2016年4月新版苏科版七年级数学下册第7章第10课时《三角形的内角和》当堂达标试题(含答案)

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七年级下册数学三角形的内角和

七年级下册数学三角形的内角和一、三角形内角和定理。

1. 定理内容。

- 三角形的内角和等于180°。

2. 证明方法。

- 方法一：测量法（不完全严谨，但可作为初步感知）- 用量角器分别测量三角形的三个内角，然后将三个角的度数相加，会发现其和接近180°。

由于测量存在误差，所以这只能是一种初步验证的方法。

- 方法二：剪拼法。

- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角能拼成一个平角，从而直观地说明三角形内角和为180°。

- 方法三：推理证明（以平行线的性质为基础）- 已知：△ABC。

- 求证：∠A + ∠B+∠C = 180°。

- 证明：过点A作直线EF∥BC。

- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C = ∠EAC。

- 又因为∠FAB+∠BAC + ∠EAC=180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C = 180°，即三角形内角和为180°。

二、三角形内角和定理的应用。

1. 在求三角形内角的度数中的应用。

- 例1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

- 解：根据三角形内角和定理，∠C = 180° - ∠A - ∠B。

- 已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。

2. 在判断三角形的类型中的应用。

- 例2：一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，判断这个三角形是什么类型的三角形。

- 解：设三角形的三个内角分别为x，2x，3x。

- 根据三角形内角和定理可得：x + 2x+3x = 180°。

- 合并同类项得6x = 180°，解得x = 30°。

- 那么三个角的度数分别为30°，2×30° = 60°，3×30° = 90°。

初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》说课稿

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析：（一）、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。

由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。

初步感受从个别到一般的思维过程。

（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。

二、教法与学法分析：1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

数学知识点苏科版数学七下《三角形的内角和》word教案-总结

7.5三角形的内角和学习目标：1、探索并了解三角形3个内角之间的关并会解决问题2、知道直角三角形的两个锐角的关系3、掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系重点：三角形内角和难点：1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2、灵活使用相关结论，理性思维的培养学习过程：一、课前预习和导学：1、小学里用拼图的方法得出三角形内角和的度数2、阅读课本P25-26页的内容3、完成课本P27的练一练二、课堂学习与研讨（一）创设情境，感悟三角形内角和等于180°1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于180°2、在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置3、其它拼图验证方法（如集中在A 点）（二）、探究新知1、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1、∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=180°操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2）你能说明“三角形内角和等于180°”吗？2、由图（2）图（3）你又能想到什么证明方法？请说说证明过程结论：三角形内角和定理：三角形内角和等于180°（三）体会新知问题一：（1）如图①若AB ∥CD ，则∠1、∠2与∠C 、∠D 之间有什么数量关系？为什么？（2）如图②若AB 不平行于CD ，则∠1、∠2与∠C 、∠D 之间的这些关系还成立吗？为什么？（3）如图③AB 、CD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？DD A①②③问题二：P26做一做（见书）引导学生探究问题2第（3）小题，归纳得出结论：直角三角形两个锐角互余。

问题三：P26试一试：把ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C与∠CBD的度数。

∠A+∠C+∠1=___________∠CBD+∠1=_____________你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小关系吗？归纳：1、什么叫外角？2、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

