2020-2021学年山东曲阜师大附中高二下学期期中数学(理)试卷

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2020-2021学年陕西师范大学附属中学高二下学期期中数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年陕西师范大学附属中学高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．下列给出的赋值语句中正确的是（）.A ．3A =B ．1M M =+C ．20B A +-=D ．0x y += 【答案】B【分析】直接根据赋值语句的定义得到答案.【详解】根据赋值语句的定义，变量=表达式，知ACD 不是赋值语句，B 满足. 故选：B.【点睛】本题考查了赋值语句的定义，属于简单题.2．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）A ．1cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．cos 2ρθ=D ．1sin 2ρθ= 【答案】C【解析】把极坐标方程化为直角坐标方程，再判断是否相切．【详解】由题意圆的直角坐标方程为224x y y +=，即22(2)4x y +-=，圆心上(0,2)C ，半径为2r =，A 中直线方程是12x =，B 中直线方程是2y =，C 中直线方程是2x =，D 中直线方程是12y =，只有直线2x =与圆相切．故选：C ．【点睛】方法点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系．在极坐标系中两者位置关系的差别是不方便的，解题方法是把极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标系中判断直线与圆的位置关系．3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A．甲的数据分析素养优于乙B．乙的数据分析素养优于数学建模素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数学运算最强【答案】D【分析】根据雷达图逐个判断每个选项即可.【详解】A：甲的数据分析素养优于乙，故A正确；B：乙的数据分析优于数学建模素养；故B正确；C：甲的六大素养整体水平优于乙，故C正确；D：甲的六大素养中，直观想象，数据分析与逻辑推理能力最强，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查对雷达图的理解，属于基础题.4．具有线性相关关系的变量x、y的回归方程为2=-，则下列选项正确的是（）y xA．当4x=时，y的预测值为2-B．若x增加1个单位，则y增加2个单位C．变量x与y呈正相关关系D．变量x与y是函数关系【答案】A【分析】将4x=代入回归直线方程可判断A选项的正误；利用回归系数可判断B选项的正误；由已知条件结合回归方程可判断C、D选项的正误.【详解】对于A选项，当4x=时，242y=-=-，即y的预测值为2-，A选项正确；对于B选项，由回归方程可知，若x增加1个单位，则y减少1个单位，B选项错误；对于C、D选项，由于具有线性相关关系的变量x、y的回归方程为2=-，则变量xy x与y呈正相关关系，而不是函数关系，C、D选项均错误.故选：A.【点睛】本题考查回归方程有关命题正误的判断，属于基础题.5．为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，…，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；③若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到；其中正确的结论个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】根据系统抽样的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】将这800人分为100组，每组8人，即分段间隔为8；因为10525108-=，故①正确；若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取的号码为8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96，共计12人，故②错误；若88号员工未被抽到，则10号员工可能被抽到，故③错误.故选：B .【点睛】本题考查系统抽样，考查数学建模能力以及必然与或然思想. 6．在na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含6x 的项系数为（）A ．45B ．-45C ．120D ．-120 【答案】A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n =10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a = -1,用通项公式求出6x 的项的系数. 【详解】∵在n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第六项的二项式系数最大， ∴在n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式有11项，即n =10；而展开式的所有项的系数和为0，令x =1，代入=0na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即()101=0a +，所以a = -1. ∴101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式的通项公式为：()101021101011rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要求含6x 的项，只需10-2r =6，解得r =2，所以系数为()221010914521C ⨯-==⨯. 故选：A【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．7．阅读如图的算法框图，输出结果S 的值为（）A ．0B ．12C ．2D ．32 【答案】C 【解析】由程序框图知，该程序的功能是计算32021sinsin sin 666S πππ=+++，而()2+1()sin 6n f n π=的周期为6T =，且一个周期内和为0，进一步可求得结果．【详解】由程序框图知，该程序的功能是计算32021sinsin sin 666S πππ=+++，由函数()2+1()sin 6n f n π=的周期性，知该等式中每连续6个的值的和等于0，而101116863=⨯+，所以这个值等于前3个的和，即35sin sin sin 2666S πππ=++=．故选：C.【点睛】易错点点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．骰子（tou zi ），在北方很多地区又叫色子（shai zi ），是中国传统民间娱乐用来投掷的博具，最早可以追溯至战国时期，通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，骰子是容易制作和取得的乱数产生器.汉代班固在《弈旨》一文中云：“博悬于投，不专在行.”也就是说，它们都是要通过掷骰子这种带有很大偶然性的方式来进行游戏.这种“悬于投”的特点，也成为中国古代的“博”与“弈”之间一个重要的分界线.现投掷两枚质地均匀的骰子（六面骰），其向上的点数分别记为a ，b ，则直线0ax y a b -+-=在y 轴上的截距不大于在x 轴上截距的概率为（）A ．712B ．512C ．56D ．724【答案】A【分析】由题意结合截距的概念可求得直线在y 轴、x 轴上的截距，进而可得直线在y 轴上的截距大于在x 轴上的截距等价于a b >，求出所有基本事件数及满足a b >的基本事件数，由古典概型概率公式即可得直线在y 轴上的截距大于在x 轴上的截距的概率，再由对立事件的概率关系即可得解.【详解】由题意直线0ax y a b -+-=在y 轴上的截距为-a b ，在x 轴上的截距为b a a-，若直线0ax y a b -+-=在y 轴上的截距大于在x 轴上的截距，则b a a b a -->，由0a >可得a b >，又(),a b 的所有取值有36个，其中满足a b >的有()2,1，()3,1，()3,2，()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，共15个，则直线在y 轴上的截距大于在x 轴上的截距的概率11553612P ==，则直线在y 轴上的截距不大于在x 轴上截距的概率157111212P P =-=-=. 故选：A.【点睛】本题考查了直线截距及古典概型概率的求解，考查了对立事件概率关系的应用及转化化归思想，属于中档题.9．关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值,试验步骤如下：①先请高三年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(,)(01,01)x y x y <<<<；②若卡片上的x ,y 能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交；③统计上交的卡片数,记为m ；④根据统计数m 估计π的值.假如本次试验的统计结果是218m =,那么可以估计π的值约为（）A ．389124B ．391124C ．389125D ．391125【答案】D【分析】根据x ,y 能与1构成锐角三角形可求得,x y 满足的不等式,进而利用几何概型的方法列式求解π即可.【详解】因为实数对(,)(01,01)x y x y <<<<与1构成锐角三角形,设边长为1的边对应的角度为θ,则2221cos 02x y xy θ+-=>,即221x y +>. 根据几何概型的方法可知22112184110001π⨯=-,故218782411003025091125π⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题主要考查了随机模拟法与几何概型求解圆周率值的问题,需要根据题意确定,x y 满足的不等式,再根据面积的比列式化简求解.属于中档题.10．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下：数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（）A ．87B ．95C ．100D ．103【答案】D【分析】将6根火柴能表示数字的搭配列举出来，再根据数的排列特征即可得解.【详解】用6根火柴表示数字，所有搭配情况如下：1根火柴和5根火柴：1根火柴可表示的数为1；5根火柴可表示的数为8，和0一起，能表示的数共有4个（108,180,801,810）.2根火柴和4根火柴：2根火柴可表示的数为2、5；4根火柴可表示的数为7，和0一起，能表示的数有1248C⨯=个.3根火柴和3根火柴：3根火柴可表示的数为3、4、6、9，和0一起，能表示的数分为2类：除0外的两个数字相同，可表示的数有1248C⨯=个；除0外的两个数字不同，则+=个.有24424C⨯=个，所以共有824321根火柴、1根火柴和4根火柴：即有1、1、7组成的数，共有3个（117,171,711）. 1根火柴、2根火柴和3根火柴：即由1,2或5中的一个，3、4、6、9中的一个数字组成的三位数，共有113C C A=⨯⨯⨯=个.2432432482根火柴、2根火柴、2根火柴：即由2或5组成的三位数，分为两类：三个数字都相+=同，共有2个（222,555）；三个数字中的两个数字相同，则有1236C⨯=个，共有268个.+++++=个.综上可知，可组成的三位数共有48323488103故选：D.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类、分步计数原理的应用，注意分类时要做到“不重不漏”，属于难题.二、填空题11．下列两个变量之间具有相关关系的是______．①正方形的边长a和面积S；②一个人的身高h和右手一拃长x；③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；④一个人的身高h和体重x．【答案】②④【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可．【详解】对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．故答案为：②④．【点睛】本题考查了两个变量间的相关关系，考查了理解辨析能力，属于一般题目. 12．1099被1000整除的余数为________.【答案】1【解析】利用二项式定理展开101099(1001)=-可求解．【详解】10101012210101099(1001)(1100)1100100100C C =-=-=-⨯+⨯-+，展开式中从第二项开始都是1000的倍数，因此它除以1000后余数为1．故答案为：1．13．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进入物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有__________种.【答案】38【分析】根据题意，把不同的发言情况分成3类，对每一类先选人，再排列即可.【详解】从所有先进入物代表选出两位荣誉称号不同的代表给全国人民拜年，不同的发言情况有3类：（1）2人来自“人民英雄”“时代楷赘”有12326C A =种；（2）2人来自“人民英雄”“全国道德模范”有12428C A =种；（3）2人来自“时代楷赘”“全国道德模范”有11234224C C A =种；所以6+8+24=38种.故答案为：38.【点睛】计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合． 14．某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m ，n ，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则||m n -的值为________．【答案】4【分析】根据平均数可得10m n +=，根据方差公式可得22(5)(5)8m n -+-=，令5m t =+，5n t =-，代入化简即可求得t ，即为||m n -的值.【详解】由这组数据的平均数为5，可得56425m n ++++=，10m n +=，根据方差公式得22222(5)(5)(65)(45)255(5)m n -+--+-+=+⨯-，所以：22(5)(5)8m n -+-=设5m t =+，5n t =-，则228t =，解得2t =±，∴||2||4m n t -==，故答案为:4．【点睛】本题考查了平均数与方差的定义与简单应用，属于基础题.15．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则13a b >的概率为______．【答案】16672000 【解析】根据题意，{}11000A x N x *=∈≤≤，且,a b A ∈，要使得13a b >，即：13a b >，分类讨论当1,2,3a =时，对应的b 的值，得出所有取法，即可求出13a b >的概率. 【详解】解：由题可知，{}11000A x N x *=∈≤≤，且,a b A ∈，要使得13a b >，即：13a b >，则有：当1a =时，1b =或2，有2种取法；当2a =时，b 的取值增加3、4、5，有2+3种取法；当3a =时，b 的取值增加6、7、8，有223+⨯种取法；当333a =时，b 有23323+⨯种取法；当3341000a ≤≤时，b 都有1000种取法. 故()()()2223223233236671000131000a P b ++++⨯+++⨯+⨯⎛⎫>= ⎪⎝⎭()2333216636671000166710002000⨯+⨯+⨯==. 故答案为：16672000. 【点睛】本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.三、解答题16．已知函数()2f x x ax b =-+.（1）若,a b 都是从集合{}0,1,2,3中任取的一个数，求函数()f x 有零点的概率；（2）若,a b 都是从区间[]0,3上任取的一个数，求()10f >成立的概率.【答案】（1）7()16P A =（2）7()9P B =．【详解】试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为4416⨯=个，函数()f x 有零点即240a b ∆=-≥即24a b ≥，数出满足条件的时间数目7个；故概率为716．（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）,a b 都是从集合{}0,1,2,3中任取的一个数∴本题为古典概型且基本事件总数为4416⨯=个，设“函数()f x 有零点”为事件A则240A a b ⇔∆=-≥即24a b ≥，包含()()()()()()0,0,2,0,2,1,3,0,3,1,3,27个基本事件，()716P A ∴=. （2）,a b 都是从区间[]0,3上任取的一个数∴本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形OABC ，设“函数()0f x >”为事件B 则()110B f a b ⇔=-+>，即1b a >-，B ∴包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分()1332272339P B ⨯-⨯⨯∴==⨯.17．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.【答案】（1）0.02x =；中位数为2203；平均数为74（2）1200 【解析】（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到0.02x =，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数.【详解】（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1(0.010.030.030.01)100.2-+++⨯= 则0.02x =故可抽到50名学生成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组.设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，则2203t = 即所求中位数为2203（2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为0.30.20.10.6++=，用用样本估计总体，可估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯= 【点睛】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，频率分布直方图坐标轴的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18．从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：2月x 日11 12 13 14 15其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．(1)为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数．(2)疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+．（在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nxy x x y y b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-．）【答案】(1)男性被抽取3人，女性被抽取2人(2)ˆ 1.49.6yx =+ 【分析】（1）先计算抽样比525，再利用男性与女性人数乘以抽样比即可求解；（2）先由表格中的数据计算x 、y ，再由公式计算b 和a 的值，即可求出回归直线的方程；【详解】(1)由题意知2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人，按性别分层抽取5名，则男性被抽取的人数为515325⨯=，女性被抽取的人数为510225⨯=． (2)由题可知13.5x =，28.5y =，2222( 1.5)( 2.5)(0.5)0.50.5(0.5) 1.5 2.5 1.4( 1.5)(0.5)0.5ˆ 1.5b-⨯-+-⨯+⨯-+⨯==-+-++， 28.5 1.413.59.6a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.49.6yx =+． 19．已知某曲线C 的参数方程为2x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．（Ⅰ）若(),P x y是曲线C 上的任意一点，求2x y +的最大值；（Ⅱ）已知过C 的右焦点F ，且倾斜角为02παα⎛⎫≤< ⎪⎝⎭的直线l 与C 交于,D E 两点，设线段DE 的中点为M 11FM FE FD ⎫+=⎪⎪⎝⎭时，求直线l 的普通方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ20y -=．【分析】（Ⅰ）由2224x y cos sin πϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数性质计算求解即可；（Ⅱ）曲线C 化为普通方程为2214x y +=，设直线l的参数方程为sin x tcos y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），联立，由直线参数方程的几何意义可知，121212||1111||||||||||t t EF FD t t t t -+=+=，122t t FM +=，利用韦达定理化简计算即可求得结果. 【详解】解：（Ⅰ）依题意得2x cos ϕ=，sin y ϕ=，2224x y cos sin πϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，当2,42k k Z ππϕπ=+∈+，即24k πϕπ=+时，,14k Z sin πϕ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，2x y +的最大值为（Ⅱ）2x cos ϕ=，sin y ϕ=，由于221cos sin ϕϕ+=，整理得2214x y +=．由直线l 的倾斜角为02παα⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，依题意易知：)F，可设直线l的参数方程为sin x tcos y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），代2214x y +=得到：()221310sin t αα++-=，易知()2212413160cos sin αα∆=++=>，设点D 和点E 对应的参数为1t 和2t ，所以12t t +=，1221013t t sin α=-<+，则122413t t sin α-=+，由参数的几何意义：121212||11114||||||||||t t EF FD t t t t -+=+==，11||||EF FD ⎫+=⎪⎝⎭02πα≤<，122t t FM +=== 所以23cos α=，所以直线l ，直线l 20y -．【点睛】关键点睛：本题利用直线参数方程中t 的几何意义解题，关键是能够根据参数t 的几何意义将已知弦长用韦达定理的形式表示.20．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、、第100站，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）． (1)求0P 、1P 、2P ，并根据棋子跳到第n 站的情况，试用2n P -和1n P -表示n P ；(2)求证：{}()11,2,,99n n P P n --=为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率．【答案】(1)01P =，112P =，234P =，()12112,3,,9922n n n P P P n --=+=且1009812P P =. (2)证明见解析 (3)10021132⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可直接求得0P 、1P 、2P ，然后讨论棋子跳到第()299n n ≤≤站，所包括两种情形，可得出n P 关于2n P -和1n P -的表达式；（2）计算得出()11212n n n n P P P P ----=--，结合等比数列的定义可证得结论成立；（3）求得112nn n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，利用累加法可求得99P ，即可得解.【详解】(1)解：棋子开始在第0站是必然事件，所以01P =，棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为12，所以112P =；棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，其概率为12；②前两次掷骰子都出现奇数点，其概率为14，所以2113244P =+=；棋子跳到第()299n n ≤≤站，包括两种情形，①棋子先跳到第2n -站，又掷骰子出现偶数点，其概率为212n P -；②棋子先跳到第1n -站，又掷骰子出现奇数点，其概率为112n P -，故()12112,3,,9922n n n P P P n --=+=，棋子跳到100站只有一种情况，棋子先跳到第98站，又掷骰子出现偶数点，其概率为9812P ，所以，1009812P P =. (2)证明：由（1）可得()11212111222n n n n n n P P P P P P ------=-+=--且1012P P -=-，所以，数列{}()11,2,,99n n P P n --=为等比数列，且公比为12-.(3)解：由（2）可知11111222n nn n P P --⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()()299990102199981111222P P P P P P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10010011212113212⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭+. 所以，玩该游戏获胜的概率为10021132⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知数列的递推关系求通项公式的典型方法：（1）当出现1n n a a m -=+时，构造等差数列；（2）当出现1n n a xa y -=+时，构造等比数列；（3）当出现()1n n a a f n -=+时，用累加法求解；（4）当出现()1nn a f n a -=时，用累乘法求解.。

