江苏省徐州市夹河中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含答案

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江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(解析版)

∴只有一个x的值，使，即方程 =0有且只有一个解，
∴ ，解得＝ .
【点睛】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数的零点；函数零点的基本问题之一是零点的个数，包括：①直接求零点的个数；②求在某区间内的零点个数；③已知零点个数,求参数的值(或取值范围)．解决该类问题常用到：函数的零点转化为的解，或者函数的图像与函数的图像交点的横坐标．
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法能求出“从中一次摸出2个，恰有1个是红球的”的所有情况，然后再根据古典概型求出概率．
【详解】设2个红球编号为，3个白球编号为，任取个，所有可能为：
基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为： .
【点睛】本题主要考查古典概率等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，列出所有的基本事件，求出满足要求的基本事件是解决本题的关键.
【答案】
【解析】
【分析】
由于函数只有一个零点，所以方程 =0只有一个x的值，进而可得，由于函数是R上的单调的奇函数，所以方程 =0有且只有一个解，再根据判别式即可求出结果.
【详解】∵函数只有一个零点，
∴只有一个x的值，使 =0，即成立
∵函数是奇函数，∴只有一个x的值，使成立，
又函数是R上的单调函数，
4.如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.
【答案】
【解析】
由程序框图，得运行过程如下：；
，结束循环，即输出的的值是7.
5.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为．
【答案】4
【解析】
试题分析：由题意，，，解得．
考点：双曲线的离心率．
6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．

江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(WORD版)

绝密★启用前2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试数学I一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}0,2,4,6B =，则AB = ▲ ．2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+（其中i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 ▲ 个网箱产量不低于50 kg ．4. 右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ .5．已知双曲线2214x y a -=的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ．6．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 ▲ ．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为 ▲ ． 8. 已知函数()2sin(2)3f x x π=-，若12()()4f x f x ⋅=-，且[]12,,x x ππ∈-，则12x x -的最大值为注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

▲ ．9. 已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ． 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ ．11．在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，若2CE ED = ,则AE BE ⋅的值为 ▲ ．12．已知正实数,a b 满足21a b +=，则11(1)(2)a b++ 的最小值为 ▲ ．13. 过点(2,0)P 的直线l 与圆222:()C x y b b +-=交于两点,A B ，若A 是PB 的中点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数2()f x x x a a =--，若()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos24cos()=1B A C -+.（1）求角B 的值；（2）若13cos 13A =，3c =，求ABC ∆的面积.16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S ABC -中，,D E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在AC 上，且SD ⊥底面ABC . （1）求证：//DE 平面SAC ；（2）若SF AC ⊥，求证：平面SFD ⊥平面SAC .17．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且当点B是椭圆C 的上顶点时，2FB FA =，线段AB 的中点为M ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，若OA BP =，求此时l 的方程．18．（本小题满分16分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I ）设计成半径为1km 的扇形EAF ，中心角EAF θ∠=（42θππ<<）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II ）和休闲区（区域III ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点E ，F 分别在边BC 和CD 上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？19．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a ∈R ．（1）当1a =时，求函数)(x f 的在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性，并写出单调区间；（3）当0a >时，若函数()y f x =有唯一零点，求实数a 的值．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,23a =，且312n n n n a a a a ++++=+对任意*n ∈N 恒成立．（1）若34a =，求5a 的值；（2）若35a =，（i ）求证：数列{}n a 是等差数列；（ii ）在数列{}n a 中，对任意n *∈N ，总存在,m k *∈N ，（其中n m k <<），使,,n m k a a a 构成等比数列，求出符合条件的一组(,)m k ．数学II （附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指．．．定区域内．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交⊙O 于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于点P 。

