态的线性函数
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A1 A2 A3 A4
+ i u
. + I 1C ULeabharlann .I2 G.
-
R
L
-
1 jωL ω
I3
.
I4 jωC
.
电路元件的相量模型， 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳 令 U=U∠0° ∠ ° 则 I2=6∠0° ∠ ° I4=I∠90° ∠ ° I1=I2+I3+I4 10∠ϕ =6 –j16+jI4 ∠ 62+(I4–16)2=102 I1 I3 I3
ω Aejωt
.
3）若 ϑm[ ） [
.
[ ] = ϑm[
ω Bejωt
.
]， 则 A = B
.
.
问题：如何获得复数代数方程呢？ 问题：如何获得复数代数方程呢？
5-3
KCL与KVL的相量形式 与 的相量形式
5-3-1 KCL ∑ik(t)=0
. ω ik(t)= 2 Iksin(ωt+ ϕk) =ϑm [ 2 I ejωt] ω k
k=1
• 与电路对任意输入波形的响应的关系
3、本章的主要内容及学习方法 、 相量法” 用“相量法”分析正弦稳态电路 正弦稳态分析中引入“相量法” 正弦稳态分析中引入“相量法”的意义 简化正弦量的计算 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、 网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来 注意正弦稳态电路自身的特点；注意和线性电阻 注意正弦稳态电路自身的特点； 性网络进行比较（触类旁通） 性网络进行比较（触类旁通）
-
-
e(0,T)= ∫ 0 R i2(t)dt I= 对正弦电流或正弦电压 I= Im
2 1 ∫T 2 T 0 i (t)dt
（对周期电流或电压） 对周期电流或电压） Um
2
U=
5-1-3 正弦量的有效值 Im I=
2
U=
Um
2
例
+ u
+ u1
-
u1=220 2 sinωt ω u2=220 2 sin(ωt-120º) ω 求电压u 求电压 的有效值
• • • • • • • • • • •
(参考相量 参考相量) 参考相量 I3=16∠–90° ∠ ° I1=10∠ϕ ∠
•
. + I 1
U
.
I2 G
.
I4 I2
• •
1 jωL ω
I3
.
I4 jωC
.
I4 U
•
I4=8，或I4=24 ，
I4
•
•
I1
•
5-4
电路元件的相量模型， 电路元件的相量模型，阻抗和导纳
-0.5T -π
u(t)
ϕ1
i(t) 0.5T
0
ϕ2
π
2π
T
t ωt
5-1-2 同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω
-0.5T -π
ϕ1
u(t) 0.5T 0 ϕ2 T
i(t)
i(t)=Imsin(ωt+ϕ2) ω 超前、 超前、滞后的概念
π
2π
t ωt
0< ∆ ϕ <180° < °
+ U
.
+. U1
-. -
U1 =220
u2 求电压u 求电压 +
U
U2 +
.
0º U2 =220 -120º 0º - 220 -120º U2
.
.
-U2
U1
.
U = U1- U2 = 220
. . .
.
=220(1+0.5+j0.87) =220×1.73 30º ×
.
5-4
电路元件的相量模型，阻抗和导纳 电路元件的相量模型， 元件电压： 元件电压：u(t)= 2 Usin(ωt+ ϕu) ω 元件电流： ω 元件电流：i(t)= 2 Isin(ωt+ ϕi)
. U =U ϕu . ϕ
I =I
i
5-4-1 LTI电阻元件 电阻元件 i(t) R + u(t) u(t)=Ri(t) i(t) =Gu(t)
u(t) -0.5T -π
ϕi ϕu 0
I
.
R
-
. . U=R I . .
+
U
.
U ϕu =RI ϕi U=RI，ϕu= ϕi ，
I =GU
0.5T
π
2π
I
.
jωL
. . U= jωL I . 1 .
I=
jωL
+
U
.
-
U ϕu = jωLI ϕi U=ωLI，ϕu= ϕI+90º ω ，
U
• 提供的参数 • 电压与电流的大小关系，感抗，感纳 电压与电流的大小关系，感抗， ω=0 • ω=∞ ∞ XL=ωL ω BL= ω1 L U 电压与电流的相位关系
I
.