山东省曲阜师大附中高二数学下学期期中试题理

曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．D．2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A． B．C． D．3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4. 设函数处可导，则（）A． B． C． D．5. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（） A ．2 B ．C ．D ．8. 若，，，则以下结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．，大小不定 9. 已知复数，，若，则（） A ．或B ．C ．D ．10．若函数在定义域R 内可导，，且，，，，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．第卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数__________．12. 若，且，则__________．13. 已知，若，则_____________（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．1 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 …………………………15._________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………………………1分……………………………………………………………………………4分（2）依题意，得…………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………8分（3）依题意得………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………10分即解得，或所以.………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由题意，得，，，．………………………………………………3分（2）猜想：.………………………………………………………………5分证明：①当时，，结论成立. ……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………………………………………7分那么，当时，………………………………………………………10分这就是说，当时，结论成立.………………………………………………………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………………………12分19.解：（1）……………………………………………………………2分即……………………………4分（注：不写定义域“”扣1分）（2） (5)分令，得或……………………………………………………………………………………6分当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.…………………………………………………………………………………………………………11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. ……………………12分 20. 解：（1），．………………………………………………………………………………3分（2）由，得.，．……………………………………………………6分由，得或．…………………………………………………………………………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………………………………………………………………………11分，的取值范围为．……………………………………………………………………………13分21. 解：（1）当时，，．令，得…………………………………………………………………………………………1分当时，；当时，.…………………………………………………2分因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………3分（2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………………………………………………………………………4分由，得．…………………………………………………………………………………………5分①当时，，此时,在区间上单调递增．故，符合题意．…………………………………………………………………6分②当时，．当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表可知：在区间上，．……………………………………8分依题意，得.又．综上：实数的取值范围是．……………………………………………………………………9分（3），当，且时，，即，………………………………………………………………………12分，，…，，故11 ．………………………………………………………14分。