2019届高三数学上学期第一次月考试题

江苏省徐州市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（时长：120分钟分值：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.已知集合{}A 34x x =≤≤，{}B 1,2,4=，则AB = ▲ ．2.若复数z ＝(1＋mi)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3.“a=1”是“直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直”的 ▲ 条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．4.函数(5)||y x x =--的递增区间是 ▲ ．5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ▲ ．6．已知π2cos()23α-=，则cos α＝ ▲ ． 7．已知方程m x -42－my +22＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ▲ ．8.设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a=(m ，n)，b=(1，-1)．则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是 ▲ ．9.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ▲ ．10.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2018S 的值为 ▲ ． 11.在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是 ▲ ．12.已知正实数a ，b 满足a ＋3b ＝7，则a ＋11＋b＋24的最小值为 ▲ ． 13.当102x ≤≤时，31|2|2ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.若实数a ，b ，c 成等差数列且点P （－1，0）在动直线ax ＋by ＋c =0上的射影为M ，点N (3，3)，则线段MN 长度的最大值是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．16.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(x ＋3π)·cosx.(1)若0≤x ≤2π，求函数f(x)的值域；(2)设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A 为锐角且f(A)b ＝2，c ＝3，求cos(A —B)的值.17．（本小题满分14分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC ，其中AB ＝BC ＝2，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，P A BCDE (第15题图)在线段BC 上选取一点D ，使四边形ADCE 为平行四边形．为方便游客参观，现将铺设三条观光道路AD ，AE ，EC ．设∠ADB ＝θ．(1)用θ表示出道路AE ，EC 的长度；(2)当点D 距离点B 多远时，三条观光道路的总长度最小?18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22ax ＋22b y ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P(3，1)在椭圆上，△PF 1F 2的面积为22． (1)①求椭圆C 的标准方程； ②若点Q 在椭圆上，且∠F 1QF 2＝3π，求QF 1·QF 2的值．(2)直线y ＝x ＋k 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．19.（本小题满分16分）设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =时，()f x取得极小值（1）求函数()f x 的解析式；（2）求使得方程11()4033f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值；（3）设()|()(31)|g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．20..（本小题满分16分）各项均为正数的数列{a n }中，设S n =a 1+a 2+…+a n ，T n =11a +21a +…+na 1，且(2－S n )(1+T n )=2，n ∈N *． (1)设b n =2－S n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)设c n =21na n ，求集合{(m ，k ，r)｜c m +c r =2c k ，m<k<r ，m ，k ．r ∈N *}．徐州一中2018-2019学年第一学期高三年级阶段性检测（一）数学学科（加试）（时长：30分钟分值：40分）21．B ．选修4—2：矩阵与变换设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x24＋y23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a的值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P(X≥7)；（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．1.{}4 2.－2 3.充分不必要 4.5[0,]2 注：可开开闭5.5 6.197.(－2，4)8.125 9（0，10）.10.2019201811.)3,2( 12.143413＋13.13[,]22- 14.25+15.（1）证明：连BD ，AC 交于O 。

江苏徐州2019高三第一次教学质量检测-数学(word版)

江苏徐州2019高三第一次教学质量检测-数学（word 版）数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径。