七年级下《三角形的内角和》课件pp-课件

锐角三角形的内角和
1
内角和
2
锐角三角形的内角和小于180度。
3
定义
锐角三角形是指其中的三个内角都小于90度的三角形。
性质
锐角三角形的三个内角之和始终为 180度。
三角形内角和公式推导
公式内角和 = 180度 - 外角内角和 = 180度 / n 内角和 = (n-2) * 180度
推导步骤外角为两个与之相对的内角之和。 n为正多边形的边数，每个内角相等。 n为多边形的边数，每个内角相等。
七年级下《三角形的内角和》课件pp-PPT课件
本课程将介绍三角形的内角和及其相关内容。通过图解和实例演示，帮助学生理解三角形的特征和角度计算方法。
什么是三角形？
定义
三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段的交点称为顶点，形成三个内角和三条边。
特点
三角形的三条边和三个内角之间有一定的关系，不同类型的三角形具有不同的特征和性质。
分类
三角形根据边长三角形和锐角三角形。
三角形的内角和定义
1 内角
三角形的三个角分别称为内角，用字母A、B、C表示。
2 内角和
三角形的内角和是指三个内角的度数相加所得的结果。
3 重要性
掌握三角形的内角和可以帮助我们解决与三角形相关的问题，如角度计算、图形构造等。
三角形内角和与平行线的关系
平行线
平行线产生的内角和互补，即和为180度。
交线
两直线被一条交线所切割产生的内角和等于180度。
三角形内角和
三角形三个内角和等于180度。
绘制三角形的练习
步骤
1. 使用尺规画一个边长已知的线段。 2. 构造与已知线段等长的线段。 3. 构造两个相交线段与已知线段的夹角。

(完整版)苏教版七年级下册三角形内角和外角和

一、三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。

要会利用平行线性质、邻补角、平角等相关知识推出三角形内角和定理。

注：①、已知三角形的两个内角度数，可求出第三个角的度数；②、等边三角形的每一个内角都等于60度；③、如果已知等腰三角形的一个内角等于60度，那么这个等腰三角形就是等边三角形。

④、三角形中，有“大角对大边，大边对大角”性质，即度数较大的角，所对的边就较长，或较长的边，所对的角的度数较大。

例：已知等腰三角形的一个内角等于70度，则另外两个内角的度数分别是多少度?二、三角形的外角及其性质三角形的每一个内角都有相邻的两个外角，且这两个外角相等（对顶角相等）。

一共有六个外角。

其中，从与三角形的每一个内角相邻的两个外角中各取一个外角相加（一共三个外角相加），叫三角形的外角和。

根据邻补角、三角形的内角和等相关知识，可知：三角形的外角和= 360 度。

性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（常用于解决角的不等关系问题）例：等腰三角形的一个外角等于100度，则这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？注：（1）、△ABC内有一点O，连接BO、CO，则有∠BOC = ∠A + ∠ABO +∠ACO（2）、△ABC内有一点M，连接BM、CM，BO、CO分别是∠ABM 和∠ACM的平分线，则有∠BOC =(∠A +∠BMC)/2（3）、一个五角星，五个顶角的和等于180度。

（可利用性质1和三角形的内角和来加以证明）（4）、BO、CO分别是△ABC的内角平分线，BO、CO相交于点O，则∠BOC = 90°+ ∠A/2（5）、BO、CO分别是△ABC的外角平分线，BO、CO相交于点O，则∠BOC = 90°- ∠A/2（6）、BO是△ABC的内角平分线，CO是△ABC的外角平分线，BO、CO相交于点O，则∠BOC = ∠A/2（7）、①锐角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角互补；②直角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角相等；③钝角三角形一条钝角边上的高与钝角所对最大边上的高相交所成的夹角与另一钝角边所对的角相等，但若是两条钝角边上的高相交所成的夹角，则与第三边所对的角互补。

苏科版七年级数学下册第七章《三角形内角和》公开课课件

2.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
练一练：
3.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
4.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
初中数学七年级下册（苏科版）
7.5三角形的内角和(3)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
想一想
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能说出
1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗？
∠α+∠β+∠γ = 360° ∠α+ ∠1=180°,
βB
2
∠β+ ∠2=180°, C 3
1α
γ
∠γ +∠3=180°,
A
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ = 360°
2.四边形的外角和等于多少度?
(1)仿照上面的试一试.
C
γ3
(2) ∠α+∠1=180°, ∠β+∠2=180°,
D4
δ
∠γ+∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
βB
2
1α
A
∠1+∠2+∠3+∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = . 360°

