安阳县二中高一下学期第一次月考数学试卷

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河南省市第二高级中学2022-学年高一数学下学期第一次月考试题(B部)

河南省第二高级中学2021-2021学年高一数学下学期第一次月考试题〔B 部〕一、选择题〔每题5分，共60分〕 1．以下说法正确的选项是〔〕 A ．钝角是第二象限角 B ．第二象限角比第一象限角大 C ．大于90︒的角是钝角 D ．-165︒是第二象限角2．扇形的圆心角为12π，面积为6π，那么扇形的弧长等于〔〕 A ．4π B ．23π C ．6π D ．3π 3．cos cos θθ=，tan tan θθ=-，那么2θ的终边在( ) A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．终边在直线y=x 上的角α的集合是( )．A ．{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B ．{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C ．{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D ．{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}5．sin 3cos 22cos sin αααα+=-，那么2sin sin cos 1ααα++等于A ．115B ．25C ．85D ．756．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间〔2π，32π〕内的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减8．以下函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f (x )=│cos 2x │ B ．f (x )=│sin 2x │ C ．f (x )=cos │x │ D ．f (x )= sin │x │9．假设1sin sin 11sin cos x x x x--=+，那么的取值范围是( ) A ．22k x k πππ<<+ B ．222ππππ+<<+k x kC ．2222ππππ-<<+k x k D ．32222k x k ππππ+<<+(以上k Z ∈) 10．0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，那么ω的取值范围是〔〕A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]11．函数3()log sin f x x x π=-在区间[2,3]-上零点的个数为〔〕 A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如下图的坐标系，设秒针尖位置(,)P x y .假设初始位置为031(,)2P ，当秒针从0P 〔注此时0t =〕正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为A ．ππsin()306y t =+ B ．ππsin()606y t =-- C ．ππsin()306y t =-+ D ．ππsin()303y t =-- 二、填空题〔每题5分，共20分〕13．点P(tan α，cos α)在第三象限，那么角α的终边在第________象限．14．角α终边上有一点()12P ，，那么sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++-____________. 15．函数()23s 34f x in x cosx =+-〔0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦〕的最大值是__________． 16．假设函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()3f π=，那么以下说法正确的选项是__________．〔写出所有正确结论的序号〕 ①12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数； ②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象； ⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈. 三、解答题〔共70分〕17〔总分值10分〕．化简以下各式．〔1〕sin(2)cos()23 tan(2)cos()sin()2ππααππαπαα----++；〔2〕212sin10cos10sin101sin190-︒︒︒--︒．18〔总分值12分〕．求以下函数的定义域：〔1〕2sin3y x=-；〔2〕lg(12cos)12cosy x x=-++．19〔总分值12分〕．函数()sin214f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭(1)用“五点法〞作出()f x在7,88xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图;(2)写出()f x的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x的最大值以及取得最大值时x的集合.20〔总分值12分〕．函数π()sin()(0,0,)2f x A x B Aωϕωϕ=++>><的局部图象如下图：〔I〕求()f x的解析式及对称中心坐标；〔Ⅱ〕将()f x的图象向右平移6π个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()g x的图象,求函数()y g x=在7π0,6x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间及最值．21〔总分值12分〕．函数ωx+φ)πω0,-2⎛> ⎝≤φ<π2⎫⎪⎭的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)假设f απ2πα263⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,求sin 2πα-3⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.22〔总分值12分〕．函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. 〔1〕化简()f α；〔2〕假设1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值；〔3〕假设()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.数学答案1．A 2．C 3．D∵cos cos θθ=，tan tan θθ=-|， ∴cos 0,tan 0θθ≥≤， ∴角θ的终边在在第四象限或x 轴上， ∴2θ的终边在第二、四象限或x 轴上．应选D ． 4．C由题意得终边在直线y x =上的角的集合为{|36045,}{|360225,}S k k Z k k Z ααββ==⋅︒+︒∈⋃=⋅︒+︒∈{|218045,}{|(21)18045,}k k Z k k Z ααββ==⋅︒+︒∈⋃=+⋅︒+︒∈ {|18045,}k k Z αα==⋅︒+︒∈．应选C ．5．Dsin 3cos 22cos sin αααα+=-∵， 1tan 3α=∴， 2222sin sin cos sin sin cos 11sin cos αααααααα+++=+=+∴22tan tan 71tan 15ααα++=+．应选D ． 6．D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥ 应选D ． 7．A由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 那么函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此题选择A 选项. 8．A因为sin ||y x =图象如以下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，应选A ．9．D因为1sin sin 11sin cos x x x x--=+，所以()2222cos 1sin sin 1,cos cos sin 1cos 1sin cos 1sin x x x x x x x x xx --==•=-=-++则，所以cos x <0,解得： 32222k x k ππππ+<<+(以上k Z ∈)，应选D 10．A由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈，∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>， 1524ω∴≤≤．故A 正确． 11．B令f(x)=0,所以3log sin x x π=，在同一坐标系下作出函数g(x)=3log x 和h(x)= sin x π在区间[-2，3]的图像，观察图像得两函数在[-2,0]有两个交点，在[0,3]有4个交点，所以函数()3log sin f x x x π=-在区间[]2,3-上零点的个数为6. 应选B 12．Ct 时刻，(,)P x y 经过的圆弧角度为26030t tππ⨯=，那么以x 轴正方向为始边，(,)P x y 所在射线为终边，0P 对应的角度为6π，那么(,)P x y 对应的角度为630t ππ-，由031()2P 可知(,)P x y 在单位圆上，所以t 时刻(,)P x y 的纵坐标sin()306ty ππ=-+，应选C13．二 14．3-∵角α终边上有一点()12P ，， ∴tan 2α=． ∴()()sin 2sin sin tan 121233sin cos tan 121cos cos 2cos ππαααααπααααπα⎛⎫--- ⎪------⎝⎭====----⎛⎫++- ⎪⎝⎭．故答案为3-．15．1化简三角函数的解析式，可得()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-+=2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当cos x =时，函数()f x 取得最大值1．16．①⑤∵f 〔x 〕的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，==222T πω∴⇒那么f 〔x 〕=2sin 〔2x+φ〕，由()f π==3πϕ，所以()2sin(2)3f x x π=+，①()2sin(2)2cos 2122f x x xππ+=+=为偶函数故正确，②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称将4π代入原式得：()2sin()10423f πππ=+=≠所以错误，③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增；当,24x ππ-≤≤22,22336x x πππππ-≤≤--≤+≤-此时函数f 〔x 〕不单调，故错误；④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin(2)3y x π=-的图象；故错误；⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈.令232x k x πππ+=+⇒=122k ππ+故正确，所以①⑤17．〔1〕tan α；〔2〕1- 〔1〕解：原式＝()()()()()sin sin tan cos cos ααααα-⋅-⋅-⋅- tan α=〔2cos10sin10sin10cos10o oo o-=- 1=- 18．〔1〕π2π2π,2π()33x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ；〔2〕π3π5π7π2π,2π2π,2π()4444x k k k k k ⎛⎤⎡⎫∈++++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z〔1〕∵2sin 0x ，∴3sin2x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得π2π2π,2π()33x k k k⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z．〔2〕∵12cos012cos0xx⎧->⎪⎨+⎪⎩，，∴22cos22x-<，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得π3π5π7π2π,2π2π,2π()4444x k k k k k⎛⎤⎡⎫∈++++∈⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z．19．〔1〕见解析；〔2〕kππ,028⎛⎫+⎪⎝⎭,k Z∈，最大值为2,此时,,8x k kππ=+∈Z.(1)∵π7π88x-≤≤，∴π0224xπ≤+≤．2x +π4π2π3π22x-π8π83π85π87π8f(x) 1 2 1 0 1画出图象如以下图所示：(2)由ππ2k π,k Z 42x +=+∈，得k ππ,k Z 28x =+∈， ∴函数的图象的对称中心为k ππ,1,k Z 28⎛⎫+∈⎪⎝⎭．由πππ2k π2x 2k π,k Z 242-≤+≤+∈，得3ππk πx k π,k Z 88-≤≤+∈， ∴函数的增区间为3ππk π-k π88⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，，k∈Z．(3)当ππ2x 2k π,k Z 42+=+∈，即πx k π,k Z 8=+∈时，函数()f x 取得最大值，且最大值为2．∴ 函数()f x 的最大值为2，此时πx k π,k Z 8=+∈． 20．(Ⅰ) ()2sin(2)13f x x π=+-；对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫--⎪⎝⎭(k Z ∈) (Ⅱ)见解析解：〔I 〕由图像可知：13A B A B +=⎧⎨-+=-⎩,可得：2,1A B ==-又由于721212T ππ=-,可得：T π=,所以22T πω==由图像知()112f π=,sin(2)112πϕ⨯+=,又因为2363πππϕ-<+<所以2122ππϕ⨯+=,3πϕ=.所以()2sin(2)13f x x π=+- 令23x k ππ+=(k Z ∈),得：26k x ππ=-(k Z ∈) 所以()f x 的对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫--⎪⎝⎭(k Z ∈) 〔II 〕由的图像变换过程可得：()2sin g x x =由()2sin g x x =的图像知函数在7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调减区间7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 当2x π=时,()g x 取得最大值2；当76x π=时,()g x 取得最小值1-．21．〔1〕2,6πωϕ==-；〔2〕(1)∵函数()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴()f x 的最小正周期T=π，∴ω=2π2T=， ∴()()2f x x ϕ=+．又函数()f x 的图象关于直线π3x =对称，∴ππ2φk π,k Z 32⨯+=+∈．∵ππφ22-≤<， ∴πφ6=-．(2)由(1)得α2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭απ226⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， ∴π1sin α64⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由π6<α<2π3，得ππ0α62<-<，∴cos πα6⎛⎫-== ⎪⎝⎭．∴sin 2πα3⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin ππα62⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin ππα26⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos πα6⎛⎫-= ⎪⎝⎭．22．〔1〕cos α-〔2〕〔3〕25〔1〕()()()cos sin )tan cos tan sin f ααααααα--==--. (2) cos sin 22f ππααα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()128f f παα⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，所以1cos sin 8αα⋅=，可得()23sin cos 4αα-=，结合5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以()sin cos 2f f παααα⎛⎫++=-= ⎪⎝⎭〔3〕由〔2〕得()22f f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为sin 2cos αα=-，联立22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=，所以()22sin cos 2cos 25f f πααααα⎛⎫⋅+=-== ⎪⎝⎭.。

河南高一下学期第一次月考数学试题

数学试题一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A.3B.6C.18D.36 2.若，则点位于（）02πα-<<()tan ,cos P ααA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若，则的终边在（） cos cos ,tan tan θθθθ==-2θA.第一､三象限B.第二､四象限C.第一､三象限或在轴的非负半轴上D.第二､四象限或在轴的非负半轴上 x x 4.函数） y =+A. B. C. D.(]4,π--[],3π--[]3,0-[)0,∞+5.函数在的图象大致为（） ()2sincos x xf x x x +=+[],ππ-A. B.C. D.6.已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后()sin (14)3f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x (0)ϕϕ>其图象关于轴对称，则的最小值为（） y ϕA. B. C. D. 512π3π4π12π7.设直线与函数的图像在内交点的横坐标依次为，则y =sin ,cos ,tan y x y x y x ===0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭123,,x x x （）()123sin x x x ++=A. B. C. 12-128.已知函数满足对恒成立，则函数（） ()()sin 2f x x ϕ=+()()f x f a ≤x R ∈A.一定为奇函数 B.一定为偶函数 ()f x a -()f x a -C.一定为奇函数 D.一定为偶函数()f x a +()f x a +二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列等式中成立的有（）A.；B.；0AB BA += AC DC AB BD =++ C. D.0OA AC AO CO +-+= 0AB CA BD DC +++= 10.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（） cos2y x =()sin 2y x ϕ=+0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ϕA. B. C. D. 6π34π43π-43π11.已知函数的部分图象，则下列结论正确的是()()sin f x A x ωϕ=+0,0,0)A ωϕπ>><<（）A.函数的图象关于直线对称()f x 2x π=B.函数的图象关于点对称 ()f x ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.函数在区间上单调递增 ()f x ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 1y =()231212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭83π12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数()1sin (0,0,0)2x g x A x A ωϕωωϕπ-=>><<ϕω()y f x =的图象，若对，且，则的可能取值为（） ()(),11x R f x f x ∀∈-=-()()130f f -==ωA. B. C. D. 2ππ32π2π三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在四边形中，，且，则向量与的夹角大小是ABCD DA DB DC ==DA DC DB += DA AB __________.14.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R ∈[]0,2()()1,01sin ,12x x x f x x x π⎧-≤≤=⎨<≤⎩__________. ()4156f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤2π.把函数的图象向左平移个单位长度使所得函数的图象关于点对称，则的最23f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)m m >,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭m 小值是__________.16.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得()sin2f x x =6π()g x 12,x x ，则__________.()()22122f x g x ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦12min x x -=四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17.如图，按下列要求作答.（1）以A 为始点，作出；a b + （2）以B 为始点，作出；c d e ++ （3）若为单位向量，求和. a ||,||a b c d ++ c d e ++ 18.（1）已知.化简求值：； 1sin cos ,05αααπ+=-<<()()()()()sin 2tan tan cos tan 3πααπαπαπα-+---（2）计算：. 2525255cos cos tan sin 6346ππππ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭19.在“①图象的一条对称轴是直线，②，③的图象关于点()y f x =8x π=()0f =()y f x =7,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作出详细解答.设函数，__________.()()sin 2(0)f x x ϕπϕ=+-<<（1）求函数的单调递增区间. ()yf x =（2）若，求的值. 1114244f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 32πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单t s h 位：cm ）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最πsin 4h A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0A >0ω>[)0,t ∈+∞高点的最短时间间隔为1.且最高点与最低点间的距离为10cm. s（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；h t （2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围.[]00,s t 0t 21.已知函数（其中为常数） ()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭a （1）求的单调区间；()f x （2）若时，的最大值为4，求a 的值； 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x （3）求出使取得最大值时x 的取值集合.()f x22.已知点，是函数图象上的任意两()()11,A x f x ()()22,B x f x ()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭点，且角的终边经过点，若时，的最小值为. ϕ(1,P ()()124f x f x -=12x x -3π（1）求函数的解析式；()f x （2）求函数的对称中心及在上的减区间； ()f x []0,π（3）若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围. ()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 南阳一中2023年春期高一第一次月考数学答案1-5CBDAD 6-8ADD9.ABD 10.BC11.BCD 12.AC 13. 14. 15. 16. 120 12512π6π17.【详解】（1）将的起点同时平移到A ，如下图所示： ,a ba b +（2）先将共线向量的起点同时平移到B 点，计算出，再将向量与之首尾相接，利用三角形法则,c d c d + e 即可作出，如下图所示：c d e ++（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，a 1a = ；a b +== 由共线向量的加法运算可知；1c d c c +=-== 利用图示的向量和勾股定理可知，.c d e ++== 18.解（1）由，且，可得 221sin cos 5sin cos 1ααα⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩0απ<<3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原式 2sin()tan tan()sin tan (tan )9tan tan tan cos (tan )cos tan 16ααααααααααααα----=====--（2） 2525255coscos tan sin 6346ππππ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭ cos 4cos 8tan 6sin cos cos tan sin 63466346ππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--+-=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122=+-+=19.解选择①：因为是函数的图象的对称轴，所以. 8x π=()y f x =sin 218πϕ⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭所以.因为，所以.因此. ,42k k Z ππϕπ+=+∈0πϕ-<<34πϕ=-3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意得.所以. 3222,242k x k k Z πππππ--+∈……5,88k x k k Z ππππ++∈……所以函数的单调递增区间为. 3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦选择②：因为，所以. ()0f =sin ϕ=0πϕ-<<34πϕ=-因此.由题意得. 3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3222,242k x k k Z πππππ--+∈……所以.所以函数的单调递增区间为5,88k x k k Z ππππ++∈……3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 选择③.因为的图象关于点成中心对称，所以， ()y f x =7,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭772,,84k k Z k πϕπϕππ⨯+=∈=-又因为，所以.因此. 0πϕ-<<34πϕ=-3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意得.所以. 3222,242k x k k Z πππππ--+∈……5,88k x k k Z ππππ++∈……所以函数的单调递增区间为. 3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）和得. 1114244f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin 264απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以. 21cos cos sin 3226624a ππππα⎛⎫⎛⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭20.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm ，所以， 1052A ==因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s ，所以周期为1，即，所以.所以，； 2π1T ω==2πω=π5sin 2π4h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0t ≥（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点， 18t =以后每经过一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，所以， 0s t 011242588T t T +≤<+因为，所以，所以的取值范围为. 1T =019320188t ≤<0t 193201,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭21.【解】解：（1）由，解得.()222262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z所以函数的单调增区间为.由，， ()f x (),36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 3222262k x k πππππ+≤+≤+k ∈Z 解得，.所以函数的单调减区间为. 263k x k ππππ+≤≤+k ∈Z ()f x ()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）因为，所以，所以， 02x π≤≤72666x πππ≤+≤1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭所以的最大值为，所以.()f x 214a ++=1a =（3）当取最大值时，，，所以，，所以，()f x 2262x k πππ+=+k ∈Z 223x k ππ=+k ∈Z 6x k ππ=+.k ∈Z 所以当取最大值时，的取值集合是. ()f x x ,6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z22.（1）角的终边经过点， ϕ(1,P tan ϕ=，，由时，的最小值为，得， 02πϕ-<< 3ϕπ∴=-()()124f x f x -=12x x -3π23T π=即，， 223ππω=3ω∴=， ()2sin 33f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（2）对称中心为，减区间为， (),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：，，， 4,99x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭()30,3x ππ∴-∈0sin 313x π⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根. ()f x t =230t t m -+=()0,2，，23m t t -=- ()0,2t ∈作出曲线，与直线的图象. 2:3C y t t =-()0,2t ∈:l y m =-时，；时，；时，. 16t = 112y =-0=t 0y =2t =10y =当或时，直线与曲线有且只有一个公共点. ∴112m -=-010m ≤<l C 的取值范围是：或.m ∴112m =100m -<≤。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1. ()A．B．C．-D．-2.下列函数中周期为且为偶函数的是（）A．B．C．D．3.若且与也互相垂直，则的值为（）A．B．C．3D．4.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．355.若||=||=|－|,则与+的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°6.在中,若,则B的值为 ( )A．300B．900C．600D．4507.已知等差数列中，，则的值是（）A．30B．15C．31D．648.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．150米B．120米C．100米D．30米10.已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）A．B．C．D．11.设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知函数在上单调递增，则正实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知数列为等差数列，且，则的值为 .2.在中，角A，B，C所对的边分别是，且,则 .3.已知、均为锐角，且= .4.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.三、解答题1.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．2.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3.在中，角所对的边分别是，向量，向量，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.4.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。