【一】填空题：本大题共14题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1.全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 那么=B A C U )( ▲ .2.i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++那么=-b a 43 ▲ .3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依照所得数据画出了如下图的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，那么月收入在)3000,2500[〔元〕内应抽出 ▲ 人. 4.如图是一个算法的流程图，假设输入n 的值是10，那么输出S 的值是 ▲ .5.假设一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，那么它的外接球的表面积是 ▲ .6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，假设用这两个数字组成无重复数字的两位数，那么所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7.等比数列}{n a 的前n 项和为nS ，假设62,256382-==S a a a a ，那么1a 的值是 ▲ .8.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 假设以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，那么该双曲线的离心率为 ▲ .的值是▲.10.实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x 〔k 为常数〕，假设目标函数y x z +=2的最大值是311，那么实数k 的值是▲.（第4题图11.函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，那么实数t 的取值范围是▲.12.角ϕ的终边通过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，假设2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，那么)2(πf 的值是▲.13.假设对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，那么实数a 的取值范围是▲.14.如图，在等腰三角形ABC 中，F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 假设BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m那么的最小值是▲.【二】解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答．题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.〔本小题总分值14分〕在△ABC ，.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1）求角A 值；（2）求C B cos sin 3-的最大值. 16.〔本小题总分值14分〕如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1）求证：;1AA BD ⊥ （2）假设E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D D C C .17.〔本小题总分值14分〕ABMNEF第14题图 1AEC D BA1D1B 1C第16题如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合〕，从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？18.〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b ya xE 的焦距为2，且过点)26,2(. （1）求椭圆E 的方程；（2）假设点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 通过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M〔ⅰ〕设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；〔ⅱ〕设过点M 垂直于PB 的直线为m .求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.19.〔本小题总分值16分〕函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x（1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 单调区间；（3）假设存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e xf x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数〕，求实数a 的取值范围. 20.〔本小题总分值16分〕,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，ABDCPβ α第17题图;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+kk b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++ （1）求数列}{nn b a +的通项公式；（2）假设对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{nb 为等比数列？假设存在，求出b a ,满足的条件；假设不存在，说明理由；（3）假设对任意的正整数,0,<+nn b a n 且,43122+=n nb b 求数列}{nb 的通项公式. 徐州市2018–––2018学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ〔附加题〕21.【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，假设多做，那么按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A[选修4—1：几何证明选讲]〔本小题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,基本上⊙O 的割线，.AB AC =求证：AC FG //B.[选修4—2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕假设圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A . C.[选修4—4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ假设圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.第21—A 题图D.[选修4—5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题总分值10分)如图,抛物线x y C 4:2=的焦点为,F 过F 的直线l 与抛物线C 交于),(),0)(,(22111y x B y y x A >两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点.(1) 假设,1=⋅TB TA 求直线l 的斜率； (2) 求ATF ∠的最大值. 23.〔本小题总分值10分〕数列}{na 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a （1）计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2≥n 时，.4n n nn a ≥徐州市2018—2018学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准【一】填空题1、{2,3}2、03、254、545、6π6、597、2-89、110、3-11、37[log ,1]312、213、37(,]6-∞14【二】解答题15、⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分因此222b c a bc +-=，因此2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(0,)A ∈π，因此3A π=、…………………………………………………………6分⑵由3A π=，得23B C π+=cos B C-2cos()3B B π--1(cos )2B B B =--+sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，因此666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1、……………………14分16、⑴在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，因此BD AC ⊥，……………2分又平面11AAC C ⊥平面ABCD ，且平面11AAC C平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，因此BD ⊥平面11AA C C ，………………………………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，因此1BD AA ⊥、………………………………………7分 ⑵在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，因此BC AE ⊥，………9分又因为在四边形ABCD中，AB BC CA ==1DA DC ==，因此60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，因此BC DC ⊥，因此AE DC ，…………12分因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，因此AE平面11D DCC 、…14分17、⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，那么9CE =，6DE =，设BC x =，那么tan tan tan tan()1tan tan CAE DAE CAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++…………………2分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-〔舍〕答：BC 的长度为18m 、………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，那么18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t t αβ-===-----⋅-++++++、………………………8分设227()18135t f t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得27t =，当(0,15)t ∈时，()0f t '<，()f t 是减函数；当27,18)t ∈时，()0f t '>，()f t 是增函数，因此，当27t =时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分因为2181350t t --<+恒成立，因此()0f t <，因此tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+，因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，因此当27t =时，αβ+取得最小值、答：当BP为27)m 时，αβ+取得最小值、……………………………14分 18、⑴由题意得22c =，因此1c =，又222312a b =+，…………………………………2分消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-〔舍去〕，那么24a =，因此椭圆E 的方程为22143x y +=、……………………………………………………4分 ⑵〔ⅰ〕设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，那么012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，因此10142y y x =+，因此，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，因此22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值、10分〔ⅱ〕直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=,那么直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………12分111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++ 2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122xx x y y --+=112(1)x x y -+，因此直线m 过定点(1,0)-、………………………………………………………16分 19、⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，因此()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分又因为(0)1f =，因此函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =、…………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++、因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数，………………………………8分又(0)0f '=，因此不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+、………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min()()()()f x f x f x f x --≤，因此只要max min ()()e 1f x f x --≥即可、……………………………………………12分又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：因此()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，因此当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值、因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a aa a--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a'=-=->+，因此1()2ln g a a aa=--在()0,a ∈+∞上是增函数、而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-、………………………………………14分因此，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即l n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤、综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+、………………………………16分 20、⑴当0n na b +≥时，11124n n n a a b +=-且134n nb b +=，因此111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n na b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n na a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}nn b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，因此，nn ba +11()2n ab -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭、………………………………………………………5分⑵因为0n na b +<，因此n n a a 431=+，因此134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}nb能构成等比数列，那么1b b =，224b a b-=，34516b a b -=，故2245()()416b a b a b --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列、……………………………………………10分⑶因为0n na b <+且12243+=n nb b ，因此121222141--+-=n n n b a b 因此1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+- 因此2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因此222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分22133()114434nn n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分因此，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分徐州市2018—2018学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21、A 、因为AB 为切线，AE 为割线，因此2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，因此2AD AE AC ⋅=、……………………………………………4分因此AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，因此ADC △∽ACE △，因此ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，因此EGF ACE ∠=∠，因此GFAC 、………………………………………………………………………10分B 、设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，通过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，那么00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因此,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，因此2222143a x b y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，因此2a =，b =、因此200⎡⎤=⎢⎣A ，……………………………………………………………………6分因此11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A 、…………………………………………………………………10分C 、因为圆C的参数方程为cos ,sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔θ为参数，0r >〕，消去参数得，()2220x y r r ⎛⎛+++=> ⎝⎭⎝⎭，因此圆心C ⎛ ⎝⎭，半径为r ，……3分因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为一般方程为x y +=6分圆心C到直线x y +=2d =，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，因此321r =-=、…10分D、由柯西不等式，2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，因此222242311x y z ++≥，1z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，因此22223x y z ++的最小值为2411、…………………………………………………10分22、⑴因为抛物线24y x =焦点为()1,0F ，(1,0)T -、当l x ⊥轴时，(1,2)A ，(1,2)B -，如今0TA TB =，与1TA TB =矛盾，……………2分因此设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，得2222(24)0k x k x k -=++，那么212224k x x k =++，121x x =，①因此2212121616y y x x ==，因此124y y =-，②…4分因为1TA TB =，因此1212(1)(1)1x x y y =+++，将①②代入并整理得，24k =，因此2k =±.………………………………………………………………………………6分 ⑵因为10y >，因此11211tan 114y y ATF y x ∠==++111114y y =+≤，当且仅当1114y y =，即12y =时，取等，因此4ATF π∠≤，因此ATF ∠的最大值为4π.……………………10分23、⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()na n n =∈+N 、……………………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，那么当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+，即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()na n n =∈+N 、5分⑵原不等式等价于2(1)4nn+≥、证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n n n nn n nn +=++++012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥ 0122222>C C C ()54nnn n n n++=->，综上所述，当2n ≥时，4n n na n ≥、…………………………………………………10分。

徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测答案定稿

20．（1）由 an1 kan 1 ， a1 3 可知， a2 3k 1， a3 3k 2 k 1 ，因为{an 1} 为等比数列，所以 (a2 1)2 (a1 1)(a3 1) ，即 (3k 2)2 2 (3k 2 k 2) ，即 3k 2 10k 8 0 ，解得 k 2 或 k 4 ，…2 分 3
解得
xp

a3k 2 ab2 b2 a2k2
，则
yp

a3k 2 ab2 k(
b2 a2k2
a)

2ab2k b2 a2k2
，
所以 P（ a3k 2 ab2 ，- 2ab2k ) ，……………………………………………10 分 b2 a2k2 b2 a2k2
因为 OP OQ 0 ，所以 a2 a3k 2 ab2 k(a2 ac) 2ab2k 0 ，
a2
2
19．（1） f (x) 1 ln x a 1 1 ，
x2
xx
因为曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x y 1 0 ，
所以 f (1) a 1 1，得 a 0 ．……………………………………………2 分
（2）因为 f (x) ax 1 ln x 存在两个不相等的零点． x2
16．（1）在 △ABC 中，由余弦定理 b2 c2 2bc cos A a2 得，
b2 20 2 2 5 5 b 25 ，即 b2 4b 5 0 ， …………………………4 分 5
解得 b 5 或 b 1 （舍），所以 b 5 ． ………………………………………6 分