2020-2021学年山东省曲阜师大附中高二下4月月考文科数学试卷

2020-2021学年山东省曲阜师大附中高二下4月月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A ．函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B ．函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点 C ．函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D ．函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点 2．在以下所给函数中，存在极值点的函数是A ．x e y x +=B ．x x y 1ln -= C ．3x y -= D ．x y sin = 3．已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是 A ． B ．C ．D ．4．设函数()()()k x k x x x f 2++=，且()80='f ，则=kA ．2B ．2-C ．2±D ．1±5．函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为 A ．2和2- B ．2和0 C ．0和2- D ．1和06．下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=ni i n i i i y y y y R 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：若已知回归直线方程为,则表中的值为 A ． B ．39 C ．38 D ．37 8．与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是 A ．0232=-+e y exB ．0232=--e y exC ．()023322=-++-e e y x e eD ．()023322=-+--e e y x e e9．已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为A ．4B ．5C ．529 D ．6 10．已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则A ．()()b f a a f b 22< B ．()()b f a a f b 22> C ．()()b f b a f a 22< D ．()()b f b a f a 22>二、填空题11．若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为．12．观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；．．．请写出第n 个等式____ __ _____．13．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ;14．边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论：．15．若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为．三、解答题16．已知函数()()x ex x f --=1．（1）求)(x f 的单调区间；（2）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围． 17．一款底面为正方形的长方体无盖金属容器（忽略其厚度），如图所示，当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18．下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的几组对照数据 x 3 4 56 y 2.5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少?（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）19．已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如下图所示．（1）求函数()x f 的解析式；（2）求函数()x f 的极值．20．已知函数()().1,ln -==x x g x x f（1）当1≠x 时，证明:()();x g x f <（2）证明不等式().1ln 23ln 2ln n n n <++++21．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为．（1）求实数的值;（2）若函数的极小值为,求实数的值;（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个极值点”．则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“一个都没有”，即“没有极值点”．考点：反证法的假设环节．【答案】D【解析】试题分析：由题：A ．x e y x +=，求导11x y e '=+>，无极值，B ．1ln (0)y x x x =+>，求导2110y x x '=+>，无极值， C ．3x y -=，求导23,(0)0,0y x f y '''=-=≤，无极值，D ．x y sin =，求导3cos ,()0,(,),0,(,),0,22222y x f x y x y πππππ''''==∈->∈<，有极值，考点：导数与函数的极值．3．D【解析】试题分析：由的图象开口向下,且顶点在第一象限，则单调增区间为(,),2b a-∞- 单调递减区间为(,),2b a -+∞则在区间(,),2b a -∞-上()0f x '>，则在区间(,),2b a -+∞上()0f x '<，对应函数图像为；D考点：函数的单调性与导数的正负．【答案】C【解析】试题分析：由()()()k x k x x x f 2++=：，求导22()362f x x kx k '=++，由()80='f ，解得；2(0)28,2f k k '===±．考点：导数的极值与方程思想．【答案】A【解析】试题分析：由题：()x x x f 33-=，求导22()33,330,1f x x x x '=--==±，有两个极值，则；(1)2,(1)2,(2)2f f f -==-=．可得最大值和最小值分别为；．2和2-考点：运用导数求最值．6．C【解析】试题分析： ①．相关指数越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②．可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ，正确；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；正确．④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．正确考点：回归分析，导数及推理与证明的概念．7．A【解析】试题分析：由题意得3452228504,333m m x y +++++====，将点50(4,)3m +代入回归方程ˆ96y x =-，即509463m +=⨯-，解得40m =，故选A. 考点：回归直线方程的应用.8．B【解析】试题分析：由题：e x y 3=，求导：23(),f x x e'= 点()2,e e P 处的切线斜率为；()3,f e e '= 则切线方程为：223(),320y e e x e ex y e -=---=．考点：曲线上某点处切线方程的算法．【答案】A【解析】试题分析：由题：()12131234++-=x mx x x f ，求导得；322()4(41)f x x mx x x x mx '=-+=-+，在区间()1,0内是增函数，则；max 1()0,44, 4.f x m x m x'≥≤+≤== 考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围．10．B【解析】试题分析：由题可构建函数令；2()()f x g x x=，求导；24()2()()=,x f x x f x g t x ⋅-⋅'，又()(),2x f x f x >'可得；2()2()0,()2()0xf x f x x f x x f x '->⋅-⋅>，即；()0g t '> 在()+∞,0上的函数为增函数，再由0>>b a ，则2222()()()(),,()()f a f b g a g b b f a a f b a b>>>成立．考点：导数与函数的单调性及构造能力．【答案】3-<b 或3>b【解析】试题分析：由()x bx x x f ++=23，求导：2()321f x x bx '=++，恰有三个单调区间则有两个极值，即令；24120,b b b ∆=->><考点：导数与函数的单调性．【答案】()111321211+=+++⨯+⨯n n n n ；【解析】试题分析：由题观察所给的式子，分母顺次增加1，分子为2各项分子，可得第n 个等式为，()111321211+=+++⨯+⨯n n n n 考点：观察推理能力．13．005.0【解析】试题分析：由公式；()225020155108.3,30202525k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为8．3>7．879，所以我们认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过005.0．考点：独立性检验的运用．14．正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；【解析】试题分析：∵正方形的周长为()x x C 4=，面积()2x x S =，而()x x S 2='成立 ∴则可类比正方体；,,V x V x '==323而正方体的表面积为；S x =26，可得结论；正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半．考点：类比推理．15．1(,)e -∞【解析】试题分析：令ln kx x =，则；ln (0)x k x x =>，可构造函数，2ln 1ln ()=,()=,x x g x g x x x -' (0,)e 为增函数；(,)e +∞为减函数，则()g x 的取值范围1(,)e-∞，所以k 的取值范围为1(,)e-∞考点：导数与函数的单调性及构造能力． 16．（1）见解析；（2）e c e ≤≤-且0≠c【解析】试题分析：（1）由函数()()x e x x f --=1求单调区间，（注意函数的定义域）可运用导数，先求导，再分别令()0,()0,f x f x ''><求出解集为函数的增区间和减区间可得；（2）由题为恒成立问题，使()21c x f ≤成立，可运用导数转化为最值问题而解决，即max 21()f x c ≤．试题解析：（1）()x e x x f -='2, 由(),0>'x f 得;2<x 由(),0<'x f 得,2>x ()x f ∴的单调递增区间为(),2,∞-单调递减区间为()+∞,2．（2）由（1）知,()x f 在区间()2,0单调递增,在区间()+∞,2单调递减,()()2max 12e f x f ==∴, ,1122ce ≤∴22e c ≤且0≠c ． ∴实数c 的取值范围为e c e ≤≤-且0≠c考点：1．运用导数求函数的单调区间；2．恒成立问题与最值思想17．10=x【解析】试题分析：已知长方体，可先设出底面边长为cm x ，及高为cm y ，再利用容积为3500cm ，可得；2500y x =，然后用x 表示出几何体的表面积，最后运用导数可求出最值．（注意x 的取值范围）．试题解析：设长方体底面边长为cm x ，高为cm y ，则,500,50022xy y x == 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为()0,2000422>+=+=x xx xy x x S ()()2321000220002xx x x x S -=-='，令(),0='x S 得,10=x 当100<<x 时，();0<'x S 当10>x 时，().0>'x S 因此，10=x 是函数()x S 的极小值点，也是最小值点．答:当容器底面边长为cm 10时,所使用材料最省．考点：运用导数求函数的最值．18．（1）35.07.0ˆ+=x y ；（2）95.5万元．【解析】试题分析：（1）由题为算回归方程，可先由表中的数据，分布求出平均数，再根据公式算出所需的量，代入公式可得回归方程．（2）由（1）得出的回归方程，可将8=x 代入线性回归方程，得出维修费的预报值．试题解析：（1）5.446543=+++=x ,,5.345.4435.2=+++=y()()7.05.4465435.35.445.4645345.23ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=∴b,,35.05.47.05.3ˆ=⨯-=a∴所求线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y．（2）将8=x 代入回归方程,得95.535.087.0ˆ=+⨯=y （万元）．答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为95.5万元．考点：（1）线性回归方程的算法；（2）回归方程的应用． 19．（1）().44313+-=x x x f （2）见解析【解析】试题分析：（1）由导数的图像，可得(2)0f '-=，(0)4f '=-及题中条件y 轴交点坐标为()4,0及对称轴，可分别建立关于,,,a b c d 的方程组，求解可得解析式；（2）由（1）已知函数解析式，求极值可运用导数，先求导，再求出单调区间和极值（通过列表），可判断出极大和极小值，再代入原函数求出．试题解析：（1）()c bx ax x f ++='233,由题意,得()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='=-'==40,02,0,40f f b f解之,得.4,4,0,31=-===d c b a 所以,().44313+-=x x x f（2）()42-='x x f ,令()0='x f ,得2=x ,或2-=x ．当x 变化时,()()x f x f ,'变化情况如下表：因此，()=极大值x f ()3282=-f ，()=极小值x f ()342-=f ．考点：1．导数与函数及方程思想；2．运用导数求极值；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题为证明函数()();x g x f < 可构造函数()()(),1ln +-=-=x x x g x f x F 转而运用导数，求它在定义域上的单调性，通过()()01=<F x F 而得证；（2）由题为证明数列不等式，可结合（1）中的结论11ln <-x x，进行累加而得证．试题解析：（1）设()()(),1ln +-=-=x x x g x f x F (),111xxx x F -=-='当10<<x 时,();0>'x F 当1>x 时,();0<'x F∴()x F 在()1,0上单调递增,在()+∞,1上单调递减,∴当1≠x 时,()()01=<F x F ,01ln <+-x x ,,1ln -<x x 即()()x g x f <．（2）由（1）可知,当1>x 时,11ln <-x x, 分别令n x ,,3,2 =,可得(),11ln ,123ln ,112ln <+<<n n 将这n 个不等式相加,得().1ln 23ln 2ln n nn <++++ 考点：（1）运用导数证明不等式．（2）运用函数的单调性及累加法证明数列不等式． 21．（1）2；（2）见解析；（3）60a -≤≤ 【详解】试题分析：（1）由题已知函数在点()0,a 处的切线方程为，可得(0),f b '=又过点(0,1)，可分别建立关于,a b 的方程组，求得,a b 的值；（2）由题函数（含参数），已知极小值，可先求导，然后对参数m 分情况讨论，可分别出函数的单调区间及对应的极小值，解方程可得m ．（3）由任意的，都有恒成立问题，可进行变量分离得；，再联系导数在给定区间上的值域问题，可得的取值范围．试题解析：（1）函数的图象在与轴交点为,, 又,（2）由（1）得①当时,恒成立，不存在极值；①当时,由得或,由得在上单调递增,在单调递减,①当时,由得或,由得在上单调递增,在单调递减,综上所述,实数或（3）对任意的，不等式恒成立，则任意的恒成立,又在区间上一定存在,使,而在区间上,的值域为即, 所以,考点：（1）运用导数的几何意义及方程思想；（2）运用导数求函数的单调性及分类思想．（3）导数的运用及恒成立中的最值思想．。

2020-2021学年山东师大附中高二下学期期中数学复习卷2(含答案解析)

2020-2021学年山东师大附中高二下学期期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的否命题是()A. 若f(x)是正弦函数，则f(x)不是周期函数B. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数C. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)是周期函数D. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数2.工人月工资(x元)与劳动生产率(x千元)变化的回归直线方程为y=50+80x，下列判断不正确的是()A. 劳动生产率为1000元时，工资为130元B. 劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元C. 劳动生产率提高1000元时，则工资提高130元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元3.复数z=1−√2ii的虚部是()A. 1B. −1C. iD. −i4.已知焦点在y轴上的椭圆方程为x210−m +y2m−1=1，若该椭圆的焦距为2√6，则m为()A. 172B. 8 C. 52D. 105.在极坐标系下，已知点A(−2,−π2),B(√2,3π4),O(0,0)，则△ABO为()A. 正三角形B. 直角三角形C. 锐角等腰三角形D. 直角等腰三角形6.若关于的不等式的解集包含，则的取值范围为()A. B. C. D.7.曲线y=2x3−x2+1在点(1,2)处的切线方程为()A. y=3x−4B. y=4x−2C. y=−4x+3D. y=4x−58.M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向∠F1MF2的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹为()A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线9. 已知集合M ={x|2x ≥1}，N ={x||x|≤2}，则M ∪N =( )A. [1,2]B. [−2,+∞)C. [0,2]D. (0,2)10. “a =b −4”是“直线y =x +2与圆(x −a)2+(y −b)2=2相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若|PF|=23|PQ|，则|QF|=( )A. 3B. 4C. 5D. 612. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A. 2097B. 2112C. 2012D. 2090二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ̂=0.85x −0.25.由以上信息，得到下表中c 的值为______．天数t(天) 345 67繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 c14. 观察下列各式：，，，，，则。

山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二数学下学期期中

2015—2016学年度第二学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i + B. 12i -- C. 2i -D. 12i -+2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤3.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（） A ．6 B ．21 C ．156D ．2315．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相输入x计算(1)2x x x +=的值 100x >输出结果x是否邻(a 在b 的前面)，共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种 6. 函数xxex f -=)(的单调递减区间是A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞7.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 8. 已知二次函数=y )(x f 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B. 32C. 43D.π29．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．3010. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为：．14. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有种． 15．已知函数)(x f 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 4 5 )(x f1221)(x f 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[1,2]； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当1<a <2时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题为________(填写序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）（167225;+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 19．（本小题满分12分）某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为2ln 5p 、110q 万元．已知厂家对A 、B 两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln ≈）20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈.（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（2）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；（3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1,1x y x ≥⎧⎨≤-⎩所表示的区域内，求实数a 的取值范围.2015—2016学年度第二学期期中考试数学参考答案和评分标准（理科）一、选择题（5×10＝50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDAACCBA二、填空题（5×5＝25分） 53-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. 10 15. ②③ 三、解答题（共75分）16．解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x f x f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-．………12 17. 67225+>+(1)，22(67)(225)13+24213404240+>+>+>只需证，即证，即证，而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b aa b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18．解：（1）第5个等式 5671381++++=L …………………… 3分（2）猜测第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-K ………… 6分x(3,1)--1-(1,1)-13(1,)2()f x '+-+()f x 递增↗2递减↘-2递增↗证明：①当1=n 时显然成立；…………………… 7分 ② 假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即2(1)(2)(32)(21)k k k k k ++++++-=-K ………… 8分那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K …………………… 11分而右边2]1)1(2[-+=k ，这就是说1+=k n 时等式也成立．根据①②知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分19.解：设A 型号电视机的投放金额为x 万元(19)x ≤≤，则B 型号的电视机的投放金额为(10)x -万元，并设农民得到的补贴为()f x 万元，由题意得2121()ln (10)ln 1510510f x x x x x =+-=-+……………………………4分214()51010xf x x x-'=-=，令()0f x '=得4x =，当(1,4)x ∈时，()0f x '>；当(4,9)x ∈，时，()0f x '<，---------------------8分所以当4x =时，()f x 取得最大值，max 2()ln 40.41 1.25f x =-+≈，---------10分故厂家投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元． ---------------------12分20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分（1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分（2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立．所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分 21.解：（1）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，…………………2分① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇(x)<0，f(x)在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．………4分（2）2()h x x x'=-，令()0h x '=得2x =5分当2x ⎡∈⎣时()h x '<0，当2,x e ⎤∈⎦时()h x '>0，故2x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分故min ()(2)1ln 2h x h ==-，又1(1)2h =, 211()222h e e =->,所以max()h x =2122e -=242e -…………………… 8分注：列表也可．（3）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，………………………9分设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得xx ax x x a g )1)(12(1)12(2ax (x )'2--=++-=，…………………………10分① 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；……………………………………………11分② 当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增，所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；…………………………………12分③ 当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立， …………………………………………………………………………13分综上得0≤a ．…………………………………………………………………………14分。

2020-2021学年山东师大附中高二下学期期中数学复习卷1(含答案解析)