河南省安阳一中2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题

安阳一中2015-2016第一学期第一阶段考试高一数学试题卷命题人：朱立军审题人：李学涛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}10A x x =->，{}2xB yy ==，则AB = ( )A.{}0x x > B.{}1x x > C.{}1x x <- D.∅ 【考点】集合的运算【试题解析】A={x|x>1}，B={x|x>0},所以=。

【答案】B 2. 函数()312-+-=x x x f 的定义域是 ( ) A ．[)+∞,2B ．{}3,≠∈x R x xC ．[)2,3∪()+∞3,D ．()2,3∪()+∞3, 【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为：∪。

【答案】C3．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 ( ) A ．2)()(,)(x x g x x f == B.xx x g x x f ==)(,)(0C ．x x g x x f ==)(,)(2D.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f 【考点】函数及其表示【试题解析】若函数的定义域和对应关系相同，则函数相等。

对A ：的定义域为R ，的定义域为，故不同；对B:的定义域为{x|x}，的定义域为{x|x}，都相同，所以两函数相等；对C:，，对应关系不同，故不同；对D:的定义域为定义域为R,故不同。

【答案】B4.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x ()g x 是偶函数B.|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数D. |()f x ()g x |是奇函数【考点】函数的奇偶性【试题解析】是奇函数，则||是偶函数；是偶函数，则||是偶函数，所以为奇函数；故A 错；||是偶函数，故B 错；||是偶函数，故D 错；||是奇函数，故C 正确。

高一数学下学期第一次月考试题

卜人入州八九几市潮王学校安工大附中二零二零—二零二壹第二学期高一月考数学试卷一、选择题〔每一小题3分，一共12小题36分〕二、 1〕=- 50sin 10sin 10cos 40sin 【】三、 A 〕41B 〕23C 〕21D 〕43 四、 2〕等差数列}{n a 中，1234520a a a a a ++++=，那么3a =【】五、 A 〕4B 〕5 C 〕6D 〕7六、 3)2cos cos 2αα-=,那么=2cos α【】七、 A 〕33±B 〕31±C 〕33D 〕33- 八、 4〕△ABC 中，4:3:2sin :sin :sin=C B A ，那么=C cos 【】九、 A 〕41B 〕41-C 〕32D 〕32- 十、 5)△ABC 中，3π=A ，3=BC ，1=AC ，那么=AB 【】十一、A 〕1B 〕2C 〕13-D 〕3 十二、 6〕等差数列}{n a 中，421=+a a ，2887=+a a ，那么=n a 【】十三、A 〕n 2B 〕12+nC 〕12-nD 〕22+n 十四、7〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，42=S ，204=S ，那么公差d=【】十五、 A 〕2B 〕3 C 〕6D 〕7 十六、 8〕322cos =θ，=+θθ44cos sin 【】A 〕1813B 〕1811C 〕97D 〕1 9〕△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。

ac b =2， 60=B ,那么A=【】A 〕 30B 〕 45C 〕 60D 〕120 10〕假设31)6sin(=-απ，那么=+)232cos(απ【】 A 〕97B 〕97-C 〕31D 〕31- 11〕=++-6sin 16sin 1【】A 〕3sin 2B 〕3sin 2-C)3cos 2D)3cos 2-12〕△ABC 中，53sin =B ，135cos =A ，那么=C cos 【】 A 〕1665-B 〕1665C 〕1665或者5665D 〕1665-或者5665- 十七、填空题〔每一小题4分，一共4小题16分〕十八、13〕αtan 、βtan 是方程01422=+-x x 的两根，那么=+)tan(βα__________。

河南省安阳市第二中学高一数学下学期开学考试试题(扫描版)

河南省安阳市第二中学2015-2016学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）安阳市第二中学高一下学期第一次月考数学答案13、4- 14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃17、解：1sin3α=-，α∴是第三、四象限角 -------2' 由22sin cos1αα+=，得cosα===当α是第三象限角时，cos3α=-，1sintancosααα-=== -------6'当α是第四象限角时，cos3α=，1sintancosααα-===. -------10' 18、解：[)1,5P=，()2,8M= -------2' （1）[)1,8P M⋃= -------4' （2）由P S S⋂=，得S P⊆-------6'S=∅符合题意，这时3a a-≥+，即32a≤-；-------8'若S≠∅，则要求135a a≤-<+<，解得312a-<≤--------10'综上，符合题意的实数a的取值范围是(],1-∞--------12'19、解：（1）连接1AD、1BC在长方体1111ABCD A B C D-中，AB⊥面11BCC B，1B C⊂面11BCC B所以AB⊥1B C因为11AD AA==，所以矩形11BCC B为正方形，1BC⊥1B C又1AB BC B⋂=，所以1B C⊥面11ABC D-------4'因为E为AB上的点，所以1D E⊂面11ABC D，所以1B C⊥1D E即11D E B C⊥. --6'（2）在CD 上取点F ，使得2DF FC =，连接EF 、1D F -------8' 则//DF AE ，DF AE =，四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴，EF ⊥平面11DD C C ，1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'153D F ===113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12'20、解：由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得1,0,3a b c ===，所以()23f x x =+ -------2'（1）()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4'()220,211,211xxx>+>+>()7F x ∴>，即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6'（2）()4f x mx m >++，即234x mx m +>++，()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+> ，()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立，所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12' 21、解：（1）由题意，圆C的半径r ==所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4'（2）记x 轴上的点（3,0）为A ，则MA ==MC AC MA MC AC -≤≤+，MC =AC =≤ -------10'所以u 的取值范围是1515⎡-+⎣ ------12'22、解：（1）显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意，对于任意的实数x ，总有()()f x f x -= -------2'即()3log 31x kx -+-=()3log 31xkx ++313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=，()210k x +=对一切实数x 都成立所以210k +=，12k =--------6' （2）设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公共点，则一定有()12f t t b =-+，即()311log 3122tt t b +-=-+所以t 是方程()3log 31tb +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t+，设12t t <，因为指数函数3xy =是增函数，所以1233t t <且130t >，所以123131t t+<+又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数，所以()13log 31t+()23log 31t<+所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10'显然()g t 的值域是()0,+∞，所以当0b >时，存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=有唯一的解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公共点；当0b ≤时，不存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=无解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公共点. 综上所述，对于任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公共点. -------12'。