5-4-2 LTI电感元件 LTI电感元件 i(t) L u(t) + d i(t) u(t)=L dt
-
gU
.
I
.
jωL
. .
+ U= jωL I
1 . I= U jωL
U
.
-
.
U ϕu = jωLI ϕi U=ωLI，ϕu= ϕi+90º ω ，
5-4-2 LTI电感元件 LTI电感元件 i(t) L u(t) + d i(t) u(t)=L dt
π
T 2π
t ωt
工频f=50HZ， ω=314rad/S，T=20mS 工频 ， ） 初相位（初相角） 初相位（初相角）: 波形起点至坐标原点的角度（ ϕ ≤ 180º） 波形的画法（两种情况） 波形的画法（两种情况） 5-1-2 同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω i(t)=Imsin(ωt+ϕ2) ω
u 超前 （i 滞后 ） 超前i（ 滞后u）
(ωt+ϕ1)- (ωt+ϕ2)= ϕ1-ϕ2 = ∆ ϕ ω ω
-180° < ∆ ϕ < 0 u 滞后 （i 超前 ） ° 滞后i（ 超前u） =0 u与i 同相 与 = ± 180° u与i 反相 ° 与 = ±90° ° u与i 正交 与
5-1-3 正弦量的有效值
5-1-3 正弦量的有效值 问题 定义 在交流电压或电流的一个周期时间间隔里，与 在交流电压或电流的一个周期时间间隔里， 此交流电压或电流有相同热、 此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应 的直流电压或电流的数值。 的直流电压或电流的数值。 + uS(t) i(t) R
T
+ US
I R E(0,T)=RI2T
u(t) -0.5T -π
ϕu
.
i(t) 0.5T
0 ϕi
π
2π
T
t ωt
I
.
5-4-3 LTI电容元件 LTI电容元件 i(t) C + u(t) du(t) i(t)=C dt
I
1 . U= I jωC
.
jωC
1
.
+
• 提供的参数 • 电压与电流的大小关系，容抗，容纳 电压与电流的大小关系，容抗， ω=0 • ω=∞ ∞ XC=ω1 C 电压与电流的相位关系
5-2
同频率正弦量的相量（复数） 同频率正弦量的相量（复数）表示
5-2-1 用复数表示同频率正弦量
复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算） 复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算）
正弦量的三要素 复数指数函数 旋转矢量） （旋转矢量）
u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω
ϕ Uejϕ1
=U =U ϕ1
.
U ϕ1 ϕ2
.
ϕ Iejϕ2 = I =I ϕ2
.
I
.
• 正弦量用相量表示的前提 同频率,用sin函数表示 正弦量用相量表示的前提(同频率 用 函数表示 函数表示) 同频率 • 正弦量与相量的关系 • 有效值相量与最大值相量
5-2
同频率正弦量的相量（复数）表示 同频率正弦量的相量（复数）
5-1
正弦量的基本概念
u(t) Um -0.5T -π ϕ 0.5T 0
u(t)=Umsin(ωt+ϕ) ω 关于波形的起点
π
T 2π
t ωt
5-1-1 正弦量的三要素 振幅（最大值） 振幅（最大值） 角频率ω 或频率 ） 角频率ω（或频率f） ω=2 π/T=2 πf
-0.5T -π
u(t) Um 0.5T 0 ϕ
u(t) -0.5T -π
ϕi
I
. = jωC .
U 1 U ϕu = jωC I ϕi U= ωC I， ϕu= ϕi -90º ，
1
.
-
U
BC=ωC ω I
i(t)
.
90º
t ωt
0.5T 0 ϕu
π
2π
T
U
.
5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳 电路元件的相量模型， . . jωL I R I + U
5-2
同频率正弦量的相量（复数） 同频率正弦量的相量（复数）表示
ω ϕ u(t)=ϑm [Z(t)]=ϑm ( 2 Uejωtejϕ1) ω ϕ i(t)=Imsin(ωt+ ϕ2)=ϑm ( 2 Iejωtejϕ2) ω
5-2-1 用复数表示同频率正弦量 同频率的情况
+ i u
. + I 1C ULeabharlann .I2 G.