2020-2021学年山东师大附中高二下学期期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z =1−i ，那么|z|=( )A. 0B. 1C. √2D. 22. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )，λ>0，则直线AP 一定通过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心3. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )种．A. 54B. 18C. 12D. 364. 已知(x −2a x)6的展开式中常数项为−160，则常数a =( )A. 12B. −12C. 1D. −15. 设a ，b ，c 都为正数，那么用反证法证明“三个数a +1b ，b +1c ，c +1a至少有一个不小于2”时，正确的反设是这三个数( )A. 这三个数都不大于2B. 这三个数都不小于2C. 这三个数至少有一个不大于2D. 这三个数都小于26. 在平行六面休中，若，则等于( )A.B.C.D.7. (1+√x +1x )4的展开式中，常数项为( )A. 1B. 3C. 4D. 138. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1与C 1D 所成的角为( )A. π6 B. π4C. π3 D. π29. 假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )A. C 32C 1983B. C 32C 1973+C 33C 1972C. C 2005−C 1974D. C 2005−C 31C 197410. 函数的部分图像是 ( )A.B.C.D.11. 设是虚数单位，若复数a−i2+i 为实数，则实数a 的值为( )A. −2B. 2C. −12D. 1212. 把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD ，BC 所成的角为( )A. 120°B. 30°C. 90°D. 60°二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. √2+√7和√3+√6中较大的为______．14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K ，那么甲的面积是乙的面积的K 倍，你可以从给出的简单图形①(甲：大矩形ABCD 、乙：小矩形EFCD)、②(甲：大直角三角形ABC 乙：小直角三角形DBC)中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与x 2+y 2=a 2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为______ ．15.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为16.一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C.若AC=2√3，BC=2，则此球的表面积等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.当m取何实数时，复数z=(m2−9m−36)+(m2−2m−15)i．(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？18.(本小题满分12分)如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．(1)求直线与底面所成的角；(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

山东省济宁市曲阜师大附中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下)期中数学试卷（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={3， }，B=｛a，b｝，若A∩B={2}，则A∪B=(）A．{2,3｝B．{3，4}C．{,2，3}D．｛2，3，4｝2．设全集U=R,集合A={x｜2x＞1｝，B={x|﹣1≤x≤5｝，则（∁U A）∩B等于() A．［﹣1,0) B．（0,5]C．［﹣1,0]D．［0，5]3．已知复数z满足z•i=2﹣i,i为虚数单位,则z=（)A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2315．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤6．用反证法证明命题：“a,b,c，d∈R，a+b=1，c+d=1,且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a,b,c，d全为正数C．a，b，c,d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数7．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（）A．(﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0,+∞)8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞29．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为(）x 3 4 5 6y 2。

山东省济宁市曲阜师大附属中学2020-2021学年高二物理联考试卷含解析

山东省济宁市曲阜师大附属中学2020-2021学年高二物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面的轴O以角速度匀速逆时针转动。

设线框中感应电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点。

那么，在图中能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是（）参考答案：B2. 如图所示，重为G的物体A置于倾角θ的斜面上，物体对斜面的压力等于A. GB. G cosθC. G sinθD. G tanθ参考答案：B3. （单选）如图甲所示，直角三角形ABC是由同种金属材料制成的线框，线框位于跟有界匀强磁场垂直的平面内。

现用外力将线框ABC匀速向右拉进磁场，至AB边进入磁场前，设线框中产生的感应电动势为、AB两点间的电势差为、线框受安培力的合力为、回路中消耗的电功率为，如图乙所示中画出了上述各物理量与图示位移x的关系图象，则与这一过程相符合的图象是（）参考答案：B4. 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时A．线圈平面与磁感线方向平行B．通过线圈的磁通量达到最大值C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值D．线圈中的电动势达到最大值参考答案：B5. 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图所示，线圈为100匝，在2s内穿过线圈的磁通量由0.04Wb均匀增大到0.08Wb，这2s 时间内线圈产生的感应电动势为 V，如果线圈回路的总电阻为10Ω，则感应电流是 A。

参考答案：2 、 0.27. 甲乙两种光子的波长之比为4∶3，分别用它们照射同一金属板，发出光电子的最大初动能为E甲、E乙，则甲乙两种光子的能量之比为，该金属的逸出功为.参考答案：3∶4 ，8. 氢原子中电子绕核做匀速圆周运动，当电子运动轨道半径增大时，电子的电势能，电子的动能，运动周期．（填增大、减小、不变）参考答案：增大，减小，增大【考点】氢原子的能级公式和跃迁．【分析】电子绕核运动时，半径增大，电场力做负功，电势能增大，动能减小；根据库仑力提供向心力可分析周期的变化．【解答】解：氢原子中电子绕核做匀速圆周运动，当电子运动轨道半径增大时，电子克服电场力做功，所以电子的电势能增大，电子的动能减小；根据库仑力提供向心力可得：，可知半径增大时运动周期增大．故答案为：增大，减小，增大9. (9分)约里奥·居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素衰变成的同时放出另一种粒子，这种粒子是。

2015-2016学年山东曲阜师大附中高二(下)期中数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年山东曲阜师大附中高二（下）期中数学（理）试题一、选择题1．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A.12i + B.12i -- C.2i - D.12i -+ 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得212iz i i-==-- 【考点】复数运算 2．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤ 【答案】B【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的【考点】归纳推理；演绎推理的意义3．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数【答案】C【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：,,,a b c d 全都大于等于0【考点】反证法4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：3,6,6100,21,21100,231,231100x x x x ==>=>=>成立，所以输出231x =【考点】程序框图5．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种【答案】A【解析】试题分析：由于ab 已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有246C =种，再将这2个字母和整体ab 进行排列，方法有336A =种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种【考点】排列、组合及简单计数问题 6．函数xxe x f -=)(的单调递减区间是A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞ 【答案】A【解析】试题分析：由函数导数可得()()()()''10x x x fx e x e x e f x ---=+-=-∴< 得1x >，所以减区间为(1,)+∞【考点】函数导数与单调性7．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 【答案】C【解析】试题分析：()()'2326fx x ax a =+++，由函数由两个极值可得()'0f x =有两个不同的实数解，()2041260a a ∴∆>∴-+>∴3-<a 或6>a【考点】函数导数与极值8．已知二次函数=y )(x f 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A.25π B.32 C.43 D.2π 【答案】C【解析】试题分析：由图像可知函数解析式为()21f x x =-+∴由定积分的几何意义可知面积()12311111141|113333S xdx x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰【考点】定积分及其几何意义9．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），试求第六个三角形数是A ．27B ．28C ．29D ．30 【答案】B【解析】试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和． 3是第一个三角形数， 6是第二个三角形数， 10是第三个三角形数， 15是第四个三角形数， 21是第五个三角形数， 28是第六个三角形数， …那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28 【考点】数列的应用10．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A【解析】试题分析：令函数F （x ）=xf （x ），则F ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ） ∵f （x ）+xf ′（x ）＜0，∴F （x ）=xf （x ），x ∈（-∞，0）单调递减， ∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴F （x ）=xf （x ），在（-∞，0）上为减函数，可知F （x ）=xf （x ），（0，+∞）上为增函数 ∵3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =∴a=F （-3），b=F （-2），c=F （1） F （-3）＞F （-2）＞F （-1），即c b a >>【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合二、填空题11．设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则【解析】试题分析：()()()52522222222i z i i i i i i i i +=-=-=--=-+--+z ∴=【考点】复数运算12．已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________. 【答案】3- 【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=-【考点】函数求导数13．已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为：【答案】912392a a a a ⋅⋅⋅=【解析】试题分析：因为在等差数列中有192852a a a a a +=+== ，等比数列中有219295bb b b b == ，所以{}n a 为等比数列，52a =，{}n a 的类似结论为91292a a a = ．故答案为：91292a a a =【考点】类比推理14．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有种．【答案】10【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种【考点】计数原理的应用15．已知函数)(x f 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：)(x f 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题： ①函数)(x f 的值域为[1,2]； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当1<a<2时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题为________（填写序号）．【答案】②③【解析】试题分析：由f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示，可得：函数f （x ）在区间[-1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f （x ）的图象：由图象可得：①函数f （x ）的值域为[1，2]，正确； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数，正确；③如果当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，因此不正确； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）-a 最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3 【考点】命题的真假判断与应用三、解答题16．已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.【答案】最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：因此，当1,()(1)2x f x f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-【考点】利用导数求闭区间上函数的最值17．（1> （2）110,0,2,.b aa b a b a b++>>+>已知且求证：和中至少有一个小于2 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：+>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．112b aa b++≥≥（）假设2，20,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2 【考点】不等式证明 18．观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．【答案】（1）5671381++++= （2）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式 5671381++++= （2）猜测第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 证明：①当1=n 时显然成立； ②假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即2(1)(2)(32)(21)k k k k k ++++++-=-那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k ，这就是说1+=k n 时等式也成立．根据①②知，等式对任何+∈N n 都成立．【考点】数学归纳法；归纳推理19．某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为2ln 5p 、110q 万元．已知厂家对A 、B 两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln ≈）【答案】投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约1.2万元【解析】试题分析：先设B 型号电视机的价值为x 万元（1≤x ＜9），农民得到的补贴为y 万元，由题意得，函数y 的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值试题解析：设A 型号电视机的投放金额为x 万元(19)x ≤≤，则B 型号的电视机的投放金额为(10)x -万元，并设农民得到的补贴为()f x 万元，由题意得2121()ln (10)ln 1510510f x x x x x =+-=-+ 214()51010xf x x x-'=-=，令()0f x '=得4x =，当(1,4)x ∈时，()0f x '>；当(4,9)x ∈，时，()0f x '<，所以当4x =时，()f x 取得最大值，max 2()ln 40.41 1.25f x =-+≈，故厂家投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元．【考点】函数模型的选择与应用20．已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．【答案】（1）342)(23-+--=x x x x f （2）),4[+∞【解析】试题分析：（1）对函数f （x ）求导，由题意点P （1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f ′（1）=-3，再根据f （1）=-1，又由f ′（-2）=0联立方程求出a ，b ，c ，从而求出f （x ）的表达式．（2）由题意函数f （x ）在区间[-2，0]上单调递增，对其求导可得f ′（x ）在区间[-2，0]大于或等于0，从而求出b 的范围试题解析：b ax x x f ++-=23)(2'，因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．（1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分解得3,4,2-==-=c b a ，所以342)(23-+--=x x x x f ．（2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立．所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．所以实数b 的取值范围为),4[+∞．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 21．已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈.（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（2）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；（3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1,1x y x ≥⎧⎨≤-⎩所表示的区域内，求实数a 的取值范围.【答案】（1）递增区间是（0,2），递减区间是),2(+∞（2）min ()1ln 2h x =-，max ()h x =242e -（3）0≤a 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过14a =-，函数f （x ），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x ＜2时，当x ＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h （x ），求出函数的导数()'2h x x x=-，令h ′（x ）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得()21ln 1a x x x -+≤-对x ∈[1，+∞）恒成立，构造函数()()21l n 1g x a x x x =-+-+，x ∈[1，+∞），转化为g （x ）max ≤0，x ∈[1，+∞），然后利用导数，通过①当a ≤0时，②当12a ≥时，③当102a << 时，分别求解a 的范围，即可试题解析：（1）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,（x>0）f ＇（x ）xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，当0<x<2时，f ＇（x ）>0，f （x ）在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇（x ）<0，f （x ）在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．（2）2()h x x x'=-，令()0h x '=得x =当x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，故min ()1ln 2h x h ==-，又1(1)2h =,211()222h e e =->, 所以max()h x =2122e -=242e - （3）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得xx ax x x a g )1)(12(1)12(2ax (x)'2--=++-=，当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增，所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ，所以不成立，综上得0≤a ．【考点】利用导数研究函数的单调性最值。