河南省高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知平面向量，，则向量（）()1,1a =()1,1b =- 1322a b -= A ． B ． ()2,1--()2,1-C ． D ．()1,0-()1,2-【答案】D【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出的坐标.1322a b -【详解】，，， ()1,1a =r Q ()1,1b =-r ()()()131311311,11,1,,1,222222222a b ⎛⎫⎛⎫∴-=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 故选D.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题. 2．若，则（） i 2i z =+z =A ． B ．C ．D ．12i +12i -+12i -12i --【答案】A【分析】根据复数的运算规则以及共轭复数的定义即可. 【详解】，； 2i12i iz +==-12i z =+故选：A.3．已知中，，则c =（）ABC A 3,,612a A B ππ===A ．1 BC ．D【答案】C【分析】根据三角形内角和求出，再根据正弦定理求出. C c 【详解】因为，所以， 3,,612a A B ππ===36124Cππππ=--=由正弦定理可得，sin sin a Cc A===故选：C.4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是'''O A B ∆OAB ∆OAB ∆A ．6B ．C ．D ．12【答案】D【详解】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，AOB ∆'6,2''4OA OA OB O B ====，故选D. 11641222AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=5．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么a b 6032a b +=A B ．1 C D ．4【答案】C【详解】由题意，，所1cos 602a b ⋅=︒=22232(32)9124a b a b a a b b +=+=+⋅+ 19124192=+⨯+=以C ．32a b+=点睛：向量的数量积的性质之一：，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数22a a = 量积）计算．6．在中，分别是角的对边，若，则角等于（） ABC A ,,a b c ,,A B C 222a b c -=A A ． B ．或 135 60 120 C ． D ．或45 135 45 【答案】C【分析】由余弦定理化简后求解【详解】，又余弦定理得222a b c -=222cos 2b c a A bc +-==故 45A =︒故选：C7．若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（） z ()12i 13i z -+=+i z A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】先求，再用复数的乘除运算法则进行计算，从而得到复数在复平面内对应的点所13i +z 在的象限.【详解】1+z ==复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. z ⎛⎝故选：C8．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（） A ． B ．C ．D ．30π18π24π27π【答案】C【分析】根据圆锥的母线长为5，高为4，求得圆锥的底面半径，然后由圆锥的表面积公式求解. 【详解】因为圆锥的母线长为5，高为4，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的表面积为． 235324πππ⨯⨯+⨯=故选：C9．如图，在平行四边形中，E 是的中点．若，，则（）ABCD DC AB a = AD b =BE =A ．B ．C ．D ．12a b -+ 12a b -- 12a b + 12a b - 【答案】A【分析】根据图形，利用向量的加，减，数乘运算，即可判断选项. 【详解】12BE BC CE BC DC =+=- .1122AD AB b a =-=- 故选：A10．已知，若的终点坐标为（3，-6），则的起点坐标为（） ()1,2a =- a a A ．（-4，-8） B ．（-4，8）C ．（4，-8）D ．（4，8）【答案】C【分析】用向量的坐标运算求解即可.【详解】设的起点坐标为，a(),x y 的终点坐标为（3，-6）， a rQ，(3,6)(,)(3,6)a x y x y ∴=-=---又， ()1,2a =- ，解得，3162x y -=-⎧∴⎨--=⎩48x y =⎧⎨=-⎩的起点坐标为， a()4,8-故选：C.11．在中，角所对的边分别为，向量，若ABC A ,,A B C ,,a b c (cos ,cos ),()m A B n a b ==- //m nu r r，则内角A 的大小为（） A ．B ．C ．D ．π36ππ2π4【答案】D【分析】利用向量平行列出方程，结合正弦定理求得的大小.A【详解】由于，所以，//m n u r r)cos cos A b a B ⋅-=由正弦定理得，)cos sin sin cos AC B A B -=，cos sin cos sin cos C A B A A B -=，()cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C =+=+=由于， 0π,sin 0C C <<>， 1,cos 0A A ==>所以三角形的内角为锐角，所以. ABC A π4A =故选：D12．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（）（1）与平行（2）与是异面直线 AF CN BM AN （3）与是异面直线（4）与是异面直线AF BM BN DEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】把平面图还原正方体，由正方体的结构特征判断（1）与（2）；由异面直线的定义判断（3）与（4）．【详解】解：把正方体的平面展开图还原原正方体如图，由正方体的结构特征可知，与异面垂直，故（1）错误；AF CN 与平行，故（2）错误；BM AN 平面，平面，平面，，BM ⊂BCMF F ∈BCMF A ∉BCMF F BM ∉由异面直线定义可得，与是异面直线，故（3）正确； AF BM 平面，平面，平面，，DE ⊂ADNE N ∈ADNE B ∉ADNE N DE ∉由异面直线定义可得，与是异面直线，故（4）正确． BN DE 所以正确的个数是2个. 故选：B ．二、填空题13．已知平面向量，，若，则___________. ()1,2a = ()3,b m =- a b ⊥ m =【答案】32##1.5【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】由，得，即，解得.a b ⊥ 0a b ⋅=320-+=m 32m =故答案为：3214．如图，是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为E 1111ABCD A B C D -11C D 1BD CE ___________.【分析】取的中点，连接，根据题意得出为异面直线与所成的11A B F 1,,BF EF D F 1FBD ∠1BD CE 角，利用余弦定理求值即可.【详解】取的中点，连接，11A B F 1,,BF EF D F 因为分别为的中点，所以, ,F E 1111,A B C D //,=EF BC EF BC 所以四边形为平行四边形，所以， BCEF //BF CE 所以为异面直线与所成的角.1FBD ∠1BD CE设正方体的棱长为2，则1111ABCD A B C D -1BD ==， 1D F BF ===所以根据余弦定理，得1cos FBD ∠===. 15．一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，15km A B 60︒4h 船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______. C 15︒km 【答案】.【分析】由题意画出示意图，求出各角的度数后，由正弦定理即可得解. 【详解】解：由题意画出示意图，如图：可得，，， 30CAB ∠= 105BCA ∠= 60AC =则，1803010545B ∠=--= 在中，由正弦定理得，即，ABCA sin sin BC ACCAB B=∠12CB =解得. CB =故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了转化化归思想，属于基础题. 16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ．若，，△ABC 的面积为3A π=4c =，则△ABC 的外接圆的半径为________．【答案】2【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径.2b =a =【详解】由．．解得．14sin 23b π⨯⋅=2b =22224224cos 123a π∴=+-⨯⨯=a =，解得．24R ∴==2R =故答案为:．2三、解答题17．当实数m 满足什么条件时，复数分别满足下列条件？()()22563i m m m m -++-(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数；【答案】(1)或 0m =3m =(2)且 0m ≠3m ≠(3) 2m =【分析】由复数的概念列出方程求出的值.m 【详解】（1）当，即或时，复数为实数； 230m m -=0m =3m =()()22563i m m m m -++-（2）当，即且时，复数为虚数；230m m -¹0m ≠3m ≠()()22563i m m m m -++-（3）当，解得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩2m =所以当时，复数为纯虚数.2m =()()22563i m m m m -++-18．已知，求分别在下列条件下的值.||4,||2a b ==a b ⋅ (1)；,120a b 〈〉=(2)； a b ⊥ (3).//a b 【答案】(1)； 4-(2)； 0(3). 8±【分析】（1）根据平面向量数量积的定义进行求解即可；（2）根据互相垂直的两个向量数量积的性质进行求解即可；（3）根据平面向量数量积的定义，结合共线向量的性质进行求解【详解】（1）1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）因为，所以.a b ⊥ 0a b ⋅=（3）因为，所以与的夹角为或，a bA a b 0 180 所以.()428a b a b ⋅=±=±⨯=±19．在中，角所对的边分别为.已知. ABC A ,,A B C ,,a b c 2,3,3===πa c B （1）求的值； b （2）求的面积. ABC A S 【答案】（12 【分析】（1）由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】（1），由余弦定理可得2,3,3a c B π=== ,2222cos 7b a c ac B =+-=,∴b =（2）1sin 2S ac B ==【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．如图，棱锥中，底面是平行四边形，为的中点.求证：面.S ABCD -E SD //SB AEC【答案】证明见解析【分析】连接交于，连接,先证明，再证明面.BD AC O EO //OE SB //SB AEC【详解】 .连接交于，连接BD AC O EO 四边形为平行四边形，ABCD 为的中点.∴O AC 为中点,.E SD //OE SB ∴又面，面， OE ⊂AEC SB ⊄AEC 面.//SB ∴AEC 【点睛】本题主要考查空间直线平面平行的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．在中，角、、所对的边分别为、、． ABC A A B C a b c cos sin C c B =+(1)求角的值；B(2)若外接圆的半径面积的最大值． ABC A R =ABC A 【答案】(1)3B π=(2)【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得tan B B 角的值；B （2）求出的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，再结合三角形的面积公式可b ac 求得面积的最大值．ABC A【详解】（1， cos sin C c B =+cos sin sin B C C B A +=， ()cos sin sin cos sin B C C B B C B C B C +=+=因为，则，所以，，则， ()0,C π∈sin 0C >sin B B =tan B =，因此，.()0,B π∈ 3B π=（2）解：由正弦定理可得，2sin 6b R B ==由余弦定理可得，即， 22222262cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=36ac ≤当且仅当时，等号成立，6a c ==第 11 页共 11 页故面积的最大值为ABC A 136sin 23π⨯⨯=22．已知向量，且，求： 33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）及；a b ⋅ ||a b + （2）若的最小值为，求实数的值． ()2||f x a b a b λ=⋅-+ 32-λ【答案】（1），（2）. cos 2a b x ⋅= ||2cos a b x += 12λ=【分析】（1）利用向量的数量积和向量的模的坐标运算公式，直接运算，即可求解；（2）由（1）求得函数，令，得到2()2cos 4cos 1,[0,]2f x x x x πλ=--∈cos [0,1]t x =∈，结合二次函数的性质，即可求解. 2241,[0,1]y t t t λ=--∈【详解】（1）由题意，向量， 33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得， 33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos()cos 22222222222x x x x x x a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1=所以.||2cos a b x +==== （2）由（1）可得， ()2||cos 24cos ,[0,]2f x a b a b x x x πλλ=⋅-+=-∈ 即， 2()cos 24cos 2cos 4cos 1,[0,2f x x x x x x πλλ=-=--∈令，所以，cos [0,1]t x =∈2241,[0,1]y t t t λ=--∈对称轴为，t λ=若，则，不符合题意；0λ≤min 1y =-若，则，解得（舍去）； 1λ≥min 3142y λ=-=-58λ=若，则，解得， 01λ<<2min 3122y λ=--=-12λ=综上可得：. 12λ=。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合用列举法表示为（）．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}2.下列集合中表示同一集合的是（）．A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}3.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤24.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则（）∩（）等于（）．A．B．{4}C．{1,5}D．{2,5}5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6.函数的定义域是（）．A．[2，＋∞）B．（3，＋∞）C．[2,3）∪（3，＋∞）D．（2,3）∪（3，＋∞）7.已知则的值等于（）．A．－2B．4C．2D．－48.|的图象是（）．9.已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）．A．0或B．0或3C．1或D．1或310.已知，则的解析式为（）．A．B．C．D．11.函数的值域是（）．A．B．（0,1）C．D．（0，＋∞）12.已知集合，，则M∪N等于（）．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}二、填空题1.设全集U＝R，，，则图中阴影表示的集合为．2.已知集合，，则A∩B＝．3.已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．4.下列图形是函数的图象的是．三、解答题1.已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x．2.已知是一次函数，满足，求的解析式．3.已知若，求的值．4.已知集合，，若B⊆A，求实数m组成的集合．5.已知，．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆，求实数m的取值范围．6.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与（－0．4）元成反比例．又当＝0．65时，＝0．8．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合用列举法表示为（）．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】因为，所以选B．【考点】集合的表示方法．2.下列集合中表示同一集合的是（）．A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}【答案】B【解析】A选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以A错；C选项中的两个集合,集合表示的是点集，集合表示的是数集所以C错；D选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是点集所以D错；B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确．【考点】函数的三要素．3.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2【答案】B【解析】有分析题意可知：集合的范围比集合的范围要小即所覆盖的范围比所覆盖的范围大，所以．考点:集合间的基本关系．4.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则（）∩（）等于（）．A．B．{4}C．{1,5}D．{2,5}【答案】C【解析】因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}；所以，，所以（）∩（）．【考点】集合的运算．5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【答案】A【解析】由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4）正确．【考点】映射的定义．6.函数的定义域是（）．A．[2，＋∞）B．（3，＋∞）C．[2,3）∪（3，＋∞）D．（2,3）∪（3，＋∞）【答案】C【解析】因为，所以．【考点】函数的定义域．7.已知则的值等于（）．A．－2B．4C．2D．－4【答案】B【解析】当时，，当时，，所以．【考点】函数求值．8.|的图象是（）．【答案】B【解析】首先把的图像画出，然后再画|的图象；即把轴下方的图像对应翻到上方去即可．【考点】含绝对值函数的图像．9.已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）．A．0或B．0或3C．1或D．1或3【答案】B【解析】因为A＝{1,3， }，B＝{1，m}且A∪B＝A，所以或，由集合元素的相异性的特征可知：或．【考点】集合相等．10.已知，则的解析式为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】令因为所以，所以的解析式为．【考点】函数的解析式．11.函数的值域是（）．A．B．（0,1）C．D．（0，＋∞）【答案】D【解析】当时，；当时，，所以函数的值域为．【考点】函数的值域．12.已知集合，，则M∪N等于（）．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}【答案】A【解析】因为,,所以M∪N．【考点】集合的运算．二、填空题1.设全集U＝R，，，则图中阴影表示的集合为．【答案】【解析】因为，，所以．【考点】集合间的基本的运算．2.已知集合，，则A∩B＝．【答案】【解析】因为，，所以．【考点】集合间的基本的运算．3.已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．【答案】【解析】因为函数的定义域为（－1,1），所以所以函数＋的定义域为．【考点】函数的定义域．4.下列图形是函数的图象的是．【答案】③【解析】作分段函数的图像可以先画出在R上的图像然后再截取对应区间上的图像，剩下的这部分是相同的，所以应选③．【考点】分段函数的图像．三、解答题1.已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x．【答案】【解析】首先根据元素与集合间的基本关系可得：或，然后再用分类讨论的思想逐一验证，这就需要把集合元素的三个特征牢记在心．象这类题目在这三个特征中用到最多的是互异性．试题解析：因为,所以或；当时，，经检验可知：都不满足元素的互异性，所以舍去．当时，，经检验可知：都符合题意．所以【考点】元素与集合的关系．2.已知是一次函数，满足，求的解析式．【答案】【解析】因为是一次函数，所以首先设函数的解析式为，然后根据可得，所以由对应系数相等列方程组为进而可求得系数的值，最后可确定函数解析式．试题解析：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以所以．【考点】求函数的解析式．3.已知若，求的值．【答案】【解析】像这样解分段函数的方程应逐一求解，首先分段求解如：当时，求解后再分析结果是否在对应范围内；当时，也是如此最后得出的值．试题解析：（1）当时，或（舍），所以．当时，都不符合的范围；所以综上可得：．【考点】分段函数的应用．4.已知集合，，若B⊆A，求实数m组成的集合．【答案】【解析】首先把集合中的元素确定，然后根据两集合间的关系B⊆A，把集合B的所有情况判断出来即：．下面根据集合B的情况讨论m的取值如：当时，；当时，；当时，；这样既可得到实数m的所有值．试题解析：因为且B⊆A，所以，当时，；当时，；当时，；所以综上可得：实数m组成的集合为．【考点】集合间的基本关系．5.已知，．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）首先把集合中的元素确定，然后借助数轴求出并集；（2）根据两集合间的关系B⊆，把集合B的所有情况判断出来，下面根据集合B的情况讨论m的取值即当时应满足；当时，应满足；这样既可得到实数m的所有值．试题解析：（1）当m＝1时，，所以；因为所以，又因为所以当时应满足；当时，应满足即；综上可得：或．【考点】集合间的基本关系及运算．6.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与（－0．4）元成反比例．又当＝0．65时，＝0．8．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]【答案】（1）；（2）0．6【解析】（1）设出函数解析式，代入时，，即：根据（亿度）与成反比例可得到与之间的函数关系式，利用待定系数法求解即可；（2）利用收益=用电量×（实际电价-成本价），建立方程，即可求得结论．试题解析：（1）由题意，设，因为当时，，所以，所以，从而．（2）根据题意，得．整理得所以．又，所以．故当电价调至0．6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．【考点】函数模型的应用．。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 A ． x+y-1=0 B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=02.函数的定义域是A ．（）B ．（C ．D ．）3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则4.如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1—BD —C的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．905.如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中不正确的是A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角6.已知 a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A ． B ． C ．D ．7.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（）．A ．(-8,6)B ．(8，-6)C ．(4，-6)D ．(4，-3)8.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+C．48D．10.定义新运算“&”与“”：，，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为12.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.2.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .3.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当时为增函数，当时为减函数；其中，所有正确结论的序号是。

浙江省瑞安安阳高中高一下学期第一次月考(数学).doc

瑞安安阳高中第二学期第1次月考高一数学试卷.03一、选择题(共8题，每题3分，计24分)1、手表时针走过2小时，时针转过的角度为（） A 、60B 、—60C 、 30D 、 —302、已知向量(1,3)a =，(3,)b x =，若a b ⊥，则实数x 的值为A 、9B 、9-C 、1D 、1-3、设向量)2,1(-=a ，)1,1(-=b ，)2,3(-=c，且b q a p c +=，则实数q p +的值是（） A 、5B 、4C 、3D 、3-4、已知αααααtan ,5co s 5sin 3co s 2sin 那么-=+-的值为（）A 、－2B 、2C 、1623D 、－1623 5、要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位6、在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（）A 、y=tanxB 、y=sin|x|C 、y=cos2xD 、y=|sinx|7、在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB =，则AB CD ⋅等于（）A 、-B 、3-C 、3D 、8、函数)42sin(lo g 21π+=x y 的单调减区间为（） A 、)(],4(Z k k k ∈-πππB 、)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC 、)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD 、)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ二、填空题（共7题，每题4分，计28分）9、0sin 210的值为___________10、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α=__________ 11、已知()1,2AB =，()3,4A ，则B 点坐标是_________ 12、函数y = x x sin sin -的值域是______________13、已知(,)2παπ∈，且3sin 5α=，则tan α的值为____________、 14、在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于______________ 15、关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数 )4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： ___三、解答题(共5题，8+8+10+10+12，总计48分)16、（8分）已知f (α)=()()(2)()(+)2sin παcos αtan παπtan απcos α----① 化简f (α) ② 若α=－2400° 求f (α)的值.17、（8分）已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1()()2-=a b a +b ⋅. （1）求b ；（2）当12a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.18、（10分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最高点为(,2)6M π. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]4x π∈，求()f x 的最值，并写出相应的x值.19、（10分）已知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ（Ⅰ）若||||=，求tan θ的值；（Ⅱ）若1)2(=⋅+OC OB OA ，其中O 为坐标原点，求sin cos θθ∙的值。