-
R
L
-
1 jωL ω
I3
.
I4 jωC
.
电路元件的相量模型， 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳 令 U=U∠0° ∠ ° 则 I2=6∠0° ∠ ° I4=I∠90° ∠ ° I1=I2+I3+I4 10∠ϕ =6 –j16+jI4 ∠ 62+(I4–16)2=102 I1 I3 I3
ω Aejωt
.
3）若 ϑm[ ） [
.
[ ] = ϑm[
ω Bejωt
.
]， 则 A = B
.
.
问题：如何获得复数代数方程呢？ 问题：如何获得复数代数方程呢？
5-3
KCL与KVL的相量形式 与 的相量形式
5-3-1 KCL ∑ik(t)=0
. ω ik(t)= 2 Iksin(ωt+ ϕk) =ϑm [ 2 I ejωt] ω k
k=1
• 与电路对任意输入波形的响应的关系
3、本章的主要内容及学习方法 、 相量法” 用“相量法”分析正弦稳态电路 正弦稳态分析中引入“相量法” 正弦稳态分析中引入“相量法”的意义 简化正弦量的计算 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、 网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来 注意正弦稳态电路自身的特点；注意和线性电阻 注意正弦稳态电路自身的特点； 性网络进行比较（触类旁通） 性网络进行比较（触类旁通）
-
-
e(0,T)= ∫ 0 R i2(t)dt I= 对正弦电流或正弦电压 I= Im
2 1 ∫T 2 T 0 i (t)dt
（对周期电流或电压） 对周期电流或电压） Um
2
U=
5-1-3 正弦量的有效值 Im I=
2
U=
Um
2
例
+ u
+ u1
-
u1=220 2 sinωt ω u2=220 2 sin(ωt-120º) ω 求电压u 求电压 的有效值
• • • • • • • • • • •
(参考相量 参考相量) 参考相量 I3=16∠–90° ∠ ° I1=10∠ϕ ∠
•
. + I 1
U
.
I2 G
.
I4 I2
• •
1 jωL ω
I3
.
I4 jωC
.
I4 U
•
I4=8，或I4=24 ，
I4
•
•
I1
•
5-4
电路元件的相量模型， 电路元件的相量模型，阻抗和导纳
-0.5T -π
u(t)
ϕ1
i(t) 0.5T
0
ϕ2
π
2π
T
t ωt
5-1-2 同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω
-0.5T -π
ϕ1
u(t) 0.5T 0 ϕ2 T
i(t)
i(t)=Imsin(ωt+ϕ2) ω 超前、 超前、滞后的概念
π
2π
t ωt
0< ∆ ϕ <180° < °
+ U
.
+. U1
-. -
U1 =220
u2 求电压u 求电压 +
U
U2 +
.
0º U2 =220 -120º 0º - 220 -120º U2
.
.
-U2
U1
.
U = U1- U2 = 220
. . .
.
=220(1+0.5+j0.87) =220×1.73 30º ×
.
5-4
电路元件的相量模型，阻抗和导纳 电路元件的相量模型， 元件电压： 元件电压：u(t)= 2 Usin(ωt+ ϕu) ω 元件电流： ω 元件电流：i(t)= 2 Isin(ωt+ ϕi)
. U =U ϕu . ϕ
I =I
i
5-4-1 LTI电阻元件 电阻元件 i(t) R + u(t) u(t)=Ri(t) i(t) =Gu(t)
u(t) -0.5T -π
ϕi ϕu 0
I
.
R
-
. . U=R I . .
+
U
.
U ϕu =RI ϕi U=RI，ϕu= ϕi ，
I =GU
0.5T
π
2π
I
.
jωL
. . U= jωL I . 1 .
I=
jωL
+
U
.
-
U ϕu = jωLI ϕi U=ωLI，ϕu= ϕI+90º ω ，
U
• 提供的参数 • 电压与电流的大小关系，感抗，感纳 电压与电流的大小关系，感抗， ω=0 • ω=∞ ∞ XL=ωL ω BL= ω1 L U 电压与电流的相位关系
I
.