三角形的内角和-苏科版七年级数学下册课件

n边形的内角和是多少？
E C D
A
F DA
A
如图：
BB
C B
四边形可以分成__2__个三角形，五边形可以分成__3__个三角形，六边形可以分成__4__个三角形 n边形可以分成 (_n_-_2_)个三角形
E D
C
D A
C A
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的边数
3
4
5
6 7… n
分成三角形的个数
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
六边形的内角和是多少？
F
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0
(4-2)×1800
5×18003600=
(5-2)×1800
6×1800 -3600=
(6-2)×1800
7×1800 -3600= (7-2)×1800
… n×1800 -3600= (n-2)×1800
例题讲授：一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×（n-2）＝1080 解得： n＝8
( 苏科版.七年级数学下册 )
教学目标
• 1探索并了解四边形及一般多边形内角和公式。
• 2能运用多边形内角和的结论，进行角的计算和说理。
了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上

苏科初中数学七年级下册《7.5 三角形的内角和》教案 (5)

内角之和等于180°”．探究三——拼图（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．动手操作．通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．AB C（图1）AB C（图2）……探究四——说理优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．师生互动，进行说理．经历说理，体会说理的必要性．（图3）AB CABC（图4）知识应用——牛刀小试课本P29练一练第1、3小题．口答．熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．知识应用——例题例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．例2 如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：例1 在△ABC中，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，得∠B＋∠C＝140°，又因为∠B＝∠C，所以∠C＝70°．例2 在△AOB中，由∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°，得∠AOB＝98°．又因为∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝98°．在△COD中，由∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠C＝45°，∠COD＝98°，得∠D＝37°．学以致用，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力．例2得出结果之后，追问：若不给出具体角度，你能说明∠A＋∠B与∠C＋∠D之间有怎样的数量关系吗？AB C DO（图5）。

苏科版七年级数学下册课件：三角形的内角和

A
3、A 2B 3C
3x
B 2x
xC
例2、如图，AC、BD相交于点O，
∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？
为什么？
O
C D
A
B
变式：如右图，∠A与∠B的和等于 ∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
1、如图：∠α=_____。
α
480
320
440
2、如图(1)是一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值吗？
DE
F
2 G1 H
Ａ BC
考一考
1.一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 2.一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ 3.一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
4.任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少
为 60 °.
2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,
现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,
那么最省事的办法是 A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
( C)
②
③
①
根据图形，你能说明“三角形3个内角的和等
于180°”吗？
三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。
1、n=__27__ ，x=_2_9__， y=_5_9__。
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则 ∠A与∠B的和是多少？
重要结论：
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
E
C
D
(1)
图(2)中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。

新苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(1) 》公开课课件

延长线,得到∠1.
1
B D
A
∠1称为△ABC的一个外角. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， D 叫做三角形的外角 .
A
找找看图中哪些角是△ABC的外角？
E
B
C F
K
C
试一试
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
zxxk
1
B D
度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗? 因为∠A+∠C+∠CBA= 180° , ∠1+ ∠CBA= 180°, 所以∠A+∠C = ∠1.
练一练
3.如图,∠1=∠2,E是BC延长线上一点, ∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗?为什么?
A 12 3
B
D C
4
E
想一想
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
A
1 B
E
2 C D
想一想
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E角器量出各内角的度数，求出它们的和.并加以交流.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
与
请同学们画△ABC，把△ABC的3 个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点 A、B、C重合在同一点，拼成右图.
A
B
C
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形三个内角的和等于180°.
A
B 1
O 2
C
D
1.根据下图填空：
做一做
81° 72°
(1) n° x° 122° x° (2) 31° (3) y°

【最新】苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(3) 》公开课课件.ppt

所组成的角，叫做多边形的外角. A
D
B1
5
E
C
2
E
在A每个顶B点处取这F个多边形C的一3 个外D角，4 它们的和叫做这个多边形的外角和。
1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、 ∠β、∠γ.
βB
2
Cγ 3
1α A
(1)
βα γ (2)
(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)
任意多边形的外角和都等于360°.
练一练：
1.一个多边形的每一个外角都是60°, 这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?
2.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
3.五边形去掉一个角后，还有几个角？你是怎样想的？ • 给大家8分钟时间自学，完成任务。
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
想一想
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能说出
1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