河南省安阳市第二中学高一数学下学期开学考试试题(扫

河南省安阳市第二中学2015-2016学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）安阳市第二中学高一下学期第一次月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DCABCABBCDBB13、34-14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃ 17、解：1sin 3α=-Q ，α∴是第三、四象限角 -------2'由22sin cos 1αα+=，得22122cos 1sin 133αα⎛⎫=±-=±--=± ⎪⎝⎭当α是第三象限角时，22cos 3α=-，1sin 23tan cos 4223ααα-===-； -------6' 当α是第四象限角时，22cos 3α=，1sin 23tan cos 4223ααα-===-. -------10'18、解：[)1,5P =，()2,8M = -------2' （1）[)1,8P M ⋃= -------4' （2）由P S S ⋂=，得S P ⊆ -------6'S =∅符合题意，这时3a a -≥+，即32a ≤-； -------8'若S ≠∅，则要求135a a ≤-<+<，解得312a -<≤- -------10'综上，符合题意的实数a 的取值范围是(],1-∞- -------12' 19、解：（1）连接1AD 、1BC 在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11BCC B ，1B C ⊂面11BCC B所以AB ⊥1B C因为11AD AA ==，所以矩形11BCC B 为正方形，1BC ⊥1B C 又1AB BC B ⋂=，所以1B C ⊥面11ABC D -------4' 因为E 为AB 上的点，所以1D E ⊂面11ABC D ，所以1B C ⊥1D E 即11D E B C ⊥. --6'（2）在CD 上取点F ，使得2DF FC =，连接EF 、1D F -------8' 则//DF AE ，DF AE =，四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴，EF ⊥平面11DD C C ，1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'2221145133D F DD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12'20、解：由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得1,0,3a b c ===，所以()23f x x =+ -------2'（1）()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4'()220,211,211xxx>+>+>Q()7F x ∴>，即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6'（2）()4f x mx m >++，即234x mx m +>++，()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+>Q ，()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立，所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12' 21、解：（1）由题意，圆C 的半径220213512r +⨯+==+ -------2'所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4' （2）记x 轴上的点（3,0）为A ，则()223MA x y u =-+= -------6'MC AC MA MC AC -≤≤+Q ，5MC =，()()22300110AC =-+-=105105u ∴-≤≤+ -------10'所以u 的取值范围是15102,15102⎡⎤-+⎣⎦------12'22、解：（1）显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意，对于任意的实数x ，总有()()f x f x -= -------2' 即()3log 31x kx -+-=()3log 31x kx ++313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=，()210k x +=对一切实数x 都成立所以210k +=，12k =--------6' （2）设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公共点，则一定有()12f t t b =-+，即()311log 3122tt t b +-=-+所以t 是方程()3log 31t b +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t +，设12t t <，因为指数函数3xy =是增函数，所以1233t t <且130t >，所以123131t t+<+ 又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数，所以()13log 31t+()23log 31t<+所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10' 显然()g t 的值域是()0,+∞，所以当0b >时，存在对应的t ，即方程()3log 31t b +=有唯一的解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公共点；当0b ≤时，不存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=无解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公共点. 综上所述，对于任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公共点. -------12'。

高一数学第一次月考卷

高一数学第一次月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集为（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3/2D. x < 3/24. 平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 4 = 0的距离为（）A. 3B. 5C. 4D. 25. 若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

（）2. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 三角形的内角和等于180度。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(2) = _______。

3. 等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项是 _______。

4. 直角三角形中，若一个锐角为30度，则另一个锐角为_______度。

5. 若圆的半径为5，则其面积是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 什么是函数的单调性？3. 请写出勾股定理的内容。

4. 如何求解一元二次方程？5. 举例说明平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明上个月在超市购物共花费了120元，这个月比上个月多花了20%，请问这个月小明在超市购物花费了多少元？2. 已知等差数列的第3项为7，第7项为19，求该数列的公差。

河南省高一下学期月考数学试卷

数学试题第Ⅰ卷（选择题）1.下列说法正确的是（） A.向菐与向不是相等向量 AB BA B.与实数类似，对于两个向昰，有，，三种关系a b = a b > a b < a b C.两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D.若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合2.已知向不，满足，，则（） a b 2= a 2⋅=- a b ()2⋅-= a a b A.10 B.12 C.8 D.63.在中，点在边上，且，是的中点，则（） ABC △D BC 2=CD BD E AD = BE A. B. C. D. 2136AB AC - 2136AB AC + 2136AB AC -+2136AB AC -- 4.已知非零向量，满足，则“”是“”的（）条件. a b a b = 33+=- a b a b ⊥ a b A.充分不必要B.充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 5.若，，，点在上，且，设1= OA = OB 0⋅= OA OB C AB 30∠= AOC ，则的值为（） (),=+∈OC mOA nOB m n R m nA. C. D.3136.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”以上文字用公式表示就是，其中，，分别是的内角，S =a b c ABC △A ，的对边，是的面积，在中，若，，，则的内切圆的面B C S ABC △ABC △3=a 5=b 6=c ABC △积为（） A. C. D. 87π72π97π7.已知是所在平面内一定点，动点满足，.则点O ABC △P sin sin ⎛⎫⋅⋅ ⎪=++ ⎪⎝⎭AB AB AC AC OP OA C B λ∈R λP 的轨迹一定通过三角形的（） ABC A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心8.在中，角，，所对的边分别为，，，是边上一点，平分，且ABC △A B C a b c D AB CD ∠ACB，若，则的最小值是（） CD =cos cos 2cos +=a B b A c C 2a b +A. B.6 C. D.44+3+二、选择题：本题共4小题，每小遈5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合颎目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在水流速度为的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则10km /h /h 船出发时行驶速度的大小与方向为（） A.北偏西30° B.北偏西60° C. D.20km /h 30km /h 10.定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两sin ,⊗= a b a b a b , a b a b 个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（）a b A. B. a b b a ⊗=⊗ ()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ C. D.若，则与平行()()a b a b λλ⊗=⊗ 0a b ⊗= a b 11.已知向量，，则下列说法正确的是（） ()2,1=- a ()1,= b t A.若，则的值为 B.的最小值为1a b ∥t 2-a b + C.若，则的值为2D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是 a b a b +=- t a b t 2t <12.在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足ABC △D AC 12AD DC =P BD ，则下列结论正确的是（）()00AP mAB nAC m n =+>> 、A. B.的最大值为 1m n +=mn 14C.的最小值为D.的最小值为41m n +7+229m n +12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学下学期第一次月考试题理-人教版高一全册数学试题

某某市第一高级中学 2015～2016学年度第二学期月考高一年级数学学科试题(理科)考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置上)1.函数y =cosxco s(3x −π4)+sinxsin (3x −π4)的最小正周期是( )A .π4B .π2C .πD .2π2.若角α(−180°<α<180°)的终边经过点P (sin 20°,−cos 20°),则α=( )A .110°B .20°C .−20°D .−70°3.若F (sinx )=cos 4x ,则F (−12)=( )A .−12B .−32C .12D .324.已知f (x )=3sin (x +ϕ)(>0)是偶函数,且最小正周期为π,则tan ϕw=( )A .1B .−1C .±1D .05.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积最大时,其圆心角的大小为( )A .1B .2C .π4D .π26.若函数y =sin 2x −a cos 2x 的图象关于直线x =−π6对称,那么常数a 的值为( )A .3B .33C .−3D .−337.已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,>0)在一个周期内的图象如右图所示,则f (2018π)的值为( )A .3B .−3C .1D .−18.设函数f (x )=sinx −3cosx ,若对任意x ∈R ,恒有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2),则tanx 2=( )A .3B .13C .−3D .−13−2π34π3− 3y O9.关于x 的方程3sin 2x −cos 2x +k =0在[π2,π]内有两个不等实根,则实常数k 的取值X 围是( )A .[−1,2)B .[−1,1]C .(−2,1]D .[1,2)10.在△ABC 中,A ,B ,C 是其内角.若sinA =513,cosB =35,则tanC 的值为( )A .−3356或−6316B .3356或6316C .−6316D .−335611.函数y =sin (x +π4)+|sin (x −π4)|的值域为( )A .[−2,1]B .[−1,2]C .[−2,2]D .[−1,1]12.函数F (x )=sin |πx −π|+x 2−2x 的所有零点的和为( )A .2B .4C .6D .8二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.cot [arccos (−13)]=________.14.定义在R 上的函数f (x )同时满足如下两个条件:①对任意x ∈R ,都有f (x )+f (x +1)=0;②当x ∈[0,1)时,f (x )=tan πx4.则函数F (x )=f (x )−x +2016的零点个数是________.15.有如下4种说法:①若sin αcos β=−13,则cos αsin β的取值X 围是[−23,43];②若cos α−2cos β=2,则sin α+2sin β的取值X 围是[−5,5];③设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )=f (2−x )(任意x ∈R ),则直线x =2k +1(k ∈Z )都是y =f (x )图象的对称轴;④设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )=f (2+x )(任意x ∈R ),则函数f (x )在[−π,π]内的零点不少于7个.其中正确说法的序号是________(请把你认为正确说法的序号都填在横线上). 16.设函数f (x )=sin (x −)(>0),使f (x )取得最大值时的x 叫最大值点.若f (x )在[1,2]内恰好有9个最大值点,则实数的取值X 围是________.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程和推理步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l 1:7x +y −1=0,l 1:3x −4y +2=0,设l 1,l 2的倾斜角分别为α,β. (1)求tan (π4−α);(2)求α+β的大小.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=sin 2x +cos (2x −π6).(1)求y =f (x )图象的距原点最近的对称中心的坐标; (2)设g (x )=62(sin 2x −cos 2x ),问:把y =f (x )的图象沿x 轴向左至少．．．．平移多少个单位,可得到y =g (x )的图象?19.(本小题满分12分)已知α∈(−7π6,π3),β∈(π6,7π6),sin (α−π3)=45,cos (5π6+β)=−1213.(1)求tan (α+π6)的值;(2)求sin (α+β)的值.20.(本小题满分12分)某小区有一块边长为3百米的正方形场地OMAN ,其中半径为2百米的扇形OEF 内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩形地块ABCD (如图所示),其中B ,D 分别在AM ,AN 上,C 在弧EF ⌒上.设矩形ABCD 的面积为S (单位:平方百米),∠EOC =θ. (1)求S 关于θ的函数;(2)矩形地块ABCD 用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S 最小,问:当θ为多少时,S 最小?最小值是多少?21.(本小题满分12分)设函数f (x )=2sin (x +ϕ)(A >0,>0,−π<ϕ<0),存在实数a ,b ,c ,a <b <c ,使得f (a )=f (b )=f (c )=1,且对任意m ∈(a ,b ),任意n ∈(b ,c ),f (m )≠1,f (n )≠1.已知a +b =14π3,c −a =4π.(1)求和ϕ的值;(2)是否存在实数λ>1,使得f (x )在[4π3λ,4λπ3](λ>1)上单调递增?若存在,求λ的取值;否则,请说明理由.MNOEθ FCD22.(本小题满分12分)设函数f (x )=9sinxcosx 3(sinx +cosx )+5(−π2≤x ≤0),g (x )=23sin 2x +2cos 2x +log 2a (a 是常数).(1)求f (x )的值域;(2)若对任意x 1∈[−π2,0],存在x 2,x 3∈[π3,5π6],且x 2≠x 3,使得f (x 1)=g (x 2)=g (x 3),求常数a 的取值X 围.某某市第一高级中学 2015～2016学年度第二学期月考高一年级数学学科试题答案及评分标准(理科) 命题人:高一数学备课组考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置上) 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 141516 C D A C B B A D D C B C −242 ②③④ [33π2,37π2)1.y =cos (x −3x +π4)=cos (2x −π4)⇒最小正周期为π2.首先P 点位于第4象限,故−90°<α<0°,据tan α=−cot 20°=−tan 70°=tan (−70°)⇒α=−70°3.F (−12)=F [sin (−π6)]=cos [4(−π6)]=cos 2π3=−124.据最小正周期为π⇒=2;据f (x )是偶函数⇒ϕ=k π+π2(k ∈Z )⇒tan ϕw =tan (k π2+π4)=±1(k ∈Z )5.设扇形的半径为r ,则弧长为4−2r ,得S =12r ⋅(4−2r )=−r 2+2r (2π+1<r <2)⇒r =1时,S max =1,此时圆心角α=4−2rr =26.据条件f (x )=f (−π3−x ),取x =0⇒f (0)=f (−π3)⇒−a =−32−a (−12)⇒a =337.读取周期求ω:2πω=2[4π3−(−23π)]⇒ω=12左补“标型”确定ϕ:⎩⎨⎧x =−2π3ωx +ϕ=π(ω=12)⇒ϕ=π+π3⇒f (x )=−Asin (12x +π3) 使用特殊点求A :f (0)=−32A =−3⇒A =2⇒f (x )=−2sin (12x +π3)故f (2018π)=−2sin (1009π+π3)=2sin π3= 38.零最线分割法:f (x )=0时,x 的终边在y =3x 上,进而f (x )取得最值时,x 的终边在y =−13x ⇒tanx 2=−13(在x 2处取得最大值)9.化为2sin (2x −π6)=−k (π2≤x ≤π),令t =2x −π6,转化为2sint =−k (5π6≤t ≤11π6)使关于t 的方程有两个不等实根如图所示,需−2<−k ≤−1⇒1≤k <2 10.cosB =35⇒sinB =45>513=sinA ⇒0<A <B <π2这样,sinA =513(0<A <π2)⇒tanA =512;cosB =35(0<B <π2)⇒tanB =43故tanC =−tan (A +B )=−tanA +tanB 1−tanAtanB =−631611.法1.y =22(sinx +cosx +|sinx −cosx |)=2⋅max {sinx ,设F (x )=max {sinx ,cosx },画其图象法2.设α=x +π4⇒y =sinα+|cos α|=12.图解sin |πx −π|=−x 2+2xsin |πx −π|=y =sin |πx −π|的图象与y =−x 2+2x 的图象都关于直线x =1对称它们的交点有3对,每对横标和都是2sin α+cos α sin α−cos α=−k|πx −π二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.设α=arccos (−13)⇒cos α=−13(π2<α<π)⇒cot α=−2414.首先,当x ∈[−1,0)时,x +1∈[0,1),则f (x )=−f (x +1)=−tan (πx 4+π4)其次,可外“倍验法”得f (x )是周期函数,且周期为2 如图,y =f (x )的图象与直线y =x −2k (k ∈Z )的公共点个数为2 15.①假:,⑤+⑥且⑤−⑥⇒⇒t ∈[−23,23]②真:,⑤2+⑥2⇒cos (α+β)=1−t24∈[−1,1]⇒t ∈[−5,5]③真:一心(0,0),一轴x =1⇒周期T =4,对称轴满足“半周重复率”,故得一般对称轴x =2k +1(k ∈Z ) ④真:R 上的奇函数,半周必为零点,故零点类2k (k ∈Z )和2k +1(k ∈Z )并合为k (k ∈Z ),[−π,π]内至少有7个16.如图,注意f (1)=0,且d =x 1−1=14T ,有|x i +1−x i |=T ,T =2πw使f (x )在[1,3]内恰有9个最大值点x i (i =1,2,…) 则d +8T ≤2−1<d +9T ⇔14T +8T ≤1<14T +9T即334T ≤1<374(T =2πw )⇒33π2≤<37π2三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程) 17.(1)据条件⇒tan α=−7(π2<α<π)则tan (π4−α)=1−tan α1+tan α=−43…………4分(2)据条件⇒tan β=34(0<β<π2)则tan (α+β)=tan α+tan β1−tan αtan β=−1 …………6分又π2<α<π,0<β<π2⇒π2<α+β<3π2 故α+β=3π4…………10分18.(1)f (x )=sin 2x +cos (2x −π6)=sin 2x +(cos 2x ⋅cos π6+sin 2x ⋅sin π6)=32sin 2x +32cos 2x =3sin (2x +π6)y O 123−1−2−31−11O1dTTT Tx 1…x 1x 2 x 3 x 8 x 9 2xy…………3分其对称中心横标满足2x +π6=k π⇒x =k π2−π12(k ∈Z ),使|k π2−π12|(k ∈Z )最小,则k =0故满足条件的对称中心为(−π12,0)…………6分(2)g (x )=62(sin 2x −cos 2x )=3sin (2x −π4) …………8分设把y =f (x )的图象向左平移t 个单位可得到y =g (x )图象则y =3sin (2x +π6)→y =3sin [2(x +t )+π6]=3sin (2x +2t +π6)据题意得2x +2t +π6=2k π+2x −π4⇒t =k π−5π24(k ∈Z )使k π−5π24(k ∈Z )为最小正数,取k =1⇒t =19π24即至少向左平移19π24个单位 (12)分19.(1)设x =α−π3,据−7π6<α<π3⇒−3π2<x <0,且α=x +π3sinx =45(−3π2<x <0)⇒cotx =−34(−3π2<x <−π)则tan (α+π6)=tan (x +π2)=−cotx =34…………4分(2)据(1),sinx =45(−3π2<x <0)⇒cosx =−35(−3π2<x <−π)设y =5π6+β,据π6<β<7π6⇒π<y <2π,且β=y −5π6cosy =−1213(π<y <2π)⇒siny =−513故sin (α+β)=sin (x +y −π2)=−cos (x +y )=−cosxcosy +sinxsiny =−(−35)(−1213)+45(−513)=−5665…………12分20.(1)CB =3−2cos θ,CD =3−2sin θ故S =(3−2sin θ)(3−2cos θ)…………4分定义域为[0,π2]…………6分(2)S =3−6(sin θ+cos θ)+2sin θcos θ令x =sin θ+cos θ,据0≤θ≤π2,得x ∈[1,2],且sin θcos θ=12(x 2−1)则S =f (x )=x 2−6x +2=(x −62)2+12(1≤x ≤2)当x =62时,S min =12(平方百米)…………8分此时sin θ+cos θ=62⇒sin (θ+π4)=32(π4≤θ+π4≤3π4)⇒θ+π4=π3或2π3⇒θ=π12或5π12答:当θ=π12或5π12时,S max =12(平方百米)…………12分21.(1)据所给的条件,特别是c −a =4π⇒2πw =c −a =4π⇒=12…………3分又据a +b =14π3⇒y =f (x )图象有一条对称轴x =a +b 2=7π3此时sin (12⋅7π3+ϕ)=±1⇒7π6+ϕ=k π+π2⇒ϕ=k π−2π3(k ∈Z ,−π<ϕ<0)⇒ϕ=−2π3…………6分(2)据(1)⇒f (x )=2sin (12x −2π3)注意λ>1时,4π3λ<4π3<4λπ3,且f (4π3)=0据12x −2π3=π2⇒x =7π3,12x −2π3=−π2⇒x =π3,知f (x )在[π3,7π3]上单增为使f (x )在[4π3λ,4λπ3](λ>1)上单增需[4π3λ,4λπ3][π3,7π3]⇒⇒λ∈(1,74] …………12分22.(1)设t =3(sinx +cosx )+5,据−π2≤x ≤0⇒sinx+cosx ∈[−1,1]⇒t ∈[2,8]又sinx +cosx =t −53⇒1+2sinxcosx =t 2−10t +259⇒sinxcosx =t 2−10t +1618则f (x )=F (t )=12(t +16t−10)(2≤t ≤8)据2≤t ≤8⇒u =t +16t ∈[4,10]⇒F (t )=12(t +16t −10)∈[−1,0]即f (x )的值域为[−1,0]…………6分(2)当x ∈[−π2,0]时,据(1)可知f (x )的值域A =[−1,0]y =1abc4π3 7π3π3g (x )=4sin (2x +π6)+log 2a令t =2x +π6,当π3≤x ≤5π6时,t ∈[5π6,11π6]设集合B ={u |u =sin t ,5π6≤t ≤11π6,且存在t 1≠t 2,使sin t 1=sin t 2}=(−1,−12]则集合C ={v |v =4u +log 2a ,−1<u ≤−12}=(log 2a −4,log 2a −2]…………8分据题意,需AC ⇒⇒2≤log 2a <3⇒a ∈[4,8)…………12分。