江苏省徐州市2019届高三上学期期中考试数学答案

2018-2019学年度高三年级第一学期期中抽测数学I 参考答案与评分标准一．填空题1．{}2,4 23．82 4．8 5．2 6．37. 24 8. 32π 9. 14-10．1311．32- 12．18 13. (,)-∞+∞14.27(,)4+∞ 二．解答题15. （1…………2分4分6分（210分b =. …………12分 ………………………………14分 16. （1）在△ABC 中，因为,D E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE AC ∥，………2分又因为DE ⊄平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，所以DE 平面SAC ． ……………6分（2）在三棱锥S ABC -中，因为SD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以SD AC ⊥．…………………………………………………………………………8分又因为SF AC ⊥， SF SD S = ，,SF SD ⊂平面SFD ，所以AC ⊥平面SFD .12分又因为AC ⊂平面SAC ，所以平面SFD ⊥平面SAC .………………………14分 17. （1）当点B 是椭圆C 的上顶点时，(0,)B b ，(1,0)F ，由2FB FA =知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，2BF FA =,可得3(,)22bA -，代入椭圆方程得22223()()221ba b -+= ，解得23a =，所以2212b a =-=，故椭圆C 的方程为22132x y +=．……………………………4分（2）设(,)P x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)OA x y = ，22(,)BP x x y y =--，由OA BP =错误！未找到引用源。

可知，1212,x x x y y y =-=- ，即1212,x x x y y y =+=+．当直线l 的斜率不存在时，:1l x = ，点(2,0)P 不在椭圆上，不符合题意；……6分当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，代入椭圆C 的方程22132x y +=，消去y 整理得，2222(23)6360k x k x k +-+-=，解得12x 、，所以2122623k x x k +=+，于是121224[()2]23ky y k x x k-+=+-=+，所以22264(,)2323k k P k k -++ ．……………10分由点P 在椭圆上得，2222264()()2323+=132k k k k -++ ，即423440k k --=，解得22k =或223k =-（舍），所以k =，所以直线l的方程为1)y x =-或1)y x =-，0y -0y +=．…………………………………………14分 18．（1）因为AE AF =，AD AB = ,90ADF ABE ︒∠=∠=，所以ADF ABE △≌△,所以1π()22BAE DAF θ∠=∠=-，………………………2分又因为cos AB AE BAE =⋅∠，所以2111sin sin cos cos24ABE S AE AB BAE AE BAE BAEθ∆=⋅⋅∠=⋅∠⋅∠= . ………………………………………………4分要使观赏区的年收入不低于5万元，即205S ⨯区域Ⅱ…，即 θ的最大值为3. ……………………6分（2）因为221cos(2)1sin =(cos )22BAE S AB AE BAE θ+∠+=⋅∠==正方形， 10分记年总收入为y 万元，则102020S S y S =++区域Ⅰ区域Ⅱ区域Ⅲ1020()S S S -+=正方形区域Ⅰ区域Ⅰ2010S S =-正方形区域Ⅰ1sin 12010105(2sin )2θθθθ+=⨯-⨯=+-，所以5(2cos 1)y θ'=-，令0y '=，则。

江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(原卷版)

2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．．1.已知集合，，则______．2.若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．3.某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．学_科_网...4.如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.5.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为．6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．7.已知等差数列的前项和为，，，则的值为____．8.已知函数，若，且，则的最大值为______．9.已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为______．10.如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．11.在平行四边形中，，，，若,则的值为______．12.已知正实数满足，则的最小值为______．13.过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______．14.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.在△中，角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积.16.如图，在三棱锥中，分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17.已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．（1）求椭圆的方程；（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程．18.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？19.设函数，．（1）当时，求函数的在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出单调区间；（3）当时，若函数有唯一零点，求实数的值．20.已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立．（1）若，求的值；（2）若，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意，总存在，（其中），使构成等比数列，求出符合条件的一组．数学II（附加题）21.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.求证：PD2＝PA•PC22.已知矩阵M＝，且属于特征值2的一个特征向量为，在平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求△的面积. 23.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0.以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，曲线C的参数方程为（θ为参数，r＞0），若直线l与曲线C交于A，B 两点，且AB＝，求r的值.24.对于实数x，y，若满足｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－2y+1｜的最大值．25.在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.26.（1）证明：为偶数（n∈N*）；（2）证明：大于的最小整数能被整除（n∈N*）.。

江苏省徐州市2019届高三上学期期中数学精彩试题(附参考问题详解)