七年级数学三角形的内角和江苏科技版知识精讲

数学三角形的内角和某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的内角和二. 教学目标：1. 掌握三角形内角和定理及外角有关性质。

2. 掌握多边形内角和的计算公式及其应用。

3. 三角形外角和的规律及其简单应用。

三. 重、难点：1. 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用。

2. 多边形内角和的计算公式及其应用。

3. 三角形外角和的特点及其应用。

四. 知识要点1. 三角形的内角：（1）三角形的三个内角的和等于180°。

（2）推论：直角三角形的两个锐角互余。

2. 三角形的外角：（1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

图中的∠CBD称为△ABC的一个外角注意：“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角。

对三角形的外角,称某个角是某个三角形的外角,而不称三角形某个角的外角（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角和等于360°。

3. 多边形的外角：（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

（2）任意多边形的外角和等于360°。

4. 多边形的内角：n 边形的内角和等于（n －2）·180°【典型例题】例1. （1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。

（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n °，则n ＝。

（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是多少？（4）在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补，那么∠B 与∠D 有什么关系呢？为什么？分析：本题考察的是多边形内角和为（n －2）·180°解：（1）四边形的内角和为360°，所以四边形中最大角为︒=+++⨯︒14443214360 （2）五边形的内角和为540°，所以︒=︒⨯+︒⨯5402903n ，解得：︒=︒135n ，即135=n（3）六边形的内角和为720°，所以其每个内角都＝︒=︒1206720 （4）四边形的内角和为360°，因为∠A 与∠C 互补，所以∠A ＋∠C ＝180°，所以∠B ＋∠D ＝360°－180°＝180°，即∠B 与∠D 互补。

苏科课标版七年级数学下册教案三角形的内角和

教学目标：1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）.2．知道三角形的两个锐角的关系.3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）.教学重点：三角形的内角和教学难点：三角形内角和知识的应用教学过程：一、情景设置：回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法.问题1：除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180º吗？(1)书中议一议由图(1)a∥b，可得∠1+∠2 = 180º，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图(2)，因为a’和b平行，则∠1+(∠2+∠3) = 180º，∠ACB =∠3，所以∠1+(∠2+∠ACB) = 180º，即△ABC的内角和为180º.这便是说明三角形内角和为180º的一种方法，整理过程如下：如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B =∠MAB，∠C =∠NAC因为∠MAB+∠BAC+∠NAC = 180º，所以∠B+∠BAC+∠C = 180º（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）例题：填空在△ABC中，(1)∠A = 37º，∠C = 89º，则∠B =_______；(2)∠B = 30º，∠A = 3∠C，则∠C =_______，∠A =_______.分析：第(1)题较简单，由三角形内角和为180º，可列式∠B = 180º−∠A−∠B = 180º−37º−89º = 54º；第(2)题可采用方程的思想，设∠C = xº，则∠A = 3xº，由三角形内角和为180º，可列方程x+3x+30 = 180，解得x = 37.5，则3x = 112.5.练习：填空在△ABC中，(1)∠C = 90º，∠B = 30º，则∠A =_______；(2)∠A = 100º，∠B =∠C，则∠B =_______；(3)∠B = 30º，∠C = 2∠A ，则∠C =_______；(4)∠A：∠B：∠C = 2：3：4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______问题2：上面练习(1)中的△ABC的∠C = 90º，这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？教师启发学生自己得出答案结论：直角三角形的两个锐角互余问题3．书中试一试，按照书上编排讲解.教师启发学生自己得出结论.图中∠CBD称为ΔABC的一个外角.外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.练习：书中练一练1、2、3.小结：1．三角形内角和.2．直角三角形的两个锐角互余.3．三角形的外角.。

新苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)《7.5 三角形的内角和》优质课件

3.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
4.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化? 剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况: （1）剩下的多边形为五边形,此时多边形
B1
5
2
E
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3, 4, 5的和等于360ْ
(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360° ∠α+ ∠1=180°,
βB
2
∠β+ ∠2=180°, C 3
1α
γ
∠γ +∠3=180°,
A
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ = 360°
个钝角．
多边形的有关概念
• （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
• 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
• （2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
• （3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
∠C+∠D= 1800 -∠COD
O
又由“对顶角相等”知
∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D