安阳市二中高一数学月考试题及答案

安阳市二中高一（上）第一次月考数学试卷命题人：杨美清 2013-09-18一、选择题（包括20小题，每小题4分，共80分） 1．若，，则集合M ，N 的关系为（）3. 如图:可表示函数y= f(x)的图像只能是（）y=5. 函数 f(x)=2x1+ 的值域是（） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D.[0，1]6．若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为，则m 的取值范围是（）C7．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 8．函数的图象是（）BCD（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付211.函数的图象关于（）12．定义两种运算：a ⊕b=，a ⊗b=，则函数为（）15．函数，x ∈[1，2]，若常数M 满足：对任意的x ∈[1，2]，f （x ）≥M ，且存在x 0∈[1，1218．设函数，集合*19．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时,()f x 等于（）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x20.若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则（） A 、f(2)<f(1)<f(4) B 、f(1)<f(2)<f(4)C 、f(2)<f(4)<f(1)D 、f(4)<f(2)<f(1) 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）. 21．（4分）已知A={y|y=﹣x 2+2x ﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A ∩B= （用区间表示）． 22．（4分）若对x ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是23．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 24.已知函数f(x)=4x 2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.则f(x) 在[1，2]上的值域为25.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .三、解答题（本大题共有4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（12分）设A={x ∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A ∩（B ∩C ）；（2）A ∩C A （B ∪C ）． 27．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f （x ）在（﹣1，0）上的单调性并加以证明．28．（12分）已知函数．（1）判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f （x ）在上的值域．29．（本小题满分14分）探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间上递增.当=x 时，=最小y . 证明：函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 思考：函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明）安阳市二中高一（上）第一次月考数学答题卷命题人：杨美清2013-09-18二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）.21．已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=（用区间表示）．22．若对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是23．若函数)f-的定义域是3(x2(xf的定义域为[－1，2]，则函数)24.已知函数f(x)=4x2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.则f(x)在[1，2]上的值域为25.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1-∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0；.,(-三、解答题（本大题共有4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（12分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．27．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣1，0）上的单调性并加以证明．28．（12分）已知函数．（1）判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f （x ）在上的值域．29．（本小题满分14分）探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间上递增.当=x 时，=最小y . 证明：函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 思考：函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明）安阳市二中高一（上）第一次月考数学答案命题人：杨美清 2013-09-18一、选择题：BCDBC CDCCB CACCC ADDBA 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）.21．（4分）已知A={y|y=﹣x 2+2x ﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A ∩B= （﹣∞，0] （用区间表示）． 22．（4分）若对x ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（，+∞）．23．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 24.已知函数f(x)=4x 2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.则f(x) 在[1，2]上的值域为 [21，49]；25.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .三、解答题（本大题共有4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（12分）设A={x ∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A ∩（B ∩C ）；（2）A ∩C A （B ∪C ）．27．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f （x ）在（﹣1，0）上的单调性并加以证明．证明：函数的定义域是R ，∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|=x 2﹣2|x|=f （x ） ∴函数f （x ）是偶函数．（Ⅱ）解：是单调递增函数．证明：当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=x 2+2x设﹣1＜x 1＜x 2＜0，则x 1﹣x 2＜0，且x 1+x 2＞﹣2，即x 1+x 2+2＞0 ∵=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2+2）＜0∴f （x 1）＜f （x 2）所以函数f （x ）在（﹣1，0）上是单调递增函数．28．（12分）已知函数．（1）判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f （x ）在上的值域．解：（1）当a ＞0时，设﹣1＜x 1＜x 2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x1﹣x2）＜0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．。

河南省高一下学期第一次月考数学试题(解析版) (3)