山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设m R ∈，复数21(1)z m m i =-+-表示纯虚数，则m 的值为（） A ．1B ．-1C ．±1D ．02．设复数z 满足2019(1)i z i +=，则复数z 的虚部为（） A ．12-B ．12C ．12i D ．12i -3．在复平面内，若复数34z i =+，则复数zz的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断：①在区间(2,2)-内单调递增； ②在区间(2,4)内单调递减； ③在区间(2,3)内单调递增； ④3x =-是极小值点； ⑤4x =是极大值点．其中不正确的是（）A ．③⑤B ．②③C ．①④⑤D ．①②④5．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（） A ．-1B ．43C ．53D ．756．从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（） A ．9种B ．12种C ．54种D ．72种7．已知正四面体ABCD ，,M N 分别是棱,AB CD 的中点，则直线MN 与直线AC 所成角的大小为（） A ．30B ．45︒C ．60D ．135︒8．曲线f (x )=e x lnx 在x =1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A ．e4B ．e2C ．eD ．2e9．已知函数f(x)=x 3−ax 2+(a +6)x 有极值，则实数a 的取值范围是（） A ．(−3,6)B ．(−∞,−3]∪[6 ,+∞)C ．(−∞,−3)∪(6,+∞)D ．[− 3,6]10．近期20所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A ．48种 B ．36种C ．18种D ．12种11．已知21()2(2019)2019ln 2f x x xf x -'=-+，则(1)f '=（） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．已知函数()xe f x x=，()1g x a x =--，12,x x +∃∈R ，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[,)e +∞ B ．](,e -∞C ．(,)e +∞D ．(,)e -∞二、填空题13．已知75589n nnA A A -=，则n 的值为________． 14．已知函数f (x )是奇函数，f (2)=0，当x ∈(−∞ ,0)时，f (x )+xf′(x )>0，则不等式f (x )<0的解集为_______．15．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60 ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60 ④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．16．已知函数f (x )=e x −ax (a ≤0)，函数g (x )=−x 33−ax 2，若不存在x 1,x 2∈R ，使f ′(x 1)=g ′(x 2)，则实数a 的取值范围为___．三、解答题17．求下列函数在指定点的导数：（1）4ln(31)y x =++ ，1x =；（2）2cos 1sin x x y x=+，π2x =．18．某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为F (x )万元，且满足函数关系：F (x )=11.1−x 230．（1）写出年利润G （万元）关于该新型玩具年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？19．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，E 为1BB 中点，F 为AD 中点．（1）证明：BF ∥平面1AED ；（2）若直线AC 与平面1AED 所成的角为60︒，求1AA 的长． 20．已知函数2()ln f x x ax b x =-+（1）若函数()f x 在(1,2)P 处的切线与直线210x y ++=垂直，求函数()f x 的单调区间及函数()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若1b =时，函数()f x 在区间[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 21．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得BM ∥平面PCD ？若存在，求出PMMA的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()2(1)xf x x e ax =--，（a R ∈）．（1）若12a =，求()f x 的极值；（2）若0x ≥时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】直接由复数z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值．【详解】∵z＝m2﹣1+（m-1）i表示纯虚数，则21010mm⎧-=⎨-≠⎩，解得：m＝-1．故选B．【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题．2．B【分析】利用i4＝1，复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【详解】∵i4＝1，∴i2019＝（i4）504•i3＝﹣i．∴()()()111 11122i iizi i i---===--+-+i．∴1122z i=-+，其虚部为12．故选B．【点睛】本题考查了复数的周期性、复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．A【分析】由复数的模长及除法运算求解即可【详解】5, z==则zz=()()()5345343434345i ii i i--==++-，其共轭复数为345i+，对应的点为34,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 4．D 【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可．【详解】解：①函数()y f x =在区间(2,2)--上存在()0f x '<，也存在()0f x '>，所以不能说函数为减函数，所以①不正确；②函数()y f x =在区间(2,4)内()0f x '>，则函数单调递增；故②不正确， ③函数()y f x =在区间(2,3)的导数为()0f x '>，()y f x ∴=在区间(2,3)上单调递增，③正确；④由图象知当3x =-时，函数()f x '取得极小值，但是函数()y f x ='的零点在1x =-附近，故()y f x =在3x =-处没有取得极小值，在1x =-附近取极小值，故④不正确，⑤4x =时，()0f x '=，当24x <<时，()0f x '>，()f x '为增函数，4x <，()0f x '<此时函数()y f x =为减函数，则函数()y f x =内有极大值，4x =是极大值点；故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数单调性和导数，极值和导数之间的关系，属于中档题． 5．D 【解析】【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解．【详解】∵向量a =（1，1，0），b =（﹣1，0，2），∴k a b +=（k ，k ，0）+（﹣1，0，2）＝（k ﹣1，k ，2）， 2a b -=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，- 2）， ∵k a b +和2a b -互相垂直，∴（k a b +）•（2a b -）＝()31240k k -+-= 解得k 75=．故选D ．【点睛】本题考查向量垂直时实数的值的求法，解题时要认真审题，是基础题． 6．C 【分析】分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数，计算可得答案．【详解】从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A 53种选法，其中只选派男生的方案数为A 33，分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于A 53﹣A 33＝54种，故选C ．【点睛】本题考查排列的运用，出现最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法． 7．B 【解析】【分析】取AD 的中点G, 连接MG,GN,MN,证明∠GNM 或其补角即为异面直线AC 与MN 所成的角，求解MNG 为等腰直角三角形,得异面直线AC 与MN 所成的角为45︒【详解】取AD 的中点G,连接MG,GN,MN,,M N 分别是棱,AB CD 的中点,得GN 是ACD 的中位线,2,//AC NG AC NG =,同理,MG 是ABD 的中位线 ,B D=2 MG, B D / / M G 故∠GNM 或其补角即为异面直线AC 与MN 所成的角.设正四面体ABCD 的边长为1,则12MG NG ==.2M N ===,222MG NG MN ∴+= ,∴MNG 为等腰直角三角形,45GNM ︒∴∠=故异面直线AC 与MN 所成的角为45︒, 故选B【点睛】本题考查异面直线所成角，考查线线平行，注意异面直线所成角的范围，是基础题 8．B 【解析】【分析】先对函数进行求导，求出在x ＝1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【详解】∵y ＝e x ln x ，∴f ′(x )=e x (lnx +1x )，∴f '（1）＝e ，f （1）＝0，点（1，0）处的切线为：y ＝e （x ﹣1）与坐标轴的交点为：（0，-e ），（1，0），S=12×e×1=e2，故选：B．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率，属基本知识的考查．9．C【解析】【分析】求出函数的导数，由题意得导数在R上有两个不相等的零点，即可求出实数a的取值范围．【详解】∵f（x）＝x3-ax2+（a+6）x，∴f′（x）＝3x2-2ax+a+6，∵函数f(x)=x3−ax2+(a+6)x在R上存在极值，∴函数f(x)=x3−ax2+(a+6)x在R上不是单调函数∴f′（x）＝3x2-2ax+a+6，有两个不等的根，即△＝4a2﹣12a﹣72＞0，解得a＜﹣3，或a＞6，故选：C．【点睛】本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．10．B【解析】【分析】按小郑和小赵参加的人数分类讨论求解即可【详解】若小郑和小赵只有一人参加：共C21C21A33=24若小郑和小赵都参加：共A21A32=12，综上共有24+12=36种【点睛】本题考查简单的排列组合，考查分类讨论思想，是基础题 11．D 【分析】利用导数运算及赋值法求()2019f '则()1f '可求【详解】()()201922019f x x f x=-+-'' 令x=2019,得()20192020f '=，则()11404020192020f '=-+-= 故选D 【点睛】本题考查导数的运算，考查计算能力，是基础题 12．A 【分析】先求导，求出()xe f x x=的最值，再根据12,x x +∃∈R ，使得()()12f x g x ≤，得到关于a 的不等式解得即可．【详解】∵()()'21x e x f x x-= ，''1,()0;01,()0x f x x f x >><<< 故()xe f x x=的最小值为()1f e =;函数()1g x a x =--≤a ,故a ≥e 故选A ．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题． 13．15 【分析】由排列数的运算求解即可【详解】由题()()7590,5690nnA n n A =∴--=，解得n=15故答案为15 【点睛】本题考查排列数的运算法则，熟记公式准确计算是关键，是基础题 14．(−2,0)∪(2,+∞) 【解析】【分析】由题意构造函数g （x ）＝xf （x ）求出g ′（x ），根据条件判断出g （x ）的单调性和奇偶性，由f （2）＝0得g （2）＝0，结合g （x ）单调性判断出各个区间上的符号，从而可得到f （x ）在各个区间上的符号，即可求出不等式f （x ）＜0的解集．【详解】设g （x ）＝xf （x ），则g ′（x ）＝x •f ′（x ）+f （x ）， ∵当x <0时，有x •f ′（x ）+f （x ）>0，则g ′（x ）>0， ∴g （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，∵函数f （x ）是R 上奇函数，∴函数g （x ）是R 上的偶函数，则g （x ）在（0，+∞）上单调递减，又f （2）＝0，则g （2）＝0，∴在（0，2）内恒有g （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有g （x ）＜0，在（﹣∞，﹣2）内恒有g （x ）＜0；在（﹣2，0）内恒有g （x ）＞0， ∴在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0，在（﹣∞，﹣2）内恒有f （x ）＞0；在（﹣2，0）内恒有f （x ）＜0， ∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为(−2,0)∪(2,+∞)．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题，考查构造函数法，属于中档题． 15．②③④ 【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】作出如图的图象，E是BD的中点，易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，则EF，FH是中位线，故∠EFH或其补角为异面直线AB与CD所成角，又EF,FH其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形AEC的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此AB与CD所成的角为60°，此命题正确；对于命题④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题⑤，连接BH，HD,则BH⊥AC, DH⊥AC,则∠BHD为二面角B AC D--的平面角，又BH=DH=2,cos∠BHD=-1,3故二面角B AC D--不是120︒综上知②③④是正确的故答案为②③④ 【点睛】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高． 16．[−1,0] 【解析】【分析】先求导，分别求出导函数的最值，再根据不存在x 1，x 2∈R ，使得f ′（x 1）＝g ′（x 2），得到关于a 的不等式解得即可．【详解】∵函数f （x ）＝e x ﹣ax ，函数g （x ）＝﹣x 3﹣ax 2，∴f ′（x ）＝e x ﹣a ＞﹣a ，g ′（x ）＝﹣x 2﹣2ax ＝﹣（x +a ）2+a 2≤a 2， ∵不存在x 1，x 2∈R ，使得f ′（x 1）＝g ′（x 2）， ∴−a ≥a 2，解得-1≤a ≤0，故答案为[−1,0]．【点睛】本题考查了导数的运算法则和函数的最值问题，以及不等式的解法，属于中档题． 17．（1）12x y ='=（2）21ln 2x y π==+'【分析】（1）由导数运算法则求导即可求解（2）由导数运算法则求导即可求解【详解】（1）321231y xx -'=-++，12x y ='=（2）21sin x y x++'=，21ln2x y π==+'【点睛】本题考查导数的运算法则，熟记求导公式是关键，考查运算能力，是基础题18．（1）G =8.1x −x 330−10（2）9千件；38.6万元【解析】【分析】（1）由G(x)等于销售收入减去成本求解即可；（2）求导判断函数单调性求最值即可【详解】（1）依题意，G (x )=xF (x )−(10+3x )=8.1x −x 330−10（x >0）（2）由（1）得G (x )′=8.1−x 210=(9+x )(9−x )10，令G(x)′=0，得x =9.∴当x ∈(0,9)时，G (x )′>0，G (x )单调递增，当x ∈(9,+∞)时，G(x)′<0，G (x )单调递减. ∴当x =9时，有G (x )max=8.1×9−9330−10=38.6.即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元【点睛】本题考查函数模型的应用，考查函数的最值，考查运算求解能力，是基础题 19．（1）见证明；（2）2 【解析】【分析】（1）法一，取1AD 中点G,连接EG ，GF,BF,证明EBFG 为平行四边形,得EG ∥BF,即可证明；法二，以A 为原点，1,,AB AD AA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面1AED 的一个法向量，证明0n BF ⋅=即可（2）由sin6022an ACn AC︒⋅===⋅求a 即可【详解】（1）法一，取1AD 中点G,连接EG, GF,BF,则GF ∥1,AA 且GF=11,2AA ，同理EB ∥1,AA 且EB=11 ,2AA ，故EB ∥FG,EB=FG,则EBFG 为平行四边形，则EG ∥BF, BF ⊄平面1AED ，所以BF ∥平面1AED法二：以A 为原点，1,,AB AD AA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系设1AA a =，则()0,0,0A ，()0,1,0D ，()10,1,D a ，1,0,2a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,0B ，()11,0,B a 故()10,1,AD a =，1,0,2a AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭．10,,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,02BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设平面1AED 的法向量(),,n x y z =．∴1n AD ⊥，n AE ⊥，得02a x z y az ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取1z =，得平面1AED 的一个法向量,,12a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．0n BF ⋅=，又BF ⊄平面1AED ，所以BF ∥平面1AED ；（2） ()1,1,0AC =，则sin6022n AC n AC︒⋅===⋅．即32a =解得2a =，即1AA 的长为2．【点睛】本题考查线面平行的判定，线面角的向量求法，考查空间想象和运算求解能力，是中档题 20．（1）单减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；单增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；最大值为21e e +-，最小值为3ln 24+（2）92a ≥ 【分析】（1）由()()1212f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩求得a,b ，得()2ln f x x x x =+-，求()()()211x x f x x -+'=得f （x ）的单调性求得最值，（2）由()f x 在区间[1,2]上是减函数，得()120f x x a x=-+≤'，分离a 求解即可【详解】（1）与直线210x y ++=垂直的直线斜率为2，()2b f x x a x '=-+，则()()1222112121f a b a f a b ⎧=-+==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-==-⎩'⎪⎩⎩则()2ln f x x x x =+-，（0x >），()()()211121x x f x x x x='-+=+-当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '< ，()f x 递减；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 递增.所以()f x 的单减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；()f x 的单增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 因为()f x 在11,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上减，在1,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上增,又()21f e e e =+->21111f ee e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21f e e e =+-，最小值为13ln224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）若1b =时，()2ln ,(0)f x x ax x x =-+>若函数()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()120f x x a x=-+≤' 即12a x x≥+，设()12g x x x =+，()[]()21201,2g x x x '=->∈，所以()g x 在[1,2]上单调递增，()()max 922g x g == 所以92a ≥. 【点睛】本题考查函数的单调性与最值，考查不等式恒成立问题，注意转化化归的应用，考查运算能力，是中档题21．（1）见证明；（2（3）见解析【分析】（1）由面面垂直的性质得AB ⊥面PAD ，即可证明PD ⊥面PAB （2）取AD 中点为O ，连结CO ，PO ，证明PO AD ⊥，以O 为原点，如图建系易知()0,0,1P ，()1,1,0B ，()0,1,0D -，()2,0,0C ，求面PDC 及面PBC 的法向量，利用二面角的向量公式求解即可（3）假设存在M 点使得BM ∥面PCD ，设AMAPλ=，由BM ∥面PCD ，n 为PCD 的法向量，得0BM n ⋅=，【详解】（1）∵面PAD 面ABCD AD =，面PAD ⊥面ABCD ， ∵AB AD ⊥，AB面ABCD ，∴AB ⊥面PAD ，∵PD ⊂面PAD ， ∴AB PD ⊥，又PD PA ⊥，∴PD ⊥面PAB ，（2）取AD 中点为O ，连结CO ，PO ，∵CD AC == ∴CO AD ⊥， ∵PA PD =， ∴PO AD ⊥，以O 为原点，如图建系易知()0,0,1P ，()1,1,0B ，()0,1,0D -，()2,0,0C ，则()1,1,1PB =-，()0,1,1PD =--，()2,0,1PC =-，()2,1,0CD =--，设n 为面PDC 的法向量，令()111,,n x y z =．()01,2,20n PD n n PC ⎧⋅=⇒=-⎨⋅=⎩，设m 为面PBC 的法向量，令()122,,m x y z =．()01,1,20m PB m m PC ⎧⋅=⇒=⎨⋅=⎩，则二面角B PC D --余弦值为||||36m n m n ⋅==⋅ 故二面角B PC D --正弦值为（3）假设存在M 点使得BM ∥面PCD ，设AMAPλ=，()000,,M y z ，由（2）知()0,1,0A ，()0,0,1P ，()0,1,1AP =-，()1,1,0B ，()000,1,AM y z =- 有()0,1,AM AP M λλλ=⇒-∴()1,,BM λλ=-- ∵BM ∥面PCD ，n 为PCD 的法向量， ∴0BM n ⋅=，即1220λλ-++=，得14λ= 综上，存在M 点，即当3PMMA=时，M 点即为所求．【点睛】本题考查线面垂直的证明，二面角的向量求法，线面平行的向量表示，考查转化和计算能力，是中档题 22．（1）极大值是112e-，()f x 的极小值是0（2）1a ≤ 【分析】（1）()()2112xx f x e x =--，求导()()()110x f x x e '=+-=，判断()f x '，()f x 变化求得极值；（2）解法一:分离a,求最值得a 的范围，解法二: ()xf x e a '=-，讨论a 的范围得解【详解】（1）当12a =时，()()2112xx f x e x =-- ()()()110x f x x e '=+-=时，则1x =-，0x =.当x 变化时，()f x '，()f x 变化状态如下表：所以()f x 的极大值是()1112f e-=-，()f x 的极小值是()00f = （2））等价于当0x ≥时，()()10xf x x e ax =--≥恒成立解法一: 当0x =，等号成立，当x>0，()10x e f x a x -≥⇔≤，设()1x e g x x-=()min a g x ≤，由经典不等式1x e x >+ ∴1a ≤或者()21x x xe e g x x-+'=，()1x x x xe e ϕ=-+，()0x x x xx e xe e xe ϕ='+-=> ()x ϕ↑，()()00ϕϕ>=x ∴()0g x '>，()g x ↑，又()0,1x g x →→ ∴1a ≤解法二: ()xf x e a '=-，0x ≥，1x e ≥若1a ≤，则()0xf x e a ='-≥，()f x ↑，∴()()00f x f ≥=，即不等式恒成立.（充分性）若1a >，()0xf x e a '=-= ∴0ln 0x a =>()00,x x ∈，()0f x '<，()f x ↓，()()00f x f ≤=，这与当0x ≥时，()10xf x e ax =--≥恒成立相矛盾（必要性）【点睛】本题考查函数与导数的极值，考查不等式恒成立，考查转化化归能力，考查计算能力，是中档题。