5-4-2 LTI电感元件 LTI电感元件 i(t) L u(t) + d i(t) u(t)=L dt
-
gU
.
I
.
jωL
. .
+ U= jωL I
1 . I= U jωL
U
.
-
.
U ϕu = jωLI ϕi U=ωLI，ϕu= ϕi+90º ω ，
5-4-2 LTI电感元件 LTI电感元件 i(t) L u(t) + d i(t) u(t)=L dt
π
T 2π
t ωt
工频f=50HZ， ω=314rad/S，T=20mS 工频 ， ） 初相位（初相角） 初相位（初相角）: 波形起点至坐标原点的角度（ ϕ ≤ 180º） 波形的画法（两种情况） 波形的画法（两种情况） 5-1-2 同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω i(t)=Imsin(ωt+ϕ2) ω
u 超前 （i 滞后 ） 超前i（ 滞后u）
(ωt+ϕ1)- (ωt+ϕ2)= ϕ1-ϕ2 = ∆ ϕ ω ω
-180° < ∆ ϕ < 0 u 滞后 （i 超前 ） ° 滞后i（ 超前u） =0 u与i 同相 与 = ± 180° u与i 反相 ° 与 = ±90° ° u与i 正交 与
5-1-3 正弦量的有效值
5-1-3 正弦量的有效值 问题 定义 在交流电压或电流的一个周期时间间隔里，与 在交流电压或电流的一个周期时间间隔里， 此交流电压或电流有相同热、 此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应 的直流电压或电流的数值。 的直流电压或电流的数值。 + uS(t) i(t) R
T
+ US
I R E(0,T)=RI2T
u(t) -0.5T -π
ϕu
.
i(t) 0.5T
0 ϕi
π
2π
T
t ωt
I
.
5-4-3 LTI电容元件 LTI电容元件 i(t) C + u(t) du(t) i(t)=C dt
I
1 . U= I jωC
.
jωC
1
.
+
• 提供的参数 • 电压与电流的大小关系，容抗，容纳 电压与电流的大小关系，容抗， ω=0 • ω=∞ ∞ XC=ω1 C 电压与电流的相位关系
5-2
同频率正弦量的相量（复数） 同频率正弦量的相量（复数）表示
5-2-1 用复数表示同频率正弦量
复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算） 复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算）
正弦量的三要素 复数指数函数 旋转矢量） （旋转矢量）
u(t)=Umsin(ωt+ϕ1) ω
ϕ Uejϕ1
=U =U ϕ1
.
U ϕ1 ϕ2
.
ϕ Iejϕ2 = I =I ϕ2
.
I
.
• 正弦量用相量表示的前提 同频率,用sin函数表示 正弦量用相量表示的前提(同频率 用 函数表示 函数表示) 同频率 • 正弦量与相量的关系 • 有效值相量与最大值相量
5-2
同频率正弦量的相量（复数）表示 同频率正弦量的相量（复数）
5-1
正弦量的基本概念
u(t) Um -0.5T -π ϕ 0.5T 0
u(t)=Umsin(ωt+ϕ) ω 关于波形的起点
π
T 2π
t ωt
5-1-1 正弦量的三要素 振幅（最大值） 振幅（最大值） 角频率ω 或频率 ） 角频率ω（或频率f） ω=2 π/T=2 πf
-0.5T -π
u(t) Um 0.5T 0 ϕ
u(t) -0.5T -π
ϕi
I
. = jωC .
U 1 U ϕu = jωC I ϕi U= ωC I， ϕu= ϕi -90º ，
1
.
-
U
BC=ωC ω I
i(t)
.
90º
t ωt
0.5T 0 ϕu
π
2π
T
U
.
5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳 电路元件的相量模型， . . jωL I R I + U
5-2
同频率正弦量的相量（复数） 同频率正弦量的相量（复数）表示
ω ϕ u(t)=ϑm [Z(t)]=ϑm ( 2 Uejωtejϕ1) ω ϕ i(t)=Imsin(ωt+ ϕ2)=ϑm ( 2 Iejωtejϕ2) ω
5-2-1 用复数表示同频率正弦量 同频率的情况