一、单选题1．若，，的夹角为120⁰，则等于（）. 3a = 4b = ,a b a b ⋅A ．B ．6C ．D ．6---【答案】A【分析】由数量积公式求解.【详解】.1cos1203462a b a b ⎛⎫⋅=⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故选：A2．在中，角、、所对的边分别是，，，且，则（） ABC A A B C a b c 2cos 2a C b c =-A =A ．B ．C ．D ．4π3π23π34π【答案】B【分析】对利用正弦定理可得，整理得到2cos 2a C b c =-2sin cos 2sin sin A C B C =-，再结合角的范围，解得角A 即可.sin 2sin cos C C A =【详解】在中，角的对边分别为，， ABC A ,,A B C ,,a b c 2cos 2a C b c =-所以由正弦定理得：，2sin cos 2sin sin A C B C =-所以， ()sin 2sin 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin cos C B A C A C A C C A =-=+-=因为，所以，又，所以.0C π<<1cos 2A =0A π<<3A π=故选：B.3．如图，在矩形中，是的中点，若，则（）ABCD M CD AC AM AB λμ=+λμ+=A ．B ．1C ．D ．21232【答案】C【分析】由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出，进而得出.12AC AM AB =+λμ+【详解】，∴，，∴，12AC AD AB AM MD AB AM AB =+=++=+ 1λ=12μ=32λμ+=故选：C ．4．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，P 是正六边形ABCDEF 边上任意一点，则的最大值PA PB ⋅A ．13B ．12C ．8D ．【答案】B【分析】以正六边形ABCDEF 中心O 为原点建立平面直角坐标系如图所示，由向量数量积的坐标表示研究最值.【详解】以正六边形ABCDEF 中心O 为原点建立平面直角坐标系如图所示，AB 、DE 交y 轴于G 、H ，则，()()((((((2,0,2,0,1,,1,,0,,,,C F A B G E D H ---设，，由正六边形对(),P x y ()()221,,1,,2PA x y PB x y PA PB x y =---=-⋅=+++ 称性，不妨只研究y 轴左半部分，（1）当P 在EH 上时，则，； []1,0x ∈-y =21112PA PB x⋅=+≤（2）当P 在AG 上时，则，； []1,0x ∈-y =210PA PB x⋅=-≤（3）当P 在EF 上时，则：，，则EF l )2y x =+[]2,1x ∈--；229234182641244PA PB x x x ⎛⎫⋅=++=++≤ ⎪⎝⎭（4）当P 在AF 上时，则：，，则AF l )2y x =+[]2,1x ∈--.22314624644PA PB x x x ⎛⎫⋅=++=+-≤ ⎪⎝⎭综上，所求最大值为12. 故选：B.5．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶)151C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为A ．20 mB ．30 mC ．m D ．m【答案】D【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【详解】()1sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 302︒=︒-︒=︒︒-︒︒==由题意知：∠CAM ＝45°，∠AMC ＝105°，所以∠ACM ＝30°，在Rt △ABM 中，AM ＝sin ABAMB∠=在△ACM 中，由正弦定理得＝，sin AMACM ∠sin CMCAM ∠所以CM ＝，·sin sin AM CAMACM∠∠60=在Rt △DCM 中，CD ＝CM ·sin ∠AMD ＝60故选：D.6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且G ABC A G AB AC M N，，则的最小值为（）AM xAB =u u u r u u u r AN yAC =u u ur u u u r 2x y +AB C ． D ．3+【答案】A【分析】由平面向量的线性运算可得，由，，三点共线，知111()3AG AM AN x y=+ M G N ，再根据基本不等式中的“乘1法”，即可得解． 113x y+=【详解】因为点是的重心，且，，G ABC A AMxAB =u u u ru u u r AN y AC =u u u r u u u r所以， 21111()()323AG AB AC AM AN x y=⨯+=+ 因为，，三点共线，所以，即，M G N 111()13x y +=113x y +=所以， 1111212(2)()(21)(3333x y x y x y x y y x +=++=+++≥+当且仅当，即时，等号成立， 2x yy x=y =所以． 2x y +故选：．A 7．在中，是的外心，若，则（） ABC A 60B O ︒=，ABC A 2OB =AO AC ∙=A ．B ．3C ．6D ．32【答案】C【分析】取中点H ，连接，由已知及正弦定理可求，，再根据平面向量的数量AC OH OAH ∠AC 积运算求解即可．【详解】如图，取中点H ，连接，AC OH 则，，所以， OH AC ⊥60AOH B ︒∠==30OAH ︒∠=在中，，，由正弦定理得， ABC A 60B ︒=2r OB ==2sin ACr B=所以 2sin 22AC r B ==⨯=所以，cos 26AO AC AO AC OAH =∠=⨯= A A故选：C ．8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题120 120 中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，,,a b c ABC A ,,A B C 22()6b a c --=，若点P 为的费马点，则（）cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ABC A PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅= A ． B ． C ． D ．6-4-3-2-【答案】C【分析】由余弦定理和两角和的余弦公式化简，可得，22()6b a c --=cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3B π=，再根据等面积法即可求得，“费马点”定义可得该6ac =ABC A 6PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=点与三角形的三个顶点的连线两两成角，从而求得答案.120【详解】, 1cos 2sin cos ,cos 2cos cos 62A C B A C C B π⎫⎛⎫=-∴=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭Q即 ,cos cos cos cos A C B C B =-又 ,A B C π++=cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C ∴=-+=-+, cos cos sin sin cos cos cos B C B C C B C B ∴-+=-即 ,sin sin cos B C C B =又.sin sin 0,tan cos B C B B≠∴=Q (0,),3B B ππ∈∴=由三角形内角和性质知：△ABC 内角均小于120°，结合题设易知：P 点一定在三角形的内部，再由余弦定理知, ,,2221cos 22a cb B ac +-==22()6,6b a c ac =-+∴=Q12121211sin sin sin sin 6sin 232323223ABC S PA PB PB PC PA PC ac B ππππ∴=⋅+⋅+⋅==⨯⨯=V .6PA PB PB PC PA PC ∴⋅+⋅+⋅=由等号左右两边同时乘以可得： 6PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=2cos3π， 2222cos cos cos 6cos 3333PA PB PB PC PA PC ππππ⋅+⋅+⋅=⨯ .∴26cos 33PA PB PB PC PA PC π⋅+⋅+⋅=⨯=-u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r 故选：C.【点睛】本题主要考查两角和差的余弦公式、余弦定理，平面向量的数量积以及等面积法的应用；理解新概念灵活运用，属于较难题.二、多选题9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（）()1,0a =(1,b =A ．B ．||16a b +=()2a b a +⋅= C ．向量与的夹角为D ．向量在上的投影向量为+a b a 30°+a b a 2a 【答案】BD【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A ，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C ，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】，所以，故A 错误；((11,02,a b +=++=4a b +== ，故B 正确；()1202a a b ⋅+=⨯+⨯=， ()1cos ,2a a b a a b aa b⋅+<+>==+，，，故C 错误；(),0,πa a b <+>∈ a ∴< π3a b +>=向量在上的投影向量为，故D 正确． +a ba ()2·21a ab a a a a a ⋅+=⨯=故选：BD10．设点M 是所在平面内一点，则下列说法正确的是（） ABC A A ．若，则13BM BC =1233AM AC AB =+ B ．若，则点M 、B 、C 三点共线23AM AC AB =-C ．若点M 是的重心，则ABC A 0MA MB MC ++=D ．若且，则的面积是面积的AM x AB y AC =+ 13x y +=MBC A ABC A 23【答案】ACD【分析】A 选项，由平面向量基本定理，变形得到，A 正确；假设点M 、B 、C1233AM AC AB =+三点共线，推导出，故B 错误；C 选项，画出图形，结合向量加法法则及重心的2AM AC AB =-概念及性质得到答案；D 选项，可以先得到的面积与面积底相同，高线之比为2:3，MBC A ABC A 从而得到答案.【详解】A 选项，，A 正确；()11123333AM AB BM AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+B 选项，假设点M 、B 、C 三点共线，则，即，整理得：MB BC λ=()AB AM AC AB λ-=- ，故当时，即，与条件中的不一()1AM AC AB λλ=-++ 2λ=-2AM AC AB =-23AM AC AB =- 致，所以点M 、B 、C 三点不共线，B 错误；如图，取BC 中点H ，连接AH ，若点M 是的重心，则点M 在AH 上，且MA =2MH ，则ABC A，则，C 正确；2MA MB MH +=0MA MB MC ++=D 选项，由于，而，所以，其中，不妨AM x AB y AC =+ 13x y +=333AM xAB y AC =+ 331x y +=设，则Q 点在直线BC 上，由于与同底，而高线之比等于与的3AQ AM =MBC A ABC A MQ AQ 比，即比值为2:3，所以的面积是面积的，D 正确. MBC A ABC A 23故选：ACD11．设向量若与的夹角为锐角，则实数t 的值可能是（） ()()2,3,6,a b t == a bA ．B ．3C ．6D ．95-【答案】BC【分析】由数量积公式求解.【详解】，则. cos ,0a b a b a b ⋅==>1230,4t t +>>-当与同向时，，由于与的夹角为锐角，则且a b 9t =a b4t >-9t ≠故选：BC12．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方Ox Oy π2θθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭1e 2e x y 向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫xOy θ12OM xe ye =+(,)x y 做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列OM (),OM x y = π4θ=12a ⎛=⎝ )1b =- 结论中，错误的是（）A ．B．112a b ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭1a =C ．D ．在上的投影向量为 a b ⊥b a【答案】BCD【分析】对于A 项，根据题意写出，然后根据向量的减法运算即可；对1212a e =12b e =- 于B C 项，验证=是否为零；对于D 项，在上的投影向量为求解.)121212a b e e ⎛⎫⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭b a2a b a a⋅⋅【详解】由题意得：，，1212a e =12b e =- 对于A 项，， )12121211122ab e e e e ⎫⎛-=--=+⎪ ⎪⎝⎭由题意得：，故A 正确；112a b ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭对于B项，，1212a e =，故B 不正确； 1====≠对于C 项，，故C)2212121122131πcos 02224a b e e e e ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+-⋅=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭项不正确；对于D 项，在上的投影向量为：， b a2a b a a b a aa a⋅⋅⋅=⋅又1a =a b ⋅= ，故D 不正确. 212a b a a a ⋅∴⋅===故选：BCD三、填空题13．已知向量，且，则m =______.(4,),(3,1)a m m b =+= //a b r r【答案】2【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可. 【详解】因为，，(4,),(3,1)a m m b =+= //a b r r由，得. ()4130m m +⨯-=2m =故答案为：2.14．如图，在梯形中，，；，，是的中点，ABCD //AB DC 1AD BC ==2AB =π3ABC ∠=E BC 则_________．DB AE ⋅=【答案】94【分析】根据给定条件，用平面向量基底表示，再利用数量积运算律求解作答. ,BA BC,DB AE 【详解】在梯形中，依题意，，而是的中点，ABCD 12CD BA =E BC 则，，又，，12DB DC CB BA BC =+=-- 12AE BE BA BA BC =-=-+ 22AB BC ==π3ABC ∠=所以2211113)()2224(2D BA BC BA BC BA B B AE C BA BC ⋅=--⋅-+=-+⋅. 2113π9221cos 22434=⨯-+⨯⨯⨯=故答案为：9415．O 是平面上一定点，△ABC 中AB=AC ，一动点P 满足：则(),(0)OP OA AB AC λλ=++>直线AP 通过△ABC 的___________(请在横线上填入正确的编号） ①外心 ②内心 ③重心 ④垂心【答案】① ② ③ ④【详解】设BC 中点为D ，则AD 为△ABC 中BC 边上的中线，由向量的运算法则可得 ,2AB AC AD +=由题意有：，()2OP OA AB AC AD λλ-=+=即，∴A 、P 、D 三点共线，2AP AD λ=点P 一定过△ABC 的重心，结合AB=AC 可得：直线AP 通过△ABC 的外心、内心、垂线和重心.答案为：① ② ③ ④16．如图所示，已知在四边形ABCD 中，，，，且点A 、B 、C 、D 共2AB =6BC =4AD CD ==圆，点M ，N 分别是AD 和BC 的中点，则的值为______．MN BC ⋅【答案】##367157【分析】应用余弦定理及圆的性质可得、，再由，应用1cos 2C =1cos 7ABC ∠=1122MN AB CD =- 向量数量积的运算律求值即可.【详解】由题设，则，180A C ∠+∠=︒cos cos A C =-在△中， ABD 222220cos 216AB AD BD BD A AB AD +--==⋅在△中， BCD 222252cos 248BC CD BD BD C BC CD +--==⋅所以，可得，故，同理得， 2220521648BD BD --=228BD =1cos 2C =1cos 7ABC ∠=又，M ，N 分别是AD 和BC 的中点，MN AB BN AM =+-所以，1111()2222MN AB BC AB BC CD AB CD =+-++=-所以. 1111236()()(12)22277AB DC AB D MN BC BC BC B C C +⋅=⋅=⋅⋅+=⨯-+= 故答案为： 367【点睛】关键点点睛：应用余弦定理及圆的性质求四边形相关内角的余弦值，再转化求值. 1()2AB MN BC B D C C ⋅=⋅+四、解答题17．设向量满足，且,a b 1a b ==r r 3a - （1）求与的夹角；a b （2）求的大小. 23a b + 【答案】（1）；（23π【分析】（1）由已知得，展开求得，结合夹角公式即可求解； 2327a b -= 12a b ⋅= （2）由化简即可求解． 2a += 【详解】（1）设与的夹角为θa b 由已知得，即，因此，2327a b -= 2291247a a b b -⋅+= 91247a b -⋅+= 得，于是，故 θ=，即与的夹角为； 12a b ⋅=1cos 2a b a b θ⋅==⋅3πa b 3π（2）由2a +=== 18．已知平面内的三个向量，，.(3,2)a = (1,2)b =- (4,1)c = （1）若，求的值；(,)a b c λμλμ=+∈R λμ+（2）若向量与向量共线，求实数k 的值.k + a b 2b c - 【答案】（1）（2） 139λμ+=73k =-【分析】(1)利用向量的线性运算以及平面向量基本定理列方程组可解得;(2)根据共线向量定理列式可解得.【详解】解析（1）∵，，(,2)b λλλ=- (4,)c μμμ= ∴，又，所以， (4,2)b c λμλμλμ+=-++ a b c λμ=+ 4322λμλμ-+=⎧⎨+=⎩解得，∴. 5989λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩139λμ+=（2），，∵与共线，(3,22)a kb k k +=-+ 2(6,3)b c -=- k + a b 2b c - ∴，解得. 3(3)6(22)k k -=-+73k =-【点睛】本题考查了共线向量定理以及平面向量基本定理,属于基础题.19．已知的内角的对边分别为，且向量与向量共ABC A ,,A B C ,,a b c ()2,m b a c =- ()cos ,cos n A C = 线.(1)求；C (2)若的值. c ABC =A a b +【答案】(1) π3C =(2)3a b +=【分析】（1）由向量共线列出等式，用正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求得角； C （2）由面积公式解出的值，再由余弦定理解得的值.ab a b +【详解】（1）向量与向量共线，有，由正弦定理()2,m b a c =- ()cos ,cos n A C = ()2cos cos b a C c A -=得，2sin cos sin cos sin cos B C A C C A -=∴，()()2sin cos sin cos cos sin sin sin πsin B C A C A C A C B B =+=+=-=由，，∴，，又，∴. 0πB <<sin B >02cos 1C =1cos 2C =0πC <<π3C =（2）由（1）知，∴， π3C =sin C =1cos2C =， 11sin 22ABC S ab C ab ===A 2ab =由余弦定理：，()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-∴，解得.()236a b =+-3a b +=20．在直角梯形中，已知，，，点是边上ABCD //AB CD 90DAB ∠=︒222AB AD CD ===F BC 的中点，点是边上一个动点． E CD(1)若，求的值； 12DE DC = AC EF ⋅ (2)求的取值范围．EA EF ⋅ 【答案】(1)；12(2). 11[,]162-【分析】（1）根据给定条件，利用结合向量的线性运算表示，再借助数量积及运算,AB AD ,AC EF 律求解作答.（2）令，，利用结合向量的线性运算表示，再借助数量积及运EC DC λ= 01λ≤≤,AB AD ,AC EF 算律求解作答.【详解】（1）依题意，，，， 12DC AB = 12AC AD DC AD AB =+=+ 12CB AB AC AB AD =-=- 而是边的中点，，则， F BC 12DE DC = 111()222EF EC CF DC CB AB AD =+=+=- 因此，又，2211)111(((2)22)22AD AB AB AD AB A AC EF D AB AD +-=-=⋅+⋅⋅222AB AD CD ===，90DAB ∠=︒所以. 22111(210)222AC EF ⋅=⨯⨯-+= （2）由（1）知：令，，则， =2EC DC AB λλ= 01λ≤≤12EA DA DE AD AB λ-=-=--， 111121()22242EF EC CF EC CB EC AB AD AB AD λ+=+=+=+-=- 则有， 2112112+1111()()4()((242242416EA EF AD AB AB AD λλλλλ-+-⋅=--⋅-=+=-- 当时，，当时，， 14λ=min 1()16EA EF ⋅=- 1λ=max 1()2EA EF ⋅= 所以的取值范围是. EA EF ⋅ 11[,]162-21．如图，在中，，，点在线段上．ABC A 2AB =3cos cos cos a B b C c B -=D BC(1)若，求的长； 34ADC π∠=AD (2)若，的值． 