山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷(理科)

山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（理科）选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若对任意一点和不共线的三点、、有，则是四点、、、共面的（）A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知向量＝，＝，则平面AMN的一个法向量是( ) A．(－3，－2,4) B．(3, 2, －4) C．(－3，－2，－4) D．(－3,2，－4) 3．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB: BB1＝:1，则AB1与BC1所成角的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则•的值为（）A．a2B．a2C．a2D．a25. 若在处可导，则（）A．B．C．D．6.下面四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数的图象在处的切线的斜率是（）A.-6B.6C.-12D. 128．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A. B. (0,3) C. D.9．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（）A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．不能确定第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知且，则=12. 已知，则的取值范围是__________．13. 已知函数在处有极小值，则的单调递减区间是___________.14. 由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .15. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8:00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为，则这个工人从8:00到12:00何时的工作效率最高？17. （本小题满分12分）(1) 已知，，，，其中三向量不共面．试判断四点是否共面？(2)设，，，．试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．18. （本小题满分12分）已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？19. （本小题满分12分）设函数（1）求证：当时，函数在区间上是单调递减函数；（2）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数.20.(本小题满分13分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21. （本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且对于任意不等式恒成立，试确定实数的取值范围；（3）构造函数，求证：．2012级高二下学期第一次教学质量检测数学试卷答案一、选择题： CDCAB CBADB二、填空题： 11． 2；12. ；13. ； 14. ；15. .三、解答题:16．解：当t变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最大值27.答：这个工人11:00工作效率最高.17. 解：(1)，，与共线，即，四点共面．(2)假设存在实数，使成立．由题意，得，解得所以存在，，，使得．18.解：当h变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最大值.答：当圆锥的高为时体积最大，最大体积是.19. 解：…………………………………………（2分）……………………………………………………（4分）（1）当时，……………………………………（6分）当时，函数在区间上是单调递减函数. ……………………（7分）（2）当时，；当时，. ………（11分）因此，当或时，函数在区间上是单调函数. …………（12分）20.解：（1）证明：取线段的中点，连接.因为，，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.…………………………………………（1分）建立如图所示空间直角坐标系,则,.因为,所以,即…………………………………………（3分）（2）为平面的一个法向量. ……………………………………（4分）由（1）得：，.设为平面的一个法向量，则取，则所以…………………………………………（8分）由图可知：二面角是锐角二面角，…………………………（9分）所以二面角的余弦值为.…………………………………………（10分）（3）由（1）（2）可得：，为平面的一个法向量. ……（11分）所以，点到平面的距离.……………………………………（13分）21. 解：（1），．……………………………………………………（1分）当时，；当时，. ………………………（3分）因此，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（4分）（2）由，得．……………………………………………………（5分）①当时，．此时，在上单调递增．故，符合题意．………………………………………（6分）②当时，．当变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最小值．………………………（9分）依题意，得，．综上：实数的取值范围是．…………………………………（10分）（3），，，，因此，，故．……………………………………（14分）。

山东省山东师范大学附属中学学年高二数学下学期期中试题含解析

【解析】
利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行
逐个判断，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判断．
【详解】关于①，f′（
区间（
-2,2
）内
有增有减，故①不正确；
关于②，在区间（2,4）,f′（x）＞0,故f（x）单增，故②不正确；关于③，在区间（2,3）,f′（x）＞0,故f（x）单增，故③正确；
【点睛】本题观察复数代数形式的乘除运算，观察复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
4.假如函数
的导函数
的图象以以以下图，则以下关于函数
的判断：
①在区间
内单一递加；
②在区间
内单一递减；
③在区间
内单一递加；
④
是极小值点；
⑤
是极大值点.
此中正确的选项是（
）
A.③⑤B.②③C.①④⑤D.①②④
【答案】A
【解析】
关于④，当x＝时，函数f′（x），故④不正确；
关于⑤，当x时，f′（x）=0，且f′（x）先正后负，x=4为极大值点故⑤正确．
应选：A．
【点睛】本题观察了经过导函数图象判断原函数的单一性，以及极值问题，属于易错题．
5.已知向量
，
，且
与相互垂直，则
的值是（
）
山东省山东师范大学隶属中学2020学年高二数学放学期期中试题（含
解析）
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.
1.设
，复数
表示纯虚数，则
的值为（
）
A.1
B.-1
C.
D.0
【答案】B
【解析】

山东省师大附中高二数学下学期期中试题理新人教B版

数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共120分.测试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i --2.设复数z 满足关系式||2z z i +=+，那么z 等于（）A. 34i -+ B. 34i - C. 34i -- D. 34i +3.若复数2(R)12bib i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b =（）23 C. 23- D.24. 5576C C -=( )A. 68CB. 67CC. 47CD. 46C5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A. 8289A AB. 8289A CC. 8287A AD. 8287A C6.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种 7. 21()ln(2)2f x x b x =-++在∞（-1，+）上单调递减，则b 的取值范围是（） A. ∞（-，-1） B. ∞（-1，+）C. 1]-∞-（，D. [1-+∞，） 8.已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++在其定义域上没有极值，则a 的取值范围是（）A. (12)-，B. [12]-，C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,1][2)-∞-⋃+∞，9.设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++。

山东省曲阜师范大学附属中学2020┄2021学年高二上学期期中教学质量检测物理试题

曲阜市2020┄2021学年度第一学期期中教学质量检测高二物理试题1 1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项:1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干气净后，再选涂其他答案，不能将答案答在试卷上。

3.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第I卷(选择题共50分)一、本题共10小题.每小题5分。