苏科版七年级下册三角形的内角和(1)教案

苏科版七年级（下）7.5 三角形的内角和(1)教案教学目标：1.知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余2.知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系3.能运用相关结论进行有关的推理和计算；教学难点1.探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2.灵活使用相关结论，理性思维的培养教学过程一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800在小学里，学生知道三角形内角和等于1800，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。

情境1：感受△ABC 的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800。

情境2：感受△ABC 用拼图的方法得出三角形内角和等于1800。

方法一，在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置。

方法二，其它拼图验证方法（如集中在A 点）二、探索规律，揭示三角形内角和等于18001.议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800A B ab (2)1221(1)b a C B A2.由下图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

图1 图2三、尝试反馈，领悟新知例1、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？ODCBA四、拓展延伸，运用新知1.处理教材P26“做一做”1，2教学中，要注意引导学生在探究“∠A 与∠B 的和”的度数的基础上,逐步归纳出直角三角形的两个锐角互余2.处理教材P26“试一试”把△ABC 的边BC 延长，得到∠ACD ，通过运用几何画版制作的课件观察∠A 、∠B 和∠ACD 的度数，你能得到什么关系？感悟：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和的关系DC BA学生在经历观察，比较的过程中，能初步发现∠ACD=∠A+∠B ，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

《三角形的内角和》微课程设计

《三角形的内角和》微课程设计作者：郑婷来源：《中国信息技术教育》2016年第16期分析《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。

在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计1.达成目标的设计学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。

笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。

课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。

正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。

要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。

”2.学习方法建议的设计学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。

在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

【最新】苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(2)》公开课课件.ppt

3.你能运用公式自己解答例3吗？ • 给大家8分钟时间自学，完成任务。
了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上
的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
做多边形. 顶点
边
内角对角线
多这边里形所
说的多边形都指凸
(连接不相邻两个顶点的线段)
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
比一比
图1
图2
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
六边形的内角和是多少？
F
E
A D

苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(2)》优质课课件

C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的边数
分成三角形的个数
C
A B
B
E
F
DA
比一比
图1
图2
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800- 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
3600 -3600 -3600
-3600
一个多边形的内角和为1080°，练一练这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080 解得： n＝8
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的边数
3
4
5

2023年苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和》导学案

新苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和》导学案学习目标：1．理解“三角形的内角和等于180°”.2．能运用三角形内角和结论解决问题.3．通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.4．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.学习重点：三角形内角和定理的推导及应用.学习难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.课时安排：第一课时学习过程：一、课前准备：每位同学都准备好两张剪好的三角形硬纸片，并量好各个角的度数（1）同学们算一算剪的三角形的各个度数是多少？（2）三角形三个内角的和是多少？二、自主探究：1．度量法，<如上>2．拼合法撕下其中两个角，与另一个拼在一起，把三个角拼在一起试试看？3．推理证明法（1）我们已经知道了三角形的内角和是180°，这是我们用量角器量出的，它一定准确吗？那我们有其它方法能证明它吗？（学生讨论，得出方法） A BC D EA B C D A B C D E（2）证明猜想，形成定理已知：三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°证明：延长BC 到D ，作CF ∥BA ∴∠ACE =∠A ，∠ECD =∠B ∵ ∠ACE +∠ECD +∠ACB =180°∴∠A +∠B +∠ACB =180° (其它几种学生自己在下面完成)为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（3）．定理的内容、作用和变形形式(1 )定理：三角形内和是180° ∠A+∠B+∠C=180°(2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。

AB C D E(3 )定理形式的变形：①∠A = 180°－∠B －∠C ； ②∠B + ∠C =180° －∠A ; ③︒=∠+∠+∠90212121C B A 三、典例学习：例1：在△ABC 中，∠A :∠ B : ∠ C ＝ 1: 2: 3，求∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数。