2BD DC =ACD A sin sin BADCAD ∠∠【答案】(1)； 83AD =(2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出，利用同角三角函数的平方关cos B 系可求得的值，然后在中，利用正弦定理可求得边的长；sin B ABD △AD （2）设，则，利用三角形的面积公式可求得的值，然后在、中利用CD t =2BD t =t ABD △ACD A 正弦定理，再结合，可求得结果.sin sin ADB ADC ∠=∠【详解】（1）解：因为，3cos cos cos a B b C c B -=由正弦定理可得，()()3sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π=+=+=-=，则，故，则为锐角，所以，， ()0,A π∈ sin 0A>1cos 3B =B sin B ==，则， 34ADC π∠= 4ADB π∠=在中，由正弦定理得，，解得． ABD △sin sin AD AB B ADB =∠=83AD =（2）解：设，则， CD t =2BD t=ACD S = △3ABC ACD S S ==△△即，故，1232t ⨯⨯=2t =36BC t ==由余弦定理可得 AC ===在中，由正弦定理可得，故， ABD △sinsin BD AB BAD ADB =∠∠sin 2sin BAD ADB ∠=∠在中，由正弦定理可得，故， ACD A sin sin CD AC CAD ADC=∠∠sinCAD ADC ∠=∠因为，()sin sin sin ADB ADC ADC π∠=-∠=∠所以，sin sin BAD CAD ∠==∠22．借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB 中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB 的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观π4赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ ，另一部分是三角形观赏台AO C ．现计划在弧AB 上选取一点M ，作MN 平行OA 交OB 于点N ，以MN 为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ ，NP 长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC ，AO OC =2COA AOM ∠=∠记. ππ64AOM x x ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭（1）当时，求矩形观赏台MNPQ 的面积； π6AOM ∠=（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.【答案】（1）平方米；（2）212.5平方米. )501【分析】（1）过M 作OA 的垂线，交AO 于点E ,过N 作OA 的垂线，交AO 于点F ，分别计算出MN 、NP ，即可求出矩形MNPQ 的面积（2）由题意可知，，利用正弦定理表示出各边，把观赏台面积表示为x 的函数，AOM x ∠=，利用三角函数求最值.()100cos sin 200sin 2S x x x =-+【详解】（1）当时，过M 作OA 的垂线，交AO 于点E . π6AOM ∠=则. π1sin201062ME OM =⋅=⨯=. πcos 206OE OM =⋅==过N 作OA 的垂线，交AO 于点F ，.NF ME =∵，， π4AOB ∠=10OF NF ==∴.10MN OE OF =-=.5NP =矩形MNPQ 的面积平方米. ())510501S MN NP =⋅=⨯=所以矩形观赏台MNPQ 的面积平方米.)501（2）由题意可知，，，，， AOM x ∠=π4AOB ∠=π4MON x ∠=-3π4MNO ∠=在中，由， OMN A sin sin MN OM MON MNO=∠∠得.()cos sin 20cos sin MN OM x OM x x x =-=-矩形MNPQ 的面积.()()1520cos sin 100cos sin S MN NP x x x x =⋅=⨯-=-观赏台的面积. AOC A 211sin 2020sin 2200sin 222S OA OC AOC x x =⋅⋅∠=⨯⨯=整个观赏台面积.()12100cos sin 200sin 2S S S x x x =+=-+设，， πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭π64E x ≤≤∴0t ≤≤.()2222cos sin cos sin 2sin cos 1sin 2t x x x x x x x =-=+-=-∴.2sin 21x t =-∴()100cos sin 200sin 2S x x x =-+. ()2211002001200212.54t t t ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭当时，整个观赏台观赏台S 取得最大值为212.5平方米. 14t ⎡=∈⎢⎣∴整个观赏台的面积S 的最大值为212.5平方米.【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：(1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；(2)三角函数型应用题根据题意正确画图，把有关条件在图形中反映，利用三角知识是关键．。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.已知函数，则的值是（）A．B．C．0D．14.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（）A．B．C．1D．35.已知，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．或46.方程的根所在区间是（）A．B．C．D．7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍8.已知平面、、，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．10.已知函数，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值为1B．最大值为，无最小值C．最大值为，无最小值D．最大值为3，最小值为-111.已知对数函数是增函数（且），则函数的图象大致是（）12.当时，（且），则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数 .2.下图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 cm .3.已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，，则该三棱锥的外接球的表面积为 .4.下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .三、解答题1.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.2.已知函数，，求的最大值、最小值及此时x的值.3.四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？5.如图所示，在长方体中，，，M是棱的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面平面.6.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，故选B.【考点】集合的运算.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两个函数相同应满足定义域相等，解析式等价.A中两个函数的定义域都为，，所以是同一个函数；B中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数；C中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数； D中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数，故选D.【考点】函数的概念.3.已知函数，则的值是（）A．B．C．0D．1【答案】D【解析】故选D.【考点】分段函数.4.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（）A．B．C．1D．3【答案】A【解析】因为为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），所以，当时，，，故选A.【考点】函数奇偶性的应用.5.已知，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．或4【答案】B【解析】，，即，故选B.【考点】对数的性质.6.方程的根所在区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，所以的零点所在的区间是，即方程的根所在区间是，故选D.【考点】函数与方程.7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍【答案】B【解析】因为在斜二侧画法中，把平行于轴的直线仍画成平行与，长度不变，平行于轴的直线仍画成平行与，长度变为原来的，而与夹角为，所以斜二侧画法作出的直观图，底边长不变，高为原来的倍，所以其面积是原三角形面积的倍，故选B.【考点】平面图形直观图的斜二侧画法.8.已知平面、、，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则【答案】B【解析】A中垂直于同一平面的两平面可能相交也可能平行，所以A，D不对；B中如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，另一个也垂直于这个平面，所以B正确；C中可用底面是直角三角形的直棱柱的三个侧面来说明，则是三棱锥的两条侧棱，所以C不对，故选B.【考点】空间直线与平面平行与垂直关系的应用.9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】正方体的正视图可以是一个侧面正方形，此时面积最小为，也可以是底面边长为，高为的矩形，此时面积最大，所以正视图的面积，故选C.【考点】空间几何体的三视图.10.已知函数，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值为1B．最大值为，无最小值C．最大值为，无最小值D．最大值为3，最小值为-1【答案】C【解析】由知，当即时，；当，即时，，因此，作出其图象如下图所示，观察图象可以发现，，无最小值，故选C.【考点】分段函数的最值.11.已知对数函数是增函数（且），则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】由于函数是增函数，所以，又因为函数是偶函数，其图象关于轴对称，所以关键是作出其在上的图象，而当时，，即把向左平移个单位得到，应该过原点，故选B.【考点】函数的奇偶性，函数图象的平移变换及对数函数的图象与性质.【方法点晴】给出函数解析式选择图象是比较常见的题型，本质上是对函数性质的综合考查，这类题型往往是先观察给出图象的区别，来决定需要研究函数的哪些性质.如观察图象关于原点还是轴对称，可以研究其奇偶性，只要具备奇偶性只需要研究其中轴右侧的图象的即可，另外研究图象上的特殊的点，特别是图象与轴、轴的交点也是比较有效的方法，最后就是其与基本初等函数的图象的关系，逐步排除直至选出答案.12.当时，（且），则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，，所以要使不等式成立，应有，所以必有，在同一坐标系中作出满足的函数的图象，如图下图所示. 当时，过点，由得，如图，由对数函数图象的变化规律可知，图中的底数，所以，故选B.【考点】指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数图象是确定的，因此当时，函数的数值的范围是确定的，首先根据判断出是单调递减的即，排除C、D，再根据定点，求出当时，求出的值，最后再结合对数函数图象随底数的变化规律判断出底数的范围问题得解.二、填空题1.已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数 .【答案】6【解析】因为中至少含有一个奇数，所以从这个角度，存在三种情况，元素可以是的元素，也可以不是，所以共有如下种情况：.【考点】集合的概念与集合之间的关系.2.下图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 cm .【答案】4【解析】根据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三视图的规则可知底面直角三角形的面积，即为三棱锥的高，所以其体积，所以.【考点】几何体的三视图及其体积的求法.3.已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【解析】设棱锥的外接球球心为，半径为，由于，所以点在底面内的射影经过球心并落在的外心上，是以为斜边的直角三角形，所以其外心为斜边的中点，又因为，所以，在中，，在中，，所以该三棱锥的外接球的表面积.【考点】多面体与球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】球与多面体、旋转体的组合体是比较常见的题型，在这类问题中解题的关键是通过研究它们的结构特征确定球心的位置，根据球的截面性质，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于球半径的方程，进而求出球的半径，问题便能顺利求解，本题中，且底面是以为斜边的等腰直角三角形，决定了顶点在底面内射影的位置，恰好为斜边的中点，再解就简单了.4.下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .【答案】③⑥【解析】•可举反例来说明其错误；‚当奇函数在处无定义的时候，图象就不通过原点，比如；ƒ奇函数在处有意义，所以；若图象过原点的奇函数在单调时，其在定义域内必是单调函数，而当过原点的奇函数在不单调时，它在定义域内就不是单调函数，比如；函数的零点即函数与的交点，作出图象可以发现它们在轴左侧有一个交点，右侧有两个交点，所以函数的零点个数为；结合反函数的定义可知原函数的反函数互为逆运算，所以原函数图象若过点，则点必定在反函数的图象上，即它们的图象关于直线对称.【考点】函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中•‚…是用反例来进行否定，ƒ…†则是从正面直接判断.三、解答题1.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）说明，可以按集合和两种情况进行讨论；（2）当时，集合中的元素就确定了，一个含有个元素的集合，真子集的个数为个，而其非空真子集需要再减去空集，所以非空真子集共有个.试题解析：（1）∵，∴，当，即时，，满足；当，即时，要使成立，需满足，可得；综上，时，有.（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为.【考点】集合概念与集合之间的关系.2.已知函数，，求的最大值、最小值及此时x的值.【答案】当时，，当时，.【解析】观察函数的形式容易发现这是一个以为变量的一元二次函数，可以设进行换元，由得，问题转化为一元二次函数在给定区间上的最值问题.试题解析：令，∵，在定义域递减有，∴，∴，，∴当，即时，取最小值；当，即时，取最大值7.【考点】对数函数的性质，一元二次函数在给定区间上的最值问题及换元法.3.四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.【答案】证明见解析.【解析】要证明平面，只需要证明垂直于平面内的两条相交直线，由已知条件可知，只需要再证明或者即可；给出了的中点，再取的中点，连接结合给出的长度关系可以证明，问题得证.试题解析：证明：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，∴，，又，∴，在中，，∴，∴，又，即，，∴平面ACD.【考点】空间直线与平面的垂直关系的证明.4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1），；（2）投资稳健产品万元，风险型产品万元，最大收益万元.【解析】（1）原题给出了两种理财产品的收益与投入的函数关系，可以采用待定系数法求解，结合给出的两点求待定系数的值即得其函数关系；（2）设投资股票的资金为万元，则投资债券的资金为万元，列出总收益的表达式，通过换元转化为一元二次函数的最值问题求解.试题解析：（1）设两类产品收益与投资的函数分别为：，，由已知得，，所以，.（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元.依题意得：，令则.所以当，即万元时，收益最大，万.【考点】待定系数法、换元法及一元二次函数最值的求法.【方法点晴】应用问题读懂题意把应用问题转化为函数模型是解题的关键，本题中明确给出了函数模型，需要用待定系数法求出待定系数的值；第二问中，给出了投资两种理财产品的总资金，合理选择一种产品的投资额度设为变量，从而表示出另一种的投资额度这对后面的计算是非常重要的，这类问题往往最后通过换元法转化为基本初等函数的值域、最值问题来求解.5.如图所示，在长方体中，，，M是棱的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面平面.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）在长方体中，过上一点找的平行线，把两条异面直线转化为相交直线就找到了两异面直线所成的角，解三角形即可；（2）因为，所以，通过勾股定理可以证明，这样就能证明平面，从而证得平面平面.试题解析：（1）如图，因为，所以为异面直线与所成的角.因为平面，所以.而，，故.即异面直线与所成的角的正切值为.（2）证明：由平面，平面，得.①由（1）知，，又，，所以，从而.②又，再由①②得平面，而平面ABM，因此平面ABM平面.【考点】异面直线所成角的求法及空间中垂直关系的证明.【方法点晴】异面直线所成的角通常通过平移把异面直线转化为相交直线，通过解三角形求解，按照作——证——指——解的解题步骤求解，其中作平行线是关键；要证明面面垂直，只能证明线面垂直，结合几何体的结构特征和已知条件及已经证得的结论，分析容易找到其中一个平面的垂线是证明的关键所在，而要证明线面垂直则要证明线线垂直，垂线往往就在已知或已证的直线中.6.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）要证明在上的单调性，应考虑定义，设出上的两个变量，作差并根据对其变形，判断出它的符号，即得其单调性；（2）在（1）证明其单调性的基础上，结合其定义域和奇偶性，把不等式转化为关于的不等式组求解；（3）这是一个含有多变量的恒成立问题，先考虑“对所有，恒成立”易得，由前面的证明可得，再来解决“当时，恒成立”这是一个关于的一次函数，可设，则，讨论是否为零，即可列出不等式组，求得其范围.试题解析：（1）任取，且，则，又∵为奇函数，∴，由已知得，，∴，即.∴在上单调递增.（2）∵在上单调递增，∴，∴，∴不等式的解集为.（3）∵，在上单调递增，∴在上，，问题转化为，即对恒成立，求m的取值范围.下面来求m的取值范围.设，①若，则，自然对恒成立.②若，则为a的一次函数，若对恒成立，则必须，且，∴∴m的取值范围是【考点】函数单调性、奇偶性的综合应用，含参数的恒成立问题.【方法点晴】纵观本题，证明函数的单调性是解题的关键.现阶段证明函数的单调性，只能通过其定义，本题中难点在于根据其奇偶性和条件“，时，”对进行变形，从而判断出符合得到其单调性；对于函数值的不等式，最常用的方法是根据其单调性和奇偶性转化为自变量的不等式（组），定义域不能漏掉；多变量的恒成立和有解问题，处理的策略是逐个求解，方法是分离参数求最值或直接求最值.。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列{a n }中，若，则等于( )A ．16B ．18C ．20D ．222.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．3.若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．165.设R ，向量，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．106.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，则A=( ) A ．150B ．120C ．60D ．307.有下列四种变换方式: ①向左平移,再将横坐标变为原来的； ②横坐标变为原来的,再向左平移；③横坐标变为原来的,再向左平移； ④向左平移,再将横坐标变为原来的．其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④8.中，边上的高为，若，则=（）A ．B ．C ．D ．9.若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( ) A ．B ．C．D．10.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．B．C．D．11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是( )A．1吨B．2吨C．3吨D．吨12.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A．0B．503C．2012D．1006二、填空题1.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则2.若，，则_________3.设满足约束条件：；则的取值范围为4.已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围是________．三、解答题1.已知不等式．（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围．2.已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数在区间上的最大值和最小值,并求此时的值．3.已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为13．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和。