绝密★启用前2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试数学I一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}0,2,4,6B =，则AB = ▲ ．2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+（其中i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 ▲ 个网箱产量不低于50 kg ．4. 右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ .5．已知双曲线2214x y a -=的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ．6．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 ▲ ．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为 ▲ ．8. 已知函数()2sin(2)3f x x π=-，若12()()4f x f x ⋅=-，且[]12,,x x ππ∈-，则12x x -的最大值为 ▲ ．9. 已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ ．11．在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，若2CE ED = ,则AE BE ⋅的值为 ▲ ．12．已知正实数,a b 满足21a b +=，则11(1)(2)a b++ 的最小值为 ▲ ．13. 过点(2,0)P 的直线l 与圆222:()C x y b b +-=交于两点,A B ，若A 是PB 的中点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数2()f x x x a a =--，若()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos24cos()=1B A C -+. （1）求角B 的值；（2）若13cos 13A =，3c =，求ABC ∆的面积. 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S ABC -中， ,D E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在AC 上，且SD ⊥底面ABC .（1）求证：//DE 平面SAC ；（2）若SF AC ⊥，求证：平面SFD ⊥平面SAC .已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且当点B 是椭圆C 的上顶点时，2FB FA =，线段AB 的中点为M ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长线段OM 错误！未找到引用源。

2019届江苏省徐州市高三第一学期期中模拟数学试题(解析版)

2019届江苏省徐州市高三第一学期期中模拟数学试题一、填空题1．已知集合，，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意化简集合，，根据集合交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故{0,7}，故填.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的交集运算，属于中档题.2．设复数z满足zi i=（i为虚数单位），则z为__________．【答案】2【解析】由题意可得：z=，则：221z====.3．一组数据共个，分为组，第组到第组的频数分别为，第组的频率为，则第组的频数为________．【答案】8【解析】【分析】根据第5组的频率可求出第5组的频数，根据第1组到第5组的频数，可求出第6组的频数.【详解】因为数据共40个，第组的频率为，所以第5组的频数为，所以第6组的频数为.【点睛】本题主要考查了频率，频数的概念，属于中档题.4．如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果________．【答案】1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后时，可跳出循环，，输出结果.【详解】第一次，，第二次，，第三次，，跳出循环，，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，属于中档题.5．函数，的值域为________．【答案】【解析】【分析】因为函数是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域.【详解】因为函数在R上是增函数，所以当时，，又，所以，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题.6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．【答案】1 4【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有2228⨯⨯=（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为21 84 =.点睛：此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能，属于中低档题型，也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发的概率时，关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发的基本事件数，在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.7．已知满足，则的最大值为_________．【答案】1【解析】【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点到定点的斜率，利用数形结合即可得出结论.【详解】画出可行域如图:因为k的几何意义为点到定点的斜率，则由图象可知AB的斜率最大，其中，此时，故填1.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，直线的斜率，数形结合的思想，属于中档题.8．设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为_________．【答案】【解析】【分析】由条件可推导出，由此可求出双曲线离心率.【详解】因为,所以，，即，，即,故填【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，双曲线的定义，属于中档题.9．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为__________________.【答案】【解析】试题分析：一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为，即圆锥的底面的周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，这个圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为. 【考点】圆锥的体积及侧面展开图的应用.【方法点晴】本题主要综合考查了有关扇形和圆锥的相关计算，基本的解题思想：解决此类问题时要抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长党羽侧面展开图的扇形弧长，正确的对这两个关系的记忆和灵活应用是解题的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，属于中档试题.10．在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝_______．【答案】【解析】试题分析：因为sinB＝sinC，由正弦定理得：，由余弦定理得：【考点】正余弦定理11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据圆心距，半弦长，半径为直角三角形可知，直线的弦长为定值时，为定值，即可求出k.【详解】由圆的方程可得，所以圆心为，圆心到直线的距离，由题意，不论m取何值时，此式为定值，所以时，为定值1，即.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，点到直线的距离，圆的平面几何性质，属于中档题.12．已知，，，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：设则而，所以最小值为【考点】基本不等式13．已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】分析：函数恰有4个零点，等价于的图象与有四个交点，只需，与，，与轴都有两个交点，画出图象，利用数形结合思想求解即可.详解：由题意，当时，即方程有四个解，又由函数与函数大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线与都有两个交点，当时，函数的最大值为，则，同时在上的最小值，当时，在上，要使恰有四个零点，则满足，即，解得，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．14．对于实数，定义：，已知数列满足，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________.【答案】118【解析】【分析】对a分类讨论，利用递推关系可得周期性，进而得出所求结果.【详解】①当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或，不合题意舍去.②当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或（舍去）所以，,,所以，故填118.【点睛】本题主要考查了数列递推关系，数列的周期性，分类讨论方法，属于难题.二、解答题15．已知()()()cos,sin,3,1,0,m nααα==-∈π.（1）若m n⊥，求角α的值；（2）求||m n+的最小值.【答案】（1）3πα=（2）1【解析】试题分析：（1）sin0αα-=，即t a nα=再根据角范围(0,)α∈π，确定3πα=（2）先根据向量的模的定义得(cosm n+=，再根据同角三角函数关系及配角公式得m n+7(,)666απππ+∈，根据余弦函数确定最值试题解析：（1）因为()()cos,sin,3,1m nαα==-，且mn⊥sin0αα-=，即tanα=(0,)α∈π，所以3πα=，（2）因为(cos1)m n αα+=-，所以(cosm n+==因为(0,α∈π)，所以7(,)666απππ+∈，故当6απ+=π时，m n +取到最小值1.【考点】向量垂直及模，三角函数性质16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：(1) //AB 平面11A B C ； (2)平面1C CM ⊥平面11A B C ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）AB 与平面11A B C 内的11A B 平行，所以//AB 平面11A B C . （2）通过证明1CC ⊥ 11A B ， 1C M ⊥ 11A B 可得11A B ⊥平面1C CM ．结合11A B ⊂平面11A B C ，可得平面1C CM ⊥平面11A B C ．试题解析：（1）在三棱柱111ABC A B C -中， 11//AB A B ，又AB ⊄平面11A B C ， 11A B ⊂平面11A B C ，所以//AB 平面11A B C ．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面111A B C ，又11A B ⊂平面111A B C ，所以1CC ⊥ 11A B ．因为AC BC =，所以1111AC B C =．又因为点M 为棱11A B 的中点，所以1C M ⊥ 11A B ．又1CC ⋂ 11C M C =， 1CC ， 1C M ⊂平面1C CM ，所以11A B ⊥平面1C CM ．又11A B ⊂平面11A B C ，所以平面1C CM ⊥平面11A B C ．点睛：本题第一问考查的是直线与平面平行的判定。