在侮小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分.选对但不全的得3分.有选错的得0分。

1.关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是A.把质子或电子叫元电荷B.只有体积很小的带电体才可以看做点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电休粉成点电荷D.任何带电球体，都可看做电荷全部集中于球心的点电荷2.如图1所示，半径相同的两个金属小球A,B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是3.如图2所示，正对的平行板电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒为U，板长为l，带电油滴在极板间0止。

现设法先使油滴保持不动，上极板固定，将下极板水平向右平移1/4后再由静止释放油滴，则A.油滴将向上做匀加速直线运动B.电容器所带电荷量减小C.极板间的场强变大D.带电油滴电势能将减少4.关于电源电动势，下列说法中正确的是A.同一电源接人不同的电路电动势会发生改变B.电源电动势就是接人电源两极间的电压表测量的电压C.电源电动势是表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关D.因电动势的单位和电势差的单位相同，所以电动势实质上就是电势差5.如图3所示，有三个电阻，已知，则电路工作时，电压为A.1：6B.1：9C.1：3D.l：26.如图4所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定不变，灯泡恰能正常发光，如果沿动变阻器的滑片向b端移动，则A.灯泡变亮，安培表的示数变大B.灯泡变亮，安培表的示数变小C.灯泡变暗，安培表的示数变小D.灯泡变亮，安培表的示数不变7.如图5所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。

2020年山东师大附中高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设m∈R，复数z=m2-1+（m-1）i表示纯虚数，则m的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 02.设复数z满足（1+i）z=i2019，则复数z的虚部为（）A. B. C. D.3.在复平面内，若复数z=3+4i，则复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如果函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则以下关于函数y=f（x）的判断：①在区间（-2，2）内单调递增；②在区间（2，4）内单调递减；③在区间（2，3）内单调递增；④x=-3是极小值点；⑤x=4是极大值点．其中正确的是（）A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④5.已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A. 1B.C.D.6.从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（）A. 9种B. 12种C. 54种D. 72种7.已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD的中点，则直线MN与直线AC所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°8.曲线f（x）=e x ln x在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A. B. C. e D. 2e9.已知函数f（x）=x3-ax2+（a+6）x有极值，则实数a的取值范围是（）A. （-3，6）B. （-∞，-3]∪[6，+∞）C. （-∞，-3）∪（6，+∞）D. [-3，6]10.近期20所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 48种B. 36种C. 18种D. 12种11.已知，则f'（1）=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.已知函数，∃x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A. [e，+∞）B. （-∞，e]C. （e，+∞）D. （-∞，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则n的值为______．14.已知函数f（x）是奇函数，f（2）=0，当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x）＜0的解集为______．15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，①AB与平面BCD所成角的大小为60°②△ACD是等边三角形③AB与CD所成的角为60°④AC⊥BD⑤二面角B-AC-D为120°则上面结论正确的为______．16.已知函数f（x）=e x-ax，函数，若不存在x1，x2∈R，使f'（x1）=g'（x2），则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列函数在指定点的导数（1），x=1；（2）y=-，x=．18.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F（x）万元，且满足函数关系：．（1）写出年利润G（万元）关于该新型玩具年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？19.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，E为BB1中点，F为AD中点．（1）证明：BF∥平面AED1；（2）若直线AC与平面AED1所成的角为60°，求AA1的长．20.已知函数f（x）=x2-ax+b ln x（1）若函数f（x）在P（1，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，求函数f（x）的单调区间及函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）若b=1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求二面角B-PC-D的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数f（x）=x（e x-1）-ax2，（a∈R）．（1）若，求f（x）的极值；（2）若x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为z=m2-1+（m-1）i表示纯虚数，所以，所以m=-1，故选：B．z表示纯虚数则，解方程组即可．本题考查了复数的代数形式和一元二次方程组的解法，属基础题．2.【答案】A【解析】解：由（1+i）z=i2019=-i，得z=，∴复数z的虚部为-．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵z=3+4i，∴=，∴复数的共轭复数对应的点的坐标为（，），位于第一象限．故选：A．把z=3+4i代入，整理后求得的共轭复数对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数单调性和导数，极值和导数之间的关系，考查学生的识图和用图的能力．综合性较强，有一定的难度．利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（-2，-2）上存在f′（x）＜0，也存在f′（x）＞0，所以不能说函数为减函数，所以①错误；②函数y=f（x）在区间（2，4）内f′（x）＞0，则函数单调递增；故②不正确，③函数y=xf′（x）在区间（2，3）的导数为f′（x）＞0，∴y=f（x）在区间（2，3）上单调递增，∴③正确；④由图象知当x=-3时，函数f′（x）取得极小值，但是函数y=f（x）没有取得极小值，故④错误，⑤x=4时，f'（x）=0，当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f′（x）为增函数，4＜x，此时f′（x）＜0此时函数y=f（x）为减函数，则函数y=f（x）内有极大值，x=4是极大值点；故⑤正确，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法，属于基础题.根据题意，易得k+，2-的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k-1）+2k-2×2=0，即可得答案．【解答】解：因为=（1，1，0），=（-1，0，2）所以k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．∵两向量垂直，∴3（k-1）+2k-2×2=0．∴k=，故选：D．6.【答案】C【解析】解：从5人中选3人，分别从事三项不同的工作，则有=60，若3人都是男生，则有=6，则这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有60-6=54种，故选：C．利用排除法减去全是男生的种类即可．本题主要考查排列组合的简单计数问题，利用间接法是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：取AD中点为E，连接ME、EN，易得∠MNE为所求，又易得△EMN为等腰直角三角形，所以∠MNE=45°，故选：B．由两异面直线所成角的作法及求法得：∠MNE为所求，又易得△EMN为等腰直角三角形，所以∠MNE=45°，得解．本题考查了两异面直线所成角的作法及求法，属中档题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．利用导数求得f′（1）=e，又f（1）=0，利用直线方程点斜式求得切线方程，再求出切线在两坐标轴上的截距，则答案可求．【解析】解：由f（x）=e x ln x，得f′（x）=e x ln x+，∴f′（1）=e，又f（1）=0，∴曲线f（x）=e x ln x在x=1处的切线方程为y=e（x-1），取x=0，得y=-e，取y=0，得x=1．∴曲线f（x）=e x ln x在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x3-ax2+（a+6）x，∴f′（x）=3x2-2ax+a+6，∵函数f（x）=x3-ax2+（a+6）x在R上存在极值，∴函数f（x）=x3-ax2+（a+6）x在R上不是单调函数，∴f′（x）=3x2-2ax+a+6=0有两个不等的根，即△=4a2-12a-72＞0，解得a＜-3，或a＞6，故选：C．求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．10.【答案】B【解析】解：若小郑和小赵只有一人被选派，则共有=24种，若小郑和小赵两人都被选派，则有=12种，则共有24+12=36种，故选：B．讨论小郑和小赵只有1人被选派和两人都被选派，然后进行排列即可．本题主要考查排列组合的应用，利用小郑和小赵被选派的人数进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：因为，所以f′（x）=-x+2f′（2019）-，所以f′（2019）=-2019+2f′（2019）-1，所以f′（2019）=2020，所以f′（1）=-1+2×2020-2019=2020，故选：D．由导函数的求法得：f′（x）=-x+2f′（2019）-，所以f′（2019）=-2019+2f′（2019）-1，所以f′（2019）=2020，所以f′（1）=-1+2×2020-2019=2020，得解．本题考查了导函数的求法，属中档题．12.【答案】A【解析】解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，∵f′（x）=，当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=e；当x=1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（1）=a，∴e≤a，即实数a的取值范围是a≥e，故选：A．∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f （x）的最小值，根据绝对值函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案本题考查函数的性质及利用导数求函数的最值，考查“能成立”问题的处理方法，解决该题的关键是把问题转化为求函数的最值问题解决．13.【答案】15【解析】解：根据题意，，则=90，变形可得A=90A，则有=90×，变形可得：（n-5）（n-6）=90，解可得：n=15或n=-4（舍）；故n=15；故答案为：15．根据题意，原等式变形可得A=90A，则有=90×，变形可得：（n-5）（n-6）=90，解可得n的值，即可得答案．本题考查排列数公式，关键是掌握排列数公式的形式，属于基础题．14.【答案】（-2，0）∪（2，+∞）【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），其导数g′（x）=f（x）+xf'（x），又由x∈（-∞，0）时，则g（x）在（-∞，0）上为减函数，若f（2）=0，则f（-2）=-f （2）=0，g（-2）=（-2）f（-2）=0，在区间（-∞，-2）上，g（x）=xf（x）＜0，在（-2，0）上，g（x）=xf（x）＞0，则区间（-∞，-2）上，f（x）＞0，在（-2，0）上，f（x）＜0，又由函数f（x）是奇函数，则区间（0，2）上，f（x）＞0，在（2，+∞）上，f（x）＜0，综合可得：不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，+∞）；故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）．根据题意，设g（x）=xf（x），求出其导数分析可得g（x）在（-∞，0）上为减函数，又由f（2）=0分析可得g（-2）=0，结合函数g（x）的单调性可得区间（-∞，-2）上，g（x）=xf（x）＜0，在（-2，0）上，g（x）=xf（x）＞0，则区间（-∞，-2）上，f（x）＞0，在（-2，0）上，f（x）＜0，又由f（x）为奇函数，分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的导数与单调性的关系，属于基础题．15.【答案】②③④【解析】【分析】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，设对角线的交点为O．由OA⊥BD，可得AO⊥平面BCD，AO⊥OC．又CO⊥OD．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取OC=1．①AB与平面BCD所成角为∠ABO，即可判断出正误．②由AD=CD=AC=，可得△ACD是等边三角形，即可判断出正误．③=（0，1，1），=（-1，1，0），利用向量夹角公式可得cos＜，＞，可得AB与CD所成的角，即可判断出正误．④由已知可得：BD⊥平面OAC，根据线面垂直的性质定理，即可判断出正误．⑤=（-1，0，1），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得，可得．设平面ACD的法向量为，则，可得．向量夹角公式可得cos＜，＞，即可判断出正误．本题考查了空间位置关系、空间角、数量积运算性质、法向量的应用、夹角公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，设对角线的交点为O．则OA⊥BD，∴AO⊥平面BCD，∴AO⊥OC．又CO⊥OD．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取OC=1．则O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，-1，0），D（0，1，0），A（0，0，1），①AB与平面BCD所成角为∠ABO，大小为45°，因此不正确．②∵AD=CD=AC=，可得△ACD是等边三角形，正确．③=（0，1，1），=（-1，1，0），cos＜，＞==，∴AB与CD所成的角为60°，因此正确．④由已知可得：BD⊥平面OAC，∴AC⊥BD，因此正确．⑤=（-1，0，1），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，则，取=（1，-1，1）．设平面ACD的法向量为，则，取=（1，1，1）．则cos＜，＞==，因此不正确．综上可得：只有②③④正确．故答案为：②③④．16.【答案】[-1，0]【解析】解：∵函数f（x）=e x-ax，函数g（x）=-x3-ax2，∴f′（x）=e x-a＞-a，g′（x）=-x2-2ax=-（x+a）2+a2≤a2，∵不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），∴-a≥a2，解得-1≤a≤0，故答案为：[-1，0]．先求导，分别求出导函数的最值，再根据不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），得到关于a的不等式解得即可．本题考查了导数的运算法则和函数的最值问题，以及不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为，所以y′=-x+，所以y′|x=1=2，（2）因为y=-，所以y′=+，所以y′|=1+ln2，【解析】由导函数的求法得：：（1）y′=-x+，所以y′|x=1=2，（2）y′=+，所以y′|=1+ln2，得解．本题考查了导函数的求法，属简单题．18.【答案】解（1）依题意，G（x）=xF（x）-（10+3x）=8.1x--10（2）由（1）得，令G′（x）=0，得x=9．且当x∈（0.9）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增；当x∈（9，+∞）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减．∴当x=9时，G（x）取极大值也是最大值，．即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元．【解析】（1）根据利润=收入-成本可列出表达式；（2）利用导数求出最值．本题考查用函数解决实际问题，涉及导数求最值，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系设AA1=a，则故，设平面AED1的法向量．∵，∴，得取z=1，得平面AED1的一个法向量．，又BF⊄平面AED1，所以BF∥平面AED1．（2），则．即解得a=2，即AA1的长为2【解析】（1）以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法可以证明BF∥平面AED1（2）根据，可以求得AA1．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）与直线x+2y+1=0垂直的直线斜率为2，f′（x）=2x-a+，则，即，解得．则f（x）=x2+x-ln x，f′（x）=2x+1-=．当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）的单减区间为（0，）；f（x）的单增区间为（，+∞）．∵f（x）在[，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴函数f（x）在上的最大值为f（e）=e2+e-1，最小值为f（）=；（2））若b=1时，f（x）=x2-ax+ln x（x＞0）．若函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f′（x）=2x-a+≤0．即a，设g（x）=2x+，g′（x）=2-＞0（x∈[1，2]），∴g（x）在[1，2]上单调递增，则．∴a．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．【解析】（1）由题意可得，即，求得a，b的值，得到函数解析式，再由导数求最值；（2）把b=1代入函数解析式，求出导函数，由函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得导函数小于等于0恒成立，由此可得实数a的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵平面PAD∩平面ABCD=AD，平面PAD⊥平面ABCD，又PA⊥PD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PA⊥PD，∴PD⊥平面PAB．（2）取AD中点为0，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为原点，如图建系易知P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，-1，0），C（2，0，1），=（1，1，-1），=（0，-1，-1），=（2，0，-1），=（-2，-1，0），设为平面PDC的法向量，令=（x，y，z），，可得=（1，-2，2），设为平面PBC的法向量，根据，可得=（1，1，2），由cosα===．则二面角P-PC-D余弦值为．二面角P-PC-D正弦值为．（3）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设=λ，M（0，y0，z0），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），=（0，-1，1），B（1，1，0），=（0，y0-1，z0），由=λ，可得M（0，1-λ，λ），∴=（-1，-λ，λ），∵BM∥平面PCD，∴•=0，即+λ+λ=0，∴λ=．∴综上，存在M点，即当=3时，M点即为所求．【解析】本题考查了空间位置关系、空间角、向量共线定理、数量积运算性质、夹角公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）平面PAD∩平面ABCD=AD，平面PAD⊥平面ABCD，又PA⊥PD，根据面面垂直的性质定理可得AB⊥平面PAD，进而得到AB⊥PD，又PA⊥PD，即可证明结论PD⊥平面PAB．（2）取AD中点为0，连接CO，PO，根据等腰三角形的性质可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为原点，如图建系．设为平面PDC的法向量，令=（x，y，z），，可得，设为平面PBC的法向量，根据，可得．利用cosα=即可得出．（3）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设=λ，M（0，y0，z0），由=λ，可得M （0，1-λ，λ），=（-1，-λ，λ），根据BM∥平面PCD，可得•=0，解得λ即可得出．22.【答案】解：（1）当a=时，f（x）=x（e x-1）-x2，∴f′（x）=（x+1）（e x-1）=0时，解得x=-1，x=0；x f x f xx（-∞，-1）-1 （-1，0）0 （0，+∞）f′（x）+ 0- 0+f（x）单调增极大单调减极小单调增所以f（x）的极大值是f（-1）=-，f（x）的极小值是f（0）=0；（2）问题等价于当x≥0时，f（x）=e x-1-ax≥0恒成立；解法一：当x=0，等号成立，当x＞0，f（x）≥0等价于a≤，设g（x）=，a≤g（x）min，由经典不等式e x＞x+1，∴＞1，得出a≤1；或者g′（x）=，设h（x）=xe x-e x+1，则h′（x）=e x+xe x-e x=xe x＞0，∴h（x）单调递增，且h（x）＞h（0）=0，即g′（x）＞0，∴g（x）单调递增，∴g（x）＞g（0）==e x=1，得出a≤1；（这里用到洛比达法则：=）解法二：f′（x）=e x-a，且x≥0时，e x≥1；若a≤1，则f′（x）=e x-a≥0，f（x）单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，即不等式恒成立；（充分性）若a＞1，f′（x）=e x-a=0，解得x0=ln a＞0，∴c∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，则f（x）≤f（0）=0，这与当x≥0时，f（x）=e x-1-ax≥0恒成立相矛盾；（必要性）解法三：当x≥0时，f（x）=e x-1-ax≥0恒成立，且f（0）=0；则f′（x）=e x-a，所以f′（0）≥0，∴a≤1；（必要性）当a≤1时，则f′（x）=e x-a≥0，f（x）单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，即不等式恒成立（充分性）．【解析】（1）a=时，f（x）=x（e x-1）-x2，求出导数f′（x），利用导数判断函数的单调性，求出极值；（2）问题等价于当x≥0时，f（x）=e x-1-ax≥0恒成立；解法一：讨论x=0、x＞0时，不等式f（x）≥0等价于a≤，设g（x）=，得出a≤g（x）min，从而求得a的取值范围．解法二：利用导数判断函数的单调性，利用单调性求出a的取值范围，证明充分性成立，再由a＞1时，判断x≥0时f（x）≥0恒成立，得必要性成立；解法三：判断x≥0时f（x）≥0恒成立，从而求得a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．。