河南省高一下学期第一次月考数学试题(解析版) (2)

一、单选题1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A ．3 B ．6 C ．18 D ．36【答案】C【分析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解. 【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即， 61r =⋅6r =所以扇形的面积为.11661822S lr ==⨯⨯=故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题. 2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )2πA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【详解】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B2π【解析】本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题 3．若，则的终边在（）cos cos ,tan tan θθθθ==-2θA ．第一､三象限B ．第二､四象限C ．第一､三象限或在轴的非负半轴上D ．第二､四象限或在轴上x x 【答案】D【分析】由已知得出的终边在第四象限或者在轴的非负半轴上，再求出的范围得出结果.θx 2θ【详解】由，得；cos cos θθ=cos 0θ≥，.tan tan θθ=-tan 0θ≤所以的终边在第四象限或者在轴的非负半轴上， θx 即，则， π2π2π,2k k k θ-+<≤∈Z πππ,42k k k θ-+≤<∈Z 当，的终边第四象限或在轴的非负半轴上； 0k =2θx 当，的终边第二象限或在轴的非正半轴上.1k =2θx故的终边第二､四象限或在轴上2θx 故选：D. 4．函数）y =A ． B ． C ． D ．(]4,π--[]π,3--[]3,0-[)0,∞+【答案】A【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列不等式组求解结果.【详解】由已知可得，解得，()12sin 0040log 40x x x x x ≥⎧⎪->⎪⎨+>⎪+≥⎪⎩2ππ2π,043k x k k x x x ≤≤+∈⎧⎪<⎪⎨>-⎪⎪≤-⎩Z 当时，解得不等式组，所以函数的定义域为. 1k =-4πx -<≤-(]4,π--故选：A. 5．函数f (x )=在[—π，π]的图像大致为2sin cos x xx x ++A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正()f x 确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 称．又．故选D ． 221422(1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6．已知函数满足，将函数图象向左平移个()()sin 143f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()0ϕϕ>单位后其图象关于y 轴对称，则的最小值为（）ϕA ．B ．C ．D ．512π3π4π12π【答案】A【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭63k πωππ-=14ω<<移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.()sin 223g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ【详解】因为，所以，即，， 06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin 063ππω⎛⎫-= ⎪⎝⎭63k πωππ-=Z k ∈又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位14ω<<0k =2ω=()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ϕ后，所得函数，()()sin 2sin 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为函数的图象关于y 轴对称， ()g x 所以，，即，， 232k ππϕπ-=+Z k ∈5122k ππϕ=+Z k ∈当时，，所以的最小值为. 0k =512πϕ=ϕ512π故选:A.7．设直线，，的图像在内交点的横坐标依次为y =sin y x =cos y x =tan y x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭1x ，，，则（） 2x 3x ()123sin x x x ++=A ．B ．C ．D 12-12【答案】D【解析】根据直线，，的图像在内交点的横坐标依y =sin y x =cos y x =tan y x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭次为，，，得到1x 2x 3x 231sin tan x x x ===求解.【详解】因为直线，，的图像在内交点的横坐标依y =sin y x =cos y x =tan y x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭次为，，， 1x 2x 3x所以 231sin tan x x x ===所以， 123cos 6x x x π===所以，()()12221121sin sin cos cos 1,si co 0n s x x x x x x x x +==+=+所以()()()()123121212sin sin sin cos cos sin 666x x x x x x x x x πππ⎡⎤++=++=+++=⎢⎥⎣⎦故选：D8．已知函数满足对恒成立，则函数 ()sin(2)f x x ϕ=+()()f x f a ≤x R ∈A ．一定为奇函数 B ．一定为偶函数 ()f x a -()f x a -C ．一定为奇函数 D ．一定为偶函数()f x a +()f x a +【答案】D【详解】由题意得，时，则，，所以()sin(2)1f x a ϕ=+=222a k πϕπ+=+k ∈Z ，此时函数为偶函数，故选D ．()sin(22)sin(22)cos 22f x a x a x k x πϕπ+=++=++=二、多选题9．下列等式中成立的有（）A ．；B ．；0AB BA += AC DC AB BD =++ C ． D ．0OA AC AO CO +-+= 0AB CA BD DC +++= 【答案】ABD【分析】根据向量的加法运算求解.【详解】对于A, ，正确；0AB BA +=对于B ，，正确；DC AB BD AB BD DC AC ++=++=对于C ，,错误；OA AC AO CO OC CO AO AO +-+=+-=-对于D ，，正确， 0AB CA BD DC CA AB BD DC +++=+++=故选:ABD.10．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（）cos2y x =()sin 2y x ϕ=+π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ϕA ． B ． C ． D ．π63π44π3-4π3【答案】BC【分析】根据函数的单调性列出不等式求出的取值范围即可求解.ϕ【详解】因为，所以，所以根据余弦函数的性质可得函数在上π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π20,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos2y x =π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递减，由于函数与函数在上的单调性相同，cos2y x =()sin 2y x ϕ=+π0,4⎡⎤⎢⎣⎦所以函数在上单调递减，()sin 2y x ϕ=+π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以解得， π2π2,Z π3π22π42k k k ϕϕ⎧≥+⎪⎪∈⎨⎪⨯+≤+⎪⎩π2ππ2π,Z 2k k k ϕ+≤≤+∈当时，，B 满足， 0k =ππ2ϕ≤≤当时，，C 满足， 1k =-3ππ2ϕ-≤≤-故选:BC.11．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>0πϕ<<的是（）．A ．函数的图象关于直线对称 ()f x π2x =B ．函数的图象关于点对称()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数在区间上单调增()f x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为1y =()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭8π3【答案】BCD【分析】现根据图像求出函数的解析式，再根据图像性质对每个选项进行判断即可. ()f x 【详解】由图可知，，即， 2A =2543124T πππ=-=T π=因，且，故，因此，2T ωπ=0ω>2ω=()2sin(2)f x x ϕ=+又因的图像过点，所以， ()y f x =2,23π⎛⎫-⎪⎝⎭222,32k k Z ππϕπ⨯+=-+∈因，故，因此.0<<πϕ6πϕ=()2sin(26f x x π=+对于选项A ，由，得的对称轴为， 262x k πππ+=+()y f x =,62k x k Z ππ=+∈故不是函数的对称轴，因此A 错；2x π=()f x 对于选项B ，由，得函数的对称中心为，， 26x k ππ+=()f x ,0122k ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭Z k ∈故函数的图像关于点对称，因此B 正确；()f x ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对于选项C ，由，222262k x k πππππ-+≤+≤+得函数的单增区间为，，()f x ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈故函数在区间上单调递增，因此C 正确；()f x ,36ππ⎡⎤-⎢⎣⎦对于选项D ，由，做出如下图形：()2sin(2)6f x x π=+由图可知，函数与的图像在上有4个交点，1y =()y f x =23,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则这4个交点的横坐标之和为，故D 正确.7822663πππ⨯+⨯=故选：BCD. 12．将函数的图象向左平移个单位后得到函数()()1sin 0,0,02x g x A x A ωϕωωϕπ-=>><<φω的图象，若对，，且，则的可能取值为()y f x =x ∀∈R ()()11f x f x -=-()()130f f -==ω（）． A ．B ．C ．D ．2ππ32π2π【答案】AC【分析】由图像平移可得，分析，，可得()()1sin 2xf x A x ωωϕ=+x ∀∈R ()()11f x f x -=-()f x 为偶函数，结合范围可得，代入，分析即得解 2ϕπ=()()130f f -==【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数()()1sin 0,0,02x g x A x A ωϕωωϕπ-=>><<φω的图象，故函数 ()y f x =()()1sin 2xf x A x ωωϕ=+对，，即， x ∀∈R ()()11f x f x -=-t R ∀∈()()f t f t =-故为偶函数，所以，，()f x 2k πϕπ=+Z k ∈又，所以， 0ϕπ<<2ϕπ=故 ()1cos 2xf x A x ωω=，所以，，()11cos 02f A ωω-==2k πωπ=+Z k ∈，所以，，()13cos308f A ωω==32k πωπ=+Z k ∈可得和均为的奇数倍，故的可能取值为，． ω3ω2πω2π32π故选：AC三、填空题13．在四边形中，，且，则向量与的夹角大小是ABCD DA DB DC ==DA DC DB += DAAB __________. 【答案】#### 120 2π32π3【分析】由已知得出四边形是菱形，且三角形为等边三角形，即可得出结果.ABCD ADB 【详解】如图，由，且，四边形是菱形，且三角形为等DA DB DC ==DA DC DB +=ABCD ADB 边三角形，,则向量与的夹角大小为.60DAB ∠= DAAB120故答案为：.120 14．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为，则(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩＋＝______.()5f 41()6f【答案】##0.512【分析】根据函数的周期性和奇偶性及分段函数的性质求函数值. 【详解】解：由题意得：函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩∴()415(6f f +7(41)(86f f =++-7(1)(6f f =+-7(1)()6f f =- 71(11)sin(6π=⨯-- 12=故答案为：1215．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤离为.把函数的图象向左平移个单位长度使所得函数的图象关于点对2ππ23f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)m m >π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭称，则的最小值是__________. m 【答案】## 5π125π12【分析】根据函数的奇偶性、周期性确定，再根据平移确定函数的解析式，利用对称()cos f x x =中心的性质求解.【详解】因为图象上相邻的两个最高点之间的距离为， 2π所以解得，2π2πT ω==1ω=所以，()()sin f x x ϕ=+又因为函数为偶函数，所以， ()f x ()0sin =1f ϕ=±又因为，所以， 0πϕ≤≤π2ϕ=所以，，()cos f x x =ππ2cos 233f x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将函数向左平移个单位长度可得，π23f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)m m >πcos 223y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为所得函数图象关于点对称，π,06⎛⎫⎪⎝⎭所以，所以, ππcos 2033m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭2ππ2π,Z 32m k k +=+∈解得， ππ,Z 122k m k =-+∈因为，所以当时有最小值是， 0m >1k =m 5π12故答案为:. 5π1216．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得()sin 2f x x =6π()g x 12,x x ，则=_______． 2212[()][()]2f x g x +=12min x x -【答案】6π【分析】根据三角函数图象的平移变换求得g(x )，然后考察最值点可得. 【详解】由题知()(sin(2)63g x f x x ππ=-=-所以22221212[()][()]sin 2sin (2)23f xg x x x π+=+-=所以2212sin 2sin (2)13x x π=-=则Z ， Z ，112212,2,232x k x k k πππππ=+-=+∈2k ∈即Z ， Z ，121215,,42122k k x x k ππππ=+=+∈2k ∈所以 121212()54212226k k k k x x ππππππ--=+--=-当时，.120k k -=12min 6x x π-=故答案为：6π四、解答题17．如图，按下列要求作答．(1)以A 为始点，作出；a b +(2)以B 为始点，作出；c d e ++(3)若为单位向量，求、和． aa b + c d + c d e ++ 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析(3)，，a + 1c d += c d +【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则即可作出；（2）先将共线向量计算出结果a b + c d +再作出；（3）根据利用勾股定理即可计算出各向量的模长.c d e ++1a = 【详解】（1）将的起点同时平移到A 点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：,a b a b +（2）先将共线向量的起点同时平移到B 点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形,c d c d +e 法则即可作出，如下图所示：c d e ++（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，a1a =；a += 由共线向量的加法运算可知；1c d c c +=-==利用图示的向量和勾股定理可知，.c d += 18．（1）已知.化简求值：；1sin cos ,0π5ααα+=-<<()()()()()sin 2πtan πtan cos πtan 3πααααα-+---（2）计算：. 25π25π25π5πcoscos tan sin 6346⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2916【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和诱导公式求解；(2)利用诱导公式求解.【详解】（1）由，且，可得， 221sin cos 5sin cos 1ααα⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩0πα<<3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原式. 2sin()tan tan()sin tan (tan )9tan tan tan cos (tan )cos tan 16ααααααααααααα----=====--（2） 25π25π25π5πcoscos tan sin 6346⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭ ππππππππcos 4πcos 8πtan 6πsin πcos cos tan sin 63466346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--+-=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122=+-+=19．在“①图象的一条对称轴是直线，②，③的图象关于点()y f x=π8x =()0f =()y f x =成中心对称”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作出详细解答. 7π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭设函数，__________.()()sin 2(π0)f x x ϕϕ=+-<<(1)求函数的单调递增区间. ()y f x =(2)若，求的值. 11π14244f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πcos 32α⎛⎫+ ⎪⎝⎭注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1) π5ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2) 14-【分析】（1）若选①：根据正弦型函数的对称性，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；若选②：利用代入法，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；若选③：根据正弦型函数的对称性，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用代入法，结合诱导公式进行求解即可.【详解】（1）选择①：因为是函数的图象的对称轴，所以. π8x =()y f x =πsin 218ϕ⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭所以.因为，所以.因此. πππ,42k k Z ϕ+=+∈π0ϕ-<<3π4ϕ=-3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意得.所以. π3ππ2π22π,Z 242k x k k -≤-≤+∈π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间为. 3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦选择②：因为，所以，所以. ()0f =sin ϕ=π0ϕ-<<3π4ϕ=-因此.由题意得. 3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π3ππ2π22π,Z 242k x k k -≤-≤+∈所以.所以函数的单调递增区间为. π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦选择③.因为的图象关于点成中心对称，所以， ()y f x =7π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭7π72π,Z,ππ84k k k ϕϕ⨯+=∈=-又因为，所以.因此.由题意得. π0ϕ-<<3π4ϕ=-3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π3ππ2π22π,Z 242k x k k -≤-≤+∈所以.所以函数的单调递增区间为. π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）和得. 11π14244f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π1sin 264α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以. 2ππππ1cos cos sin 32262624a αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的t 高度（单位：cm ）由关系式确定，其中，，.在振动中，h πsin 4h A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0A >0ω>[)0,t ∈+∞小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；h t (2)若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围.0s t 0t 【答案】(1)，； π5sin 2π4h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0t ≥(2) 193201,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据振幅、周期的定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可；（2）根据正弦型函数的周期，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm ，所以， 1052A ==因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s ，所以周期为1，即，所以.所以，； 2π1T ω==2πω=π5sin 2π4h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0t ≥（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点， 18t =以后每经过一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，所以， 0s t 011242588T t T +≤<+因为，所以，所以的取值范围为. 1T =019320188t ≤<0t 193201,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭21．已知函数（其中为常数） ()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭a （1）求的单调区间；()f x （2）若时，的最大值为4，求a 的值； 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x （3）求出使取得最大值时x 的取值集合.()f x 【答案】（1）单调增区间为；单调减区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）（3） 1a =,6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得的单调区间．()f x （2）利用正弦函数的定义域和值域，结合题意求得的值．a （3）由相位的终边落在轴正半轴上求得使取最大值时的取值集合．y ()f x x 【详解】解：（1）由， ()222262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 解得.()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ∴函数的单调增区间为. ()f x (),36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 由，， 3222262k x k πππππ+≤+≤+k ∈Z 解得，. 263k x k ππππ+≤≤+k ∈Z ∴函数的单调减区间为. ()f x ()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）∵，∴， 02x π≤≤72666x πππ≤+≤∴， 1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴的最大值为，∴.()f x 214a ++=1a =（3）当取最大值时，，， ()f x 2262x k πππ+=+k ∈Z ∴，， 223x k ππ=+k ∈Z ∴，.6x k ππ=+k ∈Z ∴当取最大值时，()f x 的取值集合是. x ,6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查了与正弦函数有关的复合函数最值的求法，属于基础题．22．已知点，是函数图象上的任意()()11,A x f x ()()22,B x f x ()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为． ϕ(1,P ()()124f x f x -=12x x -3π(1)求函数的解析式；()f x (2)求函数的对称中心及在上的减区间；()f x []0,π(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围． ()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 【答案】(1)； ()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)对称中心；减区间：，； (),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)或. 112m =100m -<≤【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）由（1）函数解析式，利用整体法求函数的对称中心及单调区间；（3）设，将方程转化为函数与公共点问题.()t f x =23y t t =-y m =-【详解】（1）解：角的终边经过点，ϕ(1,P tan ϕ=, 02πϕ-<< ,3ϕπ∴=-由时，的最小值为，()()124f x f x -=12x x -3π得，即，, 23T π=223ππω=3ω∴=， ()2sin 33f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（2）解：令，即，即，所以函数()2sin 303f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3,3x k k Z ππ-=∈,39k x k Z ππ=+∈()f x 的对称中心为， (),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭令，得， 3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈25211,318318k k x k Z ππππ+≤≤+∈又因为，[]0,x π∈所以在上的减区间为， ()f x []0,π5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）解：， 4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()30,3x ππ∴-∈， 0sin 313x π⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭设，()f x t =问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根． 230t t m -+=()0,2，，23m t t -=- ()0,2t ∈作出曲线，与直线的图象． 2:3C y t t =-()0,2t ∈:l y m =-时，；时，；时，． 16t = 112y =-0=t 0y =2t =10y =当或时，直线与曲线有且只有一个公共点． ∴112m -=-010m ≤<l C的取值范围是：或． m ∴112m =100m -<≤。

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河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集,2，3，4，且,,,,则等于（）A．B．C．D．2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知集合，,则（）A．B．C．D．4.集合，,若,则的取值范围为（）A．B．C．D．5.下列图像是函数图像的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）6.定义 , 若，，则等于（）A．B B．C．D．7.下列函数中满足在（，0）是单调递增的是（）A．B．C．D．8.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知且，则实数的值是（）A．B．C．D．10.设集合，，函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.由于卷面污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象经过…，求证：这个二次函数的图象关于对称．根据已知信息，题中二次函数图像不具有的性质是（）A．过点B．在轴上截线段长是2C．顶点D．与轴交点是12.若函数恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，]D．（，1]二、填空题1.已知集合，若，则的值为__________．2.已知函数，且，则___________.3.函数的定义域为，则的定义域为________．4.已知集合，，：为集合到集合的一个函数，那么，该函数的值域的不同情况有_________种三、解答题1.已知集合(1) 若，求实数的取值范围；(2) 若，求实数的取值范围．2.集合,,若,求实数的取值范围。

3.已知函数（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）画出该函数的图像；（Ⅲ）写出该函数的值域及单调区间。

4.依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.（1）若应纳税额为.试用分段函数表示1～3级纳税额的解析式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资薪金所得是多少？5.已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；⑵求函数的最大值和最小值6.二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围。

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