江苏省徐州市夹河中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷(实验班) 含答案

铜山区夹河中学2018-2019学年度第一学期第一次月考高三数学2018.10.8一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．集合，则_________．2．已知复数2a iz i+=-（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a ＝． 3．右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．4．若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为7k 的值是． 5．若圆锥底面半径为1，高为3，则其侧面积为．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为_________．7．向量(cos10a =︒，sin10)︒，(cos70b =︒，sin 70)︒，2a b -＝． 8．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则．其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．第3题第6题9．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋1x＋sin x －a 2为奇函数”的▲________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10．已知函数2()6f x x =-，若0a b >>，且()()f a f b =，则2a b 的最大值是． 11．已知直线x －y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝9交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且 |OA →＋OB →|≥22|AB →|，则实数b 的取值范围是▲________12．在△ABC 中，已知AB →·AC →＋2BA →·BC →＝3CA →·CB →，则cos C 的最小值是▲________．13．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是．14．已知圆C 的方程为：222(3)(2)(0)x y r r -+-=>，若直线33x y +=上存在一点P ，在圆C 上总存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则圆C 的半径r 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知43cos 7α=，(0α∈，)2π．（1）求sin()4πα+的值；（2）若11cos()14αβ+=，(0β∈，)2π，求β的值．16．（本题满分14分）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量 →m ＝(－1，3)，→n ＝(cos A ，sin A )，且→m ·→n ＝1．（1）求A 的值；（2）若1＋sin2B cos 2B －sin 2B＝－3，求tan C 的值．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E在棱PC 上（异于点P ，C ），平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB //EF ；（2）若AF ⊥EF ，求证：平面PAD ⊥平面ABCD ．18．（本题满分16分）已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．19.（本题满分16分）如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向63千米处．（1）警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离；（2）警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长20．（本题满分16分）如图，已知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A(﹣2，0)，且点（﹣1，32）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若F1C⊥AB，求k的值．答案1．{1，2，3} 2．123304．1105．28 6．2π 7．2015 83 9．充分不必要 10．411．)23,6[]623 --，（，312．2-13．2314．41015r ≥ 15．16．解：（1）因为1=⋅n m ，所以(－1，3)·(cos A ，sin A )＝1，即1cos sin 3=-A A ， ………2分则1)21cos 23(sin 2=⋅-⋅A A ，即21)6sin(=-πA ， ………4分又π<<A 0 ，所以5666A πππ-<-<，故66ππ=-A ，所以3π=A ． ………6分（2）由题知 3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，整理得 0cos 2cos sin sin 22=--B B B B………8分易知0cos ≠B ，所以02tan tan 2=--B B ，所以2tan =B 或1tan -=B ，………10分而1tan -=B 时0sin cos 22=-B B ，不合题意舍去，所以2tan =B ，………12分故)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=πtan tan 8531tan tan A B A B ++=-=-．………14分17. 解：（1）函数()33x xf x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-．．．．．．．．．．．3分此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得51533)2x x ><舍去，．．．．．．．．．．6分 ∴解集为31+5{|log }x x >．．．．．．．．．．．7分（2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立，．．．．．．．．．．．10分令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤．．．．．．．．．．14分证明：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB //CD ．………2分又AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以AB //平面PDC ，………4分又因为AB ⊂平面ABE ，平面ABE ∩平面PDC ＝EF ，所以AB //EF ．………7分（2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ．………8分因为AF ⊥EF ，（1）中已证AB //EF ，所以AB ⊥AF ， ………9分又AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上（异于点C ），所以F 点异于点D ，所以AF ∩AD ＝A ， AF ，AD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ， ………12分又AB ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． ………14分18．(本小题满分14分)解：（1）在ABC ∆中，6=AB ，︒=∠60A ，︒=∠75APB由正弦定理，ABPAPB AB sin sin =∠，即3612362232=36242662BP -===++（），故PB 的距离是92－36千米． 2）甲从C 到A ，需要4小时，乙从A 到B 需要1小时．设甲、乙之间的距离为()t f ，要保持通话则需要()9≤t f ．︒1当10≤≤t 时， ()()()()︒-⋅⋅--+=60cos 31262312622t t t t t f 2371669t t =-+≤，即071672≤+-t t ，解得71587158+≤≤-t ，又[]1,0∈t 所以17158≤≤-t ， 8分时长为7115-小时． ︒2当41≤<t 时，()()()︒-⋅--+=60cos 31262312362t t t f 236129t t =-+≤， 10分即362≤+-t t ，解得6363+≤≤-t ，又]4,1(∈t 所以41≤<t ， …12分时长为3小时．3＋7115-．答：1520+小时． 14分（注：不答扣1分） 19．20.。

2019届江苏省徐州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题Word版含解析

2019届江苏省徐州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则___________．2．若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________．3．“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．4．函数的递增区间是___________．5．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是___________．6．已知，则________．7．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．8．设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量的夹角为锐角的概率是___________．9．已知函数是定义在实数集上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为___________．10．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为___________．11．在锐角中，若，则的取值范围是__________．12．已知正实数,a b 满足37a b +=，则1412a b+++的最小值为___________． 13．当时，恒成立，则实数的取值范围是__________．14．若实数成等差数列且点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是__________．二、解答题 15．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面为的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．16．已知函数()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()2,32f A b c ===，求()cos A B -的值． 17．如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使四边形为平行四边形．为方便游客参观，现将铺设三条观光道路，设．(1)用表示出道路的长度；(2)当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小?18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．(1)①求椭圆的标准方程；②若点在椭圆上，且，求的值．(2)直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．19．设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，，求的最大值．20．各项均为正数的数列中，设，，且．(1)设，证明：数列是等比数列；(2)设，求集合．21．设，若矩阵把圆变换为椭圆．（1）求的值；（2）求矩阵的逆矩阵．22．在极坐标系中，已知圆被直线截得的弦长为，求实数的值． 23．如图，平面，是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．24．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率；（2）求的概率分布列，并求其数学期望．2019届江苏省徐州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】本题是集合A与集合B取交集。