山东省山东师范大学附属中学2020_2021学年高一化学下学期期中学分认定考试试题 (2)

山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高一化学下学期期中学分认定考试试题（合格考）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分100分,考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前,考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。

4．可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 N:14 Na:23 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Cu:64第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

1．我国清代《本草纲目抬遗》中记载了药物“鼻冲水”,“贮以玻璃瓶。

紧塞其口,勿使泄气,则药力不减,气甚辛烈,触人脑,非有病不可嗅。

”“鼻冲水”是指( )A．酒精B．硝酸C烧碱D．氨水2．16O 和18O 是氧元素的两种核素,下列说法正确的是( )A．16O 和18O 互为同素异形体 B．16O 和18O的核外电子排布相同C．16O2和18O2互为同位素 D．16O2和18O2的化学性质不同3．下列有关化学用语表示正确的是( )A．中子数为16的磷原子：16P B．Al3+的结构示意图为C．二氧化碳的电子式：O：：C：：O D．乙烯的结构简式：C2H44．科学家为人类社会的进步做出巨大的贡献。

下列研究成果与科学家对应关系不符合事实的是（）A．屠呦呦因提取抗疟药青蒿素而获得诺贝尔奖B．侯德榜发明的侯氏制碱法推动了我国制碱工业的发展C．道尔顿发现的元素周期律推动了人们对物质世界的认识D．拉瓦锡建立的氧化学说使近代化学取得了革命性的进展5．下列物质属于电解质的是( )A．氨气 B．氯化氢C．稀硫酸D．蔗糖6．下列化合物的俗名和类别均正确的是( )A．Na2CO3：纯碱、碱B． KAl (SO4) 2•12 H2O：明矾、混合物C．NaHCO3：小苏打、盐D．CaO：熟石灰、碱性氧化物7．下列关于Fe (OH)3胶体的说法错误的是( )A．Fe (OH)3胶体属于混合物B．可利用过滤的方法除去Fe (OH)3胶体中少量的FeCl3C．可利用丁达尔效应区分FeCl3溶液和 Fe (OH)3胶体D．制备Fe (OH) 3 胶体时应向沸水中滴加FeCl3溶液至出现透明的红褐色8．下列关于化学反应中能量变化的说法正确的是( )A．断开化学键会释放能量 B．化学反应过程中一定伴有能量变化C．常温下进行的一定是放热反应 D．氧化还原反应均为放热反应9．下列物质中,含有共价键的离子化合物是（）A．NaOH B．KCl C．CH3COOH D．HNO310．下列关于铁及其化合物的说法错误的是（）A．若FeCl2溶液中混有FeCl3可通过滴加氯水除去B．可用KSCN溶液检验FeCl2溶液是否变质C．实验室保存FeCl2溶液时常加入铁粉D．向FeCl2溶液中加入NaOH溶液,最终可观察到红褐色沉淀11．下列有关 Na、S及其化合物的说法正确的是( )A．实验室中少量金属钠可保存在煤油中B．二氧化硫使酸性高锰酸钾溶液褪色,体现了其漂白性C．Na2O2可与CO2发生化合反应D．常温下将铜片插入浓硫酸时无明显现象,说明浓硫酸可使铜钝化12．汽车尾气中的污染物除碳氢化合物、可吸入颗粒物、一氧化碳外,还主要含有 ( ) A．氮气 B．氮氧化物 C．水蒸气 D．氧气13．右图为番茄电池装置示意图,下列说法正确的是( )A．铜片上发生氧化反应B．该装置可将化学能转化为电能C．电子由锌片通过番茄流向铜片D．锌片质量减小,发生还原反应14．设N A为阿伏加德罗常数的值,下列说法不正确的是( )A．32 g O2含有的电子数为16 N AB．1 mol Cl2与足量NaOH溶液反应,转移的电子数为1 N AC．1L 0.1 mol·L－1 Na2SO4 溶液中含有的Na+数为 0.2 N AD．11.2 L CH4含有的分子数为0.5 N A15．下表中所采取的实验方法不能实现相应实验目的的是( )选项实验目的实验方法A 分离乙醇和水的混合物分液B 除去CO2中的HCl 通过饱和NaHCO3溶液洗气C 从溴水中提取溴加入四氯化碳萃取D 除去NaCl中混有的I2加热16．下列离子在溶液中能大量共存的是( )A．Al3+、Na+、SO42－、NO3－B．I-、H+、Cl－、NO3－C．Na+、NH4+、Cl－、OH－D． Ca2+、Ba2+、CO32－、Cl－17．下列反应的离子方程式书写正确的是( )A．用NaOH溶液吸收含硫废气中的 SO2：SO2+OH－=SO32-+H2OB．Na与H2O 反应：2Na+H2O =2 Na++OH－+H2↑C．Cu与FeCl3溶液反应：Cu+2Fe3+=2Fe2++Cu2+D．用CH3COOH 溶液除去水垢中的 CaCO3：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑18．下列根据元素周期律得出的结论正确的是( )A．NaOH、Mg (OH)2、Al (OH) 3 的碱性依次增强 B．原子半径：C < NC．Na+、Mg2+、Al3+的半径依次减小 D．N、O、F的最高化合价依次升高19．欲配制100mL0．8mol·L－1的氯化钠溶液,下列说法错误的是（）A．洗涤后,将洗涤液转移到100mL容量瓶中B．在烧杯中用适量蒸馏水溶解NaCl固体C．需称取4.68gNaCl固体D．定容时,俯视容量瓶刻度线会导致所配溶液溶度偏大20．下列试剂可一次性鉴别KNO3、NaHCO3、BaCl2三种溶液的是A．酚酞试剂 B．澄清石灰水 C．碳酸钠溶液 D．稀硫酸21．恒温恒容条件下,能说明反应 H2 (g)+I2(g) 2 HI(g) 一定处于化学平衡状态的是( ) A．消耗1mol H2的同时生成2 mol HI B．HI的浓度是H2浓度的2倍C．断开1mol氢氢键同时断开1mol碘碘键 D．混合气体的颜色不再改变22．根据下列实验操作及现象,所得结论一定正确的是( )选项实验操作现象结论A 向某溶液中滴加 CaCl2溶液生成白色沉淀原溶液中有 CO32－B 向某溶液中滴加氯水和 KSCN 溶液溶液呈红色原溶液中有 Fe2+C 向某溶液中滴加氯水和 CCl4振荡,静置下层溶液显紫色原溶液中有 Br－D 向某溶液中滴加浓 NaOH 溶液,加热,将湿润红试纸变蓝原溶液中有 NH4+色石蕊试纸置于试管口23．除去FeCl3溶液中混有的少量FeCl2,可以向此溶液中通入过量的氯气,发生如下反应: 2FeCl2十Cl2=2FeCl3。